2018/6

fizikai szemle

Természettudományos fesztivált és kiállítást rendez az Eötvös Loránd

Fizikai Társulat, az Informatika-Számítástechnika Tanárok Egyesülete,

a Bolyai János Matematikai Társulat, a Magyar Kémikusok Egyesülete

és a Magyar Biológiatanárok Országos Egyesülete 2018. október 5–7-ig

Szegeden, a Szent-Györgyi Albert Agórában. THE EUROPEAN NETWORK OF SCIENCE TEACHERS

Szervezõk:

ÚJ UTAKON A DIGITÁLIS GENERÁCIÓHOZ

SZEGED, 2018.OKTÓBER 5–7.

MAGYAR SCIENCE ON STAGE FESZTIVÁL

MÁJUSI ESEMÉNYEKMájus eseményekben gazdag hónapja a hazai tudományos és különösen a fizi-kai közéletnek. Minden évben május elején tartja közgyûlését a Magyar Tudo-mányos Akadémia. A közgyûlésen adták át az MTA Elnöksége által odaítélt Aka-démiai Díjakat, amit idén tizenegy kutató érdemelt ki. Fizikusok közül PusztaiTamás, az MTA Wigner Fizikai Kutatóintézet tudományos tanácsadója vehetettát Akadémiai Díjat a heterogén kristálycsíra-képzôdés fázismezô-elméleti leírá-sának megalapozásáért, a spirálozó eutektikus dendritek fázismezô-elméleti mo-delljének kidolgozásáért, valamint a polikristályos megszilárdulás térelméletimódszerének kifejlesztésében játszott meghatározó szerepéért.

Az Akadémia külsô tagjai számára szervezett fórumon adták át az Arany János-díjakat és -érmeket, amelyekkel az MTA a külhoni magyar kutatók munkásságátismeri el. Kiemelkedô tudományos teljesítményéért Arany János-díjat kapottKrausz Ferenc Németországban dolgozó fizikus, az MTA külsô tagja. KrauszFerenc bécsi csoportjával elsôként állított elô ultrarövid fényimpulzusokat,amivel egy új tudományterület, az attoszekundumos fizika alapjait fektette le.2004-tôl tevékenységét a garchingi Max Planck Kvantumoptikai Intézet igazga-tójaként végzi, ezzel párhuzamosan a müncheni Ludwig Maximilian Egyetemtanszékvezetô professzora. Vezetésével számos magyar doktorandusz és kutatódolgozott Bécsben és Münchenben, akik közül többen hazai vagy külföldi pro-fesszori vagy MTA-doktori címet szereztek.

Az MTA közgyûléséhez kapcsolódóan a Fizikai Tudományok Osztálya évrôl-évre számos elôadóülést rendez. A Fizika fejlôdési irányai címû ülésen kerülnekátadásra az Osztály által odaítélt Fizikai Fôdíj és Fizikai Díj kitüntetések. A FizikaiFôdíjat ebben az évben Szabados László Benô, az MTA Wigner Fizikai Kutatóköz-pont Részecske- és Magfizikai Intézet tudományos tanácsadója kapta az általánosrelativitáselmélet és a gravitációs tér megmaradó mennyiségeinek kutatásábanelért eredményeiért, amelyekkel – egyebek között – jelentôsen hozzájárult a gra-vitációelmélet kanonikus (hamiltoni) szerkezetének mélyebb megértéséhez. A té-máról írt, folyamatosan aktualizált összefoglaló cikke a terület alapmûvénekszámít. Fizikai Díjat kapott Dóra Balázs, a BME Elméleti Fizika Tanszék egyetemitanára és Szabó Róbert, az MTA CSFK tudományos tanácsadója.

Ezen az elôadóülésen Pusztai Tamás és Szabados László is elôadást tartott adíjak elnyerésének alapjául szolgáló legfontosabb eredményeirôl. Nagy örö-münkre, Pusztai Tamás és Szabados László felkérésünket elfogadva elôadásaikatcikkekben is leírták, amelyeket jelen számunkban már olvashatnak is.

A másik fontos májusi esemény az Eötvös Loránd Fizikai Társulat küldöttgyû-lése, amelynek eseményeirôl részletes beszámolót olvashatnak lapunkban.Ugyancsak ismertetjük a Társulat ez alkalommal átadott kitüntetéseit és díjait. ADíjazottak közül többen rendszeres szerzôi lapunknak, és több díjazott (KürtiJenô, Vannay László, Juhász András, Opitz Andrea, Kóspál Ágnes) írásaival a Szem-le valamelyik közeljövôben megjelenô számában találkozhatnak majd.

Immár hagyomány, hogy a küldöttgyûlésen kerül átadásra a Fizikai SzemleNívódíj az elôzô évfolyamban megjelent cikkek közül a szerkesztôbizottság általlegjobbnak ítélt írás szerzôi számára. A Társulat elnöksége elfogadta azt a javas-latunkat, hogy ezentúl „A fizika tanítása” rovatban megjelent cikkek közül isdíjazzunk egyet, az új eredményekkel, illetve tudománytörténettel foglalkozócikkek mellett, így ezúttal már két cikk szerzôi vehették át ezt az elismerést. Atanítási témájú díjazott cikk szerzôje meghívást kap a következô tanári ankétonvaló részvételre és elôadás tartására. Remélem, hogy ez még több színvonalascikk írására serkenti majd a Szemle közönségét.

Lendvai Jánosfôszerkesztô

Pusztai Tamás (Akadémiai Díj)

Szabados László Benõ (Fizikai Fõdíj)

Krausz Ferenc (Arany János-díj)

Fotók: MTA/Szigeti Tamás

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenõ folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erõforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fõszerkesztõ:Lendvai János

Szerkesztõbizottság:Bencze Gyula, Biró László Péter,

Czitrovszky Aladár, Füstöss László,Gyürky György, Hebling János,Horváth Dezsõ, Horváth Gábor,

Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Koppa Pál,Ormos Pál, Papp Katalin, Simon Ferenc,

Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Takács Gábor, Trócsányi Zoltán,Ujvári Sándor

Mûszaki szerkesztõ:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:szerkesztok@fizikaiszemle.hu

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztõ ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztõbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértõ jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:A Szegedi Tudományegyetemen kifejlesztett

fotoakusztikus mûszerek egyik jellemzõfelhasználási területe a tengeri

fúrótornyokon kitermelt gáz minõségénekmérése. (Lásd Bozóki Zoltán írását

a 192–196. oldalakon.)

TARTALOM

Lendvai János: Májusi események 181

Szabados B. László: A gravitációs energia-impulzusról 183

A gravitációs energia-impulzus különös tulajdonságainak és ezek

okának bemutatása

Pusztai Tamás: Anyagtudomány számítógéppel – 1. rész 188

Hogyan váltja le a fizikai modellek számításán alapuló tervezés

a korábbi „melegíts, kalapálj és reménykedj” módszereket

Bozóki Zoltán: A fotoakusztikus laboratóriumtól a tengeri fúrótornyokig 192

– egy sikeres mûszerfejlesztés története

Egy több mint 20 év alatt megvalósított, eredményes innovációs

tevékenység tanulságos leírása

A FIZIKA TANÍTÁSA

Simon Alpár, Tunyagi Arthúr, Fülöp Zalán, Kapusi Zalán, Kandrai 197

Konrád: Súrlódási együttható meghatározása ellenállásmérés alapján

Egy tanulságos labormérés – inkább egyetemi szintre

Bokor Nándor: Milyen alakú a száguldó autó kereke? 203

A kérdés megválaszolása során szép példát kapunk a

háromdimenziós téridõdiagramok hasznosságára

Csatári László, Molnár Tamás, Zámbó Szabolcs: Törésmutató 209

meghatározása saját mérõeszköz segítségével

A 2017. évi myDAQ pályázaton III. helyezést elnyert munka

bemutatása

HÍREK – ESEMÉNYEK

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat 2018. évi Küldöttgyûlése 214

A Társulat 2018. évi kitüntetései és tudományos díjai 216

J. Lendvai: This happened in MayL. B. Szabados: On gravitational energy-momentumT. Pusztai: Computational materials science – Part 1Z. Bozóki: From a photoacoustic laboratory to an offshore drilling rig

– story of a successful instrument development

TEACHING PHYSICSA. Simon, A. Tunyagi, Z. Fülöp, Z. Kapusi, K. Kandrai: Determination of

friction coefficient by electrical resistance measurementN. Bokor: What shape is the wheel of a fast moving car?L. Csatári, T. Molnár, Sz. Zámbó: Refractive index measurement by

a home-made device

EVENTSDelegates Assembly of the Roland Eötvös Physical SocietyHonors and scientific awards of the Roland Eötvös Physical Society

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXVIII. ÉVFOLYAM, 6. (762.) SZÁM 2018. JÚNIUS

A GRAVITÁCIÓS ENERGIA-IMPULZUSRÓL

Az MTA Fizikai Osztálya 2018. május 10-i rendezvényén Gravitációés megmaradási tételek címen elhangzott elõadás kissé bõvített,írott változata.

Szabados B. László fizikus, az MTA dokto-ra, az MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont,Részecske és Magfizikai Intézet, ElméletiOsztály (Térelméleti Kutatócsoport) tudo-mányos tanácsadója. Kutatási területe azáltalános relativitáselmélet.

Szabados B. LászlóWigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Elméleti Osztály

A fizikai mennyiségek között a megmaradó mennyisé-gek különleges szerepet játszanak, mert általuk csök-ken a megoldandó mozgásegyenletek száma, vagysegítségükkel a fizikai rendszerek néhány kvalitatívtulajdonsága a mozgásegyenletek megoldása nélkül ismegjósolható. Például eldönthetõ, hogy a rendszeradott kezdõállapotból mely állapotokba nem fejlõdik;vagy ismert módon a fizikai rendszerek stabilitási tu-lajdonságainak vizsgálata az energiafunkcionál globálistulajdonságain alapul. Épp ezért meglepõ, hogy a nem-gravitációs fizika majd minden területén oly alapvetõfontosságú energia-impulzus sûrûség az általános rela-tivitáselméletben nem jól definiált, illetve a teljes gravi-tációs energia-impulzus számos furcsasággal rendelke-zik. Például, minden gravitációs energia-impulzus sûrû-ség lényegi módon függ attól a koordinátarendszertõl,amelyben a számolásainkat végezzük [1]; és jól definiáltgravitációs energia-impulzus csupán a téridõ kiterjedttartományaihoz rendelhetõ. Ráadásul ez utóbbi nem isegy háromdimenziós térfogati, hanem csupán egy két-dimenziós zárt felületi integrál alakját ölti.

A gravitációs energia-impulzus e furcsaságainakoka a gravitáció univerzális jellege, azaz a Galilei–Eötvös-kísérletek tanulságait összefoglaló ekvivalen-ciaelv. De a Galilei–Eötvös-kísérletek a gravitációsjelenségekrõl szólnak, függetlenül attól, hogy e jelen-ségekrõl relativisztikus vagy nem relativisztikus elmé-let keretében kívánunk számot adni. Így a gravitációsenergiával kapcsolatos nehézségek már a Newton-elméletben is jelentkeznek, feltéve, hogy a Galilei–Eötvös-kísérletek tanulságait következetesen vesszükfigyelembe. Mivel a Newton-elmélet technikailag sok-kal egyszerûbb mint az általános relativitáselmélet,ezért várhatóan a problémák gyökere, fizikai oka issokkal világosabban látszódik, mint az általános rela-tivitáselméletben.

Jelen cikk célja a gravitációs energia-impulzus fentifurcsaságainak, és e furcsaságok okának bemutatása.Így az írás elsõ felében a gravitáció Newton-féle elmé-letében vizsgáljuk a gravitációs energiával kapcsola-

tos problémákat, és az általános relativitáselméletteljes gravitációs energia-impulzusát csupán a dolgo-zat második részében diszkutáljuk.

A newtoni gravitációelmélet

A Newton-féle gravitációelmélet szerint egy adottinerciarendszerben (xi, i =1, 2, 3, Descartes-koordiná-tákkal) a gravitációs erõteret egy φ skalárfüggvénnyelírjuk le, és ennek gradiense, pontosabban −∂iφ, a gra-vitációs térerõsség. Így ha egy mt tehetetlen és mggravitációs tömegû pontrészecskét helyezünk ezenerõtérbe, akkor Newton második axiómája értelmé-ben a tömegpont mozgásegyenlete:

ahol a pont idõ szerinti deriválást jelöl. (Emlékeztetõül

(1)mt ẍi = −mg ∂

iφ ,

megjegyezzük, hogy e két tömegfogalom a tömegpon-tok/testek elvben két teljesen független tulajdonságátjellemzi: míg a tehetetlen tömeg azon tulajdonság mér-téke, hogy a tömegpont/test a rá ható adott erõ során azerõ jellegétõl függetlenül milyen nehezen gyorsítható; agravitációs tömeg annak mértéke, hogy a tömegpont/test milyen „erõsen reagál” – azaz mekkora erõt „érez” –egy adott gravitációs erõtérben, illetve – a 3. Newton-axióma és Newton tömegvonzási formulája miatt – mi-lyen erõs gravitációs erõteret hoz létre. mg tehát az elekt-romosan töltött pontrészecske töltésével analóg.)

A φ térváltozóra vonatkozó téregyenlet a jól ismertPoisson-egyenlet,

ahol ρg a forrás gravitációstömeg-sûrûsége és G a

(2)∂i ∂i φ = 4 π G ρg ,

Newton-féle gravitációs állandó. (2) a φ -t lokálisancsak egy

ambiguitás erejéig határozza meg egyértelmûen, ahol

φ (x ) →φ (x ) Ci xi φ 0

Ci és φ0 tetszõleges valós konstansok. Ha a −∂iφ gra-vitációs térerõsségnek jól definiált fizikai jelentésevan, akkor nyilván Ci = 0. Legyen D ⊂ 3 egy tarto-mány a háromdimenziós térben. Ekkor a gravitációsforrás gravitációs tömegének D -be esõ része a (2)Poisson-egyenlet miatt még az

�

�

alakba is írható, ahol a jobb oldali kifejezés a D tarto-

(3)MD := ⌡⌠D

ρg d3 x = 1

4 π G ∂Dv i ∂iφ dS

mány ∂D határára (mint kétdimenziós zárt felületre )

SZABADOS B. LÁSZLÓ: A GRAVITÁCIÓS ENERGIA-IMPULZUSRÓL 183

vett integrál. Itt vi a ∂D felület kifelé irányított egység-normálisa. A (3) természetesen invariáns a potenciálφ (x )→φ (x )+Ci xi +φ0 alakú transzformációira nézve,hiszen egy konstans Ci vektormezõ tetszõleges zártfelületre vett integrálja zérus.

A (3) tehát hasonló az elektrosztatika Gauss-tételé-hez, ahol a D tartományban levõ elektromos töltéstmegadhatjuk az elektromostérerõsség-fluxus D hatá-rára vett integráljaként is. Ezen analógia az alapja an-nak a sokszor hallható állításnak, hogy a newtonigravitációelmélet mind formalizmusát, mind tartalmátilletõen lényegében az elektrosztatikával azonos, ígyannak oktatásával nem kell külön foglalkozni. Látnifogjuk azonban, hogy ez a vélekedés alapvetõen hi-bás: a gravitáció a kölcsönhatások között kivételesjellegû, és ennek oka a Galilei–Eötvös-kísérletekenalapuló ekvivalenciaelv.

Mielõtt rátérnénk e kísérletek tanulságainak diszku-tálására – az elektrosztatikai analógiát követve –, ve-zessük be a gravitációs erõtér energiasûrûségét az

definícióval. A negatív elõjel fizikai jelentése az,

:= − 18 π G

∂iφ ∂iφ (4)

hogy a gravitációs tömeg nemnegativitása (és így agravitáció vonzó jellege) miatt a Newton-elméletbena gravitációs energia kötési energia. Valóban, egysze-rû számolás mutatja, hogy ha például egy adott Rsugarú, gömbszimmetrikus, homogén tömegeloszlá-sú golyót akarunk felépíteni olyan pontrészecskék-bõl, amelyeket a végtelenbõl szállítunk a felépülõfél-ben lévõ r < R sugarú golyó felszínére, akkor a gravi-tációs erõtér által a pontrészecskéinken végzett ösz-szes munka éppen a − teljes háromdimenziós térrevett integrálja.

A (4) kifejezés a Poisson-egyenlet fundamentálismegoldásával azonban a Newton-elmélet által leírtanyag + gravitáció rendszerek belsõ instabilitásátmutatja. Valóban, a (2) tipikus megoldása 1/r alakú,így ~ 1/r 4, aminek a teljes térre vett

integrálja alulról nem korlátos. Tehát a Newton-elmé-

⌡⌠

3

d3x

lettel leírt anyag + gravitáció csatolt rendszerbõl elv-ben tetszõlegesen nagy energia vonható ki a gravitá-ciós kötési energia minden határon túl való növelése,azaz a forrás anyagának egyre kisebb és kisebb tér-részbe zsúfolása árán. Látni fogjuk, hogy az általánosrelativitáselmélet orvosolja ezt a nehézséget, mert azáltalános relativitáselméletben a teljes energia nemnegatív.

Jól ismert a Galilei–Eötvös-kísérletek eredménye,azaz bármely anyag/részecske gravitációs tömegearányos annak tehetetlen tömegével, és ez az ará-nyossági tényezõ független a test anyagi minõségétõl,illetve a részecske típusától. Másként fogalmazva, azmg /mt „fajlagos gravitációs tömeg” minden anyagraés részecskére azonos. Így megfelelõ egységválasztás-

sal mg = mt elérhetõ (és így a g és t indexek elhagyha-tók). Ez tehát nem a priori igazság, hanem kísérletitény. Ekkor azonban az (1) mozgásegyenlet a tömeg-pontra vonatkozó semmilyen specifikus tulajdonságotsem tartalmaz: minden tömegpont adott gravitációstérben azonos módon mozog. Ez a szabadesés uni-verzalitásának elve.

Most tegyük fel, hogy az (1) mozgásegyenletben a−∂iφ gravitációs térerõsség egy konstans vektormezõ.Ekkor a mozgásegyenlet épp olyan alakú, mintha egyegyenletesen gyorsuló vonatkoztatási rendszerbõl néz-ve írnánk le egy szabadon mozgó tömegpont mozgá-sát. Tehát a homogén gravitációs erõtereket semmi-lyen mechanikai kísérlettel sem tudjuk megkülönböz-tetni az egyenletesen gyorsuló tehetetlenségi erõte-rektõl. Ezt a kísérleti tényt emelte Albert Einstein elvrangjára, mondván, hogy nem csak mechanikai, desemmilyen kísérlettel sem tudunk e két erõtér közöttkülönbséget tenni. Ez az ekvivalencia elve. Most –röviden – ezen elv három egyszerû következményétdiszkutáljuk.

Elõször, mivel a homogén gravitációs és az egyen-letes gyorsulású tehetetlenségi erõtereket elvben semtudjuk megkülönböztetni, ezért a gravitációs térerõs-ségben megjelenik egy ∂iφ→ ∂ iφ +Ci ambiguitás, aholCi egy tetszõleges, konstans vektormezõ; épp az, mintamit a Poisson-egyenlet megoldása kapcsán fent máremlítettünk. Ez az ambiguitás egyúttal az inerciarend-szerek meghatározásában is jelentkezik.

Másodszor, a gravitációs erõtér ambiguitásmentestartalmát a φ térváltozó ∂ i∂jφ második deriváltja jele-níti meg. Ezt árapályerõnek is nevezzük, mert ez amennyiség bukkan fel a Hold által a Föld óceánjaibankeltett árapályjelenség számolásában. Valóban, ha

és két egymás közelében mozgó tömeg-x i0 (t ) xi (t )

pont pályája, akkor (1) miatt ezek

relatív gyorsulására adódik, hogy

ξ i (t ) := ẍ i (t ) − ẍ i0 (t )

∂i∂jφ -t spúrra és spúrmentes részre felbontva és fel-

ξ i = − ∂iφ (x ) ∂iφ (x0) − ∂i ∂jφ (x0) ξ

j.

használva (2)-t, kapjuk, hogy

A spúr tehát a testekben izotróp, míg a spúrmentes

(5)∂i ∂jφ =4 π3

ρ δ ij⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

∂i ∂jφ −13δ ij ∂k ∂

kφ .

rész nyíró deformációt eredményez. A gravitáció te-hát egy tenzoriális, kvadrupól jellegû kölcsönhatás;ellentétben az elektrodinamika vektoriális, dipól jel-legével.

Talán érdemes megjegyezni, hogy az általános rela-tivitáselmélet newtoni (gyenge tér) közelítésében ametrikus tenzor nem triviális része a φ térmennyiség-re, a (nem tenzoriális) Christoffel-szimbólumok a ∂iφtérerõsségre és a görbületi tenzor komponensei a∂i∂jφ árapályerõre redukálódnak.

¨

¨

�

�

�

�

�

184 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

Végül, bár a gravitációs forrás (3) által adott MDtömege a ∂iφ → ∂ iφ +Ci ambiguitás ellenére jól defi-niált, sem az gravitációsenergia-sûrûség sem az

integrállal értelmezett teljes energiafunkcionál nem jól

⌡⌠

3

d3 x

definiált. Valóban, ha p a háromdimenziós tér adott,tetszõleges pontja, akkor mindig található olyanegyenletesen gyorsuló vonatkoztatási rendszer, hogyebbõl a rendszerbõl nézve a p pontban a gravitációstérerõsség, és ezzel együtt az gravitációsenergia-sûrûség is zérus; vagy akármilyen nagy érték (egymásik megfelelõ gyorsuló rendszerbõl nézve). A gra-vitációsenergia-sûrûség nem jól definiált, a gravitá-ciós energia nem lokalizálható pontra.

Newtoni gravitációelmélet speciálisrelativisztikus korrekciókkal

A speciális relativitáselmélet szerint a testek tehetetlentömege függ az energiatartalmuktól, azaz bármelyenergiához, illetve energiaeloszláshoz tartozik egy te-hetetlen tömeg, illetve tömegeloszlás. Ekkor azonban atehetetlen és gravitációs tömeg azonossága miatt min-den energia a gravitációs erõtér forrása. Például egyforró vasgolyó erõsebb gravitációs erõteret hoz létre,mint ugyanaz a vasgolyó alacsonyabb hõmérsékleten,hiszen a magasabb hõmérsékletû test belsõ energiájanagyobb az alacsonyabb hõmérsékletûénél. Hason-lóan, a gravitációs erõtér energiája magának a gravitá-ciós erõtérnek is forrása – pontosabban, a (4) negatívdefinit jellege miatt ez csökkenti a newtoni gravitációserõteret. Így e tagokat relativisztikus korrekciókénthozzá kell adni a (2) jobb oldali forrástagjához:

ahol u a forrás belsõ energiájának sûrûsége. Az (4)

(6)∂i ∂iφ = 4 π G⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

ρ 1c 2

u ,

által adott alakját beírva, kapjuk, hogy ez φ -re egynemlineáris Poisson-egyenlet. Érdemes megjegyezni,hogy – két további relativisztikus korrekcióval együtt– (6) egzakt egyenletként megkapható a sztatikusgravitációs terekre felírt Einstein-egyenletekbõl is [2].

Végül számoljuk ki a D ⊂ 3 tartományban az anyag+ gravitáció csatolt rendszer energiáját a (6) által defi-niált elméletben. Ez nem más, mint a (6) jobb oldaliforrástagjának térfogati integrálja:

Azonban bármely konstans vektormezõ fluxusának

(7)

ED := ⌡⌠D

c 2 ρ u d3 x =

= c2

4 π G ∂Dv i ∂iφ dS .

zárt felületre vett integrálja zérus, ezért a gravitációs

térerõsségben meglévõ ∂iφ → ∂ iφ +Ci ambiguitás elle-nére ez az ED úgynevezett kvázilokális energia már jóldefiniált, s azt kétdimenziós, zárt felületi integrálalakjában kaptuk meg.

Összefoglalva: a (7) jól definiáltságát (a ∂iφ→ ∂ iφ +Ciambiguitás ellenére) az a három feltevés eredményezte,hogy 1) figyelembe vettük a gravitációs forrás /c 2

relativisztikus korrekcióját; 2) nem csupán a gravitációserõtér, hanem az anyag + gravitáció csatolt rendszerenergiáját számoltuk; 3) nem sûrûség jellegû, hanemintegrális kifejezést kerestünk. E három feltevés mármeghatározza azt a stratégiát, amelyet követve az álta-lános relativitáselméletben jól definiált (teljes) energia-impulzus kifejezést határozhatunk meg.

Energiasûrûség az általánosrelativitáselméletben

Az általános relativitáselméletben a φ függvény – minta gravitációs erõtér állapothatározója – szerepét anégydimenziós gab metrikus tenzor veszi át; és az ek-vivalenciaelv alapján megmutatható [3], hogy bármi-lyen, a téridõ-geometria operatív meghatározásárairányuló kísérlet a gab által definiált téridõ-geometriáteredményezi. A metrikus tenzor tehát kettõs szerepetjátszik: az a gravitációs térváltozó és egyben a téridõ-geometriát is definiálja. Az általános relativitáselmélet-ben nincsenek olyan, a dinamikai változóktól függet-len és metrikus jelentéssel is bíró koordináták, mintamilyenek a Descartes-koordináták a Minkowski-tér-idõben. A metrika e kettõs szerepe a forrása számosnehézségnek, és speciálisan a gravitációs energia-im-pulzus nem lokalizálhatóságának is.

Formálisan – kiindulva például az elmélet Einsteináltal adott Lagrange-függvényébõl – egy olyan kifeje-zést konstruálhatunk, ami analóg az anyag energia-impulzus tenzorával. Ez a Christoffel-szimbólumokegy homogén kvadratikus kifejezése. Viszont a diffe-renciálgeometriából ismert, hogy bármely nem zártgörbe egy környezetében mindig be tudunk vezetniegy olyan koordinátarendszert, hogy ebben a Chris-toffel-szimbólumok mindegyike zérus a görbe pont-jaiban. Így a fenti kifejezés nem lehet egy jól definiáltfizikai mennyiség, ugyanis a görbét egy megfigyelõvilágvonalának választva azt kapnánk, hogy a gravitá-ciós energia-impulzus sûrûséget a megfigyelõ zérus-nak vagy nem zérusnak méri attól függõen, hogy mi-lyen koordinátarendszert használ. Természetesen egyjól definiált energia-impulzus sûrûség komponensei-nek értéke függ a választott vonatkoztatási (és ezzel amegfelelõ koordináta) rendszertõl, de az energia-im-pulzus sûrûség összes komponensének eltûnése vagynem eltûnése már nem. A fenti kifejezés tehát lényegimódon függ a számolások végigviteléhez szükségeskoordinátarendszertõl, így az csupán egy úgynevezettpszeudotenzoriális mennyiség.�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Az elmélet hamiltoni megfogalmazásában ugyaneza nehézség egy másik alakban jelentkezik: az Ein-stein-elmélet teljes Hamilton-függvénye a téregyenle-

SZABADOS B. LÁSZLÓ: A GRAVITÁCIÓS ENERGIA-IMPULZUSRÓL 185

tek teljesedése esetén csupán egy (végtelenbe kinyú-

1. ábra. Λ = 0 mellett egy lokalizált gravitációs forrás terének a sematikus téridõdiagramja.A téridõ aszimptotikusan sík. Σ1 és Σ2 két aszimptotikusan sík, a térszerû végtelenbe (i0)kifutó térszerû hiperfelület. A forrás a jövõ fényszerû végtelenbe (I +) kifutó N1 és N2 fény-szerû hiperfelületekkel definiált u1, illetve u2 retardált idõpillanatok között gravitációsansugároz. E sugárzás fényszerû irányokban távolodik a forrás világcsövétõl.

i0

I+

N1

N2

S u�( )

u

S1

S2

S�

ló) térszerû hiperfelület végtelenbeli határára vettkétdimenziós, zárt felületi integrálra redukálódik. AHamilton-függvénynek nincs peremintegrálra át nemalakítható térfogati integrál része, aminek integrandu-sát jól definiált gravitációs energia-impulzus sûrûség-ként azonosíthatnánk. A gravitációs energia-impul-zus nem lokalizálható pontra, az jól definiált fizikaimennyiségként csak a téridõ kiterjedt tartományai-hoz rendelhetõ.

A teljes energia-impulzus az általánosrelativitáselméletbenA Λ = 0 esetHogy világosan lássuk, hogy a teljes gravitációs ener-gia-impulzust miért úgy definiáljuk ahogy, nézzünkegy lokalizált gravitációs forrást. Ha az Einstein-egyenletekben a Λ kozmológiai állandó zérus, akkor aforrástól (illetve a téridõben annak világcsövétõl mindtérszerû, mind fényszerû irányokban) távolodva atéridõ görbületi tenzora minden határon túl csökken,zérushoz tart. A téridõ tehát a forrástól nagy távolsá-gokra a Minkowski-téridõhöz válik hasonlatossá (1.ábra ). Megengedjük, hogy a forrás valamely, a végte-lenbe kifutó N1 fényszerû hiperfelülettel definiált u1retardált idõpillanat után gravitációs hullámokat emit-táljon, és ez az emisszió egy késõbbi, N2 hiperfelület-tel definiált u2 retardált idõpillanat után megszûnjön.A gravitációs sugárzás fényszerû irányokban távolod-va fut ki a végtelenbe. A fizikai probléma tehát analógaz elektrodinamikából jól ismert Hertz-dipól problé-mával; és ez az analógia segít a gravitációs teljes ener-giakifejezések mögötti fizikai kép megértésében is.

Zérus kozmológiai állandó mellett az általános rela-tivitáselmélet standard teljes energiakifejezése az

(8)E :=S∞

B dS

alakot ölti. Kérdés, hogy mi az integ-rációs tartomány, és hogy hogyanválasszuk meg az integrandust. AzArnowitt, Deser és Misner (ADM) [4]által javasolt energiaintegrálban S∞ atéridõ (megfelelõ jól definiált érte-lemben vett) aszimptotikusan síktérszerû Σ hiperfelületének végtelen-beli pereme, míg az integrandus az ehiperfelületen indukált háromdimen-ziós (térbeli) metrika aszimptotikusDescartes-koordinátáiban vett kom-ponenseinek az 1/r szerinti sorfejté-sében megjelenõ vezetõ kifejtésiegyütthatók, mint (θ,φ ) függvényekegy kombinációja. A Minkowski-tér-idõ t = constans hipersíkjai, amelyeksegítségével a Hertz-dipól problémá-ban a teljes megmaradó energiát ér-

telmezzük, ilyen hiperfelületek. Az ADM-energia nemtriviális tulajdonsága, hogy az megmaradó abban azértelemben, hogy a számolást egy másik, de szinténaszimptotikusan sík (és az elõzõhöz képest aszimpto-tikusan nem busztolt) térszerû hiperfelületre megismé-telve, az energia elõbbi értékét kapjuk.

Az ADM-energiánál azonban talán még érdekesebbaz úgynevezett Bondi-energia [5], ami a rendszer dina-mikáját is jellemzi. Ez is (8) alakú, de az integrációs tar-tomány most a kifutó, fényszerû N hiperfelületek végte-lenbeli S∞(u ) pereme, míg az integrandus a metrikaaszimptotikusan fényszerû koordinátákban megadottkomponenseinek az 1/r szerinti kifejtési együtthatóibólépül föl. Ez a kifejezés tehát függ az u retardált idõtõl,és a Bondi-energia nem triviális tulajdonsága, hogy azaz u -nak monoton csökkenõ függvénye. Az EB(u)Bondi-energia u -függésének, illetve monoton csökkenõjellegének jelentése az, hogy valamely u1 és u2 > u1 re-tardált idõpillanatokhoz tartozó Bondi-energiák EB(u1) −EB(u2) különbsége a lokalizált rendszerbõl a sugárzásáltal elvitt energiát méri, illetve a monotonitás miatt asugárzás által a rendszerbõl elvitt energia pozitív.

De vajon maguk az EADM és EB(u ) teljes energiák ispozitívak? Ezt a kérdést válaszolja meg a pozitív ener-giatétel [6]: ha az anyag lokális energiasûrûségét min-den megfigyelõ nemnegatívnak méri és lokális energia-áramát kauzális vektornak látja (azaz a kont-T ab V

b

rakció jövõirányított kauzális vektor minden jövõirá-nyított idõszerû Va vektorra), akkor EADM, EB(u ) ≥ 0.EADM = 0 vagy EB(u ) = 0 bármelyike ekvivalens a téridõlokális Minkowski-jellegével. Ez a tétel a fekete lyukakattartalmazó téridõkre is igaz. Ez a modern relativitásel-mélet egyik legfontosabb eredménye, amin nagyon sokeredmény alapul. Ezek közül csak egyet említünk meg:az Einstein-elmélet alapállapota (zérus kozmológiaiállandó és „normál” anyag mellett) a Minkowski-téridõ,és (a tétel második, úgynevezett rigiditási része miatt)ez lokálisan stabil alapállapot is. A Newton-elmélettelellentétben tehát egyetlen fizikai rendszerbõl sem von-ható ki korlátlanul nagy energia a gravitációs kötésienergia minden határon túli növelése árán.

�

186 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

Bár a Newton-elméletben az energia önmagában

2. ábra. Ha Λ > 0, akkor a téridõ aszimptotikusan állandó pozitív görbületû. A téridõ I kon-formis végtelenje, ahova a gravitációs sugárzás kifut, most térszerû.

u uI S u

�( )

N1

N2

egy jól definiált fizikai mennyiség, a relativitáselmélet-ben az csupán egy négyesvektor egyetlen komponen-se. Valóban, mind az ADM-, mind a Bondi-energiacsupán az idõkomponense egy-egy energia-impulzusnégyesvektornak, és e vektorok térbeli impulzusrészeaz elõzõ fejezetben említett hamiltoni, illetve pszeu-dotenzoriális módszerek felhasználásával is meg-konstruálható. E vektorokkal átfogalmazva a pozitívenergiatétel azt állítja, hogy e vektorok jövõirányítot-tak és idõszerûek; az eltûnésük pedig a téridõ lokálisMinkowski-jellegével ekvivalens.

Az ADM és Bondi-féle energia-impulzus két külön-bözõ szituációra vonatkozik, és teljesen más módszer-rel lett bevezetve. Ez felveti azt a kérdést, hogynincs-e a háttérben egy olyan univerzális konstrukció,amelynek speciális eseteként mind az ADM, mind aBondi-féle energia-impulzus megkapható? Horowitzés Tod [7] kétkomponensû spinorok felhasználásávalmegmutatta, hogy ilyen konstrukció létezik, és az

alakú. Az integrandus a λA Weyl-spinormezõ és

(9)Pa σA B ′a λA λB ′ =S

u (λ, λ ) dS

komplex konjugáltja elsõ deriváltjának egy kifejezése.λA -t az S (= S∞ vagy S∞(u )) felület pontjaiban a téridõaszimptotikus transzlációi spinorösszetevõinek vá-lasztva e spinormezõk egy kétdimenziós komplexvektorteret alkotnak. E térben egy bázist rögzítve aspinormezõ konstans λA, A =0, 1, komponensekkel ismegadható. Ekkor a négyesimpulzus Pa, a =0, …, 3,komponenseit (9) definiálja, ahol a négy SL (2, )σA B ′aPauli-mátrixot jelöli.

A Λ > 0 esetTávoli Ia típusú szupernóvák luminozitás-vöröseltoló-dás diagramjának analízise alapján két független aszt-rofizikus csoport is arra a következtetésre jutott, hogyaz Univerzum gyorsulva tágul [8]. E jelenség legegysze-rûbb magyarázata az, hogy az Einstein egyenletekbenvan egy nagyon kicsi, de pozitívΛ kozmológiai állandó.Habár ez a kozmológiai állandó sok számolásban (pél-

dául egy csillag gravitációs összeom-lásának számolásában) elhanyagolha-tó, kozmológiai skálán, vagy olyanproblémákban, amelyekben a téridõaszimptotikus szerkezete szerepet ját-szik, a Λ pozitív voltának jelentõségevan. Ilyen a gravitációs energia-im-pulzus értelmezése és tulajdonságai-nak a tisztázása is.

Valóban, ha Λ > 0, akkor egy lo-kalizált forrás gravitációs tere márnem aszimptotikusan sík, hanem egyaszimptotikusan állandó pozitív gör-bületû, úgynevezett aszimptotikusande Sitter-téridõvel írható le, amelynekaszimptotikus szimmetriacsoportja a

félegyszerû SO (1,4) de Sitter-csoport. Így az ilyen tér-idõkben nem létezik természetes módon kiválaszthatóaszimptotikus transzláció. Ráadásul a téridõ I konfor-mis végtelenje, ami Λ = 0 esetben fényszerû volt, mosttérszerû (2. ábra). Mivel az aszimptotikus szimmetriákI -t önmagába kell vigyék, a végtelen közelében mindenaszimptotikus szimmetria térszerû kell legyen. De, ha azaszimptotikusan de Sitter-téridõkben nincs semmilyentermészetes módon definiált aszimptotikus (idõ-) transz-láció, akkor például egy Bondi-típusú energia-impulzusthogyan lehet értelmezni?

Láttuk, hogy a Λ = 0 esetben az ADM és Bondi ener-gia-impulzust sikerült egységes alakban, az u (λ, λ )integráljaként (de a spinormezõk és az integrációs tar-tományok más-más megválasztása mellett) megkapni.Ezért most is ebbõl az univerzális alakból célszerû kiin-dulni [9]. Mivel a Bondi energia-impulzus megfelelõjétkeressük, az integrációs tartomány most is egy, a végte-lenbe kifutó fényszerû hiperfelület végtelenbeli pere-me. De az aszimptotikusan de Sitter-téridõkben nincse-nek természetes módon meghatározott aszimptotikustranszlációk, így a λA spinormezõt nem tudjuk a priorielõírni. A vizsgálataink során az egyetlen kritériumunka formalizmus matematikai önkonzisztenciája (pél-dául az integrál végességének a követelménye) lehet.Meglepõ módon, a formalizmus maga meghatározza aλA spinormezõt: az ki kell elégítse Penrose 2-felületitwisztoregyenletét. Ez egy lineáris elliptikus parciálisdifferenciálegyenlet, megoldásai egy négydimenziós,komplex vektorteret alkotnak. Így ha a λA megoldásáltal meghatározott twisztort Zα jelöli, akkor a

elõírással egy 4×4-es Hαβ ′ komplex mátrixot értel-

(10)Hαβ ′ Zα Zβ ′ =S∞(u )

u (λ, λ ) dS

mezhetünk. Megmutatható, hogy ez

�

��

(11)Hαβ ′ =

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

P Q

−Q P

szerkezetû, ahol P egy 2×2-es hermitikus és Q egy anti-szimmetrikus komplex mátrix. Így Hαβ′ maga is hermi-

SZABADOS B. LÁSZLÓ: A GRAVITÁCIÓS ENERGIA-IMPULZUSRÓL 187

tikus. Talán érdemes megemlíteni, hogy a fenti általá-nos analízist a Λ = 0 esetben megismételve azt kapjuk,hogy a twisztoregyenlet megoldásai épp az aszimptoti-kusan sík téridõk aszimptotikus transzlációinak spinor-összetevõit adják; (11)-ben Q = 0, míg P épp a Bondi-féle négyesimpulzus spinoralakja lesz. A Λ > 0 esetbentehát az aszimptotikus transzlációk helyébe a 2-felületitwisztorok, a valós energia-impulzus négyesvektor he-lyébe pedig a H αβ ′ hermitikus mátrix lép.

De rendelkezik-e a H αβ ′ valamilyen nem triviális,„hasznos” tulajdonsággal is? Bizonyítható, hogy H αβ ′-ra ugyanaz a pozitivitási és rigiditási tulajdonság igaz,mint a teljes energia-impulzusokra a Λ = 0 esetben: apozitív energiatétel feltételei mellett H αβ ′ pozitív defi-nit, és H αβ ′ = 0 akkor és csakis akkor, ha a téridõ lo-kálisan de Sitter-féle. E tétel azt a régi sejtést támasztjaalá, hogy pozitív kozmológiai állandó mellett az Ein-stein-elmélet alapállapota a de Sitter-téridõ, és az lo-kálisan stabil.

Irodalom1. C. Misner, K. Thorne, J. A. Wheeler: Gravitation. Freeman, San

Francisco, 1973.

2. J. Frauendiener, L. B. Szabados: A note on the post-Newtonianlimit of quasi-local energy expressions. Class. Quantum Grav.28 (2011) 235009, arXiv: 1102.1867 [gr-qc]

3. J. Stewart: Advanced General Relativity. Cambridge UniversityPress, Cambridge, 1990.

4. R. Arnowitt, S. Deser, C. W. Misner: The dynamics of generalrelativity. in Gravitation: An Introduction to Current Research.(ed.: L. Witten) Wiley, New York, London, 1962, 227–265, arXiv:gr-qc/0405109

5. H. Bondi, M. G. J. van der Burg, A. W. K. Metzner: Gravitationalwaves in general relativity. VII. Waves from axi-symmetric isolat-ed systems. Proc. R. Soc. London, Ser. A 269 (1962) 21–52.

6. R. Schoen, S.-T. Yau: Proof of the positive mass theorem, II.Commun. Math. Phys. 79 (1981) 231–260.E. Witten: A new proof of the positive energy theorem. Com-mun. Math. Phys. 80 (1981) 381–402.

7. G. Horowitz, K. P. Tod: A relation between local and total ener-gy in general relativity. Commun. Math. Phys. 85 (1982) 429–447.

8. A. G. Riess et al.: Observational evidence from supernovae foran accelerating Universe and a cosmological constant. Astron. J.116 (1998) 1009–1038, arXiv: astro-ph/9805201S. Perlmutter et al.: Measurements of Omega and Lambda from42 high-redshift supernovae. Astrophys. J. 517 (1999) 565–586,arXiv: astro-ph/9812133

9. L. B. Szabados, P. Tod: A positive Bondi-type mass in asymptoti-cally de Sitter spacetimes. Class. Quantum Grav. 32 (2015)205011 (pp 51), arXiv: 1505.06637 [gr-qc]

ANYAGTUDOMÁNY SZÁMÍTÓGÉPPEL – 1. rész

Az MTA Fizikai Osztálya 2018. május 10-i tudományos ülésén azo-nos címmel elhangzott elõadás bõvített, írott változata.

Pusztai Tamás (45) az MTA doktora, azMTA Wigner Fizikai Kutatóközpont tudo-mányos tanácsadója. Kutatásait a számító-gépes anyagtudomány területén végzi, azonbelül is elsõsorban a megszilárdulás soránkialakuló növekedési formák fázismezõmo-dellel történõ leírásával foglalkozik.

Pusztai TamásWigner Fizikai Kutatóközpont, SZFI Kísérleti Szilárdtestfizikai Osztály

A mostani és a következõ számban megjelenõ kétré-szes cikk témája a számítógépes anyagtudomány. Itt,az elsõ részben általános áttekintést szeretnék adni azanyagtudomány helyzetérõl, különösen az új anyagokminél gyorsabb kifejlesztésének igénye kapcsán fel-merülõ kihívásokról és kezdeményezésekrõl, amely-ben a számítógépes anyagtudománynak fontos szere-pe van. A második részben pedig bemutatok néhányolyan, csoportunk által végzett munkát, amelyek aztillusztrálják, hogy a számítógépekkel végzett szimulá-ciók miként segíthetik az anyagtudományi folyamatokmegértését és miként kapcsolódhatnak valós, gyakor-lati problémák megoldásához.

Az anyagtudomány fejlõdése

Történelme során az emberiség egyre több tárggyal éseszközzel vette és veszi körbe magát. Ezeket túlnyo-mó részt speciálisan valamilyen feladatra – példáulsaját védelmére, élelmének megszerzésére vagy elõál-lítására, helyváltoztatásának elõsegítésére stb. – készí-ti. A múlt század derekáig úgy gondolták, hogy azemberi fajt éppen ez a céltudatos eszközkészítésrevaló képessége emeli ki az állatvilágból. Ezt a széleskörben elfogadott vélekedést borította fel Jane Godall1960-ban tett megfigyelése, aki a tanzániai GombeNemzeti Parkban – lényegében a csimpánzok közéköltözve – közvetlen közelrõl tanulmányozta egy cso-port életét. Az egyik megfigyelt példány nem csak egyfûszálat termeszvárba dugva majd azt lenyalogatva„horgászott” termeszeket, hanem vékonyabb ágakatletörve, a rajta levõ leveleket letépve e feladatra készí-tett célszerszámot [1]. A megfigyelésre érkezett LouisLeakey -tõl, a kor egyik vezetõ paleoantropológusátóla következõ, híressé vált mondat: „Mostantól vagyújra kell definiálnunk az eszköz fogalmát, vagy azember fogalmát, vagy embernek kell elfogadnunk acsimpánzt.” [1]. Az azóta eltelt idõben más fajokról iskimutatták, hogy képesek eszközöket elõállítani. Nemközismert, hogy ilyen téren egyes madarak, például avarjak is meglehetõsen intelligensnek számítanak.

188 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

Megfigyelték, hogy az új-kaledóniai varjú szabadon

1. ábra. Polidendrites megszilárdulás fázismezõ-szimulációja, balra 7000 × 7000 cella, 10 nap futásidõ 20 hagyományos processzoron, MTASZFKI, Budapest, 2002 [3]; jobbra 4096 × 4104 × 4096 cella, 12 nap futásidõ 768 grafikus kártyán, Institute of Technology, Tokyo, 2013 [4].Mindkét ábra korának legnagyobb méretû ilyen típusú szimulációját mutatja. Az alig több, mint 10 év különbség lehetõvé tette a lineárisméretben majdnem ugyanakkora, de már háromdimenziós szimuláció végrehajtását. A különbség elsõsorban a rendelkezésre állószámítógépes kapacitás növekedésének köszönhetõ.

y (°)�4540

30

20

10

0

zy

x

élõ példányai pálmalevelek fogazott széleibõl formá-zott csíkokat csipkedve lándzsát készítenek, amivelazután fák kérgének repedéseiben, lyukaiban megbú-vó rovarokra, férgekre vadásznak [2].

Az eszközök készítése terén a következõ, még többintelligenciát igénylõ fokozat – amelyben tudomásomszerint továbbra is egyedülálló az emberi faj – az esz-közök céljára legmegfelelõbb anyag elkészítése, azaz atudatos anyagelõállítás. Ez a képesség még az embe-rek között is meglehetõsen újnak tekinthetõ, amennyi-ben az idõt az emberiség teljes történetéhez viszonyít-juk. Az õskor kezdeti, több millió évig tartó idõszaká-ban mi is csak a természetben talált anyagok felhasz-nálásával, megmunkálásával voltunk képesek eszköztkészíteni. A változás csak néhány ezer éve, az elsõréz-, majd bronzszerszámok elkészítésével következettbe. Ezen új anyagok megjelenésének fontosságát misem bizonyítja jobban, mint hogy egész történelmikorszakokat neveztek el róluk: réz-, bronz- és vaskor.Azóta azonban a fejlõdés rohamosan felgyorsult. Esz-közeinket egyre többféle anyag felhasználásával let-tünk képesek elõállítani. Az anyagokkal kapcsolatosismeretek bõvülése azonban e pár ezer éves idõszaklegnagyobb részében is még mindig szigorúan tapasz-talati úton történt. Kovácsok generációi sok száz évenkeresztül éltek abból a tapasztalatból, hogy a vasat kismennyiségû szénnel ötvözve erõsebb anyagot kapnakanélkül, hogy értették volna miértjét. Az anyagtudo-mányi folyamatok megértése, és ezzel egy magasabbszintû, tudatos anyagtervezés csak körülbelül az 1800-as évektõl, a termodinamika és a statisztikus fizikamegjelenésével kezdõdhetett meg. A fejlõdés ezen atéren is szédületesen felgyorsult. A kísérleti módszerek20. századi gyors fejlõdése, az újabb elméletek és mo-dellek megjelenése és az utóbbi évtizedekben a számí-tási kapacitások rohamos növekedése (1. ábra ) azanyagtudományi folyamatok egyre pontosabb leírását

tették lehetõvé, ami az egyre újabb, egzotikusabb, ésaz adott célra speciálisan kifejlesztett anyagok megje-lenéséhez vezetett. Figyelembe véve a modern emberigényeit, ez a fejlõdés azonban még mindig nem eléggyors. Számos ötletünk, igényünk lenne adott tulaj-donsággal bíró eszközök és így meghatározott tulaj-donsággal rendelkezõ anyagok felhasználására – lehe-tõleg már holnap. Általánosságban elmondható, hogyaz új eszközök kifejlesztése rövidebb idõt vesz igény-be, mint az új anyagoké, ezért technikai fejlõdésünktovábbi gyorsításának egyik kulcsa az új anyagok kifej-lesztésének gyorsítása. Ebben várhatóan nagy szerepetfognak játszani a számítógépes modellek, a számítógé-pes anyagtudomány.

Modellek

Az anyagtudományban használatos modelleket átte-kinthetjük a leírni kívánt jelenség méret- és idõskálájaszerint (2. ábra ). Ha például a molekulák belsõ szer-kezetét kívánjuk tanulmányozni, a kvantummechani-kai, kvantumkémiai programokhoz nyúlunk. Ha azanyagot alkotó egyes atomok vagy molekulák – köl-csönhatásuk következtében fellépõ – mozgására, ren-dezõdésére vagyunk kíváncsiak, akkor molekuladina-mikai szimulációkat végzünk. Ha a vizsgált folyamatszempontjából már nem fontos az anyag atomos szer-kezete, kontinuum-modelleket használhatunk. Itt különkiemelném a fázismezõmodelleket, egyrészt mert ezeka megszilárdulás során kialakuló mikroszerkezetekleírásának egyik leghatékonyabb eszközei, másrésztmert a Wigner Fizikai Kutatóközpontban mûködõ cso-portunk már körülbelül 15 éve foglalkozik velük. Legje-lentõsebb eredményeink, köztük a jelen cikk követke-zõ részében bemutatásra kerülõ munkáink is, a fázis-mezõmodellek fejlesztésébõl és alkalmazásából szár-maznak. Amennyiben még nagyobb méretskálákra

PUSZTAI TAMÁS: ANYAGTUDOMÁNY SZÁMÍTÓGÉPPEL – 1. RÉSZ 189

megyünk, a vizsgált anyag fázisainak határát már mate-

2. ábra. Az anyagtudományban használatos néhány fontosabb modell méret- és idõskála szerintiáttekintése.

s

ms

s

ns

ps

fs

�

idõ

skál

a

nm �m mm mméretskála

kvantum-mechanika

molekuladinamika

atomisztikusfázismezõ-elmélet

fázismezõ-elmélet

éleshatármodellek

kontinuummechanika

matikailag élesnek kell tekintenünk. Egy makroszkopi-kus méretû tárgy öntésének leírásához már valamilyenéleshatármodellt, valamint kontinuummechanikai, hid-rodinamikai egyenleteket kell használnunk.

A modellezés problémái

Egy új anyag kifejlesztésekor – általában – több mé-retskálán is felmerülnek modellezési feladatok. Ideá-lis esetben ezeket a feladatokat egy integrált program-mal lehetne megoldani, amelynek egymásra épülõ ré-szei lennének a fentebb felsorolt (és egyéb) anyagtu-dományi modellek, és az egyes részek, mint modu-lok, igény szerint kerülnének meghívásra. A kisebbskálán mûködõ modellek kiátlagolt mennyiségei,mint bemenõ paraméterek szolgálhatnának a na-gyobb méretskálán dolgozó modellek számára (ahogypéldául a fázismezõmodellek számára szükséges, mé-résekbõl nehezen meghatározható felületi szabad-energia-értékeket gyakran molekuladinamikai szimu-lációkból szerezzük), illetve a nagyobb méretskálándolgozó modellek megadhatják a finomabb skálájúmodellek kezdeti vagy peremértékeit (ahogy példáulegy makroskálájú hõterjedési modell meghatározhatjaegy mikroszerkezeti szimulációban használandó hõ-mérséklet-gradiens értékét).

Ez az integrált, több skálán dolgozó megközelítésmég nem terjedt el a gyakorlatban. Az egyes kutató-csoportok általában egy-egy modellre specializálód-tak. Sok esetben még az azonos modellekkel dolgozókutatócsoportok is különféle, saját maguk által írt kó-dokat használnak. Mivel a tudományos életben egymodell számítógépes implementálása nem közvetlenérték, a közösség csak a kóddal elõállított eredménye-ket díjazza, ezeket az egyedi kódokat általában nem

teszik közzé. Ez lehetetlennéteszi a meglévõ kódok máscsoportok általi használatát éstovábbfejlesztését, ami feles-leges, párhuzamos fejlesztése-ket indukál. Az egyedi számí-tógépes kódok ellenõrzése ésvalidálása valószínûleg kevés-bé történik meg, mint a széle-sebb körben használtaké. Haa kódokkal minden rendben isvan, a szimulációkhoz felhasz-nált adatokkal is lehetnekproblémák. Sok adat nehezenhozzáférhetõ, mert ezek álta-lában nincsenek összegyûjtve,szabványosítva, kereshetõvétéve. A számítógépes kódok-kal együtt a publikációkbanfel nem használt eredményeksem hozzáférhetõk másokszámára, pedig akár azok kö-zött is lehetnének értékes

eredmények. Ha mindezt megpróbáljuk nem az egyeskutatócsoportok szemszögébõl, hanem valamivel ma-gasabb szintrõl nézni, és ezeket a kutatócsoportokategy olyan nagy csapat tagjainak tekintjük, amelynekcélja az anyagtudományi ismeretek bõvítése és újanyagok kifejlesztése, azt láthatjuk, hogy ez a fajtamunkaszervezés nem optimális.

Kezdeményezések

Ezen problémákat természetesen több helyen is felis-merték és megfogalmazták, sõt, különbözõ kezdemé-nyezések formájában megpróbáltak változásokat iseszközölni. A nyílt hozzáférésû, vagy akár nyílt forrás-kódú szoftverek használata az anyagtudományban isterjed. Megjelennek olyan weboldalak is, amelyek akódok helyes mûködésének ellenõrzését hivatottaksegíteni, jól megválasztott standard tesztek, azok rész-letes kezdeti körülményeinek és végeredményénekközzétételével [5–7]. Az ICME (Integrated Computa-tional Materials Engineering) [8, 9] célja a fentebb em-lített integrált, azaz egyszerre minden méretskálátkezelõ szimulációs programok elõállítása, illetve ezenmegközelítés elterjesztése. Egyik legfontosabb felada-tuk az egyes modellek közötti adatcsere szabványosí-tása. A NOMAD (Novel Materials Discovery) [10] kez-deményezés az adatokra fókuszál. Céljuk az anyagtu-dományban hasznosítható adatok begyûjtése, egysé-ges formátumra hozása és archiválása (NOMAD archí-vum). Természetesen ez csak akkor igazán értékes,ha az adatokat lekérdezhetõvé és kereshetõvé teszik.Egy hagyományos archívumon túlmutatóan a begyûj-tött egyre nagyobb mennyiségû adatot mesterségesintelligencia segítségével is tervezik feldolgozni. Ez akombináció (a máshol is sokat emlegetett Big Data ésAI) új típusú információk kinyerését teszi lehetõvé.

190 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

A fenti problémák megoldására, az új anyagok ki-fejlesztési idejének jelentõs mértékû csökkentése ér-dekében tett talán legkomolyabb, de mindenképpenlegnagyobb erõkkel támogatott kezdeményezés azEgyesült Államok kormánya által indítványozott, Ba-rack Obama elnök által 2011-ben bejelentett MaterialsGenome Initiative (MGI) [11, 12], amit talán az Anya-gok Genomja Kezdeményezésként lehetne fordítani.De mi is az az anyagok genomja? Biológiai rendsze-rekben genomnak valamilyen szervezet teljes örökítõinformációját hívjuk. Ezt az információt a szervezet(majdnem) minden sejtje kromoszómák, gének for-májában tárolja. Egy adott egyed genomja, amely álta-lában a szülei által örökített genomok valamilyen kom-binációjaként áll elõ, minden információt tartalmaz ar-ról, ami az adott egyed „elõállításához” szükséges. Ekép általánosításával érzékelhetjük, mit jelenthet azanyagok genomja kifejezés. Egy anyag genomja azoninformációk összessége, amelyek az adott anyagot jel-lemzik, és amelyek az elõállításához szükségesek. Ezmagába foglalná az összetevõ komponensek, fázisoktermodinamikai, szerkezeti tulajdonságait, az elõállítá-si módok pontos leírását stb., mindezt persze valami-lyen alkalmas, digitális kódolásban. Az anyagok ilyen,mindenre kiterjedõ leírása egyelõre meglehetõsenutópisztikusnak tûnik, de egy kívánatos irányt jelöl kiaz anyagtudományi kutatások számára.

Az MGI a fõ hangsúlyt a modellezésre teszi. A mo-delleknek egyre jobbakká, jóslataiknak sokkal megbíz-hatóbbakká kell válniuk, hogy képesek legyenek egyeskísérletek, felesleges próbálkozások kiváltására. Ezjelentõsen gyorsíthatná az anyagfejlesztés ütemét éscsökkenthetné költségeit. A mostani számítógépes kó-dok, részben a fentebb említett problémák miatt, mégnem tartanak itt. Jól kontrollált kísérletekre természete-sen továbbra is szükség van, hiszen a megbízható jósla-tokhoz a jó modelleken kívül megbízható bemenõ ada-tokra is szükség van. A kísérleti és szimulációs eredmé-nyeket széles körben hozzáférhetõ adatbázisokba kellgyûjteni. Az adatok kezelését is jelentõsen javítani kell.A hatékonyság növelése érdekében meg kell oldani azadatok szabványosítását, kereshetõvé tételét, és azegyes kutatócsoportok közötti megosztását. Végül,mint minden újdonságot, ezt az újfajta megközelítést isnépszerûsíteni és tanítani kell, hogy a következõ gene-rációk kutatóinak mindez már természetes legyen. AzMGI az anyagfejlesztésben részt vevõ közösséget in-kább együttmûködõ, mint egymással versengõ csopor-tok összességeként képzeli el.

Egy sikeres példa: a CALPHAD-módszer

Legtöbbünk számára valószínûleg még nem világos,hogy az MGI víziója az anyagok genomjáról, vagypéldául az MGI és az ICME törekvése a modellek kö-zötti adatcsere szabványosítására miképpen fog meg-valósulni. Szeretném azonban egy múlt század köze-pébõl való példán keresztül megmutatni, hogy egy, amaga korában hasonlóan újszerû kezdeményezés

végül sikerrel járt, és mára az anyagtudomány egyikszéles körben elterjedt eszközévé vált. Ez a példa aCALPHAD, teljes nevén Calculation of Phase Dia-grams [13, 14], vagy magyarra fordítva Fázisdiagra-mok Számítása módszer. Az alapötlet a következõvolt. Amennyiben ismert lenne az anyagot alkotó fázi-sok G (p,T,x1,…,xn,ξ1,…,ξn ) Gibbs-szabadenergiája,mint a p nyomás, T hõmérséklet, az alkotók xi kon-centrációi, valamint a ξi egyéb fizikai paraméterekfüggvénye, akkor abból számos fontos információ,például a fázisátalakulások hõmérsékletei, a fázisokközötti egyensúlyok feltételei, azaz például a fázisdia-gramok, valamint az egyes átalakulások hajtóerejei isszármaztathatók lennének. A G függvény meghatáro-zása azonban kísérletekbõl direkt módon nem lehet-séges, ezért erre egy illesztési eljárást javasoltak. Fel-tételezték, hogy a G függvény alakja megfelel egyvalamilyen általános modellel alátámasztott formának.Ilyen volt eleinte az egyszerû regulárisoldat-modell-nek megfelelõ függvényalak, ehhez jöttek egy maga-sabb rendû sorfejtésnek tekinthetõ Redlich–Kister-polinomok, majd az 1970-es évektõl az alrácsmodel-lek. Az illesztési eljárás az ezen függvényekben meg-jelenõ tagok (hõmérsékletfüggõ) együtthatóinak meg-határozását célozta meg, úgy, hogy a kapott G függ-vénybõl származtatott egyensúlyi és nemegyensúlyitulajdonságok minél nagyobb összhangban legyenekaz illesztési eljáráshoz kiválasztott kísérleti eredmé-nyekkel. Ez a módszer meglehetõsen fáradságos, akapott eredmény függ attól, hogy például milyen kon-centrációtartományt tekintünk hangsúlyosnak és mi-lyen kísérleteket tekintünk referenciának. Az illesztéseredménye, különösen a komplexebb, például sokal-kotós esetekben, gyakran fizetõs adatbázisokba kerül,az egyszerûbb rendszerek, például tiszta anyagok,binér és ternér fémötvözetek adatai azonban minden-ki számára hozzáférhetõk.

Mint a legtöbb új dolog, a CALPHAD-módszer in-dulása sem volt zökkenõmentes. Kísérleti oldalrólazért támadták, mert véleményük szerint az eredmé-nyek megkérdõjelezhetõ adatokon alapultak, elméletioldalról pedig az volt a kifogás, hogy az illesztések-hez túlságosan leegyszerûsített modelleket használ-tak. Ennek ellenére a módszer elfogadottsága folya-matosan nõtt, az adatbázisok gyarapodtak, és többtermodinamikai szoftvert is kifejlesztettek, amelyekCALPHAD-adatbázisokra épülnek. Az 1970-es évek-tõl, amikortól a CALPHAD-módszer második generá-cióját számítják, hasonló megközelítésen alapulva máraz anyagok diffúziós adatai is megjelentek az adatbá-zisokban, lehetõvé téve dinamikus jelenségek kezelé-sét is. Így a CALPHAD-adatbázisok már genom-szerû-nek tekinthetõk, ezért többen az MGI kezdetének,alapjának tekintik [14].

Irodalom1. Jane Goodall: Essays on science and society: Learning from the

chimpanzees: A message humans can understand. Science 282/5397 (1998) 2184–2185.

2. Richard Seed, Amanda amd Byrne: Animal tool-use. CurrentBiology 20 (2010) R1032–R1039.

PUSZTAI TAMÁS: ANYAGTUDOMÁNY SZÁMÍTÓGÉPPEL – 1. RÉSZ 191

3. László Gránásy, Tamás Börzsönyi, Tamás Pusztai: Nucleationand Bulk Crystallization in Binary Phase Field Theory. PhysicalReview Letters 88/20 (May 2002) 206105.

4. Tomohiro Takaki, Takashi Shimokawabe, Munekazu Ohno,Akinori Yamanaka, Takayuki Aoki: Unexpected selection ofgrowing dendrites by very-large-scale phase-field simulation.Journal of Crystal Growth 382 (Nov. 2013) 21–25.

5. NIST. Pfhub: Phase field community hub. https://pages.nist.gov/pfhub/

6. A. M. Jokisaari, P. W. Voorhees, J. E. Guyer, James A. Warren,O. G. Heinonen: Benchmark problems for numerical implemen-tations of phase field models. Computational Materials Science126 (Jan. 2017) 139–151.

7. NIST. Additive manufacturing benchmarks 2018. https://www.nist.gov/ambench

8. Nitin Chopra: Integrated computational materials engineering: Amultiscale approach. JOM 67/1 (Jan. 2015) 118–119.

9. Integrated computational materials engineering expert group.http://www.icmeg.euproject.info

10. The nomad laboratory. https://www.nomad-coe.eu11. Materials genome initiative (mgi). https://www.mgi.gov, https://

mgi.nist.gov12. Materials genome initiative for global competitiveness. https://

www.mgi.gov/sites/default/files/documents/materials_genome_initiative-final.pdf, 2017.

13. Calculation of phase diagrams (calphad). http://www.calphad.org

14. Larry Kaufman, John Ågren: CALPHAD, first and second genera-tion – Birth of the materials genome. Scripta Materialia, 70/1(Jan. 2014) 3–6.

A FOTOAKUSZTIKUS LABORATÓRIUMTÓLA TENGERI FÚRÓTORNYOKIG

Bozóki Zoltán 1989-ben végzett fizikuskéntaz ELTE-n, 1994 óta dolgozik a SzegediTudományegyetemen. 1997-ben PhD, majd2012-ben MTA doktori fokozatot szerzett,2013-tól az SZTE professzora. Az MTA–SZTE Fotoakusztikus Kutatócsoport tudo-mányos tanácsadója és a Hilase Kft. ügyve-zetõ igazgatója. 2017-ben a földgázipari fo-toakusztikus mûszerek fejlesztése és gyár-tásba vitele terén végzett tevékenységéértGábor Dénes-díjban részesült.

– egy sikeres mûszerfejlesztés története Bozóki ZoltánMTA–SZTE Fotoakusztikus Kutatócsoport

A földgázipari fotoakusztikus mûszerek fejlesztésénektörténete több mint 20 évet ölel át. 1995-ben a szerzõés munkatársai elõször fogalmazták meg azt az elkép-zelést, hogy egy gázüzemekbe telepített fotoakuszti-kus mûszer alkalmas lehet a földgáz vízgõztartalmá-nak folyamatos mérésére; 2015-ben pedig véglegesformát öntött az algyõi ipari parkban a holland tulaj-donú Hobré Laser Technology Kft. mûszergyártó bá-zisa, ahonnan ma már Európába, Amerikába és Ázsiá-ba szállítják a magyar szakemberek által kifejlesztettés gyártott fotoakusztikus mûszereket. Felmerül akérdés, hogy egy innovációs ötlet megvalósulásáhozsok vagy kevés ez a 20 év? Továbbá, lehet-e a maipályakezdõ fizikusokat egy ilyen történettel, amely-ben a „vetéstõl-aratásig” eltelt idõ 20 év, lelkesíteniarra, hogy érdemes az innovációval foglalkozni? Elõ-ször is megállapíthatjuk, hogy nemcsak a fizikánakvannak vasszigorral érvényesülõ törvényszerûségei,hanem – egészen meglepõ módon – az innovációnakis, ami tulajdonképpen egy emberi-társadalmi tevé-kenység, így azt gondolhatnánk, hogy minden inno-vációs sikertörténet egyedi. Ehhez képest az innová-cióval foglalkozó könyvek szinte mindegyike leszöge-zi (például [1]), hogy kortól és országtól függetlenül

jellemzõen 20 év az az idõtartam, ami az ötlettõl amegvalósulásig eltelik. Másodszor talán azzal lehet afiatalokat lelkesíteni, hogy bár a 20 év soknak tûnik,de valójában ez egy folyamatos kihívásokkal, tanulás-sal, fejlõdéssel eltöltött, rendkívül hasznos idõszakvolt, amit a szerzõ nagy lelkesedéssel dolgozott végigés szakmailag-emberileg rendkívül hasznosnak talált.Talán joggal remélem, hogy a munkában részt vevõ,döntõen fizikus végzettségû kollégák is hasznosnakítélik meg szakmai karrierjük ezen idõszakát, amit afotoakusztikus mûszerek fejlesztésével töltöttek/tölte-nek. Végül, de nem utolsó sorban, ez a történet ma isíródik, fizikus hallgatók ismerkednek meg a foto-akusztika alapjaival és kapcsolódnak be a fotoakuszti-kus kutatásokba, illetve a mûszerfejlesztésbe akár azMTA–SZTE Fotoakusztikus Kutatócsoport, akár a fen-tebb említett Hobré Laser Technology Kft., vagy aszintén fotoakusztikus mûszerfejlesztéssel és gyártás-sal foglalkozó Hilase Kft. kötelékein belül.

Mielõtt a fotoakusztikus mûszerfejlesztés történeté-nek részleteire rátérnénk, szeretném világossá tenni,hogy ez a cikk nem fog túlságosan sok tudományosrészlettel szolgálni, nem röpködnek majd benne alézermûködés törvényszerûségei, vagy a fotoakuszti-kus kamra akusztikus modellezésének részletei.Ugyanakkor – mivel remélem, hogy lesz olyan olvasó,aki szeretne a fotoakusztika mélyebb részleteivelmegismerni – felhívom a figyelmet a cikk végén talál-ható irodalomjegyzékre, ahol a fotoakusztikus kutatá-sainkhoz kapcsolódó magyar nyelvû cikkeket és dol-gozatokat [2, 3] soroltam fel. (Az angol nyelvû szak-irodalom még a magyarnál is lényegesen bõvebb,többek között tartalmazza a szerzõ és munkatársaiközel 90 darab, nemzetközi tudományos folyóiratok-ban megjelent publikációját.)

192 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

https://pages.nist.gov/pfhub/https://pages.nist.gov/pfhub/https://www.nist.gov/ambenchhttps://www.nist.gov/ambenchhttps://mgi.nist.govhttps://mgi.nist.govhttps://www.mgi.gov/sites/default/files/documents/materials_genome_initiative-final.pdfhttps://www.mgi.gov/sites/default/files/documents/materials_genome_initiative-final.pdfhttps://www.mgi.gov/sites/default/files/documents/materials_genome_initiative-final.pdfhttp://www.calphad.orghttp://www.calphad.org

A kezdetek

1. ábra. A fotoakusztikus jel keletkezése.

kHz tartományban modulált,

gerjesztõ lézerfény

lézerrel gerjesztett molekulák

sugárzásmentes relaxáció

periodikus hõmérsékletváltozás

periodikus nyomásváltozás,

azaz hang

A „Bokros-csomag” generálta leépítések következmé-nyeként lényegében friss pályakezdõként 1994-ben ottkellett hagynom az állásomat a budapesti IzotópkutatóIntézetben. Szerencsémre Szabó Gábor és Bor Zsoltprofesszor urak nemcsak állást ajánlottak Szegeden aJózsef Attila Tudományegyetem Optikai és Kvantum-elektronikai Tanszék keretein belül mûködõ Lézerfizi-kai Tanszéki Kutatócsoportban, de még kutatási pénz-zel is „kistafíroztak”, ami azokban a rendszerváltásutáni nehéz években óriási szó volt. Ráadásul lényegé-ben szabad kezet kaptam a kutatási témám megválasz-tásában, egyetlen kikötésük az volt, hogy a lézerekgyakorlati alkalmazásával foglalkozzak. Valójában azalkalmazott kutatás mindig is közel állt hozzám, annakellenére, hogy mérnök nem volt a közvetlen környeze-temben és sohasem merült fel bennem, hogy mérnöklegyek. Ugyanakkor mindig is azt gondoltam, hogy aza fizikus tevékenység csúcsa, ha az elért eredményeketa mindennapokban alkalmazzák, ha némi pátosszalszólva, azok megkönnyítik az emberek életét. Izotóp-intézetes idõszakomban Lõrincz András és MiklósAndrás témavezetésével két területen dolgoztam: egy-részt a pikoszekundumos lézerimpulzusok által keltetttermikus és akusztikus hullámok modellezésével fog-lalkoztam (ebbõl írtam egyetemi doktori dolgozato-mat), másrészt érintõlegesen részt vettem a fotoakusz-tikus kutatásokban is. E két tématerület közül azértvolt az utóbbi szimpatikusabb számomra, mert abbanaz idõben az elõbbi területhez kapcsolódó lézeresanyagmegmunkálás, illetve roncsolásmentes anyag-vizsgálat lényegében még nem létezett Magyarorszá-gon, így esély sem volt arra, hogy az ilyen irányú kuta-tási-fejlesztési tevékenységünk esetleges eredményeitthon is hasznosuljon, ami számomra (és úgy gondo-lom, hogy budapesti és szegedi mentoraim számára is)alapvetõ szempont volt. Ugyanakkor fotoakusztikusmérések végzéséhez nincs szükség extrém bonyolult-ságú és drága eszközökre: nagy érzékenységû mérése-

ket lehet végezni egyszerû lézerekkel, házilag gyártottfotoakusztikus kamrákkal és a megfelelõ, kereskedel-mi forgalomban kapható mérõelektronikákkal. Na-gyon röviden összefoglalva a fotoakusztikus jel úgykeletkezik, hogy a lézer hullámhosszát ráhangoljuk amérendõ gázkomponens egy elnyelési vonalára, majda lézert akusztikus frekvencián moduláljuk (lényegé-ben periodikus módon be- és kikapcsolgatjuk a kHztartományban). A gázmintát, amelyben a komponenskoncentrációját mérni szeretnénk, bevezetjük egyakusztikus szempontból optimalizált kamrába, aminkeresztül világítunk a modulált lézerrel. A fény egyrészét a mérendõ komponens elnyeli, ez által a mole-kulák gerjesztett állapotba kerülnek, majd sugárzás-mentes relaxáció révén az elnyelt energiát átadják akörnyezetükben lévõ gázoknak, ami megnövekedetthõmérsékletet eredményez (a növekedés mértéke amK tartományba esik). A periodikus hõmérséklet-nö-vekedés periodikus nyomásnövekedést eredményez,azaz hang keletkezik, amit a fotoakusztikus kamráhozrögzített mikrofonnal mérni lehet (1. ábra ). A törté-nethez visszatérve: egy viszonylag rövid ideig tartótémakeresési idõszak után 1995-ben kezdtünk el fog-lalkozni a fotoakusztikus módszer földgázipari alkal-mazásával, ami Szegeden, az algyõi földgázmezõkszomszédságában kézenfekvõ gondolat volt. Felvettüka kapcsolatot Puskás Sándorral a MOL Nyrt. fejlesztõ-mérnök munkatársával, akinek prezentáltuk a foto-akusztikus módszer elõnyeit, és azon gázok – elsõsor-ban X-H kötést tartalmazó kis molekulák, mint példáulmetán, ammónia, vízgõz – listáját, amelyeket a dióda-lézeres fotoakusztikus módszert alkalmazva nagy érzé-kenységgel lehet mérni. Õ elõször nem látott fantáziátegyik általunk javasolt komponens mérésében sem, denéhány nap elteltével újra jelentkezett, és azt mondta,hogy a földgáz vízgõztartalmának mérésére alkalmasmûszer kifejlesztése fontos kutatási téma lehet. Ez né-mileg meglepett minket, mert a földgáz vízgõztartal-mának mérésére (ami a földgázra vonatkozó elõírásokszerint éppúgy kötelezõ, mint például a fûtõérték mé-rése) már akkor is számos cég árult (persze nem foto-akusztikus elvû) mûszert. Viszont Sándor a cégenbelül konzultált néhány szakemberrel, akik elmondtákneki, hogy ezen mûszerek megbízhatósága erõsenkorlátozott. Szeretném hangsúlyozni, hogy nagyonsokat köszönhetünk kooperatív szakmai hozzáállásá-nak, ugyanis nem azt kezdte el keresni, hogy miértnem jó a módszerünk a cége számára, hanem elgon-dolkozott azon, amit tõlünk hallott és vette a fáradsá-got, hogy megkeresse a mi munkánk és az Õ igényeikközös metszetét. Sajnos a késõbbiek folyamán, egyébipari együttmûködések során elõfordult, hogy gondol-kodás nélkül visszautasították az együttmûködési aján-latunkat, majd évek elteltével jöttek rá, hogy mégis-csak van a javaslatunkban ráció, ezáltal komoly idõbeliversenyhátrányba kerültünk, amit nagyon nehezentudtunk csak legyõzni (de az már egy másik történet).Nyilván minden szakember rengeteg helyrõl rengetegmegkeresést kap, amelyek között – valljuk be – egé-szen „agyament” ötletek is vannak. Ugyanakkor sok-

BOZÓKI ZOLTÁN: A FOTOAKUSZTIKUS LABORATÓRIUMTÓL A TENGERI FÚRÓTORNYOKIG 193

szor csak egy kis továbbgondolásra lenne szükség (ezta mai modern szóhasználattal úgy mondják, hogy kikell lépni a komfortzónából), hogy valaki felelõs szak-emberként vagy döntéshozóként ne a nehézségeket,hanem a lehetõségeket lássa meg egy-egy ötletben.

Visszatérve történetünkhöz: 1995-ben elkezdõdtek afotoakusztikus módszer földgázipari alkalmazhatóságátvizsgáló laboratóriumi kísérletek, amelyeket a MOLNyrt. K+F szerzõdés formájában támogatott. A gyakor-latban úgy néztek ki a kísérletek, hogy felhalmoztuk aszükséges mérõelektronikákat, fotoakusztikus kamrá-kat, emellett lézer fényforrásokat fejlesztettünk és neki-láttunk a földgáz fõbb összetevõinek (metán, szén-di-oxid, etán, propán stb.) fotoakusztikus spektrumát fel-venni abból a célból, hogy megkeressük a közeli infra-vörös tartományban azt a hullámhosszat, ahol a vízgõza legnagyobb érzékenységgel mérhetõ, miközben aföldgáz egyéb komponensei a lehetõ legkisebb mérték-ben zavarják meg a vízgõzmérést. Sajnos, hamar kide-rült, hogy a számunkra ideális hullámhossztartomá-nyokban, ahol elméletileg csak a vízgõznek vannakelnyelési vonalai, valójában „hemzsegnek” a földgáz fõkomponenseihez tartozó nagyon gyenge, a spektrosz-kópiai adatbázisokban legtöbbször fel sem tüntetettelnyelési vonalak. Azaz a földgázban ppm (parts permillion, azaz 1 millió molekulából 1 darab) szintenjelen levõ vízgõzmolekula erõs elnyelési vonalait elfe-dik a metán (illetve a kén-hidrogén esetében a szén-dioxid) gyenge elnyelési vonalai, mivel ez utóbbi kom-ponensek koncentrációja jellemzõ módon 5-6 nagyság-renddel nagyobb (metán esetében akár 98%, CO2 ese-tében akár 10%), mint a mérendõ vízgõzé, illetve kén-hidrogéné. Ezért eljárást dolgoztunk ki, amit a késõb-biekben szabadalmaztattunk [4], amely lehetõvé tette,hogy ebben az „elnyelésivonal-rengetegben” is megbíz-ható méréseket tudjunk végezni.

Lépésrõl lépésre összeállítottunk egy fotoakuszti-kus mérõrendszert, amellyel laboratóriumi körülmé-nyek között megbízható vízgõzméréseket lehetettvégezni. A MOL Nyrt. következõ megbízási szerzõdé-se már egy gázüzembe telepíthetõ fotoakusztikusmûszer kifejlesztésére vonatkozott. Az elsõ és legfon-tosabb probléma, amivel szembesültünk, hogy egygázüzem potenciálisan robbanásveszélyes terület,azaz olyan megoldásokat kellett alkalmaznunk, ame-lyek biztosították a mûszer gyújtószikra-mentességet.Ez gyakorlatilag a teljes mûszer újratervezését jelen-tette, mivel innentõl kezdve meg kellett felelni a vo-natkozó úgynevezett ATEX szabványoknak is. A 2000-es évek elejére elkészült az elsõ mûszer, amit büszke-ségtõl dagadó kebellel szállítottunk a MOL Nyrt. al-gyõi gázüzemébe. „Apró” problémát jelentett, hogy alaboratóriumi körülmények között jól mûködõ mû-szer teljesen használhatatlannak bizonyult terepi kö-rülmények között, ugyanis a földgáz vízgõztartalmahelyett egyetlen paraméterre volt igazából érzékeny,az pedig a környezeti hõmérséklet volt. Csalódottsá-gunkat úgy próbáltuk enyhíteni, hogy erõs öniróniátgyakorolva megállapítottuk, hogy sikerült elkészíte-nünk a világ legdrágább hõmérõjét. Rövid kesergés

után nekiláttunk a rendszer hõmérséklet-érzékenyelemeinek a beazonosításához, majd a hõmérséklet-érzékenység megszüntetéséhez (pontosabban az elfo-gadható értékre való csökkentéséhez). Stabilizáltuk amérõkamra hõmérsékletét, emellett rájöttünk arra,hogy az alkalmazott telekommunikációs típusú dióda-lézer hullámhosszának stabilizálásához nem elegendõa tokozásába gyárilag beépített Peltier-elemes hõmér-séklet-stabilizálás, hanem szükség van a lézer teljestokozásának hõmérséklet-stabilizálására is. Továbbányilvánvalóvá vált, hogy a mérõelektronika is számosolyan alkatrészt tartalmaz, amelyek stabilitása elegen-dõ a laboratóriumi mérésekhez, terepi körülményekközött azonban túlságosan hõmérséklet-érzékenyek,hiszen egy gázüzembe kitelepített mûszer hõmérsék-lete magyarországi éghajlati körülmények közöttkönnyedén változhat −20 – +45 °C tartományban.Szerencsénkre addigra már elkezdõdött egy hosszú ésgyümölcsözõ, jelenleg is tartó együttmûködés a Vi-deoton Holding Zrt. Fejlesztési Intézetével, ahol amérnök kollégák, Simon Ferenc (✝) vezetésével, azo-nosították azon elektronikai alkatrészeket, amelyek arendszer hõmérséklet-érzékenységéért felelõsek. Ezután oly módon alakították át a rendszer elektroniká-ját, hogy azzal a hõmérséklet-érzékenység a szüksé-ges mértékben csökkent. Itt ismét szeretnék kitérõttenni, és hangsúlyozni: a fizikus sikeres munkájáhozalapvetõ fontosságú, hogy legyen benne képesség éshajlandóság az együttmûködésre az egyéb szakterüle-tek munkatársaival, például mérnökökkel és vegyé-szekkel. Ez az együttmûködés sokszor nem egyszerû,már csak ezért sem, mert nem ugyanazt a szakmainyelvet beszéljük, ennek ellenére e kollegák segítségenélkül a fizikus „félkarú óriás”. Az átalakított mûszermár sikeresen vizsgázott terepi körülmények között,így a következõ években újabb és újabb mûszerekettudtunk telepíteni a MOL Nyrt. különbözõ üzemeibe(Algyõ, Üllés, Sávoly, Barcs, Százhalombatta stb.).

A Hilase Kft.

Több körülmény szerencsés együttállása, azaz a mártelepített fotoakusztikus mûszerek megbízható mûkö-dése, a spin-off cégek létrehozását támogató TST-program kiírása, tapasztalt (Szabó Gábor, Bor Zsolt ésRácz Béla ) és fiatal (Mohácsi Árpád, Szakáll Miklósés jómagam) kutatók lelkesedése, valamint a Video-ton Holding Zrt. mérnöki és vállalkozói tudása, elkö-telezettsége tette lehetõvé, hogy 2004-ben megalapít-suk a Hilase Kft.-t, a Szegedi Tudományegyetem elsõúgynevezett spin-out cégét, amely az egyetemen elértfotoakusztikus eredmények hasznosításával foglalko-zik. A cég létrehozása és mûködtetése során a kezde-tektõl fogva számos, elõtte számunkra ismeretlen fel-adatot kellett megoldanunk. Az egyik legfontosabb azvolt, hogy a Szegedi Tudományegyetemmel rendezettszerzõdéses viszonya legyen a cégnek, amely egyér-telmûen rögzíti, hogy az SZTE végzi a fotoakusztikuskutatásokat, míg a Hilase Kft. gyártja a fotoakusztikus

194 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

mûszereket, és az eladásokból meghatározott száza-

A Hobre Laser Technology Kft. munkatársai az algyõi gyártó- és fejlesztõközpont elõtt. Az itt dol-gozók több mint fele fizikus végzettségû.

lékban royalty-t fizet az egyetemnek a szabadalmakés a know-how hasznosítása után. Ügyvezetõ igazga-tót kellett találni a cég élére. Az alkalmazott konstruk-ció szerint az egyik ügyvezetõ (Lak István ) képviseltea Hilase Kft. többségi tulajdonosát, azaz a VideotonHolding Zrt.-t, míg a másik a feltaláló kutatókat. Ezutóbbi én lettem, annak ellenére, hogy sokáig nagyonberzenkedtem ezen megoldás ellen, mivel ilyen ta-pasztalatom egyáltalán nem volt és nem éreztem ma-gam alkalmasnak e feladatra. Végül sikerült megbir-kóznom e teljesen új kihívással, mivel egyrészt renge-teg szakmai támogatást kaptam Szabó Gábortól, illet-ve a Videoton mérnökeitõl és munkatársaimtól, más-részt Lak István ügyvezetõtársamtól rengeteget tanul-tam arról, hogy egy cég miként tud rendezetten, „cég-szerûen” mûködni. Ezek viszonylag egyszerû dolgok,nincs bennük semmi ördöngösség, semmi olyan, amiellentmondana a „józan paraszti észnek”. A teljességigénye nélkül: el kell készíteni a gyártott mûszerekrészletes alkatrészlistáját (angolul BOM azaz bill ofmaterials), vagy például: mielõtt bármit változtatunk arendszeren, akár csak a legapróbb alkatrészt, végigkell gondolni, hogy e változtatás milyen egyéb, leg-többször fel sem tételezett további változásokhoz fogvezetni. Egy minõségirányítási rendszer bevezetéseroppant unalmas tevékenységnek hangzik, ugyanak-kor – tapasztalataim szerint – rengeteg elõnnyel jár.Ami egy fizikus számára talán a legnehezebb, hogy acég alapvetõ célja a mûszert sorozatban, egyenletesszínvonalon legyártani. Persze fontos a gyorsaság és aminél olcsóbb gyártás, de talán a reprodukálás az,ami a normál kutatói-fizikusi gondolkodással legin-kább szembe megy. Hiszen tegyük fel, hogy egy fizi-kus például megépíti a világ legérzékenyebb foto-akusztikus metánmérõ mûszerét, publikálja, majd a

cikke megjelenése után párnapig ünnepli magát, ezutánteljesen mással kezd (példáulegy ammóniamérõ megépíté-sével) foglalkozni. Némilegsarkítva, egy kutató számárateljesen értelmetlen tevékeny-ség egy második – ráadásul azelõzõvel megegyezõ tulajdon-ságokkal rendelkezõ – metán-mérõ megépítése, hiszennagy valószínûséggel ezt márnem tudná publikálni (mivel areprodukciót nem szoktuk tu-dományos eredménynek te-kinteni). Ugyanakkor az a je-lenség, hogy két, azonos al-katrészekbõl álló és látszólagteljesen egyformán legyártottfotoakusztikus kamra érzé-kenysége (azaz, hogy mekko-ra mikrofonjelet kelt benne amérendõ komponens egység-nyi koncentrációja ugyanazt a

lézert és mérõelektronikát alkalmazva) akár 20-25%-kal is különbözik, valójában önmagában is izgalmastudományos kérdés, amelynek megválaszolása segítia fotoakusztikus módszer mélyebb megértését (éspersze a mûszergyártást és eladást is).

A fentebb felsorolt vezetõi képességek elsajátításá-nak fontosságát nem lebecsülve, azt tekintem a siker-hez vezetõ legfontosabb lépésnek, hogy ügyvezetõ-ként viszonylag hamar rájöttem a legfontosabb felada-tomra, nekem kell kiválasztanom a legmegfelelõbbembereket, akik szívvel-lélekkel dolgoznak a cég si-keréért, azaz a fotoakusztikus módszer minél széle-sebb körû alkalmazásáért a földgáziparban. A 2010-esévek elejére rendkívül jó csapat jött össze a HilaseKft.-ben, itt mindenki tudja a dolgát, a kollégák jólkiegészítik egymást és jól tudnak együtt dolgozni. Õkdöntõen fizikusok, akiket az egyetemrõl ismertem,nem egy közülük fotoakusztikus témából írta szakdol-gozatát vagy diplomamunkáját, azaz teljes mértékbenelkötelezettek a fotoakusztika sikere iránt. Õk már ak-kor is bíztak a fotoakusztika földgázipari alkalmazha-tóságában, pedig – nagy kockázatvállalás mellett –teljesen járatlan úton jártunk, hiszen elõttünk senkisem alkalmazta a fotoakusztikus módszert ezen a te-rületen (más területen se nagyon). Ez az úttörõ szerepnem arról szólt, hogy egy bevált mérõmódszert mégjobbá próbáltunk tenni. Sok nehézségünk volt és sok-szor érezhettük volna, hogy a fotoakusztika földgáz-ipari alkalmazása reménytelen vállalkozás, viszontkorábban olyan sikerélményem volt, amibõl mindigerõt tudtam meríteni. 2001 nyarán meghívást kaptama houstoni Rice Egyetemre, ami mindössze két hétreszólt, és a fotoakusztikus módszer elõnyeit kellett de-monstrálnom. A hátizsákomba pakoltam egy foto-akusztikus kamrát és egy mikrofonerõsítõt, így vittemezeket Amerikába. (Megjegyzendõ, hogy ez még

BOZÓKI ZOLTÁN: A FOTOAKUSZTIKUS LABORATÓRIUMTÓL A TENGERI FÚRÓTORNYOKIG 195

2001. szeptember 11-e elõtt

Kiszállításra váró fotoakusztikus mûszerek a Hobre Laser Technology Kft.-nél.

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: elft@elft.hu

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs kiadó Groma István fõtitkár, felelõs szerkesztõ Lendvai János fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta (nyáron duplaszámmal), egyes szám ára: 900.- Ft (duplaszámé 1800.- Ft) + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

volt, ma már nem gondolom,hogy ilyen obskúrus eszközö-ket csak úgy fel lehetne vinniegy menetrendszerû utasszál-lító repülõgépre.) Houston-ban egy nap alatt összeraktama fotoakusztikus rendszert ésösszehasonlító méréseket vé-geztünk egy többszörös fény-utas (multi-path) optikai ab-szorpciós koncentrációmérõ-rendszerrel, amit a houstonikollégák a mérést megelõ-zõen fél évig raktak össze ésgondosan optimalizáltak ezenösszehasonlító kampányra. Amérések során a „szedett-ve-dett” fotoakusztikus rendszerérzékenyebbnek bizonyult,mint a gondosan optimalizált optikai abszorpciósrendszer. A késõbbiekben ez a mérés segített abban,hogy végig bízzak a fotoakusztikus módszerben, ab-ban, hogy a fotoakusztikus földgázipari mûszereinkegyre jobbá tehetõk, az átmenetileg fellépõ nehézsé-gek/problémák legyõzhetõk, hiszen tudtam, hogyoptikai abszorpciós rendszereket alkalmaznak a föld-gáz vízgõz- és kénhidrogén-tartalmának mérésére, éstudtam, hogy a mi fotoakusztikus rendszerünk jobbezen rendszereknél.

A fotoakusztikus mûszereinka nemzetközi piacon

Egyre megbízhatóbb és pontosabban mérõ foto-akusztikus rendszereket gyártottunk, viszont folya-matosan szembe találtuk magunkat azzal a problé-mával, hogy a földgázipar rendkívül konzervatíviparág, ezért egy újonnan jött outsider cég (amelyráadásul egy volt szocialista, kelet-európai országbólérkezett) által ajánlott új, korábban még nem alkal-mazott mérési elven alapuló mûszer lényegében seszakmai, se üzleti érdeklõdést nem tudott generálni.Azonban egy szerencsés véletlen folytán fel tudtamvenni a kapcsolatot a holland Hobré Instruments BVnevû, földgázipari mûszereket a múlt század 70-esévei óta gyártó cég munkatársaival, akik gyorsanfelismerték a fotoakusztikus mûszerünkben rejlõ üz-leti potenciált és vállalták a mûszerek marketingjét,illetve – ami legalább ennyire fontos – telepítését ésszervizelését. Ez utóbbi fontosságának megértéséhezelég abba belegondolni, hogy egy tengeri fúróto-ronyra csak olyan szakember mehet szerviztevékeny-

séget végezni, aki többek között helikoptervezetõiengedéllyel is rendelkezik. Innentõl kezdve a törté-net abszolút pozitív fordulatot vett, a mûszereladá-saink több kontinensen is folyamatos növekedésnekindultak, a fotoakusztikus módszer egyre elfogadot-tabbá vált és 2013-ban a Hobré BV megvásárolta aföldgázipari gyártási jogokat és létrehozta a már ko-rábban említett algyõi gyártó és fejlesztõközpontot,ahol jelenleg 15 magyar szakembert – kiknek többmint fele fizikus – foglalkoztatnak.

Röviden összefoglalva ez az az innovációs siker-történet, aminek köszönhetõen 2017-ben megkaptama Gábor Dénes-díjat. Büszkeséggel tölt el, hogy ré-szese lehettem e történetnek, hiszen nagyon sokannagyon sokat dolgoztunk a sikerért. Munkánk soránrengeteg új dolgot tanultunk, többek között a fizika,az analitikai kémia, a mûszerfejlesztés és a vállalko-zás területén. Azt gondolom, akik részt vettek/vesz-nek ebben az elkötelezett munkában az itt megszer-zett tudásukat kiválóan tudják hasznosítani jövõbeliszakmai karrierjük során.

Irodalom1. Jim Collins: Jóból kiváló. A tartós üzleti siker elemei. HVG köny-

vek (2013) ISBN: 9789637525681.2. Bozóki Zoltán: Fotoakusztikus elvû, környezetvédelmi és ipari

célú gázkoncentráció-mérõ mûszerek pontosságát, megbízható-ságát növelõ mérési elrendezések és eljárások fejlesztése. MTADoktori értekezés, 2011.

3. Számos PhD dolgozat született a fotoakusztikus gázdetektálástémakörben. Néhány ezek közül Mohácsi Árpád, Szakáll Miklós,Huszár Helga és Pogány Andrea dolgozata.

4. Bozóki Zoltán, Mohácsi Árpád, Szabó Gábor, Puskás Sándor,Szakáll Miklós, Bor Zsolt: Eljárás idõben változó összetételû me-tántartalmú gázelegy, elsõsorban földgáz, vízgõztartalmánakfotoakusztikus elvû meghatározására. P0201751 bejelentési szá-mú magyar szabadalom.

196 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 6

A FIZIKA TANÍTÁSA

SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ MEGHATÁROZÁSAELLENÁLLÁSMÉRÉS ALAPJÁN

Simon Alpár a Babeş–Bolyai Tudomány-egyetem Fizika karán egyetemi docens,dékánhelyettes. Doktori disszertációját„Magna cum Laude” minõsítéssel 2002-benvédte meg. Kutatási érdeklõdési köréhez amodern fizikaoktatás, az interdiszciplinárisfizika, a mikrokontrollerek által vezéreltszenzoros mérések és a gázkisülések fizi-kája tartozik.

Tunyagi Arthúr a Babeş–Bolyai Tudo-mányegyetem Fizika karán egyetemi ad-junktus. Doktori címét 2004-ben az Osna-brücki Egyetemen szerezte. Kutatási terüle-te a mikrokontrollerek által vezérelt méré-sek alkalmazása a fizikában.

Fülöp Zalán a Babeş–Bolyai Tudomány-egyetem Fizika karán, Mérnöki-Fizika sza-kon III. éves hallgató. Középiskolai tanul-mányait a szovátai Domokos Kázmér Isko-lacsoport keretén belül végezte. A Kolozs-vári Magyar Egyetemi Intézet égisze alattmûködõ Fizika szakkollégium tagja.

Kapusi Zalán a Babeş–Bolyai Tudomány-egyetem Fizika karán, Mérnöki-Fizika sza-kon III. éves hallgató. Középiskolai tanul-mányait a székelyudvarhelyi Tamási ÁronGimnázium keretén belül végezte. A Ko-lozsvári Magyar Egyetemi Intézet égiszealatt mûködõ Fizika szakkollégium tagja.

Kandrai Konrád a Babeş–Bolyai Tudo-mányegyetem Fizika karán, Mérnöki-Fizikaszakon III. éves hallgató. Középiskolaitanulmányait a kolozsvári Brassai SámuelElméleti Líceum keretén belül végezte. AKolozsvári Magyar Egyetemi Intézet égiszealatt mûködõ Fizika szakkollégium tagja.

Simon Alpár, Tunyagi Arthúr, Fülöp Zalán, Kapusi Zalán, Kandrai KonrádBabeş–Bolyai Tudom�