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“ESTRATEGIAS DE PRECIO, PRODUCCIÓN Y ESTRUCTURAS DE MERCADO ÓPTIMAS,
EN CADENAS DE SUMINISTRO EN UN CONTEXTO DE MERCADOS IMPERFECTOS
DESDE LA TEORÍA DE JUEGOS”
VICTOR MANUEL VILLALBA TORRES
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
BOGOTA D.C.
2014
“ESTRATEGIAS DE PRECIO, PRODUCCIÓN Y ESTRUCTURAS DE MERCADO ÓPTIMAS,
EN CADENAS DE SUMINISTRO EN UN CONTEXTO DE MERCADOS IMPERFECTOS
DESDE LA TEORÍA DE JUEGOS”
VICTOR MANUEL VILLALBA TORRES
Trabajo de Grado para optar al título de Ingeniero Industrial
Director
Flavio Hernando Jácome Liévano, Ph. D
Co-director
Ing. Juan Bernardo Merino Zuleta
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
BOGOTA D.C.
2014
Gracias a mis padres por su apoyo
incondicional, a mi familia y a mi novia
Natalia por estar siempre ahí a lo largo de este
tiempo.
Muchas gracias a Flavio, cuyo invaluable
aporte hizo posible realizar este trabajo, y a
todos los involucrados que aportaron también
mucho.
TABLA DE CONTENIDOS
TÍTULO DEL PROYECTO DE GRADO ................................................................................ 1
GLOSARIO DE TÉRMINOS ................................................................................................... 2
RESUMEN EJECUTIVO ......................................................................................................... 3
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 4
ANTECEDENTES .................................................................................................................... 7
JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................................ 8
ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................................. 12
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................... 14
OBJETIVOS ............................................................................................................................ 15 Objetivo general ............................................................................................................................... 15 Objetivos específicos ........................................................................................................................ 15
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 16
MODELOS .............................................................................................................................. 20 En qué consisten los Modelos ........................................................................................................... 21 Parámetros de los modelos ............................................................................................................... 23 Resultados del Modelo Base ............................................................................................................. 26
DESARROLLO DE LOS MODELOS ................................................................................... 28 Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados................................................................... 28 Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados ................................................................. 30 Competencia à la Stackelber con Productos Homogéneos ................................................................ 33 Competencia à la Stackelber con productos Diferenciados escogiendo Precios ................................ 36
RESULTADOS ........................................................................................................................ 39 Análisis de Resultados....................................................................................................................... 43
Competencia à la Stackelberg con Productos Homogéneos ........................................................... 44 Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados ................................................................ 45 Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados ............................................................... 48 Competencia à la Stackelberg con Productos Diferenciados ........................................................... 49
Comparación de Resultados de Diferentes Modelos ......................................................................... 51 Comparación entre Modelos con Productos Homogéneos ............................................................. 56 Comparación entre Modelos con Productos Diferenciados ............................................................ 58
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 67
RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 69
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 70
1
TÍTULO DEL PROYECTO DE GRADO
“ESTRATEGIAS DE PRECIO, PRODUCCIÓN Y ESTRUCTURAS DE MERCADO ÓPTIMAS,
EN CADENAS DE SUMINISTRO EN UN CONTEXTO DE MERCADOS IMPERFECTOS
DESDE LA TEORÍA DE JUEGOS”
2
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Productos homogéneos: Son productos que no se pueden diferenciar uno de otro, son iguales o muy
parecidos entre sí, incluso si son fabricados por diferentes empresas. Son perfectos sustitutos entre sí.
(Shy, 2000).
Productos Diferenciados: Son productos que pueden satisfacer las mismas necesidades e incluso estar
catalogados todos con un mismo nombre general, sin embargo se pueden diferenciar claramente unos
de otros ya que tienen diferentes características según quien los fabrica. Los consumidores pagan
diferentes precios por ellos de acuerdo a las características que tengan (Shy, 2000).
Upstream: Hace referencia a todas las empresas en una cadena de suministro que no producen
productos terminados.
Downstream: Hace referencia a todas las empresas en el último eslabón de la cadena de suministro,
es decir las empresas que producen productos terminados.
Nivel o eslabón de la cadena de suministro: Cada etapa desde la extracción de materia prima hasta el
producto terminado es un eslabón, o nivel en la cadena de suministro. Se puede definir también como
cada etapa donde una empresa, o un grupo de empresas, transforman un producto adicionándole valor
al mismo.
Para el desarrollo del trabajo se usarán unos términos propios de la teoría de juegos, la organización
industrial y los papers referencia, estos términos son:
La hipótesis de la maximización del beneficio: Los modelos económicos que se tratarán en el
presente trabajo se basan en esta hipótesis. Ésta dice que las empresas buscan maximizar su beneficio
económico esperado, es decir buscan maximizar sus utilidades (Shy, 2000).
Equilibrio de Nash: Es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, tal que si algún jugador se
desvía a jugar otra estrategia dado que los demás jugadores permanecen en estrategia de equilibrios
entonces el jugador que se desvió no se beneficia de la desviación (Osborne, 2004).
Cantidades óptimas: En la teoría de juegos la cantidad óptima es la cantidad que garantiza el máximo
beneficio de un jugador teniendo en cuenta lo que podrían hacer los demás (Osborne, 2004).
Juego Estático: Los jugadores toman sus decisiones al tiempo, sin conocer la decisión que el otro
jugador tomó (Osborne, 2004).
Juego Dinámico: Primero un jugador toma una decisión y el que sigue toma su decisión usando la
información de lo que el primer jugador hizo (Osborne, 2004).
Estrategia: La acción que elige hacer un jugador en un contexto dado.
Estrategia Pura: Estrategia de un jugador donde elige esa acción con probabilidad del 100%
(Osborne, 2004).
Estrategia Mixta: Estrategia de un jugador donde el jugador asigna una probabilidad entre 0 y 1 a
cada acción posible (Osborne, 2004).
3
RESUMEN EJECUTIVO
Las empresas están inmersas hoy en día en mercados cada vez más complejos y competitivos, y deben
constantemente tomar decisiones estratégicas que pueden hundirlas o darles alguna ventaja sobre sus
competidores. Para mejorar la toma de estas decisiones, se proponen en este trabajo, herramientas que
ayuden a las empresas a determinar sus acciones de una forma más segura, teniendo en cuenta variables
del entorno en el que actúan y así optimizar sus utilidades.
La teoría de juegos y la organización industrial aportan unos elementos que pueden ser usados para
plantear modelos que tienen en cuenta varios parámetros de una cadena de suministro, modelos que
además tienen una gran flexibilidad, lo que permite que puedan ser ajustados a casos específicos, y, por
consiguiente, que puedan ser utilizados en diversas industrias. Adicionalmente, se pueden modelar las
interacciones de las empresas de la cadena de suministro, lo que le da un valor adicional a este método.
Los entornos industriales son diversos, no existen dos iguales y es muy difícil encontrar un caso que se
ajuste bien a la teoría. De ahí que si se quiere aplicar un modelo, es necesario modificarlo para que se
ajuste mejor al caso particular que se esté considerando. En este trabajo se diseñaron cuatro modelos con
los cuales se determinaron las cantidades óptimas de producción y el precio óptimo a vender, para lograr
maximizar las utilidades de las empresas, teniendo en cuenta la cadena de suministro a la cual pertenece y
el mercado en el cual está compitiendo. Cada modelo tiene diferentes características que dan información
a las empresas que estén inmersas en entornos similares a los descritos por ese modelo, pero también
permite hacer comparaciones entre los resultados de cada uno, lo cual brindará información adicional para
tomar decisiones más acertadas. Esto facilita que las empresas encuentren el modelo que se ajuste mejor a
su realidad. Adicionalmente, con la metodología usada, se pueden hacer aún más variaciones a partir del
marco de referencia que se plantea. Esto sirve para los casos que no se ajusten a las condiciones descritas
aquí, lo cual es algo muy valioso para una empresa, esto es, el poder ajustar un modelo a su caso particular
y así obtener mejores resultados.
Para plantear los modelos se trabajó en base al escrito de los autores Charles J. Corbett y Uday S.
Karmarkar “Competition and Structure in Serial Supply Chains with Deterministic Demand” (2001). Este
modelo describe una cadena de suministro de dos niveles con n empresas compitiendo en cada uno,
produciendo productos homogéneos. A partir de esto se quiso analizar los casos en que se producían
diferentes tipos de productos, diferentes tipos de competencia, y un nivel de producción final mucho más
concentrado. Esto se plasmó en 4 modelos, cada uno con una configuración de la cadena de suministro
similar pero con tipos de competencia distintas, que permite ver cómo estas variables influyen en las
cantidades de producto que se ofrecen al mercado, el precio de estos y las utilidades de las empresas
involucradas en su manufactura.
Después de desarrollar los modelos se obtuvo de cada uno el precio de venta de los productos finales y de
la materia prima, la cantidad producida de cada producto, las utilidades, y la cantidad de empresas que
deben entrar a competir en el nivel de producción, para que el sistema esté en equilibrio y cada uno de sus
integrantes maximice sus beneficios. Estos resultados fueron analizados y comparados entre sí por tipo de
producto, para ver cómo las condiciones de un mercado afectan las variables estudiadas de una cadena de
suministro.
4
INTRODUCCIÓN
En el mundo de hoy las empresas están inmersas en mercados cada vez más complejos. La globalización,
la revolución de las comunicaciones y los avances tecnológicos han hecho que la forma de hacer negocios
y la manera como operan las empresas cambie. Hoy es común que una empresa de Estados Unidos tenga
sus oficinas en ese país, pero que tercerice su producción a otras empresas en China, para finalmente
vender sus productos en Sur América. Todo este proceso le permite mantenerse a flote en el cada vez más
competido mercado global. De este modo, no sólo se han vuelto más competitivas las empresas, sino que
los clientes exigen cada vez productos con mayores estándares de calidad e innovación. Estos cambios en
la forma como operan las empresas han estimulado la implementación de diversas metodologías para
ayudar a las empresas a competir. Encontramos, así, algunas como Just in Time, Lean Manufacturing,
TQM, reingeniería, Six Sigma, entre otros. Todas estas herramientas han tenido aplicabilidad y resultados
variados en las empresas donde se han implementado.
Adicionalmente, un conjunto de elementos que juegan un papel fundamental en la eficiencia empresarial
de hoy, es el concerniente a la cadena de suministros. La cadena de suministro es una red articulada de
empresas que tienen un rol específico para cumplir un objetivo común: entregar el producto terminado al
consumidor final, con la mayor eficiencia y el menor costo. Se encuentran muchas definiciones sobre esta
cadena, como la de Young (2005), que considera que son “una serie de entidades conectadas por medio
de la relación comprador-vendedor, que se inicia con las materias primas básicas que son extraídas de la
tierra o cosechadas hasta llegar al producto terminado en las manos del consumidor final” (p.63). También
se encontró otra definición de Borade y Bansod: “a network of facilities and distribution channels that
encompasses the procurement of materials, production, assembly and delivery of products or services to
the customer” (p.109). Como se mencionó en el ejemplo de la empresa estadounidense, las cadenas de
suministro pueden ser muy complejas y tener un gran número de variables según la definición de la
misma. Es por esto que se creó a principios de los ochentas un término nuevo que es la gestión de la
cadena de suministros. Ésta es definida por Douglas Lambert (1997) en su libro Supply Chain
Management como “the integration of business processes from end user through original suppliers that
provides products, services and information that add value for customers”. Según el autor, la gestión de la
cadena de suministro nació para coordinar los esfuerzos de diferentes áreas, e incluso empresas, para
brindar un mejor servicio y un mejor producto al consumidor final. Sin embargo aún hoy con la teoría de
SCM (gestión cadena de suministros por sus siglas en ingles) es difícil determinar cuánto producir o a qué
precio vender debido a lo complejo y grande que puede llegar a ser una cadena de suministro.
Las cadenas de suministro pueden ser tan complejas como se imagine. No sólo se tienen en cuenta flujos
de productos, sino que hoy en día también se está mirando el flujo de información y el flujo de dinero a
través de la cadena, ya que estos dos pueden llegar a tener un gran impacto en el funcionamiento de la
misma. Por lo tanto, tener un solo modelo que describa totalmente una cadena de suministro completa
puede ser una tarea muy compleja. Es por esto que se tienen diferentes tipos de modelos donde cada uno
describe una parte de la cadena, y lo que se puede hacer es integrar varios de estos para obtener un mejor
resultado. Sin embargo, aún con toda la investigación que hay sobre este tema, no se ha logrado un
5
modelo, o un conjunto de modelos que puedan predecir el comportamiento de una cadena de suministro
completa.
Por supuesto los modelos no son perfectos. George E.P. Box, que fue un investigador de la universidad de
Wisconsin y un pionero en diferentes campos como el control de calidad, análisis de series de tiempo,
diseño de experimentos, entre otros, dijo que “todos los modelos están equivocados, pero hay algunos
útiles” (Box & Draper, 1987, p.424). Con un modelo no se busca predecir completamente ni con absoluta
exactitud, pero sí podemos en muchos casos extraer información útil para las empresas o entes
reguladores, si se mira un contexto industrial. Además, según Shapiro (2004), los modelos de las cadenas
de suministro cada vez cobran más importancia y se les encuentran más aplicaciones. De ahí la
importancia de seguir investigando en este tema.
Se ha realizado mucha investigación en la modelación de la cadena de suministro debido a su importancia
en el desempeño de diferentes industrias y empresas. Cada vez los gerentes entienden más la importancia
de tener herramientas que les permitan tomar mejores decisiones basadas en hechos, datos e
investigaciones, y se alejan más de las prácticas de tomar decisiones por intuición o instinto (Shapiro
2004).
Por otro lado, dentro de la ingeniería industrial se encuentran diferentes metodologías, modelos, y
procedimientos que buscan optimizar los recursos al producir más, disminuyendo al mismo tiempo los
costos. Se intenta mejorar el funcionamiento de la empresa mirando hacia adentro, lo cual es muy
necesario y útil para éstas, para aumentar sus ganancias y mejorar su rendimiento. Sin embargo no
siempre se está mirando el mercado en el cual se está compitiendo, ni se tienen en cuenta las acciones que
pueda tomar la competencia, ante las acciones que yo tome en este mercado. De la economía se sabe que
un mercado está totalmente relacionado con cada actor del mismo, por lo que cualquier acción que tome
alguno de ellos afectará la estructura del mercado, y, por consiguiente, cambiará las condiciones para cada
uno de sus integrantes.
Por esta razón, es muy importante revisar no sólo el funcionamiento de la empresa internamente, sino
también analizar su entorno, para así poder tomar mejores decisiones estratégicas que le darán unos
beneficios más altos a ésta. Una forma de mirar las interacciones de una empresa con las demás que están
compitiendo en un mercado es usando la teoría de juegos, ya que con ésta se tienen herramientas que
permiten modelar la cadena de suministros de una empresa dentro de un mercado, compitiendo con otras
empresas. Cada una de éstas está buscando cumplir sus objetivos, y para lograrlo deben tener en cuenta la
estructura del mercado y las acciones que emprenderán otras antes de tomar sus decisiones.
Aplicando la teoría de juegos en el campo de la organización industrial es posible describir un mercado y
modelar las interacciones de las empresas que compiten allí. De estos modelos se obtienen unos resultados
que le dan a la empresa información valiosa para tomar mejores decisiones, o para mirar dónde debe
optimizar sus recursos para ser más competitiva. Estos resultados también le sirven mucho a los entes
gubernamentales reguladores, ya que les permite anticipar qué efectos tendrían ciertas regulaciones en un
mercado, y además permite ver qué condiciones del mismo darían más beneficios a los productores y a los
consumidores.
6
Por esto, con la teoría de juegos se propondrán modelos flexibles donde se incluyan todas las empresas
involucradas en la producción de un bien final, así como también todas las empresas que compiten por
vender ese bien. Se realizarán cuatro modelos con diferentes características cada uno para así abordar más
escenarios y hacer más completo el trabajo.
Debido a que se usará la teoría de juegos para dar respuesta a esta problemática, cuando se hace referencia
a la palabra estrategia, se usará en el sentido en que es usada en la teoría de juegos, es decir, se entiende
como una acción que utiliza una empresa para maximizar sus beneficios, teniendo en cuenta las acciones
de sus competidores. Por lo tanto, una estrategia de precio es el precio que pondrá una empresa a sus
productos para optimizar sus ganancias teniendo en cuenta los precios que utilizarán sus competidores en
sus productos. Igualmente, una estrategia de producción es la cantidad de unidades que deberá producir
una empresa para maximizar sus utilidades, teniendo en cuenta las cantidades que sus competidores
producirán también. De igual manera, cuando se hable de estructura de mercado, se refiere a como queda
conformada la cadena de suministro, es decir, cuántas empresas compiten en el upstream.
7
ANTECEDENTES
Modelos como los propuestos en este trabajo se han trabajado en varios artículos e incluso en libros sobre
teoría de juegos y organización industrial. Sin embargo, estos modelos trabajados anteriormente son
mucho más sencillos a los que se plantearon aquí, y la razón es que precisamente estos modelos trabajados
aquí son una extensión de los modelos anteriores. Lo que se hizo fue tomar el modelo propuesto por
Corbett y Karmarkar (2001), e incluir variaciones que dieron información adicional sobre que sucede
cuando se presentan estas variaciones en los mercados. Para definir estar variaciones se utilizaron modelos
más simples de los libros de Shy (2000), Osborne (2004) y Tirole (1988), y se identificó como estos tres
autores introducían variaciones a un simple modelo de una etapa, un nivel, con competencia à la Cournot
en un duopolio (que es un modelo bastante simple). Utilizando esta información, se definieron las
variaciones que se podrían introducir en el modelo mucho más completo y complejo de Corbett y
Karmarkar. El resultado fueron los cuatro modelos planteados aquí, que son aún más complejos que el
modelo base y tiene en cuenta distintos escenarios lo que le da mayor aplicabilidad.
Trabajos adicionales que se han hecho sobre este tema incluyen trabajos sobre la optimización de la
cadena de suministro como el trabajo realizado por Geoffrion y Powers (1995). El trabajo de Ziss (1995),
trabaja con una cadena de suministro con dos niveles y duopolios en ambos, sin embargo su enfoque es
sobre el efecto que tiene cuando las dos empresas de un nivel se fusionan en un monopolio. Un trabajo
importante fue el realizado por Tirole (1988), sobre indicadores de competitividad como el indicador
Lerner del poder del monopolio. Estas medidas se aplicaron a modelo con un solo nivel, por lo que
deberían ser extendidos al caso de dos niveles (Upstream y Downstream).
El trabajo de Laaksonen (2009) también trata cadenas de suministro simples de dos niveles, sin embargo
él se enfoca más hacia el caso cooperativo. Otro trabajo que está relacionado es el de Bresnahan y Reiss
(1990) que trata sobre la etapa donde las empresas deciden entrar a competir o no a un mercado dominado
por un monopolio y Spence (1977) obtiene un resultado muy interesante al mostrar las empresas que están
en un mercado pueden producir más de la cantidad de equilibrio para evitar que otras empresas entren a
competir.
Shapiro (2004) habla mucho sobre la importancia de los modelos de las cadenas de suministro y los
beneficios que traen a las empresas, y da algunos ejemplos para ilustrar esto, de cómo usar modelos
impacta positivamente los resultados de una empresa, en comparación a cuando se toman decisiones por
instinto.
8
JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Las empresas se enfrentan a múltiples decisiones para poder competir en el mercado. Algunos de los
aspectos del comportamiento de las empresas, quizás los más estudiados en la literatura, tienen que ver
con la optimización de procesos productivos, la determinación de inventarios óptimos, las estrategias de
publicidad y mercadeo y el cambio técnico, entre otros.
En muchas ocasiones, la estructura de costos de las empresas depende críticamente, entre otras cosas, de
sus relaciones con los proveedores en todos los niveles de la cadena de suministro. Las relaciones de las
empresas con sus proveedores y el grado de competencia en cada uno de tales niveles, son un
determinante crucial del precio del producto final, y por tanto, de los beneficios de las empresas.
El proyecto propone abordar el problema concreto de analizar cómo el “grado de competencia” en los
diferentes niveles de la cadena de suministro puede afectar los precios de los insumos y, por tanto, la
estructura de costos, los precios y los beneficios de las empresas que producen los bienes finales, y por
consiguiente cuál debe ser la estrategia de precio y de producción de la empresa en un mercado con ciertas
características particulares (mercados imperfectos). Al plantear modelos de cadenas de suministro con
ciertas características, se obtiene información útil para las empresas que les ayuda a determinar cuál debe
ser la producción óptima y el precio que deben establecer para maximizar sus beneficios económicos.
Como se vio, la cadena de suministro está presente a lo largo de toda la vida del producto, por lo que si se
logra tener en cuenta ésta dentro del modelo, y no sólo el entorno interno de la empresa, se obtendrá
entonces una gran ventaja a la hora de tomar decisiones. Es precisamente éste uno de los fuertes de la
teoría de juegos, que no sólo toma la información interna de la empresa, sino que también tiene en cuenta
el entorno de ésta. En este caso, se tomará la información de la cadena de suministro completa incluyendo
a todos las empresas involucradas.
Para lograr aproximarse lo más posible a la realidad se trabajará en cuatro modelos diferentes que se
ajustan a una situación posible de competencia del mercado en cada caso, para que una empresa pueda
tener más opciones y ver cuál modelo se ajusta más al mercado donde se desenvuelve y así poder escoger
el modelo adecuado a su realidad y pueda obtener resultados efectivos para su situación.
Se escogió aplicar el modelo a una cadena de suministro de dos niveles ya que una vez se tienen los
resultados para una cadena de estas características, estos se pueden extender para el caso en que la cadena
tenga n eslabones. Además, una cadena de dos eslabones permite que se pueda resolver matemáticamente
el modelo y así se puedan llegar a resultados concretos. Una vez se tienen estos resultados se pueden
extender a más eslabones.
También se escogió aplicar el modelo cuando en el nivel inferior de producción final de la cadena de
suministro se tiene un duopolio con diferentes tipos de competencia. Se tomó esta decisión ya que en la
realidad no se ven muchos mercados con competencia perfecta. Por lo general se ven siempre mercados
9
imperfectos que en muchos casos son oligopolios.1 Por lo tanto, un modelo para mercados perfectos no es
de mucha utilidad práctica. Debido a esto se pensó en ampliar el modelo a una estructura de mercado que
no tuviera mercados perfectos, si no que se pudiera aplicar a oligopolios. Un oligopolio es un término
genérico ya que designa el caso en el cual pocas empresas llevan a cabo la producción de un bien o
servicio, sin decir cuántas empresas son pocas. Esto puede complicar el cálculo de un modelo para
oligopolios al no saber con cuantas empresas se deben hacer. Se puede ver entonces que un duopolio es un
caso particular de un oligopolio ya que dos empresas son pocas empresas. Partiendo de esto se determinó
que al aplicar el modelo a un duopolio, éste se podría resolver matemáticamente y los resultados del
modelo serían interpretables por lo que se podría analizar los resultados obtenidos. Además sus resultados
podrían ser extendidos para el caso en que se tengan más de 2 empresas en el nivel de producción final,
por lo que se podría aplicar a muchas más cadenas de suministro, es decir, empresas que compitan en
oligopolios, y no sólo para empresas en duopolios. Una última razón para usar un duopolio en el modelo
es que otros trabajos siempre trabajan con duopolios, lo que facilita la comparación de los resultados
obtenidos con los de otras investigaciones que hayan trabajado temas relacionados.
Este trabajo además brinda múltiples posibilidades de investigación para otros trabajos que quieran seguir
ahondando en el tema para así poder tener en cuenta otros escenarios, otras variables y otras
configuraciones de la cadena de suministros para llegar a nuevas conclusiones y poder seguir
perfeccionando el modelo y ampliando su alcance.
Los modelos obtenidos permitirán además comparar teóricamente qué pasa con la oferta, los precios, la
cantidad de empresas compitiendo y las utilidades de esas empresas cuando no existe un mercado perfecto
en el nivel de producción final. El modelo original de Corbett-Karmarkar muestra qué sucede en el
mercado cuando existe un mercado perfecto en todos los niveles de la cadena de suministro, por esto al
tener escenarios diferentes sin mercados perfectos, se puede ver cómo se afecta el mercado y cómo afecta
a las empresas no tener las condiciones propicias de competencia, es decir, un mercado perfecto.
Los modelos propuestos serán de gran utilidad para un gran número de empresas. Específicamente para
cualquier empresa que esté compitiendo en un mercado imperfecto concentrado en una cadena de
suministro con n eslabones. Las empresas que se que se ajustan a este perfil son, usualmente, las de
manufactura, y más específicamente aquellas que están en el sector de autopartes, electrodomésticos,
equipos electrónicos o telecomunicaciones, es decir, empresas que estén compitiendo en mercados
dominados por pocas empresas. También en Colombia se observan oligopolios en los sectores de
hidrocarburos, financiero, de transporte aéreo, servicios públicos, entre otros.
En Colombia el ente encargado de velar por la libre competencia es la Superintendencia de Industria y
Comercio, y aunque en el país no estén prohibidos los monopolios u oligopolios de por sí dado que la
posición dominante no es ilegal, sí existe una regulación para evitar el abuso por parte de una empresa o
grupo de empresas en esta posición que vaya en detrimento del bienestar del consumidor. Por ejemplo, se
tienen la ley 590 del 2000 que busca proteger a las PYMES al promover mercados competitivos, la ley
1Dirección de Posgrados, Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Pontificia Universidad
Javeriana. Bogotá, 1 Noviembre de 2013.
10
256 de 1996 que trata sobre competencia desleal, el decreto 2153 de 1992 que habla sobre prácticas
restrictivas y abuso de posición dominante. Incluso en el artículo 336 de la Constitución Política de
Colombia se habla de cómo los monopolios deben estar de acuerdo al interés público.
Sin embargo, aún teniendo legislación en contra de la concentración de los mercados, la tendencia a que se
formen monopolios u oligopolios es alta debido al crecimiento de las empresas y a la globalización. La
Superintendencia de Industria y Comercio ha tenido que intervenir varias veces en fusiones o en mercados
para tratar de contener la creación y el abuso de algunos conglomerados. Por ejemplo la SIC intervino
previniendo la fusión de las tabacaleras Coltabaco y Protabaco en el 2010 (aunque posteriormente autorizó
la integración de Protabaco con British American Tobaco South American Limited) (Trujillo 2013),
condicionó la integración de Almacenes Éxito y Cafam en el 2010 para proteger a sus clientes y
proveedores (“Autorizan integración de Éxito y Cafám”, 2010), ha multado a Claro al usar su evidente
posición dominante en el sector de las telecomunicaciones para llevar a cabo prácticas que restringen la
libre competencia (“Claro pagó la multa impuesta por la SIC de $87.750 millones”, 2013), y ha tenido que
intervenir las tarifas de los celulares ante abusos por parte de esta empresa (“Juegos de monopolio”,
2010). La SIC ha intervenido en sectores como cemento, azúcar, arroz, grandes superficies, entre otros
(“Juegos de monopolio”, 2010).
Se tienen además muchos otros casos de mercados concentrados, de los cuales uno de los más visibles es
en el sector de las telecomunicaciones, donde Claro tiene el 65% del mercado de telefonía móvil y el
46,3% de la TV (sólo tres operadores tienen el 85,9%) (BlueNote Management, 2014). En el sector
farmacéutico el gobierno tuvo que fijar el precio varios medicamentos ya que los grandes laboratorios que
los producían inflaban sus precios gracias a su posición dominante. (“En Colombia, el monopolio es el
culpable del alto costo de medicamentos”, 2013). El grupo Aval y el Sindicato Antioqueño tienen el 80%
del negocio de los fondos privados de pensiones y cesantías en el país, lo que puede ser catalogado como
un duopolio (“¿Monopolio?”, 2013). El sector arrocero es controlado en un 60% por Diana y Roa.
(Sandoval, 2013). El sector aeronáutico es otro claro ejemplo de la concentración en Colombia ya que
Avianca a Febrero del 2014 tenía el 54,9% del mercado, Lan lo seguía con el 18,1% y tercero estaba Copa
con el 5,74% (“Avianca y LAN inician lucha en Colombia por rutas que deja Copa”, 2014). Según el
trabajo de Santiago Nauffal, en el 2007 se tenía un duopolio en este sector aeronáutico, y estas dos
empresas competían en algunas rutas escogiendo precios, es decir, una competencia estilo Bertrand. Esta
situación no ha cambiado mucho al día de hoy como se puede ver en las participaciones de mercado de las
empresas actualmente, solo han cambiado algunos de los nombres de los competidores (Nauffal, 2007).
Se pueden citar aún más casos de concentración de mercados en otros sectores, incluso puede haber
monopolios que no estén identificados ya que estas figuras no son ilegales en Colombia, lo que hace
difícil determinar la totalidad de empresas que están compitiendo en mercados oligopólicos.
Adicionalmente, no se han realizado estudios completos al respecto, sólo se tienen estudios de casos
concretos hechos por diferentes entes. Pero este fenómeno de concentración en los mercados cada vez
preocupa más en el país, donde a medida que pasa el tiempo se ven más monopolios y oligopolios, sobre
todo en sectores claves de la economía como el sector financiero o el minero-energético (Gutiérrez, 2014).
11
Queda claro entonces que en Colombia sí se encuentran mercados altamente concentrados en diferentes
sectores, por lo que es importante brindar herramientas para que las empresas puedan competir mejor y
hacer el mercado lo más competitivo posible y así beneficiar a los consumidores. También es útil este
trabajo para que los entes reguladores puedan entender mejor estos mercados y crear leyes más efectivas
que traigan beneficios a los competidores y a los consumidores, para que puedan anticiparse a ciertas
situaciones adversas y tomar acciones correctivas para proteger a los involucrados en esos mercados. El
modelo propuesto se puede aplicar a un gran número de empresas y de sectores en Colombia ya que se
puede ajustar el modelo para prácticamente cualquier empresa que esté compitiendo en un mercado
oligopolístico, al conocer su ecuación de demanda, el tipo de producto que se vende, y el tipo de
competencia que se da entre las empresas.
12
ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN
Al ser un modelo teórico, no sería práctico tener en cuenta todas la variables que puedan llegar a afectar
una cadena de suministro, ya que no se llegaría a una solución debido a la complejidad. Por esto, se
deberán hacer algunas suposiciones tratando de que no afecten su validez. Sin embargo, hay que tener en
cuenta que el modelo no va a poder reflejar la realidad completa, sino que será una aproximación a ésta
usando herramientas de la organización industrial y la teoría de juegos. El modelo propuesto debe ser sólo
un apoyo para que la empresa conozca más a fondo la cadena de suministro en la que se encuentra
actuando, y así poder llegar a plantear sus estrategias óptimas dentro del mercado específico en que se
encuentra.
En la teoría de juegos, hay resultados que apuntan a que es mejor para las empresas tener una relación de
cooperación con sus clientes y con sus proveedores. Incluso algunos autores han realizado toda una teoría
que soporta esto, como es el caso de Laaksonen, Jarimo, Kulmala (2009), quienes en Cooperative
strategies in customer-supplier relationships: The role of interfirm trust, muestran los beneficios
financieros que pueden lograr las empresas que tengan una relación de confianza y de beneficio mutuo
con sus proveedores y clientes. Pero, aunque haya beneficios para las empresas en buscar una relación de
cooperación con sus proveedores o clientes, no siempre se va a poder hacer esto, e incluso puede, en
algunos casos, traer perjuicios para alguna de las empresas. Una relación de cooperación es un equilibrio
delicado que puede caer en cualquier momento, por lo que es de gran utilidad analizar la situación no
cooperativa de la cadena de suministro.
Para este trabajo cada empresa en la cadena de suministro quiere maximizar su utilidad propia teniendo en
cuenta características de la cadena (como número de competidores o número de empresas en otros
eslabones), y no le importa si los demás ganan o pierden. No hay ningún tipo de colaboración entre ellos y
cada uno está buscando su propio beneficio. Se trabajarán entonces los juegos no cooperativos de la teoría
de juegos.
Al modelar esta cadena donde no hay cooperación entre sus integrantes se obtendrán los valores óptimos
de la utilidad para cada empresa, y lo que cada empresa debe hacer para lograrlo, es decir, cuánto debe
producir y a qué precio vender. Según la teoría, estas utilidades tendrán un valor menor al caso
cooperativo, sin embargo pueden traer menos riesgos y menores costos, al no tener que invertir en
establecer relaciones de confianza con otras empresas para poder cooperar.
La presente investigación sólo tendrá en cuenta el caso en que no exista cooperación entre las diferentes
empresas que forman la cadena de suministro, aunque, se debe dejar claro que la teoría de juegos ofrece
las herramientas para cuando las empresas colaboran entre sí, por lo que se deja para trabajos futuros los
modelos de cooperación. Pero se aclara, que para poder analizar el caso en que haya cooperación, es
necesario primero revisar el caso en que las empresas de la cadena de suministro no cooperan entre sí,
objeto de este estudio.
Los modelos descritos en el presente trabajo son similares entre sí, todos modelan una cadena de
suministro de dos eslabones, en cuyo eslabón de producción final hay un duopolio y en el eslabón superior
13
hay n empresas compitiendo entre sí. La diferencia está en el tipo de competencia que hay entre las dos
empresas en el nivel de producción final. Esta competencia se mostrará según tres modelos económicos,
serán competencias a la Stackelberg con productos homogéneos y diferenciados, Cournot con productos
homogéneos, o Bertrand con productos diferenciados.
Como resultado de los modelos propuestos se obtendrán las cantidades óptimas a producir para cada
empresa en la cadena de suministro. También se podrán obtener los precios a los cuales las empresas
deben vender sus productos en una situación de equilibrio, dependiendo del tipo de competencia que se
esté contemplando. Estas cantidades o precios de equilibrio, harán que se optimicen los beneficios de las
empresas. El modelo también brindará información acerca de la estructura de mercado óptima según las
condiciones dadas para cada modelo. Todos estos resultados se presentarán en términos de los parámetros
de la curva de demanda de cada producto. La estructura de mercado se entiende como el número de
empresas en cada eslabón de la cadena y el tipo de competencia que se da entre ellas. Sin embargo, los
modelos presentados limitan el número de empresas que hay en el eslabón de producción final a dos
empresas, también se limitan el tipo de competencia que hay entre ellas según las condiciones de cada
modelo presentado. Además la competencia de los niveles superiores siempre será estilo Cournot. Por lo
tanto la información referente a la estructura de mercado óptima hará referencia al número de empresas en
el eslabón superior de la cadena de suministro.
Estos precios, cantidades a producir y número de empresas en los niveles superiores, maximizarán los
beneficios económicos de todas las empresas en la cadena de suministro teniendo en cuenta que están
compitiendo con el resto sin cooperación. Además al comparar la información de cada modelo entre sí, las
empresas podrán tomar decisiones no solo respecto a precios y cantidades, sino también de que tan
rentable es estar en un mercado en comparación a otros, y así puede decidir salirse de un mercado,
mantenerse en el compitiendo, o entrar en otro nuevo.
Para aplicar los resultados de este trabajo a un caso práctico, se requeriría contar con las ecuaciones de las
curvas de demanda para cada producto en cada eslabón de la cadena. Una vez se tengan estas ecuaciones
se pueden obtener los valores numéricos de los precios, cantidades a producir y número de empresas en el
nivel superior de la cadena de suministro.
14
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Como se ha mencionado, la complejidad de las cadenas de suministro presenta un reto para que las
empresas sean competitivas. Los gerentes tienen dificultad para tomar decisiones en sus empresas por lo
que pueden llegar a gerenciar a partir de su experiencia solamente, situación que los expone a cometer
errores que pueden desestabilizar a su empresa. Los mercados cada vez más competitivos obligan a las
empresas a alejarse de la gerencia por intuición, y a adoptar otros métodos para tomar mejores decisiones,
que les permitan maximizar sus beneficios disminuyendo costos, inventarios y/o desperdicios.
Es necesario optimizar la operación de la empresa, pero no sólo examinando el ámbito interno de la
misma, sino también teniendo en cuenta el entorno en el que se encuentra la empresa. Esto se debe a que
la empresa no está compitiendo sola, si no que interactúa con diferentes actores todo el tiempo, como por
ejemplo sus competidores, sus clientes, sus proveedores, y lo que hagan cada uno de ellos, afecta la
operación de la empresa ya que pueden cambiar las condiciones del entorno radicalmente.
El presente trabajo busca entonces resolver la pregunta de ¿qué estrategias de precio y de producción,
debe usar una empresa para maximizar su beneficio, dado el mercado particular en que se encuentra
compitiendo, más exactamente en un escenario de mercados imperfectos? Modelando cadenas de
suministro, y mediante la teoría de juegos aplicada a un contexto industrial, se tiene una herramienta más
que puede ser usada por gerentes o reguladores para ayudar a entender los mercados y las cadenas de
suministro, y tener más información a la hora de tomar decisiones estratégicas, lo que llevará a la empresa
a ser más eficiente y más competitiva.
15
OBJETIVOS
Objetivo general
Definir, mediante la teoría de juegos, las estrategias de precio, de producción y la estructura de mercado
óptimas para empresas en una cadena de suministro de dos eslabones en donde en su nivel de producción
final hay un duopolio y unas condiciones de mercado imperfecto específicas.
Objetivos específicos
1. Determinar las estrategias de precio, de producción y la estructura de mercado óptimas para
empresas en una cadena de suministro de dos eslabones cuando en el nivel de producción final
hay un duopolio que compite a la Cournot con productos diferenciados.
2. Determinar las estrategias de precio, de producción y la estructura de mercado óptimas para
empresas en una cadena de suministro de dos eslabones cuando en el nivel de producción final
hay un duopolio que compite a la Stackelberg con productos homogéneos y productos
diferenciados.
3. Determinar las estrategias de precio, de producción y la estructura de mercado óptimas para
empresas en una cadena de suministro de dos eslabones cuando en el nivel de producción final
hay un duopolio que compite a la Bertrand con productos diferenciados.
4. Comparar los resultados de los modelos propuestos, con los obtenidos en el modelo base de
Corbett-Karmarkar, para brindar información a las empresas que les permita tomar decisiones que
aumenten sus ganancias.
5. Comparar los resultados de los modelos propuestos con los resultados obtenidos en los demás
modelos para brindar información adicional a las empresas que les permita tomar decisiones que
aumenten sus ganancias.
16
MARCO TEÓRICO
Durante los siglos 18, 19 y la primera mitad del siglo 20, se suponía que las empresas que producían un
bien final lo hacían en el contexto de mercados perfectamente competitivos. Sin embargo, en el mundo
real casi ninguna empresa participa en uno de tales mercados, sino en mercados imperfectos; es decir,
aquellos que presentan fallas de mercado, tales como problemas de información asimétrica, un número
limitado de productores o consumidores, o poder de mercado, entre otras, que dan lugar a los monopolios
o a los oligopolios. Colombia no es ajena a esto y en el mercado actual de nuestro país se pueden
encontrar ejemplos de estos mercados imperfectos.
Durante la primera mitad del siglo 20 y hasta los años 80, las fallas de mercado se analizaban en el marco
de modelos de equilibrio general, con base en el llamado modelo Walrasiano. Sin embargo, a partir de los
años 90, con el otorgamiento del premio Nobel de Economía a John Nash, Reinhard Selten y John
Harsanyi, en el año 1994, la teoría de juegos surgió como una potente herramienta analítica que permitió
abordar de una manera más real las fallas de mercado, en el contexto de modelos de equilibrio parcial.
Desde entonces, para el estudio de mercados imperfectos se han retomado antiguos modelos de
competencia oligopolística, como de competencia en cantidades propuesto por Agustín Cournot, el
modelo de competencia en precios propuesto por Joseph, Bertrand y el modelo de comportamiento líder –
seguidor, propuesto por Von Stackelberg. Tales modelos habían sido planteados y publicados en el siglo
19, pero en aquella época constituían simples curiosidades académicas. Estos modelos de competencia
imperfecta en el contexto de teoría de juegos no cooperativos, así como los desarrollos teóricos sobre el
comportamiento de las empresas, provistos por la teoría microeconómica y la organización industrial,
constituyen el marco teórico que sustenta el trabajo que se propone desarrollar.
Con la teoría de juegos se busca modelar escenarios donde hay incentivos para las partes involucradas y
estas deben tomar decisiones. “Game Theory aims to help us understand situations in which decision-
makers interact” (Osborne, 2004, p1). La teoría de juegos busca modelar escenarios políticos, económicos
e incluso biológicos, donde hay unos actores que compiten entre sí. En cualquier escenario donde haya
competencia de dos o más partes, la teoría de juegos busca modelar cada uno de estos escenarios para
encontrar soluciones que puedan beneficiar a las partes. Es una teoría muy útil, pero al basarse en modelos
tiene sus limitaciones, ya que un modelo nunca será igual a la realidad. Sin embargo un modelo bien
planteado puede dar valiosa información acerca de la situación que se está estudiando.
El otro campo que se utilizó fue el de la organización industrial. La organización industrial es un área de
la economía que busca, a partir de la teoría de las empresas, analizar el comportamiento de las industrias,
la estructura de los mercados y la relación que hay entre las empresas y los mercados (Shy,2000). Estas
teorías brindan las herramientas que permiten modelar una industria teniendo en cuenta su cadena de
suministro, el tipo de competencia entre las empresas, el nivel de concentración del mercado y las
características de los productos (homogéneos o diferenciados). La mayoría de las suposiciones que se
tuvieron en cuenta para estos modelos trabajados se tomaron de estas teorías, lo que permitió llegar a un
17
resultado y compararlo. Las ecuaciones de demanda fueron otro aporte importante que se tomó a partir de
esta bibliografía.
Al tener un modelo planteado, se usó la teoría de juegos estratégicos no cooperativos para hallar los
equilibrios y así determinar las variables de los mercados (precios, cantidades, utilidades y cantidad de
empresas entrantes).
Un juego estratégico es un modelo que contiene diferentes actores (jugadores) que interactúan tomando
decisiones. A partir de las decisiones que tomen tendrán un pago o beneficio, el cual también se ve
afectado por las decisiones que toman los demás involucrados (Osborne 2004). Esta interacción es lo que
hace tan valiosa la teoría de juegos, y lo que permite precisamente modelar las interacciones entre
diferentes empresas en diferentes lugares de una cadena de suministro.
Se debe mencionar que en la teoría de juegos se asume que los jugadores son perfectamente racionales y
tienen una capacidad de predicción perfecta. Esto quiere decir que las decisiones que tomen serán
totalmente objetivas y que todos los jugadores tienen conocimiento de la teoría de juegos y hacen los
cálculos según esta teoría antes de tomar una decisión (Osborne 2004).
También se tiene que en cada escenario en la teoría de juegos, los jugadores, tienen una variable de
decisión que ellos pueden escoger para modificar sus pagos (el pago es lo que recibe cada jugador después
de que termina el juego, y depende de las acciones que tomaron cada uno de los involucrados). Lo que
decide hacer cada uno de los jugadores se conoce como estrategia en esta teoría, y cada jugador tendrá una
estrategia en cada juego (Osborne 2004). Por lo tanto, en este trabajo se hablará de las estrategias de
producción o de precios de las empresas lo que significa es cuánto producirá o qué precio usará una
empresa para competir en cada mercado.
Se tienen los juegos cooperativos y no cooperativos. Un juego no-cooperativo es aquel donde los
jugadores solo buscan maximizar su propio beneficio sin pensar en los demás (Osborne 2004). Los juegos
no cooperativos son los utilizados en este trabajo debido a se trabajó con empresas que no tienen
relaciones de confianza con sus competidores o proveedores, por lo que no cooperan entre sí.
Hay otra clasificación de los juegos, y son los juegos dinámicos y estáticos. Los juegos dinámicos son
juegos de varias etapas, donde un jugador toma una decisión, y después, otro jugador en una etapa
posterior, toma otra decisión pero conociendo alguna información acerca de la decisión que tomó el
jugador anterior. De manera contraria, un juego estático es aquel donde los jugadores toman su decisión
sin ninguna información acerca de la acción que tomaron los demás (Osborne 2004).
En este trabajo se trabajaron los dos tipos de modelos (estático y dinámico) según las condiciones
descritas para cada jugador, es decir, para cada empresa en este caso particular. Todos los modelos
presentados aquí son en esencia varios juegos uno dentro del otro. Primero se tiene un juego dinámico de
dos etapas donde en la primera etapa las empresas deciden si entran a competir en una industria en
particular en el upstream (debido a que en este caso el downstream es constante e igual a 2 empresas). En
la segunda etapa, ya sabiendo cuantas empresas están en el upstream y downstream, todas las empresas
18
toman una decisión y definen su estrategia de producción o de precio según el tipo de competencia que se
dé. Dentro de esta segunda etapa se tiene a su vez otro juego dinámico de dos etapas, donde, en la primera
etapa las empresas del upstream definen sus estrategias. Con esta información, las empresas del
downstream definen sus estrategias en la etapa 2. Dentro de cada una de estas dos etapas se encuentra otro
juego. En la primera etapa hay un juego estático donde todas las empresas del upstream definen su
estrategia de competencia al tiempo. En la segunda etapa, se tiene otro juego que puede ser dinámico o
estáticos dependiendo de las condiciones de las dos empresas del downstream.
Para este trabajo, si las empresas en el downstream están en igualdad de condiciones, se hizo un modelo
estático ya que las dos empresas deben tomar una decisión al tiempo sin saber que va a hacer la otra. Pero,
en el caso en que se tengan dos empresas compitiendo, y una sea mayor que la otra, se puede decir que la
empresa pequeña esperará que la empresa tome una acción, y luego la empresa pequeña decidirá que hacer
ya conociendo la estrategia de la empresa grande.
Algo fundamental para poder resolver modelos con la teoría de juegos es el equilibrio o equilibrio de
Nash. El equilibrio de Nash da una solución a la pregunta ¿qué estrategia escogerá cada jugador? Se
asume que cada jugador buscará maximizar su beneficio, sin embargo debe tener en cuenta las posibles
acciones de los competidores ya que afectarán su pago. Es por esto que según la teoría de John Nash, los
juegos tienden a irse a los equilibrios. Un equilibrio de Nash es el conjunto de estrategias de los jugadores
involucrados, donde ningún jugador i puede mejorar su pago al modificar su estrategia, dado que todos los
demás jugadores se mantienen en sus estrategias de equilibrio (Osborne 2004). Estas estrategias del
equilibrio de Nash son estables ya que ningún jugador va a querer modificar su estrategia ya que esto
implica reducir su pago.
En este trabajo se usan los equilibrios de Nash para determinar las estrategias que adoptarán las empresas
en cada escenario planteado. Para hallar estos equilibrios se busca siempre hallar la ecuación de mejor
respuesta de cada empresa. Esta ecuación para la empresa i, determina en base a las estrategias de los
demás jugadores, cuál debe ser la estrategia para maximizar el beneficio de la empresa i. Esta ecuación se
halla derivando la ecuación de la utilidad de la empresa i, con respecto a la variable de decisión. Luego se
iguala a cero y se despeja la variable de decisión. La ecuación resultante es la ecuación de mejor
respuesta. Esta ecuación brinda mucha información por lo que será estudiada en los modelos presentados.
El trabajo está basado en un artículo por Charles Corbett y Uday Karmarkar, titulado “Competition and
Structure in Serial Supply Chains with Deterministic Demand” En ese trabajo se modela una cadena de
suministro de n eslabones, donde en cada eslabón hay m empresas compitiendo en mercados perfectos.
Los resultados de este modelo son las cantidades óptimas, los precios y el número de empresas en cada
eslabón, que maximizan los beneficios económicos de todas las empresas en la cadena de suministro, y se
llega a estos resultados mediante la teoría de juegos usando también conceptos de la organización
industrial.
A partir del modelo base, se modificó el tipo de competencia en el downstream y se limitó el número de
empresas a dos (duopolio) en este eslabón de la cadena de suministro. Tener diferentes tipos de
19
competencia permite analizar los efectos de cada uno sobre el mercado y los consumidores, así como en
las utilidades de las empresas. Los tipos de competencia que se usaron fueron:
Competencia a la Cournot (productos homogéneos y diferenciados): Modelo de competencia donde las
empresas compiten escogiendo las cantidades de productos que ofrecen al mercado y esto determina el
precio al cual se venden. Todo ocurre en una sola etapa. El modelo propuesto por Agustín Cournot
examina un duopolio donde las dos empresas que están compitiendo son similares, es decir, no hay una
dominante sobre la otra. Las empresas escogen las cantidades que van a producir de productos
homogéneos. Las cantidades de equilibrio alcanzadas en este modelo aseguran maximizar las utilidades a
la empresa dada la cantidad producida por la otra empresa (Shy, 2000).
Competencia a la Bertrand (productos diferenciados): Modelo de competencia donde las empresas
compiten con precios. No se puede aplicar a productos homogéneos ya que en este caso, al ser los
productos iguales, se asume que el consumidor comprará el producto más barato. Este modelo también es
un duopolio con dos empresas similares pero que producen productos diferenciados. El precio que cada
empresa determina, si es un precio de equilibrio, significa que a ese precio la empresa maximiza su
utilidad dado el precio de la otra empresa (Shy, 2000).
Competencia a la Stackelberg (productos homogéneos y diferenciados): Modelo de competencia de
duopolio con una empresa líder (dominante) y una empresa seguidora. Este modelo se ajusta a un juego
dinámico, donde la empresa líder escoge la cantidad que va a producir, y la empresa seguidora luego elige
cuánto va a producir pero ya teniendo la información de la producción de la empresa líder. También se
puede aplicar para productos diferenciados tomando como variable de decisión de las empresas el precio y
no la cantidad a producir (Shy, 2000).
20
MODELOS
En cada modelo planteado, así como también en el modelo base de Corbett y Karmarkar, se tiene un juego
dinámico de dos etapas. El modelo consiste en la representación de una cadena de suministro simplificada
de dos niveles. En un nivel (downstream) se tienen las empresas que producen el bien final, los fabricantes
de los bienes. En el otro nivel (upstream) se encuentran las empresas proveedoras que suministran los
insumos a los fabricantes para que estos puedan manufacturar el bien. Para facilitar los análisis
posteriores, se mantuvo siempre la misma notación para designar cada término, que es la misma usada en
el modelo de Corbett y Karmarkar. En este modelo los autores designan entonces al nivel downstream
como el nivel 1, y al nivel upstream como el nivel 2.
Adicionalmente, para cada modelo desarrollado en este trabajo, se tiene una estructura similar de la
cadena de suministro. En el nivel de producción del bien final (nivel 1) se considerará un mercado
altamente concentrado; concretamente, un duopolio en el que ambas empresas compiten entre sí por un
mercado que comparten.
En el nivel 2 se considera un mercado competitivo con n2 empresas. La cadena de suministro modelada
para todos los modelos presentados corresponde a la siguiente figura.2
Como se puede observar en la figura 1, cualquier empresa en el upstream puede suplir a cualquiera de las
dos empresas en el downstream. Adicionalmente en todos los modelos se tiene la condición en la cual para
poder producir una unidad de producto final en el downstream, se requerirá una unidad de materia prima
que será suministrada por las empresas en el upstream.
Para todos los modelos que se verán, incluyendo el modelo base, se tiene que el costo marginal (costo de
producir una unidad más) para cada empresa es igual para cada una de éstas que estén dentro de un mismo
nivel. Es decir, para todas las empresas del upstream el costo marginal para producir una unidad, es
constante e igual a v2. Para el dowstream será igual a v1.
2 Todas las figuras del presente trabajo fueron hechas por el autor.
n2 empresas compitiendo Nivel 2 upstream . . .
Nivel 1 downstream 2 empresas compitiendo
Figura 1.
n
2
21
En qué consisten los Modelos
Cada modelo es un juego dinámico de dos etapas. En la primera etapa las empresas del nivel 2 deciden si
van a entrar a competir en este mercado. Hacen esto mirando a futuro cuales serian sus beneficios, y si
estos son mayores o iguales a cero, entonces la empresa decide si entra a competir o no. Siguen entrando
empresas hasta que el beneficio sea igual a cero. Se debe especificar que dentro de los costos de las
empresas debe estar contemplado el costo de oportunidad, para que al tener un beneficio igual a cero, la
empresa tenga una motivación a entrar a competir. Por lo tanto, una utilidad igual a cero, no significa que
la empresa no gane, significa que no gana por encima de su costo de oportunidad.
En la segunda etapa las empresas toman el número de empresas en el upstream como dado, y compiten
buscando maximizar sus beneficios. En esta etapa no se consideran los costos fijos de ninguna empresa ya
que no influyen en los resultados finales, esto debido a que al maximizar las utilidades lo que se hace es
derivar las ecuaciones de la utilidad para hallar el valor máximo, pero al hacer esto se eliminan los costos
fijos.
Siguiendo la metodología de backward induction, primero se soluciona la etapa dos, y luego la etapa uno.
Es por esto que en todos los modelos se determinará primero las estrategias que tomarán las empresas en
el caso que decidan entrar a competir. Con esto podrán proyectar sus ganancias a futuro y así decidir si
entran o no a competir (etapa 1).
En la etapa dos hay otro juego dinámico de dos etapas. En la primera etapa las empresas del upstream
deben decidir cuál será su estrategia para competir, y después con esta información las empresas del
downstream definen su estrategia de competencia. Este juego también se resolvió con la metodología
backward induction por lo que primero se hallan las estrategias del downstream, y luego las del upstream.
Los autores del modelo base tomaron el modelo que se explicó en la sección pasada, y definieron que las
empresas competían siguiendo un modelo de Cournot con productos homogéneos. En este trabajo se
buscará analizar los efectos de tener diferentes tipos de competencia con diferentes tipos de productos en
el downstream.
En el desarrollo de los modelos matemáticos se usó la siguiente notación la cual será la misma para todos:
-Subíndices: Todos los términos que serán utilizados tendrán uno o dos subíndices, como por ejemplo el
término Q1, o el término p1,2. Siempre que se tenga algún término con un solo subíndice, hará referencia al
nivel dentro de la cadena de suministro. Por lo tanto su valor solo podrá ser 1 o 2. En el caso en que se
encuentren dos subíndices, el primero hará referencia al nivel, y el segundo hará referencia a la empresa
dentro de ese nivel. Su valor solo podrá ser 1 o 2 para el downstream, y n para el upstream, donde n
significa que el término en cuestión es corresponde a cualquier empresa n del upstream.
-q: Es la cantidad producida por una empresa. Siempre tendrá dos subíndices. El primero para indicar el
nivel en el cual está compitiendo esa empresa y el segundo para diferenciar entre empresas que estén
22
compitiendo en el mismo nivel. Por ejemplo el término q1,2 corresponde a la cantidad producida por la
empresa 2 del nivel 1 (downstream).
-Q: La cantidad total de un producto que es producida en cada nivel de la cadena, por lo que es igual a la
suma de las cantidades individuales producidas por cada empresa (q). Debido a que se tiene que para
producir una unidad en el downstream, se requiere una unidad del upstream, se puede ver que para todos
los casos Q1=Q2. Esto quiere decir que el total de unidades producidas en el nivel 1 es igual al total de
unidades producidas en el nivel 2.
-p: El precio al que se vende cada unidad en cada nivel de la cadena. Según los parámetros del modelo
puede ser diferente para cada empresa en un mismo nivel, o igual para todas las empresas de ese nivel.
-v: Es el costo marginal por unidad producida. Este valor es igual para todas las empresas de un mismo
nivel. Por lo tanto solo se tendrán dos términos: v1 que es el costo marginal para las empresas del nivel 1,
y v2 que es el costo marginal para las empresas del nivel 2. Esta suposición conlleva a que las empresas
dentro de un mismo nivel de la cadena de suministro son simétricas.
-F: Es el costo fijo de cada empresa.
- n: Es el número de empresas en un determinado nivel de la cadena de suministro.
-Π: Es la utilidad de una empresa. Se calcula restándole a los ingresos por ventas, el costo variable total.
Adicionalmente, en el caso de las empresas en el downstream, también se le restará el costo de los
insumos que vienen del upstream. Por lo tanto para el caso de las empresas que se encuentren en el
downstream, se tendrá la siguiente fórmula para calcular la ganancia de cada una:
jjjj qpvpqpqvqpn ,1211,12,11,111 )()(
Para el caso de las empresas en el upstream se tendrá la siguiente fórmula:
jjj qvpqvqpn ,222,22,222 )()(
En los modelos que se trabajarán en el presente trabajo se usarán modelos de competencia diferentes en el
downstream. Estos son los modelos planteados por Antoine Augustin Cournot (1838), Joseph Louis
François Bertrand (1883) y Heinrich Freiherr von Stackelberg (1934). Tienen en común entre ellos que
siempre se tiene un duopolio de empresas compitiendo por maximizar sus utilidades. Ningún modelo es
necesariamente mejor que los otros ya que la precisión de los resultados de cada uno variará dependiendo
en qué tipo de industria se aplique. Cada sector tiene sus particularidades en su propio mercado, haciendo
que un modelo se ajuste más a la realidad del mismo que los demás (Shy, 2000).
Hay ciertas pautas que permiten tener una indicación sobre cuál modelo se debe utilizar en cada sector. Si
la capacidad de producción, y la producción en si pueden modificarse fácilmente, es mejor usar el modelo
23
de Bertrand ya que este modelo va a hacer que se presenten cambios frecuentes en la demanda al
modificar precios. Si la producción no es flexible, el modelo de Cournot es más recomendable ya que
permite dejar la producción estática mientras el precio del producto fluctúa.
Estos dos modelos describen duopolios donde las dos empresas son relativamente similares en capacidad
de producción y participación de mercado. Sin embargo, en el caso en que haya dos empresas
compitiendo, donde una tiene una ventaja clara, ya sea por tener una participación de mercado mayor, o
una mayor capacidad de producción, y se considere dominante sobre la otra, se debe usar el modelo de
Stackelberg. En este modelo se considera el comportamiento de dos empresas donde una empresa líder
toma sus decisiones, y la empresa seguidora reacciona ante estas decisiones.
Otro factor que influye a la hora de decidir qué modelo aplicar es el tipo de productos que se estén
manufacturando. El modelo de Cournot permite trabajar con productos homogéneos y diferenciados, sin
embargo, el modelo de Bertrand no se debe usar con productos homogéneos. Este modelo al ser aplicado
en industrias que producen productos homogéneos, reduce el precio hasta el costo marginal de las
empresas, describiendo un resultado de competencia perfecta con un margen de ganancia para cada
empresa tendiendo a cero, lo cual no se ajusta a la realidad. El modelo de Stackelberg también permite
usar ambos tipos de producto. Es por esto que en este trabajo se presentaran todas estas variaciones, las
cuales son:
Competencia tipo Cournot con productos homogéneos (modelo original).
Competencia tipo Cournot con productos diferenciados.
Competencia tipo Bertrand con productos diferenciados.
Competencia tipo Stackelberg con productos homogéneos.
Competencia tipo Stackelberg con productos diferenciados (escogiendo precios).
Parámetros de los modelos
Entradas:
Los modelos asumen unos valores como dados en sus entradas. Estos valores son los parámetros de los
mercados que definen las curvas de demanda de los productos. Estos son únicos para cada mercado de
cada industria y deben ser hallados para poder aplicar los resultados obtenidos aquí. También tienen como
entrada los costos marginales de todas las empresas en la cadena, y los costos fijos de las del upstream.
Para cada tipo de competencia y para cada tipo de producto se tienen curvas de demanda diferentes pero
relacionadas entre sí. Para los casos en que las empresas compitan escogiendo cantidades, la curva de
demanda tendrá los precios en términos de las cantidades. Si las empresas escogen precios se tendrán las
cantidades en términos de los precios. Para los casos con productos homogéneos también se tiene un tipo
de curva donde no se diferencian los productos de una empresa o la otra, pero para los casos con
productos diferenciados, si se diferenciaran los de una empresa de la otra. Las ecuaciones que se usaran en
el desarrollo de los modelos fueron tomadas del libro The Study of Industrial Organization, de Oz Shy
24
(2000). Se asumirá que lo que produce una empresa es lo que ofrece a sus clientes y no deja nada en
inventario.
Las siguientes ecuaciones muestran las curvas de demanda para el dowstream de cada modelo. Se tienen
diferentes parámetros para cada ecuación de demanda que se utilizan para ajustar cada curva de demanda
al comportamiento de cada mercado.
Para el caso del upstream, ya que las demandas de estos productos dependen directamente de la demanda
del producto final, lo que se hace es hallar la curva de demanda derivada partir de los parámetros de
downstream.
Curva de Demanda- Modelo Base
En el modelo original se tiene que las empresas en el downstream compiten escogiendo cantidades, y los
productos son homogéneos. La ecuación tiene un valor a1 que es un parámetro propio del mercado y que
corresponde al precio al cual nadie compraría el producto. El término b1 es un parámetro que determina
que tan elástico es el precio del bien ante cambios en la cantidad que se ofrece en el mercado. La curva de
demanda es una función lineal inversa, ya que busca reflejar el comportamiento del mercado el cual tiende
a disminuir los precios a una mayor oferta de productos (Shy 2000). La curva que se usó en el modelo
base es:
1111 Qbap
Curva de Demanda para Cournot con productos diferenciados
Para este modelo se tiene también una competencia tipo Cournot pero en este caso los productos son
diferenciados. Por esta razón ahora los precios dependen de tres parámetros. Un parámetro 1 que es el
precio al cual la demanda sería cero. Un parámetro que determina el efecto que tiene en el precio de
una empresa al aumentar la oferta de su mismo producto. Por último se tiene el parámetro que
determinan el efecto que tiene en el precio de una empresa, el que haya un aumento en la demanda del
producto de la empresa competidora en el downstream. Se asumirá, al igual que se asume en el libro de
Shy, que 2 > 2 . Esto implica que el efecto de modificar la oferta de un producto, afectará más el precio
de ese mismo producto, que el precio de la empresa competidora. También se asume que 2 >0 (Shy
2000). Las ecuaciones se muestran a continuación para las dos empresas del nivel 1.
2,11,111,1 qqp 2,11,112,1 qqp
Cabe anotar también que se puede a partir de estas dos ecuaciones determinar que tan diferenciados son
los dos productos, es decir, que tan diferentes son los productos de la empresa uno de las empresa dos. Si
son muy diferentes, un cambio en la oferta de un producto, tendrá un pequeño efecto en el precio del otro.
Esto se da cuando 02 . En cambio cuando 22 , los productos son muy parecidos por lo que
25
cambiar la cantidad de un producto ofrecida, afectará en gran medida el precio del otro producto (Shy
2000).
Curva de Demanda para Bertrand Diferenciado
Para el modelo con competencia tipo Bertrand y productos diferenciados las empresas escogen el precio al
cual venden sus productos y la oferta se ajusta a la demanda. Las curvas de demanda entonces tienen las
cantidades de un producto en términos de los precios del mismo producto y del precio de la competencia.
Las ecuaciones tienen un valor a correspondiente a cada mercado particular, un valor b que indica que
tanto influye el precio de un producto en su demanda, que por supuesto tiene una relación inversa ya que
al aumentar el precio de un mismo producto, la demanda disminuye. Por último, el valor d, que indica la
magnitud del efecto que tiene el precio del producto de la competencia en un producto. Es una relación
directa ya que a medida que aumenta el precio de un producto de la competencia, aumenta la cantidad
demandada de un producto (Shy 2000). Las ecuaciones son las siguientes:
2,11,11,1 dpbpaq 2,11,12,1 bpdpaq
En el libro de Shy, se obtienen estas ecuaciones de demanda para productos diferenciados y competencia
estilo Bertrand, a partir de las ecuaciones de demanda con productos diferenciados y competencia estilo
Cournot, al despejar las cantidades y dejarlas en términos de los precios. Al hacer esto se obtienen las
siguientes ecuaciones que muestran la relación que hay entre los parámetros de las dos ecuaciones, con
b=1 para que haya coherencia con los modelos de Bertrand y Stackerlberg en donde se utilizó esta
simplificación.
d
a
11
211
1
d
211 d
d
Curva de Demanda para Stackelber Homogéneo
Para este modelo las empresas del downstream escogen cantidades de producción para competir, y
producen productos homogéneos, por lo tanto se tiene la misma ecuación de demanda que la que se usó
para el modelo base.
1111 Qbap
Curva de Demanda para Stackelberg Diferenciado escogiendo precios
Finalmente, en este modelo cambia la variable de competencia de las empresas y se escogen precios. Los
productos siguen siendo diferenciados como en el modelo anterior, por lo tanto se utilizan las mismas
ecuaciones que en el modelo de Bertrand con productos diferenciados.
26
2,11,1111,1 dppbaq 1,12,1112,1 dppbaq
Las empresas no están escogiendo que tipo de producto escoger en estos modelos, por lo tanto no sería útil
comparar los resultados de los
Resultados del Modelo Base
El modelo de Corbett y Karmarkar se desarrolló con n1 empresas compitiendo en el dowstream y n2
empresas en el upstream. Debido a que en los modelos propuestos hay un duopolio en el downstream, es
decir, hay dos empresas compitiendo, se tomarán los resultados del modelo base con n1=2, para así
representar un duopolio en el downstream.
A continuación se muestran los resultados obtenidos por Corbett y Karmarkar en su modelo para el caso
en que n1=2.
Cantidad total de unidades producidas en el downstream y upstream:
1
211
2
2
2113
2
b
vva
n
nQQ
Por lo tanto, la cantidad de unidades producidas por cada una de las dos empresas en el downstream será
igual a 1Q /2, y corresponde a:
1
211
2
2,1
13
1
b
vva
n
nq j
El término jq ,1 hace referencia a la cantidad que produce cualquiera de las dos empresas en el nivel 1 o
downstream. Debido a la simetría entre las dos empresas, cada uno produce la misma cantidad que la otra.
El precio al cual se venden las unidades al cliente final:
)1(
)(
3
2
2
2112
11
n
vvanap
La utilidad bruta para cada una de las empresas en el downstream:
P1(n) =1
b1
n2
n2 +1
æ
èç
ö
ø÷
2
a1 - v1 - v2
3
æ
èç
ö
ø÷
2
27
Ahora para el nivel 2 (upstream) se tienen los siguientes resultados:
-La cantidad de unidades producidas por cada empresa del upstream es igual a Q2/n2. Por lo tanto se tiene
que:
1
211
2
,2)1(3
2
b
vva
nq j
El precio al cual se venden las unidades producidas en el nivel 2 es:
2
2
211
2
21
)(1
1v
n
nva
np
La utilidad entonces para cada empresa en el upstream es:
2
2
211
1
213
2
n
vva
b
A partir de esta ecuación se obtiene n2 teniendo en cuenta los costos fijos F.
1
3
6
1
211
2
Fb
vvan
28
DESARROLLO DE LOS MODELOS
Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados
La primera variación que se presenta del modelo original es utilizando la misma estructura del modelo
original, pero dejando en el downstream solo dos empresas compitiendo. El upstream se deja igual al
modelo base, pero la forma de competir de las dos empresas en el nivel 1 se modifica. Se toma del
modelo el tipo de competencia a la Cournot, es decir, las empresas siguen fijando las cantidades a ofrecer
como la variables de decisión para competir, pero ahora no estarán produciendo bienes homogéneos, si no
bienes diferenciados. Esto hará que haya más variables que influyan en la decisión de los consumidores a
la hora de escoger un producto o el otro, y no sea solamente el precio el factor determinante.
Para modelar productos diferenciados, se usarán las ecuaciones de demanda propuestas por Dixit (1979) y
Schmalensee (1978), que son las que se muestran en el libro de Shy. Se tienen 2 ecuaciones, una para cada
producto producido por su respectiva empresa:
2,11,11,1 qqp (Ec. 1) y 2,11,12,1 qqp (Ec. 2)
Para este modelo se asume entonces que hay dos productos diferenciados, cada uno es producido por una
empresa diferente, que tiene una curva de demanda inversa (Ec. 1 y Ec. 2). De estas ecuaciones se puede
observar que para cada empresa, el precio disminuye a medida que se aumente la oferta de los dos
productos. El término α corresponde a una constante propia del mercado que se quiera analizar, por lo que
los resultados de este modelo se dejaran en términos de esta constante. En estas ecuaciones el precio del
producto A se verá más afectado por la cantidad de producto A que haya en el mercado, y en menor
medida se afectará por la cantidad de producto B en el mercado (Shy 2000).
Con las ecuaciones de demanda (Ec. 1 y Ec. 2), se procede entonces a construir el modelo siguiendo una
metodología similar al modelo base. Se parte planteando las ecuaciones de utilidad de cada empresa,
teniendo Π 1,1 la utilidad de la empresa 1 en el nivel 1, y Π1,2 la utilidad de la empresa 2 en el nivel 1. Las
dos empresas de este nivel se asumirá que son simétricas, por lo tanto sus costos marginales serán iguales
a v1 en ambos casos. No se tendrán en cuenta los costos fijos ya que al no depender de las unidades
producidas, no afectarán los resultados. Las ecuaciones para la utilidad son:
1,1,211,11,1 )( qpvp n Ec.3 2,1,212,12,1 )( qpvp n Ec. 4
El valor p1,1 de la Ec. 3, es reemplazado por la Ec. 1. Luego para buscar obtener la cantidad a producir que
maximice la utilidad, se deriva la ecuación y se iguala a cero. De donde se obtiene la cantidad a producir
para la empresa 1 en el nivel 1. Este mismo proceso se hace para la empresa 2 del nivel 1 y se obtienen las
ecuaciones de mejor respuesta para las dos empresas del nivel 1:
2
,212,1
1,1
npvqq
Ec.5
2
,211,1
2,1
npvqq
Ec. 6
29
Las ecuaciones 5 y 6, son entonces, las cantidades que deben producir y poner en el mercado cada una de
las dos empresas del nivel uno, para maximizar su utilidad. Debido a que las dos empresas son simétricas,
se obtiene que q1,1=q1,2. Sin embargo estas ecuaciones se encuentran en términos del precio unitario de la
materia prima (p2,n). Para hallar este valor es necesario repetir el procedimiento hecho para el nivel uno,
pero ahora para el nivel 2. Las ecuaciones de demanda se pueden calcular a partir de las ecuaciones del
nivel uno para obtener la ecuación de demanda derivada del nivel 2. Lo que se debe despejar para hallar
estas ecuaciones es el precio unitario de la materia prima en términos de la cantidad de materia prima que
se ofrezca en el mercado. Para lograr esto se suman las dos cantidades de producto disponibles en el nivel
1 (q1,1 y q1,2) para obtener la cantidad total de producto final (Q1):
2
1,21
12,11,1
QpvQqq
n
Ec.7
Como en este modelo se asume que se utiliza una unidad de materia prima para producir una unidad de
producto final, se puede entonces usar la equivalencia Q1=Q2.
De la ecuación 7 se despeja p2,n, se reemplaza Q1 por Q2, y se obtiene:
2
221,2
Qvp n Ec. 8
La ecuación 8 tiene entonces el precio de cada unidad de materia prima en función de la cantidad que haya
de éstas en el mercado. Esta es la ecuación de demanda derivada del nivel 2. Se buscará entonces
maximizar las utilidades de las n empresas del nivel 2, por lo que se hace un procedimiento similar al que
se llevó a cabo en el nivel 1.
Finalmente, luego de desarrollar el procedimiento y de reemplazar los resultados en las ecuaciones que ya
se habían obtenido, se llega a los siguientes resultados de equilibrio (se asume 1 =1 y 1 > 1 para
simplificar las ecuaciones):
Para el nivel 1:
21
22
1
21
2
2
1,12,11,11
vv
n
nqqqQ Ec. 9
21 1
211
2
2
2,11,1
vv
n
nqq Ec. 10
1
211
1
211
2
2
12,11,1
vv
n
npp Ec. 11
30
2
211
2
12
2
1121
vvn
n
Ec.12
Para el nivel 2:
211
12
2
22221
2vv
n
nqnQ
Ec. 13
12
22112
n
vnvp
Ec. 14
2
2
211
1
,212
2
n
vvn
Ec. 15
A partir de la ecuación 15, podemos despejar n2 para encontrar la cantidad de empresas que deberían
entrar a competir en el nivel 2.
1
2
2
1
211
2
F
vvn
Ec. 16
Para encontrar n2 si se tuvo en cuenta el costo fijo F de las empresas del upstream ya que el término n2 si
depende de este valor. Adicionalmente, para poder despejar n2, se definió π2,n=0. Lo que significa que con
ese valor de n2 empresas se tiene un equilibrio, ya que si una empresa adicional entra al upstream, estas no
podrían recuperar su costo de oportunidad. Adicionalmente, si una empresa se sale, no ganaría nada a
diferencia de lo que podría ganar si sigue compitiendo. Por lo tanto ninguna empresa tiene incentivo para
salirse ni para entrar a competir, por lo que se tiene un equilibrio de Nash para esta variable.
Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados
Para este modelo se tendrá entonces en el downstream un duopolio que compite seleccionando precios, y
que producen productos diferenciados. Este tipo de competencia escogiendo precios solo tiene una
aplicabilidad si se utilizan productos diferenciados ya que si se usa este modelo en particular con
productos homogéneos se llega a la conclusión de que la mejor estrategia para cada empresa es vender sus
productos a su costo marginal, resultado que no es lógico ya que esto significaría que las ganancias de la
empresa son cero. Se llega a este resultado por la teoría de juegos ya que cada empresa buscará disminuir
sus precios para quedarse con todos los clientes, debido a que no hay diferencias entre los productos que
producen una empresa o la otra. Sin embargo, esto no ocurre cuando se tienen productos diferenciados,
precisamente porque son diferentes los productos que manufactura cada empresa.
31
Para este caso entonces las empresas del downstream escogerán los precios a los cuales se venderán sus
productos, y se asumirá que las empresas podrán producir la demanda de sus productos a esos precios. La
demanda dependerá entonces del precio escogido de venta.
Al tener productos diferenciados se tendrán unas curvas de demanda distintas ya que el precio ahora no
dependerá de las cantidades. Ahora las cantidades dependerán de los precios, que son las variables de
decisión propuestas por las empresas. Para obtener estas ecuaciones de demanda se despejan las
cantidades en términos de los precios, a partir de las ecuaciones 1 y 2 del modelo de Cournot con
productos diferenciados (Shy 2000). Las ecuaciones de las curvas de demanda quedan entonces:
2,11,11,1 dpbpaq Ec. 17 2,11,12,1 bpdpaq Ec. 18
Para estas ecuaciones se tiene que los productos son altamente diferenciados (los productos son muy
diferentes entre sí, por lo que un cambio en el precio del producto de la empresa A tendrá un pequeño
efecto en la demanda del producto de la empresa B) cuando d → 0.
Para productos más homogéneos (el cambio en el precio del producto de la empresa A tiene un efecto
similar en la demanda de producto de la empresa B, al que tendría un cambio en el precio de su mismo
producto) se tiene que d → b.
Se procede entonces a plantear las ecuaciones de la utilidad de cada empresa del downstream.
1,1,211,11,1 )( qpvp n Ec.19 2,1,212,12,1 )( qpvp n Ec. 20
Luego se reemplazan las cantidades q1,1 de la ecuación 19 y la cantidad q,1,2 de la ecuación 20, por las
expresiones de las ecuaciones 17 y 18 respectivamente. Ahora se deriva con respecto a p1,1 para el caso de
la empresa 1, y con respecto a p1,2 para la empresa 2. De aquí se obtienen las ecuaciones de mejor
respuesta de cada empresa.
2
,212,1
1,1
npvdpap
Ec.21
2
,211,1
2,1
npvdpap
Ec. 22
Para simplificar los cálculos se asumirá que b=1 y d<1. Esto hará que los precios de cada empresa se vean
afectados en mayor medida por la cantidad que haya en el mercado del producto propio y en menor
medida por el producto de la empresa competidora.
Como los precios de las ecuaciones 21 y 22 dependen del precio de la otra empresa, se debe reemplazar la
ecuación 21 en la 22 para hallar las ecuaciones de mejor respuesta que cada empresa debe usar para
maximizar su beneficio. Estas ecuaciones son:
32
d
pvap
n
2
,211
1,1 Ec. 23 d
pvap
n
2
,211
2,1 Ec. 24
Como se puede observar a partir de las ecuaciones 23 y 24, los precios de equilibrio serían los mismos
para las dos empresas. Esto se da debido a las condiciones de simetría entre las dos empresas que se
asumen para este modelo.
Las ecuaciones 23 y 24 son reemplazadas en la ecuación 17 y 18 para hallar las cantidades de equilibrio
para las empresas del downstream, las cuales también serán iguales para las dos empresas.
d
dpv
d
aqq
n
2
1
2
,2112,11,1 Ec. 25
Nuevamente hay que despejar la ecuación de demanda del upstream a partir de las ecuaciones obtenidas
en el downstream. Se tiene entonces que en el nivel 1 solo hay dos empresas y que cada empresa va a
producir lo mismo que la otra. Por lo tanto Q2=q1,1+q1,2=2(q1,1). Se despeja p2,n y se obtiene la ecuación 26.
1
12,2
1)1(2
)2(v
d
a
d
dQp n Ec.26
Con la ecuación 26 se tiene entonces la función de demanda del nivel 2, por lo que se puede hacer el
mismo proceso hecho en el nivel 1 para obtener las ecuaciones de precio, cantidad y utilidad para el
upstream. Estas ecuaciones son reemplazadas en las que se tenían del downstream para simplificar y se
obtienen las siguientes ecuaciones:
Para el nivel 1:
112
121
2
212212,11,1
ndd
vvnddndapp Ec. 27
d
vvda
n
nqq
2
1
1
211
2
22,11,1 Ec. 28
nqnqQQ ,221,121 2
22
2
2
21211
2
22,11,1
21
dn
dvdvvvan Ec. 29
33
Para el nivel 2:
d
vvda
n
nqnQ n
2
12*
1
211
2
2,222 Ec.30
2
2
2
2
112
111
)1(v
n
n
dn
dvap
Ec. 31
)2)(1()1(
)(22
2
2
21121,2
ddn
dvdvvvan Ec. 32
De igual manera como se hizo en la anterior sección para hallar la ecuación 16, se despeja n2 para hallar el
número de empresas que entrarán a competir en el upstream y así lograr un equilibrio.
1
21
2 212112
Fdd
dvdvvvan Ec. 33
Competencia à la Stackelber con Productos Homogéneos
En este modelo se tendrá el mismo duopolio de empresas compitiendo en el downstream, sin embargo ya
no serán dos empresas en igualdad de condiciones, si no que una de las empresas, por ejemplo, puede
tener una mayor participación del mercado sobre la otra. Esta situación hace que una empresa sea líder en
el mercado mientras que la otra se comporta como una empresa seguidora. Lo que esto quiere decir es que
la empresa seguidora espera a que la empresa líder defina su estrategia para competir, y a partir de lo que
ésta haga, la empresa seguidora Definirá su estrategia.
El downstream se vuelve un juego dinámico de dos etapas, donde una de las empresas tiene información
de las acciones que ha tomado su competidor cuando va a tomar alguna decisión. En este modelo la
empresa líder define cuánto va a producir en la primera etapa. Luego la empresa seguidora define su nivel
de producción conociendo lo que la empresa líder va a producir. En este momento, cuando los dos
definieron sus estrategias, ya no se podrá cambiar ninguna de las dos cantidades por parte de ninguna de
las dos empresas. Estas cantidades son llevadas al mercado, vendidas, y por consiguiente las empresas
recibirán una utilidad de acuerdo a la cantidad que vendieron, al precio que el mercado establece según la
cantidad de producto disponible. Los productos hechos por las dos empresas son homogéneos y las
empresas escogen el número de productos que van a producir y ofrecer a los consumidores. El precio al
cual se vende dependerá de la oferta de los productos.
Para este modelo en particular se tendrá que la empresa 1 del nivel 1 es la empresa líder, y la empresa 2
del nivel 1 es la empresa seguidora.
34
Se empieza mirando el nivel 1. La ecuación de demanda para este nivel es entonces:
1111 Qbap Ec. 34
con 2,11,11 qqQ Ec. 35
En la primera etapa la empresa líder busca maximizar su beneficio (utilidad), por esto trata de anticipar la
cantidad que producirá la empresa seguidora, para tomar su decisión con esta información. La empresa
líder entonces calcula la ecuación de mejor respuesta de la empresa seguidora, puesto que esto será lo que
la empresa seguidora use para definir su nivel de producción. Para calcular la ecuación de mejor respuesta
de la empresa seguidora, se toma primero la ecuación que determina la utilidad de esta empresa.
2,12112,1 )( qpvp Ec. 36
Al buscar maximizar la ecuación 36, se llega a la ecuación de mejor respuesta para la empresa 2:
1
211,111
2,12b
pvqbaq
Ec.37
La empresa 1 sabe que esta es la ecuación que maximiza la utilidad de la empresa 2 y que siempre la usará
para determinar su nivel de producción a partir de lo que produce la empresa 1. Por esto la empresa líder
toma esta ecuación (Ec. 37) para tomar la decisión de cuanto producir al hacer el cálculo para maximizar
su utilidad.
Max: 1,12111,1 qpvp Ec. 38
A partir de este cálculo y de la ecuación de mejor respuesta de la empresa seguidora, se obtiene la
cantidad que producirá la empresa líder.
1
2111,1
2b
pvaq
Ec. 39
Se reemplaza la ecuación 39 en la 37 para obtener la cantidad que producirá la empresa seguidora:
1
2112,1
4b
pvaq
Ec. 40
35
Ya con estas dos ecuaciones (39 y 40), se puede obtener Q1 al sumarlas.
1
2112,11,11
44
3
b
pvaqqQ Ec. 41
De la ecuación 41 se sustituye Q1 por Q2 ya que se asumen iguales, y se despeja p2.
211123
4Qbvap Ec. 42
La ecuación 42 se toma como la ecuación de demanda derivada del nivel 2 y se hacen los mismos cálculos
para este nivel. Luego se reemplaza todos los valores en las ecuaciones ya obtenidas y se llega a los
siguientes resultados:
Para el nivel 1:
)1(2 21
21121,1
nb
vvanq Ec 43
)1(4 21
21122,1
nb
vvanq Ec. 44
14
3
2
2211
1
2,11,11
n
nvva
bqqQ Ec. 45
14
3
2
211211
n
vvanap Ec. 46
2
2
2112
1
1,11
)(
8
1
n
vvan
b Ec. 47
2
2
2112
1
2,11
)(
16
1
n
vvan
b Ec. 48
Para el nivel 2:
1
2
2211
1
22214
3Q
n
nvva
bqnQ
Ec. 49
11 2
22
2
112
n
vn
n
vap Ec. 50
36
2
2
2
211
1
,2)1(4
3
n
vva
bn Ec. 51
Igualmente despejamos para n2 incluyendo los costos fijo F.
12
3 211
1
2
vva
Fbn Ec. 52
Competencia à la Stackelber con productos Diferenciados escogiendo Precios
En el modelo anterior se trabajó competencia en el downstream tipo Stackelberg con productos
diferenciados escogiendo la cantidad a producir para competir con las demás empresas. Sin embargo, al
tener productos diferenciados, es posible también mirar como es la estrategia de competencia y la
estructura del mercado si las empresas compiten escogiendo los precios a los cuales venderán sus
productos. Por lo tanto se replicará el modelo pero ahora teniendo los precios como variables de decisión
de los productos.
2,11,1111,1 dppbaq Ec. 53 1,12,1112,1 dppbaq Ec. 54
Por backward induction se mira primero la utilidad de la empresa 2 (empresa seguidora) del downstream.
La ecuación 55 es la ecuación de la utilidad de esta empresa.
2,1212,12,1 qpvp Ec. 55
Asumiendo que b1=1, se determina la ecuación de mejor respuesta de la empresa seguidora.
2
1,1121
2,1
dpvpap
Ec. 56
La empresa líder utiliza este resultado para determinar a qué precio debe vender su producto para
maximizar su utilidad.
2
1
2
12
1,124
22
d
daddvpp
Ec. 57
Con el precio que fija la empresa líder, ecuación 57, se determina el precio que debe imponer la empresa
seguidora a partir de la ecuación 56, y se obtienen la ecuación 58.
37
2
1
2
12121
2,124
22
22 d
daddvpdvpap
Ec. 58
Reemplazando las ecuaciones 57 y 58, en las ecuaciones 53 y 54, se encuentra la cantidad total de
producto que se producirá en el downstream Q1, que es la misma cantidad total de materia prima que se
producirá en el upstream.
24
18432
121
23
21
d
dvpadddQQ Ec. 59
Al tener la ecuación 59, se despeja P2 en términos de Q2, para obtener la ecuación de demanda derivada
del nivel 2.
223
2111
28431
48
1Q
dddd
d
d
dvvap
Ec. 60
La ecuación 60 muestra la curva de demanda derivada del upstream. Esta ecuación puede simplificarse a
p2=a2-b2Q2, donde:
d
dvvaa
1
111
2 Ec. 61 y
8431
4823
2
2
dddd
db Ec. 62
A partir de la ecuación 60 se lleva a cabo el análisis de maximización de la utilidad de las empresas del
upstream para hallar las cantidades y precios de equilibrios en el nivel 2. Estos valores son reemplazados
en lo obtenido en el nivel 1 y así se obtienen los siguientes resultados:
Para el nivel 1:
12
14211
2
2
1,1
dvvadn
nq Ec. 63
142
214211
2
2
2
2
2,1
dvvadddn
nq Ec. 64
1843
214211
23
2
2
2
1
dvvaddddn
nQ Ec. 65
38
2112
224222
2
23
212
22
21
1,1
ddn
dddvvndddnap Ec. 66
2114
423843242
2
24
212
232
21
2,1
ddn
dddvvnddddnap Ec. 67
2
21211
2
22
2
2
2
1,1 2218
dvdvvvaddn
n
Ec. 68
2
21211
22
22
2
2
2
2,1 22116
dvdvvvaddddn
n
Ec. 69
Para el nivel 2:
2
1843
14
12
211
23
2
,2
d
dvvaddd
nq n Ec. 70
1843
214211
23
2
2
2
2
dvvaddddn
nQ Ec. 71
111 2
221
2
12
n
vnv
dn
ap Ec. 72
ddn
dvvadddn
1214
184322
2
2
211
23
,2 Ec. 73
Al calcular la utilidad que obtendrá cada empresa en el nivel 2 (Ec. 73), se calcula cuantas empresas
decidirán entrar a competir en el upstream, este resultado está en la ecuación 74.
1
122
348
2
21211
32
2
ddF
dvdvvvadddn Ec. 74
39
RESULTADOS
A continuación se muestran los resultados obtenidos para cada modelo resumido en tablas3 para facilitar
su visualización. En el caso en que una empresa vaya a hacer el análisis para su caso específico, debe
hallar el valor de sus costos fijos, costos variables, así como los de las demás empresas, los parámetros
numéricos de la curva de demanda propia y la del otro eslabón para encontrar los precios, cantidades a
producir y su ganancia proyectada, variables de equilibrio de Nash, que son predicciones de lo que las
empresas deberían hacer bajo el supuesto de racionalidad perfecta. Los resultados se observan en las
tablas 1, 2 y 3.
En estas tablas se muestran los resultados de equilibrio, es decir, que bajo los supuestos que se tienen en la
teoría de juegos (información completa, racionalidad perfecta), estos son los valores de las variables
(cantidades, precios, utilidades, cantidad de empresas en el upstream) que se presentarían en los mercados
descritos. Estos valores son estables debido que como son equilibrios de Nash, ninguna empresa podría
aumentar su utilidad al modificar su estrategia sobre la variable de decisión.
Estos resultados obtenidos aquí, brindan entonces la información que bajo las condiciones óptimas, debe
ser la estrategia que debe seguir cada empresa de la cadena de suministro para maximizar su utilidad. En
los modelos donde las empresas compiten escogiendo cantidades (Cournot para productos homogéneos y
diferenciados) la estrategia de producción (variable de decisión) se muestra en las siguientes tablas como
q1,j para las empresas en el downstream. Como todos los modelos tienen en el upstream empresas
compitiendo escogiendo cantidades, la variable de decisión es la cantidad y se muestra como q2,j, lo que
representa la estrategia de producción óptima para estas empresas. Las demás variable como precios,
cantidades totales y utilidades, se calculan partir de esta estrategia óptima de producción, es decir, cuanto
produce cada empresa. Por lo que al calcular la estrategia de producción, se determina la estrategia de
precio.
En los modelos donde las empresas compiten fijando precios, entonces se mira la variable de precios (p1,j)
y esta sería la estrategia de precio que cada empresa en el downstream debe adoptar para maximizar su
beneficio. Las demás variables se calculan a partir de estos precios, por lo que al escoger una estrategia de
precio (fijar un precio), también se determina la estrategia de producción (cantidad a producir).
3 Todas las tablas presentes en este trabajo fueron hechas por el autor.
40
Productos Homogéneos
Tabla 1
Modelo Base (n1=2) Competencia à la Stackelberg escogiendo cantidades
Etapa 1
Downstream
jq ,1
1
211
2
2
13
1
b
vva
n
n
)1(2 21
21121,1
nb
vvanq
)1(4 21
21122,1
nb
vvanq
1Q
1
211
2
2
113
2
b
vva
n
nQ
1
211
2
2
114
3
b
vva
n
nQ
1p
)1(
)(
3
2
2
2112
11n
vvanap
14
3
2
2112
11n
vvanap
1
2
211
2
2
2
1
131
1)(
vva
n
n
bn
2
211
2
2
2
1
1,118
1vva
n
n
b
2
211
2
2
2
1
2,1116
1vva
n
n
b
Etapa 2 Upstream
2q
)1(3
2
2
211
1
2n
vva
bq
14
3
2
211
1
2
n
vva
bq
2Q
1
211
2
22
13
2
b
vva
n
nQ
1
211
2
2
214
3
b
vva
n
nQ
2p 2
2
2
2
11
211
vn
n
n
vap
2
2
2
2
11
211
vn
n
n
vap
n,2
2
2
211
1
213
2
n
vva
b
2
2
211
1
,214
3
n
vva
bn
2n
13
6 211
1
2
vva
Fbn 1
2
3 211
1
2
vva
Fbn
41
Productos Diferenciados
Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados
Etapa 1
Downstream
jq ,1
11
211
2
22,11,1
21
vv
n
nqq
d
vvda
n
nqq
2
1*
1
211
2
22,11,1
1Q
11
211
2
2
121
2
vv
n
nQ
d
vvda
n
nQ
2
1*
1
2 211
2
21
1p
11
11
211
2
212,11,1
21
vv
n
npp
112
121
2
21221
2,11,1
ndd
vvdnddnapp
1
2
211
2
112
2
1,121
vvn
nn
22
2
2
21211
2
22,11,1
21
dn
dvdvvvan
Etapa 2
Upstream
2q
11
211
2
221
2
vv
nq
d
vvda
nq n
2
1*
1
2 211
2
,2
2Q
11
21
2
2
221
2
vv
n
nQ
d
vvda
n
nQ
2
1*
1
2 211
2
22
2p 12
22112
n
vnvp
2
2
2
2
112
111
)1(v
n
n
dn
dvap
n,2
2
2
211
11
,212
2
n
vvn
)2)(1()1(
)(22
2
2
21121,2
ddn
dvdvvvan
2n
1
2
2
11
2112
F
vvn
1
21
2 212112
Fdd
dvdvvvan
Tabla 2
42
Competencia à la Stackelberg (escogiendo precios) Productos Diferenciados
Etapa 1
Downstream
jq ,1
4
2
1
21211
2
2
1,1
dvdvvvad
n
nq
84
42
1 2
21211
2
2
2
2,1
d
dvdvvvadd
n
nq
1Q
84
843
1 2
21211
23
2
21
d
dvdvvvaddd
n
nQ
1p
2112
224222
2
23
212
22
21
1,1
ddn
dddvvndddnap
2114
423843242
2
24
212
232
21
2,1
ddn
dddvvnddddnap
1
2
21211
2
22
2
2
2
1,1 2218
dvdvvvaddn
n
2
21211
22
222
2
2
2
2,1 422116
dvdvvvadddn
n
Etapa 2
Upstream
2q
84
843
1
12
21211
23
2
,2
d
dvdvvvaddd
nq n
2Q
84
843
1 2
21211
23
2
22
d
dvdvvvaddd
n
nQ
2p 111 2
221
2
12
n
vnv
dn
ap
n,2
ddn
dvdvvvadddn
1841
84322
2
2
21211
23
,2
2n
1
122
348
2
21211
32
2
ddF
dvdvvvadddn
Tabla 3
43
Análisis de Resultados
Al obtener los resultados de cada modelo se procedió a analizar las ecuaciones de las tablas anteriores, y a
hacer las comparaciones entre los distintos modelos. De estas comparaciones se llegó a conclusiones sobre
cómo las condiciones específicas a cada modelo afectaron los precios de venta, las cantidades ofrecidas a
los consumidores y las ganancias de las empresas involucradas. De los resultados se miró cómo afecta
cada parámetro las ecuaciones de equilibrio obtenidas para poder sacar conclusiones.
Los resultados obtenidos muestran algunas similitudes entre todos los modelos, por ejemplo se puede
observar como los parámetros de ambos niveles afectan las variables estudiadas. También se ve como a
medida que aumentan los costos variables de las empresas en el upstream y en el downstream, disminuyen
las utilidades de todas las empresas participantes. De manera contraria, a medida que aumenta a o
(aumenta la demanda de los bienes finales), las utilidades aumentan. Este resultado es lógico, ya que
normalmente a medida que aumentan los costos marginales de producción en una empresa, las utilidades
tienden a disminuir.
Es importante observar que los parámetros que se toman del mercado, (a, b, d, ,, ) influyen en gran
medida en todos los modelos, y a todas las variables estudiadas. Esto quiere decir que el mercado influirá
mucho en las utilidades de las empresas, el número de empresas que decidan entrar a competir en el
upstream, los precios, y cantidades que se ofrecerán a los consumidores.
Es interesante ver que el número de empresas que estén compitiendo en el upstream, afecta a todas las
variables en todos los modelos. Cada resultado obtenido depende de n2 de una de dos maneras, ya que
cada resultado depende de alguno de los siguientes términos:
12
2
n
n (75)
1
1
2 n (76)
En el caso de las variables que dependen del término (75), se tiene la particularidad que a medida que
crece n2, este término crece y se acerca a 1. Por lo tanto, todas las variables obtenidas que contengan el
término (75), van a crecer a medida que haya más empresas en el upstream, y por consiguiente a medida
que el mercado se concentre, disminuirán su valor. Este es el caso de las cantidades, y las utilidades en el
downstream, que aumentarán a medida que es más competitivo el nivel 2. En el caso de los precios de los
bienes finales se ven afectados negativamente ya que el término (75) está restando, lo cual indica que con
más empresas el precio disminuye. Por lo tanto, tener más empresas compitiendo en el nivel 2, aumenta la
cantidad de producto que se vende, disminuye el precio de venta e incluso aumenta la utilidad de las
empresas que producen los bienes finales. Esto demuestra que los peores casos para los consumidores y
los productores finales, son los oligopolios. Aunque también se ve como los oligopolios en el nivel 2
favorecen la utilidad de las empresas en este nivel, lo que empujaría a estas empresas a eliminar
competidores para mejorar su utilidad con el consiguiente detrimento para los consumidores finales y los
productores del bien final.
44
El término (76) en cambio tiende a irse a cero a medida que n2 aumenta. La cantidad producida por cada
empresa del nivel 2 (q2) y la utilidad de cada empresa en este nivel tienen este término, lo cual indica que
a medida que hay más empresas en el upstream, la utilidad para cada una disminuye al igual que la
cantidad que cada una produce, aunque la cantidad total producida por todas las empresas aumente.
Competencia à la Stackelberg con Productos Homogéneos
Una pregunta muy importante de resolver al analizar este modelo es si hay alguna ventaja cuando una
empresa (empresa líder) decide la variable estratégica de competencia antes de que lo haga la empresa
competidora (empresa seguidora), en el downstream. A partir de los resultados se puede observar que la
empresa líder produce el doble que la empresa seguidora. Similarmente la utilidad de la empresa líder es
también el doble de la utilidad de la empresa seguidora. Es claro entonces que en este caso particular si
tiene una gran ventaja para la empresa líder escoger primero su estrategia de producción.
Se puede intuir que estos resultados se dan ya que la empresa líder conoce la ecuación de mejor respuesta
de la empresa seguidora, por lo tanto sabe que la empresa seguidora disminuirá su producción a medida
que la líder la aumente. Esto hará que la líder aumente más su producción sabiendo que la empresa
seguidora se verá obligada a disminuir la suya en respuesta a la estrategia de la líder. Así, la líder produce
más, se queda con más participación del mercado y por consiguiente la utilidad de la líder aumenta. Esto
no es así en el caso en que las empresas escogen simultáneamente sus estrategias ya que al escoger al
tiempo si las dos escogen niveles de producción altos, esto disminuiría el precio, e incluso podría traer que
no se venda todo lo producido aumentando los costos de las empresas debido a mayores inventarios. Todo
esto significaría grandes reducciones en las utilidades de las empresas por lo que no se arriesgarían a hacer
esto.
Es de gran utilidad también analizar la ecuación de mejor respuesta de la empresa seguidora. En este
modelo la empresa líder no tiene ecuación de mejor respuesta ya que esta empresa impone la cantidad que
produce y la seguidora reacciona usando su ecuación de mejor respuesta para determinar su nivel de
producción. La ecuación de mejor respuesta es la ecuación 37 vista anteriormente.
22
1,1
1
211
2,1
q
b
pvaq
Ec.37
Al graficar la ecuación 37 se obtiene la gráfica 14.
4 Todas las gráficas mostradas en este trabajo fueron hechas por el autor.
45
Gráfica 1
De la anterior gráfica es claro que entre más produce la empresa líder, menos produce la empresa
seguidora. Es por esto que representa una gran ventaja decidir la estrategia primero antes que la otra
empresa. También se puede ver de la gráfica que la empresa seguidora aunque disminuya su nivel de
producción ante un aumento en la producción de la líder, no lo hace en igual proporción. La pendiente de
la recta es igual a -2, lo que quiere decir que ante un aumento en la producción de la empresa líder en
cierta cantidad, la empresa seguidora solo disminuirá su producción la mitad del aumento que impuso la
empresa líder. Esto trae como consecuencia que la cantidad total del bien final aumentará ante un aumento
de producción de la empresa líder. Este resultado es corroborado en la siguiente sección al comparar el
modelo base y este modelo.
Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados
En este modelo se tienen productos diferenciados y las empresas escogen las cantidades que van a
producir para competir. Al mirar los modelos con productos diferenciados, se puede obtener mucha
información valiosa al analizar los parámetros de diferenciación. De las ecuaciones 1 y 2 (curvas de
demanda de este modelo), se ve como cuando 0 , las cantidades de la empresa competidora afectan
en menor medida el precio de la otra empresa, por lo que los productos son más diferenciados. Así mismo,
cuando , el efecto que tiene en el precio del producto de una empresa, se ve más afectado por las
cantidades ofrecidas por la competencia de esa empresa, y esto sucede al ser más homogéneos los
productos. Este análisis es importante ya que las empresas pueden decidir sobre que tan homogéneo o
diferenciado hacen su producto. Un ejemplo sencillo de esto puede ser un caficultor, que puede decidir
entre vender su café al precio del mercado sin ninguna diferencia sobre los demás cafés, o puede crear una
marca propia con características distintas a los demás granos, que diferencian su producto y le permiten
cobrar un precio distinto al impuesto por el mercado.
46
Con esto presente, se puede ver como la diferenciación de los productos en el downstream impacta en los
resultados. En este momento solo se quiere mirar el impacto que la diferenciación de los productos tiene
sobre los resultados. Es por esto que aunque la diferenciación también tiene un efecto sobre n2, en este
análisis se dejó constante n2, y solo se vio el impacto debido a la diferenciación de los productos. Este
análisis es útil ya que permite ver los efectos que tiene diferenciar más o menos un producto, sin que haya
nuevos entrantes en el upstream. Este caso puede llegar a darse debido a que al cambiar las características
de un producto, no es fácil que inmediatamente entren o salgan empresas del upstream, por lo que puede
pasar un tiempo en que n2 no varía al cambiar la diferenciación de los productos. En la siguiente sección
donde se comparan los resultados de los distintos modelos, se puede apreciar que efecto tiene la
diferenciación al no dejar constante n2.
En el nivel 1 se tiene que al ser más homogéneos los productos ( ), las cantidades que producen
cada empresa, al igual que la cantidad total producida del bien final disminuyen. El precio en cambio,
aumenta al ser más homogéneos los productos, debido a que hay menos oferta del producto. La utilidad de
cada empresa en el downstream también disminuye lo que indica que el alza en el precio no alcanza a
compensar por la disminución en la producción.
En el upstream, al ser más homogéneos los productos, y no se presenten cambios en n2, se da que la
cantidad que produce cada empresa disminuye, lo que trae como consecuencia que también lo haga la
cantidad total que se ofrece de este bien intermedio. El precio de venta en este nivel no cambia ya que no
es afectado por la diferenciación de los productos finales, lo que produce un descenso de las utilidades de
las empresas en el nivel 2.
El efecto de la diferenciación es claro de ver en ambos niveles con el número de empresas compitiendo en
el upstream fijo. Se puede decir que el hecho de que los productos sean más diferenciados beneficia a las
empresas de ambos niveles, como a los consumidores, ya que los precios bajan, hay más cantidad de
producto disponible y aumentan las utilidades de los productores finales.
Las ecuaciones de mejor respuesta de las dos empresas en el downstream son las ecuaciones 5 y 6 que se
mostraron anteriormente.
2
,212,1
1,1
npvqq
Ec.5
2
,211,1
2,1
npvqq
Ec. 6
En la gráfica 2, se han representado estas dos ecuaciones.
47
Gráfica 2
La pendiente de la ecuación 5 es
2, y la de la ecuación 6 es
2. Esto indica que a medida que
(los productos son más homogéneos) la pendiente tiende a irse hacia uno. Lo que revela que la empresa
será más sensible a cambios en el nivel de producción de la empresa competidora. Esto puede presentarse
debido a que a medida que los productos se parecen más, un cambio en el nivel de producción de una
empresa afecta en mayor medida el mercado de la otra empresa. En cambio, entre más se diferencien los
productos que estas dos empresas producen, menos impacto tienen los cambios en los niveles de
producción de una sobre la otra. Por ejemplo, dos producto perfectamente diferenciados como el arroz y
los diamantes, cuando la cantidad de arroz aumenta, no tiene ningún efecto en la cantidad de diamantes o
sobre su precio.
También se debe notar que las dos ecuaciones de la gráfica 2, tienen pendientes decrecientes, lo que indica
que ante un aumento del nivel de producción de una empresa, la otra responde disminuyendo lo que
produce. Esta reacción es igual a la obtenida en el modelo de Stackelberg con productos homogéneos, y
las razones para que se de este comportamiento pueden ser muy similares a las expuestas en ese modelo.
Finalmente, el punto donde se intersecan las dos ecuaciones, es el equilibrio de Nash y por consiguiente
será la estrategia de producción de cada empresa.
48
Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados
También es de interés analizar cómo el grado de diferenciación afecta las cantidades de las variables
estudiadas en este modelo. De igual manera como se hizo en el modelo anterior, se asumirá n2 constante
para ver cómo la diferenciación de los productos en el downstream, afectan las variables del mismo, al
dejar fijo el número de empresas en el upstream.
Se puede afirmar que entre más homogéneos los productos que se venden en el downstream ( 1d ), la
cantidad total de productos finales que se producirán incrementará, y por consiguiente la cantidad que
produce cada empresa también aumenta. La utilidad que reciben estas dos empresas también crece. El
precio al cual se venden estos productos sube y por consiguiente la utilidad de las empresas en el nivel 1
aumenta.
En el upstream también aumenta la cantidad total producida de estos bienes intermedios. El precio de los
bienes en el nivel 2 (p2) aumenta, al igual que la cantidad producida por empresa (q2,n), y la utilidad de
estas empresas. Por lo tanto, este modelo favorece a los fabricantes de ambos niveles producir productos
más homogéneos.
Las ecuaciones de mejor respuesta en este modelo para las empresas del nivel 1 son las ya mencionadas
ecuación 21 y 22 que se muestran de nuevo a continuación.
2
,212,1
1,1
npvdpap
Ec.21
2
,211,1
2,1
npvdpap
Ec. 22
Al graficar estas dos ecuaciones se resalta una gran diferencia con los resultados obtenidos en el caso de
competencia ala Cournot, y es que las funciones de mejor respuesta de las empresas son crecientes, tal
como se muestra en la gráfica 3.
49
Gráfica 3
De la anterior gráfica es claro ver cómo cuando las empresas compiten escogiendo precios, responden a
aumentos en el precio del producto de la competencia aumentando el precio de su propio producto. Esto
puede deberse a que cuando el competidor de una empresa i aumenta el precio de su producto, ocasiona un
aumento de la demanda del producto de la empresa j. Por lo tanto es beneficioso para la empresa j
aumentar el precio (aunque baje la demanda) para aumentar su utilidad.
La pendiente de la ecuación 21 es d/2, y la de la ecuación 22 es 2/d. Esto quiere decir que a medida que d
se acerca a cero, la ecuación 21 se vuelve horizontal y la ecuación 22 vertical. Esto se da porque cuando d
tiende a cero, quiere decir que los productos son más diferenciados, y por lo tanto son mucho menos
susceptibles a los cambios en los precios de los demás productos.
Competencia à la Stackelberg con Productos Diferenciados
Se analizó la ecuación de mejor respuesta para este modelo. Esta ecuación es la número 56 que ya se había
mostrado.
2
1,1121
2,1
dpvpap
Ec. 56
La gráfica 4 muestra la representación de la ecuación 56.
50
Gráfica 4
Al igual que en el modelo de Stackelberg con productos homogéneos, solo la empresa seguidora tiene una
ecuación de mejor respuesta. De ésta se puede ver como ante un aumento del precio en los productos de la
empresa líder, la empresa seguidora responde aumentando el precio de sus productos. Como se había visto
anteriormente, a medida que los productos son más diferenciados, la pendiente aumenta, lo que implica
que los productos son más insensibles a cambios en los precios de la competencia.
En cuanto a los efectos debido a la diferenciación de los productos finales sobre las variables del modelo
se encontró que al ser más homogéneos los bienes finales, las cantidades de producción de cada empresa
en el downstream aumentan al igual que la cantidad total producida de bienes en ese nivel. La utilidad de
la empresa líder del nivel 1 aumenta, al igual que la cantidad total que se produce del producto en el
upstream. En las demás variables de este modelo el factor d influye creciendo o disminuyendo según el
valor de d. Por esto no se puede concluir si estas variables aumentan o disminuyen ya que según el valor
que tome d puede crecer o disminuir.
56
51
Comparación de Resultados de Diferentes Modelos
Se debe aclarar que debido a que no existe una relación entre los parámetros de las ecuaciones de
demanda de los productos homogéneos y los parámetros de las ecuaciones de demanda de los productos
diferenciados, es imposible hacer ningún tipo de comparación entre modelos que contemplen productos
diferenciados y modelos con productos homogéneos. La única manera de poder comparar dos modelos
con distintos tipos de producto es conociendo los valores numéricos de todos los parámetros de los
mismos, para así poder hacer comparaciones cuantitativas.
Esta dificultad no se presenta con los modelos de productos diferenciados desarrollados en este trabajo
(con competencia à la Cournot, à la Bertrand y à la Stackelberg), dado que aunque en estos modelos se
tienen ecuaciones de demanda que dependen de distintos parámetros, existen unas formulas que los
relacionan entre sí.
Por estos motivos, las comparaciones que se hicieron en este trabajo solo fueron entre los modelos con el
mismo tipo de producto. Un modelo con productos homogéneos se comparó solo con otros modelos que
tuvieran productos homogéneos, y de igual manera para los modelos con productos diferenciados.
Específicamente en este trabajo, se comparó el modelo base con el modelo con competencia à la
Stackelberg solamente ya que son los únicos dos modelos que consideran productos homogéneos. Los
modelos que se desarrollaron con productos diferenciados (competencia à la Cournot, Bertrand y
Stackelberg) se compararon entre sí.
Adicionalmente, para poder comparar los modelos se tuvo que hacer una operación adicional a las
ecuaciones obtenidas. Esto debido a que todos los resultados están en términos de n2. Sin embargo, para
cada modelo, n2 es diferente como se puede ver de las ecuaciones de n2. Por lo tanto se debió incluir el n2
particular de cada modelo, y reemplazarlo en cada uno de los resultados obtenidos. Esto permitió tener
ecuaciones que no dependieran de n2, sino que solo dependieran de parámetros que son comunes y
comparables entre los distintos modelos.
Para hacer la comparación de los productos diferenciados, también fue necesario cambiar los parámetros
del modelo de Cournot para que coincidieran con los de Bertrand y Stackelberg. Esto se hizo utilizando
las ecuaciones de equivalencia entre estos parámetros, que se muestran a continuación.
d
a
11
211
1
d
211 d
d
Los resultados obtenidos después de hacer estas operaciones se muestran en las tablas 4, 5, 6, y 7.
52
Productos Homogéneos
Modelo Base (n1=2) Competencia à la Stackelberg escogiendo cantidades
Etapa 1
Downstream
jq ,1
Fbvvab
q j 1211
1
, 626
1
Fbvvab
q 1211
1
1,1 1236
1
Fbvvab
q 1211
1
2,1 12312
1
1Q Fbvva
bQ 1211
1
1 623
1 Fbvva
bQ 1211
1
1 1234
1
1p Fbvvap 12111 622
3
1 Fbvvap 12111 1233
4
1
1
21211
1
1 3654
1)( Fbvva
bn
21211
1
1,1 2324
1Fbvva
b
21211
1
2,1 2348
1Fbvva
b
Etapa 2
Upstream
2q 1
23
2
b
Fq
1
24
3
b
Fq
2Q Fbvva
bQ 1211
1
2 623
1 Fbvva
bQ 1211
1
2 3234
1
2p 2
6 1
22
Fbvp Fbvp 122 3
3
2
n,2
02
0,2 n
2n
1
3
6 211
1
2
vva
Fbn 1
2
3 211
1
2
vva
Fbn
Tabla 4
53
Productos Diferenciados
Competencia à la Bertrand con Productos Diferenciados
Etapa 1
Downstream
jq ,1 2322
24
1 2
21211,1
ddFdvdvvvad
q j
1Q 2322
2
1 2
212111
ddFdvdvvvad
Q
1p 23212
462
1 2
2112,1
ddFvvaddd
p j
1 2212112,1 221
22
1dvdvvvaddF
dj
Etapa 2
Upstream
2q
d
ddFq j
2
232 2
,2
2Q 2322
2
1 2
212112
ddFdvdvvvad
Q
2p 23212
12
1 2
22
ddFdvd
p
n,2
0
2n
121
2 212112
Fdd
dvdvvvan
Tabla 5
54
Competencia à la Cournot con Productos Diferenciados
Etapa 1 Downstream
jq ,1
d
d
Fdvvda
d
dq j 2
1
2112
22
1221,1
1Q
d
d
Fdvvda
d
dQ 2
1
2112
2
12211
1p
d
d
Fddaddvvda
ddp j 2
1
2122112
122
12
22
21
2
2,1
1
2
2122,1 1221
1212
1
dvvad
d
Fd
dd
dj
Etapa 2
Upstream
2q d
dFq
2
12
2
2
2Q
2
1
2112
2
12212 d
d
Fdvvda
d
dQ
2p 2221
)2(2
2
1
d
dFvp
n,2
0
2n
1112
1
2
2
11
2
2122
vdvvdadFddF
n
Tabla 6
55
Competencia à la Stackelberg (escogiendo precios) Productos Diferenciados
Etapa 1
Downstream
jq ,1
843
1221
4
2
23
2
2111,1
ddd
ddFdvva
dq
843
1221
48
42
23
2
2112
2
2,1
ddd
ddFdvva
d
ddq
1Q
84
84322284327482
232323
1
432
21
1
d
ddddddFdddaddddvvQ
1p
142
222
843212
124222
2
1
32
21
232
22
1,1dd
ddadddvv
ddddd
ddFddp
214
324324
843214
1282242
32
1
42
21
232
232
2,1
dd
dddadddvv
ddddd
ddFdddp
1
2223
21211232
2
1,1 12284384328
2
ddFddddvdvvva
dddd
d
2223
212112322
22
2,1 122843843216
42
ddFddddvdvvva
dddd
dd
Etapa 2
Upstream
2q
2
232
,222
84312
d
dddddFq n
2Q
84
84322284327482
232323
1
432
21
2
d
ddddddFdddaddddvvQ
2p
223
23
2
8431
)22(2v
dddd
dddFp
n,2 0
n2 1348
122
121211
32
22
dvdvvvaddd
Fddn
Tabla 7
56
Comparación entre Modelos con Productos Homogéneos
Después de desarrollar el modelo de competencia à la Stackelberg con productos homogéneos, donde las
empresas escogen la cantidad a producir para competir, todo esto en el nivel de producción final, se
obtuvieron unos resultados. Estos resultados son fácilmente comparables con los resultados de modelo
base debido a que en ambos casos la ecuaciones obtenidas tienen una estructura similar y difieren por un
factor numérico. Gracias a esta particularidad de estos dos modelos, se pudieron establecer las siguientes
relaciones entre los dos.
Las cantidades que produce cada empresa se ven afectadas al presentarse en el downstream una asimetría
de información entre las dos empresas que están compitiendo. Esta asimetría se da cuando una de las dos
(la líder) toma la decisión sobre cuanto producir antes que la otra (seguidora). La seguidora por
consiguiente reacciona a la cantidad que produjo la líder tratando de maximizar su utilidad. El caso en que
no haya esta asimetría se da cuando las dos empresas toman la decisión al mismo tiempo, y ninguna sabe
nada acerca de la estrategia de la otra. Este caso es el trabajado en el modelo base. Por esto es muy útil
conocer cómo se afectan las variables de los modelos al introducir esta asimetría.
Cuando se altera el modelo base y se presenta una asimetría como la planteada por Stackelberg, la
cantidad que produce la empresa líder es mayor a la cantidad del modelo base. La cantidad que produce la
empresa seguidora en la mitad de lo que produce la empresa líder, sin embargo al comparar esta cantidad
con la del modelo base se presenta una dificultad y es que no se puede determinar para todos los valores
de los parámetros cuál de las dos ecuaciones es mayor. Para saber cuál de las dos cantidades es mayor se
deben conocer los parámetros numéricos del modelo dado que si )22(6 1211 Fbvva ,
entonces la cantidad que se produce en el modelo con competencia à la Cournot es mayor que la que
produce la empresa seguidora en Stackelberg. Si )22(6 1211 Fbvva entonces se da el caso
contrario. Si se reemplazan algunos valores típicos de a1, v1, v2, y F, se encuentra que la cantidad
producida en el modelo base es mayor a la producida por la empresa seguidora. Este resultado es más
lógico basado en los resultados obtenidos por otros autores que han trabajado modelos con asimetrías de
información como Osborne (2004) y Shy (2000). Sin embargo no se descarta el caso en que se tengan
unos costos fijos F muy altos que hagan que la cantidad de la seguidora sea mayor.
En cuanto a la cantidad total producida en el downstream (Q1) si es claro que en el modelo de Stackelberg
es mayor al modelo base. Dado que la cantidad total de producto final es mayor en el mercado, se puede
deducir de la curva de demanda para el nivel 1, que el precio al cual se venden los bienes finales (p1)
disminuye en el modelo de Stackelberg.
Un importante dato para las empresas son las utilidades, y en este caso para las empresas del nivel de
producción final, se da que al tener un modelo estilo Stackelberg, la empresa líder aumenta su utilidad con
respecto a la utilidad que recibe cada empresa del downstream en el modelo base. Esto indica que bajo las
condiciones descritas por estos modelos, al presentarse la asimetría en la información, se beneficia la
empresa líder. Determinar si la empresa seguidora se beneficia o perjudica al no escoger su estrategia
57
simultáneamente es más complejo de determinar. Si )2
11(1211 Fbvva entonces la utilidad
para las empresas del modelo base es mayor al de la empresa seguidora, si no entonces la utilidad de la
empresa seguidora es mayor. Nuevamente se utilizaron algunos datos que tuvieran sentido para
reemplazar a1, v1, v2, y F, y se encontró que la utilidad del modelo base es mayor al de la seguidora. En
modelo similares en Shy (2000) y Osborne (2004) se dan estos resultados también en modelos más
simples. Sin embargo se puede llegar a dar el caso que la seguidora tenga más utilidad que el modelo con
competencia à la Cournot, pero sería un caso más difícil de encontrar.
Para el nivel upstream se tiene que con el modelo con competencia à la Stackelberg, la cantidad que
produce cada empresa aumenta, el precio de venta de estos productos disminuye y el número de empresas
que entran a competir aumenta (n2), todo comparado con el modelo base. El hecho que aumente la
producción de los bienes en el upstream con una competencia estilo Stackelberg, y adicionalmente
disminuya su precio, es una ventaja para los productores de bien final, que al aumentar lo que producen
logran aumentar su utilidad a pesar de que disminuye el precio al cual venden. Por lo tanto una
competencia à la Stackelberg bajo las condiciones descritas para este modelo, beneficia a la empresa líder
al aumentar su utilidad, beneficia a los consumidores al ofrecerles una mayor cantidad del producto a un
menor precio. Por último, la competencia tipo Stackelberg en el nivel 1 (downstream), aumenta en número
de empresas en el upstream, lo que beneficia a sus consumidores (empresas productoras del bien final).
La utilidad de cada empresa en el upstream no se puede comparar debido a que como se definió para todos
los modelos para poder encontrar el número de empresas que entran a competir en el upstream, se define
la utilidad igual a cero. Por lo tanto al reemplazar n2 en la ecuación para la utilidad de las empresas del
upstream, en todos los modelos se obtiene que la utilidad es 0.
58
Comparación entre Modelos con Productos Diferenciados
Para comparar los resultados obtenidos entre los modelos que contienen bienes diferenciados, no se puede
hacer lo mismo que se hizo en los anteriores modelos con bienes homogéneos debido a que la complejidad
de las ecuaciones obtenidas no permite hacer unas comparaciones directas. Para poder entonces comparar
estas ecuaciones entre sí, se recurrió a darle valores a algunos parámetros (a1, v1, v2, F) y se graficó cada
una de las ecuaciones de los modelos en términos de d, es decir, en términos del grado de diferenciación
de los productos finales. Con esto se logró obtener dos datos muy importantes por cada variable. En
primer lugar se puede ver como el nivel de diferenciación de los bienes finales afectan la variable como un
todo. Ya no se tiene la restricción de que n2 sea constante, si no que se puede apreciar cómo el grado de
diferenciación del producto final de una cadena de suministro, afecta las variables de ambos niveles,
incluyendo su efecto en el número de empresas que compiten en el upstream.
En segundo lugar, al graficar cada variable perteneciente a cada modelo en el mismo plano cartesiano, se
puede determinar cómo se comparan entre sí cuantitativamente. Es decir, al graficar, por ejemplo, el
precio de venta de los productos del nivel 1 perteneciente a los 3 modelos con productos diferenciados en
un mismo diagrama, puede no solo ver el comportamiento de cada uno a medida que d cambia, sino que se
puede comparar cuál precio es mayor a los precios de los otros modelos. Esto permitirá extraer
información valiosa.
Para asignar valores a los parámetros a1, v1, v2, F se deben tener algunas consideraciones. Primero que
estos valores deben ser lógicos y guardar unas proporciones entre sí similares a las encontradas en la vida
real. Esto quiere decir que se debe tener unos costos fijos (F) altos en relación a los costos marginales y a
a1, ya que por lo general, los costos fijos de una empresa son un rubro bastante alto en comparación a los
otros dos parámetros mencionados. En muchos trabajos que trabajan con modelos que contemplan
estructuras de costo similares, se asume los costos marginales de las empresas despreciables, por lo que
los toman como 0. Por lo tanto, en este trabajo se hizo la misma suposición para simplificar los resultados
y permitir compararlos entre sí.
Se debió también escoger un F, éste parámetro solo tiene como restricción que sea mayor a cero. Por lo
tanto se escogió F= 50. Una vez se tiene definido un valor para los costos marginales y para los costos
fijos, se debe intentar definir un valor apropiado para a1. Este valor determina en gran medida la demanda
de un producto, por lo tanto es más difícil de definir. Lo que se hizo en este trabajo fue incluir los valores
de F, v1 y v2 en la ecuación que determina n2 para cada uno de los tres modelos. Se sabe que n2 debe ser
mayor igual a cero, por lo tanto al despejar a1, se llega a la conclusión que al tener F= 50 y v1=v2=0, y no
poder tener valores negativos de n2, a1 debe ser mayor a 25 . Este valor dio igual en los tres modelos por
lo que al escoger un valor de a1 superior a 25 se garantiza que n2 sea un valor positivo. Para el análisis
comparativo de esta sección se escogió entonces a1=20. El parámetro d debe estar entre 0 y 1, ya que debe
ser mayor a cero, y menor a b, que para estos análisis se asumió igual a 1.
59
Con estos valores para estos parámetros definidos se procedió a graficar cada ecuación obtenida como
resultado de los tres modelos. Para hacer esto se tomaron las ecuaciones de las tablas 5, 6 y 7, se
reemplazan los valores definidos para a1, F, v1 y v2, y se gráfica cada variable de cada modelo.
-Cantidades Producidas por cada Empresa en el Downstream (q1,j)
La gráfica para las cantidades que produce cada empresa en el downstream para todos los modelos se
muestra en la gráfica 5 (q1,j).
Gráfica 5.
A partir de la gráfica 5 se observa entonces que para todo valor de d, la empresa que producirá más será la
empresa seguidora del modelo de Stackelberg, luego las dos empresas compitiendo à la Bertrand, luego la
empresa líder de Stackelberg y por último las que menos producen son las dos empresas que compiten a la
Cournot. No se puede todavía decir si producir mas es mejor hasta ver las demás gráficas. Lo que si se
observa es una tendencia creciente a medida que los productos son más homogéneos.
-Cantidades Totales Producidas en el Upstream y el Downstream (Q1, Q2)
A continuación en la gráfica 6 están las cantidades producidas totales de los modelos, tanto para el
upstream como el downstream dado que son iguales (Q1, Q2).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
5
10
15
20
25
d
q1,j Stackelberg seguidora
Stackelberg liderCournot
Bertrand
60
Gráfica 6
Al ver la cantidad total de cada nivel, se ve que está de acuerdo a lo obtenido en le gráfica 5. Las
tendencias son crecientes a medida que los productos en el downstream son más homogéneos. Sin
embargo, ahora se ve que Bertrand es el modelo donde más productos se producen en total, seguido de
Stackelberg y por último Cournot.
-Precios de Venta de los Productos en el Downstream (p1)
En la gráfica 7 se muestran los precios de venta para los productos finales (p1)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
10
20
30
40
d
Qj
Stackelberg
Cournot
Bertrand
61
Gráfica 7
De la gráfica 7 se ve una tendencia creciente de los precios de venta de los bienes finales, mientras más
homogéneos sean. Sin embargo hay una particularidad y es que si d es menor a 0.8, los precio para el
modelo de Stackelberg y Bertrand varia poco, y al pasar de 0.8 crece de manera acelerada. Es probable
que estos modelos con productos muy homogéneos tengan unos precios altísimos en detrimento de los
consumidores finales. Este efecto es aún más acentuado en el caso de Cournot donde los precios se
incrementan aún más rápido al ser más homogéneos los productos. Precios altos y mayores cantidades
indican mayores beneficios para los productores finales.
Se ve también que los precios más altos en este caso son los del modelo de Cournot, seguido de los
precios a los cuales vende su producto la empresa líder de Stackelberg, luego la seguidora y por último, el
menor precio se da en el modelo de Bertrand.
-Utilidades de cada Empresa del Downstream. )( ,1 j
A continuación en la gráfica 8 se tienen las utilidades de las empresas del downstream.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
d
p1
Cournot
Bertrand
Stackelberg lider
Stackelber seguidora
62
Gráfica 8.
Este resultado es clave debido a la importancia para las empresas de las utilidades que obtienen. En este
caso se observa como las utilidades aumentan para todos los modelos a medida que los bienes finales son
más homogéneos. También se observa que las utilidades son muy similares para todos los modelos cuando
los productos son más diferenciados, pero a medida que d tiende a 1, se alejan y crecen a distintos ritmos.
La que crece más rápido y es mayor al resto para cualquier d, es el modelo de Cournot. Luego sigue la
empresa seguidora del modelo de Stackelberg, luego la líder y por último Bertrand.
Esta jerarquía de las utilidades permite ver dos cosas importantes. Primero, al ser el beneficio de la
empresa seguidora mayor al de la empresa líder, se puede afirmar que no siempre es mejor escoger
primero como se había visto en el modelo de Stackelberg para productos homogéneos. Shy (2000) en su
libro obtiene un resultado similar en un modelo que también usó competencia à la Stackelberg con
productos diferenciados. Este autor ofrece una explicación a este resultado cuando dice que es posible que
lo que esté ocurriendo es que la empresa líder sabe que la empresa seguidora bajará un poco el precio
después de que la líder ha definido el precio al cual vender, para aumentar la participación de mercado de
la seguidora. Esto obliga a la empresa líder a colocar un precio alto para que la seguidora no baje tanto el
precio de su producto. Esto hace que ambas empresas coloquen precios altos, lo que les trae mayores
beneficios a ambas en comparación a si escogieran sus estrategias al mismo tiempo (Bertrand). Esta
situación se observa en la gráfica 8 ya que los beneficios de la líder y la seguidora son mayores a los
beneficios de Bertrand. La seguidora obtiene mayores ganancias al bajar el precio impuesto por la líder, lo
que le permite capturar un mayor porcentaje del mercado. Al ver la gráfica 7 se confirma esta suposición,
al ver que los precios de venta de la empresa líder son mayores al precio de venta de la empresa
seguidora, y ambos precios son mayores a los puestos por las empresas compitiendo à la Bertrand.
Este resultado también es corroborado en la gráfica 5 donde se ve que lo que produce la empresa
seguidora es mucho más alto que lo que produce la empresa líder, por lo tanto la seguidora vende más.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
100
200
300
400
500
600
d
Stackelberg Seguidora
Stackelber Líder
Bertrand
Cournotᴨ1
63
Todo esto se acrecienta al ser más homogéneos los productos, posiblemente debido a que al ser más
homogéneos, una reducción en el precio de los productos de la empresa seguidora, traerán un mayor
aumento en la demanda de sus productos, y un mayor descenso en la demanda de los productos de la
empresa líder (recordar que entre más homogéneos sean dos productos, más sensibles serán a cambios en
los precios o cantidades del otro).
Mirando de nuevo la gráfica 5, se ve que la cantidad que produce la empresa líder es menor a la que
producen las empresas compitiendo à la Bertrand. Sin embargo de la gráfica 8, se determina que la
empresa líder tiene una mayor utilidad a las empresas en Bertrand. Esto se debe a que la empresa líder
tiene un mayor precio de venta al precio de que venden sus productos las empresas del modelo de
Bertrand, lo que le permite vender menos pero ganar más.
-Cantidades de Producción de cada Empresa en el Upstream
A continuación se tiene la gráfica 9, que muestra las cantidades de producción de cada empresa en el
upstream, de todos los modelos en función de d.
Gráfica 9
Lo más llamativo de la gráfica nueve es su tendencia decreciente para todos los modelos. Esto indica que a
medida que los productos finales son más homogéneos, la cantidad que produce cada empresa en el
upstream disminuye. Si se mira la gráfica 6, se ve que la cantidad total de producto manufacturado en el
upstream aumenta, lo que indica que la cantidad de empresas compitiendo en el upstream necesariamente
debe aumentar a medida que son más homogéneos los productos. Esto se confirma al revisar el
comportamiento de la curva de la gráfica 11.
Para esta gráfica, se tiene que el mayor número de empresas compitiendo en el upstream están en el
modelo con competencia à la Bertrand, luego Stackelber y por último Cournot.
-Precio de Venta de los Productos en el Upstream
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
1
2
3
4
5
6
7
d
q2,j
Cournot
Bertrand
Stackelberg
64
La gráfica 10 contiene los precios de venta de los bienes intermedios producidos en el upstream.
Gráfica 10
Los precios del upstream de todos los modelos también tienden a aumentar a medida que son más
homogéneos los productos. También se observa que el modelo de Cournot es el que tiene el precio más
alto, lo que ayuda a subir el precio para este modelo en el downstream también, y hacer que el precio del
downstream para Cournot también sea el más alto. Luego sigue el precio del modelo a la Stackelberg, y
por último, el más bajo es el de Bertrand.
-Cantidad de Empresas en el Upstream (n2)
La gráfica 11 la cantidad de empresas en el upstream en función del parámetro de diferenciación.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
5
10
15
20
25
d
P2
StackelbergBertrand
Cournot
65
Gráfica 11
De la gráfica 11 se ve nuevamente una tendencia ascendente, lo que implica que si los productos son más
homogéneos, entran a competir más empresas al upstream, como se había mencionado anteriormente.
También se tiene que el modelo de Bertrand es el que tiene mayor cantidad de empresas en el nivel 2,
luego el modelo de Stackelberg y por último el modelo de Cournot. Es interesante ver como a para este
caso particular, a medida que los productos son más diferenciados, la cantidad de empresas en el upstream
tiende a irse a 2, es decir, a que se forme un duopolio.
La utilidad para las empresas del upstream no se gráfica ya que esta es igual a cero en todos los casos,
condición necesaria para poder hacer las comparaciones de los modelos.
Para asegurar la robustez de estos resultados, se repitieron las gráficas con diferentes valores de F. Se
hicieron para un F muy pequeño, F=0.1, y para un F grande, F=400. Al variar el valor de F se debe tener
cuidado que ningún resultado de ningún modelo sea negativo ya que esto sería ilógico. Esto puede darse
ya que al aumentar el valor de F, todas las ecuaciones de los modelos decrecen. Esto tiene sentido ya que
si los costos fijos de las empresas aumentan, las utilidades decrecen por ejemplo. Se debe calcular el valor
de F máximo permitido para que ningún valor de negativo. Para este caso particular con los valores de los
parámetros que se tienen, el valor máximo de F es 400, y con este valor se repitieron las gráficas. Lo que
se buscaba al cambiar los valores de F era asegurar que con valores extremos, se tienen los mismos
comportamientos y tendencias de las variables, que es lo que se analizó. Esto ayuda a dar más robustez al
análisis realizado al garantizar que se cumple lo que se ha mencionado para un mayor número de casos.
Las gráficas que se mostraron en esta sección, para el análisis que se llevó a cabo importó más sus
comportamientos y la comparación entre diferentes curvas, ya que tomar valores cuantitativos no aporta
mucho ya que son valores que dependen de parámetros escogidos aleatoriamente con algunas condiciones.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
2
4
6
8
10
12
14
16
d
n2
CournotStackelberg
Bertrand
66
Un resultado que ayuda a corroborar los resultados del modelo, es el comportamiento de los modelos ante
otros cambios en los valores de a1, v1 y v2. También se hicieron pruebas modificando estos valores y se
encontró que las utilidades de las empresas en el downstream disminuyen a medida que aumentan los
costos marginales, así como también el número de empresas compitiendo en el upstream. Esto es lógico
ya que al ser más caro producir, se tiende a reducir las utilidades, disminuir las cantidades producidas, por
lo que hay menos incentivos para entrar a competir en esta cadena de suministro. Al modificar a1 se
obtuvo el resultado contrario ya que si a1 aumenta, la demanda aumenta y esto hace que el mercado sea
más llamativo al dar la oportunidad de vender más y obtener mejores utilidades.
67
CONCLUSIONES
Se han desarrollado 4 modelos nuevos que no solo brindan nuevos parámetros que permiten ampliar el
rango de aplicabilidad del modelo base, si no que dan pautas de como poder modificar un modelo para
ajustarlo cada vez más a una realidad especifica de una industria. Estos modelos significan ir mucho más
allá de los trabajos pasados y poder entender mejor los mercados y el impacto que tiene tener distintos
tipos de competencia. Esto ayuda mucho a las empresas a que mejoren sus utilidades, pero también es
clave para que entes reguladores puedan detectar abusos por parte de empresas en situaciones donde se
encuentren en una posición dominante, y tomen acciones en contra de los consumidores para su propio
beneficio. Estos modelos son un avance más en el análisis de estrategias de competencia en cadenas de
suministro, en un ámbito simplificado pero completo. Las simplificaciones permiten resolver los modelos
matemáticamente, lo cual es de gran importancia, ya que al tener los datos numéricos que requiere el
modelo, es muy fácil obtener los valores de las variables de equilibrio.
Se encontró que a las empresas que compitan en cadenas de suministro de productos diferenciados, y que
son los productores finales, les conviene hacer sus productos más homogéneos para aumentar sus
utilidades. Al mismo tiempo es mejor para estas empresas buscar competir escogiendo cantidades y no
precios ya que las empresas que compiten así tienen utilidades más altas. Sin embargo, buscar competir à
la Cournot, aunque beneficia a las empresas del downstream, perjudica al consumidor al tener unos
precios mucho más alto que en otros modelos, al tiempo que hay una menor cantidad disponible del
producto. Finalmente, en caso de estar en un mercado donde las empresas no toman las decisiones
estratégicas al mismo tiempo, conviene no tomar la decisión primero sino esperar a que el competidor fije
su precio, y reaccionar a este bajando un poco el precio propio.
Cuando hay una cadena de suministro produciendo productos homogéneos, y hay un duopolio en el nivel
de producción final, hay una clara ventaja si alguna de las dos empresas escoge su estrategia de
producción antes que su competidora. Esto aumentará su utilidad, y adicionalmente trae beneficios a los
consumidores debido a que aumenta la cantidad total del producto en el mercado lo que hace bajar su
precio. Bajo esta situación el único perjudicado es la empresa que toma la decisión de segundo. Un
resultado muy interesante, debido a que es inverso a lo obtenido con los productos diferenciados con
competencia à la Stackelberg. Es importante anotar entonces que si se producen productos homogéneos, lo
mejor es intentar tomar una decisión sobre la estrategia de producción antes que el competidor, pero si se
producen vienen diferenciados lo mejor es esperar que la otra empresa fije su estrategia de precio y luego
si establecer la propia.
Para las industrias con productos diferenciados y una alta concentración en el eslabón final de la cadena de
suministro, es más recomendable competir escogiendo cantidades y no precios, ya que aumenta la utilidad,
aunque es el peor escenario para el consumidor final. Debido a esto es importante que los entes
reguladores estén pendientes de este tipo de mercados para proteger a los consumidores y actuar en caso
de que las empresas busquen mejorar sus utilidades al tiempo que perjudican a los clientes.
68
Para las empresas produciendo artículos diferenciados en el downstream, no escoger simultáneamente los
precios para competir, aumenta las utilidades de las dos empresas sobre las empresas que escogen al
mismo tiempo sus precios. En cambio, cuando se están manufacturando bienes homogéneos, las empresas
que no escogen sus estrategias de producción simultáneamente, tienen resultados disimiles ya que
dependiendo de los parámetros del mercado, puede llegar a favorecerse ambas empresas, o solo la que
toma la decisión primero, mientras que la seguidora se ve perjudicada en comparación al caso en que
escogen al tiempo. Por esta razón es vital que una empresa antes de pasar de un modelo estilo Cournot a
uno estilo Stackelberg, analice muy bien si el mercado en el que se encuentra permite que aumente su
utilidad o por el contrario la disminuya. Esto claro está, solo aplica para la empresa que pasará a ser la
seguidora ya que la líder siempre gana.
69
RECOMENDACIONES
Una gran ventaja de este trabajo es su flexibilidad, lo que permite adicionar o modificar condiciones a los
modelos para ajustarlos más a un caso específico. Con esto en mente se recomienda a futuras
investigaciones algunos parámetros para incluir en los modelos presentados, y así ver como modifican los
resultados obtenidos en este trabajo. Algunas modificaciones propuestas para desarrollar más adelante
incluyen mirar cómo se afecta la estructura de la cadena de suministro y sus variables, al presentarse
integración vertical entre los niveles, o también cuando se presentan integración horizontal. Los resultados
también cambian mucho cuando se asumen costos marginales no fijos, si no por ejemplo costos
cuadráticos, o costos que varían con la cantidad producida. Se puede intentar también cambiar la forma de
la cadena de suministro y plantear una más compleja con restricciones, e incluso incluir en el modelo
restricciones como de capacidad, inventarios y almacenamiento, o tener empresas que produzcan diversos
productos. También se pueden cambiar las curvas de demanda e intentar con otras distintas, Tyagi (1999)
ofrece algunas formas alternas de curvas de demanda.
Se recomienda también extender los resultados obtenidos acá al caso en que se tengan M eslabones de la
cadena de suministro. Los autores del modelo base (Corbett y Karmarkar) ofrecen una manera de hacer
esto su trabajo (2001).
También sería muy interesante intentar aplicar algunos indicadores de competitividad y eficiencia como
los propuestos por Tirole (1988), para analizar el rendimiento y el nivel de eficiencia o desperdicio de
cada tipo de modelo.
Por último, se recomienda al lector tener mucho cuidado al interpretar los resultados obtenidos, y tener
muy presenta en cada tabla y en cada análisis presentado, qué se está revisando y bajo qué condiciones,
debido a que es fácil llegar a conclusiones sobre los modelos que se toman como universales, pero que en
realidad solo son validad bajo las condiciones y supuestos expresados claramente en este trabajo para cada
modelo.
70
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