1

I. Zadatak 113 (Marija, gimnazija) U zavojnici induktivnosti 0.4 H pojavi se napon samoindukcije 20 V. Odredi srednju brzinu

promjene struje u zavojnici.

Rješenje 113

L = 0.4 H, Ui = 20 V, ?I

t

∆=

∆

Samoindukcijom nazivamo pojavu induciranog napona u vodiču pri promjeni jakosti struje koja njime

teče. Inducirani napon samoindukcije razmjeran je s brzinom promjene jakosti struje:

2 1 ,I II

U L U Li it t

−∆= − ⋅ ⇒ = − ⋅

∆ ∆

gdje je L induktivnost zavojnice koja ovisi o njezinom obliku, veličini te svojstvu sredstva koje je

ispunjava. Znak minus u tom izrazu možemo izostaviti jer nas zanima samo veličina napona, a ne

njegov smjer.

Srednja brzina promjene struje iznosi:

20 150 50 .

4

1

0./

UI I I V AiU L U L A si it t tL L H s

∆ ∆ ∆ −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = = = ⋅

∆ ∆ ∆⋅

Vježba 113 U zavojnici induktivnosti 0.8 H pojavi se napon samoindukcije 40 V. Odredi srednju brzinu

promjene struje u zavojnici.

Rezultat: 50 A · s-1.

2

II.

Zadatak 114 (Marija, gimnazija) U zavojnici se za vrijeme 0.2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A. Pritom se inducira

napon 2 V. Kolika je induktivnost zavojnice?

Rješenje 114

∆t = 0.2 s, I1 = 15 A, I2 = 10 A, Ui = 2 V, L = ?

Samoindukcijom nazivamo pojavu induciranog napona u vodiču pri promjeni jakosti struje koja njime

teče. Inducirani napon samoindukcije razmjeran je s brzinom promjene jakosti struje:

2 1 ,I II

U L U Li it t

−∆= − ⋅ ⇒ = − ⋅

∆ ∆

gdje je L induktivnost zavojnice koja ovisi o njezinom obliku, veličini te svojstvu sredstva koje je

ispunjava.

Induktivnost L zavojnice iznosi:

2 1 2 /

2 1

1I I I II

U L U L U Li

t

It Ii it t

− −∆= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − ⋅

∆⋅ ⇒

∆ −∆ ∆−

0.2 22 0.08 8 10 .

10 152 1

t sL U V H Hi I I A A

∆ −⇒ = − ⋅ = − ⋅ = = ⋅

− −

Vježba 114 U zavojnici se za vrijeme 0.2 s promijeni jakost struje od 16 A na 11 A. Pritom se inducira

napon 2 V. Kolika je induktivnost zavojnice?

Rezultat: 0.08 H.

3

III.

Zadatak 100 (Jasna, srednja škola) Podatci u tablici dobiveni su mjerenjem duljine opruge (l) pri njezinom opterećenju utezima

različitih masa (m). Odredite konstantu elastičnosti opruge i pripadnu maksimalnu apsolutnu

pogrješku.

m / g 0 10 20 30 40

l / cm 3.0 4.2 5.3 6.6 7.7

Rješenje 100 Mjeriti znači usporeñivati neku nepoznatu veličinu s poznatom. Budući da se pri svakom

mjerenju javljaju slučajne pogreške traženu veličinu moramo izmjeriti više puta.

, , , ..1 2

.3

, .x x x xn

Srednja vrijednost (aritmetička sredina) mjerenja x ujedno je i najvjerojatnija prava vrijednost.

...1 2 3 .

x x x xnx

n

+ + + +=

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja)

je

, , , ..1 1 2 2 3 3

. , .A x x A x x A x x A x xn n= − = − = − = −

Najveća (maksimalna) apsolutna pogreška jest najveće odstupanje u nizu svih apsolutnih odstupanja.

max1 2 3

, , , ... ,A A A A Anm =

Najveće relativno odstupanje (maksimalna relativna pogreška) r pokazuje kolika je učinjena pogreška

prilikom mjerenja u usporedbi s mjerenom veličinom, a izražava se u postocima (%).

0 %.1 0A mrx

= ⋅

Rezultat mjerenja (mjerni rezultat) prikazuje se u obliku

.x x A m= ±

Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela

padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija g kojom tijela padaju na Zemlju naziva

se akceleracija slobodnog pada.

.G m g= ⋅

Ako tijelo obješeno o elastičnu oprugu izvučemo iz položaja ravnoteže za neki pomak x i pustimo ga,

ono će harmonijski titrati. Za svako tijelo koje se giba poput tijela na opruzi, što uzrokuje sila upravno

proporcionalna pomaku x, smjera suprotnoga pomaku, dakle

F k x= − ⋅ kažemo da harmonijski titra.

Budući da se opruga opterećuje utezima različitih masa, težina utega uzrokovat će harmonijsko

titranje. Zato vrijedi:

1.

,/

F G m gk x m g k x m g k

F k x G m g xx

= ⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =

=⋅

⋅ = ⋅

Računamo konstantu elastičnosti opruge pomoću četiri mjerenja zadana tablicom. (g = 10 m/s2)

m / g 0 10 20 30 40

l / cm 3.0 4.2 5.3 6.6 7.7

Pretvaramo mjerne jedinice (grame u kilograme, a centimetre u metre).

m / kg 0 0.01 0.02 0.03 0.04

l / m 0.030 0.042 0.053 0.066 0.077

Računamo produljenja opruge za svako mjerenje.

4

1.mjerenje

0.042 0.030 0.012 .1

x m m m= − =

2.mjerenje

0.053 0.030 0.023 .2

x m m m= − =

3.mjerenje

0.066 0.030 0.036 .3

x m m m= − =

4.mjerenje

0.077 0.030 0.047 .4

x m m m= − =

1. mjerenje 0.01 10

21 8.33

1 0.0121

mkg

m g Nskx m m

⋅⋅

= = =

2. mjerenje 0.02 10

22 8.70

2 0.0232

mkg

m g Nskx m m

⋅⋅

= = =

3. mjerenje 0.03 10

23 8.33

3 0.0363

mkg

m g Nskx m m

⋅⋅

= = =

4. mjerenje 0.04 10

24 8.51

4 0.0474

mkg

m g Nskx m m

⋅⋅

= = =

Srednja vrijednost konstante elastičnosti opruge iznosi:

8.33 8.70 8.33 8.511 2 3 4 8.47 .

4 4

N N N Nk k k k Nm m m mk

m

+ + ++ + += = =

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja)

je

• 8.33 8.47 0.14 0.141 1

N N N NA k k

m m m m= − = − = − =

• 8.70 8.47 0.23 0.232 2

N N N NA k k

m m m m= − = − = =

• 8.33 8.47 0.14 0.143 3

N N N NA k k

m m m m= − = − = − =

• 8.51 8.47 0.04 0.044 4

N N N NA k k

m m m m= − = − = =

Maksimalna apsolutna pogreška tako odreñene konstante elastičnosti iznosi

max , , ,1 2 3 4

A A A A Am = =

max 0.14 , 0.23 , 0.1 0.24 , .30.04N N N N

m

N

mm m m= =

Vježba 100

5

Zadan je niz mjerenja. 5.51 cm, 5.52 cm, 5.48 cm, 5.50 cm, 5.49 cm. Nañi srednju vrijednost i

najveću apsolutnu pogrešku.

Rezultat: 5.50 cm, 0.02 cm.

6

IV.

Zadatak 113 (Nina, gimnazija) Kad je vanjski otpor u strujnom krugu 1 Ω, napon na stezaljkama baterije je 1.5 V. Kad se

vanjski otpor udvostruči, napon na stezaljkama baterije je 2 V. Koliki je unutranji otpor izvora i

elektromotorni napon?

Rješenje 113 R1 = 1 Ω, U1 = 1.5 V, R2 = 2 · R1 = 2 Ω, U2 = 2 V, Ru = ?, ε = ?

Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon

.U

IR

=

Kada je izvor elektromotornog napona ε priključen u strujni krug, njegov se napon raspodjeljuje na

pad napona (U = I · Rv) u vanjskom krugu i pad napona na unutarnjem otporu Ru izvora (I · Ru).

( ) .U I R I R I R I R Ru v u v uε ε ε= + ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ +

Kad je vanjski otpor u strujnom krugu R1, napon na stezaljkama baterije je U1 pa vrijedi

1 .1 1 1

1

UU I R U Ru u

Rε ε= + ⋅ ⇒ = + ⋅

Kad je vanjski otpor u strujnom krugu R2, napon na stezaljkama baterije je U2 pa vrijedi

2 .2 2 2

2

UU I R U Ru u

Rε ε= + ⋅ ⇒ = + ⋅

Unutarnji otpor Ru dobije se iz sustava jednadžbi:

metoda

komparaci

11

1 1 21 2

2 1 22

2

je

UU Ru

R U UU R U Ru u

U R RU Ru

R

ε

ε

= + ⋅

⇒ ⇒ + ⋅ = + ⋅ ⇒

= + ⋅

1 2 1 22 1 2 1

1 2 1 2

U U U UR R U U R U Uu u u

R R R R⇒ ⋅ − ⋅ = − ⇒ ⋅ − = − ⇒

2 1.51 2 2 1 1 .2 1 1.5 2

1 21 21 2

1 2

1/

1 2

1 2

U U U U V VR U U Ru u U U V VR R

R

U U

R RR

− −⋅⇒ ⋅ − = − ⇒ = = = Ω

−− −Ω Ω

Elektromotorni napon ε iznosi:

1.51 1.5 1 3 .1 1 1 1

1

U VU I R U R V Vu u

Rε ε= + ⋅ ⇒ = + ⋅ = + ⋅ Ω =

Ω

Ili

22 2 1 3 .2 2 2 2

2

U VU I R U R V Vu u

R Vε ε= + ⋅ ⇒ = + ⋅ = + ⋅ Ω =

Vježba 113 Kad je vanjski otpor u strujnom krugu 1 Ω, napon na stezaljkama baterije je 3 V. Kad se

vanjski otpor udvostruči, napon na stezaljkama baterije je 4 V. Koliki je unutranji otpor izvora?

Rezultat: 1 Ω.

7

V.

Zadatak 167 (Josipa, srednja škola) U cijevi se nalazi voda gustoće 1000 kg/m3 i tekućina nepoznate gustoće.

Mjerenja visine stupca vode h1 i visine stupca nepoznate tekućine h2 dana su u tablici:

h1 (voda) / cm 11.5 10.3 9.5 8.4

h2 (nepoznata tekućina) / cm 14.5 13.1 12.0 10.7

Na označenom presjeku A hidrostatski tlak nepoznate tekućine u lijevom kraku jednak je

hidrostatskom tlaku u desnom kraku cijevi.

Srednja vrijednost gustoće nepoznate tekućine iznosi __________ .

Maksimalna apsolutna pogreška tako odreñene gustoće iznosi __________ .

Rješenje 167 Mjeriti znači usporeñivati neku nepoznatu veličinu s poznatom. Budući da se pri svakom

mjerenju javljaju slučajne pogreške traženu veličinu moramo izmjeriti više puta.

, , , ..1 2

.3

, .x x x xn

Srednja vrijednost (aritmetička sredina) mjerenja x ujedno je i najvjerojatnija prava vrijednost.

...1 2 3 .

x x x xnx

n

+ + + +=

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja)

je

, , , ..1 1 2 2 3 3

. , .A x x A x x A x x A x xn n= − = − = − = −

Najveća (maksimalna) apsolutna pogreška jest najveće odstupanje u nizu svih apsolutnih odstupanja.

max1 2 3

, , , ... ,A A A A Anm =

Najveće relativno odstupanje (maksimalna relativna pogreška) r pokazuje kolika je učinjena pogreška

prilikom mjerenja u usporedbi s mjerenom veličinom, a izražava se u postocima (%).

0 %.1 0A mrx

= ⋅

Rezultat mjerenja (mjerni rezultat) prikazuje se u obliku

.x x A m= ±

Budući da je na označenom presjeku A hidrostatski tlak nepoznate tekućine u lijevom kraku jednak je

hidrostatskom tlaku u desnom kraku cijevi slijedi:

1 1 .1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2

2

1/

2

hp p g h g h g h g

g hh

h

ρρ ρ ρ ρ ρ

⋅= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

⋅

Računamo gustoću nepoznatog tijela pomoću četiri mjerenja zadana tablicom.

8

1. mjerenje 1000 11.5

31 1 793.10 .

21 314.52

kgcm

h kgm

h cm m

ρρ

⋅⋅

= = =

2. mjerenje 1000 10.3

31 1 786.26 .

22 313.12

kgcm

h kgm

h cm m

ρρ

⋅⋅

= = =

3. mjerenje 1000 9.5

31 1 791.67 .

23 312.02

kgcm

h kgm

h cm m

ρρ

⋅⋅

= = =

4. mjerenje 1000 8.4

31 1 785.05 .

24 310.72

kgcm

h kgm

h cm m

ρρ

⋅⋅

= = =

Srednja vrijednost gustoće nepoznatog tijela iznosi:

793.10 786.26 791.67 785.053 3 3 3

21 22 23 24 789.02 .2 34 4

kg kg kg kg

kgm m m m

m

ρ ρ ρ ρρ

+ + ++ + +

= = =

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja)

je

• 793.10 789.02 4.08 4.081 21 2 3 3 3 3

kg kg kg kgA

m m m m

ρ ρ= − = − = − =

• 786.26 789.02 2.76 2.762 22 2 3 3 3 3

kg kg kg kgA

m m m m

ρ ρ= − = − = − =

• 791.67 789.02 2.65 2.653 23 2 3 3 3 3

kg kg kg kgA

m m m m

ρ ρ= − = − = =

• 785.05 789.02 3.97 3.974 24 2 3 3 3 3

kg kg kg kgA

m m m m

ρ ρ= − = − = − =

Maksimalna apsolutna pogreška tako odreñene gustoće iznosi

max , , ,1 2 3 4

A A A A Am = =

4.max 4.08 , 2.76 , 2.65 , 3.97 .3 3 3 3

083

kg kg kg kg kg

m mm m m

= =

Vježba 167 Zadan je niz mjerenja. 5.51 cm, 5.52 cm, 5.48 cm, 5.50 cm, 5.49 cm. Nañi srednju vrijednost i

najveću apsolutnu pogrešku.

Rezultat: 5.50 cm, 0.02 cm.

9

VI.

Zadatak 097 (Branislav, gimnazija)

Materijalna točka titra harmoničko prema jednadžbi 1

3 sin 0.5 .x cm s tπ−

= ⋅ ⋅ ⋅ Za koje će

vrijeme ta točka prijeći put od položaja ravnoteže do najveće elongacije ako je t izraženo u

sekundama?

Rješenje 097

1

3 sin 0.5 , 3 , ?x cm s t A cm tπ−

= ⋅ ⋅ ⋅ = =

Titranje je gibanje kod kojega tijelo prolazi, gibajući se u dva suprotna smjera, stalno isti dio krivulje

(najčešće kružnice) ili pravca. Položaj ravnoteže je položaj u kojem tijelo miruje.

Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile F = – k · x ili neke druge sile proporcionalne

elongaciji. Pomak, elongacija ili udaljenost x od položaja ravnoteže materijalne točke koja harmonički

titra, mijenja se s vremenom prema

2sin ,

tx

TA

π ⋅= ⋅

gdje je x elongacija, tj. udaljenost točke koja titra od položaja ravnoteže u bilo kojem trenutku, A

amplituda, tj. maksimalna elongacija i T vrijeme jednog titraja ili perioda.

A

Budući da točka prilikom titranja prelazi put od položaja ravnoteže do maksimalne elongacije

(amplitude), slijedi:

113 sin 0.5

3 3 sin 0.53 ,

x cm s tcm cm s t

A cm x A

ππ

−−= ⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒= =

1/

1 13 3 sin 0.5 1 sin 0 5

3.c

cmm cm s t s tπ π⋅

− −⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

1 1 1 1sin 0.5 1 sin 0.5 1 0

1.5/ sin sin 1s t s t s tπ π π

− − − −⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ =

−= ⇒

1 10.5 0.5 1 .

2

2/

2s t s t

st s

π

π ππ π

− −⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅

Vježba 097

Materijalna točka titra harmoničko prema jednadžbi 1

7 sin 0.5 .x cm s tπ−

= ⋅ ⋅ ⋅ Za koje će

vrijeme ta točka prijeći put od položaja ravnoteže do najveće elongacije ako je t izraženo u

sekundama?

Rezultat: 1 s.

10

VII.

Zadatak 098 (Ante, gimnazija) Koliki put prevali u 1 sekundi čestica žice koja titra frekvencijom od 300 Hz ako je amplituda

titranja 0.5 mm?

Rješenje 098

t = 1 s, ν = 300 Hz, A = 0.5 mm = 0.05 cm, s = ?

Titranje je gibanje kod kojega tijelo prolazi, gibajući se u dva suprotna smjera, stalno isti dio

krivulje (najčešće kružnice) ili pravca. Položaj ravnoteže je položaj u kojem tijelo miruje.

A

A A

A

Budući da je frekvencija 300 Hz (broj titraja u jednoj sekundi), čestica žice jedan titraj izvede za

1.

300s Za to vrijeme čestica je prešla put x:

4 4 0.05 0.2 .x A cm cm= ⋅ = ⋅ =

U jednoj sekundi čestica žice je 300 puta prešla put x pa je ukupni prevaljeni put s jednak:

0.2 300 60 .s x cm cmν= ⋅ = ⋅ =

Vježba 098 Koliki put prevali u 1 sekundi čestica žice koja titra frekvencijom od 400 Hz ako je amplituda

titranja 0.5 mm?

Rezultat: 80 cm.

11

VIII.

Zadatak 099 (Igor, srednja škola) Koji dio vremena jednog titraja mora proći da točka koja harmonički titra postigne brzinu koja

će veličinom biti jednaka polovici najveće brzine? Početni fazni kut jednak je nuli.

Rješenje 099

1

, ?02

v v t= ⋅ =

Titranje je gibanje kod kojega tijelo prolazi, gibajući se u dva suprotna smjera, stalno isti dio krivulje

(najčešće kružnice) ili pravca. Položaj ravnoteže je položaj u kojem tijelo miruje.

Harmoničko titranje nastaje djelovanjem elastične sile F = – k · x ili neke druge sile proporcionalne

elongaciji. Brzina tijela koje harmonički titra mijenja se s vremenom

2cos ,

0

tv v

T

π⋅ ⋅= ⋅

gdje je v0 maksimalna brzina, T vrijeme jednog titraja ili perioda.

metoda 1/

komparacij

2cos

0 2 1 2 1cos cos

0 0 0 01 2 2

02

e0

tv v

t tTv v v v

T Tv v

v

π

π π

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒

=

⋅

⋅

1/ c

2 1 2 1 2 1 21cos cos cos

2 2 2 3os

t t t t

T T T T

π π π π π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

−

2.

3 2 6/

t Tt

T

T

π

π

π⋅

⋅

⋅ ⋅⇒ = ⇒ =

Vježba 099 Koji dio vremena jednog titraja mora proći da točka koja harmonički titra postigne brzinu koja

će veličinom biti jednaka 2

2 najveće brzine? Početni fazni kut jednak je nuli.

Rezultat: .8

T

12

IX.

Zadatak 173 (Vlado, srednja škola) Koliko okreta u minuti učine kotači vagona kada vlak vozi brzinom 108 km/h? Promjer kotača

je 0.74 m.

Rješenje 173

t = 1 min = 60 s, v = 108 km/h = [108 : 3.6] = 30 m/s, 2 · r = 0.74 m => r = 0.37 m,

n = ?

Tijelo rotira kada se njegove čestice gibaju po kružnicama čija središta leže u istoj točki ili na istom

pravcu. Frekvencija ili učestalost je broj okreta u jedinici vremena (u 1 sekundi):

.n

tν =

Kutna brzina ω iznosi:

2 ,ω π ν= ⋅ ⋅

gdje je ν frekvencija (učestalost, broj okreta u jedinici vremena).

Kada kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama

(koncentrične kružnice imaju zajedničko središte). Obodna (linearna) brzina iznosi:

v ,2 r π ν= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je r polumjer kružnice, ν frekvencija (broj okreta u jedinici vremena).

Obodna (linearna) brzina v na udaljenosti r od središta vrtnje brzina je u smjeru staze:

v .r ω= ⋅

1.inačica

, 2 2v 2 v 2

v v

/2

n nn n

r rtt

t

rt

tr r

ν

π

ω π ν ω ππ π

ω ω

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅ =

⋅⋅ ⋅

⋅

30 60v

774.2 2 0.37

ms

t snr mπ π

⋅⋅

⇒ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2.inačica

Računamo frekvenciju kotača vagona (broj okreta u 1 sekundi).

302 v 1

v 2 v 2 12.90 .v 2 2 0.3

1/

2 7r

m

sr r sr r m

ω π νπ ν π ν ν

ω ππ π

= ⋅ ⋅ −⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = = =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

U 1 minuti (60 sekundi) bit će 60 puta više okreta.

160 60 12.90 774.n s s sν

−= ⋅ = ⋅ =

Vježba 173 Koliko okreta u 2 minute učine kotači vagona kada vlak vozi brzinom 108 km/h? Promjer

kotača je 0.74 m.

Rezultat: 1549.

13

X.

Zadatak 117 (Pepeljuga, HTT) Pod kolikim vidnim kutom vidimo kuću visoku 30 m iz udaljenosti 100 m ako je otprilike

1.5 m iznad obzora?

Rješenje 117

h = 30 m, d = 100 m, y = 1.5 m, α = ?

01 .

'60=

Tangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot toga kuta i duljine

katete uz taj kut.

Josipa :)

y 1.5 mαααα2

αααα1

100 m

28.5 mh

d

αααα C

B

P

A A

P

B

Uočimo pravokutne trokute ∆PBC i ∆PCA. Sa slika vidi se:

100 , 30 , 28.5 , 1.5PC m AB m AC m CB m= = = =

Pomoću funkcije tangens izračunamo kutove α1 i α2.

28.5 28.5 28.5 0 '15 54 .

1 1 1 1 1100 100 100

AC mtg tg tg arctg

PC mα α α α α= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

1.5 1.5 1.5 0 '0 51.

2 2 2 2 2100 100 100

CB mtg tg tg arctg

PC mα α α α α= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Tada vidni kut α pod kojim vidimo kuću iznosi:

0' ' ' '105 60

0 0 0 0' ' ' '15 54 0 51 15 105 16 45 .

145 1 45

2α α α= + = + = = == + = +

Vježba 117

Pod kolikim vidnim kutom vidimo kuću visoku 30 m iz udaljenosti 0.1 km ako je otprilike

15 dm iznad obzora?

Rezultat: 16º 45'.