Click here to load reader

Fizika II Zadaci

  • View
    6.485

  • Download
    23

Embed Size (px)

Text of Fizika II Zadaci

165 15. HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA (1.403. - 1. 460.) 1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m? h = 10 m p=?p = p0 + g h p = 101300 + 1000 9,81 10 p = 199400 Pa

1.404. Tlana sisaljka podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je povrina presjeka ventila 8 cm2? h = 40 m S = 8 cm2 = 0,0008 m2 F=?p = gh p = 1000 9,81 40 p = 392400 PaF F = pS S F = 392400 0,0008 p= F = 313,92 N

1.405. Na kojoj e dubini tlak vode u jezeru biti tri puta vei od atmosferskog tlaka koji u ivinom barometru dri ravnoteu sa stupcem ive visokim 770 mm? pH = 3pA pA = 770 mm Hg h=?pA = g h p A = 1000 9,81 0,77 p A = 102730 Pap = pH p A p = 3 pA pA p = 2 pA p = 2 102730 p = 205460 Pah= h= p g

205460 1000 9,81 h = 20,94 m

1.406. Kolika e biti duljina stupca ive u barometarskoj cijevi smjetenoj u zatvorenoj kabini na Mjesecu ako zrak kabini odgovara uvjetima uz koje bi na Zemlji stupac ive u barometru bio dug 760 mm? hZ = 760 mm hM = ?p Z = g hZ pZ = 13600 9,81 0,76 pZ = 101396 PahM = hM = hM = p gM 101396 13600 gM 7,46 gM

1.407. Posuda u obliku skraenog stoca ima povrinu donje baze B1 = 200 cm2, a gornjeg otvora B2 = 120 cm2. Visina posude je 42 cm. a)Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je teina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i teina jednake?B1 = 200 cm2 = 0,02 m2 B2 = 120 cm2 = 0,012 m2 h = 42 cm = 0,42 m a) F = ?, b) G = ?B B

a)

F = pS F = g h B1 F = 82,4 N

b)V= 1 2 v (r12 + r2 + r1 r2 ) 3 B1 = B2 = 0,02 = 0,08 m 0,012 = 0,06 m

F = 1000 9,81 0,42 0,02

B1 = r12 r1 = B2 = r22 r2 = V=

c) F>G

1 0,42 (0,082 + 0,062 + 0,08 0,06) = 0,006512 m3 3 G = mg = V g G = 1000 0,006512 9,81 = 63,88 N

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

166 1.408. U posudi se nalazi tekui aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio? h = 60 cm = 0,6 m = 2700 kg/m3 p=?

p = gh p = 2700 9,81 0,6 p = 15892 Pa

1.409. Manji ep hidraulike pree ima povrinu 15 cm2, a vei 180 cm2. Sila 90 N prenosi se na manji ep dvokrakom polugom kojoj je omjer krakova 6 : 1. Kolikom silom tlai veliki ep? S1 = 15 cm2 S2 = 180 cm2 F1 = 90 N a:b=6:1 F2 = ?F1 a = F1` b a b 6 F1` = 90 1 ` F1 = 540 N F1` = F1 p1 = p 2 F1` F = 2 S1 S 2 F2 = F2 = S2 ` F1 S1

180 540 15 F2 = 6480 N

1.410. U podvodnom dijelu broda nastao je otvor povrine 5 cm2. Otvor se nalazi 3 m ispod povrine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo sprijeili prodiranje vode? S = 5 cm2 = 0,0005 m2 h=3m F=?p = gh p = 1000 9,81 3 p = 29430 PaF F=pS S F = 29430 0,0005 F = 14,715 N p=

1.411. Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar pokazuje tlak 11,7 105 Pa? d = 100 mm = 0,1 m p = 11,7 105 Pa F=?d2 4 0,12 S= 4 S = 0,0079 m 2 S=

F F =pS S F = 11,7 10 5 0,0079 F = 9243 N p=

1.412. Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se nalazi u podrumu zgrade, a eljeli bismo da tlak vode u najviem dijelu zgrade bude 15 104 Pa? Visinska razlika izmeu sisaljke i najvieg dijela zgrade neka je 100 m. pUK = 15 104 Pa h = 100 m p=? p = gh p = 1000 9,81 100 p = 981000 Pa p UK = p 0 + p p UK = 101300 + 981000 p UK = 1082300 Pa

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

167 1.413. U valjkastu posudu nalili smo koliine ive i vode jednakih teina. Ukupna visina stupca obiju tekuina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekuina na dno posude? h = 29,2 cm G1 = G2 p=?G1 = G2 m1 g = m2 g 1 V1 g = 2 V2 g 1 B h1 g = 2 B h2 g 1 h1 = 2 h2 h = h1 + h2 h1 = h h2 1 (h h2 ) = 2 h2F m1 g + m 2 g = S S ( V + 2 V2 ) g p= 1 1 S ( 1 S h 1 + 2 S h 2 ) g p= S p = ( 1 h 1 + 2 h 2 ) g p= p = (13600 0,02 + 1000 0,272) 9,81 p = 5336,64 Pa

voda iva

h2 h1

h

1 h 1 h2 = 2 h2 h2 (1 + 2 ) = 1 h h2 = h2 = 1 h 1 + 2

13600 0,292 = 0,272 m 13600 + 1000 h1 = h h2 = 0,292 0,272 = 0,02 m

1.414. Cijev C s dva kraka uronili smo u dvije posude, A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo neto zraka. Zbog toga se tekuina digla u lijevoj cijevi za h1, a u desnoj za h2. Kolika je gustoa tekuine u posudi B ako je u posudi A voda i ako je h1 = 10 cm, a h2 = 12 cm? 1 = 1000 kg/m3 h1 = 10 cm = 0,1 m h2 = 12 cm = 0,12 m 2 = ?p1 = p 2 1 h1 g = 2 h 2 g 1 h1 = 2 h 2 2 = 1 h1 h2

C

h1

h2

1000 0,1 0,12 kg 2 = 833,3 3 m 2 =

A

B

1.415. U cijevi oblika slova U nalivena je iva, a zatim u jedan krak tekuina gustoe 1,2 103 kg/m3. Visina je stupca ive, mjerena od dodirne povrine 1,4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekuine? 1 = 13600 kg/m3 2 = 1,2 103 kg/m3 h1 = 1,4 cm h2 = ?p1 = p2 1 h1 g = 2 h2 g 1 h1 = 2 h2 h2 = h2 = 1 h1 2

h1

h2

13600 0,014 1200 h2 = 0,158 m

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

168 1.416. U dvije spojene posude razliitih presjeka ulijemo najprije ivu, a zatim u iru cijev presjeka 5 cm2 dolijemo 300 g vode. Za koliko e visina stupca ive u uskoj cijevi biti vea od visine u irokoj cijevi? S1 = 5 cm2 = 0,0005 m2 m1 = 300 g = 0,3 kg h2 = ?p1 = p2 1 h1 g = 2 h2 g 1 h1 = 2 h2

m1 = 1 V1 V1 = V1 = m1 1

h1

h2

h2 = h2 =

1 h1 2

1000 0,6 13600 h2 = 0,0441 m

0,3 = 0,0003 m 3 1000 V1 = S1 h1 h1 = h1 = V1 S1 0,0003 = 0,6 m 0,0005

1.417. U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni ivom. Granice ive i tekuina u oba kraka na istoj su razini. Kolika je visina h1 stupca vode ako je visina stupca ulja 20 cm? 2 = 900 kg/m3 h2 = 20 cm = 0,2 m h1 = ?p1 = p2 1 h1 g = 2 h2 g

ulje voda h1 iva h2

1 h1 = 2 h2 h1 = h2 = 2 h2 1

900 0,2 1000 h2 = 0,18 m

1.418. Koliko je visok stupac ive u ivinom barometru koji odgovara tlaku 0,98 105 Pa? = 13600 kg/m3 p = 0,98 105 Pa h=?p = gh h = 0,98 10 5 13600 9,81 h = 0,73 m h= p g

1.419. Kolikom silom pritie zrak na povrinu stola uz tlak 0,98 105 Pa? S = 1,2 0,6 = 0,72 m2 p = 0,98 105 Pa F=?F F =pS S F = 0,98 10 5 0,72 F = 70560 N p=

1.420. Kolikom silom pritie zrak na ravan krov kue dimenzija 20 m 50 m? S = 20 50 = 1000 m2 F=?F F = pS S F = 101300 1000 p= F = 101300000 NDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

169 1.421. Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 300. Kolika je duljina stupca ive u cijevi pri normiranome atmosferskom tlaku? p = 101300 Pa = 300 l=?0,76 l 0,76 l= sin 0,76 l= sin 30 0 l = 1,52 m sin =

l 300

76 c m

1.422. Odredi najveu visinu do koje se usisavanjem moe podii ulje u nekoj cijevi ako je atmosferski tlak 9,86 104 Pa. p = 9,86 104 Pa = 900 kg/m3 h=?p = gh h= h= p g

9,86 10 4 900 9,81 h = 1116 m ,

1.423. Odredi silu koja djeluje na povrinu stola ako je povrina 1,8 m2, a tlak normiran. S = 1,8 m2 p = 101300 Pa F=?F = pS F = 101300 1,8 F = 182340 N

1.424. Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad povrine Zemlje? Tlak uz njezinu povrinu je normiran, a smanjuje se svakih 10 m iznad Zemlje za otprilike 133,3 Pa. h = 3600 m p0 = 101300 Pa h = 10 m p = 133,3 Pa p=?p = p0 h p h 3600 p = 101300 133,3 10 p = 53312 Pa

1.425. Na kojoj visini iznad Zemlje leti zrakoplov ako je tlak u kabini 100642 Pa, dok je na povrini Zemlje tlak normiran? p = 100642 Pa p0 = 101300 Pa = 1,293 kg/m3 h=?p = g h p h= g 101300 100642 h= 1,293 9,81 h = 51,8 m

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

170 1.426. Koliko je dubok rudniki rov u kojemu je stupac ive u barometru visok 82 cm, a na Zemlji 78 cm? h1 = 82 cm h2 = 78 cm h=?p 1 = g h1 p 1 = 13600 9,81 0,82 p 1 = 109401 Pa p2 = g h2 p1 = 13600 9,81 0,78 p1 = 104064 Pap = g h h= h= p g

109401 104064 1,293 9,81 h = 378,18 m

1.427. Koliko je teka mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru? M = 2800 kg/m3 E = 730 kg/m3 d = 1 cm G=?V= 4 3 r 3 4 V = 0,005 3 3 V = 5,24 10 7 m 3

G = m g FU G = M V g E V g G = ( M E ) V g G = (2800 730 ) 5,24 10 7 9,81 G = 0,01N

1.428. ovjek moe pod vodom podii kamen kojega je obujam najvie 35 dm3. Koliki teret moe taj ovjek podizati u zraku ako je gustoa kamena 2,4 103 kg/m3. V = 35 dm3 = 0,035 m3 K = 2,4 103 kg G=?G = m g FU G = K V g V V g G = (K V ) V g G = (2400 1000 ) 0,035 9,81 G = 480,69 N

1.429. Odredi obujam komada eljeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veliine 1,5 N? FU = 1,5 N = 790 kg/m3 V=?FU = V g V = V= 15 , 790 9,81 FU g

V = 0,00019 m 3 = 0,19 dm 3

1.430. Komad stakla ima u zraku teinu 1,4 N, a u vodi 0,84 N. Nai gustou stakla. GZ = 1,4 N GV = 0,84 N S = ?G Z = m g FU GZ = S V g Z V g G Z = ( S Z ) V gG V = m g FU GV = S V g V V g G V = ( S V ) V gG Z ( S Z ) V g = G V ( S V ) V g Z GZ = S GV S V G Z ( S V ) = G V ( S Z ) S = S = GZ V GV Z GZ GV

1,4 1000 0,84 1,293 1,4 0,84 kg S = 2498 3 mDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

171 1.431. Popreni presjek parobroda u ravnini povrine vode iznosi 400 m2. Nakon utovara parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. Nai teinu tereta koji je utovaren u parobrod. S = 400 m2 h=1m G=?p = gh p = 1000 9,81 1 p = 9810 PaF F = pS S F = 9810 400 p= F = 3924000 N F = 3,924 10 6 N

1.432. Komad pluta pliva na vodi tako da je etvrtina njegova obujma pod vodom. Kolika je gustoa pluta?G = FU m g = V VU g P V g = V VU g V VU g Vg 1 V V g 4 P = Vg 1000 P = V = 4 4 kg P = 250 3 m P =

1 VU = V 4

1.433. Komad olova pliva u ivi. Koliki je dio njegova obujma uronjen u ivu? O = 11300 kg/m3 = 13600 kg/m3 VU =? VG = FU m g = Z VU g O V g = Z VU g VU O = V Z VU 11300 = = 0,83 = 83 % V 13600

1.434. Na tekuinu gustoe 1 nalijemo tekuinu koja se s prvom ne mijea i koja ima gustou 2 < 1. Oito je da e neko tijelo gustoe (1 > > 2) lebdjeti negdje u graninom podruju izmeu obiju tekuina. Treba odrediti koliki je dio obujma tijela uronjen u tekuinu vee gustoe.G = FU m g = 1 V1 g + 2 V2 g V = 1 V1 + 2 V2 V = V1 + V2 V2 = V V1 V = 1 V1 + 2 V 2 V1 V1 ( 2 1 ) = V ( 2 ) V1 = 2 V 2 1

2 ,V V2 V1 1

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

172 1.435. U posudi se nalazi iva i povrh nje ulje. Kugla koju spustimo u posudu lebdi tako da je svojom donjom polovicom uronjena u ivu, a gornjom u ulje. Odredi gustou kugle. V1 = V2 1 = 13600 kg/m3 2 = 900 kg/m3 =?G = FU

2 ,V V2 V1 1

m g = 1 V1 g + 2 V2 g V g = 1 V1 g + 2 V2 g 1 V1 + 2 V2 V 1 V1 = V2 = V 2 1 1 1 V + 2 V 2 2 = V + 2 = 1 2 13600 + 900 kg = = 7250 3 2 m =

1.436. Tijelo u obliku kocke pliva na ivi tako da je njegova etvrtina uronjena u ivu. Koliki e dio tijela biti uronjen u ivu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo?G = FU m g = 1 V1 g + 2 V2 g V g = 1 V1 g + 2 V2 g 1 V1 + 2 V2 V 1 3 V1 = V V2 = V 4 4 1 3 1 V + 2 V 4 4 = V 1 3 = 13600 + 1,293 4 4 kg = 3401 3 m =

G = FU m g = 1 V1 g + 2 V3 g V g = 1 V1 g + 2 V3 g 1 V1 = V 3 V3 1 V1 = V 3 ( V V1 ) V1 (1 3 ) = V ( 3 ) V1 = V1 = 3 V 1 3

3401 1000 V 13600 1000 V1 = 0,19 V

1.437. Teina tijela tri je puta manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoa tijela? GZ = 3GV =?GZ = 3 GV G Z = m g FU 3 G V = m g FU GV = G V = m g FU m g FU 3

m g Z V g = m g V V g 3 V g Z V g = V g V V g 3 Z = V 3 2 = 3 V Z = 3 1 1000 1,293 2 2 kg = 1499,36 3 m

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

173 1.438. Na jednoj zdjelici dvostrane vage lei komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad stakla mase 13 g. Koja e strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu? m1 = 10,5 g 1 = 10500 kg/m3 m2 = 13 g 2 = 2500 kg/m3 srebro: staklo:

F = G FU F = m g v V g F = 1 V g v V g F = ( 1 V ) V g F = (10500 1000 ) V g F = 9500 V g

F = G FU F = m g v V g

F = 2 V g v V g F = (2500 1000 ) V g F = 1500 V g F = (2 V ) V g

prevagnuti e srebro

1.439. Dva tijela imaju obujam V i 2V te su na vagi u ravnotei. Zatim vee tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoa tekuine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnotei. ULJA = 900 kg/m3 =?

= ?

V

2V

ulje

G FU = G FU m g V g = m g U 2 V g T V g V g = T V g U 2 V g T = T 2 U = 2 U = 2 900 = 1800 kg m3

1.440. Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad lopticu ispustimo, ona iskoi iz vode na visinu 10 cm iznad vode. Koliko se energije pritom pretvorilo u toplinu zbog otpora vode? r = 15 mm = 0,015 m m = 5 g = 0,005 kg h = 30 cm = 0,3 m h1 = 10 cm = 0,1 m Q=?Q = FU h m g h m g h1

h

Q = 0,14 0,3 0,005 9,81 (0,3 0,1) Q = 0,022 J

E P = FU h m g h Q

FU = V g FU = 1000 FU = 0,14 NDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

4 0,015 3 9,81 3

174 1.441. Tijelo ima obujam 500 cm3. Pri vaganju je uravnoteeno bakrenim utezima mase 440 g. Odredi teinu tijela u vakuumu. V = 500 cm3 = 0,0005 m3 mUT = 440 g = 0,44 kg G=?G = m UT g Z VUT g + Z V g G = m UT g Z m UT g + Z V g UT 0,44 9,81 + 1 293 0,0005 9,81 , 8900

G = 0.44 9,81 1 293 , G = 4,32 N

1.442. Kolika sila die djeji balon u vis ako je napunjen vodikom, ima obujam 3 dm3 i ako mu je masa zajedno s vodikom 3,4 g? V = 3 dm3 = 0,003 m3 m = 3,4 g = 0,0034 kg F=?F = FU G F = Z V g m g F = 1 293 0,003 9,81 0,0034 9,81 , F = 0,0046 N

1.443. Djeji balon obujma 4 dm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podie uvis silom 9 10-3 N. Koliko je teak balon s plinom? V = 4 dm3 = 0,004 m3 F = 9 10-3 N = 0,009 N G=?F = FU G G = FU F G = Z V g F G = 1,293 0,004 9,81 0,009 G = 0,0417 N

1.444. Radiosonda ima obujam 10 m3 i napunjena je vodikom. Koliko teku radioaparaturu moe ponijeti ako ona sama ima masu 600 g? V = 10 m3 m = 600 g = 0,6 kg F=?F = FU G F = V gmg F = 1,293 10 9,81 0,6 9,81 F = 120,95 N

1.445. Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm2 brzinom 75 cm/s. Kolikom brzinom prolazi tok vode presjekom 10 cm2. S1 = 50 cm2 v1 = 75 cm/s S2 = 10 cm2 v2 = ?S1 v 1 = S 2 v 2 v2 = v2 = S1 v 1 S2

50 75 10 m cm = 3,75 v 2 = 375 s sDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

175 1.446. Glicerin protjee kroz cijev promjera 10 cm brzinom 2 m/s. Kolika je brzina strujanja u cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu? d1 = 10 cm = 0,1 m v1 = 2 m/s d2 = 4 cm = 0,04 m v2 = ?2 d1 4 0,12 S1 = = 0,00785 m 2 4 d2 S2 = 2 4 0,04 2 S2 = = 0,00125 m 2 4

S1 =

S1 v 1 = S 2 v 2 v2 = v2 = S1 v 1 S2

0,00785 2 0,00125 m v 2 = 12,49 s

1.447. Brzina protjecanja vode kroz iroki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm/s. Kolika je brzina vode u produetku iste cijevi koji ima 2 puta manji promjer? v1 = 50 cm/s d d2 = 1 2 v2 = ?S1 v 1 = S 2 v 22 d1 v1 S v d2 v 2 = 1 1 = 42 = 1 v1 S2 d2 d2 2 4 2 d1 v 2 = 2 v1 = 4 v1 d1 4 v 2 = 4 50

v 2 = 200

cm m =2 s s

1.448. Koliki je rad utroen na svladavanje trenja pri prenoenju 25 cm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 104 Pa do mjesta s tlakom 2 104 Pa? V = 25 cm3 = 0,000025 m3 p1 = 4 104 Pa p2 = 2 104 Pa W=?W = p V W = (p 1 p 2 ) V W = ( 4 2) 10 4 0,000025 W = 0,5 J

1.449. Na svladavanje trenja pri premjetanju 0,05 dm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 104 Pa do nekoga drugog mjesta utroen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na drugome mjestu? V = 0,05 dm3 = 0,00005 m3 p1 = 4 104 Pa W = 0,5 J p2 = ?W = p V W = (p 1 p 2 ) V W = p1 V p 2 V p 2 = p1 W V 0,5 0,00005

p 2 = 4 10 4

p 2 = 3 10 4 Pa

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

176 1.450. Kolika je brzina istjecanja 10-3 m3 zraka koji se nalazi pod tlakom 1,44 104 Pa u prostor napunjen zrakom pri tlaku 0,96 104 Pa? V = 10-3 m3 p1 = 1,44 104 Pa p2 = 0,96 104 Pa v=?m v2 = (p 1 p 2 ) V 2 2 (p 1 p 2 ) V v= V v= 2 (1 44 0,96) 10 4 , 1293 , m s

v = 86,17

1.451. Ulje protjee kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m/s. Kolika je jakost struje? d = 6 cm = 0,06 m v = 4 m/s I=?I = Sv d2 v 4 0,06 2 4 I= 4 m3 I = 0,011 s I=

1.452. Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm/s? d = 4 cm v = 15 cm/s I=?I = Sv d2 v 4 42 I= 15 4 I= I = 4 15 = 60 cm3 cm3 = 188,49 s s

1.453. Kojom se brzinom sputa razina vode u spremniku povrine presjeka 2 m2 ako je brzina istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm2 jednaka 4 m/s? Kolika je jakost struje u spremniku? S1 = 2 m2 S2 = 40 cm2 = 0,004 m2 v2 = 4 m/s v1 = ?, I = ?S1 v 1 = S 2 v 2 v1 = v1 = S2 v 2 S1I = Sv I = 2 0,008 I = 0,016 m3 s

0,004 4 2 m v 1 = 0,008 s

1.454. Kolika je teorijska brzina istjecanja tekuine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod njezine najvie razine? h = 4,905 m v=?v = 2gh v = 2 9,81 4,905 = 9,81 m s

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

177 1.455. Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekuine kad je posuda posve puna? h = 40 cm = 0,4 m v=?v = 2gh v = 2 9,81 0,4 = 2,8 m s

1.456. Kolika koliina vode istee u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4,9 m ispod razine vode? d = 4 cm h = 4,9 m I=?I = Sv d2 v 4 0,042 I= 9,8 4 m3 m3 I = 0,0123 = 0,74 s min I=

v = 2gh v = 2 9,81 4,9 = 9,8 m s

1.457. U irokom dijelu horizontalne cijevi voda tee brzinom 8 cm/s pri statikom tlaku 14,7 104 Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13,3 104 Pa. Kolika je brzina u uskom dijelu cijevi? Trenje zanemarimo. v1 = 8 cm/s = 0,08 m/s p1 = 14,7 104 Pa p2 = 13,3 104 Pa v2 = ?p1 + 1 1 2 v1 = p2 + v 2 2 2 2 1 1 2 v 2 = p1 p 2 + v 1 2 2 2 p p2 2 + v1 v2 = 1 2 1 2 2 (p 1 p 2 ) 2 + v1 v2 = 2 (14,7 13,3) 10 4 + 0,08 2 1000 m v 2 = 5,29 s v2 =

1.458. U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda tee brzinom 20 cm/s pri statikom tlaku 19,6 104 Pa. Koliki je tlak u uem dijelu cijevi promjera 2 cm? d1 = 5 cm = 0,05 m v1 = 20 cm/s = 0,2 m/s p1 = 19,6 104 Pa d2 = 2 cm = 0,02 m p2 = ?S1 v1 = S2 v 2 v2 = S1 v1 S2

p1 +

2 d1 v1 v 2 = 42 d2 4 2 d v 2 = 1 v1 d2 2

1 1 2 v1 = p2 + v 2 2 2 2 1 1 2 p2 = p1 + v1 v 2 2 2 2 1000 p2 = 19,6 10 4 + (0,22 1,25 2 ) 2 p2 = 195238 Pa

v2 =

0,052 m 0,2 = 1,25 2 0,02 s

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

178

1.459. Na koju e se visinu podii voda u cjevici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi promjera 2 cm ako je u irokom dijelu cijevi promjera 6 cm brzina vode 30 cm/s pri tlaku 9,8 104 Pa? d1 = 6 cm d2 = 2 cm v1 = 30 cm/s = 0,3 m/s p1 = 9,8 104 Pa h=?S1 v1 = S2 v 2 v2 = S1 v1 S2

S 1 v1, p 1

S 2

v2, p 2

2 d1 v1 v 2 = 42 d2 4 2 d1 v 2 = 2 v1 d2

1 1 2 v1 = p 2 + v 2 2 2 2 1 1 2 p2 = p1 + v1 v 2 2 2 2 1000 p2 = 9,8 10 4 + (0,32 2,72 ) 2 p2 = 94400 Pa p1 +

h

v2 =

0,062 m 0,3 = 2,7 2 0,02 s

1.460. Kroz horizontalnu cijev AB tee tekuina. Razlika izmeu razina tekuine u cjevicama a i b jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekuina tee kroz cijev AB? h = 10 cm = 0,1 m v=? v2 = g h 2 v = 2 g h v = 2 9,81 0,1 m v = 1,4 s

a

b h

A

B

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

179 16. MOLEKULSKI SASTAV TVARI (3.1. - 3.17.)

3.1. Komadi parafina obujma 1 mm3 bacimo u vruu vodu. Parafin se rastali i na povrini vode naini sloj povrine 1 m2. Odredi promjer molekule parafina uz pretpostavku da je debljina sloja jednaka promjeru molekule. V = 1 mm3 A = 1 mm2 d=?

V = A d d= V 10 9 = = 10 9 [m] 1 A

3.2. Odredi masu molekule vodika (H2) , duika (N2) i vode (H2O). m(H2), m(N2), m(H2O), = ?m( H 2 ) = M (H 2 ) u = 2,016 1,66 10 27 = 3,346 10 27 [kg ] m( N 2 ) = M (N 2 ) u = 28,02 1,66 10 27 = 4,65 10 27 [kg ] m( H 2 O) = M (H 2 O) u = 18,016 1,66 10 27 = 2,997 10 26 [kg ] M (H 2 O) = 2 1,008 + 16 = 18,016[g ] M (N 2 ) = 2 14,01 = 28,02[g ] M (H 2 ) = 2 1,008 = 2,016[g ]

3.3. Odredi broj molekula koji se nalazi pri normiranom tlaku u: a) 1 g helija, b) 1 m3 argona. a) mHe = 1 g b) VAr = 1 m3 N=?a) n= m He 10 3 = = 0,2498 M He 4,003 10 3

N = n N A = 0,2498 6,022 10 23 = 1,5 10 23 [molekula ] b) n= VAr 1 = = 44,64 Vm 22,4 10 3

N = n N A = 44,64 6,022 10 23 = 2,688 10 25 [molekula ]

3.4. U posudi obujma 0,5 l nalazi se plin pri normiranom tlaku. Koliko molekula plina ima u posudi? V=0,5 [l] N=?n= V 0,5 10 3 = = 0,0223 Vm 22,4 10 3

N = n N A = 0,0223 6,022 10 23 = 1,34 10 22 [molekula ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

180 3.5. Odredi obujam to ga zauzima 4 g kisika pri normiranom tlaku. m (O2) = 4 [g] V=?

m 4 10 3 = = 0,125[mola ] M 32 10 3 V = n Vm = 0,125 22,4 10 3 = 2,8 10 3 m 3 = 2,8 dm 3 n=

[ ]

[ ]

3.6. Koliko molekula sadri 1 kg vodika? m (H2) = 1 [kg] N=?

n=

N = n N A = 496,03 6,022 10 23 = 2,987 10 26 [molekula]3.7. U posudi obujma 590 l nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izraunaj masu tog kisika. V = 590 [l] = 590 . 10-3 [m3] m (O2) = ?

m 1 = = 496,03[mola ] M 2,016 10 3

kg 3 m m = V = 1,43 590 10 3 = 0,8437[kg ]

O = 1,432

3.8. Odredi: a) gustou ugljik (IV)- oksida (CO2) pri normiranom tlaku; b) masu jedne molekule ugljik (IV)- oksida. a) (CO2) = ? b) m (CO2) = ?mM = M (CO2 ) u = 44,01 10 3 1,66 10 27 = 7,305 10 29 [kg ] n= m 7,305 10 29 = = 1,66 10 27 [mola ] 44,01 10 3 M m 7,305 10 29 kg = = 1,96 3 29 3,71 10 V m M (CO2 ) = (12,01 + 2 16) 10 3 = 44,01 10 3 [kg ]

V = n Vm = 1,66 10 27 22,4 10 3 = 3,71 10 29 m 3

[ ]

=

3.9. Kolika je masa komada kamene soli koji ima 8 . 1024 molekula? N = 8 . 1024 molekula m=?M(NaCl) = (22,99 + 35,45) 10 -3 = 58,44 10 3 [kg ] m = nM = N 8 10 24 M = 58,44 10 3 = 776,35[kg ] 23 NA 6,022 10

3.10. Koliko elektrona ima u 1 cm3 olova? Redni je broj olova u periodnom sustavu 82. VPb = 1 cm3 Nel = ?1mol : V = 207 = 18,3 cm 3 11,3 1mol N A atoma =3

M

[ ]

6,022 10 23 1cm = 3,345 10 22 atoma 18,3 N elektrona = 82 N atoma N elektrona = 82 3,345 10 22 = 2,74 10 24 elektronaDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

181 3.11. Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz ae, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosjeno izleti s povrine vode u 1 s? m = 200 g = 0,2 [kg] t = 20 dana = 1728000 [s] N/t=?N = n N A = 11,11 6,022 10 23 = 6,69 10 24 molekula n= m 0,2 = = 11,11mola M 18 10 3 N 6,69 10 24 = = 3,87 1018 molekula t 1728000

3.12. Uz normirane uvjete gustoa je vodika 0,090 kg/ m3, a kisika 1,43 kg/ m3. Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika?

(H2) = 0,09 [kg/m3] (O2) = 1,43 [kg/m3] mH 2 =? mO2

V (O2 ) = V ( H 2 ) m(O2 ) m( H 2 ) = (O2 ) ( H 2 ) m( H 2 ) ( H 2 ) 0,09 = = = 0,0629 m(O2 ) (O2 ) 1,43

3.13. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode promjera 0,1 mm? d = 0,1 [mm] N=?m 5,24 10 10 n= = = 2,9 10 8 mola 3 M 18 10 4 4 m = V = r 3 = 1000 (0,05 10 3 ) 3 = 5,24 10 10 [kg ] 3 3 8 N = n N A = 2,9 10 6,022 10 23 = 1,75 1016 molekula

3.14. U jezero srednje dubine 10 m i povrine 20 km2 bacimo komadi kuhinjske soli (NaCl) mase 0,01 g. Koliko e se molekula soli nalaziti u 2 cm3 vode koju smo zagrabili iz jezera ako pretpostavimo da se sol, poto se otopila, raspodijelila jednolino po cijelom jezeru? h = 10 [m] A = 20 [km2] = 20 . 106 [m2] mNaCl = 0,01 [g] = 10-5 [kg] V = 2 [cm3] = 2 . 10 -6 [m3] N/V=?

V = A h = 20 10 6 10 = 2 108 m 3 = 2 1014 cm 3 n=

[ ]

[ ]

m 10 5 = = 1,7110 4 [mola ] M (22,99 + 35,45) 10 3

N = n N A = 1,7110 4 6,022 10 23 = 1,03 10 20 molekula N 1,03 10 20 molekula = 5 10 5 = 14 V cm 3 2 10 N 2 1,03 10 20 u 2 cm 3 = = 1,03 10 6 molekula 14 V 2 10

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

182 3.15. Izraunaj koliki postotak ukupnog prostora to ga zauzima voda otpada na molekule, a koliki na prostor meu njima. Pretpostavimo da molekule imaju kuglast oblik. Obujam jedne molekule iznosi priblino 1,1 . 10-23 cm3. V(H2O) = 1,1 . 10-23 [cm3] = 1,1 . 10-29 [m3]

vode molekle

mmolekule = M u = 18 10 3 1,66 10 27 = 3 10 29 [kg ]

= ?

molekule = vode molekle

m 3 10 29 kg = = 2,727 3 29 V 1,110 m 1 = = 0,366 = 36% 2,727

3.16. Promjer molekule vodika (H2) iznosi oko 2,3 . 10-8 cm. Izraunaj koliki bi dugaku nit dobili kad bi sve molekule koje sadri 1 mg tog plina poredali jednu do druge. Usporedi duljinu te niti sa srednjom udaljenosti Zemlje od Mjeseca (3,8 . 105 km). d (H2) = 2,3 . 10-8 [cm] = 2,3 . 10-10 [m] m (H2) = 1 [mg] = 10-6 [kg] l=?n= m 10 6 = = 5 10 4 [mola ] 3 M 2 10 N = n N A = 5 10 4 6,022 10 23 = 3,011 10 20 molekula l lZ _ M 6,92 10 7 = 182,1 3,8 10 5

l = N d = 3,011 10 20 2,3 10 10 = 6,92 1010 [m] = 6,92 10 7 [km] =

3.17. Gdje ima vie atoma, u ai vode ili u ai ive? V(H2O) V(Hg) N1, N2 = ? Voda: N = n NA iva:N2 = N2 =

m n= = M M NA N= V M H O N A V N1 = 2 M H 2O N1 = 3 1000 6,022 10 23 V 18 10 3 N1 = 10 29 V

Hg N AM Hg

V

13600 6,022 10 23 V 200,6 10 3

N 2 = 4 10 28 V

N1 > N 2

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

183 17. PROMJENA UNUTRANJE ENERGIJE SUSTAVA (3.18. - 3.52.) 3.18. Dvije posude sadre jednake koliine vode. U jednoj je temperatura vode 20 0C, a u drugoj je 80 0C. U kojoj posudi voda ima veu unutranju energiju? t1 = 20 0C t2 = 80 0C U1 = ?, U2 = ? U2 > U1

3.19. Na tri jednake grijalice koje u jednakim vremenskim razmacima daju jednake topline zagrijavaju se jednake mase vode, eljeza i bakra. Koji od grafikona na slici odgovara pojedinoj tvari? m(eljeza) = m(vode) = m(bakra)

3.20. U bakrenoj posudi zagrijavamo vodu. Grafiki prikaz ovisnosti topline Q, to su je primila posuda i voda, o vremenu t istovjetni su, kako se to vidi iz slike. to moemo zakljuiti o odnosu masa vode i posude. m(vode) < m(posude) 3.21. Komad bakra mase 3,5 kg, temperature 170 0C, hlaenjem snizimo unutranju energiju za 1,6 . 105 [J]. Do koje se temperature ohladio komad bakra? m = 3,5 [kg] t1 = 170 [0C] U = -1,6 . 105 [J] t2 = ? U = Q Q = m c t t = Q 1,6 10 5 = = 120,3 0 C m c 3,5 380

t 2 = t1

[ ] t = 170 120,3 = 49,69[ C ]0

3.22. eljeznu i bakrenu kuglu jednakih masa zagrijemo do jednake temperature. Zatim svaku bacimo u po jednu au s hladnom vodom jednakih masa i jednakih temperatura. Koja e se kugla bre ohladiti? Zato? m (eljeza) = m (bakra) t (eljeza) = t (bakra) J cbakra = 380 kgK J c eljeza = 460 kgK bre se hladi bakar, jer ima manji specifini toplinski kapacitetDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

184 3.23. Kolika je toplina potrebna da se u aluminijskom loncu mase 200 g ugrije 1,5 l vode od 20 0C do kljuanja? m (Al) = 200 [g] m (vode) = 1,5 [l] t1 = 20 0C t2 = 100 0C Q=? Q = m Al c Al t + mv cv t Q = 0,2 920 80 + 1,5 4180 80 Q = 14720 + 501600 Q = 516320 [J ]

3.24. Kad se komad olova mase 0,2 kg ohladi do 25 0C, preda okolini toplinu 10,5 J. Odredi temperaturu olova prije hlaenja? m (olova) = 0,2 [kg] t2 = 25 0C Q = 10,5 [J] t1 = ?

Q = m c t t = Q 10,5 = = 0,4 0 C m c 0,2 1300

t1 = t 2

[ ] + t = 25 + 0,4 = 25,4[ C ]

3.25. Dimenzije sobe su 8m . 6m . 5m. Kolika je toplina potrebna da temperatura sobe poraste za 10 K? Koliko vode moemo tom toplinom ugrijati za 10K? V = 8 . 6 . 5 = 240 m3 t = 10 [K] Q=? mvode = ?m = V = 1,293 240 = 310,32[kg ] Q = m c t Q = 310,32 1000 10 = 3103200 = 3,1 10 6 [J ] voda : m= Q 3103200 = = 74,13[kg ] c t 4186 10

3.26. Za koliko se povisi temperatura komadu aluminija mase 2 kg ako mu se privide toplina kojom se moe ugrijati 880 g vode od 0 0C do 100 0C? mAl = 2 [kg] mvode = 880 [g] = 0,88 [kg] tvode = 100 0C tAl = ?

Qvode = m cv t Q Al = m c Al t t Al =

Qvode = 0,88 4186 100 = 368368[J ] Qvode 368368 = = 200,2 0 C m Al c Al 2 920

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

185 3.27. Kolika e biti temperatura smjese koju dobijemo kad pomijeamo 1 kg vode od 80 0C i 500 g vode od 20 0C? m1 = 1 [kg] t1 = 80 0C m2 = 500 [g] = 0,5 [kg] t2 = 20 0C t=?

Q1 = Q2 m1 c (t1 t ) = m2 c (t t 2 ) m1 t1 m1 t = m2 t m2 t 2 (m1 + m2 ) t = m1 t + m2 t 2 t= t= m1 t + m2 t 2 m1 + m2 1 80 + 0,5 20 = 60 0 C 1 + 0,5

3.28. Izgaranjem 5 g koksa povisi se temperatura 1 litri vode od 10 0C na 47 0C. Kolika je specifina toplina izgaranja koksa? mkoksa = 5 [g] = 0,005 [kg] mvode = 1 [kg] t = 47 0C - 10 0C = 37 0C q=?QK = mv cv t = 1 4186 37 = 154882[J ] QK = m K q q= J QK 154882 = = 3,097 10 7 mK 0,005 kg QK = Qv

3.29. U vodu temperature 30 0C ulijemo jednaku mase ive. Temperatura pri kojoj je nastupila toplinska ravnotea iznosi 35 0C. Nai poetnu temperaturu ive. mv = m tv = 30 0C t = 35 0C t = ?Q = QV m c (t t ) = mV cV (t tV ) c t c t = cV (t tV ) t = t = cV (t tV ) + c t c 4186 5 + 130 35 = 196 0 C 130

3.30. Koliko vode temperature 15 0C treba uliti u posudu koja sadri 10 litara vode temperature 100 0C da bi smjesa imala temperaturu 40 0C? t1 = 15 0C m2 = 10 [kg] t2 = 100 0C t = 40 0C m1 = ?

Q1 = Q 2 m 1 c t1 = m 2 c t 2 m1 = m1 = m 2 t2 t1 10 60 = 24 [kg ] = 24 [l ] 25

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

186 3.31. Kad pripremamo kupku, pomijeamo hladnu vodu od 12 0C i vruu od 70 0C. Koliko hladne i tople vode treba pomijeati da bismo dobili 600 litara vode od 37 0C? t1 = 12 0C t2 = 70 0C m = 600 [kg] t = 37 0C m1 = ?, m2 = ?

Q1 = Q2 m1 c t1 = m2 c t 2 (m m2 ) t1 = m2 t 2 (m m2 ) 25 = m2 33 25m 25m2 = 33m2 58m2 = 25m m2 = 25 600 = 258,62[kg ] 58

m = m1 + m2 m1 = m m2 m1 = 600 258,62 = 341,37[kg ]

V1 = 341,37[l ]

V2 = 258,62[l ]

3.32. Da se izmjeri temperatura u nekoj visokoj pei, stavi se u nju na neko vrijeme eljezna kugla mase 0,7 kg. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar koji sadri 4,5 litara vode od 8,3 0C. Odredi temperaturu pei ako je konana temperatura u kalorimetru 12,3 0C. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. m = 0,7 [kg] mV = 4,5 [kg] tV = 8,3 0C t = 12,3 0C t = ?

Q = QV m c ( t t ) = m V cV ( t tV ) 0 , 7 460 ( t 12 ,3 ) = 4 ,5 4186 (12 ,3 8 ,3 ) 322 t = 79308 , 6 t = 246 ,3 0 C

3.33. U kalorimetru se nalazi 0,4 kg vode od 4 0C. U vodu ulijemo 20 cm3 alkohola temperature 10 0C i 100 ml etera temperature 10 0C. Odredi temperaturu smjese. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. mV = 0,4 [kg] t V = 4 0C VA = 20 cm3 = 20 . 10-6 m3 tA = 10 0C VE = 100 ml = 10-4 m3 tE = 10 0C t=?

m A = A V A = 790 20 10 6 = 1,58 10 2 [kg ] mE = E VE = 730 10 4 = 7,3 10 2 [kg ] QV = Q A + QE mV cV tV = m A c A t A + mE c E t E 0,4 4186 (t 4) = 1,58 10 2 2500 (10 t ) + 7,3 10 2 2300 (10 t ) 1881,8 t = 8771,6 t = 4,66 0 C

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

187 3.34. Bakreni kalorimetar mase 55 g sadri 250 g vode od 18 0C. U kalorimetar stavimo 75 g neke smjese koja ima temperaturu 100 0C. Konana temperatura u kalorimetru iznosi 20,4 0C. Odredi specifini toplinski kapacitet smjese. mV = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = 18 0C mS = 75 [g] = 0,075 [kg] tS = 100 0C t = 20,4 0C cS = ?QV = QS mV cV (t tV ) = mS c S (t S t ) 0,25 4186 (20,4 18) = 0,075 c S (100 20,4) 2511,6 = 5,97 c S cS = J 2511,6 = 420,7 5,97 kgK

3.35. U staklenu bocu mase 80 g ulijemo 250 g vode. Temperatura vode i boce je 75 0C. Za koliko se snizi temperatura vode ako u nju uronimo komad srebra mase 60 g i temperature 18 0C? mst = 80 [g] = 0,08 [kg] mv = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = tst = 75 0C mSR = 60 [g] = 0,06 [kg] tSR = 18 0C tv = ?QST + QV = QSR mST c ST t ST + mV cV tV = mSR cSR t SR 0,08 840 (75 t ) + 1046,5 (75 t ) = 0,06 250 (t 18) 1128,7 t = 83797,5 t = 74,24 0 C tV = 75 74,24 = 0,757 0 C

3.36. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 0C. U petrolej stavimo eljezni uteg mase 200g koji smo prethodno ugrijali na 96 0C. Temperatura petroleja je porasla na 40 0C. Koliki je specifini toplinski kapacitet petroleja? mmjedi = 120 [g] = 0,12 [kg] mpetroleja = 100 [g] = 0,1 [kg] t1 petroleja = 20 0C meljeza = 200 [g] = 0,2 [kg] teljeza = 96 0C t2 petroleja = 40 0C cpetroleja = ?Qmjedi + Q petroleja = Qeljeza mM cM t M + mP c P t P = m c t 0,12 380 (40 20) + 0,1 c P (40 20) = 0,2 460 (96 40) 2 c P = 5152 912 J c P = 2120 kgK

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

188 3.37. Komad bakra mase 500 g i temperature 200 0C baci se zajedno s komadom eljeza mase 1 kg i temperature 250 0C u 1 litru vode temperature 20 0C. Za koliko e porasti temperatura vode? mB = 500 [g] = 0,5 [kg] tB = 200 0C m = 1 [kg] t = 250 0C mV = 1 [kg] tV = 20 0C tV = ?B

Qbakra + Qeljeza = Qvode mB c B t B + m c t = mV cV tV 0,5 380 (200 t ) + 1 460 (250 t ) = 1 4186 (t 20) 38000 190t + 115000 460t = 4186t 83720 4836t = 236720 t = 48,95 0 C

[ ]

tV = 48,95 20 = 28,95 0 C

[ ]

3.38. U nekoj se pei rabi ugljen koji daje 1,5 . 107 J/kg. Pe iskoriuje samo 30% topline koja se razvije izgaranjem. Koliko ugljena treba utroiti ako elimo na toj pei ugrijati 200 litara vode od 10 0C do 35 0C? qugljena = 1,5 . 107 [J/kg] = 30 % mv = 200 [kg] t1 = 10 0C t2 = 35 0C mugljena = ?

Qugljena = Qvode qugljena mugljena = mv cv t v0,3 1,5 10 7 mugljena = 2,093 10 7 mugljena = 4,651[kg ]

3.39. Smjesu olovnih i aluminijskih strugotina ukupne mase 150 g i temperature 100 0C stavimo u kalorimetar s vodom mase 230 g i temperature 15 0C. Konana temperatura u kalorimetru je 20 0C. Toplinski kapacitet kalorimetra je 41,9 J/K. Koliko je bilo olovnih, a koliko aluminijskih strugotina? molova + maluminija = 150 [g] = 0,15 [kg] tolova = taluminja = 100 0C mv = 230 g = 0,23 [kg] tV = 15 0C t = 20 0C ckalorimetra = 41,9 [J/kgK] maluminija = ? molova = ?Qolova + Qalu min ija = Qvode mol col t ol + mal cal t al = mV cV tV mol 130 (100 20) + mal 920 (100 20) = 0,23 4186 (20 15) m = mol + mal mol = 0,15 mal (0,15 mal ) 10400 + mal 73600 = 4813,9 63200 mal = 3253,9 mal = 0,0514[kg ] = 51,48[g ]

mol = 0,15 mal = 0,15 0,0514 = 0,0985[kg ] = 98,51[g ]

3.40. Kolika je promjena unutranje energije sustava kojemu predamo 1676 J topline i istodobno obavimo na njemu rad 838 J? Q = 1676 [J] W = 838 [J] U = ?

U = Q + W U = 1676 + 838 U = 2514[J ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

189 3.41. Kolikoj je toplini ekvivalentan rad to ga u jednom satu obavi dizalica koja ima snagu 735 W? P = 735 [W] t = 1 [h] Q=?

Q = P t Q = 735 3600 Q = 2,64 10 6 [J ]

3.42. Vlak mase 2 . 106 kg vozi brzinom 54 km/h i zaustavi se konicama. Kolika je promjena unutranje energije konica i kotaa? m = 2 . 106 [kg] v = 54 [km/h] = 15 [m/s] U = ?

U = W2 m v2 m v12 2 2 6 2 2 10 15 U = 0 2 U = 225 10 6 [J ]

U =

3.43. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo s jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je neelastian. Drugo je tijelo nakon sudara elastino odskoilo na visinu 0,2 h. Pri kojemu je sudaru vie energije prelo u unutranju energiju tijela i tla te koliko puta vie? m1 = m2 = m h1 = h2 = h h2 = 0,2 . h2 = 0,2 . h U = ?U 1 = m g h U 2 = m g (h 0,2h) = m g 0,8 h U 1 m g h = = 1,25 U 2 0,8 m g h

3.44. U bakrenoj posudi mase 200 g nalazi se 400 g vode. Voda se zagrijava ureajem koji trenjem pretvara mehaniku energiju u unutranju energiju vode i posude. Temperatura vode i posude naraste svake minuta za 3 K. Kolikom snagom ureaj zagrijava vodu i posudu ako gubitke energije prema okolini zanemarimo? mB = 200 [g] = 0,2 [kg] mV = 400 [g] = 0,4 [kg] (T/t) = 3 [K/min] = 0,05 [K/s] P=?

Q = Qbakra + Qvode Q = m B c B t B + mV cV tV Q = 0,2 380 t B + 0,4 4186 t B t B = tV Q = 76 t + 674,4 t Q = 1750,4 t

P=

Q t 1750,4 t P= t 0,05 P = 87,52[W ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

190 3.45. Olovna sama doleti brzinom 100 m/s i zabije se u drvenu dasku. Koliko se povisi temperatura same ako se polovina mehanike energije potroi na njezino zagrijavanje? v = 100 [m/s] (EK/2) = Q t = ?

EK =Q 2 m v2 2 = m c t 2 v2 100 2 t = = = 19,23 0 C 4 c 4 130

[ ]

3.46. Dva tijela jednakih masa, jedno od mjedi, a drugo od eljeza, padnu na tlo s jednake visine. Koje e tijelo nakon sudara imati viu temperaturu? mM = m h1 = h2 = h T1 = ?, T2 = ?

mjed:Q = EP m cM T1 = m g h T1 = T1 = g h cM g h 380

eljezo:

Q = EP m c T2 = m g h T2 = T2 = g h c g h 460

g h T1 380 460 = = 1,2 = T2 g h 380 460 T1 > T2

3.47. eki mase 104 kg pada s visine 2,5 m na eljeznu gredu mase 200 kg. Koliko puta treba eki udariti o gredu da se temperatura grede povisi za 40 K? Na zagrijavanje grede utroi se 60% mehanike energije. m1 = 104 [kg] h= 2,5 [m] m2 = 200 [kg] = 60 % t = 40 [K] n=?n E P = Q n m1 g h = m2 c t n= m 2 c t 200 460 40 = = 25 udaraca m1 g h 0,6 10 4 9,81 2,5

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

191 3.48. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dosegne najveu visinu 150 km, gdje ima temperaturu 50 0C. Kad raketa padne na zemlju, njezina je brzina samo 600 m/s. Kolika je bila temperatura rakete u asu kad je dodirnula zemlju ako je raketa zadrala samo polovinu topline nastale trenjem u zraku? h = 150 [km] = 150000 [m] t1 = 50 0C v = 600 [m/s] Q = (Wtr / 2) t2 = ?

1 Wtr 2 Wtr = E p E K Q= m v2 1 m c t = (m g h ) 2 2 g h v2 c t = 2 4 2 g h v 2 2 9,81150000 600 2 t = = = 701,9 0 C 4c 4 920 t 2 = t1 + t = 701,9 + 50 = 751,9 0 C

3.49. Nai korisnost motora snage 73,5 kW koji u jednom satu potroi 20 kg nafte. Specifina toplina izgaranja nafte je 4,6 . 107 J/kg. P = 73,5 [kW] mN = 20 [kg] t = 1 [h] qN = 4,6 . 107 [J/kgK] =?PD = 73500[W ] PU = Q q m 4,6 10 7 20 = = = 2,55 10 5 [W ] 3600 t t

= =

PD PU 73500 = 0,288 = 28,8% 2,55 10 5

3.50. Pri brzini 30 km/h motorni bicikl razvija snagu 882 W i pritom troi 1,5 l benzina na putu od 100 km. Kolika je korisnost motora ako je specifina toplina izgaranja benzina 4,6 . 107 J/kg? v = 30 [km/h] P = 882 [W] potronja = 1,5 [l/100km] q = 4,6 . 107 [J/kgK] =?s = 100 km v = 30 v= km h

PD = 882[W ] PU = Q q m 4,6 10 7 1,05 = = = 4029[W ] t t 11988

s s t = t v 100 t= = 3,33 h = 11988 s 30 mbenzina = V = 700 1,5 10 3 = 1,05 kg

= =

PD PU 882 = 0,2189 = 21,89% 4029

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

192 3.51. Odredi prosjenu snagu automobila koji na putu od 1 km troi 150 g benzina i ima pri brzini 30 km/h korisnost motora 25%. Specifina toplina izgaranja benzina je 4,6 . 107 J/kg. potronja = 150 [g/ km] v = 30 [km/h] = 25% q = 4,6 . 107 [J/kgK] PD = ?

s = 1 km v = 30 v= km h

PU =

Q q m 4,6 10 7 0,15 = = = 57500[W ] 120 t t

s s t = t v 1 t= = 0,033 h = 120 s 30

=

PD PU

PD = 0,25 57500 = 14375[W ]

PD = PU

3.52. Tijelo mase 100 kg klie niz kosinu visine 3 m i duljine 6 m. Koliko e se energije pretvoriti u unutranju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3 m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0,2. m = 100 [kg] h = 3 [m] s = 6 [m] = 0,2 U = ?

G 6 G 100 10 = 500[N ] = F1 = = F1 3 2 2 F2 = G 2 F12 = 1000 2 500 2 = 866,025[N ] U = Wtr = Ftr s = F2 s = 0,2 866,025 6 = 1039,23[J ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

193 18. TERMIKO RASTEZANJE VRSTIH TIJELA I TEKUINA (3.53. - 3.72.)

3.53. Metalna ipka ima duljinu lt pri temperaturi t. a) Kolika je njezina duljina l0 pri 0 0C? b) Kolika je njezina duljina lt` pri t`? Linearni je koeficijent rastezanja . lt, t, t = 0 [0C], l0 = ? t, lt = ?l = l0 (1 + t ) lt = l0 (1 + t ) l0 = lt = l0 (1 + t ) = lt 1+ t (1 + t ) = lt (1 + t ) 1+ t lt

1+ t

3.54. tap od platine dugaak je pri 20 0C 998 mm. Pri kojoj e temperaturi tap biti dugaak 1 m? t1 = 20 0C l0 = 998 mm l=1m t2 = ?l = l0 (1 + t ) lt = l0 +l0 t l l0 = l0 t t = t = l l0 l0 1 0,998 = 224,46 0 C 0,998 0,9 10 5

t 2 = t1 + t = 20 + 224,46 = 244,46 0 C

3.55. Na drveni kota promjera 100 cm treba staviti eljezni obru kojega je promjer 5 mm manji od promjera kotaa. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu eljeznom obruu? d0 = 100 cm = 1 m d1 = 99,5 cm = 0,995 m t = ?d1 = d 0 (1 + t ) d1 = d 0 + d 0 t t = d1 d 0 1 0,995 = = 416,6 0 C 5 d 0 1 1,2 10

[ ]

3.56. elini valjak ima promjer 10,000 cm pri 30 0C. Pri kojoj e temperaturi taj valjak tono pristajati u rupu promjera 9,997 cm? d0 = 10,000 cm = 0,1 m t1 = 30 0C d1 = 9,997 cm = 0,09997 m t2 = ? d1 = d 0 (1 + t ) d1 = d 0 + d 0 t t = d1 d 0 0,09997 0,1 = = 27,27 0 C d0 0,1 1,1 10 5

[ ]

t 2 = t1 + t = 30 27,27 = 2,72 0 C

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

194 3.57. tap od cinka i tap od eljeza imaju pri 0 0C jednaku duljinu l0 = 1 m. Kolika je razlika duljina tapova pri 200 0C? t = 0 0C leljeza =lcinka = l0 = 1 m t1 = 200 0C l = ? eljezo: l = l0 (1 + t ) l = 1 (1 + 1,2 10 5 200) l = 1,0024[m] cink: l = l0 (1 + t ) l = 1 (1 + 2,9 10 5 200) l = 1,0058[m]

l = 1,0058 1,0024 = 0,0034[m ]

3.58. Pri 0 0C promatramo eljeznu tranicu na duljini 1 km. Za koliko e se ta duljina promijeniti kad se tranica ugrije od -10 0C do 30 0C? t = 0 0C l0 = 1 km = 1000 m t1 = -10 0C t2 = 30 0C l = ? duljina na -10 0C: l = l0 (1 + t ) l = 1000 (1 + 1,2 10 5 (10)) l = 999,88[m] duljina na +30 0C: l = l0 (1 + t ) l = 1000 (1 + 1,2 10 5 30) l = 1000,36[m]

l = 1000,36 999,88 = 0,48[m ]

3.59. Eiffelov toranj visok je 300 m pri 0 0C. Pri kojoj e temperaturi biti 10 cm dui, odnosno vii? l0 = 300 m l = l0 (1 + t ) 0 t=0 C l t = l 0 + l 0 t l = 300,1 m l l 0 = l 0 t t = ? l l0 t = l0 t = 300,1 300 = 27,77 0 C 5 300 1,2 10

3.60. Sekundna njihalica (izraena od mjedi) pokazuje tono vrijeme pri 0 0C. Koliko zaostane njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 0C? T = 1 [s] t 1 = 0 0C t2 = 30 0C t = ?

t1 = 0 0 C T = 2 1 = 2 3 ,14 l0 = l0 g l0 9 ,81

t 2 = 30 0 C l = l0 (1 + t ) l = 0,248795 (1 + 1,7 10 5 30) l = 0,248922[m] T = 2 0,248922 l = 2 3,14 9,81 g

9 ,81 = 0 , 248795 39 , 43

[m ]

T = 1,000361[s ] T = 1,000361 1 = 0,000361[s ] u jednom danu :

T1 = T 24 3600 = 0,000361 86400 = 31,196[s ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

195 3.61. Kota lokomotive ima pri 0 0C polumjer r0 = 80 cm. Koliko okreta manje na putu dugome 200 km uini taj kota ljeti pri temperaturi 20 0C nego zimi pri -20 0C? t = 0 0C r0 = 80 cm = 0,8 m s = 200 km t1 = -20 0C t2 = 200C n = ?t = 00 C o0 = 2 r0 t1 = 20 0 C o = o0 (1 + t )5

t 2 = 20 0 C o = o0 (1 + t ) o = 5,024 (1 + 1,2 10 5 (20)) o = 5,0252[m] n=

o0 = 2 0,8 3,14 o = 5,024 (1 + 1,2 10 (20)) o0 = 5,024[m] o = 5,02279[m]n= s 200000 = = 39818,5 okretaja o 5,02279

s 200000 = = 39799,4 okretaja o 5,0252

n = 39818,5 39799,4 = 19 okretaja3.62. Mjedena ica duga je pri 0 0C 2m. ica je svojim krajevima privrena na toke A i B koje se nalaze u meusobnoj horizontalnoj udaljenosti 1,992 m. U sredini ice visi uteg P. Za koliko treba povisiti temperaturu ice da se uteg spusti za duljinu koja je jednaka peterostrukom produljenju ice? t = 0 0C l0 = 2 m lAB = 1,992 m x = 5l = 5l0t t = ?

x = 5 l0 t t = C C = x = O C O C AB O C = AC 2 2 2 2

x 5 l0

O C =2

AB A C 2 2 2

2

l AB OC = 0 2 2 2

O C =2

AB lt 2 2 2

2

2 1,992 OC = 2 2 O C = 0,0894[m]

O C = O C = O C = O C =

AB l0 t 2 2 2

2

2 1, 7 10 5 t 1,992 2 2 (1, 7 10 5 t ) 2 (0 ,996 ) 2 ,89 10 10 t 2 0 ,992

2

x = O C O C = 2 ,89 10 10 t 2 0 ,99 -0 ,0894 t = x 5 l0 = 2 ,89 10 10 t 2 0 ,99 -0 ,0894 5 2 1,7 10 5

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

196 3.63. Na horizontalnoj ploi od lijevana eljeza privrena su dva tapia A i B. Njihova meusobna udaljenost pri 0 0C iznosi a = 10 cm. Na tapie A i B privarena je mjedena ica. U sredini ice (P) objeen je uteg p. Prije zagrijavanja ica je napeta. a) Izrazi vertikalni pomak toke P kao funkciju temperature t. b) Izraunaj pomak toke P za temperaturu 50 0C. a = 10 [cm] = 0,1 [m] P = f(t) t = 50 0C PP` = ?

ploa:

ica:l = a (1 + 2 t )

A B = a (1 + 1 t )

l AB P P 2 = 2 2 (a (1 + 2 t )) 2 (a (1 + 1 t )) 2 P P 2 = 2 2 2 a (1 + 2 t ) 2 (1 + 1 t ) 2 P P 2 = 4 a2 2 1 + 2 2 t + 22 t 2 1 21t + 12 t 2 P P = 4 a2 [2t ( 2 1 )] P P 2 = 4 a P P = 2t ( 2 1 ) 2 0,12 = PP 2 50 (1,7 10 5 1,2 10 5 ) = 0,0011[m] = 0,11[cm] 22

2

[ [

]

]

3.64. Staklena boca ima obujam 2000 cm3 pri 0 0C. Pri 0 0C boca je do ruba napunjena alkoholom. Koliko e alkohola izai iz boce kad je ugrijemo na 50 0C? V = 2000 cm3 = 2 [l] t1 = 00 C t2 = 500 C V = ? staklo: V = V0 (1 + t ) alkohol: V = V0 (1 + t )

V = 2 (1 + 3 0,9 10 5 50) V = 2,0027[l ]

V = 2 (1 + 1,135 10 3 50) V = 2,1135[l ]V = 2,1135 2,0027 = 0,11[l ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

197 3.65. Bakrena kocka ima pri 0 0C brid a = 5 cm. a) Pri kojoj e temperaturi njezin obujam biti 126,00 cm3? b) Koliki je njezin obujam pri 200 0C? t = 0 0C a = 5 cm V = 126 cm3 a) t1 = ? t2 = 200 0C b) V = ? a) V0 = a 3 = 125 cm 3

[ ]

b)

V = V0 (1 + t ) V V0 t = V0 t = 126 125 = 156,80 C 3 1,7 10 5 125

V = V0 (1 + t ) V = 125 (1 + 3 1,7 10 5 200) V = 126,275 cm 3

[ ]

t1 = 0 + 156,8 = 156,80 C

3.66. Tijelo ima pri 0 0C obujam V0 i gustou 0. a) kolika je njegova masa? b) Tijelo ugrijemo do t1. Koliki su njegov obujam V1 i gustoa 1? Kubini koeficijent rastezanja je . c) Tijelo se ugrije do temperature t2. Koliki su njegov obujam V2 i gustoa 2? Pokai da za dobivene rezultate vrijedi relacija V1/V2 = 2/1. Kakvo fizikalno svojstvo objanjava ta relacija? t = 0 0C a) V0, 0 m=? b) t1, V1 = ?, 1 = ? c) t2 V2 = ?, 2 = ? a) b) c)

m = 0 V0

V1 = V0 (1 + t1 )

V2 = V0 (1 + t 2 )

1 =

0 V0 0 m = = V1 V0 (1 + t1 ) 1 + t1

2 =

0 V0 0 m = = V2 V0 (1 + t 2 ) 1 + t 2

m V1 1 2 = = m 1 V2

2

3.67. Gustoa je ive pri 0 0C 13,60 g/ cm3. Odredi gustou ive pri 60 0C. t 0 = 0 0C 0 iva = 13,6 g/cm3 t1 = 60 0C 1 = ?

m 0 = V0 V1 = V0 (1 + t1 )

1 = 1 =

0 V0 0 m = = V1 V0 (1 + t1 ) 1 + t113600 kg g = 12700 3 = 12,7 3 3 1 + 1,18 10 60 m cm

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

198 3.68. U staklenu tikvicu pri 0 0C moemo smjestiti m0 = 100 g ive. Pri 20 0C u tikvicu stane m20 = 99,7 g ive. U oba sluaja temperatura ive jednaka je temperaturi tikvice. Nai koeficijent linearnog rastezanja stakla . t 0 = 0 0C m0 = 100 g = 0,1 kg t = 20 0C mt = 99,7 g = 0,0997 kg stakla = ?tikvica i iva : Vt = V0 (1 + t ) iva : Vt = mt V0 = m0

t

0

t =

1 + 1 t1

0

mt

t

= mt

m0

0

(1 + t ) = m0

(1 + t ) 0 0 1 + 1 t1 mt (1 + 1 t1 ) = m0 (1 + t ) m (1 + 1 t1 ) m0 = t m0 t

=

= 0,001[K 1 ] 0,001 = 0,000342[K 1 ] = =3 3

0,0997 1 + 1,18 10 3 20 0,1 0,1 20

(

)

3.69. Gustoa je zlata pri 20 0C 19,30 g/ cm3. Nai gustou zlata pri 90 0C.

20 zlato = 19,3 [g/ cm3] 90 = ?

20 =

m m V20 = V20 20

V 90 = V 20 (1 + t ) V 90 = m

20

(1 + t )

90 =

20 19300 m m kg = = = = 19243 3 5 m 1 + t 1 + 3 1,4 10 70 V90 m (1 + t ) 20

3.70. Petrolej se na skladitu nalazi u cilindrinoj bavi polumjera 4 m i visine 6 m. Pri -10 0C povrina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bave. Koliko se petroleja izlije iz bave kad temperatura naraste na 35 0C? Rastezanje bave zanemarimo. r = 4 [m] h = 6 [m] t1 = -10 0C h1 = 0,1 [m] t2 = 35 0C h2 = ? bava:V = A h V = r h2

petrolej:V = A ( h h ) V = r 5,92

V = V0 (1 + t ) V = 296,42 (1 + 10 3 45) V = 309,76 m 3

V = 4 62

V = 301,44 m

[ ]3

V = 4 5,92

[ ]

V = 296,42 m

[ ]3

V = 309,76 301,44 = 8,32 m 3

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

199 3.71. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d = 2 mm, ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D = 2 cm. Pri 15 0C kugla je upravo napunjena ivom. Za koju e se visinu h iva dignuti u kapilari ako se ugrije na 25 0C? Koeficijent kubinog rastezanja kremena moemo zanemariti. d = 2 mm D = 2 cm t1 = 15 0C t2 = 25 0C h = ? kugla: iva:V = V0 (1 + t )

4 3 r 3 4 V = 0,013 3 V = 4,186 10 6 m 3 V=cijev:

V = 4,186 10 6 (1 + 1,18 10 3 10) = 4,235 10 6 m 3 V = (4,235 4,186) 10 6 = 4,939 10 8 m 3 V = A h

[ ]

[ ]

[ ]

A=

(2 10 ) = 3,14 10 [m ] A= 43 2 6 2

d 42

h=

V 4,939 10 8 = = 0,0157[m] A 3,14 10 6

3.72. Na slici 3.3 grafiki je prikaz ovisnosti produljenja ice o temperaturi. Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je poetna duljina ice 100 m. l0 = 100 [m] l = l0 (1 + t ) =? l = l + l t0 0

l0 t = l l0

=

l l0 l = l0 t l0 t

2 10 3 = = 10 5 K 1 100 2

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

200 19. IZOTERMNA, IZOBARNA I IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA (3.73. - 3.98.)

3.73. Nai broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm3 ako je tlak plina na stijenke posude 2,7 . 104 Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. mHe = 2 . 10-3 [kg] V = 1 [cm3] = 10-6 [m3] p = 2,7 . 104 [Pa] v = 2400 [m/s] N=?

1 N p = mv 2 3 V 3 p V = N m v 2 3 p V 3 2,7 10 4 10 6 = = 7,03 10 6 mv 2 2 10 3 2400 2 N = 7,03 10 6 N A = 7,03 10 6 6,022 10 23 = 4,23 1018 molekula N=

3.74. U 1 cm3 plina ima 1,45 . 1012 molekula. Srednja kinetika energija molekula pri njihovu nesreenom gibanju je 1,242 . 10-20 J. Odredi tlak kojim plin pritie na stijenke posude. V = 1 cm3 N = 1,45 . 1012 molekula E K = 1,242 . 10-20 J p=?2 N p = EK 3 V 2 1,45 1012 p= 1,242 10 20 6 3 10 p = 0,012[Pa ]

3.75. Pri tlaku 1,013 . 105 Pa gustoa kisika iznosi 1,43 kg/m3. Izraunaj srednju brzinu gibanja molekula. p = 1,013 . 105 [Pa] = 1,43 [kg/ m3] v =?

1 p = v 2 3 v= 3 p

=

3 1,013 10 5 m = 460,99 1,43 s

3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podie s dna jezera prema njegovoj povrini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka.

Fuz = Vur g

Sila uzgona ovisi o volumenu mjehura zraka. Podizanjem prema povrini, hidrostatski tlak na mjehur postaje manji, pa mjehur poveava volumen. Iz toga slijedi da kada mjehur putuje prema povrini, sila uzgona postaje sve vea.

3.77. Neka koliina zraka nalazi se pod tlakom 9,6 . 104 Pa. Kako e se promijeniti obujam zraka kad tlak poraste na 2,03 . 105 Pa, a temperatura ostane stalna? p1 = 9,6 . 104 [Pa] p2 = 2,03 . 105 [Pa] t = konst V2/ V1 = ?

p1 V1 = p2 V2 V2 p1 9,6 10 4 = = = 0,472 V1 p2 2,03 10 5 V2 = 0,472 V1Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

201 3.78. U cilindru s pominim klipom nalazi se plin. Klip ima povrinu 20 cm2 i masu 0,6 kg. Atmosferski tlak je 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. A = 20 cm2 = 2 . 10-3 [m2] m = 0,6 [kg] pa = 105 [Pa] t = konst V1 = 2V2 F2 = ?

p1 V1 = p 2 V2 p1 2V2 = p2 V2 p2 = 2 p1

F m g + pa + pa = A A 0,6 9,81 p1 = + 10 5 = 102943[Pa ] 3 2 10 p 2 = 2 102943 = 205886[Pa ] p1 = p = p2 p1 = 102943 F = p A = 102943 2 10 3 = 205,886[N ]

3.79. U vertikalnoj cijevi koja je s donje strane zatvorena, stupac ive visine 4 cm zatvara stupac zraka obujma 6 cm3. Povrina je poprenog presjeka cijevi 0,1 cm2. Kolika e biti visina stupca zraka ako visinu stupca ive poveamo dodavanjem 27,2 g ive uz tlak 1,013 . 105 Pa? h = 4 cm V = 6 cm3 A = 0,1 cm2 mHg = 27,2 g p = 1,013 . 105 Pa = 76 cm Hg h2 = ?

m = V + 27,2 = 13,6 6 + 27,2 = 32,64[g ] m 32,64 V= = = 2,4 cm 3 13,6 V 2,4 h= = = 24[cm] A 0,1

[ ]

p 1 V1 = p 2 V 2 V2 = h2 = p 1 V 1 80 6 = = 4 ,8 cm 3 p2 100 V2 4 ,8 = = 48 [cm ] A 0 ,1

[

]

V1 = 6 cm p1 = (76 + 4)cmHg3

[ ]

V2 p 2 = (76 + 24)cmHg

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

202 3.80. U horizontalno smjetenoj uskoj staklenoj cijevi, s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac ive dug 21,6 cm. Kolika e biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom 300 prema horizontalnoj ravnini, otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak dri ravnoteu stupca ive visine 747 mm. h = 30,7 cm h = 21,6 cm pa = 74,7 cm Hg a) h1 = ? b) h2 = ? c) h3 = ? a) p1 = (74,7 + 21,6)cmHg b) p 2 = (74,7 21,6)cmHg

p1 = 95,6[cmHg ] p V = p1 V1 p V p1 p A h p1

p1 = 53,1[cmHg ] p V = p2 V2 p V p2 p A h p2

V1 =

V2 =

A h1 = h1 =c)

A h2 = h2 =

p h 74,7 30,7 = = 23,81[cm] p1 95,6

p h 74,7 30,7 = = 43,18[cm] p2 53,1

(74,7 21,6)cmHg cos 30 0 p3 = 61,314[cmHg ] p3 = p V = p3 V3 V3 = p V p3 p A h p3

A h3 = h3 =

p h 74,7 30,7 = = 37,42[cm] p3 61,314

3.81. Na slici su prikazane dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po emu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2?

V = V1 = konst p1 p2 = T1 T2 p1 T2 = p2 T1 p2 > p1 T2 > T1

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

203 3.82. Na slici je izotermiki proces prikazan pomou dva razliita grafikona. Oznai koordinatne osi na oba grafikona.

Procesi su izotermni.

3.83. Vertikalni cilindar povrine dna 40 cm2 zatvoren je klipom ispod kojega je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko e se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 105 Pa. A = 40 cm2 = 0,004 m2 h = 60 cm = 0,6 m mU = 10 kg mK = 2 kg pa = 105 Pa h = ?p1 V1 = p2 V2 p1 = pa + m g 2 9,81 G = pa + K = 10 5 + = 104905[Pa ] 0,004 A A

V1 = A h = 0,004 0,6 = 0,0024 m 3 p2 = p1 +

[ ]

m g GU 10 9,81 = p1 + U = 104905 + = 129430[Pa ] 0,004 A A p V 104905 0,0024 = 0,0019 m 3 V2 = 1 1 = p2 129430 V = V1 V2

[ ] = 0,0024 0,0019 = 0,0005[m ]3

V = A h h =

V 0,0005 = = 0,125[m] A 0,004

3.84. Odreena masa klora ima pri 20 0C obujam 38 cm3. Odredi njegov obujam pri 45 0C ako je tlak stalan. t1 = 200 C = 293 K V1 = 38 cm3 t2 = 450 C = 318 K p = konst V2 = ?p = konst V1 V2 = T1 T2 V2 = V1 T2 38 318 = = 41,24 cm 3 T1 293

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

204 3.85. Pri 30 0C plin ima obujam V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu obujam bio 0,75 V? t1 = 300 C = 303 K V2 = 0,75 . V1 p = konst t2 = ?p = konst V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 0,75 V1 303 = = 227,25[K ] = 45,75 0 C V1 V1

[ ]

3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0 0C da bi se njegov obujam poveao za 10%? V1 = 1 [l] t1 = 00 C = 273 K V2 = 1,1 . V1 p = konst t2 = ?p = konst V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 1,1 V1 273 = = 300,3[K ] = 27,3 0 C V1 V1

[ ]

3.87. Na koju temperaturu treba izobarno zagrijati plin da njegov obujam bude dva puta vei od obujma pri 0 0C? V2 = 2 . V1 t1 = 00 C = 273 K p = konst t2 = ?p = konst V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 2 V1 273 = = 546[K ] = 273 0 C V1 V1

[ ]

3.88. Nacrtaj grafiki prikaz izobarne promjene stanja plina za odreenu masu plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. p = konst p,V p,T V,T

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

205 3.89. Dva razliita stanja nekog plina prikazana su na slici u koordinatnom sustavu p,T tokama A i B. Koja toka odgovara stanju veeg obujma? VA, VB = ?

T = T1 = konst p1 V1 = p 2 V2 p1 V A = p2 VB p2 > p1 V A > VB

3.90. Otvorena staklena boca obujma 500 cm3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 0C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja e masa vode ui u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 0C? Gustoa zraka kod 27 0C je 103 kg/ m3. V1 = 500 cm3 = 5 . 10-4 m3 t1 = 227 0C = 500 K t2 = 27 0C = 300 K vode = 1000 kg/ m3 mvode = ?

p = konst V1 V2 = T1 T2 V2 = V1 T2 5 10 4 300 = = 3 10 4 m 3 T1 5004

[ ] [ ]

Vvode = V1 V2 = 5 10 4 3 10 4 = 2 10 4 m 3 mvode = vode V = 1000 2 10 = 0,2[kg ]

3.91. Pri 20 0C plin se nalazi pod tlakom 105 Pa. Koliki e biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50 0C b) nakon hlaenja do -7 0C? t1 = 20 0C = 293 K p1 = 105 Pa t2 = 500 C = 323 K V = konst a) p2 = ? t3 = -7 0C = 266 K V = konst b) p3 = ? a) V = konst b) V = konst

p1 p2 = T1 T2 p2 = p1 T2 10 5 323 = = 110328[Pa ] T1 293

p1 p3 = T1 T3 p1 T3 10 5 266 p3 = = = 90784[Pa ] T1 293

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

206 3.92. Dvije boce razliitih obujama ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce zaepimo i zagrijemo do 100 0C. Hoe li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce? t2 = 100 0C

V = konst p1 p1 = T1 T 1 p1 = p2

p2 p2 = T2 T 2 T1 = T2 T1 = T2 p1 = p2

Tlak je nakon zagrijavanja jednak u obje boce.

3.93. Koliko se puta povea tlak plina u balonu elektrine arulje ako se nakon ukljuivanja temperatura plina povisila od 15 0C na 303 0C? t1 = 15 0C = 288 K t2 = 303 0C = 576 K V = konst p2/ p1 = ?

V = konst p1 p2 = T1 T2 p2 T2 576 = = =2 p1 T1 288 p 2 = 2 p1

3.94. Kisik temperature 100 0C pri tlaku 105 Pa izotermno stlaimo do tlaka 1,5 . 105 Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio na svoju poetnu vrijednost 105 Pa? t1 = 100 0C = 373 K p1 = 105 Pa p2 = 1,5 . 105 Pa t2 = ?T = T1 = konst p1 V1 = p 2 V2 10 5 V1 = 1,5 10 5 V2 V1 = 1,5 V2 p = konst V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 V2 373 = = 248,67[K ] = 24,3 0 C V1 1,5 V2

[ ]

3.95. Balon elektrine arulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 10 0C i pod tlakom 6,8 . 104 Pa pretpostavljajui da e u usijanoj arulji tlak biti 1,013 . 105 Pa. kolika je temperatura u balonu arulje kad ona svijetli? t1 = 10 0C = 283 K p1 = 6,8 . 104 Pa p2 = 1,013 . 105 Pa V = konst t2 = ?

V = konst p1 p 2 = T1 T2 T2 = p2 T1 1,013 10 5 283 = = 421,58[K ] = 148,59 0 C 4 p1 6,8 10Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

[ ]

207 3.96. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,T, V,t i p,V. V = konst p,T V,T p,V

3.97. Na slici dani su grafikoni za tri plinska zakona. Oznai koji grafikon odgovara kojem zakonu. I. V = konst T II. p V = konst III. p = konst T

Gay - Lussacov zakon

Boyle - Mariotteov zakon

Charlesov zakon

3.98. Nacrtaj grafiki prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. izotermna, izobarna i izohorna promjena u p,V , p,T i V,T

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

208 20. JEDNADBA STANJA PLINA (3.99. - 3.121.) 3.99. Vodik odreene mase zauzima obujam 20,0 cm3 pri 5 0C i normiranom tlaku. Odredi njegov obujam pri 30 0C uz tlak 1,07 . 10 5 Pa. V1 = 20 cm3 = 2 . 10-5 [m3] t1 = 5 0C = 278 [K] p1 = 101300 [Pa] t2 = 30 0C = 303 [K] p2 = 1,07 . 105 [Pa] V2 = ?

p1 V1 p 2 V2 = T1 T2 V2 = p1 V1 T2 1,013 10 5 2 10 5 303 = = 2,06 10 5 m 3 = 20,6 cm 3 5 T1 p 2 278 1,07 10

[ ]

[ ]

3.100. Gumena lopta sadri pri 20 0C dvije litre zraka uz atmosferski tlak 1,07 . 105 Pa. Kakav e obujam poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 0C. t1 = 20 0C = 293 [K] V1 = 2 [l] = 2 . 10-3 [m3] p1 = 1,07 . 105 [Pa] h = 10 [m] t2 = 4 0C = 277 [K] V2 = ? p2 = p1 + g h = 1,07 10 5 + 1000 9,81 10 = 2,051 10 5 [Pa ] p1 V1 p2 V2 = T1 T2 V2 = p1 V1 T2 1,07 10 5 2 10 5 277 = = 9,86 10 4 m 3 = 0,986[l ] T1 p2 293 2,051 10 5

[ ]

3.101. Gustoa duika u normiranim uvjetima iznosi 1,25 kg/m3. Odredi gustou duika pri 42 0C i 9,7 . 104 Pa. 1 = 1,25 [kg/ m3] t1 = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 42 0C = 315 [K] p2 = 9,7 . 104 [Pa] 2 = ? V1 = V2 = m

1m

p1 V1 p 2 V2 = T1 T2 V2 = p1 V1 T2 T1 p2 p1 = = m

2

m

2m

1

T2

T1 p2 p1 m T2 T p 2 = 1 1 2 1 T1 p2 p1 T2 1,25 273 9,7 10 4 kg = 1,0373 3 5 1,013 10 315 m

2

2 =

3.102. Balon od 20 l napunjen je kisikom koji je pri 16 0C pod tlakom 1,013 . 107 Pa. Koliki je normirani obujam? V1 = 20 [l] = 20 . 10-3 [m3] = 0,02 [m3] t1 = 16 0C = 289 [K] p1 = 1,013 . 107 [Pa] t2 = 273 [K] p2 = 1,013 . 105 [Pa] V2 = ?

p1 V1 p2 V2 = T1 T2 V2 = p1 V1 T2 1,013 10 7 0,02 273 = = 1,889 m 3 = 1889[l ] 289 1,013 10 5 T1 p 2

[ ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

209 3.103. Pri temperaturi zraka 17 0C i normiranome atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa ivom. U staklenoj se cijevi nalazi stanovita koliina zraka tako da je razina ive u cijevi 5 cm iznad razine ive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se iva u cijevi spusti do razine ive u posudi? t1 = 17 0C = 290 [K] p1 = (76 - 5) cm Hg = 71 cm Hg p2 = pa = 76 cm Hg h = 5 [cm] h1 = 50 [cm] T = ?

V1 = A h1 = A 50 V2 = A h2 = A (h + h1 ) = A 55

p1 V1 p2 V2 = T1 T2 T2 = T2 = p2 V2 T1 p1 V1

76 A 55 290 = 341,46[K ] 71 A 50 T = 341,46 290 = 51,47[K ]

3.104. Neki plin mase 12 g ima pri 7 0C obujam 4 . 10-3 m3. Nakon zagrijavanja plina pri stalnom tlaku gustoa plina je 6 . 104 g/cm3. Do koje je temperature ugrijan plin? V1 = 4 . 10-3 [m3] m = 12 [g] = 0,012 [kg] t1 = 7 0C = 280 [K] p = konst 2 = 6 . 10-4 [g/cm3] = 0,6 [kg/m3] t2 = ?

V2 = V2 =

m

20,012 0,6

p = konst V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 0,02 280 = V1 4 10 3

V2 = 0,02 m 3

[ ]

T2 = 1400[K ] = 1127 0 C

[ ]

3.105. Gustoa je kisika pri 0 0C i normiranom tlaku 1,43 g/l. Nai gustou kisika pri 17 0C i tlaku 9,3 . 104 Pa.

1 = 1,43 [g/l] = 1,43 [kg/m3] t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 17 0C = 290 [K] p2 = 9,3 . 104 [Pa] 2 = ?

p1 V1 p2 V2 = T1 T2 p1 m

2 =

1

p2 =

m

p2 1 T1 p1 T2

2

T1

T2

9,3 10 4 1,43 273 2 = 1,013 10 5 290

p1 p2 = 1 T1 2 T2

2 = 1,235

kg 3 m

3.106. Kolika je masa duika koji pri 25 0C u obujmu 100 litara tlai 1,08 . 105 Pa? M(N2) = 28,02 . 10-3 [kg] t = 25 [0C] = 298 [K] V = 100 [l] = 0,1 [m3] p = 1,08 . 105 [Pa] m=?p V = n R T m R T M p V M 1,08 10 5 0,1 28,02 10 3 = 0,122[kg ] m= = R T 8,314 298 p V =

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

210 3.107. Pri 0 0C i normiranom tlaku u posudi odreenog obujma nalazi se 2,35 g plina neona. Kolika masa tog plina moe ispuniti posudu pri 100 0C i tlaku 10,13 . 105 Pa? t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] mneona = 2,35 [g] = 0,00235 [kg] t2 = 100 0C = 373 [K] p2 = 10,13 . 105 [Pa] m2 = ?p1 V1 = n R T1 m R T1 M m R T1 V1 = M p1 p1 V1 = V1 = 0,00235 8,314 273 20,18 10 3 1,013 10 5

2 =

p 2 1 p1 (1 + t 2 )

10,13 10 5 0,9 2 = 1 1,013 10 5 (1 + 100) 273,15

V1 = 0,0026 m 3

[ ]

2 = 6,58

kg 3 m

1 =

m 0,00235 = V1 0,0026 kg 3 m

m 2 = 2 V2 m2 = 6,58 0,0026 m2 = 0,0171[kg ]

1 = 0,9

3.108. elina boca obujma 5000 cm3 sadri kisik u normiranim uvjetima. Koliko grama kisika moramo dodati u bocu da tlak poveamo na 40,5 . 105 Pa uz nepromijenjenu temperaturu? V = 5000 [cm3] = 5 . 10-3 [m3] p1 = 1,013 . 105 [Pa] T1 = 273 [K], t = konst p2 = 40,5 . 105 [Pa] m = ?p1 V = n R T m R T M p V M m= R T 1,013 10 5 5 10 3 32 10 3 m= 8,314 273 m = 0,00714[kg ] p V =

p2 V = k B N T N= p2 V kB T

40,5 10 5 5 10 3 N= 1,38 10 23 273 N = 5,375 10 24 molekula

N = n NA n= N 5,375 10 24 = 8,925 mola = N A 6,022 10 23

m = n M = 8,925 32 10 3 = 0,2865[kg ] m = 0,2865 0,00714 = 0,27847[kg ]

3.109. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1,59 . 10-3 Pa pri 27 0C. obujam cijevi je 100 cm3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? p = 1,59 . 10-3 [Pa] t = 27 [0C] = 300 [K] V = 100 [cm3] = 10-4 [m3] N=?N= N= p V kB T 1,59 10 3 10 4 1,38 10 23 300

N = 3,84 1013 molekulaDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

211 3.110. Smjesa plinova sadri pri normiranom tlaku 65,0% duika, 15,0% kisika i 20,0% ugljinog dioksida. Koliki je parcijalni tlak svakog plina? p1 = 1,013 . 105 [Pa] N2 65% O2 15% CO2 20%

p ( N 2 ) = 0,65 101300 = 65845[Pa ] p (O2 ) = 0,15 101300 = 15195[Pa ] p (CO2 ) = 0,2 101300 = 20620[Pa ]

3.111. U zatvorenoj posudi obujma 1 m3 nalazi se 0,5 kg vode i 1,6 kg kisika. Odredi tlak u posudi pri 500 0C ako znamo da pri toj temperaturi sva voda prijee u paru. V = 1 [m3] m(H2O) = 0,5 [kg] m(O2) = 1,6 [kg] t = 500 0C = 773 [K] p=? kisik: p1 V = n R Tp1 = n R T V m R T p1 = M V 1,6 8,314 773 p1 = 32 10 3 1 p1 = 3,213 10 5 [Pa ]

vodena para: p2 V = n R Tn R T V m R T p2 = M V 0,5 8,314 773 p2 = 18 10 3 1 p1 = 1,785 10 5 [Pa ] p2 =

p = p1 + p2 p = 3,213 10 5 + 1,785 10 5 p = 4,998 10 5 [Pa ]

3.112. Na slici grafiki je prikazana ovisnost tlaka plina o temperaturi. Odredi kako se mijenja obujam plina pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 3.

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

212 3.113. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na prvoj slici. Nacrtaj grafikon tog procesa u koordinatnim sustavima p,T i V,T. p,T V,T

3.114. Stanje nekog plina prikazano je jednom tokom u koordinatnom sustavu V,p. Nacrtaj grafiki prikaz promjene stanja plina ako plin najprije zagrijavamo pri stalnom tlaku, a zatim ga ohlaujemo pri stalnom obujmu. 1 2 izobarno zagrijavanje 2 3 izohorno hlaenje

3.115. Na prvoj slici prikazan je grafikon promjene stanja idealnog plina u koordinatnom sustavu p,V. Prikai taj kruni proces u koordinatnom sustavu p,T. p,V u p,T

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

213 3.116. Kolika je kinetika energija translatornoga gibanja ( N EK ) molekula amonijaka (NH3) mase 10 g pri 20 0C? m(NH3) = 10 g = 0,01 [kg] t = 20 0C = 293 [K] Ek = ?

3 N EK = n R T 2 3 m 3 0,01 N EK = R T = 8,314 293 = 2149,4[J ] 2 M 2 17 10 3

3.117. Odredi masu plina i srednju kinetiku energiju molekule helija koji se pri 30 0C nalazi u boci od 100000 litara pod tlakom 1,013 . 105 Pa. t = 30 0C = 303 [K] Vhelija = 100000 [l] = 100 m3 p = 1,013 . 105 [Pa] m=? Ek = ?

p V = n R T m R T p V = M p V M m= R T 1,013 10 5 100 4 10 3 m= 8,314 303 m = 16,08[kg ]

3 N EK = n R T 2 3 m N EK = R T 2 M 3 16,08 N EK = 8,314 303 2 4 10 3 N E K = 1,519 10 7 [J ]

3.118. Nai srednju kvadratnu brzinu molekula vodika pri 0 0C i 100 0C ako je poznata masa molekule vodika m = 3,4 . 10-27 kg. t1 = 0 0C = 273 K t2 = 100 0C = 373 K mvodika = 3,4 . 10-27 [kg] v1 = ? v2 = ?

3 N EK = n R T 2 3 n N A EK = n R T 2 3 N A EK = R T 2 2 mv 3 NA = R T 2 2 3 R T v2 = NA m

v1 =

3 8,314 273 m = 1823,6 27 23 6,022 10 3,4 10 s

v2 =

3 8,314 373 m = 2131,6 23 27 6,022 10 3,4 10 s

3.119. Izraunaj srednju kinetiku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1m3 kisika uz normirane uvjete. Vkisika = 1 [m3] p = 101300 [Pa] T = 273 [K] Ek = ?

p V = n R T p V n= R T 101300 1 n= 8,314 273 n = 44,63 molaDarko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

3 N EK = n R T 2 3 N E K = 44,63 8,314 273 2 N E K = 151950[J ]

214

3.120. Kolika je srednja kinetika energija molekula plina pri temperaturi 1200 K? T = 1200 [K] Ek = ?

3 N EK = n R T 2 3 N N EK = R T 2 NA 3 R T EK = 2 NA 3 8,314 1200 EK = = 2,48 10 20 [J ] 23 2 6,022 10

3.121. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutranja energija tog plina? margona = 5 [kg] T = 300 [K] U=?

3 3 m U = N EK = n R T = R T 2 2 M 3 5 U= 8,314 300 2 39,95 10 3 U = 4,68 10 5 [J ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

215 21. PROMJENA AGREGATNIH STANJA (3.122. - 3.152.)

3.122. Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra ovrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60 0C? msrebra = 10 [g] = 0,01 [kg] t = ttaljenja - 60 0C = 960 - 60 = 900 0C Q = m + m c t Q = 1 10 5 + 0,01 250 900 Q = 1000 + 2250 Q = 3250[J ]

3.123. Kolika je toplina potrebna da se rastali 0,5 kg olova poetne temperature 27 0C? molova = 0,5 [kg] t1 = 27 0C ttaljenja = 327 0C Q=? Q = m + m c t Q = 0,25 10 5 0,5 + 0,5 130 (327 27) Q = 12500 + 19500 Q = 32000[J ]

3.124. Za koliko treba umanjiti unutranju energiju 1 kg vode pri 20 0C da bi ona prela u led od 0 0C? Q = m + m c t mvode = 1 [kg] 0 t1 = 20 C Q = 3,3 10 5 1 + 1 4186 (20 0) t 2 = 0 0C Q = 330000 + 83720 Q=? Q = 413720[J ] 3.125. Je li mogua pojava da neko tijelo preda okolini neku toplinu, a da se pritom ne ohladi?Da, ako tijelo ovruje.

3.126. Mijeanjem jednakih koliina leda i vode dobili smo vodu temperature 0 0C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila 0 0C? mV = mL tsmjese = 0 0C tleda = 0 0C tvode = ?QL = QV mL L = mV cV tV

L = cV tVtV =

LcV

=

3,3 10 5 = 78,830 C 4186

tV = 0 + 78,83 = 78,830 C

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

216 3.127. Na istom grijau istodobno se zagrijavaju do taljenja dva tijela jednakih masa (slika). a) Jesu li specifini toplinski kapaciteti tijela I. i II. jednaki? b) Pri kojoj se temperaturi tali tijelo I., a pri kojoj tijelo II.? c)Traje li proces taljenja jednako dugo? Obrazloi odgovor. m1 = m2 c1 = ?, c2 = ? t1 = ?, t2 = ?

a ) c1 < c2 b) t1 = 350 0 C t 2 = 200 0 C c) tijelo II. se tali dulje, 2 > 1

3.128. Objasni kakvim procesima odgovaraju dijelovi grafikona AB, BC, CD, DE i EF sa slike.

A B: zagrijavanje (leda) B C: taljenje (leda) C D: zagrijavanje (vode) D E: vrenje E F: isparavanje

3.129. Da bismo ohladili 5 litara vode od 20 0C do 8 0C, bacimo u vodu komad leda od 00C. Koliko je leda potrebno za hlaenje vode? mV = 5 [kg] t1 = 20 0C t 2 = 8 0C t L = 0 0C mL = ? QL = QV mL L + mL c L t L = mV cV tV mL ( L + c L t L ) = mV cV tV mL = mV cV tV 5 4186 (20 8) = = 0,724[kg ] L + c L t L 3,3 10 5 + 2100 (8 0)

3.130. Na povrinu leda pri 0 0C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100 0C. Kolika e se masa leda rastaliti pod utegom ako se on ohladi do 0 0C? t L = 0 0C mmjedi = 200 [g] = 0,2 [kg] tmjedi = 100 0C tmjedi = 100 - 0 = 100 0C mL = ?QMJEDI = QLEDA mM cM t M = m L L mL = mM c M t M = 0,2 380 100 = 0,0228[kg ] = 22,8[kg ] 3,3 10 5

L

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

217 3.131. U kalorimetru se nalazi led. Odredi toplinski kapacitet kalorimetra ako za zagrijavanje kalorimetra sa sadrajem od 270 K na 272 K utroimo 119,5 J, a od 272 K na 274 K utroimo 3967,4 J. T1 = 270 [K] T2 = 272 [K] Q1,2 = 119,5 [J] T2 = 272 [K] T3 = 274 [K] Q2,3 = 3967,4 [J] CKalorimetra = ?C = cm T0 = 273[K ] m L = mV = m

Q1, 2 = mL c L (T2 T1 ) + C K (T2 T1 ) 119,5 = mL 2100 2 + C K 2 4200 mL + 2 C K = 119,5 4200 m + 2 C K = 119,5

Q2,3 = mL c L (T0 T2 ) + mL q L + mV cV (T3 T2 ) + C K (T3 T2 ) 3967,4 = mL 2100 1 + mL 333000 + mV 4186 2 + C K 2 2100 mL + 333000 mL + 8372 mV + 2 C K = 3967,4 343472 m + 2 C K = 3967,4

4200 m + 2 C K = 119,5 m = 343472 m + 2 C K = 3967,4

119,5 2 C K 4200

119,5 2 C K + 2 C K = 3967,4 4200 81,779 (119,5 2 C K ) + 2 C K = 3967,4 343472 9772,59 163,558 C K + 2 C K = 3967,4 161,558 C K = 5805,19 J C K = 35,93 K 3.132. Koliki je rad potreban da bi se trenjem dvaju komada leda jedan o drugi rastalio 1 gram leda pri 0 0C? mleda = 1 [g] = 0,001 [kg] W = QL t L = 0 0C W = mL L W=?

W = 0 , 001 3 , 3 10 W = 330 [J ]

5

3.133. Kolika e toplina biti potrebna da 1 litra alkohola od 0 0C prokljua i prijee u paru? t A = 0 0C tvrenja = 78 0C VA = 1 [l] = 10-3 [m3] Q=?

Q = m A c A t A + m r = 0,79 2500 78 + 0,79 859000 = 832660[J ]

m A = A V A = 790 10 3 = 0,79[kg ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

218 3.134. Lonac od 1,2 litre napunjen je vodom temperature 15 0C. kolika se toplina utroila na zagrijavanje i kljuanje vode ako je nakon kljuanja u loncu bilo 50 cm3 vode manje? V1 = 1,2 [l] mV = 1,2 [kg] tV = 15 0C = 773 [K] V2 = V1 - 50 cm3 = 1,2 . 10-3 - 5 . 10-5 = 0,0015 m3 mV = 1,15 [kg] mP = 0,05 [kg] Q=?

Q = mV cV tV + mP r = 1,2 4186 85 + 0,05 2260000 = 539972[J ]

3.135. U jednu litru vode temperature 18 0C baen je komad eljeza mase 100 grama ugrijan na 500 0C. Koliko je vode prelo u paru ako je konana temperatura 20 0C? tV = 18 0C VV = 1 [l] m = 100 [g] = 0,1 [kg] t = 500 0C t = 20 0C mP = ?Q = m c t Q = 0,1 460 480 Q = 22080[J ]

QV = mV cV tV Q = 8372[J ] Q = 1 4186 2

Q = Q QV = 22080 8372 = 13708[J ] Q = mP r mP = Q 13708 = = 0,006[kg ] r 2260000

3.136. Koliku toplinu treba utroiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u destilacijski ureaj ulazi voda temperature 14 0C? V1 = 1,2 [l] mV = 1,2 [kg] t1 = 14 0C Q=?

Q = m c t + m r Q = 5 4186 (100 14) + 5 2260000 Q = 13099980[J ]

3.137. Koliko se utroilo petroleja u grijalici korisnosti 32% ako se 4 litre vode ugrijalo od 10 0C do 100 0C i pritom se 3 % vode isparilo? Specifina toplina izgaranja petroleja iznosi 4,6 . 107 J/kg.

= 32% VV = 4 [l] mV = 4 [kg] t = 90 0C Vpare = 0,003 VV mpare = 0,12 [kg] qP = 4,6 . 107 [J/kg] mP = ?

Q = mV cV tV + m pare r Q = 4 4186 90 + 0,12 2260000 Q = 1778160[J ]

Q = q petroleja m petrolejam petroleja =

Qq petroleja

=

0,32 1778160 = 0,0123[kg ] 4,6 10 7

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

219 3.138. Izgaranjem mnoine 1 mol plina etana razvije se 1,6 10 J topline, pri emu se moe iskoristiti samo 60% razvijene topline. Koliko litara etana, mjereno pri 0 0C i normiranom tlaku, mora izgorjeti da bi toplinom koja se pritom razvije 50 kg vode pri 10 0C prelo u paru pri 100 0C? n (etana) = 1 mol Qetana = 1,6 . 106 [J] = 60% t = 0 [0C] p = 101300 [Pa] mV = 50 [kg] t = 90 0C Vetana = ?. 6

QV = mV cV tV + mV r QV = 50 4186 90 + 50 2260000 QV = 18837000[J ] Q= QV = 18837000 0,6 Q = 31395000[J ]m= Q 31395000 = = 0,31395[kg ] 10 8 q

1 mol etana: m = n M = 1 16 10 3 = 16 10 3 [kg ]q= J Qetana 1,6 10 6 = 108 = 3 m 16 10 kg

3.139. U mjedenom kalorimetru mase 190 grama nalazi se 420 grama vode pri 8,4 0C. Da bismo odredili specifinu toplinu isparavanja, dovedemo u kalorimetar 18 grama vodene pare temperature 100 0C. kolika je specifina toplina isparavanja ako je konana temperatura u kalorimetru 33,4 0C? mm = 190 [g] = 0,19 [kg] mv = 420 [g] = 0,42 [kg] tv = 8,4 0C mp = 18 [g] = 0,018 [kg] tp = 100 0C t = 33,4 0C r=?QM + QV = QP mM cM t M + mV cV tV = mP r r= r= mM c M t M + mV cV tV mP 0,19 380 25 + 0,42 4186 25 0,018

J r = 2,542 10 6 kg

3.140. Kolikom brzinom mora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Poetna je temperatura taneta bila 27 0C. Pretpostavimo da sva energija taneta pri sudaru prijee u toplinu. t1 = 27 0C t = 300 [0C] v=?

EK = Q m v2 = m c t + m L 2 v 2 = 2 (c t + ) v = 2 (130 300 + 25000) m v = 357,77 s

3.141. Kolika je gustoa zasienih vodenih para pri 18 0C? t = 18 0C M = ?podatak se izravno proita iz tablice (str. 136.):

g M = 15,4 3 m Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

220 3.142. U 4 m zraka ima 100g vodene pare. Kolika je apsolutna vlanost zraka? Vzraka = 4 [m3] mpare = 100 [g] =?3

=

100 g = 25 3 4 m

3.143. Odredi rosite i apsolutnu vlanost zraka kad je temperatura zraka 25 0C, a relativna vlanost zraka 65%. tzraka = 25 0C = 65% tR = ? = ?

=

100% M

= M g = 0,65 23 = 14,95 3 m t R = 180 C

3.144. Koliko je puta gustoa zasiene vodene pare pri 12 0C manja od gustoe vode? t = 12 0C

= ?

M

g kg M = 10,7 3 = 0,0107 3 m m kg V = 1000 3 m 1000 = = 93457 puta M 0,0107

3.145. Temperatura zraka u sobi jest 25 0C, a relativna vlanost zraka 60%. Kolika je temperatura rosita? tZ = 25 0C = 60% tR = ? g M = 23 3 m 100% = M = M g = 0,6 23 = 13,8 3 m 0 t R = 16 C

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

221 3.146. Kolika je masa vodene pare koja se nalazi u 1m3 zraka ako je temperatura zraka 29 0C, a relativna vlanost zraka 75%? VZ = 1 m3 tZ = 29 0C = 75% mP = ? g M = 28,7 3 m 100% = M = M g = 0,75 28,7 = 21,53 3 m mP = 21,53[g ]

3.147. Kolika je relativna vlanost zraka pri 23 0C ako je apsolutna vlanost 8,3 g/m3? t = 23 0C = 8,3 [g/m3] =?

g M = 20,6 3 m = 100% M

=

8,3 100 = 40,3% 20,6

3.148. Naveer je temperatura zraka bila 15 0C, a relativna vlanost zraka 64%. Nou se temperatura spustila na 5 0C. Je li pala rosa? t1 = 15 0C = 12,8 [g/m3] = 64% t 2 = 5 0C =?

= M g = 0,64 12,8 = 8,192 3 t R = 8 0 C m t 2 < t R pala je rosa

[ ]

3.149. Pri 12 0C relativna je vlanost zraka 75%. Kako e se izmijeniti relativna vlanost zraka povienjem temperature na 15 0C ako je koliina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena? t1 = 12 0C 1 = 10,7 [g/m3] 1 = 75% t2 = 15 0C 2 = 12,8 [g/m3] 1 = 2 = ?

g 1 = M = 0,75 10,7 = 8,025 3 m 8,025 2 = 2 = = 0,626 = 62,6% M 2 12,8 = 1 2 = 75 62,6 = 12,4%

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

222 3.150. Koliko e vode nastati iz 1 m3 zraka kad se njegova temperatura snizi od 20 0C na 15 0C ako je pri 20 0C relativna vlanost zraka bila 90%? VZ = 1 [m3] t1 = 20 0C = 90% = 17,3 [g/m3] t2 = 15 0C 2 = 12,8 [g/m3] mvode = ?

g 1 = M = 0,9 17,3 = 15,57 3 m mvode = 15,57 12,8 = 2,77[g ]

3.151. Pri temperaturi 18 0C relativna je vlanost zraka 50%. U au nalijemo vode. Koja je najnia temperatura vode pri kojoj se aa nee orositi? t = 18 0C = 15,4 [g/m3] = 50% tR = ?

g = M = 0,5 15,4 = 7,7 3 t R = 7 0 C m

3.152. U zatvorenom prostoru obujma 1 m3 relativna je vlanost zraka 45% pri 17 0C. Koliko vode treba jo ispariti u taj prostor da para doe u zasieno stanje? V = 1 [m3] = 45% t = 17 0C = 14,5 [g/m3] m = ?

g = M = 0,45 14,5 = 6,525 3 m m = 14,5 6,525 = 7,975[g ]

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

223 22. RAD PLINA (3.153. - 3.164.)

3.153. Koliki rad utroi plin kad povea obujam od 3 litre na 30 litara pri stalnome tlaku 2,026 . 105 Pa? V1 = 3 [l] = 3 . 10-3 [m3] V2 = 30 [l] = 30 . 10-3 [m3] p = konst = 2,026 . 105 [Pa] W=? W = p V W = 2,026 10 5 (30 3) 10 3 = 5470,2[J ]

3.154. Na slici vidimo grafiki prikaz ovisnosti tlaka o obujmu. Nai rad to ga plin utroi pri irenju. Koliki je rad to ga utroe vanjske sile pri vraanju plina u poetno stanje? rad plina: W = p V W = 5 10 5 (9 3) 10 3 = 3000[J ] rad vanjskih sila = rad plina W = 3000 [J]

3.155. Pri 17 0C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2 . 105 Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rastee i pritom obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina? t1 = 17 0C = 290 K V1 = 5 [l] = 0,005 [m3] p1 = 2 . 105 [Pa], p = konst W = 200 [J] t = ?

W = p V W V = p 200 V = 2 10 5 V = 0,001 m 3 = 1[l ]

V1 V2 = T1 T2 T2 = V2 T1 0,006 290 = V1 0,005

[ ]

V2 = 0,006 m 3 = 6[l ]

V2 = V1 + V = 0,005 + 0,001

T2 = 348[K ]

[ ]

T = 348 290 = 58[K ] = 58 0 C

[ ]

3.156. Koliki rad utroi plin poetnog obujma 3 litre kad mu se uz stalni tlak 2,026 . 105 Pa povisi temperatura od 27 0C na 227 0C? V1 = 3 [l] = 0,003 [m3] p1 = 2,026 . 105 [Pa], p = konst t1 = 27 0C = 300 K t2 = 227 0C = 500 K W=?V1 V2 = T1 T2 V2 = V1 T2 0,003 500 = T1 300

W = p V W = 2,026 10 5 (0,005 0,003) = 405,2[J ]

V2 = 0,005 m

[ ]3

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

224 3.157. Pri 0 0C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 5,07 . 105 Pa. Nakon irenja pri stalnom tlaku obujam plina je 15 litara. a) Koliki je rad utroio plin pri irenju? b) Kolika je promjena unutranje energije plina ako je on primio 1,47 . 104 J topline? t = 0 0C = 273 K m(H2) = 3 [g] = 3 . 10-3 [kg] p = 5,07 . 105 [Pa], p = konst V2 = 15 [l] = 15 . 10-3 [m3] a) W = ? b) Q = 1,47 . 104 [J] U = ? a) p V = n R T m p V = R T M m R T V1 = pMW = p V W = 5,07 10 5 (15 6,7) 10 3 W = 4208,1[J ]

3 10 3 8,314 273 V1 = 5,07 10 5 2 10 3 V1 = 0,0067 m 3

b)U = Q W U = 1,47 10 4 4208,1 U = 10491,9[J ]

[ ]

3.158. Pri 10 0C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom 3 . 105 Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je poveao obujam na 10 litara. Nai rad to ga je utroio plin pri poveanju obujma. t = 10 0C = 283 K m(O2) = 10 [g] = 0,01 [kg] p = 3 . 105 [Pa], p = konst V2 = 10 [l] = 10-2 [m3] W=?p V = n R T m R T M m R T V1 = pM 0,01 8,314 283 V1 = 3 10 5 32 10 3 V1 = 0,0025 m 3 p V =

W = p V W = 3 10 5 (0,01 0,0025) W = 2250[J ]

[ ]

3.159. Za vrijeme adijabatske kompresije na plinu utroimo rad 120 J. Kolika je promjena unutranje energije? W = 120 [J] U = ?

Q=0 Q = U + W U = W U = 120[J ]

3.160. Kada je korisnost parnog stroja vea: ljeti ili zimi? Obrazloi zato.

=?

=

T1 T2 T1

Zimi je temperatura okoline nia, dakle T2 je nii nego to je ljeti, pa uz stalnu radnu temperaturu T1 korisnost zimi postaje vea (to je vea razlika u temperaturama T1 i T2 korisnost je vea).

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

225 3.161. Odredi korisnost toplinskog stroja ako je poznato da je za vrijeme jednoga krunog procesa utroen rad 3 . 103 J, a hladnijem spremniku predana energija od 16 . 103 J. W = 3 . 103 [J] Q2 = 16 . 103 [J] =?W = Q1 Q2 Q1 = W + Q2 Q1 = 3 10 3 + 16 10 3 Q1 = 19 10 3 [J ]

=

Q1 Q2 Q1

(19 16) 10 3 = 19 10 3 = 0,1579 = 15,79%

3.162. Plin koji izvodi Carnotov kruni proces obavi rad 300 J na svakih 2 . 103 J topline dobivene od toplijeg spremnika. a) Kolika je korisnost djelovanja toga krunog procesa? b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika vea od temperature hladnijeg spremnika? W = 300 [J] Q1 = 2 . 103 [J] a) = ? T b) 1 = ? T2 a)W = Q1 Q2 Q2 = Q1 W Q2 = 2 10 3 300 Q2 = 1700[J ]

b)

== =Q1 Q2 Q1

T1 T2 T = 1 2 T1 T1

2000 1700 2000 = 0,15 = 15%

T2 = 1 T1 T1 1 1 = = = 1,176 T2 1 1 0,15 T1 = 1,176 T2

3.163. Pod klipom se nalazi zrak. Njegovo se stanje postupno mijenja na ovaj nain: 1. pri stalnom obujmu povea se tlak, 2. pri stalnom tlaku povea se obujam, 3. pri stalnoj temperaturi povea se obujam, 4. pri stalnom tlaku zrak se vraa u poetno stanje. Nacrtaj grafiki prikaz promjena stanja zraka u koordinatnom sustavu p,V. Prilikom koje je od te etiri promjene zrak primio toplinu, a prilikom koje je predao toplinu? 1. V = konst, p2>p1 2. p = konst, V2>V1 3. T = konst, V3>V2 4. p = konst, poetno stanje

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

226 3.164. U cilindru zatvorenome pominim klipom nalazi se plin kojemu se moe mijenjati obujam, temperatura i tlak. Promjena stanja plina pri nekome krunom procesu predoena je na grafikom prikazu ovisnosti obujma plina o temperaturi (slika). Prikai tu promjenu stanja plina u koordinatnom sustavu p,V te oznai na njemu na kojim je njegovim dijelovima plin primio toplinu izvana, a na kojim je toplinu predao okolini. V,T u p,V

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

227 23. COULOMBOV ZAKON (4.1. - 4.18.)

4.1. Dva sitna tijela jednakih naboja meusobno su udaljena 0,3 m i privlae se silom 50 N. Koliko iznosi svaki naboj? Q1 = Q2 r = 0,3 [m] F = 50 [N] Q1 = Q2 = ?F =k Q1 = Q1 = Q1 Q2 Q2 =k 1 r2 r2 F r2 k

50 10 6 0,3 2 = 2,236 10 8 [C ] 9 10 9 Q1 = Q2 = 2,236 10 8 [C ]

4.2. Odredi kolikom e silom meusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 cm ako na udaljenosti 1 cm meusobno djeluju silom 5 . 10-4 N. r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] r1 = 1 [cm] = 0,01 [m] F1 = 5 . 10-4 [N] F2 = ?

F1 = k

Q1 Q2 F r2 Q1 Q2 = 1 1 r12 k 5 10 4 0,012 = 5,55 10 18 [C ] 9 9 10

Q1 Q2 =

F2 = k

Q1 Q2 5,55 10 18 = 9 10 9 = 1,998 10 5 [N ] 2 2 r2 0,05

4.3. Koliko e se izmijeniti sila kojom meusobno djeluju dva tokasta naboja ako svaki od njih poveamo tri puta te takoer razmak meu njima poveamo tri puta? F1, Q1, Q2, r1 F2, Q1 = 3Q1, Q2 = 3Q2, r2 = 3r1 F1 =? F2Q1 Q2 r12 3 Q1 3Q2 9 Q1 Q2 Q1 Q2 Q Q =k =k =k 1 2 2 2 2 2 (3r1 ) 9r1 r2 r1

F1 = k

F2 = k

F1 = F2

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

228 4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na meusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q1 i Q2. Dotaknemo ih i vratimo u prijanji poloaj. Koliki je omjer sila koje meu njima djeluju prije i poslije doticanja? r, Q1, Q2 F1 =? F2

F1 = k

Q1 Q2 r2

Q1 + Q2 Q1 + Q2 (Q1 + Q2 ) 2 2 2 F2 = k =k r2 4r2k F1 = F2 k Q1 Q2 r22

(Q1 + Q2 ) 4r2

=

4 Q1 Q2 (Q1 + Q2 ) 2

4.5. Mnoina elektriciteta od jednog kulona sadri 6,25 . 1018 elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki etvorni metar Zemljine povrine kad bi se ta mnoina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R 6400 km. 1 C = 6,25 . 1018 e RZ = 6400 km = 6,4 . 106 [m] N=?2 O = 4 RZ

O = 4 (6,4 10 6 ) 2 = 5,147 1014 m 2 N= 6,25 10 elektrona = 12143 14 2 5,147 10 m 18

[ ]

4.6. Jedna kugla ima naboj od 8,3 . 10-9 C, druga -6,6 . 10-9 C. Kugle su meusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlae kugle: a) u zraku, b) u vodi relativne permitivnosti r = 80? Q1 = 8,3 . 10-9 [C] Q2 = -6,6 . 10-9 [C] r = 10 [cm] = 0,1 [m] a) zrak: F = ? b) voda: r = 80 F=? a)9 Q1 Q2 (6,6 10 9 ) 9 8,3 10 F =k = 9 10 = 4,93 10 5 [N ] 2 2 r 0,1

b) F =k Q1 Q2 8,3 10 9 (6,6 10 9 ) = 9 10 9 = 6,16 10 7 [N ] r r2 80 0,12

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

229 4.7. Kolikom se silom odbijaju dva jednaka tokasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku na meusobnoj udaljenosti 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafiki prikaz ovisnosti sile o udaljenosti od naboja? Q1 = Q2 = 10-7 [C] r1 = 2 [cm] r2 = 4 [cm] r3 = 6 [cm] r4 = 8 [cm] r5 = 10 [cm] F1, F2, F3, F4, F5 = ?F =k Q1 Q2 r2 Q Q 10 7 10 7 9 10 5 F1 = k 1 2 2 = 9 10 9 = = 22,5 10 2 [N ] 0,02 2 4 10 4 r1

F2 = k F3 = k F4 = k

Q1 Q2 10 7 10 7 9 10 5 = 9 10 9 = = 5,6 10 2 [N ] 3 2 2 0,04 1,6 10 r2 Q1 Q2 10 7 10 7 9 10 5 = 9 10 9 = = 2,5 10 2 [N ] 3 2 2 0,06 3,6 10 r3 Q1 Q2 10 7 10 7 9 10 5 = 9 10 9 = = 1,4 10 2 [N ] 3 2 2 0,08 6,4 10 r4

7 Q1 Q2 10 7 9 10 5 9 10 F5 = k = 9 10 = = 0,9 10 2 [N ] 2 2 2 0,1 10 r5

4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji krui oko jezgre. Uz pretpostavku da je staza elektrona kruna, naite: a) silu kojom meusobno djeluju proton i elektron ako je razmak izmeu tih dviju estica 5,3 . 10-11 m, b) linearnu brzinu elektrona. r = 5,3 . 10-11 [m] a) F = ? b) v = ? a)19 Q1 Q2 1,6 10 19 2,304 10 28 9 1,6 10 F =k = 9 10 = = 8,2 10 8 [N ] 11 2 21 2 (5,3 10 ) 2,809 10 r

b)FC = m v2 v= r FC r 8,2 10 8 5,3 10 11 m = = 2,184 10 6 31 9,11 10 m s

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

230

4.9. Kolikom ukupnom silom djeluju dva jednaka istoimena naboja na trei isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova meusobnog razmaka? Q1 = Q2 = Q3 F=?

r 2 4 Q2 F1,3 = k 2 r

F1,3 = k

Q1 Q32

F2,3 = k

Q2 Q32

r 2 4 Q2 F1,3 = k 2 r

F = F1,3 F2,3 F =k 4Q2 4 Q2 k 2 =0 r2 r

4.10. Odredi kolika je relativna permitivnost petroleja ako dva jednaka naboja meusobno djeluju u petroleju na udaljenosti 1 cm silom 5 . 10-6 N.1 Q1 = Q2 = 10 9 [C ] 3 r = 1 [cm] = 10-2 [m] F = 5 . 10-6 [N] r = ?

1 10 9 [C ] 3

F =k

Q1 Q2 r r22 9

1 9 10 10 9 2 9 k Q1 Q2 k Q 3 = 10 r = = = =2 2 F r2 F r2 5 10 10 5 10 6 (10 2 )

Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar

231 4.11. Dva tokasta naboja Q1 = +108 C i Q2 = +2 . 10-9 C nalaze se u zraku meusobno udaljeni 50 cm. Na kojemu se mjestu izmeu njih naboj Q3 nalazi u ravnotei? Q1 = +108 [C] Q2 = +2 . 10-9 [C] r = 50 [cm] = 0,5 [m] x=?

F1,3 = F2,3 k Q1 Q3 Q Q = k 2 32 2 (r x) x Q1 Q2 = x 2 (r x) 2 ( r x ) 2 Q2 = Q1 x2 rx = x r 1 = x x= r Q2 1+ Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 = 0,5 2 10 9 1+ 10 8 = 0,3455[m]

4.12. Dva tokasta naboja na