(Σχετικά σύντομες και με αρκετά ορθογραφικά)

εργαστηριο

Σημείωση

Επειδή ο κ. Βυρσωκυνός δεν ήθελε να γράφουμε θεωρητική εισαγωγή, αυτή παραλείπεται από

ορισμένες εργασίες (ο κ. Αρβανιτίδης ήθελε κανονικά). Επίσης στην Πόλωση παραλείπεται το

κομμάτι της γωνίας Brewster κλπ.

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΟΠΣΙΚΗ

Γεωμετρική Οπτική

16 Μαξηίνπ 2017

1 Εισαγωγή

1.1 Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός

Η Γεωκεηξηθή Οπηηθή είλαη ε κειέηε ηεο αλάθιαζεο θαη ηεο δηάζιαζεο ηνπ θωηόο ζε

δηάθνξεο επηθάλεηο θαη νπηηθά κέζα. Γηα ηελ εθαξκνγή ηωλ θαλόλωλ ηεο Γεωκεηξίαο

ζεωξνύκε όηη ην θώο δηαδίδεηαη επζύγξακκα ζε κνξθή νπηηθήο αθηίλαο ειαρίζηνπ πάρνπο θαη

κήθνπο θύκαηνο. Όηαλ ε αθηίλα θωηόο πξνζπήπηεη ζε κηα δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα δύν

νπηηθώλ κέζωλ (δίνπηξν), ζύκθωλα κε ηνλ Νόμο ηηρ Ανάκλαζηρ αλαθιάηαη πίζω ζην ίδην

κέζω απν ην νπνίν πξνήξζε κε ίδηα γωλία θ’ κε ηελ νπνία πξνζέπεζε ζηελ επηθάλεηα (γωλία

πξόζπηωζεο θ) θαη ζύκθωλα κε ηνλ Νόμο ηος Snell δηαζιάηαη κε γωλία δηάζιαζεο δ ε νπνία

ζπλδέεηαη κε ηελ γωλία θ κε ηελ ζρέζε

όπνπ n νλνκάδνπκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ, δειαδή ηνλ ιόγo

όπνπ u ε

ηαρύηεηα ηνπ θωηόο ζην νπηηθό κέζν.

1.2 Ολική ανάκλαση του φωτός

Από ηνλ Nόκν ηνπ Snell πξνθύπηεη όηη αλ ηόηε ε γωλία δ κπνξεί λα γίλεη 90ν κε

απνηέιεζκα λα κελ ππάξρεη δηαζιώκελε αθηίλα ζην κέζν n2 θαη λα έρνπκε ην θαηλόκελν ηεο

ολικήρ ανάκλαζηρ θαηά ην νπνίν αλ ην κέζν n2 είλαη αέξαο (nαέξα~1) ηζρύεη

όπνπ ε γωλία πξόζπηωζεο ιέγεηαη θξίζηκε γωλία θκ .Σν θαηλόκελν ιακβάλεη ρώξα γηα γωλίεο

πξόζπηωζεο κεγαιύηεξεο ηεο θξίζηκεο γωλίαο.

1.3 Διάθλαση από οπτικό πρίσμα

Έλα νπηηθό πξίζκα είλαη ελα ηξηγωληθό δηαθαλέο πιηθό, δείθηε δηάζιαζεο n. Mία αθηίλα

πνπ εηζέξρεηαη ζην πξίζκα δηαζιάηαη κία θνξά θαηά ηελ είζνδν θαη κία θνξά θαηά ηελ έμνδν

ηνπ πξίζκαηνο. Ολνκάδνπκε γωλία εθηξνπήο Ε ηελ γωλία πνπ ζρεκαηίδεη ε εμεξρόκελε κε

ηελ εηζεξρόκελε αθηίλα θαη απνδεηθλύεηαη όηη απηή παίξλεη ηελ ειάρηζηε ηηκή ηεο όηαλ ε

γωλία πξόζπηωζεο θ είλαη ίζε (ή παξαπιεξνκαηηθή) κε ηελ γωλία αλάδπζεο θ’. ε απηήλ ηελ

πεξίπηωζε αλ ην εμωηεξηθό κέζν είλαη αέξαο ηζρύεη ε ζρέζε

( )

όπνπ A ε εζωηεξηθή γωλία ηνπ πξίζκαηνο.

1.4 Διάθλαση από λεπτό φακό

Έλα ζύζηεκα δύν νκναμνληθώλ δηόπηξωλ ηα νπνία ρωξίδνληαη από νκνγελέο νπηηθό κέζν

νλνκάδεηαη θαθόο. Όηαλ ην δηαρωξηζηηθό κέζν είλαη πνιύ ιεπηό ζε πάρνο, ν θαθόο ιέγεηαη

ιεπηόο. Σα βαζηθόηεξα ζηνηρεία ηνπ θαθνύ είλαη ν οπηικόρ ηος άξοναρ, δειαδή ε επζεία πνπ

δηέξρεηαη από ηα θέληξα θακππιόηεηαο ηωλ δηόπηξωλ, ε ππωηεύοςζα εζηία F, ην ζεκείν ηνπ

νπηηθνύ άμνλα από ην νπνίν πξνέξρνληαη (ή έρνπλ πνξεία) αθηίλεο θαη κεηά απν ηελ

δηάζιαζε ηνπο ζηνλ θαθό εμέξρνληαη παξάιιεια ζηνλ νπηηθό άμνλα θαη δεςηεπεύοςζα εζηία

F’, ην ζεκείν από όπνπ αθηίλεο παξάιιειεο ζηνλ νπηηθό άμνλα πξηλ ηελ δηάζιαζε,

ζπγθιίλνπλ ή απνθιίλνπλ κεηά ηελ δηάζιαζε κε ηνλ θαθό. Οη εζηηέο απέρνπλ ίζε εζηιακή

απόζηαζη f από ην θέληξν ηνπ θαθνύ (γηα θαθό κε ίδηα δίνπηξα). Όηαλ νη αθηίλεο ζπγθιίλνπλ

ζε κία εζηία, ν θαθόο απηόο νλνκάδεηαη ζςγκλινων ελώ όηαλ απνθιίλνπλ νλνκάδεηαη

αποκλίνων. Oη αθηίλεο πνπ πξνέξρνληαη από έλα αληηθείκελν κπνξνύλ κεηά ηελ δηάζιαζε ηα

ηεκζνύλ ζε έλα επίπεδν (π.ρ πέηαζκα) θαη λα ζρηκαηίζνπλ έλα ππαγμαηικό είδωλο. Όηαλ νη

αθηίλεο δελ ηέκλνληαη κεηά ηελ δηάζιαζε, ηόηε νη πξνεθηάζεηο ηνπο ζρεκαηίδνπλ έλα

θανηαζηικό είδωλο. Γηα απνζηάζεηο s, s’ ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη ηνπ εηδώινπ αληίζηνηρα από ην

θέληξν ηνπ θαθνύ ηζρύεη κέζω ηνπ Νόκνπ ηνπ Gauss ε ζρέζε

Επηπιένλ, νξίδνπκε ωο πλεςπική μεγέθςνζη Μ ηνλ ιόγν ηωλ κεγεζώλ αληηθεηκέλνπ θαη

εηδώινπ από όπνπ πξνθείπηεη πωο

.

1.5 Διάθλαση από παχύ φακό

Όηαλ ην δηαρωξηζηηθό πιηθό ηνπ θαθνύ δελ έρεη ακειεηαίν πάρνο, ηόηε ν θαθόο

νλνκάδεηαη παρύο. Οη πξνεθηάζεηο ηωλ αθηηλώλ πξνεξρόκελωλ από πξωηεύνπζα(ή

δεπηεξεύνπζα) εζηία θαη ηωλ εμεξρόκελωλ αθηηλώλ παξάιιειωλ ζηνλ νπηηθό άμνλα,

ηέκλνληαη ζε ζεκεία ηα νπνία αλήθνπλ ζε κηα επηθάλεηα ηελ νπνία ιέκε πξωηεύνπζα(ή

δεπηεξεύνπζα) κύπια επιθάνεια. Κόληα ζηνλ νπηηθό άμνλα, ε θύξηα επηθάλεηα ηείλεη ζην

κύπιο επίπεδο.Οη αληίζηνηρεο απνζηάζεηο f, f’ (ελεξγέο εζηηαθέο), s, s’ κεηξόληαη από ηελ

απόζηαζε κε ην αληίζηνηρν θύξην επίπεδν γηα ηνπο παρείο θαθνύο. Γηα ηελ απεηθόληζε ηνπ

εηδώινπ απιά ζεωξνύκε όηη νη αθηίλεο δηέξρνληαη πάληα παξάιιεια από ην δηαρωξηζηηθό

κέζν ηωλ δηόπηξωλ.

1.6 Σφάλματα φακών

Ο Νόκνο ηνπ Gauss γηα ηα δίνπηξα, πνπ έρεη ώο απνηέιεζκα ηελ ζρέζε γηα ηα s, s’ θαη f,

έρεη ώο πξνππόζεζε ηελ παπαξονική πποζέγγςζη, δειαδή όηη νη αθηίλεο πνπ απεηθνλίδνπλ ην

είδωιν βξίζθνληαη πνιύ θνληά ζηνλ νπηηθό άμνλα. ηελ πξαγκαηηθόηεηα ην ζεκείν ζην

νπνίν νη αθηίλεο κεηά ηελ δηάζιαζε ηέκλνπλ ηνλ νπηηθό άμνλα εμαξηάηαη από ηελ γωλία ηελ

νπνία ζρεκαηίδνπλ κε ηνλ νπηηθό άμνλα. Οη πην απνκαθξηζκέλεο αθηίλεο από ηνλ νπηηθό

άμνλα, εζηηάδνπλ πην θνληά δεκηνπξγόληαο κηα ζθαιπική εκηποπή ζηελ απεηθόληζε. Εθηώο

απηνύ, ιόγω ηνπ δηαζθεδαζκνύ, αλ ε αθηίλα δελ είλαη κνλνρξωκαηηθή, ππάξρνπλ θαη

σπωμαηικά ζθάλμαηα γηαηί θάζε κήθνο θύκαηνο έρεη δηαθνξεηηθή γωλία εθηξνπήο.

2 Πειραματικό Μέρος

Πείξακα 1. Μεηξήζακε ηελ γωλία κε ηελ νπνία κηα δέζκε laser πξαγκαηνπνηνύζε νιηθή

αλάθιαζε ζην λεξό, ώζηε λα ππνινγίζνπκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ.

Πείξακα 2. Μεηξήζακε ηελ γωλία κε ηελ νπνία κηα δέζκε laser πξαγκαηνπνηνύζε νιηθή

αλάθιαζε ζε ζηεξεά πιηθά (γπάιηλα), ώζηε λα ππνινγίζνπκε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο ηωλ

πιηθώλ.

Πείξακα 3. Μεηξήζακε ηελ γωλία εθηξνπήο αθηίλαο laser από νπηηθό πξίζκα γηα

δηάθνξεο γωλίεο πξόζπηωζεο, ώζηε λα βξεζεί δηαγξακκαηηθά ε ειάρηζηε γωλία εθηξνπήο θαη

λα ππνινγηζηεί ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο.

Πείξακα 4. Υξεζηκνπνηόληαο δηάηαμε παξαγωγήο παξάιιειωλ αθηηλώλ κηθξνύ πάρνπο

κεηξήζακε ηηο εζηηαθέο απνζηάζεηο δηαθόξωλ ιεπηώλ θαθώλ Φ11, Φ12, Φ13 (ζπγθιίλνληεο),

Φ14 (απνθιύλνληαο) θαη ηηο ελεξγέο εζηηαθέο απνζηάζεηο παρέωλ θαθώλ Φ16, Φ17,

κεηαθηλόληαο ην πέηαζκα ζην νπνίν ζρεκαηηδόηαλ ην πξαγκαηηθό είδωιν θαη

πξνζδηνξίδνληαο ην ζεκείν κε ηελ θαιύηεξε εζηίαζε (ζεκεηαθό είδωιν).

Πείξακα 5. Γλωξίδνληαο ηηο εζηηαθέο απνζηάζεηο ηωλ θαθώλ, γηα ζπγθεθξηκέλεο

απνζηάζεηο s ,θωηίζακε αληηθείκελν (πξνβνιή από slide) θαη πξνζδηνξίζακε κέζω

κεηαθίλεζεο ηνπ πεηάζκαηνο ηελ απόζηαζε ηεο απεηθόληζεο s’ (επθξηλέζηεξε απεηθόληζε

ηνπ αληηθεηκέλνπ). Έπεηηα πξνζδηνξίζακε ηελ κεγέζπλζε αληηθεηκέλνπ γλωζηώλ δηαζηάζεωλ,

κεηξώληαο ηηο δηαζηάζεηο ηνπ εηδώινπ ηνπ ζην πέηαζκα.

3 Ανάλυση

Πείξακα 1. Με ηελ πεξηζηξνθή ελόο βπζηζκέλνπ θαηόπηξνπ , βξίθακε όηη γηα γωλία

πξόζπηωζεο 50ν ε αθηίλα laser δηαζιάηαη νξηαθά θαηα κήθνο ηεο επηθάλεηαο ηνπ λεξνύ. Άξα

έρνπκε

Πείξακα 2. Από ην δηάγξακκα ηωλ απνηειεζκάηωλ (Πίλαθαο Ι) όπωο θαίλεηαη ζην ρήκα

1, πξνθύπηεη Εmin=65,5o άξα έρνπκε

(

)

(

)

Πίλαθαο Ι

Γωλία

Πξνζπηωζεο

Γωλία

αλάδπζεο Γωλία

εθηξνπήο

α/α Θ θ' Ε

1 54 74,5 68,5

2 56 70,9 66,9

3 58 68,2 66,2

4 60 65,7 65,7

5 62 63,6 65,6

6 62,5 63 65,5

7 63 62,8 65,8

8 63,5 62,2 65,7

9 64 62 66

10 66 60,5 66,5

11 68 59,1 67,1

12 70 58 68

ρήκα 1: Διάγπαμμα Πίνακα Ι

Πείξακα 3. Μεηξήζακε ηα όξηα ηεο ζθνηεηλήο πεξηνρήο γύξω από ην θέληξν πξόζπηωζεο

ηνπ laser ζην πίζω κέξνο ηνπ θξπζηάιινπ. Η αθηίλα δηαρέεηαη ζηνλ θξύζηαιιν θαη γηα κηθξέο

γωλίεο δηαζιάηαη πίζω ζηνλ αέξα. Γηα γωλίεο κεγαιύηεξεο ηεο θξίζηκεο, αλαθιάηαη νιηθά

πίζω ζηνλ θξύζηαιιν, ζρεκαηίδνληαο θωηηλή πεξηνρή γύξω από ζθνηεηλό δίζθν δηακέηξνπ

D. Από ηελ γεωκεηξία ηνπ πξνβιήκαηνο πξνθείπηεη όηη ε θξίζηκε γωλία δίλεηαη από ηελ

ζρέζε

όπνπ W ην πάρνο ηνπ θξπζηάιινπ. Βξίθακε γηα 3 θξπζηάιινπο ηα

εμήο (Πίλαθαο ΙΙ) ππνινγίδνληαο ηνλ δείθηε δηάζιαζεο γλωξίδνληαο ηελ θξίζηκε γωλία.

Πίλαθαο ΙΙ

Κρύζηαλλος Κρίζιμη γωνία θκ Δείκηης διάθλαζης n

1. 41.19 1.51

2. 39.28 1.57

3. 40.36 1.54

Πείξακα 4. Γηα ηνπο ζπγθιίλνληεο ιεπηνύο θαθνύο κεηξήζεθαλ νη απνζηάζεηο έωο έλα

επθξηλέο πξαγκαηηθό είδωιν. Γηα ηνλ απνθιίλωληα θαθό, κεηξήζεθε ε ίδηα απόζηαζε γηα ην

ζύζηεκα Φ15/Φ14 :

.

Πίλαθαο ΙΙΙ

Φακός Εζηιακή απόζηαζη

f1 (cm)

Φ11 30.5

Φ12 50.4

Φ13 20.2

Φ14 10.7

Φ15 -13.8

Αληίζηνηρα κεηξήζεθαλ νη ελεξγέο εζηηαθέο απνζηάζεηο γηα ηνπο παρείο θαθνύο

Πίλαθαο ΙV

Φακός Πρωηεύοσζα ε.ε.α. f (cm) Δεσηερεύοσζα ε.ε.α. f’ (cm)

Φ16 7.3 6.8

Φ17 15.9 15.9

Πείξακα 5. Με ην εηδηθό αληηθείκελν αζηεξίζθνπ (slide) κπνξέζακε γηα ηνπο θαθνύο

Φ11, Φ12, Φ13 λα κεηξήζνπκε ηελ απόζηαζε ηεο απεηθόληζεο s’.Τπνινγίδνπκε ηελ εζηηαθή

απόζηαζε f2 από ηνλ ηύπν

θαη ηελ ζπγθξίλνπκε κε ηελ f1 ηνπ πξνεγνύκελνπ

πεηξάκαηνο. Έπεηηα αληηθαζηζηόληαο ην αληηθείκελν κε slide γξακκήο πξαγκαηηθνύ κεγέζνπο

2.74mm, κεηξήζακε ην κέγεζνο ζην είδωιν (Πίλαθαο V) θαη ππνινγίζακε ηελ κεγέζπλζε ηνπ

εηδώινπ M=s’/s θαη ηελ πιεπξηθή κεγέζπλζε Μ’=κήθνο εηδώινπ/2.74.

Πίλαθαο V

Φακός Απόζηαζη

ανηικειμένοσ-

θακού s (cm)

Απόζηαζη

απεικόνιζης s’

(cm)

Μήκος

ειδώλοσ

(mm)

Μ

Μ’ f1

(cm)

f2

(cm)

Φ11 40 132.3 9 3.3 3.28 30.5 30.7

Φ12 59 365.2 16.5 6.1 6 50.4 50.7

Φ13 25 94.3 10 3.7 3.64 20.2 19.7

Eπαλαιάβακε ηελ δηαδηθαζία γηα ηνπ παρείο θαθνύο Φ16, Φ17. Γηα ηνλ θαθό Φ16

ζεωξνύκε f1=7.3cm κηαο θαη ε κέηξεζε πξαγκαηνπνηήζηθε από ηελ πξωηεύνπζα εζηία.

Πίλαθαο VI

Φακός Απόζηαζη

ανηικειμένοσ-

θακού s (cm)

Απόζηαζη

απεικόνιζης s’

(cm)

Μήκος

ειδώλοσ

(mm)

Μ

Μ’ f1

(cm)

f2

(cm)

Φ16 8.5 49.5 15 5.8 5.47 7.3 7.25

Φ17 20 75.8 10 3.7 3.64 15.9 15.8

4 Συμπεράσματα

H εθαξκνγή ηωλ θαλόλωλ ηεο Γεωκεηξηθήο Οπηηθήο ζε κεηξήζεηο καθξνζθνπηθώλ

κεγεζώλ απνδείρζεθε αξθεηά βνεζεηηθή θαη ζρεηηθά αμηόπηζηε. Οη πεξηζζόηεξεο κεηξήζεηο

αληαπνθξίζεθαλ ζηηο αλακελόκελεο ηηκέο κε αθξίβεηα ηεο ηάμεο ρηιηνζηώλ.

ηηο κεηξήζεηο ηωλ δεηθηώλ δηάζιαζεο, παξά ην γεγνλόο όηη ε αθξηβήο κέηξεζε ηεο

θξίζηκεο γωλία ήηαλ πην δύζθνιε από όηη πεξηκέλακε ιόγω αλαηαξάμεωλ ζηελ επηθάλεηα ηνπ

λεξνύ, ν δείθηεο δηάζιαζεο ππνινγίζηηθε αξθεηά θνληά ζηνλ πξαγκαηηθό (1,33). Γηα ηα

ζηεξεά, νη δείθηεο δηάζιαζεο βξέζηθαλ λα είλαη αξθεηά παξόκνηνη. Απηό, καδί κε ην γεγνλόο

όηη ηα ζηεξεά έκνηδαλ αξθεηά κεηαμύ ηνπο, καο νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα όηη ην πιηθό ηνπο

είλαη θνηλό γπαιί δηαθνξεηηθνύ πάρνπο. Η κέηξεζε γηα ην πξίζκα έδωζε ηελ αλακελόκελε

θακπύιε Ε-ζ θαη αθξηβή δείθηε δηάζιαζεο.

Γηα ηνπο ιεπηνύο θαθνύο, ηα πεηξάκαηα ηωλ εζηηαθώλ απνζηάζεωλ θαη ηωλ απεηθνλίζεωλ

έδωζαλ αξθεηά θνληηλά λνύκεξα (απνθιίζεηο κεξηθώλ ρηιηνζηώλ). Σν ίδην θαη νη κεηξήζεηο

ηωλ κεγεζύλζεωλ. Παξά ηηο αξθεηέο πξνζεγγύζεηο ,ηόζν ζε ζεωξεηηθό, όζν θαη ζε

πεηξακαηηθό, νη κεηξήζεηο γηα ηνπο παρείο θαθνύο αθνινύζεζαλ ην ίδην κνηίβν. Η κηξθή

απόθιηζε ηωλ κεηξήζεωλ κεηαμύ ηνπο, αιιά θαη απν ηηο ζεωξεηηθέο νθείιεηαη ζηελ θύζε ηνπ

πεηξάκαηνο θαη ηωλ κεηξήζεωλ, πνπ ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο βαζηδόηαλ ζε πξνζεγγπζηηθέο

ζεωξήζεηο επθξίληαο εηδώιωλ θαη κέηξεζεωλ καθξνζθνπηθώλ απνζηάζεωλ κε πεξηνξηζκέλε

αθξίβεηα.

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΟΠΣΙΚΗ

Διασκεδασμός

6 Μαΐου 2017

5 Πειραματικό Μέρος

5.1 Διασκεδασμός από πρίσμα

το πρώτο πείραμα μελετήσαμε του διασκεδασμού και της ελάχιστης εκτροπής

της φωτεινής δέσμης που διέρχεται από διαφανές πρίσμα. Χρησιμοποιήσαμε δύο

πρίσματα (διαθλαστικής γωνίας 600), ένα από πυριτύαλο και ένα από στεφανύαλο

(ΒΚ7) και πηγή φωτός λυχνία Hg-Cd. Tοποθετόντας τα πρίσματα στην πειραματική

διάταξη, και παρατηρόντας τις φωτεινές γραμμές διαφορετικού χρώματος,

μετρήσαμε την γωνία ελάχιστης εκτροπής και τον δείκτη διάθλασης (για κάθε

παρατηρήσιμη χρωματιστή γραμμή) από διάθλαση της δέσμης σε δύο διαφορετικές

θέσεις Α και Β όπου παρατηρείται ελάχιστη εκτροπή (χήμα 1) σε κάθε πρίσμα.

Σχήμα 1: Θέσεις ελάχιστης εκτροπής

5.2 Νόμος του Beer

Για την μελέτη του νόμου του Beer χρησιμοποιήσαμε το φασματόμετρο και ως

υλικά έγχρωμες (κόκκινες) διαφανές ζελατίνες πάχους 210μm. Οι μετρήσεις έγιναν

για φως 400nm και 600nm τοποθετόντας στο φασματόμετρο και τις 10 ζελατίνες και

πραγματοποιόντας μέτρηση της έντασης της εξερχόμενης ακτίνας ανά μία ζελατίνα

που τοποθετούσαμε. Με τα αποτελέσματα κατασκευάσαμε διάγραμμα έντασης-

αριθμού ζελατίνων, το οποίο μπορεί να προσδιορίσει το αντίστοιχο διάγραμμα που

επαληθεύει τον Νόμο του Beer σε αντίστοιχο υλικό πάχους 2,1mm (10 ζελατινών).

5.3 Kαμπύλη απορρόφησης έγχρωμων διαφανών υλικών

Χρησιμοποιόντας ξανά το φασματόμετρο, μετράμε την ένταση της εισερχόμενης

και της εξερχόμενης δέσμης από δύο διαφανή έχρωμα υλικά (κόκκινο και πράσινο)

για διάφορα μήκη κύματος της φωτεινής δέσμης (420-680nm με βήμα 5nm). Mε τα

αποτελέσματα κατασκευάζουμε την καμπύλη απορρόφησης (στο ορατό φάσμα) για

τα δύο υλικά.

6 Ανάλυση

6.1 Διασκεδασμός από πρίσμα

Σοποθετόντας το κάθε πρίσμα στην θέση Α/Β μετράμε την ένδειξη του οργάνου

ως γωνία / αντίστοιχα για κάθε χρωματιστή γραμμή που παρατηρούμε στο

τηλεσκόπιο. Από την γεωμετρία του οργάνου, η σχέση που συνδέει τις γωνίες αυτές

με την ελάχιστη γωνία εκτροπής είναι

. Γνωρίζοντας την Εmin

μπορούμε να υπολογίσουμε τους αντίστοιχους δείκτες διάθλασης των γραμμών από

την σχέση (

) (

) . Tα αποτελέσματα για το πρίσμα πυριτυάλου

βρίσκονται στον Πίνακα Ι, ενώ για το πρίσμα στεφανύαλου στον Πίνακα ΙΙ.

Πίνακας Ι

Χρώμα Στοιχ-είο

μ.κ. (nm)

θα (dg)

θα

(λεπτά) θβ (dg)

θβ (λεπτά)

θm (dg) n 1/λ2

1/(n2

-1)

Ιώδης Hg 404,66 306 6 234 45

54,33 1,6804

6,107E-06

0,5483

Μπλε ιώδης Hg

435,84 306 19 233 45

53,72 1,6746

5,264E-06

0,5542

Μπλε ελεκτρίκ Zn

468,01 307 4 233 57

53,44 1,6720

4,566E-06

0,5569

Ουρανί Cd 480,00 307 21 232 42

52,68 1,6646

4,340E-06

0,5647

Πράσινη σκούρα Cd

508,58 307 55 232 8

52,11 1,6591

3,866E-06

0,5705

Πράσινη Hg 546,07 308 22 231 37

51,63 1,6544

3,354E-06

0,5757

Κίτρινη Hg 578,00 308 51 231 18

51,23 1,6505

2,993E-06

0,5800

Κόκκινη Cd 643,85 309 26 230 43

50,64 1,6447

2,412E-06

0,5865

Σχήμα 2: Καμπύλη διασποράς Πυριτυάλου

1,640

1,645

1,650

1,655

1,660

1,665

1,670

1,675

1,680

1,685

1,690

400 450 500 550 600 650 700

n

λ (nm)

Πίνακας ΙΙ

Χρώμα Στοιχ-είο

μ.κ. (nm)

θα (dg)

θα

(λεπτά) θβ (dg)

θβ (λεπτά)

θm (dg) n 1/λ2

1/(n2

-1)

Ιώδης Hg 404,66 320 9 220 4

39,96 1,5316

6,107E-06

0,7430

Μπλε ιώδης Hg

435,84 320 12 219 45

39,78 1,5296

5,264E-06

0,7465

Μπλε ελεκτρίκ Zn

468,01 320 43 219 31

39,40 1,5253

4,566E-06

0,7538

Ουρανί Cd 480,00 320 51 219 24

39,28 1,5239

4,340E-06

0,7562

Πράσινη σκούρα Cd

508,58 320 59 219 15

39,13 1,5223

3,866E-06

0,7590

Πράσινη Hg 546,07 321 10 219 5

38,96 1,5203

3,354E-06

0,7625

Κίτρινη Hg 578,00 321 20 218 57

38,81 1,5186

2,993E-06

0,7655

Κόκκινη Cd 643,85 321 30 218 50

38,67 1,5170

2,412E-06

0,7684

Σχήμα 3: Καμπύλη διασποράς Στεφανυάλου (BK7)

6.2 Νόμος του Beer

Mετά από την τοποθέτηση της κάθε ζελατίνας μετρήσαμε από την ένδειξη του

φασματόμετρου την ένταση της εξερχόμενης ακτίνας (σε mV) για ακτίνα 400nm

(Πίνακας ΙΙΙ) και 600nm (Πίνακας ΙV). Έπειτα κατασκευάσαμε τα αντίστοιχα

διαγράμματα της διαπερατότητας Σ- πάχος ζελατινών στη θήκη του φασματόμετρου

(χήμα 4&5).

1,514

1,516

1,518

1,520

1,522

1,524

1,526

1,528

1,530

1,532

1,534

400 450 500 550 600 650 700

n

λ (nm)

Πίνακας ΙΙΙ

αριθμός ζελατίνων

d (μm)

ένδειξη πολυμέτρου (mV)

T

1 210 4,10 0,363

2 420 2,90 0,257

3 630 2,20 0,195

4 840 1,80 0,159

5 1050 1,40 0,124

6 1260 1,10 0,097

7 1470 0,90 0,080

8 1680 0,80 0,071

9 1890 0,70 0,062

10 2100 0,60 0,053

Σχήμα 4: Καμπύλη Διαπερατότητας 400nm

Πίνακας ΙV

αριθμός ζελατίνων

d (μm)

ένδειξη πολυμέτρου (mV)

T

1 210 111,30 0,632

2 420 62,60 0,356

3 630 42,10 0,239

4 840 27,90 0,159

5 1050 18,80 0,107

6 1260 11,40 0,065

7 1470 6,90 0,039

8 1680 4,80 0,027

9 1890 3,40 0,019

10 2100 2,40 0,014

0,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,3

0,4

0,4

0 500 1000 1500 2000

Δια

περ

ατό

τητα

(Τ

) %

Πάχος (μm)

Σχήμα 5: Καμπύλη Διαπερατότητας 600nm

6.3 Kαμπύλη απορρόφησης έγχρωμων διαφανών υλικών

Για την μέτρηση της έντασης της εξερχόμενης ακτίνας (σε mV) τοποθετούμε το

υλικό στο φασματόμετρο, ενώ για την μέτρηση της εισερχόμενης αφαιρούμε το

υλικό. Για τα δύο υλικά πραγματοποιούμε μετρήσεις για μήκη κύματος του ορατού

φάσματος (Πίνακας V). Με τα δεδομένα κατασκευάζουμε την καμπύλη

απορρόφησης και διαπερατότητας (χήμα 6&7).

Σχήμα 6: Καμπύλη απορρόφησης

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 500 1000 1500 2000

Δια

περ

ατό

τητα

(Τ

) %

Πάχος (μm)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

400 450 500 550 600 650 700

Απ

ορ

ρό

υη

ση

(%

)

λ (nm)

Δείγμα 5970

Δείγμα ΗΤ026

Πίνακας V

λ (nm) ένδειξη πολυμέτρου (mV) Διαπερατότητα Τ Απορρόφηση Α

απουσία δείγματος

Δείγμα 5970

Δείγμα ΗΣ026

Δείγμα 5970

Δείγμα ΗΣ026

Δείγμα 5970

Δείγμα ΗΣ026

420 22,10 0,60 3,40 0,0271 0,1538 0,9729 0,8462

425 24,70 0,50 3,40 0,0202 0,1377 0,9798 0,8623

430 27,30 0,50 3,40 0,0183 0,1245 0,9817 0,8755

435 29,70 0,50 3,40 0,0168 0,1145 0,9832 0,8855

440 32,50 0,50 3,40 0,0154 0,1046 0,9846 0,8954

445 35,40 0,50 3,40 0,0141 0,0960 0,9859 0,9040

450 38,60 0,50 3,40 0,0130 0,0881 0,9870 0,9119

455 42,10 0,50 3,40 0,0119 0,0808 0,9881 0,9192

460 45,50 0,50 3,40 0,0110 0,0747 0,9890 0,9253

465 49,30 0,50 3,40 0,0101 0,0690 0,9899 0,9310

470 53,30 0,50 3,40 0,0094 0,0638 0,9906 0,9362

475 57,40 0,50 3,40 0,0087 0,0592 0,9913 0,9408

480 61,40 0,50 3,40 0,0081 0,0554 0,9919 0,9446

485 65,80 0,50 3,40 0,0076 0,0517 0,9924 0,9483

490 70,70 0,50 3,40 0,0071 0,0481 0,9929 0,9519

495 75,60 0,60 3,40 0,0079 0,0450 0,9921 0,9550

500 80,70 1,70 3,30 0,0211 0,0409 0,9789 0,9591

505 85,70 6,30 3,40 0,0735 0,0397 0,9265 0,9603

510 90,70 15,10 3,30 0,1665 0,0364 0,8335 0,9636

515 95,70 20,80 3,40 0,2173 0,0355 0,7827 0,9645

520 100,40 16,40 3,30 0,1633 0,0329 0,8367 0,9671

525 105,20 7,20 3,40 0,0684 0,0323 0,9316 0,9677

530 109,70 2,00 3,30 0,0182 0,0301 0,9818 0,9699

535 114,70 0,70 3,30 0,0061 0,0288 0,9939 0,9712

540 119,70 0,60 3,30 0,0050 0,0276 0,9950 0,9724

545 124,30 1,10 3,30 0,0088 0,0265 0,9912 0,9735

550 130,00 6,30 3,40 0,0485 0,0262 0,9515 0,9738

555 135,00 20,80 3,40 0,1541 0,0252 0,8459 0,9748

560 140,60 36,50 3,40 0,2596 0,0242 0,7404 0,9758

565 146,00 38,60 3,50 0,2644 0,0240 0,7356 0,9760

570 151,20 27,80 3,60 0,1839 0,0238 0,8161 0,9762

575 156,60 15,30 3,80 0,0977 0,0243 0,9023 0,9757

580 160,20 6,00 4,20 0,0375 0,0262 0,9625 0,9738

585 165,50 2,00 5,50 0,0121 0,0332 0,9879 0,9668

590 171,80 1,00 8,30 0,0058 0,0483 0,9942 0,9517

595 178,00 0,70 14,50 0,0039 0,0815 0,9961 0,9185

600 182,70 0,60 24,40 0,0033 0,1336 0,9967 0,8664

605 188,30 0,60 40,00 0,0032 0,2124 0,9968 0,7876

610 194,40 0,60 59,40 0,0031 0,3056 0,9969 0,6944

615 199,20 0,60 77,60 0,0030 0,3896 0,9970 0,6104

620 203,00 0,60 96,00 0,0030 0,4729 0,9970 0,5271

625 208,00 0,60 113,00 0,0029 0,5433 0,9971 0,4567

630 212,00 0,70 125,00 0,0033 0,5896 0,9967 0,4104

635 214,00 0,70 135,00 0,0033 0,6308 0,9967 0,3692

640 217,00 0,70 142,00 0,0032 0,6544 0,9968 0,3456

645 220,00 0,70 148,00 0,0032 0,6727 0,9968 0,3273

650 222,00 0,80 154,00 0,0036 0,6937 0,9964 0,3063

655 225,00 0,80 158,00 0,0036 0,7022 0,9964 0,2978

660 228,00 0,80 163,00 0,0035 0,7149 0,9965 0,2851

665 233,00 0,80 169,00 0,0034 0,7253 0,9966 0,2747

670 237,00 0,90 173,00 0,0038 0,7300 0,9962 0,2700

675 240,00 2,00 176,00 0,0083 0,7333 0,9917 0,2667

Σχήμα 7: Καμπύλη διαπερατότητας

ημειώνεται ότι το δείγμα 5970 είναι πράσινο ενώ το δείγμα ΗΣ026 είναι

κόκκινο.

7 Συμπεράσματα

υνολικά, τα πειράματα ήταν επιτυχή, επαληθεύοντας με μεγάλη ακρίβεια τις

θεωρητικές γνώσεις μας για τα φαινόμενα του διασκεδασμού και της απορρόφησης.

Σο πρώτο πείραμα μας έδειξε ότι μεγέθη όπως ο δείκτης διάθλασης μπορούν να

προσδιοριστούν μετρώντας σχετικά εύκολα παρατηρήσιμα μεγέθη όπως απλές

γωνίες Ο μεγαλύτερος διασκεδασμός αν και δεν είναι προφανής, κοιτάζοντας τα

διαγράμματα, σε πιο πρίσμα συμβαίνει, μπορεί να βρεθεί προσεγγυστικά ως ο λόγος

από τις μετρήσεις, αλλά και παρατηρόντας το μεγαλύτερο ‘’άνοιγμα’’ στις

φωτεινές διαθλόμενες γραμμές. Και με τους δύο τρόπους, επαλυθεύουμε ότι

μεγαλύτερο διασκεδασμό παρουσιάζει ο πυριτύαλος.

το δεύτερο πείραμα, παρατηρούμε ότι για τα 600nm, το διάγραμμα δεν

επαλυθεύει τον νόμο του Beer. Αυτό συμβαίνει διότι η διαφανής ζελατίνα ήταν

κόκκινη, που σημαίνει ότι δεν απορροφάει ακτινοβολία μήκους κύματος κοντά στο

κόκκινο, δηλαδή τα 600nm. την περιοχή του μπλέ (~400nm) γίνεται κανονική

απορρόφηση.

Σέλος, τα πειράματα απορρόφησης έδειξαν ότι τα δείγματα παρουσιάζουν

‘’κορυφές’’ στην διαπερατότητα ακτινοβολίας μήκους κύματος ανάλογου με το

χρώμα που είχαν. Αξιοσημείωτες είναι οι δύο κορυφές που παρουσιάζονται στα όρια

του φάσματος του πράσινου χρώματος.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

400 450 500 550 600 650 700

Δια

περ

ατό

τητα

(%

)

λ (nm)

Δείγμα 5970

Δείγμα ΗΤ026

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΟΠΣΙΚΗ

Περίθλαση

2 Μαρτίου 2017

1 Εισαγωγή

1.1 Περίθλαση

Με τον όρο περίθλαση του φωτός αναφερόμαστε στο φαινόμενο της εκτροπής του

φωτός από την πορεία του όπως αυτή ορίζεται από την γεωμετρική οπτική. Βάση για

την εξήγηση του φαινομένου είναι η Αρχή του Huygen, η οποία δηλώνει πως κάθε

ανεμπόδιστο σημείο της δέσμης φωτός δρα ως δευτερεύουσα σημειακή πηγή

σφαιρικών κυμάτων ιδίου πλάτους και φάσης. Σα δευτερεύοντα σφαιρικά κύματα

συμβάλουν ώστε να δημιουργήσουν το μέτωπο κύματος του φωτός. Σο φαινόμενο

της περίθλασης λοιπόν, οφείλεται στην υπέρθεση των δευτερευόντων κυμάτων όταν

αυτά εκπέμπονται από ανοίγματα ή σχισμές σε ένα εμπόδιο που συναντά το φως.

Για να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιούμε την περίπτωση της

περίθλασης Fraunhofer, που σημαίνει ότι το κύμα που εισέρχεται από ένα άνοιγμα

είναι επίπεδο και ότι η οθόνη παρατήρησης του φαινομένου βρίσκεται αρκετά

μακριά από το άνοιγμα. Πειραματικά αυτό επιτεύχθηκε με την βοήθεια δύο

συγκλίνοντων φακών, όπως στο χήμα 1.

χήμα 1: Πειραματική διάταξη Fraunhofer

1.2 Περίθλαση Σχισμής

Γενικά, η συνθήκη Fraunhofer οδηγεί στο συμπέρασμα πως η ένταση της

ακτινοβολίας στο πέτασμα είναι ανάλογη του μετασχηματισμού Fourier της έντασης

στο περιθλών άνοιγμα. την περίπτωση της σχισμής πλάτους b, ισχύει η σχέση

(

)

Επομένως η συνθήκη για τα ελάχιστα συμβολής μπορεί να βρεθεί από τον

παραπάνω τύπο ως

Για μεγάλες αποστάσεις, η γωνία του ελαχίστου στο πέτασμα και του ανοίγματος

από τον κάθετο άξονα (γωνία θ) μπορεί να θεωρηθεί πολύ μικρή ώστε

όπου f η εστιακή απόσταση του δεύτερου φακού και χ η απόσταση του ελαχίστου

από το κέντρο του πετάσματος (κεντρικό μέγιστο).

1.3 Περίθλαση Ορθογώνιου Ανοίγματος

Μια τέτεια μορφή περίθλασης μπορεί να θεωρηθεί ώς ο συνδιασμός της περίθλασης

του φωτός από δύο κάθετες σχισμές, πλάτους a (κατακόρυφο) και b (οριζόντιο).

Επομένως οι αντίστοιχες σχέσεις είναι

(

)

(

)

1.4 Περίθλαση Κυκλικού Ανοίγματος

Λόγω της γεωμετρίας του προβλήματος, για τον μετασχηματισμό Fourier στο

κυκλικό άνοιγμα χρησιμοποιόυμε πολικές συντεταγμένες με αποτέλεσμα η τελική

ένταση να είναι ανάλογη του τετραγώνου της συνάρτησης Bessel

(

)

όπου D η διάμετρος του ανοίγματος. Σα ελάχιστα της σχέσης προκείπτουν από τον

τύπο

όπου m οι ρίζες της συνάρτησης Bessel. Η εικόνα περίθλασης αποτελείται από

ομόκεντους φωτεινούς ή σκοτεινούς δίσκους. Ο κεντρικός φωτεινός κυκλικός δίσκος

με όρια τον πρώτο σκοτεινό δακτύλιο (πρώτο ελάχιστο m=1.22) ονομάζεται δίσκος

του Airy. Αφού η ακτίνα r του δίσκου είναι ίση με την απόσταση του πρώτου

ελαχίστου και του κεντρικού μεγίστου θα ισχύει

1.5 Περίθλαση Δύο Κυκλικών Ανοιγμάτων

Εδώ παρατηρείται εκτώς από το φαινόμενο της περίθλασης, το φαινόμενο της

συμβολής των κυμάτων από τα δύο ανοίγματα. Σα φωτεινά και σκοτεινά σημεία στο

πέτασμα είναι το αποτέλεσμα του συνδιασμού των μεγίστων και ελαχίστων

περίθλασης και των κροσσών συμβολής των δύο ανοιγμάτων που απέχουν απόσταση

d μεταξή τους. Επομένως για τους φωτεινούς κροσσούς συμβολής θα ισχύει

όπου x η απόσταση των φωτεινών κροσσών και m η τάξη συμβολής. Παρατηρούμε

ότι για περισσότερες οπές η θέση των μεγίστων δεν αλλάζει, αλλά εμφανίζονται

δευτερεύοντα μέγιστα ανάμεσα στα σημεία των αρχικών ελαχίστων.

1.6 Φράγματα Περίθλασης

Ως φράγμα περίθλασης ονομάζουμε την διάταξη περιοδικά επαναλαμβανώμενων

και ισαπέχουσων λεπτών σχισμών, χωρικής περιόδου d (σταθερά φράγματος). Η

εικόνα περίθλασης υπακούει στην εξίσωση του φράγματος

όπου θ η γωνία που σχηματίζουν τα μέγιστα περίθλασης. Αφού τα ανοίγματα είναι

πολλά, η εικόνα των μεγίστων θα σχηματίζει φωτεινά σημεία, δηλαδή πιο φωτεινούς,

οξείρερους και μικρότερους σε μήκος κροσσούς συμβολής. Ένα δισδιάστατο φράγμα

περίθλασης μπορεί να κατασκευαστεί συνδιάζοντας δύο κάθετες διατάξεις

περιοδικών σχισμών. Επιπλέον, από την εξίσωση παρατηρόυμε ότι η γωνία των

μεγίστων εξαρτάται αποκλειστικά από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας, πράγμα

που σημαίνει ότι αν η πηγή είναι λευκού φωτός, τα μέγιστα ανώτερης τάξης

συμβολής θα έχουν διαφορετικό μήκος κύματος, δηλαδή διαφορετικό χρώμα.

2 Πειραματικό Μέρος

Πραγματοποιήσαμε μια σειρά πειραματικών μετρήσεων στα όργανα Α)

Περιθλασίμετρο και Β) Φασματοσκόπιο. Για την σειρά Α. χρησιμοποιήσαμε πηγή

Laser Ne-He (λ=632,8nm) και συγκλίνοντα φακό Φ2 (f2=185mm).

Α2. Μετρήσαμε την απόσταση χ του πρώτου σκοτεινού κροσσού από τον κεντρικό σε

περίθλαση απλής σχισμής, ώστε να βρούμε το εύρος της.

Α1. Μετρήσαμε την απόσταση του πρώτου κάθετου και οριζόντιου σκοτεινού

κροσσού από το κέντρο σε περίθλαση ορθογωνείου ανοίγματος, ώστε να βρούμε τις

διαστάσεις του.

Α3. Μετρήσαμε την ακτίνα r του δίσκου του Airy σε περίθλαση κυκλικού ανόιγματος

ώστε να βρούμε την διάμετρο του περιθλόντως ανοίγματος.Επαλυθεύσαμε την

μέτρηση για γνωστό άνοιγμα Κ1 διαμέτρου 0.2mm υπολογίζοντας το μήκος κύματος

του laser Ne-He. Έπειτα μετρήσαμε την ακτίνα του δίσκου του Airy και την

απόσταση διαδοχικών κυρίων μεγίστων συμβολής σε περίθλαση δύο, τριών και

τεσσάρων κυκλικών ανοιγμάτων, ώστε να βρούμε την διάμετρο τους αλλά και την

απόσταση μεταξύ τους.

A4. Μετρήσαμε την απόσταση των μεγίστων συμβολής από περίθλαση φράγματος,

ώστε να βρούμε την σταθερά του φράγματος.

Α5. Μετρήσαμε την κατακόρυφη και οριζόντια απόσταση των μεγίστων συμβολής

από περίθλαση δυσδιάστατου φράγματος κυκλικών οπών, ώστε να βρούμε την

σταθερά φράγματος.

Β1. Με πηγή την λυχνία Ηg μετρήσαμε την γωνία εκτροπής των πορτοκαλί,

πράσινων και μπλέ φασματικών γραμμών από περίθλαση φράγματος (Π2) με Ν=600

περιόδους/mm, ώστε να βρούμε το μήκος κύματος των συγκεκριμένων φασματικών

γραμμών. Επαναλάβαμε το πείραμα για φράγμα Π1 άγνωστης σταθεράς d, την

οποία υπολογίσαμε μετρώντας την απόσταση διαδοχικών μεγίστων συμβολής με το

περιθλασόμετρο.

Β2. Με πηγή λευκού φωτός μετρήσαμε την γωνιακή απόκλιση που αντιστοιχεί στα

άκρα του ορατού φάσματος (τάξης m=1) για να υπολογίσουμε τα μήκη κύματος των

ορίων του ορατού φάσματος.

3 Ανάλυση

A2. Για τις σχισμές 2, 3, 4 βρίκαμε τα ακόλουθα αποτελέσματα

2:

3: 4:

Α1. Για τα ορθογώνια ανοίγματα Ο1, Ο2 βρίκαμε τα ακόλουθα αποτελέσματα

Ο1:

O2:

A3. Για τα μονά κυκλικά ανοίγματα Κ1, Κ1’ βρίκαμε τα ακόλουθα αποτελέσματα

Κ1:

K1’:

Θεωρόντας γνωστό για το Κ1 μπορούμε να βρούμε το λ,

Για τις 2 κυκλικές οπές Κ2: Ακτίνα Airy και απόσταση

διαδοχικών κύριων μεγίστων

(απόσταση οπών)

Για τις 3 κυκλικές οπές Κ3’:

Για τις 4 κυκλικές οπές Κ4: και

A4. Για τα μονοδιάστατα φράγματα περίθλασης Π1, Π2 βρίκαμε τα ακόλουθα

αποτελέσματα Π1:

και Π2:

A5. Για τα δυσδιάστατα φράγματα περίθλασης Δ1, Δ2 βρίκαμε τα ακόλουθα

αποτελέσματα Δ1: και Δ2:

B1. Για τις γωνίες εκτροπής θ των φασματικών γραμμών Π2:

Για το φράγμα Π1: Από περιθλασόμετρο, και από το

φασματοσκόπιο, για τις γωνίες εκτροπής

Β2. Π2: Αρχή φάσματος (violet) :

και τέλος

φάσματος (red) :

4 Συμπεράσματα

Ο υπολογισμός μικροσκοπικών μεγεθών όπως μήκος περιθλόντων ανοιγμάτων,

σταθερών φράγματος και μηκών κύματος ακτινοβολίας αποδείχθηκε

πραγματοποιήσημος με την βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης και των

οπτικών οργάνων όπως το περιθλασίμετρο και το φασματοσκόπιο.

Η σειρά μετρήσεων των των αποστάσεων κροσσών περίθλασης στα Πειράματα Α

πραγματοποιήθηκαν με μεγάλη ακρίβεια και μέσω θεωρητικών υπολογισμών

έδωσαν ρεαλιστικές τιμές στις διαστάσεις των ανοιγμάτων τάξης μικρομέτρων. την

περίπτωση πολλαπλών ανοιγμάτων και των φραγμάτων περίθλασης, η μελέτη του

φαινομένου της συμβολής έδωσε εξίσου ακριβή αποτελέσματα. Για την τάξη της

ακρίβειας, αν κρίνουμε από την μόνη ενδεικτική τιμή διαμέτρου ανοίγματος (Κ1) η

διαφορά ήταν της τάξης των 0.04 mm η οποία υπόκειται στα όρια του

κατασκευαστικού λάθους. Αξίζει να σημειωθεί πως με την ενδεικτική τιμή των 0.2mm

σε διάμετρο και τις πειραματικές μετρήσεις, το γνωστό μήκος κύματος αλλάζει

δραστικά στους υπολογισμούς σε 567 nm, δηλαδή σε πράσινο χρώμα, από το

πραγματικό κόκκινο της πηγής laser He-Ne.

τα Πειράματα Β που πραγματοποιήθηκαν στο φασματοσκόπιο παρουσιάστικαν

κάποια προβλήματα. Αρχικά, στο Πείραμα Β2 δεν ήταν απόλυτα εμφανή τα όρια

του φάσματος στον οριζόντιο άξονα. Αυτό φαίνεται και στα αποτελέσματα, καθώς σε

σύγκριση με τα θεωρητικά όρια του ορατού φάσματος (400-700nm) το πειραματικό

φάσμα είναι μετατοπησμένο περίπου 20nm προς το ερυθρό, μια σχετικά μικρή αλλά

συγκρίσιμη απόκλιση. το Πείραμα Β1 τα αποτελέσματα των μηκών κύματος για το

φράγμα Π2 είναι εντώς των θεωρητικών ορίων για τις παρατηρούμενες φασματικές

γραμμές. Για το φράγμα Π1 όμως τα αποτελέσματα εμφανίζουν απόκλιση της τάξης

60-70nm προς το ιώδες. Δεδομένου ότι αυτό το φράγμα είχε άγνωστη σταθερά, το

πειραματικό λάθος μπορεί να οφείλεται σε πολλούς παράγοντες, όπως στον

συνδιασμό των μικρών πειραματικών αποκλίσεων των μετρήσεων του d από το

περιθλασίμετρο και των ενδεχόμενων, αλλά πολύ πιθανών αποκλίσεων από την

μέτρηση των μοιρών λόγω της αρκετά μικρής τάξης των μεγεθών (0.3 της μοίρας).

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΟΠΣΙΚΗ

Πόλωση

18 Απριλίου 2017

1 Πειραματικό Μέρος

1.1 Ανίχνευση επιμέρους καταστάσεων πόλωσης του φωτός

Για την παραγωγή του φωτός χρησιμοποιούμε μία πηγή φυσικού και προσεγγιστικά

μονοχρωματικού φωτός (φασματική λυχνία Na), ένα ουδέτερο φίλτρο, ένα

συμπυκνωτή συγκλίνοντα φακό, ένα διάφραγμα και έναν παραλληλιστή

συγκλίνοντα φακό. Aνάλογα με την κατάσταση πόλωσης που θέλουμε να

δημιουργήσουμε, τοποθετούμε μετά από τον φακό συστήματα γραμμικών πολωτών

και πλακιδίων καθυστέρησης.

Για την ανίχνευση της κατάστασης πόλωσης χρησιμοποιούμε έναν δεύτερο

περιστρεφόμενο πολωτή, και παρατειρούμε την αυξομείωση ή την ολική κατάσβεση

της έντασης της επεικόνισης του μετώπου της δέσμης στον πολωτή, για διάφορες

γωνίες του δεύτερου πολωτή σε σχέση με τον πρώτο.

1.2 Νόμος του Malus

Για την πειραματική απόδειξη του Νόμου του Malus χρησιμοποιήσαμε

ίδιου τύπου πήγη με το προηγούμενο πείραμα (λυχνία Νa), ένα ουδέτερο φίλτρο,

έναν συμπυκνωτή φακό, ένα διάφραγμα και έναν παραλληλιστή φακό (για

την παραγωγή λεπτής προσεγγιστικά μονοχρωματικής δέσμης φωτός), έναν

περιστρεφόμενο πολωτή, έναν περιστρεφώμενο αναλυτή και μια φωτοδίοδο, η οποία

μετράει την ένταση της προσπείπτουσας ακτινοβολίας με μονάδες τάσης ρεύματος.

Για διάφορες τιμές της γωνίας πολωτή-αναλυτή (γωνία θ) μετράμε την ένταση της

δέσμης σε αυθαίρετες μονάδες από τη φωτοδίοδο, ώστε να επαληθεύσουμε με τις

πειραματικές τιμές τον Νόμο του Malus. Επιπλέον μετρήσαμε τις απώλειες στην

ένταση, τις οποίες προσδίδουν ο πολωτής και αναλυτής, αλλά και τον βαθμό

πόλωσης του φωτός όταν εξέρχεται από τον πολωτή.

1.3 Διπλή διάθλαση

Για το πείραμα της διπλής διάθλασης χρησιμοποιήσαμε πηγή laser Na-He (λεπτή

δέσμη μη πολωμένου φωτός), δύο περιστρεφόμενους κρυστάλλους Ασβεστίτη, δύο

περιστρεφόμενους γραμμικούς πολωτές, έναν συγκλίνοντα φακό και ένα πέτασμα σε

απόσταση 1,5 m από τον φακό. Χρησιμοποιούμε τον δεύτερο πολωτή ως αναλυτή για

να ανιχνεύσουμε τις καταστάσεις πόλωσης των εξερχόμενων δέσμωνς στα παρακάτω

πειράματα.

Σοποθετόντας αρχικά τον έναν κρύσταλλο σε τυχαία γωνία, παρατειρούμε την

απεικόνηση του μετώπου της δέσμης στο πέτασμα, περιστρέφοντας ταυτόχρονα τον

πολωτή.

Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, παρεμβάλοντας έναν δεύτερο κρύσταλλο μεταξύ

του πρώτου και του πολωτή, με οπτικό άξονα αρχικά παράλληλο με αυτόν του

πρώτου κρυστάλλου και έπειτα κάθετου.

την συνέχεια, στρέφουμε τους κρυστάλλους, ώστε οι διευθύνσεις των οπτικών τους

αξόνων να βρίσκονται σε τυχαία γωνία και επίπεδο. Περιστρέφουμε τον πολωτή και

παρατειρούμε το πέτασμα.

Σέλος, μετακινούμε τον πολωτή ανάμεσα στους κρυστάλλους (στρέφοντας τους ώστε

οι οπτικοί τους άξονες να είναι ξανά παράλληλοι) και τον περιστρέφουμε σε γωνία

45ο και παρατειρούμε ξανά το πέτασμα.

2 Ανάλυση

2.1 Καταστάσεις Πόλωσης

Περιστρέφοντας τον δεύτερο γραμμικό πολωτή (αναλυτή) μπορούμε να

ανιχνεύσουμε την κατάσταση πόλωσης. Γνωρίζουμε ότι το γραμμικό φως

παρουσιάζει μέγιστα έντασης όταν ο αναλυτής είναι παράλληλος με το , αλλά και

ολική κατάσβεση έντασης όταν ο αναλυτής είναι κάθετος με το . Σο ελλειπτικά

πολωμένο παρουσιάζει επίσης αυξομειώσεις στην ένταση κατά την περίστροφή του

αναλυτή, αλλά όχι ολική κατάσβεση της έντασης. Αντιθέτως με τα προηγούμενα, το

κυκλικά πολωμένο φώς δεν παρουσιάζει καμία αυξομείωση.

Παράγουμε τις παραπάνω καταστάσεις πόλωσης τοποθετώντας μετά από τον

γραμμικό πολωτή πλακίδια λ/4 , λ/2 (σύστημα δύο λ/4 πλακιδίων) και για

ορισμένες γωνίες ανιχνεύουμε την κατάσταση πόλωσης με τον αναλυτή (Πίνακας Ι).

Πίνακας Ι

Γωνία πλακ. λ/4

Αυξομείωση Έντασης

Ολική κατάσβεση

Γωνία (Εmin) αναλυτή

Κατάσταση Πόλωσης

00 Ναι Ναι 900 Γραμμική//y

300 Ναι Όχι 1200 Δ.Ε.Π.

450 Όχι Όχι - Δ.Κ.Π.

900 Ναι Ναι 900 Γραμμική//y

Γωνία πλακ. λ/2

Αυξομείωση Έντασης

Ολική κατάσβεση

Γωνία (Εmin) αναλυτή

Κατάσταση Πόλωσης

00 Ναι Ναι 900 Γραμμική//y

300 Ναι Ναι 1500 Γ.Π. κλίση 300

450 Ναι Ναι 00 Γραμμική//x

900 Ναι Ναι 900 Γραμμική//y

Ο προσανατολισμός της γραμμικής και της ελλειπτικής πόλωσης προκύπτει εύκολα

από την γωνία της ελάχιστης έντασης. Επιπλέον, τοποθετήσαμε άλλο ένα πλακίδιο

λ/2 και παρατειρήσαμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις οι γωνίες Εmin του αναλυτή

παρέμειναν ίδιες (το ίδιο και αυξομειώσεις). Σο μόνο που άλλαξε ήταν η

στροφικότητα των καταστάσεων πόλωσης, διότι το πλακίδιο λ/2 προσθέτει διαφορά

φάσης π .

2.2 Νόμος του Malus

Μετρούμε την ένταση της ακτινοβολίας που διέρχεται από έναν αναλυτή για

διάφορες γωνίες που σχηματίζουν ο άξονας διέλευσης του αναλυτή με τον άξονα

διέλευσης ενός πολωτή. Ο άξονας διέλευσης του πολωτή έμενε πάντα σταθερός.

Αντίθετα , ο άξονας διέλευσης του αναλυτή περιστρέφονταν κάθε φορά ανά 100. Mε

τα πειραματικά αποτελέσματα (Πίνακας ΙΙ) σχεδιάζουμε το διάγραμμα Ι-θ (χήμα 1).

Πίνακας ΙΙ

Σχήμα 1 : Διάγραμμα Ι-θ

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100

Ι

Γωνία θ

Γωνία πολωτή-αναλυτή (μοίρες)

Ένταση Ι (αυθαίρετες

μονάδες)

0 0,94

10 0,93

20 0,866

30 0,762

40 0,637

50 0,505

60 0,373

70 0,258

80 0,185

90 0,148

Γνωρίζοντας την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή έντασης, μπορούμε να υπολογίσουμε

τον βαθμό πόλωσης του φωτός όταν εξέρχεται από τον πολωτή

Eπιπλέον, μετρήσαμε την ένταση της δέσμης έχοντας τοποθετήσει μόνο τον πολωτή,

τον πολωτή και τον αναλυτή σε γωνία 00 αλλά και χωρίς να έχουμε κανέναν

τοποθετημένο (Πίνακας ΙΙΙ).

Πίνακας ΙΙΙ

Ένταση Ι

Χωρίς πολωτή 4,50

Μόνο με πολωτή 1,39

Πολωτή-Αναλυτή σε γωνία 00 0,87

Θεωρητικά, από τον πολωτή εξέρχεται η μισή ένταση του φυσικού φωτός, δηλαδή

Ι=2,25 άρα μπορούμε να υπολογίσουμε απώλειες του πολωτή

Aντιστοίχως, από τον αναλυτή πρέπει να εξέρχεται η ίδια ένταση με αυτήν του

πολωτή, διότι βρίσκονται σε γωνία 00. Άρα υπάρχουν απώλειες και από τον

αναλυτή

2.3 Διπλή Διάθλαση

Αρχικά τοποθετούμε έναν κρύσταλλο ασβεστίτη στην πειραματική διάταξη. Σο

φως αναλύεται σε δύο συνιστώσες κάθετες μεταξύ τους. Η μία κάθετη στον οπτικό

άξονα (τακτική) και μία παράλληλα σε αυτόν (έκτακτη). Η διπλοδιαθλαστικότητα

οφείλεται στο γεγονός ότι η τακτική διαδίδεται με μικρότερη ταχύτητα στο

κρύσταλλο σε σχέση με την έκτακτη. Επομένως από τον κρύσταλλο εξέρχονται δύο

γραμμικά πολωμένες φωτεινές δέσμες. το πέτασμα επεικονίζεται το μέτωπο των

δέσμων, δηλαδή δύο φωτεινές τελείες. Αυτό συμβαίνει γιατί η δέσμη δεν προσπίπτει

κάθετα στο επίπεδο του οπτικού άξονα, οπότε η έκτακτη δέσμη αποκλίνει.

Περιστρέφοντας τον κρύσταλλο παρατειρούμε ότι η μία τελεία μένει ακίνητη ενώ η

άλλη περιστρέφεται. Η περιστρεφόμενη είναι η έκτακτη δέσμη, γιατί είναι πάντα

παράλληλη στον περιστρεφόμενο άξονα. Σοποθετόντας και τον αναλυτή,

επαληθεύουμε την κατάσταση πόλωσης ως γραμμική, καθώς η τακτική τελεία

εξαφανίζεται για γωνία 00 (αναλυτή-οπτικού άξονα κρυστάλλου) ενώ για γωνία 900

εξαφανίζεται η έκτακτη.

υνεχίζουμε τοποθετόντας τον δεύτερο κρύσταλλο, αρχικά με οπτικό άξονα

παράλληλο με τον πρώτο. Αφού η τακτική/έκτακτη δέσμη που εισέρχεται στον

δεύτερο κρύσταλλο θα παραμείνει ως έχει και μετά την έξοδο της από τον

κρύσταλλο, η μόνη διαφορά θα είναι πως οι τελείες θα είναι δύο φορές πιο

απομακρυσμένες μεταξύ τους, γιατί διπλασιάζεται η διαφορά του οπτικού δρόμου

(οι κρύσταλλοι έχουν το ίδιο πάχος).

Έπειτα, στρέφοντας τον δεύτερο κρύσταλλο, ώστε οι οπτικοί άξονες των δύο να είναι

κάθετοι, παρατειρούμε ότι στο πέτασμα απεικονίζεται μία μόνο τελεία. Αυτό

συμβαίνει, διότι ενώ η τακτική συνιστώσα παραμένει κάθετη στον οπτικό άξονα, η

έκτακτη συγκλίνει στην τακτική και αφού οι κρύσταλλοι έχουν το ίδιο πάχος

‘’αναιρεί’’ την απόκλιση που είχε από τον πρώτο κρύσταλλο, σχηματίζοντας

ουσιαστικά το μέτωπο της αρχικής δέσμης στο τέλος του δεύτερου κρυστάλλου.

την συνέχεια, τοποθετούμε τους κρυστάλλους έτσι ώστε οι οπτικοί τους άξονες να

βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση. Σώρα, στην γενική περίπτωση η τακτική/έκτακτη

δέσμη που εισέρχεται στον δεύτερο κρύσταλλο θα αναλυθεί σε δύο επιπλέον

συνιστώσες, μια τακτική και μια έκτακτη στον δεύτερο οπτικό άξονα. Σο αποτέλεσμα

θα είναι η απεικόνιση τεσσάρων τελειών στο πέτασμα, από δέσμες δύο τακτικών και

δύο έκτακτων συνιστωσών. Περιστρέφοντας τον αναλυτή μπορούμε με τον ίδιο

τρόπο του πρώτου πειράματος, να ανιχνεύσουμε τις τακτικές και τις έκτακτες δέσμες.

Σέλος, παραλληλίζοντας ξανά τους οπτικούς άξονες των κρυστάλλων, παρεμβάλουμε

έναν γραμμικό πολωτή μεταξύ των κρυστάλλων σε γωνία 450 από τους οπτικούς

άξονες. Η τακτική/έκτακτη δέσμη που εξέρχεται από τον πρώτο κρύσταλλο

αναλύεται σε δύο κάθετες συνιστώσες (ίσου πλάτους) από τον πολωτή. Επομένως,

στον δεύτερο κρύσταλλο θα εισέρθουν δύο δέσμες, που έχουν από δύο κάθετες

συνιστώσες. Οι δύο απο αυτές θα είναι κάθετες στον οπτικό άξονα και δεν θα

παρεκλίνουν από την πορεία τους. Οι έκτακτες θα αποκλίνουν προς την ίδια

κατεύθυνση, την ίδια απόσταση (ίδιος οπτικός δρόμος). Επειδή όμως η απόσταση

των εισερχόμενων δέσμων είναι ίδια με την απόσταση της απόκλισης των έκτακτων,

η μία έκτακτη θα προσπέσει ακριβώς στην μία τακτική στο τέλος του δεύτερου

κρυστάλλου. Έτσι στο πέτασμα παρατειρούμε τρείς τελείες, μια τακτικής δέσμης, μια

έκτακτης και μία δέσμη με συνιστώσες μία τακτική και μια έκτακτη.

3 Συμπεράσματα

Μέσω των εφαρμογών απλών κανόνων της οπτικής των πολωτών, αποδείχθηκε ότι

μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε για αρκετά ακριβείς πειραματικές μετρήσεις

των φαινομένων της Πόλωσης.

το πρώτο πείραμα, αν και δεν γίνεται κάποιος να ‘’δει’’ κάποια κατάσταση

πόλωσης, καταφέραμε χρησιμοποιόντας περιστρεφόμενους πολωτές να

προσδιορίσουμε με ακρίβεια την κάθε περίπτωση πόλωσης με πολύ απλό τρόπο.

Αν και στο δεύτερο πείραμα οι ενδείξεις της φωτοδιόδου δεν ήταν αξιόπιστες, διότι

το δωμάτιο δεν ήταν απολύτως σκοτεινό, το διάγραμμα των μετρήσεων είναι φανερά

της μορφής , κάτι που αποδεικνύει (ως έναν βαθμό) τον Νόμο του Malus.

Επίσης, διαπιστώσαμε ότι στην πράξη οι πολωτές δεν ‘’φιλτράρουν’’ το ίδιο ποσό

έντασης με αυτό που ξέρουμε στην θεωρία αλλά στην δεδομένη περίπτωση υπάρχει

μια απώλεια έντασης περίπου 40%, ένα αρκετά μεγάλο νούμερο.

Σο τελευταίο πείραμα έκανε πολύ απλή την μελέτη του φιανομένου της διπλής

διάθλασης, χρησιμοποιόντας τόσο τις ιδιότητες των κρυστάλλων, όσο και τον

πολωτών με την ίδια λογική του πρώτου πειράματος.

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΟΠΣΙΚΗ

υμβολή

12 Μαΐου 2017

1 Εισαγωγή

1.1 Συμβολή του φωτός

υμβολή ονομάζεται η ταυτόχρονη επίδραση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην

ίδια περιοχή του μέσου στο οποίο μπορεί και μεταδίδεται το κύμα. Η συνιστώσα που

δημιουργείται απο δύο κύματα που συμβάλουν έχει ένταση ακτινοβολίας

√ [

Για να υπάρχει εικόνα συμβολής πρέπει (1) Σα συμβάλοντα κύματα να μην είναι

κάθετα πολωμένα (Nόμος Arago) (2) τα κύματα να έχουν ίδια ή σχεδόν ίδια

συχνώτητα (3) Σα κύματα να είναι σύμφωνα, δηλαδή [

. Η συμφωνία των κυμάτων χωρίζεται σε χρονική και χωρική. Χρονική συμφωνία

υπάρχει όταν η διαφορά φάσης των σημείων κατα μήκος του κύματος είναι σταθερή

για κάποιο χρόνο (χρόνος συμφωνίας). Σο μήκος που διανύει η κύμανση στον

χρόνο αυτόν λέγεται μήκος χρονικής συμφωνίας και μέσα σε αυτό το μήκος

μπορούμε να έχουμε εικόνα συμβολής.

1.2 Πειραματικές διατάξεις

Διάταξη Υοung

Θεωρούμε δύο σύμφωνες πηγές που πληρούν τις παραπάνω προυποθέσεις, απέχουν

απόσταση d και δημιουργούν κύματα που συμβάλουν σε ένα σημείο P σε απόσταση

D από τις πηγές. Θεωρόντας πολύ μικρή απόσταση d και πολύ μεγάλη απόσταση D

μπορούμε να αποδείξουμε ότι

, όπου x η απόσταση του P από την

μεσοκάθετο των δύο πηγών και ΔL η διαφορά δρόμου των ακτίνων που συμβάλουν.

Επομένως στο P θα εμφανιστεί κροσσός συμβολης (δηλαδή μέγιστο ή ελάχιστο

έντασης) όταν :

(

)

όπου m η τάξη του κροσσού.

Kάτοπτρο Lloyd

Μπορούμε να δημιουργήσουμε παρόμοια διάταξη με αυτή του Young και με μία

πηγή μόνο. Για αυτό προσθέτουμε ένα κάτοπτρο στο οποίο η μία ακτίνα της πηγής

ανακλάται και συμβάλει πάλι σε ένα σημείο P. H ανακλώμενη ακτίνα μπορούμε να

θεωρήσουμε ότι προέρχεται από μια ‘’φανταστική’’ πηγή, αντισυμμετρική της

πραγματικής πηγής ως προς το κάτοπτρο. Ισχύουν οι ίδιες σχέσεις, απλά λόγω της

ανάκλασης της μιας ακτίνας, προστείθεται επιπλέον διαφορά φάσης π και οι σχέσεις

για τους φωτεινούς κροσσούς ισχύουν τώρα για τους σκοτεινούς και αντίστροφα.

Συμβολόμετρο Michelson

H πειραματική αυτή διάταξη έχει την μορφή του παρακάτω σχήματος

μετακινόντας το ένα κάτοπτρο κατά Δd, δημιουργούμε διαφορά δρόμου 2Δd και

λόγω της επιπρόσθετης διαφοράς φάσης π από τις ανακλάσεις των ακτίνων στα

πλακίδια έχουμε τελικά τις σχέσεις για τους κροσσούς

(

)

όπου ΔΝ η μετατόπηση της τάξεος του κεντρικού σκοτεινού ή φωτεινού κροσσού.

Διάταξη Νεύτωνα

H πειραματική αυτή διάταξη έχει την μορφή του παρακάτω σχήματος

Aπό μια κάμερα Μ παρατηρούμε κροσσούς στην γυάλινη επιφάνεια όπως αυτούς

της εικόνας (κυκλικής συμμετρίας). Γεωμετρικά αποδεικνύεται ότι όταν η καμπύλη

επιφάνεια έχει αρκετά μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας R τότε θα ισχύει για τους

κροσσούς

√(

)

√

όπου n η τάξη του κροσσού σε σχέση με τον κεντρικό σκοτεινό κροσσό.

2 Πειραματικό Μέρος

2.1 Νόμος Arago

το πρώτο πείραμα ελέγξαμε αν δύο δέσμες γραμμικά πολωμένες και κάθετα

πολωμένες μεταξύ τους θα δώσουν εικόνα συμβολής. ύμφωνα με τον Νόμο του

Arago, αν

δεν είναι δυνατόν να υπάρξει εικόνα συμβολής (περιοδικοί

κροσσοί).΄Οντως τοποθετόντας δύο γραμμικούς πολωτές στο συμβολόμετρο του

Michelson και περιστρέφοντας τους ώστε είναι κάθετοι μεταξύ τους παρατηρούμε ότι

οι κροσσοί συμβολής στο πέτασμα χάνονται.

2.2 Μέτρηση μήκους συμφωνίας του φωτός

Χρησιμοποιώντας πηγή λευκού φωτός στο συμβολόμετρο του Michelson,

προσπαθούμε να βρούμε το μήκος συμφωνίας, αλλάζοντας την διαφορά οπτικού

δρόμου στο οριακό σημείο όπου εξαφανίζονται οι κροσσοί, δηλαδή δεν υπάρχει

συμβολή. Η απόσταση Δd που μετακινήσαμε το κάτοπτρο του συμβολόμετρου είναι

το μισό του μήκους συμφωνίας . Eπαναλαμβάνοντας την μέτρηση τέσσερεις φορές

βρίκαμε το μήκος συμφωνίας ίδιο, και ίσο με .

2.3 Συμβολόμετρο Michelson με πηγή laser

το επόμενο πείραμα με το συμβολόμετρο του Michelson, χρησιμοποιήσαμε μια

πηγή laser, σχεδόν μονοχρωματική. κοπός της άσκησης ήταν να υπολογίσουμε το

μήκος κύματος της πηγής laser. Για αυτό, μετρήσαμε την διαφορά οπτικού δρόμου

2Δd, μετακινόντας το ένα κάτοπτρο κατά Δd και ταυτόχρονα μετρήσαμε τους

διαδοχικούς σκοτεινούς κροσσούς που εμφανίστικαν στο πέτασμα. Από τον γνωστό

τύπο 2Δd=λΔΝ υπολογίσαμε το λ, κάνοντας διάγραμμα για ΔΝ=20-50 (βήμα 5).

Πίνακας Ι

Δd (μm) ΔΝ

20 5

25 7

30 8,4

35 10

40 12

45 12,8

50 14,4

Aπό το διάγραμμα (χήμα 1) προκύπτει ότι η κλίση της ευθείας (μήκος κύματος)

είναι λ/2=281,165 άρα λ=562,33nm.

Σχήμα 1: Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων 2Δd=λΔN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60

Δd (μm)

ΔΝ

2.4 Κάτοπτρο Lloyd

την πειραματική διάταξη του κατόπτρου του Lloyd, σκοπός ήταν πάλι η μέτρηση

του μήκους κύματος της πηγής laser He-Ne. Για αυτό, χρησιμοποιήσαμε τον τύπο

, όπου Τ η χωρική περίοδος των κροσσών συμβολής (την μετρήσαμε στο

πέτασμα με χάρακα), D απόσταση πετάσματος-πηγής και d η απόσταση της

πραγματικής και της θεωρητικής πηγής. Για να μετρήσουμε την απόσταση d,

χρησιμοποιήσαμε συγκλίνοντα φακό (f=20cm) ώστε να δημιουργηθούν στο πέτασμα

δύο είδωλα (της πραγματικής και της φανταστικής πηγής), μετράμε την απόσταση

τους d’ και από την σχέση της μεγέθυνσης

βρίσκουμε την απόσταση d. Για

την απόσταση D, μετράμε την απόσταση από το πέτασμα και τον φακό (s’=340cm)

και από την σχέση

υπολογίζουμε το s=21,25cm ώστε να βρούμε το

D=s+s’=361,25cm. Aλλάζοντας την γωνία του κατόπτρου, πείραμε μετρήσεις για

πέντε διαφορετικές αποστάσεις d’.

Πίνακας ΙΙ

Τ (mm) d (cm) d’ (cm) λ (nm)

2 0,103125 1,65 570,9342561

3,22 0,075 1,2 668,5121107

4,3 0,059375 0,95 706,7474048

5,15 0,04375 0,7 623,7024221

6,5 0,034375 0,55 618,5121107

Κατά μέσο όρο έχουμε λ=637,6nm.

2.5 Διάταξη του Νεύτωνα

το τελευταίο πείραμα, χρησιμοποιήσαμε την διάταξη του Νεύτωνα και μέσω

κάμερας παρατηρήσαμε τους κυκλικούς σκοτεινούς δακτυλίους (σκοτεινούς

κροσσούς) στην γυάλινη επιφάνεια της διάταξης. Μετρήσαμε την απόσταση των

πρώτων πέντε τάξεων σκοτεινών κροσσών, από τον κεντρικό σκοτεινό κροσσό.

Πραγματοποιήσαμε τις μετρήσεις για τρία φίλτρα χρώματος της ακτινοβολίας που

παραγόταν από πηγή Ηg (πράσινο, κίτρινο, μπλέ) (Πίνακας ΙΙΙ). Μέσω του τύπου

, όπου m η τάξη του σκοτεινού κροσσού που μετράμε, μπορούμε να

υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας R της γυάλινης επιφάνειας αφού

γνωρίζουμε το μήκος κύματος της πράσινης ακτινοβολίας λgreen=546nm. Για αυτό

βρίσκουμε τον παράγοντα λR μέσω ευθείας ελαχίστων τετραγώνων (χήμα 2).

Πίνακας ΙΙΙ

απόσταση από τον κεντρικό σκοτεινό

κρόσσο rn (mm)

πράσινο (λ=546nm)

κίτρινο μπλέ

r1 3,491 3,593 3,034

r2 5,31 5,448 4,615

r3 6,578 6,791 5,763

r4 7,59 7,903 6,765

r5 8,534 8,759 7,75

Σχήμα 2: Linear fit εξίσωσης για πράσινο χρώμα

Προκύπτει ότι λR=15,07mm, δηλαδή R=27,6 m. Γνωρίζοντας το R μπορούμε με τον

ίδιο τρόπο να υπλογίσουμε τα λ του κίτρινου και μπλέ χρώματος μέσω linear fit των

αποτελεσμάτων (χήμα 3&4). Προκύπτει ότι λ(yellow)=581nm, λ(blue)=457nm.

y = 15,07x - 2,3907 R² = 0,9997

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

r^2

m

Σχήμα 4: Linear fit (yellow)

Σχήμα 5: Linear fit (blue)

3 Συμπεράσματα

Σα πρώτα δύο πειράματα ήταν αρκετά σύντομα και εύκολα. Σο επόμενο πείραμα με

το συμβολόμετρο του Michelson έδωσε αναμενόμενο αποτέλεσμα μήκους κύματος

στο όριο του πράσινου φάσματος (η πραγματική τιμή του πράσινου laser ήταν

άγνωστη οπότε δεν μπορεί να εξακριβωθεί η απόκλιση, αν υπάρχει).

y = 16,04x - 2,5422 R² = 0,9991

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6

r^2

m

y = 12,618x - 3,9459 R² = 0,9986

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6

r^2

m

Σο πείραμα με το κάτοπτρο του Lloyd, αν και αναλογικό όπως τα προηγούμενα

(συμβολόμετρο Michelson) έδωσε αποτέλεσμα αρκετά κοντά στο πραγματικό,

περίπου 5nm, κάτι που υπόκεινται στο σφάλμα της αναλογικότητας του οργάνου.

το τελευταίο πείραμα υπήρχαν πάλι σχετικά μικρές αποκλίσεις για τα άγνωστα

μήκη κύματος (τα πραγματικά είναι σύμφωνα με το φάσμα της πηγής Hg :

λ(yellow)=577nm, λ(blue)=436nm) οι οποίες οφείλονται κυρίως στις προσεγγύσεις

των linear fit (ευθεία ελαχίστων τετραγώνων) και όχι στην αναλογικότητα των

μετρήσεων, οι οποίες έγιναν ηλεκτρονικά.