MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

QERSHOR 2018

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi ,z a bi 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët për polinomet 2 2 34 4, 4, 8x x x x është:

A. 2x

B. 2x

C. 2 2

2 2x x

D. 2 22 2 4x x x x

3 pikë

Nëse është 31

xx , me çfarë është e barabartë

2

2 1

xx ?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

3 pikë

Cili funksion fitohet kur prerja e funksionit në boshtin y 1

55

f x x rritet për 4?

A. 1

4 15

g x x

B. 1

4 95

g x x

C. 1

95

g x x

D. 1

15

g x x

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

4.

6.

Janë dhënë inekuacionet 4

02 3

x x dhe 4 3 6x x . Cili nga numrat e dhënë i

përket bashkësisë së zgjidhjeve të dy inekuacioneve?

A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

3 pikë

( 300 )tg është i barabartë me:

A. 3

3

B. 3

3

C. 3

D. 3

3 pikë

Njëra bazë e trapezit është 4

5 e bazës tjetër. Për sa dallohen bazat e trapezit, nëse

mesorja e trapezit është 18 cm ?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

3 pikë

8

7.

8.

Cili nga kushtet e cekura duhet plotësuar që asimptotat e hiperbolës 12

2

2

2

b

y

a

x

të priten nën këndin e drejt?

A. a b

B. 2 2a b

C. 1a b

D. 1b a

3 pikë

Lëmi i përkufizimit të funksionit 55

1f x

x

është:

A. ,0

B. ,0

C. ,11,0

D. 0,1 1,

3 pikë

9

9.

Nëse është 1

1

iz

i

( i është njësia imagjinare), përcaktoni 2017Re z .

Zgjidhje:

3 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Thjeshtësoni shprehjen 1

1 1 2 2 .a b ab b a

Zgjidhje:

2 pikë

11

11.

Është dhënë funksioni 22 21)( pxppxpxf , p R 1 . Përcaktoni

vlerën e parametrit p, ashtu që funksioni i dhënë nuk ka zero reale.

Zgjidhje:

4 pikë

12

12.

Zgjidhni ekuacionin 4 13

1

2,05

x

x

.

Zgjidhje:

3 pikë

13

13.

Zgjidhni ekuacionin 1

2l g 2 2l g 1 1.o x o x

Zgjidhje:

5 pikë

14

14.

Tregoni se vlen 2 2sin sin sin sinx y x y x y .

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Torta trekatëshe si në vizatim duhet mbuluar me masën dekoruese. Tek torta

diametri i madh është 30cm , kurse secili që vijon është për 10cm më i vogël. Lartësia

e „katit të parë“ është 10cm , kurse e secilit në vijim është për 5cm më e madhe.

Llogaritni sipërfaqen e tortës që duhet mbuluar me masën dekoruese.

Zgjidhje:

4 pikë

16

16.

Drejtëza p le të përmbajë pikat 4,7A dhe 0,3B . Përcaktoni këndin

që drejtëza mbyll me pjesën pozitivetë boshtit x .

Zgjidhje:

2 pikë

17

17. Përcaktoni ekuacionin e vijës rrethore, qendra e së cilës është në boshtin x, takon

boshtin y dhe përmban pikën 8,4A .

Zgjidhje:

4 pikë

18

18.

Në sistemin e dhënë koordinativ është paraqitur grafiku i funksionit 3( )f x x .

a) Përcaktoni funksionin 1( )f x që është invers me funksionin e dhënë.

1 pikë

b) Duke përdorur të njëjtin sistem vizatoni grafikun e funksionit 1( )f x .

1 pikë

c) Shkruani intervalet në tëcilat është 1( ) ( )f x f x .

1 pikë

Zgjidhje:

19

19.

Le të jenë vargjet aritmetikore na dhe nb të dhëna si në mënyrën në vazhdim:

na : 161, 157, 153, 149, 145,...

nb : 0, 3, 6, 9, 12,...

Ekziston numri i cili ndodhet në të njëjtin rend të punës në të dy vargjet . Cili është

me rend ai numër?

Vërejtje: Është e domosdoshme ecuria e zgjidhjes.

Zgjidhje: 3 pikë

20

20.

Në kuti ka 8 topa të vegjël prej të cilëve 6 janë të kaltër. Nëse nga kutia nxjerrim 4 topa, sa është probabiliteti që mes tyre janë tre të kaltër?

Zgjidhje: 3 pikë

21

22

23

24

25

26