Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
270
Függelék
Mechanika Mechanika
1.1. A kinematika alapjai 1. t = 0,36 s.
2. vkms
= 1 67, , ′ =vkms
2 27, .
3. v = 90 kmh
.
4. t = 8 33 s.,
5. t t- = =TGV 1 77 h 1 h 46 min, , x ≈ 34
, y ≈ 75%.
6. tkör 1 11 min,= , ′ =v 5 ms
.
7. a) Egyenes vonalú egyenletes mozgás;
b) 153 42 5 147 40 8kmh
ms
kmh
ms
= ≥ ≥ =, , ;v
153 42 5 147 40 8kmh
ms
kmh
ms
= ≥ ≥ =, , ;v c) 1 18 1 22, ,s s;≤ ≤t
d) 735 766≤ ≤N .
8. t = =75 s 12 5 min0 , , s = =12 m 1 2 km.00 ,
9. t = 2 5 s, .
10. a) Egyenes vonalú egyenletes mozgás,
s = 9 m00 , a = 0; b) .
11. s = 8 km0 , vátlkmh
= 80 , vátl = 0.
12. v v s= = =60 30 45ms
ms
mátl, , .
13. a) a t v= - ⋅ = ⋅ =-2 5 10 2 10 25062
4, , , ;ms
s msátl
a t v= - ⋅ = ⋅ =-2 5 10 2 10 25062
4, , , ;ms
s msátl b) .
14. a) a = 0 5 2, ;ms
b) s = 2 25 m;,
c) vátlms
= 0 75, ; d) .
15. v a t0 25 0 179 28= = - =ms
ms
s, , , .
16. a) a v t= - = =2 5 15 42, , ) ;ms
ms
; b sátl
c) .
17. t v= =0 55 5 5, , , .s ms
18. v t0 2 45 0 49= =, , , .ms
s
19. h ≈ 3 16 m, .
20. a) v = 27 ms
; b) v = 23 ms
;
c) v = 25 08, .ms
21. a) v v1 2ms
ms
= =10 32 3 1, , , ;
b) vátlms
= 6 71, .
22. a) vátl = 0; b) vátlkmh
= 43 2, ;
c) nem változnának.
23. a)Mindkettőegyenesvonalúegyenletes
mozgás; b) v v a a1 2 1 2> = =, ;0 c) .
24. s = 459 m.
25. a) t = 3 6, s; b) a = 7 72, ;ms2
c) vátlkmh
= 50 ; d) .
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 270 2011.02.10. 12:26:43
271
26. a) vvégms
= 22 2, ; b) s = 48 8, m;
c) vátlms
=12 2, ; d) .
27. a) Egyenes vonalú egyenletes mozgás,
s r1 1 12 m= =∆ , v1 2 4= , ,ms
a1 = 0.
Egyenes vonalú egyenletes mozgás,
s r2 2 24 m= =∆ , v a2 28 0= =ms
, ;
b) ; c) vátl = 4,5 ms
.
28. a) a = -2 33 2, ;ms
b) s = 2 625 m;,
c) vátlms
=1 75, ; d) .
29. a) Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás, 1. test lassuló, 2. test gyorsuló;
b) s1 27 m= , a1 26= - ms
, s2 13 5 m= , ,
v v02 0 9= =, ,vég2ms
a2 23= ms
; c) .
30. a) sfék 26 23 m;= , b) ′
=ss
fék
fék
3 47, ;
c) ′
=ss
fék
fék
4.
31. Alulról felfelé egymástól 12,5 cm; 37,5 cm; 87,5 cm távolságra, t = 0,16 s.
32. v v0 1 59 4 68 0= = ≈ °, , , , .ms
ms
7vég α
33. a) s = 9 km, ∆rmax 122 m;=
b) vátlkmh
= 6 ; c) 0 82 8≤ ≤vátlmh
, .
34. a) vrelms
= 8 33, dél felé;
b) vrelms
= 58 33, észak felé;
c) vrelms
= 41 67, északi iránnyal
53,13°-ot bezárva kelet vagy nyugat felé.
35. a) vcs,vms
= 1 25, ; b) vcs,p minms
= 0 417, ;
c) vcs,pms
= 1 5, ; d) d = 447 m.
36. a) t = 0,132 s; b) t t t t1 348 s, 1 8 s 54 s 17 s;= = =0 0 0 0 0 0 02 3 4, , , , , ,=
t t t t1 348 s, 1 8 s 54 s 17 s;= = =0 0 0 0 0 0 02 3 4, , , , , ,= c) t t t t t1 361 s, 23 s 63 s 88 s 1 4 s= = = =0 0 0 0 0 0 0 0 02 3 4 5, , , , , , , , .=
t t t t t1 361 s, 23 s 63 s 88 s 1 4 s= = = =0 0 0 0 0 0 0 0 02 3 4 5, , , , , , , , .=
37. a) a a1 2 2 24 65 7 41= =, , , ;ms
ms
b) v vmax max, , , ;1 223 25 22 22= =ms
ms
c) vátlms
kmh
= =20 83 75, ; d) .
38. a) ; b) (0 s-tól 9 s-ig) egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás (gyorsuló); (9 s-tól 38 s-ig) egyenes
vonalú egyenletes mozgás v =
54 kmh
;
(38 s-tól 46 s-ig) egyenes vonalú egyen-letesen változó mozgás (lassuló);
c) ; d) .
39. a) sköv 25 3 m;= , b) ′ = ⋅ =sköv 2 25 3 m 5 6 m, , .0
40. a) 1. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás (gyorsuló); 2. (5 s-tól 7 s-ig) egyenes
vonalú egyenletes mozgás v =
17 kmh
;
3. (7 s-tól 9 s-ig) egyenes vonalú egyenlete-
sen változó mozgás (lassuló); b) .
41. a) t t1 5 8 s 2 42 s;= =, , ,6 2
b) s s1 57 5 m 172 5 m;= =, , ,2
c) v v v vátl1 átl2 átl1 átl2ms
ms
ms
ms
= = ′ = ′ =19 66 47 33 13 89 41 67, , , , , , , .
v v v vátl1 átl2 átl1 átl2ms
ms
ms
ms
= = ′ = ′ =19 66 47 33 13 89 41 67, , , , , , , .
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 271 2011.02.10. 12:26:44
272
Függelék
42. a) v v05 53 33 10 5 10= ⋅ = ⋅, , ;m
smsátl
b) a = ⋅3 33 10112, ,m
s c 167 m1) , .s = 0
43. Felfelé: h = 7,4 m, v = -6 ms
, ∆r = 5,4 m, s = 9 m.
Lefelé: h = 0, v = 0 ∆r = -2 m, s = 2 m.
44. Legfelül, ∆tmax ≈ 0,28 s.
45. ∆r = 3,61 m, lmin= 4,29 m.
46. Vízszintesen: egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebessége v vx = ⋅0 cosα.
Függőlegesen:egyenesvonalúegyenlete-senváltozómozgás,kezdősebessége v0y = v0 ⋅ sina, gyorsulása -g.
a) ∆rx = v0⋅cosa⋅t, vx = v0⋅cosa, ax = 0,
∆r v t g ty = ⋅ ⋅ - ⋅02
2sinα ,
vy = v0⋅sina- g⋅t, ay = -g; b) ∆r1 = 11,44 m, a1 = 20,5°,
∆r2 = 21,54 m, a2 = -5,33°, ∆r3 = 36,9 m, a3 = -29°,
v v v1 1 2 2 3 310 77 5 33 15 36 45 74 23 58 6= = ° = = - ° = = -, , , , , , , , , ,ms
ms
ms
β β β 33°;
v v v1 1 2 2 3 310 77 5 33 15 36 45 74 23 58 6= = ° = = - ° = = -, , , , , , , , , ,ms
ms
ms
β β β 33°;
v v v1 1 2 2 3 310 77 5 33 15 36 45 74 23 58 6= = ° = = - ° = = -, , , , , , , , , ,ms
ms
ms
β β β 33°;
c) t v vx= = =0 0, , .9 s, 1 72 msmin
47. a) Legfelül; b) ∆t = -0,249 s, -88,2%.
1. 2. A dinamika alapjai
48. m = 1 5 kg, , I = ⋅4 5 kg ms
, .
49. ∆I = ⋅ ⋅- 7 2 1 kg ms
2, .0
50. v = 28 4 ms
, .
51. vk 3 38 ms
= , .
52. s = 6 cm0 .
53. m = 5 kg0 .
54. a) F = 1267 N; b) 4,74-szeres; c) a pil-lanatnyierőnagyobbislehet.
55. Fk 92 N= .
56. m = 0,91 kg.
57. a) a = 4 ms
0 2 , kelet felé;
b) 0; c) a = 28 28 ms
, ,2 délkelet felé.
58. F t l⋅ = = ⋅∆ ∆ 8 N s.
59. a) a g= = 1 ms
0 2 ; b) a = 6 67 ms
, .2
60. F F Fneh ny súly 8 N= = = .
61. Igen.
62. a = 2 8 ms
, .2
63. ∆I = ⋅ 1 kg ms
00 , ∆v = 1 ms
.
64. Fátl 2 N= 00 .
65. a) Fny 5 N= 00 , Fts 15 N= ,
a F a= = = -0 20 0 1 vagy N és mss 2, ;
b) Fny 5 N= 00 , Fs 2 N= 0 ,
a = 0 2, ;6 ms
c) Fny 465 N= , Fs 18 6 N= , ,
a = 0 2, .34 ms
66. C = 6 67 kgm
, .
67. a) Fts 15 N;= 0 b) Fts = 0; c) Fts 13 N;= 0 d) Fts = 0.
68. r = ⋅ 2 58 1 m,1, 0 0 a = 1 5 ms
, .2
69. .
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 272 2011.02.10. 12:26:44
273
70. a) Ff 26 7 N= , , a = 6 67 ms
, ;2
b) Ff 13 3 N= , , a = 6 67 ms
, ;2
c) Ff 2 N= 0 , a = 6 67 ms
, .2
71. Igen.
72. a) Ff 13 3 N= , , a = 3 33 ms
, ;2
b) ′ =Ff 13 3 N, , ′ =a 6 67 ms
, ;2
c) Ff 15 N′′ = , ′′ =a 5 ms2 .
73. sk 5 cm.=
74. vtk = 0, v2u 5 ms
= .
75. vk 24 cms
= , nem változik.
76. vVolvo 112 kmh
= , vLada 93 3 kmh
= , .
77. a) ∆l = 1 67 cm, , a = 2 5 ms
, ,2 s = 5 cm,
v = 0, ;5 ms
b) ∆l = 1 33 cm, , a = 0, s = 0, v = 0;
c) ∆l = -1 33 cm,, a = 2 ms
0 2 ,
s = 4 cm0 , v = 4 ms
;
d) ∆l = -0,33 cm, a = 12 5 ms
, ,2
s = 25 cm, v = 2 5 ms
, .
78. ∆l > 0, ,3 cm ∆ ′ ≈l 0, ,3 cm a = 1 ms2 ,
t = 2 s.
79. a) a = 2 5, ,ms2 s = 5 cm, v = 0 5, ;m
s
b) a = 2 5, ,ms2 s = 5 cm, v = 0 5, ;m
s
c) a gp 1 ms
= = 0 2 , sp = 20 cm,
vp 2 ms
= , a = 30 2
ms
, s = 60 cm,
v = 6 ms
.
80. a) a = 1 25 2, ,ms
s = 0,16 m,
v = 0 625, ,ms
Fts = 0,188 N;
b) at 3 4 ms
= , ,2 ap 1 ms
= 2 , st = 0,425
m, sp = 0,125 m, vt 1 7 ms
= , ,
vp 5 ms
= 0, , Fs = 0,15 N.
81. a) Ff 4 N= 0, , Fts1 6 N= 0, , Fts2 4 N= 0, , a = 0;
b) Ff = 0, Fts1 1 N= , Fts2 = 0, a = 0; c) Ff 1 33 N= , , Fs1 3 N= 0, ,
Fs2 6 N= 0, , a = 1 22 2, .ms
82. a) Ff 2 N= , a = 0; b) Ff 6 N= ,
a = 4 2
ms
.
83. a) Fny 3 N;= b) Fny 3 N;= c) Fny 12 N;= d) Fny 12 N= .
84.
85. a) C = 2 52 kgm
, ; b) c = 0,7;
c) 0 0 0, 71-szeresére: 5 N-rakF = változ-na (!).
86. a) Fsúly 8 N;= 0 b) Fsúly 8 N;= 0 c) Fsúly 1 4 N;= 00, d) Fsúly N= 56 .
87. a) F = 25 N;00 b) Fk 25 N;= 00 c) Fts 25 N= 00 , mindkét csapatra hátra-
felé hat.
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 273 2011.02.10. 12:26:45
274
Függelék
88. a = 35 2
ms
.
89. .
90. Ha a férfi van elöl: If1 5 2 5 kg ms
= ⋅0 , ,
vf1 6 7 ms
= , , Ih1 151 2 kg ms
= ⋅, ,
vh1 2 7 ms
= , .
Ha a hölgy van elöl: If2 246 75 kg ms
= ⋅, ,
vf2 3 29 ms
= , , Ih2 4 8 24 kg ms
= ⋅0 , ,
vh2 7 29 ms
= , ;
Mindvégig: vtk 5 ms
= .
91. a) Igen; b) nem; c) igen, de csak a sínnel párhuzamos komponensekre.
92. , D1 2 92≈ , .Ncm
93. D ≈ ⋅2 78 1 Ncm
4, .0
94. s ≥ 45 m.
95. a) ; b) v = 4 23 ms
, .
96. a) Fkmax 24 N;= 00 b) ; c) .
97. a) FF
k
gs
= 19; b) Cµg
kgm
= 377 .
98. mgáz 279 kg= 0, .
99. a) Fk 3 78 N;= 0 b) Fk 3755 N;= c) Fk 3276 N;= d) Fk 4116 N= .
100. a) Fk 4 N;= 000 b) Fk 3584 N;= c) Fk 4619 N;= d) Fk 4 N= 000 .
101. a) hmax = 16,3 m; b) vv 15 9 ms
= , ; c) svissz = 211 m.
102. a) 0°, 5,7°, 11,31°, 16,70°, 21,80°, 26,57°, 30,96°, 34,99°, 38,66°, 41,99°, 45°;
b) a = 7 27 2, .ms
103. .
104. .
105. a) µ0 ≥ 0,58; b) .
106. h < 50m.
107. a) ; b) A = ⋅ =1,5 10 3- m cm2 215 .
108. s = 1 66, .m
1.3. Munka, energia, teljesítmény 109. -24 J 24 J.≤ ≤WF
110. WF neh 1 J= 0 , W ≥ 10 J,
111. a) s = 1 2 m;, b) s = 1 39 m;, c) s = 1 2 m;, d) s = 1 88 m, .
112. a) Wem 12 J;= 0 b) W ≥ 120 J; c) 25.
113. a) WFs 1 6 J;= - , b) ∆Emozg 1 6 J;= - , c) µ = 0, .21
114. a) m = 7 5 kg, , ∆v = 4 9 ms
, ,
∆I = ⋅36 75 kg ms
, , ∆Emozg 9 J;= 0
b) W = 9 J0 .
115. a) Fk 1 8 N= 0 00 , WFk 216 kJ;=
b) vvégkmh
= 55 8, ; c) vvégkmh
≈ 50 .
116. h = 330 m, ∆Emag 2 97 kJ= - , .
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 274 2011.02.10. 12:26:45
275
117. WF = 3 J00 , WFs 3 J= - 00 , WFny = 0, WFk ≈ 0.
118. a) W1 184 J= , W2 46 J= , W3 92 J;= b) W1 13 J= 0 , W2 32 5 J= , , W3 65 J= .
119. a) WFneh 2 J;= b) Wrugó 3 75 J= , .
120. Wgy 18 kJ= , Em 18 kJ= , v = 1 95 ms
0, .
121. a) Emag váza 5 4 J;= , b) Er 56 J= 0, , Emag golyó 12 J;= c) Emozg 2 J= 00 , Emag 2 kJ;= 0
d) Eg335 3 1 J= - ⋅, ,0 Emozg
332 64 1 J≈ ⋅, .0
122. a) hmax 1 25 m;= , b) ∆lmax 2 57 cm;= ,
c) v = 4 2 ms
, .
123. m2 593 kg= , ∑ ≠Emech áll., ∑ =Eössz áll., ∆Emech 116 kJ= - .
124. a) W = 621 kJ; b) t = 25 min; c) m = 12 1 g, .
125. a) t = 34 s; b) W = 1 5 9 MJ;0 , c) E = 847 3 MJ.,
126. W = 141 J, P = 938 W.
127. a) WFny = 0, WFs 28 J= - , WFh 28 J= , ∑ = =∑W W F 0;
b) WFny = 0, WFs 28 J= - , WFh 6 J= 0 , ∑ = =∑W W F 32 J;
c) WFny = 0, WFs 26 3 J= - , , WFh 42 4 J= , , ∑ = =∑W W F 22 6 J, .
128. a) Er 676 J;= 0 0, b) W = 1 4 4 J, ,0 WFneh 1 8 J;= - ,0 c) Em 324 J= 0, , ηem 769= 0, .
129. a) WFh 252 J= , v = 0, ;5 ms
b) WFh 3 J= 00 , v = 1 27 ms
, ;
c) WFh 218 J= , v = 0 0, ;6 4 ms
d) WFh 259 8 J= , , v = 1 33 ms
, .
130. a) Emb = 0, ∆Emech 6 J;= -0, b) Emb 2 J= 0, , ∆Emech 2 J;= -0,
c) Emb 3 J= 0, , ∆Emech = 0.
131. a) vközös 625 ms
= 0, ; b) v1 3 75 ms
= - , ,
v2 3 25 ms
= , ; c) v1 3 27 ms
= - , ,
v2 2 96 ms
= , .
132. a) Em 6 J= 0 , WFneh 6 J;= 0 b) Em 6 J= 0 , WFneh 6 J= 0 , WFny = 0;
c) Em 6 J= 0 , WFneh 6 J= 0 , WFny = 0; d) Em 6 J= 0 , WFneh 6 J= 0 , WFfonál = 0;
e) Em 45 7 J= , , WFneh 6 J= 0 , WFny = 0, WFs 14 3 J;= - , f) állva maradna.
133. WFk 1 76 MJ= - 0, .
134. a) v = 0; b) Ny K→ , v = 0 3, ;ms
c) K Ny→ , v = 0 6, .ms
135. a) W = 5 J; b) W = 8 J;0 c) W = 48 J; d) W = 4 J.
136. a) W = 14 18 J;, b) ∆Emag 14 18 J;= , c) ∆h 1 35 m= , .
137. a) h = 2,15 m; b) h = 1,12 m.
138. a) W = -1760 J; b) W = 1971 J; c) W = 848 J.
139. W = 1,35 GJ, Pátl = 15,6 kW, E = 127,8 MJ.
140. W = 21,5 kJ.
141. W1 = 3 MJ, W2 = 12 MJ, W3 = 2,4 MJ, Wössz = 17,4 MJ.
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 275 2011.02.10. 12:26:46
276
Függelék
142. Pátl = 37,5 W, Pátl = 25 W, Pmax = 50 W.
143. Em 24 3 kJ= , , v = 9 ms
.
144. C = 0 27, ,kgm
∆Emech 776 kJ= - .
145. W = -14 4 J, , WFneh 18 J= , Pátl 24 W= - , Er 1 J= .
146. a) ηgy 1= 00%; b) ηgy 88 9= , %; c) ηgy 89 2= , %; d) ηgy 61 5= , %.
147. a) ηem 1= 00%; b) ηem 71 4= , %; c) ηem 1= 00%; d) ηem 74 3= , %.
148. a) WFneh 8 J= 0, , vmax 1 7 ms
= , ,0
WFs 686 J;= -0, b) 0 0 0, , , (állva maradnak).
149. Emozg max36 25 1 J = ⋅ -, ,0 hmax = 10 cm.
150. h = 53,1 cm, lmin = 14,3 cm.
151. .
152. 42,9%, Eforg = 4,5 J.
153. a) W = 0 (!); b) W = 1500 J.
154. W = 10 kJ.
155. t = 500 s, ηteljes 4= 0%, ηmotor 8= 0%.
156. a) v0 ≈ 8,08 ms
; b) d ≈ 4,08 m;
c) igen, d ′ = 2,89 m.
157. a) Páll = 82,8 W; b) .
158. W ≈ 176 J.
1.4. Egyensúlyok, egyszerű gépek 159. F = 200 N, nyugat felé, igen.
160. Fs = 11,4 N.
161. m = 250 kg, Fsúly = 2500 N, igen.
162. a) és b) F2 = 200 N, nyugat felé mutat, ha-tásvonala közös F1-ével.
163. a) M = 100 N · m; b) M = 0; c) M = 50 N · m.
164. M =13,6N·m, erőpár,a = 0.
165. l2 = 147 cm, Ftartó = 1380 N, éppen közé-pen (az alátámasztásnál).
166. F = 900 N, M = 1080 N · m.
167. a) F = 1000 N; b) h = 12 cm; c) W = 120 J.
168. F ≈ 1974 N, W ≈ 750 J.
169. a) F = 150 N, W = 1,2 kJ; b) F = 75 N, W = 1,2 kJ; c) F = 18,75 N, W = 1,2 kJ; d) F = 25 N, W = 1,2 kJ.
170. a) F = 0,235 N; b) F = 0,015 N, lefelé.
171. a1 = 16,7°, a2 = 11,3°.
172. a) a = 53°; b) a ≈ 40°.
173. .
174. .
175. a) A csuklótól 65,5 cm-re; b) F = 74,9 N.
176. Fátl = 132 N.
177. a) F = 20 N felfelé; b) F = 18,71 N felfelé; c) F = 13,3 N lefelé.
178. Fny = 3692 N.
179. 0,12 kg ≥ m1 ≥ 0, 1,2 N ≥ Ff ≥ 0.
180. Fs = 100 N, MFs = 1 N · m.
181. Felső = 976 N, Fhátsó = 1124 N.
182. Fneh l = 50 N, Fny v = 750 N, Fny = 800 N, Ffal = 290 N, Ft = 290 N, µ0 0≥ , .36
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 276 2011.02.10. 12:26:46
277
183. F F F Ffal t fal t747 5 N N N.= = ′ = ′ =, , , , , ,1037 5 1121 25 1556 25F F F Ffal t fal t747 5 N N N.= = ′ = ′ =, , , , , ,1037 5 1121 25 1556 25
184. Ft = 207,5 N, Ffal = 82,5 N felfelé (!). A faltól 0,716 · l távolságban (Ft = 290 N).
185. .
186. .
187. Fkf = 24 N, Fkr = 102,7 N, Fa = 131,2 N, a léccel bezárt szöge: α = °53 1, (balra felfe-lé).
188. .
189. amax = -7 ms2 , .
190. a) M = ⋅ ⋅1 74 1 N m6, ,0 tovább dönti; b) M = ⋅ ⋅1 74 1 N m6, ,0 tehát vissza; c) M = 0.
191. 5 m mélyen legfeljebb 5·104 N (a felület alakjától is függ), a felszínen 0-hoz köze-lít,25N,függetlenekaszélességtől!
192. a) v0 2 28max , ;= ms
b) .
1.5. Körmozgás
193. ϕ π= ° =9 rad02
, ω = 0 628, ,rads
f = 0 1 1, .s
194. T33 1 818 s= , , f33 s= =0 55 1 33 1,
min,
T45 1 333 s= , , f45 s= =0 75 1 45 1,
min.
A percenként megtett fordulatok száma.
195. v v s sk kms
ms
m m33 45 33 450 415 0 565 1 25 1 70= = = =, , , , , , , .
v v s sk kms
ms
m m33 45 33 450 415 0 565 1 25 1 70= = = =, , , , , , , .
196. r = 1 m00 , ω = 0 183, ,rads
f = 0 0292 1, ,s
T = 34 3 s, ,
∆ϕ = ° =26 3 0 458, , . rad
197. A képek száma legfeljebb 61 lehet,
ω = =0 262 1 57, , , .rads
ms
v
198. T = 7 14 s, , f = 0 1, ,14s
ω = =0 88 19 36 2, , , ,rads
mscpa
s 55 m= , ϕ = 2 2, . rad
199. r = 19 1 m, , ω = 0 0785, ,rads
acpms
= 0 118 2, .
200. ω = 52 6, ,rads
f = 8 38 1, ,s
acpms
= 1316 2 , t = 0, ,24 s s = 5 97 m, .
201. r = 6 61, ,m acp = 49 2
ms
, ΣF = 12 25, .N
202. F = 1667 N, µ0 0≥ , .185
203. F = 343 N, v = 65 45 ms
, .
204. a) A test csak egyenletes körmozgást
végezhet, s = 72 m0 , a = 5 33 ms
, ;2
b) .
205. µ0 0≥ , ,44 Ft 261 N= .
206. Fsúly vízsz. 12 N= 000 , Fsúly bukk 9 6 N= 0 0 , Fsúly völgy 1494 N= 0 .
207. a) Fk = 0, a g= = 10 2
ms
;
b) Fk 6 N= , a a= =cpms
20 2 .
208. F = 16 66 kN.,
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 277 2011.02.10. 12:26:47
278
Függelék
209. A test csak egyenletes körmozgást
végezhet, v = 0 4, ,ms
a a= =cpms
0 8 2, ,
r = 2 cm0 , ω = 2 rads
, f = 0 318 1, ,s
T = 3 14 s, , ∆ϕ = 6 rad.
210. v F= = =12 56 0 314 15 8, , , , , .ms
rads
Nω Σ
v F= = =12 56 0 314 15 8, , , , , .ms
rads
Nω Σ
211. 9 3 1 5, %,⋅ -0 elhanyagolható, 0, %.34
212. a) Fk = 0, a g= = 10 2
ms
;
b) Fk 6 N= 00 , a a= =cpms
20 2 ;
c) Fk 4 N= 00 , a = 13 2 2, .ms
213. t = =0, , .6136 h 36 8 min
214. v = 2 69, ,ms
F = 23 1 N, .
215. a) ω = 5 42, ;rads
b) ′ =ω 5 23, ;rads
c) v = 0 813, ,ms
′ =v 0 785, ;ms
d) A középpont felé mutat, illetve 21,3°-ot zár be a mozgás iránya felé a sugár egyenesével.
216. v0 6 36≤ , ,ms
mindegy.
217. v0 6 15≥ , ,ms
mindegy.
218. ∆F = 70 N, FF
alsó
fölsõ
= ≈1 008 1 01, , .
219. a) rr1
2
53
= ; b) ωω
1
2
56
= ; c) .
220. a) ω = 6 28, radnap
, f = 1 1nap
,
v = 463 ms
;
b) ω = 6 28, ,radnap
f = 1 1nap
,
v = 313 ms
;
c) ω = 6 28, ,radnap
f = 1 1nap
, v = 0.
221. ω = 116 rads
.
222. ω π= + ⋅
=1 047 23
0 1 2 3, , , , , ,...k krads
ahol
ωπ= + ⋅
=1 047 23
0 1 2 3, , , , , ,...k krads
ahol
223. a) f = 3 36 1, ;s
b) W = 8 J.
224. a) hg 89 m;= 0, b) W = 16 9, .J
225. 6 22 3 460, , .ms
ms
≥ ≥v
226. v0 712≥ ms
.
227. Fsúly 6 N= 0 0, .
228. s = 25 2 cm, .
229. ∆Ff 2 72 N= - , .
230. v = 3066 ms
,azEgyenlítőfölött42166km
sugarú pályán kering a Föld körül.
231. ω1 7 24= , ,rads
ω2 1 38= - , .rads
232. v = 22 4, ,ms
F Ft max domb t max sík75= ⋅0,
1.6. Rezgések
233. a) T = ⋅ -5 10 5 s; b) ω = ⋅1 256 10 15, ;s
c) vmax , .= 125 6 ms
234. a) A = =1 0 001mm m;,
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 278 2011.02.10. 12:26:47
279
b) vmax , ;= 0 628 ms
c) amax , .= 394 4 2
ms
235. a) A = 0 2, m; b) vmax , ,= 0 628 ms
az
egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor
a t = 0 1 2 3 4s s s s s, , , , ... időpillanatok-
ban; c) amax ,= 1 97 2
ms
aszélsőhely-
zetekben, a t = 0 5 1 5 2 5 3 5, ; , ; , ; , ; ...s s s s
időpillanatokban; d) .
236. a) f = 0 25, Hz, ω = 1 57 1, ,s
T = 4 s;
b) y = 0 035, ,m v = -0 056, ,ms
a = 0 086 2, .ms
237. a) f = 15 1s
; b) vmax , ;= 37 7 ms
c) T2
0 03= , . s
238. a) t1 11 250 3 125= =s h;,
b) t2 7500 2 083= =s h;,
c) ω = ⋅ -1 4 10 14, .s
239. a) y A= = 0 2, ,m v = 0 ms
,
amax , ;= 0 32 2
ms
b) y = 0 m, vmax , ,= 0 25 ms
a = 0 2
ms
.
240. T = 0 628, .s
241. a) f = 5 03, Hz, T = 0 199, s; b) .
242. 80 db, illetve 5 db gyufásdobozra van szükség.
243. a) D = ⋅5 92 104, ;Nm
b) f = 1 91, Hz.
244. Fmax ,= 177 7 N.
245. a) W = 0 1, J; b) A = 0 1, m; c) Eössz J;= 0 1, d) Emozg max J= 0 1, , az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor a t = …0 0 0 0, ; , ; ,5 s 15 s 25 s időpillana-tokban.
246. a) W1 0 125= , J; b) W2 0 375= , J; c) F = 10 N; d) Erug J.= 0 5,
247. a) ∆l = 0 179, m; b) A = 0 179, m; c) f = 3 56, Hz; d) Eössz J.= 1 6,
248. a) f = 0 5, Hz; b) T = 2 s; c) l = 1 01, m.
249. TF s= 6 28, , TM s.= 10 26,
250. T = 2 43, .s
251. ∆l l= =8 2 03, ,m az inga hosszát 9-szere-sére növeljük.
252. T = 1 57, ,s A = 1 25, m.
253. a) t = 0 25, s; b) ′ =t 0 5, s;
c) t T=12
, ′ =t T6
.
254. a) t = 0 016, s; b) ′ =t 0 01, s.
255. y( ) ,1 0s cm= y( , ) ,1 5 5s cm= - y( ) ,2 0s cm= y( ) ,4 0s cm=y( , ) ,5 2 2 9s cm.= -
256. 0 754 2 26, , .maxms
ms
≤ ≤v
257. a) D = 49 35, ;Nm
b) m2 0 1125= , kg.
258. a) y t=
0 1 1 256 1, sin , ,ms
v t=
0 1256 1 256 1, cos , ,ms s
a t= -
0 158 1 256 12, sin , ;m
s s
b) .
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 279 2011.02.10. 12:26:48
280
Függelék
259. a) ω ≈ 3 14 1, ;s
b) A = 0 064, m;
c) vmax , ;= 0 2 ms
d) amax , .= 0 628 2
ms
260. a) ω = 1 57 1, ;s
b) A = 0 5, m;
d) vmax , ,= 0 785 ms
az egyensúlyi hely-
zeten való áthaladáskor.
261. A = 0 203, m.
262. a) T1 = 0,2 s, b) T2 = 0,4 s.
263. EE
rug
össz
= 0 25, , EE
mozg
össz
= 0 75, .
264. t T=8
.
265. a) T = 8 89, s; b) A fonálinga lengéside-jefüggetlenazingatömegétől.
266. a) Eössz J;= 1 97, b) Emozg J,= 1 477, Erug J;= 0 493, c) y = 0 071, m.
267. a) Eössz J;= 0 031, b) Emozg = 0; c) Emozg J.= 0 026,
268. a) Fb N= 10 , Fj N= 50 , Fe N;= 40
b) vmax , ;= 1 63 ms
c) W = 4 J.
269. a) TH s;= 14 7, b) ′ =l 1 52, m.
270. a) f1 1 125= , Hz; b) f2 1 59= , Hz.
271. Amax ,= 2 8 cm.
272. A ≤ 0 25, m.
273. A = 0 812, m.
274. A1 0 23= , m, A2 0 17= , m, f = 8 6, .Hz
275. a) ∆l2 0 56= , m; b) f = 1 592, Hz, T = 0 628, s.
276. A = 2 5, ,cm f = 2 27, Hz.
277. A = 15 9, cm.
278. A = 0 195, ,m f = 7 7, .Hz
279. a) D = 20 Nm
; b) l0 15= cm;
c) f1 1 59= , ,Hz f2 1 42= , Hz.
280. a) Béla készített hosszabb ingát; b) lA m= 0 6, , lB m;= 0 75,
c) g = 15 2
ms
.
281. l1 16= cm, l2 4= cm.
282. a) A tolltartó mozgása szabadesés, a könyv pedigharmonikusrezgőmozgástvégez;
b) A = 2 5, ,cm f = 2 25, Hz; c) h = 18 7, cm; d) ′ =h 39 6, cm.
1.7. Hullámok 283. a) λ = 0 2, m; b) f = 15 92, Hz;
c) amax ;= 1000 2
ms
d) c = 3 18, .ms
284. a)Akülönbözőközegekbenváltozikahul-lám terjedési sebessége, így az ugyan-olyan hullámhosszúságú hangnak kü-lönbözőleszafrekvenciája;
b) λ = 0 77, m; c) fHe Hz;= 1255 d) fSF6
Hz=194 .
285. a) c = 160 ms
; b) ∆s = 2 m;
c) vmax , .= 12 56 ms
286. a) λ = 10 cm; b) f = 3400 Hz;
c) vmax .= 427 ms
287. a) ∆s k= ⋅50 m, ahol k ∈; b) ∆s k= +( ) ⋅2 1 25 cm, ahol k ∈.
288. a) ∆ϕ = 0; b) ∆ϕ π= ; c) ∆ϕπ= 25
.
289. s = 1320 m.
290. a) f = 200 Hz; b) f = 400 Hz.
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 280 2011.02.10. 12:26:48
281
291. a) f = 170 Hz; b) f = 85 Hz; c) f = 170 Hz.
292. a) λ = 18 m; b) λ = 9 m; c) λ = 4 5, m; d) λ = 1 8, m.
293. λ0 0 8= , ,m f0 1250= Hz, λ1 0 4= , ,m f1 2500= Hz, λ2 0 26= , , m f2 3750= Hz.
294. a) y = 5 cm, ϕπ=2
, v = 0 ms
,
amax , ;= ⋅1 11 1052
ms
b) y = 0 cm, ϕ = 0, vmax , ,= 23 55 ms
a = 0 2
ms
;
c) y = 0 35, ,cm ϕπ=4
, v = 16 66, ,ms
a = 78 401 2
ms
.
295. a) h = 1500 m; b) h = 1499 9, .m
296. a) l1 0 35= , m; b) c = 350 ms
.
297. 5,3 cm-rel kell rövidíteni.
298. 3,8 cm-rel kell csökkenteni a hosszát.
299. a) l = 1 m; b) f = 178 9, ,Hz a frekven-cianő.
300. a) l1 19 3= , ,cm l2 33= cm; b) lmin = 1 m.
301. a) f = 472 2, Hz; b) l = 0 54, m.
302. a) f f2 1 1000= = Hz; b) λ1 0 08= , ,m
λ2 0 064= , m; c) c2 64= ms
.
303. a) ∆λ = 2 m, ahullámhossznő; b) α = °7 4, .
304. a) f = 50 Hz; b) λ = 2 4, m; c) β α- = °15 4, .
305. a) Azok a pontok, ahol kioltás tapasztal-ható, az egyik hullámforrástól 12,5 cm, 37,5 cm, 62,5 cm, 87,5 cm, 112,5 cm és 137,5 cm távolságra vannak.
b)Azokapontok,aholmaximáliserősítéstapasztalható, az egyik hullámforrástól 0 cm, 25 cm, 50 cm, 100 cm, 125 cm és 150 cm távolságra vannak.
306. α = °37 9, .
307. a) ′ =f 2125 Hz; b) ′′ =f 1889 Hz.
308. v = 16 19, ,ms
atűzoltóautóközeledikfe-lénk.
309. a) f = 410 Hz; b) v = =8 3 29 9, , .ms
kmh
310. a) f = 6187 5, Hz; b) f = 5833 Hz; c) f = 6562 5, Hz; d) f = 5500 Hz.
311. A három pont közül a B-ben maximális erősítést tapasztalhatunk, az A pontban erősítést (majdnemmaximális erősítést),a C pontban pedig gyengítést tapasztalha-tunk. Ezért a B pontban érdemes ülnünk a kanapén.
312. a) f = 680 Hz; b) f = 595 Hz.
Fizika_FGY_vegeredmenyek_1-2-3-4-5-6_fejezet_12_kethasabos.indd 281 2011.02.10. 12:26:49