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Ficha de Trabalho sobre Limites e Indeterminações
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Matemtica A 12. Ano
Mini Ficha de Trabalho Limites 1 Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica
Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/
MINI-FICHA DE TRABALHO LIMITES
MATEMTICA A 12. ANO
Em relao Matemtica no houve, at hoje, quem lastimasse o tempo empregue no seu estudo.
Benjamim Franklin
1. Considere a funo g, de domnio \ 0 , definida por 4
2
ln
2x
xg x
e
.
Utilizando a definio de limite segundo Heine, mostre que limx
g x
.
2. Considere a funo f , de domnio \ 0 , definida por:
2 1se 0
3
1 ln se 0
xex
xf x
x x
e as sucesses nu e nv , definidas, respectivamente, por 3
5
n
n
nu
n
e
7
nn
wv
n , onde nw uma
progresso geomtrica tais que 2 9w e 5 243w .
2.1. Determine o valor de lim nf u .
2.2. Determine o valor de 1
limn
fv
e em seguida mostre que no existe
0limx
f x
.
2.3. Determine o valor de
41
3 2 1lim
1x
f x
x
.
3. Considere a sucesso nx definida por 2
12
2
n
n
nx
n
. Seja f a funo de domnio \ 1 , definida por
1
lnf x
x .
Qual o valor de lim nf x
A 2e B 2 C 1
2 D 2e
Matemtica A 12. Ano
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4. Seja nu uma sucesso definida por recorrncia da seguinte forma:
1
1
1
3,n n
u
u u n
De uma certa funo g, sabe-se que 2
lim2
nugn n
. Em qual das seguintes opes pode estar representada
parte do grfico da funo g?
A|
B|
C|
D|
5. Determine o valor dos seguintes limites.
5.1. 5 3 2
3 24
16 16lim
4x
x x x
x x
5.2. 2lim 1x
x x x
5.3. 21
4 3lim
1x
x x
x
Matemtica A 12. Ano
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6. Na figura est representado parte do grfico de uma funo f de domnio \ 2 .
Sabe-se que:
1 1f ;
as rectas de equaes 1x , 2x e 0y so
assimptotas do grfico de f ;
Seja nx uma sucesso tal que 3nx e 3nx , n .
Qual o valor de 3 2
3
2 lnlim n
n nf x
n
?
A B 0 C 1 D
7.
7.1. 3
5 10
1lim
2 2
x
xx
e
e e
7.2. 3 47lim 1,01 x
xx
7.3. 24
3
0lim 3xx
x
7.4. 3
2
ln 1limx
x x
x x
7.5.
3
1
2 3lim
ln 7 6x
x x
x
7.6.
2 8 23
ln 4lim
3 3xx
x
e e
7.7. 2
22
ln 3lim
2x
x
x x
7.8.
0
ln 3 ln3lim
1
x
xx
x e
e
SOLUCIONRIO
2.1. 1 2.2. 2
3 2.3.
3
4
3. C
4. D
5.1. 65
2 5.2.
1
2 5.3.
1
2
6. A
7.1. 3
20e 7.2. 0 7.3. 7.4. 0
7.5. 5
7 7.6.
2
1
6e 7.7.
4
3 7.8.
1ln3
3
x
y
f
O
1
2 1