Estimation av bostadsrättspriser i Stockholmsinnerstad medelst multipel regressionsanalys

Rickard Gunnvald F-09 ricgun@kth.sePatrik Gunnvald F-09 gunnvald@kth.se

Kurs SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundnivåInstitutionen för Matematik, inriktning Matematisk Statistik

Kungliga Tekniska Högskolan

Handledare: Harald Lang

21 Maj 2012

Abstract

This report aims to study the condominium prices in central Stockholm and the factors thataffect these prices. A linear regression model was set up and data about relevant covariatessuch as floor area, mortgage rates and where the condominium is situated were gathered toassess if and how they influence the price. The raw data was processed and enhanced to gain asmuch relevant information as possible to the model. To determine the covariates’ influence onthe final price, regressions were ran and various tests were performed on the output data. Thislead to that the covariates were either kept or excluded from the original model depending onthe outcome of these tests. The above resulted in a model where all remaining covariates aresignificant for the final price of the condominium.The authors draw the conclusion that, with the models limitations taken into account, theproject satisfies one of our purposes to be able to give a correct price on a condominium incentral Stockholm to an acceptable degree. The other purpose of giving more specificinformation about what the individual characteristics of a condominium is regarded as fulfilled.However, the authors also note that there are possibilities for additional model developmentwhich would be beneficial for the purposes of this project.

Sammanfattning

Rapportens syften är att studera dels bostadsrättspriser i Stockholms innerstad och dels defaktorer som påverkar dessa priser. En linjär regressionsmodell införs och data om relevantakovariater såsom golvyta, bolåneräntor och vart bostadsrätten ligger samlades in för attbedöma om och hur de påverkar priset. Rådata behandlades och förbättrades för att få ut såmycket relevant information som möjligt till modellen. För att bestämma kovariaternaspåverkan på slutpriset så kördes regressioner och olika test användes på resulterande data.Detta ledde till att kovariaterna antingen behölls eller uteslöts från originalmodellen beroendepå testresultaten. Ovan resulterade i två modeller där alla kvarvarande kovariater ärsignifikanta för bostadsrättslägenhetens slutpris.Författarna drar slutsatsen att - med modellens giltighetsområden och begräsningar ibeaktande - arbetet uppfyller vårt ena syfte om att kunna sätta rätt pris påbostadsrättslägenheter i Stockholms innerstad till en acceptabel grad. Det andra syftet om attkunna ge mer konkret information av vad specifika egenskaper är värda anser författarna varauppfyllt, men noterar att det finns utrymme för vidare studier som skulle förbättra våra tvåmodeller och till en högre grad uppfylla arbetets syften.

Innehåll

1 Inledning och syfte 1

2 Generellt om regressionsanalys 22.1 Terminologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Matematisk bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Nödvändiga antaganden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Linjär regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.3 Ordinary Least Square (OLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.4 Kort om hypotesprövning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Test- och mätmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.1 F-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.2 p-värden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.3 White’s robust errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.4 Bayesian information criterion (BIC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.5 R2 och R2

adj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Fallgropar vid regressionsanalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1 "The Dummy Variable Trap" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.2 Multikollinearitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.3 Heteroskedasticitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.4 Endogenitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.5 Utelämnande av relevanta kovariater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.6 Samtidighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.7 Självselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Metod 93.1 Allmänt om utförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Beslutsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Våra två grundmodeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.1 Log-modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.2 Våra kovariater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 Datainsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5 Rensning och förbättring av erhållen data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.5.1 Slutpris, avgift och rum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.2 Våning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.3 Sekelskiftes, Nybyggt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.4 Områdesdummys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5.5 OMXS30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3

INNEHÅLL INNEHÅLL

3.5.6 Bolåneräntor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.7 Blandtermsdummys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.8 Att transformera oberoende variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Resultat 194.1 Tabeller och diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Log-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Våra två slutmodeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3.1 Huvudmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.2 Alternativmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4 Ytterligare resultat för huvudmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Diskussion 275.1 Resultatens påvisande och diskussion kring dessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.1 Normalfördelningshistogram och residualplot . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.2 Kort om Log-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.3 Uteslutna kovariater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.4 Signifikanta kovariater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 Felkällor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Övrigt kring resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.4 Slutsatser och kommentarer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.5 Förslag för vidare undersökning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Referenser 39

4

Kapitel 1

Inledning och syfte

Priserna på bostäder i Sverige i allmänhet och bostadsrätter i Stockholms innerstad i synnerhetär ständigt i medias rampljus. De som köpt en bostadsrätt i Stockholms innerstad för 10-20år sedan har gjort en mycket god affär, då priserna gått stadigt uppåt1. Ett sänkt bolånetak ikombination med den finansiella krisen som pågått i stort sett sedan 2008 har bidragit till merstabiliserade priser.

Att köpa en bostad är för många den största affär man gör i livet, varför allmänheten har ettstort intresse av att inte göra en dålig affär; särskilt med tanke på den rekordhöga skuldsättningsom många hushåll utsätter sig för2. Således ställer sig den går i köptankar frågan: ”Vilket prisär rimligt att betala för den här bostadsrätten?”. Eftersom det är många parametrar som vägerin kan det vara svårt både för köpare/säljare och mäklare att på ett tillförlitligt sätt uppskattabostadens värde.

Syftet med detta arbete är att svara på bl.a. denna fråga, och på ett statistiskt underbyggt sättge en vägledning till vad priset bör vara. Ett ytterligare syfte är att kunna beskriva hur mycketde enskilda parametrarna bidrar till slutpriset, så att man som enskild person vet vad det ärman betalar för och därigenom kan göra ett bättre övervägande mellan vad man vill ha och vadman är beredd att betala. Detta kan även underlätta investeringsbeslut gällande t.ex. nybyggeav balkong eller öppen spis.

För att kunna svara på frågorna ovan använder vi oss av en regressionsmodell som vi tagit frammed hjälp av multipel regressionsanalys.

1http://www.maklarstatistik.se/media/9277/2011-01-18%20och%20decenniet%20som%20g%C3%A5tt.pdf2http://www.ekonomifakta.se/sv/Fakta/Ekonomi/Hushallens−ekonomi/Hushallens−skulder/

1

Kapitel 2

Generellt om regressionsanalys

2.1 Terminologi

Yi = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + · · ·+ βkXik + ei

Kovariat : ibland även kallad regressor, oberoende variabel eller endast variabel. Vanlig notationär X eller xi där i är en specifik kovariat i ekvationen. Detta är den som påverkar beroendevariabeln.

Beta: är den koefficient som multipliceras med respektive kovariat.

Beroende variabel : ibland även kallad regressand eller observerad variabel. Vanlig notation Yeller yi.

Dummy-variabel : är en kovariat som endast antar värdena 0 eller 1.

Residual : eller felterm, är den del vi ej kan förklara med hjälp av vår ekvation. Vanlig notationei men även andra notationer som ei, ei, u, ui förekommer för att kunna särskilja feltermer. Somnotationen antyder erhålles för varje uppmätt värde yi ett specifikt ei.

Strukturtolkning : är när man undersöker huruvida en kovariat påverkar den beroende variabeln.

Benchmark : sätts bl.a. av praktiska skäl för att lättare kunna jämföra förändring av vissa kova-riater jämfört med ens benchmark eller för att undvika multikollinearitet (se 2.4.2).

Instrumentella variabler : införs för att avhjälpa endogenitet (se 2.4.4). Grundidén är att hittanya kovariater som är väl korrelerade med den endogena kovariaten men okorrelerad med felter-men. När dessa hittas tas den endogena bort och de nya kovariaterna läggs till de gamla exogenakovariaterna. De gamla och nya kovariaterna kallas nu för instrumentella variabler.

Ceteris paribus: är latin för ”allt annat lika”. Används bland annat då man diskuterar hur enkovariat, om man endast hade ändrat den och inget annat, eller ceteris paribus påvekar denberoende variabeln.

2

2. Generellt om regressionsanalys 2.2. MATEMATISK BAKGRUND

2.2 Matematisk bakgrund

2.2.1 Nödvändiga antagandenDå Ordinary Least Square (se 2.2.3) skall ge lämpliga estimatorer för koefficienterna i den linjäraregressionsmodellen krävs att vissa grundantaganden är uppfyllda. Givet modellen i ekv. 2.3,i = 1, · · · , n skall följande gälla:

1. Feltermerna ei antas ha ett villkorat medelvärde lika med 0, dvs att:

E(ei|X1i, X2i, . . . , Xki) = 0 (2.1)

Notera att kravet är att medelvärdet är 0. Alltså tillåts att enskilda Yi är över eller underregressionslinjen (vilket ger upphov till en felterm ei) så länge det förväntade medelvärdetav dessa feltermer är 0.

2. Feltermerna ei antas oberoende av varandra samt vara homoskedastiska (se 2.4.3) och haen varians σ2, alltså:

E(e2i |X1i, X2i, . . . , Xki) = σ2 (2.2)

där σ2 är okänd. Observera att homoskedasticitet inte är normalfallet då man behandlarverklig data. Det finns dock sätt att hantera detta problem, vilket kommer diskuteras senarei rapporten.

3. Feltermerna ei antas vara likafördelade. Ofta antas även att de är normalfördelade, vilketkan framstå som ett mer vågat antagande. Detta antagande har undersökts av oss ochjustifieras av Fig. 4.2.

4. Det får ej förekomma perfekt multikollinearitet (se 2.4.2).

2.2.2 Linjär regressionsmodellDen generella linjära regressionmodellen definieras enligt:

Yi = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + . . .+ βkXik + ei (2.3)

där Yi är observationer som beror på kovariaterna Xik. HL i (2.3) kan delas upp i två huvuddelar,den förklarade delen och den oförklarade delen. Modellen kan alltså endast förklara en del av detobserverande värdet och resterande är en avvikelse, eller felterm, där modellen och verklighetenskiljer sig åt.

Regressionsmodellen (2.3) kan även uttryckas på matrisform enligt:

Y = Xβ + e (2.4)

där

Y =

Y1Y2...Yn

∈ n× 1 X =

1 X11 X12 · · · X1k

1 X21 X22 · · · X2k

......

.... . .

...1 Xn1 Xn2 · · · Xnk

∈ n× (k + 1)

3

2.3. TEST- OCH MÄTMETODER 2. Generellt om regressionsanalys

β =

β0β2...βk

∈ (k + 1)× 1 e =

e1e2...en

∈ n× 1

Modellen kräver att antagandena i 2.2.1 är uppfyllda.

2.2.3 Ordinary Least Square (OLS)OLS eller Ordinary Least Square estimationen av Y definieras enligt:

Y = Xβ + e (2.5)

som uppfyller normalekvationenXte = 0 (2.6)

OLS estimationen av β är β och e är residualerna av OLS:en. β minimerar kvadratsumman avresidualerna1, dvs. det gäller att ete = |e|2 minimeras.

2.2.4 Kort om hypotesprövningVid hypotesprövning ställer man upp en nollhypotes H0 och en mothypotes H1. Sedan bestäm-mer man sig för vilken risknivå man vill ha när man säger att man kan förkasta nollhypotesentill förmån för mothypotesen. Risknivån 5% innebär att vi tar 5% risk att ha fel när vi förkastarnollhypotesen, dvs. säger att nollhypotesen är falsk. Man räknar sedan på observerad data föratt se om nollhypotesen går att förkasta till förmån för mothypotesen. Det är detta som liggertill grund för besluten att kasta eller behålla en kovariat i den förklarande regressionsmodel-len. Exempelvis kan en nollhypotes vara: Kovariaten xi har ingen påverkan på den förklarandevariabeln. Mothypotesen vi väljer blir således att xi har påverkan på den förklarande variabeln.

2.3 Test- och mätmetoder

2.3.1 F-testAnta att vi har satt upp en nollhypotes och en mothypotes som exemplet beskrivet i 2.2.4. Vivill alltså testa om en kovariats koefficient β är noll. Testvariabeln

F =

((β − β0)

SE(β)

)2

(2.7)

följer under nollhypotesen en F (r, n − k − 1)-fördelning, där r = antal restriktioner och n,kenl. tidigare notation är antal observationer respektive antal kovariater. Om vi vill testa att enkoefficient β1 = 0 har vi en restriktion. Vill vi testa att β1 = β2 = 0 så har vi två restriktioner etc.Under H0 är β0 = 0 och β samt SE(β) kan fås genom att göra en regression. För att kompenseraför heteroskedasticitet (se 2.4.3) bör man beräkna White’s robus errors (se 2.3.3) innan manberäknar sitt F-värde. För höga F-värden kan vi förkasta nollhypotesen (exakt värde beror påsituation). Detta värde kan sedan användas för att antingen förkasta eller behålla nollhypotesendirekt, eller för att beräkna ett p-värde.

1För bevis, se Lang, H. A Brief Introduction to Econometrics, s 6

4

2. Generellt om regressionsanalys 2.3. TEST- OCH MÄTMETODER

2.3.2 p-värden

En kovariats p-värde säger hur stor risk vi tar att ha fel när vi förkastar H0 (att kovariaten intehar betydelse för den förklarande variabeln). Det är alltså ett mått på hur stor risk vi tar att hafel när vi säger att kovariaten har betydelse. Om en godtycklig kovariat har p-värdet 0,023 kanvi alltså säga att kovariaten har inverkan på den förklarande variabeln med 2,3% risk att ha fel.P-värdet är krasst sett den yt-andel under F-distributionen som ligger bortom vårt F-värde.

Figur 2.1: Ett F-värde och dess relation till p-värdet. Här på risknivån α = 0, 05 som motsvaras av ettF-värde på 2,98

2.3.3 White’s robust errors

Även kallad “White’s heteroscedasticity-consistent estimator”. Används för att beräkna residualersom är konsistenta med observationer som har olika varians (se 2.4.3). Det gäller att White’s upp-skattade standardavvikelse, även kallad standardfelet (eng: standard error, därav SE-notationen),av koefficienten β3 ges av:

SE(β3) =

√∑(uiei)2∑ui

2 , i = 1, · · · , n (2.8)

där β3 är en koefficient i modellen och ui är felen associerade med denna. Notera skillnadenmellan felen ei och ui, vi har enligt ekv. (2.3):

ei = Yi − (β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + . . .+ βkXik) (2.9)

medan felet ui fås genom att köra en regression med de övriga kovariaterna på, i det här fallet,X3 då vi undersöker β3. Den beroende variabeln är alltså X3 och felet fås enligt:

ui = Xi3 − (β′0 + β′1Xi1 + β′2Xi2 + β′4Xi4 + . . .+ β′kXik) (2.10)

2.3.4 Bayesian information criterion (BIC)

Under antagandet att modellens residualer är oberoende och likafördelade enligt normalfördel-ningen (se 2.2.1) gäller att:

BIC = n ln(σ2e) + k ln(n) (2.11)

5

2.3. TEST- OCH MÄTMETODER 2. Generellt om regressionsanalys

där n = antal observationerσ2 = variansen hos residualenk = antal kovariater inklusive interceptet

Fler kovariater kan öka förklarandegraden, men också resultera i ”overfitting”, vilket kan leta tillsvag prediktionsförmåga hos modellen då den kan överdriva små fluktuationer i data2. BIC löserdetta genom att introducera en straffterm för antalet inkluderade kovariater, vilket alltså hjälpertill att avgöra om en kovariat bör tas med eller ej. Här skall man välja den modell som minimerarBIC-värdet, dvs. om termen n ln(σ2

e) minskar mer än k ln(n) då en till kovariat inkluderas så bördenna vara med i regressionsmodellen. Med andra ord har standardfelet alltså minskat så till dengrad att den första termen blir mindre än strafftermen då en ytterligare kovariat adderas.

2.3.5 R2 och R2adj

En regressions R2 är den andel av vår mätnings förändring av Yi som förklaras av våra kovariateroch således blir 1−R2 den andel av förändringen som våra kovariater inte kan förklara. Ett R2

hyfsat nära 1 är således önskvärt. R2 är även kvadraten av korrelationskoefficienten mellan Yoch Xβ. Matematiskt är

R2 = 1− SSR

SST(2.12)

därSSR = Sum of Squares Residual =

n∑i=1

|ei|2

SST = Sum of Squares Total =n∑

i=1

(Yi − Y )2

Generellt blir en uppskattad koefficient ytterst sällan exakt noll (dvs. ytterst sällan ingen somhelst förklarandegrad), varför man så fort man lägger till en kovariat i modellen också ökar sittR2. Observera att R2 inte säger något om standardfelet hos koefficienten. Eftersom R2 alltid ökarnär en ny kovariat läggs till, så betyder det att ett högre R2 inte alltid innebär bättre precisioni modellen. Ett sätt att komma till rätta med detta är att reducera R2 med någon faktor då enny kovariat läggs till, och detta är precis vad R2

adj gör. Vidare är

R2adj = R2 = 1− n− 1

n− k − 1

SSR

SST(2.13)

där n = antal observationer och k = antal kovariater i regressionsmodellen. För att R2adj skall bli

högre måsteSSR

SSTminska mer än

n− 1

n− k − 1ökar, dvs. den oförklarade andelen måste minska

mer än den nya större reduceringsfaktorn. Vi kan även notera att

n− 1

n− k − 1> 1 ∀ n, k > 0 =⇒ R2

adj < R2

Som nämnt ovan måste man ha i åtanke om ett högre R2adj respektive R2 verkligen förbättrar

modellen. För att komma fram till om en variabel skall inkluderas eller ej kan man bl.a. användasig av p-värden och BIC enligt tidigare.

2http://en.wikipedia.org/wiki/Overfitting

6

2. Generellt om regressionsanalys 2.4. FALLGROPAR VID REGRESSIONSANALYS

2.4 Fallgropar vid regressionsanalys

2.4.1 "The Dummy Variable Trap"Vid användande av flera dummyvariabler finns det risk att man hamnar i ”the Dummy VariableTrap”. Generellt, om det finns n st. dummyvariabler x1, . . . , xn där varje observation faller underexakt en och endast en av dessa dummyvariabler och summan av dessa dummyvariabler är likamed ett, allstå att:

n∑i=1

xi = 1

för varje observation i så får vi perfekt multikollinearitet, vilket kan läsas mer om nedan. Ettexempel kan vara om man ska prediktera årsinkomst beroende på om man är (innerstadsbo),(förortsbo) eller (landsbygdsbo). Dessa dummys är ömsesidigt uteslutande och kollektivt uttöm-mande då varje person alltid hänförs till en och endast en av dessa kategorier, vilket således ledertill den nyligen beskrivna situationen.

2.4.2 MultikollinearitetMultikollinearitet uppstår då en av kovariaterna är en perfekt- eller nästan perfekt linjärkombi-nation av de andra kovariaterna.Ex: Låt x1 och x2 vara två godtyckliga kovariater. Om

corr(x1, x2) = 1 uppstår perfekt multikollinearitetcorr(x1, x2)→ 1 uppstår imperfekt multikollinearitet

Imperfekt multikollinearitet förhindrar inte att en prediktion kan göras, men kan innebära att eneller flera av kovariaterna estimeras oprecist. Betrakta situationen där vi använder en persons(ålder), (arbetslivserfarenhet) och (utbildningsnivå) för att uppskatta dennes lön. Räkningen(ålder) – (arbetslivserfarenhet) – (utbildningsnivå) är relativt konstant, dvs. vet vi två av ko-variaterna kan vi med god precision uppskatta den tredje. Således är den tredje en nästan perfektlinjärkombination av de första två och vi får multikollinearitet. Vid perfekt multikollinearitetfås ingen unik lösning till OLS-estimationen, och rent beräkningsmässigt innebär det divisionmed noll3. I grunden handlar det om ett logiskt fel; koefficienten av, säg, x1 är effekten påden beroende variabeln då x1 ändras ceteris paribus. Men förändringen av x1 är beroende avförändringen av x2 då de är linjärkombinationer av varandra vilket leder till en motsägelse. Mul-tikollinearitet uppstår ofta som ett rent logiskt fel av de som sätter upp regressionsmodellen, ochkan vara olika svårt att upptäcka. Ett varningstecken på att multikollinearitet kan ha uppståttär ofta stora standardavvikelser på vissa kovariater, eller intuitivt felaktiga tecken på kovaria-ternas koefficienter. Detta som ett resultat av att det blir svårt för Excel att avgöra vilken avkovariaterna det är som egentligen har inverkan på den beroende variabeln. Ofta kan problemenavhjälpas genom att en av de berörda kovariaterna sätts till ett benchmark.

2.4.3 HeteroskedasticitetHeteroskedasticitet betyder att kovariaternas feltermer ei inte har samma standardavvikelse,vilket är det vanliga fallet då man studerar data från verkliga världen. Det är viktigt att vetaatt Excel räknar med homoskedasticitet, dvs. att feltermerna har samma standardavvikelse.Detta leder att man lätt får fel standardavvikelse för kovariaternas koefficienter, något som kanavhjälpas genom att använda White’s robust errors (se 2.3.3).

3För närmare beskrivning se Stock,J och Watson,M, Introduction to Econometrics, s. 239

7

2.4. FALLGROPAR VID REGRESSIONSANALYS 2. Generellt om regressionsanalys

2.4.4 EndogenitetEndogenitet är ett bredare begrepp som rent matematiskt betyder att feltermen i ekvationenär korrelerad med någon kovariat. Det finns flera olika anledningar till att detta fenomen kanuppstå, som t.ex. samtidighet, mätfel, utelämnande av relevanta variabler, självselektion medmera. Detta betyder att koefficienten för den kovariat som är korrelerad med feltermen kommeratt påverkas och få ett annat värde.

2.4.5 Utelämnande av relevanta kovariaterDetta betyder att man har missat att inkludera betydande kovariater. Vi kan alltså lösa en en-dogenitet, korrelation mellan feltermen och en kovariat, genom att inse vad för kovariat som kangömma sig i vår okända felterm. Ett tydligt exempel på detta är om man kör en regression med”Pris på bil” som beroende variabel och ”bränsleförbrukning” som kovariat. Eftersom låg bränsle-förbrukning i grunden är en bra sak, borde priset på bilen stiga. Om man hade kört en regressionskulle man dock rimligtvis finna att koefficienten är positiv, dvs. att högre bränsleförbrukningökar priset. I det här fallet så kan det vara kovariaten ”motoreffekt” som finns i feltermen efter-som en hög motoreffekt är något generellt positivt som alltså ökar både bränsleförbrukningenoch priset på bilen.

2.4.6 SamtidighetI vanliga fall har vi att kovariaterna påverkar den beroende variabeln. När samtidighet inträffarbetyder det att den beroende variabeln också påverkar en eller flera kovariater. Detta skerexempelvis om vi vill bedöma om en större poliskår (kovariat) minskar antalet brott (beroendevariabel), men ett högre antal brott får också följden att myndigheterna ökar poliskårens storlek.

2.4.7 SjälvselektionDetta är ett vanligt problem som bland annat försäkringsbolag måste ta hänsyn till. Betraktat.ex. en drulleförsäkring och dess premie. Priset eller försäkringspremien som någon skallbetala för försäkringen skall, tillsammans med övriga försäkringstagare, något förenklat täckaförsäkringsbolagets kostnader associerade med de skador som bolaget tvingas ersätta. Om bo-laget tar ett slumpvis stickprov ur befolkningen och undersöker hur stora kostnader de kommerbehöva betala och prissätter drulleförsäkringen efter det kommer bolaget gå med förlust. Varför?Därför att det sker en självselektion där generellt sett klantigare människor är benägna att skaffaen drulleförsäkring, vilket alltså ger högre kostnader än något slumpvis valt genomsnitt. Oftakan en självselektion uppstå när individens fria vilja är med och påverkar.

8

Kapitel 3

Metod

3.1 Allmänt om utförandet

Till att börja med krävs idéer om vilka egenskaper det finns hos en lägenhet som påverkardess pris. När författarna hade en föreställning om det så kontaktades många mäklarbyråeroch statistikföretag i jakt på bästa tillgängliga data om bostadsobjekten. Därefter söktes merdata som inte var direkt relaterad till bostadsobjekten, t.ex. börskurser och räntenivåer. Rådatasammanställdes, kontrollerades och förbättrades vilket kan läsas mer om i 3.4 samt 3.5. Allatänkbara kovariater som det fanns data om är med i första steget, det vill säga att modellernavar så stora som möjligt från början för att sedan minskas. Detta för att om alla kovariater ärmed från början finns den sanna/bästamodellen med som någon kombination- eller delmängd avdessa. Skulle regressionsarbetet börja med få kovariater och därefter byggas ut riskerar man attmissa den, för vår tillgängliga data, bästa modellen. Således är det därför praxis att man utgårifrån alla kovariater och kör regressioner, varefter modellen minskas. Nedan kan mer i detalj läsasvilka kovariater som var med från början och på vilka grunder de förkastas. De två slutgiltigamodellerna presenteras i 4.3.

3.2 Beslutsregler

Vi använder oss som grundregel av risknivå 5% (p-värde 0,05) vid beräknandet om de olika kova-riaterna är signifikanta för bostadsrättens slutpris, dvs. vi tar högst 5% risk att ha fel när vi sägeratt någon specifik kovariat har betydelse. Som ett komplement till denna regel används BayesianInformation Criterion (BIC). Som nämnt tidigare kan fler kovariater öka förklarandegraden, menockså resultera i ”overfitting”, vilket kan leta till svag prediktionsförmåga hos modellen då denkan överdriva små fluktuationer i data. Enligt förfarandet i 2.3.4 väljer vi alltså den modell somminimerar BIC-värdet.

I resultat under 4.1 Tabeller och diagram återfinns värden på ∆BIC, vilket innebär förändringeni BIC då kovariaten utesluts ur den förklarande modellen. Då vi hela tiden vill välja den modellensom minimerar BIC ger detta att om ∆BIC är negativt så kan det vara lämpligt att uteslutakovariaten, medan om det är positivt så är det lämpligt att ha kvar den.

9

3.3. VÅRA TVÅ GRUNDMODELLER 3. Metod

3.3 Våra två grundmodeller

Som ett första steg gjordes en huvudmodell med syftet att uppskatta en godtycklig bostadsrättsslutpris samt bostadsrättens enskilda faktorers (dvs. kovariaternas) prispåverkan. Vi gjorde ävenen alternativmodell där den beroende variabeln är kvadratmeterpriset. Alternativmodellen haren lägre förklaringsgrad1 men trots detta tillför alternativmodellen en del ytterligare förklaring-ar och insikter för läsaren. Bland annat belyser den tydligare hur totalt antal rum påverkar detslutliga kvadratmeterpriset bättre än huvudmodellen. Detta gör att vi presenterar även dennamodell som ett komplement till huvudmodellen.

Observationerna av priserna på sålda bostadsrätter antas uppfylla kraven 1 och 4 enligt 2.2.1 då vitagit multikollinearitet i beaktande vid konstruktion av modellerna. Homoskedasticitet förutsättsinte vara uppfyllt utan justeras för m.h.a. White’s robust errors. Antagande 3 visar vi att det äruppfyllt i Fig. 4.2. Vad gäller oberoende observationer anser författarna detta antagande rimligtrent logiskt då försäljningspriset på t.ex. en 5:a på Södermalm inte bör påverka priset i märkbarmån på en 1:a i Vasastan. I grunden anser författarna att observationerna är ett slumpmässigtstickprov ur en stor population av bostadsrätter, varför det följer att antaganden om oberoendeoch identiskt fördelade är uppfyllda2. Det kan förvisso argumenteras för att om en lägenhet säljstill ett visst pris skapas en referens för övriga aktörer. Vi anser det dock inte rimligt att tro attdenna referens bidrar i den omfattningen att den i allmänhet verkligen påverkar slutpriset påen specifik lägenhet bortsett från att den ger lägenhetsspekulanter ytterligare information ommarknadspriset. Det är, som kommer visas under 4. Resultat, mängder av faktorer som påverkaren lägenhets pris. Vi anser att för att en tidigare försäljning ska kunna påverka priset på enannan försäljning bör:

• Lägenheterna vara snarlika i storlek, avgift, renoveringsstandard mm. samt ligga i sammaområde (helst närliggande hus).

• Försäljningarna bör ha gjorts inom ett rimligt tidsmässigt intervall så att makrodata ochhushållens förväntningar inte ändrats i någon större utsträckning.

• De två spekulanter som stannar längst i budgivningen bör känna till det faktiskta slut-priset på den liknande lägenheten som nyligen sålts, och ha sådana liknande subjektivabedömningar att de anser att det priset är en rimlig bedömning och ett riktmärke man börlägga vikt vid. De bör också ha ungefär lika bråttom att köpa lägenheten så att inte denena betalar mer för att den är i desperat behov av en lägenhet snarast.

Att alla dessa omständigheter är uppfyllda bedömer författarna som osannolikt och därmed anservi att kravet på oberoende är uppfyllt.

3.3.1 Log-modellI somliga fall är det lämpligt att transformera sin regressionsekvation genom att logaritmera(naturliga logaritmen) antingen den beroende variabeln, kovariaterna eller båda delarna. Detsom skiljer de tre fallen är hur ekvationen sedan skall tolkas.

I) Yi = β0 + β1 ln(Xi) + ei ←→ En 1 % förändring i X ger en förändring i Y på 0, 01β1.

II) ln(Yi) = β0 + β1Xi + ei ←→ En förändring i X på en (1, 00) enhet ger en förändring på100β1 % i Y .

1Se Tabell 4.1: Kort regressionsdata2Stock,J och Watson,M, Introduction to Econometrics, s. 166

10

3. Metod 3.3. VÅRA TVÅ GRUNDMODELLER

III) ln(Yi) = β0 + β1 ln(Xi) + ei ←→ En 1 % förändring i X ger en β1 % förändring i Y . Dettabeskriver elasticiteten av Y med avseende på X.

Genom att logaritmera en modell gör man det lättare att jämföra exempelvis hur ett års volon-tärarbete påverkar lönen över olika yrken, eftersom procentsatser kan säga mer än absoluta tal.Det gör det också lättare att jämföra över tiden, eftersom pengars reella värde ändras över tidmedan en procentsats alltid är en procentsats. Att logaritmera sin ekvation kan också vara ettsätt att få ner variansen på sina kovariat-koefficienter3. Vi anser att ingen av tolkningarna avde olika tre fallen presenterade ovan till fullo passar syftet med vårt arbete då absoluta siffrorär mest relevanta. Att uppskatta hur mycket en lägenhet ökar i pris om man bygger till en bal-kong görs helt enkelt bäst i kronor istället för en procentsats. Vi har dock valt att i upplysandesyfte göra en log-modell enligt fall II. av vår slutgiltiga huvudmodell. Detta för att observeraeventuella förändringar i standardfel, R2, och ge läsaren ytterligare möjlighet att se vilka avkovariaterna som ger de största procentuella förändringarna på slutpriset för de kovariater därdet är meningsfullt. Då denna modell ses mest som informativ kuriosa har vi valt att endastpresentera värden och resultat men inte diskutera dem vidare. Av samma anledning har vi valtatt inte beräkna några heteroskedasticitetskonsistena standardfel.

3.3.2 Våra kovariater

Nedan följer tabeller med information om våra två modeller. ’X’ anger att kovariaten finns imodellen och ’-’ anger således att den inte finns i modellen.

Beroende variabel Enhet Huvudmodell Alternativmodell Info(Slutpris) SEK X - Detta är det värde vi försöker

estimera, det är på denna vari-abel regressionen sker.

(KvmSlutpris) SEK/m2 - X Samma som ovan

3Lang H, Universitetslektor i matematik, Handledarsamtal 2012-04-22

11

3.3. VÅRA TVÅ GRUNDMODELLER 3. Metod

Kovariat Enhet I huvudmodell I alternativmodell Info(Avgift) SEK X X Anger bostadsrättens månads-

avgift.(Rum) Antal X - Anger totala antalet rum i bo-

stadsrätten, noggrannhet halvarum.

(Våning) Antal X X Anger antal våningar från BV,noggrannhet halva våningar.

(Yta) m2 X X Anger totala golvytan i bo-stadsrätten.

(Hiss) Dummy X X Anger om hiss finns eller ej.(Balkong) Dummy X X Anger om balkong finns eller

ej. Fransk balkong räknas ejsom balkong.

(Öppenspis/kakelugn)

Dummy X X Anger om det finns öppenspis och/eller kakelugn. Ej nog-grannhet kring antal öppnaspisar/kakelugnar.

(Etage) Dummy X X Anger om bostadsrätten är enetagelägenhet.

(Takvåning) Dummy X X Anger om bostadsrätten är entakvåning.

(Sekelskiftes) Dummy X X Anger om 1880 ≤ byggår ≤1915 för lägenhetsfastigheten.

(Nybyggt) Dummy X X Anger om 2000 ≤ byggår ≤2012 för lägenhetsfastigheten.

(Östermalm/Gärdet) Dummy X X Anger att bostadsrätten ärsåld på det område vi angettsom Östermalm/Gärdet, se Fi-gur 3.2.

(Ekhagen Hjortha-gen Frihamnen)

Dummy X X Anger att bostadsrättenär såld på det områ-de vi angett som Ekha-gen/Hjorthagen/Frihamnen,se Figur 3.2.

(Östra Kungshol-men)

Dummy X X Anger att bostadsrätten ärsåld på det område vi angettsom Östra Kungsholmen, seFigur 3.2.

(Västra Kungshol-men/Essingen)

Dummy X X Anger att bostadsrätten ärsåld på det område vi an-gett som Västra Kungshol-men/Essingen, se Figur 3.2.

(Södermalm) Dummy X X Anger att bostadsrätten ärsåld på det område vi angettsom Södermalm, se Figur 3.2.

(Vasatan/Norrmalm) Benchmark X X För att undvika multikolline-aritet används området (Va-sastan/Norrmalm) som bench-mark, dvs. att alla andra om-rådesdummies ovan kommerange prisskillnad jämfört medom bostaden skulle ligga i det-ta område. Anger att bostads-rätten är såld på det om-råde vi angett som Vasas-tan/Norrmalm, se Figur 3.2.

12

3. Metod 3.3. VÅRA TVÅ GRUNDMODELLER

Kovariat Enhet I huvudmodell I alternativmodell Info(OMXS30) Punkter X X Skillnad (mätt vid stängning)

i punkter mellan OMXS30 vidförsäljningsdag av bostadsrättoch OMXS30 en månad föreförsäljningsdag. För en över-sikt över hur OMXS30 har änd-rats under den för data aktuel-la perioden, se Fig. 3.1.

(Boprisindikatorn) Heltal X X Boprisindikatorn anger skill-nad i procent mellan antal hus-håll som tror på stigande bo-stadspriser och antal hushållsom tror på sjunkande bostads-priser, således anger negativatal att marknaden tror på sjun-kande priser och positiva tal in-dikerar stigande priser. Byggerpå en undersökning om 1000hushåll som utförs av SEB. Un-dersökning med 30 dagars in-tervall.

(Industri-produktionsindex)

Index X X Ihopslagning av de tre separa-ta undersökningarna order ochleveranser, lager samt kapa-citetsutnyttjande ihop till enundersökning, Konjunktursta-tistik för industrin. Härifråntas Industriproduktionsindex,IPI, som ett mått på konjunk-tur. IPI är ett kalenderkorri-gerat kedjeindex, där 2005 =index 100. Månatlig undersök-ning/beräkning.

(Bolåneränta 3-mån) Procent - - Mappas med säljdatum. Viktatmedelvärde av de fyra storban-kerna Handelsbanken, Nordea,SEB och Swedbank vid givetdatum.

(Bolåneränta 1 år) Procent - - Mappas med säljdatum. Viktatmedelvärde av de fyra storban-kerna Handelsbanken, Nordea,SEB och Swedbank vid givetdatum.

(Bolåneränta 2 år) Procent - - Mappas med säljdatum. Viktatmedelvärde av de fyra storban-kerna Handelsbanken, Nordea,SEB och Swedbank vid givetdatum.

(Bolåneränta 3 år) Procent X* X* Mappas med säljdatum. Viktatmedelvärde av de fyra storban-kerna Handelsbanken, Nordea,SEB och Swedbank vid givetdatum.

(Bolåneränta 5 år) Procent - - Mappas med säljdatum. Viktatmedelvärde av de fyra storban-kerna Handelsbanken, Nordea,SEB och Swedbank vid givetdatum.

13

3.4. DATAINSAMLING 3. Metod

Kovariat Enhet I huvudmodell I alternativmodell Info(Balkong)*(Takvåning) Dummy X X Denna kovariat tas bara med

då bostadsrätten i fråga är bå-de en takvåning och har bal-kong (följer ur definiton påDummy-variabel).

(Hiss)*(>2 våningar) Dummy X X Denna kovariat tas bara meddå bostadsrätten i fråga är bå-de en takvåning och är belä-gen på minst 3:e våningen. Ko-variaten (>2 våningar) är baramed i denna blandterm och fö-rekommer alltså ej enskilt.

(Avgift)/(Yta) SEK/m2 - X Anger hur många kronor perkvadratmeter bostadsrättsför-eningen tar ut i avgift från sinamedlemmar.

(Yta)/(Rum) m2 - X Anger hur många kvadratme-ter lägenheten har per rum(dvs. det blir ett snittvärde).

(1rum) Dummy - X Anger om bostadsrätten har 1rum

(1,5rum) Dummy - X Anger om bostadsrätten har1,5 rum

(2-2,5rum) Dummy - X Anger om bostadsrätten har 2eller 2,5 rum

(3-3,5rum) Benchmark - X Satt som benchmark av sammaanledning som områdesdum-myn (Vasastan/Norrmalm).Anger om bostadsrätten har 3eller 3,5 rum.

(≥4rum) Dummy - X Anger om bostadsrätten har 4eller fler rum

*Räntorna testades först för att avgöra vilken som hade lägst p-värde och kontrollerade där-efter med BIC. Den bästa valdes ut och sattes in i modellen.

Figur 3.1: OMXS30’s stängningspunkter under perioden 2011-07-01 till 2012-04-01.

3.4 Datainsamling

För att kunna göra estimat har vi använt data från försäljningar av bostadsrätter i Stockholmsinnerstad under perioden 2011-08-01 – 2012-03-31. Data kommer från Slutpris.se4 och omfat-

4http://www.slutpris.se/

14

3. Metod 3.5. RENSNING OCH FÖRBÄTTRING AV ERHÅLLEN DATA

tar efter viss gallring ca 2630 observationer. Till detta kommer ytterligare data och statistik,t.ex. har banker kontaktats för att insamla data om deras bolåneräntor samt data för SEB’sboprisindikator. Slutligen har även data för Industriproduktionsindex hämtats från SCB, dataför OMXS30 från OMXNasdaq och variationer i kvadratmeterpriser beroende på område frånSBAB. Nedan följer en beskrivning av hur vi behandlat dessa data för att få så god informationsom möjligt.

3.5 Rensning och förbättring av erhållen data

3.5.1 Slutpris, avgift och rum

Sortering och kontroll att inga orimliga värden fanns. Bland annat fick två mätningar kastas dåslutpris saknades, en avgift som var noterad som -1"kunde räknas ut då en lägenhet i sammabostadsförening och såld vid ungefär samma tidpunkt hittades. En 5-rummare med 18 kvmbostadsyta justerades till 1 rum då t.ex. försäljningspris m.m antydde att det var frågan om enen-rummare. Även själva försäljningen av en bostad kunde spåras via andra internetsidor för attkontrollera värden. Väldigt få, cirka 10 korrigeringar behövde göras.

3.5.2 Våning

280 mätningar saknade data om vilken våning de fanns på. Sökning efter gamla mäklarannonserledde till att 175 mätningar kunde räddas medan övriga 105 fick kastas. Då insamling av viss datasker automatiskt hos ursprungskällan finns en risk att några inläsningar blir fel. Vissa våningarvar uppenbart fel (t.ex. våning 55), medan andra inte var lika klara. Återigen genom att letaigenom gamla annonser kunde våning 55 rättas till 5,5, våning 32 till våning 1,5 etc. Våningarned t.o.m. våning 8 kollades igenom. Då inga fel hittades på våning 9 samt 8 antogs slutpris.se:sdatainsamlingsprogram inte ha problem med ensiffriga våningsplan.

3.5.3 Sekelskiftes, Nybyggt

Dessa två dummy-variabler skapades utifrån informationen om byggår. Uppdelningen efter byggårär gjord efter vad vi anser bör kunna ha en påverkan på slutpriset, då t.ex. (Sekelskiftes) kanvara korrelerad med, säg, takhöjd eller andra värdeskapande/värdeminskande variabler som ejfinns med i tillgänglig data.

När byggårsdata kontrollerades saknades det information på uppemot 750 observationer. Av des-sa lyckades cirka 250 återskapas genom att tidigare försäljningar fanns på exakt samma adress.För övrig data användes Hitta.se’s gatuvy för att se hur huset såg ut och därefter kunna görabedömningar huruvida lägenheten befann sig i ett hus som var från sekelskiftet eller om detvar nybyggt. Definitioner på årtal för respektive dummy-variabel återfinns i tabellerna med vårakovariater (se 3.3.2). Vidare användes information om området och närliggande bostadshus somstöd, vilket dock främst hjälpte för att avgöra om det var nybyggt eller ej. En mängd exempelbo-städer med redan känt byggår betraktades även och användes som stöd. Bedömningar gjordes ihuvudsak av båda författarna samt även vid lite svårbedömda tillfällen av tredje person med visskunskap på området. Om klassificeringen fortfarande kändes osäker så fick objektet tillhöra åter-stoden, dvs. inte till sekelskiftes- eller nybyggt-kategorin. Detta för att huvuddelen av objektenfanns där samt att dummy-variablernas påverkan skulle hållas så säkra som möjligt.

15

3.5. RENSNING OCH FÖRBÄTTRING AV ERHÅLLEN DATA 3. Metod

3.5.4 OmrådesdummysI originaldata fanns tillgång till adress och postnummer, genom detta kunde objekten placerasi sina respektive områden. En noggrann genomgång av samtliga objekt gjordes här för att tillseatt objekten hamnade i rätt område. Uppdelningen av områden är gjord med hänsyn tagentill områden med betydande skillnad i prisnivå5 och/eller andra karaktäristika. Detta eftersomde områdeskaraktäristika (närhet till city m.m.) som gäller för t.ex. Östermalm inte gäller förHjorthagen eller Ekhagen. Uppdelningen är inspirerad av SBABs Storstadsguide, Hemnet.se samtMäklarstatistik.se.

Figur 3.2: Gjord områdesindelning av Stockholms innerstad

5https://www.sbab.se/flash/storstadsguiden/index.html (2012-04-11)

16

3. Metod 3.5. RENSNING OCH FÖRBÄTTRING AV ERHÅLLEN DATA

3.5.5 OMXS30

Dessa data testades av författarna på olika sätt, både att punkter vid stängning matchades motförsäljning samma dag men även att OMXS30-kursen försköts för att vi ville undersöka om t.ex.höga eller låga stängningskurser för en månad sedan gav en möjlighet att spendera mer ellermindre pengar på en bostad. Slutligen valdes OMXS30 enligt tabellen över våra kovariater (se3.3.2).

3.5.6 Bolåneräntor

Bolåneräntorna med olika löptid som användes är samtliga baserade på storbankernas, SEB, Han-delsbanken, Nordea samt Swedbanks räntor. Dessa fyra banker får representera aktuell mark-nadsränta då de tillsammans har ca 80% av hushållens totala lånestock per den 2012-03-146.Det är alltså rimligt att använda just dessa räntenivåer då sannolikheten är hög att köparen avbostaden lånar från någon av just dessa banker.

Trots att räntenivåerna för bankerna följer varandra någorlunda används här ett viktat medel-värde. Viktningen är gjord med avseende på respektive banks marknadsandel så att en räntavars banks marknadsandel är större får större inflytande. Viktning har skett med hänsyn tillrespektive banks marknadsandel per den 2012-03-147. Varje mätning, försäljning av bostad, fårräntan för det aktuella säljdatumet. Detta för att det är först då sluter det riktiga avtalet omlånet sluts, innan har de flesta spekulanter bara ett lånelöfte och räntan kan ha ändrats sedandess.

3.5.7 Blandtermsdummys

Syftet med (Balkong)*(Takvåning) är som följer: Givet ett antagande om att en balkong medhögt, fritt läge och vidsträckt utsikt är mer värd än en balkong nära bottenvåning eller väg harvi skapat denna blandterm. Då relevant information som sjöutsikt, högt fritt läge, eller vånings-plan av det totala antalet våningsplan saknas är detta ett substitut för att försöka påvisa bl.a.utsiktens inverkan på balkongens värde. Takvåningar har även en tendens att kunna ha störremer spektakulära balkonger, t.ex. som takterasser eller en balkong som sträcker sig runt helalägenheten. Alla balkonger måste givetvis inte vara av denna typ, men det prisas ändå in karak-täristiska drag hos balkonger som är specifika hos just takvåningar.

(Avgift)/(Yta): Substitut för avgift i alternativmodellen. Denna kovariat blir även ett mått påhur hög avgift per yta bostadsrättsföreningen måste hålla, och därmed i viss mån ett mått påbostadsrättsföreningens ekonomiska situation.

(Yta)/(Rum): Denna blandtermsdummy är medtagen i alternativmodellen där den visade sigvara mest lämplig. Den är även intressant då den ev. kan ge en fingervisning om svaret på frågorsom: Är en trång femma mindre värd än en spatiös fyra? Blir det mer värt med en planlösningsom gör att man får en sovalkov och förvandlar en 1:a till en 1,5:a?

Olika kombinationer av yta, avgift och rum har testats för att få högsta förklarandegrad ochlägst standardfel. De kovariater som är förkryssade i tabellen för våra kovariater är således desom gav bäst resultat i dessa hänseenden för respektive modell.

6http://www.svd.se/naringsliv/swedbank−tappar−stort−pa−bolanen_6922479.svd (2012-04-11)7Ibid

17

3.5. RENSNING OCH FÖRBÄTTRING AV ERHÅLLEN DATA 3. Metod

3.5.8 Att transformera oberoende variablerVissa kovariater kanske inte anses vara linjära i sin påverkan av den beroende variabeln, dåkan det vara relevant att transformera dessa för att bättre passa kovariatens beteende. Betraktat.ex. ett jordbruk där man vill modellera förändringen i produktion m.a.p. antal anställda. LåtY vara produktionen av exempelvis sockerbetor i enheten ton och x vara antalet anställda. Dåjordarealen och antal maskiner är fix lönar det sig till slut inte att anställa fler. Då kan man tänkasig att ha både x och x2 som kovariater där regressionen rimligtvis resulterar i olika tecken påkoefficienterna. Detta är ett exempel på den ekonomiska lagen om avtagande marginalavkastning(eng: (law of) diminishing marginal returns). Betrakta illustrationen nedan:

Figur 3.3: Graf med produktion sockerbetor [ton] på Y-axeln och antal anställda på x-axeln. Detta ärendast ett tänkt exempel i illustrativt syfte som följer funktionen Y = 100x− x2

för 0 ≤ x ≤ 50, därefter Y = 2500 = konstant.

18

Kapitel 4

Resultat

4.1 Tabeller och diagram

Tabell 4.1: Kort regressionsdata

Huvudmodell AlternativmodellR2 0,9048 0,5465R2

adj 0,9042 0,5430σ 437 271 6 548

Nedan återfinns en kort beskrivning av vad efterföljande tabeller innehåller:

Tabell 4.2 och 4.3 : Här återfinns värden på de beslutsparametrar som räknats fram för kovaria-terna, samt vilka kovariater som uteslutits ur/tagits med till slutmodellen. Vilka kovariater somvar minst respektive mest signifikanta framgår tydligt i dessa tabeller.Tabell 4.4 och 4.5 : Av regressionen uträknade värden på de kvarvarande kovariaternas koeffe-cienter, samt standardfel och heteroskedasticitets-konsistenta standardfel till dessa. Hur storafaktiska bidrag som varje kovariat ger till slutpris/kvmslutpris kan ses här. T.ex. att i huvud-modellen estimeras varje våningsplan som lägenheten ligger från BV ge ∼= 32000 SEK extra islutpris, med ett robust standardfel på 5338 SEK.Tabell 4.6 och 4.7 : Observerade snittvärden på kovariaterna fördelade på antal rum hos lä-genheterna. Dessa tabeller ger en bättre överblick över hur insamlad data är fördelad på olikaegenskaper, t.ex. hur stor andel har balkong av 1:or, 2:or osv. Tabellerna ger även en fingervisningom lägenheter av olika rumsstorlek i snitt är över- eller undervärderade av regressionsmodellen -och i så fall med hur mycket de i snitt är felvärderade.

19

4.1. TABELLER OCH DIAGRAM 4. Resultat

Tabell 4.2: Huvudmodellen med F,p- och BIC-värden för varje kovariat. Det anges även om kovariatenär medtagen (J) eller inte (N) i den slutgiltiga förklarande modellen.

20

4. Resultat 4.1. TABELLER OCH DIAGRAM

Tabell 4.3: Alternativmodellen med F,p- och BIC-värden för varje kovariat. Det anges även om kova-riaten är medtagen (J) eller inte (N) i den slutgiltiga förklarande modellen.

21

4.1. TABELLER OCH DIAGRAM 4. Resultat

Tabell 4.4: Huvudmodellen med estimerade betavärden och deras respektive standardfel (eng: standarderror, därav notationen SE) för varje kovariat.

Tabell 4.5: Alternativmodellen med estimerade betavärden och deras respektive standardfel (eng: stan-dard error, därav notationen SE) för varje kovariat.

22

4. Resultat 4.1. TABELLER OCH DIAGRAM

Tabell 4.6: Data för huvudmodellen och dess kovariater uppdelad efter de sålda bostadsrätternas antalrum. En mängd information går att utläsa ur denna tabell; den beskriver i stort karakteri-stika för vår erhållna datamängd.

Tabell 4.7: Samma som ovan men för Alternativmodellen. Många kovariater är gemensamma men dataom en del nya återfinns här.

23

4.2. LOG-MODELLEN 4. Resultat

4.2 Log-modellen

Nedan följer en tabell på värden för den logaritmerade huvudmodellen. Denna modell har värdenaR2 = 0.8974 och ett standardfel på 0.1287.

Tabell 4.8: Betavärden och deras standardfel för den logaritmerade modellen. Kovariaternas betavärdenpåverkar den beroende variabeln i enlighet med 3.3.1.

24

4. Resultat 4.3. VÅRA TVÅ SLUTMODELLER

4.3 Våra två slutmodeller

Nedan presenteras våra två slutgiltiga modeller utskrivna i enlighet med ekv. 2.3. För den somär familjär med denna formel är det lätt att själv sätta in rätt beta-värde ur tabellerna 4.4 och4.5 vid respektive kovariat, här fås för enkelhets skull modellerna med alla beta-värden redaninsatta vid respektive kovariat.

4.3.1 Huvudmodellen

Påminnelse: benchmark är satt som området (Vasastan/Norrmalm) vilket gör att koefficienterframför områdesdummys skall ses relativt detta område. (Slutpris) anges enl. tidigare i SEK.

(Slutpris) = 1 459 264− 174 · (Avgift) + 155 603 · (Rum) + 31 975 · (V aning) + 48 489 · (Y ta)+

+ 105 399 · (Balkong) + 239 173 · (Oppenspis/Kakelugn) + 336 594 · (Takvaning)+

+ 295 229 · (Sekelskiftes)− 174 070 · (Nybyggt) + 167 157 · (Ostermalm/Gardet)+− 577 879 · (Ekhagen/Hjorthagen/Frihamnen)− 74 724 · (Ostra Kungsholmen)+

− 314 645 · (V astra Kungsholmen/Essingen)− 229 492 · (Sodermalm)+

+ 4 168 · (Boprisindikatorn)− 277 004 · (Bolanernta3ar) + 508 610 · (Balkong) ∗ (Takvaning)

4.3.2 Alternativmodellen

Påminnelse: benchmark är satt som området (Vasastan/Norrmalm) samt rumskovariaten (3-3,5rum) vilket gör att koefficienter framför områdesdummys skall ses relativt detta område ochkoefficienter framför rumsdummys ses relativt en 3 eller 3,5-rummare. (KvmSlutpris) anges enl.tidigare i SEK/m2.

(KvmSlutpris) = 91 800 + 547 · (V aning)− 123 · (Avgift)/(Y ta)− 720 · (Y ta/Rum)+

+ 1 838 · (Balkong) + 2 821 · (Oppenspis/Kakelugn) + 6 745 · (Takvaning)+

+ 4 852 · (Sekelskiftes)− 2 286 · (Nybyggt) + 2 054 · (Ostermalm/Gardet)+− 12 017 · (Ekhagen/Hjorthagen/Frihamnen)− 1 751 · (Ostra Kungsholmen)+

− 8 080 · (V astra Kungsholmen/Essingen)− 4 239 · (Sodermalm)+

+ 67 · (Boprisindikatorn)− 4 101 · (Bolanernta3ar) + 5 063 · (Balkong) ∗ (Takvaning)+

+ 14 868 · (1rum) + 5 933(1, 5rum) + 3 146 · (2− 2, 5rum)− 1 751 · (≥ 4rum)

25

4.4. YTTERLIGARE RESULTAT FÖR HUVUDMODELLEN 4. Resultat

4.4 Ytterligare resultat för huvudmodellen

Figur 4.1: Graf över residualernas spridning

Figur 4.2: Diagram över residualerna i anknytning till nödvändigt matematiskt antagande 3.

26

Kapitel 5

Diskussion

5.1 Resultatens påvisande och diskussion kring dessa

5.1.1 Normalfördelningshistogram och residualplot

Normalfördelningshistogrammet i Figur 4 visar hur residualerna liknar en normalfördelning kringe = 0. Detta justifierar vårt antagande om att feltermerna är likafördelade och normalfördelade,vilket i sin tur (kombinerat med övriga antaganden) leder till att vår regression ger en riktigOLS-skattning.

Residualplotten i Figur 3 ger även den intressant information om hur felen är fördelade beroendepå slutpriset på lägenheten. Ett generellt drag vi kan se är att residualerna tenderar att öka destohögre slutpriset blir. Vi kan också se att riktigt dyra lägenheter har de största residualerna, ochatt dessa lägenheter tenderar att bli undervärderade av vår modell (positiv felterm). Att betraktaresidualplotten kan vara viktigt då man vill värdera någon dyr lägenhet.

5.1.2 Kort om Log-modellen

Enligt tidigare utsago (se 3.3.1) anser vi att tolkningen av denna modell inte passar våra syften.Vi noterar därför endast kort att R2 blev något sämre än i huvudmodellen samt att standardfeletfortfarande är i samma härad.

5.1.3 Uteslutna kovariater

Räntor : Betrakta beslutsparametrarna för boräntorna. Ur deras F- och p-värden kan utläsas attalla olika bindningstider var signifikanta i sig, men att den med bindningstid 3 år var den mestsignifikanta. Ytterligare diskussion kring 3års-boräntan finns under 5.1.4.

OMXS30 : Man brukar säga att bopriserna följer med börsutvecklingen1, varför vi valde att hamed OMXS30 som en makrokovariat. Genom att titta på OMXS30s förändring de senaste 30dagarna innan lägenhetsköpet gick igenom var tanken att en börsnedgång skulle kunna påverkaslutpriset negativt och en uppgång skulle kunna påverka positivt, eftersom det till viss mån styrhur mycket pengar gemene man har att röra sig med samt dennes eventuella köplust. I Figur3.1 visas hur OMXS30 har rört sig under den period vi betraktat. Resultatet var dock tydligt:

1http://www.privataaffarer.se/tt/borsen-paverkar-bopriser-234412

27

5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA 5. Diskussion

förändringen i OMXS30 har med stor sannolikhet ingen inverkan på slutprisen hos lägenheterna.En möjlig tolkning kan dels vara att gemene man inte är exponerad i så stor grad mot börsen attdet spelar roll – åtminstone inte då man planerar ett lägenhetsköp. Om köparen av lägenheteninte är en förstagångsköpare är det även rimligt att anse att lejonparten av kapitalet kommerfrån försäljningen av köparens tidigare lägenhet och inte från börsen. Vidare kan tänkas att detpga. vår begränsade tidsperiod var svårt att fånga upp de stora makrorörelserna på börsen ochhänföra dem till lägenhetspriserna, ett perspektiv på 5 års sikt kanske hade gett ett annorlundaresultat.

Industriproduktionsindex (IPI): Denna kovariat är ett index som enl. tidigare beskrivning är ensorts konjunkturindikator. Vi valde att ta med denna kovariat för att se om allmän hög- ellerlågkonjunktur kan påverka köptrycket och därmed priserna på lägenheterna. Indexet har fluktu-erat mellan 85 och 103 under mätperioden, men hade som resultaten visar ingen vidare effekt påslutpriserna. IPI som var tänkt att fånga upp den mer industriella delen av konjunkturen (jmfmed OMXS30 som mer är en finansiell indikator). Att IPI inte visade sig vara signifikant kanockså här tänkas bero på vårt något korta tidsintervall. Återigen hade det varit intressant att seutfallet om data hade funnits över ett par år.

Hiss och (Hiss)*(>2våningar): I ursprungsdata fanns information om hiss fanns eller ej. Hisskanske inte är det första en lägenhetsspekulant tänker på, men om man under flera års tid skabära matkassar/möbler flera trappor varje gång kanske man inte har lust att betala fullt likamycket? Med detta i åtanke skapade vi blandtermen (Hiss)*>(2våningar). Resultaten visar dock(p-värde 0,20 – 0,40 och negativa ∆BIC) att dessa kovariater inte är signifikanta. Att inte ensblandtermen var signifikant var lite förvånande i våra ögon. Tankar kring varför det blev så kanvara att det antingen finns tillräckligt med spekulanter på varje objekt som inte bryr sig om detfinns hiss eller inte, eller att de som inte brydde sig oftast var bland de två som var kvar ochbjöd högst i slutet. Om de två som ignorerade faktumet att hiss saknades var kvar i slutet ochde som brydde sig redan hoppat av budgivningen så har således inte hiss betydelse för slutpriset.Till syvende och sist kvarstår i alla fall faktumet att dessa kovariater var så pass insignifikantaatt de uteslöts.

Etage: Som namnet antyder anger denna kovariat om lägenheten var en etagevåning eller ej.Kovariaten blev utesluten, trots att man kanske hade förväntat sig att något lite speciellt sometage skulle vara en prisdrivande faktor. Spontant kanske man tänker sig en etagetakvåning medutsikt högt upp i huset, men det är också viktigt att komma ihåg att etagelägenheter ocksåfinns i källarplan eller mitt i bostadsrättshus. En etagevåning tar också golvyta från lägenheten.Sedan kan man tänka sig att vissa tycker att etage är häftigt medan de som har barn och äldremänniskor kanske föredrar att bo på ett plan. Man kan möjligtvis tänka sig att mer spektaku-lära etagevåningar ökar priset medan källaretagevåningar etc. drar ned priset. Eftersom vi intehar information om exakt hur etagevåningarna såg ut finns här alltså en risk för utsläckning avpriseffekterna mellan olika sorters etage. Detta är något man som insamlare av data kan tänkapå i framtiden.

Avgift (OBS! Endast i alternativmodell): Att avgiften är signifikant och har en inverkan på slut-priset förstår nog de flesta. Avgiftskovariaten var en rest från huvudmodellen, som vi sedan kundeförkasta eftersom vi lagt till en kovariat (Avgift/yta). (Avgift/yta) hade högre förklarandegrad änbara avgift ensam, varför (Avgift/yta) blev den som var kvar. Som tidigare nämnts har det mani-pulerats med kovariater yta, avgift, rum bl.a. för att få fram de som gav bäst resultat i vår modell.

28

5. Diskussion 5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA

5.1.4 Signifikanta kovariater

Våning : Regressionen visar att varje våning från BV gav i huvudmodellen ungefär 32000 SEKextra i slutpris och i alternativmodellen ungefär 550 SEK/m2 extra i kvmslutpris. Det finns ävenett fåtal sålda lägenheter på nedre botten, vars våning alltså skall vara -1 då den förs in i regres-sionen. Det finns dock vissa begränsningar i data, t.ex. vet vi inte hur högt det aktuella husetvar. Att bo högst upp eller att precis nå över grannhuset utsiktsmässigt bör rimligtvis påverkaockså. Resultaten kan dock vara bra att utgå från som tumregel, och sedan är det upp till densom använder modellen att själv tänka på de specifika attribut som en enskild lägenhet har.

Balkong : I huvudmodellen skattas tillgång till balkong vara värd 105 000 SEK och i alterna-tivmodellen ge ett tillskott på 1840 SEK/m2. Även här kan vi notera att det inte finns någoninformation om hur omgivningen/utsikten från balkongen är, och inte heller storleken eller vä-derstrecket på balkongen. Det finns också en möjlighet att det finns fler än en balkong. Franskabalkonger ingår dock inte i denna kovariat. Förslag till förbättringar inför framtida datainsam-ling och vidareutveckling av modellen tas upp under rubrik 5.5. Vi anser att vi åtminstone harrimliga värden som kan vara bra att utgå ifrån om man funderar på att skaffa en balkong. Liggerbalkongen fritt i sydvästläge eller liknande är det givetvis värd mer. Denna kovariat kan varaett exempel då huvudmodellen estimerar värdet bättre än alternativmodellen. Detta då huvud-modellen ger ett engångsbidrag till slutpriset medan alternativmodellens koefficient berättar hurmycket balkongens värde ökar per kvadratmeter. Frågan man kan ställa sig är då: är det rimligtatt balkongens värde ökar (i absoluta tal) för en större lägenhet? Är det helt plötsligt värt, säg75 000 kr mer, med balkong för att lägenheten har ett extra sovrum eller en stor hall? När mananvänder sig av respektive modell bör man alltså ha i åtanke hur de fungerar vid värderingar avlägenheter eller dess egenskaper.

Öppen spis/Kakelugn: Vår regression anger att värdet på att öppen spis eller kakelugn finnsär ca 240 000 SEK (huvudmodell) eller 2820 SEK/m2 i alternativmodellen. I en lägenhet påt.ex. 55 kvm skulle således slutpriset höjas med ungefär 155 000 SEK enligt alternativmodellen.Vi noterar även att denna kovariat är en dummy, och vi kan således bara veta att det öppenspis/kakelugn finns, men inte exakt hur många som finns. Betraktar vi tabell 8 och tabell 9 såkan vi se att ungefär hälften av de lägenheter som hade öspis/kakelugn var 2:or och ungefärhälften 3:or-5:or, vilket rimligtvis kan innebära att dessa kan ha haft flera öppna spisar och/ellerkakelugnar som drog upp värdet på denna koefficient i huvudmodellen. Om man är intresseradav värdet av denna koefficient för en mindre lägenhet kan det därför vara rimligt att justera nedpåverkan någon, eftersom 240 000 SEK för en enda öppen spis i en liten lägenhet låter något iöverkant av vad författarna anser trovärdigt mot bakgrund av att observationernas tyngdpunktlåg i större lägenheter. Kvaliteten och utseendet av t.ex. kakelugnar finns givetvis inte heller medi data, varför detta också är något man som spekulant/mäklare bör tänka på vid värdering.

Takvåning : Att lägenheten är en takvåning är givetvis inte bara associerat med att den befinnersig högst upp, utan också andra attribut som hör till. Dessa kan vara synliga takbjälkar, oftafönster i flera väderstreck, högt fritt läge med god utsikt och inte minst det subjektiva värdetav att äga just en takvåning. Det är också värt att poängtera att denna kovariat är den endasom med säkerhet bekräftar att lägenheten ligger högst upp i huset. Data stöder en värdering på337 000 SEK i huvudmodellen 6750 SEK/m2 i alternativmodellen. Huruvida detta känns somen bra estimerad siffra kan vara svårt för någon som inte är i mäklarbranschen att avgöra, menenligt författarnas är estimationen i alla fall inte orimlig. Det kan tilläggas att snittpriset pålägenheterna som var takvåningar var strax över 5,1 MSEK med en snittyta på ca 75 kvm där de

29

5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA 5. Diskussion

allra flesta lägenheter ligger mellan just 50 och 100 kvm. I alternativmodellen skulle en yta på 75kvm ge ett ökat slutpris på ca 506 000 SEK vilket skiljer sig ganska rejält från huvudmodellensestimat. Eftersom huvudmodellen har klart bättre R2 anser vi att det är den man i allmänhetbör hålla sig till, om det inte finns någon uppenbar anledning att titta på någon annan modell.Log-modellen anger att takvåning ger en 14,6 %-ig ökning av priset, vilket kan tas som generellt.

Sekelskiftes: Denna kovariat en som vi själv har valt att ta fram från data på byggår. Anledning-en är att lägenheter byggda under denna tidsperiod har vissa egenskaper människor är villigaatt betala för. Det kan vara t.ex. rejäl takhöjd, stukaturer, vacker utsida och vackert trapphusmed mycket genomarbetade detaljer. Enligt huvudmodellen (Hm) är en sekelskifteslägenhet värdca 295 000 SEK mer än vårt benchmark, och enligt alternativmodellen (Am) ger en sekelskif-teslägenhet 4850 SEK/m 2 mer. Vårt benchmark är alltså alla lägenheter som inte faller underrubrikerna ”Sekelskiftes” eller ”Nybyggt” som förklarat tidigare. Dessa resultat kan givetvis varabra att tänka på om man funderar på lägenheter inom samma område där byggnaderna är upp-förda vid skilda tidpunkter. Vi kan också notera att enligt Am skulle 290 000 SEK motsvara enlägenhet på ca 61 kvm, så de bedöms ha relativt lika värderingar (betrakta t.ex. Tabell 4.6 försnittytor). Detta innebär att det kan vara värt att använda alternativmodellens siffra om man skavärdera en lägenhet vars storlek klart skiljer sig från 61 kvm alternativt justera huvudmodellensresultat därefter.

Nybyggt : Detta var den andra kovariaten vi konstruerade med hjälp av byggår. Återigen valde vinågot som vi tror kan ha inverkan på priset. När det kommer till nybyggen måste vi ha i åtankeatt nybyggen inte har plats att uppföras vart som helst, här kommer alltså geografiskt läge pådessa nybyggen ha en inverkan på värderingen av den relaterade koefficienten. Områden i Stock-holms innerstad där nybyggen uppförts sedan år 2000 är främst västra delarna av Kungsholmenoch i Hammarby Sjöstad. Vid genomgång av data ser vi att de allra flesta hör till området Sö-dermalm (knappt 80%) varav majoriteten ligger i just Hammarby Sjöstad. Regressionen angernybyggt-koefficientens inverkan i Hm till ca -174 000 SEK, och till -2290 SEK/m2 i Am. Föratt komma upp till en inverkan på -174 000 SEK i Am krävs en lägenhet på ca 76 kvm, vilketär något större än en genomsnittlig lägenhet (för alla observationer är genomsnittsytan ca 57kvm). Koefficienten i Am är alltså något lägre (absoluta tal) värderat, vilket man bör tänka påom man vill värdera lägenheter vars yta skiljer sig från genomsnittet. Anledningar till att ennybyggt lägenhet innebär ett lägre slutpris kan vara att de ofta har relativt höga avgifter, där endel av den inverkan har tilldelats nybyggt-koefficienten istället för avgiftskoefficienten. Vi måsteockså ta hänsyn till en klar övervikt av lägenheter mäklade i Hammarby Sjöstad. Även om fleralägenheter bedöms kunna ha sjöutsikt som driver upp pris så är det långt ifrån alla lägenheteri sjöstaden som har sjöutsikt. Alla lägenheter har dock ett relativt långt pendlingsavstånd intill stan, där tvärbanan eller bussar till Gullmarsplan/Slussen är alternativen när man ska inmot city. Ett långt och något besvärligt pendlingsavstånd är givetvis något som överlag drar nedslutpris.

Områdeskovariater : För en lite bättre överblick sammanställer vi här resultaten (avrundade)från tabell 4.5 och 4.4 under resultatdelen, med uträknad vilken storlek på lägenhet som behövsför att Am:s värdering skall motsvara Hm:s. Värden på estimat är SEK för Hm och SEK/m2 förAm i vanlig ordning.

30

5. Diskussion 5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA

Tabell 5.1: Områdes påverkan på slutpris, angett i SEK (Hm) och SEK/kvm (Am).

Anledningen till att vi räknat ut en motsvarande storlek på lägenhet är precis som tidigare att vivill kunna se hur pass värderingen i Am skiljer sig från Hm, då vi har vetskapen att en lägenheti snitt ungefär är 57 kvm stor. Detta är alltså inga nya resultat, utan bara till för att inte belastaläsaren med dessa räkningar. Värderingarna i tabellen ovan anger alltså hur värdet på en lägen-het förändras då den placeras i ett av ovan områden, jämfört med en lägenhet med identiska(data)egenskaper placerad i vårt benchmarkområde Vasastan/Norrmalm. Vi kan konstatera attalla områden utom Östermalm/Gärdet är billigare än benchmarket, vilket ligger i intuitionensriktning. Alternativmodellens värdering skiljer sig ganska rejält, varför vi vidhåller vår grundre-kommendation att hålla sig till huvudmodellens resultat. Här kan man återigen skala upp ellerned värdet beroende på storlek på lägenhet man är intresserad av. Områdena är ganska grovtindelade och naturligtvis finns det variation inom dem, men det ger en bra handledning för t.ex.spekulanter där de kan se vad samma lägenhetsstandard skulle ge dem pengamässigt i ett annatområde.

Boprisindikatorn: Vi letade upp denna indikator som ett mått på vilka förväntningar på framti-den spekulanter har när de går på visning. Förväntar man sig att priser skall gå upp i framtidenär det troligt att man är villig att betala lite mer nu, medan om man tror att de ska gå ner kanskeman är något mer avvaktande med plånboken. Det är viktigt att notera att denna undersökninggörs av SEB på 1000 personer, som då får representera hela den svenska befolkningen. Dessapersoner är bosatta i slumpmässiga delar av Sverige varför de inte nödvändigtvis tänker på bo-stadspriserna i Stockholms innerstad utan snarare på utvecklingen i stort. Kovariaten har visatsig högst signifikant med ett p-värde på ungefär 5 ·10−6. Resultaten visar att i huvudmodellen ärkoefficienten värd ca 4170 SEK per enhet och i alternativmodellen 67 SEK/m2 per enhet. I för-hållande till genomsnittsytan på våra observationer är värderingarna relativt lika inom de bådamodellerna. Senaste publikationen av boprisindikatorn (2012-05-07) visar att den steg till högstanivån på elva månader med ett värde på plus 20 enheter . I dagsläget skulle boprisindikatorn ökaslutpriset med 83 400 SEK enl. Hm vilket inte alls är en obetydlig summa. Detta är givetvis ettverktyg som kan vara bra att använda både som spekulant och mäklare. Det kan nog vara lättatt glömma hur förväntningarna är precis för stunden när man gör ett lägenhetsköp och bedömtännu svårare att veta hur man skulle prissätta eventuella förväntningar, vilket förhoppningsvisavhjälps med denna rapport.

Bolåneränta 3år : Bolåneräntan är givetvis en av de allra viktigaste parametrarna för den somgår i köptankar. Har man en maxkostnad per månad man är beredd att betala avgör räntelägetofta hur mycket man kan låna och därigenom hur mycket man kan betala. Regressionen angervärdet på denna koefficient till ca -277 000 SEK per procentenhet i Hm och ca -4 100 SEK/m2

per procentenhet i Am. Återigen ger Hm och Am relativt lika värderingar. I dagsläget (2012-05-11) ligger boräntan med 3 års bindningstid på ca 3,8 procent, men det är egentligen intesjälva absoluta talet som är intressant för spekulanter etc. utan snarare informationen att enen-procentig förändring av 3års-räntan påverkar slutpriset med ca 277 000 SEK/4 100 SEK perm2 åt respektive håll. En viktig notis är att regressionen har gjorts på listpriset på den viktade

31

5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA 5. Diskussion

3-årsräntan hos storbankerna, varför det är just den och inget annat som bör användas när manberäknar värdet på lägenheter. Prutmån på räntesatsen hos individer är ingenting man räknarpå, utan det är inprisat i estimatet. Det kan dock givetvis hända att en enskild person är mereller mindre duktig när just hen ska förhandla med banken så att den personen har råd att lånanågot mer/mindre.

Balkong*Takvåning : Anledningen till att vi valde denna blandtermsdummy återfinnes under ru-brik 3.5.7. I huvudmodellen blev kovariaten klart signifikant medan i Am låg den precis pågränsen att bli utesluten (se Tabell 4.4 och 4.5), varför resultaten är säkrare i huvudmodellen.Koefficienten fick det estimerade värdet på ca 509 000 SEK i huvudmodellen, vilket återigen kanvara lite svårt att avgöra hur pass rimligt det är. Däremot så hade dessa lägenheter ett snittprispå ca 5,51 MSEK vilket i alla fall är klart högre (drygt 400 kSEK) än snittet på de som baravar listade som takvåningar. Skillnaden är också avsevärt högre än vad bara koefficienten förbalkong är (105 kSEK), varför vi tydligt kan dra slutsatsen att kombinationen av balkong ochtakvåning ger en extra hög värdering. Som nämnt tidigare tror vi att något större/exklusivarebalkonger alternativt mer än en balkong med ett högt fritt läge och god utsikt är det som driverupp priset.

Avgift (OBS endast i Hm): Givetvis spelar avgiften roll för priset eftersom den likt räntan avgörmånadskostnaden för boendet. Resultaten visar att slutpriset sjunker med 174 SEK för varjekrona man har i avgift. En avgift på 2000 SEK i månaden skulle således sänka slutpriset pålägenheten med 348 000 SEK jämfört med om avgiften skulle vara 0 SEK. Att låna motsvarandebelopp skulle med 4 % ränta och fullt ränteavdrag ge en månadskostnad på 812 SEK, vilket i såfall skulle visa att kunder är mindre känsliga för vad månadsavgiften är jämfört med kostnadenatt låna motsvarande belopp. En möjlig bidragande orsak kan vara att låna stora belopp geren viss osäkerhet inför framtida ränteändringar (räntan är idag historiskt låg, och många minnsnog nivåer på 7-8 % som mer naturligt). En annan orsak kan vara att genom att låna mycketpengar för att köpa lägenhet – även om kostnaden får lånet i sig är lågt – så kan det innebärastora absoluta förluster om bostadsmarknaden skulle vika ned 10-15 %. Det har länge pratats imedia om en eventuell bostadsbubbla eller en eventuell korrigering i priserna vilket kan ha spättpå detta riskbeaktande.

Rum (OBS endast i Hm): Varje rum i en lägenhet är enligt huvudmodellen värd ca 156 000 SEK.Vi valde att inte göra rum-dummys här för att vi ville åt tolkningen att kunna säga vad ett en-staka rum var värt, och således göra den mer kompatibel med 8-9 rummare. Dessutom visar bådeTabell 4.6, Tabell 4.7 samt alternativmodellen tydligt på skillnaden i kvmpris när man går frånett till fyra rum. Genom att ha olika tolkningar i de olika modellerna ges en större helhetsbildför läsaren som denne sedan kan ha i bakhuvudet för att göra avväganden vid användandet avnågon modell.

Yta (OBS endast i Hm): Ytan är den kovariat som var mest signifikant enligt regressionen. FrånTabell 4.4 kan vi läsa att varje kvadratmeter ökar slutpriset med ca 48 500 SEK. Detta anser vivara rimligt med tanke på att kvmslutpriset i snitt på våra observationer ligger strax under 56000 SEK och att det finns många andra parametrar som driver upp ett lägenhetspris än bararen golvyta.

Yta/Rum (OBS endast i Am): Som tidigare nämnt hade ett par blandtermskovariater störreförklarandegrad i Am än om man valt att ha dem ensamma. Yta/Rum anger alltså hur kvm-slutpriset påverkas beroende på hur stora rum man har. Beloppet är enligt regressionen -720

32

5. Diskussion 5.1. RESULTATENS PÅVISANDE OCH DISKUSSION KRING DESSA

SEK gånger snittstorleken per rum. Siffran i sig är till beloppet rätt liten och säger inte särskiltmycket tolkningsmässigt, men det intressanta man kan se är att man som säljare överlag förlorarpå att ha större rum än mindre rum. Detta går naturligtvis inte att utnyttja in absurdum ochdela upp en 25-kvm lägenhet i 4 rum, utan man bör betrakta ”snittyta/rum” för lägenheter medolika rumsantal i Tabell 4.7 för att se vilket giltighetsområde denna tolkning rimligtvis bör ha.Snittytan/rum är överlag rätt lika för alla lägenheter utom 1:or. En möjlig anledning till utfalletkan vara att människor i allmänhet vill ha ett separat sovrum, som ju är en parameter som skiljer1:orna från de övriga. Att få tillgång till en sovalkov eller ett mindre sovrum som transformerarettan till en 1,5-rummare kan därför vara en strategi som lönar sig vid försäljning. Ofta ansesöppen planlösning dock vara något positivt, vilket talar emot det här resultatet. Det innebär attegentligen kanske en spatiös 4:a är mer värd än en något trängre 5:a, medan en trängre 1,5:a ärmer värd än en öppnare 1:a just pga. att man får en separat sovdel. Möjligheten finns att dessafaktorer tar ut varandra vilket gör resultatet svårtolkat. Om man står i valet och kvalet och intehar den blekaste aning om hur man bör göra så anger dock resultaten att flera något trängrerum överlag är mer värt än färre spatiösa. En separat studie kring just detta kan vara en idé förvidareutveckling som bringar klarhet i hur denna kovariat bör tolkas.

Avgift/Yta (OBS endast i Am): Precis som ovan gav Avgift/Yta en högre förklaringsgrad än attseparera kovariaterna. Ytterligare en tanke med denna kovariat var att (förutom själva avgiften)försöka prisa in någon sorts effekt av bostadsrättsföreningens ekonomiska ställning, vilken börkunna antas vara positivt korrelerad med avgift/yta. Resultatet visar att denna kovariat påverkarkvmslutpriset med -123 SEK * avgift/yta, vilket resulterar i allt från 0 SEK till ungefär -10 700SEK bland våra observationer. Det går naturligtvis inte att skilja påverkan från avgiften självtoch från en eventuell bra/dålig ställning hos bostadsrättsföreningen. Däremot så säger avgift/ytaom hur relativt dyr avgiften är så att den lättare kan jämföras med andra lägenheter, vilket givet-vis spekulanter kan tänka på (2000 SEK avgift för en stor lägenhet är en relativt billigare avgiftän 2000 SEK för en liten etta). Avgift/Yta säger på så sätt mer om hur dyr avgiften egentligen äri förhållande till andra avgifter, vilket gör den till en intressant kovariat att ha med. Hur mycketrenävgift påverkar priset återfinns som bekant i Hm.

Rumdummys (OBS endast i Am): Vi delade upp i rum för att bättre kunna belysa skillnaden ikvmslutpris beroende på storleken på lägenheten, eftersom kvmpriserna tenderar att vara högreför mindre lägenheter. Nedan presenteras resultaten i Am för dessa kovariater med tre gällandesiffror:

Tabell 5.2: Utdrag ur Tabell 4.7. Beta-värden för rumdummys avrundat till 3 gällande siffror.

I Am har 3-3,5 rum använts som benchmark. Data hade observationer på upp t.o.m. 6 rum,men vi valde att lägga 4-6 rum under samma kovariat då de största rummen hade relativt fåobservationer. För faktisk data kring observationerna, se Tabell 4.7. Som synes ligger resultateni vår modell i intuitionens riktning där enrummare bidrar till klart högre kvmpris för att sedanbli billigare i takt med att rumsantalet ökar. En möjlig förklaring kan vara att det är vissa”fasta kostnader” förknippat med varje lägenhet, t.ex. kök och badrum som generellt är ganskakapitalintensiva att bygga/renovera jämfört med vanliga rum. En annan möjlig förklaring är attmindre lägenheter är billigare i absoluta tal, vilket medför lägre kontantinsats och lägre lån somi sin tur gör att en större målgrupp har råd att köpa dessa. Enligt ekonomiska grundregler leder

33

5.2. FELKÄLLOR 5. Diskussion

större efterfrågan till ett högre pris, givet att inte antalet lägenheter ökar i takt med efterfrågan.Stockholm har som bekant bostadsbrist och en stor inflyttning från andra delar av landet. Iandra delar av landet är bostäder generellt billigare, vilket också kan bidra till att nyinflyttadeoftare kanske har råd med billiga (mindre) objekt än dyra och således bidrar till att detta prisökar mest.

5.2 Felkällor

Felkällor till varför beta-värdena ser ut som de gör har tagits upp i diskussionen ovan då vi gören distinktion på modellfel och felkällor, här diskuteras därför övriga felkällor som i huvudsakhar med datamaterialet att göra.

Data kommer från en tredje part, där insamling sker genom ett program som hämtar data frånmäklare. Exakt hur denna insamling sker kan vi inte beskriva i detalj, men då det handlar omautomatisk inhämtning kan det i vissa fall bli felrapporteringar av programmet. Vi har t.ex.upptäckt ett par fall där våningsplanet blev orimligt stort pga. felinläsning, eller där slutprissaknades. Data har gåtts igenom grundligt ett flertal gånger efter tecken på avvikande ellerkonstiga siffror där dessa sedan kontrollerats och eventuellt rättats till. I de fall där det fannsen uppenbar risk för felaktighet som ej kunnat korrigeras har observationen uteslutits ur data-mängden, men någon enstaka observation som inte ser felaktig ut kan fortfarande ha lästs in felav programmet och sedan undgått vår granskning även om vi bedömer denna sannolikhet somytterst liten. Ytterligare en möjlig felkälla i data är att vissa lägenheter kan ha haft balkong,öppen spis/kakelugn, etage eller takvåning trots att den står som att det inte finns. Anledningenär att dessa kovariater inte alltid hade färdiga ”fält” att söka igenom av programmet2. Exakthur Slutpris.se har gått tillväga för att få info om dessa kan vi inte heller beskriva i detalj, meni grunden handlar det om att söka efter nyckelord i annonsen som tyder på att någon av dessafinns. Eftersom alla dessa kovariater är starka försäljningsargument för mäklare verkar det dockmycket osannolikt att inte nämna något om dem i en annons, varför vi gör bedömningen attdenna har obetydlig påverkan på utfallet.

Antagandet som är gjort om lägenhetsprisernas oberoende gentemot varandra är måhända intehelt perfekt. För denna felkälla hänvisar vi till resonemanget under rubrik 3.3. Enligt resone-manget ställer vi tre krav som vi anser bör vara uppfyllda för att påverkan skall ske. Vi nämnerockså att det ej är sannolikt att alla tre krav uppfylls, men givetvis kan något enstaka undantagfinnas. Dock handlar detta rimligtvis om ytterst få fall och där bör påverkan på priset pga. den-na anledning inte heller vara särskilt stor. Ett sådant bedömt litet felet på ett fåtal mätpunkterantas inte få någon nämnvärd betydelse för resultatet i sin helhet.

Vidare har det som tidigare nämnts skett en manuell bedömning av byggår hos flera lägenhe-ter. Generellt var de flesta lätta att hänföra till rätt intervall men det kan givetvis ha hänt attett fåtal lägenheter (främst gränsen < 1880) kan ha hamnat i benchmarkgruppen istället försekelskiftesgruppen och vice versa (se 3.5.3 Sekelskiftes, Nygbyggt). Detta kan ha gett en någotfelvärderat värde på sekelskiftesdummyn, men eftersom det handlar om bedömt 5 möjliga av2630 totalt bör det inte haft en särskilt stor inverkan.

2Adrian Sigot, Slutpris.se

34

5. Diskussion 5.3. ÖVRIGT KRING RESULTATEN

5.3 Övrigt kring resultaten

(Yta), (Rum) i Hm och (Yta)/(Rum) i Am är ett exempel på kovariater som fick relativt storförändring i värdet på standardfelen då heteroskedasticitetskonsistenta standardfel räknades ut.Detta visar att feltermerna var heteroskedastiska, vilket är förväntat med verklig data.

Vi kan även notera att tabellerna 4.6 och 4.7 ger en bra jämförande bild mellan lägenheter avolika rumsstorlekar. Här kan en mängd slutsatser dras som är intressanta även om de inte ärviktiga för vårt huvudsyfte med arbetet. Man kan t.ex. se att (Avgift/yta) tenderar att minskadå antalet rum ökar, avgift/yta är alltså negativt korrelerad med antalet rum och i förlängningenbostadsytan (som givetvis är positivt korrelerad med antal rum). Utöver detta kan även ses attandelen som har balkong ökar med antalet rum, och att snittet av kvadratmeterpriset minskarmed antalet rum. Man kan också se att den största mängden lägenheter som blivit mäklade underbetraktad tidsperiod har antal rum ≤ 3,5. För den intresserade läsaren finns här ytterligare enstor mängd information om den data vi observerat, t.ex. kan man räkna ut snittyta för samtligaobservationer.

5.4 Slutsatser och kommentarer

Utifrån given data som rensats och sorterats under olika kovariater har två regressionsmodel-ler skapats med syftet att prissätta bostadsrättslägenheter och deras attribut. Båda modellernavisade sig har ett relativt stort standarfel, vilket gör att dessa inte tillåter sig användas helt ut-an eftertanke. Värdena på kovariaternas koefficienter verkar alla rimliga och beaktar man derasgiltighetsområde och de kommentarer som kommit upp under 5.1 under diskussionsdelen anserförfattarna att man kan få en bra bild av vad en specifik lägenhet bör vara värd, särskilt eftersomde två modellerna ger två bra komplementerande bilder av olika attributs värde. Arbetet uppfyl-ler alltså till en acceptabel grad delsyftet att kunna ge ett korrekt pris på en godtycklig lägenhet.

Ytterligare kan nämnas att resultaten har gett värderingar på faktorer som inte alltid kan varalätta att värdera själv, t.ex. hur människors åsikter om den framtida boprisutvecklingen påver-kar en lägenhets slutpris i kronor och ören. I övrigt anser författarna att det finns mycket nyttiginformation om hur enskilda egenskaper hos lägenheter värderas, t.ex. hur mycket en avgift ärvärd eller hur stor roll våningsplanet spelar vilket kanske inte alltid är lätt att sätta en siffra på.Genom att betänka de begränsningar som fanns i ursprungsdata och betrakta t.ex. Tabell 4.6och 4.7 tillsammans med resultaten kan man få ut väldigt mycket specifik information om värdetpå mängder av egenskaper hos lägenheterna. Detta underlättar för både mäklare och spekulanterdå de ställs inför värdering av olika attribut vid antingen en försäljning eller vid ett köp av nylägenhet. Vi anser därför att det andra syftet - att kunna ge mer information om vad enskildaegenskaper är värda, som sedan t.ex. kan underlätta för investeringsbeslut (bygga ny balkong,öppen spis etc.) - är uppfyllt.

Vi kan även notera att det finns en mängd intressanta parametrar kvar att undersöka, vilka kanläsas om under rubrik 5.5 nedan. Dessa parametrar skulle ge både ny intressant information samtförbättra träffsäkerheten i parametrar vi redan undersöker. Det skulle alltså till en högre graduppfylla de syften vi haft med detta arbete, varför tillgång på sådan data vore önskvärt.

Sammanfattningsvis är slutsatsen att med modellens giltighetsområden och begräsningar i be-

35

5.5. FÖRSLAG FÖR VIDARE UNDERSÖKNING 5. Diskussion

aktande uppfyller arbetet vårt ena syfte om att kunna sätta rätt pris på bostadsrättslägenheteri Stockholms innerstad till en god grad. Det andra syftet om att kunna ge mer konkret infor-mation av vad specifika egenskaper är värda anser vi vara uppfyllt, samtidigt som vi noterar attdet finns utrymme för vidare studier som skulle tjäna våra båda syften med arbetet och uppfylladem båda till en ännu bättre grad.

5.5 Förslag för vidare undersökning

En rad idéer som har uppstått genom arbetets gång där författarna har känt att det finns ut-rymme för att optimera modellen men där det med given data inte har varit möjligt. Det storahuvudområdet är vilken sorts data som över huvud taget går att få tag på. Här anser författarnaatt det kan finnas möjligheter att förbättra det sätt på vilket man inhämtar och sparar data. Viskall nedan ge en del förslag på kovariater vi skulle vilja ha i vår modell:

Närhet till kommunikationer : Detta är en klassisk och för många en viktig kovariat när man väljersitt boende. Lite hårddraget kan man säga att det är kommunikationer och således pendlingstidtill skola, arbete eller dylikt som avgör hur staden växer. Med en tunnelbanelinje som förkortarrestiden från 40 till 20 minuter finns det genast en större mängd människor som är intresseradeav att bo i detta område. Det som ligger till grund för denna kovariat är alltså den boendes restidfrån lägenheten till arbete/skola o. dyl. Detta kan dock vara något som är svårt och opraktisktatt mäta, då man faktiskt behöver fråga ut respektive boende vart personen i fråga jobbar ochsjälv räkna ut resvägstiden. Det vi istället föreslår är denna något enklare kovariat där man heltenkelt anger avstånd till närmaste kommunikation. Vilken sorts kommunikation kan variera be-roende på vilket område i Stockholm, eller Sverige för den delen, det rör sig om. För Stockholmsinnerstad kan en tunnelbanestation eller knytpunkt för trafik såsom Fridhemsplan, T-centraleneller Slussen vara det naturliga alternativet. Hur man väljer att definiera sitt närmsta avstånd tillkommunikation är alltså något varierande. Vill man ha ett sannolikhetsperspektiv kan man t.ex.välja den kommunikation som transporterar flest människor från platsen, men ofta är det mycketenklare än så. Detta är något som ofta nämns i annonser vilket insinuerar att annonsförfattareni fråga redan har gjort en bedömning, allt man då behöver göra är att anteckna avståndet tilldenna kommunikation.

Närhet till grönområde: I en tätbebyggd stad är det rimligt att anta att ett behov av grönom-råden finns. Detta kan ge möjligheter att gå ut med hunden, en joggingtur, grilla med kamratereller andra aktiviteter som skapar mervärde till residenten. Att priset på bostadsrätten ökar dådet är direkt angränsande till ett grönområde är rimligt om man studerar priser kring CentralPark i New York eller Hyde Park i London. Naturligtvis skiljer sig dessa städer från Stockholmpå många sätt men grundidén är densamma. Enligt en undersökning gjord av analysföretagetKairos Future , var 61 procent beredda att betala mer för att bo nära ett grönområde3, men hurmycket? Och hur nära behöver man vara? Är det endast de i direkt anslutning till parkerna somfår en positiv effekt eller märks detta även 50 eller 100 eller 500 meter bort? Samma undersök-ning säger även att hela 64 % väljer en park för att koppla av, vilket kan jämföras mot 18 %som väljer ett kafé. Undersökningen hävdar även att hela 90 % av Sveriges befolkning kommeratt bo i urbana miljöer år 2050, vilket ger vidare incitament att undersöka detta. Kanske är detså att Stockholm till skillnad från New York eller London redan är såpass öppet att det endasthar effekt för de direkt angränsande bostadsrätterna. En rad frågeställningar om prispåverkan

3http://www.dn.se/sthlm/bopriser-okar-med-gronskan

36

5. Diskussion 5.5. FÖRSLAG FÖR VIDARE UNDERSÖKNING

går att undersöka med denna kovariat.

(Väderstreck)*(Balkong): Denna kombinerade dummyvariabel är främst tänkt att ge en rätt-visare prispåverkan från dummyvariabeln (Balkong) då en balkong i t.ex. sydläge antas merattraktivt än nordläge. Det bör alltså i datainsamlingen noteras i vilket väderstreck balkongenbefinner sig.

Nyrenoverat : Denna kovariat har författarna främst tänkt till badrum eller kök; vilka kan varabåde dyra att renovera samt omständliga att ha ur funktion under renovering. I regel kan årtaletför renovering av badrum eller kök samlas in som data varefter databehandling kan skapa egnakovariater för vad man bedömmer som nyrenoverat. Exempelvis kan man skapa (Nyrenoverat)som dummyvariabel för en renovering som skett inom 5 år och (Gammalt) om kök eller bad-rum inte gjorts om senaste 30-40 åren och är i behov av renovering. Årtal och definitioner ärnågot som givetvis väljs av modellerarna själva, men vi föreslår i vilket fall att data insamlasom när kök och badrum senast renoverades. Finns flera badrum är det en avvägning respektivemäklare/datainsamlare får göra huruvida man väljer årtal; kanske som ett snitt eller för detstörsta badrummet. Här kan man också tänka sig en dummy, Exklusiva material, som tillämpaspå kök/badrum eller för lägenheten i helhet beroende på hur man väljer att definiera dennakovariat. Som synes här är att en del är subjektiva bedömningar vilket oundvikligen kommer attfalla på enskilda personer.

Väder vid försäljning : En kovariat lite mer åt kuriosahållet, men det kan vara intressant attundersöka om det faktiskt går att visa att det blir någon skillnad om lägenheten säljs en soligmajdag eller en grådassig tisdag i november. Data om denna kovariat kan ge säljaren en möjlighetatt justera visningsdag efter vädret, även om författarna inser att visningsdatumet bestäms enviss tid i förväg och att vädret inte alltid är lätt att prediktera över en längre tidshorisont.

Antal positivt inställda tidningsartiklar : En ganska svårmätt kovariat med många interna para-metrar i sig, som t.ex. i vilken tidning den är publicerad (dvs hur många den når), vem som harskrivit artikeln och i vilket syfte. Som allmänt känt från politiken kan samma data ge helt olikabudskap beroende på hur man väljer att mäta, gruppera och framställa den underliggande infor-mationen. Grundtanken är egentligen att hitta ett sätt att mäta hur media påverkar prisbilden.Det är inte orimligt att tro att gemene man blir påverkad i sin bostadsvärdering eller sitt beslutatt köpa eller sälja en bostadsrätt om man ser negativa rubriker som Nu spricker bostadsbubb-lan", Bostadspriserna rasar"eller Livsfarliga bostadslån". Detta antagande är något som stöds avmäklarens uppfattningar enligt nyligen gjorda undersökningar av Mäklarsamfundet4 På sammasätt kan positiva rubriker öka låne- och riskvilligheten eller spä på spekulation. Författarna anseratt en viss påverkan av denna kovariat fångas upp av kovariaten (Boprisindex), men att det liggerett värde i att separera just mediapåverkan. Detta är inte endast med avseende på bostadsvär-dering utan även för att media kan hålla liv i andra ämnen såsom finanskrisen, krig utomlandseller spä på fördomar. Vi får i och med denna kovariat ett mått på hur mycket media påverkar ijust denna fråga, vilket alltså kan vara en intressant referens att ha i beaktande i andra områden.

Sjöutsikt : Detta är också en av de klassiska egenskaper som brukar nämnas i en mäklarannons.Sjöutsikt kan även tyda på ett någorlunda fritt läge, vilket också antas driva priserna uppåt. Dådetta skall användas som dummyvariabel blir det datamässigt ingen skillnad om man ser hela sjönfrån alla fönster i bostadsrätten eller om man bara kan se en liten del av sjön vintertid. Det kant.ex. vara lämpligt att införa dummyvariablerna (Sjöutsikt) och (Sjöglimt). Huruvida en bostads-

4http://www.maklarsamfundet.se/upload/M%C3%A4klarinsikt/Tolvan/Riksrapport%20l%C3%A5guppl%C3%B6st.pdf

37

5.5. FÖRSLAG FÖR VIDARE UNDERSÖKNING 5. Diskussion

rätt innehar någon av dessa egenskaper är som tidigare en mer eller mindre subjektiv bedömning.

Homestaging : En i vår mening mycket intressant dummyvariabel. Det diskuteras en hel del omhuruvida detta påverkar slutpriset och i vilken omfattning. Här kan det t.ex. vara lämpligt attanvända en logaritmerad modell enligt förfarandet i 3.3.1 och kanske även med uppdelning påantal rum. Då kan man få siffror på hur många procent homestagingen påverkar olika lägenheteroch kan alltså genom data påvisa effekten för kunderna. Dessutom ger denna kovariat inte baraprisinformation till köpare och säljare av bostadsrätten, utan den hjälper också företaget somerbjuder tjänsten att ta ut ett skäligt pris.

38

Kapitel 6

Referenser

Cornucopia. Om boprisindikatorn:http://cornucopia.cornubot.se/2011/08/sebs-boprisindikator-som-prognosverktyg.html(Hämtad 2012-04-11)

Cornucopia. Om bostadsprisers korrelation till OMX:http://cornucopia.cornubot.se/2011/10/bostadspriserna-har-foljt-borsens.html(Hämtad 2012-04-12)

Dagens Nyheter. Bopriser ökar med grönskan.http://www.dn.se/sthlm/bopriser-okar-med-gronskan(Hämtad 2012-05-04)

Ekonomifakta.se. Om hushållens ökande skuldsättningsgrad:http://www.ekonomifakta.se/sv/Fakta/Ekonomi/Hushallens-ekonomi/Hushallens-skulder/(Hämtat 2012-04-11)

Handelsbanken. Excelfil med historiska boräntor: Sjöberg, Sophia; Produkter och marknadsstöd(HSR), Handelsbanken.

Kennedy, Peter; A Guide to Econometrics; 6th edition; Oxford, Wiley-Blackwell, 2011 (2008)

Lang, Harald; A Brief Introduction to Econometrics; Version 0.98; Stockholm, US-AB, 2012(2011)

Mäklarsamfundet; mäklarinsikt ; Nr 4 2011http://www.maklarsamfundet.se/upload/M%C3%A4klarinsikt/Tolvan/Riksrapport%20l%C3%A5guppl%C3%B6st.pdf(Hämtad 2012-05-08)

Mäklarstatistik.se. Om ökande bostadsrättpriser:http://www.maklarstatistik.se/media/9277/2011-01-18%20och%20decenniet%20som%20g%C3%A5tt.pdf(Hämtad 2012-04-11)

Nasdaqomxnordic.com. Bild samt Excelfil över OMXS30:s utveckling 2011-07-01 – 2012-04-01

39

6. Referenser

http://www.nasdaqomxnordic.com/indexes/historical_prices/?Instrument=SE0000337842(Hämtad 2012-04-19)

Nordea.se. Tabell över historiska boräntor: http://www.nordea.se/sitemod/upload/Root/www_nordea_se/Privat/Boende/Bolan/filer/Historiska_borantor.xls(Hämtad 2012-04-11)

Privata Affärer.se, Börsen påverkar bopriser :http://www.privataaffarer.se/tt/borsen-paverkar-bopriser-234412(Hämtad 2012-05-04)

Sbab.se. Prisnivå efter geografisk områdesindelning:https://www.sbab.se/flash/storstadsguiden/index.html(Hämtad 2012-04-11)

SCB.se. Uttag av industriproduktionsindex 2011M7 – 2012M2:http://www.ssd.scb.se/databaser/makro/Produkt.asp?produktid=NV0402&lang=1(Hämtad 2012-04-13)

SEB.se. Tabell över historiska boräntor:http://www.seb.se/pow/apps/HistoriskaBorantor/villaframe.aspx(Hämtad 2012-04-11)

Sigot, Adrian, Slutpris.se; Mailkonversation 2012-04-17.

Slutpris.se. Datamängd över sålda bostadsrätter under perioden 1 augusti 2011 - 31 mars 2012.

Stock, James and Watson, Mark; Introduction to Econometrics; 3rd edition; Harlow, PearsonEducation Limited, 2012 (2012)

SvD.se. Om storbankernas marknadsandel bolån:http://www.svd.se/naringsliv/swedbank-tappar-stort-pa-bolanen_6922479.svd(Hämtad 2012-04-11)

Swedbank.se. Historiska boräntor:http://hypotek.swedbank.se/rantor/historiska-rantor/historik-bostadsrantor-2008-2012/index.htm(Hämtad 2012-04-11)

40