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Marie DEBACQ-LAPASSAT
Séminaire d’Ingénierie Mathématique
2 février 2011
Exemples d'usages et de besoinsen calcul scientifique
pour le génie des procédés
2
Plan de la présentation
le génie des procédésdéfinition, industries, paradigmes & fondamentaux
un exemple de modèle d'un procédé : Fluranoxcontexte de l'étude & aspects généraux du modèlequelques points clés du modèle
modélisation et simulation en génie des procédéscontexte, objectifs, types de logicielstypes de modèles
Marie DEBACQ-LAPASSAT
Séminaire d’Ingénierie Mathématique
2 février 2011
Exemples d'usages et de besoinsen calcul scientifique
pour le génie des procédésle génie des procédés
4
Une définition
"Le Génie des procédés estl'ensemble des connaissances nécessaires
à la conception, la mise en œuvre et l'optimisation de l'appareillage dans lequel on réalise la transformation physico-chimique et biologique des matières premières
en produits fonctionnels à l'échelle industrielle."
le génie des procédés
5
Sciences de base & Industries
matièrespremières
produits fonc-
tionnels
création des conditions opératoires
mise en forme des produits
appareils de liaison
chimie, biologie
& physique
mathématique & informatique
contrôle-commande
réacteurs séparateurs
pétrochimie, métallurgique, polymères, agro-alimentaire, environnement, pharmacie, cosmétique, milieux naturels
le génie des procédés
6
Les fondamentaux (paradigmes)
concept d'opération unitairebilans de matière et d'énergiehydrodynamique, phénomènes de transfert & cinétique chimique
notion de couplagethermodynamique & cinétique
étage théorique / unité de transfert méthodes de dimensionnement
multi-échelles
modélisations
interdisciplinarité
le génie des procédés
Marie DEBACQ-LAPASSAT
Séminaire d’Ingénierie Mathématique
2 février 2011
Exemples d'usages et de besoinsen calcul scientifique
pour le génie des procédésun exemple de modèle d'un procédé : Fluranox
Au cours du cycle du combustible nucléaire ...
U3O8
stockage
enrichissement
UF6 enrichi
4 % 235U UO2
réacteur nucléaire
MOx
UF6 appauvri
0,4 % 235U
améliorer la connaissance, modéliser
objectifs exploitantsobjectifs
UF6 naturel
0,7 % 235U
Les fours de conversion
RÉACTEUR d'hydrolyse
U3O8ou UO2
UF6H2ON2
H2OH2
H2O, HF, H2, N2
UO2F2
FOUR TOURNANT
de pyrohydrolyse
H2O, HF, H2
COGEMA FBFCdiamètre 75 cm 35 cmlongueur 10 m 5 mreleveurs 6 cornières 4 plats
injection d'H2 étendue ponctuelleUF6 860 kg/h 80 kg/h
vitesse rotation 2 tr/min 7 tr/minHF produit 74,5 % 50%
UO2F2 résiduel 4% 3 ppm
UO2F2 + H2O → UO3 + 2 HF
UO3 → UO8/3 + 1/6 O2
UO8/3 + 2/3 H2 → UO2 + 2/3 H2O 1/2 O2 + H2 → H2O
Étude hydrodynamique
régime d'écoulement de la charge solideDistribution des Temps de Séjour
répartition de la poudreprofil de chargement
répartition transversale de la poudre
mouvement axial
mouvement transversal
Distribution des Temps de Séjour
injection UF6
entrée four
tournant
0,45 % 235U
0,29 % 235U
COGEMA
sortie four
tournant
⇒ piston avec faible dispersion axiale
Discrétisation des fours
solide
gaz
kk - 1 k + 1
Profil de chargement
Saeman-Kramers-Afacan
taux de remplissage [-]
position axiale [m]
0
0,2
0,4
0 5 10
ρ (U3O8) ≈ 4 x ρ (UO2F2)
2/32
3v
Rh
Rh2
R4
tanQ3costan
dxdh
−
−
⋅⋅
⋅ω⋅π
θ⋅⋅−
θα
=
0
0,005
0,01
0,015
0 50 100 150
position angulaire du releveur [°]
frac
tion
de
poud
re d
ans
un r
elev
eur
[-] à T ambiante
aux T procédé
Lois de déchargement des releveurs
à température ambiante
aux températures
du procédé
γI
γI
γD
γF
γ = 0
δ ≈ 70 °
θ ≈ 40 °
γF
Fraction de poudre dans les releveurs
(1 + 1/n) révolution(1) révolution
mesurer les fractions de poudre à des instants donnés entre 1 et (1 + 1/n) révolution
calculer la fraction de poudre moyenne dans la tranche considérée
retrouver l’angle correspondant (γ)
« Image » représentative de la tranche
…… ……δt δt δt δt
Fraction de poudre dans le gaz
…… ……-δ q1 -δ q6-δ q5 -δ q12
on initialise le taux de remplissage
à chaque pas de temps, on calcule la fraction δ qi détachéeavec la hauteur de chute, la vitesse de chute, on en déduit le
temps de chute
(1) révolution (1/n) révolution+
5 53 4 3 4 5 2 4 24 3
« Case » représentative de la tranche
δt δt δt δt
moyenne
Modèle d'écoulement du solide
taux de remplissage [-]
0
0,2
0,4
0 5 10position axiale [m]
profil de chargement axial
0
0,2
0,4
0 5 10
répartition transversale de la poudre
Principe du modèle chimique
3 zones réactionnelleszone 1, dans le fond du fourzone 2, dans les releveurszone 3, dans le gaz
⇒ transferts de matière(transport externe, diffusion, réaction)
hypothèsesUO2F2 = UO3 : renversableUO3 → U3O8 : décomposition thermiquezone 3 : régime chimique
1
2
3
zone i, réaction (j)
Équations du modèle chimique
loi des temps caractéristiques additifs
( ) jchimijijdifijext
ij
tgéométrie,Xftt1
dtdX
+⋅+=
kG D ou tmel cinétique formelleexpérimentale
[ ]Bn
A ya1yTR
EaexpAdtdX
⋅+⋅⋅
⋅
−⋅=
Dans le fond du four (zone de poudre 1, réaction 1)
+
+
−Γ+Γ
⋅⋅⋅
⋅ρ
=
eq
gaz
2
t
2
2F2UO
2F2UO1intdif
O2H
O2H
y1
y1ln
1cos2
CD8R
Mt
−⋅
=
Kpyy'k
1t
n2HFn
O2H
1chim
2sin
sinyy
y1
Ck4R
Mt eqgaz
eq
tD2F2UO
2F2UO1exttrans
O2HO2H
O2H
ΓΓ−Γ
⋅−
+⋅
⋅⋅⋅
ρ=
( ) 1chim1111dif11ext
11
tX,ftt1
dtdX
+Γ⋅+=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1cos2
X1sinbcX1sinX,f
2
1b11
b11
11
−Γ+Γ
−⋅Γ−Γ⋅⋅−−⋅Γ−Γ⋅Γ=Γ
−
Γ
y = 1,433877x1,344015
0
2
4
6
0 1 2 3
21sincos
2Γ−−Γ⋅Γ+Γ
Γ−Γ sin
Dans le fond du four (zone de poudre 1, réaction 1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1cos2
X1sinbcX1sinX,f
2
1b11
b11
11
−Γ+Γ
−⋅Γ−Γ⋅⋅−−⋅Γ−Γ⋅Γ=Γ
−
bc
bilans surcharge solidephase gazeuseéquipements internes
hypothèses principalestempératures uniformes dans une sectionéchanges par convection et rayonnement
uniquement radiauxpas de conduction axiale
Bilans thermiques
Surfaces d’échanges thermiques
⇒ calculs géométriques
Bilan thermique sur le solide
s
réac
s
ray
s
convs
s
QQQ)1k(Ts2
)1k(Ts)k(TsCp)1k(
)k(Ts2
)1k(Ts)k(TsCp)1k(
•••−−−−⋅
−+⋅−φ
=⋅
−+⋅−φ
( ) ( )( ) ( )( ) ( ))k(Ti)k(TsSh)k(Tp)k(TsSh
)k(Tp)k(TsSh)k(Tg)k(TsSh
)k(Tg)k(TsSh)k(Tg)k(TsShQ
i1si1sp2sp2s
p1sp1sg3sg3s
g2sg2sg1sg1s
s
conv
−⋅⋅+−⋅⋅+
−⋅⋅+−⋅⋅+
−⋅⋅+−⋅⋅=•
( )( ) ( )( ) ( )( )
−⋅ε⋅ε+
−⋅⋅ε−⋅ε⋅ε+
−⋅⋅ε−⋅ε⋅ε
⋅σ⋅++=•
)k(Tg)k(Ts
)k(Ti)k(TsF1
)k(Tp)k(TsF1
SSSQ44
gs
44sigis
44spgps
g3sg2sg1s
s
ray
( )( )( )
∆⋅−−+
∆⋅−−+
∆⋅−−
⋅φ=•
333
222
111o
s
réac
rH)1k(X)k(X
rH)1k(X)k(X
rH)1k(X)k(X
Q
2sinR2S g1s
Γ⋅⋅=
( )
( ) ( ) ( )
γ−δ−γ−δ⋅−γ−δ⋅−⋅+
δ−γ⋅=
sin
hcoslsinlRN
sin
h'NS
p2222
p2g2s
Γ
−+⋅Γ⋅⋅
⋅<Γ=
−
onsin2'
cos1l'2R
RR
cos2si0S
cercecerce
cerce1
i1s
Conclusion : construction du modèle
étapes
lois cinétiques
zones
piston
répartition transversale
etaxiale
surfaces
coefficients
bilans
profilstempératures,compositions
pistes pour l'amélioration
hydrodynamique
chimique thermique
modèle
Organigramme du code de calcul correspondant
3- initialisations (estimation des débits gazeuxet du profil de chargement)
4- calculs préliminaires (surfaces d'échange thermique, répartition transversale de la poudre, etc…)
5- calculer le fonctionnement du four
bilan matière
bilan thermique sur le solide
bilans matière et thermique sur le gaz
refaire pour chaque tranche de four refaire
jusqu'à convergence
sur les profilsde
débits gazeuxet de
température de gaz
refaire jusqu'à convergence sur le profil
de chargement
ajuster la température
du solide ajuster la température
interne
refaire à rebours
bilan thermique sur les équip. internes
≈7000 lignes de Fortran
résolution en 15'
Marie DEBACQ-LAPASSAT
Séminaire d’Ingénierie Mathématique
2 février 2011
Exemples d'usages et de besoinsen calcul scientifique
pour le génie des procédésmodélisation et simulation en génie des procédés
GroupeI.E.P.
Groupe Informatique Et ProcédésGroupe Informatique Et ProcédésI.E.P.I.E.P.
Computers And Process EngineeringC.A.P.E.
Ce Groupe Thématique de la Société Française de Génie des Procédés, créé en 1989, s’est fixé pour objectif l’animation scientifique en France dans le domaine de l’informatique appliquée au génie des procédés. Il vise à promouvoir l’application de l’informatique pour la conception, l’analyse et la conduite des procédés, et en particulier à :
favoriser l’échange des expériences et des méthodes ;encourager la circulation de l’information entre industriels et universitaires ;favoriser le dialogue avec les pouvoirs publics ;affirmer la présence de la France au niveau européen et international.
La présidence du Groupe est assurée alternativement par un industriel et un universitaire. Les tâches d’organisation et de contact sont largement réparties entre les membres du Groupe. Les réunions régulières du Groupe ont lieu en principe le 2e mardi des mois impairs. Elles ont souvent lieu chez l’une ou l’autre des institutions représentées régulièrement au sein du groupe. En outre, le Groupe organise une fois par an des Forums sur des sujets qu’il juge suffisamment mûrs et mobilisateurs. Il veille alors à assurer un bon équilibre entre exposés d’origine industrielle - proches des besoins - et universitaires - plus prospectifs - .Ses domaines privilégiés d’intervention sont la modélisation, la simulation et le contrôle des procédés.Pour être membre du Groupe, il faut être adhérent de la SFGP, ou appartenir à une société adhérente àces organisations. Les participants aux réunions sont équitablement répartis entre industriels et universitaires.
AnimateursPrésidente : Xuan Meyer - EnsiacetVice-président : Stéphane Déchelotte - ProsimSecrétaire : Marie Debacq-Lapassat - Cnam
29
Contexte, objectifs & intérêts
contextecontraintes environnementales ; réduction des coûts ; qualité
plus de rigueur dans la conception et l'exploitation des procédés simulateurs
objectifsen conception : optimisation & dimensionnementen exploitation : contrôle-commande & évolutions
intérêtsrapidité de réponse / expériences sur piloteconception rigoureuse économies sur l'investissementcohérence des données
Cnam - CGP218 - SiMo
modèle fidèle, souvent statique, temps de calcul parfois long
modèle dynamique, temps de calcul < dynamique du système
30
Modélisation : une définition
qu'est-ce qu'un modèle ?
une organisation/capitalisation de la connaissance
une représentation du réel
"Un objet A est un modèle d'un objet B si un observateur peut utiliser A pour répondre aux questions qui l'intéresse à propos de B"MINSKY, 1985
"abstraction de la réalité qui peut être utilisée pour représenter certains aspects d'un procédé réel, considérés comme importants par le modeleur"MARQUARDT, 1994
Cnam - CGP218 - SiMo
31
Simulation : une définition
qu'est-ce qu'une simulation ?un calcul (généralement non-manuel)
résolution d'une (ou plusieurs) équation(s couplées) à partir de données d'entrée, éventuellement sous contraintes
méthodes numériquesinterpolation / extrapolationintégration
•trapèzes, Simson, Milne, …résolution d'équations algébriques / différentielles / systèmes
•Newton, dichotomie, Gauss, Jacobi, Runge-Kutta, …opérations sur les matricesméthodes d'optimisation
•Fibonacci, simplex, Newton-Raphson, …Cnam - CGP218 - SiMo
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Différents types de logiciels
simulateurs de procédésapproche modulaire ; serveur de propriétés
ProSim, Aspen-Hysys, Pro-II, Chemcad, …
logiciels de mécanique des fluides numériquerésolution de l'équation de Navier-Stokes
+ loi de continuité + 1er principe de la thermodynamiqueFluent, Comsol, Phoenix, …
logiciels de modélisation moléculaire
logiciels pour des opérations spécifiqueslogiciels équipementiers & modèles en développement
Cnam - CGP218 - SiMo
interopérabilité
33
Exemple de simulateur de procédés : ProsimPlus
34
Exemple de logiciel CFD : Ansys CFDExemple de logiciel CFD : Comsol
35
Types de modèles
modèle de connaissance pureéquation de Navier-Stockes + loi de continuité
+ 1er principe de la thermodynamique
rarement envisageable aujourd'hui
modèle phénoménologique
modèle empirique
modèle hybride
Cnam - CGP218 - SiMoexpérience
conn
ais-
sanc
e
TIJ1021
36
Modèles empiriques
modèle comportementaux – boîte noireprincipe :
forcer une structure mathématique donnéeà obéir à des observations expérimentales
corrélation entre paramètres influents et réponse(s) du système•fonction de transfert, réseaux de neurones, etc.
avantages / inconvénients :très bonne représentation du système localement
nécessité de grandes quantités de données expérimentales
faible caractère prédictif en dehors du domaine d’apprentissage
adapté au contrôle de systèmes non linéaires
Cnam - CGP218 - SiMo
37
Modèles phénoménologiques
boîte griseprincipe :
transformer une intuition physique en une structure mathématique
couplage matière/énergieen simplifiant la représentation de l'hydrodynamique
• équations de conservation ; équations constitutives ; équations de contrainte
avantages / inconvénients :meilleure "extrapolabilité" ; réutilisation facilitée
nombre de paramètres à identifier limité (paramètres physiques)
temps de développement
difficulté de simulation
conception, formation d’opérateur, développement de procédé, contrôle prédictif
Cnam - CGP218 - SiMo
38
Modèles hybrides
applications particulières :systèmes réactifs complexes
systèmes biologiques
combustions
etc.
Cnam - CGP218 - SiMo
39
Représentation de la matière
système chimique "classique"propriétés des corps purs + lois de mélange
systèmes plus complexesmélanges d'hydrocarburesmélanges d'électrolytespolymèrespoudresmatières agricolessystèmes biologiques
pseudo-constituantbilans de populations
Cnam - CGP218 - SiMo
40
Formulation du modèle phénoménologique
équations de conservationmasseénergie(quantité de mouvement)
"enceinte" & formulation du bilanéquations constitutives
lois de vitessemodèles thermodynamiquescorrélations
équations de contrainteséquations de fermetureéquations d’équilibreconditions aux limites (homogènes-symétries ; hétérogènes-interfaces)contraintes mathématiques (contrôle & optimisation)
phénomènes limitants identifiés&
hypothèses énoncéesen fonction des objectifs du modèle
reformulationen vue de la simulation
Cnam - CGP218 - SiMo
41
Reformulation du modèleen vue de sa simulation
réduire le nombre de variables et d'équationsrecombinaisons d'équationsbilans par atome ou groupement ou degré d'oxydation
plutôt que par espèce
exploiter au mieux la structure du système d’équationsmatrice tridiagonale
éviter les limites vers zéro ou l’infiniréécriture des constantes d'équilibre par exemple
Cnam - CGP218 - SiMo
42
Identification du modèle
grandeurs physiquestables (domaine de validité)expériences spécifiques (variance et région de confiance)
autres paramètres du modèlenécessité d'un pilote
ou de données sur une installation industrielle
(re)formulationdu modèle
Cnam - CGP218 - SiMo
43
Validation du modèle
confrontation des résultats d'une simulationà des mesures sur le système réel
parfois nécessité de reformuler le modèlesi les variables mesurables sur le système réel sont différentes des variables calculées
Cnam - CGP218 - SiMo
44
Défi pour les années à venir
approche multi-échelles
Cnam - CGP218 - SiMo
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"Ma conclusion"
pratique de la modélisation en GPcelui qui modélise est proche du procédélien fort avec l'expérience, les mesuresd'abord l'hydrodynamique puis les bilans de matière et de chaleurle modèle se résume rarement à un système d'équationssous-traiter la simulation => danger !CFD = une affaire d'experts
difficultés :représentation de la matièrereprésentation de l'hydrodynamique"bricolage" par méconnaissance des techniques numériquesétape de validation