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Révision - Limites et asymptotes - Corrigé
Exercice 1
D’une fonction rationnelle f , on donne son étude de signe (ci-dessous) et l’équation de sesasymptotes : x = 1 et y = 2
x −1 1 4f(x) + 0 + ‖ − 0 +
a) Vrai ou Faux ?
1) ED(f) = R− {4}
2) Il y a un zéro de multiplicité paire.
3) limx→∞
f(x) = 1
4) Le degré du numérateur et celui du dénominateur sont égaux.
5) limx→1
f(x) = ∞
b) D’après l’étude de signe et les équations des asymptotes, déterminer les limitessuivantes.
1) limx→1>
f(x) =
2) limx→1<
f(x) =
3) limx→4
f(x) =
4) limx→−∞
f(x) =
c) Esquisser un graphique pour cette fonction f .
d) Donner une fonction f qui pourrait admettre cette étude de signe et ces asymptotes.
Faux 4estunzéropasunpôle EDlft.IRf1Vrai en 1 car lesignedefestlemêmeavantetaprès1
Faux sinon ilyauraituneAHd'équation y 1 Vrai car ilyauneAHd'équation y 2vrai caril yauneAVd'équation 1 n 2 z
carAV o ff141F 1z carAH
parexemple fin 21 114 41 113 on 41114 41321 115
À
EX2
a 1 N'A 32 Ë finno RN 3 Kinfolk txt 3 3
b 4fr a É 7 ÈÉ ÉTÉ lingeRz Ève f q a
c no1 Ë THEO
Kf0 a
him 2X 4no 3 3Kf0
d ftp.askzfIx É tiny s fini
e 7,43 à ténia3 1
qtim R aXDtoo
f fin x VRENI o Hoo n n n
g f X VRENI z x Vr z xtVKtzxn
XI VX4ZXI7
h.MX X2t2Xt7x atooXtVX2t2X thim 2 7a too 1 1VttTim 2 7X atooxtx.VE 70 ÎÊvÀhim 2X 101 0 2X
EX3 f Ya fix X 4 Xt2 X D zéros z ft z5 6 X 3 1 2 pôles zetz multiplicité2t i
3 2
1 EDY R f2,3
2 signesgny Ô G Î fuoodita
3 asymptotes
Atlhou tinyfut fins 3 4 la 4 trou
ç fix Io _a 3 est une AV
AHAO fifafut lyingça 1 y 1 est une AHàgaucheetàdroitepourfontsrationnelles
étude deposition comme fixt 1 Stxalors Stx_fix 1
X2 4 X25 6 5 1025 6 X 5 6 X25 6
zérode 84 5 10 0 X 1
pôlesdeStx 2et 3 ÀX 2 3
sgnis t 84000 E ttrou
position dessous dessus
AV
AVa graphe
AH iI
o
b fa Pt4Xt 62 2 1zéros Rt 4 27 6 0 zérospossibles Il 2,1 3,1 6
X 1 11 4 1 6 0 D Horner 1 4 1 61 1 5615 6 0
x14 2 5 6 X 1 21 3D zéros 3 2 et 1
pôles Rt 2 1 1 112 pôle 1 z
1 EDY R f 1
2 signe grip J J dot flood E
3 asymptotes
AUtrou ftp.rflxt D 1 est une AV
AHIAO AO car 3 2 1 Degas DegD 1
Xs 4 2 _g Rt2 1PI 2 2 FX H22 2 6 D y 2 est une AO2KF F2 àgaucheetàdroitepourles4 8 fonctions rationnelles
étude deposition Sex 4 842 1
Zérode 8 4 8 0 X 2
pôlede 8 1 z
2 1Jgnts O 811000 fposition dessus 1 dessous dessous
laAV
aupoint f21ft ou avec AO y 2 2 0
4 graphe Ava AO
X X Xp I I I
Ati
ic fait F 241 EDY and X o et 4 EDIFI R f42 zéro f4 O VX 2 0 isolerlaracine
F 2 éleveraucarré D auxévisolajoutées
22 4 ED1fpasde zéro
signe Igny Itftp.go
fist so
f0412 auborddel'EDIFY
3 asymptotes
Ax qpË Hey FI E Hmm Hâtaconjugué1,4 2 f4 f estun trou
AHIAO
a to diff finEE tim 1conjugué Kato 2 0D y 0estune AHD
à x pasdéfini IEDlfD4 graphe n
1
AHy ot a s
d FIN 5 3VHF
1 EDY cond X X o Nx 170 paraboleconvexe la1 0avec O et 1 comme zéro t
EDY J a ultitol2 zéro 5 3V2Î 0 3VX2 DX isolerlaracine
glx2 25 2 éleveraucarré Dvérifies
16 2 9 0 solutions
16 9 0
X O ou X 916
vérif x O 5.0 3 or ou 4ff 3VfT O V
signe gig 8 1p
ftttzftzrzfqs.ba fut570
borddel'EDIFY
3 asymptotes
Althea rien carpasdepôleAHIAO
à x 2 fin oto Ligne zVx 5 3 7f i conjugué 5 21 272,0 25
2 91 tim 16 25 311VII XD 0 X 5 34.7
x
7 1 2X D pasd'AAG
m 7at hjzof5xtzWxT Yrp 5x zIxxT'vÏÏhim Xl5 3Mt 5 3 2a n
h ftp.oflx 2x tiqo zxt3VX2x ootoo f i conjugué
1,09 2 94 him 93 311V1 XD 0 3 11MIDIxcarKO
D y 2 22 est l'AOG de f
àtoo ftp.ofcx tootoo to pasd'AAD
M 1,0 f 5 13 8
h_lying fa 81 4,1 13VIET a oto f i conjuguélftp.askH9X2 him at zlxwt.TT X atozx Vrt i 1 Ê
Year
D y 8 22 est l'AOG de f
4 graphe AOD
5
1
À l
AOG
EX4f41 ART 6 8Rtbx C
AV X O et X Z o et 2 sont despôlesNx 2 x2 2x est ledénominateur decettefonctionb 2 et c 0
AH y 1 Liangfan 1 linz2 1 a 1