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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progresiva

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5º Grado

Conceptos Algebraicos

www.njctl.org

2012-08-30

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Tabla de Contenidos

· Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves

· Agrupar Símbolos

· Escribir e Interpretar Expresiones

· Expresar con Símbolos

· Graficar Patrones y Relaciones en el Plano de Coordenadas

· Orden de las Operaciones

· Tablas de Funciones

Haga click en el tema para ir a esa sección

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Expresiones con Paréntesis,

Corchetes y Llaves

Vuelva a la Tabla de Contenidos

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Las cosas cambian.

Para describir el cambio o variación de las cosas, los matemáticos inventaron el Álgebra.

Con el uso del álgebra es más fácil decir exactamente como dos cosas que cambian (como los dólares ganados y

las horas trabajadas) están relacionadas.

El álgebra nos ayuda a vincular muchas ideas matemáticas.

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Vocabulario Importante:

Una expresión es como una frase y nombra números.

Una ecuación es una oración numérica que describe una relación entre dos expresiones. H x 6 es un ejemplo de una expresión algebraica. Una expresión algebraica usa símbolos de operaciones (+,-,x,÷) para combinar variables y números.

Una letra que representa un número se llama una variable.

Algunas variables comunes son: l = largo, a = ancho, a = altura, y x o y.

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Usa paréntesis ( ) o corchetes para ayudar a agrupar cálculos para asegurarte que algunos cálculos estén

hechos en un orden especial.

Cuando usamos el paréntesis ( ) uno dice HAGA ESTO PRIMERO.

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EJEMPLO: Cada uno de los 5 amigos tiene una caja de bocadillos y 6 bocadillos más. Escribe una ecuación que indique cuántos bocadillos hay en total en las cajas más los extras

Aún si no sabes cuántos bocadillos hay en una caja, puedes escribir una expresión para indicar cuántos.

5 x bocadillos + 6

El orden de las operaciones te indicaría multiplicar 5 por los bocadillos más 6. Pero cada amigo tiene una suma de bocadillos (bocadillos + 6) y quieres multiplicar la suma por 5.

Usa paréntesis para agrupar la suma: 5 x (bocadillos + 6).Por lo tanto, si los bocadillos = 4, calcula así:

5 x (4 + 6)

5 x 10 = 50

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Resolver 17 - 4 x 3 = ?

Quizás no sepas cuál operación hacer primero. Puedes usar paréntesis en una oración numérica para aclarar el significado. Cuando hay paréntesis ( )en la expresión, las operaciones dentro del paréntesis ( ) se realizan primero.

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Resolvamos (17 - 4) x 3

Los paréntesis te indican que debes restar primero 17 - 4 . (17 - 4) x 3Luego multiplicar por 3. 13 x 3La respuesta es 39. 39

O

Resolvamos 17 - (4 x 3)

Los paréntesis te indican que debes multiplicar primero 4 x 3 . 17 - (4 x 3)Luego restar. 17 - 12La respuesta es 5. 5

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1 Calcula (9 - 6) + 3

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2 Calcula 14 - (5 x 2)

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3 Calcula (8 x 9) - (6 x 7)

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4 Calcula 2 x (3 + 4) x 3

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5 Calcula 24 ÷ (2 + 2)

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Orden de las Operaciones

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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En una expresión con más de una operación, usa la regla llamada Orden de las Operaciones.

1. Realiza todas las operaciones dentro del paréntesis ( ) primero.2. Haz todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.3. Haz todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.

Nombra la operación que deberías hacer primero.

6 x 3 + 4 multiplicación

3 + 4 x 6 multiplicación

5 - 3 + 6 resta

(9 - 6) + 3 paréntesisclick

click

click

click

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6 ¿Multiplicas o restas primero? (6 - 3) x 8

A multiplicar

B restar

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7 ¿Multiplicas o sumas primero? 6 x (3 + 2)

A multiplicar

B sumar

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8 ¿Sumas o multiplicas primero? 6 + 3 x 2 + 7

A sumar

B multiplicar

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9 ¿Divides o sumas primero? 12 ÷ 3 + 12 ÷ 4

A sumar

B dividir

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10 ¿Sumas o multiplicas primero? (10 + 6 x 6 ) - 4 x 10

A sumar

B multiplicar

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Para algunos alumnos es más fácil recordar el Orden de las Operaciones memorizando esta oración:

Please Excuse My Dear Aunt Sally

Paréntesis Exponentes Multiplicar Dividir Agregar (sumar) Sustraer

de izquierda a derecha

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Calcula la expresión utilizando el Orden de las Operaciones

4 + 3 x 7

Paso 1 Multiplicar 3 x 7

Paso 2 Volver a escribir la expresión 4 + 21

Paso 3 Sumar 4 + 21

Por lo tanto, 4 + 3 x 7 = 25

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Calcula la expresión

4 x (11 - 5) + 4

Paso 1 Hacer la operación en paréntesis primero-restar 11 - 5Paso 2 Volver a escribir la expresión 4 x 6 + 4Paso 3 Multiplicar 4 x 6 Volver a escribir la expresión 24 + 4Paso 4 Sumar 24 + 4

Por lo tanto, 4 x (11 - 5) + 4 = 28

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Calcula la expresión

(10 + 6 x 6) - 4 x 10

Paso 1 Comenzar con los cálculos dentro del paréntesis usando el Orden de las Operaciones primero-multiplicar, luego sumar. 10 + 6 x 6 10 + 36 46Paso 2 Volver a escribir la expresión con paréntesis calculada 46 - 4 x 10Paso 3 Multiplicar 4 x 10Paso 4 Volver a escribir la expresión 46 - 40Paso 5 Restar Por lo tanto, (10 + 6 x 6) - 4 x 10 = 6

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11 ¿Cuál es el valor de esta expresión? 5 + 3 x (7 - 1) Recuerda hacer primero lo que está dentro del paréntesis ( )

A 23B 25C 48D 64

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12 ¿Cuál es el valor de esta expresión? (8 + 4) ÷ 3 x 6

A 6B 9C 24

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13 Usa el Orden de las Operacionesescribe cada paso y calcula la expresión

5 x (12 - 5) + 7

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14 Calcula (8 x 2 - 2) - 7

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15 Calcula (14 - 5) + ( 10 ÷ 2)

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16 Calcula 50 ÷ 10 + 15

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17 ¿Cuál expresión es igual a 72?

A 36 ÷ 4 - 3 x 2B (36 ÷ 4 - 3) x 2C 36 ÷ (4 - 3 x 2)D 36 ÷ (4 - 3) x 2

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Agrupar Símbolos

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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Además de paréntesis ( ),

corchetes [ ] y

llaves { }

hay otras formas de agrupar símbolos usados en expresiones. Para calcular una expresión con diferente formas de agrupar símbolos, haz primero la operación del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la expresión desde adentro hacia afuera.

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Calcula la expresión

2 x [(9 x 4) - (17 - 6)]

Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. multiplicar, restar y volver a escribir 2 x [36 - 11]

Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 2 x 25

Paso 3 Multiplicar 2 x 25 = 50

Por lo tanto, 2 x [(9 x 4) - (17 - 6)] = 50

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Calcula la expresión

3 x [(9 + 4) - (2 x 6)]

Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. sumar, multiplicar y volver a escribir 3 x [13 - 12]

Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 3 x 1

Paso 3 Luego multiplicar 3 x 1 = 3

So, 3 x [(9 + 4) - (2 x 6)] = 3

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Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ].

5 x [(11 -3) - (13 - 9)]

5 x [8 - 4]

5 x 4

20

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Tu turno...Calcula la expresión. Escribe los pasos.

8 x [(7 + 4) x 2]

Paso 1 8 x [11 x 2]

Paso 2 8 x [22]

Paso 3 176

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18 Calcula la expresión desde adentro hacia afuera.

Verdadero

Falso

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19 En la siguiente expresión, ¿cuál operación harías primero?

4 x [(15 - 6) x (7 - 3)]

A multiplicarB sumarC restar

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20 Calcula la expresión. Escribe cada paso.

40 - [(8 x 7) - (5 x 6)]

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21 Calcula la expresión.

60 ÷ [(20 - 6) + (14 - 8)]

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Sigue la misma regla para resolver expresiones con llaves { }. Haz la operación dentro del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la operación de adentro hacia afuera.

Calcula la expresión 2 x {5 + [(10 - 2)] + (4 - 1)]}

Paso 1 Hacer las operaciones en paréntesis ( ) primero. restar y volver a escribir 2 x {5 + [8 + 3]}

Paso 2 Luego hacer las operaciones en corchetes [ ] sumar y volver a escribir 2 x {5 + 11}

Paso 3 Luego resolver las operaciones en llaves { } sumar y volver a escribir 2 x 16

Paso 4 Multiplicar 2 x 16 = 32

So, 2 x {5 + [(10 - 2)] + (4 - 1)]} = 32

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Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ] y la llave{ } desde adentro hacia afuera. 7 + {32 + [(7 x 2) - (2 x 5)]}

7 + {32 + [14 - 10]}

7 + {32 + 4}

7 + 36

43

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22 Calcula la expresión. 3 x {30 - [(9 x 2) - (3 x 4)]}

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23 Calcula la expresión. 10 + {36 ÷ [(14 -5) - (10 - 7)]}

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24 ¿Cuál expresión es igual a 8?

A {5+[6-(3 x 2)] -1}B {[5 + (6 - 3) x 2] - 1} C {5+ 6 - [3 x (2 - 1)]}

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Escribir Expresiones Simples e Interpretar Expresiones

Numéricas

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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Los problemas de palabras usan expresiones que puedes escribir con símbolos. Una expresión algebraica tiene por lo menos una variable. Una variable es una letra que representa un número desconocido. Cualquier letra puede ser usada por una variable. Escribir expresiones algebraicas con palabras ayuda a resolver los problemas de palabras.

Estas son algunas palabras comunes que son usadas en las operaciones. sumar (+) restar (-) multiplicar (x) dividir (÷) sumar diferencia producto por aumentado en menos tiempo dividido por más less duplicar cociente más que disminuido en triplicar

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Ejemplos:

17 más que x más que significa sumar.x + 17 17 más que x significa sumar 17 a x.

cuatro veces Veces significa multiplicar.la suma de 7 y n Suma significa sumar, agregar.4(7 + n) las palabras significan multiplicar 4 por (7 + n)

Puedes escribir un número: 5 veces una variable, n, como:5 x n o como 5n. El número al lado de la variable siempre indica multiplicación.

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Escribe una expresión algebraica simple para estas palabras.

Sumar Restarp aumentado en 12 336 menos qp + 12 336 - q 336 -q

322 más que d 129 disminuido en v322 + d 129 - v

c más 92 w restado de 155c + 92 155 - w 155 - w

Multiplicación División

8 veces g 16 dividido por r8g or 8 x g 16 ÷ r

b multiplicado por 5 el cociente de k y 145b or 5 x b k ÷ 14

click

click

click

click

click

click

click

click

click

click

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25 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 4 más que x

AB

x + 44 + x

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26 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? la suma de x y 9

A x + 9B 9 + x

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27 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? c disminuido en 7

A c - 7B 7 - c

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28 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 13 menos que p

A 13 - pB p - 13

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29 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? producto de a y 4

A 4 + aB 4aC 4 x a

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30 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? b dividido por 3

A 3 ÷ bB b ÷ 3

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31 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? tres veces la suma de 8 y y

A 8 x (3 + y)B 3 x (8 + y)

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32 ¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 12 dividido por la suma de h y 2

A 12 (h + 2)B (h + 2) 12

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Practiquemos escribiendo frases para estas expresiones algebraicas.

Recuerda que las palabras claves o frases ayudan a decidir cual(es) operación(es) cuando hacemos los traspasos.

Operación Palabras/Frases ClavesSumar (+) sumar, más que, aumentado en

Restar (-) diferencia, menos que, disminuido en

Multiplicar (x) producto, veces, dos veces, duplicar, de

Dividir ( ) cociente, mitad, por

Slide 62 / 130Suma (+) sumar, más que, aumentado en Ejemplos:

5 + p 5 y p más

270 + y y sumado a 270

u + 160

160 aumentado en u

click

click

click

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Restar (-) diferencia, menos que, disminuido enEjemplos:

k - 199

k disminuido en 199

65 - h

h menos que 65

x - 31.5

diferencia de x y 31.5

click

click

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Multiplicar (x) producto, veces, dos veces, duplicar, deEjemplos:

9f

9 veces f

45m

producto de 45 y m

2y

dos veces y

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Dividir ( ) cociente, mitad, porEjemplos:j 6

j dividido por seis

w 2

mitad de w

j 5

5 por j

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33 ¿Esta frase,16 menos que p, es la misma que p - 16?Verdadero

Falso

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34 ¿Esta frase, w restado de 233, es la misma que w - 233?

Verdadero

Falso

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35 ¿Es el producto de un número (n) y 12, el mismo que n x 12?

Sí

No

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36 ¿Cuál frase es la correcta para la expresión m 7?

A m disminuido en sieteB el cociente de m y sieteC el cociente de siete y m

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37 ¿Cuál(es) frase(s) son las correctas para la expresión 3y + 9?

A tres veces y más nueve

B tres veces 9 más y

C triplicado y sumado a nueve

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Expresar con Símbolos

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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Podemos convertir expresiones escribiendo una ecución con números y una variable.

El producto de 8 y n es 56. Esto puede ser escrito de la siguiente manera:8 x n = 56 or 8n = 56

8 veces v es 168. Esto puede ser escrito de la siguiente manera:8 x v = 168 or 8v = 168

La segunda manera es más fácil de entender porque el símbolo de la multiplicación (x) no se confunde con la letra variable x.

Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas

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60 dividido por k es 15. Esto puede ser escrito de la siguiente manera:60 ÷ k = 15 o 60 = 15 k

Recuerda la frase "dividido por" significa división de fracciónTambién el orden en la división hace una diferencia. El cociente de a y b significa a ÷ b ( a ) y no b ÷ a. b

b dividido por 5 es 14. Esto puede ser escrito de la siguiente manera:b ÷ 5 = 14 o b = 14 5

Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas

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38 ¿Es la suma 6 y 5 es 11, lo mismo que 6 + 5 = 11?

Verdadero

Falso

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39 ¿Es ocho veces un número 16, lo mismo que 8n = 16

Verdadero

Falso

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40 ¿Es seis dividido 3 igual a un número, lo mismo que 3 6 = n?

Verdadero

Falso

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Una oración numérica es una ecuación que involucra números o variables. En los problemas de la vida cotidiana una oración contextual es dada y debes transformarla en una oración. Miremos cuatro ejemplos que son similares:

Ejemplo 1Patricia compró las nueces justa para colocar en cinco brownies que hizo. Si n es el número de nueces que compró, ¿cuántos brownies hizo?Puede ser de ayuda seleccionar un número para la variable como ejemplo. Por ejemplo, si Patricia compró 20 nueces y colocó 5 nueces en cada browmie, entonces hizo 20 5= 4 brownies.

De esta manera, la oración numérica correcta sería números de brownies = n 5

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Ejemplo 2Pedro compró galletitas de cada tipo. Si k es el número de tipo de galletitas, ¿cuántas compró Pedro? número de galletitas = k x 5

Ejemplo 3Sandra vendió cinco cajas de galletitas Niñas Exploradoras menos que Lisa. Si L es el número de cajas que Lisa vendió, ¿cuántas cajas de galletitas vendió Sandra? Sandra = L - 5

Ejemplo 4Nicolás compró 5 paquetes nuevos de cartas de béisbol hoy. Si P es el número de paquetes que él tenía ayer, ¿cuántas tiene ahora? Hoy = P + 5

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41 Para un proyecto de reciclado, 4 alumnos recogieron la misma cantidad de botellas de plástico. Recogieron 32 en total. ¿Cuál ecuación indicará cuántas botellas recogió cada uno?

A 32 x 4 = bB 4 - 32 = bC 4 x b = 32

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42 David tiene 46 pulóvers en su ropero. Él tiene algunos en la cómoda también. David tiene 64 en total. ¿Cuál ecuación indicará cuántos pulóvers hay en la cómoda?

A 46 + p = 64B 64 + 46 = pC 64 + p = 46

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43 Una maestra abrió una caja de pasas de uvas y las dividió entre 16 alumnos. Cada uno obtuvo 6 pasas. ¿Cuál ecuación que indicará cuántas pasas hay en cada caja?

A p - 16 = 6B 6 p = 16C p 16 = 6

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44 Diana sacó algunas almendras de un recipiente. Comió diez y quedaron 18. ¿Cuál ecuación indicará cuántas almendras Diana sacó del recipiente?

A a - 10 = 18B a 10 = 18C a + 10 = 18

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Tablas de Funciones

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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Una relación es un conjunto de pares ordenados. Los miembros del conjunto pueden ser:· pares de cosas (como por ejemplo medias)· personas (como por ejemplo niños y niñas)· personas y cosas (como por ejemplo alumnos y los tipos de libros que leen)· números (como por ejemplo 5 y 10).

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Hay diferente maneras de mostrar las cosas en dos conjuntos relacionados.

· una descripción de palabras~una regla algebraica o ecuación· una tabla~un gráfico· una lista de pares ordenados

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Una función muestra la relación entre una cantidad Input y una Output .

Practiquemos usando tablas, ecuaciones y gráficos para describir una función o relación.

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Una tabla de función muestra la relación entre pares de números. Esta relación se define por una regla. y esta regla se aplica a todos los pares de números en una tabla.

Puedes imaginarte esta regla como una caja negra o una máquina. Generalmente, el Input es indicado por una (x) y el Output es indicado por una (y). x y

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La tabla de función puede ser armada verticalmente u horizontalmente para mostrar la relación. x = primer número (input) y = segundo número (output). Si la regla es sumar 5, aquí están las tablas:

0 5

1 6

2 7

3 8

0 1 2 3

5 6 7 8

input(x) output(y)

input(x)

output(y)

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Las variables x e y se usan generalmente para un valor desconocido, pero se pueden usar otras letras.

Ejemplos: m = millas c = costo h = horas l = longitud

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Pongamos en práctica una regla a la tabla de función.Usa la regla dada para completar los valores que faltan

Resta 7Entrada (x) Salida (y)

La regla es "Restar 7"Significa que necesitas restar 7 de X (entrada) para obtener y (salida)

Resta 7Entrada (x) Salida (y)

De manera que la respuesta es

Tire

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

es

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Pongamos en práctica una regla diferente a la tabla de función.

Tire

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

es

Usa la regla dada para completar los valores que faltan

Para aplicar la regla ( y=x / 6) cambia el valor de entrada por x en la regla

De manera que la respuesta es

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45 Regla: Suma 4 ¿El valor que falta es 14?

Verdadero

6 10

7 11

8 12

10

12 16

input(x) output(y)

Falso

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46 Regla: Multiplicar por 3 ¿El valor que falta es 12?

Verdadero

2 6

3 9

6 18

8 24

input(x) output(y)Falso

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47 Regla: Sumar 9 ¿Cuál es el valor que falta?

0 1 2 3 4

9 10 11 12 13

input(x)

output(y)

Slide 95 / 130

48 Regla: Dividir por 2 ¿Cuál es el valor que falta?

48 24

16 8

8 4

2 1

input(x) output(y)

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49 Regla: Restar 8 ¿Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando?

8 10 19 22 40

0 2 11 14 32

input(x)

output(y)

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50 Regla: Restar 8 ¿Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando?

8 10 19 22 40

0 2 11 14 32

input(x)

output(y)

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Encontremos la regla de la tabla de función. Sumar, restar, multiplicar o dividir el Input(x) para obtener el Output(y).

Estudiemos el patrón entre los valores de input y output.

Tire

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

Mira un patrón con los pares de entrada y salida.Mira cómo cada valor de salida es menos que el valor de entrada.Esto significa que la regla es o la resta o la división

Encuentra la regla que aplica para esta tabla

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Mira la diferencia entre los números.

La regla es y = x 8 o dividido por 8.

La diferencia entre 8 y 1 es 7 La diferencia entre 24 y 3 es 21 La diferencia entre 40 y 5 es 35 La diferencia entre los pares de entrada La diferencia entre 64 y 8 es 56 y de salida varía.La diferencia entre 72 y 9 es 63

¿Cómo ir desde 8 1? 8 /1 = 8 La regla podría ser la resta o la división pero debido a que la resta entre los pares¿Cómo ir desde 24 3? 24/8 = 3 no es el mismo número nos damos cuenta que la regla es la división¿Cómo ir desde 40 5? 40/8 = 5

¿Cómo ir desde 64 8? 64/8 = 8

¿Cómo ir desde 72 9? 72/8 = 9

Así que la regla es la división por 8

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Practiquemos encontrando la regla o función en las tablas. Recuerda observar al par de Input-Output.

2 9

3 10

5 12

6 13

Input (x) Output(y)Cada Output es mayor que el Input. Prueba una regla con suma o multiplicación.

2 93 105 126 13

La regla es Sumar 7, o y = x + 7.

15 3

20 4

25 5

40 8

Input(x) Output(y)

Cada Output es menor que el Input.Prueba una regla con resta o división.

15 320 425 540 8

La regla es Dividir por 5, o y = x 5.

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51 ¿Es la regla o función y = x 9?

Sí9 1

18 2

27 3

36 4

Input(x) Output(y)

No

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52 ¿Es la regla y = x - 6?

Sí

6 8 10 14

0 2 4 8input(x)

output(y)

No

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53 ¿Es la regla o función y = 2x - 1?Verdadero

10 19

8 15

14 27

6 11

Input(x) Output(y)

Falso

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54 ¿Cuál es la regla o función?

A Restar 2B Sumar 3C Sumar 2

5 8

7 10

6 9

8 11

Input(x) Output(y)

Slide 105 / 130

55 ¿Cuál es la regla o función?

A y = x + 2B y= 2xC y = x 2

2 0

20 10

14 7

10 5

Input(x) Output(y)

Slide 106 / 130

56 ¿Cuál es la regla o función?

A y = 2x + 2B y = 3x + 2C y = 2x - 2

1 5

2 8

3 11

4 14

Input(x) Output(y)

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Una tabla de función puede ser utilizada para resolver los problemas de Miguel y Maria con sus lapiceras.

Solución:"Miguel tiene 7 lapiceras menos que Maria." significa:

El número de lapiceras que tiene Miguel es 7 veces menos que el número de lapiceras que tiene Maria y = - 7 x

Por lo tanto , y = x - 7

Tire

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

# lapicera tiene Maria (x) # lapicera tiene Miguel (y)

Miguel tiene siete lapiceras menos que María

Regla

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Se puede usar una tabla para resolver el problema de Sara con el número de millas que correrá dado cualquier número de horas.

Solución:Para el número de millas, multiplica por el promedio (millas por hora). número de millas = millas por hora x número de hora y = 5 x x Por lo tanto, y = 5x

Not

a Pa

ra P

rofe

sor

Mueva los cuadrados azules para revelar cuántas millas pudo Sara correr

Tire

TireNúmeros de horas (x) Número de millas (y)

Regla

Sara corre cinco millas por hora

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Lorena está viajando en taxi en Nueva York. Usando una tabla de función puede calcular el costo de su viaje. Usa la letra m, para las millas que viajó y c, para el costo del taxi.

millas viajadas, m 1 2 3 4 5 6 7

costo del taxi, c $6 $7 $8 $9 $10 $11 $12

¿Cómo describiría la función en palabras?_______ cada milla es cinco dólares más

¿Cómo sería la ecuación para calcular el costo?_______ c = m + 5

Usando la ecuación, ¿cuánto sería el costo de viajar 20 millas?_______ $25 = 20 + 5

Mueva los cuadrados azules para revelar las respuestas

Not

a Pa

ra P

rofe

sor

Tire

Tire

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57 Usa la Tabla de Función. ¿Entrarán 15 personas en 3 camionetas?

Sí número de personas, p 5 10 15 20

número de camionetas, c 1 2 3 4No

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58 Usa la tabla de función y ecuación. ¿Cuántas camionetas se necesitan para 35 personas?

A 5 camionetasB 35 camionetas

C 7 camionetasnúmero e personas, p 5 10 15 20

número de camionetas, c 1 2 3 4

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59 Si cada paquete contiene dos galletitas, ¿cuál es el décimo número de galletitas en el paquete?

5 10

7 14

8 16

10 20

número número de depaquetes galletitas

(p) (g)

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60 Usa la tabla de función y ecuación. ¿Cuántas horas tardará el auto en viajar 495 millas?

A 7 horasB 9 horasC 11 horasD 15 horas

tiempo (hr) 1 2 3 4

distancia (millas) 55 110 165 220

Slide 114 / 13061 Usa la tabla de función y ecuación.

¿Cuánto dinero ganarás en 4 semanas?

Horas Trabajadas

(h)

Dinero Ganado (d)

1 $6.25

2 $12.50

3 $18.75

4 $25.00

5 $31.25

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Graficar Patrones y Relaciones en el

Plano de Coordenadas

Vuelva a la Tabla de

Contenidos

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Patrones numéricos, tablas de funciones y ecuaciones pueden ser mostradas en gráficos sobre un plano de coordenadas.

El gráfico nos da una manera más fácil de solucionar los problemas y hacer predicciones basadas en los patrones visto en el gráfico.

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Sigue los pasos para graficar la función y = x + 2.

Paso 1 Completa la tabla de función. Remplaza la x en la ecuación por un número de la columna x. Luego resuelve y. Haz esto por cada valor de x.

Paso 2 Grafica cada par ordenado ( x,y) sobre la grilla de coordenadas.Mira al primer par(1,3). EL 1 indica ir una unidad a la derecha (horizontal) del origen (0); 3 te indica ir tres unidades hacia arriba (vertical).

Paso 3 Usa el mismo método para graficar (2,4), (3,5), (4,6)

Paso 4 Conecta todos los puntos con una recta.Deberías terminar con una línea recta que te muestra la solución para y = x + 2.

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Ecuación y = x + 2

Tabla de Función Grafica

x y

1 3

2 4

3 5

4 6

A las ecuaciones que dan origen a una línea recta se las llaman ecuaciones linealesRecta Creciente : Una recta que se inclina hacia arriba de izquierda a derecha.Recta Decreciente : Una recta que se inclina hacia abajo de derecha a izquierda.Las ecuaciones que resultan de líneas curvas son llamadas ecuaciones no lineales.

0 x

y

Cuadrante I - números positivos

Slide 119 / 130

Ecuación: y = x - 1

Tabla de Función Gráfico

x y

1 0

2 1

3 2

4 3

Cuadrante I - números positivos

0 x

y

Resuelve y. Comienza con x = 1 y = 1 - 1 y = 0Repite los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 2.Repite x = 3 y x = 4.Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta.

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Ecuación: y = 2x + 3

Tabla de FunciónGráfico

x y

0 3

1 5

2 7

3 9

Cuadrante I - números positivos

x

y

Resolver y.Comenzar con x = 2 y = 2x + 3 y = (2 x 2) + 3 y = 7 Repetir los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 3.Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta.

0

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62 ¿Cuál de los siguientes puntos están sobre la recta?

A (1, 5)B (4, 10)C (2, 7)D (8, 3)

x

y

Slide 122 / 13063 ¿Cuál gráfico muestra la función

correcta?

Gráfico A Gráfico B

Slide 123 / 130

64 ¿Cuál gráfico no muestra la función correcta?

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

Gráfico A Gráfico B

Slide 124 / 130

65 ¿Cuál gráfico muestra la función correcta?

Gráfico A Gráfico B

Slide 125 / 130Graficar relaciones puede ser usado para representar problemas de la vida real.

El empleado en un negocio de videos gana $6.00 por hora. Aquí es como podrías graficar la relación entre horas trabajadas y el dinero ganado, hasta seis horas.

Primero, usa la tabla para mostrar esta relación uno-a-uno.

Horas trabajadas (x) 0 1 2 3 4 5 6

Dinero ganado (y) 0 $6 $12 $18 $24 $30 $36

Segundo, grafica los pares ordenados: (0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30), (6, 36).

número de horas trabajadas

0 1 2 3 4 5 6

6

12

18

24

30

36

42

núm

ero

de d

ólar

es

gana

dos

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Usando la ecuación de la tabla o gráfico, y = 6x, puedes calcular cuánto ganarías dado cualquier cantidad de horas.

Si el empleado trabajó 12 horas, ¿cuánto ganaría?

$72.00

Si el empleado trabajó 30 horas, ¿cuánto ganaría?

$180.00

Si el empleado trabajó 40 horas, ¿cuánto ganaría?

$240.00

Tire

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

click

click

click

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Blas camina desde la escuela hasta su casa a un promedio de 3 kilómetros por hora. Completa la tabla de función que muestra la relación entre d, la distancia que el camina, y t, el tiempo que tarda en caminar esa distancia. Grafica los pares ordenados con una línea.

Ecuación: d = 3t or y = 3x

tiempo (t)

distancia (d)

pares ordenado

s

0 0 (0, 0)1 3 (1, 3)2 6 (2, 6)3 9 (3, 9)

x y

tiempo

dist

anci

a

Tire

Not

a pa

ra

Prof

esor

es

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Usando la ecuación de la tabla o gráfico, d = 3t, puedes calcular cuánta distancia viajó dado cualquier cantidad de tiempo.

Si caminaste 5 horas, ¿cuánta distancia viajaste?

15 millas Si caminaste 5 horas, ¿cuánta distancia viajaste?

24 millas

Not

a pa

ra

Prof

esor

Tire

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66 ¿Cuál tabla de función representa mejor el gráfico?

número de cuartos (q)

número de galones (g)

0 0

1 2

2 4

3 6

número de cuartos (q)

número de galones (g)

0 0

4 1

8 2

12 3

cuartos

galo

nes

0 4 8 12 16

1

2

3

4

5

6

Tabla BTabla A

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67 ¿Cuál describe mejor un gráfico que muestra la relación entre el costo de calefaccionar una casa y la temperatura exterior?

A línea horizontalB una línea recta crecienteC una línea recta decrecienteD una línea vertical