Микрополосковые фильтры с укороченной связью

С.Н.Песков, директор МВКПК, к.т.н. А.Н.Подолянова, директор по маркетингу ГК «Полюс-С»

Приводится описание одной из разновидностей микрополосковых фильтров (МПФ) и ее сравнение

с другими типами МПФ по эксплуатационным параметрам.

Представлена инженерная методика расчета фильтров с укороченной связью. Методика расчета применима для изготовления МПФ

диапазона ДМВ собственными силами.

В [1,2] рассмотрены фильтры, выполненные на сосредоточенных элементах. С повы-шением рабочей частоты добротность сосредоточенных реактивных элементов снижается, что приводит к соответствующему увеличению потерь в полосе прозрачности и снижению избирательности фильтра. В диапазоне ДМВ фильтры изготавливают на полусосредоточен-ных элементах, используя моточные высокодобротные катушки индуктивности с посереб-ренным толстым проводом (для повышения добротности). Такие фильтры специальной кон-струкции именуются фильтрами на спиральных резонаторах (классический пример – извест-ные суммирующие МС-фильтры от немецкой компании Polytron).

На частотах свыше 400-500 МГц более высокой добротностью обладают микрополос-ковые линии (МПЛ) передачи. На таких линиях строятся микрополосковые фильтры (МПФ). Использование полоснопропускающих фильтров (ППФ) на входе широкополосного усили-теля превращает его в диапазонный, или канальный усилитель. Включение ППФ на входе

антенного усилителя особенно важно в диапазоне ДМВ. Именно на антенны ДМВ наиболее часто довольно эффек-тивно наводятся мощные сигналы метровых волн, которые и перегружают антенный (мачтовый) усилитель. Включение же ППФ на входе антенного усилителя полностью устраня-ет такой нежелательный эффект. Более того, в диапазоне ДМВ прием иногда ведется с нескольких направлений, или уровни принимаемых сигналов сильно отличаются друг от друга (например, свыше 10-15 dB). В этом случае исполь-зуют несколько приемных антенн ДМВ (рис.1), каждая из которых рассчитана на прием конкретных каналов. В этом случае на входе антенного усилителя устанавливается ППФ, полоса пропускания которого много меньше полного диапа-зона частот.

Рекомендуемая полоса частот. Ввиду большого набора возможных диапазонов час-тот, серийно такие фильтры не производятся, а делаются только под заказ. Тем не менее, из-готовление диапазонных ДМВ МПФ собственными силами доступно любому оператору да-же без наличия специального измерительного оборудования. Из теории фильтров известно, что потери МПФ будут минимальны при относительной полосе пропускания (отношение по-лосы пропускания П к центральной частоте настройки f0) в 3-20%. Таким образом, оптималь-ная полоса прозрачности МПФ для диапазона ДМВ лежит в пределах 15-180 МГц. По факту практической реализации, полоса пропускания может составлять 12-250 МГц. С обужением полосы пропускания потери фильтра увеличиваются. Например, для 5-тизвенного ППФ с полосой прозрачности в 10% типовые потери составляют 3-4 dB, а при полосе пропускания в 2% они увеличиваются до 6-9 dB и более, что в ряде случаях является недопустимым. При

А1 А2

ППФ1 ППФ2

к индивидуальномуабоненту

к ГС

Рис.1

2

расширении полосы пропускания свыше 25% увеличивается неравномерность АЧХ, а потери снижаются. Провалы могут достигать даже 5-7 dB. Для уменьшения неравномерности АЧХ рекомендуется увеличивать число звеньев (например, до 5-7).

Число звеньев ППФ влияет на коэффициент подавления фильтра при заданной час-тотной расстройке. Часто к фильтрам вводят понятие коэффициента прямоугольности Кп, определяемого как отношение диапазона частот, измеряемого по уровню затухания в 30 dB к полосе прозрачности ППФ (обычно по уровню -3 dB). Иллюстрация понятия коэффициента прямоугольности представлена на рис.2. Чем меньше коэффициент прямоугольности в чис-ленном значении, тем избирательнее ППФ.

П

f

- 43

-4

А dB

0

-7

fo

f

30 d

B

3 dB

Неравномерность АЧХ

Потери

Пf

Кп

Рис.2

Не вдаваясь в теорию, посмеем утверждать, что в МПФ наиболее выгодно применять нечетное число звеньев, начиная с трех (3, 5, 7 и т.д.). Именно при нечетном числе звеньев достигается наилучшее соотношение между коэффициентом подавления и потерями в поло-се прозрачности П. По этой причине ниже по тексту будут приводиться инвертирующие ко-эффициенты gi только для нечетных значений звеньев ППФ.

Вид аппроксимации АЧХ важен для расчета любого ППФ. Наибольшее распростра-нение получили два вида аппроксимаций: максимально плоская и Чебышевская. Максималь-

но плоская аппроксимация понятна из самого на-звания – при данной аппроксимации реализуется плоская АЧХ (рис.3). Расчеты всех видов фильт-ров, представленных в работах [1,2], приведены именно для максимально плоского приближения. Такая аппроксимация характеризуется предельно плоской АЧХ при минимальных потерях в поло-се прозрачности, но фильтры обладают наи-меньшим коэффициентом подавления в сравне-нии с любым другим видом аппроксимаций (см. рис.3), т.е. наихудшим коэффициентом прямо-угольности.

Для Чебышевской АЧХ свойственно наличие неизбежных пульсаций и несколько большие потери. Однако крутизна скатов АЧХ у таких фильтров существенно больше, чем при плоской аппроксимации. Расчет всех видов ППФ осуществляется через допустимые пульсации АЧХ. Следует отметить, что практические пульсации АЧХ будут всегда меньше теоретических (закладываемых при расчете) из-за настроечных операций и неизбежного на-личия диссипативных потерь. Например, если в расчетах принята допустимая неравномер-ность АЧХ в 3 dB, то на практике она не превысит 2-2,5 dB. Чем больше теоретические пуль-сации АЧХ, тем больше потери в полосе прозрачности, но круче скаты АЧХ (см. рис.3).

f

А

-40

0

dB

Рис.3

максимально плоская АЧХ

fo

Чебышевская АЧХ=3 dB

Чебышевская АЧХ=0,5 dB

3

Материал подложки. Для «домашних» условий изготовления МПФ наиболее удобно использовать подложки на органических диэлектриках. Наиболее распространенными являются фольгирован-ные стеклотекстолит и фторопласт (рис.4). Такие мате-риалы легко режутся бритвой, ланцетом, острым но-жом и т.п. При выборе типа подложки в первую оче-редь обращают внимание на диэлектрическую прони-цаемость диэлектрика. Чем выше диэлектрическая проницаемость подложки, тем меньше габариты МПФ, но тем жестче требования к точности его изготовления. Использование диэлектриков с очень высокой диэлектрической проницаемостью (например, ТБНС с =64) позволяет реализовать очень маленькие габариты МПФ (например, 15х10 мм). Однако их изготовление реально только при использовании тонкопленочной технологии, по-зволяющей реализацию зазора S (см. рис.4) в десятые доли микрона. Рекомендуемый диапа-зон диэлектрической проницаемости =2…6 ед. Чем ниже диэлектрическая проницаемость подложки, тем выше и температурная стабильность МПФ.

Интересно отметить долговременную стабильность параметров МПФ. Однажды по-требовалось изготовить партию (16 шт.) таких МПФ на дециметровый диапазон с разными полосами пропускания. Фильтры были изготовлены методом традиционного травления и ус-тановлены в гермокорпуса (довольно условное понятие) с герморазъемами серии СР-Ф (50 Ом). Все фильтры безотказно и без нареканий проработали 12 лет. В связи с ненадобностью фильтры были сняты с объекта и подвержены визуальному контролю (после вскрытия гер-мокорпуса). Без содрагания на них невозможно было смотреть, но они все были работоспо-собными!

Настройка МПФ зависит от его типа и обычно осуществляется путем подгонки гео-метрических длин микрополосковых линий (МПЛ) связанных зон резонаторов. Для смеще-ния центральной частоты настройки фильтра вверх по частоте осуществляют подрезку МПЛ, а для смещения вниз по частоте поверх связанных линий накладывают пластины из неорга-нического диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью (т.е. керамику, напри-мер, ситалл, поликор, 22ХС, сапфир и т.п.). При этом структура МПЛ приближается к сим-метричным линиям передачи, за счет чего частота настройки смещается вниз, а полоса про-зрачности немного расширяется.

Типы МПЛ. В настоящей публикации рас-сматриваются фильтры на ступенчатых резонаторах (рис.5), часто именуемые как фильтры с укорочен-ной связью. Такие МПФ просты в изготовлении и обладают рядом достоинств. Фильтры с укороченной связью обладают меньшими габаритами. Электриче-ская длина связи в таких МПФ /4 > 2 > /8 (в тра-диционных МПФ 2 = /4). Настройка таких фильт-ров очень удобна и осуществляется в довольно ши-роких пределах (до 20% и даже выше), что снижает требование к технологическому разбросу диэлектри-ческой проницаемости используемой подложки. МПФ с укороченной связью обладают еще одним достоинством. Ближайшая центральная частота па-разитного всплеска АЧХ МПФ fn1 2fo, где fo – цен-тральная частота настройки МПФ (в шпилечных фильтрах fn1 2fo). Центральные частоты паразитных всплесков АЧХ МПФ определяются зависимостями:

H

W

S

фольга

диэлектрическаяподложка

Рис.4

2 1(l1)

S

W

WРис.5

z0z1

2

S

W

DD

настроечнаякерамическаяпластина

4

1

1 2

Karctgff on ; (1)

0102 21 ffKarctg

ff пп

;

13 2 пп ff ,

где: k = Zo/Z1 – импедансный коэффициент;

Zo – входное и выходное сопротивление МПФ;

Z1 – волновое сопротивление высокоомного резонатора (рис.5)

Исходными данными для расчета МПФ являются:

- центральная частота настройки fo; - относительная ширина полосы прозрачности W = П/fo; - число резонаторов N, определяющих коэффициент прямоугольности МПФ и сте-

пень подавления сигнала при заданной расстройке f относительно централь-ной частоты настройки fo;

- величина входного и выходного сопротивлений Z0; - тип линии передачи1; - вид аппроксимации АЧХ МПФ; - тип подложки (толщина Н и диэлектрическая проницаемость ).

Методика расчета и сами рас-четные формулы приводятся без дока-зательств ввиду ограниченности объема излагаемого материала. Расчет МПФ производится в следующей последова-тельности.

1. Задаются шириной МПЛ вы-сокоомного резонатора W1 (рис.5).Чем меньше W1/Н, тем больше величина Z1 и меньше габаритные размеры МПФ. Тем не менее, не стоит чрезмерно увле-каться малыми значениями W1 из-за технологических ограничений при из-готовлении (особенно, при резке фоль-ги, а не ее травлении). При выбранном типе подложки (с учетом ее толщины Н) определяют волновое сопротивление резонатора Z1 по графикам рис.6 или по формуле:

22

1

32//8ln60 HWWHZ

. (2)

2. Рассчитывают эффективную диэлектрическую проницаемость высокоомной МПЛ по формулам (обычно W1/H<1):

1 в данной публикации рассматриваются только несимметричные МПЛ, как получившие наибольшее распро-странение из-за удобства конструктивного исполнения

W/N

Z, Ом

=10

=2,0

=5,5

Рис.6

5

1//12122

1

НдляW

WНэф

,

.1/

2

/104,0/121)1(

2

1 22/1

HWдляHWWH

эф

(3)

3. Задаются длиной высокоомного ре-зонатора l1 из удобства топологического кон-струирования МПФ, требуемого диапазона его перестройки и т.д. Зона «А» (см. рис.7) предназначена для настройки МПФ путем ус-тановки перемычек. На практике удобно эту зону заливать припоем. При этом допускается многократная настройка МПФ. Укорочение длины высокоомного резонатора 1 вызывает перестройку вверх по частоте и наоборот. Геометрическую длину высокоомного резо-натора рекомендуется выбирать из диапазона значений:

эффflH

0

1

755 . (4)

Меньшей длине l1 соответствуют большие габариты МПФ, но несколько большая крутизна скатов АЧХ и наоборот.

4. Находят электрическую длину высокоомного резонатора:

.300

1

1

эфofI (5)

Здесь и далее выражена в радианах, l1 – в миллиметрах, частота fo – в гигагерцах.

5. Из условий резонанса определяют электрическую длину связанных резонаторов:

12

tg

karctg . (6)

6. Вычисляют импедансные инвертирующие параметры:

.2

,2

1

21.

1

21.1

ii

ii

onno

gg

Wx

gg

Wxx

(7)

Здесь W = П/f0 – относительная полоса прозрачности.

В формулах (7) инвертирующие коэффициенты gi находятся из табл.1 исходя из принимае-мого вида аппроксимации АЧХ и числа звеньев (N).

21( )I1

S/HS/H S/H

W/H

W/H

W/H

W/H Рис.7

z0

2(

I2

)

1(

I2

)

00

A

A

12

01

23

01

2312

23

01

6

Таблица 1

N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 Максимально плоская АЧХ

3 1,00 2,00 1,00 1,00 - - - - 5 0,62 1,62 2,00 1,62 0.62 1.00 - - 7 0.45 1.25 1.80 2.00 1.80 1.25 0.45 1.00

Чебышевская АЧХ, пульсации 0,1 dB 3 1.03 1.15 1.03 1.00 - - - - 5 1.15 1.37 1.98 1.37 1.15 1.00 - - 7 1.18 1.42 2.10 1.58 2.10 1.42 1.18 1.00

Чебышевская АЧХ, пульсации 1 dB 3 2.02 0.99 2.02 1.00 - - - - 5 2.13 1.09 3.00 1.09 2.13 1.00 - - 7 2.17 1.11 3.09 1.17 3.09 1.11 2.17 1.00

Чебышевская АЧХ, пульсации 3 dB 3 3.35 0.71 3.35 1.00 - - - - 5 3.48 0.76 4.54 0.76 3.48 1.00 - - 7 3.52 0.77 4.64 0.80 4.64 0.77 3.52 1.00

7. Рассчитывают сопротивления четных и нечетных мод колебаний связанных МПЛ:

221.

21.21.1.

1

sec1

ctgx

xCoxZZ

ii

iiiio

iioe

, (8)

221.

21.21.1.

1

sec1

ctgx

xCoxZZ

ii

iiiio

iioo

. (9)

8. Пользуясь номограммами или доступными компьютерными программами, находят величины S/Hi,i+1 и W/Hi,i+1.

9. Вычисляют длины резонаторов с учетом соотношений (3):

.150

1,2.

21,

iiэфo

ii

fl

(10)

На практике, с учетом самостоятельного изготовления МПФ (т.е. с возможностью подрезки МПЛ) расчеты по формуле (10) для всех резонаторов можно не проводить, и принять эф, рассчитанную ранее по формуле (3). Смещение частот настройки каждого из резонаторов вверх по частоте возможно всегда (как за счет установки перемычек в регулировочной зоне «А», см. рис.7, так за счет непосредственной подрезки каждого из резонаторов, т.е. МПЛ), а вот смещение вниз возможно только при наложении (приклейки) дополнительных керамиче-ских подложек, что вызывает неизбежное расширение полосы пропускания МПФ.

Добавим, что в разрыв высокоомных резонаторов (li) можно устанавливать и подстро-ечные конденсаторы (на практике использовались КТ4-25 и КТ4-27). При этом длина связан-ных МПЛ > /4, что повышает крутизну скатов АЧХ и сокращает время настройки. При практических испытаниях АЧХ МПФ плавно перемещалась в полном диапазоне ДМВ. Но-миналы подстроенных конденсаторов составляли 0,4-20 пФ.

7

10. В завершении расчетов находят ширину подводящих МПЛ с требуемым характе-ристическим сопротивлением в 75 Ом:

;/]1)39,1/[ln(2/1/ rrHW где (11)

.1200

Zr (12)

Климатические испытания МПФ с укороченной связью показали, что их коэффициент передачи при изменении температуры внешней окружающей среды от –400С до +550С ме-нялся не более 0,8 dB. Причем, с повышением температуры наблюдалась тенденция смеще-ния центральной частоты настройки «вверх» (порядка 0,1 0,3%), а с понижением темпера-туры – наоборот, т.е. МПФ данного типа ведет себя не как все традиционные фильтры. По некоторым соображениям, это связано с изменением неоднородности (уменьшением индук-тивности высокоомного резонатора l1) зоны “A”, а также с температурным уменьшением им-педансного коэффициента k (вызванным увеличением ширины токопроводящих проводни-ков), приводящего к нарушению условий резонанса k = tg1 tg2.

Пример. Требуется рассчитать МПФ с укороченной связью с параметрами: цен-тральная частота настройки fo = 650 МГц; полоса прозрачности П = 32,5 МГц (W = 5%); вход-ное и выходное сопротивления Zo = 75 Ом; фильтр выполнить на подложке из фольгирован-ного стеклотекстолита с диэлектрической проницаемостью = 2,0…2,4 толщиной Н = 2 мм.

Решение.

1. Задаемся шириной высокоомного резонатора W1 = 1 мм (W1/H = 0,5) и по кривой рис.6 или по формуле (2) находим волновое сопротивление высокоомного резонатора (отре-зок МПЛ в несвязанной зоне):

.118

2

32/5,0)5.0/8ln(60 2

1 ОмZ

2. Рассчитываем эффективную диэлектрическую проницаемость высокоомной МПЛ по формуле (3) для W/H<1:

.61,1

2

5,0104,05,0/121)12(

2

12 22/1

эф

3. Вычисляем рекомендуемый диапазон длин высокоомной МПЛ из рекомендации (4):

эффflH

0

1

755 ; .1,9110 1 l

Принимаем длину МПЛ l1 = 60 мм.

4. Находим электрическую длину высокоомного резонатора по формуле (5):

.52,0300

61,165014,3601 рад

5. Из условий резонанса (6) вычисляем электрическую длину связанных зон резонато-ров:

8

;64,0118

75

1

0 Z

Zk

.84,0)52,0(

64,02 рад

tgarctg

6. Задаемся числом резонаторов N = 5 и принимаем чебышевскую аппроксимацию АЧХ с допустимыми пульсациями ar = 1 dB. По табл. 1 находим инвертирующие коэффи-

циенты: go = 1; g1 = g5 = 0,76; g2 = g4 = 1,30; g3 = 1,58 и вычисляем импедансные инверти-рующие параметры по формулам (7):

Х01 = Х56 = 0,198; Х12 = Х45 =0,055; Х23 = Х34 = 0,047.

7. Из соотношений (8) и (9) рассчитываем сопротивления четных и нечетных мод ко-лебаний связанных МПЛ:

;0,80;0,81;1,101 342345125601 ОмZZОмZZОмZZ oeoeoeoeoeoe

.6,70;9,69;9,59 342345125601 ОмZZОмZZОмZZ oooooooooooo

8. По номограмме, представленной на рис.8, находим величины Si, i+1/H и Wi, i+1/H:

S01/H = S56/H = 0,62; W01/H = W56/H = 0,19;

S12/H = S45/H = 2,5; W12/H = W45/H = 0,28;

S23/H = S34/H = 2,7; W23/H = W34/H = 0,29.

140

120

100

80

60

40 8010 20 30 40 50 60 70

Zoo

S/H

W/H

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91,0

1,6

0,010,03 0,05

0,10,15

0,25

0,350,5

0,70,9

1,2

62

W WSt

H

= 2.0; t/H 0

Рис.8

9

9. По формуле (10) находим длины резонаторов:

.7,4861,165014,3

84,01501, ммl ii

Заметим, что длина МПЛ тем меньше, чем больше W/H. Это означает, что центральные ре-зонаторы должны быть несколько короче крайних. Напомним, что конечная настройка рас-считанного МПФ осуществляется за счет установки перемычек (или обычной заливкой лег-коплавким припоем) в зонах «А» (см. рис.7), подрезки длин связанных резонаторов или на-ложением керамических пластин (желательно с максимально возможной диэлектрической проницаемостью). Меняя место расположения пластин и их размеры (простой ломкой) пер-воначально добиваются требуемой формы АЧХ (если это не удалось сделать перемычками или подрезкой), а затем их приклеивают клеем с минимальными потерями (подходит клей БФ-2 или БФ-88).

10. Вычисляем ширину подводящих МПЛ (75 Ом) из выражения (11):

;28,014,3120

275

r

.46,114,3/]1)39,128,0/14,3[ln(228,0/1/ HW

Таким образом, ширина 75-омной подводящей линии должна составлять 2,92 мм.

11. По формулам (1) вычисляем частоты паразитных резонансов: fп1 = 1,52 ГГц, fп2 = 2,38 ГГц и fп3 = 3,04 ГГц. Для сравнения отметим, что для традиционных МПФ fп1 = 1,3 ГГц, fп2 = 1,95 ГГц и fп3 = 2,6 ГГц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Песков С.Н., Иванча Н.Н. Фильтрующие устройства. Часть 1. Полосно-пропускающие фильтры. «Кабельщик», 2009г., №9, с.66-69.

2. Песков С.Н., Иванча Н.Н. Фильтрующие устройства. Часть 2. Другие типы фильтров. «Ка-бельщик», 2009г., №10, с.

3. Матей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи, т.1. , Москва, «Связь», 1971г.

Март, 2010г.