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Física D 1
GABARITO
Física D – Extensivo – V. 7
Exercícios
01) D
02) C
I. Verdadeiro.II. Falso. Não depende da massa do satélite.III. Verdadeiro.IV. Verdadeiro.
03) D A análise da equação nos permite concluir que a ve-
locidade do satélite não depende de sua massa. Já à medida que sua altitude aumenta, sua velocidade diminui.
04) C
I. Verdadeiro.
θ = 90o w = 0
II. Verdadeiro.III. Falso. Constante em módulo, mas varia em direção
e sentido.
05) B
I. Falso. A aceleração da gravidade não é nula, até mesmo porque ainda existe uma atração entre o satélite e a Terra.
II. Verdadeiro.
III. Falso. Depende da altitude gGMd
= 2
06) E
Energia Cinética (Ec)
Fcp = FG ∴ mr
GMm
r
v2
=2
∴ v2 = GMr
Ec = mv mGM
rGMm
r
2
2 2 2= =
Energia Potencial (Ep)
Ep = – GMmr
Emecânica = Ec +Ep
Emecânica = GMm
rGMm
rGMm
r2 2− = −
07) B
V = ∆∆xt
∴ V = 2πR
T ∴ GM
rórbita
= 2πR
T∴
6 7 10 6 10 286 400
11 242
, . . . ..
−
=
3,14 rórbita
rórbita
2 ∴
r3órbita = 7,6 . 1022
rórbita = 4,24 . 1022 m
Física D2
GABARITO
Assim:
rórbita = h + RTerra 4,24 . 1022 = h + 6,38 . 106
h = 36 . 106 m
08) F – F – V – F – F Falso. Se a distância dobrar, a força gravitacional ficará
quatro vezes menor.
Falso. gGMR
= 2
Verdadeiro.
Falso. V = GMR
Falso. W = 0, pois θ = 90o
09) B
VGMRA
A
= VGMRB
P
=
Como RA = 2 RP
VGMR
VV
Ap
Ap= = =
2 2
10) B R2 = 2R1
V1 = GMR1
VGMR
GMR
V2
2 1
1
2 2= = =
Assim:
VV
V V21
2 12
2
2
22
= ⇒ = .
11) A V1 = 2V2
GMR
GMR
G MR
G MR R R1
2
2
2
1 2 1 2
2 41 4
=
⇒ = ⇒ = .
R1 = R2
4
12) A Verdadeiro.
RT
v
r h
V = 2π r
T∴ V
h=
+224
π( ) RT (Km/h)
Verdadeiro. GMr
GMh
T T2 2=
( ) + RT
P = m . g = m . GMh
T
( ) +RT2
(N)
Falso. g = 9,8 m/s2 na superfície da Terra e não na altitude(h) especificada.
Falso. Contradiz a primeira alternativa.
13) A
V2 = GMR
∴ V2 R = GM
14) a) g = 0,3 m/s2.
GM
rT
2
11 24
2
6 7 10 6 106 38
=+
=−, . .
( , )
. 10 2,96.106 7 0,31 m/s2
b) Considere T = 24h = 86 400 s
v = ω . R = 2πT
. R
v = 2 3 6 38 10 2 96 1086 400
6 7. . ( , . , . )+ = 2500 m/s
Física D 3
GABARITO
15) a) v = GMR
Fg = FC
GMm
R
mVR2
2
= ∴V = GMR
b) k = 4 2πGM
V = ∆∆xt
∴ ( )VR
TV
RT
22
22 2
2
2 4=
∴ =π π
T2 = K . R3
GMR
= 4 42 2
3
2π π
R
K RK
G M∴ =
.
16) a)
A velocidade vetorial v é tangente à trajetória e tem
o sentido do movimento. A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da
trajetória e tem direção radial.
b) V = 15, GM
R
( )
FCP =1,5 GM mR
m
acp2 = .
acp =1,5 GMR2
como
acp = VR
V a RGM
RRcp
2
2
15∴ = =
,. =
156, GMR
17) a) R = RT
g = G MR 2 ∴ R =
GMg
V = 2π R
T ∴
GMR T
GMg
=2π
1
6 4 102 1
106, .= =
πT
∴ T = 4800 s ou T = 80 min
b) V = 2π R
T e g =
GMRT
2 ∴ RT
2 = GMg
V2 = 4 2 2
2
π RT
T ∴ GMR
= 4 2
2
π GMT g
⇒
1
44 2
2R T gT
= π ∴ T2 = 4 42π . R
gT = 4 3 4 6 4 10
10
2 6. . . , .
T = 9600 s ou 160 minutos
18) Usando a segunda lei de Newton para o satélite, obte-
mos Fg = GMm
rm r
( ) =22ω , em que V = ωr. Como a
velocidade angular do satélite é ω π= 2T
, sendo T o seu
período, chegamos a r3 = ( )( )GMm4 2π
. Como a aceleração
da gravidade na superfície do planeta é g = ( )GMR2
,
obtemos, f inalmente, r 3 = ( )( )gR T2 2
24π, ou seja,
r = ( )( )gT R2 2
23
4π.
19) a) Ec = Epg
m V. 2
2 = GMm
r
V2 = G Mr
. . 2 ∴ V = 2GMr
Física D4
GABARITO
b) MM
T
L
= 84 ⇒ MM
T
L
= 84
RR
T
L
= 4 ⇒ RR
T
L
= 14
= 12
Assim:
VV
T
L
=
2
2
GMR
GMR
T
T
L
L
=
MR
MR
T
T
L
L
= M RM R
T L
L T
..
= 844
=
VV
T
L
= 21
c) Na lua, onde há menor velocidade de escape.
20) EMA = EMB
ECA + EPA
= ECB + EPB
mV GMmR
GMmR h
02
22− = −
+
V GMR h
GMR
02
2= −
++
( )
V GM h
R R h02
2=
+.
( ) ∴ V0 = 2. .
( )GM h
R R h+
v0 = 2gRhR h( )+
21) 3001. Falsa.02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Verdadeira.16. Verdadeira.
22) 0601. Falsa. A teoria da relatividade limita a velocidade
em 300 000 km/s.
02. Verdadeira. FR
��� = m .
a
04. Verdadeira. 2o postulado.08. Falsa. O aumento da velocidade ocasiona um
aumento da massa relativística.16. Falsa. A velocidade da luz muda para meios com
índice de refração diferentes.32. Falsa. Quanto maior for a velocidade, maior será
a massa da partícula e portanto maior a força para acelerá-lo.
23) D
24) DI. Falsa. O som é uma onda mecânica, portanto não
se propaga no vácuo.II. Verdadeira.III. Verdadeira. 2o postulado.
25) EI. Verdadeira.II. Falsa. Esses referenciais não possuem acelera-
ção.III. Verdadeira.
26) D
27) C v = 0,8 c
= 0 12
2
− vc
∴ = 0 10 80 2
2
− ( , )c
∴
= 0 10 642
2
− ,c
= 0 0 36, ∴ = 0 . 0,6 ou seja, o comprimento final é 40% menor que inicial.
28) D Sem a correção relativística o relógio ficará atrasado,
pois em altas velocidades o tempo passa mais deva-gar.
29) 0, 1, 2 e 3.
0) Verdadeira. v = 0; m = m
cc
0
2
21−
∴ m = m0
1) Verdadeira. m = m
cc
0
2
21−
⇒ m → ∞
2) Verdadeira. 3) Verdadeira.
Física D 5
GABARITO
30) A Em altas velocidades o comprimento sofre uma con-
tração.
31) B
Pelo 2o postulado, a velocidade da luz será a mesma para qualquer referencial, ou seja, C.
32) A
∆t = ∆t
vc
'
12
2−
∴ 31
2
2
6020
1
=− v
c
∴ 3 1 12
2
2
2−
=v
c( )
1 – vc
2
2 = 1
9 ∴ 1 – 1
9 = v
c
2
2 ∴ v2 = 8
9c2
V = 2 2
3c
33) C
k = m . c2 . 1
1
12
2−−
vc
∴ k = m . c2 . 1
11516
1−
−
k = m . c2 . 1
116
1−
k = m . c2 . (4 –1) k M c
N
= . .2 3Energia derepouso
N = 3
34) B ∆tAndré = 2 . ∆tRegina
Pelo gráfico γ = 2 ⇒ vc
= 0,87 ⇒ v = 0,87 . c
ou V ≅ 87% c
35) A E = 2 . 106 kWh = 7,2 . 1012 J C = 3 . 108 m/s E = m . c2
7 . 2 . 1012 = m . (3 . 108)2 ∴ m = 8 . 10–5 kg = 0,08 g
36) a) trelativístico = tpróprio
γ
99,5% = 100%γ
γ = 1,005
Esse fator corresponde a 10% da velocidade da luz. Logo, 3 . 107 m/s.
No dia a dia, as velocidades são muito menores do que 3 . 107 m/s e, portanto, os efeitos relativísticos não são percebidos.
b) v = 0,6 C ⇒ γ = 1,250 trelativístico = tpróprio
γ
10 min = tproprio
1250, tpróprio = 12,5 min.
37) E c2 = 9 . 106 m2/s2
E = 90 kJ = 9 . 104 J E = ∆m . c2
9 . 104 = ∆m . 9 . 1016
m = 10–12 kg = 10–15 g
38) A
V = 32
c ∴ v2 = 34
. c2
k = M . c2 . 1
1
12
2−−
vc
= M . c2 . 1
1
34
12
2−
−
c
c
k = M . c2 . 1
12
1−
⇒ k = M . c2 . (2 –1)
k = M . c2 . 1
39) ERel = 2,5 MeV E0 = 0,5 MeV
a) Ec = RRel – E0 = 2,0 MeV
Física D6
GABARITO
b) k = M0 . C02 .
1
1
12
2−−
vc
2 = 0,5 . 1
1
12
2−−
vc
4 = cc v
2
2 2− –1
(5)2 = c
c v
2
2 2
2
−
25 = c
c v
2
2 2− 25c2 –25v2 = c2 ∴ 24c2 = 25v2
v2 = 2425
c2
v ≅ 0,98 c
40) a) Falso. Raios catódicos são formados por elétrons. b) Verdadeiro. c) Verdadeiro d) Falso. Em 1869, Johann Wilhelm Hittore desviou os
raios catódicos ao aproximar um imã. e) Falso. Os elétrons, por possuírem cargas elétricas,
podem sofrer desvios.
41) B
P = Fel
m . g = n . q . E (n = número total de elétrons)
n = m gq E
..
(número de elétrons em excesso na gota)
42) Demonstração:
Fel = P
q . E = m . g como E = Vd
q . Vd
= m . g
q = m g dV
. .
43) a) Como a gota encontra-se em repouso: ∑F� ���
= 0
Se F = q .
E , podemos dizer que as direções de
F e
E são iguais. Como q < 0 o sentido de
E é
contrário ao de F .
b) FEl = P n . q . E = m . g n . 1,6 . 10–19 . 2 . 104 = 6,4 . 10–15 . 10
n = 20 elétrons
44) A FEl = P n . q . E = m . g
n . q . Vd
= m . g
n . 1,6 . 10–19 . 6 1016 10
2
2
., . −
= 1,2 . 10–12 . 10
n = 2 . 103 elétrons
Como E = Vd
Dados q = 1,6 . 10–19 c m = 1,2 . 10–12 kg d = 1,6 cm = 1,6 . 10–2 m