Exercicios2

5/13/2018 Exercicios2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/exercicios2-55a755187721e 1/5

PROBLEMAS DE GRAVITAÇÃOProf. Dozzi

01. (VUNESP) Qualquer corpo situado, em um ponto da superfície da Terra, com

exceção dos pólos sul e norte, está sob a ação da força centrífuga devido à rotação do planeta ao redor de seu eixo imaginário. Em função dessa rotação, a

aceleração gravitacional g medida na superfície da Terra varia de acordo com a

latitude do local.

a) Qual a latitude em que g, medido na superfície da Terra, atinge seu valor

mínimo?

b) A massa de Júpiter é 320 vezes maior do que a massa da Terra e seu raio 11

vezes maior. Desconsiderando o efeito devido à rotação, acima descrito, e

assumindo que g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade na superfície da Terra, qual

a aceleração da gravidade na “superfície” de Júpiter?

02. (ITA) Uma casca esférica tem raio interno R1, raio externo R2 e massa M

distribuída uniformemente. Uma massa puntiforme m está localizada no interior

dessa casca, a uma distância d de seu centro (R1 < d < R2). O módulo da força

gravitacional entre as massas é:

a)G . M .m

d 2

b)G . M .m

R23−d

3

c)G . M .m

d 3− R

13

d)G . M .m . d − R

13

d 2. R

2− R

13

03. (ITA) O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esferadentro da qual nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional por ele

exercida. Por coincidência, esse raio pode ser calculado não relativisticamente

como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual

deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual

à massa da Terra?

a) 9 m b) 9 mm c) 30 cm d) 90 cm e)

3 km



04. (ITA) Um dos fenômenos da dinâmica de galáxias, considerado como

evidência da existência de matéria escura, é que estrelas giram em torno do

centro de uma galáxia com a mesma velocidade angular, independentemente de

sua distância ao centro. Sejam M1 e M2 as porções de massa (uniformementedistribuída) da galáxia no interior de esferas de raios R e 2R, respectivamente.

Nestas condições, a relação entre essas massas é dada por:

a) M2 = M1 b) M2 = 2M1 c) M2 = 4M1 d) M2 = 8M1 e)

M2 = 16M1

5. (FATEC) A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas

as afirmações:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças

gravitacionais.II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.

III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida

por Io em Júpiter.

Deve-se concluir que somente

a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.

d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

6. (VUNESP) Turistas que visitam Moscou podem experimentar a ausência de

gravidade voando em aviões de treinamento de cosmonautas. Uma das maneiras

de dar aos passageiros desses vôos a sensação de ausência de gravidade,durante um determinado intervalo de tempo, é fazer um desses aviões

a) voar em círculos, num plano vertical, com velocidade escalar constante.

b) voar em círculos, num plano horizontal, com velocidade escalar constante.

c) voar verticalmente para cima, com aceleração igual a g.

d) voar horizontalmente, em qualquer direção, com aceleração igual a g.

e) cair verticalmente de grande altura, em queda livre.

7. (UNICAMP) “Erro da NASA pode ter destruído sonda” (Folha de S. Paulo,

1/10/1999) Para muita gente, as unidades em problemas de Física representam

um mero detalhe sem importância. No entanto, o descuido ou a confusão com

unidades pode ter conseqüências catastróficas, como aconteceu recentemente

com a NASA. A agência espacial americana admitiu que a provável causa da

perda de uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um problema de

conversão de unidades. Foi fornecido ao sistema de navegação da sonda o raio

de sua órbita em metros, quando, na verdade, este valor deveria estar em pés. O

raio de uma órbita circular segura para a sonda seria r = 2,1.105 m, mas o sistema



de navegação interpretou esse dado como sendo em pés. Como o raio da órbita

ficou menor, a sonda desintegrou-se devido ao calor gerado pelo atrito com a

atmosfera marciana.

a) Calcule, para essa órbita fatídica, o raio em metros. Considere 1 pé = 0,30m.

b) Considerando que a velocidade linear da sonda é inversamente proporcional ao

raio da órbita, determine a razão entre as velocidades lineares na órbita fatídica ena órbita segura.

8. (VUNESP) Um satélite artificial descreve uma órbita circular em torno da Terra

com velocidade escalar constante v, graças à ação da força gravitacional (Lei da

Gravitação Universal) dada por (GmM)/r2, onde G é constante, m e M são as

massas do satélite e da Terra, respectivamente, e r é a distância entre seus

centros. Essa força é a responsável pela aceleração centrípeta v2 /r do movimento

circular e uniforme do satélite. A partir destas informações, é possível mostrar que

o período de revolução do satélite, em torno da Terra, é dado por:

a) 2 . π GM

r b) 2. π

GM

r 2

c) 2 . π r 2

GM d)

2 . π GM

r 3

e) 2. π r 3

GM

9. (FUVEST) Considere um satélite em órbita circular. Duplicando a massa do

satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:

a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade.

d) reduzido à quarta parte. e) o mesmo.

10. (VUNESP) Um satélite da Terra de massa m descreve uma órbita circular no

plano equatorial, a uma altitude acima da superfície igual ao raio da Terra.

Naquela altitude ele está sujeito a uma aceleração centrípeta igual a (g =

aceleração da gravidade na superfície da Terra)

a) g/2 b) g/4 c) 2g d) g e)

0,2g

11. (FUVEST) Um homem na Terra pesa 100 quilogramas-força (1.000 N).

a) Qual a massa desse homem?

b) Qual o seu peso em Júpiter, sabendo-se que, comparado a Terra, esse planeta

tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior?



12. (FUVEST) O gráfico da figura representa a aceleração da gravidade g da Terra

em função da distância d ao seu centro.

Considere uma situação hipotética em que o valor do raio RT da Terra sejadiminuído para R’, sendo R’ = 0,8 RT, e em que seja mantida (uniformemente) sua

massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da

gravidade g1 à distância R’ e g2 à uma distância igual a RT do centro da “Terra

Hipotética” são, respectivamente:

13. (VUNESP) Analise as três afirmações seguintes.

I. A unidade de força do SI é o newton, símbolo N, definida como: “Força que

comunica à massa de um quilograma a aceleração de um metro por segundo, por

segundo”.

II. A lei da ação e reação, ou terceira lei de Newton, enunciada como “A força

exercida por um corpo, A, sobre outro, B, é igual e oposta à força exercida pelo

corpo B sobre A”, só é válida quando os corpos A e B estão em contato um com o

outro, não podendo ser aplicada a corpos distantes um do outro.

III. Dois objetos de materiais diferentes, com a mesma “massa inercial”, à qual se

refere a segunda lei de Newton (f = m ∙ a), têm a mesma “massa gravitacional”, à

qual se refere a lei da atração gravitacional de Newton.

Podemos afirmar que:



a) apenas I está correta. b) apenas II está correta. c) apenas III

está correta.

d) apenas I e III estão corretas. e) apenas II e III estão corretas.

14. (VUNESP) A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massadesse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra

aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria:

a) F/4 b) F/2 c) 3F/4 d) F

e) 2F

15. (ITA) Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de

irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera

de raio R e de densidade a, uniforme, com uma cavidade esférica de raio a,

inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C,

da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R - a, causando, assim, umavariação do campo gravitacional em um ponto P,

sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C. (Veja a figura). Seja G 1 a

intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e

G2, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da

cavidade.

Então, o valor máximo da variação relativa: (G1 – G2)/G1, que se obtém ao

deslocar a posição da cavidade, é:

Documents

Exercicios2