Fitting / Matrix / ExcelTraining

Prof. Seewhy Lee Presents

Agenda 1. 다항식 Fitting

2. 이차함수 Fitting3. 가우시안 Fitting4. 과제

1. Polynomial

Curve Fitting

Curve-Fitting by M-th Order Polynomial

1,,2,1),(,1

2

MjixbN

k

jikij

1,,1,1

1

MiyxcN

kk

iki

MM xaxaaxy 121)(

CBa

aA

M

1

1

1

2. Quadric Fitting

Curve-Fitting by Quadric

3,2,1),(,1

2

jixbN

k

jikij

3,2,1,1

1

iyxcN

kk

iki

2321)( xaxaaxy

CBaaa

A 1

3

2

1

jiij bb

Example

Get the Best-Matching QuadricMission

Curve-Fitting by Quadric

3,2,1),(,1

2

jixbN

k

jikij

3,2,1,1

1

iyxcN

kk

iki

2321)( xaxaaxy

5.45.18

121

3

2

1

CBaaa

A

N=3 k=1 k=2 k=3

xk 1 2 3

yk 2 7 3

983614361461463

B

572512

C

25.45.1812)( xxxy

Result

25.45.1812)( xxxy

3. Fitting by

Gaussian

Curve Fitting by Gaussian])(exp[)( 2cxbaxy

222 2])[ln()()ln()ln( bxbcxbcacxbay

ln(y) 를 x 의 2 차함수로 Curve Fitting2

321)ln( xdxddy

위 두 식을 비교하면 다음 결과를 얻는다 .

3db 3

2

2ddc )]4/(exp[ 3

221 ddda

Result

25.45.1812)( xxxy

])10.2(05.1exp[07.7)( 2 xxy

4. Homework

① 엎어진 컵 모양이 되도록 다섯 개 이상의 데이터를 생성하여 엑셀에 입력한다 . 값을 정수로 고집하지 말고 예쁜 모양으로 조작하지도 말라 . 실제 데이터처럼 보이도록 한다 .

② 엑셀에 B 행렬을 계산한다 . 엑셀 함수 SUMSQ, SUMPRODUCT 적절히 활용한다 . 중요한 Tip: 절대참조 하려면 F4 키 활용 !

③ 엑셀에 C 행렬을 계산한다 .④ 엑셀의 MINVERSE 함수를 사용하여 B 의 역행렬을 구한다 .⑤ 엑셀의 MMULT 함수를 사용하여 A=B-1C 행렬을 계산한다 .⑥ 행렬 A 의 성분이 2 차함수의 계수이다 . 이로써 2 차함수가 얻어졌다 .⑦ 위의 y 데이터 대신에 ln(y) 를 사용하여 ( 행렬 C 대신 ) 행렬 K 를 계산한다 .

B 는 그대로 .⑧ 엑셀의 MMULT 함수를 사용하여 D=B-1K 행렬을 계산한다 .⑨ 얻어진 D 행렬 성분으로부터 가우스 함수를 얻는다 .⑩ 그래프에 생성된 데이터를 기호로 , 2 차함수와 가우스함수는 색이 다른 선으로

그린다 . 학번 _ 성명 .xlsx e-Class 에 3/30 까지 제출