Fizikalna_svojstva_fluida

7/23/2019 Fizikalna_svojstva_fluida

http://slidepdf.com/reader/full/fizikalnasvojstvafluida 1/48

MEHANIKA FLUIDA

• Mehanika fluida definira se kao nauka koja se bavi izučavanjemponašanja fluida (kapljevina i plinova) u mirovanju (statikafluida) ili gibanju (dinamika fluida) i interakciji fluida s čvrstimtijelima ili drugim fluidima na granicama.

• Premda nema apsolutno nestlačivog fluida, u mehanici fluida

često se pretpostavlja da je fluid nestlačiv.

• Nauka koja se bavi izučavanjam fluida koji su praktičkinestlačivi naziva se hidromehanika, Ona se dijeli na

hidrostatiku, koja proučava mirovanje fluida i hidrodinamiku,

koja proučava njihovo gibanje.

• Primjena hidrodinamike na različite grane tehnike naziva sehidraulika. Dakle, hidraulika se bavi praktičkom primjenom

mehanike fluida (navodnjavanje, odovodnja, ustava, braneopskrba vodom, hidraulički strojevi i sl.)



Osnovni pojmovi

• Općenito, tvar može biti u krutom, tekućem i plinovitom agregatnom stanju.Na vrlo visokim temperaturama tvar može biti i u stanju plazme, koji nekismatraju četvrtim agregatnim stanjem. Pod plazmom u fizikalnom smislurazumijevamo materiju u plinovitom stanju, a pod tako visokim

temperaturama da je nastupila disocijacija i ionizacija. Prema tome plazma

se sastoji od slobodnih elektrona i iona.

• Kruta tvar ili čvrsto tijelo je tvar omeđena zatvorenom plohom koja jenjegova površina. Ono ima točno određeni oblik koji se može promijeniti pripromjeni vanjskih uvjeta (oprerećenje, temperatura i sl.). Te promjene suoblika neznatne ukoliko opterećenja nisu velika.

• Za razliku od čvrstih tijela (krutina), fluidi ili tekućine (lat. fluidus = tekući)imaju svojstvo lagane pomičnosti svojih čestica. Zato fluidi lako mijenjajusvoj oblik ispunjavajući posudu u kojoj se nalaze.



• Razlika između čvrstog tijela i fluida zasniva se na sposobnosti tvari da seopire djelovanju posmičnih (tangencijalnih) naprezanja koje nastojepromijeniti njen oblik.

τ -posmično naprezanje, N/m2

F -tangencijalna sila, N

A –površina, m2

• Kada djeluje konstantno posmično naprezanje τ , čvrsto tijelo će seeventualno prestati deformirati na nekom određenoj kutnoj deformacijeγ=Δ x/ Δ y.

• To znači da kod promjene oblika čvrstog tijela nailazimo na otpor (modul

smicanja G) pa se mora upotrijebit odgovarajuća posmična sila F kako bičvrsto tijelo promijenilo svoj oblik.

F

A

Kod čvrstog tijela smično naprezanje τ je

proporcionalno kutnoj deformaciji γ i

modulu smicanja (mjera posmične

deformacije) G [Pa], tj.:

2 N/mG



• Fluid se pod djelovanjem konstantnog posmičnog naprezanja nećezaustaviti deformirati i postići će određen stupanj deformacije. Stoga, kod

fluida smično naprezanje proporcionalno je brzini kutne deformacije d γ /dt .Kod mnogih tekućina i plinova ta proporcionalnost je linearna, tj.:

gdje je proporcionalna konstanta μ , dinamička ili apsolutna viskoznostfluida u jedinici Pa∙s.

• Stoga, fluid je tvar koja se pod djelovanjem i najmanjeg posmičnog

(tangenci ja lnog) naprezanja neprekidno deform ira, odn osno struj i .

• Zbog toga što se fluid kontinuirano giba pod djelovanjem posmičnognaprezanja, fluid se definira kao svaka tvar koje se ne može suprotstavitidjelovanju smičnog naprezanja kada miruje ma koliko malo smičnonaprezanje bilo.

2 N/m

d

dt



• Prema agregatnom stanju, fluidi se dijele na kapljevine i plinove. Razlika

između plina i kapljevine jest u tome što kapljevina lako mijenja oblik, ateško volumen, dok plin mijenja oboje lako.

• Stoga, njihova je razlika u stlačivosti (kompresibilnosti).

• Kapljevine neznatno mijenjaju svoj volumen pri promjeni tlaka (praktički sunestlačive) jer sila kohezije (međumolekularna sila) drži molekule kapljevinena okupu. Iz tog razloga kapljevina prema okolnoj atmosferi tvori slobodnu

površinu.

• Za razliku od kapljevina, plinovi su vrlo stlačivi. Pri porastu tlaka smanjujusvoj volumen. Obratno, smanjenjem tlaka povećavaju svoj volumen. Ako sese određena količina plina stavi u zatvorenu posudu, plin će ispuniti čitavprostor posude.

Razlog jest to što se molekule

plinova nalaze se u stalnom kretanju,

pri kojem dolazi i do stalnog

sudaranja, a što u konačniciuzrokuje širenje (ekspanzije) plinova

sve do potpunog ispunjavanja

raspoloživog ograničenog prostora.

Drugim riječima, plin je u ravnotežisamo kada je potpuno zatvoren.



• U plinovite tvari spadaju i pare.

• Pare su ustvari plinovi koji se nalaze blizu točke ukapljavanja.

• Para je zasićena ukoliko i pri najmanjem smanjenju temperature dolazi donjezinog ukapljavanja dok je pregrijana ukoliko je za njeno ukapljavanje

potreban pad temperature sa konačnom vrijednosti kao i odgovarajućepovećanje tlaka.

• Plinovi su ništa drugo nego jako pregrijane pare.• Obzirom da je sve plinove moguće ukapljiti, u osnovi i nema razlike između

plinova i para.

• Pri dovoljno velikoj temperaturi i dovoljno malom tlaku njihovo ponašanjepoprima karakteristike idealnog plina.



FIZIKALNA SVOJSTVA FLUIDA

• Iako su fluidi sastavljeni od atoma i molekula među kojima je prazan prostor,uzima se da je fluid neprekinuta sredina (kontinuum), dakle prostor potpuno

ispunjen tvari. Na taj način se smatra da su fizikalne veličine jednolikoraspoređene po njegovom elementarnom volumenu dV . Taj pristup

omogućuje primjenu diferencijalnog i integralnog računa u mehanici fluida.Proračuni provedeni na osnovi pojma kontinuuma dobro se slažu eeksperimentalnim rezultatima.

• U mehanici fluida pretpostavlja da je fluid homogen i izotropan. Kod

homogenog fluida fizikalna svojstva svake, pa i najmanje čestice ista je ucijelom fluidnom prostoru. Izotropan je onaj fluid kojemu se svojstva ne

mijenjaju ni u kojem smjeru.

• Pod fluidnom česticom podrazumijevamo izvanredno malu količinu fluida,tzv. elementarni volumen dV, tako da je svejedno koji ona oblik ima. Masa

čestice ostaje uvijek ista, a volumen i oblik mogu se mijenjati. Otpor protivrastezanja je neobično malen tako da se uvijek zanemaruje.

• Pod utjecajem topline fluid mijenja svoj volumen, dakle i gustoću, zbog čegase u mehanici fluida ne može zanemariti učinak topline.

• .



Gustoća fluida

• Gustoća fluida definira se kao omjer mase m i volumena V . Za konstantnu

gustoću, vrijedi:

• U slučaju kada je fluid nehomogen, tj. promjenjive gustoće, gustoća je

funkcija položaja u prostoru (unutar volumena koji se razmatra) i dobiva se

kao granična vrijednost omjera elementarne mase Δm sadržane u nekommalenom dijelu volumena ΔV toga volumena, kada se matematički pusti da

se ΔV beskonačno smanjuje:

• U općem slučaju gustoća fluida je ovisne o tlaku p i temperaturi T , tj.:

3kg/mm

V

30lim kg/mV

m dm

V dV

( , ) f p T



• Ukoliko se gustoća značajno mijenja zbog umjerene promjene tlaka ilitemperature tada se fluid naziva stlačivi (kompresibilni) fluid. Stoga, kod

plinova i para mora se uzeti u obzir mogućnost da im se gustoća u vremenui prostoru mijenja. To proizlazi iz razloga što su razmaci između molekulaveliki, a kohezijske sile male. Iz tog razloga, promjena tlaka i temperature

dovodi do značajne promjene njihove gustoće.• U najjednostavnijem slučaju, gustoću plina može se opisati pomoću

jednadžbe idealnog plina:

gdje je:

p - tlak, Pa,

T - temperatura, K,

R 0- univerzalna plinska konstanta, 8134 J/K∙kmol,

R - plinska konstanta plina, J/kg∙K,

M –molarna masa plina (M∙kg=kmol), kg/kmol.

3

0

kg/m p p M R T R T



• Ukoliko je promjena gustoće mala zbog promjene temperature i tlaka, tadase fluid smatra nestlačivim. Iz tog razloga kapljevine se svrstavaju u

nestlačive fluide jer neznatno mijenjaju svoj volumen pri promjeni tlaka itemperature, što znači da su praktički nestlačive pa se može uzesti da jegustoća konstantna u cijelom prostoru.

• Tako npr., pri temperaturi od 20°C, gustoća vode mijenja se od 998 kg/m3 pri

tlaku od 1 bar do 1003 kg/m3 kod tlaka od 100 bar, a što znači promjenu od0,5%, a što se može zanemariti.

• Međutim, gustoća kapljevina jako ovisi o temperaturi. Tako npr., voda pritlaku od 1 bar mijenja gustoću od 998 kg/m3 pri pri temperaturi od 20°C do

975 kg/m3 pri temperaturi od 75°C, a što znači promjenu od 2,3%. Time setakve promjene gustoće ne mogu zanemariti u inženjerskim proračunima.

• Pri manjim brzinama promjene tlaka i temperature ( a time i volumena)

gustoća plinova ostaje nepromijenjena, pa pretpostavka o nestlačivostipribližno vrijedi i u tom slučaju.



• Dakle, gustoća fluida, općenito puno više ovisi o temperaturi nego o tlaku istoga temperaturne promjene gustoće su razlog mnogih prirodnih pojavakao što vjetrovi, struje u morima, uzgona u dimnjacima, prijenosa toplineprirodnom konvekcijom itd. Stoga, kako bi se mogli kvatificirati ovi utjecaji,

potrebno je prikazati promjenu gustoće fluida kod promjene temperature prikonstantnom tlaku. Porastom temperature gustoća fluida pada.

• Promjena gustoće zbog promjene temperature fluida, pri konstantnom tlakumože se odrediti pomoću izraza:

gdje je:

ρ - gustoća fluida na referentnoj temperaturi, kg/m3

ρ0 - gustoća fluida na određenoj temperaturi, kg/m3

α 0 – volumni toplinski koeficijent rastezanja fluida pri konstantnom tlaku na

određenoj temperaturi , K-1,

T 0 –određena temperatura fluida (npr. 0°C, 15°C ili 20°C ), K,

T – referentna temperatura fluida, K.

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

( )

( )

T

T T

T T



• Specifični volumen je volumen jedinice mase dan izrazom:

• U tehničkim znanostima se je do pojave SI sustava mjera umjesto gustoćekoristilo specifičnu težinu tvari, koja je definirana kao težina jediničnog

volumena te tvari. U posljednje vrijeme njena upotreba je napuštena jer njen

točan iznos ovisi o lokalnom ubrzanju sile teže. Odnos gustoće i specifične

težine dan je kao:

31m /kg

V v

m

3 N/mG m g

g V V



Stlačivost (kompresibilnost) fluida

• Stlačivost fluida je sposobnost fluida da mijenja svoj volumen zbog promjene

tlaka. Izražava se modulom elastičnosti ili stlačivosti (eng.bulk modulus):

gdje je:

B – modul elastičnosti fluida, Pa, p –tlak, Pa,

V – volumen fluida, m3.

• Negativni predznak u izrazu označava smanjenje volumena povećanjemtlaka. Izraz dV/V označava relativnu promjenu volumena.

• Ako su promjene tlaka malene, a modul stlačivosti velik, može se

rezultirajuća promjena volumena zanemariti. To je slućaj kod tekućina. Za

plinove je volumni modul stlačivosti znatno manji i uz to ovisi o

termodnamičkom procesu kojem je plin podvrgnut, pa se općenito ne može

zanemariti.

/

dp Vdp B

dV V dV

Volumni modul stlačivosti tekućina običnose određuje iz brzine širenja zvuka u

tekućini: 2

0v

B



• Idealni plinovi pokoravaju se zakonu politrope, tj. procesu politropske

kompresije:

• Ukoliko diferenciramo gornju jednađžbu dobiva se:

odakle slijedi

• Uvrštenjem ovog izraza u izraz za modul stlačivosti daje:

• Primjerice u izotermnom procesu ekponent n=1 (Boyle-Mariotteov zakon za

izotermu) modul kompresibilnosti je:

.n p V konst

1 0n nV dp n p V dV

1n

n

V dV

dp n p dV n pV V

( )dV

V n pVdp V B n pdV dV

B p



• Pri tlaku od 10 MPa i koeficijentu politrope od n=1,4, zrak ima modul

stlačivosti od B=1,4∙107 Pa. Ova vrijednost je mala uspoređujući sahidrauličkim uljem koji pri tom tlaku ima modul stlačivosti od B=1 do 2 GPa.

Stoga, zrak je, čak i kad je stlačen na veliki tlak, puno više kompresibilannego hidrauličko ulje. Upravo ta stlačivost zraka omogućuje pohranuenergije i njegovu primjenu u pneumatskim sustavima.

• Modul stlačivosti predstavlja promjenu u tlaku koja odgovara djelomičnojpromjeni volumena (gustoće) fluida dok temperatura ostaje konstantna(T =konst .- izoterma).

• Recipročna vrijednost modula elastičnosti naziva se izotermni koeficijentstlačivosti:

• Koeficijent stlačivosti prikazuje djelomičnu promjenu volumena (gustoće)fluida koja odgovara jediničnoj promjeni tlaka.

1

1/Pa

dV

z B Vdp

M d l l či i ž ik i i k ji ik j l i j



• Modul stlačivosti može se prikazati izrazom koji prikazuje relativnu promjenuspecifičnog volumena i gustoće fluida u zavisnosti od promjene tlaka:

• Naime, diferenciranjem izraza za gustoću dobiva se:

Pa

/ /

dp dp B

dv v d

2

1

1

d dvv

dvd

v v

dvd

v

d dv

v

1/ v

f



Viskoznost fluida

•Kod gibanja se izmedu molekula fuida javljaju sile otpora koje su po svojoj

prirodi slične sili trenja.

•No, za razliku od sile trenja koja se javlja na dodirnoj plohi dvaju tijela koja se

medusobno gibaju, kod fuida se sila otpora javlja i u njegovoj unutrašnjosti.

•Ovo unutrašnje trenje je toliko važno za gibanje fuida da je dobilo i svojeposebno ime: viskoznost.

•Viskoznost fluida je mjerilo njegova otpora protiv tangencijalnih ili kutnih

deformacija čestica.

•Drugim riječima, viskozitet kao karakteristika fluida opisuje međusobni otpor

laminarnog pomicanja dvaju bliskih slojeva tekućina ili jednostavno otporprotjecanja tekućine.

•Viskoznost je rezultat kohezije i djelovanja između molekula.

N k t fl id i đ d ij b k č ih l č i č j d j



• Neka se razmatra fluid između dviju beskonačnih ploča pri čemu je donjaploča fiksna (v =0), dok se gornja giba jednoličnom brzinom v . Visina sloja

fluida među pločama je h. Gibanje gornje ploče uzrokuje laminarno(slojevito) gibanje (protok) fluida kod kojeg se slojevi ne miješaju.

• Pri tome je gornja ploča izložena je sili trenja u lijevo, pošto gornja ploča

obavlja rad pokušavajući povući fluid u uzdužnom smjeru, odnosno udesnu stranu. Prema tome, fluid na vrhu biti će izložen sili F jednake

veličine, ali suprotnog smjera. To je sila koja je potrebna za gibanje pločestalnom brzinom.

• Slično, i donja ploča biti će također izložena sili trenja, ali u desnu stranu,pošto fluid pokušava povući ploču uzdužno sa sobom u desno.

Kod laminarnogprotoka, brzina fluida

između ploča mijenja selinearno između u=0 i

u=v i stoga je prirast

brzine:

( ) y du v

u y v ih dy h

h

y

d y

y

y y=0 , u=0

y=h, u=v

F, v

du

( ) y

u y vh

( Profil brzine)

τ y

A

τ y+dy

F x F x+dx

St j fl id i l ž t ij l ( ič ) j k j j d



• Stoga je fluid izložen tangencijalnom (smičnom) naprezanju koje je danoNewtonovim zakonom viskoznosti:

gdje je:

τ –smično naprezanje , N/m2,

F – smična sila, N,

v –brzina fluida, m/s,

h – pomak okomit na vektor brzine, m,

μ – koeficijent dinamičke (apsolutne) viskoznosti, Ns/m2 ili Pa∙s,

A - kontaktna površina između fluida i ploče, m2.

F v v A A A h h

( ) y du v

u y v ih dy h

h

y

d y

y

y y=0 , u=0

y=h, u=v

F, v

du

( ) y

u y vh

( Profil brzine)

τ y

A

τ y+dy

F x F x+dx

Uk lik t j ličiti l j i fl id t d b ličitih b i



• Ukoliko se razmatraju različiti slojevi fluida, tada se zbog različitih brzinasusjednih slojeva fluida javlja sila viskoznog trenja na dodirnoj površinidvaju slojeva (slojevi se taru jedan od drugi). Naime, susjedni slojevi fluida

imaju različite brzine, dok se molekule susjednih slojeva međusobnoprivlače nastojeći spriječiti međusobno gibanje slojeva, pa prijelazi

molekula iz jednog sloja u drugi također doprinose trenju.

• Stoga, tangencijalno(smično) naprezanje koje je dano Newtonovim zakonom

viskoznosti je:

du F A

dy

Sila viskoznog trenja, a time i suprotno

usmjerena smična sila F , proporcionalna je

dodirnoj površini slojeva fluida A i promjeni

brzine od sloja do sloja (gradijentu brzine

du/dy ), odnosno:

F du du A

A A dy dy

h

y

d y

y

y y=0 , u=0

y=h, u=v

F, v

du

( ) y

u y vh

( Profil brzine)

τ y

A

τ y+dy

F x F x+dx

I i ič j d fi i k fi ij t di ičk ( l t )



• Iz izraza za smično naprezanje definira se koeficijent dinamičke (apsolutne)viskoznosti:

• Problem ovdje predstavlja određivanje gradijenta brzine. No, ako je slojfluida tanak, a brzina gibanja nije prevelika, može se pretpostaviti da jeraspodjela brzine unutar tekućine jednolika. Drugim riječima, graf ovisnostibrzine u(y ) o udaljenosti od donje ploče y je pravac, pa gradijent brzine

postaje:

• Time se izraz za koeficijent dinamičke viskoznosti pojednostavi se na:

• Sve veličine koje ulaze u ovu formulu su lako mjerljive pa je ovo jedan od načina na

koji se pokusom može odrediti koeficijent dinamičke viskoznosti nekog fluida.

/du dy

du v

dy h

/v h

h

y

d y

y

y y=0 , u=0

y=h, u=v

F, v

du

( ) y

u y vh

( Profil brzine)

τ y

A

τ y+dy

F x F x+dx

Dimenzija dinamičke viskoznosti je:



Dimenzija dinamičke viskoznosti je:

•Kao mjera dinamička viskoznost često se koristi se i jedinica Poise (Poise,"poaz;) ili centiPoise (cP) i :

1 Poise=0,1 Pa∙s

1 centiPoise=1 mPa∙s=0,001 Pa∙s

•U izračunima se po potrebi koristi i kinematička viskoznost koja iskazuje odnosdinamičke viskoznosti i gustoće:

•Još se često koristi i jedinica Stoke (St) ili centi Stoke (cSt) :

1 St= 1 cm2/s=0,0001 m2/s=10-4 m2/s

1 cSt = 10-6m2/s = 1 mm2/s.

•Kinematička viskoznost je dobila ime iz razloga što u njenu dimenziju ulaze

samo osnovne kinematičke veličine (udaljenost i vrijeme).

2 N/mPa s

/ (m/s)/mv h

2m

s

• Dinamička viskoznost gustoća i kinematska viskoznost za značajnije fluide



• Dinamička viskoznost, gustoća i kinematska viskoznost za značajnije fluidepri atmosferskom tlaku 101,32 kPa i temperaturi od 20°C.



Temperatura jako utječe na viskoznost injezinim porastom viskoznost kapljevina

pada, a raste kod plinova. Kako se

povećava temperatura plina, povećava se ibrzina Brownovog gibanja molekula plina,

tako da se povećava i vjerojatnostuzajamnih sudara molekula, a čime sepovećava viskoznost fluida. U tekućinamase povećanjem temperature smanjujekohezijska sila među molekulama (koje suu tekućini uzajamno mnogo bliže nego uplinu), tako da se time smanjuje viskoznost

tekućine.

Utjecaj tlaka na viskozitet je puno manja

nego remperature. Viskozitet fluida se

povećava povećavanjem tlaka.

Promjene kinematičke viskoznosti mineralnog ulja spromjenom temperatute i tlaka

• Proračunavanje dinamičke viskoznosti kod plinova obavlja se po



• Proračunavanje dinamičke viskoznosti kod plinova obavlja se poSutherlandovoj eksperimentalnoj formuli plina koja glasi:

gdje je:

T – temperatura plina, K,

C –Sutherlandova konstanta, K,

μ 0 –dinamička viskoznosti plina pri 0ºC, Pa∙s,

μ – tražena dinamička viskoznost kod T, Pa∙s.

3/2

0

273

273

T C

T C

• Viskoznost kapljevine na određenoj temperaturi može se izračunati iz



• Viskoznost kapljevine na određenoj temperaturi može se izračunati iz jednadžbe koja opisuje odnos viskoznosti i temperature ili se može dobitigrafičkim putem iz dijagrama (npr.ASTM dijagrami). Postoji nekoliko

jednadžbi za opis odnosa viskoznosti i temperature. Neke od njih su čistoempirijske dok su druge izvedene iz teorijskih modela.

Primjer dijagrama ovisnosti kinematičke viskoznosti i temperature za mineralna ul ja

• Manning ova jednadžba prema standardu ASTM D341 03:



• Manning-ova jednadžba prema standardu ASTM-D341-03:

gdje je:

U gornjim jednadžbama su:

log - logaritam baze 10,

ν - kinematička viskoznost, mm2/s

T - temperatura, K

A, B -konstante

• Konstante A i B mogu se odrediti iz tablica ili računskim putem, odnosnointerpolacijom, kada su poznate vrijednosti kinematičke viskoznosti ulja za

dvije različite temperature.

2

2 3

0,7 exp ( 1,47 1,84 0,51 ))

( 0,7) exp 0,7487 3,295( 0,7) 0,16119 ( 0,7) 0,3193 ( 0,7)

Z

Z Z Z Z

loglog log Z A B T

PRIMJER: Odrediti dinamičku viskoznost hidrauličkog ulja na temperaturi od



PRIMJER: Odrediti dinamičku viskoznost hidrauličkog ulja na temperaturi od32,7 °C i atmosferskom tlaku , čije eksperimentalno utvrđene vrijednostikinematičke viskoznosti na tri temperature i atmosferskom tlaku, te gustoća natemperaturi od 15°C su date su u donjoj tablici:

•Na osnovu podataka iz tablice slijedi:

•Za ν0°C i T 1=0°C : Za ν40°C i T 2 =40°C:

•

Mineralno ulje DIVINOL HLP 22

ν0 (0°C) [mm2/s] 300

ν0 (40°C) [mm2/s] 22

ν0 (100°C) [mm2/s] 4,1

ρ(15°C) [kg/m3] 860

IV 100

O O O

O O O

2

1 0 0 C 0 C

2

2 40 C 40 C 40 C

( 0,7 exp ( 1,47 1,84 0,51 )) 300,07

( 0,7 exp ( 1,47 1,84 0,51 )) 22,07

C Z

Z

2

2 3

0,7 exp ( 1,47 1,84 0,51 ))

( 0,7) exp 0,7487 3,295( 0,7) 0,16119 ( 0,7) 0,3193 ( 0,7)

Z

Z Z Z Z

1 1

1 1

loglog log

loglog log

Z A B T

A Z B T

2 2

loglog log Z A B T

loglog log Z A B T



• Gornje jednadžbe čine sustav tri jednadžbe s dvije nepoznanice A i B.

• Substitucijom za konstantu A iz izraza (2) u izraz (3), može se izračunativrijednost konstante B:

• Na osnovu izračunate vrijednosti konstante B i izraza (3), vrijednost

konstante A iznosi:

1 1

1 1

2 2

loglog log (1)

loglog log (2)

loglog log (3)

Z A B T

A Z B T

Z A B T

2 2

2 1 1 2

1 2 2 1

2 1 1 2

loglog log

loglog loglog log log

log log loglog loglog

(loglog loglog ) / (log log ) 4,47555

Z A B T

Z Z B T B T

B T B T Z Z

B Z Z T T

2 2

2 2

loglog log

log log log 11,29820

Z A B T

A Z B T

• Uvrštenjem vrijednosti konstanti A i B u Manningovu jednadžba dobije se se



Uvrštenjem vrijednosti konstanti A i B u Manningovu jednadžba dobije se se

za temperaturu ulja od 32,7°C:

odnosno, vrijednost kinematičke viskoznosti:

• Za poznate vrijednosti kinematičke viskoznosti i gustoće na određenojtemperaturi pri atmosferskom tlaku, dinamička viskoznosti može seizračunati prema izrazu:

• Gustoća ulja na određenoj temperaturi i atmosferskom tlaku, uz poznati

volumni toplinski koeficijent rastezanja pri konstantnom tlaku na temperaturiod 15°C, može se izračunati prema izrazu:

što daje dinamičku viskoznost

loglog log

antilog antilog( - log ) 31,14743

Z A B T

Z A B T

o o o o15 C 15 C 15 C 15 C(T -15) [1- 0,0007 (T -15)]

-632,7 30,4474 10 849,3446 0,02586 Pa so C

2 3 2

32,7 C ( 0,7) exp 0,7487 3,295( 0,7) 0,16119 ( 0,7) 0,3193 ( 0,7) 30,44743 mm / s Z Z Z Z

Rezultat dobiven korištenjem dijagrama kinematička viskoznost-temperatura



Rezultat dobiven korištenjem dijagrama kinematička viskoznost temperatura

za mineralna ulja (1 cSt = 10-6m2/s = 1 mm2/s)

loglog log

antilog antilog( - log ) 31,14743

Z A B T

Z A B T

• Kada opisujemo fluid kao radni medij reći ćemo da imamo realni fluid ako



Kada opisujemo fluid kao radni medij, reći ćemo da imamo realni fluid ako

uzimamo u obzir i njegovu viskoznost (τ ≠0).

• Za razliku od njega, idealni fluid je imaginarni fluid čiju viskoznost

zanemarujemo (τ =0). Idealni fluid je također nestlačiv.

• Fluide kod kojih je odnos između tangencijalnog naprezanja τ i brzine

deformacije du/dy nije linearan, nazivao ih nenujtonovskim fluidima, a fluide

kod kojih je zavisnost linearna nujtonovskim fluidima. Drugim riječima, kod

nujtonovskim fluida viskozitet kod zadnog tlaka i temperature je konstantan ineovisan o brzini deformacije.

Grubo se može reći da plinovi i rijetke

kapljevine naginju njutonovskim fluidima,

guste kapljevine mogu biti nenjutonovske.

Pri proučavanju problema pretpostavljati ćeda li je fluid nujtonovski ili ne.

REOLOŠKI DIJAGRAMReologija-znanost o tečenju tvari pod djelovanjem posmičnih sila

Ostala svojstva kapljevina



Ostala svojstva kapljevina

• Između čestica fluida djeluju privlačne kohezijske sile. One su vrlo male, a

veće su kod kapljevina nego kod plinova.

• Adhezijske sile djeluju između čestica fluida i stijenke posude. Ako jeadhezija veća od kohezije, kapljevina kvasi stijenke a njena površinapoprima konkavan oblik (npr. voda – staklo). U suprotnom, kapljevina ne

kvasi stijenke a njena površina poprima konveksan oblik (npr. živa – staklo).

• Na molekulu u kapljevini djeluju privlačne sile susjednih molekula. One

djeluju sa svih strana pa je rezultantna sila na dotičnu molekulu jednaka

nuli.Na molekulu na površini kapljevine djeluju samo privlačne sile molekula

u tekućini.

• Naime, kako iznad nje nema drugih molekula, koje bi ju privlačile, ostaje



Naime, kako iznad nje nema drugih molekula, koje bi ju privlačile, ostaje

samo djelovanje molekula oko i ispod nje, pa je rezultantna sila na nju

usmjerena u unutrašnjost kapljevine.

• Posljedica ove pojave je da kapljevina uvijek zauzima oblik sa najmanjom

mogućom povr šinom.

• Za kapljevine u posudama, rezervoarima i sl. ta je povr šina, koja se naziva islobodna povr šina, ravna, a ako je kapljevina slobodna u prostoru (npr.

kapljica kiše u zraku), skuplja se u kuglu, jer kugla za dani volumen

kapljevine ima najmanju moguću površinu.

• Težnja kapljevine da maksimalno smanje graničnu površinu prema okolini



Težnja kapljevine da maksimalno smanje graničnu površinu prema okolininaziva se površinska napetost.

• Za opisivanje površinske napetosti koristi se koeficijent površinske napetostideniran kao omjer rada ΔW potrebnoga da bi se površina kapljevinepovećala za Δ A:

• opisivanje površinske

2 Nm/m N/mW

A

Magnituda površinske napetosti je funkcija fluida sobje strane granice. Varira od kapljevine do kapljevine

i ovisi o temperaturi (povećanjem temperature pada),te primjesama. Stoga, određene kemikalije,

(surfaktanti) mogu se dodavati radi smanjenja

površinske napetosti kapljevina. Surfakatnti se dodaju

deterđžentima i sapunima u svrhu smanjenjapovršinske napetosti vode, a kako bi se omogućiloprodiranja kroz male otvore između vlakana tkanine usvrhu boljeg pranja.

• Kao rezultat odnosa kohezijskih i adhezijskih sila dolazi do pojave



Kao rezultat odnosa kohezijskih i adhezijskih sila dolazi do pojave

kapilarnosti.

• Ona se javlja u uskim cjevčicama (kapilarama), u kojima se kapljevina diže(ako kvasi stijenku-kapilarna elevacija) ili spušta (ako ne kvasi stijenku-

kapilarna depresija) u odnosu na slobodnu površinu.

• Kapilarnost se može i teoretski proračunati, pa je tako za cjevčicu okruglogapresjeka visina dizanja kapljevine u kapilari dana slijedećim izrazom:

2 cosh

g R

Kod kapljevina koja kvasi stijenku povr šina

je ulegnuta, a kod tekućine koja je ne

kvasi ona je ispupčena.Takva zakrivljena

povr šina tekucine zove se meniskus.

Kut Φ naziva se kut močenja.On je svojstvo para tvari koje

čine kapilaru i kapljevinu

Tako je za par tvari staklo-voda

Φ = 0°, a za par staklo-živa Φ =

140°.

.

PRIMJER 1:



•Odredi silu viskoznog trenja pri klizanju osovine dijametra 400 mm i dužine 0,1m zbog uljnog filma između rukavca osovine i blazinice ležaja dijametra 402mm. Kinematička viskoznost ulja je 2,4·10-4 m2/s, a gustoća 900 kg/m3.

Osovina se giba centralno i aksijalno konstantnom brzinom od 0,1 m/s.

Pretpostavlja se linearni profil brzine za uljni film (u(y )=v∙y /h).

•Poznato: Do=400 mm, Dl =402 mm, L=0,1 m, υ=2,4·10-4 m2/s, ρ=900 kg/m3,

v =0,1 m/s.

L

D o

h

h

Ulje

Ležaj

rukavcav

D l

v

h u( y)

y=h, u=v

y=0 , u=0 x

y

• Potrebno je razmatrati silu viskoznog na površini osovine koja je suprotnog



j g p j j p gsmjera od smjera gibanja osovine:

• U gornjem izrazu potrebno je odrediti dinamičku viskoznost μ i visinu dy=h,

dok je du=v =0,1 m/s.

• Dinamička viskoznost ulja izračunava se pomoću izraza:

• Visina, tj. zračnost dy=h izračunava se kao:

• Uvrštavanjem izračunatih vrijednosti u izraz za silu viskoznog trenja dobivase:

42,4 10 900 0,216 Pa s

du du v F A D L D L

dy dy h

0( ) / 2 (402 400) / 2 1000 0, 001 ml h D D

3 0,10,216 400 10 0,1 2,713 N

0,001

v F D L

h

L

D o

h

h

Ulje

Ležaj

rukavcav

D l

vh u( y)

y=h, u=v

y=0 , u=0 x

y

PRIMJER 2:



• Odredi snagu potrebnu za okretanje osovine dijametra 300 mm, koja se

okreće u ležaju s jednolikom debljinom uljnog filma od 1 mm s brzinom

vrtnje od 400 min-1. Ležaj je širine 300 mm . Dinamička viskoznost ulja je0,03 Pa·s.

• Poznato: D=300 mm, h=1 mm, L=300 mm, n=400 min-1, μ=0,03 Pa·s.

• Kako bi izračunali snagu, potrebno je odrediti zakretni moment M , odnosno

potrebnu obodnu silu F koja djeluje na osovinu.

L

D

h

h

Ulje

Ležaj

osovine

v

h u( y)

ω

Ležajosovine

Osovina

y=h, u=v

y=0 , u=0 x

y

• Potrebnu obodnu silu, koja je jednaka sili viskoznog trenja, ali suprotnog



, j j j g j , p g

predznaka odrediti će se pomoću izraza:

Uz du=v i dy=h, nepoznato smično naprezanje, može se izračunati pomoćuizraza:

• Obodna brzina izračunava se pomoću izraza:

F A

du v

dy h

32 400 300 10

6,28 m/s60 60 60

n r n D

v r

L

D

h

h

Ulje

Ležaj

osovine

v

h u( y)

ω

Ležaj

osovine

Osovina

y=h, u=v

y=0 , u=0 x

y

odakle slijedi smično naprezanje od



j p j

• Uz poznato smično naprezanje, obodna sila iznosi:

• Zakretni moment iznosi:

• Uz poznati zakretni moment, potrebna snaga iznosi:

2

3

(6,28 0)0,03 188,4 N/m

1 10

v

h

3 3188,4 300 10 300 10 53,24 N F A D L

3300 10

53,24 7,986 Nm2 2

D

M F r F

2 4007,986 334,3 W

60 30 30

n n P M F F

L

D

h

h

Ulje

Ležaj

osovine

v

h u( y)

ω

Ležaj

osovine

Osovina

y=h, u=v

y=0 , u=0 x

y

PRIMJER 3:



• U području daleko od ulaza, fluid protječe kroz kružnu cijev promjera R =0,08

m, profilom brzine za laminarno strujanje zadano kao u(r )=umax(1-r 2/R2),

gdje je r poprečna udaljenost od središta cijevi, a umax označavamaksimalnu brzinu protjecanja u središtu cijevi. Potrebno je odrediti veličinusile viskoznog trenja (kao sile otpora) kojom fluid djeluje na unutrašnjustjenku cijevi u duljini od 15 m, pri maksimalnoj brzini od umax=3 m/s.

Dinamička viskoznost fluida je 0,001 Pa·s.

• Poznato: R =0,08 m, L=15 m, umax=3 m/s, μ =0,001 Pa·s.

R

r

0

u(r )=umax(1-r 2/R 2)

umax

L

• Sila viskoznog trenja koja djeluje na unutrašnju stjenku cijevi određuje se



g j j j j j j j jpomoću izraza:

• U gornjem izrazu nepoznato je smično naprezanje, a koje se možeizračunati pomoću izraza:

• Za poznatu distribuciju brzine u(r ), gradijent brzine može se odreditideriviranjem izraza za profil brzine:

R

r 0

u(r )=umax(1-r 2/R 2)

umax

L

2 F A R L

dudy

2

max 2

max max max2 2

( ) 1

2 2 2

r R

r u r u R

du r r u u u

dr R R R

što uvrštenjem u izraz za smično naprezanje daje



j p j

• Uvrštenjem izraza za smično naprezanje u izraz za silu viskoznog trenjadobiva se:

• Negativan predznak označava kako je sila viskoznog trenja suprotnousmjerena od sile jednakog iznosa, ali suprotnog smjera, koja je potrebna

za gibanje fluida brzinom u(r ).

R

r

0

u(r )=umax(1-r 2/R

2)

umax

L

max

2

u R

max max

22 4 4 0,001 3 15 0,565 N F A u R L u L

R

PRIMJER 4



• Odredi postotak volumne promjene 10 m3 vode pri temperaturi od 15°C koja

se od atmosferskog tlaka izloži djelovanju tlaka od 12 MPa. Modul stlačivosti vode pri temperaturi od 15°C iznosi 214·107 Pa.

• Poznato: V =10 m3, Δ p=12 MPa, B=214·107 Pa.

• Promjena volumena može se odrediti iz izraza za modul stlačivosti:

odakle slijedi

• Postotak promjene iznosi:

• Ovaj mali postotak promjene obično se može zanemariti u proračunima bezutjecaja na rezultat, pa se voda u osnovi smatra kao nestlačiva kapljevina.

Vdp V p B

dV V

63

7

12 1010 0,0561 m

214 10

pV V

B

2 1

1

0,0561100% 100% 100% 0,561%

10

V V V

V V

PRIMJER 5



•Spojka, prikazana na slici, koristi se za prijenos momenta između dvaidentična diska dijametra 300 mm preko uljnog filma debljine 3 mm, dinamičkeviskoznosti 0,38 Pa·s. Kada se pogonska osovina rotira brzinom od 1450 min-

1, brzina vrtnje gonjene osovine je 1398 min-1. Pretpostavljajući linearni profilbrzine za uljni film, potrebno je odrediti preneseni moment.

•Poznato: D1=D2=D=300 mm, h=3 mm, μ =0,38 Pa·s, n1=1450 min-1, n2=1398

min-1.

.h

D

Pogonska

osovina

Gonjenaosovina

ulje

n1n2

• Diskovi se vrte u istom brzinom ali različitom kutnom brzinom ω1 i ω2. Stoga,



može se pretpostaviti da se jedan disk (npr. na pogonskoj osovini) okreće, adrugi miruje. Gradijent brzine u uljnom filmu debljine h je du/dy =v /h, , gdje je

v obodna brzina magnitude:

• Smična naprezanje na bilo kojem dijelu površine bržeg diska na udaljenosti r od osi rotacije je:

• Stoga, smična sila koja djeluje na elementarni dio površine dA na površinidiska je:

dok je elementarni moment

h

D

Pogonska

osovina

Gonjena

osovina

uljen1

n2

1 2 1 2 / 2v r D

1 2 r du v

dy h h

1 2(2 )

r dF dA r dr

h

3

1 2 1 22

(2 )

r r

dM r dF r r dr dr h h

32



• Integriranjem izraza za elementarni moment dobiva se:

• Uz relativnu kutnu brzinu ω1- ω2=2π (n1-n2) , uvrštenjem poznatih vrijednostidobiva se :

h

D

Pogonska

osovina

Gonjena

osovina

uljen1 n2

3

1 2 1 22(2 )

r r dM r dF r r dr dr

h h

/23/2 /2 41 2 1 2 1 23

0 0 0

44 41 2 1 2 1 2

4

2 2 2

4

2 2

4 2 64 32

r Dr D r D

r r r

r r M dr r dr

h h h

D D D

h h h

4 4 31 2 1 2

3

2 ( (2 (1450 1398))300 100,38 0,55 Nm

D n n D M

Documents

Fizikalna_svojstva_fluida