exercicios_de_vibracoes

8/2/2019 exercicios_de_vibracoes

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Engenharia Mecnica

Exerccios de apoio s aulas da disciplina

MECNICA 2

Vibraes Exerccios Propostos

Jorge Fonseca Justo

Departamento de Mecnica


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Vibraes

Mecnica II 12008-09

Problema n 1

Um bloco de 44.48 N suspenso de um cabo que passa sobre um disco de 66.7 N e raio de

22.86 mm, tal como se mostra na figura seguinte. A constante de rigidez da mola 2919 N/m.

Determine o perodo natural de vibrao do sistema.

( 21

2

Disco

o I m R )

Sol. 0.328 s

Problema n 2

Um peso de 26.69 N suspenso de uma mola com uma constante de rigidez k=525.4 N/m.Se inicialmente for dado ao peso uma velocidade vertical, dirigida para cima, de 6.096 m/s

quando est a 50.8 mm acima da sua posio de equilbrio, determine a equao que descreve o

seu movimento, bem como o mximo deslocamento (para cima), medido a partir da sua posio

de equilbrio. Assuma que o deslocamento positivo para baixo.

Sol. ( ) 0.441sin 13.9 3.257s t t [m]

Problema n 3

Um pndulo tem um cabo com 0.4 m de comprimento, sendo-lhe inicialmente imposta uma

velocidade tangencial de 0.2 m/s em direco sua vertical a partir da posio 0.3 rad.

Determine a equao que descreve o movimento angular.

Sol. ( ) 0.3166sin 4.95 1.896t t [rad]


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Vibraes

Mecnica II 22008-09

Problema n 4

Determine a frequncia de vibrao para o bloco, sabendo que as molas esto originalmente

comprimidas .

Sol.1 k

fm

[Hz]

Problema n 5

A viga de seco uniforme representada na figura est suportada nas extremidades por duas

molas A e B, que tm a mesma rigidez k. Quando no h nada apoiado na viga, esta tem um

perodo de vibrao vertical de 0.83 s. Se for colocada um bloco de 50 kg no centro, o perodo de

vibrao vertical de 1.52 s. Calcule a constante de rigidez das molas e a massa da viga.

Sol. 608.5k N/m; 21.24vM kg

Problema n 6

A mquina representada na figura tem massa m e suportada

por quatro molas com constante de rigidez k. Determine o

perodo natural de vibrao vertical.

Sol.m

k


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Vibraes

Mecnica II 32008-09

Problema n 7

Determine o perodo natural de vibrao da esfera de 3 kg. Despreze a massa da barra e o

tamanho da esfera.

Sol. 0.487 s

Problema n 8

Determine a frequncia natural de vibrao do disco de peso 88.964 N. Assuma que no h

deslizamento do disco relativamente superfcie inclinada. A constante de rigidez da mola

k=1751 N/m e o disco tem raio de 0.304 m.

Sol. 1.81f Hz


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Vibraes

Mecnica II 42008-09

Problema n 9

Determine a equao diferencial de movimento para o corpo de 3 kg representado na figura.

Assuma que no h escorregamento na superfcie de contacto quando h oscilao. O raio de

girao do corpo em torno do seu centro de massa KG =125 mm.

Sol. 468.3 0

Problema n 10

A barra suporta uma esfera de 4 kg. Quando aplicada uma fora vertical de 18 N esfera a

barra flecte 14 mm. Se a parede oscilar com uma frequncia de 2 Hz e uma amplitude de 15 mm,

determine a amplitude de vibrao do movimento persistente para a esfera.

Sol. 29.5 mm

Problema n 11

Um bloco de 5 kg suspenso de uma mola com k=300 N/m. Se o bloco for solicitado por

uma fora vertical F=7 sin(8t) N, com t em segundos, determine a equao que descreve o

movimento do bloco quando puxado 100 mm para baixo da posio de equilbrio e libertado a

partir do repouso para t=0 s. Assuma que o sentido positivo do deslocamento medido para

baixo.Sol. ( ) 0.3615sin(7.746 ) 0.1cos(7.746 ) 0.35sin(8 )s t t t t [m]


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Vibraes

Mecnica II 52008-09

Problema n 12

O motor est montado sobre um apoio suportado por molas. Defina o estado persistente do

sistema se o bloco e o motor tiverem um peso total de 6672 N e se o motor, quando trabalha,

criar uma fora F=222.4 sin(2t) N, com t em segundos. Assuma que o sistema vibra s na

direco vertical, com o deslocamento positivo medido para baixo, e que a constante de rigidez

total das molas de k=29188 N/m. Determine a velocidade de rotao do motor que provocar

ressonncia.

Sol. 6.55 rad/s

Problema n 13

O bloco de 20 kg est sujeito a uma fora harmnica F=90.cos(6.t) N, com tem segundos.

Escreva a equao que descreve o movimento persistente.

Sol. ( ) 0.119cos 6 1.466Ps t t [m]

Problema n 14

Um canho tem uma massa de 700 kg e depois de disparar recua uma distncia de 0.64 m.

Se regressar sua posio original devido aco de um amortecedor com um coeficiente de

amortecimento de 2 kN.s/m, determine a constante de rigidez de cada uma das duas molas fixas

base e ao canho, de maneira que o canho recupere sem que haja vibrao.

Sol. 714.3k N/m


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Vibraes

Mecnica II 72008-09

Problema n 17

O bloco de 36 kg est ligado extremidade de uma mola, estando a outra extremidade

sujeita a um deslocamento peridico imposto, 0.15 sen(8 ) [ ]A t m

(

), com tem segundos.

Sendo a constante de rigidez da mola, K=220 N/m:

a) escreva a equao diferencial do movimento, considerando para sentido positivo do

deslocamento ( ).

b) determine a amplitude do movimento persistente.

Sol. 15.8 mm

Problema n 18

Sabendo que a barra tem um peso de 27 N, que o coeficiente de rigidez da mola k=115 N/m, e o amortecedor tem um coeficiente de amortecimento de 876 N.s/m, determine:

a) a equao diferencial do movimento em funo do ngulo que descreve a posio

angular da barra. Considere para sentido positivo do ngulo o sentido dos ponteiros do relgio.

b) o coeficiente de amortecimento que o amortecedor deveria ter para que o sistema fosse

criticamente amortecido.

Momento de inrcia no ponto Cda barra de comprimento l e massa m ,2

3c

m lI

Sol. a)

2

2 2

1.5 0.9 03

ml

k c

; b) 57.1c

N.s/m

0.6 m 0.9 m


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Vibraes

Mecnica II 82008-09

Problema n 19

O mecanismo representado na figura consiste numa barra dobrada, de massa desprezvel

qual est ligada uma massa de peso 22 N. O plana do movimento o plano vertical.

a) Determine o coeficiente de amortecimento crtico e a frequncia natural amortecida para

pequenas oscilaes em torno da posio de equilbrio. Despreze as dimenses da massa D.

b) Determine a equao do movimento, sabendo que para o instante inicial o conjunto se

encontra na posio indicada na figura e o amortecedor exerce uma fora na barra de 1N ().

Considere positivo o sentido de rotao dos ponteiros do relgio (c.w.); c=2.92 N.s/m;

k=29.2 N/m.

Sol. a) 7.1494cc N.s/m ; 4.4248d rad/s b) 0.16276

( ) 0.25799 sin 4.4248tt e t

[rad]

Problema n 20

Um corpo de 200 N de peso, vibrando sob amortecimento viscoso, tem uma frequncia de

10 oscilaes por segundo.

a) Determine o coeficiente de amortecimento viscoso, sabendo que aps 10 segundos a

amplitude sofre uma reduo de 10%.

b) Determine tambm em que proporo se reduziria o perodo de vibrao, se no existisse

amortecimento. Considere que a constante de rigidez da mola k=0.01 N/m.

c) Calcule o decremento logartmico.

Sol. a) 0.4296c N.s/m ; b) 0

0

0.88c

c

; c) 0.01054


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Vibraes

Mecnica II 92008-09

Problema n 21

No sistema representado o peso P 0.03 kgf; a constante elstica da mola K1=1800 N/m;

l=0.1 m; a=b=0.05 m. A meio da barra AB ligado um amortecedor viscoso de constante C1.

Sendo desprezveis a massa e a deformao da barra AB, determine:

a) O coeficiente de amortecimento viscoso do amortecedor que corresponderia ao

amortecimento critico.

b) A relao entre duas amplitudes sucessivas, se o amortecedor produzir uma fora de

amortecimento de 2 N quando a velocidade de 1 m/s.

Sol. a)1

29.39c N.s/m ; b) 1.535

d

t

t

A

A

Problema n 21 Problema n 22

Problema n 22

A massa de 4 kg suspensa tal como mostrado na figura. As duas roldanas so de tamanho

reduzido sendo o atrito desprezvel. Quando o suporte inferior oscila verticalmente de acordo

com a lei 200 cos(18 )y t [mm], considerando y ( +) e s ( +), determine:

a) a equao diferencial do movimento do bloco;

b) a razo de amortecimento, cc c ;

c) a amplitude do movimento persistente.

Sol. a) 4 6000 125 450 sin 18s s s t ; b) 0.403c

cc

; c) 86.3 mm

a b

A B

C1

K1

l

P


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Vibraes

Mecnica II 112008-09

Problema n 24

O sistema representado na figura constitudo por um disco duplo, com uma massa

m = 8 kg e raio de girao kG=135mm, e por mais trs corpos de massa desprezvel. Esses

corpos so uma mola de constante elstica k = 2,6 kN/m, um amortecedor de coeficiente de

amortecimento viscoso c = 30N.s/m e uma barra que liga todos os elementos. O disco rola sem

deslizar sobre o raio r de 150mm e o apoio esquerdo da mola tem um deslocamento definido por

s(t). Admitindo a posio de equilbrio esttico a representada na figura e considerando que no

instante inicial o disco est deslocado dessa posio de +200mm e tem uma velocidade de

rotao nula:

a) Defina a equao diferencial representativa do movimento do disco;

b) Determine a resposta persistente do sistema. Esboe s(t) e a resposta persistente.

Sol. a) 2 2 ( )G G G Gm

k r x cr x kr x kr s t r

; b) 0.326sin(15 0.6)PG

x t [m]

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