Falsa Posio:No mtodo da falsa posio, no possvel, de um modo geral,determinar antecipadamente um nmero de iteraes que garanta umadada preciso na aproximao do zero da funo.- Assim, quando se pretende determinar o valor do zero com um dado erromximo absoluto necessrio calcular estimativas do erro ao longo dasiteraes para verificar a satisfao da preciso requerida.ConvergnciaTeoremaSe a funo f for contnua e estritamente montona no intervalo [a, b] ese f(a) f(b) =< 0, ento o mtodo da falsa posio produz uma sucessoconvergente para o nico zero de f nesse intervaloO grfico pode dar-nos uma ideia da eficincia relativados mtodos da bisseco e falsa posio.O erro para o mtodo da falsa posio decresce muitomais depressa que o mtodo da bisseco devido aoesquema mais eficiente de localizao da raiz.Contudo... Existem casos onde o mtodo da falsaposio tem fraca performance. No que diz respeito aosmtodos de encaixe, nem sempre ao mtodo da falsaposio corresponde uma convergncia mais rpida queao mtodo da bisseco.Tabela|n|a|b |xn |f(a)|f(b) |f(xn) |Erro n+1|0|0|1.3|0.126|-4|37.275|-3.87|3.87Extremo inalteradoTeorema:- Se f for estritamente montona e duplamente diferencivel em [a, b] e- se f(a)*f(b) = |s - a|- Se b fixo ento erro => s - bEnto neste caso o critrio de paragem dever serf(xk) ~= 0 ou k = kmax nmero de iteraesMtodo da falsa posio modificadoO mtodo da falsa posio modificado constitui uma alternativa ao mtodo dafalsa posio que procura evitar que um dos extremos do intervalo permanecefixo durante todo o processo iterativoEste mtodo em tudo anlogo ao da falsa posio, excepto que sempre quef(xn)f(xn+1) > 0 o valor da ordenada do extremo do intervalo que se mantmconstante dividido por 2.Portanto, suponhamos para exemplificar que bn+1 = bnEm vez de se empregarem os pontos:(an , f(an)) e (bn , f(bn)) para traar a sencanteutilizamos (an, f(an)) e (bn, f(bn) /2;Tabelan | an |f(an) |bn |f(bn) |xn+1 |f(xn+1)|En+1