Svako kretanje koje se po odreenom pravilu ponavlja u toku vremena je periodino ili oscilatorno kretanje. Period oscilovanja T je vreme za koje telo izvri jednu oscilaciju. Frekvencija oscilovanja je broj oscilacija u jedinici vremena. Kruna frekvencija je povezana sa frekvencijom i periodom T. Elongacija x je proizvoljno rastojanje od ravnotenog poloaja. Amplituda A je maksimalna elongacija. Kod harmonijskih oscilacija promenljiva veliina (elongacija) se menja po sinusnom ili kosinusnom zakonu.

Oscilacije

=

1 T

2 = 2 = T79

Primeri harmonijskih oscilacijaOscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu

r r F = k x

"" znai suprotan smer sile F od vektora poloaja x.

k - koeficijent elastinosti opruge F - elastina (restituciona) sila

80

Oscilovanje tela obeenog o elastinu opruguIz II Njutnovog zakona sledi jednaina kretanja:k d2 x 2 Smena: = 0 F = ma = m 2 m dt Reenje ove diferencijalne jednaine ima oblik:

d2 x m 2 + kx = 0 dt x = A sin(0t + )T= 2 m = 2 0 k

0 - kruna frekvencija oscilatornog kretanja - poetna faza, opisuje poetni poloaj sistema

81

Energija tela koje osciluje na elastinoj opruziEnergija tela koje osciluje na elastinoj opruzi je zbir kinetike energije tela i potencijalne energije elastine deformacije opruge. dv mv + kx = 0 S obzirom da vai: dxx = A sin(0t + )Integracijom se dobija:

1 2 1 2 mv + kx = const. 2 2

1 2 mA2 0 = E0 = const. 2 Zbir kinetike i elastine potencijalne energije pri harmonijskom oscilovanju je konstantan, ukoliko nema gubitaka.

82

Matematiko klatnoMatematiko klatno je materijalna taka koja se u polju Zemljine tee kree na stalnom rastojanju od date take (take oslonca).

Ft x sin = = Q l

mg x Ft = l

"" znai suprotan smer sile Ft od vektora poloaja x.

d 2 s mgx m 2+ =0 dt l d2 x 2 + 0 x = 0 dt 2

Za male uglove , xs. Smena:

g 2 = 0 l

Reenje jednaine je oblika:

x = x0 sin(0t + )T= l 2 = 2 0 g83

Fiziko klatnoFiziko klatno je kruto telo koje se slobodno moe kretati oko vrste horizontalne ose.

M = I

d 2 = 2 dt

r r M = l Q = l mg sin d l mg sin = I 2 dt2

d 2 mgl + sin = 0 2 dt Imgl 2 = 0 IT = 2 I mgl

Za malo2

, sin. Takoe se uvodi smena:Reenje jednaine je oblika:

d 2 + 0 = 0 dt 2

= 0 sin(0t + )

84

Talasno kretanje Prostiranje talasa u elastinoj srediniMehaniki talas (talasno kretanje) je irenje oscilatornog poremeaja u elastinoj sredini. Pri prostiranju talasa, ne premetaju se delii sredine. Oni osciluju oko ravnotenih poloaja, a prenosi se energija talasa.

85

Prostiranje talasa u elastinoj srediniKod transverzalnih talasa delii elastine sredine osciluju normalno na pravac prostiranja talasa. Javljaju se samo u sredinama gde postoje elastine sile smicanja - vrsta tela.

86

Prostiranje talasa u elastinoj srediniKod longitudinalnih talasa delii sredine osciluju du pravca prostiranja talasa (zgunjavanje i razreivanje).

87

Prostiranje talasa u elastinoj srediniSvaka taka elastine sredine u kojoj se prostire talas vri harmonijske oscilacije oko ravnotenog poloaja sa elongacijom:

yi = yi 0 sin(t + i )Rastojanje izmeu dva najblia delia koji osciluju u istoj fazi (ili im se faze razlikuju za 2) je talasna duina . Talasni poremeaj prelazi put od jedne talasne duine dok delii sredine izvre jednu oscilaciju (za vreme T), pa je brzina prostiranja talasa (fazna brzina):

c = = T88

Prostiranje talasa u elastinoj srediniPovrina koja spaja take do kojih je stigao talasni poremeaj je talasni front. U homogenoj i izotropnoj sredini talasni front ima oblik sfere. Ako je talasni front ravan, re je o ravnom talasu. Na velikoj udaljenosti od izvora talasa i sferni talas ima ravan talasni front.Hajgensov princip: Svaka taka elastine sredine do koje je stigao talasni front moe se smatrati novim izvorom talasa.

89

Jednaina progresivnog talasaProgresivni talas je talas koji se u celoj elastinoj sredini prostire bez promene pravca ili smera. Prostiranjem talasa u nekoj elastinoj sredini u stanje oscilovanja se dovode sve take te sredine i njihova elongacija se opisuje sinusnom funkcijom za harmonijsko kretanje. Zbog kanjenja u oscilovanju udaljenijih delia sredine u odnosu na izvor talasa, definie se jednaina koja opisuje vremensku i prostornu zavisnost elongacije delia elastine sredine - jednaina progresivnog talasa:

y = y0 sin(t )Faza talasa:

y = y0 sin (t

T x)

=

T 2 x= x 90

Jednaina progresivnog talasa

2 ( x2 x1 ) Razlika u fazi za dve take elastine sredine: = 2 1 = Delii osciluju u fazi = k 2 ili

x = x2 x1 = k x = x2 x1 = (2k 1) 2

Delii osciluju u suprotnim fazama = (2k 1) ili91

Brzina irenja talasaBrzina prostiranja mehanikih talasa zavisi od elastinih osobina materijalne sredine kroz koju se prostire. Za trasverzalni talas koji se prostire kroz zategnutu icu (F - sila zatezanja ice; =m/L - linijska masa ice), brzina talasa je:

c=

F

U optem sluaju, za trasverzalni talas koji se prostire kroz vrsti materijal (G - modul smicanja materijala; - gustina materijala), brzina talasa je:

c=

G

92

Brzina irenja talasaZa longitudinalni talas koji se prostire kroz vrsto telo (E - Jangov modul elastinosti; - gustina tela), brzina talasa je: E c= Za longitudinalni talas koji se prostire kroz tenost (K - koeficijent stiljivosti tenosti; B - modul elastinosti; - gustina tenosti), brzina talasa je:

c=

1 = K

B

1 =B K

Za longitudinalni talas koji se prostire kroz gas ( - adijabatska konstanta; cp p - pritisak gasa; - gustina gasa), brzina talasa je: = p cV c= 93

Energija talasaElongacija i brzina kretanja estica (mase m) sredine:

y = y0 sin t

dy v= = y0 cos t dt

E = Ek max

2 m vmax 1 2 = = m2 y0 2 2

Gustina energije u talasa:

1 2 2 u = nE = y0 2

94

Osnovne osobine talasnog kretanja. Odbijanje talasaRavan talas na granici dve sredine u kojima su brzine prostiranja talasa razliite delimino se odbija, a delimino prelama.

Odbijanje (refleksija) talasa se objanjava pomou Hajgensovog principa: Svaka taka na granici dve elastine sredine do koje je stigao talasni front moe se smatrati novim izvorom talasa. Novi talasni front (odbijenog talasa) ini zajednika tangenta na sferne talasne frontove koji potiu od taaka na granici dve sredine. Upadni ugao jednak je uglu odbijanja. Pravci upadnog i odbojnog talasa lee u istoj ravni.95

Prelamanje talasaPrelamanje (refrakcija) talasa se deava na granici dve sredine u kojima se talas prostire razliitim brzinama. Prema Hajgensovom principu, talasni front prelomljenog talasa menja pravac kretanja. Novi talasni front (prelomljenog talasa) ini zajednika tangenta na sferne talasne frontove koji potiu od taaka na granici dve sredine. Ako se prelamaju talasi koji sadre komponente razliite frekvencije, dolazi do disperzije - svaka komponenta se prelama pod razliitim uglom.

sin c1 = sin c296

Difrakcija talasaDifrakcija talasa je pojava irenja talasa iza prepreka sa pukotinom ili savijanja talasa na preprekama. Talasi skreu sa prvobitnog pravca u istoj elastinoj sredini. Dimenzije pukotine treba da su istog reda veliine kao i talasna duina. Prema Hajgensovom principu, svaka taka pukotine je novi izvor talasa.

97

Interferencija talasaInterferencija talasa je pojava slaganja (superpozicije) talasa koji se prostiru u istoj sredini. Interferencija se javlja samo ako postoji stalna fazna razlika izmeu talasa koji interferiraju (koherentni talasi). Interferencija je konstruktivna, ako se amplitude sabiraju (talasi u fazi), a destruktivna ako se ponitavaju (talasi u suprotnim fazama).

98