FIZIKA - Mozaik Kiadó · M·ZAIK FIZIKA MECHANIKA, HÕTAN 7 A TERMÉSZETRÔL TIZENÉVESEKNEK M·ZAIK M·ZAIK M · ZAIK 7 matek07_mf.qxd 2019. 06

M·ZAIKwww.mozaik.info.hu

FIZIKA7

ME

CH

AN

IKA

, H

ÕT

AN

A TERMÉSZETRÔL TIZENÉVESEKNEK

M·ZAIK

M·ZAIKwww.mozaik.info.hu

M·ZA

IK

7

matek07_mf.qxd 2019. 06. 26. 17:09 Page 1

Tizenötödik, változatlan kiadás

Mozaik Kiadó – Szeged, 2019

7s o k s z í n û

munkafüzet

Kothencz JánosnéPintér Klára

Ms-2317_matek7_mf_megoldas_2019.qxd 2019. 06. 18. 9:43 Page 1

3

Útmutató a munkafüzet használatáhozA munkafüzet témakörei a tankönyvnek megfelelõ sorrendben követik egymást. Az egymásra épülõ feladatokjó gyakorlási lehetõséget biztosítanak, így segítik a tananyag megértését és elmélyítését. A gondolkodtatóbbfeladatokat *-gal jelöltük, ezek megoldásához jó ötletekre van szükség.

Ismétlés

1. 13 + 1 TOTÓJátékos feladatokat írtunk le, majd ezekre vonatkozó számozott eseményeket.Írjunk az eseményeknek megfelelõen a négyzetekbe 1-est, 2-est vagy X-et a következõk szerint:1 µ biztos esemény, 2 µ lehetetlen esemény, X µ lehetséges, de nem biztos esemény.

A 3 µ 2 ¡ 5 + 4 mûveletsorba véletlenszerûen elhelyezünk egy zárójelpárt.

1. A mûveletsor eredménye egész szám.

2. A mûveletsor erdménye negatív szám.

A mûveletsor négyzeteibe pénzfeldobás alapján írunk + vagy µ jeleket. +-t, ha

fejet dobunk és µ-t, ha írást.

ç ç ç43

13

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3. A mûveletsor eredménye egész szám.

4. A mûveletsor eredménye negatív szám.

Dobókockával dobunk négyszer egymás után. Az elsõ három dobás 3-as.

5. A négy szám átlaga legalább 4.

6. A négy szám átlaga legalább 2.

A , , , négyszögek (négyzet, téglalap, deltoid, húrtrapéz) közül véletlenszerûenhúzunk egyet.

7. A kihúzott négyszög tengelyesen szimmetrikus.

8. A kihúzott síkidom minden szöge egyenlõ.

Az ; ; ; ; számkártyák közül egymás után húzunk kettõt (a kihúzottat nemtesszük vissza).

1310741

9. A húzott számok összege 3-mal osztható.

10. A húzott számok különbsége 3-mal osztható.

A 8ç64 számba a ç helyére dobókockával dobunk számjegyet.

11. A kapott szám osztható 8-cal.

12. A kapott szám osztható 4-gyel.

13. A kapott szám osztható 12-vel.

Az 1-100 természetes számok közül kihúzunk 51 számot visszatevés nélkül.

+1. A kihúzott számok közül kettõ szomszédos.

Ms-2317_matek7_mf_megoldas_2016_POTNYOMAS.qxd 2016.09.09. 9:33 Page 3

TERMÉSZETES SZÁMOK , RACIONÁL IS SZÁMOK

4

2. Írjuk az adott számokat tizedes tört alakba, majd állítsuk növekvõ sorba!

1. Kössük össze az egyenlõket!

2,32,3.

0,8.1.

0,83

625

56

0,875

73

911

1250

2310

78

Színezzük ki és írjuk le, amelyeknek nincs párjuk!

.........................................................................................................

Melyik a nagyobb közülük?

.........................................................................................................

Mennyivel nagyobb?

.........................................................................................................

.........................................................................................................

A számok növekvõ sorban

tizedes tört alakban: ............................................................................ tört alakban: .............................................................................

A körökben lévõ számok közé rajzoljunk nyilakat úgy, hogy a nyíl a nagyobbtól a kisebb szám felé mutasson!

− 25

− 76

− 98

−113

a) = b) = c) = d) =

9 : 8 = 2 : 5 = 7 : 6 = 11 : 3 =

−113

− 76

− 25

− 98

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

3. Egy futóversenyen volt olyan pillanat, amikor Andrásnak még perc, Bélának egy és egynegyed perc,

Csabának 0,75 perc, Dénesnek pedig 1,6 perc kellett, hogy célba érjen.

a) Ki ért elõször a célba? ...........................................................

b) Mi volt a befutási sorrend? .................................................

.............................................................................................................

c) Hány másodperccel elõzte meg:

µ András Dénest; ....................................................................

µ Csaba Bélát; ..........................................................................

µ az elsõ az utolsót? .............................................................

56

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

A racionális számok alakjai

1. TERMÉSZETES SZÁMOK, RACIONÁLIS SZÁMOK

Ms-2317_matek7_mf_megoldas_2017.qxd 2017.06.27. 15:46 Page 4

5

4. Adjunk meg és ábrázoljunk a számegyenesen három racionális számot, amelyek az adott számok közöttvannak!

1

3

5

7 8

58

6

3 3

8

a)

b)

c)

5. Állítsuk csökkenõ sorba az

a) ; 0,7; ; 2,3 számokat; ................................................

b) az ellentettjeiket; .......................................................................

c) a reciprokaikat! ..........................................................................

23

54

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

6. Sorold fel, mely számoknak az abszolút értéke a megadott szám! (Segítségül használd a számegyenest!)

a) 0: ........................................... b) : ........................................ c) : ........................................ d) 2,25: ....................................32

12

8. Írjuk be a megfelelõ sorszámú tizedesjegyeket a tört tizedes tört alakjába!

a) Soroljunk fel legalább 5 sorszámot, ahol 8-as számjegy szerepel! ....................................................................................

b) Igaz-e, hogy 2-es számjegy áll a tizedesvesszõ utáni

33. helyen À£ , 56. helyen À£ , 133. helyen À£ , 387. helyen À£?

c) Milyen számjegy áll a tizedesvesszõ utáni

42. helyen À£ , 72. helyen À£ , 125. helyen À£ , 435. helyen À£?

37

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

= ,. . . . . . . . . . . . . . .

çççççççççççççççç66 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. . . . . . . . . . . . . .

çççççççççççççç.. . . . .

çççç31 32 33 34

37

1 2 30µ1µ2µ3µ4

e) 1,5: ....................................... f) : ........................................ g) 2,5: ....................................... h) µ2: .......................................34

7. Írjunk a törtbe a Ð helyére olyan számot, hogy a tört értékeÐ3

a) nulla legyen; Ð = .................................................................... b) legfeljebb µ2 legyen; Ð = .................................................

c) pozitív és 1-nél kisebb legyen; Ð = ............................. d) negatív és µ1-nél nagyobb legyen! Ð = ..................


43

Hogyan oldjunk meg feladatokat? Emlékeztetõ.1. Rajzoljuk le szakaszokkal, és oldjuk meg!

a) A ládában 2 híján 50 gyümölcs van. Kétszer annyi alma van, mint körte, és más gyümölcs nincs. Hányalma van a ládában?

körte: Ellenõrzés:

alma:

összes:

Válasz: .....................................................................................................................................................................................................................

b) Petinek 10-zel több DVD-je van, mint Tamásnak. Tamás DVD-inek száma x. Kettõjüknek 20 DVD-je van.Hány DVD-jük van külön-külön?

xTamás DVD-inek száma: Ellenõrzés:

Peti DVD-inek száma:

összesen:

Válasz: .....................................................................................................................................................................................................................

c) Az osztályban 4-gyel több a fiú, mint a lány, az osztálylétszám 28. Hány fiú és hány lány van az osztály-ban?

lányok száma: Ellenõrzés:

fiúk száma:

osztálylétszám:

Válasz: .....................................................................................................................................................................................................................

d) Akik már feleltek matematikából a 7.a-ban, azok száma része azoknak, akik még nem feleltek. A 7.a

létszáma 28. Hányan feleltek, és hányan nem feleltek eddig matematikából?

nem feleltek: Ellenõrzés:

feleltek:

osztálylétszám:

Válasz: .....................................................................................................................................................................................................................

52

e) A 7.b osztály létszáma 27. Az iskola szomszédságában lakók és a távolabb lakók aránya 2 : 7. Hányanlaknak az iskola szomszédságában?

szomszédságban lakók: Ellenõrzés:

távolabb lakók:

osztálylétszám:

Válasz: .....................................................................................................................................................................................................................

3. EGYENLETEK, EGYENLÕTLENSÉGEK


EGYENLETEK , EGYENLÕTLENSÉGEK

44

2. Az osztálykiránduláson 1. nap Petra elköltötte pénzének felét és még 500 Ft-ot, második nap a maradék felétés még 200 Ft-ot, a harmadik napra már csak 300 Ft-ja maradt. Hány forinttal indult Petra kirándulni?Mennyit költött a kirándulás elsõ és második napján?

1. megoldás: 2. megoldás: táblázat kitöltésével

Ellenõrzés: ....................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

3. 2008. március 1-jén kivonták a forgalomból az 1 és 2 forintosokat. Luca összesen 186 db 1 és 2 Ft-os érmétváltott be, ami 264 Ft-ot ért. Hány 1 és 2 forintos érméje volt Lucának?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Ellenõrzés: ....................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

4. Három tyúk és két csirke együtt 13,5 kg. Négy tyúk és három csirke együtt 18,5 kg. Mennyi két tyúk és egycsirke tömege? Rajzoljunk mérlegeket!

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Ellenõrzés: ....................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

Petra pénze végén elején költött

2. nap

1. nap

¢ 2

1. nap

2. nap

3. nap


133

Egyenesek, síkok, testek a térben

2. Egy testet 2 cm élû kockákból építettünk fel. Rajzol-juk le a testet, ha nézeteit az ábrán láthatjuk!

a) A test .................. kockából áll.

b) Számítsuk ki a test térfogatát és felszínét!

V = ...................... cm3 A = ...................... cm2

c) Legkevesebb hány kockát kell hozzátenni, hogy az így kapott test kocka legyen? .................................................

Hány kockát kell elvenni az eredeti testbõl, hogy a megmaradt test kocka legyen? ...............................................

1. A rajzon látható házaknak összekeveredtek a nézetei. Írjuk be a megfelelõ nézetek számait!

Elölnézet

Felülnézet

Oldalnézet

Elölnézet: À£ À£ À£Oldalnézet: À£ À£ À£Felülnézet: À£ À£ À£

9. TÉRGEOMETRIA

1 2 3

4 5 6

7 8 9


3. Építsünk 12 kis kockából különbözõ testeket! Rajzoljuk le a testeket és azok nézeteit! Számítsuk ki a testekfelszínét és a térfogatát, ha egy kis kocka éle 1cm!

V = ........................................... V = ........................................... V = ........................................... V = ...........................................

A = ........................................... A = ........................................... A = ........................................... A = ...........................................

Elölnézet

Felülnézet

Oldalnézet

*4. Kockák lapjaira mintákat rajzoltunk úgy, hogy egy kockának sincs két azonos mintájú lapja. Az ábrán egykocka három nézetét látjuk, és egy másik kocka egy nézetét, ez a kakukktojás. Melyik a kakukktojás azalábbi ábrákon?

a) b)

TÉRGEOMETRIA

134

5. Vágjuk szét a kockákat az ábrákon látható módon, hogy a színezett síkmetszeteket kapjuk! Írjuk a megfelelõkockák alá, hogy a színezett síkmetszet milyen sokszög! M és N oldalfelezõ pontok.

..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................

Keressünk olyan élt vagy átlót a megfelelõ síkmetszetet tartalmazó kockán, amelyik a vágás síkján kelet-kezett sokszög

EB oldalegyenesével párhuzamos: ..................................; EB oldalegyenesével kitérõ: ..................................................;

IJ oldalegyenesére merõleges: ...........................................; MN egyenessel párhuzamos: ..............................................!

A A A AB B B B

C C C C

E E E EG G G G

H1. kocka 2. kocka 3. kocka 4. kocka

H H H

I M

J

N

K

L

D D D D

F F FF


135

Henger, hasáb

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

1. Válasszuk ki az alábbi testek közül a hengereket!

Hengerek: .....................................................................................................................................................................................................................

1. 2. 3. 4. 5. 6.

2. Állítsuk párba azokat a számozott testeket, amelyekbõl a négyzetben lévõ hasáb elõállítható!

a)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

b)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Elölnézet

Felülnézet

Oldalnézet

1 cm

2 cm2,5 cm

Elölnézet

Felülnézet

Oldalnézet

1 cm

1,5 cm

c)

3. Rajzoljuk le a testek nézeteit!


TÉRGEOMETRIA

136

6. Rajzoljunk egy olyan hasábot, amelynek

a) 6 csúcsa; b) 7 lapja; c) 21 éle van!

1. 2. 3. 4. 5. 6.

4. Az ábrán látható hasábok minden éle ugyanolyan hosszú. Kézbe fogva különbözõ nézetei vannak a testnek.A rajzon levõk közül melyik nem lehet a test nézete (karikázzuk be a sorszámát)?

5. Töltsük ki a táblázatot, mely oszloponként egy-egy hasáb megfelelõ adatait tartalmazza!

a)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

b)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

alaplap oldalszáma 7 22

csúcsok száma 14 8 25 100

élek száma 21 15 18 99

lapok száma 9 9 28

7. Az ábrán látható hengerek közül válasszuk ki azt, amelyiket úgy származtathatunk, hogyaz ABCD téglalapot megforgatjuk az

a) EF középvonal egyenese körül; À£b) AB oldalegyenese körül; À£c) HG középvonal egyenese körül; À£d) AD oldalegyenese körül! À£Rajzoljuk meg a hengerekben pirossal a forgástengelyt, kékkel az ABCD téglalapot!

A B

C

E

G H

D F

1. 2. 3. 4.


TARTALOM

Ismétlés ............................................................................................................................................................................................................... 3

1. Természetes számok, racionális számokA racionális számok alakjai ................................................................................................................................................................. 4Mûveletek racionális számokkal ...................................................................................................................................................... 6Arányos következtetések ....................................................................................................................................................................... 9Százalékszámítás ........................................................................................................................................................................................ 13A hatványozás ................................................................................................................................................................................................ 17Mûveletek azonos alapú hatványokkal ...................................................................................................................................... 20Mûveletek azonos kitevõjû hatványokkal ................................................................................................................................. 21Prímszámvadászat ..................................................................................................................................................................................... 22Nagyon nagy számok .............................................................................................................................................................................. 25

2. Algebrai kifejezésekAz algebrai kifejezés ................................................................................................................................................................................. 26Behelyettesítés .............................................................................................................................................................................................. 28Mûveleti sorrend ........................................................................................................................................................................................... 31Egytagú és többtagú algebrai kifejezések .............................................................................................................................. 33Az összevonás ............................................................................................................................................................................................... 35Egytagú algebrai kifejezések szorzása, osztása ................................................................................................................ 37Kéttagú algebrai kifejezés szorzása egytagúval ................................................................................................................. 40Kiemelés ............................................................................................................................................................................................................. 42

3. Egyenletek, egyenlõtlenségekHogyan oldjunk meg feladatokat? Emlékeztetõ. ............................................................................................................... 43Hogyan születnek az egyenletek? ................................................................................................................................................. 45A mérlegelv I. .................................................................................................................................................................................................. 47A mérlegelv II. ................................................................................................................................................................................................. 50Amit nem szabad elfelejteni: az egyenlet alaphalmaza ................................................................................................ 52Mikor érdemes egyenletet használni? ........................................................................................................................................ 54Egyenlõtlenségek ........................................................................................................................................................................................ 55

4. Síkgeometria I.Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria ............................................................................................................. 57Középpontos tükörképek szerkesztése ..................................................................................................................................... 59Szögpárok, a háromszög belsõ szögeinek összege ...................................................................................................... 62Középpontosan szimmetrikus négyszög: a paralelogramma .................................................................................. 64A trapézok ......................................................................................................................................................................................................... 67A paralelogramma, a trapéz, a háromszög középvonala ............................................................................................ 69

5. Halmazok, kombinatorikaHalmazok, részhalmazok ...................................................................................................................................................................... 71Komplementer halmaz ............................................................................................................................................................................ 72Halmazok metszete és egyesítése ................................................................................................................................................ 74Hány eleme van a halmazoknak? .................................................................................................................................................. 76


Kiadja a Mozaik Kiadó, 6723 Szeged, Debreceni u. 3/B. Tel.: (62) 470-101, 554-666E-mail: [email protected] Honlap: www.mozaik.info.hu

Felelôs kiadó: Török Zoltán Mûszaki szerkesztô: Becsei György, Kovács AttilaKészült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán Felelôs vezetô: Aggod István

Terjedelem: 18,54 (A/5) ív Tömeg: 454 g 2019. június Raktári szám: MS-2317

Rendszerezzük a lehetõségeket! .................................................................................................................................................... 78Hányféle sorrend lehetséges? .......................................................................................................................................................... 81Kapcsolatok ..................................................................................................................................................................................................... 84

6. Lineáris függvények, sorozatokSorozatok ........................................................................................................................................................................................................... 86A számtani sorozat ..................................................................................................................................................................................... 87Grafikonok a mindennapi életben .................................................................................................................................................. 89Hozzárendelések ......................................................................................................................................................................................... 91Függvények ..................................................................................................................................................................................................... 92Függvények ábrázolása ......................................................................................................................................................................... 94A lineáris függvények ............................................................................................................................................................................... 98A lineáris függvény meredeksége .................................................................................................................................................. 100Egyenletek grafikus megoldása ...................................................................................................................................................... 102

7. Síkgeometria II.A háromszögek szerkesztése, egybevágósága ................................................................................................................. 104A háromszög köré írt kör ....................................................................................................................................................................... 107A háromszög belsõ szögfelezõi, a beírható köre (kiegészítõ anyag) ................................................................ 109Magasságvonal, súlyvonal ................................................................................................................................................................... 110A háromszög szögeivel kapcsolatos összefüggések ..................................................................................................... 113Sokszögek ........................................................................................................................................................................................................ 115A háromszögek területe ......................................................................................................................................................................... 117A négyszögek területe ............................................................................................................................................................................. 120Kör kerülete, területe ................................................................................................................................................................................. 123

8. Statisztika, valószínûségAdatok elemzése, átlag, medián ..................................................................................................................................................... 126Módusz, relatív gyakoriság .................................................................................................................................................................. 128A valószínûség becslése ....................................................................................................................................................................... 130

9. TérgeometriaEgyenesek, síkok, testek a térben ................................................................................................................................................. 133Henger, hasáb ................................................................................................................................................................................................ 135Hengerek, hasábok hálója, felszíne, térfogata ..................................................................................................................... 137

Ms-2317_matek7_mf_megoldas_2019.qxd 2019. 06. 18. 9:45 Page 144

Documents

FIZIKA - Mozaik Kiadó · M·ZAIK FIZIKA MECHANIKA, HÕTAN 7 A TERMÉSZETRÔL TIZENÉVESEKNEK M·ZAIK M·ZAIK M · ZAIK 7 matek07_mf.qxd 2019. 06