Finansijski instrumenti na deviznom tržištu - · PDF fileDevizno tržište bilo koje valute, na primer dolara, nalazi se na svim lokacijama, kao što su London, Pariz, Cirih, Frankfurt,

UNIVERZITET U NIŠU

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET

DEPARTMAN ZA MATEMATIKU

Finansijski instrumenti na deviznom tržištu MASTER RAD

Mentor: Student:

Prof. dr Miljana Jovanović Dragana Krstić

Niš, Jun 2013.

1

Sadržaj

Uvod .......................................................................................................................................... 3

Devizno tržište i devizni kurs .................................................................................................. 5 1.1 Devizno tržište.................................................................................................................. 5

1.1.1 Pojam deviznog tržišta............................................................................................... 5

1.1.2 Funkcije deviznog tržišta ........................................................................................... 9

1.1.3 Organizacija deviznog tržišta .................................................................................. 10

1.1.4 Učesnici na deviznom tržištu ................................................................................... 11

1.1.5 Poslovi na deviznom tržištu ..................................................................................... 13

1.1.6 Vrste deviznih tržišta ............................................................................................... 15

1.2 Devizni kurs .................................................................................................................. 16

1.2.1 Pojam deviznog kursa .............................................................................................. 16

1.2.2 Vrste deviznih kurseva ............................................................................................. 17

1.2.3 Iskazivanje deviznog kursa ...................................................................................... 20

Pravila za izračunavanje ukrštenih kurseva .................................................................. 25

Modeliranje cena finansijskih derivata na deviznom tržištu u diskretnom vremenu ..... 28 2.1 Valutni forvardi i fjučersi ............................................................................................. 29

2.1.1 Forvard (fjučers) kursevi ....................................................................................... 30

Izračunavanje prodajnog forvard kursa ........................................................................ 37

Izračunavanje kupovnog forvard kursa ......................................................................... 38

Valutni forvardi (fjučersi) sa varijabilnim datumom dospeća ....................................... 39

2.2 Valutne opcije ................................................................................................................ 40

2.2.1 Binomni model cena valutnih opcija ...................................................................... 42

Uvodni pojmovi i osobine portfolija hartija od vrednosti ............................................. 42

Binomni model cena valutnih opcija Cox-Ross-Rubinstein-a ...................................... 48

Modeliranje cena valutnih opcija u neprekidnom vremenu .............................................. 61 3.1 Geometrijsko Braunovo kretanje ................................................................................. 62

Sadržaj

2

3.2 Black-Scholes-ov model cena evropskih valutnih opcija .............................................. 65

3.2.1 Rešavanje Black-Scholes-ove jednačine za evropske kupovne valutne opcije ...... 66

3.2.2 Rešavanje Black-Scholes-ove jednačine za evropske prodajne valutne opcije ...... 71

3.3 Modeliranje cena opcija čija je aktiva valutni fjučers ................................................... 72

Zaključak ................................................................................................................................ 76

Literatura................................................................................................................................ 77

Biografija ................................................................................................................................ 79

3

Uvod

U master radu Finansijski instrumenti na deviznom tržištu proučava se modeliranje cena finansijskih derivata u diskretnom i neprekidnom slučaju. U svom poslovanju investitori se suočavaju sa različitim izazovima, a rizici koji nastaju usled promena kamatnih stopa i promena deviznih kurseva imaju veliki uticaj na svakodnevno poslovanje. U uslovima neprekidnog razvoja deviznog tržišta, korišćenje finansijskih derivata predstavlja osnovno sredstvo zaštite od rizika koje sve više koriste banke, kompanije, institucionalni investitori i svetske organizacije. Uspešnost poslovanja svakog učesnika deviznog tržišta direktno zavisi od mogućnosti da se na osnovu evolucije deviznog kursa predvidi njegovo kretanje u budućnosti. Da bi se odredio devizni kurs u budućnosti mora da se pođe od svih dostupnih informacija u vezi sa njegovim kretanjem na tržištu do tog trenutka. Master rad sadrži rezultate koji su izloženi u tri glave: U prvoj glavi su navedeni osnovni pojmovi i karakteristike deviznog tržišta i deviznog kursa, pre svega, opisan je način funkcionisanja deviznog tržišta kao i formiranje deviznog kursa. U drugoj glavi je opisano modeliranje cena najčešće korišćenih finansijskih derivata na deviznom tržištu u diskretnom vremenu. Imajući u vidu pretpostavku da su kamatne stope konstantne i jednake za sve datume dospeća, razmatrano je formiranje forvardnog, odnosno, fjučersnog kursa, pri čemu su, u cilju boljeg razumevanja a samim tim i provere modela, korišćeni važeći spot i forvard kursevi, kao i važeće kamatne stope. Pored toga, za potrebe modeliranja cena evropskih valutnih opcija, uveden je pojam i osnovne karakteristike portfolija hartija od vrednosti koji se sastoji od bezrizične investicije na domaćem tržištu i bezrizične investicije na inostranom tržištu izražene u domaćoj valuti, gde je rizični instrument devizni kurs. Kada je reč o modeliranju cena evropskih valutnih opcija u diskretnom vremenu, neizbežno je pomenuti binomni model cena ili model cena Cox-Ross-Rubinstein-a, jednom od najosnovnijih teorijskih modela koji je detaljno izložen u ovoj glavi. U trećoj glavi se razmatra modeliranje cena finansijskih derivata na deviznom tržištu u neprekidnom vremenu. Imajući u vidu da je evolucija deviznog kursa opisana geometrijskim Braunovim kretanjem, primenom formule Itoa za stohastičko diferenciranje, u ovoj glavi se rešava Black-Scholes-ova parcijalna diferencijalna jednačina za evropske kupovne opcije čija je aktiva strana valuta. Primenom prodajno-kupovnog pariteta na dobijeni rezultat dobija se rešenje Black-Scholes-ove parcijalne diferencijalne jednačine za evropske valutne prodajne opcije. Korišćenjem dobijenih rešenja, koja se nazivaju Black-Scholes-ovim formulama za

Uvod

4

određivanje arbitražniih cena opcija, određuju se i rešenja Black-Scholes-ove parcijalne diferencijalne jednačine za evropske kupovne i prodajne opcije čija je aktiva valutni fjučers. U Zaključku je dat pregled rada i ukazano na moguća uopštenja dobijenih rezultata. Zahvaljujem mentoru, prof. dr Miljani Jovanović, na nesebičnoj pomoći i podršci pri izradi ovog rada.

5

Glava 1

Devizno tržište i devizni kurs

U ovoj glavi će biti opisan način funkcionisanja deviznog tržišta i formiranja deviznog kursa. U Poglavlju 1.1 razmatran je pojam deviznog tržišta i njegove funkcije, organizacija deviznog tržišta, učesnici, vrste deviznog tržišta i poslovi koji se na njemu obavljaju. U Poglavlju 1.2 naveden je pojam i vrste deviznog kursa kao i načini njegovog iskazivanja.

1.1 Devizno tržište Devizno tržište je deo finansijskog tržišta na kojem se, prema utvrđenim uslovima i pravilima, trguje stranim valutama, tj. razmenjuju devize. Devizno tržište ima veliki značaj u finansijskom sistemu jedne zemlje. Ono predstavlja vezu nacionalne privrede sa međunarodnim okruženjem. Osnovna svrha postojanja ovog segmenta finansijskog tržišta je da omogući nesmetano obavljanje međunarodnog platnog prometa i održanje međunarodne likvidnosti zemlje. Na ovim tržištima, preko cene domaće valute deviznog kursa, najbolje je sagledati efikasnost jedne nacionalne ekonomije. U skladu sa tim, u nastavku će biti posmatrani osnovni pojmovi i karakteristike deviznog tržišta.

1.1.1 Pojam deviznog tržišta Svaka zemlja ima svoj nacionalni novac, kao zakonsko sredstvo plaćanja, koji predstavlja izraz njenog nacionalnog ekonomsko-finansijskog suvereniteta. Međutim, nacionalne ekonomije nisu zatvoreni sistemi, već su zemlje upućene na saradnju sa ostalim zemljama zbog razvoja međunarodne podele rada, međunarodne trgovine, liberalizacije kretanja novca i kapitala. S obzirom da ne postoji međunarodno sredstvo plaćanja javlja se mogućnost postojanja mehanizma zamene valute jednih zemalja u valute drugih zemalja, odnosno

Glava 1. Devizno tržište i devizni kurs

6

postojanja deviznog tržišta kao institucionalne osnove. Istorijski gledano, najpre su se formirala realna tržišta (tržišta robe, usluga, tržište rada), a zatim finansijska tržišta (tržišta kapitala, tržišta novca, devizno tržište). Razvoj međunarodne robne razmene, finansija i platnog prometa kao odraz kretanja novca i kapitala, roba i usluga preko nacionalnih granica, predstavljaju ujedno i uzrok i posledicu uvođenja deviznog tržišta kao mehanizma koji obezbeđuje nesmetano odvijanje procesa kupovine i prodaje stranih sredstava plaćanja. Devizno tržiste je tržište na kojem se trguje devizama, a pod devizama se, osim efektivnog stranog novca, podrazumevaju i potraživanja u stranoj valuti kao što su depoziti, menice, čekovi i sl. Potraživanja u stranim valutama su proizvod ekonomskih i finansijskih odnosa subjekata jedne zemlje sa subjektima drugih zemalja, i kao takva predstavljaju osnovni predmet kupoprodaje na deviznom tržištu. Devizno tržište predstavlja specijalizovani deo finansijskog tržišta na kome se kupuju i prodaju strana sredstva plaćanja, usklađuju ponuda i tražnja, utvrđuje devizni kurs i upravlja deviznim nacionalnim rezervama. Cilj ovog tržišta je održavanje optimalnog nivoa likvidnosti subjekata nacionalne ekonomije u njihovim poslovnim transakcijama sa inostranstvom. Devizno tržište je vanberzansko, Over The Counter (OTC) ili međubankarsko tržište. Devizno tržište ne postoji kao organizovano centralno mesto trgovanja, već ga čini svetska mreža učesnika međusobno povezanih savremenim komunikacijskim sredstvima: telefon, telefaks, internet, satelitske veze. Devizno tržište bilo koje valute, na primer dolara, nalazi se na svim lokacijama, kao što su London, Pariz, Cirih, Frankfurt, Singapur, Hong Kong, Tokio i Njujork, gde se dolari kupuju i prodaju u zamenu za druge valute. Ovi centri povezani su elektronskim putem i u stalnom su međusobnom kontaktu formirajući na taj način međunarodno devizno tržište. Funkcionisanje deviznog tržišta doprinosi, u institucionalnom smislu, međusobnoj povezanosti nacionalnih finansijskih tržišta. Ova povezanost izraz je realnih ekonomskih tokova: međunarodne trgovine, međunarodnih usluga i kretanja stanovništva koji dovode do ekonomske aktivnosti vezane za inostranstvo, odnosno aktivnosti izražene u novcu različitom od domaćeg, kao i kretanja kapitala između različitih zemalja. Na deviznom tržištu se susreću ponuda i tražnja za inostranim novčanim jedinicama, neophodnim za obavljanje poslovanja ekonomskih subjekata sa inostranstvom i obezbeđuje se pretvaranje nacionalne valute u valutu stranih zemalja. Ova funkcija deviznog tržišta proističe iz samog principa funkcionisanja svetskog novca u uslovima postojanja različitih nacionalnih valuta. Devizno tržište, pored povezivanja nacionalnih finansijskih tržišta, izražava i njihovu međusobnu uslovljenost. Tendencija globalizacije finansijskih tržišta daje funkcionisanju deviznog tržišta novu fundamentalnu ulogu, kroz koju se uzajamno prepliću nacionalni i globalni faktori ekonomskog razvoja. U vezi sa tim procesom, savremeno devizno tržište konstituiše posebne i nove struktuirane oblike. Pored toga, vrši se integracija deviznog i drugih segmenata finansijskih tržišta, pod uticajem primene novih tehnologija i komunikacija. Globalno devizno tržište, kao skup nacionalnih tržišta, po obimu transakcija predstavlja najrazvijeniji segment finansijskog tržišta. Prosečan dnevni promet na globalnom deviznom tržištu neprekidno raste. Banka za međunarodno poravnanje iz Bazela u Švajcarskoj (The Bank for Internacional Settlements ili BIS) procenila je da je u aprilu 2010. godine prosečan dnevni promet na globalnom deviznom tržištu $4,0 biliona, što predstavlja rast od oko 20% u odnosu na $3,3 biliona dnevnog obima u aprilu 2007 (videti ). Zemlje koje danas čine svetsko devizno tržište imaju liberalne devizne sisteme i


7

konvertibilne nacionale valute1, od kojih dominiraju sledeće:

SAD dolar (USD) Evropska unija (EUR) Japanski jen (JPY) Britanska funta (GBP) Australijski dolar (AUD) Švajcarski franak (CHF) Kanadski dolar (CAD)

Na osnovu podataka koje je objavila Banka za međunarodna poravnanja, u periodu od aprila 2007. godine do aprila 2010. godine, udeo deviznih transakcija koje uključuju američki dolar je opao za 0,7%, dok je euro ostvario porast u deviznim transakcijama od 2%. Japanski jen je takođe povećao svoj tržišni udeo u deviznim transakcijama od 1,8% i u aprilu 2010. godine je činio 19% deviznih transakcija, što je prikazano na Slici 1 .

Slika 1: Izveštaj o prometu valuta na deviznom tržištu

Glavni svetski centri u kojima se obavlja najveći deo trgovanja devizama su: Njujork, London, Frankfurt, Cirih i Tokijo. Trgovina devizama se obavlja tokom celog bankarskog radnog dana, koji je po konvenciji povezan sa radnim vremenom njujorških banaka. Glavna telekomunikaciona mreža deviznog tržišta je SWIFT2. Ovaj telekomunikacioni sistem širom je otvorio vrata elektronskom bankarstvu i postao snažan faktor globalizacije deviznog tržišta. 1 Liberalan devizni sistem je skup načela i zakonskih propisa, mera i instrumenata kojima se regulišu novčani tokovi jedne zemlje sa inostranstvom a koje karakteriše sloboda u poslovanju i raspolaganju devizama od strane privrednih subjekata. Konvertibilne valute predstavljaju valute koje se mogu zameniti za bilo koju drugu valutu. 2 SWIFT je skraćenica naziva: Society for Worldwide Interbank Finansial Telecomunication, što u prevodu znači: Društvo za međunarodne međubankarske finansijske telekomunikacije. SWIFT je 1973. godine osnovalo 239 banaka iz 15 zemalja (Austrija, Belgija, Francuska, Italija, Kanada, Luxemburg, Holandija, Norveška, SR Nemačka, Švedska, Švajcarska, SAD i Velika Britanija) kao kooperativno društvo, odnosno neprofitnu organizaciju, sa sedištem u Briselu. Jugoslavija je 5. juna 1989. godine postala punopravni aktivni član SWIFT-a, kada se u ovu telekomunikaciju uključuju skoro sve naše banke. Za detalje videti .


8

Specifičnosti deviznog tržišta su:

finansijski instrumenti kojima se trguje na ovom tržištu (devize) sami su po sebi specifični. Radi se o novcu koji predstavlja sredstvo plaćanja u nekoj drugoj zemlji;

na delatnost ovog tržišta vrši uticaj znatan broj makroekonomskih faktora, kao što su: mere ekonomske politike (posebno monetarno-kreditne politike), devizna politika, spoljnotrgovinska politika, nivo privredne aktivnosti, stanje platnog bilansa i drugo;

devizno tržište je osetljivo na političke uticaje i poremećaje; na ovom tržištu vladaju stroga pravila poslovanja; ovo tržište predstavlja vezu između finansijskih tržišta različitih zemalja.

Na deviznom tržištu se obavljaju sledeći poslovi:

kupovina i prodaja deviza u cilju obavljanja međunarodnih plaćanja, održavanja likvidnosti, ostvarivanja zarada i sl. Ovi poslovi mogu biti promptni (poslovi koji se zaključuju sa ciljem realizacije u roku od 2 dana od zaključenja) i terminski (poslovi koji se ne izvršavaju odmah već u nekom unapred ugovorenom roku);

davanje i uzimanje međubankarskih deviznih depozita. Reč je o poslovima polaganja deviznih depozita kod drugih banaka, sa različitim rokom i različitom kamatom;

poslovi smanjenja deviznog rizika. Reč je o finansijskim inovacijama na svetskim finansijskim tržištima koja uključuju finansijske derivate kao što su svop aranžmani, devizne opcije, forvard i fjučers ugovori.

Prednosti deviznog tržišta u poređenju sa drugim tržištima ulaganja su:

moguće je obavljati velike transakcije sa malim ulogom. Može se investirati na nekoliko tržišta u isto vreme;

može se ograničiti gubitak i profit postavljanjem Stop Loss i Limit Profit3 funkcije na nalozima;

ostala tržišta su ograničena radnim vremenom, dok devizno tržište nije. Može se trgovati 24 sata, 5 dana nedeljno;

tržištima sa malim brojem učesnika i malim obimom trgovanja se lako manipuliše. Na deviznom tržištu nije moguća manipulacija zbog velikog broja investitora širom sveta, neograničenog geografskog prostora od Japana i Azije preko Evrope do Amerike, i velikog obima trgovanja;

devizno tržište je najlikvidnije tržište na svetu.

Trgovanje na deviznom tržištu počinje u nedelju jedan sat pre ponoći, po lokalnom vremenu, kada se otvara tržište na Novom Zelandu, pa zatim u Australiji, Tokiju, Hong Kongu, Singapuru i Dubaiju. Pre zatvaranja tih tržišta otvaraju se evropska tržišta, a pre zatvaranja evropskog tržišta kreće američko tržište od 14:30 do 22:00. Onda se opet otvara 3 Stop Loss Order je instrukcija dileru da kupi ili proda stranu valutu kada se njome trguje van određenih granica. Kupovni nalog je po ceni koja je veća od trenutne tržišne cene, prodajni nalog je po ceni koja je manja od tržišne cene. Kada je cena iz stop naloga postignuta, onda on postaje tržišni i izvršava se odmah. Ovi nalozi služe da zaštite trgovca ili ograniče gubitke. Limit Profit Order je nalog za kupovinu (prodaju) devize ispod (iznad) sadašnje tržišne cene. Ovaj tip naloga se aktivira u trenutku kada tržišna cena dodirne ili pređe navedene cene trgovca. Na primer, ako je limit profit nalog povezan sa kupovinom, to bi značilo da su poslednje 3 tržišne kupovne cene veće ili jednake od cene naloga, a ukoliko je limit profit nalog povezan sa prodajom, to bi značilo da su poslednje 3 tržišne prodajne cene manje ili jednake od cene naloga.


9

tržište na Novom Zelandu, i tako u krug. Većina podataka iz SAD ima uticaja na ostala tržišta, a tada i ima najviše učesnika na tržištu. Iz tog razloga, otvaranjem američkog tržišta u 14:30, beleži se najveća aktivnost u toku dana. Ovo je velika prednost deviznog u odnosu na ostala tržišta jer daje mogućnost trgovanja bilo kada, a uz pomoć interneta i iz bilo kog dela sveta.

CENTAR FOREX

TRGOVANJA DRŽAVA VREME OTVARANjA VREME ZATVARANjA

SIDNEJ AUSTRALIJA 23:00 07:00

TOKIJO JAPAN 01:00 09:00

FRANKFURT NEMAČKA 08:00 16:00

LONDON VELIKA BRITANIJA 09:00 17:00

NjUJORK SJEDINjENE DRŽAVE 14:30 22:30

Slika 2: Radno vreme najvećih centara deviznog (FOREX) tržišta.

Od deviznog tržišta treba razlikovati međunarodno tržište deviza, jer se ova dva tržišta često poistovećuju. Devizno tržište obuhvata samo one transakcije kojima se ostvaruje kupoprodaja valuta i deviza, utvrđuje kurs cena koštanja nacionalne valute i obavlja primarna i sekundarna trgovina sa deviznim hartijama od vrednosti. Međunarodno tržište deviza obuhvata trgovinu između dva ili više nacionalnih deviznih tržišta pa, prema tome, ima šire značenje od pojma deviznog tržišta.

1.1.2 Funkcije deviznog tržišta Devizno tržište predstavlja mehanizam preko koga se uspostavljaju relativne vrednosti između različitih nacionalnih novčanih jedinica-valuta. Potreba uspostavljanja relativnih vrednosti nacionalnih valuta proističe iz mehanizma plaćanja, uspostavljenog ekonomskim transakcijama koji subjekti jedne zemlje obavljaju sa subjektima drugih zemalja.

Svojim delovanjem devizno tržište ostvaruje sledeće osnovne zadatke i funkcije:

omogućava vlasnicima deviza da ih pretvore u nacionalnu valutu, a drugim licima da nabave odgovarajuća sredstva za plaćanje u inostranstvu;

uskladjuje zahteve za prodaju deviza sa zahtevom za njihovu kupovinu; usklađuje ponudu i tražnju posredstvom deviznog prometa u zemlji i deviznog

prometa sa inostranstvom; omogućava obavljanje deviznog prometa sa inostranstvom; formiranje deviznog kursa, odnosno utvrđivanje odnosa vrednosti jedne nacionalne

valute prema valutama drugih zemalja. Drugim rečima, devizni kurs predstavlja cenu novčane jedinice zemlje izražene u novčanoj jedinici druge zemlje. On se formira međuodnosom ponude i tražnje za devizama. Kroz devizni kurs cene se efektivno prevode u strane, i obrnuto. Promene u deviznom kursu imaju značajne posledice za privredu. Kada se on menja, i cene se moraju promeniti;

transfer novčanih fondova i kupovne moći jedne zemlje i jedne valute u drugu, koji se obavlja elektronski, a sve česće internetom, tako što domaća banka daje


10

odgovarajućoj banci u inostranstvu nalog da isplati određeni iznos lokalne valute nekoj osobi, firmi, ili novac uplati na neki račun.

Tražnja za stranom valutom nastaje, na primer, kada turisti odlaze u inostranstvo i menjaju domaću valutu za valutu zemlje koju posećuju, ili kada neka domaća firma želi da investira u inostranstvu, itd. S druge strane, ponuda strane valute potiče od turista koji posećuju neku zemlju, od izvoznih zarada, od priliva stranih investicija... Na primer, neka je američka firma koja izvozi u Veliku Britaniju plaćena u funtama (u britanskoj valuti). Američki izvoznik će u nekoj komercijalnoj banci konvertovati funte u dolare. Onda će ta banka prodati funte nekom američkom rezidentu4 koji putuje za Veliku Britaniju, ili nekoj američkoj firmi koja želi da uveze robu iz Velike Britanije i svoj uvoz plati u funtama, ili nekom američkom investitoru koji ima nameru da investira u Velikoj Britaniji, a svoju investiciju da plati u dolarima. Na taj način, poslovne banke funkcionišu kao mesto plaćanja gde rezidenti traže ili nude inostranu valutu tokom obavljanja transakcija sa inostranstvom. U odsustvu ovakve jedne funkcije, američki uvoznik kome su potrebne funte, na primer, morao bi da nađe nekog američkog izvoznika koji bi hteo da konvertuje svoje zarađene funte u dolare. To bi oduzimalo mnogo vremena, bilo bi neefikasno i praktično bi značilo povratak na trampu. Ovako će američke poslovne banke prodati višak britanskih funti (koristeći usluge posrednika, brokera na deviznom tržištu) onim poslovnim bankama kojima funte budu potrebne da bi zadovoljile tražnju svojih klijenata. Dakle, zemlja svoje rashode na turističke usluge, svoje investicije u inostranstvu, itd. plati svojim deviznim prihodima ostvarenim prodajom turističkih usluga, izvozom ili prihodima od priliva stranih investicija. Ako ukupna tražnja za stranom valutom prevaziđe ukupan priliv deviza koji jedna zemlja ostvari, onda će kurs po kome se jedna valuta zamenjuje za drugu morati da se promeni (o čemu će biti reči u narednom odeljku) kako bi se ponuda i tražnja ponovo izjednačile. Ako devizni kurs ne bude mogao da se menja, poslovne banke će morati da pozajme dodatna sredstva od centralne banke. Onda bi centralna banka morala da deluje kao ,,krajnji poverilac“ i da smanji svoje devizne rezerve. S druge strane, ako zemlja bude imala višak ponude strane valute (i ako devizni kurs ne može da se menja), ovaj višak ponude bi se mogao prodati centralnoj banci u zamenu za domaću valutu, formirajući tako dodatne devizne rezerve.

1.1.3 Organizacija deviznog tržišta Devizna tržišta se mogu organizovati na različite načine. Ona su najčešće u sastavu tržišta novca, kada se govori o tzv. međubankarskom deviznom tržištu. Ako se devizno tržište formira kao samostalna institucija naziva se devizna berza. U ovim slučajevima reč je o institucionalizovanim deviznim tržištima jer su definisana pravila poslovanja, učesnici, vreme, način plaćanja i druga važna pitanja. Pored ovih institucionalizovanih oblika, mogu postojati i neinstitucionalizovana devizna tržišta, takozvana ,,crna tržišta“ ili ,,crne berze deviza“, na kojima se neposredno obavljaju poslovi kupovine i prodaje deviza između učesnika privrednog i društvenog života. Takvi poslovi obavljaju se na trgovinama, ulicama, prodavnicama i sl. Postoje dva modela organizovanja deviznog tržišta: decentralizovan model i centralizovan model.

4 Rezident je fizičko ili pravno lice sa stalnim boravkom u određenoj zemlji, bez obzira na državljanstvo.


11

Decentralizovano devizno tržište obuhvata: 1) neposrednu trgovinu preko banaka, kao osnovnih učesnika; Kod neposredne trgovine preko banaka, banka na početku dnevne trgovine utvrđuje kurseve valuta kojima trguje i to kao kupovni kurs, po kojem je spremna da kupi određenu valutu, dok je prodajni kurs, kurs po kojem je spremna da proda određenu valutu. Raspon između kupovnog i prodajnog kursa zove se spred i predstavlja naknadu za izršenje devizne transakcije. 2) trgovinu preko brokerskog tržišta. Trgovina preko brokerskog tržišta podrazumeva uključivanje u trgovinu deviznih brokera, čiji je zadatak da se kod banaka informišu o kupovnim i prodajnim kursevima i da ih prenose drugim zainteresovanim bankama, da aranžiraju transakcije i pripremaju odgovarajuću dokumentaciju za izvršenje transakcije. Brokeri posluju kao posrednici. Centralizovano devizno tržište je posebna posrednička finansijska organizacija specijalizovana za obavljanje poslova na deviznom trzištu. Na njemu se susreću predstavnici ovlašćenih banaka, centralne banke i ovlašćeni brokeri koji trguju devizama i zvanično određuju kurseve glavnih svetskih valuta u odnosu na domaću valutu. Po pravilu na ovim skupovima učestvuje i predstavnik centralne banke koji kontroliše i po potrebi interveniše kupovinom i prodajom deviza iz deviznih rezervi, čime utiče na nivo ponude i tražnje u cilju održavanja određenog nivoa deviznog kursa ili sprečavnja njegovih značajnih promena.

1.1.4 Učesnici na deviznom tržištu Učesnici na deviznom tržištu su vlasnici valuta, deviznih sredstava i deviznih hartija od vrednosti u jednoj nacionalnoj ekonomiji. Učesnicima na ovom tržištu smatraju se samo oni privredni subjekti koji devizna potraživanja, kao svoju imovinu, drže u skladu sa propisima na svojim računima koje imaju van granica nacionalne ekonomije. Učesnici na ovom tržištu su i banke i druge berzansko-finansijske institucije koje je centralna banka za to posebno ovlastila. Ove institucije treba da budu ovlašćene od centralne banke, ne samo da učestvuju u trgovini na deviznom tržištu, nego i da poseduju sopstveni račun u inostranstvu, kao i da se bave deviznim transakcijama jednim delom nacionalne imovine locirane van granica nacionalne ekonomije. Učesnici na deviznom tržištu mogu se podeliti na neposredne i posredne učesnike. Neposredne učesnike na deviznom tržištu čine poslovne banke i druge berzansko-finansijske institucije koje je za to posebno ovlastila centralna banka. U ovu kategoriju učesnika spada i sama centralna banka u ulozi interventa i kontrolora. Učesnici na ovom tržištu mogu biti samo one poslovne banke i druge berzansko-finansijske institucije koje svoja devizna sredstva, kao svoju imovinu drže na računima u inostranstvu, što znači da ta sredstva ne smeju biti pod nekom blokadom, već slobodna. Banke organizuju promet deviza i usklađuju njihovu ponudu i tražnju u zemlji, obezbeđuju na svojim računima kod inostranih banaka valutu kojom se može plaćati po instrukcijama korisnika. Specifična uloga na deviznom tržištu pripada centralnoj banci kao monetarnoj vlasti u zemlji.

Centralna banka ima obavezu da:

obezbedi optimalnu likvidnost nacionalne ekonomije u međunarodnim plaćanjima; održava stabilan i optimalan kurs nacionalne valute;


12

formira i održava devizne rezerve u optimalnoj strukturi i obimu; reguliše i kontroliše rad na deviznom tržištu i u poslovanju sa inostranstvom. Da bi

centralna banka izvršila ove svoje obaveze, služi se instrumentima kojima utvrđuje pravila ponašanja učesnika na deviznom tržištu i način funkcionisanja devizne berze.

Centralna banka se na deviznom tržištu pojavljuje kao direktan regulator i kontrolor, na kome svojim autoritetom i deviznim rezervama, stranom efektivom i deviznim hartijama od vrednosti u potpunosti ostvaruje deviznu aktivnost i stabilan kurs nacionalne valute. Osim toga, kao intervent na deviznom tržištu centralna banka je i neposredan učesnik u kupoprodaji efektive, deviznih hartija od vrednosti i deviznih sredstava za nacionalnu ili stranu valutu. Ove intervencije mogu biti efikasne na kratak rok, ukoliko centralna banka teži da suzbije fluktuacije kursa izazvane špekulativnim kretanjem kapitala. Svrha ove investicije je stimulisanje priliva investicionog kapitala, stabilizacija izvoznih prihoda, uravnoteženje finansijskog tržišta i sl. Centralna banka može intervenisati direktnom kupovinom, odnosno prodajom deviza ili indirektnim uticajem na ponudu i tražnju deviza preko tržišta novca. Ključna uloga na deviznom tržištu pripada poslovnim bankama. Preko poslovnih banaka se vrši razmena nacionalnih valuta na međubankarskom tržištu, a one se na deviznom tržištu pojavljuju kao učesnici za svoje potrebe i za potrebe svojih komitenata. Posredni učesnici na deviznom tržištu su svi ostali vlasnici strane efektive, deviznih hartija od vrednosti i deviznih sredstava (privredna društva, stanovništvo i dr.), koji za svoje potrebe deviznih transakcija na deviznom tržištu koriste neposredne učesnike. Grupisanje učesnika na deviznom tržištu moguće je izvršiti i sa stanovišta motiva i interesa učešća na deviznom tržištu. Ovo grupisanje omogućava da se vidi ko su učesnici čiji je primarni interes da se zaštite od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, kao i instrumenti, tehnike, metodi i transakcije kojima se služe dati učesnici na deviznom tržištu prilikom minimiziranja uticaja, izbegavanja i eliminisanja rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa.

Prema ovom kriterijumu razlikujemo četiri glavna učesnika na deviznom tržištu:

1. Špekulanti koji špekulišu sa promenom spot kursa valute ili valuta; 2. Poslovne banke koje ne samo da stvaraju tržište i da imaju devizne pozicije na ovom

tržištu, već zauzimaju različite pozicije u finansijskim derivatima i tom prilikom se štite od kursnog rizika uz određeni neznatan trošak, odnosno zaradu.

Druga dva učesnika sa nefinansijskim preduzetničkim pristupom deviznom tržištu su:

1. Poizvođač i (ili) trgovac koji žele da zaštite svoj budući gotovinski priliv (odliv) u stranoj valuti od promena deviznih kurseva na deviznom tržištu;

2. Korporacije sa imovinom, potraživanjima, kapitalom i obavezama u stranim zemljama, odnosno stranim valutama, koje žele zaštitu budućih vrednosti aktiva i pasiva u stranoj valuti na deviznom tržištu.

Učesnici na deviznom tržišu koji utiču na uravnoteženje ponude i tražnje aktivnošću u međubankarskoj trgovini ili na berzi su brokeri i dileri. Pojedinci u bankama odgovorni za poslove kupoprodaje deviza nazivaju se deviznim dilerima. Svaka kupoprodaja deviza, kao i uzimanje i davanje depozita, pod nadzorom je deviznog menadžera u banci. Lice koje neposredno rukovodi poslom zove se šef dilera ili glavni diler. U velikim bankama može biti nekoliko glavnih dilera, od kojih je svaki


13

specijalizovan za određenu valutu ili poslove u vezi sa tom valutom. Ispod glavnog dilera postoje i rade dileri koji se mogu rangirati sledećim redom: diler senior, diler junior i diler instruktor. Svi oni su neposredni izvršioci svakodnevnog posla. Obraćaju se glavnom dileru samo kada su u pitanju odluke od značaja za poslovnu politiku. Pored dilera u bankama, postoje i dileri u korporacijama. Korporacijski diler je trgovac koji sedi u svojoj kancelariji i dobija uputstva od nadležnih u korporaciji. Naime, korporacija može želeti da kupi, proda ili samo da sazna cene deviza. U tom slučaju diler korporacije se obraća dileru banke. Neophodno je da svi ovi dileri posluju na principima korektnosti i razumevanja. Dileri trguju u svoje ime i za svoj račun, što znači da sami snose rizik za sklopljene poslove. Brokeri su pojedinci i institucije koji posluju kao posrednici i obavljaju poslove u svoje ime za tuđ račun, tj. za račun nalogodavca. Nalogodavac na taj način može ostati nepoznat, ali u potpunosti snosi rizik preduzetog posla. Brokeri ne snose rizik i ne mogu davati garancije za krajnji ishod posla. Njihova glavna funkcija je da povežu kupca i prodavca deviza po ceni koja odgovara i jednoj i drugoj strani. Za svoje posredovanje naplaćuju proviziju, tzv. broketažu. Broketaža se obično određuje kao procenat vrednosti obavljenog posla. U opštem slučaju, brokerima nije dozvoljeno da posreduju kada su u pitanju komercijalni poslovi i interesi jer banke to smatraju kao preuzimanje njihovih poslova. Uloga brokera na deviznom tržištu predmet je stalne rasprave među bankama. Mnogi dileri smatraju da bi banke bile u stanju da rade direktno, bez obzira na sume koje su u pitanju. Oni smatraju da na ovaj način banke izbegavaju troškove koje plaćaju brokerima za pružanje usluga. Ovakvo rešenje bi odgovaralo malim bankama koje od brokerskih firmi ne dobijaju kvalitet usluga koji traže. Neki dileri smatraju da je posao bolje obavljati preko brokera jer im ostaje više vremena i energije da se posvete svom poslu. Umesto da kontaktiraju stotine banaka, oni ovaj posao mogu prepustiti brokerima da ga obave za njihov račun. Pored funkcije trgovine, brokeri prate i analiziraju tržište i pružaju savetodavne usluge.

1.1.5 Poslovi na deviznom tržištu Brojni su i raznovrsni poslovi na deviznom tržištu s obzirom na motive i razloge pristupa ovom tržištu od strane njegovih učesnika, banaka, korporacija, uvoznika, izvoznika i dr. Polazeći od ovih kriterijuma, sve poslove na deviznom tržištu možemo svrstati u četiri grupe:

1. Poslovi arbitraže;

Kurs kotiran za određenu valutu trebalo bi da bude isti na bilo kom deviznom tržištu na kome se trguje tom valutom. Međutim, moguće su trenutne razlike na određenim tržištima. Ove razlike nude priliku da se ostvari zarada kupovinom valute na tržištu na kome se ona prodaje po nižoj ceni i prodajom te iste valute na tržištu na kojem se ona kupuje po višoj ceni. Ovakve transakcije se nazivaju arbitražom, a institucije, tj. subjekti koji ih izvode arbitražerima. Dakle, pod arbitražom se podrazumeva ostvarivanje profita bez ulaganja sopstvenih sredstava. Neka je, na primer, kotiranje funte sterlinga prema dolaru u Njujorku i Londonu sledeće

Njujork GBP/ 1.6638 USD

London GBP/1,6639 USD

Onaj ko bi kupio funtu sterlinga u Njujorku po kursu od 1.6638 USD i prodao tu istu funtu sterlinga u Londonu po kursu od 1.6639 USD zaradio bi 0.0001 USD. Ako bi drugi učesnici


14

na deviznom tržištu nastavili da kupuju funte sterlinga u Njujorku, ova kupovina funti sterlinga dolarima vodila bi povećanju cene funte prema dolaru. U Londonu bi se desio obrnut slučaj. Veća ponuda funti za dolare oborila bi vrednost funte prema dolaru. Ovaj proces bi se nastavio sve dok se devizni kursevi ovih valuta ne bi izjednačili na oba tržišta. Svi učesnici na deviznom tržištu stalno prate eventualne mogućnosti za arbitražu, jer se na taj način može ostvariti veliki profit. Međutim, zbog brzog protoka informacija brzo dolazi do izjednačavanja deviznih kurseva, pa se zbog toga u većini matematičkih modela uvodi pretpostavka o bezarbitražnosti tržišta.

2. Poslovi iz domena platnog prometa i kreditnih odnosa sa inostranstvom (konverzija deviznih potraživanja i uzimanje/davanje deviznih depozita);

Druga vrsta poslova koja su svrstana u grupu poslova iz domena platnog prometa i kreditnih odnosa sa inostranstvom, su poslovi vezani za naplate i plaćanja po osnovu izvezene (uvezene) robe i usluga pravnih i fizičkih lica rezidenata i nerezidenata, odobrenih (uzetih) depozita i zajmova, kao i po osnovu kretanja kratkoročnog kapitala u svim njegovim formama ulaganja. Neke od njih su:

potrebno je da uvoznik (bio on proizvođač ili trgovac) plati robu stranom dobavljaču u njegovoj ili nekoj trećoj valuti;

potrebno je da izvoznik konvertuje priliv u stranoj valuti dobijen od izvezene robe; fizičko lice želi da izvrši doznaku u inostranstvu na ime kupljene robe za lične

potrebe; potrebno je da dužnik vrati uzeti depozit od stranog poverioca u njegovoj ili nekoj

trećoj valuti; korporacija želi da u vidu direktnih investicija otvori nove pogone u nekoj stranoj

zemlji; investitor želi da kupi izvestan broj akcija neke strane korporacije na jednoj od berzi

efekata5; potrebno je da država plati troškove održavanja svojih ambasada ili da izmiri obaveze

prema nekoj drugoj zemlji i sl.

3. Poslovi centralne banke;

Treća grupa poslova vezana je za centralnu banku (ponekad i za velike poslovne banke ako ih ovlasti centralna banka) i odnose se na:

usklađivanje ponude i tražnje deviza u slučaju većih ili dugotrajnih poremećaja na deviznom tržištu;

implicitno regulisanje deviznih kurseva putem intervencija na deviznom tržištu; praćenje i regulisanje strukture deviznih rezervi; obavljanje specifičnih poslova za račun države.

U trenucima kada na deviznom tržištu dođe do nestašice deviza sa opasnošću da se to odrazi na neželjeno kretanje deviznog kursa, centralna banka može u cilju očuvanja i podrške datom kursu, kao i obezbeđenja opšte likvidnosti plaćanja prema inostranstvu, da nadoknadi

5 Berza efekata (tržište kapitala) je deo finansijskog tržišta na kojem se kupuju i prodaju akcije, obveznice i druge hartije od vrednosti.


15

ovu nestašicu svojom ponudom iz deviznih rezervi. Slično je i kada se na tržištu pojavi višak ponude deviznih sredstava, tada centralna banka može da otkupi ovaj višak ponude i poveća nivo svojih deviznih rezervi. Očuvanje nacionalne valute je primarni cilj centralne banke, ali s obzirom da raspolaže deviznim rezervama zemlje, dužna je da upravlja njima, ili drugim rečima, da ih plasira na međunarodnom tržištu novca i kapitala po što povoljnijim uslovima.

4. Poslovi špekulisanja i zaštite od kursnog rizika.

Poslednju grupu poslova predstavljaju poslovi špekulacije i zaštite od kursnog rizika koji su u neposrednoj uzročno posledičnoj vezi sa prethodno pomenute tri grupe poslova. Celokupno trgovanje devizama podeljeno je na one vlasnike deviza koji preuzimaju rizik promene deviznog kursa špekulanti i na one vlasnike deviza koji žele da se zaštite od tog rizika hedžeri. U ovom poslu hedžeri prenose sav rizik vezan za devizne transakcije i pozicije na špekulante. U finansijskom svetu reč ,,špekulacija“ obično se upotrebljava u negativnom kontekstu. Međutim, to nije ništa drugo do promišljen, izveden zaključak o budućem razvoju događaja na deviznom tržištu iz kog špekulant, prognozirajući pozitivne efekte, nastoji da profitira. Kada se aktiva (budući priliv) u određenoj stranoj valuti razlikuje od pasive (budućeg odliva) u toj valuti, takva situacija se naziva ,,neto pozicija“, odnosno ,,otvorena špekulacija“. Ova pozicija može biti duga (long) ako su potraživanja (aktiva) veća od obaveza (pasiva), odnosno budući priliv veći od budućeg odliva. U slučaju da je budući odliv veći od budućeg priliva, odnosno da su obaveze veće od potraživanja, pozicija se naziva kratkom (short).

1.1.6 Vrste deviznih tržišta Postoje četiri vrste specijalizovanih deviznih tržišta: devizno kreditno-zajmovno i depozitno tržište, valutno tržište, devizno tržište i primarno i sekundarno tržište deviznih hartija od vrednosti. Na deviznom kreditno-zajmovnom i depozitnom tržištu susreću se ponuda i tražnja za deviznim kreditima, odnosno zajmovima, kao i za deviznim depozitima nastalim kao izraz uvoza ili izvoza deviza u okviru jedne nacionalne ekonomije, što predstavlja i cilj ovog tržišta. Na valutnom tržištu susreću se ponuda i tražnja za efektivnom valutom, odnosno za važećim novčanicama izdanja stranih centralnih banaka. Ovo tržište naziva se i komercijalno ili kasa-valutno tržište, a cena tržišnog materijala kojim se na njemu trguje komercijalni ili kasa-kurs strane valute. Ovaj kurs može da odstupa od zvaničnog deviznog kursa i do 40%. Na deviznom tržištu susreću se ponuda i tražnja za devizama, odnosno potraživanja jedne nacionalne ekonomije od drugih, iskazanih u stranim sredstvima plaćanja, a koja se nalaze na računima nacionalnih subjekata u inostranstvu. Ovo tržište predstavlja skup operacija sa depozitima domaćih kod inostranih banaka. Savremena sredstva komunikacija omogućavaju brzu realizaciju naloga koji se odnose na depozitne račune, čime se povećava sigurnost funkcionisanja deviznog tržišta. Na primarnom i sekundarnom tržištu deviznih hartija od vrednosti emituju se i primarno prodaju hartije od vrednosti koje glase na strana sredstva plaćanja i sekundarno trguje već emitovanim i primarno prodatim hartijama od vrednosti, koje glase na strana sredstva plaćanja.


16

U zavisnosti od vrste transakcija koje učesnici deviznog tržišta obavljaju, sa ciljem da se zaštite od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, razlikuju se sledeće vrste deviznih tržišta:

promptno (spot) tržište i terminsko (forward) tržište, koje obuhvata tržište valutnih forvarda, fjučersa i opcija.

Spot tržište (upotrebljavaju se još i termini ,,promptno“ ili ,,keš“ tržište) je najrasprostranjenije devizno tržište koje postoji u vidu međubankarskog tržišta. Na ovom tržištu, koje je ujedno po obimu poslova i najveće tržište, vrši se kupoprodaja deviza sa rokom od dva dana kada se najkasnije moraju razmeniti valute kojima se trgovalo. Neposredan proizvod spot tržišta predstavlja spot kurs koji je osnova za ostale kurseve sa dužim rokom dospeća. Kursevi za sve transakcije koje se izvršavaju u bilo koje drugo vreme prilagođavaju se za vrednost vremenske razlike između tog datuma i spot datuma. Dakle, spot transakcije, kao instrument zaštite od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, imaju ograničeno vremensko dejstvo na 2 radna dana. Forvard tržišta su tržišta na kojima se trguje valutama koje moraju biti isporučene na neki budući ugovoreni dan. Ugovori o kupoprodaji valute na ovom tržištu nisu standardizovani, tj. prepušteno je kupcu i prodavcu da se dogovore u pogledu iznosa, cene deviznog kursa i datuma isporuke. Tržišta valutnih fjučersa su tržišta u okviru berze na kojima se trguje standardizovanim ugovorima kada su u pitanju valuta i budući datum isporuke, odnosno prijem valute. Kupcu i prodavcu jedino ostaje da se dogovore o ceni deviznom kursu po kojem će se obaviti kupoprodaja na neki budući datum. Mali je broj valuta kojima se trguje na ovim tržištima i to su uglavnom valute visoko razvijenih zemalja. Valutnim fjučersima se trguje na berzama u Čikagu, Londonu, Singapuru i dr. Valutne opcije daju pravo kupcu da kupi (call opcije) ili da proda (put opcije) valutu po dogovorenom kursu na neki budući dan, ali ga ne obavezuju da izvrše ovo pravo. Kao i na fjučers tržištu, opcijski ugovori glase na određene iznose i određene datume dospeća i njima se trguje na organizovanim berzama ili na regulisanom vanberzanskom tržištu. Tržišta valutnih opcija postoje u Čikagu, Londonu, Amsterdamu, Filadelfiji, Singapuru.

1.2 Devizni kurs

U ovom poglavlju će biti reči o pojmu, vrstama i iskazivanju deviznog kursa, o čemu se opširnije može naći u

1.2.1 Pojam deviznog kursa Devizni kurs je cena strane valute izražena u domaćem novcu, što praktično znači da devizni kurs pokazuje koliko bi jedinica domaćeg novca trebalo platiti za jedinicu stranog novca. Devizni kurs se najčešće izražava kao cena stranih valuta ili kao kurs valuta i kao takav se najčešće koristi. Na takav način se izražava i osobenost koju ima strani novac u odnosu na domaći novac, pri čemu domaći novac na domaćem tržištu predstavlja samo meru vrednosti


17

ili merilo cena kojim se izražava cena određene robe. To znači da domaći novac na domaćem tržištu nije roba, dok je strani novac na domaćem tržištu roba kao svaka druga, a devizni kurs zapravo predstavlja njegovu cenu. Ono što karakteriše devizni kurs je to što strana valuta kao specifična roba predstavlja i merilo cena u zemlji koja je taj novac emitovala. Devizni kurs ili valutni kurs ima značajnu ulogu u međunarodnom platnom prometu jer se plaćanja obavljaju između rezidenata dveju zemalja, što je prirodan tok ako se zna da se po pravilu plaćanja vrše u valuti prodavca, a da bi kupac za svoju valutu trebalo da kupi valutu prodavca kako bi mogao da plati robu koju od njega kupuje. Pre nego što se pristupi izvršavanju ekonomsko-finansijske transakcije, potrebno je da se zna odnos po kome će se obaviti pretvaranje jedne nacionalne valute u drugu. Potrebno je razlikovati devizni paritet od deviznog kursa. Devizni paritet je vrednost nacionalne valute, određene od strane monetarnih vlasti, odnosno zemlje, prema nekoj stabilnijoj valuti. Osnovna funkcija deviznog kursa je uspostavljanje veze između cena u zemlji i inostranstvu. Pomoću deviznog kursa se inostrane cene preračunavaju u nacionalnu valutu, a domaće cene se iskazuju u devizama. Na ovaj način se omogućava upoređivanje cena u zemlji i inostranstvu i utvrđivanje proizvoda koji se mogu izvoziti (pošto im je cena u zemlji niža nego u inostranstvu), odnosno uvoziti (cena im je viša u zemlji nego u inostranstvu).

1.2.2 Vrste deviznih kurseva Manipulisanjem deviznim kursevima država nastoji da osigura što povoljnije odnose u svom platnom bilansu, da poboljša svoje mesto i uslove u uvozu i izvozu, itd. Sve je to dovelo do pojave različitih deviznih kurseva u odnosu na nekadašnje postojanje jedinstvenog deviznog kursa. Postoje dve osnovne podele deviznih kurseva: prema načinu utvrđivanja i prema tome da li se istovremeno primenjuje više kurseva ili samo jedan kurs.

I. Prema načinu njihovog utvrđivanja razlikuju se fiksni i promenljivi (fluktuirajući, fleksibilni) devizni kursevi.

Fiksni devizni kurs je kurs utvrđen od strane monetarnih vlasti i ne zavisi od ponude i tražnje. Fiksni devizni kurs se javlja i u onim slučajevima kada je dozvoljeno da se kurs kreće u uskim granicama od dva tri procenta na gore ili dole od zvanično utvrđenog deviznog kursa. Fiksni devizni kurs je postojao u vreme zlatnog standarda6, a njegova vrednost je bila određena sadržajem zlata u jedinici nacionalne valute. Nivo cena u zemlji je usklađivan sa nivoom cena u inostranstvu. Uravnoteženje platnog bilansa je vršeno izvozom i uvozom zlata. Zemlja, u kojoj je zbog deficita platnog bilansa došlo do odliva zlata, morala je da sprovodi restriktivnu monetarnu i kreditnu politiku, da povećava kamate, snižava cene, zaposlenost. To je stvaralo uslove za povećanje izvoza, smanjenja uvoza, priliv kapitala iz inostranstva i popravljnanje stanja u platnom bilansu. U zemlji koja je imala suficit dolazilo je do uvoza zlata, snižavanja kamatnih stopa, porasta cena i zaposlenosti, što je povećavalo

6 Zlatni standard je pojam povezan sa deviznim kursom i deviznim paritetom, zbog toga što se od davnina na zlato gledalo kao na neki opšti ekvivalent u kojem se može iskazati vrednost svake druge robe. To bi značilo da je svaka nacionalna valuta (dolar, funta, euro, itd.) bila naziv za određenu težinu zlata. Standardna mera za vrednost bio je zlatnik propisane težine i čistoće.Vrednost jedne valute prema drugoj određivala se prema zlatu koje je sadržala.


18

uvoz, smanjivalo izvoz i vodilo pogoršanju stanja u platnom bilansu, odnosno otklanjanju suficita. Tako se proces uravnoteženja platnog bilansa odvijao automatski. Ovaj automatizam je nestao kada je napušten zlatni standard. Do kraha zlatnog standarda je došlo jer mnoge zemlje nisu više želele da spoljnu ravnotežu plaćaju usporavanjem proizvodnje i nezaposlenošću. U novim uslovima fiksni devizni kurs se mogao održati jedino primenom mera spoljnotrgovinske i devizne kontrole. Pošto se uglavnom radilo o održavanju deviznog kursa na nivou koji je ispod realnog, nacionalna valuta je bila precenjena. Tražnja deviza je nadmašivala ponudu pa je, da bi se sprečio deficit platnog bilansa, bilo neophodno tražnju deviza smanjiti (carinama, kvotama, dozvolama), a ponudu stimulisati. Ukoliko je fiksni devizni kurs bio iznad realnog nivoa, što se retko dešavalo, restriktivne mere nisu bile potrebne jer je visoka cena deviza sama po sebi ograničavala tražnju i podsticala ponudu deviza.

Pozitivne strane fiksnog deviznog kursa su sledeće:

pruža pouzdanu osnovu za kalkulacije u uvoznim i izvoznim poslovima; olakšava utvrđivanje rentabilnosti investicionih ulaganja; smanjuje rizik u ekonomskim transakcijama sa inostranstvom; pozitivno deluje na sklapanje dugoročnih poslova sa stranim partnerima; štiti nacionalnu privredu od kratkoročnih i stihijskih poremećaja na svetskom tržištu; povećava interes stranaca da poseduju nacionalnu valutu; sužava prostor za špekulativne transakcije.

Glavni nedostaci fiksnog deviznog kursa su:

nacionalnu ekonomsku politiku podređuje potrebi održanja datog deviznog kursa; neophodne su mere za usklađivanje nivoa cena u zemlji sa nivoom cena u

inostranstvu; ne obezbeđuje uravnoteženje platnog bilansa; neophodna je stroga spoljnotrgovinska kontrola; slabi efekte monetarne politike; nameće potrebu držanja većih monetarnih rezervi; dovodi, po pravilu, do precenjenosti nacionalne valute; prisutna je mogućnost da se devalvacijom i revalvacijom preko noći izvrši velika

promena deviznog kursa, čime se potiru mnoge pozitivne strane fiksnog deviznog kursa.

Promenljivi devizni kurs je kurs koji se formira uglavnom pod uticajem ponude i tražnje deviza. Pravi promenjlivi devizni kurs koji je određen delovanjem samo tržišnih snaga, bez ikakvog uticaja nacionalnih monetarnih vlasti, u stvarnosti nikad nije bio. Devizni kurs ima veliki značaj za nacionalnu privredu i njegovo kretanje se ne može potpuno prepustiti promenama na tržištu. Na deviznim tržištima se uvek oseća prisustvo monetarnih vlasti, u većoj ili manjoj meri, u otvorenom ili prikrivenom vidu. Čak i u onim slučajevima kada se radi o snažnoj i stabilnoj privredi, intervencije monetarnih vlasti na deviznom tržištu mogu biti neophodne da bi se otklonili negativni efekti intervencija drugih zemalja. Zbog svega navedenog, u definiciji je i rečeno da se promenljivi devizni kurs formira uglavnom (znači, ne isključivo) pod uticajem ponude i tražnje deviza.


19

Pod uticajem politike koju je vodio Međunarodni monetarni fond7, sve do 1973. godine primenjivani su uglavnom fiksni devizni kursevi, koji su mogli veoma malo da osciluju oko zvanično utvrđenog deviznog pariteta.

Pozitivne strane promenljivog deviznog kursa su sledeće:

obezbeđuje veću autonomnost u vođenju ekonomske politike; olakšava uravnoteženje platnog bilansa; blagovremeno upućuje domaću privredu na potrebna prilagođavanja u skladu sa

promenama u međunarodnom ekonomskom okruženju; čini nepotrebnim preuzimanje mera radi usklađivanja nacionalnog nivoa cena sa

nivoom cena u inostranstvu, pošto tu funkciju obavlja sam kurs; smanjuje potrebu za posedovanjem velikih monetarnih rezervi; nije neophodna spoljnotrgovinska i devizna kontrola; bolje je dejstvo mera nacionalne monetarne politike; sprečava precenjenost i potcenjenost nacionalne valute.

Promenljivi devizni kurs ima i nedostatke:

nema čvrste osnove za kalkulacije o rentabilnosti izvoznih i uvoznih poslova; ne obezbeđuje postojane kriterijume za ocenu rentabilnosti investicionih ulaganja; povećava rizik u ekonomskim transakcijama sa inostranstvom; izlaže domaću privredu nekontrolisanom uticaju svih kratkoročnih promena na

svetskom tržištu; obeshrabruje zaključivanje dugoročnih poslova sa inostranim partnerima; povećava mogućnosti za obavljanje špekulativnih poslova.

Zbog navedenih karakteristika fiksnih i promenljivih deviznih kurseva javlja se potreba za nalaženje nekog trećeg rešenja koje bi u što većoj meri obezbedilo pozitivne strane fiksnih i promenljivih deviznih kurseva, uz što manje ispoljavanje njihovih nedostataka. Treba naglasiti da fiksni devizni kurs ne znači uvek da je on stabilan, a promenljivi devizni kurs se ne mora često menjati. Podela na fiksne i promenjljive devizne kurseve vrši se prema načinu njihovog formiranja, tj. prema tome da li ga određuje monetarna vlast ili se uglavnom formira pod uticajem odnosa ponude i tražnje, a ne prema tome da li su kursevi stabilni ili ne.

II. Prema tome da li se istovremeno primenjuje više ili samo jedan kurs govori se o višestrukim (diferencijalnim) i jedinstvenim deviznim kursevima.

Jedinstveni devizni kurs je kurs koji je isti za sve vrste ekonomskih transakcija. Cena deviza je ista za uvoznike i izvoznike, za robni i ne robni promet, za sve privredne grane. Svi privredni subjekti se nalaze u istoj poziciji, kako pri prodaji tako i pri kupovini deviza. Višestruki devizni kurs podrazumeva istovremenu primenu više deviznih kurseva sa različitim rasponima među njima. Višestruki devizni kursevi mogu postojati samo u zemljama u kojima postoji devizna kontrola. Određivanjem i održavanjem različitih deviznih kurseva za pojedine vrste transakcija podstiče se ostvarivanje određenih ekonomskih ciljeva u

7 Međunarodni monetarni fond (MMF) (Internacional Monetary Fund IMF) je međunarodna organizacija zadužena za nadzor globalnog finansijskog sistema , nadziranjem kamatnih stopa i bilansa plaćanja, kao i za pružanje tehničke i finansijske pomoći. Trenutno MMF ima 184 zemlje članice.


20

datoj zemlji: podsticanje izvoza, ograničavanje uvoza, razvoj pojedinih grana, unapređenje turizma i sl. U zavisnosti od ciljeva koji se žele postići utvrđuju se načini izbora deviznih kurseva i rasponi između njih. Međutim, dugoročna primena višestrukih deviznih kurseva može imati negativan uticaj na proizvodnu strukturu nacionalne privrede.

1.2.3 Iskazivanje deviznog kursa Na deviznom tržištu se trguje valutnim parovima, tj. vrši se konvertovanje jedne valute u drugu po različitim cenama. Valutni parovi su predstavljeni kao kombinacije dve troslovne skraćenice u obliku XXXYYY ili XXX/YYY, gde su XXX i YYY skraćenice valuta koje su izražene kao troslovni međunarodni kod za valute8. Prva valuta u valutnom paru naziva se kotirana valuta, a druga kotirajuća valuta. Kotirana valuta (base currency, quoted currency) u valutnom paru stoji uvek na prvom mestu i odnosi se na jednu ili sto jedinica neke valute. Kotirana valuta se naziva još i osnovna, prva ili primarna valuta. Kotirajuća valuta (quoting currency, variable currency) stoji uvek na drugom mestu u valutnom paru i pokazuje koliko se njenih jednica menja za jednu ili sto jedinica kotirane valute. Kotirajuća valuta se još naziva i druga ili sekundarna valuta.

Slika 3: Vrednosti valutnih parova na dan 26.12.2012.godine (izvor

Na primer, u valutnom paru kotirana valuta je , a kotirajuća valuta je . Kod valutnog para cena eura je izražena u američkim dolarima i iznosi 1.3204, što znači da se za 1 može dobiti 1.3204 (videti sliku 3). Na berzi stranog novca cena jednog valutnog para više puta promeni vrednost u toku jednog minuta. U periodima intenzivnih trgovanja, u roku od jednog minuta, cena može promeniti vrednost više desetina ili čak stotina puta. Kvota cena valute odražava vrednost jedne valute u jedinicama druge valute u određenom trenutku. Ovo je specifičan numerički pojam deviznog kursa. Dakle, kvota je

8 Svaka valuta označava se sa tri slova, pri čemu se prva dva slova odnose na ime zemlje u kojoj je ta valuta domaće sredstvo plaćanja, a treće slovo se odnosi na ime te valute.


21

tržišna cena koja na deviznom tržištu označava važeći devizni kurs osnovne valute u datom trenutku. Kvota se uvek navodi za valutni par. Kvota valutnog para se obično izražava sa

preciznošću do

(tj. do četvrtog decimalnog mesta). Izuzetak su valutni parovi koji

sadrže japanski jen, čija se kvota obično izražava sa preciznošću do

(tj. do drugog

decimalnog mesta). Merna jedinica kojom se izražava promena vrednosti jedne valute u odnosu na drugu naziva se pip (Percentage In Point). Minimalna jedinica promene u valutnom paru je 1 pip. Pip predstavlja poslednju (četvrtu, odnosno drugu) decimalu jedne kvote.

Slika 4: Vrednosti valutnih parova na dan 25.01.2013. godine (izvor ).

Ako je narastao sa 1.3357 na 1.3360, onda se kaže da narastao za 3 pip-a. Ako je narastao sa 90,45 na 90.46, kaže se da je narastao je za 1 pip. Lot je jedinica kojom se izražava količina novca koja je uložena u kupovinu ili prodaju nekog valutnog para. Na deviznom tržištu se trguje lot-ovima. Standardna veličina za 1 lot je 100000 , dok je kod mini računa to 10000 dolara. Pipovi predstavljaju minimalnu promenu vrednosti jedne valute u odnosu na drugu valutu. Da bi se iskoristila prednost ovih sitnih promena, potrebno je da se trguje velikim količinama određene valute kako bi se ostvario neki značajan profit ili gubitak. Tržišne kvote se formiraju na osnovu ponude i tražnje, tj. od realnih predloga učesnika na tržištu koji kupuju ili prodaju neku valutu u određenom trenutku. Učesnici na tržištu, za dobijanje informacija i ostvarivanje transakcija, između sebe koriste informacione trgovačke platforme, ,,Reuters 3000“, Bloomberg, EBS... Bilo koja ponuda nekog od učesnika da je on spreman kupiti/prodati neku od valuta istovremeno se prikazuje na terminalima svih brokera. Kvote se daju svim klijentima istovremeno i nije moguće dati specijalnu cenu određenom klijentu. Kvota se uvek iskazuje u vidu dva broja. Prvi broj se odnosi na kupovni kurs (bid rate), dok se drugi odnosi na prodajni kurs (ask,offer rate), tj. traženi kurs. Kupovni kurs je cena po kojoj banke i dileri (market makers) kupuju kotiranu valutu od tržišnih korisnika (market user). Prodajni kurs je cena po kojoj banke prodaju kotiranu valutu tržišnim korisnicima. Uobičajeni način izražavanja kurseva u trgovanju devizama je

1.2427 – 1.2430


22

Kotiranje kursa se izražava na sledeći način: ,,Euro/Švajcarski franak je jedan, dvadesetčetiri, dvadesetsedam sa trideset“.

Relacija predstavlja broj švajcarskih franaka koji se plaćaju za jedan euro.

Brokeri neće kotirati pun kurs, već poslednje dve decimale, odnosno poslednja dva decimalna mesta, jer profesionalci znaju savršeno dobro koje cifre dolaze ispred.

Market mejker

Kupovni kurs: kupovina kotirane valute prodaja kotirajuće valute

Prodajni kurs: prodaja kotirane valute kupovina kotirajuće valute

Tržišni korisnik

Kupovni kurs: prodaja kotirane valute kupovina kotirajuće valute

Prodajni kurs: kupovina kotirane valute prodaja kotirajuće valute

Tržišni korisnik pita dilera za cenu. Tržišni korisnik može biti neka kompanija, institucionalni investitor, banka ili centralna banka. Ako diler primi poziv iz neke druge banke da izvrši kotaciju onda on preuzima ulogu market mejkera. U slučaju kada taj isti diler poziva neku drugu banku da pita za cenu, on preuzima ulogu tržišnog korisnika. Po izvršenju transakcije diler preuzima na sebe rizik promene deviznog kursa, tako da, u nekim slučajevima, ne može da zatvori svoju poziciju bez gubitka. Kako ne bi došlo do zabune zbog različitih dimenzija (market mejker/tržišni korisnik, kupovni kurs/prodajni kurs, kotirana valuta/kotirajuća valuta) predlaže se sledeća procedura:

I. Prilagođavanje pitanja koja odgovaraju kotiranoj valuti. To znači, da na primer, za kotaciju i za pitanje gde je kupljen (prodat), treba prilagoditi pitanje gde je prodat (kupljen).

II. Prilagođavanje pitanja koja odgovaraju market mejkeru/tržišnom korisniku. Market mejker kupuje po kupovnom kursu i prodaje po prodajnom kursu. Tržišni korisnik (koji pita banku za kotaciju) kupuje po prodajnom kursu i prodaje po kupovnom kursu.

Primer 1.2.1 Kompanija želi da kupi 100000 dolara, u zamenu za euro. Četiri različite banke nude različite cene:

Banka A: 1.0830 – 1.0840

Banka B: 1.0850 – 1.0860

Banka C: 1.0800 – 1.0810

Banka D: 1.0790 – 1.0700

Gde će kompanija kupiti 100000 dolara?

I. Kotirana valuta je . Da bi kompanija kupila dolare, mora da proda euro.


23

II. Kompanija se raspituje za kurseve, zauzima ulogu tržišnog korisnika, prodaje kotiranu valutu ( ) u zamenu za po kursu koji je najpovoljniji. U ovom slučaju, najpovoljniji kurs nudi banka B, jer je kupovni kurs 1.0850, koji ona nudi najveći.

Dakle, kompanija će kupiti 100000 kod Banke B po kursu 1.0850 i za to će platiti iznos od

Spred predstavlja razliku između kupovnog i prodajnog kursa. Izražava se u pip-sevima. Tako, na primer, u valutnom paru , kupovni kurs je 1.3357 a prodajni kurs je 1.3360 (videti sliku 4), pa je spred 3 pip-sa. Banke/devizni dileri mogu imati dugu, kratku ili kvadratnu poziciju u različitim valutama. Duga (long) pozicija u valuti znači da je diler kupio više valuta nego što je prodao. Zauzimanjem ovakve pozicije diler očekuje porast vrednosti kotirane valute, kako bi je kasnije prodao po većoj ceni. Kratka (short) pozicija u valuti znači da je diler prodao više valuta nego što je kupio. Zauzimanjem ovakve pozicije diler očekuje pad vrednosti kotirane valute, kako bi je kasnije kupio po nižoj ceni. Kvadratna (square) ili fiksna (flat) pozicija u jednoj valuti znači da je diler kupio i prodao istu količinu deviza i da nema nikakvog rizika od promena cena. Kao što je već istaknuto, kotacija deviznog kursa predstavlja cenu jedne valute izražene u drugoj valuti. Većina zemalja u svetu upotrebljava direktnu kotaciju. Direktna kotacija je kotacija gde je domaća valuta kotirajuća (sekundarna) valuta, a strana valuta je kotirana (primarna) valuta. Dakle, u direktnoj kotaciji se cena jedinice strane valute izražava u domaćoj valuti.

Primer 1.2.2 Vrednost valutnog para je 85.3930. U Japanu će direktna kotacija za američki dolar biti: 1 = 85.3930 .

U Velikoj Britaniji i Irskoj se primenjuje indirektna kotacija i cena domaće valute se izražava u jedinicama strane valute. U indirektnoj kotaciji je domaća valuta kotirana valuta i strana valuta je kotirajuća valuta. Dakle, u indirektnoj kotaciji jedinica domaće valute izražava se u jedinicama strane valute.

Primer 1.2.3 Vrednost valutnog para je 85.3930. U Americi, indirektna kotacija za japanski jen će biti: 1 = 85.3930 .

Primer 1.2.4 Vrednost valutnog para je 1.6132. Dakle, 1 vredi 1.6132 .

Dakle, može se zaključiti da ono što je direktna kotacija za jednu stranu može ali i ne mora biti direktna kotacija za drugu stranu. Na primer, kada jedna američka banka ispostavi svoju direktnu kotaciju 1 = 1.0366 , to će značiti indirektnu kotaciju za australijsku banku, ali i direktnu kotaciju za italijanskog trgovca, jer nije njegova domaća valuta. Indirektna kotacija je recipročna vrednost direktne kotacije. Da bi se dobila indirektna kotacija, moraju se ispoštovati sledeća pravila:


24

Kotacije koje ne uključuju gube svoj smisao na međubankarskom deviznom tržištu i ostaju interesantne samo na nivou nacionalnih ekonomija. Na tom tržištu važi pravilo da se svi kursevi kotiraju u odnosu na 1 . Tako, na primer, ako neka japanska banka zove telefonom i pita neku kanadsku banku za kurs , kanadska banka joj neće kotirati prema , već će joj saopštiti samo kotaciju . Zahvaljujući ovom pravilu kotiranja kursa dolara u odnosu na sve glavne svetske valute, kurs se ne kotira samo u Japanu ili pak se ne kotira samo u Kanadi, već se oni kotiraju u svim glavnim finansijskim centrima, odnosno deviznim tržištima. Svako devizno tržište, svaka banka, će imati svoju kotaciju , , ... Na taj način olakšan je posao arbitraže, odnosno trgovine devizama podstaknute razlikom u ceni deviza. Jedan od najpopularnijih valutnih parova je . Ovaj valutni par se na deviznom tržištu pojavio 7. aprila 1989. godine. Prvobitni odnos eura i američkog dolara je bio 1.0445 (videti ). Na osnovu podataka koje je objavila Banka za međunarodna poravnanja, u aprilu 2010. godine promet po valutnom paru je iznosio 28%, što predstavlja povećanje od 1% u odnosu na april 2007. godine. Jedan od značajnijih valutnih parova je i . Promet po ovom valutnom paru u aprilu 2010. godine je ostvario povećanje od 1% u odnosu na april 2007. godine i iznosio 14% ukupnog prometa na globalnom deviznom tržištu (videti [11] ). Valutni parovi koji ne sadrže dolar ni kao kotiranu ni kao kotirajuću valutu nazivaju se ukršteni kursevi (cross rates). Najčešći ukršteni kursevi koji se koriste u trgovini su:

, , , , ... Svaki ukršteni kurs može se izračunati pomoću kvote.

Primer 1.2.5 Na osnovu podataka sa slike 4, tržišni korisnik može izračunati prodajnu i kupovnu vrednost valutnog para koristeći i u odnosu na .

: 90.45 – 90.46

: 1.0029 – 1.0034

Prvi korak je određivanje kotirane valute za traženi ukršteni kurs. U ovom primeru koritana valuta je .

1. Izračunavanje kupovnog kursa

Da bi se izračunao kupovni ukršteni kurs treba izvršiti sledeće transakcije:

kupiti za – po prodajnom kursu za prodati za – po kupovnom kursu za .

Kupovni kurs u indirektnoj kotaciji je recipročna vrednost prodajnog kursa u direktnoj kotaciji.

Prodajni kurs u indirektnoj kotaciji je recipročna vrednost kupovnog kursa u direktnoj kotaciji.


25

Dakle, kupovna cena 1 je 90.1435 .

2. Izračunavanje prodajnog kursa

Da bi se izračunao prodajni ukršteni kurs treba izvršiti sledeće transakcije:

Kupiti za – po prodajnom kursu za Prodati za – po kupovnom kursu za

Dakle, prodajna cena jednog za je 90.1984.

Prodajući kanadske dolare tržišnom korisniku po kursu 90.1984, banka ne bi ništa zaradila, pa zbog toga dodaje izvesnu malu maržu na postojeći kurs.

Pravila za izračunavanje ukrštenih kurseva Pošto se na deviznom tržištu nalazi veliki broj valuta, neophodno je poštovanje pravila po kome svaka valuta ima istu vrednost na svim inostranim tržištima. Za preračunavanje kursa jedne valute u drugu, tako da se ne naruši odnos među valutama koji postoji na različitim deviznim tržištima, uvodi se pravilo ukrštenih deviznih kurseva. Drugim rečima, kurs u SAD treba da bude recipročna vrednost kursa u Evropi, kurs u SAD treba da bude recipročna vrednost kursa u Velikoj Britaniji. Iz toga sledi da se odnos između i dobija na osnovu njihovog odnosa prema dolaru. Pravilo ukrštenih deviznih kurseva treba da obezbedi da je potpuno svejedno da li se kupuje u SAD-u ili u Velikoj Britaniji i da li se plaća u dolarima ili funtama.


26

U najjednostavnijem slučaju, je kotirana valuta u jednom valutnom paru i kotirajuća valuta u drugom valutnom paru (,,cross-over“).

Primer 1.2.6 Važeći kursevi na tržištu su:

: 1.3357 – 1.3360

: 0.9305 – 0.9306

Kako je kotirana valuta i kotirajuća valuta, za izračunavanje kupovne i prodajne cene u ukrštenom kursu , ne moraju se vršiti transakcije kao u Primeru 1.2.5. Naime, kupovna i prodajna cena valutnog para izračunavaju se na sledeći način:

Kupovni kurs

Prodajni kurs

Dakle, važeći kurs je : 1.2429 – 1.2433.

Složeniji slučaj je kada je kotirana valuta za oba posmatrana valutna para.

Primer 1.2.7 Važeći kursevi na tržištu su:

: 90.45 – 90.46

: 1.0029 – 1.0034

Naći kurs .

Korak 1: Najpre treba izvršiti konverziju kursa u .

Kako bi bio kotirana valuta, potrebno je naći recipročnu kotaciju kursa (ako se traži kurs , onda se traži recipročna vrednost kursa ).

Kupovna i prodajna cena kursa izračunavaju se na sledeći način:

Kupovni kurs:

Prodajni kurs:

Korak 2: Nakon koraka 1, može se preći na jednostavano izračunavanje kursa kao u prethodnom primeru:

Kupovni kurs:

Prodajni kurs:


27

Na ovaj način izračunata su oba kursa i važi sledeća kotacija:

: 90.1425 – 90.1977.

Pored kupovnog i prodajnog kursa, postoji i tzv. srednji kurs koji se dobija kao aritmetička sredina kupovnog i prodajnog kursa. U opštem slučaju, u praksi se ukršteni kursevi računaju na osnovu srednjeg kursa i iskazuju se u obliku tabele. U praksi postoje izvesna odstupanja od ukrštenih deviznih kurseva, pre svega jer svako obavljanje devizne transakcije podrazumeva i određene troškove. Pored toga postoje i razlike između kupovnih i prodajnih kurseva. Kao što je istaknuto, korišćenje razlika u deviznim kursevima na različitim deviznim tržištima radi ostvarivanja profita na osnovu kursnih razlika naziva se devizna arbitraža (exchange rate arbitrage) ili arbitraža deviznog kursa. Stopa dobiti iz arbitražnih operacija obično je niska u konkurentnim, dobro informisanim tržištima, ali kako su transakcije obično vrlo velike, apsolutna dobit može biti prilično velika. Arbitraža vrlo brzo dovodi cene jednog tržišta u ravnotežu sa drugim tržištima.

28

Glava 2

Modeliranje cena finansijskih derivata na deviznom tržištu u diskretnom vremenu

Finansijski instrumenti predstavljaju predmet trgovanja na finansijskim tržištima, tj. to su hartije od vrednosti (akcije, obveznice, opcije,...) ili robe (nafta, zlato, nakit,...). Osnovna podela finansijskih instrumenata je na osnovne i izvedene. Osnovni finansijski instrumenti su oni čija vrednost ne zavisi od drugog finansijskog instrumenta. Primeri osnovnih finansijskih instrumenata su akcije, obveznice, zlato, srebro, nafta i dr. Za razliku od osnovnih, izvedeni finansijski instrumenti su oni čija vrednost zavisi od jednog ili više finansijskih instrumenata koji mogu biti osnovni ili izvedeni. Izvedeni finansijski instrumenti su, na primer, opcije, forvardi, fjučersi, svopovi i dr. Finansijski derivati su izvedeni finansijski instrumenti. Tako, na primer, forvardi, fjučersi, opcije čija je aktiva strana valuta, kao i valutni svop predstavljaju finansijske derivate čija vrednost zavisi od trenutnog kursa na tržištu, kamatne stope domaće valute i kamatne stope strane valute. Osnovna uloga finansijskih derivata je osiguranje od rizika koji nastaje usled promena deviznog kursa i kamatnih stopa. Izbor pogrešnog finansijskog instrumenta za zaštitu od rizika može imati više negativnih efekata nego da se ne koristi ni jedan instrument. Prednost finansijskih derivata u odnosu na instrumente iz kojih su izvedeni jeste veća fleksibilnost u zaštiti pozicije. U ovoj glavi je osnovni cilj pokazati kako se modeliraju cene finansijskih derivata na deviznom tržištu. U tom smislu, biće razmatrani valutni forvardi, fjučersi i opcije. U Poglavlju 2.1 su opisani osnovni pojmovi i karakteristike valutnih forvarda i fjučersa kao i način određivanja forvardnog (fjučersnog) kursa. Evolicije cena hartija od vrednosti na finansijskom tržištu se mogu opisati stohastičkim nizovima, kao na primer, akcija i

Glava 2. Modeliranje cena finansijskih derivata na deviznom tržištu u diskretnom vremenu

29

finansijskih derivata. U skladu sa tim, u Poglavlju 2.2 se na diskretnom prostoru verovatnoća razmatraju stohastički nizovi kojima su opisani evolucija deviznog kursa i evolucije cena bezrizičnih investicija na domaćem i inostranom tržištu, osnovne karakteristike portfolija sastavljenog od bezrizične investicije na domaćem tržištu i bezrizične investicije na inostranom tržištu izražene u domaćoj valuti, gde je rizični instrument devizni kurs, kao i binomni model cena evropskih valutnih opcija kao jednog od najjednostavnijih modela za razumevanje pojma arbitraže.

2.1 Valutni forvardi i fjučersi

U ovom poglavlju će biti razmatrani najjednostavniji finansijski derivati čija je aktiva strana valuta o kojima se opširnije može naći u . Valutni forvard ugovor (Currency forward contract) je dogovor između kupca i prodavca kojim kupac (prodavac) preuzima obavezu da kupi (proda) određenu količinu stranih valuta u određenom trenutku, koji se naziva datum dospeća , po deviznom kursu koji se ugovara u trenutku sklapanja ugovora , a važi na datum dospeća. U opštem slučaju, datumi dospeća forvardnih ugovora su kroz nekoliko meseci (odnosno nedelja) do 1 godine: 1n, 2n, 3n, 1m, 2m,..., 12m, a mogu biti i kroz nekoliko dana, na primer kroz 18, ili 52 dana, i slično. Međutim, za vodeće svetske valute, datumi dospeća ovih ugovora mogu biti i do 5 godina. Forvardni ugovori su nestandardizovani, tj. prilagođeni su potrebama ugovorenih strana. Ovim ugovorom trguje se na vanberzanskom tržištu i to između dve finansijske institucije ili između finansijske institucije i jednog njenog klijenta. Razvojem finansijskog tržišta dolazi do standardizacije ovih ugovora, do njihovog usavršavanja i promene u načinu trgovanja. Ta usavršena vrsta ugovora naziva se fjučers. Valutni fjučers ugovor (Currency futures contract) je dogovor između dve strane da se kupi ili proda određena količina stranih valuta po ugovorenom kursu koji se ugovara u trenutku sklapanja fjučersnog ugovora a važi na datum dospeća . Osnovne razlike između ovih ugovora su u tome što se valutni forvardi sklapaju direktno između dve strane, što nije slučaj sa valutnim fjučersima. Dok su kod valutnih forvarda kurs, količina i rok isporuke strane valute stvar dogovora između kupca i prodavca, kod valutnih fjučersa su svi elementi ugovora, osim kursa, standardizovani, a kurs se određuje putem javne aukcije na berzi. Za razliku od valutnih forvarda koji se realizuju razmenom ugovorene količine stranih valuta i domaćeg novca, fjučersi se realizuju na dva načina: na datum dospeća fjučersa razmenjuju se ugovorena količina stranih valuta i domaći novac između prodavca i kupca, ili se ugovor prodaje nekom drugom pre datuma dospeća. To predstavlja trgovinu unazad i naziva se neutralisanje, odnosno, likvidiranje pozicije.

Sastavni deo svake trgovine finansijskim derivatima je operacija kliringa, tj. poravnanje transakcija a odvija se preko klirinških kuća. Svaka transakcija na berzi se mora ostavariti preko članova berze, a svako poravnanje transakcija preko klirinških kuća. Kada se na berzi sklopi posao sve veze između kupca i prodavca se ostvaruju preko klirinške kuće, koja preuzima kako ulogu prodavca prema kupcu iz transakcije, tako i ulogu kupca prema prodavcu iz transakcije. Zadatak klirinške kuće je da se trgovinski aranžman uspešno okonča. Novčani iznos koji kupci i prodavci iz transakcije moraju položiti kod klirinške kuće, kako bi obezbedili uredno izvršenje ugovora, naziva se margina. Svaka klirinška kuća određuje visinu


30

margine u zavisnosti od prilika koje vladaju na tržištu. Iz tih sredstava se nadoknađuje eventualni gubitak, a posle poravnanja svih transakcija, klijent može da povuče sva sredstva koja je uložio na račun margine. U opštem sličaju, forvardni i fjučersni kurs nisu jednaki. Pošto je visina kamatne stope nepredvidiva, forvardni i fjučersni kurs ne mogu dugo biti jednaki. Teorijske razlike između forvardnog i fjučersnog kursa za ugovore na nekoliko meseci u većini slučajeva su dovoljno male, pa se mogu zanemariti. U praksi postoji mnogo faktora koji se ne odražavaju u teorijskim modelima, a koji mogu dovesti do razlika između forvardnog i fjučersnog kursa. To su na primer, porezi, troškovi transakcije, margine… Sa produžavanjem roka važenja ugovora, razlika između forvardnog i fjučersnog kursa postaje značajnija i tada je veoma opasno pretpostavljati da su oni jednaki. U nastavku se pretpostavlja da je kamatna stopa konstantna i jednaka za sve datume dospeća, čime se obezbeđuje jednakost forvardnog i fjučersnog kursa za ugovor sa istim datumom dospeća i istom ugovorenom cenom. Opširnije o ovoj konstataciji može se naći u Na formiranje forvardnog (fjučersnog) kursa najveći uticaj ima trenutni kurs valute na tržištu, tj. spot kurs. Za izračunavanje forvardnog kursa bitna je važeća kamatna stopa na domaćem tržištu kao i kamatna stopa u zemlji odakle je strana valuta. Strana u valutnom forvardu, koja preuzima obavezu da kupi jedinicu strane valute po ugovorenom kursu na datum dospeća zauzima dugu poziciju u valutnom forvardu, dok druga strana, koja preuzima obavezu da proda jedinicu strane valute po ugovorenom kursu na datum dospeća , zauzima kratku poziciju u valutnom forvardu. Kako je vlasnik valutnog forvarda u obavezi da kupi aktivu vrednosti po ugovorenoj ceni na datum dospeća naplata (payoff) za dugu poziciju u valutnom forvardu na jedinicu strane valute je – gde je spot kurs strane valute na datum dospeća. Naplata (payoff) za kratku poziciju u valutnom forvardu na jedinicu strane valute je

2.1.1 Forvard (fjučers) kursevi Forvard (fjučers) kurs ne predstavlja prognozu spot kursa u budućnosti, već predstavlja kurs izračunat na osnovu spot kursa i važećih kamatnih stopa na domaćem i inostranom tržištu. Kada investitor sklopi ugovor, forvard kurs postaje ugovoreni kurs. Vremenom, forvard kurs je podložan promenama, dok ugovoreni kurs ostaje isti sve vreme trajanja ugovora. Ta dva kursa, nakon sklapanja ugovora nisu jednaki, osim slučajno. Za izračunavanje forvard kursa, kao i razumevanje osnovnih pojmova i relacija vezanih za forvard transakcije, biće korišćena tabela (prikazana na sledećoj strani), preuzeta sa poznatog poslovnog sajta ,,Financial Times”, pod originalnim nazivom ,,Dollar Spot Forward Against the Dollar”. U ovoj tabeli data je vrednost 1 u odnosu na ostale valute. Za sve valute je korišćena direktna kotacija, osim za englesku funtu. U prvoj koloni se nalaze nazivi zemalja i njihovih osnovnih valuta. U drugoj koloni dati su srednji kursevi za valute pojedinih zemalja. Na primer, srednji kurs za na dan 30.01.2013. godine je Ovaj srednji kurs dobija se kao aritmetička sredina kupovnog i prodajnog kursa, prikazanih sa poslednja tri decimalna mesta u četvrtoj koloni


31

U trećoj koloni prate se promene spot kurseva u odnosu na prethodni dan. Broj 0.0025 pokazuje da je kurs 30.01.2013. godine porastao u odnosu na kurs od 29.01.2013. godine za 0.0025.

Slika 5: Dolarski spot i forvard kursevi na dan 30.01.2013. godine (izvor ).

U petoj koloni su predstavljeni najviši i najniži dnevni srednji kursevi. Konkretno, na dan 30.01.2013. godine za australijski dolar su oni bili 0.9589 - 0.9593. U šestoj, sedmoj i osmoj koloni su dati, redom, jednomesečni, tromesečni i godišnji forvard kursevi. Termin jednomesečni (tromesečni) forvard, označava da je datum dospeća forvarda kroz jedan (tri) meseca od datuma zaključenja forvardnog ugovora. Postoji par konvencija koje važe za datume dospeća forvarda:

1. Ako je datum dospeća forvarda istog datuma sledećeg meseca kada jedna ili obe zemlje imaju neradni dan, datum dospeća forvarda je sledeći radni dan kada su otvorene banke u obe zemlje.

2. Ako je datum dospeća poslednji datum u mesecu, datum dospeća forvarda je poslednji datum u mesecu kada su otvorene banke u obe zemlje.

U praksi, arbitražeri koriste razlike u deviznim kursevima na različitim deviznim tržištima u cilju ostvarivanja profita na osnovu kursnih razlika. Međutim, jedna od osnovnih pretpostavki većine matematičkih modela je pretpostavka o bezarbitražnosti tržišta. Odsustvo arbitraže na tržištu znači da na njemu ne postoji mogućnost ostvarivanja profita bez ulaganja sopstvenih sredstava, tj. bez rizika. Svi učesnici na deviznom tržištu stalno prate eventualne mogućnosti za arbitražu, jer se na taj način može ostvariti veliki profit. Međutim, zbog brzog


32

protoka informacija brzo dolazi do izjednačavanja cena, pa se pretpostavlja da ne postoji mogućnost arbitraže. U nastavku će biti dokazane propozicije koje su od velike važnosti za definisanje kursa i vrednosti duge pozicije u valutnom forvardu, pri čemu se pretpostavlja da važe prethodno uvedene pretpostavke. U tom smislu, neka je sa označen spot kurs strane valute u trenutku , sa i kamatne stope na domaćem i stranom tržištu, respektivno, koje odgovaraju periodu trajanja valutnog forvarda i neka je sa označen ugovoren kurs.

Propozicija 2.1.1. Forvardna (fjučersna) cena ugovora čija je aktiva strana valuta, u trenutku , jednaka je

Dokaz. Neka je

Investitor sastavlja arbitražni portfolio na sledeći način:

1. zauzima kratku poziciju u valutnom forvardu na jedinicu strane valute po ceni ; 2. pozajmljuje sumu

iz domaće banke po kamatnoj stopi ;

3. kupuje

jedinica strane valute po spot kursu i ulaže ih u inostranu banku po

kamatnoj stopi do datuma dospeća. Na datum dospeća valutnog forvarda investitor poseduje jedinicu strane valute koju daje realizacijom valutnog forvarda čime dobija sumu , vraća dug domaćoj banci u iznosu

i na taj način ostvaruje profit u iznosu

, što predstavlja zaradu

ostvarenu bez ikakvog rizika što je suprotno pretpostavci o bezarbitražnom tržištu. Zaista, ako na tržištu dođe do ovakve arbitražne prilike, investitori kupuju stranu valutu, čime se tražnja za tom valutom povećava, pa dolazi do rasta njenog spot kursa. Istovremeno investitori zauzimaju kratku poziciju u valutnom forvardu na datu jedinicu strane valute, čime dolazi do smanjenja forvardnog kursa, tako da se vrednosti i

vrlo brzo izjednače.

Neka je

Investitor kreira sledeći arbitražni portfolio:

1. zauzima dugu poziciju u valutnom forvardu na jedinicu strane valute po ceni ; 2. pozajmljuje

jedinica strane valute iz inostrane banke po kamatnoj stopi ;

3. po spot kursu menja

jedinica strane valute, čime dobija

jedinica domaće

valute; 4. ulaže sumu

u domaću banku po kamatnoj stopi .

Na datum dospeća valutnog forvarda investitor podiže iz domaće banke sumu

realizacijom valutnog forvarda plaća sumu a dobija jedinicu strane valute koju vraća inostranoj banci jer upravo toliko iznosi njegov dug. Na taj način, ostvaren je profit u iznosu

Dakle, ostvarena je zarada bez ikakvog rizika, što je u suprotnosti sa

pretpostavkom o bezarbitražnom tržištu. Zbog ne postojanja arbitražnih prilika na tržištu, ne mogu da važe navedene nejednakosti, pa mora važiti čime je dokaz propozicije završen.


33

Primer 2.1.1 Neka su važeće godišnje kamatne stope u Australiji i Americi 3% i 0.25%, respektivno, i neka je spot kurs za 1.0366. Koristeći dobija se da je godišnji forvard kurs

Neka je godišnji forvard kurs manji od , na primer, neka je . Tada, investitor može kreirati sledeći arbitražni portfolio: 1. zauzeti dugu poziciju u godišnjem valutnom forvardu na po forvardnom kursu ; 2. pozajmiti

po kamatnoj stopi od 3% iz inostrane banke;

3. promeniti za domaću valutu i uložiti ih u domaću banku po kamatnoj stopi od 0.25%. Na datum dospeća forvarda, suma od investirana po kamatnoj stopi od 0.25% će narasti na . Investitor, na datum dospeća valutog forvarda, podiže sumu realizacijom valutnog forvarda daje sumu u iznosu od a dobija 1000 koje vraća inostranoj banci jer upravo toliko iznosi njegov dug. Na ovaj način, investitor ostvaruje profit u iznosu od

. Neka je godišnji forvard kurs veći od 1.0089, tj. neka, na primer, iznosi 1.0099. Investitor može sastaviti arbitražni portfolio na sledeći način: 1. zauzeti kratku poziciju u godišnjem forvardu na 1000 po forvardnom kursu od 1.0099; 2. pozajmiti

po kamatnoj stopi od 0.25% iz domaće banke;

3. konvertovati pozajmljene američke dolare u australijske, tj. kupiti

i

uložiti ih u inostranu banku po kamatnoj stopi od 3%. Na datum doseća forvarda, suma od investirana u inostranu banku po kamatnoj stopi od 3% će narasti na . Investitor, na datum dospeća forvarda, podiže sumu od iz inostrane banke, realizacijom forvarda daje , a dobija sumu u iznosu od vraća dug domaćoj banci u iznosu od . Na ovaj način, investitor ostvaruje profit u iznosu od .

Analogno propoziciji 2.1.1 može se dokazati da u slučaju neprekidnog kapitalisanja važi sledeće

Propozicija 2.1.2 Forvardna (fjučersna) cena ugovora čija je aktiva strana valuta, u trenutku , jednaka je

gde je kamatna stopa u zemlji odakle je strana valuta, i kamatna stopa na domaćem tržištu.

Vrednost duge pozicije u valutnom forvardu meri vrednost datog forvarda u odnosu na iste valutne forvarde na tržištu. Neka je sa označena vrednost duge pozicije u valutnom forvardu u trenutku . Tada, - predstavlja vrednost kratke pozicije u tom forvardu. U trenutku sklapanja valutnog forvarda, forvard kurs postaje ugovoreni kurs, pa je vrednost


34

duge pozicije u valutnom forvardu jednaka nuli. Od trenutka sklapanja ugovora, vrednost duge pozicije u valutnom forvardu može se izračunati na sledeći način:

Propozicija 2.1.3 Vrednost duge pozicije u valutnom forvardu je

gde su i kamatne stope na domaćem i stranom tržištu, respektivno, koje odgovaraju periodu trajanja valutnog forvarda.

Dokaz. Neka se razmatraju dva portfolija, i to: Portfolio A, koji se sastoji iz duge pozicije u valutnom forvardu sa ugovorenom cenom , i Portfolio B, koji se sastoji iz duge pozicije u valutnom forvardu sa ugovorenom cenom . Na datum dospeća forvarda, ova dva portfolija se razlikuju za sumu koja će biti plaćena za jedinicu strane valute, tj. razlikuju se za , pa je razlika između ova dva portfolija u proizvoljnom trenutku jednaka

. Kako je forvardna cena jednaka ugovorenoj

ceni u trenutku sklapanja ugovora, to je vrednost duge pozicije portfolija A jednaka nuli, tj. , pa je vrednost duge pozicije portfolija B, primenom , jednaka

Primer 2.1.2 Neka je američki investitor zainteresovan da kroz 3 meseca kupi . U tom smislu, može zauzeti dugu poziciju u forvardu sa ugovorenom cenom od 1.0336. Neka su važeće tromesečne kamatne stope u Australiji i Americi 0.74% i 0.062%, respektivno i spot kurs 1.0366. Primenom se dobija da je vrednost duge pozicije u valutnom forvardu jednaka

Kako je , može se zaključiti da nije povoljno zauzeti dugu poziciju u datom valutnom forvardu, već postoji arbitražna prilika. Forvardna cena u trenutku sklapanja ugovora trebalo bi da je jednaka

a to je, očigledno, manje od ugovorene cene Kako bi investitor iskoristio arbitražnu priliku, sastavlja arbitražni portfolio na sledeći način: 1. zauzima kratku poziciju u tromesečnom forvardu na po forvardnom kursu 1.0336; 2. pozajmljuje

po kamatnoj stopi od 0.062% iz domaće

banke; 3. menja po kursu 1.0366 i dobija koje ulaže u inostranu banku po kamatnoj stopi od 0.74%. Na datum dospeća forvarda, investitor podiže iz inostrane banke sumu

, realizacijom forvarda daje a dobija


35

, vraća dug domaćoj banci u iznosu od Na taj način, investitor ostvaruje profit u iznosu od .

Formula predstavlja poznati odnos pariteta kamatnih stopa u oblasti međunarodnih finansija, a to znači da, ako je forvard kurs postaje sve veća sa kasnijim datumom dospeća, dok, ako je forvard kurs se smanjuje sa kasnijim datumom dospeća. Dakle, ako je domaća kamatna stopa manja od inostrane kamatne stope , onda je kotirana valuta u diskontu, dok, ukoliko je kamatna stopa veća od inostrane kamatne stope , kotirana valuta je u premijumu. Kada je reč o kamatnim stopama, neizbežno je pomenuti da su one date u nekom referentnom periodu čija je dužina najčešće godinu dana. Imajući u vidu da datumi dospeća valutnih forvarda mogu biti kroz nekoliko dana ili meseci do jedne godine, ili čak do pet godina za vodeće svetske valute, potrebno je odrediti kamatne stope koje odgovaraju dužini trajanja valutnih forvarda. Kamata (relativna) koja odgovara dužini trajanja valutnog forvarda izračunava se na sledeći način:

Opširnije o pravilima brojanja dana za izračunavanje kamate u određenom periodu može se naći, na primer u i U praksi se najčešće koriste sledeća četiri pravila:

1. , kod koga kamata zavisi od količnika aktuelnog broja dana između dva perioda i aktuelnog broja dana u referentnom periodu; 2. , koje pretpostavlja da je broj dana u svim mesecima a da godina ima 360 dana; 3. koje pretpostavlja da je u godini dana, a uzima se u obzir aktuelan broj dana za svaki mesec. Ovo pravilo se najčešće koristi kada je aktiva forvarda ili ; 4. koje pretpostavlja da godina ima 365 dana, a uzima se u obzir aktuelan broj dana za svaki mesec. Ovo pravilo se koristi kada je aktiva forvarda ;

Imajući u vidu prethodno navedena pravila brojanja dana, kotacija forvard kurseva se može izvesti na dva načina:

1. Kotacija forvard kurseva može biti izvedena u odnosu na iznos domaće valute po kojoj će banka prodati ili kupiti jedinicu strane valute. Ovaj kurs se naziva forvard kurs (outright rate) i banke ga koriste kada kotiraju kurseve korporacijama sa kojima ugovaraju forvard kupoprodaju deviza.

Neka je spot kurs u trenutku kamatna stopa na domaćem tržištu, i kamatna stopa u zemlji odakle je strana valuta, a koje važe za referentni period. Formula za izračunavanje forvardnog kursa u trenutku je sledeća:

Ako je forvard kurs niži od spot kursa, kotirana valuta je u diskontu. Ako je forvard kurs viši od spot kursa, kotirana valuta je u premijumu.


36

gde je ukupan broj dana između spot datuma i datuma dospeća forvarda, broj dana u referentnom periodu na domaćem tržištu, i

broj dana u referentnom periodu u zemlji odakle je strana valuta.

Primer 2.1.3 Na osnovu podataka sa slike 5 spot kurs za kotaciju je 0.9591. Važeća godišnja kamatna stopa u Australiji je 3%, dok je u Americi važeća godišnja kamatna stopa 0.25% (videti . Jednomesečni forvard kurs za je:

2. Forvard kursevi mogu biti kotirani u odnosu na poene diskonta i premijuma od spot kursa. Ovaj kurs se naziva svop kurs (swap rate) i koristi se pri međubankarskim kotiranjima. On se naziva i poenima (points) premijuma ili diskonta.

Forvard kurs je spot kurs prilagođen za poene diskonta ili premijuma (tj. prilagođen za svop kurs). Forvard kurs se izračunava na taj način što se spot kursu dodaju poeni premijuma, odnosno, oduzimaju poeni diskonta (posmatrano iz ugla američkog dolara).

Poeni diskonta i premijuma se izračunavaju direktno iz spot kursa i kamatnih stopa. Dobijeni poeni, kada se dodaju ili oduzmu od spot kursa (premijum ili diskont) daju forvard kurs. Formula za izračunavanje poena je

Primer 2.1.4 Koristeći podatke iz primera 2.1.3 mogu se izračunati poeni (premijuma ili diskonta) srednjeg kursa za Zaista,

Kako je 0.0021 sa pozitivnim predznakom (tj. , to se radi o poenima premijuma, pa je, na osnovu jednomesečni forvard kurs jednak


37

Kada je reč o forvard kursevima, neizbežno je razmatrati kupovne i prodajne forvard kurseve, o kojima će biti reči u nastavku. S obzirom na to da postoji razlika između kamatne stope po kojoj banka pozajmljuje novčana sredstva (aktivna kamatna stopa) i kamatne stope po kojoj banka obračunava kamatu investitorima za novčana sredstva uložena na njen račun (pasivna kamatna stopa), i imajući u vidu razliku između kupovnog i prodajnog spot kursa, postoje određene razlike između kupovnog i prodajnog forvard kursa. Neka su

i aktivna i pasivna kamatna stopa na domaćem (inostranom)

tržištu u referentnom periodu, respektivno, i neka je

kupovni (prodajni) spot kurs u trenutku

Izračunavanje prodajnog forvard kursa Da bi se odredio forvard kurs koji će biti isplaćen na datum dospeća za kupovinu jedinice strane valute može se kreirati portfolio na sledeći način: 1. pozajmljuje se jedinica domaće valute po kamatnoj stopi ; 2. kupuje se strana valuta za jedinicu domaće valute po prodajnom kursu

, odnosno, kupuje se

jedinica strane valute;

3. ulaže se

jedinica strane valute u inostranu banku po kamatnoj stopi

.

Na datum dospeća forvarda, u inostranoj banci se nalazi suma od

jedinica

strane valute. Kako je tada važeći prodajni forvard kurs za tu sumu se dobija

jedinica domaće valute. Vraća se dug domaćoj banci u iznosu

, posle čega je vrednost portfolija jednaka nuli. Dakle,

odakle se dobija da je prodajni forvard kurs jednak

Primer 2.1.5 Kanadska korporacija je 25.01.2013 uvezla robu iz SAD. Uvezenu robu je dužna da plati za 90 dana. Da bi se zaštitila od promene deviznog kursa kanadska korporacija zauzima dugu poziciju u forvardu čija je aktiva i datum dospeća 90 dana. Situacija na tržištu je sledeća (videti [6] i sliku 4 iz prve glave): spot kurs za je 1.0029 – 1.0034; godišnja kamatna stopa na inostranom tržištu je 0.1% - 0.5%; godišnja kamatna stopa na domaćem tržištu je 0.65% - 1.15%; datum dospeća forvarda je kroz 3 meseca.

Kanadska korporacija sastavlja portfolio na sledeći način: 1. pozajmljuje jedinicu domaće valute po kamatnoj stopi od 1.15% ;


38

2. konvertuje jedinicu domaće valute u inostranu valutu po prodajnom kursu 1.0034, tj. kupuje

;

3. ulaže u inostranu banku po kamatnoj stopi od 0.1%. Koristeći prodajni forvard kurs je jednak

Dakle, prodajni forvard kurs je 1.0059, tj. korporacija plaća 1.0059 za 1 kako bi se zaštitila od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa.

Izračunavanje kupovnog forvard kursa Da bi se odredio forvard kurs po kome će investitor na datum dospeća prodati jedinicu strane valute potrebno je: 1. pozajmiti jedinicu strane valute iz inostrane banke po kamatnoj stopi ; 2. prodati jedinicu strane valute po kupovnom kursu

, odnosno, kupiti jedinica domaće

valute; 3. uložiti

jedinica domaće valute u domaću banku po kamatnoj stopi ; Na datum dospeća forvarda, suma

investirana u domaću banku po kamatnoj stopi će narasti na

. Kako je tada važeći kupovni forvard kurs

, za tu sumu će se

dobiti

jedinica strane valute. Vraća se dug inostranoj banci u iznosu

, posle čega će vrednost portfolija biti jednaka nuli. Dakle,

odakle se dobija da je kupovni forvard kurs jednak

Primer 2.1.6 Kanadska korporacija je 25.01.2013 izvezla robu u SAD i očekuje da datu robu naplati za 90 dana. Da bi se zaštitila od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa ona zauzima kratku poziciju u tromesečnom forvardu čija je aktiva Treba izračunati kupovni forvard kurs. U tom smislu kanadska korporacija sastavlja sledeći portfolio: 1. pozajmljuje jedinicu strane valute po kamatnoj stopi 0.5%; 3. konvertuje jedinicu strane valute u domaću valutu po kupovnom kursu 1.0029; 4. ulaže jedinica domaće valute u domaću banku po kamatnoj stopi 0.65%. Iz kupovni forvard kurs je jednak


39

Dakle, kupovni forvard kurs je 1.0033, tj. korporacija prima 1.0033 za 1 Iz i tromesečni forvard kurs je 1.0033 – 1.0059.

Valutni forvardi (fjučersi) sa varijabilnim datumom dospeća Valutni forvard može biti zaključen i na određeni broj dana koji ne odgovara mesečnim, tromesečnim, ili pak šestomesečnim, tzv. standardnim datumima dospeća i kamatnim stopama vezanim za te rokove. Valutni forvardi sa varijabilnim datumom dospeća nisu novi tip transakcija, već varijanta standardnih forvard transakcija. Takozvani ,,broken dates” su dani koji padaju između standardnih datuma dospeća valutnog forvarda. Za investitore prednost valutnog forvarda sa varijabilnim datumom dospeća je u tome što je on slobodan da izabere datum dospeća valutnog forvarda unutar određenog ugovorenog roka valutne forvard transakcije. U nastavku će se, za izračunavanje kursa valutnog forvarda sa varijabilnim datumom dospeća, koristiti linearna interpolacija9.

Primer 2.1.7 Kanadski uvoznik, 26. avgusta u Americi, kupuje robu koja će biti isporučena 5. oktobra. Plaćanje će kanadski uvoznik izvršiti u dolarima, odmah po prijemu robe. Da bi se zaštitio od rizika koji nastaje usled promena deviznog kursa, kanadski uvoznik zauzima dugu poziciju u forvardu čija je aktiva i datum dospeća kroz 50 dana (od 26. avgusta do 5. oktobra ima 50 dana). Na osnovu podataka iz primera 2.1.5 i primenom mogu se odrediti jednomesečni i dvomesečni prodajni forvard kursevi. Zaista, jednomesečni prodajni forvard kurs je

dok je dvomesečni prodajni forvard kurs jednak

Na osnovu formule za linearnu interpolaciju, dobija se da je traženi prodajni forvard kurs jednak

Dakle, na datum dospeća forvarda, kanadski uvoznik plaća 1.0048 za 1

9 Formula za linearnu interpolaciju između tačaka i data je sa


40

2.2 Valutne opcije

Naučnik L.Bachelier je u svojoj doktorskoj disertaciji ,,Teorija špekulacije“, pod mentorstvom H.Poinkare-a, 1900. godine dao prvu matematičku analizu cene opcija i detaljno objasnio svrsishodnost investiranja u opcije. Opcije su finansijski derivati koji se, kao predmet trgovanja na berzama, prvi put javljaju 1973. godine na CBOE ( Chicago Board Options Exchange). Za razliku od valutnih forvarda i fjučersa, gde se obe strane u ugovoru nalaze u rizičnoj poziciji, valutni opcijski ugovor vlasniku opcije daje pravo, ali ne i obavezu, da kupi ili proda određenu količinu strane valute, u nekom budućem trenutku , po deviznom kursu koji je dogovoren prilikom sklapanja opcijskog ugovora, tj. po ugovorenoj ceni Osnovni tipovi opcija su evropska i američka, a složenije su azijska, egzotična, barijerna, lookback i dr. Osnovna razlika između američke i evropske opcije je u tome što se američka opcija može realizovati u bilo kom trenutku do datuma dospeća opcije, zaključno sa tim datumom, dok se evropska opcija može realizovati samo na datum dospeća. U terminologiji poslovanja sa opcijama javljaju se pojmovi kupac ili vlasnik opcije i prodavac ili izdavač opcije. Kupac opcije plaćanjem premije ,,kupuje“ pravo da kupi ili proda stranu valutu, po ugovorenoj ceni , na datum isteka opcijskog ugovora koji se naziva datum dospeća. Primanjem premije prodavac opcije preuzima obavezu da proda ili kupi datu valutu na datum dospeća opcije, ukoliko kupac opcije realizuje pravo koje mu data opcija omogućava. U zavisnosti od toga da li investitor plaćanjem premije kupuje pravo da na datum dospeća opcije kupi ili proda stranu valutu, razlikuju se

1. kupovne opcije (call option) i 2. prodajne opcije ( put option).

Dakle, kod kupovne valutne opcije, vlasnik valutne opcije ima pravo da kupi, a prodavac te valutne opcije ima obavezu da proda dogovorenu količinu strane valute po ugovorenom kursu na datum dospeća, dok, kod prodajnih valutnih opcija vlasnik valutne opcije ima pravo da proda, a prodavac te valutne opcije ima obavezu da kupi određenu količinu strane valute po ugovorenom kursu na datum dospeća. Valutne opcije se upotrebljavaju kako za zaštitu od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, tako i za trgovanje. Sklapanjem valutnog opcijskog ugovora dogovara se devizni kurs po kome će se kupiti ili prodati određena količina strane valute na datum dospeća. Kako valutna opcija ističe u naznačeno vreme u budućnosti, neposredno pre isteka ostaje malo vremena za naglu promenu cene valute, i u tom slučaju, cena valute je poznata sa velikim stepenom sigurnosti. Dakle, može se zaključiti da cena valutne opcije zavisi od vremena koje je preostalo do datuma dospeća valutne opcije. U slučaju kada je na datum dospeća opcije spot kurs nepovoljan, u smislu da se više isplati kupovina ili prodaja deviza na spot tržištu, valutna opcija se neće realizovati, pa je tada najveći mogući gubitak vlasnika valutne opcije plaćena premija prilikom sklapanja valutnog opcijskog ugovora. Svaka valutna opcija ima svoju vrednost u svakom trenutku do datuma dospeća. Neka je sa označena vrednost evropske valutne kupovne opcije čiji je spot kurs u trenutku jednak Ako je u trenutku , tj. na datum dospeća valutne opcije, spot kurs veći od ugovorenog kursa valutna opcija će se realizovati, pa je naplata te opcije


41

jednaka U suprotnom, ukoliko je na datum dospeća valutne opcije spot kurs manji od ugovorenog kursa valutna opcija se neće realizovati pa je naplata te opcije jednaka 0. Dakle, naplata (payoff) valutne kupovne opcije na datum dospeća je jednaka

Naplata (payoff) prodavca valutne kupovne opcije je . Kako je za kupovinu takvog finansijskog instrumenta plaćena premija , profit vlasnika valutne opcije jednak je , dok je profit prodavca valutne opcije jednak . Neka je sa označena vrednost evropske valutne prodajne opcije čiji je spot kurs u trenutku jednak Ako je u trenutku spot kurs manji od ugovorenog kursa valutna opcija će se realizovati, pa je naplata te opcije jednaka Ako je na datum dospeća spot kurs veći od ugovorenog kursa ( ), valutna opcija se neće realizovati, pa je naplata te opcije jednaka 0. Dakle, naplata valutne prodajne opcije na datum dospeća je jednaka

Naplata prodavca evropske valutne prodajne opcije je . Za kupovinu takvog finansijskog instrumenta plaćena je premija , pa je profit vlasnika valutne opcije jednak , dok je profit prodavca valutne opcije jednak . Valutna opcija nudi više potencijalnih strategija za zaštitu od rizika, jer za razliku od valutnih forvarda i fjučersa, vlasnik valutne opcije može da bira da li će valutnu opciju realizovati na datum dospeća ili ne. U zavisnosti od odnosa spot kursa i ugovorenog kursa valutne opcije se mogu podeliti na:

1. opcije sa dobitkom (in-the-money) 2. opcije na istom (at-the-money) 3. opcije sa gubitkom (out-of-the-money).

Berzanski analitičari imaju dva osnovna zadatka pri radu sa valutnim opcijama. Prvi zadatak je izračunati koliko kupac treba da plati prodavcu valutne opcije (tj. koliko iznosi premija), dok se drugi zadatak sastoji u minimiziranju rizika koji preuzima prodavac valutne opcije. Na vrednost valutne opcije utiču sledeći faktori:

1. spot kurs 2. ugovoreni kurs 3. datum dospeća opcije 4. nepredvidivost deviznog kursa 5. važeće bezrizične kamatne stope u zemlji i inostranstvu.

Imajući u vidu ranije oznake, u nastavku će biti razmotrene donje granice cena evropskih valutnih opcija. U tom smislu, moraju se ispoštovati neka ograničenja datih cena. Naime, kako evropska valutna kupovna opcija daje vlasniku pravo na kupovinu strane valute po ugovorenom kursu , vrednost date opcije ne bi smela da bude veća od diskontovane jedinice strane valute izražene u domaćoj valuti

gde je strana kamatna stopa koja odgovara

periodu , tj. , u slučaju neprekidnog kapitalisanja. Evropska valutna

prodajna opcija daje vlasniku pravo da proda stranu valutu po ugovorenom kursu na datum


42

dospeća, pa vrednost date opcije ne bi trebala da bude veća od diskontovanog ugovorenog kursa

, tj. u slučaju neprekidnog kapitalisanja.

Propozicija 2.2.1 Donja granica cene evropske kupovne opcije čija je aktiva strana valuta, u trenutku , ima vrednost

gde kamatne stope i odgovaraju periodu , dok je u slučaju neprekidnog kapitalisanja

Propozicija 2.2.2 Donja granica cene evropske prodajne opcije čija je aktiva strana valuta u trenutku , ima vrednost


Sledeći odnos između vrednosti strane valute i njenih opcija, poznat kao prodajno-kupovni paritet, ima značajnu primenu u određivanju cena kupovnih i prodajnih valutnih opcija. Neka investitor poseduje

jedinica strane valute uložene na devizni račun i neka

zauzima dugu poziciju u prodajnoj i kratku poziciju u kupovnoj evropskoj valutnoj opciji. Na datum dospeća ovih opcija vrednost ovakvog portfolija jednaka je vrednosti , bez obzira na odnos spot kursa i ugovorenog kursa. U skladu sa tim, vrednost ovog portfolija u proizvoljnom trenutku mora biti


2.2.1 Binomni model cena valutnih opcija

Uvodni pojmovi i osobine portfolija hartija od vrednosti

Neka je diskretan prostor verovatnoća na kome su definisane sve slučajne promenljive koje će biti razmatrane u nastavku. Familija pod- -algebri od za koju


43

važi , naziva se filtracija stohastičkog niza. Filtracija se, u kontekstu finansijske matematike, naziva potok informacija jer svaka -algebra predstavlja skup svih informacija o nekom finansijskom instrumentu, zaključno sa trenutkom , koje su dostupne svim učesnicima na tržištu. Prostor verovatnoća zajedno sa filtracijom se naziva stohastički bazis i obeležava se kao uređena četvorka

Definicija 2.2.1 Stohastički niz je adaptiran u odnosu na filtraciju ako je slučajna promenljiva za svako tj. ako je, za svako , slučajna promenljiva -merljiva

Definicija 2.2.2 Neka je integrabilna slučajna promenljiva koja nije merljiva u odnosu na -algebru Uslovno matematičko očekivanje slučajne promenljive u odnosu na -algebru se definiše kao jedinstvena slučajna promenljiva koja je -merljiva i za koju važi

.

Verovatnosna mera je apsolutno neprekidna u odnosu na verovatnosnu meru , u oznaci , ako Ako je i onda su one ekvivalentne, tj. .

Teorema 2.2.1 (Teorema Radon-Nikodima) Neka su verovatnosne mere i definisane na merljivom skupu i neka je . Tada postoji jedinstvena -merljiva slučajna promeljiva tako da je

.

Egzistencija i jedinstvenost uslovnog očekivanja obezbeđeni su teoremom Radon-Nikodima za .

Definicija 2.2.3 Slučajni niz je martingal u odnosu na filtraciju ako su slučajne promenljive -merljive, i za pri čemu je sa označeno matematičko očekivanje u odnosu na verovatnosnu meru .

Neka je stohastičkim nizom opisana evolucija deviznog kursa, a stohastičkim nizovima

i

opisane evolucije vrednosti nekih bezrizičnih investicija (npr. bankovnog računa) na domaćem i inostranom tržištu, redom. Neka je sa označeno tržište koje se sastoji od dva finansijska instrumenta, i to: bezrizične investicije na domaćem tržištu (bankovnog računa) i bezrizične investicije na inostranom tržištu, ali izražene u domaćoj valuti, gde je rizični instrument devizni kurs. Pritom su slučajne promenljive -merljive, dok su

i -merljive, za svako

U trenutku investitor kupuje jedinica strane valute po kursu za koje plaća

jedinica domaće valute. Dobijenih jedinica strane valute ulaže na devizni

račun do trenutka . U trenutku ta suma postaje , a kako je kurs , investitor posle

prodaje jedinica strane valute dobija sumu

u domaćoj valuti. Zarada od strane


44

valute, izražena u domaćoj valuti, između trenutaka i je

Međutim, najčešće se razmatra relativna promena zarade finansijskog instrumenta (tj. procentualna promena) koja se naziva obrt. Obrti koje obezbeđuju bezrizična investicija na domaćem i inostranom tržištu (izraženo u domaćoj valuti) između trenutaka i jednaki su

respektivno, pri čemu su -merljive slučajne promenljive, a -merljive slučajne promenljive. U trenutku vrednosti bezrizičnih investicija na domaćem i inostranom tržištu (izražena u domaćoj valuti) su

,

respektivno. Ako je u trenutku na devizni račun, po fiksnoj kamatnoj stopi , uložena suma

, u trenutku vrednost bezrizične investicije na inostranom tržištu, izražena u domaćoj valuti je

Da bi se obezbedilo stabilno finansijsko tržište, uvodi se pretpostavka da je obrt koji obezbeđuje svaka rizična investicija, na osnovu informacija do trenutka u srednjem isti kao i obrt koji obezbeđuje neka bezrizična investicija, tj. pretpostavlja se da je

Ukoliko je , dolazi do gubljenja bezrizične investicije sa tržišta jer se

investiranjem u rizičnu investiciju ostvaruje veći obrt. Analogno, ukoliko je

sa tržišta nestaje rizična investicija, jer je obrt koji obezbeđuje bezrizična investicija veći

od obrta koji obezbeđuje rizična investicija. Kako na tržištu moraju istovremeno postojati i rizične i bezrizične investicije, to mora da važi U nastavku će biti dokazano da su, pod pretpostavkom , diskontovane cene martingali, tj. da je stohastični niz

martingal. Zaista, primenom i dobija se da je

odakle sledi da je


45

Definicija 2.2.4 Portfolio hartija od vrednosti na tržištu je uređen par , gde su i stohastički nizovi, pri čemu su slučajne promenljive i - merljive.

Portfolio hartija od vrednosti naziva se još i tržišna strategija investitora.

Definicija 2.2.5 Kapital portfolija hartija od vrednosti je stohastički niz

gde se opšti član definiše sa

Dakle, kapital portfolija hartija od vrednosti u trenutku jednak je sumi koja se nalazi na domaćem bankovnom računu i sumi na deviznom računu koja je konvertovana u domaću valutu, pri čemu te sume mogu da budu uložene ili pozajmljene što određuju slučajne promenljive i . Početna investicija portfolija hartija od vrednosti je

Promena kapitala portfolija u trenutku se dobija primenom formule za stohastičko diferenciranje

Ova formula pokazuje da promena kapitala portfolija zavisi od promena sume na domaćem i deviznom bankovnom računu i od promene deviznog kursa (

) kao i od promene u sastavu portfolija (

Definicija 2.2.6 Portfolio hartija od vrednosti je samofinansirajući ako se odgovarajući kapital portfolija može zapisati u obliku

.

Teorema 2.2.2 Portfolio hartija od vrednosti je samofinansirajući akko je

, za svako

Dokaz. Neka je portfolio hartija od vrednosti samofinansirajući. Kako je, na osnovu ,

,

da bi portfolio bio samofinansirajući, mora da važi da je

, za

svako Obratno, neka je je

, za svako Tada, iz , se dobija da je


46

odakle se, zamenom u

, dobija što po definiciji znači da je portfolio hartija od vrednosti samofinansirajući, čime je dokaz završen.

Kod samofinsirajućih portfolija nema novih upliva i ispliva kapitala, već je moguće samo povećati broj jednih investicija na račun smanjenja drugih. Drugim rečima, svaka prodaja i kupovina deviza vrši se u okviru ovog portfolija. Uporedo sa tržištem može se posmatrati i tržište , koje se takođe sastoji od dva finansijska instrumenta, i to: bankovnog računa na domaćem tržištu čija je evolucija opisana stohastičkim nizom

, gde je i bankovnog računa na

deviznom tržištu izraženog u domaćoj valuti pomoću rizičnog finansijskog instrumenta, i diskontovanog u odnosu na domaću bezrizičnu investiciju, dakle opisanog stohastičkim

nizom

, gde je

za svako

Kapital portfolija hartija od vrednosti na tržištu jednak je

Kako je

može se zaključiti na osnovu Teoreme 2.2.2 da je portfolio hartija od vrednosti samofinansirajući na tržištu ako i samo ako je samofinansirajući na tržištu

Teorema 2.2.3 Portfolio hartija od vrednosti je samofinansirajući akko je

Dokaz. Neka je portfolio hartija od vrednosti samofinansirajući na tržištu. Tada je on samofinansirajući i na tržištu Kako je

za svako to je

,

odakle se dobija da je promena kapitala na tržištu jednaka

.

Obratno, neka važi Treba dokazati da je portfolio hartija od vrednosti

samofinansirajući na tržištu. Zamenom

u

dobija se

,


47

odakle, na osnovu Definicije 2.2.6, sledi da je portfolio hartija od vrednosti samofinansirajući na tržištu . Dakle, portfolio hartija od vrednosti je samofinansirajući i na tržištu. □

U prethodnim razmatranjima je pretpostavljano neograničeno vreme funkcionisanja tržišta, tj. pretpostavljano je da je Međutim, sve definicije i razmatranja se mogu primeniti i u slučaju kada se pretpostavlja da tržište funkcioniše u ograničenom vremenskom periodu, tj. kada se pretpostavlja da je

Definicija 2.2.7 Samofinansirajući portfolio hartija od vrednosti realizuje arbitražnu priliku u trenutku ako je za nulti početni kapital

kapital u trenutku skoro izvesno nenegativan, tj.

i pozitivan sa pozitivnom verovatnoćom, tj.

Neka je sa označena klasa svih arbitražnih samofinansirajućih portfolija.

Definicija 2.2.8 Na tržištu ne postoji arbitražna prilika, tj. tržište je bezarbtiražno, ako je , drugim rečima, ako je za neki samofinansirajući portfolio hartija od vrednosti početni kapital 0, tj.

onda iz sledi da je

.

Ako je na bezarbitražnom tržištu početni kapital jednak nuli, uporedo sa pozitivnim dobitkom, tj.

, mora biti i nekog gubitka, tj. Drugim rečima,

svaka netrivijalna tržišna strategija mora biti rizična, tj. istovremeno važi i

i

Za potrebe daljeg razmatranja biće uvedena sledeća teorema

Teorema 2.2.4 (Prva fundamentalna teorema cena finansijskih instrumenata) Tržište je bezarbitražno akko su diskontovane cene martingali u odnosu na filtraciju , tj. akko je stohastički niz

martingal.

Neka je sa označena -merljiva funkcija koja predstavlja neku platežnu obavezu u trenutku

Definicija 2.2.9 Portfolio hartija od vrednosti je odozgo (odozdo) zaštićen od rizika ukoliko su zadovoljeni sledeći uslovi:

1. , pri čemu je

2.

.

Definicija 2.2.10 tržište hartija od vrednosti je -kompletno, tj. kompletno u trenutku , ako je svaka ograničena -merljiva platežna obaveza dostižna.


48

Binomni model cena valutnih opcija Cox-Ross-Rubinstein-a Binomni model cena ili model Cox-Ross-Rubinstein-a primenjuje se za modeliranje cena hartija od vrednosti u diskretnom vremenu. Ovaj model predstavlja najjednostavniji model za razumevanje pojma arbitraže i koristi se kao važan model za određivanje cena finansijskih derivata. Korisna tehnika za određivanje cena valutnih opcija je konstrukcija binomnog stabla, koje se naziva još i binomno drvo. Binomno stablo je dijagram koji predstavlja različite moguće puteve kojima se kreće kurs strane valute za vreme trajanja valutne opcije. Osnovna pretpostavka je da se kurs strane valute slučajno menja u odnosu na vrednosti u binomnom stablu. U praksi, za dovoljan broj koraka ovaj model predstavlja dobru aproksimaciju neprekidnog Black-Scholes modela koji će biti razmatran u sledećoj glavi. Neka se tržište sastoji od dve bezrizične investicije i jedne rizične investicije, čije su evolucije cena opisane stohastičkim nizovima

,

i , respektivno, pri čemu se prepostavlja da su na domaći i inostrani bankovni račun uložene jedinice valuta. Tada je, za svako ,

U binomnom modelu tržišta pretpostavlja se da je niz nezavisnih, jednako raspodeljenih slučajnih promenljivih, pri čemu svaka od promenljivih uzima jednu od vrednosti i , gde je . Najčešće proučavan binomni model je onaj u kome i pri čemu je Ako se posmatra strana valuta čiji je kurs u početnom trenutku , u sledećem trenutku on može biti ili , pri čemu se pretpostavlja da je . U tom smislu, promena kursa strane valute sa na označava njegovo uzlazno kretanje, a sa na njegovo silazno kretanje. Slučajnost u kretanju kursa u binomnom modelu često se modelira bacanjem novčića tako da, ako padne glava, kurs strane valute raste, a ako padne pismo pada. Neka je u trenutku , tj. posle prvog perioda kurs strane valute označen sa

ako padne glava , a ako padne pismo . Posle dva bacanja novčića postoje sledeći ishodi Nakon dva perioda kurs strane valute će biti jedna od vrednosti

Binomno stablo za dva perioda je sledećeg oblika


49

U opštem slučaju, za perioda, svaki elementaran ishod je oblika gde je za svako Istovremeno sa promenom kursa strane valute menja se i stanje na bankovnom računu, pa se bankovni račun na domaćem tržištu posle jednog perioda promeni za naraslu kamatu a na inostranom za . Sledeća propozicija je, analogno , od velike važnosti za ostvarivanje stabilnog finansijskog tržišta, u smislu da na tržištu hartija od vrednosti mora biti kako rizičnih, tako i bezrizičnih investicija.

Propozicija 2.2.3 Na bezarbitražnom tržištu hartija od vrednosti važi

U nastavku će biti razmatrano modeliranje cene valutne evropske opcije pri čemu su prikazani rezultati slični onima u značajnom radu objavljenom od strane Cox, Ross i Rubinstein-a 1979. godine. Detaljnije o binomnom modelu cena opcija može se naći, na primer, u Neka se na finansijskom tržištu razmatra evropska opcija čija je aktiva jedinica strane valute. Neka je sa označen spot kurs u trenutku , sa ugovoreni kurs i neka je naplata (payoff) na datum dospeća valutne opcije označena slučajnom promenljivom gde je za svako . Da bi se odredile premije valutne opcije, razmatra se investitor koji zauzima kratku poziciju (prodavac valutne opcije), pri čemu se zahteva da je on ,,go prodavac“, tj. da u trenutku sklapanja ugovora ne poseduje stranu valutu koja je predmet kupoprodaje.


50

Arbitražna cena opcije na datum dospeća jednaka je naplati. Imajući u vidu da vlasnik opciju može realizovati u svakom od perioda, potrebno je u svakom periodu odrediti njenu cenu. Neka je . Naplata kupovne, odnosno prodajne opcije na datum dospeća zavisi samo od jednog bacanja novčića, tj.

Potrebno je izračunati premiju koju će investitor platiti u početnom trenutku za kupovinu (prodaju) razmatrane opcije, pod uslovom da ne postoji arbitražna prilika. Premija naziva se arbitražna cena u početnom trenutku. U trenutku , ako kurs strane valute raste prodavac valutne opcije mora imati sumu , a ako kurs pada , mora imati sumu Da bi zaštitio svoju kratku poziciju u opciji, investitor u početnom trenutku zauzima pozicija u jedinicama strane valute po kursu , čija je vrednost u domaćoj valuti, koje ulaže ili pozajmljuje iz inostrane banke po kamatnoj stopi . Ostatak novčanih sredstava, odnosno potrebna sredstva, ulaže, odnosno podiže, sa domaćeg bankovnog računa po kamatnoj stopi . Kako važi pretpostavka o bezarbitražnosti tržišta, na datum dospeća valutne opcije vrednost portfolija investitora mora biti jednaka arbitražnoj ceni valutne opcije. U tom smislu, ako je u prvom periodu došlo do rasta kursa, vrednost portfolija prodavca opcije, u trenutku , je

a ako je kurs u prvom periodu pao, vrednost portfolija prodavca valutne opcije, u trenutku , je

U prethodnim jednačinama nepoznate su veličine i , pa ih je potrebno izračunati kako bi prodavac valutne opcije obezbedio naplatu , . Oduzimanjem od dobija se

dok se analogno, u slučaju neprekidnog kapitalisanja, dobija

pri čemu je dužina perioda. Imajući u vidu da je apsolutna promena arbitražne cene valutne opcije i apsolutna promena kursa strane valute, iz se može zaključiti da je brzina promene arbitražne cene valutne opcije u zavisnosti


51

od promene vrednosti uložene jedinice strane valute izražene u domaćoj valuti. Grčkim slovom određen je broj pozicija koje investitor sa kratkom pozicijom zauzima u stranoj valuti kako bi zaštitio svoj portfolio od rizika. U skladu sa tim, delta hedžing predstavlja osiguranje portfolija od rizika, a podrazumeva uključivanje u portfolio određeni broj pozicija u stranoj valuti radi zaštite portfolija od rizika. U nastavku se, zamenom u , i nakon sređivanja, određuje premija .

Uvode se sledeće oznake

pri čemu, očigledno, za njih važi i U skladu sa uvedenim oznakama, premija može se zapisati na sledeći način

tj. premija je jednaka diskontovanoj očekivanoj vrednosti naplate za naredni period. Korišćenjem dobija se da je očekivani obrt bezrizične investicije na deviznom tržištu izražen u domaćoj valuti posle jednog perioda jednak


52

Dakle, i su verovatnoće rasta i pada deviznog kursa u odnosu na verovatnosnu meru . Neka je I u ovom slučaju se posmatra investitor koji zauzima kratku poziciju u evropskoj valutnoj opciji, čija je premija a naplata gde je Da bi zaštitio svoju kratku poziciju u valutnoj opciji, investitor zauzima pozicija u jedinicama strane valute po spot kursu i ulaže ih ili pozajmljuje iz inostrane banke po kamatnoj stopi za njih plaća ili dobija sumu a ostatak novčanih sredstava, odnosno potrebna sredstva, ulaže, odnosno pozajmljuje sa bankovnog računa po kamatnoj stopi Posle jednog perioda, u trenutku , kapital portfolija investitora je

gde je Pritom je slučajna promenljiva -merljiva. Imajući u vidu da je, posle prvog perioda, došlo do promene deviznog kursa, prodavac opcije, u cilju zaštite svoje kratke pozicije, koriguje svoj portfolio, tj. konstruiše nov portfolio. U tom smislu, investitor u svoj portfolio uključuje pozicija u stranoj valuti, čiji je kurs u tom trenutku , i ulaže ih ili pozajmljuje iz inostrane banke po kamatnoj stopi Za jedinica strane valute investitor plaća ili dobija sumu a ostatak kapitala , odnosno potreban kapital, ulaže, odnosno pozajmljuje iz banke po kamatnoj stopi Posle drugog perioda, kapital tako konstruisanog portfolija jednak je

gde je Na osnovu pretpostavke o bezarbitražnosti tržišta, vrednost portfolija u svakom trenutku mora biti jednaka arbitražnoj ceni opcije. U tom smislu jednačine i mogu se zapisati sa

gde su Očigledno, u prethodnih šest jednačina uma 6 nepoznatih: Neka se posmatraju arbitražne cene opcije posle drugog perioda, u slučaju kada je u prvom periodu došlo do rasta deviznog kursa, tj. neka se posmatraju sledeće dve jednačine


53

Oduzimanjem od dobija se broj pozicija u stranoj valuti koje štite investitora od rizika promene deviznog kursa nakon prvog perioda

dok se analogno, u slučaju neprekidnog kapitalisanja, dobija

pri čemu je dužina perioda. Zamenom u i nakon sređivanja dobija se

Koristeći oznake prethodna jednakost se može zapisati u obliku

odnosno, u slučaju neprekidnog kapitalisanja

i predstavlja diskontovanu očekivanu vrednost naplate, na osnovu informacija dostupnih do trenutka Analogno se dobija broj pozicija u stranoj valuti koje štite investitora nakon prvog perioda u kome je došlo do pada deviznog kursa

odnosno, u slučaju neprekidnog kapitalisanja

Može se pokazati da je tom slučaju


54

odnosno,

U nastavku se posmatra opšti slučaj. Neka je datum dospeća opcije. Analogno slučaju , u svakom od perioda se konstruiše nov portfolio. Neka je u -tom trenutku broj pozicija koje štite investitora od rizika . Kako bi se investitor zaštitio od rizika, u svakom trenutku vrši se korekcija portfolija, tj. u trenutku

investitor zauzima

pozicija u stranoj valuti po kursu , gde je bilo koja kombinacija pisama i grbova, i ulaže ih ili pozajmljuje iz inostrane banke po kamatnoj stopi . U trenutku kapital portfolija prodavca opcije je

Na osnovu pretpostavke o bezarbitražnosti tržišta važi

odakle se, zamenom i nakon sređivanja dobija arbitražna cena valutne opcije u trenutku

U nastavku se navode teoreme koje važe u binomnom modelu cena sa perioda.

Teorema 2.2.5 U binomnom modelu cena sa perioda postoji verovatnosna mera neutralnog rizika koja je definisana formulom

gde je

Dokaz. Poznato je da je verovatnosna mera neutralnog rizika ako za svako važi

i ako su diskontovane cene martingali, tj. ako je

martingal. Ako bi za neko važilo , onda je verovatnoća da padne grb ili pismo jednaka nuli, što nije tačno. Kako je

i

ostaje da

se pokaže da je

martingal. Zaista,


55

1.

je -merljiva slučajna promenljiva,

2.

,

3.

Teorema 2.2.6 Portfolio binomnog modela sa perioda je samofinansirajući.

Dokaz. Portfolio binomnog modela sa perioda je samofinansirajući ako zadovoljava jednakost . Kapital portfolija binomnog modela jednak je

Deljenjem prethodne jednakosti sa dobija se

odakle sledi da je

Imajući u vidu da investitora od rizika od trenutka do trenutka štiti iznos u stranoj valuti koji je uložen ili pozajmljen sa deviznog bankovnog računa u trenutku , tj.

, iz prethodne jednakosti se dobija

pa je na osnovu Teoreme 2.2.3 portfolio samofinansirajući, čime je dokaz završen. □

Teorema 2.2.7 U binomnom modelu cena sa perioda diskontovani kapital

je martingal.

Dokaz. Važi sledeće

1.

je -merljiva sučajna promenljiva,

2.

,


56

Kako je -merljivo to će biti posmatrana martingalna razlika

3.

odakle se, korišćenjem dobija da je

0.

Ovim je dokazano da je diskontovani kapital martingal. □

Posledica 2.2.1 U binomnom modelu cena sa perioda važi

Dokaz. Sledi direktno iz Teoreme 2.2.7 □

Imajući u vidu prethodne rezultate, važi sledeća teorema

Teorema 2.2.8 devizno tržište hartija od vrednosti sa binomnim modelom cena je kompletno.

Dokaz. Potrebno je dokazati da je svaka -merljiva platežna obaveza u binomnom modelu cena dostižna, tj. da se može konstruisati portfolio takav da je vrednost tog portfolija jednak platežnoj obavezi u svakom trenutku tj.

za svako Dokaz se izvodi matematičkom indukcijom po Po konstrukciji modela u početnom trenutku je kapital portfolija jednak arbitražnoj ceni opcije, tj.

. Neka je . Potrebno je pokazati da je

. Kako važi to je

- merljiva slučajna promenljiva. Neka je u -om bacanju novčića pao grb. Pod pretpostavkom da je fiksirano, gde je , uvodi se sledeća oznaka

Treba pokazati da je Primenom indukcijske hipoteze u kao i

i dobija se


57

Analogno se može pokazati da je □

Primer 2.2.1 Vrednost valutnog para je 0.9925. U svakom od naredna dva četvoromesečna perioda američki dolar može da se smanji za 0.9% ili da se poveća za 1.2%. Bezrizične godišnje složene kamatne stope na domaćem i inostranom tržištu su 1% i 0.25%, respektivno. Ako investitor zauzima kratku poziciju u osmomesečnoj evropskoj kupovnoj opciji na američki dolar sa ugovorenim kursom 0.99 izračunati koliku premiju dobija u početnom trenutku i prokomentarisati -hedžing.

U trenutku atrbitražne cene opcije su


58

Kako su konformne kamatne stope na domaćem i inostranom tržištu jednake

respektivno, to su verovatnoće rasta i pada, redom, jednake

Arbitražne cene opcije za trenutak jednake su

pa je premija koju dobija investitor sa kratkom pozicijom jednaka

odnosno za Da bi se investitor zaštitio od rizika u svakom trenutku potrebno je da uključi u portfolio određeni broj pozicija u stranoj valuti. U tom smislu, u nastavku se razmatra -hedžing. U trenutku ,

dakle, investitor kupuje po kursu , koje ulaže na devizni račun, a za njih plaća kanadskih dolara, pri čemu raspolaže premijom u iznosu od kanadskih dolara. Potrebna sredstva

pozajmljuje iz domaće banke po godišnjoj kamatnoj stopi od 1%. U trenutku , investitorov dug prema domaćoj banci je u kanadskim dolarima jednak


59

Ukoliko je između početnog i prvog trenutka došlo do rasta deviznog kursa kapital portfolija je jednak

što je upravo arbitražna vrednost opcije. U cilju zaštite od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, investitor zauzima

pozicija u stranoj valuti, tj. kupuje američkih dolara po kursu i za njih plaća kanadskih dolara, a poseduje kapital Potrebna sredstva

pozajmljuje iz domaće banke. Ukoliko je između prvog i drugog trenutka došlo do rasta deviznog kursa investitor poseduje kapital u kanadskim dolarima u iznosu od

što je arbitražna vrednost opcije. U slučaju kada je u drugom periodu došlo do pada deviznog kursa investitor poseduje sumu

što predstavlja arbitražnu cenu opcije ukoliko je između prvog i drugog trenutka došlo do pada deviznog kursa. U slučaju kada je u prvom periodu došlo do pada deviznog kursa, kapital portfolija jednak je

kanadskih dolara što je arbitražna vrednost opcije . U trenutku , da bi se zaštitio od rizika, investitor kupuje


60

američkih dolara po kursu i za njih plaća kanadskih dolara. Potrebna sredstva

pozajmljuje iz domaće banke. U slučaju kada je u drugom periodu došlo do rasta devznog kursa, investitor poseduje kapital

što je arbitražna vrednost opcije . Ukoliko je u drugom periodu došlo do pada deviznog kursa investitor poseduje kapital

a to je upravo arbitražna vrednost opcije , dakle ona je bezvredna.

61

Glava 3

Modeliranje cena valutnih opcija u neprekidnom vremenu

Škotski botaničar Robert Braun je 1828. godine prosuo polen neke biljke u tečnost i posmatrao disperziju polena po površini te tečnosti čime je uočio njegovo haotično kretanje. Prvi matematički, tj. formalni opis takvog nepravilnog kretanja, koje je nazvano Braunovo kretanje, je uveo Norbert Wiener 1923. godine, pa se zbog toga Braunovo kretanje naziva još i Vinerov proces. Danas Braunovo kretanje igra važnu ulogu u opisivanju različitih pojava koje su prisutne u realnom životu a koje se proučavaju u mnogim naučnim disciplinama. Braunovo kretanje leži u osnovi finansijske teorije, odnosno, na dobro uređenom finansijskom tržištu kretanje cena finansijskih instrumenata je primer slučajnog kretanja. Fischer Black i Myron Scholes su u svom radu ,,The Pricing of Options and Corporate Liabilities", objavljenom 1973. godine, konstruisali model za izračunavanje cena opcija, koji je Robert Merton iste godine dopunio. Black-Schols-ov model cena valutnih opcija je jednostavan za izračunavanje i kao i svi bezarbitražni modeli ne zahteva poznavanje rizika investitora. Ovaj model zasniva se na Black-Schols-ovoj parcijalnoj diferencijalnoj jednačini drugog reda paraboličkog tipa, koja ima analitičko rešenje. Analitička rešivost Black-Schols-ove jednačine je, verovatno, jedan od razloga za veliku primenu ovog modela. Osnovni cilj u ovoj glavi je pokazati kako se modeliraju cene opcija u neprekidnom vremenu. U Poglavlju 3.1 će biti uvedena teorema koja daje dovoljne uslove pod kojima postoji rešenje stohastičke diferencijalne jednačine kao i formula Itoa koja je od suštinskog značaja za određivanje rešenja te jednačine. U Poglavlju 3.2 biće razmatran Black-Schols-ov model za izračunavanje cena evropskih kupovnih i prodajnih valutnih opcja, za koji će pored pretpostavke o bezarbitražnosti tržišta i pretpostavke da se posmatra investitor sa kratkom pozicijom biti uvedene još neke pretpostavke koje su od velike važnosti za primenu ovog modela. U Poglavlju 3.3 biće razmatrano modeliranje cena opcija čija je aktiva valutni fjučers.

Glava 3. Modeliranje cena valutnih opcija u neprekidnom vremenu

62

3.1 Geometrijsko Braunovo kretanje

Neka je slučajnim procesom opisana evolucija deviznog kursa, pri čemu je devizni kurs u proizvoljnom trenutku . Postoje tri faktora koja utiču na devizni kurs i na to za koliko će se on promeniti. Dve veličine su potpuno predvidive i u najprostijim neprekidnim modelima su konstantne. Jedna od njih je kamatna stopa u zemlji odakle je strana valuta, dok je druga veličina, označena sa , mera srednjeg rasta zarade investitora od strane valute. Mera srednjeg rasta zarade investitora je konstantna tj. ne zavisi od deviznog kursa i uvek ima istu vrednost, na primer, jednaka je 10% bez obizira na to koliki je devizni kurs. Većina investitora zahteva veću meru srednjeg rasta koja će ih motivisati da preuzmu veći rizik koji sa sobom nosi nepredvidivost u kretanju deviznog kursa. Treća veličina, koja utiče na devizni kurs, koja se smatra nepredvidivom veličinom, je volatilnost deviznog kursa, u oznaci i predstavlja meru nesigurnosti u njegovo buduće kretanje. Parametri i se određuju statistički, najčešće primenom vremenskih serija. Pomenute veličine određuju promenu deviznog kursa i omogućavaju da se nađe njegov obrt. Mera srednjeg rasta zarade investitora od strane valute mora biti umanjena za iznos bezrizične kamatne stope po kojoj investitor ulaže stranu valutu na devizni račun, jer ulaganjem jedinice strane valute po kamatnoj stopi za mali vemenski period prihoduje kamatu . Imajući u vidu da obrt nekog finansijskog instrumenta predstavlja ostvarenu zaradu u odnosu na uložena sredstva, i da se devizni kurs za mali vremenski interval promeni za , gde je spot kurs u trenutku može se zaključiti da je obrt koji se ostvaruje u toku malog vremenskog intervala jednak

pri čemu je devizni kurs u nekom početnom trenutku. Pritom je standardan jednodimenzionalan Vinerov proces definisan na prostoru verovatnoća i adaptiran u odnosu na neopadajuću familiju -algebri . S obzirom da za svako fiksirano važi da je za neku invertibilnu funkciju , očigledno je , odnosno, potok informacija generisan deviznim kursem se poklapa sa prirodnom filtracijom Vinerovog procesa. To znači da se informaciona struktura ovog modela zasniva samo na procesu koji opisuje evoluciju deviznog kursa. Stohastička diferencijalna jednačina se može zapisati u ekvivalentnom obliku

što predstavlja stohastički diferencijal slučajnog procesa sa početnim uslovom . Stohastička diferencijalna jednačina se može zapisati u ekvivalentnom integralnom obliku

Definicija 3.1.1 Slučajni proces je strogo rešenje stohastičke diferencijalne jednačine


63

ako su zadovoljeni sledeći uslovi:

1. je -merljivo za svako ; 2.

;

3. ; 4. jednačina važi za svako

Definicija 3.1.2 Stohastička diferencijalna jednačina ima jedinstveno strogo rešenje ako za bilo koja dva stroga rešenja i važi

Potrebno je precizno definisati uslove pri kojima postoji jedinstveno rešenje jednačine . Sledeća teorema egzistencije i jedinstvenosti rešenja daje dovoljne uslove pri kojima postoji rešenje jednačine koje je jedinstveno i omogućava ispitivanje osobina rešenja stohastičkih diferencijalnih jednačina.

Teorema 3.1.1 (Teorema egzistencije i jedinstvenosti rešenja stohastičke diferencijalne jednačine) Neka su koeficijenti i stohastičke diferencijalne jednačine Itoa

Borel merljivi i neka za njih važe globalni Lipšicov uslov i uslov linearnog rasta po zadnjem argumentu, tj. neka postoji konstanta takva da za svako i važi

Ako je slučajna promenljiva nezavisna od W i tada stohastička diferencijalna jednačina ima jedinstveno neprekidno strogo rešenje pri čemu je

Koeficijenti i stohastičke diferencijalne jednačine nazivaju se, respektivno, koeficijent prenosa i koeficijent difuzije. Iz stohastičke diferencijalne jednačine se može zaključiti da koeficijenti te jednačine zavise samo od procesa , pa kako su uslovi

zadovoljeni za pozitivnu konstantu na osnovu prethodne teoreme postoji jedinstveno neprekidno strogo rešenje jednačine , pri čemu evolucija deviznog kursa predstavlja geometrijsko Braunovo kretanje. Da bi se dobilo rešenje


64

stohastičke diferencijalne jednačine potrebno je primeniti formulu Itoa za stohastičko diferenciranje.

Teorema 3.1.2 (Formula Itoa) Neka slučajni proces ima stohastički diferencijal

i neka je funkcija neprekidna i sa neprekidnim parcijalnim izvodima

. Tada proces ima stohastički diferencijal

za

Primenom formule Itoa na funkciju dobija se stohastička diferencijalna jednačina

pa je

odakle se dobija da je rešenje stohastičke diferencijalne jednačine

Da bi se odredila raspodela slučajne promenljive potrebno je prvo odrediti raspodelu za Kako ima raspodelu, može se zaključiti da slučajna

promenljiva ima

raspodelu za fiksirano

Primenom ove činjenice dobija se

Dakle, gustina slučajne promenljive je

pa slučajna promenljiva ima log-normalnu raspodelu.


65

3.2 Black-Scholes-ov model cena evropskih valutnih opcija

Sledeće pretpostavke Black-Scholes modela su od suštinskog značaja za modeliranje cena evropskih valutnih opcija:

1. devizni kurs opisan stohastičkim procesom je geometrijsko Braunovo kretanje sa volatilnošću i merom srednjeg rasta umanjenom za stranu kamatnu stopu;

2. volatilnost i kamatne stope na domaćem i inostranom tržištu su poznate funkcije sve vreme trajanja opcije i u najjednostavnijem slučaju, koji se razmatra u ovom radu, su konstantne;

3. u model nisu uključeni troškovi transakcija; 4. ne postoji mogućnost arbitraže; 5. trgovina se obavlja neprekidno; 6. dopšta se mogućnost kratke prodaje i aktiva je deljiva.

Neka je u proizvoljnom trenutku , kapital portfolija prodavca valutne opcije koji se štiti od rizika zauzimanjem pozicija u stranoj valuti čiji je spot kurs i ulaganjem ili pozajmljivanjem sa deviznog računa, tako da je za mali vremenski period promena njegovog kapitala, izražena u domaćoj valuti, jednaka

Vrednost se naziva premija rizika i pokazuje povećanje (smanjenje) kapitala ako je . Podsticaj da investitor ulaže u stranu valutu je da mera njenog srednjeg rasta uvek premašuje važeću kamatnu stopu. Neka je vrednost evropske valutne opcije na datum njenog dospeća, a arbitražna cena te opcije u proizvoljnom trenutku . Neka je funkcija najmanje jednom neprekidno diferencijabilna po prvom i dva puta neprekidno diferencijabilna po drugom argumentu. Primenom formule Itoa za stohastičko diferenciranje dobija se

Imajući u vidu da važi pretpostavka o bezarbitražnosti tržišta, kapital prodavca valutne opcije u svakom trenutku mora biti jednak arbitražnoj ceni valutne opcije, tj.

odakle sledi da su i njihovi diferencijali jednaki, tj.

Kao što je poznato dva diferencijala su jednaka ako su im jednaki koeficijent difuzije i koeficijent prenosa u smislu stohastičke ekvivalencije, pa jednakost važi ako je


66

odakle se dobija da je

i

odakle se dobija da je

Jednačina predstavlja Black-Scholes-ovu parcijalnu diferencijalnu jednačinu drugog reda paraboličkog tipa za određivanje arbitražnih cena evropskih valutnih opcija. Iz ove jednakosti se može zaključiti da na arbitražnu cenu evropske valutne opcije ne utiče mera srednjeg rasta zarade , tako da investitori mogu različito oceniti , ali će se njihove arbitražne cene opcija podudarati. Očigledno, je brzina promene arbitražne cene valutne opcije u zavisnosti od promene deviznog kursa.

3.2.1 Rešavanje Black-Scholes-ove jednačine za evropske kupovne valutne opcije Ukoliko se arbitražna cena evropske valutne kupovne opcije označi sa , jednačina se može napisati u sledećem obliku

Za rešavanje parcijalne diferencijalne jednačine neophodno je uvesti finalne i granične uslove. Finalni uslov se dobija za , dok su granični uslovi po drugoj promenljivoj tj. posmatraju se slučajevi kada je i kada . U slučaju kada je , iz može se zaključiti da je i . Devizni kurs je nepromenljiv ako je volatilnost , pa u tom slučaju jednačina postaje

sa početnim uslovom , čije je rešenje

Iz prethodne jednakosti može se zaključiti da ako je u nekom trenutku devizni kurs jednak nuli, tj. , onda je strana valuta bezvredna i u svakom trenutku posle toga, tj. za svako Finalni uslov je

dok je prvi granični uslov


67

i imajući u vidu donje i gornje granice cene evropske kupovne valutne opcije

drugi granični uslov je

Neka je

Zamenom odgovarajućih parcijalnih izvoda

u dobija se

odakle deljenjem sa sledi da je

U nastavku će, u cilju uprošćavanja jednačine , biti uvedene smene promenljivih tako da će umesto promenljivih i figurisati promenljive i , dok će funkcija biti zamenjena funkcijom . Uvode se smene promenljivih

Zamenom odgovarajućih parcijalnih izvoda

u dobija se

–


68

odnosno

Množenjem prethodne jednakosti sa

za , dobija se

odakle se deljenjem sa

i uvođenjem smene

dobija

Dakle, polazeći od i uvođenjem pogodnih smena dobija se diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima

Ova jednačina se odgovarajućom smenom može svesti na difuzionu jednačinu. U terminima novih promenljivih finalni uslov je

Neka je

gde su i konstante koje će biti određene u nastavku. Zamenom odgovarajućih parcijalnih izvoda u

i deljenjem sa , dobija se

U cilju dobijanja difuzione jednačine konstante i biraju se tako da koeficijenti uz i

budu jednaki nuli, tj.

i

odakle se, nakon sređivanja, dobija da je

i

Dakle, za izbor parametara

i

dobija se difuziona jednačina

koja vazi za i Finalni uslov u terminima nove funkcije je


69

odakle se uvođenjem oznake dobija

Rešenje difuzione jednačine je poznato i jednako je

Uvođenjem smene

odakle je , dobija se

Uvođenjem smena

i

dobija se da je

Neka je funkcija definisana sa

Uvođenjem oznaka

i korišćenjem se može zapisati u sledećem obliku

Vraćanjem smena i nakon sređivanja dobija se da je


70

Iz prethodne jednakosti i dobija se da je

odakle, sledi da je

Množenjem prethodne jednakosti sa dobija se da je

gde su

i

Očigledno,

Kako se posmatra investitor koji zauzima kratku poziciju u evropskoj kupovnoj valutnoj opciji pod pretpostavkom o bezarbitražnosti tržišta, potrebno je odrediti broj pozicija u stranoj valuti koje će investitora štititi od rizika. Zaista,

odakle je, zamenom parcijalnih izvoda, na osnovu činjenice da je

,

dobija da je

Može se pokazati da je

pa iz prethodne jednakosti sledi da je broj pozicija u stranoj valuti koje investitora štite od rizika jednak


71

Imajući u vidu da je kod evropskih kupovnih valutnih opcija , u cilju zaštite prodavca te opcije, potrebno je kupiti jedinica strane valute.

3.2.2 Rešavanje Black-Scholes-ove jednačine za evropske prodajne valutne opcije Ukoliko se arbitražna cena evropske valutne prodajne opcije označi sa , jednačina se može napisati u sledećem obliku

Za rešavanje Black-Scholes-ove parcijalne diferencijalne jednačine neophodno je uvesti finalne i granične uslove. Finalni uslov je

dok je prvi granični uslov

i imajući u vidu donje i gornje granice cene evropske prodajne valutne opcije

drugi granični uslov je

Analogno rešavanju Black-Scholes-ove parcijalne diferencijalne jednačine za evropske kupovne valutne opcije, jednačina se uz korišćenje finalnog i graničnih uslova može rešiti svođenjem na difuzionu jednačinu

.

Međutim, kako je već dobijena Black-Scholes-ova formula za određivanje arbitražne cene evropske kupovne valutne opcije, primenom prodajno-kupovnog pariteta

može se dobiti Black-Scholes-ova formula za određivanje arbitražne cene evropske prodajne valutne opcije. Zaista,

gde je

Broj pozicija u stranoj valuti koje investitora štite od rizika se može dobiti na osnovu prodajno-kupovnog pariteta


72

Kako je , to je pa je Dakle, da bi se prodavac evropske prodajne valutne opcije zaštitio od rizika neophodno je prodati jedinica strane valute.

3.3 Modeliranje cena opcija čija je aktiva valutni fjučers

U ovom poglavlju će biti razmatrana opcija čija je aktiva valutni fjučers. U skladu sa oznakama i osnovnim pretpostavkama uvedenim u prethodnim poglavljima biće pokazano da valutni fjučers predstavlja geometrijsko Braunovo kretanje sa merom srednjeg rasta zarade od valutnog fjučersa i volatilnošću valutnog fjučersa , gde je volatilnost i mera srednjeg rasta zarade investitora od aktive fjučersa, što je neophodan uslov za primenu formule Itoa i dokazivanje glavnih rezultata. Neka je fjučersna cena ugovora čija je aktiva strana valuta u trenutku . Evolucija fjučersne cene može se opisati geometrijskim Braunovim kretanjem

gde je standardan jednodimenzionalan Vinerov proces definisan na prostoru verovatnoća i adaptiran u odnosu na neopadajuću familiju -algebri Neka je fjučersna cena u trenutku U nastavku će biti pokazano da je poznavanje parametara i dovoljno za određivanje mere srednjeg rasta zarade od valutnog fjučersa i volatilnosti valutnog fjučersa Zaista, kako evolucija deviznog kursa predstavlja geometrijsko Braunovo kretanje, tj.

i kako je fjučersni kurs jednak

za svako , gde su i kamatne stope na domaćem i inostranom tržištu, respektivno, primenom formule Itoa dobija se da je

Dakle, fjučersni kurs je geometrijsko Braunovo kretanje sa merom srednjeg rasta zarade od valutnog fjučersa i volatilnošću zarade od valutnog fjučersa U cilju modeliranja cena evropskih opcija čija je čija je aktiva valutni fjučers posmatra se investitor koji zauzima kratku poziciju u toj opciji. Neka je datum dospeća evropske opcije i datum dospeća fjučersa. Očigledno, mora biti Neka je arbitražna cena evropske opcije čija je aktiva valutni fjučers i neka je kapital prodavca opcije u


73

proizvoljnom trenutku . Da bi zaštitio svoju kratku poziciju prodavac opcije zauzima pozicija u valutnom fjučersu. Za mali vremenski period promena kapitala prodavca opcije iznosi

Neka je funkcija najmanje jednom neprekidno diferencijabilna po prvom i dva puta neprekidno diferencijabilna po drugom argumentu. Kako je evolucija fjučersne cene opisana geometrijskim Braunovim kretanjem, primenom formule Itoa za stohastičko diferenciranje dobija se

Na osnovu pretpostavke o bezarbitražnosti tržišta, kapital portfolija prodavca opcije čija je aktiva valutni fjučers u svakom trenutku mora biti jednak arbitražnoj ceni te opcije, tj.

odakle sledi da su i njihovi diferencijali jednaki u smislu stohastičke ekvivalencije, tj.

Kao što je poznato, dva diferencijala su jednaka ako su im jednaki koeficijent difuzije i koeficijent prenosa u smislu stohastičke ekvivalencije, pa jednakost važi ako je

odakle sledi da je

i

odakle sledi da je

Jednačina predstavlja Black-ovu parcijalnu diferencijalnu jednačinu za izračunavanje arbitražne cene evropskih opcija čija je aktiva valutni fjučers. U prethodnom poglavlju je rešavana Black-Scholes-ova parcijalna diferencijalna jednačina i izvedene su formule za određivanje arbitražnih cena evropskih kupovnih i prodajnih valutnih opcija. Očigledno, jednačina predstavlja specijalan slučaj jednačine za . U skladu sa tim, biće korišćene Black-Scholes-ove formule i za određivanje arbitražnih cena evropskih kupovnih i prodajnih opcija čija je aktiva valutni fjučers. Ukoliko se arbitražna cena evropske kupovne opcije čija je aktiva valutni fjučers označi sa , jednačina se može napisati u obliku


74

sa finalnim uslovom

i graničnim uslovima

i

Rešenje jednačine dobijeno primenom formule za , je

gde su

i

U svakom trenutku , broj pozicija u valutnim fjučersima koje investitora štite od rizika je

pri čemu je korišćeno da je

i

Ukoliko se arbitražna cena evropske prodajne opcije čija je aktiva valutni fjučers označi sa , jednačina se može napisati u obliku

Finalni uslov je

dok su granični uslovi

i


75

Primenom formule za , dobija se da je rešenje jednačine

Prethodno dobijena formula za određivanje arbitaražne cene evropske prodajne opcije čija je aktiva valutni fjučers se može dobiti i na osnovu primenom prodajno-kupovnog pariteta za opcije čija je aktiva fjučers

Broj pozicija u valutnim fjučersima koje investitora sa kratkom pozicijom u evropskoj prodajnoj opciji štite od rizika je

76

Zaključak

Finansijski instrumenti predstavljaju osnovni predmet trgovanja na deviznom tržištu. Njihova pojava je dovela do velikih promena na deviznim tržištima najrazvijenijih zemalja, ali i na medjunarodnom deviznom tržištu. Savremene uslove poslovanja karakterišu nagle ekonomske promene i nestabilnost deviznog tržišta što za posledicu ima povećanu izloženost riziku. Zbog toga investitori, u cilju zaštite svog kapitala od rizika koji nastaje usled promene deviznog kursa, koriste finansijske derivate. U ovom radu su objašnjeni osnovni pojmovi i karakteristike deviznog tržišta, formiranje kupovnog i prodajnog deviznog kursa kao i osnovna pravila za izračunavanje ukrštenih kurseva. Pored toga, opisan je način određivanja forvardnog (fjučersnog) kursa kao i modeliranje cena valutnih opcija u diskretnom vremenu primenom binomnom modela i modeliranje cena valutnih opcija u neprekidnom vremenu primenom Black-Schols-ovog modela, koji se oslanjaju na pretpostavku o bezarbitražnosti tržišta. Dalji rad se može bazirati na izostavljanju pretpostavke o bezarbitražnosti tržišta i modeliranju cene finasijskih derivata pomoću slučajnog diskontnog faktora i funkcije korisnosti. Razmatranje bi moglo biti usmereno i na posmatranju mere srednjeg rasta zarade investitora i volatilnosti kao funkcije koje zavise od vremena i deviznog kursa . Takođe, predmet daljeg istraživanja bi mogao da bude i modeliranje cena američkih valutnih opcija.

77

Literatura

[1] ACI Dealing Certificate, a study guide.

[2] D. Salvatore, Međunarodna ekonomija, Centar za izdavačku delatnost Ekonomskog fakulteta u Beogradu, 2009.

[3] http://beleske.com/pojam-i-vrste-deviznog-kursa/

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Foreign_exchange_market

[5] http://e-university.wisdomjobs.com/global-money-markets/chapter-1890- 359/moneymarket-calculations_day-count-conventions_11702.html

[6] http://fxtrade.oanda.ca/analysis/historical-rates

[7] http://markets.ft.com

[8] http://www.scribd.com/doc/104319843/Devizni-Kurs-Mf

[9] http://thismatter.com/

[10] http://www.bauer.uh.edu/rsusmel/7386/ln3.pdf

[11] http://www.bis.org/publ/rpfxf10t.pdf

[12] http://finance.yahoo.com/currency-investing/majors.

[13] http://www.fxlider.com/

[14] http://www.fxserbia.net/o-forexu/

[15] http://www.fxstreet.com

[16] http://www.instaforex.com/rs/currency_pair_eur_usd.php

[17] http://www.marketwatch.com/investing/currencies

[18] http://www.montegodata.co.uk/

[19] http://www.scribd.com/doc/32282836/devizno-trziste

[20] http://www.treasurers.org/daycountconventions

[21] http://www.worldinterestrates.info/

Literatura

78

[22] https://nyse.nyx.com/

[23] J. C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall, 2006.

[24] Lj. Trakilović, DEVIZNA TRŽIŠTA U ZEMLJAMA U TRANZICIJI, 2006.

[25] M. Choudhry, An introduction to the foreign exchange market, September 2002.

[26] M. Jovanović, Finansijsko modeliranje, autorizovana predavanja, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu, Niš

[27] M. Unković, S. Proševski, Berzansko tržište stranih valuta (forex) i devizni kurs, Univerzitet Singidunum, Beograd, 2011.

[28] P. Ivanović, Promptne i terminske transakcije na deviznom tržištu, Beogradska berza, 1995.

[29] S. Kim, S. H. Kim, GLOBAL CORPORATE FINANCE, Blackwell, 2006.

[30] S. E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: Binomial Asset Pricing Model, Springer, 2004.

[31] S. E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, Springer, 2004.

[32] The FX Spot Market, FINANCE TRAINER International, Chapter 1, 1-13.

[33] The FX Forward Outrights/FX Swaps, FINNANCE TRAINER international, 2-15.

[34] U. N. Ćurčić, M. Barjaktarović, BANKE I RIZICI, Upravljanje bankom, korporativnim i portfolio rizicima banke, Beograd, 2010.

[35] Ž. Stojanović, SWIFT ulaznica za elektronsko bankarstvo, časopis Jugoslovensko bankarstvo br. 3, Udruženje banaka Jugoslavije, Beograd, mart 1989. godine, str. 60-61.

79

Biografija

Dragana Krstić je rođena 09.04.1988. godine u Leskovcu. Osnovnu školu ,,Veljko Vlahović” u Razgojni je završila 2003. godine kao nosilac Vukove diplome, a zatim upisala Ekonomsku školu ,,Đuka Dinić“ u Leskovcu koju je završila takođe kao nosilac Vukove diplome. Školske 2007/2008. godine upisala je osnovne akademske studije matematike na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu i završila ih u septembru 2010. godine i dobila zvanje Matematičar. Iste godine upisala je diplomske akademske studije na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu, smer Primenjena matematika u finansijama, gde je diplomirala juna 2013. godine.

Documents

Finansijski instrumenti na deviznom tržištu - · PDF fileDevizno tržište bilo koje valute, na primer dolara, nalazi se na svim lokacijama, kao što su London, Pariz, Cirih, Frankfurt,