MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

JANAR 2018

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi ,z a bi 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Vlera e shprehjes x është:

A. x

B. 3 x

C. 6 x

D. 8 x

3 pikë

Në pyetjen “A vini në shkollë në këmbë?”, 90% e nxënësve të anketuar në mes të

përgjigjes PO dhe JO është përcaktuar për përgjigjen PO. Sa nxënës kanë

përzgjedhur përgjigjen JO, nëse 297 nxënës kanë dhënë përgjigje afirmative.

A. 27

B. 30

C. 33

D. 36

3 pikë Për cilën vlerë të parametrit m mbetja gjatë pjesëtimit të polinomit

3 23 7 3x x mx me 3 1x do të jetë zero?

A. 3

B. 5

C. 11

D. 15

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

4.

6.

Nëse i është njësia imagjinare atëherë 2 3 4

1 1 1 1

i i i i është e barabartë:

A. 1

B. 0

C. 1

D. i 3 pikë

Bashkësia e zgjidhjeve të inekuacionit 55 x është:

A. 0,10

B. ,0 10,

C. ,5

D. 5,

3 pikë

Nëse 2 1xf x dhe 12xg x , cili nga pohimet në vijim është i saktë:

A. Funksionet ( )f x dhe ( )g x kanë të njëjtën asimptotë.

B. Funksionet ( )f x dhe ( )g x presin boshtin 𝑦 në të njëjtën pikë.

C. Për x negativ, ( )g x është më i madh se ( )f x .

D. Për x pozitiv, ( )f x është më i madh se ( )g x .

3 pikë

8

7.

8.

Cili nga grafikët e paraqitur i përgjigjet funksionit 2 4 5f x x x ?

A. 1 1y f x

B. 2 2y f x

C. 3 3y f x

D. 4 4y f x

3 pikë

Cili nga funksionet nuk ka asimptotë horizontale?

A. 2

1

1f x

x

B. 1

1

xf x

x

C. 3 1x

f xx

D. 2

2

2

2 1

x xf x

x

3 pikë

9

9.

a) Llogaritni 0 1

3 3

4 4

. 1pikë

b) Zbërtheni në faktorë 1x xa a . 1 pikë

c) Thjeshtoni thyesin 2 2

3 3

2a ab b

a b

. 1 pikë

Zgjidhje:

Detyrat në vijim zgjidhni me ecuri.

10

10.

Për cilën vlerë të parametrit k ekuacioni 2 6 5 1 0x x k ka zgjidhje të

dyfishtë?

Zgjidhje: 2 pikë

11

11.

Caktoni numrin real x ashtu që ndryshimi i atij numri dhe katrorit të atij numri të

jetë më i madh i mundshëm.

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Zgjidhni ekuacionin log2 16xx

Zgjidhje: 4 pikë

13

13.

Llogaritni 1515 ctgtg .

Zgjidhje: 4 pikë

14

14.

Në vazhdimin e brinjëve të trekëndëshit barabrinjës ABC janë dhënë pikat P, Q, R

ashtu që AP=BQ=CR (si në figurë). Vërteto se trekëndëshi PQR është barabrinjës.

Zgjidhje: 3 pikë

15

15.

Gjej syprinën e paralelogramit të konstruktuar mbi vektorët

2 3 , 4 , 2, 3, , 150oa m n b m n m n m n .

Zgjidhje: 4 pikë

16

16.

Drejtkëndëshi me gjatësi të brinjëve 𝑎 dhe 𝑏 mund të jetë mbështjellës i dy cilindrave të ndryshëm. Sa është raporti në mes të vëllimeve të këtyre cilindrave?

Zgjidhje: 3 pikë

17

17.

Gjatësia e segmentit OM, i cili me pjesën pozitive të boshtit 𝑥 formon këndin 30o , është 3 . Caktoni ekuacionin e drejtëzës p nga figura.

Zgjidhje:

3 pikë

18

18.

Caktoni ekuacionin e hiperbolës nëse tangjentja dhe asimptota e saj janë me rend

drejtëzat: 1 0x y , 3

2y x .

Zgjidhje: 3 pikë

19

19.

Përcaktoni shenjën e funksionit 28 2

xf x

x x

.

Zgjidhje:

4 pikë

20

20.

Në sa mënyra 5 nxënës të rinj mund të shpërndahen në 4 paralele, ashtu që çdo

paralele të pranojë së paku një nga ata?

Zgjidhje: 3 pikë

21

22

23

24

25

26