GONDOLAT, BUDAPEST • 1975

L. D. LANDAU-A. I. KITAJGORODSZKIJ

fizikamindenkinek

A mű eredeti címe: (1)143mca Ansi scex

1. kiadás rocygapcTaemwe 1.13gaTenbeTB 014311KO-MaTeMaTIP4eCKOrl .ThuepaTypm

MocKaa, 1973.

Fordította:KATONA ZOLTÁN

A fordítást az eredetivel egybevetette és szakmailag ellenőrizte:

KONDOR IMRE

ISBN 963 280 207 1 Hungarian translation © Katona Zoltán, 1975

FIZIKA MINDENKINEK

RÉSZLETES TARTALOM

I. ALAPFOGALMAK 91. A centiméterről és a másodpercről 92. A súly és a tömeg 143. A sűrűség 174. A tömegmegmaradás törvénye 195. Hatás és ellenhatás 20

6. Hogyan adjunk össze sebességeket 227. Az erő: vektor 268. A lejtő 31

II. A MOZGÁS TÖRVÉNYEI 351 . Mozgás különböző nézőpontból 352 . A tehetetlenség törvénye 37

3 . A mozgás relatív 394 . A csillagokhoz rögzített vonatkoztatási rendszer 415 . A gyorsulás 446 . Gyorsulás és erő 467 . Állandó gyorsulás, egyenes vonalú mozgás 50

8 . A lövedék útja 539 . A körmozgás 57

III. A MOZGÁS „ÉSSZERŰTLEN” NÉZŐPONTBÓL 611 . Az ekvivalencia elve 612 . A forgás 70

3 . A Corriolis-erő 76IV. A MEGMARADÁSI TÖRVÉNYEK 83

1. A visszalökődés 83

2. Az impulzus (lendület) megmaradásának törvénye 853. Reaktív mozgás 884. A nehézségi erő hatására történő mozgás 915. A mechanikai energia megmaradásának törvénye 96

6. A munka 1007. A munka és az energia mértékegységei 1028. Az energia csökkenése 1039. Perpetuum mobile (örökmozgó) 10510. Ütközések 108

V. REZGŐMOZGÁS 111

1 . Egyensúly 1112 . Egyszerű rezgések 1133 . A lengés kibontása 1174 . A rezgés során fellépő erő és helyzeti energia 121

5.A rugók rezgése 1246.Bonyolultabb rezgések 1277.A rezonancia 128

VI. MEREV TESTEK MOZGÁSA 1311.A forgatónyomaték 1312.Az emelő 1353.Az útveszteség 1384.Másfajta egyszerű gépek 1405.Hogyan összegezzük a merev testre ható párhuzamos erőket? 1416.A súlypont 1457.A tömegközéppont 1508.Az impulzusmomentum (perdület) 1529.Az impulzusmomentum (perdület) megmaradásának törvénye 15410.Az impulzusmomentum (perdület) mint vektor 15611.A pörgettyű 15812.A hajlékony tengely 161

VII. TÖMEGVONZÁS 1651.Min nyugszik a Föld? 1652.Az általános tömegvonzás törvénye 1663.A Föld tömegének mérése 1694.A g értékének mérése a felderítés szolgálatában 1715.Nehézkedés a föld alatt 1766.A tömegvonzás energiája 1797.Hogyan mozognak a bolygók? 1838.Ha nem lenne Hold 190

VIII. A NYOMÁS 1991.A hidraulikus sajtó (folyadéksajtó) 1992.A hidrosztatikai nyomás 2013.A levegő nyomása (légnyomás) 2034.Hogyan fedezték fel a légnyomást? 2075.A légnyomás és az időjárás 2096.Arkhimédész törvénye 2117.Millió atmoszféra nyomás 2168.Felületi erők (felületi feszültség) 218

IX. A VILÁG ÉPITÖKÖVEI 2231.Az elemek 2232.Az atomok 2263.Mi a hő 2304.Az energia mindig megmarad 2325.A kalória 2346.Egy kis történelem 235

X. AZ ANYAG FELÉPÍTÉSE 2391.A molekulák 2392.A molekulák kölcsönhatása 2453.Hogy néz ki a hőmozgás 2464.A testek összenyomhatósága 2485.A magasságtól függő nyomásváltozás 2506.A vákuum (légüres tér) 2537.A kristályok 2548.A kristályok felépítése 256

XI. HŐMÉRSÉKLET 2631.A hőmérő 2632.Az ideális (tökéletes) gáz elmélete 2693.Avogadro törvénye 2714.A molekulák sebessége 2735.A hőtágulás 2766.Fajhő 2787.Hő vezetés 2798.A konvekció (hőáramlás) 282

XII. HALMAZÁLLAPOTOK 2851.A vasgőz és a szilárd levegő 2852.A forrás 2863.A forráshő függése a nyomástól 2874.A párolgás 2905.A kritikus hőmérséklet 2936.Alacsony hőmérsékletek előállítása 2967.Túlhűtött gőz á túlhevített folyadék 2988.Az olvadás 3009.Hogyan növesszünk kristályt? 30310.A nyomás olvadáspontra gyakorolt hatása 30411.Szilárd testek párolgása 30512.A hármaspont 30713.Egyfajta atomok de különböző kristályok 30914.Egy csodálatos folyadék 314

XIII. OLDATOK 3171.Mi az oldat 3172.A folyadékok és gázok oldatai 3183.Szilárd oldatok 3204.Hogyan szilárdulnak meg az oldatok? 3215.Az oldatok forrása 3236.Hogyan tisztítjuk meg a folyadékokat a szennyeződéstől? 3247.Szilárd testek tisztítása 3278.Az adszorpció 3289.Az ozmózis 330

XIV. A SÚRLÓDÁS 3331.súrlódási erők 3332.Folyadékok és gázok belső súrlódása 3363.Közegellenállás nagy sebességek mellett 3384.Az áramvonalas alak 3415.A belső súrlódás eltűnése 3436.A deformálhatóság (képlékenység) 3477.A keménység 350

XV. A HANG 3531.A hangrezgések 3532.A hang sebessége 3563.A hanghullámok 3584.A hallható hang 3595.A zene 3616.A hangszínezet 3637.A mozgó zenekar 3658.A hang energiája 3689.A hang gyengülése a távolsággal 37010.Mi a hangos és mi a halk 37111.A nem hallható hangok 37412.Hogyan kerüli meg a hang az akadályokat? 37613.A hang visszaverődése 37814.A felületi hullámok 38115.Hogyan vezetik a hangot a szilárd testek? 38216.Földrengésjelzők 38317.A lökéshullám 38718.Hangsebességen túli mozgás 38919.Égés és robbanás 393

XVI. A KÖRNYEZETÜNKBEN LÉVÖ ENERGIA 3991.Hogyan alakítsuk munkává az energiát? 3992.A rendezetlenségre irányuló törekvés 4013.A teljesítmény 4074.A hatásfok 4085.A Föld energia forrásai 4116.Erőgépek, motorok, hajtóművek 4167.A fluktuáció (ingadozási jelenségek) 4268.Az entrópia és a világmindenség fejlődése 427

7

Előszó

Az első kérdés, amelyet az olvasó feltesz magának — kinek a számára készült ez a „mindenkinek” ajánlott könyv?

Természetesen túlzás is van ebben a címben. E könyv olvasójának az iskolai algebra alapjaiban jártasnak kell lennie, nincs azonban szüksége fizikai ismeretekre: ez az Ön első fizikakönyve lehet. Bár az is lehetséges, hogy érdekesnek fog tűnni azoknak is, akik a fizikát választották hivatásul.

Könnyed, egyszerű nyelven igyekeztünk megírni ezt a könyvet, nem mondtunk le arról az örömről sem, hogy néhol megtréfáljuk az olvasót. Ennek ellenére nem állítjuk, hogy a Fizika mindenkinek úgynevezett könnyű olvasmány. Számos oldalát lassan és figyelmesen kell olvasni; ahhoz, hogy megértsük a fizikát, gyakran szükséges a mély, erőteljes gondolkodás.

Munkánk elsősorban a fizika alapvető törvényeire és fogalmaira irányítja a figyelmet. Ugyanakkor az életből és a technikából vett illusztrációkról is igyekeztünk gondoskodni, bár nem volt célunk, hogy elmélyült ismereteket nyújtsunk a fizika határtalan alkalmazási területéről.

A kevés számú történelmi kitérőre is kizárólag a fizika alapjainak jobb megvilágítása érdekében, nem pedig alkalmazásainak ismertetése végett került sor.

A Fizika mindenkinek egyelőre csak a fizikának a mechanikai és molekuláris mozgásra vonatkozó részét öleli fel. Reméljük, hogy az olvasó további azonos című könyvekkel is találkozik majd, amelyek az elektromosságról, az optikáról és az atom felépítéséről szólnak.

L. LandauA. Kitajgorodszkij

9

I. Alapfogalmak

A CENTIMÉTERRŐL ÉS A MÁSODPERCRŐL

Mindenkinek volt már alkalma hosszúságot, időt és különböző testek súlyát mérni. Ezért mindenki jól tudja, mi a centiméter, a másodperc és a gramm. A fizikus számára ezek a mérések különösen fontosak, mert a fizikai jelenségek megítéléséhez feltétlenül szüksé-gesek. A távolságot, az időtartamot és a súlyt, melyeket a fizikában alapfogalmaknak nevezünk, az emberek igyekeznek mind pontosab-ban megmérni.

A modern fizikai műszerek lehetőséget nyújtanak arra, hogy két méterrúd hosszkülönbségét megállapíthassuk akkor is, ha az a méter egy milliárdnyi részénél is kisebb. Lehetséges a másodperc milliomodrészénél kisebb időtartamok megkülönböztetése is. A jó mérleg igen nagy pontossággal állapítja meg a mákszem súlyát.

A méréstechnika mindössze néhány évszázada kezdett fejlődni, és nemrégen állapodtak meg, hogy milyen szakaszt és milyen test súlyát fogadják el egységként.

Miért határozták meg akkorának a centimétert és a másodpercet, amekkorának ismerjük őket? Hiszen világos, hogy nincs különösebb jelentősége, hogy hosszabb lesz-e a centiméter vagy a másodperc.

A mértékegységnek kényelmesnek kell lennie — más követelmé-nyünk nincs is vele szemben. Jó dolog, ha a mértékegység kéznél van. A legegyszerűbb pedig magát a kezet használni mértékegységként.

10

Éppen így csinálták a régmúltban; ezt tanúsítják az egységek elne-vezései is, például a „hüvelyk”. Mérésre használták a lábat is, innen ered a „láb” (az angol „font”) stb. elnevezés.

Habár ezek a mértékegységek kényelmesek abból a szempontból, hogy mindig kéznél vannak, hiányosságaik azonban nyilvánvalók: az emberek igencsak különböznek egymástól ahhoz, hogy az ujjuk, vagy a lábuk vitathatatlan mértékegység lehessen.

A kereskedelem fejlődésével szükségessé vált, hogy az emberek a mértékegységekben megállapodjanak. Eleinte egy-egy piacon belül, majd egy városban, aztán egy egész országban, végül az egész ismert világon megállapították a hosszúság- és súly-ősegységet (etalont). Az ősegység egy mintadarab volt: egy mérőrúd, egy súly. Az állam gondosan őrizte az ősegységeket, és a többi mérőrudat és súlyt úgy kellett elkészíteni, hogy ezekkel pontosan megegyezzenek.

A cári Oroszországban a súly és hosszúság alapegységeit — ezeket furatnak és arsinnak nevezték — először 1747-ben készítették el. A XIX. században a mérések pontossága iránti követelmények meg-nőttek, és ezek az etalonok elégtelenné váltak. Az új, pontos etalonok kidolgozására irányuló bonyolult és felelősségteljes munkát 1893-1898-ban Dmitrij Ivanovics Mengyelejev vezetése alatt végezték el. A nagy kémikus igen jelentősnek tartotta a pontos mértékek megállapítását. Az ő kezdeményezésére alapították meg a XIX. század végén a Mértékügyi Hivatalt, ahol az ősmértékeket őrizték, és azok másolatait készítették.

Egyes távolságokat nagyobb egységben szoktak kifejezni, másokat kisebben. Nyilvánvaló, hogy nem fogjuk a Moszkva—Leningrád közötti távolságot centiméterben kifejezni, vagy egy szerelvény súlyát grammokban. Ezért az emberek megállapodtak a nagy és kis mértékegységek meghatározott viszonyában. Ismeretes, hogy abban a mértékegységrendszerben, amelyet mi használunk, a nagy egységek a kisebbek 10-szerese, 100-szorosa, 1000-szerese, de a szorzó a tíz bármely egyéb hatványa is lehet. Egy ilyen megállapodás nagyon kényelmes, és megkönnyíti a számításokat. Ezt a kényelmes rendszert

11

mégsem minden országban fogadták el. Az Egyesült Államokban a mai napig ritkán használják a métert, centimétert és kilométert, valamint a grammot, kilogrammot, noha nyilvánvaló a metrikus rendszer előnye. Angliában nemrég tértek át a metrikus rendszerre. *

A XVII. században gondoltak először arra, hogy olyan mérték-egységet válasszanak, amely a természetben létezik, és nem változik évenként és évszázadonként. 1664-ben Christian Huygens javasolta, hogy hosszúságegységként fogadják el annak az ingának a hosszát, amely egy lengést végez egy másodperc alatt. Mintegy száz év múlva, 1771-ben javasolták a távolság egységeként azt az úthosszat, amelyet egy másodperc alatt tesz meg a szabadon eső test. De mindkét lehe-tőség kényelmetlennek tűnt, és nem fogadták el ezeket. A forrada-lomnak kellett eljönni ahhoz, hogy a modern mértékegységek meg-jelenjenek; a kilogramm és a méter a Nagy Francia Forradalomban született meg.

1790-ben a francia Nemzetgyűlés megalakított egy különbizott-ságot a mértékegységek kidolgozására, amelybe a legjobb fizikusokat és matematikusokat hívták meg. Az előterjesztett javaslatokból a bizottság a Föld egyenlítője negyedének tízmilliomod részét válasz-totta, és ennek az egységnek a „méter” nevet adta. 1799-ben elké-szítették az ősmétert, és megőrzésre átadták a Köztársaság archívu-mának.

Hamarosan világossá vált azonban, hogy az általánosságban helyes gondolat, a természetből kölcsönzött, célszerű mintamértékegységek használata nem valósítható meg teljesen. A XIX. században végzett pontosabb mérések kimutatták, hogy az elkészített ősméter körülbelül 0;08 milliméterrel rövidebb az egyenlítő egy negyvenmilliomod

*Angliában hivatalosan a következő hosszúságegységek voltak érvényben : tengeri mérföld (1852 m), mérföld (1609 m), láb (30,5 cm); a láb 12 hüvelykkel egyenlő, egy hüvelyk 2,54 cm. A yard 0,91 m. Ez a „szabó”-mérték, yardban az öltönyhöz szükséges anyagot szokták mérni.

Az angolszász országokban a súlyt fontban (454 g) mérik. A font kis része az uncia (1/16 font) és a gran (1/7000 font), ezeket a mértékegységeket használják a patikusok a gyógyszerek mérlegelésénél.

12

részénél. Nyilvánvalóvá vált, hogy a méréstechnika fejlődésével párhuzamosan újabb kiigazításokat kell majd végezni. Megőrizve a méternek mint az egyenlítő meghatározott részének definícióját, az egyenlítő minden újabb mérése után szükségessé vált volna új mintamértékegység készítése, és a hosszúságok átszámítása. Ezért az 1870-es, 1872-es és 1875-ös konferenciák vitái után elhatározták, hogy a hosszúság mértékegységeként nem az egyenlítő egy negyven-milliomod részét fogják használni, hanem az 1799-ben elkészített, s jelenleg a Nemzetközi Mértékügyi Hivatalban őrzött ősmétert.

A méter története nem fejeződik be ezzel. Napjainkban új fizikai elvek alapozzák meg ennek az alapvető mennyiségnek a meghatáro-zását. A hosszúság mértékét ismét a természetből kölcsönzik, ámde sokkal ravaszabb módon.

A méterrel együtt megjelentek annak részei: ezredrészét millimé-ternek nevezik, milliomodrészét mikronnak, és a leggyakrabban használtat, századrészét centiméternek.

Most szóljunk néhány szót a másodpercről, mely a centiméternél sokkal idősebb. Az idő mértékegységének megállapításakor nem merültek fel véleménykülönbségek. Érthető is: a nappalok és éjszakák váltakozása, a nap örökös körforgása kézenfekvő ötletet adott az idő egységének megválasztására. Mindenki ismeri az időnek „a Nap állása” szerint történő meghatározását. Ha magasan áll a Nap, akkor dél van; egy pálca árnyékának hosszát mérve nem nehéz megállapítani, melyik pillanatban áll a Nap a legmagasabban. A következő nap hasonlóképpen megállapíthatjuk ugyanazt a pillanatot. Az elmúlt időszak egy nap. A továbbiakban csak a napot kell órákra, percekre és másodpercekre felosztani.

A nagy időmértékegységeket — az évet és a napot — maga a ter-mészet nyújtotta. De az óra, a perc és a másodperc az emberi találé-konyság termékei.

A nap ma használatos felosztása az ókorból származik. Babilonban nem a tízes, hanem a hatvanas számrendszer volt használatos.

13

Hatvan maradék nélkül osztható 12-vel, innét ered a babiloniak napfelosztása 12 egyenlő részre.

Az ókori Egyiptomban a nap 24 órára való felosztását vezették be. Később jelent meg a perc és a másodperc. Az, hogy az órában 60 perc és a percben 60 másodperc van, a babiloni hatvanas számrendszer öröksége.

Az ókorban és a középkorban az időt napórákkal vagy vízórákkal (a folyadéknak egy edényből történő kifolyási ideje alapján) és más ügyes, de egyáltalán nem pontos szerkezetekkel mérték.

A modern órák segítségével meggyőződhetünk arról, hogy az év különböző időszakaiban a napok hosszúsága nem egyforma. Követ-kezésképpen megállapodtak abban, hogy az idő mértékegysége egy év napjainak középértéke legyen. Ennek az egész évben kiátlagolt időtartamnak egy huszonnegyed részét nevezik órának.

Midőn azonban megállapítjuk a nap egyenlő részre osztásával az idő egységét — az órát, percet, másodpercet —, feltételezzük egyben, hogy a Föld egyenletesen forog. Ezzel szemben a Hold és a Nap által kiváltott árapály, ha jelentéktelen mértékben is, de lassítja a Föld forgását. Tehát időegységünk, a nap, folytonosan meghosszabbodik.

A Föld forgásának ez a lassulása azonban annyira jelentéktelen, hogy csak nemrég sikerült kimutatni, amikor az atomórákat fel-találták, amelyek maximális pontossággal — a másodperc milliomod-részével — mérik az időtartamot. A naphossz említett változása eszerint 100 évenként 1-2 milli másodpercet ér el.

De az idő mértékegységének lehetőség szerint még ilyen jelenték-telen hibát sem szabad tartalmaznia. Az utolsó meghatározásnak megfelelően a másodperc már nem az átlagnapnak, hanem a jól meghatározott évnek az 1/31 556 925,9747-ed része.

14

A SÚLY ÉS A TÖMEG

A súly erő, amellyel a testet a Föld vonzza. Ez az erő rugós erő-mérővel mérhető. Minél többet nyom a test, annál jobban megnyúlik a rugó, amelyre felfüggesztettük. Olyan súlyok segítségével, amelyeket egységként fogadunk el, a rugóhoz skálát csinálhatunk; jelöléseket alkalmazunk, melyek megmutatják, hogy egy, kettő, három stb. felfüggesztett kilopond hatására mekkorára nyúlt meg a rugó. Ha ezután erre az erőmérőre egy testet függesztünk, akkor a rugó megnyúlása alapján kilopondban megkapjuk azt az erőt, amellyel azt a Föld vonzza (1. ábra). A súly mérésére nemcsak felfüggesztett rugót használnak, hanem olyat is, amelyik összenyomódik

(b. ábra). Különböző vastagságú rugókat alkalmazva igen nagy és igen kicsiny terhek számára készíthetünk mérleget. Ezen az elven alapul nemcsak a durva kereskedelmi mérlegek működése, hanem a fizikai méréseknél használt igen pontos műszereké is.

A skálával ellátott rugó nemcsak a földi vonzóerő, hanem más erők mérésére is szolgál. Az ilyen műszert dinamométernek, azaz erőmérőnek nevezzük. Sokan tudják, hogyan használják a dinamométert az emberi izomerő mérésére. A motorok húzóerejét ugyancsak megfeszíthető rugóval kényelmes mérni (1. ábra).

15

A súly valamely test igen fontos tulajdonsága, de ugyanakkor nemcsak magától a testtől függ. Hiszen a testet a Föld vonzza. És, ha a Holdon lennénk? Világos, hogy a súly más lenne, körülbelül 6-szor kisebb — ezt mutatják a számítások. Meg kell jegyezni, hogy ugyanazon test súlya a Föld más-más földrajzi szélességi körein is különböző. A sarkon például 0,5%-kal nagyobb egy test súlya, mint az egyenlítőn.

Minden változékonysága ellenére a súly egy figyelemreméltó tu-lajdonsággal rendelkezik, azzal, hogy két test súlyának aránya — amint azt a kísérletek bizonyítják — minden körülmények közt ugyanaz marad. Ha két különféle test egyformán nyújtja meg a rugót a sarkokon, ez az egyezés az egyenlítőn is pontosan megmarad.

Amidőn a súlyt a súlyegységgel való összehasonlítás útján hatá-rozzuk meg, a test egy új tulajdonságával találkozunk, amelyet tömegnek neveznek.

Ennek az új fogalomnak, a tömegnek a fizikai értelme szoros kapcsolatban van a testeknek a súlyok összehasonlításánál észlelt olyan egyenlőségével, amilyent az előbb tárgyaltunk.

A súlytól eltérően a tömeg a testek megváltoztathatatlan tulaj-donsága, amely semmitől sem függ, csak magától a testtől.

Súlyok összehasonlítására, azaz tömegmérésre az egyszerű kétkarú mérleg a legalkalmasabb (1. ábra). Akkor mondjuk, hogy két test tömege egyenlő, ha a mérleg serpenyőiben egymást pontosan

16

LL

kiegyensúlyozzák. Ha a terhet az egyenlítőn, majd a sarkon mérjük meg, akkor a súlyok és a teher súlya egyformán változik. A sarkon való mérés ezért ugyanarra az eredményre vezet: a mérleg egyensúly-ban marad.

Ennek az állításnak a bizonyításához akár a Holdra is utazhatunk. Miután a testek súlyának aránya változatlan marad, a mérlegre, he-lyezett test ugyanazokkal a súlyokkal tartható egyensúlyban. Bárhol is legyen a test, tömege egy és ugyanaz marad.

Mind a tömeg-, mind pedig a súlyegységek az alapmértékegység megválasztásától függnek. Akárcsak a méter és a másodperc esetében, az emberek igyekeztek a tömeg természetes mértékegységét is Megtalálni. A meghatározott ötvözetből öntött szabvány tömegegységet, amely kétkarú mérlegen egy köbdeciméter 4 C°-os vizet tartott egyensúlyban*, a már említett bizottság készítette el.

Később kiderült, hogy önmagában „egy köbdeciméter vizet” venni nem is olyan könnyű dolog. Először is, a deciméter mint a méter része annak pontosabbá tétele során maga is változik. Másodszor, milyennek kell lennie a víznek? Kémiailag tisztának? Kétszer desz-tilláltnak? Levegő nyomelemei nélkül? S mi legyen a „nehézvíz”-

*Ezt a hőmérsékletet nem véletlenül választották. A víz térfogata ugyanis sajá-tosan változik a melegítés során, nem úgy, mint a többi testeké. Általában melegí-téskor a testek tágulnak, a víz pedig 0 és 4 C° között összehúzódik, majd 4 C°-tól kezd tágulni. Így a 4 C° az a hőmérséklet, ahol a víz összehúzódása befejeződik, és tágulása kezdődik.

2 17

komponenssel? S mindennek tetejébe a térfogatmérés pontossága lényegesen kisebb, mint a mérlegelésé.

Ismét kénytelenek voltak lemondani a természetes mértékegységről, és el kellett fogadni a különlegesen elkészített őskilogrammot egységnek. Ezt az ősméterrel együtt őrzik.

A tömegmérésnél gyakran használják a kilogramm ezred és millio-mod részét, a grammot és a milligrammot. Az őskilogrammnak a 45. szélességi fokon mért súlyát kilopondnak nevezik és a kp jelölést használják. Az őskilogramm tömege a Holdon ugyanúgy 1 kg marad, a súlya azonban 0,17 kp lesz. Gyakran komoly nehézséget okoz a súly és a tömeg kölcsönös viszonyának tisztázása. Az e kérdésben fellépő problémák kiküszöbölése volt a célja a Tízedik és Tizenegyedik (1960) Mértékügyi Konferenciának, és számos ország nemzeti szab-ványként fogadta el az új nemzetközi mértékegységrendszert (NR, SI). Az új rendszerben a tömegmértékegység a kilogramm elnevezést viseli. Ebben a rendszerben minden erőt, így a súlyerőt is newtonokban (N) mérnek. Azt, hogy miért így nevezik ezt az egységet, és mi a meghatározása, megtudjuk a továbbiak során.

Az új rendszer természetesen nem rögtön és nem mindenütt terjed el, ezért hasznos megjegyezni, hogy a kilogramm (kg) és a kilopond (kp) különböző mértékegységek, és számtani műveleteket velük csak mint különnemű számokkal lehet végezni. Tehát az 5 kg + 2 kp = 7 kifejezés ugyanolyan értelmetlen, mintha a méterhez másodpercet adnánk hozzá.

A SŰRŰSÉG

Mit értenek az alatt az emberek, hogy nehéz, mint az ólom, vagy könnyű, mint a pihe? Világos, hogy egy parányi ólomdarab könnyű lesz, s ugyanakkor egy halom toll igencsak tekintélyes súlyú. Azok, akik effajta összehasonlító kifejezéseket használnak, nem a testek tömegére gondolnak, hanem a testet felépítő anyag sűrűségére.

18

Az egységnyi térfogatra eső tömeget nevezik a test sűrűségének. Érthető, hogy az ólom sűrűsége egyforma egy kis szemcsében és egy nagy tömbben.

A sűrűség megadásával általában azt jelölik meg, hogy hány gramm (g) egy köbcentiméternyi (cm3) test tömege; a szám után a g/cm3 jelet írják. A sűrűség meghatározásakor a grammok számát el kell osztani a köbcentiméterek számával; a törtjel utal erre a fenti jelben.

A legnehezebb anyagok közé néhány fém tartozik, az ozmium, melynek sűrűsége 22,5 g/cm3, az irídium (22,4), a platina (21,4), a volfrám (19,1) és az arany (19,3). A vas sűrűsége 7,88, a rézé 8,93.

A legkönnyebb fémek közé tartozik a magnézium (1,74), berillium (1,83) és az alumínium (2,70). A még könnyebb anyagokat a szerves anyagok körében kell keresni; a különböző fa és műanyag fajták sű-rűsége még 0,4 is lehet.

Meg kell jegyezni, hogy tömör testekről van szó. Ha a szilárd testben pórusok vannak, akkor az természetesen könnyebb lesz. A pórusos testek, mint a parafa, a habszivacs, gyakran kerülnek technikai felhasználásra. A habszivacs sűrűsége 0,5-nél is kevesebb lehet, bár a szilárd anyag, amelyből készítik, egynél nagyobb sűrűségű. Akárcsak az összes, egységnél kisebb sűrűségű test, a habszivacs is kitűnően úszik a vízen.

A legkönnyebb folyadék a folyékony hidrogén, melyet azonban csak nagyon alacsony hőmérsékleten lehet előállítani. Egy köbcenti folyékony hidrogén tömege 0,07 g. A szerves folyadékok — alkohol, benzin, petróleum — sűrűsége nem lényegesen különbözik a vizétől. Igen nehéz a higany, ennek sűrűsége 13,6 g/cm3.

Hát a gázok sűrűsége hogyan jellemezhető? Hiszen a gázok, mint tudjuk, teljesen kitöltik azt a térfogatot, amelyet rendelkezésükre bocsátunk. Gáztartályból különböző térfogatú edényekbe ugyanakkora tömegű gázt bocsátva, mindegyik egyenletesen töltődik meg. Hogyan lehet ilyen körülmények közt a sűrűségről beszélni?

A gázok sűrűségét az úgynevezett normál körülmények között állapítják meg, ezek: a hőmérséklet 0 C° és a nyomás egy atmoszféra.

19

Normál körülmények között a levegő sűrűsége 0,001 29 g/cm3, a klóré 0,003 22 g/cm3. A légnemű hidrogén — akárcsak a folyékony megdönt minden rekordot: a legkönnyebb gáz. Sűrűsége 0,000 09g/cm3.

A második legkönnyebb gáz, a hélium, kétszer nehezebb a hidro-génnél. A szén-dioxid a levegőnél 1,5-szer nehezebb. Olaszországban, Nápoly közelében van a híres „kutyabarlang”, amelynek alsó részén állandóan szén-dioxid válik ki, szétterül alul, és lassan kiömlik a barlangból. Az ember veszély nélkül bemehet e barlangba, de egy kutya számára egy ilyen séta rosszul végződhet. Innen ered a barlang elnevezése. Európa ilyen jellegű legnagyobb barlangja a torjai Büdös-barlang Bálványosfürdő közelében, 1052 m tgszf. magasságban

A gázok sűrűsége, mint látjuk, igen érzékenyen függ a külső körül-ményektől — a nyomástól és a hőmérséklettől. E külső körülmények meghatározása nélkül a gázok sűrűsége nem is állapítható meg. A folyékony és szilárd testek sűrűsége szintén függ a hőmérséklettől és a nyomástól, de lényegesen kisebb mértékben.

A TÖMEGMEGMARADÁS TÖRVÉNYE

Ha vízben cukrot oldunk fel, az oldat tömege pontosan a cukor és a víz tömegének összegével lesz egyenlő.

Ez, és számtalan hasonló kísérlet mutatja, hogy a testnek a tömege megváltoztathatatlan tulajdonsága. Tetszőleges feldarabolásnál és feloldásnál a tömeg egy és ugyanaz marad.

Ugyancsak ez a helyzet bármely kémiai reakciónál. Elégett a szén. Gondos mérlegeléssel megállapíthatjuk, hogy a szén és a levegő égésre fordított oxigénjének tömege pontosan egyenlő az égéstermé-kek tömegével.

A tömegmegmaradás törvényét nagy pontossággal a XIX. század végén ellenőrizték, amikor a mérlegelés technikája már igen fejlett volt. Megállapították, hogy tetszőleges kémiai reakcióban a tömeg még értékének százmilliárdnyi részével sem változik.

20

Már az ókorban azt tartották, hogy a tömeg változatlan. E törvény kísérlettel történő, valódi ellenőrzésére először 1756-ban került sor. Mihail Vasziljevics Lomonoszov végezte el a kísérletet, és ő hívta fel a figyelmet a törvény tudományos jelentőségére. Kísérletileg bizonyí-totta be, hogy a fém elégetésekor is érvényesül a tömegmegmaradás törvénye.

A tömeg a test legfontosabb, változtathatatlan jellemzője. A testek legtöbb tulajdonságát befolyásolhatjuk. Edzéssel a lágy, kézzel hajlítható vasat keménnyé és törékennyé lehet tenni. A zavaros oldatot ultrahanggal átlátszóvá tehetjük. A mechanikai, elektromos és hő tulajdonságokat a külső körülményekkel változtathatjuk. Ámde ha a testhez nem adunk hozzá és nem veszünk el abból egyetlen kis darabot sem, akkor semmilyen külső hatással sem tudjuk tömegét megváltoztatni*.

HATÁS ÉS ELLENHATÁS

Gyakran tévesztjük szem elől, hogy tetszőleges erőhatást ellenhatás kísér. Ha egy rugós ágyra bőröndöt helyezünk, akkor az ágy besüpped. Mindenkinek természetes, hogy a bőrönd súlya hat az ágyra. Ugyanakkor néha elfelejtik, hogy az ágy is erőhatást gyakorol a bőröndre. Az ágyon fekvő bőrönd ugyanis nem esik; ez azt jelenti, hogy az ágy erőhatást gyakorol rá, az erő a bőrönd súlyával egyenlő, és iránya felfelé mutat.

A súlyerővel ellentétes irányú erőket gyakran nevezik az alátá-masztás reakciójának. A „reakció” jelentése: „válaszhatás”. Az alá-támasztás reakciója az asztal hatása a rajta fekvő könyvre, az ágy hatása a ráhelyezett bőröndre.

Ahogy korábban említettük, a test súlyát rugós erőmérővel álla-

*Az állítás bizonyos korlátozásaival később találkozik az olvasó.

21

pítják még. A test nyomása az alatta levő rugóra, vágy a rugóra füg-gesztett teher nyújtóereje a test súlyával egyenlő. Látható, hogy a rugó összenyomása vagy megnyújtása ugyanolyan mértékben mutatja a reakcióerőt is.

Tehát, amikor valamilyen erőt mérünk rugóval, valójában nemcsak egy, hanem kétféle, egymással ellentétes irányú erőt is megmérünk. A rugós mérlegek egyszerre mérik a súly serpenyőre gyakorolt nyomását és a reakcióerőt: a serpenyő hatását a súlyra. Egy rugót falhoz erősítve és kezünkkel megnyújtva megmérhetjük az erőt, amellyel a kezünk a rugót húzza, és egyidejűleg azt az erőt is, amellyel a rugó húzza a kezünket.

Ily módon az erők egy lényeges tulajdonsággal rendelkeznek: mindig párosával lépnek fel, méghozzá ezek egyforma nagyságúak és ellentétes irányúak. Ezt a két erőt nevezik hatásnak és ellenha-tásnak.

„Magányos” erők nincsenek a természetben, a valóságban csak testek közötti kölcsönhatások léteznek; a hatás és az ellenhatás ereje mindig egyforma, s úgy viszonylanak egymáshoz, mint tárgy a tükör-képéhez.

Nem szabad összetéveszteni az egyensúlyban, levő erőket a hatás és ellenhatás erőivel.

Az erők egyensúlyban vannak, ha egy és ugyanazon testre gyakorol-ják hatásukat; ily módon, az asztalon fekvő könyv súlyát (a Föld hatása a könyvre) kiegyensúlyozza az asztal reakcióereje (az asztal hatása a könyvre).

Azokkal az erőkkel ellentétben, amelyek két kölcsönhatás kiegyen-súlyozásakor lépnek fel, a hatás és ellenhatás erői egyetlen kölcsön-hatásra jellemzők, például az asztal és a könyv kölcsönhatására. A hatás az „asztal—könyv”, az ellenhatás a „könyv—asztal”. Termé-szetesen ezek az erők különböző testekre hatnak.

Megkíséreljük, hogy egy hagyományos tévedést tisztázzunk, mi-szerint „húzza a ló a kocsit, de hisz a kocsi is húzza a lovat; mégis miért mozognak?” Először is meg kell jegyezni, hogy ha az út csú-

2 2

szós, a ló nem húzza el a kocsit. Tehát a mozgás magyarázatánál nem egy, hanem két kölcsönhatást kell figyelembe venni; nemcsak a „kocsi—ló”, hanem a „ló—út” viszonyt is. A mozgás akkor indul meg, amikor a lónak az úttal való kölcsönhatása (az az erő, amellyel a ló ellöki magát az úttól), nagyobb lesz, mint a „ló—kocsi” kölcsönhatás (a kocsinak a lovat húzó ereje). Ami a „kocsi húzza a lovat” és a „ló húzza a kocsit” erőket illeti, ezek egy és ugyanazon kölcsönhatásra jellemzők mind a nyugalom, mind a mozgás bármely időpontjában.

HOGYAN ADJUNK ÖSSZESEBESSÉGEKET

Ha egy félórát várakoztam, majd még egy órát, akkor összesen másfél órát vesztegeltem. Ha egy rubelt adnak nekem, aztán még kettőt, akkor összesen három rubelt kaptam. Ha 20 dkg szőlőt vettem, majd 40 dkg-t, akkor 60 dkg szőlőm van. Köztudott, hogy az idő, a tömeg és a többi hasonló mennyiség számtanilag (algebrailag) összegződik.

Ám nem minden mennyiséget lehet ilyen egyszerűen összeadni és kivonni. Ha azt mondom, hogy Moszkvától Kolomna 100 km-re van, és Kolomnától Kasira, 40 km-re, ebből nem következik, hogy Kasira 140 km távolságra van Moszkvától. A távolságok algebrailag nem összegződnek.

Hogyan lehet még mennyiségeket összeadni? A példánkból könnyen megtaláljuk a szabályt. Rajzolunk egy papíron három pontot, amelyek bennünket érdeklő három helység elhelyezkedésének vi-szonyát mutatják (1. ábra). E három pontból szerkeszthetünk egy háromszöget. Ha ennek két oldalát ismerjük, kiszámíthatjuk a har-madikat is. Ehhez viszont tudnunk kell a két adott szakasz közötti szöget is.

23

Az ismeretlen távolságot a következő módon kapjuk: felvesszük az első szakaszt, majd annak végpontjából meghatározott irányban a másodikat. Most összekötjük az első szakasz kezdőpontját a második végével. A keresett utat ábrázolja az összekötő szakasz.

A vázolt módon történő összegezést mértaninak (geometriainak) nevezik, az ekképpen összeadódó mennyiségeket pedig vektoroknak hívják.

A szakaszok kezdőpontjának a végponttól való megkülönbözteté-sére nyilakat használnak. Az ilyen szakasz (vektor) megadja a hosszúságot és az irányt.

Ezt a szabályt alkalmazzák több vektor összeadása esetén is. Az első pontból a másodikba haladva, a másodikból a harmadikba stb.,

24

végigmegyünk egy törtvonalakkal ábrázolható úton. De ugyanahhoz a ponthoz az indulási helyről egy egyenes mentén is eljuthatunk. Ez, a sokszöget bezáró szakasz lesz a vektorok összege.

A vektorháromszög természetesen azt is megmutatja, hogyan kell egy vektort a másikból kivonni. Mindkét vektort egy pontból ki-indulva vesszük fel. A második végpontjából az első végpontjába húzott vektor lesz a vektorok különbsége.

A háromszögszabály mellett használható a vele egyenértékű para-lelogramma-módszer (L ábra). E szerint a módszer szerint az

összeadandó vektorokból paralelogrammát szerkesztünk, amelybe berajzoljuk a két vektor metszéspontjából húzott átlót. A rajzon látható, hogy a paralelogramma átlója a háromszög záró oldala. Tehát mindkét módszer egyformán alkalmazható.

A vektorok nemcsak az elmozdulások leírására használhatók. Vek-tormennyiségekkel gyakran találkozunk a fizikában.

Nézzük például a mozgás sebességét. A sebesség az időegység alatt történő elmozdulás. Ha az elmozdulás vektor, akkor ugyanabba az irányba mutató vektor a sebesség is. Egy görbe mentén történő moz-gás esetén az elmozdulás iránya folyton változik. Mi a válasz a sebes-ség irányára vonatkozó kérdésre? A görbe egy kis szakasza ugyan-olyan irányú, mint az érintő. Ezért az elmozdulást és a test sebességét minden pillanatban a mozgásvonal érintője irányában vesszük fel.

A vektorszabály szerint történő sebesség-összeadásra és - kivonásra gyakran kerül sor. A sebességek összegzése akkor szükséges, mikor a test egyidejűleg két mozgásban vesz részt. Ilyen esetekkel gyakran

25

találkozunk: az ember vonaton utazik, és jár a kocsiban: e mozgásán kívül a vonattal együtt is mozog; a kocsiablakon lefolyó vízcseppet a súlya mozgatja lefelé, ugyanakkor együtt halad a vonattal is; a Föld kering a Nap körül, egyidejűleg más csillagokhoz képest a Nappal együtt is mozgást végez. Ezekben és hasonló esetekben a sebességeket a vektorösszegzés szabálya szerint kell összeadni.

Mikor egy egyenes mentén történik mindkét mozgás és azok egy irányúak, a vektorösszegzés a szokásos összeadássá válik, és kivo-nássá, ha ellentétes irányúak.

És mi a helyzet, ha a mozgásirányok szöget zárnak be? Ilyenkor a mértani összegzésre térünk át.

Ha egy gyors folyó másik oldalára menye a sodrásra merőlegesen tartjuk a kormányt, akkor egy darabon lefelé is úszunk. A csónak két irányban mozog; a folyás mentén és arra merőlegesen. A csónak sebességösszegét az ábrán láthatjuk.

Még egy példa. Milyennek látjuk a vonat ablakából az esőt? Biztosan megfigyelték már az esőt a kocsi ablakából. Szélmentes időben is ferdén hull, mintha

Szélcsendes időben általában az esőcseppek függőlegesen lefelé hullnak. Míg azonban a csepp az ablak mellett esik, a vonat komoly utat tesz meg, minthogy elfut az esés függőleges vonalától, tehát fer-dének látjuk az esőhullást.

26

Ha a vonat sebessége vv és az esőcsepp esési sebessége ve, akkor a cseppnek az utashoz viszonyított sebességét vv-nek ve-ből való vektorkivonásával kapjuk meg*. A sebességháromszög a 7. ábrán

látható. A ferde vektor az eső irányát mutatja; most már világos, miért látjuk az esőt ferdének. A ferde nyíl hossza az adott nagyságok mellett e sebesség nagyságát mutatja. Minél gyorsabban megy a vo-nat, és minél lassabban esik az eső, annál ferdébbnek látszik a cseppek útja.

AZ ERŐ: VEKTOR

Az erő, akárcsak a sebesség, vektormennyiség. Hatását ugyanis meghatározott irányban fejti ki. Tehát az erőket is összegezhetjük az előbb tárgyalt szabályok szerint.

Az életben gyakran fordulnak elő az erők vektorösszegzését illuszt-ráló esetek. Az ábrán, egy kötélen függő zsákot látunk. Ezt zsinórral oldalt húzza egy ember. A kötelet két erő feszíti: a zsák súlya és az ember ereje.

A vektorösszegzési szabály segítségével meghatározható a kötél iránya, és kiszámítható a feszítőerő. A zsák nyugalomban van, tehát

*Itt és a továbbiakban vastag betűvel jelöljük a vektorokat, azaz azokat a mennyiségeket, amelyeknek nemcsak a nagysága, hanem az iránya is fontos.

27

a ráható erők összegének nullának kell lennie. Azt is mondhatjuk, hogy a kötelet feszítő erő egyenlő a zsák súlyának és a zsinór segít -ségével oldalra húzó erőnek az összegével. Ezen erők összege adja az átfogót, amely a kötél irányába mutat (mert egyébként ezt nem „sem-misíthetné” meg a kötél feszítőereje). A nyíl hosszúsága a feszítőerő nagyságát mutatja. Ezzel az erővel a zsákra ható két erőt helyettesít -hetjük. Az erők vektorösszegét eredőnek szokták nevezni.

Gyakran kell megoldanunk a vektorösszegzéssel ellentétes fel-adatot. Két kötélen függ egy lámpa. A köteleket feszítő erő megha-tározásához fel kell bontani a lámpa súlyát e két irány szerinti össze -tevőkre.

Az eredő végpontjából a kötelekkel párhuzamosan, a velük való metszéspontba egyeneseket húzunk (1. ábra). Megszerkesztettük az erőparalelogrammát. Az oldalak hossza (a súly értékének megfelelő mértéket használva) adja a kötelek feszítőerejét. Az ilyen szerkesztést nevezik erőfelbontásnak. Minden szám elképzelhető mint számtalan módon megadott kettő vagy néhány szám összege; ugyanezt tehetjük

28

az erővel is: tetszőleges erőt felbonthatunk kettőre — ezek a para-lelogramma oldalai —, s e kettő közül az egyiket tetszőlegesen vá-laszthatjuk meg. Nyilvánvaló, hogy minden vektorhoz hozzárendel-hetünk egy sokszöget.

Adott alkalommal célszerű két egymásra merőleges egyenes irányá-ba felbontani az erőt, az egyik vektor mutasson a minket érdeklő irányba, a másik arra merőlegesen. Ezeket longitudinális (párhuzamos) és normális (merőleges) erőösszetevőknek hívják.*

Egy téglalap oldalai szerint felbontott erő összetevőit a megfelelő irányba eső vetületnek is nevezzük.Az ábra alapján nyilvánvaló, hogy:

ahol Flong és Fnorm, a kiválasztott irányba eső és arra merőleges erőösszetevő.

*A magyar nyelvű tudományos irodalomban a longitudinális szót ritkán használják ebben az összefüggésben. Minthogy azonban semmi más szakkifejezést nem használnak, hanem a kérdést körülírással oldják meg, s minthogy az orosz eredetiben a szerzők következetesen így nevezik a valamely kitüntetett irány mentén vett erőösszetevőket, ezért a szóhasználaton nem változtattunk. — A szerk.

29

A trigonometriában jártas olvasók nehézség nélkül megállapíthatják, hogy

Flong = F*cos α ,

ahol α az erővektor és annak az adott irányba eső vetülete közötti szög.

Az erőfelbontás érdekes példája a vitorlás hajó mozgása. Szél ellen hogyan lehet vitorlással menni? Aki látott már vitorlás hajót, meg-figyelhette, hogy cikcakkban mozog. A tengerészek lavírozásnak ne-vezik ezt.

Természetesen pontosan a szél ellen haladni nem lehet, de miért lehetséges egyáltalán bármilyen hegyesszög alatt?

A szög alatt történő lavírozás két tényre vezethető vissza. Először is, a szél a vitorlát mindig annak síkjára merőleges irányba nyomja. Az ábrán látható, hogy a szél ereje két összetevőre bontható fel, az egyik elsiklik a vitorla mentén, a másik (a normális összetevő) nyomást gyakorol a vitorlára. Másodszor, a csónak nem abba az irányba mozdul el, amerre a szél nyomná, hanem a hajóorr irányába.

Ez azzal magyarázható, hogy a hajó tengelyére merőleges mozgást a víz nagy ellenállása akadályozza. Tehát ahhoz, hogy a csónak csak dőre mozduljon el, az szükséges, hogy a vitorlára ható nyomóerő hajótengely irányú, előre mutató összetevővel rendelkezzék.

30

31

Az ábra, amely a széllel majdnem szemben haladó hajót ábrázolja, most már érthető. A vitorlát úgy állítják be, hogy a síkja felére ossza a hajótest mozgásiránya és a szél iránya közti szöget.

A hajót mozgató erő kiszámításához a szél erejét kétszer kell fel-bontani. Először a vitorla mentén és az arra merőleges irányra -jelentősége csak a normális összetevőnek van —, majd a normális összetevőt a hajótengely irányára, és az arra merőlegesre. A longitudi-nális összetevő hajtja a hajót a széllel hegyesszöget bezáró irányba.

A LEJTŐ

A meredek emelkedőre nehezebb felmenni, mint az enyhébbre. Könnyebb egy testet lejtőn feltolni a magasba, mint függőlegesen felemelni. Miért van ez így, és mennyivel könnyebb? Az erőösszegzés törvénye segít e feladat megoldásában is.

Az ábrán egy kocsit láthatunk, amelyet egy kötél tart a lejtőn. A húzóerőn kívül két erő gyakorol hatást a kocsira; a súlyerő és az alátámasztás reakcióereje, amely mindig a lejtőre merőlegesen hat,

32

függetlenül attól, hogy a lejtő vízszintes vagy megdöntött helyzetben van.

A korábbi magyarázatnak megfelelően, ha a test az alátámasztást nyomja, az ellenhatást fejt ki rá, azaz reakcióerőt hoz létre.

Problémánk az, hogy mennyivel könnyebb lejtőn feltolni egy ko-csit, mint függőlegesen felemelni.

A súlyerőt úgy bontjuk fel, hogy az egyik összetevő a lejtő síkjá-ban, a másik arra merőlegesen legyen. A test nyugalmi állapotához csak az szükséges, hogy a kötél húzóereje a longitudinális összetevő-vel legyen egyensúlyban. A másik összetevőt az alátámasztás reakcióereje tartja egyensúlyban.

A minket érdeklő T erőt, a kötél húzóerejét, vagy geometriai úton, vagy a trigonometria segítségével számíthatjuk ki. A geometriai szer-kesztést úgy végezzük el, hogy a súlyerő P végpontjából a lejtő síkjára merőlegest húzunk.

A rajzon két hasonló háromszöget találunk. A lejtő I hosszának a h magassághoz való viszonya egyenlő az erőháromszög megfelelő oldalainak arányával. Tehát

h

Minél kevésbé meredek a lejtő (—/ kicsi ) , annál könnyebb

felhúzni a kocsit.Most néhány szó azok számára, akik jártasak a trigonometriában:

miután a súlyerő és annak normális összetevője közti szög egyenlő a lejtő nyílásszögével (merőleges szárú szögek), ezért

T= sin a és T = P • sin a.

Tehát az a szögű lejtőn sin a-szor könnyebb felhúzni a kocsit, mint függőlegesen felemelni.

3

Célszerű ehhez megjegyezni 30, 45 és 60 foknál a trigonometriai1

függvények értékét. Ismerve a színusz értékeit (sin 300=2' sin 45°

(3- ,= sin 60° --- —), jól el tudjuk képzelni, mekkora erőmegtaka-rítást 2

végzünk a lejtőn való mozgatással.A képletekből leolvasható, hogy 30°-nál erőkifejtésünk a súlyerő

felét teszi ki: T --- P/2. 45° és 60°-nál a kötelet húzó erő a kocsi súlyá-nak körülbelül 0,7 és 0,9-ed része. Nyilvánvaló, hogy az ilyen meredek lejtők keveset segítenek.

35

II. A mozgás törvényei

MOZGÁS KÜLÖNBÖZŐ NÉZŐPONTOKBÓL

Egy bőrönd nyugszik a vonat polcán. Egyidejűleg azonban mozog a vonattal együtt. Egy ház áll, de egyidejűleg a Földdel együtt mozog. Egy és ugyanazon tárgyról elmondható tehát, hogy egyenes vonalú mozgást is végez, nyugalomban is van, forgó mozgásban is részt vesz. És mindegyik megállapítás különböző nézőpontból tekintve igaz.

A mozgásnak nemcsak a képe, hanem tulajdonságai is különbözőek lesznek, ha különböző nézőpontból vizsgáljuk.

Idézzék fel emlékezetükben, hogy mi történik a hullámverésben haladó hajó fedélzetén levő tárgyakkal! Milyen rakoncátlanok. A hamutartó leugrik az asztalról, és begurul az ágy alá, a kancsóban lötykölődik a víz, a lámpa ide-oda leng, mint egy inga. Egyes tárgyak minden látható ok nélkül tehát mozgásba jönnek, mások pedig meg-állnak. Az ilyen hajón tartózkodó megfigyelő a mozgás alaptörvényét úgy fogalmazná meg, hogy egy semmihez sem rögzített tárgy tetsző-leges pillanatban, tetszőleges irányba a legkülönbözőbb sebességgel elmozdulhat.

Ez a példa azt mutatja, hogy a mozgás vizsgálatára választható különböző nézőpontok között vannak olyanok, amelyek nyilvánvalóan kényelmetlenek.

Melyik nézőpont a legésszerűbb?Ha egyszer a lámpa csak úgy magától kilengene, vagy az itatós

36

nyomó ugrálni kezdene, azt hihetné hirtelenjében az ember, hogy a szeme káprázik. Ha azonban ezek a csodák ismétlődnének, hozzá-látnánk a testet nyugalmi helyzetéből kimozdító okok kiderítéséhez.

Ezért teljesen természetes olyan ésszerű nézőpontot keresni, amely-ből szemlélődve a nyugalomban levő testek erő hatása nélkül nem mozdulnak el.

Ebből a nézőpontból magától értetődő, ha a test nyugalomban van, a rá ható erők összege nulla. Ha elmozdul — erő hatásának van kitéve.

A nézőpont megfigyelőt tételez fel. Bennünket azonban nem maga a megfigyelő, hanem az a hely érdekel, ahol tartózkodik. Ezért „a mozgás leírására választott nézőpont” kifejezés helyett a „koordináta-rendszer, amelyre a mozgást vonatkoztatjuk”, rövidebben a „koordináta-rendszer” vagy egyszerűen a „rendszer” kifejezéseket használjuk majd.

A Föld lakói számára a Föld maga a fenti értelemben véve fontos rendszer. Ám gyakran használunk koordináta-rendszerként a Földhöz viszonyítva mozgó tárgyakat, mondjuk egy hajót vagy vonatot.

Térjünk vissza most az általunk ésszerűnek nevezett „nézőpont-hoz”. Ennek a rendszernek külön neve van: inerciarendszernek ne-vezik.

Később meglátjuk, hogy honnét ered ez az elnevezés.Az inerciarendszer tulajdonságai a következők: az e rendszerben

nyugalomban levő testekre nem hat erő. Tehát ebben a rendszerben semmiféle mozgás nem kezdődik erőhatás nélkül. Nyilvánvaló, ez a rendszer egyszerű és kényelmes. Világos, hogy ezt kell kiindulási alapnak választani.

Hangsúlyozni kell, hogy a Föld mint koordináta-rendszer alig különbözik az inerciarendszertől, tehát az alapvető törvényszerűsé-geket a Föld nézőpontjából tárgyalhatjuk. Arra azonban ügyeljünk, hogy szigorúan véve minden, amit a következőkben előadunk, az inerciarendszerekre vonatkozik.

37

A TEHETETLENSÉG TÖRVÉNYE

Kétségtelen, hogy az inerciarendszer kényelmes, és felmérhetetlen előnyökkel rendelkezik.

Vajon egyetlen ilyen rendszer van, vagy több inerciarendszer is lé -tezik? A régi görögök például az előbbi állásponton voltak. Munkáik-ban sok naiv elképzelést találunk. E nézetek végső összegezése Arisz-totelész könyveiben lelhető fel. A neves filozófus szerint a test termé -szetes állapota a nyugalom — természetesen a Földhöz viszonyítva. A Földhöz viszonyított összes elmozdulásnak oka kell hogy legyen, ez az erő. Ha nincs ok, amely elmozdítsa, a test megáll, felveszi természetes állapotát. Ez a nyugalmi helyzet a Földön. Ebből a szemszögből tekintve a Föld az egyetlen inerciarendszer.

Az igazság feltárását, ennek a naiv benyomásokhoz közel álló, de helytelen nézetnek a cáfolatát Galileo Galileinek (1564-1642) köszönhetjük.

Gondolkodjunk el az arisztotelészi magyarázaton, és keressük meg a Földön levő testek természetes állapotáról, a nyugalomról vallott felfogás alátámasztására vagy elvetésére vonatkozó bizonyítékokat az általunk ismert jelenségekben.

Képzeljük el, hogy egy repülőgépen ülünk, és hajnalban szállunk fel a repülőtérről. Nem kelt még fel a nap, és nincsenek „légzsákok”, amelyek sok utasnak okoznak kellemetlenséget. A repülőgép simán, észrevétlenül mozog. Ha nem nézünk ki az ablakon, észre sem vesszük, hogy repülünk. Egy szabad ülésen fekszik egy könyv, az asztalkán nyugszik egy alma. A repülő belsejében az összes tárgy mozdulatlan. Lehetséges-e ez, ha Arisztotelésznek igaza van? Természetesen nem. Hiszen a testek természetes helyzete a Földhöz viszonyított nyugalom. Miért nem gyűlnek akkor össze a testek a repülő hátsó falánál, hiszen igyekeznek a mozgástól elmaradni, „szeretnének” a „valódi” nyugalmi helyzetbe kerülni. Mi kényszeríti az asztalon nyugvó, annak felületével alig érintkező almát, hogy óriási, néhány száz kilométeres óránkénti sebességgel mozogjon ?

38

Mi a mozgás okának kérdésében a helyes megoldás? Először is az érdekel bennünket, hogy miért állnak meg a mozgó testek. Miért áll meg például a földön gördülő golyó? Ahhoz, hogy erre helyes választ adhassunk, azt kell tisztázni, hogy mely esetben áll meg gyorsan és mikor lassan a test. Ehhez külön kísérleteket kell végezni. A mindennapi életből jól ismert, hogy minél simább a felület, a golyó annál tovább gurul. Ezekből és a hasonló megfigyelésekből alakul ki a súrlódási erőről, mint a guruló vagy csúszó test mozgását gátló okról vallott természetes felfogás. Különböző módszerekkel csökkenteni lehet a súrlódást. Az út simasága, a jó olajozás, a tökéletes csapágyak segítenek abban, hogy a szabadon, külön erőhatás nélkül mozgó test annál hosszabb utat tegyen meg, minél jobban leküzdöttük az ellenállást.

Felvetődik egy kérdés: mi történne ellenállás nélkül, ha a súrlódási erők nem léteznének? Nyilvánvaló, ez esetben minden mozgás vég-telenségig folytatódna egy egyenes mentén, állandóan ugyanakkora sebességgel.

Abban a formában fogalmaztuk meg a tehetetlenség törvényét, amelyben először Galilei írta le. A tehetetlenség (inercia) a test azon képességének tömör megfogalmazása, hogy egyenes vonal mentén egyenletesen tud mozogni — Arisztotelész véleményével ellentétben -minden ok nélkül. A tehetetlenség a Világmindenség minden részecs-kéjének elválaszthatatlan tulajdonsága.

Hogyan ellenőrizhetnénk, hogy e figyelemreméltó törvény igaz-e? Hiszen lehetetlenség olyan feltételeket teremteni, amelyek közt a mozgó testre semmiféle erő sem hat. Ez igaz, de vizsgálhatjuk az ezzel ellentétes helyzetet is. Minden olyan esetben, mikor a test megváltoz-tatja a sebességét vagy a mozgásirányát, megtaláljuk az okot, az erőt, amely ezt kiváltja. Egy test a földre esve sebességre tesz szert; az ok a Föld vonzóereje. Egy kő egy kötélre kötve forog, az egyenes vonalú mozgástól eltérítő ok: a kötél húzóereje. Ha elszakad a kötél, a test abban az irányban halad tovább, amerre az elszakadás pillanatában mozgott. A kikapcsolt motorral menő autó lassuló mozgást végez,

39

ennek oka a légellenállás, az autóguminak az úttesttel történő súrló-dása, a csapágyak tökéletlensége.

A tehetetlenség törvénye az az alap, amelyen az egész mozgástan nyugszik.

A MOZGÁS RELATÍV

A tehetetlenség törvénye inerciarendszerek sokasága létezésének gondolatához vezet el.

Nem egy, hanem sok olyan rendszer van, amelyben nincs mozgás „ok nélkül”.

Ha találunk egy ilyen rendszert, akkor egy másikat is találtunk, amely az elsőhöz viszonyítva (forgás nélküli) egyenletes, egyenes vonalú mozgást végez. Az egyik inerciarendszer semmivel sem jobb a többinél, és azoktól semmiben sem különbözik. Nem lehet az iner-ciarendszerek közül egy legjobbat kiválasztani. A testek mozgás-törvényei mindegyikben ugyanazok: a testeket csak erők hozzák mozgásba, erők fékezik, és külső erők hiányában vagy nyugalomban vannak, vagy egyenes vonalú, egyenletes mozgást végeznek.

Annak a lehetetlensége, hogy kísérletekkel kiválasszunk egy ki-tüntetett inerciarendszert, jelenti a Galilei-féle relativitáselvnek, a fizika egyik legfontosabb törvényének lényegét.

Habár két megfigyelő nézőpontja két különböző inerciarendszerben azonos, ugyanazt a jelenséget másféleképpen látják. Tegyük fel, az egyik szemlélő azt állítja, hogy a szék, amelyen a mozgó vonatban ül, a tér egy és ugyanazon helyén marad; a másik megfigyelő, aki a vágány mentén áll, azt állítja, hogy a szék elmozdul. Vagy ha az egyik szemlélő egy puskát elsütve azt mondja, hogy a golyó 500 m/sec sebességgel repül, akkor a golyó irányában 200 m/sec se-bességgel mozgó megfigyelő azt állítja, hogy a golyó lényegesen las-sabban, 300 m/sec sebességgel repül.

Kettejük közül kinek van igaza? Mindkettőjüknek. Hiszen a moz-gás relativitásának elve egyik inerciarendszert sem tünteti ki.

Ebből következik, hogy a tér egy helyéről, valamint a sebességről nem lehet általános, feltétel nélkül igaz, ahogy mondják, abszolút ki-jelentéseket tenni. A tér valamely helye és a mozgás sebessége relatív. Az ilyen relatív fogalmakról beszélve mindig meg kell adni azt az inerciarendszert, amelyhez viszonyítunk.

A mozgás egyetlen „helyes” nézőpontjának hiánya tehát a tér re-lativitásához vezet el bennünket. A teret akkor lehetne csak abszolútnak nevezni, ha találnánk egy olyan mozdulatlan testet benne, amely az összes nézőpontból tekintve nyugalomban lenne. De éppen ez lehetetlen.

A tér relativitása azt jelenti, hogy a tér nem képzelhető úgy el, mint valami olyasmi, amibe a testek belehelyezhetők.

A tér relativitásának elvét a tudomány nem ismerte el az egyik percről a másikra. Még olyan zseniális tudós is, mint Newton, a teret abszolútnak tartotta, bár tudta, hogy erről meggyőződni egyáltalán nem lehet. Ez a helytelen szemlélet terjedt el a fizikusok jelentős részének körében egészen a XIX. század végéig. Ennek valószínű pszichológiai okai voltak, nagyon megszoktuk már, hogy magunk körül mindig a „tér ugyanazon helyeit” lássuk.

Ezek után meg kell vizsgálnunk, hogy a mozgás jellegére vonatkozóan milyen abszolút megállapításokat tehetünk.

Ha valamely inerciarendszerben két test sebessége v1 és v2, akkor ezek különbsége (természetesen vektorkülönbsége) v1— v2 ugyanakkora lesz bármely inerciális megfigyelőhöz képest, tekintve, hogy mindkét sebesség — v1, és v2,— egyforma mértékben változik.

Tehát két test sebességének vektorkülönbsége abszolút. Ha ez így van, akkor abszolút, azaz minden inerciális megfigyelő számára ugyanakkora egy test sebességnövekedése egy meghatározott időtartam alatt.

Ugyanúgy, mint a sebesség változása, a test forgása is abszolút jellegű. A forgás iránya és az egy percre eső fordulatok száma ugyan-akkora lesz az összes inerciarendszerben.

41

A CSILLAGOKHOZ RÖGZÍTETT VONATKOZTATÁSI RENDSZER

Úgy határoztunk, hogy az inerciarendszerek szemszögéből fogjuk a mozgást vizsgálni. Nem kellene-e ez esetben lemondani a földi meg-figyelő szolgálatairól? Hiszen a Föld, mint azt Kopernikusz bizo-nyította, a saját tengelye, valamint a Nap körül is forog. Lehet, hogy az olvasó nem érzi Kopernikusz felfedezésének forradalmiságát, nehéz elképzelnie, hogy Giordano Bruno gondolatai igazságáért kiállva vállalta a máglyahalált, és Galilei eltűrte a megalázást meg a szám-űzetést.

Miért számít hőstettnek Kopernikusz zsenialitása? A Föld forgásának felfedezését miért lehet egy sorba állítani az emberi igazságosság eszméivel, melyekért képesek voltak az emberek legjobbjai életüket feláldozni?

Galilei a „Dialógus a két fő világrendszerről” című munkájában, amelyért az egyház üldöztetését kellett elszenvednie, a kopernikuszi rendszer ellenfelének a Simplicio, azaz az „egyszerű” nevet adta.

Valóban, a világ egyszerű, közvetlen észlelése (a nem túl szerencsésen elnevezett „józanész”) szempontjából a kopernikuszi rendszer meghökkentőnek tűnik. Hogyan foroghat a Föld? Hiszen látom, hogy mozdulatlan, viszont a Nap meg a csillagok szemmel láthatóan mozognak.

A papok Kopernikusz felfedezéséről alkotott véleményét tükrözi az inkvizíciós bíróság megállapítása:

„A tanítás, amely szerint a Nap mozdulatlanul áll a világ közepén, hamis és abszurd, formálisan pedig eretnek és ellentmond a szent-írásnak; a tanítás, mely szerint a Föld nincs a világ középpontjában, ezenkívül naponta megfordul, hamis és abszurd filozófiai szempontból, a szentírás szempontjából pedig a legkevesebb, hogy hibás.”

Ez az álláspont, amelyben összefonódott a természet törvényével szembeni értetlenség az egyház dogmái csalhatatlanságának elvével, valamint a hamis „józanésszel”, éles fénybe állítja Kopernikusz és,

4 2

követői lelkének és gondolkodásának erejét, akik oly határozottan szakítottak a XVII. század „igazságaival”.

Térjünk vissza azonban a feltett kérdéshez.Ha a szemlélő mozgási sebessége megváltozik, vagy a megfigyelő

forgást végez, akkor nem tartozik a „helyes” megfigyelők közé. Ámde éppen ilyen körülmények között van a földi megfigyelő is. Ha azonban a sebesség változása vagy a megfigyelő elfordulása a mozgás ta-nulmányozásának időtartama alatt jelentéktelen, akkor az ilyen szemlélőt hozzávetőlegesen „pontosnak” lehet tekinteni. Ilyen lesz-e a földi megfigyelő?

Egy másodperc alatt a Föld 1/240 fokkal fordul el, azaz mintegy 0,000 07 radiánnal. Ez nem olyan sok, hogy bizonyos jelenségek vizsgálatánál a Föld ne legyen inerciarendszernek vehető. Sok jelenség esetén tehát a Föld jó közelítéssel inerciarendszer.

A hosszan tartó jelenségeknél azonban nem lehet eltekinteni a Föld forgásának tényétől.

A leningrádi Izsák-templom kupolájában fel van függesztve egy hatalmas inga. Ha megindítjuk, rövid idővel az inga lengő mozgásának megkezdése után azt tapasztaljuk, hogy a lengés síkja lassan elfordul. Néhány óra múlva már jelentős szöggel tér el az eredetitől. Ezt a kísérletet először Foucault francia tudós végezte el, így róla is nevezték el. A Foucault-kísérlet szemléletesen mutatja a Föld forgását (L ábra).

Ha tehát a vizsgált mozgás hosszabb ideig tart, le kell mondani a földi megfigyelő szolgálatairól, és a Nap, valamint a csillagok által rögzített rendszert kell választanunk. Ilyen rendszert használt Ko-pernikusz, aki a Napot és a bennünket körülvevő csillagokat mozdu-latlannak tételezte fel.

A valóságban azonban a kopernikuszi rendszer sem teljesen iner-ciális.

A Világmindenség sok csillagcsoportosulásból, mintegy szigetekből áll, amelyeket galaxisoknak neveznek. Abban a galaxisban, amelyhez Naprendszerünk is tartozik, körülbelül százmilliárd csillag van.

43

A Nap e galaxis középpontja körül kering mintegy 240 millió éves periódussal és 270 km/sec sebességgel.

Mekkora hibát ejtünk, amikor a Naphoz rögzített megfigyelőt inerciálisnak vesszük?

Mutassuk ki, hogy mennyivel előnyösebb a Napon levő megfi-gyelő, és számítsuk ki, hogy mekkora szöggel mozdul el a Naprend-szer egy perc alatt. Ha egy teljes fordulat 240*106 év (8*1015 sec) alatt zajlik le, akkor egy másodperc alatt a naprendszer 4,5 *10-14 fokkal vagy 10-15 radiánnal fordul el. Elmondhatjuk, hogy a Napon levő megfigyelő tehát 100 milliárdszor „jobb”, mint a földi.

Az asztronómusok az inerciarendszer még pontosabb megközelítése érdekében néhány galaktikát együttesen tekintve határozzák meg

4 4

a koordináta-rendszert. Az összes lehetségesek közül az ilyen rendszer a leginkább inerciális; ennél jobb rendszert nem találunk.

Az asztronómusok csillagokhoz kötött megfigyelők két értelemben is: a csillagokat figyelik, és a csillagok nézőpontjából írják le az égitestek mozgását.

A GYORSULÁS

A fizika a gyorsulás fogalmát a sebességek változásának leírására használja.

Gyorsulásnak nevezik az időegységre eső sebességváltozást. A „test egy másodperc alatt a-val változtatta a sebességét” kifejezés helyett röviden azt mondjuk: „a test gyorsulása a”.

Egyenes vonalú mozgás esetén, ha az első pillanatban a test sebessége v1, az utána következőben pedig v2, akkor a gyorsulás kiszámításának szabálya a következő:

ahol t — a sebesség növekedésének időtartama.A sebességet cm/sec-ban mérik (vagy m/sec stb.), az időt másod-

percben. A másodpercre eső centiméterek számát még másodperccel kell osztanunk. Tehát a gyorsulás egysége cm/sec2 (vagy m/sec2 stb.).

Természetesen a gyorsulás változhat a mozgás alatt. Ezzel a nem elvi kérdéssel azonban nem fogjuk az elemzést megterhelni. Hallga-tólagosan feltételezzük, hogy a mozgás időtartama alatt a sebesség egyenletesen változik. Az ilyen mozgást egyenletesen gyorsuló moz-gásnak szokták nevezni.

Mit jelent a görbe vonalú mozgás gyorsulása?A sebesség vektormennyiség, és annak változása (különbsége) is

vektor, tehát a gyorsulás is vektor. A gyorsulásvektor kiszámításához

45

a vektorkülönbséget kell osztani az idővel. A sebességváltozás vek-torának megszerkesztéséről már volt szó.

Az út elkanyarodik. Két közeli pontban megjelöljük az autó hely-zetét, felvesszük a sebességvektorokat (1. ábra). Ha kivonjuk a vek-

torokat egymásból, az eredmény el fog térni a zérustól. Ha a kü-lönbséget elosztjuk az időtartammal, megkapjuk a gyorsulást. Gyor-sulás lép fel akkor is, ha a kanyarban a sebesség nagysága nem vál-tozik. A görbe vonalú mozgás mindig gyorsuló mozgás. Az a moz-gás, amely nem jár gyorsulással, csak egyenes vonalú, egyenletes mozgás lehet.

A test mozgásának sebességéről beszélve mindig meghatároztuk azt a nézőpontot, ahonnan a mozgást vizsgáljuk. A test sebessége relatív. Az egyik inerciarendszerből tekintve nagy, egy másikból nézve kicsiny. Nem áll-e ugyanúgy a helyzet a gyorsulással? Nem! A gyor-sulás, szemben a sebességgel, abszolút. Az összes lehetséges inercia-rendszerben a gyorsulás ugyanakkora marad. Valóban, hiszen a gyor-sulás az első és második pillanatban mért sebességek különbségétől függ, és ez a különbség, az előbbieknek megfelelően ugyanakkora marad az összes inerciarendszerben, azaz abszolút.

4 6

GYORSULÁS ÉS ERŐ

Ha a testre nem hatnak erők, akkor gyorsulásmentesen mozoghat. Ezzel szemben a testre ható erő, gyorsuláshoz vezet, méghozzá minél nagyobb a test gyorsulása, annál nagyobb az erő. Minél sebesebben akarunk egy megterhelt kocsit mozgásba hozni, annál erősebben kell megfeszíteni izmainkat. A mozgó testre két erő hat, egy gyorsító, a húzóerő, és a súrlódás vagy légellenállás.

Ennek a két erőnek a különbsége, úgy is mondhatjuk, hogy eredője a mozgással egyirányú vagy ellentétes. Az első esetben a test gyorsul, a másodikban lassul. Ha a két ellentétes irányú erő egyforma (egyensúlyban vannak), akkor a test egyenletesen mozog, úgy, mintha nem is hatnának rá erők.

Mi az összefüggés az erő és az általa létrehozott gyorsulás között? Az erre adott válasz egyszerű. A gyorsulás egyenes arányban van az erővel:

(A ~ jel azt, jelenti, hogy arányos.)Választ kell adnunk egy további kérdésre is: a test tulajdonságai

miként befolyásolják az egyik vagy másik erő gyorsítási képességét? Hiszen világos, hogy ha különböző testekre egy és ugyanazon erő hat, azok különbözőképpen gyorsulnak.

A feltett kérdés felelete egy érdekes tényben rejlik, abban, hogy a testek egyforma gyorsulással esnek a Földre. Ezt a gyorsulást g betűvel jelöljük. Moszkva környékén a gyorsulás g = 981 cm/sec2.*

A közvetlen megfigyelés először mintha ellentmondana a testek egyforma gyorsulásának. Arról van ugyanis szó, hogy a normális körülmények között történő szabadesésnél a nehézségi erőn kívül egy „zavaró” erő is hat, a légellenállás. A könnyű és nehéz testek

*A nehézségi gyorsulás értéke közepes földrajzi szélességeken, így Budapesten is, Marosvásárhelyen is közel van ehhez az értékhez. — A szerk.

47

különböző viselkedése az esés során zavarba hozta az ókori filozó-fusokat. Egy vasdarab gyorsan esik, egy pihe pedig lebeg. Lassan ereszkedik le a földre egy papírlap, de ha labdává gyűrjük össze, sokkal gyorsabban fog leesni. Azt, hogy a testek Föld hatására történő mozgásának „igazi” képét a levegő torzítja, már a régi görögök is felismerték. Démokritosz azonban azt feltételezte, hogy a nehezebb testek a könnyebbeknél a levegő eltávolítása esetén is gyorsabban fognak leesni. Pedig a levegő ellenállása ezzel ellentétes jelenséget is létrehozhat, például egy kisimított ezüstpapír lassabban fog esni, mintha ugyanezt a darabot labdává gyűrnénk.

Érdemes megjegyezni, hogy most már olyan vékony drótot is tudnak készíteni (néhány mikron átmérőjűt), mely lebeg a levegőben.

Arisztotelész azt tartotta, hogy a vákuumban az összes test egy-formán esik. Ebből a megállapításból azonban azt a paradox követ-keztetést vonta le, hogy „a testek egyforma sebességgel történő esése annyira abszurd dolog, hogy világos a vákuum létezésének lehetet-lensége”.

Az ókori és középkori tudósok közül senki sem gondolt arra, hogy a gyakorlatban ellenőrizze, vajon különböző vagy egyforma gyorsu-lással esnek-e a testek a Földre. Csak Galilei mutatta ki, híres kísér-leteivel (golyók lejtőn való mozgását vizsgálta, valamint a testek szabadesését, az utóbbiakat a pisai ferde toronyból dobta le), hogy a tömegtől függetlenül az összes test a Föld egy és ugyanazon pontján ugyanakkora gyorsulással esik. Manapság ezeket a kísérleteket könnyű bemutatni egy hosszú cső segítségével, amelyből kiszivattyúztuk a levegőt. A pihe és a kő egy ilyen csőben teljesen egyformán esik; a testekre csupán egy erő hat, a súlyuk, a levegő ellenállását kiküszöböltük. Légellenállás nélkül az összes test mozgása egyenletesen gyorsuló.

Térjünk vissza a fent feltett kérdéshez. Hogyan függ a test tulaj-donságaitól az a képessége, hogy erő hatására gyorsulni kezd?

Galilei törvénye azt állítja, hogy az összes test, tömegétől függet-

48

lenül, azonos gyorsulással esik; tehát a kilogrammfan mért m tömegű test m kilopond erő hatására g gyorsulással mozog.

Most tételezzük fel, hogy nem szabadesésről van szó, és az m kilogramm tömegű testre 1 kilopond erő hat. Miután az erővel egyenesen arányos a gyorsulás, ezért g-nél m-szer kisebb lesz.

Arra a megállapításra jutottunk, hogy adott erő esetén (itt egy kilopond volt), az a gyorsulás a tömeggel fordítottan arányos.

A két eredményt összevonva, felírhatjuk:

azaz a gyorsulás változatlan tömeg esetében az erővel egyenesen, változatlan erőnél a tömeggel fordítottan arányos.

A test gyorsulását, tömegét és a rá ható erőt összekapcsoló egyen-letet a kiváló angol fizikus, Isaac Newton (1643-1727) fedezte fel, és azt róla nevezték el*.

A gyorsulás a hatóerővel egyenesen, a test tömegével fordítottan arányos, és nem függ a test semmilyen más tulajdonságától. Newton törvényéből következik, hogy éppen a tömeg játssza a „tehetetlenség mértékének” a szerepét. Egyforma erők esetén a nagyobb tömegű testet nehezebb gyorsítani. Látjuk, hogy a tömeg fogalma, amelyet mint „szerény” mennyiséget a kétkarú mérlegen történő súlymérésnél ismertünk meg, most új, mélyebb tartalmat kap: a tömeg a test dinamikai tulajdonságait jellemzi.

Newton törvénye így írható le:

kF=ma,

ahol k egy állandó együttható. Ez az állandó az általunk kiválasztott mértékegységektől függ.

*Newton kimutatta, hogy a mozgás három törvénnyel írható le. Amelyről most szó van, az Newtonnál a második volt. Első törvénynek a tehetetlenség törvényét, harmadiknak a hatás—ellenhatás törvényét nevezte.

4 49

g • cm

A már meglevő erőmértékegység (kilopond) használata helyett más utat választunk. Az erő mértékegységét úgy határozzuk meg — ezt a fogást gyakran alkalmazzák a fizikusok —, hogy Newton törvényében az arányossági tényező (k) eggyel legyen egyenlő. Ez esetben Newton törvénye a következő formát ölti:

F= ma.

Már szó esett arról, hogy a fizikában elfogadott, hogy a tömeget grammban, az utat centiméterben, az időt másodpercben mérik. Az ezen a három mennyiségen alapuló mértékegységrendszert CGS rendszernek nevezik.

A fenti elv alapján kiválasztjuk az erő egységét. Nyilvánvalóan az lesz az erő egysége, mely 1 g tömegű testre hatva 1 cm/sec gyorsulást idéz elő. Ez az erő ebben a rendszerben a din elnevezést kapta.

Newton törvénye, F= ma, alapján az erőt akkor fejezzük ki dinben, ha m grammot szorzunk a cmjsec2 gyorsulással. Ez a következő módon írható le:

1 din =1s e c '

A test súlyát általában G-vel szokták jelölni. A G erő g gyorsulást vált ki, azaz dinben:

Az előzőekben viszont egy másik egységgel, a kiloponddal (kp) számoltunk. A régi és új egységek között az összefüggés

1 kp = 981 000 din.

A din igen kis erő. Körülbelül egy milligramm tömegű test súlyának felel meg.

50

Említettük már az új mértékegységrendszert, az SI-t, amelyet a közelmúltban dolgoztak ki. Az erő egységét ebben newtonnak nevezik, amely megtiszteltetést a nagy fizikus joggal érdemelt ki. Newton törvénye ezt az egységet választva szintén a legegyszerűbb formáját ölti; az egységet a következőképpen határozzuk meg:

1 newtonkg • m sec2 '

vagyis 1 newton az az erő, amely 1 kg tömegű testre hatva 1 m/sec 2

gyorsulást idéz elő.Könnyű kiszámítani az új egység és a kilopond kapcsolatát:

11 newton =100 000 din = ____ kp.

9,81

ÁLLANDÓ GYORSULÁSÚ, EGYENES VONALÚ MOZGÁS

Erről a mozgásról Newton törvénye alapján akkor beszélhetünk, amikor összességében állandó erő hat a testre, gyorsítva vagy lassítva azt.

Ilyen feltételek, bár csak hozzávetőlegesen, gyakorta jönnek létre: a kikapcsolt motorral menő autó nagyjából változatlan súrlódási erő hatására lassul, a magasból ejtett súlyos test állandó nehézségi erő hatására gyorsulva esik.

Az eredő erő és a test tömege ismeretében a gyorsulást azF

a= —m képlet alapján kapjuk meg. Minthogy

v—vo

Q=

51

ahol t a mozgási idő, v a végsebesség és v, a kezdeti sebesség, e képlet alapján egy sor kérdést válaszolhatunk meg: például, hogy mennyi idő múlva áll meg a vonat, ha ismerjük a fékezőerőt, a vonat tömegét és a kezdeti sebességet, valamint, hogy milyen sebességet ér el az a kocsi, amelynek motorerejét és a tömegét ismerjük, ismerjük továbbá a súrlódási erőt és a gyorsulás idejét.

Gyakran előfordul, hogy tudni akarjuk az egyenletesen gyorsuló test által megtett utat. Ha a mozgás egyenletes, akkor a megtett utat a sebesség és a mozgási idő szorzataként kapjuk meg. Ha pedig egyenletesen gyorsuló mozgásról van szó, akkor a megtett utat úgy kapjuk meg, mintha a test t ideig egyenletesen mozgott volna olyan sebességgel, mely egyenlő a kezdeti és végsebesség összegének felével:

1s= 2 (vo+ v)t.

Tehát az egyenletesen gyorsuló (vagy lassuló) mozgás esetén a test által megtett út egyenlő a kezdeti és végsebesség félösszegének, továbbá az időnek a szorzatával. Ekkora utat tesz meg az az egyenletes mozgást végző test, amelynek sebessége — 2 (ov+v). Ebben az

1értelemben állapíthatjuk meg, hogy az 2 — (v0+ v) az egyenletesen gyorsuló mozgás átlagsebessége.

Azt a képletet is hasznos levezetnünk, amely a megtett utat a gyorsulás függvényében adja meg. Behelyettesítve a v=vo±at kifejezést a fenti képletbe, a következő egyenletet kapjuk:

s = v o t + at2/2

illetőleg, ha a mozgás kezdeti sebesség nélkül indul:

S=at2/2

52

Ha a test egy másodperc alatt 5 métert tesz meg, akkor kettő alatt 4 • 5 métert, három másodperc alatt 9 • 5 métert stb. A megtett út az idő négyzetével arányosan nő.

A magasból egy súlyos test e törvénynek engedelmeskedve esik le. Szabadesés esetén a gyorsulás g; képletünk pedig a következő alakot ölti :

981s=__2 t2 [cm] ,

ahol t-t másodpercekben kell behelyettesíteni.Feltéve, hogy a test útjában semmiféle akadály nincs, a test az esés

kezdetétől számított 100 másodperc alatt hatalmas utat, mintegy 50 km-t tesz meg. Az első 10 másodpercben azonban csak 1/2 km-t halad — íme ezt jelenti a gyorsuló mozgás.

Kérdés még, hogy a test milyen sebességet ér el, ha adott magas-ságról ejtjük le. Ennek megválaszolásához olyan képlet szükséges, amely az utat a gyorsulással és a sebességgel köti össze. Az s=

1 v—vo— képletbe behelyettesítve a mozgás t=______i2(u°+v)t a Idejét, a kö-

vetkezőt kapjuk;

1s=_2a(v2— vo

2) ,

illetőleg, ha a kezdősebesség nullával egyenlő,

ts==-- v lhas. 2a

'

Tíz méter. Ez egy két-három szintes, nem nagy ház magassága. Miért veszélyes mégis egy ilyen ház tetejéről leugrani? Egyszerű számítással kimutatható, hogy a szabadesés során a test a következő

53

értékű sebességre tesz szert: v =V2 • 9,8 • 10 m/sec =14 m/sec50km/óra, ez pedig egy városi forgalomban haladó autó sebessége.A légellenállás csak lényegtelenül csökkenti ezt a sebességet.Különböző számításokra alkalmas képleteket vezettünk le a fen-

tiekben. Alkalmazzuk most ezeket a Holdon történő mozgás ábrázo-lására.

Az Ember a Holdon című regényében Wells a fantasztikus séták során felmerülő meglepetésekről beszél. A Holdon a nehézségi gyor-sulás értéke 6-szor kisebb, mint a Földön. Ha a Földön a szabadon eső test 5 m-t tesz meg az első másodpercben, akkor a Holdon mindössze 80 cm-t „lebeg” (a gyorsulás mintegy 1,6 m/sec2).

A fenti képletek lehetővé teszik a Holdon levő „csodák” gyors számolással való megfejtését.

2hEgy h magasságból történő esés ideje t = — . Miután a Holdon

glevő gyorsulás 6-szor kisebb a földinél, így az eséshez ott V6= 2,45-ször több idő szükséges. Hadd tegyünk fel egy kérdést: hányszor lesz

kisebb az esés végsebessége (u = (2gh)?A Holdon tehát nem lenne veszélyes dolog egy háromemeletes ház

tetejéről leugrani. Hatszor nő meg viszont az ugrás magassága,V

2

ha ugyanolyan kezdeti sebességgel rugaszkodunk el (lásd a h=-2g

képletet). A földi magasugrás világcsúcsát túlszárnyalni ott egy gye-reknek is könnyű teljesítményt jelentene.

A LÖVEDÉK UTJA

Azt a feladatot, hogy minél messzebb tudjon tárgyakat eldobni, az ember a történelem előtti időktől fogva próbálja megoldani. A kézből hajlított vagy parittyából kilőtt kő, az íjról elrepülő nyíl, a puskagolyó, ágyúlövedék, ballisztikus rakéta — ez a rövid felsorolás mutatja e feladat sikeres megoldásának állomásait.

54

Az elhajított test egy görbe mentén mozog, amelyet parabolának neveznek. Ezt nem nehéz megszerkeszteni, ha az eldobott test mozgá-sát két egyidejű és egymástól független mozgás (egy vízszintes és egy függőleges) összegeként fogjuk fel. A nehézségi erő gyorsulása függőleges irányú, ezért vízszintes irányban a lövedék tehetetlensé-génél fogva állandó sebességgel mozog, míg függőlegesen állandó gyorsulással esik a Földre. (A levegő ellenállásától eltekintünk). Hogyan összegezzük ezt a két mozgást?

Kezdjük azzal az egyszerű esettel, mikor a kezdeti sebesség víz-szintes irányú (mondjuk egy vízszintesen irányzott puska lövéséről van szó.)

Vegyünk egy milliméterpapírt, és rajzoljunk vízszintes és függőleges vonalat (L ábra). Minthogy mindkét mozgás egymástól függetlenül

zajlik le, így t másodperc múlva a test vot szakaszon mozdult el jobbrag12

és —2 távolságot haladt lefelé. Vízszintesen bemérjük a v01 hosszú-

55

gt2

ságú szakaszt, majd annak a végéből —2 hossznyit függőlegesen.

A függőleges szakasz vége megadja azt a pontot, amelyben a test t másodperc múlva lesz.

Ezt a szerkesztést megcsináljuk néhány pontra, azaz néhány idő-pillanatra. Ezeken a pontokon egy folytonos görbe, egy parabola megy keresztül, amely a test pályáját ábrázolja. Minél sűrűbben veszünk fel ilyen pontokat, annál pontosabban szerkeszthetjük meg a lövedék pályáját.

Az ábrán olyan esetben szerkesztettük meg a pályát, amikor a vo

kezdősebesség a vízszintessel szöget zár be.A vo vektort először is függőleges és vízszintes összetevőkre bontjuk

fel. Vízszintesen azt a v2 .t utat vesszük fel, amennyire ebben az irányban t idő alatt elmozdul a lövedék.

Egyidejűleg a golyó azonban felfelé is mozgást végez. A test t időgt2

alatt h=vit— —2 magasságra emelkedik fel. Behelyettesítve a min-

56

ket érdeklő időpontokat a képletbe, kiszámoljuk a függőleges elmoz-dulásokat, és felmérjük a függőleges tengelyen. A h értékei eleinte növekedni, majd csökkenni fognak.

Most már csak a pontokat kell megszerkeszteni, ahogy ezt az előző példában- tettük, és folytonos görbét kell rajzolni rajtuk keresztül.

Ha vízszintesen tartjuk a puskacsövet, a golyó hamarosan becsapó-dik a földbe; ha pedig függőleges helyzetben van, ugyanarra a helyre esik vissza, ahonnan a lövést leadtuk. Ahhoz, hogy a lehető legmesszebb lőjünk, valamilyen meghatározott szög alatt kell tartani a csövet. De mekkora legyen ez a szög?

Az előző fogást alkalmazzuk, a kezdősebesség vektorát két össze-tevőre bontjuk fel: a függőleges sebesség v1-gyel egyenlő, a vízszintes v2-vel. A lövés pillanatától a legmagasabb pont eléréséig v1/g idő telik el. Jegyezzük meg, hogy a leesésre ugyanannyi idő szükséges, azaz a

2v1lövedék repülési ideje a becsapódásig — .

gA vízszintes mozgás egyenletes, ezért a repülési távolság:

2v1v2s—______

g

(ennél a képletnél a puskacső föld feletti magasságától eltekintettünk).Kaptunk egy képletet, amely megmutatja, hogy a repülés távolsága

egyenesen arányos a sebesség összetevőivel. Milyen irányú kilövés esetén lesz ez maximális? Ezt a kérdést a geometria nyelvén is fel-tehetjük. A v1 és v2 sebesség egy sebességtéglalapot határoz meg; ennek átlóját jelenti a teljes v sebesség. A v1v2 szorzat e téglalap terü-letét adja.

Kérdésünket a következővel helyettesíthetjük: adott átló mellett mekkorának kell lenni az oldalaknak, hogy a téglalap területe maximális legyen ? A geometriából tudjuk, hogy a maximális területű idom a négyzet. Tehát a repülési távolság akkor lesz a legnagyobb, ha v1= v2, azaz amikor a sebességtéglalap négyzetté válik. Az átló a vízszintessel

57

45°-os szöget zár be — ilyen szög alatt kell a puskát tartani, hogy a golyó a lehető legmesszebb repüljön. Ha a teljes sebesség v, a négyzet

oldalai v1= v2 = . A repülési távolság ebben a legkedvezőbb eset-

V2

ben s= —, vagyis a távolság kétszer nagyobb lesz, mint az ugyan-g

ezzel a sebességgel felfelé lőtt golyó emelkedési magassága.V12 V2

A 45°-os kilövés esetében h= 12g = ay:g lesz az emelkedési ma-

gasság, vagyis négyszer kisebb a repülési távolságnál. El kell azon -ban ismernünk, hogy ezek a képletek csak abban a gyakorlattól elég távoli esetben adnak pontos eredményt, ha nincs levegő. A levegő ellenállása sok esetben döntő szerepet játszik, és gyökeresen megváltoztathatja az egész képet.

A KÖRMOZGÁS

Abban az esetben, ha egy test körpályán mozog, gyorsuló mozgásról beszélünk, már csak azért is, mert a sebesség minden pillanatban változtatja irányát. A sebesség nagysága változatlan maradhat mi erre az esetre összpontosítjuk figyelmünket.

Az egymást követő időpontok sebességvektorait egy kiindulópontban vesszük fel (ehhez jogunk van). Ha a sebességvektor elfordult egy kis szöggel, akkor a sebesség változása, mint az már ismeretes, egy egyenlő szárú háromszög alapjával ábrázolható. Megszerkesztjük a test teljes fordulata esetén a sebesség változásait (1. ábra). A sebességváltozások összege egy teljes fordulat ideje alatt egyenlő lesz az ábrázolt sokszög oldalainak összegével. A háromszögeket szerkesztve hallgatólagosan azt tételeztük fel, hogy a sebességvektor ugrásszerűen változik, a valóságban azonban a vektor folyamatosan változtatja irányát. Világos, hogy a hiba annál kisebb lesz, minél kisebb-

58

2 n v

T

re vesszük a háromszögek nyílásszögét. Minél kisebbek a sokszög oldalai, annál jobban simul a vektor a v sugarú körhöz. Ezért a kör-befordulás idejére eső sebességváltozások abszolút értékei összegének pontos értéke a kör kerülete, 2nv lesz. A gyorsulás értékét a teljes fordulat idejével, T-vel való osztással kapjuk.

Az egyenletes körmozgás gyorsulásának értéke tehát az a=

képlettel adható meg.

Az R sugarú körön történő mozgás körbefordulási ideje a2iR

T= -----képlettel írható fel. Ezt behelyettesítve az előző formulába,

a gyorsulásra ezt kapjuk:V

2

a = —R

Változatlan sugár esetén a gyorsulás a sebesség négyzetével egye-nesen arányos. Adott sebesség esetén a gyorsulás a sugárral fordítva arányos.

59

Ez a gondolatmenet azt is megmutatja, hogy milyen irányt vesz fel adott pillanatban a körmozgás gyorsulása. Minél kisebb a bizonyításra használt egyenlő szárú háromszögek nyílásszöge, annál közelebb van a sebesség növekménye és a sebesség közötti szög a 90°-hoz.

Tehát az egyenletes körmozgás gyorsulása a sebességre merőleges; de milyen irányú a pályához képest a sebesség és a gyorsulás? Mint-hogy a sebesség az út érintőjének irányába mutat, ezért a gyorsulás sugár irányú lesz, méghozzá a középpont felé fog fordulni. Ezek az összefüggések jól láthatók az ábrán.

0 0

Próbáljunk egy kötélre erősített követ megforgatni! Érezni fogjuk, hogy izomerő kifejtésére van szükség. Mihez kell ez az erő? Hiszen a test egyenletesen mozog. Éppen az a dolog lényege, hogy nem! Nagyságára nézve változatlan sebességgel mozog a test, de az irány állandó változtatása gyorsulóvá teszi a mozgást. Az erő az inerciális egyenes úttól való eltérítéshez szükséges. Az erő ahhoz kell, hogy az előbb kiszámolt 02/R gyorsulást létrehozzuk.

Newton törvénye szerint a gyorsulás és az erő azonos irányú. Az állandó sebességgel körforgást végző testnek tehát egy középpont felé néző, sugár menti erő hatása alatt kell állnia. A kötél által létre-hozott erő v2/R gyorsulást biztosít a testnek. Az erő nagysága tehát mv2/R.

A kötél húzza a követ, a kő a kötelet. Ezekben az erőkben felismer-hetjük a „tárgyat és a tükörképét” — a hatás és ellenhatás erőit.

Gyakran a kő részéről a kötélre ható erőt centrifugális erőnek nevezik. A centrifugális erő nagysága mv2IR, és a sugár mentén kifelé mutat. A centrifugális erő arra a testre hat, amelyik a körforgásban részt vevő test tehetetlenségét ellenhatásával legyőzi.

A fent mondottak arra az estre is vonatkoznak, amikor a „kötél” szerepét a nehézségi erő játssza. A Hold kering a Föld körül. Mi az, ami pályáján tartja? Miért nem kezd, a tehetetlenség törvénye alapján, a bolygók között repülni? A Föld tartja a Holdat egy láthatatlan kötélen, ez a vonzóerő. Ennek nagysága mv2/R, ahol v a Hold ke-ringési sebessége, R a Hold Földtől való távolsága. A centrifugális erő a Földre hat ez esetben, de a Föld hatalmas tömege következtében alig befolyásolja bolygónk mozgását.

Tegyük fel, hogy műholdat akarunk fellőni a Föld felszíne feletti 300 km magas pályára. Milyen sebességgel kell rendelkeznie ennek a szputnyiknak? 300 km magasban a nehézségi erő által létrehozott gyorsulás valamivel kisebb a Föld felszínén mérhető értéknél, nagy-sága 8,9 m/sec2. A körpályán mozgó szputnyik gyorsulása v2/R, itt R a keringés középpontjától (a Föld középpontjától) mért távolság, mintegy 6600 km=6,6 • 106 m. Másrészt ez a gyorsulás a g nehéz-

V2

ségi gyorsulással egyenlő. Következésképpen g=—R amiből kiszá-

míthatjuk a szputnyik körpályán történő mozgásának a sebességét:

v=V g • R = if 8,9 • 6,6 • 106 = 7700 m/sec= 7,7 km/sec.

Azt a minimális sebességet, amely ahhoz szükséges, hogy egy fel-dobott test a Föld műholdjává váljék, első kozmikus sebességnek nevezik. A bemutatott példából látható, hogy ez közel 8 km/sec.

61

III. A mozgás „ésszerűtlen”nézőpontból

AZ EKVIVALENCIA ELVE

Az előző fejezetben kikerestük azt az „ésszerű nézőpontot”, amely-ből a mozgást vizsgálhatjuk. Valójában ilyen „ésszerű” nézőpont, amelyet inerciarendszernek neveztünk, végtelen sok található.

Most felvértezve a mozgástörvények ismeretével megkérdezhetjük, hogy néz ki a mozgás „ésszerűtlen” nézőpontból? Nem felesleges az iránt érdeklődni, milyen a világ a nem inerciális rendszerekben, már csak azért sem, mert mi is ilyen rendszernek vagyunk a lakói.

Képzeljük el, hogy mérőműszerekkel felszerelkezve űrhajóra szállunk, és csillagközi expedícióba indulunk.

Az idő gyorsan repül. A Nap egy kis csillaghoz hasonlóvá vált. A hajtóműveket kikapcsoljuk, minden test vonzókörén kívül van az űrhajónk.

Nézzük meg, mi történik most repülő laboratóriumunkban? Miért lebeg, és miért nem esik a padlóra a szögről leszakadt hőmérő? Milyen furcsa helyzetben, a „függőlegestől” mennyire eltérve állt meg a falon függő inga! Rögtön megoldjuk a rejtélyt: az űrhajó nem a Földön, hanem a csillagközi térben van. A testek a súlytalanság állapotába kerültek.

Miután kiélveztük ezt a furcsa helyzetet, úgy döntünk, hogy irányt változtatunk. Egy gombnyomással beindítjuk a hajtóműveket, és a körülvevő tárgyak mintegy életre kelnek! A testek, melyek nem vol-

62

tak odaerősítve valamihez, mozgásba jönnek. A hőmérő leesik, az inga elkezd lengeni, és lassan függőleges helyzetben megáll, a párna szófogadóan besüpped a rajta fekvő bőrönd alatt. Megnézzük a műszereket, amelyek kimutatják, hogy melyik irányba kezdte meg űrhajónk gyorsuló mozgását. Természetesen felfelé. A műszerek azt mutatják, hogy olyan gyorsulást választottunk, mely még messze van űrhajónk teljesítőképességének határától, 9,8 m/sec2-et. Érzékelésünk a szokásos, úgy érezzük magunkat, mintha a Földön lennénk. De miért van ez így? Akárcsak az előbb, mindenféle vonzó tömegtől messzi vagyunk, nincs vonzóerő, és a testeknek mégis súlyuk van.

Elengedünk kezünkből egy golyót, és megmérjük, mekkora gyor-sulással esik a padlóra. A gyorsulásra 9,8 m/sec2-et kapunk. Ezt az értéket olvastuk le az előbb a műszerekről, melyek a rakéta gyorsulását mérik. Az űrhajó olyan gyorsulással mozog felfelé, amekkorával a testek esnek mozgó laboratóriumunkban lefelé.

Egy repülő űrhajóban azonban mi az, hogy „fent” és „lent”? Milyen egyszerű is volt a dolog, mikor a Földön éltünk! Ott az ég volt a fent, a föld volt a lent. Itt pedig? A mi fentünknek van egy vitathatatlan jellemzője — ez a. rakéta gyorsulásának az iránya.

Megfigyelésünk lényegét nem nehéz megérteni: a kezünkből ki-bocsátott golyóra semmiféle erő sem hat. A golyó a tehetelenségénél fogva mozog. A rakéta végez gyorsuló mozgást a golyóhoz képest, és nekünk, a rakétában tartózkodóknak úgy tűnik, hogy a golyó „esik” a rakéta mozgásával ellentétes irányban. Természetesen az „esés” gyorsulása nagyságát tekintve a rakéta valódi gyorsulásával egyenlő. Az is érthető, hogy minden test egyforma gyorsulással fog „esni”.

Az itt vázoltakból érdekes következtetést vonhatunk le. A gyorsuló mozgást végző rakétában a testek súlyra tesznek szert. A „vonzóerő” iránya a rakéta gyorsulásával ellentétes, a „szabadesés” gyorsulása pedig nagyság szerint a rakéta gyorsulásával egyenlő. A legérdekesebb pedig az, hogy gyakorlatilag nem tudjuk a rendszer felgyorsulását a

63

megfelelő nehézségi erőtől megkülönböztetni.* Zárt ablakú űrhajóban ülve nem tudnánk megállapítani, hogy az nyugszik-e a Földön, vagy gyorsuló mozgást végez-e 9,8 m/sec8 gyorsulással. A gyorsulás és a nehézségi erő hatásának azonosságát a fizikában az ekvivalencia elvének nevezik.

Mint azt egy sor példán látni fogjuk, ez az elv segít sok feladat gyors megoldásánál úgy, hogy a valóságos erőkhöz hozzáadunk egy fiktív nehézségi erőt, amely a gyorsuló rendszerben lép fel.

Első példának választhatjuk a liftet. Magunkkal viszünk egy rugós mérleget súlyokkal együtt. A serpenyőbe egy kilogrammos súlyt he-lyezünk (1. ábra). Elindulunk felfelé, figyeljük a mérleg mutatóját;

a

és látjuk, hogy a mutató többet mutat, mintha a súlyunk egy kilónál nehezebb lenne. Az ekvivalencia elvével könnyű ezt megmagyarázni. Az a gyorsulással történő emelkedés során egy járulékos ne-

`Csak gyakorlatilag. Elméletileg van különbség. A Földön a nehézségi erő sugár irányú, és a Föld középpontja felé mutat. Ez azt jelenti, hogy két különböző pont-ban vett gyorsulás szöget zár be egymással. A gyorsuló mozgást végző rakétákban a gyorsulás iránya minden pontban pontosan párhuzamos. A Földön a magassággal a gyorsulás is változik, a gyorsuló rakétában ilyen hatás nincs.

64

hézségi erő jelenik meg, melynek iránya lefelé mutat. Minthogy eh-hez az erőhöz a gyorsulás tartozik, a járulékos erő nagysága m • a. A mérleg tehát mg-ma értéket mutat. Abbamarad a gyorsulás, a lift egyenletesen mozog tovább — a rugó eredeti helyzetét veszi fel, és újra 1 kp súlyt mutat. A legfelső emelethez közeledve lelassul a lift. Mi történik most a rugós mérleggel? Persze, a súly most egy kilo-pondnál kevesebbet nyom. A lift lassulásakor a gyorsulásvektor le-felé mutat. A fiktív, külön nehézségi erő tehát felfelé, a földi nehéz-ségi erővel ellentétes irányban hat. Most az a negatív értéket vesz fel, a mérleg mg-nél kevesebbet mutat. A lift megállása után a rugó eredeti helyzetébe kerül. Elkezdünk leereszkedni. A lift gyorsul; a gyorsulásvektor lefelé mutat, a külön nehézségi erő felfelé hat. A súly egy kilopondnál kevesebbet nyom. Amikor egyenletessé válik a mozgás, a járulékos nehézségi erő eltűnik, és mielőtt megállnánk — a lefelé történő fékező mozgás során —, a súly egy kilopondnál nehezebb lesz.

Az a kényelmetlen érzés, amely a lift erős gyorsulásánál vagy lassu-lásánál fellép, a súly megváltoztatásával van kapcsolatban.

A lift gyorsuló zuhanása esetén a benne levő testek mintegy köny-nyebbekké válnak. Minél nagyobb a gyorsulás, annál nagyobb a súly-veszteség. Mi történik a rendszer szabadesésekor? A válasz magától értetődő: ebben az esetben a testek az alátámasztást nem nyomják -megszűnik a súlyuk: a Föld vonzóerejét kiegyensúlyozza a járulékos nehézségi erő, amely az ilyen szabadon eső rendszerekben fellép. Ebben a liftben tartózkodva akár egy tonnát is tehetünk a mérleg serpenyőjére.

Felvázoltuk e fejezet elején a vonzás hatókörén kívül került űrhajó „súly nélküli” világát. Egyenes vonalú, egyenletes mozgás esetén egy ilyen űrhajóban nincs súly, de ez történik egy rendszer szabadesése esetén is. Tehát nem szükséges a vonzás hatókörén kívülre kerülni: nincs súly azokon az űrhajókon sem, amelyek kikapcsolt haj-tóművekkel mozognak. A szabadesés a súly megszűnéséhez vezet az ilyen rendszerekben. Az ekvivalencia elve alapján arra a következ-

5 65

tetésre jutunk, hogy majdnem tökéletes az az azonosság (lásd az előző lábjegyzetet), amely a vonzási erők nélküli, egyenes mentén, egyen-letesen mozgó rendszer, és a nehézségi erő hatására szabadon eső rendszer között fennáll. Súly nincs az elsőben, a másodikban pedig egy „felfelé nehezedő” súllyal egyenlítődik ki. Nem találunk semmiféle különbséget e rendszerek között.

A Föld egy mesterséges holdján a „súly nélküli” élet akkor köszönt be, amikor az űrhajót pályájára állítják, és az rakétahajtóművek nélkül kezd mozogni.

Lajka kutya volt az első bolygóközi utazó. Hamarosan azonban a J. A. Gagarin szovjet űrhajós személyében ember is megismerkedett „súlytalan” élettel az űrhajó kabinjában.

Nem lehet hétköznapinak nevezni az űrhajó kabinjában folyó éle-tet. Sok ötletre és találékonyságra volt szükség ahhoz, hogy a nehéz-ségi erőre oly figyelmesen hallgató tárgyak szófogadóvá váljanak. Üvegből önthetünk-e vizet egy pohárba? Hiszen a víz a nehézségi erő hatására csurog „lefelé”. Lehet-e főzni, ha nem lehet a vizet a melegítőn felforralni? (A meleg víz nem fog a hideggel elkeveredni.) Hogy kell papírra írni ceruzával, hogyha a ceruza kis ütközése az asztaltól az író embert messzire ellöki? Sem a gyufa, sem a gyertya, sem a gáz nem fog égni, mert az égésből származó gázok nem emel-kednek fel (hiszen nincs „fent”!), így nem biztosítható az égés helyén a szükséges oxigén. Azt is végig kell gondolni, hogy miként biztosít-sák az emberi testben végbemenő természetes folyamatokat, hiszen ezek a folyamatok „hozzászoktak” a földi vonzóerőhöz.

Most pedig foglalkozzunk a gyorsuló autóbuszban és villamosban végezhető fizikai megfigyelésekkel. Ez a példa az előzőektől a követ-kezőkben különbözik. A liftes példában a járulékos nehézségi erő és a Föld vonzása egy egyenes mentén hatott. A fékező vagy gyorsuló villamosban a járulékos nehézségi erő a földi vonzásra merőleges. Ez furcsa, bár megszokott érzést vált ki az utasból. Ha a villamos gyorsul, akkor a járulékos erő a mozgással ellentétes irányban hat. Ezt az erőt a földi vonzással összeadjuk. Eredőként olyan erő hat a kocsiban

66

tartózkodó emberre, amely a mozgás irányával tompaszöget zár be. Abban az esetben, ha arccal a mozgásirány felé állunk á'kocsiban, azt érezzük, hogy a „fent” megváltozik. Hogy el ne essünk, .függőlegesen” kell állnunk, mint azt ábránk mutatja. A „függő-

\

177a

mg

62

legesünk” ferdén áll. Hegyesszöget zár be a mozgás irányával. Ha az ember nem kapaszkodik, megvan a veszélye, hogy hátraesik.

A villamos mozgása végül egyenletessé vált, és már nyugodtan állhatunk. Közeledünk azonban a megállóhoz. A vezető fékez, és... „függőlegesünk” elhajlik. Jelen esetben, mint az ábrán látható, hegyesszöget alkot a mozgásiránnyal. Az utasnak hátra kell hajolnia, hogy ne essen el. Ebben a helyzetben azonban nem marad sokáig. A kocsi megáll, a lassulás megszűnik, és a „függőleges” felveszi korábbi irányát. Ismét változtatni kell a testhelyzetet. Ellenőrizzük, hogy mit érzünk! A fékezés kezdetekor mintha hátba löktek volna (a függőleges a hátunk mögé kerül). „Kiegyenesedtünk”, de a kocsi megállt, és elölről érzünk egy lökést.

A villamos kanyarodásakor hasonló jelenségek fordulnak elő.

67

Tudjuk, hogy a körmozgás még nagyságára nézve változatlan sebes-v

2

ség esetén is gyorsuló mozgás. A - gyorsulás annál nagyobb lesz,

minél gyorsabban mozog a villamos vagy minél kisebb a kanyar R sugara. E mozgás gyorsulása sugár irányú, és a középpont felé mutat. Ez viszont egy járulékos nehézségi erő megjelenésével ekvivalens,mely ellentétes irányú. Tehát a villamos utasára a kanyarban egy kü-

v2

lön m— erő fog hatni, mely a kanyar külső oldala felé löki. Ezzel az

erővel, igaz más szemszögből nézve, már korábban, a körmozgás tárgyalásánál is találkoztunk.

A kanyarodó villamosban vagy autóbuszban fellépő centrifugálisV2

erő csak kisebb kellemetlenséget okoz. Az m—R erő ebben az esetben

nem nagy. A gyorsabb mozgás során azonban a centrifugális erőkv2

nagy értéket érhetnek el, és életveszélyessé válhatnak. Nagy m -- erő

hat a pilótákra az úgynevezett „halálhurok” elvégzésekor. Mikor a repülő körmozgást ír le, a pilótára hat a centrifugális erő, amely az üléshez nyomja. Minél kisebb a kör, annál nagyobb a járulékos ne-hézkedés, amellyel az üléshez nyomódik a pilóta. Az ember „össze-roppanhat”, ha ez a nehézkedés nagy, hiszen az emberi test szövetei véges ellenállóképességgel rendelkeznek, nem bírnak el minden meg-terhelést.

Mennyire „nehezülhet” meg az ember úgy, hogy az még ne legyen életveszélyes? Ez függ a megterhelés időtartamától. Ha ez csak a má-sodperc törtrészéig tart, akkor nyolc-tízszeres súlyt, azaz 7-9 g túlterhelést képes elbírni. Tíz másodperces időtartammal a pilóta 3-5 g túlterhelést visel el. Az űrhajósok számára az a túlterhelés érdekes, amelyet az ember tíz percekig, esetleg órákig el tud viselni. Ilyen esetben a túlterhelés valószínűleg lényegesen kisebb kell legyen.

Számoljuk ki azoknak a hurkoknak a sugarát, amelyek a pilótára

68

nem veszélyesek, ha különböző sebességgel repül a gép. VegyünkV

2V

2

egy középértéket: 4 g. Ez a gyorsulás, azaz —R = 4 g és R = 4g.360 km/óra =100 m/sec sebesség esetén a hurok sugara 250 m; ha a sebesség 4-szer nagyobb, azaz 1440 km/óra (az ilyen sebességeket túlszárnyalják a modern lökhajtásos gépek) a kör sugara 16-szor na-gyobb lesz. A hurok minimális sugara 4 km.

Fordítsuk most figyelmünket a közlekedés egy szerényebb formá-jára, a kerékpárra. Mindenki megfigyelhette, hogyan dől meg a kerék-páros a kanyarban. Felkérjük a kerékpárost, hogy körözzön egy R sugarú körön v sebességgel, azaz mozogjon a középpont felé irányuló v2/R gyorsulással. Ez esetben a földi vonzóerőn kívül egy járulékos centrifugális erő fog vízszintes irányban, a kör középontjától kifelé hatni. Az ábrán láthatók ezek az erők és az összegük. Világos, hogy a kerékpárosnak „függőlegesen” kell tartania magát, máskülönben elesik. De. . . az ő függőlegese nem esik egybe a földi függőleges-

69

sel. Az ábrán látható, hogy az rnv2/R és az mg vektorok egy derék szögű háromszög befogói. Az a szöggel szemközti befogó és aszög melletti befogó hányadosát az a szög tangensének nevezik. Esetünk-

' v2

ben tga = —Rg ; az ekvivalencia elvével összhangban a tömeggel egy-szerűsítettünk. A kerékpáros dőlési szöge nem függ a tömegtől a kövér sportolónak és a soványnak egyformán kell megdőlnie. A képlet és az ábrán levő háromszög mutatja, hogy a dőlésszög nagysága miként függ a mozgás sebességétől (nő ennek növekedésével) és a kör sugarától (nő ennek csökkenésekor).

Tisztáztuk azt, hogy a kerékpáros függőlegesének iránya nem esik egybe a földi függőlegessel. Mit fog érezni? El kell ehhez fordítani az ábrát. Az út most úgy néz ki, mint egy hegyoldal és nyilvánvaló,

hogy a kerék és az útburkolat közötti elégtelen súrlódás esetén (nedves aszfalt) a kerékpáros megcsúszhat, és az éles kanyarvétel bukással végződhet.

70

Hogy ez ne következzék be, az utat az éles kanyarban lejtősen képezik ki, azaz a kerékpáros számára vízszintesen, úgy, ahogy ez az ábrán látható. Ezzel a módszerrel erősen csökkenthető, sőt meg is szüntethető a csúszás lehetősége. Így képezik ki a kerékpár-versenypályák és az autósztrádák kanyarjait.

A FORGÁS

Most a forgó rendszerekkel fogunk foglalkozni. Egy ilyen rendszer mozgása a rendszer által egy másodperc alatt végzett tengely körüli fordulatok számával határozható meg. Ismerni kell természetesen a forgás irányát és tengelyét.

A forgó rendszerbeli világ jobb megismerése kedvéért vizsgáljuk meg az angolparkból ismert „ördögkereket”. A működése egyszerű. Egy néhány méter átmérőjű, sima korong gyorsan forog. Vállalkozó kedvűek ráléphetnek, és megpróbálhatnak megállni rajta. A siker titkát még a fizikát nem ismerő emberek is gyorsan megfejtik: a korong közepén kell tartózkodni, mert minél messzebb vagyunk a középponttól, annál nehezebb megállni.

Az ilyen korong nem inerciális rendszer, néhány speciális tulajdonsága van. A koronghoz rögzített tárgy R sugarú, kör mentén mozog v2IR gyorsulással. Mint már ismeretes, a nem inerciarend-szerben levő megfigyelő nézőpontjából tekintve ez egy járulékos mv2

R___ nehézségi erőnek felel meg, amely a középponttól kifelé, a sugár

mentén hat. Az „ördögkerék” minden pontjában hatni fiig ez a radiális nehézségi erő, és minden pontban v2/R gyorsulást hoZ: létre. Az egy kör mentén fekvő pontokban ez a gyorsulás azonos nagyságú. Hát a különböző körökön? Ne siessünk a kézenfekvőnek látszó ' válasszal, hogy a v2/./2 képlet alapján a gyorsulás annál nágYobb, minél kisebb a sugár! Ez nem igaz, a középponttól táVOlábbi pentokban a sebesség ugyanis nagyobb lesz. A helyzet az, ha n-nel jelöljük a

71

korong által egy másodperc alatt végzett fordulatok számát, akkor a középponttól R távolságra levő pont által egy másodperc alatt megtett utat 2nRn adja.

A pont sebessége a középponttól mért távolsággal egyenesen ará-nyos. A gyorsulás képletét így átírhatjuk

a= 47t2n2R.

Miután az egy másodperc alatt végzett fordulatok száma a kerék összes pontján ugyanakkorra, így azt az eredményt kapjuk, hogy a forgó keréken ható „radiális nehézkedés” ereje a kerék középpontjától mért távolsággal egyenes arányban nő.

Ebben a sajátos, nem inerciális rendszerben más és más a nehézségi erő a különböző körökön. A középponttól különböző távolságra levő pontok „függőleges” iránya tehát más és más lesz. A Föld vonzóreje természetesen a kerék minden pontján ugyanakkora marad. A sajátos radiális nehézkedést jellemző vektor a középponttól történő eltávolodás arányában mind hosszabbá válik. A téglalapok átlói tehát mind jobban eltérnek a földi függőlegestől.

winnomue 111 iIQ11 IIIWIC d itilINIIIIiena

Ha beleéljük magunkat abba, hogy mit érez és mit lát pillanatról pillanatra az „ördögkerékről” lecsúszó ember, azt mondhatjuk, hogy a középponttól való eltávolodás mértékében megdől a korong, és mind nehezebb megállni rajta.

Nem: lehetne mégis kigondolni e rendszer számára egy olyan épít-ményt, amely a lejtős kiképzésű úthoz hasonló lenne? Természetesen lehet, csak a korongot ki kell egy olyan felületre cserélni, amelynek

72

minden pontjában a teljes nehézségi erő merőleges a felületre. Az ilyen felület formája kiszámítható. Ezt paraboloidnak hívják. Nem véletlen az elnevezés: minden függőleges metszet esetén a paraboloidból parabolát kapunk — olyan görbét, amilyen mentén a testek esnek. Paraboloidot kapunk, ha a parabolát megforgatjuk a tengelye körül.

Könnyen létrehozható az ilyen felület, ha egy vízzel töltött poharat tengelye körül megforgatunk. A forgó folyadék felszíne paraboloid. A víz részecskéi akkor szüntetik be elmozdulásukat, mikor a részecs-kéket a felülethez nyomó erő a felszínre merőleges lesz. Különbözően gyors forgásokhoz különböző paraboloidok tartoznak. (1. ábra).

Ha készítünk egy szilárd paraboloidot, szemléletesen bemutathat-juk egy tulajdonságát. A meghatározott sebességgel forgó paraboloid tetszőleges pontjába helyezett golyócska nyugalomban marad. Ez azt jelenti, hogy a rá ható erő merőleges a felületre. Más szavakkal megfogalmazva, a forgó paraboloid mintegy a vízszintes felület tulaj-donságával rendelkezik. Az ilyen felületen, akárcsak a földön, nyu-godtan járhatunk. A függőleges iránya a sétánk alatt állandóan vál-tozni fog, de ezt egyáltalán nem érezzük.

A centrifugális jelenségeket széles körben alkalmazzák a techniká-ban. Ennek alkalmazása testesül meg a centrifugában is.

A centrifuga lényege egy tengelye körül gyorsan forgó dob. Mi

73

történik, ha egy ilyen vízzel teljesen feltöltött dobba különböző tár-gyakat dobunk?

Beejtünk egy fémgolyót — lesüllyed a fenékre, de nem a mi függő-legesünk mentén, hanem a forgástengelytől folyton távolodva, és a falnál megáll. Most ejtsünk be egy parafából készült golyót, az pon-tosan a forgástengely felé mozdul el, és ott foglalja el a helyét.

Ha ennek a típusú centrifugának nagy a dobja, akkor a középponttól való távolodás során erősen megnő a gyorsulás.

A végbemenő jelenségek ismertek. A centrifugán belül fellép a sa-játos radiális nehézkedés. Ha elég gyorsan forog a centrifuga, akkor a „lent” a dob oldalfala lesz. A fémgolyó „lemerül” a vízbe, a para-fagolyó „felbukkan”. Minél messzebb kerül a forgástengelytől, annál „nehezebbé” válik a vízben az „esést” végző test.

A korszerűbb centrifugákban a forgása gyorsaságát 60 000 percen-kénti fordulatra tudják növelni, ez 106 fordulatot jelent másodper-cenként. A forgástengelyből 10 centiméterre a sugár menti nehézségi gyorsulás mintegy

40.106.0,1=4.106 m/sec2,

azaz a földi gyorsulásnál 400 000-szer nagyobb.Nyilvánvaló, hogy a földi nehézkedés a számításoknál elhanyagol-

ható, azaz valóban a dob fala jelenti a „lent” irányát.Az előbb elmondottakból érthetővé válik, hogy hol alkalmazható a

centrifuga. Ha a nehéz és könnyű részecskéket tartalmazó keveréket (oldatot) összetevőire akarjuk bontani, akkor célszerű centrifugát használni. Mindenki tudja, hogy a zavaros folyadék leülepszik. Ha a piszkos vizet elég sokáig állni hagyjuk, a szennyező szemcsék (ezek általában nehezebbek a víznél) leülepednek a fenéken. Míg azonban az ülepítési folyamat hónapokig eltarthat, a jó centrifugában a víz tisztítását egy pillanat alatt elvégezhetjük.

A percenkénti néhány tízezer fordulatszámú centrifugák nemcsak a vízből választják ki a legfinomabb szennyeződést, hanem a ragadós folyadékból is.

74

A vegyiparban centrifugákat használnak az oldatokból kikristá-lyosítható anyagok elkülönítésére, a sók víztelenítésére, a lakkok tisz-títására, az élelmiszeriparban a melasz és a cukor szétválasztására.

Azokat a centrifugákat, amelyek nagy mennyiségű folyadék és a benne levő szilárd vagy folyékony anyagok elkülönítésére szolgálnak, szeparáló berendezéseknek nevezik. Fő alkalmazási területük a tej-feldolgozás. A tejszeparátorok percenként 2-6 ezer fordulatot tesznek meg, a dob átmérője eléri az 5 métert.

A fémiparban széles körben elterjedt a centrifugális öntés. Már per-cenként 300-500 fordulat esetén is a folyékony fém nagy erővel pré-selődik a forgó forma külső falához. A fémcsöveket készítik így, és ezzel a módszerrel sokkal tömörebbekké, sokkal egyneműbbekké, buborék- és repedésmentessé válnak.

Nézzük a centrifugális erő egy másik alkalmazását. Az ábrán

látható egy egyszerű szerkezet, amelyik a gépek forgó alka,trészeinek fordulatszámát szabályozza. Ezt a szerkezetet centrifugális szabályo-zónak nevezik. A forgási sebesség növekedésével megnő a centrifu-gális erő, a szabályzó golyói eltávolodnak a tengelytől. A golyókhoz erősített karok is elmozdulnak, és egy, a mérnökök által szabályozott eltérésnél meghatározott elektromos kört zárhatnak, vagy a gőzgépen például szelepet nyitva kiengedik a felesleges gőzt. Eközben le-

75

lassul a forgás sebessége, a karok ismét normális helyzetüket foglalják el.

Lássunk egy érdekes kísérletet. Elektromos motor tengelyére erő-sítsünk egy kartongyűrűt. Kapcsoljuk be a motort, és nyomjunk egy fadarabot a kartongyűrű éléhez. A tekintélyes vastagságú fadarabot elvágja a karton, mintha acélfűrész lenne.

Nevetséges lenne, ha megkísérelnénk egy papírdarabból készült kézifűrésszel kettévágni egy fadarabot. Miért vágja mégis szét a forgó karton a fát? A kör mentén elhelyezkedő papírdarabokra hatalmas centrifugális erő hat. Az oldalerők, melyek deformálhatnák a karton síkját, jelentéktelenek a centrifugális erőhöz képest. A kartongyűrű, miután síkját változatlanul megőrzi, képes a fát kimarni.

A Föld forgása során fellépő centrifugális erő eredményezi a külön-böző földrajzi szélességeken levő testek súlyának egyenlőtlenségét, mint arról már szó volt.

Az egyenlítőn a test súlya két okból kifolyólag kisebb, mint a pó-luson. A Föld felszínén levő testek a szélességi foktól függően külön-böző távolságra vannak a Föld forgástengelyétől. Érthető, hogy a sark-tól az egyenlítő felé tartva e távolság nő. A sarkon levő test a forgás-tengelyen van, és az a = 4n2n2R centrifugális gyorsulás zérus (a for-gástengelytől mért távolság R=0). Az egyenlítőn ezzel szemben maxi-mális a gyorsulás. A centrifugális erő csökkenti a nehézségi erőt. Ezért az egyenlítőn hatnak a testek a legkisebb nyomással az alátámasztásra (legkisebb a súlyuk).

Ha a Föld pontosan gömb alakú lenne, akkor a sarktól az egyenlítőre szállítása során az egy kilós súly 3,5 pondot veszítene a súlyábő]. Könnyű kiszámolni ezt a

4 n2n2Rm

képlet alapján, ha behelyettesítjük, hogy n=1 fordulat naponta, R=6300 km, m=1000 g. Ne felejtsük el természetesen másodpercre s centiméterre átváltani a mértékegységet.

76

A kilopondos súly valójában nem 3,5 hanem 5,3 pondot veszít. Ennek az az oka, hogy a Föld összenyomott gömb alakú; ezt ellip-szoidnak hívják a geometriában: A sarkok távolsága a Föld kö-zéppontjától az egyenlítő sugaránál kevesebb. A különbség közelí-tőleg a sugár 1/300-ad része.

A földgömb lapultságának ugyancsak a centrifugális erő az oka. Ugyanis ez a Föld minden részecskéjére hat. Valaha a centrifugális erő „formálta” bolygónkat ilyen lapult formájúra.

A CORIOLIS-ERŐ

A forgó rendszerek sajátos világát nem meríti ki a sugár irányú nehézségi erő. Ismerkedjünk meg még egy érdekes hatással, melynek elméletét 1835-ben a francia Coriolis dolgozta ki. A kérdés a követ-kező: hogy néz ki az egyenes vonalú mozgás a forgó laboratórium nézőpontjából? Egy ilyen laboratórium vázlatát láthatjuk az áb-

rán. Az egyenes ábrázolja valamely test egyenes vonalú mozgását. Azt az esetet vegyük, amikor a laboratóriumunk forgási középpontján halad át a test útja. Az a korong, amelyen a laboratóriumunk van, forogjon egyenletesen; az ábrán a laboratóriumnak az egyenes vonalú pályához viszonyított öt helyzetét láthatjuk. Így néz ki a la-

77

boratórium és a pálya kölcsönös helyzete egy, kettő, három stb. má-sodperc elteltével. A laboratórium, ha fölülről nézzük, az óramutató járásával ellentétes irányban forog.

Az utat jelölő egyenesen nyilakat vettünk fel, amelyek a test által egy, két, három stb. másodperc alatt megtett szakaszoknak felelnek meg. Minden másodperc alatt egyforma utat tesz meg a test, ugyanis egyenes vonalú, egyenletes mozgásról van szó (a mozdulatlan szemlélő nézőpontjából tekintve).

Képzeljük el, hogy a mozgó test egy forgó korongon guruló, fes-tékbe mártott golyó. Milyen nyomot hagy a korongon? Ábránk vá-laszt ad erre a kérdésre. A nyilak végével jelölt pontokat az öt rajzról átvisszük egyetlen ábrára. Egy folytonos görbével összekötjük ezeket a pontokat. A szerkesztés eredménye nem meglepő: az egyenes vonalú, egyenletes mozgás a forgó megfigyelő szemszögéből görbe vonalúnak látszik. Egy szabályt figyelhetünk meg: a mozgás során az egész úton jobb felé tér el a test. Tegyük fel, hogy a korong az óramutató járásával egyező irányban forog, és megismételjük a szerkesztést. Ez esetben az fog kitűnni, hogy a forgó megfigyelő szemszögéből tekintve a test mozgása során mindig balra tér el.

Tudjuk, hogy a forgó rendszerekben fellép a centrifugális erő. En-nek hatása azonban nem okozhatja az út elgörbülését — hiszen ez sugár irányú. A forgó rendszerekben tehát a centrifugális erő mellett fellép egy másik járulékos erő is. Ezt nevezik Coriolis-erőnek.

Az előző példákban nem találkoztunk a Coriolis-erővel, elegendő-nek bizonyult ugyanis a centrifugális erő felvétele. Ennek oka abban rejlik, hogy ez ideig nem tanulmányoztuk a forgó megfigyelő néző-pontjából a testek mozgását. A Coriolis-erő pedig csak ebben az esetben jelentkezik. A forgó rendszerben nyugvó testekre, például a laboratórium padlójához erősített asztalra, csak a centrifugális erő hat. Az asztalról leeső, a földön elguruló labdára azonban a centrifugális erőn kívül a Coriolis-erő is hat.

Melyek azok a mennyiségek, amelyektől a Coriolis-erő értéke függ?

78

Kiszámolhatnánk, de ahhoz bonyolultak a számítások, hogy itt azokat levezethessük. Ezért az eredményt adjuk csak meg.

A centrifugális erővel ellentétben, amelynek értéke a forgástengely-től való távolságtól függött, a Coriolis-erő a test helyzetétől függet-len. Nagyságát a test mozgásának sebességével határozzuk meg, méghozzá nemcsak a sebesség nagyságával, hanem a tengelyhez viszonyított irányával is. Ha a test forgástengely mentén mozog, a Coriolis-erő értéke nulla. Minél nagyobb a sebesség-vektor és a forgástengely közötti szög, annál nagyobb a Coriolis-erő; maximális értékét pedig akkor veszi fel, ha a test mozgása derékszöget zár be a forgástengellyel.

Ismeretes, hogy a sebességvektor mindig felbontható összetevőire, és külön lehet vizsgálni a létrejött kétfajta mozgást, amelyben a test részt vesz.

Ha a sebességvektor v, és v1 (a forgástengellyel párhuzamos és rá merőleges) sebességekre bontjuk, az első nem vesz részt a Coriolis-erő meghatározásában. A Coriolis-erő értékét (Fa) a vl összetevő határozza meg. A számítások a következő eredményt adják:

Fa= Llnnv. m.

Itt m a test tömege, n az egységnyi időre eső fordulatszám. Mint a képletből látható, a Coriolis-erő annál nagyobb, minél gyorsabban forog a rendszer és minél gyorsabban mozog a test.

A Coriolis-erő irányát is kimutatják a számítások. Ez az erő mindig merőleges a forgástengelyre és a mozgás irányára. Méghozzá, ahogy erre korábban is felhívtuk a figyelmet, az erő jobbra irányul az óra irányával ellentétes irányban forgó rendszerben.

A Coriolis-erő hatása ad magyarázatot sok olyan érdekes jelenségre, melyek a Földön mennek végbe. A Föld gömb és nem korong. Ezért a Coriolis-erő bonyolultabb formában lép fel. Ilyen erők hatnak a Föld felszínén történő mozgás és a testek földre ejtése esetén is.

Pontosan függőlegesen esik-e a test? Nem teljesen. Csak a sarkon

79.

esik pont függőlegesen. A mozgás iránya és a Föld forgástengelye egybeesik, ezért Coriolis-erő nem lép fel. Másképp áll a helyzet az egyenlítőn; a mozgás iránya itt merőleges a forgástengelyre. Ha az Északi-sarkról nézzük a Földet, akkor a forgás az óramutató járásá-val ellentétesen történik. A szabadon eső testnek mozgása során jobbra kell eltérnie, azaz keletre. A keletre történő eltérés az egyen-lítőn a legnagyobb, és fokozatosan csökken, ha a sarkokhoz közele-dünk.

Számítsuk ki az eltérés nagyságát az egyenlítőn. Miután a szabadon eső test egyenletesen gyorsuló mozgást végez, a Coriolis-erő a föld-höz való közeledés mértékében növekszik. Ezért csak hozzávetőleges számítást alkalmazunk. Mondjuk 80 méter magasból esik le a test,

ekkor mintegy 4 másodpercig tart az esés (a t =1 f 2h képlet alapján)..g

Az esés során az átlagsebesség 20 m/sec.Ezt a sebességértéket helyettesítjük be a Coriolis-féle gyorsulás-4nnv képletébe. A fordulatszám n=1 fordulat 24 óra alatt, ezt át-

számítjuk másodpercenkénti fordulatra. 24 órában 24 • 3600 másod-1

perc van, tehát n egyenlő 86 400 fordulat/sec, és a Coriolis-erő által

létrehozott gyorsulás____1080 m/sec2. Az ekkora gyorsulással 4 másod-

perc 7Lperc alatt megtett ót 4 2 = 2,3 cm. Ez példánkban a keletre2 1080

történő eltérés nagysága. A nem egyenletes esést is figyelembe vevő pontosabb számítás egy kissé más eredményt, 3,1 centimétert ad.

Míg a test szabad esésekor az egyenlítőn maximális, a sarkokon nulla értékű az eltérés, pontosan az ellenkező kép fogad, ha a Corio-lis-erőnek a testre gyakorolt eltérítő hatását vízszintes mozgás esetén vizsgáljuk.

Az Északi- vagy a Déli-sarkon a horizontális sík semmiben sem különbözik attól a korongtól, amellyel a Coriolis-erő vizsgálatát

kezdtük. Az ebben a síkban mozgó testet a Coriolis-erő az Északi-sarkon jobbra, a Déli-sarkon pedig balra téríti el. Az olvasó könnyen kiszámolhatja a Coriolis-féle gyorsulás képletével, hogy a puskából 500 m/sec sebességgel kilőtt lövedék eltérése a céltól egy másodperc alatt (azaz 500 méteren) 3,5 centiméterrel egyenlő.

Miért nulla azonban az egyenlítő horizontális síkjában az eltérés? Pontos bizonyítás nélkül is érthető, hogy ennek így kell lennie. Az Északi-sarkon a test mozgása során jobbra tér el, a Déli-sarkon balra, a sarkok között középen, tehát az egyenlítőn nullának kell lennie az eltérésnek.

Emlékezzünk vissza a Foucault-féle ingára. A sarkon lengő inga megőrzi lengéssíkját. A forgó Föld elfordul az inga alatt. Az égi megfigyelő a Foucault-kísérletnek ezt a magyarázatot adja. A föld-gömbbe! együtt forgó megfigyelő azonban a Coriolis-erővel magya-rázza ugyanezt a jelenséget. Valóban, a Coriolis-erő iránya merőleges mind a Föld tengelyére, mind az inga mozgására; másképp

fogalmazva, merőleges az inga lengéssíkjára, és ezt a síkot állandóan elfordítja. Rajzoljuk fel az inga mozgásának útját. Ezt a „rozetta” pályát láthatjuk az ábrán. Ezen a rajzon az inga lengésének másfél

6 81

periódusa alatt a „Föld” egy negyed fordulatot tesz. A Foucaultinga elfordulása sokkal lassúbb. A sarkon a lengéssík egy perc alatt 1/4

fokkal fordul el. Az Északi-sarkon az inga mozgása során jobbra, a Déli-sarkon balra térül el.

Közép-Európa szélességén a Coriolis-hatás kisebb lesz, mint a sarkon. Az előző példánk lövedéke nem 3,5 cm-re, hanem 2,5 cm-re tér csak el. A Foucault-inga egy perc alatt mintegy V, fokot fordul.

A tüzéreknek figyelembe kell-e venni a Coriolis-erőt? A hírhedt ágyú, a Berta, amellyel a németek az első világháborúban Párizst lőtték, 110 kilométerre volt a céltól. A Coriolis-féle eltérés ez esetben 1600 m. Ez már nem is olyan kis érték!

Ha a lövedéket a Coriolis-erő figyelembevétele nélkül lőnénk ki, akkor jelentősen eltérne a kijelölt iránytól. Ez a hatás nem azért jelentős, mert nagy erő hat (egy 10 tonnás 1000 km/óra sebességű lövedék esetében a Coriolis-erő mintegy 25 kilopondot jelent), hanem mert az erő hosszabb ideig folytonosan fejti ki hatását.

Természetesen a nem irányítható lövedékre legalább ekkora hatást fejthet ki a szél is. A pilóta által végzett pályamódosítás a szél, a Coriolis-erő, a repülőgép vagy repülő lövedék tökéletlensége által okozott hatást semlegesíti.

A repülőkön és a tüzéreken kívül kiknek kell még számolniuk a Coriolis-effektussal? Érdekes, hogy ezek közé tartoznak a vasutasok is. A Coriolis-erő hatására a sínpár egyik sínje belülről jobban el -használódik, mint a másik. Mi tudjuk, hogy melyik: az északi fél-tekén ez a jobb oldali sín lesz (a mozgás irányába nézve) a déli fél-tekén a bal. Ettől a gondtól csak az egyenlítői országok vasutasai mentesek.

A folyók jobb partjának kimosása az északi féltekén ugyanazzal magyarázható, mint a sínek elhasználódása. A meder eltolódása kapcsolatban van a Coriolis-erővel. Az északi félteke folyói jobbról kerülik meg az akadályokat.

Köztudott, hogy a levegő az alacsonyabb nyomású helyekre áram-

lik. De miért hívják az ilyen szelet ciklonnak? A szó töve ugyanis körszerű (ciklikus) mozgást jelez.

Így is van, az alacsonyabb nyomású helyeken körmozgásba kez-denek a légtömegek (1. ábra). Ennek okát a Coriolis-erőben keres-hetjük. Az északi féltekén az alacsonyabb nyomású hely felé tartó légáramok mozgásuk során jobbra eltérnek. Az ábrán látható, hogy mindkét féltekén az egyenlítőhöz tartó szelek (passzátok) nyugat felé térnek el.

Miért játszik a légtömegek mozgásában ez a kicsiny erő ilyen nagy szerepet?

Azzal lehet ezt magyarázni, hogy a súrlódási erő jelentéktelen. A levegő igen mozgékony, és a kicsiny, de állandóan ható erő jelentős következményekkel jár.

83

IV. A megmaradási törvények

A VISSZALÖKŐDÉS

Azok is tudják, akik nem szolgáltak a háborúban, hogy lövéskor az ágyú csöve hirtelen hátralökődik. Ha puskával lövünk, a vállunkban lökést érzünk. De nem szükséges lőfegyverhez folyamodni, hogy bemutassuk a visszalökődés jelenségét. Öntsünk egy kémcsőbe vizet, dugaszoljuk el dugóval, és függesszük fel két fonálon vízszintes helyzetben (1. ábra). Melegítsük lánggal az üveget — a víz felforr,

és hozzávetőleg két perc múlva nagy durranással kilövődik a dugó, a kémcső pedig a másik oldalra lökődik vissza.

A dugót kivető erő a gőz nyomása. A kémcsövet eltérítő erő szin-tén a gőz nyomása. Mindkét mozgás egy és ugyanazon erő hatására jött létre. Így történik a lövéskor is, csak ott nem a gőz fejti ki ezt a hatást, hanem a lőporgázok.

A visszalökődés jelensége nyilvánvalóan a hatás—ellenhatás tör-

84

vényének eredménye. Ha a dugóra hat a gőz, a dugó is hat a gőzre ellenkező irányban, a gőz pedig átadja ezt az ellenhatást a kémcsőnek.

Lehetséges, hogy az olvasónak ellenvetése támad: egy és ugyan-azon erő hatása hogy válthat ki két ennyire különböző eredményt? A puska csak könnyedén lökődik vissza, a golyó pedig messzire repül. Reméljük azonban, hogy mégsem jutott az olvasónak az eszébe ez az ellenvetés. Természetesen, egyforma erők hatása különböző követ-kezményekre vezethet: a test által felvett gyorsulás (ez az erő hatá-sának következménye) fordítva arányos a test tömegével. A testek közül az egyik (lövedék, golyó, dugó) gyorsulását így írjuk fel:

a1 = —F, a visszalökődésben résztvevőét pedig (ágyú, puska, kém-ml

cső): a2 = —F. Miután egy és ugyanazon erőről van szó, azt am2

következtetést vonhatjuk le, hogy a lövésben részt vevő két test kölcsönhatása során szerzett gyorsulások fordítva arányosak a tömegekkel:

ma‚1—

a21.j

Ez azt jelenti, hogy a visszalökődés során az ágyú gyorsulása annyiszor lesz kisebb, ahányszor nagyobb a lövedék tömegénél az ágyú tömege.

A visszalökődés során a puskagolyó, s ugyanúgy a puska is, addig gyorsul, míg a golyó a csőben mozog. Ezt az időt jelöljük t-vel. Ennyi idő elteltével a gyorsuló mozgás egyenletessé válik. Az egyszerűség kedvéért a gyorsulást állandónak vesszük. Akkor az a sebesség, amellyel a golyó kirepül a puskacsőből v1= ait-vel lesz egyenlő, a visszalökődés sebessége pedig v2= alt. Egyforma ideig érvénye-

sül a gyorsulás, tehát —v1 = az , következésképpen —v!-- = m8 .V 2 a 2 v 2 m 1

A kölcsönhatás után szétrepülő testek sebességei fordítottan ará-nyosak a testek tömegével.

85

Ha visszaemlékezünk a sebességek vektor jellegére, akkor ezt az utóbbi összefüggést így írhatjuk fel: mivi= — m2v2; a mínusz jel mu-tatja, hogy a v1 és v2 sebességek iránya ellentétes.

Átírjuk még egyszer ezt az összefüggést — a tömegek és sebességek szorzatát egy oldalra hozzuk át

miv1-1-m2v2= O.

AZ IMPULZUS MEGMARADÁSÁNAK TÖRVÉNYE

A test tömegének és sebességének szorzatát impulzusnak nevezik (egy más elnevezése még: mozgásmennyiség). A sebesség vektor, ezért az impulzus is vektormennyiség. Magától értetődik, hogy az impulzus iránya a test mozgásának irányával egybeesik.

Az új fogalom ismeretében az F=rna Newton-törvényt más for-mában írhatjuk fel.

Minthogy a v2— vi mv2, az erő F = _ , vagy F • t

=t

= mv2—nav1. Az erő és az idő szorzata az impulzus változásával egyenlő.

Térjünk vissza a visszalökődés jelenségéhez.Az ágyú visszalökődésének vizsgálatából származó eredményt

rövidebben megfogalmazhatjuk: az ágyú és a lövedék impulzusának összege lövés után is zérus marad. Világos, hogy ugyanekkora volt a lövés előtt, amikor az ágyú is, a lövedék is nyugalmi helyzetben volt.

Az m1vl-Fm2v2=0 egyenletben szereplő sebességek közvetlenül a kilövés utáni állapotot jellemzik. A továbbiakban mind a golyóra, mind az ágyúra hatni kezd a nehézségi erő, a légellenállás, valamint az ágyú és a föld közötti súrlódás. Ha a lövés légmentes térben történt volna egy űrben levő ágyúból, akkor a v, és v2 sebességgel

86

történő mozgás tetszőleges ideig folytatódott volna. A löveg az egyik oldalra, a lövedék a másik oldalra repült volna.

Napjainkban a tüzérség olyan ágyút is használ, amely mozgó talapzatra van szerelve, és amelyből mozgás közben adnak le lövést. Hogyan kell megváltoztatnunk a levezetett egyenletet, hogy azt egy ilyen lövegből történt lövés esetén használhassuk? Felírhatjuk

miui+ m2u2 =0,

ahol u, és u2 a lövedéknek és a lövegnek a mozgó talapzathoz viszo-nyított sebessége. Ha a talapzat sebessége V, akkor az ágyúnak és a lövedéknek a nyugalomban levő megfigyelőhöz viszonyított se-bessége v1= ui+V és v2= ti,+V lesz.

Az u1 és u2 értékeit behelyettesítjük az utolsó egyenletbe, és azt kapjuk, hogy

On1±m2)V= mivi+m2v2.

Az egyenlet jobb oldalán a löveg és lövedék lövés utáni impulzu-sának összege áll. A bal oldalon pedig mi van? A lövésig az ágyú és a lövedék m,-1-m2 közös tömeggel együtt mozog, és sebességük V volt. Tehát az egyenlet bal oldalán is a lövedék és az ágyú közös impulzusa án, csak a kilövés előtt.

Levezettük a természet egy nagyon fontos törvényét, amelyet az impulzus-megmaradás törvényének neveznek. Mi két testre bizonyí-tottuk, de könnyű kimutatni, hogy tetszőleges számú test esetén is fennáll. Mi a tartalma ennek a törvénynek? Az impulzus-megmaradás törvénye kimondja, hogy tetszőleges számú, egymásra kölcsönhatást gyakorló test impulzusainak összege nem változik e kölcsönhatás során.

Az impulzus-megmaradás törvénye nyilvánvalóan csak akkor érvé-nyes, ha a testek általunk vizsgált csoportjára külső erő nem hat. Az ilyen testek csoportját zártnak nevezik a. fizikában.

87

A puska és a golyó a lövés ideje alatt zárt rendszerként viselkedik, attól függetlenül, hogy a földi vonzóerő hat rájuk. A golyó súlya csekély a lőporgázok erejéhez képest, és a hátralökődés egy és ugyan-azon törvény szerint megy végbe, függetlenül attól, hogy hol adják le a lövést, a Földön, vagy egy csillagközi térben repülő rakétában.

Az impulzus-megmaradás törvényének ismerete sok ütközéssel kapcsolatos feladat megoldásánál segít. Ha egy agyaggolyót egy másikba lövünk, akkor azok a továbbiakban együtt fognak mozogni; ha puskából egy fagolyóba lövünk, az elkezd a puskagolyóval a tes-tében gurulni; az álló csille gurulni kezd, ha futásból felugrik rá egy ember. A felsorolt példák a fizika szemszögéből nézve igencsak hasonlóak. Az ilyen típusú ütközéseknél fellépő sebességek kapcso-latát kimondó szabály az impulzus-megmaradás törvényéből nyerhető.

A testek miv, és m2v2 iitközés előtti impulzusa egyesül ütközés után, a közös tömeg mi+m,. Az egyesülő testek sebességét V-vel jelölve azt kapjuk, hogy miv,+m2v2---. (mi±m2)V, vagy

V _ _________

_ m v i+m,v,-f-m2

Ne feledkezzünk meg az impulzusmegmaradás törvényének vektor jellegéről. A számlálóban álló mv impulzusokat vektorként kell összegezni.

Szög alatt történő „egyesítő” ütközés látható az ábrán. A sebesség nagyságát ügy kapjuk meg, hogy az összeütköző testek im-pulzusából szerkesztett paralelogramma átlóját elosztjuk a tömegek összegével.

88

REAKTÍV MOZGÁS

Az ember úgy jár, hogy ellöki magát a földtől; a csónak azért indul el, mert a csónakázók az evezővel ellökik magukat a víztől;a hajó szintén ellöki magát a víztől, csakhogy nem evezővel, hanem hajócsavarral. A sínen menő vonat is előrelöki magát, az autó szintén — gondoljunk csak arra, milyen nehéz a lefagyott úton kocsival elindulni.

Valamitől való elrugaszkodás, ez mintegy szükséges feltétele volt a mozgásnak; még a repülőgép is légcsavarjával a levegőtől ellökődve repül.

Csak így lehet? Nem ismeretes-e valamilyen ravasz módszer, hogy elrugaszkodás nélkül tudjunk mozogni? Aki szokott korcsolyázni,az könnyen meggyőződhet saját gyakorlatában, hogy ilyen mozgás igenis lehetséges. Vegyünk egy nehéz botot a kezünkbe és álljunk rá a jégre. Dobjuk el a botot — és mi történik? Elcsúszunk hátra, bár nem löktük el lábbal magunkat a jégtől.

Az előbb tanulmányozott visszalökődés jelensége adja kezünkbe a támaszték nélküli, az ellökődés nélküli mozgás megvalósításánakkulcsát. A visszalökődés lehetőséget ad a mozgás gyorsítására a le-vegő nélküli térben is, ahol igazán nincs már semmi, amitől el lehetne lökődni.

Az edényből kiáramló gőz visszalökését (a sugár reakcióját) már az ókorban érdekes játékok készítésére használták fel. Az ábránegy ókori gőzturbina látható, melyet az időszámításunk előtti II. században találtak fel. A gömb alakú kazánt egy függőleges tengelyre rögzítették. A kazánból görbült csövön kilövellő gőz a másik irányba lökte ezeket a csöveket, és a gömb forgott.

A reaktív mozgás felhasználása napjainkban már messze túllépte a játékok és érdekes megfigyelések gyűjteményének körét. A XX. szá-zadot az atomenergia századának nevezik, bár legalább ilyen meg-alapozott lenne a reaktív mozgásról való elnevezése is, mivel nehéz túlbecsülni azokat a messzemenő következményeket, amelyeket a

89

nagy teljesítményű reaktív hajtóművek felhasználása kivált. Ez nem-; csak a repülőgépgyártás forradalma, ez az ember és a Világmindenség érintkezésének a kezdete is.

A reaktív mozgás elmélete lehetővé tette olyan repülőgépek meg-alkotását, amelyek néhány ezer kilométer óránkénti sebességgel re-pülnek, olyan repülő Jövedékekét, melyek száz kilométerekre képesek a Föld felszínéről felemelkedni, lehetővé tette a Föld mesterséges holdjainak felbocsátását és olyan űrhajókét, amelyék bolygóközi repülésre alkalmasak.

A reaktív hajtómű olyan szerkezet, amelyből nagy erővel lökődnek ki az üzemanyag elégésekor keletkezett gázok. A rakéta a gázsugárral ellentétes irányba halad.

Mivel egyenlő a rakétát az űrbe röpítő hajtóerő? Tudjuk, hogy az erő az időegységre eső impulzusváltozással egyenlő. A megmaradási törvény alapján a rakéta impulzusa a kivetett gáz mv impulzusával változik.

Ez a természeti törvény lehetővé teszi például a reaktív tolóerő és a felhasználásra kerülő üzemanyag kapcsolatának kiszámítását. Meg kell határozni az égéstermékek távozási sebességét. Vegyünk például ilyen adatokat: ha 10 tonna gáz fújódik ki másodpercenként 2000 m/sec sebességgel, akkor a tolóerő kb. 2 • 1012 din, azaz kerekített számítással 2000 Mp (megapond).

90

Határozzuk meg a bolygóközi térben mozgó rakéta sebességvál-tozását.

A AM tömegű, u sebességgel kilövellt gáz impulzusa u • AM. Az M tömegű rakéta impulzusa eközben M • A v-vel nő. A megmaradási törvény alapján ezek a mennyiségek egyenlők:

u dM = dv, vagyis Áv = d111u.M

Ámde, ha a rakéta sebességét arra az esetre akarjuk meghatározni, amikor a kilövellt tömeg a rakéta tömegével egyforma nagyságrendű, levezetett formulánk nem ad helyes eredményt. Ebben ugyanis a ra-kéta változatlan tömegével számoltunk. A következő eredmény azon-ban érvényben marad: a tömeg egyforma relatív változása során a sebesség egy és ugyanazon mennyiséggel nő. A pontos képlet alapján elvégzett számítások azt mutatják ki, hogy a rakéta fele tömegének elvesztésével a sebesség 0,7 u-t ér el.

A 3u sebesség eléréséhez m = 29 M tömegű anyagnak kell elégnie.s;'0,''`'r~00. 20

Ez azt jelenti, hogy csak a rakéta 1/20 részét őrizhetjük meg, ha a se-bességet 3u-ra, azaz 6-8 km/sec-ra akarjuk növelni.

A 7u sebesség eléréséhez a rakéta tömegének 1/1000 részére kell csökkennie a gyorsulás ideje alatt.

Ezek a számítások visszatartanak bennünket attól, hogy arra töre-kedjünk, hogy túl sok üzemanyagot vigyünk magunkkal a rakétában. Amennyivel többet viszünk, annyival többet kell elégetni. A gázok adott kilövődési sebessége esetén nagyon nehéz a rakéta gyorsaságá-nak növelése.

A nagy sebességek elérésének feladatában alapvető szerepe a gázok kilövődési sebességének van. Jelentős szerepet kell majd ebben kap-niuk az atommeghajtású rakétamotoroknak.

A gázok meghatározott távozási sebessége esetén sebességnövelést

91

érünk el soklépcsős rakéta alkalmazásával. Az egylépcsős rakétában az üzemanyag csökken, de az üres tartályok folytatják útjukat a ra -kétával. A már szükségtelen üzemanyagtartályok gyorsítására külön energia használódik el. Célszerűnek tűnik az üzemanyag elhasználtával eldobni a tartályokat. A modern soklépcsős rakétákban nemcsak a tartályokat és vezetékeket, hanem a már leállt hajtóműveket is lecsatolják.

Természetesen a legjobb az lenne, ha a szükségtelenné vált tömeget folyamatosan dobhatnánk el. Egyelőre ilyen konstrukció még nincs. A háromlépcsős rakéta indulási súlya az ugyanolyan magasra szálló egylépcsősnél 6-szór kisebb lehet. A „folytonos” rakéta ebben az ér-telemben még 15%-kal hatásosabb a háromlépcsősnél.

A NEHÉZSÉGI ERŐ HATÁSÁRA TÖRTÉNŐ MOZGÁS

Egy kis kocsit két sima lejtőn leengedünk. Az egyik deszka legyen lényegesen rövidebb, mint a másik, és helyezzük mindkettőt ugyanarra az alátámasztásra. Az egyik lejtő így a másiknál meredekebb. A deszkák felső vége, a kiskocsi starthelye, egyforma magasan lesz. A kérdés az, hogy melyik lejtőről leereszkedve lesz nagyobb a kocsi sebessége? Sokan azt válaszolnák, hogy a meredekebb esetén.

A kísérletek kimutatják, hogy ez az álláspont hibás — a kocsi egy-forma sebességre tesz szert mindkét esetben. Amíg a test a lejtőn mozog, állandó erő hat rá, méghozzá (1. ábra) a nehézségi erő mozgás irányú összetevője. Az s úton a gyorsulás hatására nyert v sebesség ismert: v = Jf2as.

Miből látható, hogy ez a mennyiség nem függ a lejtő hajlásszögétől? Az ábrán két háromszög szerepel. Az egyik a lejtőt ábrázolja. E háromszög rövidebb befogóját h-val jelöltük, ez a magasság, amelyről a mozgás kezdődik; az s átfogó az út, melyet a test a gyorsuló

92

mozgás alatt megtesz. A kis erőháromszög, melynek ma a befogója és mg az átfogója, a nagy háromszöghöz hasonló, mert mindkettő derékszögű, továbbá egy megfelelő szögük is egyenlő (merőleges szárú szögek). Tehát a befogók és átfogók aránya egyenlő, vagyis

= _s , vagy as = gh.— ma mg

Bebizonyítottuk, hogy az as szorzat, tehát a lejtőről leguruló test végsebessége is, független a hajlásszögtől, és csak a magasságtól

függ, amelyről a lefelé tartó mozgás kezdődött. A u=-1/2gh sebesség minden lejtő végsebessége, azzal az egyetlen feltétellel, hogy a mozgás h magasságtól kezdődött. Ez a sebesség alt magasságról történő sza-badesés végsebességével egyenlőnek bizonyult.

Megmérjük a test sebességét a lejtő két pontján, a h1 és a h2 magas: ságban. Az első pontban a sebességet vrgyel, a második pontban pedig arvel jelöljük.

Ha az indulási magasság h, akkor az első pontban a sebesség négy-zete v1

2=20—hl), a másodikban pedig v22 =2g(h—h2). Az elsőt ki-

93

vonva a másodikból, megkapjuk, hogy milyen összefüggés van a lejtő tetszőleges szakaszának elején és végén vett sebességnek és e pontok magassága között:

v22 — v12-= 2g (hi — h2).

A sebességek négyzetének különbsége csak a magasságok különbségétől függ. Megjegyezzük, hogy a kapott egyenlet a lefelé és felfelé történő mozgásra egyformán érvényes. Ha az első magasság kisebb a másodiknál (emelkedés), akkor a második sebesség kisebb az elsőnél.

Ezt a formulát átalakíthatjuk:

2V1 v2 ,2

—2 gh i2

Azt akarjuk ezzel a képlettel hangsúlyozni, hogy a sebesség négy-zete felének, valamint a magasság és g szorzatának összege a lejtő

v2

minden pontján ugyanakkora. Megállapítható, hogy a T +gh

mennyiség a mozgás alatt állandó marad.Ami a kifejtett törvényben a legfigyelemreméltóbb, az az, hogy súr-

lódás nélküli mozgás esetén érvényes tetszőleges lejtős szakaszra, és általában bármely olyan útra, amely egymást követő, különböző hajlásszögt1 lejtők és emelkedők sorozatából áll. Ebből még általá-nosabb összefüggés következik. Minden út felbontható egyenes sza-kaszokra. Minél kisebb szakaszokat veszünk, annál jobban megköze-líti a törtvonal a görbét. A görbe vonalú utat felosztó bármely sza-kaszt lejtőnek vehetjük, és a fenti szabályt alkalmazhatjuk rá.

V2

Tehát a pálya tetszőleges pontjában a-T +gh ugyanakkora. Ezért

a sebesség négyzetének változása nem függ a pálya alakjától és hosszá-

9 4

tól, hanem csak a kezdő- és végpont magasságkülönbsége határozza meg.

Az olvasónak úgy tűnhet, hogy a megállapításunk nem egyezik a mindennapi tapasztalattal: a hosszú, alacsony lejtőn a test nem tesz szert sebességre, és végül megáll. Igy is van, hiszen figyelmen kívül hagytuk gondolatmenetünkben a súrlódási erőt. A fenti formula csak akkor helyes, ha a Föld erőterében történő mozgás csupán a nehéz-ségi erő hatására jön létre. Ha a súrlódási erő kicsi, akkor a levezetett tétel nagyjából teljesül. A sima jéggel borított domboldalon az acél-vasalású szánkók nagyon kis súrlódással csúsznak. Jeges utat lehetne készíteni, amely egy meredek lejtőnél kezdődik, hogy a szánkó nagy sebességre tegyen szert, aztán tetszőlegesen fel és le kanyarogna. Az ilyen dombokon való utazás végpontja, hogyha a szánkó magától állna meg, és ha a súrlódási erőt teljesen kiküszöbölnénk, olyan ma-gasan lenne, mint a kezdőpont. Minthogy azonban a súrlódást nem lehet kiküszöbölni, a szánkó indulási pontja magasabban lesz, mint az a pont, ahol megáll.

Sok érdekes feladat megoldásakor alkalmazzuk a törvényt, amely szerint a végsebesség nem függ a nehézségi erő hatására végzett mozgás pályájától.

Cirkuszban gyakran mutatnak be egy lélegzet-elállító számot, a „halálhurkot”. Egy kiskocsi egy akrobatával, vagy egy kerékpáros magas emelvényen áll.

Egy gyorsító lejtő, majd emelkedés. Íme az akrobata fejjel lefelé! Ismét leereszkedés, és a halálhurok befejeződött. Lássuk, milyen feladatot kellett a cirkusz mérnökének megoldania. Milyen magasan legyen az emelvény, ahonnan az ereszkedés kezdődik, hogy az akrobata ne essen le a hurok legmagasabb pontján ? Ennek a feltétele ismert: az akrobatát a sínhez nyomó centrifugális erőnek ki kell egyenlítenie

mv2

az ellentétes irányú súlyerőt. Vagyis mg5._________, ahol ra hurok suga-r

ra, a a sebesség a hurok legmagasabb pontján. E sebesség eléréséhez a mozgást h-val magasabbról kell kezdeni, mint a hurok legmagasabban

95

fekvő pontja. Az akrobata kezdeti sebessége nullával egyenlő, ezért

a hurok legmagasabb pontján v = 1[2gh. Másrészt gr. A h magas-

ság és a hurok sugara között tehát az összefüggés: 2 —.Azemel--

vénynek legalább fél sugárnyival magasabban kell lennie a hurok legfelső pontjánál. A súrlódási erőt figyelembe véve a magasságot még meg is kell növelni.

Nézzünk most egy másik feladatot. Adott egy olyan sima gömb-kupola, amelyen a súrlódás minimális. A csúcspontjára egy apró tár-gyat helyezünk, és szinte alig észrevehetően meglökjük. Előbb-utóbb a csúszó test elválik a kupolától és elkezd szabadon esni. Nem nehéz megválaszolni, hogy mikor válik el a test a kupolától: az elválás pil-lanatában a centrifugális erő a nehézségi erő sugár irányú összete-vőjével lesz egyenlő (ebben a pillanatban a test nem fejt ki nyomást a kupolára, ez az elválás pillanata). Az ábrán két hasonló három-

/77V2

1779'

szöget láthatunk; az elválás pillanatát mutatja ez az ábra. Az erő-háromszög befogójának és átfogójának a hányadosa a hasonló há-romszög megfelelő oldalainak arányával lesz egyenlő:

mv2

r—h

mg

96

Itt r a gömbkupola sugara, h a kezdő- és a végpont közötti magasság-különbség. Használjuk fel a végsebesség és a megtett út alakja közötti függetlenség törvényét. Miután a kezdeti sebesség nulla, 712 = 2gh. Behelyettesítve ezt az értéket a fenti képletbe, és felhasználva a lehet-

séges algebrai átalakításokat, azt kapjuk, hogy h= 3 . Tehát a test

a csúcsponttól lefelé mért 1/3 sugárnyi magasságban válik el a kupo-lától.

A MECHANIKAI ENERGIA MEGMARADÁSÁNAK TÖRVÉNYE

Az előbbi példák során meggyőződhettünk arról, hogy milyen fon-tos olyan mennyiségeket ismernünk, amelyek számértéke nemváltozik (megmarad) a mozgás során.

Egyelőre csak egy testre vonatkozóan ismerünk ilyen mennyiséget. Mi történik, ha a nehézségi erő terében néhány, egymással kapcsolat-V

2

ban levő test mozog? Helytelen lenne azt állítani, hogy gh

kifejezés mindegyikre vonatkozóan változatlan marad, ugyanis a testek nemcsak a nehézségi erő, hanem a szomszédos testek hatása alatt is állnak. Lehetséges-e, hogy az ilyen kifejezések összege, a tes-tek egy csoportjára véve állandó lesz?

Kimutatjuk, hogy ez a feltevés nem helyes. Több test mozgása esetén létezik egy megmaradó mennyiség, de az nem a

V2

V2

( 2 + g h ) + g h )1. test 2 2. test + • • •

összeggel egyenlő, hanem e kifejezések és a megfelelő tömegek szor-zatának összege, vagyis

97

V 2 V 2

M i ( - 1 - * +gh)i+m2( - -1- gh) 2 + • • •2

A fizika e legfontosabb törvényének bizonyításához vizsgáljuk meg a következő esetet.

Egy csigán átvetett kötél két végére egy nagy M és egy kis m tömegű testet függesztünk. A nagy súly húzza a kicsit, és a két test által alkotott csoport növekvő sebességgel fog mozogni.

A mozgatóerő a két test súlykülönbsége, Mg—Mg lesz. Miután mindkét test részt vesz a gyorsuló mozgásban, így Newton törvényét a következőképpen írhatjuk fel:

(M—m) g=(M±m) a.

Megvizsgáljuk a mozgás két pillanatát, és bemutatjuk, hogy aV

2

megfelelő tömegekkel szorzott —2 +gh kifejezések összege valóban (változatlan marad. Be kell tehát bizonyítani, hog fennáll a következő egyenlőség:

V22 Vi2 V2,m (-

2 +gh2) +M (V2+gH2) = m (--- +ghi) +M (--FgHi) .2 2 2

Nagybetűvel a nagyobb súlyt jellemző mennyiségeket jelöljük. Az 1 és

2 indexek a mozgás két megfelelő pillanatára vonatkoznak.A súlyokat összeköti egy kötél, ezért v1= V1, v2=V2. Ezeket az

egyszerűsítéseket alkalmazva, és az összes magasságot tartalmazó tagokat a jobb oldalra, a sebességeket a bal oldalra csoportosítva azt kapjuk, hogy

98

m+ M (022 v12)2 2 2 = mghi+MgHi—nigh2— nig(hi— 112) ±k

Mg(1/1. — 1/2).

A súlyok magasságkülönbsége egyenlő (csak előjelük különbözik, Mert az egyik súly emelkedik, a másik pedig süllyed). Tehát

ahol s a megtett út.Az 52. oldalon megtudtuk, hogy a sebességek négyzetkülönbsége az a gyorsulással megtett s út elején és végén :

v12— 02

2=2as.

Behelyettesítjük ezt a kifejezést az utolsó képletbe, és azt kapjuk,

hogy ( m+ M) a= (M — m) g.

Ez pedig a Newton-törvény, amelyet az előbbi példánkra írtunkv2

fel. Ezzel bizonyítottuk: két test esetén a 2 +gh kifejezés és a meg-

felelő tömeg* szorzatának összege a mozgás során változatlan, marad, vagyis

m v 2M V 2

2 2________ mgh ___________+ MgH) = konstans.

v2

*Természetesen a —2 +gh kifejezést ugyanilyen eredményesen szorozhatjuk

2m-mel vagy 2-vel, ésmég bármilyen szorzóval. Az az általánosan elfogadott,

hogy a legegyszerűbb, az m-mel történő szorzást alkalmazzák.

Egy test esetén ez a képlet a

2V

2 gh = konst .

alakot veszi fel.A. tömeg és a sebességnégyzet szorzatának felét mozgási

(kinetikus) energiának nevezik (a jele K)

111712

A test súlya és a magasság szorzatát a Föld vonzásának helyzeti (potenciális) energiájának (U) hívjuk

U =mgh.

Bebizonyítottuk, hogy a két testből álló rendszer (ugyanez elmond-ható a sok testből álló rendszerre is) mozgása során a testek mozgási és helyzeti energiájának összege változatlan marad.

Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a testek egy csoportjá-nak mozgási energiája csak a helyzeti energia rovására nőhet (és for-dítva is, természetesen).

A most bizonyított törvény a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

A mechanikai energia megmaradása a természet rendkívül fontos törvénye. Ennek jelentőségét még nem mutattuk be teljes nagyságban. Később, amikor a molekulák mozgásával is megismerkedtünk már, láthatóvá válik, hogy általános érvényű a természet bármely jelenSégkörében.

99

2mv2 mv12

2-= mas.A =

2

100

A MUNKA

Ha tolunk vagy húzunk egy testet, és közen zavaró hatások nem lépnek fel, akkor a test gyorsulni fog. A mozgási energia ennek során végbemenő változását a fizikában munkának (A) nevezik.

mv2 mv1 2

A = —_____—_____2 2

Newton törvénye alapján a test gyorsulása, így a mozgási energia növekedése is, a testre ható összes erő vektorösszegével határozható

2

MV2 — 2 MV12meg. Sok erő hatása esetén tehát A = ________________az eredő erő2

által végzett munkát jelenti. Fejezzük ki A-t az eredő erővel.

>7-kn ? - 1

s

Az egyszerűség kedvéért válasszuk azt az esetet (1. ábra) amikor egy m tömegű kiskocsit sínen tolunk (vagy húzunk).

Az egyenletes gyorsulás általános képletének megfelelően ir22—

v12= =2as. Ezért az összes erő s úton végzett munkája

Az ma szorzat az eredő erő mozgás irányú összetevőjével egyenlő. lly módon .A=j1,,,g.s.

Az erő által végzett munka az út és az erő út irányú összetevőjének szorzatával mérhető.

101

A munkát leíró képlet tetszőleges eredetű erő és tetszőleges pályájú mozgás esetén is érvényes.

Megjegyezzük, hogy a munka akkor is nulla lehet, ha a mozgó testre erők hatnak.

A Coriolis-erő által végzett munka például nullával egyenlő. Ugyan-is az erő merőleges a mozgás irányára. Mozgás menti (longitudinális) összetevője nincs, ezért a munka értéke nulla.

Ha a pálya tetszőlegesen görbül, de a sebesség nagysága változatlan marad, nincs szükség munkavégzésre, hiszen a mozgási energia nem változik.

Lehet-e a munka negatív értékű? Természetesen lehet, ha az erő a mozgás irányával tompaszöget zár be; ilyenkor nem segíti, hanem akadályozza a mozgást. Az erő longitudinális összetevője negatív lesz. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy az erő negatív munkát végez. A súrlódási erő mindig lassítja a mozgást, vagyis negatív munkát végez.

A mozgási energia növekedéséből csak az eredő erő által végzett munkát állapíthatjuk meg.

Az egyes erők által végzett munkákat azonban az fiong- s szorzat alapján számíthatjuk ki. Egy autó egyenletesen mozog az úton. A mozgási energia nem nő, tehát az eredő erő által végzett munka nul-lával egyenlő._ A motor munkája azonban nem nulla, hanem a húzó-erő és a megtett út szorzatával egyenlő, és teljességgel kiegyenlítődik a légellenállás és a súrlódás által végzett negatív munkával.

A „munka” fogalmát használva rövidebben és világosabban le tudjuk írni a már megismert nehézségi erő érdekes különlegességeit. Ha a nehézségi erő hatására a test egy pontból átmegy egy másikba, a mozgási energiája megváltozik. A mozgási energia változása egyenlő az A munkával. A mechanikai energia megmaradásának törvényéből viszont, tudjuk, hogy a mozgási energia növekedése a helyzeti energia rovására történik.

A nehézségi erő munkája a helyzeti energia csökkenésével egyenlő, tehát :

102

•

A helyzeti energia csökkenése és a mozgási energia növekedése szemmelláthatóan egy és ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy milyen -út mentén mozgott a teát. Ez azt jelenti, hogy a nehézségi erő munkája a pálya .alakjától független. Ha a test az első pontból a másodikba mozgási energiáját növelve megy át, akkor a másodikból az elsőbe ugyanakkora kinetikai energia csökkenésével jut el. Ennek során lényegtelen, hogy egybeesik-e az „oda” és „vissza” út formája. Az „oda” és „vissza” munka tehát egyforma lesz. Ha pedig a test az út végén a kiindulópontba jut vissza, akkor a munka zérus.

'Képzeljünk egy bonyolult formájú csatornát, amelyben súrlódás nélkül mozoghat a test. A legmagasabb pontról útnak indítjulc A test megnövelve sebességét lesiklik. A szerzett mozgási energia rovására emelkedni kezd, végül az kiindulási pontra ér vissza. Mekkora lesz itt a sebessége? Akkora, amekkorával a kiinduláskor elhagyta ezt a pontot. A helyzeti energia a kiindulási értéket veszi fel. Ebben az esetben pedig a mozgási energia nem nőhetett és nem csökkenhetett. A munka tehát nullával egyenlő.

Az önmagába visszatérő úton (ahogy a fizikusok mondják: zárt pályán) történő mozgás esetén nem minden erő munkája nulla. Nem szükséges bizonyítani, hogy a súrlódási erő által végzett munka pél-dául annál nagyobb, minél hosszabb az út.

A MUNKA ÉS AZ ENERGIA MÉRTÉKEGYSÉGEI

Mivel a munka az energia változásával egyenlő, a munkát és az energiát — természetesen mind a helyzetit, mind a mozgásit ugyan-azon mértékegységekben mérjük. Az erő éS az út szorzata a munka. Az egy din erő által egy centiméteres úton végzett munkát ergnek nevezik:

103

t'erg = 1 din 1 cm.

Ez nagyon kis munka. Ekkora munkát végez a szúnyog a nehézségi erő ellenében, mikor egy ember hüvelykujjáról a. mutatóujjára át-repül. Fizikában használatos a munkának és az energiának egy na-gyobb egysége, a joule (J). 10 milliószor nagyobb az ergnél:

1 J=10 millió erg.

Gyakran használják az 1 méterkilopond (1 mkp) egységet, amelykilópond nagyságú erő által 1' m úton végzett munkával egyenlő.

Körülbelül ekkora munkát végez az asztalról leeső egy kilós súly.Isineretes, hogy az 1 kp erő 981 000 din, 1 m egyenlő 100 cm-rel.

Az 1 mkp tehát 98 100 000 erggel vagy 9,81 J-fal egyenlő. Másrészt 1 J egyenlő 0;102 mkp-dal.

A2 új (SI) mértékegységrendszerben, amelyről már szó volt, a Munka és az energia egységéül a joule4 választották, és mint 1 N erő 1 m-es úton végzett munkáját határoZták meg. Mivel tudjuk, hogy ebben az esetben az erőt milyen könnyű meghatározni, szemmel láthatóak az új rendszer előnyei.

A Z E N E R G I A C S Ö K K E N É S E

Áz olvasó valószínűleg emlékszik, hogy a mechanikai energia meg-maradása törvényének illúsztrálásakor ismételten hangsúlyoztuk: „a súrlódási erőtől eltekintünk, ha nem lenne sűrlódáS.. . „. A súrlódás azonban minden mozgás elkerülhetetlen velejárója. Mit ér az a törvény, amely egy ilyen fontos gyakorlati tényt nem vesz figyelem-be? E kérdésre később válaszolunk, most inkább azt vizsgáljuk meg, milyen következményekkel jár a súrlódás.

A súrlódási erők a mozgással ellentétes irányúak, tehát negatív

104

munkát végeznek. Ez szükségszerűen a mechanikai energia csökkené-séhez vezet.

A mechanikai energia elkerülhetetlen vesztesége eredményezi-e a mozgás megszűnését? Könnyű meggyőződni, hogy nem állíthat meg minden mozgást a súrlódás.

Vizsgáljunk egy zárt rendszert, amely néhány egymással kölcsön-ható testből áll. Egy ilyen rendszerre érvényes az impulzus megmara-dásának a törvénye. Zárt rendszer nem változtathatja meg az impul-zusát, ezért egyenes vonalú, egyenletes mozgást végez. Egy ilyen rendszeren belül az egyes részek egymáshoz viszonyított mozgását megszüntetheti a súrlódás, de nincsen hatása az egész rendszer együt-tes mozgásának sebességére és irányára.

Létezik még egy törvény, az impulzusmomentum megmaradásának törvénye (ezzel később ismerkedünk meg). Kimondja, hogy a zárt rendszer egészének egyenletes forgását a súrlódás nem szüntetheti meg.

A súrlódás tehát egy zárt rendszerben az összes mozgás megállá-sához vezet, csupán a rendszer egészben történő egyenes vonalú, egyenletes és egyenletesen forgó mozgását nem akadályozza.

Bár a földgömb forgási sebessége jelentéktelen mértékben változik, ennek oka nem a földi testek egymáshoz történő súrlódása, hanem az, hogy a Föld nem zárt rendszer.

Ami a testek földi mozgását illeti, azok mind ki vannak téve a súr-lódási erő hatásának, és mechanikai energiájuk csökken. Ezért a mozgás nem folytatódik, ha kívülről nem tartják fenn.

Ez a természet törVénye. És mi lenne, ha kijátszanánk a természe-tet? Akkor... akkor megszerkeszthetővé válna a „perpetuum mobile”, ami latinul örökmozgót jelent.

105

PERPETUUM MOBILE

A perpetuum mobile megalkotásáról álmodozik Bertold, Puskin Lovagkori jelenetek című művében. „Mi a perpetuum mobile?” — kérdezi őt a társa. „Az örökös mozgás — feleli Bertold. — Há megtalálom az örökös mozgást, határtalanná válik az emberi alkotás. Aranyat csinálni csábító feladat, hasznos felfedezés, de a perpetuum mobile feltalálása ...”

A perpetuum mobile vagy örökmozgó olyan gép, amely nemcsak hogy nem a mechanikai energia csökkenésének elve alapján működik, hanem az energia megmaradása törvényét is megszegi, amelyről pedig tudjuk, hogy csak ideális esetben valósul meg, amikor nincs súrlódás. Az örökmozgónak, amint megcsinálták, magától e1 kell indulnia, például kereket kell forgatnia vagy súlyokat emelnie. A munka örökké és folyamatosan tart, a géphez sem üzemanyag, sem emberi kéz segít-sége, sem vízesés nem szükséges, azaz nem kell semmi külső hatás.

Az első hiteles dokumentum, amely az örökmozgó gondolatának „megvalósulásáról” ír, a XIII. századból való. Érdekes tény, hogy hat évszázaddal később, 1910-ben az egyik moszkvai tudományos intézetnek „elbírálásra” egy ugyanilyen „tervet” küldtek meg.

Ennek az örökmozgónak a vázlatát a következő ábrán láthatjuk. Forgás közben a súlyok átlendülnek, és a feltaláló szerint fenntartják

106

a mozgást, ugyanis az átlendült súlyok sókkal távolabb vannak a ten-gelytől, így nagyobb nyomást fejtenek ki. Megépítve ezt az egyáltalán nem, bonyolult „gépet”, a feltaláló arról győződik meg,, hogy egy-két fordulat után a kerék leáll. Ez nem keseríti azonban. eb Hibás volt a tervezés : hosszabb karokat kell csinálni, a bütykök formáját meg kell változtatni. És a terméketlen munka, amelynek sok botcsinálta feltaláló életét szentelte, folytatódik tovább, természetesen ugyanezzel az eredménnyel.

A javasolt örökmozgóknak nem sok változata volt: különböző önmozgó kerekek, melyek elvben nem különböztek a fentitől; hid-raulikus gépek, például az 1634-ben feltalált, és az, ábrán látható

gép; aztán az átömlő csöveket vagy kapillárisokat felhasználó szerke-zetek (1. ábra), a testek vízben történő súlyveszteségét (1. ábra), a mágnesek vasdarabokat vonzó hatását alkalmazó szerkezetek. Sokszor még arra sem lehet rájönni, hogy minek alapján jött volna létre a feltaláló gondolatmenete szerint az örökös mozgás.

Még az energia-megmaradás törvényének megállapítása előtt, a Francia Akadémia 1775-ben hozott határozatában találunk egy a perpetuum mobile lehetetlenségét kimondó hivatalos állásfoglalást,

107

amely szerint sem kipróbálásra, sem elbírálásra örökmozgó tervet nem fogadnak el.

A XVII—XVIII. században számos technikával foglalkozó tudós tételei bizonyításához felhasználta a perpetuum mobile lehetetlen-ségének elvét, függetlenül attól, hogy az energia fogalma és az energia megmaradásának törvénye a tudományban csak Sokkal később nyert polgárjogot.

Napjainkban világos, hogy az örökmozgóval foglalkozó feltalálók nemcsak a kísérletekkel kerülnek ellentmondásba, de elemi logikai hibát is ejtenek. Hiszen a perpetuum mobile lehetetlensége egyenes következménye a mechanika törvényeinek, holott a feltalálók azokból indulnak ki „találmányaik” megalkotásakor is.

A teljes terméketlenségtől eltekintve, az örökmozgó keresése való-színűleg hasznos szerepet játszott, mert végül az energia megmaradása törvényének felfedezéséhez vezetett.

loSt

ÜTKÖZÉSEK

Két test tetszőleges ütközésénél az impulzus megmarad. Az ener -giával kapcsolatban azt derítettük ki, hogy a különböző súrlódási erők folytán feltétlenül csökken.

Ugyanakkor, ha a testeket rugalmas anyagból készítjük, például' csontból vagy acélból, akkor az energiaveszteség jelentéktelen lesz.

Az ilyen ütközéseket, amelyek során a mozgási energiák összege az ütközés előtt és után ugyanaz, tökéletesen rugalmas ütközéseknek nevezik.

Kis mozgási energiaveszteség a legrugalmasabb testek ütközésekor is fellép; csontból készült biliárdgolyók esetén ez például 3-4%-otér el.

A mozgási energia megmaradása a rugalmas ütközések során egy sor feladat megoldását teszi lehetővé.

Vizsgáljuk meg például különböző tömegű golyók ütközését. Az impulzusegyenlet (feltételezzük, hogy a második golyó az ütközés előtt nyugalomban van)

rnivi m2n2,

és az energiaegyenlet

rnlv,2 m1ui2 m2u2

2

2 9 2

áhol v1 az első golyó ütközés előtti sebessége, és u1, u2 a golyók ütköZés utáni sebessége.

Mivel a mozgás a golyók középpontján átmenő egyenes mentén zajlik (vagyis az ütközés centrális), vektorjelölést elhagyhatjuk, Az első egyenletből azt kapjük, hogy

m1 ,1.42 = M2 — u1).

109

Behelyettesítve ezt a kifejezést az energia egyefiletébe :

1 2M i- ( V 1 -

(vi2 _ 1412) = _m22 2

Az egyenlet egyik megoldása z1= v t és u2 =0. Ez a válasz nem érdekel, mert az u1= v1 és u2 = 0 egyenlőségek azt jelentik, hogy a golyók nem is ütköztek. Ezért az egyenlet más megoldását keressük. Az m, (v1— u,) kifejezéssel egyszerűsítve kapjuk, hogy

1 1m12

(v” 2 m u1)= — — (v, — u,),,'vagyis

m2v, m2u1 = m,v” — miui,

vagy(m,— m2) v1 = (m1 + m2) u1,

amely az első golyó ütközés utáni sebességére a következő kifejezéstadja :

mi— m2u l = v i .

m1+ m2

Nyugalmi helyzetben levő golyóról centrális ütközéskor a mozgógolyó visszapattan (u1 negatív), ha ez utóbbi tömege kisebb a másiké-nál. Ha m1 nagyobb m2-nél, akkor mindkettő az ütközéssel azonosirányban folytatja mozgását.

Biliárdozáskor, centralis ütközés esetén gyakran találkozunk az-zal az esettel, mikor a lövedékgolyó hirtelen megáll, a meglőtt golyópedig a lyuk felé indul. Ez az előbb felírt egyenlettel magyarázható.A golyók tömege egyforma, tehát az egyenletből u1=0 és u2 = v, kö-vetkezik. A golyók sebessége mintegy kicserélődik.

Nézzük a testek ütközésének egy másik esetét, méghozzá az egyenlő

tömegű testek ferde ütközését (I. ábra). A második test nyugalom ban volt az ütközés pillanatáig, ezért az impulzus- és energiamegmaradás törvényeit úgy írhatjuk fel, hogy

mv i = rnu i nzu,

rnyl.2 mui2 mu22

________ = _______•

2 2 2

A tömegekkel egyszerűsítve:

vi=ui+u2 v12=.1112±u22.

A v1 vektor az ui és u2 vektorok összege. Ez pedig azt jelenti, hogy a sebességvektorok háromszöget alkotnak.

Milyen ez a háromszög? Emlékezzünk csak Püthagorasz tételére! A második egyenletünk éppen ezt fejezi ki. Tehát a sebesség-hároinszög derékszögű, v1 az átfogója és u1 meg u2 a befogói. Vagyis u1 és u2

derékszöget alkot. Ez az érdekes eredmény azt mutatja, hogy az egyenlő tömegű testek ferdén történő rugalmas ütközése után a testek mozgásiránya derékszöget zár be.

111

V.l Rezgő

mozgás

EGYENSÚLY

Bizonyos esetekben nagyon nehéz fenntartani, az egyensúlyt -próbáljunk csak meg végigmenni egy kifeszített kötélen! Ugyanakkor nem fogadja tapsvihar, ha valaki egy hintaszékben ül. Pedig ő is az egyensúlyát tartja fenn.

Mi a különbség e két eset között? Melyik esetben áll be „magától” az egyensúly?

Az egyensúly feltétele szinte önmagától értetődő. Ahhoz, hogy a test ne mozduljon el a helyéről, a rá ható erőknek egyensúlyban kell lenniük, más szóval összegüknek nullának kell lennie. Ez a feltétel valóban szükséges, de elégséges-e?

Az ábra egy hegyhát vonalát ábrázolja, amely kartonpapírból könnyen elkészíthető. Egy golyó különbözőféleképpen fog viselkedni, attól függően, hogy a hegyhát melyik pontjára helyezzük. A hegy-

112

oldal tetszőleges pontján, olyan erő hat a golyóra, hogy az legurul. A hatóerő a súlyerő, illetve ennek a szóban forgó pontbeli érintőre eső vetülete. Érthető ezért, hogy minél kevésbé meredek a lejtő, annál kisebb lesz a golyóra ható erő.

Számunkra elsősorban azok a pontok érdekesek, amelyekben a súlyerőt teljesen kiegyenlíti az alátámasztás ellenereje, tehát a golyóra ható erő nullával egyenlő. Ez a feltétel a hegycsúcsokon és a legmélyebb pontokon, a bemélyedésekben következik be. Az e pontokban húzott érintők vízszintesek, és a golyóra ható erők eredője zérus.

A csúcsokon mégsem tudjuk elhelyezni a gőlyót, jóllehet az eredő erő nulla, vagy ha sikerül, megállapítható, hogy másfajta jelenség játszik ebben közre — a súrlódás. Egy kis lökéssel vagy fújással le-győzzük a súrlódási erőt, a golyó elmozdul, s legurul.

Sima golyó és hegyoldal esetében az egyensúlyi helyzet csak a völgy legmélyebb pontján lehet. Ha a golyót lökéssel vagy ráfújással elmozdítjuk erről a helyről, magától visszatér ide.

Völgyben, gödörben, mélyedésben kétségtelen, hogy a test egyen-súlyban van. Ha erről a helyről elmozdítjuk, a testre olyan erők kez-denek hatni, amelyek visszatérítik. A hegycsúcson más a helyzet: ha a test elmozdult erről a helyről, akkor nem visszatérítő, hanem „el-távolító” erő hat rá. Következésképpen az, hogy az eredő erő zérus legyen, szükséges, de nem elégséges feltétele a stabilis egyensúlynak.

A golyó egyensúlyát a hegyháton más szemszögből is vizsgálhat-juk. A' bemélyedések a potenciális energia minimumhelyeinek, a csú-csok a maximumoknak felelnek meg. Amikor a potenciális energia minimális, a helyzetváltozást az energiamegmaradás törvénye aka-dályozza. Egy ilyen változás a kinetikus energiát negatívvá tenné, ez pedig lehetetlen.* Teljesen más kép fogad a csúcson levő pontokban. Az ezekből a pontokból történő eltávolodás a potenciális energia

*Ezt így értjük: Ha az egyensúlyi helyzetből rögzített Osszenergia mellett pró-bálnánk elmozdítani a testet, akkor válna mozgási energiája negatívvá. Ez persze abszurdum, tehát az egyensúlyi helyzetből való kimozdításhoz a testen munkát kell végeznünk. — A szerk.

8 113

csökkenésével jár együtt, tehát a kinetikus energia nem lesz kisebb, hanem nő.

Igy tehát az egyensúlyi helyzetben a szomszédos pontokhoz viszo-nyítva a potenciális energiának minimális értékűnek kell lennie.

Minél mélyebb a gödör, annál nagyobb a stabilitás. Miután is-merjük az energiamegmaradás törvényét, azt is megmondhatjuk, mi-lyen feltételek mellett gurul ki a test a mélyedésből. Hogy ez megtörténjen, akkora kinetikus energiát kell adni a testnek, hogy elegendő legyen a gödör széléig történő felemelkedéséhez. Minél mélyebb a gödör, annál nagyobb kinetikus energia szükséges a stabilis egyensúly megbontásához.

EGYSZERŰ REZGÉSEK

Ha a mélyedésben fekvő testet meglökjük, az a lejtőn felfelé moz-dul el, fokozatosan vesztve kinetikus energiájából. Mikor elveszti az egészet, egy pillanatra megáll, és lefelé kezd mozogni. Most már a potenciális energia alakul át kinetikussá. A golyó sebességre tesz szert, tehetetlenségénél fogva átszalad az egyensúlyi helyzeten, és ismét emelkedni kezd, csakhogy az ellentétes oldalon. Ha a súrlódás jelentéktelen, ez a „fel-le” mozgás sokáig folytatódhat, ideális esetben pedig — súrlódás hiányában — örökké tart.

Ily módon a stabilis egyensúlyi pont körüli mozgás mindig rezgés jellegű.

A rezgések tanulmányozását jobban elősegíti egy inga, mint a gö-dörben guruló golyó. Már csak azért is, mert az inga esetében köny-nyebb minimálisra csökkenteni a súrlódást.

Mikor az ingasúlyt kilendítjük szélső helyzetébe, a sebessége és kinetikus energiája nullával egyenlő. Potenciális energiája ebben a pillanatban a legnagyobb. A súly lefelé tart — a potenciális energia csökken, és mozgásivá alakul át. Tehát a mozgás sebessége nő. Mikor a súly átmegy a legmélyebb ponton, a potenciális energia a leg_

114

kisebb, s ennek megfelelően a mozgási energia és a sebesség maxi-mális. A további mozgás során a súly felemelkedik. Ekkor a sebessége csökken, potenciális energiája nő.

Ha eltekintünk a súrlódási veszteségektől, az ingasúly ugyanolyan távolságra mozdul ki jobbra, mint amekkorára eredetileg balra ki-térítettük. A potenciális energia mozgásivá alakult át, majd ugyan-olyan mennyiségben létrejött az „új” potenciális energia. Mi a rezgés első felét írtuk le. A második fele ugyanígy megy végbe, csak a súly ellentétes irányban mozog.

A rezgő mozgás ismétlődő, vagy ahogy nevezik, periodikus mozgás. Visszatérve a kiindulási pontba, a súly minden alkalommal meg-ismétli a mozgást (ha nem számítjuk a súrlódás következtében fellépő változásokat), mind az utat, mind a sebességet, mind pedig a gyor-sulást tekintve. Az egy lengésre fordított idő — azaz míg a kiinduló-pontba vissza nem ér — az első, a második és az összes következő lengés esetén ugyanakkora. Ezt az időt, mely egyike a lengés legfon-tosabb jellemzőinek, periódusnak (periódusidőnek, lengésidőnek) nevezzük és T-vel jelöljük. T idő elteltével a mozgás ismétlődik, azaz T idő múltán a testet mindig a tér ugyanazon pontjában találjuk, amint épp ugyanabba az irányba mozog. Egy fél periódus elteltével a test kitérése és mozgásiránya előjelet vált. Mivel a T periódusidő egy lengés ideje, ezért az időegység alatt végzett lengések száma, n egyenlő lesz 1/T-vel.

Mitől függ a stabilis egyensúlyi pont körül végzett rezgés periódus-ideje? Konkrétan, mitől függ az ingalengés periódusa? Az első ember, aki felvetette ezt a kérdést, és meg is oldotta, Galilei volt. A Galilei-képletet rögtön levezetjük.

A mechanika törvényeit azonban nehéz elemi módon alkalmazni a nem egyenletesen gyorsuló mozgásokra. Ez a nehézség elkerülhető, ha az inga nem függőleges síkban leng, hanem körpályára irányítjuk úgy, hogy mindig ugyanazon magasságban maradjon. Ilyen mozgást nem nehéz létrehozni, csupán meg kell lökni az egyensúlyi helyzeté-

m v 2

115

ből kitérített ingasúlyt a kitérítési sugárra merőleges irányba, jól megválasztva természetesen a lökés erejét.Az ábrán látható egy ilyen „köringa”.

Az m tömegű ingasúly körpályán mozog. Az mg súlyerőn kívül v

2

tehát hat rá az m — centrifugális erő is, amelyet kifejezhetünk

4z2n2rm alakban. Itt n jelöli az egy másodperceben megtett fordulatok4n2r

számát. Ezért a centrifugális erőt felírhatjuk az m —T2 kifejezéssel.

A súlyerőnek és a centrifugális erőnek az eredője feszíti az inga fona-lát.

Az ábrán bevonalkázott két hasonló háromszög: az erők és a távol-ságok háromszögei. A megfelelő befogók hányadosai egyenlők, azaz

m g T 2 h í z_______= , vagyis T= 2n _ .m 4n2 r r Y

116

Mitől függ a lengés periódusideje? Ha a földgolyó ugyanazon pontján végezzük a kísérleteket (g nem változik), akkor a lengés periódusa csak a felfüggesztési pont és az ingasúly közötti magasságkülönbségtől függ. Az ingasúly tömege nem befolyásolja a lengés periódusidejét.

Érdekes a következő tény. Vizsgáljuk a mozgást a stabilis egyen-súlyi pont körül. Kis kitérések esetén a magasságkülönbség (h) fel-cserélhető az inga hosszával (I). Ezt könnyen ellenőrizhetjük. Ha az inga hossza 1 m, és a kitérés rádiusza 1 cm, akkor

h = 1[10000— 1 = 99,995 cm.

A h és I közötti különbség csak 14 cm kitérés esetén éri el az 1%-ot. Ezért az egyensúlyi helyzettől való nem túl nagy kitérés esetén a sza-bad lengés periódusa

T = 2n y _1 ,g

ami csak az inga hosszától és a kísérlet végrehajtási helyének meg-felelő nehézségi gyorsulástól függ, de nem függ az egyensúlyi helytől történő kitérítés nagyságától.

„V

A T = 2i_1 képletet köringára bizonyítottuk; milyen lesz a g

síkinga esetén? Kiderül, hogy a képlet ugyanaz marad. Ezt ugyan téte-lesen nem bizonyítjuk, de figyeljünk fel arra a tényre, hogy az inga-súly árnyéka, melyet a köringa a falra vet, majdnem úgy rezeg, mint egy síkinga: az árnyék egy rezgést végez azalatt az idő alatt, míg a golyó egy kört ír le.

Az egyensúlyi helyzet körüli kis lengéseket felhasználva nagy pon-tossággal tudunk időmérést végezni.

Ahogy beszélik, Galilei a lengésperiódus tömegtől és amplitúdótól

117

való függetlenségére mise közben jött rá, felfigyelve arra, hogyan leng két hatalmas csillár a templomban.

Az inga periódusa tehát arányos hosszának négyzetgyökével. Igy az egyméteres inga lengésének perióduSa kétszer nagyobb, mint a 25 cm hosszúságú inga lengésének periódusa. A lengés periódusidejének képletéből következik továbbá, hogy egy és ugyanazon inga nem egyforma gyorsan leng a különböző földrajzi szélességeken. Az Egyenlítőhöz való közeledéskor a nehézségi erő csökken, és a lengés periódusa megnövekszik.

A lengés periódusát nagy pontossággal lehet mérni. Ezért az ingával történő kísérletek lehetőséget biztosítanak, hogy pontosan mérjük a nehézségi erőt.

A LENGÉS KIBONTÁSA

Erősítünk az inga nehezékéhez egy grafitrudat, és függesszük fel az ingát egy papírlap felett úgy, hogy érintkezzék a lappal (l. ábra). Könnyedén kimozdítjuk az ingát. A lengő grafitrúd egyenes vonalat rajzol a papírra. A lengés közepén, amikor az inga átmegy nyugalmi helyzetén, a húzott vonal vastagabb lesz, mert a grafit itt jobban nyomja a papírt. Ha a papírlapot a lengés síkjára merőlegesen húzni kezdjük, akkor olyan görbe rajzolódik ki, amilyent az ábrán láthatunk.

118

Nyilvánvaló, hogy a hullámok sűrűbbek lesznek, ha lassan húzzuk a papírt, és ritkábbak, ha a papír gyorsabban mozog. Hogy szép, szabályos rajzot kapjunk, a papírnak egyenletesen kell mozognia. Ezzel a módszerrel „kibontottuk” a lengést.

A kibontás azért szükséges, hogy meg tudjuk mondani, melyik pontban tartózkodott, merre mozdult el az inga nehezéke ebben vagy abban a pillanatban. Képzeljük el, hogy a papír 1 cm/sec sebességgel mozog attól a pillanattól kezdve, amikor az inga a szélső, mondjuk, bal oldali helyzetét vette fel. A grafikonunkon ezt a kezdeti helyzetet jelöli az 1-es pont. 1/4 periódus után az inga a közép-

1ponton megy át. Ez alatt az idő alatt a papír 4 -- T centimétert tett meg,

a pontot itt 2-vel jelöltük. Most az inga jobbra mozdul el, egyidejűleg tekeredik a papír is. Mire az inga a jobb oldali szélső helyzetbe

1jut, a papír 2 - T centimétert tett meg, ez a 3-as pont a rajzon. Az inga

3ismét a középponthoz közeledik, és 4 — T idő múlva eléri az egyensúlyi

helyzetet, ez a 4-es pont az ábrán. Az 5-ös pontban fejezi be a lengést, és a továbbiakban minden T másodperc múlva, vagy a rajzon T cen-timéterenként, a jelenség megismétlődik.

A rajzon tehát a függőleges vonal az egyensúlyi helyzettől való ki-térés skálája, a vízszintes középvonal az idő skálája.

Erről a grafikonról könnyű leolvasni a lengést kimerítő módon jellemző két mennyiséget. A periódust mint két egyforma jelentésű pont, például két szomszédos csúcspont közötti távolságot határoz-hatjuk meg. Azonnal mérhető a legnagyobb kitérésnek az egyen-súlyi ponttól levő távolsága is. Ezt a kitérési a lengés amplitúdójá -nak nevezik.

A lengés kibontása lehetővé teszi ezenkívül az előbb feltett kérdés megválaszolását is, nevezetesen, hogy hol tartózkodik a rezgő moz-gást végző pont ebben vagy abban a pillanatban. Például, hol lesz a

119

lengő pont 11 sec múlva, ha a lengés periódusa 3 sec, és a mozgás a bal oldali szélső helyzetben kezdődött. 3 sec múlva a lengés ugyan-abból a pontból kezdődik. Tehát 9 sec múlva a test szintén a bal oldali szélső helyzetben lesz.

Nincs szükség tehát olyan grafikonra, ahol néhány perióduson keresztül húzódik a görbe, elég csak egyetlen periódust ábrázoló rajz is. A lengő pont állapota 11 sec múlva 3 sec periódus esetén ugyan-olyan lesz, mint 2 sec múlva. A rajzon 2 cm-t lemérve (abban állapod-tunk ugyanis meg, hogy a papír sebessége 1 cm/sec legyen, azaz a rajz léptékében mérve 1 cm felel meg 1 másodpercnek), azt látjuk, hogy a pont 11 sec múlva a jobb oldali szélső helyzetből az egyensúlyi helyzet felé tartó úton található. Az e pillanatban levő kitérés nagyságát leolvashatjuk a rajzról.

Az egyensúlyi pont környezetében kis lengést végző pont kitérésének megállapításakor szükségtelen a grafikont használni. Az elmélet ki-mutatja, hogy ebben az esetben a kitérés időtől való függése szinusz-görbét ad. Hogyha a pont kitérését y-nal jelöljük, az amplitúdót a-val, a lengés periódusát T-vel, akkor a kezdettől számított t idő múlva a kitérést a következő formula szerint kapjuk meg:

y a s i n 2 7 . £ L .T

Az ilyen törvény szerint végbemenő rezgő mozgást harmonikus rezgő mozgásnak nevezzük. A szinusz független változója 2n és t/T szorzatával egyenlő. A 2n t mennyiséget fázisnak hívják.

Ha van trigonometriai táblázatunk és ismerjük a periódust meg az amplitúdót, könnyű kiszámítanunk a kitérés nagyságát, és a fázis alapján megállapíthatjuk, hogy melyik irányba mozog a pont.

Nem nehéz levezetni a rezgő mozgás képletét, ha mint egy kör-mozgást végző nehezék falra vetített árnyékát vizsgáljuk.

Az árnyék kitérését a középponttól számítjuk. A szélső pontokban az y kitérés a kör a sugarával egyenlő. Ez az árnyék rezgésének amp-

120

Ha a nehezék a középső helyzettől a kör mentén q) szöget tett meg, akkor az árnyéka (L ábra) a középponttól a • sing2 távolsággal tér el.

Legyen a nehezék mozgásának periódusa T (ez természetesen az árnyék rezgésének periódusa is); ez azt jelenti, hogy 2n radiánt a ne-hezék 27(hezék T idő alatt tesz meg. Felállíthatunk egy arányt = — , ahol

t Tt a q) szög megtételéhez szükséges idő.

tEszerint 9,= 2n és y = a sin 27Tt . Ezt akartuk bebizonyítani

T TA rezgő mozgást végző pont sebessége szintén szinuszosan változik.

Erre az eredményre jutunk a körforgást végző súly árnyékával kap-csolatos gondolatmenet során. Ennek a súlynak a sebessége egy vál-tozatlan vo hosszúságú vektor. A sebességvektor együtt forog a súllyal. Képzeljük el a sebességvektort mint valamilyen anyagból készült nyilat, amely árnyékot vet. A súly szélső helyzeteiben a vektor a fény -sugarak mentén helyezkedik el, és nincs árnyéka. Amikor a nehezék a kör mentén a szélső helyzettől számítva 0 szöggel fordul el, a sebes-ségvektor ugyanakkora szöggel tér el, és vetülete vo • sin 0 lesz. A

korábbi gondolatmenetet ismételve _0 = —2n, tehát a rezgő mozgástt T

végző test pillanatnyi sebességét így írhatjuk fel :

2i= vo sin —T t.

121

Figyeljünk fel egy tényre: a kitérés meghatározásakor az időszám-lálás az egyensúlyi helyzettől történik, míg a sebesség képletében a szélső helyzettől. A nehezék kitérése a középső helyzetben, a rezgés sebessége pedig a szélső helyzetben, egyenlő zérussal.

A rezgés sebességének amplitúdója (azt is szokták mondani, hogy a sebesség amplitudinális értéke) és a kitérés amplitúdója között egy-szerű kapcsolat van: a 2n .a kerületű kört T idő alatt teszi meg a nehezék. Ezért

2 7 E a 2 n a 2 nv , é s v _____s i n — t .

T T T

A REZGŐ MOZGÁS SORÁN FELLÉPŐ ERŐ. ÉS HELYZETI ENERGIA

Az egyensúlyi pont körül történő rezgés esetén a testre olyan erő hat, amely azt vissza igyekszik téríteni az egyensúlyi helyzetbe. Mikor a test eltávolodik a nyugalmi helyzettől, az erő lassítja, amikor közeledik hozzá, akkor gyorsítja mozgását.

Figyeljük meg ezt az erőt az inga esetében. Az inga nehezéke a nehézésig erő és a fonál húzóerejének hatása alatt áll. Bontsuk fel a nehézségi erőt két összetevőre, egy fonál irányúra, és egy erre merő-leges, a pálya érintőjének irányába esőre. A mozgást illetően csak az érintő menti összetevő fontos. Ebben az esetben ez a visszatérítő erő. Ami a fonál irányú összetevőt illeti, azt annak a szögnek az ellen-hatása egyensúlyozza ki, amelyre az ingát felakasztottuk, ezt az erőt csak akkor kell figyelembe venni, ha az érdekel bennünket, hogy el-bírja-e a fonál a lengő test súlyát.

Legyen x a nehezék kitérése. Az elmozdulás egy körív mentén történik, de azt határoztuk el, hogy az egyensúlyi helyzet közelében végzett rezgő mozgást fogjuk tanulmányozni. Ezért nem teszünk kü-lönbséget a körív mentén történő és a függőlegestől számított eltérés

122

között. Nézzük a két hasonló háromszöget (L ábra). A megfelelő befogók aránya az átfogók arányával egyenlő, azaz

F = _Ing

vagy F= mg

x.

1 1

Az mgll mennyiség a mozgás során nem változik. Ha ezt az állandót k-val jelöljük, akkor a visszatérítő erő F = k• x. A következő fontos eredményre jutottunk: a visszatérítő erő nagyság szerint egyenesen arányos a rezgést végző test egyensúlyi helyzettől mért kitérésével. A visszatérítő erő a lengő test szélső helyzeteiben maximális. Amikor a test átmegy a középponton, az erő zérussá válik és előjelet vált, azaz megváltozik az iránya. Amíg a test jobbra tér ki, az erő balra hat és viszont.

Az inga a rezgő test legegyszerűbb esetete. Számunkra azonban az is fontos, hogy a levezetett képleteket és törvényeket általánosítani lehessen tetszőleges rezgő mozgásra.

123

U2 - UL - 2

Az inga lengésének periódusát az inga hosszával fejeztük ki. Ez a képlet csak az inga esetén alkalmazható. A szabad rezgések periódu-sát azonban kifejezhetjük a visszatérítő erő k állandójával.

Mivel k = mg , így _ 1 _ = m— , következésképp : T = 2;1 „1 g k le

Ez a formula tetszőleges rezgés esetén is érvényes, mivel minden szabad rezgés visszatérítő erő hatására jön létre.

Fejezzük ki most az egyensúlyi helyzetből való kitéréssel az inga potenciális energiáját. A nehezék potenciális energiáját nullának vehetjük, mikor az a legalsó ponton átmegy, és a magasság mérését e ponttól végezhetjük. Jelöljük h-val a felfüggesztési pont és a kitérő súly helyzete közötti magasságkülönbséget, és felírjuk a potenciális energia kifejezését: U=mg(l—h), vagy a négyzetek különbségére vonatkozó képletet alkalmazva :

/2-h2U = mg_______

l+ 11

A rajzon viszont látjuk, hogy P— h2= x2, lés h pedig alig különböznek,mg

ezért l+h helyére 2/ írható. Igy U = —21- x2, vagy

kx2

U= _____2

A rezgő mozgást végző test helyzeti energiája az egyensúlyi hely-zetből történt kitérítés négyzetével egyenesen arányos.

Ellenőrizzük a levezetett képlet helyességét. A helyzeti energia vesz-teségének a visszatérítő erő munkájával kell egyenlőnek lennie. Ve-gyük a test két helyzetét x2 és x1-nek. A helyzeti energiák különbsége

k x 22 k x , 2 k

x — - ( 22 —

2 2

124

A négyzetek különbségét viszont mint összeg és különbség szorzatát írhatjuk fel. Tehát

kx2+ kX1U2 - = 2 (x24-1) (x,— x1) = ___________ (x,— x1).

2

De x2—x1 a test által megtett út, kx1 és kx2 a visszatérítő erő a moz-kx1+kx2

gás kezdetén és végén, a2 pedig a közepes hatóerő.

A képletünk helyes eredményre vezetett: a helyzeti energia veszte-sége a végzett munkával egyenlő.

A RUGÓK REZGÉSE

Könnyű dolog rezgésbe hozni egy golyót, ha rugóra függesztjük. A rugó egyik végét felerősítjük, és meghúzzuk a golyót (1. ábra). A rugó megfeszített helyzetben lesz addig, amíg a golyót kezünkkel húzzuk. Ha elengedjük, a rugó összehúzódik, és a golyó mozogni kezd az egyensúlyi helyzet felé. Ugyanúgy, mint az inga, a rugó sem tér vissza azonnal nyugalmi helyzetébe. Tehetetlenségénél fogva át-megy az egyensúlyi helyzeten, és a rugó összenyomódik. A golyó mozgása lelassul, és valamelyik pillanatban megáll, hogy az ellenkező irányba kezdjen újra mozogni. Rezgő mozgás jön létre, ugyanazokkal a jellegzetességekkel, amelyeket az inga esetében tanulmányoztunk.

125

Ha nem lenne súrlódás, a rezgő mozgás vég nélkül folytatódna Súrlódás esetén a rezgések lecsillapodnak, méghozzá annál gyorsabban, minél erősebb a súrlódás.

A rugó és az inga szerepe elég gyakran azonos. Mindkettő az órák-ban a periódus változatlanságának a fenntartására szolgál. Egy kis lendítőkerék rezgő mozgásának köszönhetjük a rugós órák pontosságát. A rezgő mozgást egy naponta néhány tízezerszer fel-le tekeredő rugó váltja ki.

A fonálon függő golyó esetén a visszatérítő erő szerepét a nehézségi erő érintő irányú összetevője játszotta. A rugón függő golyó esetén ez a visszatérítő erő a megnyújtott vagy összenyomott rugó rugalmassági ereje. A rugalmassági erő nagysága tehát egyenesen arányos a kitéréssel: F= kx.

A k együtthatónak ebben az esetben más jelentése van. Most a rugó keménységét jellemzi. A kemény rugó az, amelyiket nehéz széthúzni vagy összenyomni. Éppen ezt fejezi ki a k együttható. A képletből világos : k azzal az erővel egyenlő, amely egységnyi hosszúságú nyújtáshoz vagy összenyomáshoz szükséges. k neve: a rugó direkciós állandója, vagy röviden rugóállandó.

-1 m 7—A rugó keménységét és a ráfüggesztett súlyt ismerve a T= 2i k

formula alapján megkapjuk a szabad rezgés periódusidejét. Például 10 g súly egy 105 dinfcm direkciós állandójú rugón (ez igen kemény rugó — egy százkilós súly 1 centiméterre nyújtja meg) T=6,28 • 10-2 másodperces periódusú rezgő mozgást végez. Egy másodperc alatt 16 rezgés történik.

Minél lágyabb a rugó, annál lassabban megy végbe a rezgés. Ilyen hatást vált ki a súly megnövelése is.

Alkalmazzuk a rugón függő golyó ra az energia megmaradásának törvényét.

Tudjuk, hogy az inga esetén a mozgási és helyzeti energia összege, K+ U nem változik:

K+U megmarad.

A rezgő mozgás megmaradó teljes energiája E = mvo

2

—2, vagy

E = ________2 formában írható fel.

126

K és U értékeit inga esetén ismerjük. Az energia megmaradásának törvénye kimondja, hogy

mv 2 kx 2

2 2___megmarad.

A rugóra szintén ugyanez érvényes.A következtetés, amelyet levonunk, igen érdekes.Az általunk korábban megismert helyzeti energián kívül létezik

másfajta helyzeti energia is. Az elsőt a tömegvonzás potenciális ener-giájának nevezik. Hogyha a rugót vízszintesen helyeznénk el, akkor a rezgés alatt a tömegvonzás potenciális energiája nem változna. Az újonnan megismert potenciális energiát a rugalmasság potenciális

kx2

energiájának hívják. Ami esetünkben______2 -vel egyenlő, azaz a rugó

keménységétől függ, és egyenesen arányos a megnyújtás vagy össze-nyomás nagyságának négyzetével.

ka2

Az utolsó formulákban szereplő a és vo mennyiség az a maximális érték, amelyet a kitérés és a sebesség a rezgés során felvesz — ez a megfelelő mennyiség amplitúdója. E formulák eredete érthető. Ami-kor x=a, azaz a szélső helyzetben, a rezgés mozgási energiája nulla, és a teljes energia a helyzeti energiával egyezik meg. Középen a pont kitérése egyensúlyi helyzetéből nulla, következésképp a potenciális energia nullával egyenlő, a sebesség maximális (v=v0), és a teljes energia a mozgási energiával egyenlő.

A rezgésekkel a fizika egy kiterjedt fejezete foglalkozik. Ingával és rugóval elég gyakran találkozunk. Természetesen ezekkel nem merül ki a rezgést végző testek sora. Rezeg a gépek talapzata, hidak

127

jöhetnek rezgésbe, rezegnek az épületek tartógerendái, a nagyfeszült-ségű vezetékek. A hang a levegő rezgése.

A mechanikai rezgések közül csak néhányat soroltunk fel. A rezgő mozgás fogalmának azonban nemcsak a testek vagy részecskék egyensúlyi helyzetből történő mechanikai kitérítésével van kapcsolata. Számos elektromos jelenségnél is találkozunk rezgésekkel, melyek az előbbiekben tárgyalt törvényekhez hasonló módon mennek végbe. A rezgésekkel foglalkozó tudományág átszövi a fizika minden területét.

BONYOLULTABB REZGÉSEK

Amiről idáig beszéltünk, az az egyensúlyi hely közelében végzett rezgő mozgásra vonatkozott. Olyan kitérítő erő hatására megy végbe, amelynek nagysága egyenesen arányos az egyensúlyi helyzettől való kitéréssel. Az ilyen rezgések szinusz-törvény szerint zajlanak le, és harmonikus rezgéseknek nevezzük őket. A harmonikus rezgés periódusa nem függ az amplitúdótól.

Lényegesen nehezebb a helyzet a nagy kilengésű rezgéseknél. Az ilyen rezgések nem szinuszos törvény szerint zajlanak le, a kibontásuk sokkal bonyolultabb görbéket ad, amelyek különbözőek a különböző rezgő rendszerekben. A periódus nem lesz már a rezgés jellemző tulajdonsága, és függeni fog az amplitúdótól.

A súrlódás lényegesen megváltoztat minden rezgést. Súrlódás ese-tén a rezgések fokozatosan lecsillapodnak. Minél erősebb a súrlódás, annál gyorsabban megy végbe a csillapodás. Próbáljunk meg egy vízbe merített ingát lengésbe hozni. Aligha sikerül egy-két lengésnél többet elérnünk. Ha az ingát erősen súrlódó folyadékba merítjük, le-hetséges, hogy nem is jön létre rezgő mozgás. A kimozdított inga egyszerűen egyensúlyi helyzetébe tér vissza. A következő ábrán látható a csillapított rezgés tipikus grafikonja. Függőlegesen az egyensúlyi helyzettől mért eltérést, vízszintesen az időt vettük fel. Az amplitúdó (a legnagyobb kilendülés) csillapított rezgés esetén rezgésenként csökken.

128

A REZONANCIA

Hintára ültetünk egy kisgyereket. A lába nem ér le a földre. Hogy hintázhasson, felemeljük jó magasra, és elengedjük. Ez azonban elég nehéz, és nem is szükséges : elegendő könnyedén, megfelelő ütemben lökdösni a hintát, és az hamarosan erősen fog lengeni.

Ahhoz, hogy egy testet erős lengésbe hozzunk, a lengés ütemében kell rá hatni. Másképpen fogalmazva, azt kell elérni, hogy a lökések a test rezgő mozgásának periódusával megegyező periódussal érkez-zenek. Ilyen esetekben rezonanciáról beszélünk.

A rezonancia jelensége, amely igen elterjedt a természetben és a technikában, figyelmes vizsgálatot érdemel.

A rezonancia érdekes és jellegzetes esetét figyelhetjük meg, ha fel-állítjuk a következő szerkezetet. Feszítsünk ki egy vízszintes kötelet, és függesszünk fel rá három ingát (1. ábra) — két egyformán rövidet és egy hosszabbat. Lendítsük ki az egyik rövid ingát. Néhány másodperc múlva azt észleljük, hogy a másik, ugyanolyan hosszú

9 129

inga fokozatosan lengésbe jön. Néhány további másodperc elteltével azt tapasztaljuk, hogy a másik rövid inga annnyira leng, hogy nem is tudjuk megkülönböztetni, a kettő közül melyik kezdte a mozgást.

Mi a jelenség magyarázata? Az egyforma hosszú ingák sajátrez-gésszámai (periódusai) megegyeznek. Az első inga lengésbe hozza a másodikat. A lengés a kettőt összekötő fonálon keresztül közvetítő-dik. Igen, de a kötélen még egy hossgabb inga is függ. Mi lesz ezzel? Nem történik vele semmi. Ennek az ingának más a periódusa, és a rövid nem tudja lengésbe hozni. Bár a harmadik inga jelen van az energia egyik ingáról a másikra történő „átvándorlásának” érdekes jelenségénél, de abban nem vesz részt.

A mechanikai rezonancia jelenségével mindenki gyakran találkozik, de nem figyelünk fel rá. Jóllehet a rezonancia ugyancsak idegesítővé is válhat. Az ablak alatt elmegy a villamos, a konyhaszekrényben pedig zörögni kezdenek az edények. Mi az oka? A talaj rezgése átterjedt az épületre, így a konyha padlójára, és ennek következtében rezgésbe jött a konyhaszekrény és benne az edények. Ezt

a rezonancia okozta. A külső rezgések rezonanciába kerültek a testek sajátrezgésével. Majdnem minden zörgést, amelyet a szobában, az üzemben, az autóban hallunk, rezonancia vált ki.

A rezonancia, mint minden más jelenég, lehet hasznos és káros.Egy gép talapzaton áll. Meghatározott periódussal járnak mozgó

alkatrészei. Tegyük fel, hogy ez a periódus egybeesik a talapzat saját-rezgésének periódusával. Mi történik? A talapzat gyorsan rezgésbe jön, és a dolog rosszul végződhet.

Megtörtént a következő eset. Pétervárott egy század katona egy hídon díszlépésben haladt át. A híd leszakadt. Vizsgálat indult. Mind ez idáig fel se merült, hogy baj történhet az emberekkel és a híddal, hiszen gyakran fordult meg nagyobb tömeg a hídon, nehéz szekerek haladtak át rajta, amelyek súlya lényegesen nagyobb volt, mint egy század katonáé.

A súly alatt azonban a híd csak jelentéktelen mértékben hajlik meg. Sokkal nagyobb meghajlást érhetünk el, ha rezgésbe hozzuk a hidat. A rezgés rezonanCiaamPlitúdója ezerszerese lehet az Ugyan-akkora, de mozdulatlan súly alatt történő kitérésnek.

Éppen ezt mutatta ki a vizsgálat: a híd sajátrezgéSének periódusa egybeesett a katonák lépéseinek ütemével.

Ezért, ha katonai egységek hídon mennek át, ütemes díszlépést, egybehangolt mozgást nem végezhetnek. Ha az emberek mozgása nem egybehangolt, a híd nem jön lengésbe. Egyébként a mérnök& tanultak ebből a szerencsétlenségből. Hidak tervezésénél igyekeznek úgy szerkeszteni, hogy a híd szabad rezgésének periódusa messze legyen a díszlépések periódusától.

Ugyanezt csinálják a gépek talapzatának konstruktőrei is. Úgy igyekeznek megszerkeszteni a talapzatot, hogy annak rezgésperiódusa minél messzebb legyen a gép mozgó alkatrészeinek periódusától.

131

VI. Merev testek mozgása

A FORGATÓNYOMATÉK

Próbáljunk meg forgásba hozni kezünkkel egy lendítőkereket. Fogjuk meg a küllőjét, és lendítsünk rajta! Ha a tengelyhez túl közel fogjuk meg; nehezen sikerül. Ha a keréktalphoz közelebb helyezzük át a kezünket, könnyebben megy a dolog,.

Mi változott meg? Hiszen az erő mindkét esetben ugyanakorra. Az erő támadáspontja változott.

A könyvben idáig az erő támadáspontjának kérdése nem vetődött fel, mivel az eddig ismertetett feladatokban a test formája és mérete nem játszott szerepet. Lényegében a testet gondolatban egy ponttal helyettesítettük.

A kerék forgatásának problémája világított rá, hogy az erő táma-dáspontjának kérdése nem közömbös, ha a test forgásáról vagy el-fordulásáról van szó.

Hogy az erő támadáspontjának szerepét tisztázzuk, számoljuk kiazt a munkát, amelyet egy test bizonyos szöggel való elfordításakor végzünk. E számítás során természetesen feltételezzük, hogy a szi-lárd test részecskéi egymáshoz képest rögzítettek (egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, hogy a test meghajlásra, összenyomódásra képes, ál-talában; hogy megváltoztathatja a formáját). Ezért a test egy pontjára ható erő kinetikai energiát ad az összes pontnak.

132

E munka kiszámításakor jól kidomborodik azon pont szerepe, amelyben az erő hat (támadáspont).

Az ábrán egy tengelyre erősített testet láthatunk. Kis szöggel történő elfordulás során az erő támadáspontja a körív mentén s utat tesz meg.

Az erőt a mozgási irányra, azaz a támadáspont mozgását megha-tározó kör érintőjére vetítjük, és felírjuk a munka ismert képletét

A= Fkmg ' s.

A körív azonban kifejezhető, mint

s=r ' 99,

ahol r a támadáspont forgástengelytől való távolsága.

Tehát

A= Flong • r • cp•

A testet különböző módon egy és ugyanakkora szöggel fordítva el, különböző munkát fogunk végezni, attól függően, hogy melyik pont-ban hat az erő.

133

Ha a szög adott, akkor a munkát az H o n g • r szorzat határozza meg. Ezt a szorzatot forgatónyomatéknak nevezik.

M= Flong r.

Más formában is felírható a forgatónyomaték. Legyen a forgás-tengely 0, az erő támadáspontja B (1. ábra). Az O tengelytől

zott, az erő irányára merőleges egyenes szakasz hosszát d-vel jelöljük. A rajzon levő két háromszög hasonló. Ezért

F_____= vagy Fiong • r = F • d .F long d

A d mennyiséget erőkarnak nevezik.Az új M= Fd képlet értelme a következő: a forgatónyomaték egyenlő

az erő és az erőkar szorzatával.Ha a tárnadáspontot az erő iránya mentén eltoljuk, a d erőkar és vele

együtt a forgatónyomaték is változatlan marad. Tehát lényegtelen, hogy:az erő vonalán hol helyezkedik el a támadáSpont.

134

. Az új :fogalom segítségével a munka a következőképpen írható fel:

A=M • 9 ,

azaz a munka a forgatónyomaték és az elfordulás szögének szorzata. Tegyük fel, hogy a testre két erő Ml és M2 forgatónyomatékkal

A-dott szöggel történő elfordulás'esetén a végzett munka Mi; p~ M24

= (M,..1-M2) • T. Erről a rövidített képletről az olvasható le, hogy az Ml és M2 forgatónyomatékú erők úgy forgatják a testet, mintha egyet-len erő forgatná, melynek M forgatónyomatéka az MI-FM, összeggel egyenlő. A forgatónyomatékok erősíthetik vagy gyengíthetik egymást. Ha az M,, és M2 forgatónyomatékok ugyanazon irányba igyekeznek elforgatni a testet, akkor ezeket egyforma előjelű mennyi-ségként kell kezelni. Ellenkező esetben, tehát különböző irányú for-gatónyomatékok esetében különböző előjelük van.

Mint tudjuk, a testre ható összes erő által végzett munka a mozgási energia változását eredményezi.

A test forgása lelassul vagy felgyorsul, tehát a mozgási energiája megváltozik. Ez csak akkor következhet be, ha a forgatónyomatékok összege nullától különbözik.

Mi van azonban akkor, ha a forgatónyomatékok összege nullával egyenlő? Á .válasZ egyértelmű -- a kinetikai energia nein 'váltoZik; tehát a test tehetetleriségénél fogva egyenletesen forog, vágy riyuga:- lomban van.

A szabadon forgó test egyensúlya tehát megköveteli, hogy a rá ható forgatónyomatékok kiegyenlítsék egymást. Ha két erő hat, az egyensúly feltételezi a következő egyenlőséget:

, MIH-M2=0.

Amíg olyan feladatokkal foglalkoztunk, melyeknél a testet pontnak tekinthettük, az egyensúly feltétele egyszerűbb volt: a test nyu-galmához vagy egyenletes mozgásához az ilyen feladatok :.megoldá-

135

sában az ,eredő erőnek a Newton-törvény szerint nullának kellett lennie: a felfelé irányuló erőket a lefelé irányulóknak, ki kellett egyen-líteniük, a balra hatókat a jobbra hatóknak kellett kompenzálniuk.

Ez a törvény a mi esetünkben is érvényes. Ha a lendítőkerék nyu-galomban van, akkor a rá ható erőket a kereket tartó tengely reakció-ereje kiegyensúlyozza.

Ezek a feltételek azonban nem elegendőek. Az erők kiegyensúlyo-zása mellett a forgatónyomatékok kiegyensúlyozása is szükséges: A forgatónyomatékok egyensúlya a merev testek nyugalmi állapotának vagy egyenletes forgásának szükséges feltétele.

A forgatónyomatékok könnyen két csoportra oszthatók: az egyik jobbra, a másik balra igyekszik forgatni a testet. Éppen ezeknek a nyomatékoknak kell kompenzálódniuk.

AZ EMELŐ

Egyensúlyban tud-e tartani 100 tonnát egy ember, szétlapíthatunk-e egy vasdarabot félkézzel, kifejthet-e egy erős ember ellen megfelelő ellenállást egy gyermek? Igen.

Hívjunk fel egy erős embert arra, hogy a tengelyhez közel a len-dítőkerék küllőjét forgassa. A forgatónyomaték jelen esetben nem jelentős: az erő nagy, az erőkar kicsi. Ha egy gyermek az abroncshoz közel ellenkező irányba fogja húzni a kereket, akkor a forgatónyoma-ték megnövekszik, az erő kicsi, az erőkar azonban nagy. Az egyen-súly feltétele:

Mi = M2 vagy Fidi= F2d, .

A forgatónyomatékok törvényét alkalmazva mesés erővel ruházhatjuk fel az embert.

Ennek legszembeötlőbb példája az emelők hatása.

135

Egy hatalmas követ szeretnénk egy feszítővassal felemelni. Ez a feladat nem haladja meg erőnket, bár a kő súlya néhány tonna. Egy támasztékra helyezzük a feszítővasat. Az alátámasztási pont a forgás középpontja. A testre két forgatónyomaték hat: a kő súlya és a kezünk ereje. Ha az 1 jelzést az izomerő kapja, a 2-t a kő súlya, akkor a kő felemelésének feltételét úgy fejezhetjük ki, hogy M1-nek nagyobbnak kell lennie M2 nél.

A követ egyensúlyban tartjuk, ha

M, =M, vagy Fid, = F2c12.

Ha a rövidebb kar (a támasztéktól a kőig) 15-ször kisebb a hosszabb karnál (a támasztéktól a kézig), akkor egy 1 tonnás terhet felemelhet és ebben az állapotban tarthat egy ember, ha egész testsúlyával hat az emelő hosszabb végére.

A támasztékra helyezett rúd az emelő legelterjedtebb és legegysze-rűbb esete. Egyszerű feszítővas segítségével 10— 20-szoros erőmeg-takarítást érhetünk el. Ha a feszítővas hossza 1,5 m, az alátámasztási pontot a végétől legfeljebb 10 centiméterre tehetjük, ennél közelebb ugyanis nehéz lenne az elhelyezése. Ebben az esetben az egyik kar 14-szer lesz nagyobb a másiknál, ekkora lesz az erőmegtakarítás is.

A néhány tonnás autót a vezető könnyedén felemeli emelő segít-ségével. Az emelő ugyanolyan szerkezet, mint az előbbi, támasztékra helyezett feszítővas. Az erők (a kéz és az autó súlya) támadáspontja, az emelő alátámasztási pontjától két oldalra eső karokon van. Ez esetben 40— 50-szeres erőmegtakárítást érhetünk el, ami a hatalmas súly könnyed felemelését lehetővé teszi.

Az olló, a diótörő, a laposfogó, a fogó, a harapófogó és sok más szerszám emelőként működik. Az ábrán könnyen megtalálhatjuk a merev test forgási középpontját (az alátámasztási pontot), és a két erő, a ható- és ellenálló erő támadáspontját.

Amikor az ember bádogot vág ollóval, igyekszik az ollót minél szélesebbre nyitni. Mit ér el ezzel? A fémdarabot közelebb viszi a

137

forgásponthoz. Az ellenálló erő forgatónyomatékának karja kisebb lesz, és az erőnyereség nagyobb. Az olló karikájába filzve ujjait, vagy a harapófogót nyomva egy felnőtt ember 40— 50 kp erőt képes ki-fejteni. Az egyik kar 20-szor lehet a másiknál nagyobb. A fémet tehát 1 Mp erővel vagyunk képesek hasítani. És korántsem valami bonyolult szerkezet segítségével!

Az emelő egy változata a hengerkerék is. Falun hengerkerék (kerekeskút) segítségével (L ábra) húzzák fel a vizet a kútból.

138

AZ UTVESZTESEG

A szerszámok az ember erejét megsokszorozzák, ebből azonban egyáltalán nem következik, hogy kevés munka sok munkát eredmé-nyezne. Az energia megmaradásának törvénye arról győz meg, hogy a munkában megtakarítás, azaz „semmiből” munka létrehozása nem lehetséges.

Az elvégzett munka nem lehet nagyobb a befektetettnél. Ellenkező-leg, az energia szükségszerű vesztesége a súrlódás miatt odavezet, hogy a szerszám segítségével végzett munka mindig kisebb a befekte-tettnél. Ideális esetben legfeljebb egyenlők lehetnek.

Valójában feleslegesen vesztegetjük az időt e nyilvánvaló igazság magyarázatára: hiszen a forgatónyomatékok törvényét a ható- és le-küzdendő erők által végzett munka egyenlősége alapján kaptuk meg.

Ha az erők támadáspontja s1 és s2 utat tett meg, akkor a Munkák egyenlőségét így, írhatjuk fel:

flong S1:=F2long s2.

Emelő segítségével az F2 erőt s2 úton leküzdhetjük a sokkal kisebb FI erővel. De kezünk s1 elmozdulásának ugyanolyan arányban kell nagyobbnak lennie s2-nél, amilyen arányban az F1 izomerő kisebb F2-nél.

Ezt a törvényt röviden így szokták kifejezni: az erőnyereség az útveszteséggel egyenlő.

Az emelő elvét az ókor nagy tudósa, Arkhimédész fedezte fel. A bizonyítás nagyszerűségétől fellelkesedve a híres tudós azt írta a si-racusai Héronnak: „Ha lenne egy másik Föld, átmennék arra, és kimozdítanám Földünket”. Egy igen hosszú emelő, amelynek alá-támasztási pontja a Földhöz közel van, lehetségessé tenné ennek a feladatnak a megoldását.

Nemfogunk Arkhimédésszel együtt bánkódni azon, hogy nincs meg-

139

felelő alátámasztási ponturik. Ugyanis szerinte ennek az egyetlen dolognak a hiánya miatt nem lehet kimozdítani a Földet.

Mozgassuk meg fantáziánkat;: vegyük a legerősebb emelőt, helyez-zük támasztékra, és a rövidebb végére „egy kis gömböt” függesz7

szünk ... 6 • 1024 kp súllyal. Ez a szerény adat azt mutatja, hogy mi-lyen nehéz a főldgömb, amelyet „egy, kis labdává tömörítettünk”. Most az emelő hosszabb végére hasson az izomerő.

Ha Arkhimédész kezének erejét 60 kp-ra tesszük, akkor a „föld:. 6 • 1024

dió” 1 centiméteres elmozdításához _________60 = 1028-szor nagyobb

utat kell megtenni. 1023 cm, ez 10” km, és ez hárommilliárdszor na-gyobb a földpálya átmérőjénél!

Ez a játékos példa jól mutatja az emelő munkája során beálló „út-veszteség” méreteit.

Az előbb elemzett példák mindegyikét nemcsak mint az erőmeg-takarítás, hanem mint az útveszteség illuszükcióját is használhattuk volna. Az autóvezetőnek az emelőt nyomó keze az autó felemelésekor annyiszor nagyobb utat tesz meg, ahányszor kisebb az izomerő az autó súlyánál. Az olló szárai végén levő karikákat nyomva annyiszor nagyobb utat teszünk meg a bádoglemez elvágásakor, ahányszor kisebb az izomerő a bádog ellenállásánál. A feszítővassal megemelt kő a kezünk süllyedésénél annyiszor kisebb magasságra emelkedik fel, amennyiszer izmaink ereje kisebb a kő súlyánál. Ez a szabály teszi érthetővé a csavar működésének elvét. Képzeljük el, hogy egy 1 mm menetemelkedésű anyacsavart 30 cm hosszú franciakulccsal csavarunk. A csavar tengely menti irányban 1 mm-t mozdult el egy fordulat alatt, a kezünk pedig ugyanezen idő alatt 2 métert. 2000-sze-res erőmegtakarítást értünk el, és vagy biztonságosan összeerősítettük az alkatrészeket, vagy nagy súlyokat mozdítottunk el.

140

MÁSFAJTA EGYSZERŰ GÉPEK

Az útveszteség mint az erőmegtakarításért való fizetség, nemcsak az emelőfajták általános elve, hanem az ember által használt más szer-kezeteké is.

Terhek emelésére széles körben alkalmazzák a csigasorokat. Ez néhány rögzített és egy vagy több mozgó csigából álló rendszer. Az ábrán a teher hat kötélen függ. Érthető, hogy a teher eloszlik,

és a kötelekre jutó feszültség hatszor kisebb lesz a súlynál. Az egy-tonnás teher felemeléséhez 1000/6s 167 kp erő szükséges. Egyben az is nyilvánvaló, hogy a súly 1 méterre történő felemelésekor 6 méter kötelet használunk. A súly I méteres megemeléséhez 1000 mkp munka szükséges. Ezt a munkát „tetszőleges formában” fejthetjük

141

ki — 1000/6 kp erő 6 méteren, 10 kp erő 100 méteren, 1 kp erő 1

kilométeren kell hogy hasson.Az első fejezetben említett lejtő olyan szerkezet, amely erőmeg-

takarítást és útveszteséget hozhat létre.Az erő megnövelésének jellegzetes formája az ütés. A kalapács-csal,

baltával, faltörőkossal, vagy akár egyszerűen ököllel történő ütés hatalmas erőt hoz létre. Az erős ütés titka. egyszerű. Ha az ellenálló falba kalapáccsal szöget akarunk beverni, a lehetséges mérték- . ben neki kell lendülnünk. A nagy lendület, azaz a nagy út, amelyen az erő hat, a kalapácsnak jelentős mozgási energiát ad. Ez az energia kis úton közvetítődik. Ha a lendület 1/2 m úton történik, és a szög 1/2 cm-t megy a falba, akkor az erőt százszorosára növeltük meg. Ha a fal keményebb, és a szög ugyanakkora úton ható lendület mellett csak 1/2 mm-re megy bele, akkor az ütés az előbbinél 10-szer erősebb. A kemény falba nem olyan mélyen megy be a szög, és ugyanaz a munka kisebb úton vész el.

Ha a kalapácsot egy kilopondos erővel lendítjük, akkor 100 kilo-pondos ütést mér a szögre. Ha nehéz fejszével vágjuk a fát, néhány tonna erővel hatunk rá. A nehéz kovácskalapácsok nem túl magasról zuhannak le, körülbelül egy méterről. Az egytonnás kalapács mégis hatalmas, ezertonnás erővel zuhan a vasra, mikor 1-2 milliméterrel lapítja meg.

HOGYAN ÖSSZEGEZZÜK A MEREV TESTRE HATÓ PÁRHUZAMOS ERŐDET

Amikor az előző oldalakon olyan mechanikai példákat oldottunk meg, melyekben a testet mint pontot gondoltuk el, az erők összege-zését egyszerűen intéztük el. A paralelogramma-szabály szolgáltatta a megoldást, ha pedig az erők párhuzamosak voltak, akkor e mennyi-ségeket mint számokat összegeztük.

142

Most bonyolultabb :a helyzet. Hiszen a tárgyra ható erőt nemcsak nagysága és iránya jellemzi, hanem támadási pontja vagy — mint előbb már tisztáztuk, hogy ugYanazt jelenti — az erő hatásvonala.

Erőket összegezni azt jelenti, hogy azokat egy erővel helyettesítjük. Ez nem mindig sikerül.

Párhuzamos erők egy eredővel történő helyettesítése mindig meg-oldható feladat (annak:a különleges esetnek a kivételével, amelyről:a szakasz végén lesz szó): Vizsgáljuk meg a párhuzamos erők összeg-zését. Természetesen 3 kp és 5 kp egyenlő 8 kp-dal, ha az erők iránya megegyezik. A feladat az, hogy a Iámadáspont (hatásvonal) helyét meghatározzuk.

2

Az ábrán egy testre ható két erőt látunk. Az eredő F erő helyettesíti az F1 és F2 erőket, de ez nemcsak azt jelenti, hogy F=F1+ F2; az F erő hatása az F1 és F2 hatásával akkor lesz egyenértékű, ha az. F erő forgatónyomatéka egyenlő FI és F2 forgatónyomatékainak összegével.

Keressük az F erő hatásvonalát. Természetesen ez párhuzamos az.F1 és F2 erőkkel, de milyen távolságra húzódik ez a vonal az F1 és,F2 erőktől?

143

Az F erő támadáspontjaként a rajzon az F1 és F2 erők támadás-pontja közötti szakasz egy pontját vettük. A kiválasztott pontra nézve az F erő forgatónyomatéka nullával egyenlő. Akkor az Fi. és F, erők e pontban vett forgatónyomatékai összegének is nullának kell lennie, azaz F1 és F2 forgatónyomatékai ellentétes előjelűek és egyenlő nagyságúak kell hogy legyenek.

Az F1 és F2 erők karját d1 és d2-vel jelölve ezt a feltételt így írhatjuk fel: =

d2F2d2 vagy -- — •F2 d1

A bevonalazott háromszögek hasonlóságából következik, hogyd2 12

d, = — , 11azaz az eredő erő támadáspontja az összeadandó erők közötti szakaszt az erőkkel fordítva arányos /1. és 12 részekre osztja.

Jelöljük 1 betűvel az F, és F2 erők támadáspontja közötti távolsá-got. Világos, hogy 1=11+12.

Oldjuk meg a kétismeretlenes, két egyenletből álló egyenletrendszert:

F 1 — F 1 —011 2 2 -11+12=1.

Az eredmény

F21 F11— -F1+-F, , + F2

Nemcsak az egyforma irányú erők eredőjének támadáspontját számíthatjuk ki ezekkel a képletekkel, hanem az ellentétes irányú, antiparalel erőkét is. Ha az erők különböző irányúak, akkor ellentétes előjelük van, és az eredő Fi.— F2 különbségükkel, és nem az összegükkel egyenlő. Negatívnak véve a kisebb F2 erőt, látjuk a kép-

144

leteinkből, hogy /1. negatívvá válik. Ez azt jelenti, hogy az FI erő nem balra (mint előbb), hanem jobbra helyezkedik el az eredő támadás-pontjától (1. ábra), ezért a korábbiaknak megfelelően

F, 4,

F2 11 •

Érdekes eredményt kapunk, ha az ellentétes irányú párhuzamos erők egyforma nagyságúak. Akkor F,+.17

2= O. A képletekből kitűnik, hogy I, és 12 ez esetben végtelen nagyok lesznek. Mi a fizikai jelentése ennek a tételnek? Mivel értelmetlen dolog az eredő erőt a végtelenbe vetíteni, a különböző irányú, párhuzamos, egyforma nagyságú erőket nem lehet egyetlen erővel helyettesíteni. Az erők ilyen kombinációját erőpárnak nevezik:

Az erőpár hatását egy erő hatására visszavezetni nem lehet. Tet-szőleges két párhuzamos, egyirányú vagy ellentétes irányú erőt ki-egyensúlyozhatunk egy erővel, erőpárt azonban nem.

Természetesen helytelen lenne azt állítani, hogy a párt alkotó erők semlegesítik egymást. Az erőpár igen jelentős hatást vált ki — for-gatja a testet; az erőpár hatásának különlegessége abban áll, hogy nem hoz létre egyenes vonalú mozgást.

10 145

Bizonyos esetekben nem az erők összegzése, hanem egy erő pár-huzamos erőkre történő felbontása lehet a feladat.

Az ábrán két ember látható, akik rúdon visznek egy bőröndöt.

A bőrönd súlya megoszlik kettejük között. Ha a súly a rúd közepét nyomja, akkor egyforma súly nehezedik rájuk. Ha a súly felfüggesz-tési pontja és az alátámasztási pontok közötti távolság d l és d2, akkor az F erőt F, és F2 erőkre kell felbontanunk az

F1 (12= —F2

szabály szerint. Annak, aki erősebb, a súlyhoz közelebb kell meg-fognia a rudat.

A SÚLYPONT

A test részecskéinek súlya van. Ezért a merev test végtelen sok súlyerő hatása alatt áll. Méghozzá az erők párhuzamosak. Ha ez így van, akkor az előbb megismert szabály szerint összeadhatjuk és egyetlen erővel helyettesíthetjük őket. Az eredő erő támadáspontját súlypontnak nevezzük. Ebben a pontban mintegy összpontosul a test súlya.

Függesszünk fel valamelyik pontjánál fogva egy testet. Hogy fog elhelyezkedni? Mivel gondolatban a testet a súlypontban a súlyá-

146

val helyettesíthetjük, világos, hogy egyensúlyban a súlypont a fel-függesztési ponton átmenő függőlegesen fog elhelyezkedni. Másképp fogalmazva, egyensúlyban a súlypont a felfüggesztési ponton átmenő függőlegesen helyezkedik el, és legalacsonyabb helyzetében található.

Elhelyezkedhet a súlypont a felfüggesztési pont felett is a tengelyen átmenő egyenesen. Ezt azonban nehéz elérni, és csak a súrlódásnak köszönhető, ha sikerül. Ez az egyensúly nem stabil.

Szó volt már a stabil egyensúlyi helyzet feltételéről — a helyzeti energiának minimálisnak kell lennie. Ez valósul meg, amikor a súlypont a felfüggesztési pont alatt helyezkedik el. Mindenféle kitérítés megemeli a súlypontot, tehát megnöveli a helyzeti energiát. Ezzel ellentétesen, ha a súlypont a felfüggesztési pont felett található, akkor a legkisebb lehelet, amely az egyensúlyi helyzetből kimozdítja, a helyzeti energia csökkenéséhez vezet. Az ilyen helyzet nem stabil.

Vágjunk ki kartonból egy idomot. A súlypont megkeresése érde-kében függesszük kétszer fel, először a test egyik pontjába ragasztva a cérnát, majd egy másikba. Ezek után az idomot rögzítjük egy ten-gelyen, amely a súlyponton halad át. Elfordítjuk az idomunkat egy helyzetbe, majd még egybe, majd egy harmadikba... Azt tapasztaljuk, hogy a test ezekkel a műveletekkel szemben közömbösen viselkedik. Mindegyik helyzetben realizálódik egy speciális egyensúly. Ezt invariánsnak nevezik.

Ennek oka világos: az idom tetszőleges helyezetében az idomot helyettesítő anyagi pont változatlanul a helyén marad.

Sok esetben kísérlet és számítás nélkül is meghatározhatjuk a súly-pontot. Világos, hogy gömb, kör, négyzet, egyenlő oldalú háromszög esetén ez a középpontba esik, miután az idomok szimmetrikusak. Ha gondolatban részecskéire bontjuk a szimmetrikus testet, akkor minden résznek megfelel egy másik, amelyik a középpontra szimmetrikusan helyezkedik el. Minden ilyen részecskepárnak a súlypontja a figura középpontja lesz.

A háromszögnél a súlyvonalak metszéspontjában fekszik a súly-

147

pont. Bontsuk fel a háromszöget az egyik oldallal párhuzamosan kis sávokra. A súlyvonal mindegyiket megfelezi. A sávok súlypontja azonban a sáv közepén, tehát a súlyvonalon fekszik. Az összes sáv súlypontja a súlyvonalra kerül, és ha a súlyokat összegezni kezdjük, arra a következtetésre jutunk, hogy a háromszög súlypontja valahol a súlyvonalon fekszik. Ez a megállapítás mindegyik súlyvonalra ér-vényes. Ezért a súlypontnak a súlyvonalak metszéspontjában kell lennie.

Lehet, hogy a mondottak után sem vagyunk meggyőződve arról, hogy a három súlyvonal egy pontban metszi egymást. Ezt ugyan a geometria bizonyítja, de a mi gondolatmenetünk is bizonyítja ennek az igen érdekes tételnek a helyességét. Erre a következő okfejtés al-kalmas. Egy testnek nem lehet több súlypontja. Abból, hogy a súly-pont rajta kell legyen akármelyik szögből kiinduló súlyvonalon, az következik, hogy a három súlyvonal egy pontban metszi egymást. A kérdésnek a. fizikában történt felvetése segített tehát egy geometriai tétel igazolásában.

Nehezebb problémát jelent egy egynemű kúp súlypontjának a meghatározása. Szimmetria megfontolások alapján világos, hogy a súlypont a tengelyen fekszik. A számítások kimutatják, hogy az alap-tól számítva 1/4 magasságnyira van.

A súlypont nem feltétlenül a test belsejében található.Egy gyűrű súlypontja például a középpontban, azaz a gyűrűn kívül

van.Megállhat-e függőleges helyzetben stabilan egy üveglapra helyezett

gombostű?Az ábrán látható, hogyan kell ezt megvalósítani. Két keresztbe

vetett drótra függesztett, négy súlyból álló szerkezetet erősítünk a gombostűre. Mivel a súlyok az alátámasztási pont alatt helyezkednek el, a súlypont is az alátámasztási pont alá kerül. A helyzet stabilis.

Eddig olyan testekről esett szó, amelyeknek alátámasztási (vagy felfüggesztési) pontjuk volt. Mi a helyzet abban az esetben, ha a test egy egész felületre nehezül?

148

Nyilvánvaló, hogy ez esetben a súlypontnak az alátámasztás fölé kerülése nem jelenti azt, hogy az egyensúly nem stabil. Hogy állnának egyébként a poharak az asztalon? A stabilitáshoz az szükséges, hogy a test alátámasztási felülete nyomja azt a felületet, amelyen a test nyugszik. Ezért a felületre támaszkodó test akkor fog stabilan állni, ha a súlyerő súlypontból húzott hatásvonala átmegy az alátámasztási felületen. Ezzel ellentétben, ha az erő hatásvonala az alátámasztási felületen kívül halad, a test eldől.

A stabilitás mértéke különböző lehet, attól függően, hogy milyen magasan helyezkedik el a súlypont az alátámasztás fölött. Egy pohár teát csak nagyon ügyetlen ember dönt fel, egy kis alapterületű virág-

149

vázát pedig egy óvatlan érintéssel bárki fellökhet. Mi ennek a titka?

Nézzük az ábrát. Egy és ugyanazon fellökésre irányuló erőt összegzünk a súlyerővel, és az eredő erő az alacsonyan elhelyezkedő súlypont esetében az alátámasztáshoz nyomja a testet, a magasan fekvő súlypont esetén pedig nem megy át az alátámasztási felületen, hanem oldalra néz.

Azt mondtuk, hogy a test stabilitásához az szükséges, hogy a rá ható erő átmenjen az alátámasztási felületen. Az alátámasztási felület azonban nem mindig felel meg annak a területnek, amelyre valójában támaszkodik a test. Az ábra olyan testet mutat be, amelynek

félhold alakú az alátámasztási felülete. Könnyen érthető, hogy a test stabilitása nem változik meg, ha a félholdat egy félkörre egészítjük ki. A stabilitást meghatározó alátámasztási felület tehát a valóságos támaszkodási felületnél nagyobb lehet.

Ahhoz, hogy a következő ábrán bemutatott állvány alátámasztási felületét megállapítsuk, egyenes vonalakkal kell összekötni a végeit.

Miért olyan nehéz végigmenni egy kifeszített kötélen? Azért, mert az alátámasztási felület erősen lecsökkent. Kötélen járni nehéz dolog, nem hiába tapsolják meg a kötéltáncosokat. Néha azonban a nézők hibásan tartják a művészet csúcsának azokat a trükköket, amelyeket

1 5 0

a s z á m m e g k ö n n y í t é s é r e a l k a l m a z n a k . A z a r t i s t a f e l e m e l e g y e r ő s e n

m e g h a j l í t o t t r u d a t k é t v ö d ö r v í z z e l a v é g é n . K o m o l y a r c c a l , a z e n e

l e h a l k u l á s a m e l l e t t v é g i g m e g y a k ö t é l e n . M i l y e n b o n y o l u l t s z á m -

g o n d o l j a a t a p a s z t a l a t l a n n é z ő . V a l ó j á b a n a z a r t i s t a a d o l g á t k ö n n y í -

t e t t e m e g , a l a c s o n y a b b r a h e l y e z t e a s ú l y p o n t o t .

A TÖMEGKÖZÉPPONT

J o g o s a z a k é r d é s f e l t e v é s , h o g y h o l t a l á l h a t ó a t e s t e k e g y c s o p o r t j á n a k

s ú l y p o n t j a . H a e g y t u t a j o n s o k e m b e r t a r t ó z k o d i k , a k k o r a k ö z ö s s ú l y p o n t

( a t u t a j t i s i d e s z á m í t v a ) h e l y é t ő l f o g f ü g g n i a t u t a j s t a b i l i t á s a .

A f o g a l o m l é n y e g e u g y a n a z m a r a d . A s ú l y p o n t a z á l t a l u n k v i z s g á l t

c s o p o r t ö s s z e s t e s t é r e h a t ó s ú l y e r ő e r e d ő j é n e k t á m a d á s p o n t j a .

K é t t e s t e s e t é n a s z á m í t á s e r e d m é n y é t i s m e r j ü k . H a k é t F ” é s F 2

s ú l y ú t e s t x t á v o l s á g r a v a n e g y m á s t ó l , a k k o r a s ú l y p o n t a z e l s ő t ő l

x l , a m á s o d i k t ó l x 2 t á v o l s á g r a v a n , m é g h o z z á

F, x2

xl + X2 = X és = .

F 2 x a

M i v e l a s ú l y e r ő m g , e z é r t a s ú l y p o n t a z

151

mi. x1=mgx2

egyenletet is kielégíti, azaz abban a pontban fekszik, amely a tömegek közötti távolságot a tömegekkel fordított arányú szakaszokra osztja.

Emlékezzünk vissza a mozgó talapzatra szerelt lövegből történő lövés esetére. Az ágyú és a lövedék impulzusai egyenlők és ellentétes irányúak. A következő egyenletek állnak fenn:

V2 m1miv” = m2v2 vagy — = m—, ,v,

méghozzá a sebességek aránya az egész kölcsönhatás során ugyan-ekkora marad. A visszalökődés által létrehozott mozgás ideje alatt a löveg és a lövedék a kezdeti helyzethez viszonyítva x1 és x2 távolságra mozdul el, ellentétes irányban. Az x, és x2 távolság — a két test által megtett út — növekszik, mivel pedig a sebességek aránya változatlan, x1 és x2 ugyanazzal az aránnyal fejezhető ki:

x2 7711

— = — vagy xi ml = x2 m2. x, m2

Itt x, és x2 a löveg és a lövedék kezdőponthoz viszonyított távolságát jelöli. Összehasonlítva a súlypont helyzetét meghatározó képlettel ezt a formulát, rögtön észrevesszük ezek azonosságát. Ebből következik, hogy a lövedék és az ágyú súlypontja a lövés leadása után az eredeti pontban marad.

Másképp fogalmazva, egy érdekes eredményt kaptunk: a löveg és a lövedék súlypontja a lövés után megőrzi nyugalmi helyzetét.

Ez a következtetés minden esetben igaz: ha két test súlypontja eredetileg nyugalomban volt, akkor azok kölcsönhatása során -bármilyen jellegű is legyen — a súlypont helyzete nem változhat. Ép-pen ezért nem emelhetjük fel magunkat hajunknál fogva és nem jut-hatunk el a Holdra a Cyrano de Bergerac által tréfásan javasolt mód-

152

szerrel, amely szerint egy darab vasat kell kezünkben tartani, egy mágnest feldobálni, s az a vasat húzná magához.

A nyugalomban levő súlypont egy másik inerciarendszer szemszö-géből nézve egyenletesen mozog. Tehát a súlypont vagy nyugszik, vagy egyenes vonalú, egyenletes mozgást végez.

A két test súlypontjáról mondottak érvényesek több test csoportjára is. Természetesen több test izolált csoportjáról van szó — ezt mindig fel kell tételeznünk, amikor az impulzusmegmaradás törvényét al-kalmazzuk.

Kölcsönhatásban álló testek tetszőleges csoportjának van tehát egy pontja, amely nyugalomban található vagy egyenletes mozgást végez, és ez a súlypont.

E pont új tulajdonságát húzzuk alá, amikor még egy névvel illetjük: tömegközéppont. Hiszen, mondjuk a Naprendszer súlyáról (tehát a súlypontjáról is) csak feltételesen beszélhetünk.

Akárhogy is mozogjanak a zárt csoportot alkotó testek, a tömeg-középpontjuk (súlypontjuk) nyugalomban lesz, vagy más rendszerből tekintve tehetetlenségi mozgást fog végezni.

AZ IMPULZUSMOMENTUM

Ismerkedjünk meg még egy mechanikai fogalommal, amelynek se-gítségével egy számunkra új mozgástörvényt fogalmazhatunk meg.

Ezt a fogalmat impulzusmomentumnak vagy impulzusnyomaték-nak nevezik. Már az elnevezés elárulja, hogy olyan mennyiségről van szó, amely valamiben hasonlít a forgatónyomatékra.

Az impulzusmomentum, a forgatónyomatékhoz hasonlóan, egy adott pontra nézve van meghatározva. Ahhoz, hogy az impulzus-momentumot egy pontra nézve meghatározzuk, fel kell vennünk az impulzusvektort, és irányára a pontból merőlegest kell bocsátanunk (1. ábra). Az mv impulzus és a d kar szorzata adja az impulzusmo-mentumot, amelyet N betűvel jelölünk:

153

= mvd.

Ha a test szabadon mozog, akkor a sebessége nem változik, vál-tozatlan marad a kar is bármely ponthoz képest, mivel a mozgás egyenes mentén történik. Tehát az impulzusmomentum ilyen mozgás esetén változatlan marad.

Akárcsak a forgatónyomaték esetén, az impulzusmomentumra is felírhatunk egy másik képletet. A test tartózkodási helyét összekötjük azzal a ponttal, amelyhez az impulzusmomentumot viszonyítani akar-juk. A sebesség sugárra merőleges vetületét szintén megszerkesztjük. A rajzon található hasonló háromszögekből következik, hogyV T

17 = Tehát vd = v r, vagyis az impulzusmomentum képlete

ilyen formában írható fel: N = me .r.Szabad mozgás esetén, mint azt említettük, az impulzusmomentum

változatlan marad. Mi történik, ha erő hat? A számítások szerint az impulzusmomentum egy másodpercre eső változása a forgatónyoma-tékkal egyenlő.

Az így levezetett törvényt könnyű általánosítani testek rendszerére is. Ha a rendszerhez tartozó összes test impulzusmomentumának vál-tozását összeadjuk, akkor az összegük egyenlő lesz a testekre ható forgatónyomatékok összegével. Tehát a testek csoportjára a követ-kező megállapítás érvényes : az eredő impulzusmomentum egységnyi idő alatt történt változása az összes erő forgatónyomatékának össze-gével egyenlő.

154

AZ IMPULZUSMOMENTUM MEGMARADÁSÁNAK TÖRVÉNYE

Ha két követ összekötünk egy kötéllel, és az egyiket erősen el-hajítjuk, akkor a másik a megfeszült kötél végén utánarepül. Az egyik kő utoléri a másikat, és előremozgásukat forgás kíséri. Feledkezzünk meg a nehézségi erőtérről, a dobást képzeletben a csillagközi térben végezzük.

A kövekre ható erők egyenlők, és a kötél mentén ellentétes irányúak (már tudjuk, hogy ez a hatás és ellenhatás ereje). Ebben az esetben bármilyen pontban vett erőkarjuk is egyforma lesz. Egyforma erőkar esetén az ellentétes irányú, egyenlő nagyságú erők egyforma forgatónyomatékot hoznak létre, amelyek előjele különböző.

A forgatónyomatékok összege nulla. Ebből az következik, hogy az impulzusmomentum változása is nullával lesz egyenlő, vagyis az ilyen rendszer impulzusmomentuma állandó marad.

A köveket összekötő kötél a szemléletesség kedvéért szerepelt. Az impulzusmomentum megmaradása bármely két kölcsönható testre a kölcsönhatás jellegétől függetlenül érvényes.

És nemcsak két testre érvényes. Ha testek zárt rendszerét vizsgál-juk, akkor a testek közötti kölcsönhatás erőit mindig feloszthatjuk egyforma számú ható és ellenható erőre, amelyek forgatónyomatékai páronként semlegesítődnek.

Az eredő impulzusmomentum megmaradásának tétele általános, a testek bármely zárt rendszerére érvényes.

Ha egy test egy tengely körül forog, akkor az impulzusmomentuma

N= mvr,

ahol m a tömeg, v a sebesség, r a tengelytől való távolság. A sebessé-get kifejezve a másodpercenkénti fordulatszámmal,

v=2/uar és N = 2nmnr2,

155

vagyis az impulzusmomentum a tengelytől mért távolság négyzetével egyenesen arányos.

Üljünk egy forgó ülőkéjű zongoraszékre. Vegyünk két nehéz súly-zót oldalt nyitott kezünkbe, és kérjünk meg valakit, hogy hozzon lassú forgásba. Gyors mozdulattal mellünkhöz kapva a kezünket hirtelen felgyorsul a forgásunk. Ismét oldalt kinyújtva lelassulunk, behúzva felgyorsulunk. Amíg a súrlódás miatta szék forgása meg nem szűnik, néhányszor sikerül a forgás sebességét megváltoztatni.

Mi ennek az oka?Az impulzusmomentum a súlyoknak a tengelyhez történő közele-

désével csökkenne. E csökkenés kompenzálásához a forgás gyorsa-ságának növekedése szükséges.

Sikeresen használják ki az impulzusmomentum megmaradásának törvényét az akrobaták. Hogy végzi az akrobata a „szaltót” — a le-vegőben történő átfordulást? Először is ellöki magát a rugós dobban-tóról vagy a partner kezéből. A lökés pillanatában teste előre hajol, és a lökéssel együtt egy pillanatra forgatónyomaték is létrejön. A lökés az előre történő elmozdulást hozza létre, a forgatónyomaték a forgást. A forgás azonban lassú, semmilyen benyomást sem tesz a nézőre. Az akrobata behúzza a térdeit. Testét „összehúzva” az akrobata a forgástengelyhez közelebb kerül, jelentősen megnöveli a forgási sebességet, és gyorsan átfordul. Ez a ,szaltó” mechanizmusa.

Ezen az elven alapul a balerinák mozgása is, akik egymás utáni gyors forgásokat végeznek. Általában a partner adja a balerinának á kezdeti impulzusmomentumot. A táncosnő ebben a pillanatban meg-hajlított testhelyzetben van; lassú forgás kezdődik, aztán egy elegáns és gyors mozdulat ; a balerina kiegyenesedik. Most testének összes pontja közelebb van a forgástengelyhez, és az impulzusmomentum megmaradása a sebesség gyors megnövekedéséhez vezet.

156

AZ IMPULZUSMOMENTUM MINT VEKTOR

Idáig az impulzusmomentum nagyságáról volt szó. Az impulzus-momentum azonban a vektormennyiségek tulajdonságaival rendel-kezik.

Vizsgáljuk valamely „középponthoz” viszonyítva egy pont mozgá sát. Az ábrán a pont két közeli helyzetét láthatjuk. A bennünke

6.4'

érdeklő mozgást az impulzusmomentum és a végbemenő mozgá Síkja jellemzi. A mozgás síkját bevonalaztuk az ábrán — ez az terület, amelyet a „középponttól” a mozgó pontba húzott sug ár súro

A mozgássík irányára és a z impulzusmomentum nagyságára vona kozó ismereteinket egyesíthetjük. Erre szolgál az impulzusmomentum vektora, amely a mozgássík normálisának irányába esik, és nagysága az impulzusmomentum abszolút értékével egyenlő. Ez azonban még nem minden — a mozgássíkon történő elmozdulás irányát is figyelem-be kell venni, hiszen a test a középpont körül az óramutató járásával egyező és fordított irányban végezheti mozgását.

Az impulzusmomentum vektorát oly módon szokás felvenni, hogy a vektorral ellentétes irányban nézve az óramutató járásával ellentétes elfordulást észleljünk. Másképp is lehet mondani : az impulzus-momentum iránya és a forgás iránya között olyan kapcsolat van, amilyen a befelé csavarodó dugóhúzó csavarja és fogójának mozgása

157

Ha ismerjük tehát az impulzusmomentum vektorát, egyben az im-pulzusmomentum nagyságát, a mozgási sík helyzetét és a „közép-ponthoz” viszonyított forgás irányát is tudjuk.

Ha a mozgás egy és ugyanazon síkban megy végbe, de a középpont-tó! való távolság és a sebesség változik, akkor az impulzusmomentum megőrzi irányát, csak a hossza változik. Tetszőleges mozgás esetén azonban az impulzusmomentum-vektornak mind a nagysága, mind az iránya megváltozik.

Úgy tűnhet, hogy a mozgássík irányának és az impulzusmomentum nagyságának egy fogalomban való egyesítése csak a szavak megtaka-rítása érdekében történik. A valóságban azonban, ha nem egy síkban mozgó testek rendszerével van dolgunk, az impulzusmomentum megmaradásának törvénye csak az impulzusmomentum vektormennyiségként való összegzése esetén érvényes.

Ez a tény az impulzusmomentum vektor jellegének mély tartalmára utal.

Az impulzusmomentumnak csak valamely „középponthoz” vi-szonyítva van értelme. Természetesen a nagysága függ e pont kivá-lasztásától. Ki lehet azonban mutatni, hogy ha a vizsgált rendszer mint egész nyugalomban van (a teljes impulzus nulla), akkor az im-pulzusmomentum vektora nem függ a „középpont” kiválasztásától. Ezt az impulzusmomentumot a testek rendszerének belső impulzus-momentumának nevezhetjük.

Az impulzusmomentum vektorának megmaradása a mechanika harmadik és utolsó megmaradási törvénye. Nem vagyunk azonban egészen pontosak, amikor a megmaradás három törvényéről beszé-lünk. Az impulzus és az impulzusmomentum ugyanis vektormennyi-ség, és a vektormennyiség megmaradása azt jelenti, hogy nemcsak a nagysága változatlan, hanem az iránya is, másképp fogalmazva, változatlan marad a vektor három, egymásra merőleges irányba eső összetevője. Az energia számszerű mennyiség, az impulzus vektor, az impulzusmomentum szintén vektor. Ezért pontosabban úgy fo-galmazhatunk, hogy a mechanikában hét megmaradási törvény léte-zik.

158

A PÖRGETTYŰK

Próbáljunk egy tányért egy hosszú pálcán egyensúlyban tartani. Nem fog sikerülni. Ezt a trükköt azonban a kínai zsonglőrök nagyon szeretik. A számot úgy mutatják be, hogy egyidejűleg több pálcát használnak. A zsonglőr még csak nem is akarja a pálcát függőleges helyzetben tartani. Csodával határos módon a tányérok alig érintve a vízszintes felé döntött pálcák végét nem esnek le, hanem mintegy csüngnek a levegőben.

Ha egyszer lehetőség nyílik a zsonglőrök munkájának megfigyelé-sére, egy fontos dolgot vehetünk észre: a zsonglőr úgy pördíti meg a tányérokat, hogy azok saját síkjukban gyorsan forogjanak.

Buzogánnyal, gyűrűvel, kalappal zsonglőrködve az artista minden darabot forgásba hoz. Csak így térnek vissza kezébe a tárgyak ugyan-olyan helyzetben, amilyenben őket eleresztette.

Mi a forgás ilyen mérvű stabilitásának oka? Az impulzusmomentum megmaradásának törvényéből következik. Hiszen a forgástengely megváltozásával megváltozik az impulzusmomentum iránya is. Ahogy a sebesség megváltoztatásához erőre van szükség, úgy az im-pulzusmomentum megváltoztatásához forgatónyomaték szükségese

annál nagyobb, minél gyorsabban forog a test.A gyorsan forgó testeknek az a tulajdonsága, hogy igyekeznek a

forgástengelyük irányát megtartani, gyakran figyelhető meg az emlí-tettekhez hasonló esetekben. A forgó pörgettyű például nem dől el abban az esetben sem, ha a tengelye ferde.

Kíséreljük meg kezünkkel feldönteni a forgó pörgettyűt; az derül ki, hogy nem is olyan könnyű.

A test forgásának stabilitását felhasználják a tüzérségnél is. Való- színűleg már hallott az olvasó arról, hogy a lövegek csövében csavar-menetszerű barázdákat (huzagolást) képeznek ki. A kirepülő lövedék forog a tengelye körül, ennek köszönheti, hogy nem „bukfencezik” a levegőben. A huzagolt löveg szórása kisebb mint a nem huzagolté, és távolabbra hord.

159

A repülő és tengerész navigátornak mindig tudnia kell, hogy hol van a valódi földi függőleges a repülőgép vagy hajó adott pillanatbeli helyzetéhez viszonyítva. Függőón nem felel meg erre a célra, mert gyorsuló mozgás során elhajlik. Ezért gyorsan forgó, különleges konstrukciójú pörgettyűt használnak, melyet mesterséges horizontnak neveznek. Ha a földi függőlegesre állítjuk be a tengelyét, ebben a helyzetben megmarad, bárhogy is változtatja a repülőgép a térbeli helyzetét.

Hogyan helyzik el a pörgettyűt? Ha olyan állványon van, amely együtt mozog a repülőgéppel, hogyan tarthatná meg az irányát?

Az állvány ez esetben olyan típusú szerkezet, melyet kardánfel-függesztésnek neveznek (1. ábra). E szerkezeten, ha minimális a súrlódás, a pörgettyű úgy viselkedik, mintha a levegőben lenne fel-függesztve.

Forgó pörgettyűk segítségével automatikusan fenntartható egy torpedó vagy egy repülőgép megadott pályája. Ehhez olyan szerkezetek is

szükségesek, amelyek „figyelik” a torpedó tengelyének a pör, gettyű tengelyétől való eltérését.

A forgó pörgettyű alkalmazásán alapul egy fontos műszer, a giro-

160

iránytű működése. Bizonyítható, hogy a Coriolis-erő és a súrlódási erő hatására a pörgettyű tengelye végül a Föld tengelyével párhuzamosan áll be, tehát északra mutat.

A giro-iránytűket a tengerészetnél használják. Fő alkatrészük egy nehéz lendítőkerékkel ellátott motor, amely 25 000 fordulat/perc for-dulatszámot is elérhet.

Egy sor nehézségtől eltekintve, amelyek a különböző zavaró hatá-sok leküzdésekor lépnek fel — ilyen például a hajó ringása — a giro-iránytűk használata előnyösebb, mint a mágneses iránytűké. Ez utób-biak elégtelensége abban jelentkezik, hogy vastárgyak és a hajón levő elektromos berendezések hatására eltérnek.

A HAJLÉKONY TENGELY

A modern gőzturbinák tengelye e hatalmas gépek fontos része. Az ilyen 10 m hosszúságot és 0,5 m átmérőt elérő tengelyek gyártása bonyolult technikai feladat. Egy nagy teljesítőképességű turbina ten-gelye mintegy 200 megapond terhelést bír el, és 3000 ford/perc for-dulatszámmal foroghat.

Az az első benyomásunk, hogy egy ilyen tengelynek igencsak ke-ménynek, ellenállónak kell lennie. Ez azonban nem így van. Percen-kénti tízezres fordulatszámok esetén ugyanis a szilárdan rögzített, hajlásra képtelen tengely feltétlenül eltörik, bármilyen ellenálló is legyen.

Könnyen érthető, miért nem felelnek meg a szilárd tengelyek. Bár-milyen pontosan dolgozzanak is a gép építői, elkerülhetetlen a tur-binakerék apró aszimmetriája. Egy ilyen kerék forgásakor hatalmas centrifugális erők keletkeznek -- emlékezzünk, hogy ezek nagysága a sebesség négyzetével arányos! Ha ezeket nem kompenzáljuk teljesen, a tengely „lüktetni” kezd a csapágyakban (hiszen a centrifugális erők „forognak” a géppel együtt), eltöri és szétviszi a turbinát.

Ez a jelenség egy időben elháríthatatlan akadályokat állított az elé, hogy a turbina forgássebességét növeljék. A megoldás a századforduló táján született meg. A turbinagyártásban hajlékony tengelyeket kezdtek használni.

Ahhoz, hogy megérthessük e fontos találmány lényegét, ki kell számítanunk a centrifugális erők összegzett hatását. Hogyan adjuk össze ezeket az erőket? Az összes centrifugális erő eredője a tengely középpontjában fog hatni, és akkora a nagysága, mintha az egész turbinakerék tömege a súlypontban összegeződne.

Jelöljük a-val a kerék súlypontjának a forgástengelytől való eltéré-sét, amely a kerék kis aszimmetriája miatt nem nulla. A forgás során a tengelyre hatni fog a centrifugális erő, és a tengely meghajlik. Jelöljük a tengely kitérését / betűvel. Állapítsuk meg ezt a mennyiséget. A centrifugális erő képletét ismerjük (67. oldal) — ez az erő egyenesen arányos a súlypont és a forgástengely közötti a+1 távolsággal, és egyenlő a 4n2n2M(a±/)-lel, ahol n a percenkénti fordulatszám, M a forgó alkatrész tömege. A centrifugális erőt a rugalmassági erő kiegyensúlyozza, amely a tengely kitérésével arányos, és egyenlő k • /lel, ahol a k együttható a tengely merevségét jellemzi. Tehát

k • 1=47E2 . n2 .M •(a+1),

ahonnan

1--a •1

k

4. rc2n2M

E képlet alapján ítélve a tengelyre nem veszélyes a nagy fordulat. szám. Igen nagy (legyen akár végtelen nagy) n értékekre a tengely 1 meghajlása nem növekszik korlátlanul. Az utolsó formulában fellépő

162

k47z2n2___ mennyiség nullává válik, a tengely 1 elhajlása az aszimmet-

riával lesz egyenlő, de ellenkező előjellel véve.A kapott eredmény azt jelenti, hogy nagy fordulatszámnál az aszim-

metrikus hengerkerék ahelyett, hogy szétvinné a tengelyt, úgy hajlítja meg, hogy az aszimmetria hatása kiküszöbölődjék. A hajlékony ten-gely központosítja a forgó alkatrészeket, meghajlásával a súlypontot a forgástengelyre viszi, és így a centrifugális erőt nullával teszi egyen-lővé.

A tengely hajlékonysága nemcsak hogy nem hiba, hanem a stabilitás szükséges feltétele. Hiszen a stabilitáshoz a tengelynek a-val meg kell hajolnia, és eközben nem szabad eltörnie.

A figyelmes olvasó észrevehetett egy hibát az előző gondolatmenet-ben. Ha kimozdítjuk a nagy fordulatszámnál központosító tengelyt az általunk megtalált egyensúlyi helyzetből, és csak a centrifugális és a rugalmas erőt vizsgáljuk, akkor nyilvánvaló, hogy ez az egyensúlyi helyzet nem stabilis. Kiderül azonban, hogy a Coriolis-erők megmentik a helyzetet, és az egyensúlyt egész stabillá teszik.

A turbina lassan forogni kezd. Eleinte, amikor n nagyon kicsi, ak

47z2n21___tört értéke nagy. Amíg a fordulatszám növelése során ez a

tört egynél nagyobb, a meghajlás ugyanolyan előjelű, mint a kerék súlypontjának eredeti eltolódása. Tehát a mozgás ilyen kezdeti pillanataiban a tengely nem központosítja a kereket, hanem fordítva, meghajlásával a közös súlypont eltolódását növeli, így a centrifugá-

klis erőt is. A fordulatszám növelése során (de a _____47c2n11/ > 1 feltétel

teljesülése mellett) az eltolódás nő, és végül kritikus helyzet lép fel.k

Az eltolódás képletének nevezője__________47L2n2M- = 1 esetén nullává

válik, tehát a tengely elhajlása formálisan végtelen lesz. Ilyen sebesség mellett a tengely eltörik. A turbina elindításakor ezen a

T=2

ponton gyorsan túl kell jutni, át kell szaladni a kritikus fordulat -számon, és lényegesen gyorsabb mozgás mellett kell üzemeltetni a turbinát, ahol elkezdődik a fent leírt önközpontosítás jelensége.

Melyik pont ez a kritikus pont? Beállásának feltételét úgy írhatjuk át, hogy

M 14n2 ______________

k

1A fordulatszámot az n= —T összefüggés alapján a forgás periódu-

sával helyettesítve és gyököt vonva :

Mit jelent ez a mennyiség, amelyet az egyenlet jobb oldalán kaptunk? A képlet ismerősnek tűnik. A 123. oldalra visszalapozva meggyőződ-hetünk, hogy az egyenlet jobb oldalán a keréknek a tengelyen történő sajátrezgésének periódusa áll. Az M tömegű turbinakerék a k

'Vdirekciós állandójú tengelyen ezzel a 2n M periódussal rezegne,

kha a kereket a tengelyre merőlegesen kitérítve hoznánk rezgésbe. A

kritikus pont tehát a forgó kerék periódusának egybeesése a turbinából és a tengelyből álló rendszer sajátrezgésének periódusával. A kritikus

fordulatszám létezésének a rezonancia az oka.

165

VII. Tömegvonzás

MIN NYUGSZIK A FÖLD ?

A régmúltban erre a kérdésre egyszerűen feleltek: három bálnán. Igaz, az már nem volt világos, hogy a bálnák min nyugszanak. Naiv őseinket ez azonban nem zavarta.

A Föld mozgásának jellegéről, a Föld formájáról, a bolygók Nap körüli mozgásának számos törvényszerűségéről vallott helyes el-képzelések a bolygómozgás okainak felderítésénél sokkal előbb jelen-tek meg.

Valóban, min is ,nyugszik” a Föld és a bolygók? Miért keringenek meghatározott pályán a Nap körül, és miért nem repülnek el tőle?

Ezekre a kérdésekre sokáig nem volt tudományos válasz, és a ko-pernikuszi világkép ellen harcoló egyház felhasználta ezt a Föld mozgásának a tagadására.

Az igazság feltárása a nagy angol tudós, Isaac Newton (1643-1727) nevéhez fűződik.

Ismeretes az a történelmi anekdota, amely szerint Newton, amint egyszer az almafa alatt ült, s elgondolkodva figyelte, mint hullik a széllökésekben hol az egyik, hol a másik alma a földre, arra a gondo-latra jutott, hogy van valamely vonzóerő minden test között a Világ-mindenségben.

Newton felfedezésének eredményeként nyilvánvalóvá vált, hogy egy sor különböző jellegűnek tűnő jelenség -- a szabad testek esése

166

a földre, a Hold és a Nap látható mozgása, az óceánok árapálya stb. — egy és ugyanazon természeti törvény, az általános tömegvonzás törvényének megvalósulását jelenti más-más formában.

A Világmindenségben a testek között — mondja ki a törvény —, legyen az porszem, borsószem, kődarab vagy bolygó, kölcsönös vonzóerő hat.

A közvetlen észlelés számára a törvény igazsága nem tűnik ki, ugyanis nem észleljük, hogy a környezetünkben levő tárgyak vonza-nák egymást. A Föld minden testet magához vonz, ebben senki sem kételkedik. Lehetséges azonban, hogy ez a Föld különleges tulaj-donsága lenne? Nem, nem így van. Két tetszőleges test is vonzza egymást, de ez a vonzás gyenge, csupán ezért nem ötlik a szemünkbe. Különleges kísérletekkel mindamellett kimutatható. Erről azonban majd később esik szó.

Az általános tömegvonzás, és csakis az magyarázhatja a Naprendszer stabilitását, a bolygók és más égitestek mozgását.

A Holdat a Föld vonzási ereje tartja pályáján, a Földet a Napé. Az égitestek körmozgása uganúgy megy végbe, ahogy a kötélre kötött kő mozgása.

Az általános tömegvonzás erői láthatatlan „kötelek”, amelyek az égitesteket meghatározott úton mozgásra kényszerítik.

Az általános tömegvonzás létezésének puszta feltevése önmagában még nem lett volna elegendő. Newton azonban felfedezte a tömeg-vonzás erőtörvényét, kimutatva, hogy mitől függnek ezek az erők.

AZ ÁLTALÁNOS TÖMEGVONZÁS TÖRVÉNYE

Az első kérdés, amelyet Newton feltett magának, ez volt: miben különbözik a Hold gyorsulása az alma gyorsulásától? Másképp fo-galmazva, mi a különbség a g gyorsulás — amelyet a földgömb a felületén, azaz középpontjától r távolságra hoz létre — és a Föld ál-

167

tal a Hold tartózkodási helyén, R távolságra létrehozott gyorsulás között ?

Ennek a v2/R gyorsulásnak a kiszámításához a Hold mozgási sebes-ségének és a Földtől mért távolságának ismerete volt szükséges. Newton mindkét mennyiséget ismerte. A Hold gyorsulásának az értéke körülbelül 0,27 cm/sec2. Ez mintegy 3600-szor kisebb a g= 980 cm/sec2 értékénél.

A Föld által létrehozott gyorsulás a Föld közzéppontjától való távolodással csökken. De milyen ütemben? A távolság 60 földsugár-nak felel meg. 3600 pedig 60-nak a négyzete. A távolságot 60-szor megnövelve (60)2-szer csökkentettük a gyorsulást.

Newton azt a következtetést vonta le, hogy a gyorsulás, és így a a vonzóerő is a távolság négyzetével fordítva arányos. Tudjuk továb-bá, hogy a nehézségi térben levő testre ható erő egyenesen arányos annak tömegével. Ezért az első test a másodikat olyan erővel vonzza, amely a második test tömegével egyenesen arányos; a második test az elsőt olyan erővel vonzza, amely az első test tömegével egyenesen arányos.

Azonosan egyenlő erőkről van szó — a hatás és ellenhatás erőiről. A kölcsönös vonzás ereje tehát mind az első, mind a második test tömegével arányos, másképp mondva : a tömegek szorzatával arányos. Tehát

MmF= _____

Y2

Ez az általános tömegvonzás törvénye. Newton feltételezte, hogy ez a törvény tetszőleges két testre érvényes.

Ma már ez a bátor hipotézis teljes bizonyítást nyert. Ily módon két test vonzásának ereje egyenesen arányos a tömegeik szorzatával, és fordítva arányos a köztük levő távolság négyzetével.

És mi az a y, amely a képletben szerepel? Ez egy arányossági té-nyező. Nem lehet-e egynek választani, ahogy azt már többször csi-náltuk? Nem lehet: megállapodtunk, hogy a tömeget grammban, a

168

távolságot centiméterben, az erőt dinben fogjuk mérni. y értéke két 1 g tömegű, 1 cm távolságra levő test közötti vonzóerő értékével egyenlő. Mi ennek az erőnek az értékét nem választhatjuk meg önkényesen, mondjuk egy dinnek, a y együtthatót meg kell mérni.

A y értékének megállapításához természetesen nem szükséges egy-grammos súlyok vonzásának megmérése. Nekünk az az érdekünk, hogy nagy tömegű testekkel végezzük el a mérést, akkor az erő ugyan-is nagyobb.

Ha két test tömegét tudjuk, ismerjük a távolságót közöttük, és megmérjük a vonzóerőt, akkor y kiszámítása egyszerű.

Ilyen kísérleteket sokszor végeztek. Ezek során bebizonyosodott, hogy y értéke mindig egy és ugyanaz, függetlenül a vonzó testek anya-gától, a közeg tulajdonságától, amelyben találhatók. y-t gravitációs állandónak nevezik. Értéke

y=6,67 10-8 cm3/g.sec2.

A y értékének mérésére végzett egyik kísérlet vázlatát láthatjuk az ábrán. Egy mérleg karjai végére két egyforma tömegű golyót füg-gesztünk. Az egyik egy ólomlemez fölött helyezkedik el, a másik alatta.

Az ólom (100 tonnát vettek a kísérlethez) vonzásával a jobb oldali golyó súlyát megnöveli, a bal oldaliét csökkenti. A jobb oldali golyó lehúzza a bal oldalit. A mérleg karjainak elhajlásából kiszámolható y értéke.

169

Azt, hogy két test közötti vonzási erő kimutatása nehézséget okoz, a y kis értéke teszi érthetővé.

Két nehéz, 1000 kilogrammos súly jelentéktelen, mindössze 6,7 din erővel vonzza egymást, azaz 0,007 ponddal, ha ezek a testek 1 m távolságra vannak egymástól.

Milyen hatalmas azonban az égitestek között a vonzóerő! A Föld és a Hold között

6 • 1027 0,74 10”F= 6,7 • 10-8 •- (38 108)2

= 2 1025 din 2 • 1018 kp;

a

Föld és a Nap között

2 1033 • 6 • 1027

F=6,7 10-8 - (15 100.2)2 -3,6 • 1027 din 3,6 1021 kp!.__________

A FÖLD TÖMEGÉNEK MÉRÉSE

Mielőtt az általános tömegvonzás törvényét alkalmazni kezdenénk, egy fontos körülményre kell felfigyelnünk.

Az előbbiekben kiszámítottuk a két, egymástól 1 m távolságra levő test között ható tömegvonzási erőt. Mi történik azonban, ha ezek 1 cm távolságra vannak? Mit kell a képletbe behelyettesíteni, a testek felülete között, vagy a középpontok között levő távolságot, vagy valami harmadikat?

mim2Az általános tömegvonzás F= y _________r2 törvényét akkor alkalmaz-

hatjuk, ha ilyen kétségek nem merülnek fel. 'A testek közötti távolság-nak a test méreteit sokszorosan felül kell múlnia; a testek tömegponttal

történő helyettesítésének jogosnak kell lennie. Hogyan alkalmazzuk a törvényt két közeli testre? Elvileg a megoldás egyszerű:

170

gondolatban kis részecskékre bontjuk a testeket, és minden párra ki-számoljuk az F erőt, majd (vektoriálisan) összegezzük az erőket. Elvileg ez egyszerű, megvalósítása azonban elég bonyolult.

A természet azonban segítségünkre siet. A számítások kimutatják: ha a test részei olyan erővel vesznek részt a kölcsönhatásban, amely

1-tel arányos, akkor a gömb alakú testek úgy vonzzák egymást,

2

mintha a gömbök középpontjában levő pontok lennének. Két közeli

gömbre az F = y mi.m2képlet pontosan igaz, ahogy a távoliakra is, r2ha r a gömbök középpontjai közötti távolság. Korábban már fel is használtuk ezt a szabályt a Föld felszínén levő gyorsulás kiszámítására.

Ezek után már jogosan alkalmazhatjuk a tömegvonzás képletét a Föld testekre gyakorolt vonzóerejének számításához. Az r alatt a Föld középpontja és a test közötti távolságot kell érteni.

Legyen M a Föld tömege és R a sugara. Akkor egy m tömegű testre a Föld felszínén ható vonzóerő

MF = y — m.

R2

De hiszen ez a test súlya, amelyet mi mindig ing alakban fejezünk ki. Tehát a nehézségi gyorsulás:

MS = — •

R2

Ezek után elmondhatjuk, hogy megmértük a Föld tömegét: g, és R ismert mennyiségek, a Föld tömegét ebből a képletből kiszá-molhatjuk. Ugyanúgy mérhetjük meg a Nap tömegét is. Tömegmérésnek nevezhetjük-e azonban ezt a számítást? Termé-

171

R 2

r 2 47c 2 •

szetesen nevezhetjük; a közvetett méréseknek a fizikában nem kisebb a szerepük, mint a közvetlen méréseknek.

Oldjunk most meg egy érdekes feladatot.Az egész világon vehető televízióadás létrehozásában lényeges

szerep jutott az „álló” szputnyiknak, azaz annak, amely állandó jel-leggel a földfelszín ugyanazon pontja fölött található, stacionárius műhold. Jelentős súrlódási erő hat-e vajon rá? Ez attól függ, hogy a Földtől milyen távolságra kering.

A stacionárius műhold T=24 órás periódussal fog keringeni. Ha r a műhold távolsága a Föld középpontjától, akkor a sebessége

27cr V2 47c2

V -T T'_____ és a gyorsulása = _________ r. Másrészt ez a gyorsulás,

M R2

amelynek a földi vonzás az oka, egyenlő 7 = g • 72 -tel.

A gyorsulásokat egyenlővé téve:

47c2r g R2T2

T2_ , azaz r3 =

Behelyettesítve a kerekített g = 10 m/sec2, R= 6 • 106 m, valamint T= 9 104 secértéket, aztkapjuk, hogy r3 = 7 • 1022, azaz r 4 -107 m= = 40 000 km. Ilyen magasan nincs légellenállás, és az „álló”szput-nyik „mozdulatlan repülése” nem lassul.

A g ÉRTÉKÉNEK MÉRÉSEA FELDERÍTÉS SZOLGÁLATÁBAN

Nem katonai felderítésről van szó. Ott nincs szükség a nehézségi :gyorsulás ismeretére. Geológiai felderítésről, geológiai kutatásról van szó, amelynek célja, hogy mélyfúrások és bányák építése nélkül .is megállapítsa ásványi kincsek lelőhelyeit.

172

A nehézségi gyorsulás meghatározására több igen pontos módszer létezik. A g értékét egyszerűen megkaphatjuk egy szabványsúly rugós mérlegen történő mérésével. A geológiai mérlegnek igen érzékenynek kell lennie — a gramm milliomodrészénél kisebb terhelés hozzáadá-sára megváltozik a rugó megfeszítettsége. Igen jó eredményekkel szolgálnak a kvarcmérlegek. Szerkezetük elvileg nem bonyolult. Víz-szintesen megfeszített kvarchuzalhoz egy kart forrasztanak, amelynek súlya alatt a huzal enyhén csavart állapotba kerül (1. ábra).

k v a r c h u r a l t ü k ö r s ú l y

Ezt a célt szolgálja ezenkívül az inga is. Nem is olyan rég a g értékét csak ingával mérték, és csak az utóbbi 10-20 évben szorították háttérbe ezeket kényelmesebb és pontosabb mérési módszerek. Min-

denesetre a g értéke eléggé pontosan meghatározható a T = 27cg

képlet alapján, ha megmérjük az inga lengésének periódusát.Egy műszerrel különböző helyeken mérve a g értékét, milliomod-

rész pontossággal kimutathatjuk a nehézségi erő viszonylagos válto-zását.

g értékét a földfelszín valamely pontján mérve a kutató megállapítja: itt anomális az értéke, a normálisnál ennyivel nagyobb vagy ennyivel kisebb.

Mekkora azonban a g normális értéke?

173

A nehézségi erő gyorsulásának értékét a Föld felszínén két törvény-szerű változás befolyásolja, amelyeket a kutatók régóta ismernek.

Mindenekelőtt g törvényszerűen csökken, ha a sarkoktól az egyen-lító'höz tartunk. Erről az előbbiekben szó volt. Emlékezzünk vissza, hogy ez a változás két okból jön létre : elsősorban is a Föld nem gömb alakú, és a sarkokon levő test közelebb van a Föld középpontjához; másodszor pedig az egyenlítőhöz történő közeledés során a nehézségi erőt egyre jobban gyöngíti a centrifugális erő.

A másik törvényszerű változás g-nek a magassággal való csökke-nése. Minél messzebb vagyunk a Föld középpontjától, annál kisebb g; változását a következő képlet írja le:

Mg= 7______(R+h)2 , ahol R a föld sugara, h a tengerszint feletti magas-ság.

Ezek szerint ugyanazon szélességi kör mentén egyenlő tengerszint feletti magasság esetén a nehézségi erőnek ugyanakkorának kell lennie.

A pontos mérések azt mutatják ki, hogy igen gyakran történik el-térés ettől a normától. Ezek az esetek a tömegvonzás anomáliái. Az anomáliák okát a mérési pont közvetlen közelében levő tömegei-oszlásban kereshetjük.

Mint azt megállapítottuk, egy nagy test tömegvonzási ereje elvileg mint a részecskéinek hatásaként fellépő erők összeg hat. M ingára ható vonzás a Föld minden részének vonzó hatásából tevődik össze. Világos azonban, hogy a közeli pontok járulék a legnagyobb az eredő erőben, mert a vonzás a távolság négyzetével fordítottan arányos.

Ha a mérés közelében nehéz tömegek összpontosulnak, g értéke a normálisnál nagyobb lesz, fordított esetben a g kisebb.

Például, ha ugyanazon magasságban egy hegycsúcson, illetve egy tenger felett szálló repülőn mérjük a g értékét, akkor az első esetben nagyobb számot kapunk. Olaszországban az Etna csúcsán például g 0,292 cm/sec2 értékkel nagyobb a normálisnál. A g a magányos

174

óceáni szigeteken szintén nagyobb a normálisnál. Világos, hogy g értékének megnövekedése mindkét esetben abból ered, hogy a mérési pont környékén külön tömegek összpontosulnak.

Nemcsak g értéke, hanem a nehézségi erő iránya is eltérhet a normálistól. Ha kötélre függesztünk egy súlyt, akkor a megfeszült kötél az adott helyen a függőleges irányt mutatja. Ez a függőleges eltérhet a normálistól. A „normális” függőleges irányát a geológusok különleges térképről olvassák le, amelyre g értékei alapján a Föld „ideális” alakját szerkesztették.

Képzeljük el, hogy egy nagy hegy lábánál függőónos kísérletet végzünk. A Föld középpontja vonzza a súlyt, de vonzza a hegy is, oldalirányban. A függőón ilyen körülmények között eltér a normális függőlegestől (1. ábra). Mivel azonban a Föld tömege sokkal nagyobb

a hegy tömegénél, az ilyen elhajlások néhány szögmásodpercnél nem nagyobbak.

A „normális” függőlegest a csillagok állásából állapítják meg,

175

miután a Föld „ideális” alakja alapján minden földrajzi pontra ki-számították, hogy az év egy napjának adott pillanatában merre „néz” a függőleges.

A függőón eltérése néha furcsa eredményre vezet. Például Firen-zében az Appennineknek nem vonzó, hanem taszító hatása van. Ennek egyetlen magyarázata lehet; a hegyben hatalmas üregek vannak.

A nehézségi erő mérésénél érdekes eredményre jutunk az óceánok és szárazföldek összehasonlításakor. A szárazföldek lényegesen ne-hezebbek, mint az óceánok, ezért úgy tűnik, hogy g értékének a szá-razföld felett nagyobbnak kell lennie, mint az óceánok felett. A valóságban g értéke ugyanazon szélességi kör mentén mérve az óceá-nok és szárazföldek felett átlagban egyenlő.

Ennek csak egy magyarázata lehet: a kontinensek könnyebb alap-zaton nyugszanak, az óceánok nehezebbeken. És valóban, ahol közvet-len kutatás lehetséges, a geológusok megállapítják, hogy az óceánok nehéz bazalt alapzaton nyugszanak, a szárazföldek pedig a könnyebb grániton.

Rögtön feltehetjük a következő kérdést: miért kompenzálják a nehéz és könnyű kőzetek az óceánok és szárazföldek közötti különbséget. Az ilyen kompenzálás nem a véletlen műve, ennek oka a földkéreg felépítésében rejlik.

A geológusok feltételezik, hogy a földkéreg felső rétegei úsznak az alattuk levő képlékeny masszán, amely könnyen deformálható, akár a nedves agyag. A nyomásnak körülbelül 100 km mélyen mindenütt egyformának kell lennie, ahogyan egy olyan edény alján is egyforma, amelyben különböző súlyú fadarabok úszkálnak. Ezért 1 m2 terület alatti 100 km mélységig vett oszlop anyagának ugyanakkora súllyal kell rendelkeznie az óceán és a szárazföld alatt.

A nyomások ilyen kiegyenlítődése (ezt izosztáziának nevezik) arra az eredményre vezet, hogy az óceán és a szárazföld alatt egy szélességi kör mentén a nehézségi gyorsulás értéke nem tér el lényegesen.

A nehézségi erő anomáliái úgy szolgálnak minket, ahogy Hauff

176

meséjében a kis Mukknak szolgált a varázspálcája, amely az arany vagy ezüst lelőhelyén koppintotta meg a földet.

A nehéz ércet azokon a helyeken kell keresni, ahol g a legnagyobb. Ezzel szemben a könnyű sók lelőhelyeit a g csökkent értékei helyén találják. A g mérésének pontossága eléri 1 cm/sec2 százezred részét.

Az ingák és szuperpontos mérlegek segítségével végzett geológiai kutatást gravitációs kutatásnak hívják. Nagy gyakorlati jelentősége van többek között az olajkutatásban. A gravitációs kutatás során ugyanis könnyű felfedezni a föld alatti sókupolákat, és gyakran a só és az olaj együtt fordul elő. Méghozzá az olaj mélyebben van, a só pedig a felszínhez közelebb. A gravitációs kutatás segítségével fedezték fel az olajat Kazahsztánban és más helyeken.*

NEHÉZKEDÉS A FÖLD ALATT

Egy másik érdekes kérdés is felvetődik. Hogyan fog a nehézségi erő változni, ha a föld alá süllyedünk?

Egy testet a föld minden anyagdarabkája egy „láthatatlan fonállal húz”, ebből adódik a test súlya. A súly a Föld darabkái által a testre gyakorolt vonzóerők eredője. Bár ezek az erők különböző szög alatt hatnak, a testet „lefelé”, a Föld középpontja felé húzzák.

És mekkora egy föld alatti laboratóriumban levő test súlya? A Föld belső és külső rétegeinek vonzóereje fog rá hatni.

Vizsgáljuk meg a földgömb egyik belső pontjában a külső rétegből ható vonzóerőt. Ha ezt a rétegét vékony rétegekre osztjuk, ezek egyi-kében egy kis a, oldalín négyzetet kihasítunk, és az oldalaktól egye-neseket húzunk az 0 ponton keresztül, amelyben a súlyt mérjük, akkor a réteg másik felén egy másik, a2 oldalú négyzetet kapunk (1. ábra). A két négyZetből ható vonzóerő ellentétes irányú, és a tömegvonzás törvénye alapján mi/r1

2-tel, illetve m2/r22-tel arányos. De a

*Mint közismert, a geológiai kutatás céljára használt nagy pontosságú műszert, a torziós ingát, Eötvös Loránd fejlesztette ki. — A szerk.

12 177

négyzetek m1 és m2 tömege arányos azok területével. Ezért a vonzó-erők az (21

2/r12 és a 221r2

2 kifejezésekkel arányosak.Ezek az arányok azonban egyenlők. Az ábrán látszik, hogy az ailr,

és a2/r2 arányok az 0A1B1 és 0.42/32 háromszögek megfelelő oldalai arányának felelnek meg; ezek a háromszögek pedig hasonlóak, ha a négyzetek oldalait A1/31 és A2.132-t nagyon kicsinek vesszük. Ennek pedig nincs akadálya.

Nos, ha a négyzetek kicsik, akkor az A1B1 és A2132 szakaszok iránya csak kissé tér el az e pontokba húzott érintőktől. Ekkor a B1A10 szöget és az A2B20 szög kiegészítő szögét egyenlőnek vehetjük, mint az egy és ugyanazon körívhez tartozó húr és érintő közötti szöget.

Következésképpen B1A10 = 0,42.132-. Ezenkívül a csúcsoknál fekvő szögek is megegyeznek. Tehát a háromszögek is hasonlók.

Ebből a geometriai bizonyításból következik, hogy ailri=a2jr2, és a négyzetek által az 0 pontra gyakorolt vonzóerők kiegyensúlyozzák egymást. A földréteg, amely a test felett van, mintegy nem is létezik. Egyes részeinek hatása kiegyenlítődik, és a külső rétegből ható erők eredője nullával egyenlő.

Természetesen e levezetés során a Föld sűrűségét minden rétegen belül állandónak vettük.

Gondolatmenetünk eredményeként könnyen megkaphatjuk a tet-

178

szőleges föld alatti mélységben ható nehézségi erő képletét. A H mélységben levő pontra csak a Föld belső rétegeinek vonzása hat. A nehéz-M

Bégi gyorsulás képlete, g = y R2 alkalmazható ez esetben is, de M és

R nem az egész föld tömege és rádiusza, hanem csak az e ponthoz viszonyított „belső” rész jellemzői.

Ha a Föld minden belső rétegében egyforma sűrűségű lenne, akkor g képlete

42

3 — H)p 4g=' — —7e • YQ (RF - H)

(RF — H)23

alakot öltené, ahol o a sűrűség, RF a Föld sugara.Ez azt jelenti, hogy g egyenes arányban nőne (RF — H)-val: minél

nagyobb a H mélység, annál kisebb lenne g.A valóságban g viselkedése a földfelszín közelében — mintegy 5

km tengerszint alatti mélységig tudjuk ezt követni — egyáltalán nem e törvénynek megfelelően alakul. Ellenkezőleg, a kísérletek azt mutatják, hogy ezekben a rétegekben g értéke a mélységgel növekszik. A kísérlet és a képlet különbsége abból fakad, hogy nem vettük számításba a különböző mélységek sűrűségeinek különbségét.

A Föld átlagos sűrűségét megkapjuk, ha a tömegét a földgömb térfogatával elosztjuk. Ez 5,52. Ugyanakkor a felületi kőzetek fajsúlya sokkal kisebb, 2,75-dal egyenlő. A földrétegek sűrűsége a mélységgel nő. A Föld felső rétegében az ideális csökkenéssel szemben, amely a most levezetett képletből következik, ez az effektus válik meghatározóvá és ezért g értéke nő.

179

A TÖMEGVONZÁS ENERGIÁJA

Egy egyszerű példánál már megismerkedtünk a tömegvonzás ener-giájával. A h magasságra a földfelszín fölé emelt testnek mgh helyzeti energiája van.

Ezt a formulát azonban akkor használhatjuk csak, ha h magasság sokkal kisebb a Föld sugaránál.

A tömegvonzás energiája fontos mennyiség, és érdekes lenne úgy levezetni, hogy érvényes legyen a földfelszín fölé tetszőleges magasságra emelt testekre is, és úgyszintén két tetszőleges tömegre, amelyek az általános

na,m2F-7______

7.2

képlet szerint vonzzák egymást.Tételezzük fel, hogy a kölcsönös vonzás hatására a testek kissé

közeledtek egymáshoz. Korábban r1 távolságra voltak, ez most r2 lett. Az ennek során végzett munka A= F (ri—r,) . Az erő értékét valamely közbenső pontban kell venni. Tehát

m1m2

A =7 (r, — r2) . r köz

Ha I-, és r2 csak kevéssé különböznek, akkor r2köz helyettesíthető az

r1r2 szorzattal. Ekként

m1rn2 rn1rn2A — y —

r2 r l •

Ez a munka a tömegvonzás energiájának rovására ment végbe:

A=U1—U,,

180

r

ahol U1 a potenciális energia a kezdeti pontban, U2 pedig a végpont-ban.

Ezt a két képletet egybevetve, a potenciális energiára a következő kifejezést kapjuk:

mim2U = —7

Ez hasonlít a vonzóerő képletéhez, csak a nevezőben r első hatványa áll.

E képlet alapján nagyon nagy r-ekre a potenciális energia U=0. Ez érthető, mivel ilyen távolságok esetén a vonzást már nem lehet észlelni. De a testek közeledésekor a potenciális energiának csökkennie kell. Hiszen ennek rovására megy végbe a munka.

Hová lehet azonban csökkenni a nulláról? A negatív oldalra. Ezért a formulában negatív előjel szerepel. Ugyanis — 5 kisebb nullánál, és — 10 kisebb — 5-nél.

Ha a földfelszín közelében végbemenő mozgásról van szó, akkor a tömegvonzási erő általános képletét mg-vel cserélhetjük fel. Ebbenaz esetben nagy pontossággal érvényes U2= mgh.

MmCsakhogy a Föld felszínén a test potenciális energiája — ______

Rahol R a Föld sugara. Tehát h magasságra a földfelszín felett

MmU = — y______+mgh.R

Amikor először használtuk a helyzeti energia U= mgh képletét, megállapodtunk, hogy az energiát a földfelszíntől számítjuk. Amikor

Mmaz U= mgh képletet használjuk, elhagyjuk a — y______R állandó tagot,

megállapodás szerint nullával tesszük egyenlővé. Mivel bennünket csak az energiák különbsége érdekel, hiszen általában a munkát mé-

181

Mmrik, amely energiák különbsége, ezért a — y -- állandó tag a poten-

ciális energia képletében nem játszik szerepet.A tömegvonzás energiája a testet a Földhöz „láncoló” kötelékek

erősségét határozza meg. Hogyan szakítsuk el ezeket a kötelékeket, hogyan érhetnénk el, hogy a Földről feldobott test ne essék vissza? Világos, hogy ehhez a testnek nagy kezdeti sebességet kell adni. De mekkora minimális sebesség szükséges ?

A Földtől való eltávolodás mértékében a Földről eldobott test (lövedék, rakéta) potenciális energiája nőni fog (az U abszolút értéke csökken); a mozgási energiája csökkenni fog. Ha a test mozgási energiája idő előtt, a földi vonzóerő kötelékének eltépése előtt nullává válik, akkor a fellőtt lövedék visszaesik a Földre.

Tehát a testnek meg kell őriznie mozgási energiáját egészen addig, amíg potenciális energiája gyakorlatilag nulla nem lesz. Az indulás

Mmelőtt a test — y_R (M és R a Föld tömege és sugara) potenciálisenergiával rendelkezett. Ezért olyan 'sebességet kell adni a testnek, amely a Földtől elváló lövedék összenergiáját pozitívvá teszi. Negatív összenergiájú test (a potenciális energia abszolút értéke nagyobb a mozgási energiánál) nem jut el a vonzás hatósugarán kívülre.

Igy tehát az m tömegű test Földtől való elszakításának egyszerű lesz a feltétele: a tömegvonzás

Mm

potenciális energiáját kell leküzdeni.A lövedék sebességének ennek során az úgynevezett második koz-

mikus sebességet, v2-t kell elérnie, amelyet a potenciális és mozgási energia egyenlőségéből könnyen kiszámíthatunk:

mv22 mM M

2_____— y_____R , azaz v22 = 2y —R

182

vagy, mivel g =

v22 =2gR.

Az ebből a képletből nyert v2 érték 11 km/sec, természetesen az

atmoszféra ellenállását nem számolva. Ez a sebesség 1,41-szor

nagyobb egy Föld körül keringő mesterséges hold v1=11- gR első koz-mikus sebességénél, azaz v2 = V 2-v

A Hold tömege 81-szer kisebb a Föld tömegénél, a sugara pedig a negyede a Földének. Ezért a tömegvonzási energia hússzor kisebb, mint a Földön, és a Holdtól történő elszakadáshoz elegendő 2,5 km/sec sebesség.

Az mv22/2 mozgási energia arra használódik fel, hogy elszakítsa a

bolygóhoz kötő láncot. Ha azt akarjuk, hogy a vonzásból kikerülve a rakéta v sebességgel mozogjon, akkor ehhez külön mv2/2 energia

invo2

szükséges. Ebben az esetben a rakétát útnak indítva __________2

2MV2 mv2

=____2 ± ________2 energiát kell adni neki. Ily módon; a három se-

besség között az egyszerű

v02 = v2

21-v2

összefüggés áll fenn.Mekkora a Föld és a Nap vonzásának legyőzéséhe2 szükséges v,

sebesség, a távoli csillagokhoz küldött lövedék minimális sebessége? A v, jelölést használtuk, mert ezt szokás kozmikus sebességnek ne-vezni.

Határozzuk meg először is csak a Nap vonzásának legyőzéséhez szükséges sebesség értékét.

183

Ahogy az előbb kimutattuk, a földi vonzás leküzdéséhez Y2_ször

nagyobb sebességet kell adni a lövedéknek, mint a Föld körüli kör-pályán történő keringéshez szükséges. Ez a gondolatmenet ugyanúgy érvényes a napra is, azaz a Naptól való elszakadáshoz 112--ször na-gyobb sebesség szükséges, mint a Nap bolygójának (azaz a Földnek) a sebessége. Mivel a Föld Nap körüli mozgásának sebessége körül-belül 30 km/sec, ezért a nap vonzóköréből történő kiszakadás sebes-sége 42 km/sec. Ez nagyon sok, ugyanakkor a távoli csillagokra tör -ténő eltávozáshoz fel lehet használni a Föld sebességét is, és a Föld mozgási irányába kell kilőni a testet. Ebben az esetben 42 —30= = 12 km/sec sebességet kell csak biztosítanunk.

Most már véglegesen kiszámíthatjuk a harmadik kozmikus sebes-séget. Ez az a sebesség, amellyel a rakétának rendelkeznie kell, hogy miután a földi vonzást leküzdötte, még mindig 12 km/sec sebessége legyen. A most levezetett képletből kiindulva

U32=(11)2 + (12)2,

ebből következik, hogy v3=16 km/sec.Tehát 11 km/sec sebességgel rendelkezve a test elhagyja a Földet,

de „messzire” nem megy el az ilyen lövedék; a Föld eleresztette, a Nap azonban nem. A Nap bolygójává válik.

A csillagközi utazáshoz szükséges sebesség mindössze másfélszer nagyobb a Naprendszerben a földpályán belül végzett mozgás sebes-ségénél. Igaz, hogy a kezdeti sebesség lényeges növeléséhez, mint azt már említettük, igen sok technikai problémát kell leküzdeni (lásd a 90. oldalt).

HOGYAN MOZOGNAK A BOLYGOK ?

Arra a kérdésre, hogy a bolygók hogyan mozognak, röviden vála-szolhatunk: a tömegvonzás törvénye szerint. Hiszen a tömegvonzás ereje a bolygókra ható egyetlen erő.

184

Mivel a bolygók tömege a Nap tömegénél sokkal kisebb, ezért a bolygók egymás közötti vonzásának nincs jelentős szerepe. Minden bolygó majdnem úgy mozog, mintha csak egyedül a Nap vonzása hatna, és más bolygók nem is léteznének.

A bolygók Nap körüli mozgásának törvényei az általános tömeg-vonzás törvényéből következnek.

Egyébként történelmileg nem így következtek a dolgok. A bolygók mozgásának törvényét a kiváló német csillagász, Johann Kepler fe-dezte fel Newton előtt, a tömegvonzás törvényének segítsége nélkül, csillagászati megfigyelések majdnem húszéves feldolgozása eredmé-nyeként.

A bolygók Nap körüli útja, vagy ahogy a csillagászok nevezik, a bolygópályák majdnem kör alakúak.

Milyen kapcsolat van a bolygók keringésének periódusa és a pálya sugara között?

A Nap bolygókra ható vonzóereje

mMF y

r2

ahol M a Nap tömege, m a bolygó tömege, r a köztük levő távolság. Flm azonban 'a mechanika törvényeinek megfelelően nem más, mint a centripetális gyorsulás

F V2

yn =

A bolygók sebessége a 2rcr hosszúságú körkerület és a T keringési27c r

periódus hányadosa. Behelyettesítve v —T______ -t és Fértékét a gyor-

sulás képletébe:47c2r 7M 47c2

, azaz T2 = ______ r3.T2 r2 YM

185

Az r előtti arányossági tényező csak a Nap tömegétől függ, így mindegyik bolygóra egyforma érték. Két bolygóra tehát a következő összefüggés érvényes:

T12 r,3

7,22 — r23

A keringési idők négyzeteinek aránya a pályasugarak köbének ará-nyával egyenlő. Ezt az érdekes törvényt Kepler megfigyelések alapján kapta. Az általános tömegvonzás megadta Kepler megfigyeléseinek magyarázatát.

Az égitestek körpályán való mozgása csak a sok lehetőség egyike.A tömegvonzási erő hatására egy másik test körül keringő test

pályája a körtől különböző is lehet. Ahogy azt a számítások kimutatják, és ahogy azt Kepler még a számítások előtt felfedezte, a körpályák a görbék egy meghatározott osztályához, az ellipszisek közé tartoznak.

Ha egy cérnát erősítünk két gombostűhöz, s ezeket egy rajzlapra szúrjuk, a cérnát ceruzabeggyel megfeszítjük, és a ceruzát úgy moz-gatjuk, hogy a cérna megfeszített állapotban maradjon, egy zárt görbét rajzolunk — ez az ellipszis (I. ábra). A gombostűk lesznek az elipszis fókuszái.

Az ellipszisek különböző formájúak lehetnek. Ha a cérnát sokkal hosszabbra vesszük, mint a gombostűk közötti távolság, akkor az

186

'a mesterséges bo/ggo' ,9dlyalja

Mars

ellipszis erősen hasonlít a körre. Ellenkező esetben, ha a cérna alig hosszabb a gombostűk közötti távolságnál, akkor egy megnyúlt ellipszist kapunk, amely majdnem egy pálcikához hasonlít.

A bolygók ellipszist írnak le, amelynek egyik fókuszpontjában a Nap található.

Milyen ellipszispályán mozognak a bolygók? Ezek az ellipszisek alig térnek el a körtől.

Leginkább a Merkur, a Naphoz legközelebbi bolygó pályája külön-bözik a körtől. De az ellipszis leghosszabb átmérője még ebben az esetben is csak 2%-kal tér el a legrövidebbtől. Nézzünk az ábrára.

A Mars pályáját nem tudjuk a körtől megkülönböztetni.Ugyanakkor, mivel a Nap nem a középpontban, hanem az ellipszis

egyik fókuszpontjában található, a bolygók Naptól való távolsága észrevehetőbb módon változik. Húzzunk egyenest az ellipszis két fókuszán keresztül. Ez a vonal két helyen metszi az ellipszist. A Nap-

hoz közelebbi pontot perihéliumnak, a távolabbit aféliumnak ne-

187

vezik. Amikor a Merkur a perilaéliumban található, 1,5-szer közelebb van a Naphoz, mint az aféliumban.

A főbolygók majdnem kör alakú ellipsziseket írnak le a Nap körül. Ugyanakkor vannak olyan égitestek, amelyek erősen nyújtott el-lipszispályán mennek el a Nap mellett. Ilyenek az üstökösök. Pályáik összehasonlíthatatlanul nyújtottabbak a bolygók pályáinál. Az el-lipszis mentén mozgó égitestekről elmondható, hogy a Nap család-jába tartoznak. Naprendszerünkbe azonban betévednek véletlen vendégek is.

Megfigyeltek üstökösöket, amelyek olyan pályán haladnak el a Nap mellett, amelynek alakjából következtethető, hogy az üstökös nem tér vissza, azaz nem tartozik Naprendszerünkhöz. Az ilyen üstökösök által leírt „nyitott” görbéket hiperbolának nevezik.

Az ilyen üstökösök különösen gyorsan mozognak, amikor a Nap közelében mennek el. Ez érthető is, hiszen az üstökösök teljes ener-giája állandó, és a Naphoz közeledve potenciális energiájuk minimális lesz. Tehát a mozgási energia ebben az esetben a legnagyobb. Természetesen ez az effektus .az összes bolygóra érvényes, így Föl-dünkre is. Ez a hatás azonban nem nagy, mivel az afélium és a peri-bélium potenciális energiái között kicsi a különbség.

A bolygók mozgásának egy érdekes törvényszerűsége ered az im-pulzusmomentum megmaradásának törvényéből.

Az ábrán egy bolygó két helyzetét láthatjuk. A Naptól, azaz a fó-kuszból a bolygó két egymás utáni helyzetéhez húzott sugarak által al-kotott felületet bevonalkáztuk. Meg kell határoznia sugár által egy-

188

ségnyi idő alatt súrolt terület nagyságát. Nem nagy szög esetén a sugár által egy másodperc alatt súrolt területet háromszögnek tekintjük. A háromszög alapja a sebesség (az egy másodperc alatt megtett út), magassága a sebesség irányára merőleges, hossza d. Ezért a három-szög területe vd/2.

Az impulzusmomentum megmaradásának törvényéből következik az mvd mennyiség változatlansága. Ha mvd állandó, akkor a három-szög vd/2 területe sem változik. Megszerkeszthetjük a mozgás tet-szőleges pillanatában az egy másodperc alatt súrolt felületeket, ezek területe egyforma lesz. A bolygók sebessége változhat, de a fenti mennyiség, melyet felületi sebességnek nevezünk, állandó marad.

Nem minden csillagnak van bolygórendszere. Elég nagy az égen a kettőscsillagok száma. Két hatalmas test kering egymás körül. A. Napot hatalmas tömege egy család központi csillagává teszi. A kettős-csillagoknál mindkét égitest körülbelül egyforma nagyságú. Ez eset-ben nem mondhatjuk, hogy a kettő közül az egyik nyugalomban van. Hogy megy végbe ilyenkor a mozgás? Tudjuk, hogy minden zárt rendszernek van egy mozdulatlan (vagy egyenletesen mozgó) pontja, ez a tömegközéppont. E pont körül kering mindkét ',csillag.

189

Ennek során hasonló elilipsziseket írnak le, ami a 151. oldalon leve-rni. r2

leve-zetett = feltételből következik. Az egyik csillag (1. ábra) ellip-

szise a másikénál annyiszor nagyobb, ahányszor az egyik tömege nagyobb a másik tömegénél. Egyenlő tömegek esetén mindkét csillag ugyanazon pályán kering a tömegközéppont körül.

A Naprendszer bolygói ideális feltételek mellett mozognak : nincsen súrlódás.

Az emberek által létrehozott kicsiny mesterséges égitestek, a mű-holdak, nincsenek ilyen ideális körülmények között: a súrlódási erők, még ha eleinte jelentéktelenek is, de érezhetők, és lényegesen zavarják azok mozgását.

A bolygó összenergiája változatlan marad. A műhold összenergiája minden fordulattal enyhén csökken. Első pillanatban úgy tűnik, hogy a súrlódás csökkenteni fogja a bolygók sebességét. A valóságban azon-ban ennek ellenkezője történik.

Először is, emlékezzünk vissza, a műhold sebessége ygR vagy V y M ,

ahol R a Föld középpontjától mért távolság, M a tömeg. A műhold teljes energiája:

E = — Mm 773V 22

m M

Behelyettesítve a műhold sebességét, a mozgási energia y -2R .

Látjuk, hogy abszolút értékben a mozgási energia kétszer kisebb a potenciálisnál, és az összeüergia :

mME

2 R

190

Súrlódás esetén a teljes energia csökken, azaz (miután negatív} abszolút értéke növekedni fog: az R távolság csökken: a műhold le-ereszkedik. Mi történik az energia összetevőivel? A potenciális energia csökken (abszolút értéke nő), a mozgási energia pedig nő.

Az eredmény mindamellett negatív marad, mert a potenciális. energia kétszer gyorsabban csökken, mint ahogy a mozgási energia növekedik.

A súrlódás a műhold mozgási sebességének növekedéséhez vezet, és nem a lassulásához.

Most már érthető, miért előzi meg a hatalmas hordozórakéta a kis.. műholdat. Az óriás rakétának nagyobb a súrlódása.

HA NEM LENNE HOLD

Nem azt vitatjuk, hogy a költők és a szerelmesek számára milyen szomorú következményeket vonna maga után a Hold eltűnése. A..

paragrafus címe által jelzett problémát sokkal prózaibb módon tár-gyaljuk: milyen következményekkel járna a földi mechanikában a Hold hiánya.

Amikor az előzőekben azt vizsgáltuk, hogy az asztalon fekvő könyvre milyen erők hatnak, meggyőződéssel állítottuk: a Föld von-zóereje és a reakcióerő. Pontosabban fogalmazva azonban az asztalon fekvő könyvet a Hold, a Nap, sőt a csillagok is vonzzák.

A Hold a legközelebbi szomszéd. Tekintsünk most el a Naptól és a csillagoktól, és azt vizsgáljuk, hogyan változik a Hold hatására a test súlya.

A Föld és a Hold egymáshoz viszonyítva mozog. A Holdhoz vim

szonyítva a Föld mint egész (azaz a Föld összes pontja) yr2 gyorsu-

lással mozog, ahol m a Hold tömege, r a Hold középpontjának a. Föld középpontjától számított távolsága.

191

Nézzünk egy, a Föld felszínén levő testet. Az iránt érdeklődünk, hogy a súlya mennyire változik meg a Hold hatására. A földi súlyt a Földhöz viszonyított gyorsulással határozzuk meg. Úgy is mond-hatjuk tehát, hogy az érdekel bennünket, mennyiben változik meg a Hold hatására a Föld felszínén fekvő test Földhöz viszonyított gyor-sulása.

mA Föld gyorsulása a Holdhoz viszonyítva y — ; a Föld felszínén

r2

levő test Holdhoz viszonyított gyorsulása Y 2 — , ahol r, a testnek ar i

Holdtól mért távolsága (1. ábra).

A Földhöz viszonyított járulékos gyorsulást keressük, ez a megfelelő gyorsulások mértani különbsége.

my —1-2 az egész Földre nézve állandó, a 7 —7-

ri2

192

viszont a földfelszín különböző pontjain más és más. Tehát a bennün-ket érdeklő geometriai különbség is különböző lesz a Föld különböző pontjain.

Mekkora lesz a földi nehézség a Holdhoz legközelebbi ponton, a legtávolabbiban és középen ?

Ahhoz, hogy egy test Hold által kiváltott, és a Föld középpontjához viszonyított gyorsulását, azaz g korrekcióját kiszámítsuk, a

az

szükséges, hogy a földgömb adott pontján érvényes y r-12 mennyiség-m

ből (az ábra fehér nyilai) kivonjuk az állandó y — r2 mennyiséget.

Ugyanakkor emlékeznünk kell arra, hogy a y ;2 gyorsulás a Föld és a a

Hold középpontját összekötő egyenessel párhuzamos. A vektor

kivonása ellentétes vektor hozzáadásával egyenlő. Vastag nyilakkal m

jelöltük a — yvektorokat.r2

Összeadva a rajzon látható vektorokat, megkapjuk a bennünket érdeklő mennyiséget: a Föld felszínén történő szabadesés gyorsulá-sának azt a járulékát, amely a Hold hatására következik be.

A Holdhoz legközelebbi helyen az eredő gyorsulás:

m mY • - - 2

- ( r — R ) 2

és a Hold felé irányul. A földi nehézkedés csökken, az A pontban a test könnyebbé válik annál, mint amilyen a Hold hatása nélkül lenne.

Leegyszerűsíthető a felírt képlet, ha figyelembe vesszük, hogy R sokkal kisebb r-nél. Közös nevezőre hozva

y • mR (2r — R)

r2 (r—R)2

r illetve 2r mellett a viszonylag kicsi R mennyiséget a zárójelekben elhagyva kapjuk:

27 • mR•

Átmegylink az átellenes ponthoz. A B pontban a Hold részéről ható vonzás nem nagyobb, hanem kisebb a Földre ható általános vonzásnál. De most a földgömb Holdtól távolabbi oldalán vagyunk. A Hold vonzásának csökkenése ugyanarra az eredményre vezet, mint az A pontban — a nehézségi gyorsulás csökkenéséhez. Várat-lan eredmény, hogy a Hold hatására itt is könnyebb lesz a test.

A különbség,m m 27 mR

_________— —________(r R)2 r2 r3

abszolút értékben ugyanakkora, mint az A pontban.

13 193

194

A középső pontban más a helyzet. Itt a gyorsulások szöget zár-m

nak be, tehát az egész Föld y 2 —r, valamint a Földön fekvő test Hold

által kiváltott 7gyorsulását geometriai úton ki kell vonnunk egymásból

(1. ábra). Csak kevéssel kell a középvonaltól eltérnünk ahhoz,

hogy r1 és r egyenlő legyen. A gyorsulások vektorkülönbsége egy egyenlő szárú háromszög alapját képézi. Az ábrán látható háromszögek hasönlóságából következik, hogy a keresett gyorsulás annyiszor

mkisebb y 72-nél, ahányszor R kisebb r-nél. Tehát a keresett korrekció

a földfelület középvonalán

mRr 3

195

rs

nagyságát tekintve ez fele akkora, mint a földi gyorsulás gyengülése a szélső pontokban. Ami e járulékos gyorsulás irányát illeti, az a rajzon is látható módon körülbelül egybeesik a földi függőlegessel. Lefelé néz, tehát a súly növekedéséhez vezet.

A Hold hatása tehát a földi mechanikára a földfelszínen levő testek súlyának változásában jelentkezik. A Holdhoz legközelebb és legtávolabb levő pontokban csökken a súly, a középvonalon pedig megnő, méghozzá a második esetben a súly változása kétszer kisebb, mint az elsőben.

Természetesen ez a gondolatmenet minden bolygóra, a Napra és a csillagokra is érvényes.

Nem nehéz kiszámítani, hogy sem a bolygók, sem a csillagok nem hoznak létre akár a Hold hatásának parányi részével összemérhető gyorsulást.

Tetszőleges égitest hatását könnyen összehasonlíthatjuk a Hold hatásával: az e test által létrehozott külön gyorsulást elosztjuk a „Hold járulékával” :

y m R 7 m H o i d R

Hold

Azt az eredményt kapjuk, hogy

m raHold

Hold r3

Ez az arány csupán a Nap esetén nem sokkal kisebb egynél. A Nap sokkal messzebb van a Holdnál, de a Hold tömege néhány tízmilliomod része a Napénak.

Behelyettesítve a számértékeket, azt az eredményt kapjuk, hogy a földi nehézkedés' 2,I7-szer kisebb mértékben változik a Nap hatására, mint a Holdéra.

196

Becsüljük meg, mennyivel változna a testek súlya, ha a Hold el-tűnne a Föld körüli pályáról. Behelyettesítve a számértéket 2y mffir3- be, azt kapjuk, hogy a Hold által kiváltott gyorsulás 0,0001 ern/sec2

nagyságrendű, azaz egy tízmilliomod része g értékének.Úgy tűnhet, ez majdnem semmi. Érdemes volt e parányi effektus

miatt ilyen bonyolult mechanikai feladat megoldását kiszámolni?Ne siessünk egy ilyen következtetés levonásával. Ez a „parányi” effektus okozza a hatalmas árapály-hullámokat. Naponta 1016 mkp mozgási energiát hozva létre óriási víztömegeket mozdít el. Ez az energia a földgömb összes folyóinak energiájával egyenlő.

Valóban, a kiszámolt mennyiség százalékos aránya igen kicsiny. Az ugyanilyen „parányi” mértékben könnyebbé váló test eltávolodik a Föld középpontjától. De a Föld sugara 6 000 000 m, és a parányi eltérést tíz centiméterekben mérhetjük.

Képzeljük el, hogy a Hold nem folytatja Föld körüli mozgását, hanem az óceán egy pontja felett világít. A számítások azt mutatják,hogy azon a helyen, ahol a Hold állna, az óceán szintje 54 cm-t emel-kedne. Ugyanekkora emelkedés jönne létre a Föld ellentétes pontján is. E két szélső pont közt középen a víz szintje 27 cm-t süllyedne.

A Föld forgása következtében az óceán emelkedési és süllyedési „helyei” állandóan vándorolnak. Ez az árapály. Körülbelül hat óraalatt megemelkedik a vízszint, a víz a partra áramlik, ez a dagály. Aztán visszahúzódik, beáll az apály, s ez is hat óráig tart. Minden Hold-napra két dagály és két apály esik. Az árapály jelenséget igen bonyolulttá teszi a vízrészecskék közötti súrlódás, a tengerfenék for-mája és a partvidék kontúrja.

A Kaszpi-tengeren például nem lehet árapály, egyszerűen azért, mert a tenger egész felszíne egyidejűleg azonos körülmények között van.

Az óceánnal hosszú, keskeny szorossal összekötött beltengereken, mint például a Fekete-tengeren és a Balti-tengeren, szintén nincs ár-apály.

Különösen magas a dagály a szűk öblökben, ahol az óceánról ér-

kező árhullám tetőzik. Például az Ohotszki-tenger Gizsiga-öblében a dagály néhány méter magas.

Ha az óceáni partszakasz eléggé lapos (például Franciaországban), akkor a dagály idején a víz megemelkedése néhány kilométernyire tolhatja el a szárazföld és a tenger határát.

Az árapály jelenség akadályozza a Föld forgását. Hiszen az ár-hullámok mozgása súrlódással jár együtt. Ennek a súrlódásnak a leküzdésére munkát kell fordítani. Ezért a forgási energia, és így a Föld forgási sebessége is csökken.

Ez a jelenség a napok hosszúságának megnövekedéséhez vezet, amelyről a 13. oldalon már szó volt.

Az árapály jelenség adja a kulcsot annaljmegértéséhez, hogy miért csak egyik oldalát fordítja a Föld felé a Hold.

Valószínűleg egykor a Hold folyékony állapotban volt. E folyékony gömb Föld körüli keringését igen erős árapállyal összefüggő súrlódás kísérte, amely fokozatosan lassította a Hold forgását. Végül a Hold megszüntette a Földhöz viszonyított forgását, az árapály abbamaradt, és a Hold elrejtette szemünk elől felületének egyik felét.

199

VIII. A nyomás

A HIDRAULIKUS SAJTÓ

A hidraulikus sajtó régi gép, de napjainkig megőrizte jelentőségét. Vegyük szemügyre az ábrát, amely a hidraulikus sajtót ábrázolja.

Vízzel töltött edényben két dugattyú mozoghat, egy kicsi meg egy nagy. Ha az egyik dugattyút megnyomjuk, akkor a nyomás átterjed a másik dugattyúra, és az felemelkedik. Amennyi vizet nyom be az első dugattyú, annyi víz emeli fel eredeti helyzetéből a másodikat.

Ha a dugattyúk keresztmetszete S1 és S2, az elmozdulásuk 1, és 12, a térfogatok egyenlősége az S1/1---- S,/, vagy

/, S,/, Si

egyenlőségre vezet.A dugattyúk egyensúlyának feltételét keressük.Ezt a feltételt könnyen megtaláljuk abból kiindulva, hogy a ki-

200

egyensúlyozott erők által végzett munkának nullával kell egyenlőnek lennie. Ha ez így van, akkor a dugattyúk elmozdulásakor a hengerek-ben ható erők által végzett munkáknak egyformáknak kell lenniük (ellentétes előjellel véve). Tehát

F2 Il

F111= F212, vagy --,., =1 12 •

Összehasonlítva az előző egyenlőséggel azt látjuk, hogy

F . S 2 F1 S1 .

Ez a szerény egyenlet jelzi az erők hatalmassá növelésének lehe-tőségét. A nyomást átadó henger a másiknál százszor, ezerszer kisebb keresztmetszetű lehet. Ugyanennyiszer lesz nagyobb a nagy hengerben ható erő az izomerőnél.

A hidraulikus sajtó segítségével fémeket lehet kovácsolni és for-mázni, szőlőt préselni és terheket felemelni.

Természetesen az erőnyereséget útveszteség fogja kísérni. Ahhoz, hogy sajtóval egy testet 1 cm-re összenyomjunk, akkora utat kell ke-zünkkel megtennünk, amekkora az F2 és F, erők aránya.

Az erő és terület arányát, FIS-et a fizikusok nyomásnak. nevezik (jele p). Ahelyett, hogy azt mondanánk, 1 kp erő 1 cm2 felületen hat, egyszerűbben azt mondjuk : a nyomás, p= 1 kpfcm2.

F 2 S 2Az —L., = —,,, arányt átírhatjuk:

F1. oi

F2azaz pl =p2.

S 2 S l

Tehát a két dugattyú nyomása egyenlő.

201

Gondolatmenetünkben eltekintettünk attól, hogy hol helyezkednek el a dugattyúk, felületük vízszintes, függőleges vagy megdőlt. És való-jában az sem érdekes, hogy dugattyúkról van szó. Gondolatban a zárt folyadékfelület bármely két darabját kiválaszthatjuk, és igaz lesz, hogy a nyomás e felületeken egyforma.

Az derül ki ily módon, hogy a folyadék belsejében az összes pont-ban és az összes irányban a nyomás egyenlő. Másképpen fogalmazva, egy meghatározott nagyságú felületre, bárhol is helyezkedjék el, mindenütt egyenlő erő fog hatni. Ezt Pascal törvényének nevezik.

A HIDROSZTATIKUS NYOMÁS

Pascal törvénye folyadékokra és gázokra érvényes. Nem számol azonban egy fontos tényezővel, a súly létezésével.

Földi körülmények között ezt nem lehet figyelmen kívül hagyni. A víznek is van súlya. Ezért érthető, hogy a víz alatt két különböző mélységben levő felületekre különböző nyomás hat. Gondolatban hasítsunk ki a folyadék belsejében egy vízszintes alapokkal rendelkező egyenes hengert. A belsejében levő víz nyomást gyakorol a környező vízre. Ennek a nyomásnak a teljes ereje a hengerben levő folyadék mg súlyával egyenlő (1. ábra). Ez a teljes erő azokból az erőkből tevődik össze, amelyek az alapokra és a palástra hatnak. De a palástra

az ellentétes oldalakon ható erők nagyság szerint egyenlők és ellen-

202

tétes irányúak. Ezért a palástra ható összes erő összege nulla. Tehát az mg erő az F2 — F1 különbséggel egyenlő. Ha a henger magassága h, az alapok területe S és a folyadék sűrűsége Q, akkor mg helyébe a eghS kifejezést írhatjuk. Az erők különbsége ezzel egyenlő. Ahhoz, hogy a nyomások különbségét megkapjuk, a súlyt az alapterülettel, S-sel kell osztanunk. A nyomáskülönbségre a Qgh kifejezést kapjuk.

Pascal törvénye alapján a különböző irányú, de ugyanazon mély-ségben levő felületeken egyenlő lesz a nyomás. A folyadék két pont -ján, amelyeket h magasságkülönbség választ el, a nyomáskülönbség tehát egy egységnyi keresztmetszetű, h magasságú folyadékoszlop súlyával lesz egyenlő:

P2 —Pl = Qgh•

A víz nyomását, amelyet saját súlya hoz létre, hidrosztatikus nyo-másnak nevezik.

Földi körülmények között egy szabad folyadékfelületre leggyak-rabban a levegő nyomása hat. A levegő nyomását légköri nyomásnak nevezik. Egy bizonyos mélységben ható nyomás a légköri és a hidrosztatikus nyomásból tevődik össze.

A víz nyomóerejének kiszámításához ismernünk kell annak a felü-letnek a nagyságát, amelyre a vízoszlop nyomása hat, és a vízoszlop magasságát. Pascal törvénye értelmében semmi más nem játszik sze -repet.

Ez különösnek látszik. Csak nem lesz ugyanakkora a két ábrázolt edény (I. ábra) egyenlő nagyságú fenekére ható erő? Hiszen a bal oldaliban több a víz! Tekintet nélkül erre, a fenékre ható erő mindkét

203

esetben eghS. Ez az erő nagyobb a jobb oldali edényben levő víz súlyánál, és kisebb a bal oldaliénál. A bal oldali edényben az oldal -falak felfogják a „felesleges” víz súlyát, a jobb oldaliban a súlyhoz .a reakcióerő járul hozzá. Ezt az érdekes tényt néha hidrosztatikai paradoxon néven említik.

Hogyha két különböző formájú, de azonos folyadékszintű edényt esővel összekötünk, a víz egyik edényből sem megy át a másikba. ilyen átmenet abban az esetben valósulna meg, ha a nyomások külön-bözők lennének. Ez azonban nem áll fenn, és a közlekedőedényben az edény alakjától függetlenül azonos marad a víz szintje.

Ezzel ellentétben, ha közlekedőedény száraiban a vízszint különböző, akkor a víz átáramlik, és a szintek kiegyenlítődnek.

A víz nyomása a levegőénél sokkal nagyobb. 10 m mélyen a víz 1 cm 2

felületre 1 kp erővel hat a légköri nyomáson felül. 1 km mélyen 100 kp erő hat 1 cm2 felületen.

Az óceán mélysége néhol tállépi a 10 km-t. A víznyomásból szár-mazó erők ilyen mélységekben különösen nagyok. Az 5 km mélységbe leeresztett fadarabok a hatalmas nyomtástól annyira tömörré válnak, hogy az ilyen „keresztelő” után a vízzel telt hordók elsüllyednek, akár a téglák.

Ez a hatalmas nyomás igen megnehezíti a tenger életének tanul-mányozását. A mélyvízi merüléseket acélgömbökben, úgynevezett batiszférákban, vagy batiszkáfokban végzik, amelyeknek négyzet-centiméterenként 1 megapond erőt kell kibírniuk.

A tengeralattjárók mindössze 100-200 méterre képesek lemerülni.

A LEVEGŐ NYOMÁSA

Mi a levegőóceán fenekén élünk. A Földön minden testre, minden homokszemre hat a levegő nyomása.

A légköri nyomás nem is olyan kicsi. Egy test minden négyzetcenti-niéterére körülbelül 1 kp erő hat.

204

A légköri nyomás oka nyilvánvaló. Akárcsak a víznek, a levegőnek is súlya van, tehát nyomást fejt ki, amely a test felett levő levegő-oszlop súlyával egyenlő (akárcsak a víz esetén). Minél magasabbra kapaszkodunk fel a hegyoldalon, annál kevesebb levegő lesz felettünk, és annál kisebb lesz a légköri nyomás.

Mind hétköznapi, mind tudományos célra meg kell tudnunk mérni a légnyomást. Erre speciális műszerek szolgálnak, ezek a baro-méterek.

Barométert készíteni nem nehéz. Egyik végén beforrasztott üveg-csőbe töltsünk higanyt. A nyitott végét ujjunkkal befogva megfor-dítjuk, és nyitott végével egy higannyal megtöltött csészébe merítjük. Ennek során a higany lesüllyed, de nem ömlik ki. A higany fölötti rész légüres tér. A higanyt a külső levegő nyomása tartja fenn (1. ábra).

A higannyal töltött csésze méreteitől és a cső átmérőjétől függet-lenül a higany mindig egy és ugyanazon magasságra, mintegy 76 cm-re emelkedik fel.

Ha 76 cm-nél rövidebbc lövet veszünk, a higany azt teljesen kitölti,

205

és nem találunk légüres teret. A 76 cm magas higany ugyanolyan erővel nyomja az alátétet, amekkora a légnyomás.

Az 1 cm2 keresztmetszetű, 76 cm magas higanyoszlop súlya mint-egy 1 kilopond. Ezt az értéket úgy kapjuk, hogy az 1 • 76 cm2 térfo-gatot megszorozzuk a 13,6 sűrűséggel. Egy négyzetcentiméterre eső egy kilopond erő a normális légköri nyomás mennyisége.

A 76 cm azt jelenti, hogy ekkora higanyoszloppal tart egyensúlyt az ugyanolyan alapterület feletti levegőoszlop.

A Föld felszínét a 47r/Z2 képlet szerint kiszámolva azt az eredményt kapjuk, hogy az egész légkör súlya hatalmas érték: 5 • 1018 kp.

A barométercsőnek különböző alakja lehet, az egyetlen fontos dolog, hogy a cső végének zártnak kell lennie, úgy hogy a higanyfelü-let fölé ne kerüljön levegő. A másik higanyfelületre a légköri nyomás fejti ki hatását.

Higanyos barométerrel igen pontosan meg tudjuk mérni a lég-nyomást. Nyilvánvaló, hgy nem feltétlenül szükséges higanyt hasz-nálnunk, tetszőleges más folyadék is megfelel erre a célra. A higany azonban a legsúlyosabb folyadék, és a higanyoszlop magassága lesz a legkisebb normális nyomás esetén.

A nyomásmérésre különböző egységeket használnak. Gyakran a higanyoszlop magasságát adják meg milliméterben. Például azt mondják, hogy ma a nyomás a normálisnál nagyobb, értéke 768 Hgmm (azaz higanymilliméter).

Ismerve a higany sűrűségét, mindig átszámíthatjuk a nyomást kp/cm2-re. Minden milliméter higanyoszlop 1,36 p/cm2 nyomást je-lent.

A 760 Hgmm nyomást néha fizikai atmoszférának nevezik. Az 1 kp/cm2 nyomást technikai atmoszférának hívják.

A fizikusok gyakran a bar egységet használják. 1 bar = 108 din/cm2. Miután 1 p=981 din, ezért 1 bar körülbelül egy atmoszférával egyenlő. Pontosabban, a normál légköri nyomás mintegy 1013 millibarral egyenlő.

A higanyos barométer nem különösen kényelmes műszer. A higany

205

felületét nem kívánatos szabadon hagyni (a higanygőz mérgező), ezenkívül ez a mérési eszköz nem hordozható.

Ezek a kényelmetlenségek nincsenek jelen a fémbarométereknél (aneroid vagy levegő nélküli barométereknél).

Mindannyian láttunk már ilyen barométert. Ez egy kicsiny, kör alakú henger, amelyet mutatóval és skálával láttak el. A skálán bejelölték a nyomás nagyságát, általában higanycentiméterben.

A fémdobozból kiszivattyúzták a levegőt. A doboz tetejét egy erős rugó tartja, másképpen a légnyomás benyomná. Nyomásválto -záskor a tető vagy behorpad, vagy kidomborodik. A tetőhöz úgy szerelték a mutatót, hogy benyomódáskor jobbra mozduljon el.

Az ilyen barométert a higanyos barométer alapján készült skálával látják el.

Esetenként azonban a méréskor meg kell kopogtatni a barométert. A skála mutatója ugyanis a nagy súrlódás következtében gyakran nem mozdul el, és a „tegnapi időjárást” mutatja.

A légköri nyomáson alapul egy egyszerű szerkezet, az átömlőcső (szifon).

Az egyik gépkocsivezető ki akarja segíteni a másikat, akinek ki -fogyott a benzinje. Hogyan lehetne áttölteni a tartályból? Nem le -het megdönteni, mint egy teáskannát.

Ilyenkor segítségünkre lehet egy gumicső. Egyik végét a benzin-tartályba eresztjük, a másik végén megszívjuk a benzint. Egy gyors mozdulattal ujjunkkal befogjuk a nyitott véget, és a benzintartály szintje alá visszük. Elemelhetjük az ujjunkat, és a benzin folyni, kezd a gumicsőből (1. ábra).

207

A meggörbített gumicső az átömlőcső. A folyadék ugyanazon okból folyik benne, mint a megdöntött egyenes csőben. A folyadék végső soron mindkét esetben lefelé folyik.

Az átömlőcső működésének elengedhetetlen feltétele a légköri nyomás: ez mintegy alátámasztja a folyadékot, és nem engedi meg, hogy a folyadékoszlop megszakadjon a csőben. Ha nem lenne lég-nyomás, a csúcspontban megszakadna a folyadék, és kifolyna a két edénybe.

Az átömlőcső akkor kezd működni, amikor a jobb oldali, kiömlési szárban a víz szintje alacsonyabbra ereszkedik, mint az átszivattyú-zandó folyadék szintje, amelybe a cső másik, bal oldali vége merül bele. Ellenkező esetben a folyadék visszafolyik.

HOGYAN FEDEZTEK FEL A A LÉGNYOMÁST

Már az ókori civilizáció előtt ismeretesek voltak a szivattyúk. Ezek segítségével a vizet tekintélyes magasságra lehetett felemelni. A víz engedelmesen követte a szívóberendezés dugattyúját.

Az ókori filozófusok elgondolkodtak e jelenség okán, és arra a mélyenszántó következtetésre jutottak, hogy a természet irtózik az űrtől, ezért a szivattyú és a víz között nem keletkezik szabad tér.

Beszélik, hogy a toszkánai herceg kertjében egy mester szivattyút épített, dugattyújának a vizet 10 méternél magasabbra kellett fel-szívnia. Akárhogy próbálták ezt elérni, nem sikerült. A víz 10 méterig felemelkedett a dugattyú hatására, aztán elvált a dugattyútól, és lét-rejött az az űr, amelytől a természet annyira irtózik.

A sikertelenség okának magyarázatáért Galileihez fordultak. Ő azt válaszolta, hogy a természet valóban nem szereti az űrt, de csak egy határig. Torricelli, Galilei tanítványa valószínűleg felhasználta ennek az esetnek a tanulságát arra, hogy 1643-ban higannyal töltött

:208

N L L

üvegcsővel híres kísérletét elvégezze. Ezt a kísérletet leírtuk már: a Torricelli-kísérlet nem más, minta higanyos barométer előállítása.

76 cm-nél hosszabb csövet véve Torricelli űrt hozott létre (légüres teret, amelyet néha Torricelli-űrnek neveznek); így bizonyította a légköri nyomás létezését.

Ezzel a kísérlettel Torricelli megoldotta a toszkánai herceg mesteré-nek paradoxonét. Világos, hogy hány méter magasságra fogja követni a víz a szívóberendezés dugattyúját. Ez a mozgás addig folytatódik, míg az 1 cm2 keresztmetszetű vízoszlop súlya 1 kp nem lesz. Ennek az oszlopnak 10 m a magassága. Ezért irtózik a természet az űrtől... de csak 10 m magasságig.

1654-ben, 11 évvel Torricelli felfedezése után a légkör nyomását Otto von Guericke magdeburgi polgármester látványosan mutatta be. Világhírre nem a kísérlet fizikai lényege folytán tett szert, hanem a végrehajtás teatralitásával.

Két rézből készült félgömböt szigetelőgyűrűvel egyesítettek. Az egyik félgömbre szerelt szelepen kiszivattyúzták a levegőt, s ezután nem lehetett szétválasztani a féltekéket. Guericke kísérletének rész-letes leírását ismerjük. A félgömbre ható légnyomást kiszámíthatjuk: 37 cm átmérőjű gömb esetén ez négy tonnával egyenlő. Guericke nyolc-nyolc lovat fogatott be, hogy a félgömböket szétválassza. A félgömbökre esősített karikákon átvetett köteleket húzták a lovak. Erejük nem volt elegendő a félgömbök szétválasztásához.

Nyolc ló ereje sem volt elegendő, hogy szétszakítsa a magdeburgi féltekéket (azért nyolc ló, és nem tizenhat, mert a másik nyolcas fogatot egy falba vert kampó helyettesíthette volna, ugyanolyan erő-hatás mellett; így az csak a teatralitást szolgálta).

Ha két egymással érintkező test között légüres tér van, a légköri nyomás következtében a testek nem különülnek el egymástól.

14 209

A LÉGNYOMÁS ÉS AZ IDŐJÁRÁS

Az időjárás következtében történő nyomásingadozás nagyon rend-szertelen. Korábban azt gondolták, hogy csak a nyomás határozza meg az időjárást. Ezért a barométerekben a mai napig használják a következő feliratokat: napsütés, szárazság, eső, vihar. Még a „föld-rengés” szó is előfordul.

A nyomás változása valóban nagy szerepet játszik az időjárás vál-tozásában. De nem ez a döntő. A közepes vagy normális nyomás a tenger szintjén 1013 millibar. A nyomás ingadozása viszonylag nem nagy. A nyomás ritkán süllyed 935-940 millibar alá, vagy emelkedik 1055-1060 fölé.

A legalacsonyabb, 885 millibar nyomást 1927. augusztus 18-án mérték a Kínai-tengeren, a legmagasabbat, 1080 millibart 1900. január 23-án a barnauli állomáson Szibériában (a számokat a tenger szintjére számítva kell érteni).

A következő oldal ábráján egy térkép látható, amelyet az időjárást analizáló meteorológusok használnak. A térképre rajzolt vonalakat izobároknak nevezik. Mindegyik vonal mentén a nyomás változatlan (értékét egy szám jelöli). Figyeljük meg a legmagasabb és a legala-csonyabb nyomás területeit, a „csúcsokat” és a „völgyeket”!

A légköri nyomás eloszlásával van kapcsolatban a szél iránya és ereje.

A földfelszín különböző helyein a nyomás nem egyforma, és a na-gyobb nyomás „kitaszítja” a levegőt az alacsonyabb nyomású he-lyekre. Úgy tűnik, hogy a szelek irányának merőlegesnek kell lennie az izobárokra, mert ez a legnagyobb nyomáscsökkenés iránya. A szelek térképe azonban mást mutat. A nyomás hatásához a Corioliserő is hozzájárul, méghozzá igen jelentékenyen.

Ismeretes, hogy az északi féltekén mozgó testre olyan Coriolis-erő hat, amely a mindenkori mozgás irányára merőleges, és jobb oldali irányú. Ez a levegőrészecskékre is vonatkozik. A nagy nyomású helyekről az alacsonyabbak felé kiszorított részecske az izobárokra

/égnyonnis és a Iégáramlatokianuárbai7

-77s-- lzobdrok (az azonos légnyomás V0170'471) I-19/77/77 egységekben

ezzo a nagynyomású :területek középpontjai c ,, D a kisnyomásé területek középpontja,'

az Uralkodj légáramlatok iránya

"64'7‘' A K7557,

--,--:-.9,11r. -,...."----.'

\ f . r

s i r

120° 60 S Z

60 ° 120' 1812° 120°E g\\ T E' N 6 E fZ'''

n

211

merőlegesen mozogna, de a Corilois-erő jobbra eltéríti, és az iránya mintegy 45°-ot zár be az izobárok irányával.

Ilyen kis erő részéről ez igen erős hatás. Azzal magyarázható, hogy a Coriolis-erőt alig zavarja a légrétegek súrlódása.

Még érdekesebb a Coriolis-erő hatása a nyomás „csúcsain” és a „völgyek” helyén. A Coriolis-erő hatására a „csúcsokról” jövő szél nem ömlik szét sugár mentén minden irányba, hanem görbék, spi -rálisok mentén mozog. Ezek a spirális légáramok egy és ugyanazon irányba csavarodnak, és a nagy nyomások tartományában körszerű légáramot hoznak létre, amely egyezik az óramutató járásának irá-nyával. A 82. oldalon levő ábra világosan mutatja, amint a sugár irányú. mozgás spirálissá válik állandó eltérítő erő hatására.

Ugyanez megy végbe az alacsony nyomású tartományban is. Ha nem hatna a Coriolis-erő, a levegő minden irányba sugár mentén szétömlene. Útjuk során azonban a légtömegek balra térnek el. Ebben az esetben, mint az az ábrán is látható, körszerű légáram jön létre, amely az óramutató járásával ellenkező irányú.

Az alacsony nyomású helyeken a széljárást ciklonnak nevezik, a magas nyómású helyeken pedig anticiklonnak.

Ne gondoljuk, hogy minden ciklori vihart, szélvihart jelent. A cik-lonok, anticiklonok átvonulása a városunk felett természetes je-lenség, amely csak az időjárás változásával van kapcsolatban. Sok-szor a ciklon közeledése a rossz idő, az anticiklon a jó idő beköszöntését jelenti.

De nem leszünk időjósok.

ARKHIMÉDÉSZ TÖRVÉNYE

Egy súlyt rugós erőmérőre függesztünk. A rugó megnyúlik, és a súly értékét mutatja. Nem vesszük le a súlyt a mérlegről, hanem vízbe mártjuk. Megváltozik-e az erőmérő állása? Igen, a súly mintha kisebbé válna. Ha a kísérletet egy kilogrammos vassúllyal végezzük el, akkor a „csökkenés” mintegy 140 grammot tesz ki.

212

Mi történt? Hiszen világos, hogy sem a súly tömege, sem a Föld vonzása nem változott meg. A súlyveszteség csak egyféleképpen magyarázható: a vízbe mártott súlyra 140 p erő hat alulról felfelé. Honnét származik ez a nagy ókori görög tudós, Arkhimédész által felfedezett erő? Mielőtt a vízben levő szilárd test esetét vizsgálnánk, nézzük meg a „vizet a vízben”. Gondolatban hasítsunk ki egy tet-szőleges térfogatú vízmennyiséget. Ennek a mennyiségnek súlya van, de nem esik le a fenékre. Miért? A válasz világos — a környező víz hidrosztatikus nyomása akadályozza ebben. Ez azt jelenti, hogy az erre a térfogatra ható nyomás eredő ereje a víz súlyával egyenlő, és alulról felfelé hat.

Ha most ezt a térfogatot szilárd test foglalja el, nyilvánvaló, hogy a hidrosztatikus nyomás ugyanaz marad.

Tehát a folyadékba mártott testre a hidrosztatikus nyomás ered-ményeként felfelé ható, a kiszorított víz súlyával azonos nagyságú erő hat. Ez Arkhimédész törvénye.

Az anekdota szerint Arkhimédész egy kádban ült, és azon gondol-kodott, miként állapíthatná meg, hogy egy aranykoronában van-e ezüst. Fürdés közben az ember érzi a felhajtóerőt. Arkhimédész hirtelen felfedezte a törvényszerűséget a maga egyszerűségében. „Heuréka” (megtaláltam) felkiáltással kiugrott a kádból, és a szobába futott a drága koronáért, hogy azonnal meghatározza vízben történő súlyveszteségét.

A grammban kifejezett súlyveszteség a vízben a test által kiszorított víz súlyával egyenlő. Ismerve a víz súlyát, nyomban meghatározhatjuk a térfogatát, amely a korona térfogatával egyenlő. Ismerve a korona súlyát, nyomban megkapjuk annak az anyagnak a sűrűségét, amelyből készült, és ismerve az arany és az ezüst sűrűségét, kiszámítható a keveredési arány.

Arkhimédész törvénye természetesen minden folyadékra igaz. Ha e sűrűségű folyadékba merül a V térfogatú test; akkor a kiszorított folyadék súlya g Q • V. (Ez a felhajtóerő.)

Arkhimédész törvényén alapul egy cseppfolyós termékek minőségét

213

ellenőrző egyszerű műszer. Ha alkoholt vagy tejet vízzel eresztünk fel, akkor a sűrűsége megváltozik, és a sűrűség alapján megállapíthatjuk az összetételt. Ilyen mérést úszó fajsúlymérő, areométer ( ábra) segítségével egyszerűen és gyorsan végezhetünk. A folyadékba merített areométer annak fajsúlyától függően nagyobb vagy kisebb mélységre süllyed.

Az areométer akkor lesz egyensúlyban, ha az archimedesi erő meg-egyezik az úszó fajsúlymérő súlyával.

Az areométert tapasztalati skálával látják el, a folyadék fajsúlya annál a jelzésnél olvasható le, amelyiknél a víz szintje található. Az alkohol fajsúlyának mérésére szolgáló areométert szeszmérőnek, a tej ellenőrzéséhez használtat laktométernek nevezik.

Az emberi test fajsúlya egynél valamivel nagyobb. Az úszni nem tudó ember az édesvízben elmerül. A sós víz fajsúlya egynél nagyobb. A legtöbb tengerben a víz nem lényegesen sós, és bár a fajsúlya nagyobb egynél, mégis kisebb az ember átlagfajsúlyánál. A Kaszpi-tengeren a Kara-Bogaz-öböl vízének fajsúlya 1,18. Ez nagyobb az ember közepes fajsúlyánál. Ebben az öbölben lehetetlen elmerülni. Könyvet olvasva a vízre feküdhetünk.

A jég úszik a vízen. Illetőleg nem teljesen a víz felszínén. A jég sűrűsége 10%-kal kisebb a víz sűrűségénél, és ezért Arkhimédész törvénye alapján mintegy 0,9 része merül a vízbe. Ezért veszélyes a hajók és a jéghegyek találkozása.

214

Ha a kétkarú mérleg egyensúlyban is van a levegőben, nem biztos, hogy légüres térben is egyensúlyban lenne. Arkhimédész törvénye a levegőre ugyanúgy vonatkozik, mint a vízre. A levegőben található testre a test által kiszorított levegő súlyával egyenlő felhajtóerő hat. A levegőben kisebb a test súlya, mint a légüres térben. A súlyveszteség annál nagyobb, minél nagyobb a test térfogata. Egy tonna fának nagyobb a súlyvesztesége, mint egy tonna ólomnak. A humorosnak tűnő kérdésre, hogy melyik nehezebb, az a válasz: az egy tonna ólom a nehezebb, ha a levegőben mérjük.

A levegőben elvesztett súly nem nagy, amíg kis testekről van szó. Ha azonban egy szoba nagyságú darabot mérünk, már néhány tucat kilopond lesz a „veszteség”. A pontos mérésnél a súlycsökkenésből adódó járulékot figyelembe kell venni.

Az arkhimédészi erő teszi lehetővé léggömbök, aerosztátok, lég-hajók építését. Ehhez egy, a levegőnél könnyebb gázra van szük-ségünk.

Ha egy 1 m' térfogatú gömböt hidrogénnel töltünk fel, amelynek súlya 0,09 kp, akkor a felhajtóerő (az arkhimédészi erő és a súly különbsége) egyenlő :

1,29 kp — 0,09 kp = 1,20 kp;

ahol 1,29 kg/ma a levegő sűrűsége.Egy ilyen gömbre felfüggeszthetünk egy kilós nehezéket, ez sem

akadályozza meg, hogy a felhők fölé repüljön.Nyilvánvaló, hogy viszonylag nem nagy térfogat — néhány száz

köbméter — esetén a hidrogénnel töltött léggömbök jelentős terheket képesek felemelni.

A hidrogénes aerosztátok komoly fogyatékossága, hogy a hidrogén gyúlékony. A levegővel a hidrogén robbanó elegyet képez: A léghajó-építés története tragikus eseményekkel terhelt.

Ezért, miután a héliumot felfedezték, ezzel kezdték feltölteni a lég-gömböket. A hélium kétszer súlyosabb a hidrogénnél, az ezzel töltött

r

215

léggömbök felhajtóereje tehát kisebb. De lényeges lesz-e ez a különbség? Az 1m3 héliummal töltött gömb felhajtóereje 1,29 kp - 0,18 kp = 1,11 kp. A felhajtóerő mindössze 8%-kal változott. A hélium előnyei pedig nyilvánvalók.

A léghajó volt az első szerkezet, amelynek segítségével az ember a levegőbe emelkedett.

Hermetikusan zárt gondolájú léghajók szolgálnak ma is az atmosz-féra felső rétegeinek kutatására. Ezeket sztratosztátoknak nevezik. A sztratosztátok 20 km-nél magasabbra is felemelkednek.

Napjainkban gyakran használnak olyan léghajókat, amelyeket mérőműszerekkel szereltek fel, és amelyek eredményeiket rádión

közlik (1. ábra). Az ilyen rádiószondákat apró elemes adókészülékkel látják el, amelyik megállapított jelek alapján különböző magasságokon közli a páratartalmat, hőmérsékletet, légköri nyomást.

216

Ha irányítás nélküli léghajót indítunk útnak, elég pontosan meg fogjuk tudni mondani földet érésének helyét. Ehhez az szükséges, hogy az aerosztát 20-30 km magasságokba emelkedjék. Ezekben a magasságokban igen stabilak a légáramlatok, az aerosztát útját tehát elég jól meg lehet határozni.

Szükség esetén gáz kieresztésével, vagy súlyokat dobálva auto-matikusan változtathatjuk a felhajtóerőt.

Valaha olyan léghajókat használtak repülőutak megtételére, ame-lyeket motorral és propellerrel láttak el. Az ilyen kormányozható léghajókat áramvonalasan képezték ki. Ezek nem bírták a repülő-gépek konkurrenciáját, még a negyven évvel ezelőttiekét sem, mert hatalmasak voltak, kormányzásuk nehézkes volt, lassan és alacsonyan repültek.

M I L L I Ó A T M O S Z F É R Á S N Y O M Á S

Kis felületen ható nagy nyomással nap mint nap találkozunk. Becsüljük meg, mekkora a nyomás egy tű hegyén. Tételezzük fel, hogy a szög vagy tű hegyének lineáris mérete 0,1 mm. Ez azt jelenti, hogy a hegy felülete 0,0001 cm'. Ha erre a szögre nem is nagy, mond-juk 10 kp erővel hatunk, a szög vége 100 000 atmoszféra nyomást fejt ki. Nehezen képzelhetnénk el másképp, hogy a hegyes testek ilyen könnyen tudnak behatolni a tömör testekbe.

Ebből a példából következik, hogy a kis felületen létrejövő nagy nyomás egészen hétköznapi jelenség. Egészen más a helyzet, ha nagy felületen ható nagy nyomásról van szó.

Nagy nyomásokat laboratóriumi körülmények között erős prések-kel, például hidraulikus sajtóval állítunk elő (1. ábra). A sajtó a nyomását egy kis keresztmetszetű dugattyúnak adja át, amelynek belsejében nagy nyomás jön létre.

Ezzel a Módszerrel különösebb nehézség nélkül néhány ezer atmosz-férás nyomás is létrehozható. A különösen nagy nyomások esetén

217

bonyolultabbá válik a kísérlet, mert az edény anyaga nem bírja ki az ilyen nyomást.

A természet itt is segít nekünk. A fémek ugyanis 20 000 atmoszféra, nyomás alatt lényegesen tömörebbé válnak. Ezért a különösen nagy nyomásokat előállító szerkezetet 30 000 atmoszféra nyomású folya-dékba süllyesztik. Ebben az esetben a belső edényben (ismét dugaty-tyúval) néhány százezer atmoszféra nyomás érhető el. A legnagyobb nyomást, 400 000 atmoszférát, Bridgman amerikai fizikusnak sikerült. előállítania.

A különösen magas nyomások iránti érdeklődés nem felesleges. Ilyen nyomások alatt olyan jelenségek mehetnek végbe, amelyeket más módszerrel lehetetlen kiváltani. 1955-ben mesterséges gyémántot állítottak elő. Ehhez 100 000 atmoszférára és 2300 °C-ra volt szükség.

Különösen magas, 300 000 atmoszféra körüli nyomás képződik nagy felületen szilárd és folyékony robbanóanyagok, nitroglicerin,, trotil stb. robbanása esetén.

Összehasonlíthatatlanul nagyobb, 1013 atmoszféra nyomás kelet-kezik robbanáskor az atombomba belsejében.

A robbanáskor fellépő nagy nyomás csak rövid ideig tart. Állandóan nagy nyomás van viszont az égitestek belsejében, így a Föld mélyében is. A Föld belsejében levő nyomás mintegy 3 millió atmoszféra.

218

FELÜLETI ERŐK

Kijöhetünk-e szárazon a vízből? Igen, kijöhetünk, csak ehhez magunkat víztaszító anyaggal kell bekennünk.

Dörzsöljük be paraffinnal az ujjunkat, és mártsuk vízbe. Húzzuk ki, és azt tapasztaljuk, hogy nincs víz az ujjunkon, ha két-három apró csepptől eltekintünk. Egy kis mozdulattal ezeket is lerázhatjuk.

Ez az eset úgy jellemezhető, hogy a víz nem nedvesíti a paraffint. Hasonlóképpen viselkedik a higany majdnem minden szilárd testtel: a higany nem nedvesíti a bőrt, üveget, fát...

A víz már szeszélyesebb. Egyes testekhez hozzátapad, másokat pedig érinteni sem akar. A víz nem nedvesíti a zsíros felületeket, de jól nedvesíti a tiszta üveget. A víz a fát, papírt, gyapjút nedvesíti.

Ha vízcseppet csöppentünk üvegfelületre, az szétfolyik, s mintegy kis pocsolyát képez. Ugyanilyen csepp paraffin cseppentése esetén az majdnem ugyanolyan gömbölyű cseppként marad meg, csak a nehézségi erő kicsit belapítja.

Minden testhez tapadó folyadék a petróleum. Az üvegen vagy fémen szétfolyik, annyira, hogy ezért még a be nem zárt üvegből is képes kifolyni. A kiöntött petróleum sokáig bosszanthatja az embert; nagy felületre terjed ki, befurakodik a résekbe, ruhákba. Ezért kel-lemetlen szagától nagyon nehéz megszabadulni.

A nem nedvesedő testek érdekes jelenségeket produkálnak. Vegyünk egy tűt, kenjük be zsírral, és óvatosan fektessük a vízre. A tű nem merül el. Figyelmesen megvizsgálva azt tapasztaljuk, hogy a tű benyomja a vizet, és nyugodtan fekszik a bemélyedésben. Egy apró nyomás hatására azonban lesüllyed a fenékre. Ehhez az szükséges, hogy egy jelentős része legyen már víz alatt.

Ezt az érdekes tulajdonságot használják fel a víz felszínén gyorsan futkározó vízirovarok, amelyeknek nem nedvesedik be a lábuk.

A nedvesedést ércek flotációs dúsításánál is felhasználják. A flotáció úsztatást jelent. A jelenség lényege a következő. A finoman őrölt ércet egy vízzel telt kádba vezetik, és kis mennyiségű olyan olajat

219

adnak hozzá, amely nedvesíti a hasznos ércösszetevőt, a haszon-talant (tehát az érc számunkra szükségtelen részét) pedig nem. A hasznos érc darabkáit a keveredés során egy vékony olajhártya burkolja be.

Az érc, víz és olaj által képzett előmasszába levegőt fújnak. A levegőbuborékokból hab képződik. A buborékok a felszínre emel-kednek. A flotációs módszer azon alapul, hogy az olajbevonatú szemcsék a levegőbuborékokhoz tapadnak. A nagy buborék az apró szemcsét úgy emeli fel, mint egy léggömb.

A hasznos érc a habbal együtt a folyadék felszínére tör. A meddő pedig a víz alján marad. A habot leszedik, és az úgynevezett „koncent-rátum” előállításához szükséges folyamatnak vetik alá, ez a koncent-rátum már tízszer kevesebb meddőt tartalmaz.

A tapadó erők a közlekedőedényekben levő folyadékok egyensúlyát is képesek megváltoztatni. Ez könnyen érthető.

Ha egy kis keresztmetszetű (néhány tizedmilliméter átmérőjű) üvegcsövet vízbe helyezünk, akkor a közlekedőedények törvénye ellenére a víz gyorsan emelkedni kezd, és a csőben magasabb lesz a víz szintje, mint a szélesebb edényben (L ábra).

Mi történt? Milyen erők kompenzálják a felemelkedett folyadék-oszlop súlyát? Az emelkedés a víz és az üveg között ható tapadási erőnek a következménye.

A jellegzetes felületi tapadási erő csak akkor jelenik meg, ha eléggé kicsiny a cső keresztmetszete. Minél szűkebb a cső, annál magasabbra emelkedik a folyadék, annál határozottabban észlelhető a jelenség. Ezt a felületi erőt a csövekről nevezték el. A cső nyílásának átmérője a milliméter törtrésze; az ilyen csövet kapillárisnak (hajszálcsőnek) nevezik. A folyadékok vékony csövekben történő felemelkedését kapillaritásnak (hajszálcsövességnek) nevezik.

Milyen magasságra képes a hajszálcső felemelni a vizet? Az 1 mm átmérőjű csőben a víz 1,5 mm magasságot ér el. 0,01 mm átmérő esetén ez akkorára nő meg, ahányad részére a cső átmérője csökkent, azaz az emelkedés 15 cm.

220

Természetesen csak nedvesítés esetén lehetséges emelkedés. Könnyű kitalálni, hogy a higany nem fog felemelkedni az üvegcsőben. Ellen-kezőleg, a higany az üvegcsőben lesüllyed. A higany annyira nem

„bírja elviselni” az üveget, hogy a közös felületet a nehézségi erő által megengedett minimumra akarja csökkenteni.

Számos test felépítése mintegy hajszálcsöves rendszert képez. Az ilyenekben mindig megfigyelhető a kapillaritás.

Hosszú csövekből álló hálózat az élő fa teste. Ezeknek a csöveknek századmilliméternyi átmérőjük van. Így a kapilláris erők a talajvizet felemelik, és szétfuttatják a fa testében.

Az itatóspapír fontos eszköz. Letintáztunk egy oldalt, és lapozni kellene. Nem kell addig várni, míg a tintafolt kiszárad. Veszünk egy itatóspapírt, és csücskét a foltba mártjuk. A tinta a nehézségi erő ellenére gyorsan felszívódik.

Ez tipikus kapilláris jelenség. Ha az itatóst mikroszkóp alatt vizs-gáljuk, megláthatjuk a szerkezetét. Az ilyen papír a papírszálak laza szövevényéből áll, amelyek között hosszú vékony csatornák képződ-nek. Ezek a csatornák játsszák a hajszálcsövek szerepét.

Ugyanilyen hosszú szálak által alkotott pórusokat vagy csatornákat találunk a kanócnál. A kanóc, a lámpabél felemeli a petróleumot a lámpában. A kanóc segítségével átömlőcsövet készíthetünk, ha

egyik végét egy félig telt pohárba eresztjük, a másikat pedig az oldal-falon átvetve az előzőnél alacsonyabbra visszük (1. ábra).

A kelmefestés technológiájában is gyakran felhasználják azt a tényt, hogy a szövet a fonalak által alkotott vékony csövecskék segítségével a folyadék felszívására képes.

223

IX. A világ építőkövei

AZ ELEMEK

Miből épül fel a környező világ? Az első, napjainkban is ismert feleletet erre a kérdésre 25 évszázaddal ezelőtt adták az ókori görög tudósok.

Az első benyomásunk az, hogy ezek a válaszok lehetetlenül furcsák, és sok papírt kellene elhasználni, hogy elmagyarázzuk az olvasónak az ókori bölcsek okfejtését — mint például Thalészét, aki szerint a mindenség vízből áll, Anaximenészét, aki azt mondta, hogy a világ levegőből tevődik össze, vagy Hérakleitoszét, akinek véleménye szerint a világ alapeleme a tűz.

A különböző állítások összehangolatlansága arra kényszerítette a későbbi „bölcsességszeretőket” (így fordítható le a filozófus szó), hogy növeljék az őselvek, vagy ahogy az ókorban hívták, az elemek számát. Empedoklész azt állította, hogy négy elem létezik : a föld, a víz, a levegő és a tűz. Ezen a tanításon a végső simításokat Arisz-totelész végezte el, s a tan ezután sokáig változatlan maradt.

Arisztotelész szerint minden test egy és ugyanazon anyagból épül fel, csak ez az anyag különböző tulajdonságokkal rendelkezhet. Ilyen nem anyagi eredetű tulajdonság négy van : hideg, meleg, nedvesség és a szárazság. Az arisztotelészi elemtulajdonságokkal páronként fel-ruházott anyagok alkotják Empedoklész elemeit. Igy a száraz és

224

hideg anyag alkotja a földet, a száraz és meleg anyag a tüzet, a nedve s és hideg a vizet, és végül a nedves és meleg a levegőt.

Egyébként a kérdés problémáit több filozófus az ókorban a négy elem mellé kitalált „isteni kvintesszenciával” próbálta megoldani. Ez valami isteni szakácshoz hasonló dolog, amely a különböző elemeket egyesíti. Az istenre való utalással természetesen nem nehéz mindent megmagyarázni.

Egyébként igen sokáig — majdnem a XVIII. századig — jóformán senki sem mert kételkedni és vitatkozni. Az arisztotelészi tanítást az egyház igaznak ismerte el, és a kétkedés eretnekséggel volt egyenlő.

És mégis, a kétkedés fel-felütötte fejét. Az alkímia volt ennek az óka.

A régmúltban, ameddig abban az írásos feljegyzések alapján vissza-pillanthatunk, az emberek tudták, hogy a környező tárgyak átalakul-hatnak. Az égés, az érc égetése, a fémek olvasztása — ezek mind ismert jelenségek voltak.

Ez, úgy tűnt, nem mond ellent Arisztotelész tanításának. Minden átalakulás során változott, úgymond, az elemek „adagolása”. Ha az egész világ csak négy elemből áll, akkor a testek átalakulása lehető-ségének igen nagynak kell lennie. Csak azt a titkot kell megfejteni, hogy hogyan lehetne egy tetszőleges testből egy tetszőleges másikat nyerni.

Milyen csábító feladat aranyat előállítani, vagy a különleges „böl-csek kövét” felfedezni, amely gazdagság, hatalom, örök fiatalság birtokosává tenné mesterét!

Az aranycsinálást, a bölcsek kövének feltalálását és tetszőleges elem tetszőlegesbe történő átalakulását kutató tudományt hívták a régi arabok alkímiának.

Századokon keresztül folyt a munka, amelynek emberek szentelték életüket, hogy megoldják ezt a feladatot. Az alkimisták nem tanultak még aranyat csinálni, nem találták meg a bölcsek kövét, de igen sok értékes tényt tudtak meg a testek átalakulásáról. Ezek a tények hozták meg végül az alkímia feletti halálos ítéletet. A XVII. században sokan

15 225

megértették, hogy az alapvető anyagok (elemek) száma sokkal több négynél. A higany, ólom, kén, arany, ezüst, antimon felbonthatatlan anyagnak bizonyultak, nem mondhatták tehát, hogy ezek is elemekből épülnek fel. Ellenkezőleg, ezeket is kezdték elemekként számon tar -tani.

1668-ban megjelent Robert Boyle a Kétkedő kémikus, avagy az alkimisták elemeivel kapcsolatos kételyek és paradoxonok című műve. Ebben az elem teljesen új fogalmával találkozunk, mely már nem az alkimisták megfoghatatlan, titokzatos eleme. Eszerint az elem már anyag, a test összetevő része.

Ez már a modern elemfogalom meghatározásával összhangban van.Boyle elemeinek jegyzéke nem volt nagy. A helyes listára Boyle

felvette a tüzet is. Egyébként a tulajdonság-elemről szóló tan tovább tartotta magát. Még a nagy francia tudós, Lavoisier (1743-1794) is, akit a kémia szülőatyjának tartanak, jegyzékében súlytalan elemeket tüntet fel a valódiak mellett, olyanokat például, mint a hőanyag és a fényanyag.

A XVIII. század első felében 15 elemet ismertek, a század végére ez a szám 35-re nőtt. Igaz, hogy közülük csak 23 volt valódi elem, a többi vagy nem létező volt, vagy összetettnek bizonyult, mint a marónátron és a kálilúg.

A XIX. szágad közepén a kémiai kézikönyvekben már 50 elemnél több szerepelt.

A még fel nem fedezett elemek tudatos kutatásának Mengyelejev orosz tudós periodikus rendszere adott lökést. Most még korai lenne erről a felfedezésről beszélni. Annyit azonban elmondhatunk, hogy Mengyelejev törvénye felállításával megállapította a még fel nem fedezett elemek keresésének módszerét is.

A XX. század elejére felfedezték a természetben található összes elemet. Ezek száma 88.

226

AZ ATOMOK

Körülbelül 2000 évvel ezelőtt az ókori Rómában egy eredeti köl-temény látott napvilágot. Szerzője Lucretius Carus volt. Lucretius költeménye A természetről címet viselte.

Lucretius lendületes sorokkal fejti ki költeményében az ógörög filozófus, Démokritosz világnézetét.

Miben állt ez a világnézet? A legkisebb, láthatatlan, világunkat felépítő részecskékről szóló tanítás volt ez. Különböző jelenségek megfigyelése során Démokritosz kereste azok magyarázatát.

Itt van például a víz. Ha nagyon felmelegítjük, láthatatlan párává változik, és elillan. Hogy lehet ezt megmagyarázni? Világos, hogy a víznek ez a tulajdonsága belső felépítésével van kapcsolatban.

Vagy miért érezzük messziről a virágok illatát?Hasonló kérdéseken töprengve Démokritosz arra a következ-

tetésre jutott, hogy a testek csak látszólagosan tömörek, valójában aprócska részekből állnak. Különböző testek esetén ezek a részecskék más-más formájúak, de olyan kicsinyek, hogy szabad szemmel nem vagyunk képesek őket megfigyelni. Ezért tűnik minden test folytonosnak.

Démokritosz az ilyen apró részecskéket, amelyek tovább már nem oszthatók, és amelyekből az összes többi test felépül, „atomoknak” nevezte el, ami azt jelenti, hogy „oszthatatlanok”.

Az ókori görög gondolkodók 24 évszázaddal ezelőtti csodálatos megsejtését a későbbiek során hosszú időre elfeledték. Több mint ezer évig a tudományos világban Arisztotelész téves tanítása volt az egyedül uralkodó.

Azt állítva, hogy az anyagok kölcsönösen átalakulhatnak egymásba, Arisztotelész kategorikusan tagadta az atomok létezését. Minden testet tovább lehet osztani a végtelenig — tanította Arisztotelész.

1647-ben Pierre Gassendi egy könyvet adott ki, amelyben bátran bírálta Arisztotelész tanítását, és azt állította, hogy minden anyag

227

oszthatatlan részecskékből, atomokból épül fel. Az atomok formájuk-ban; nagyságukban és súlyukban különböznek egymástól.

Az ókori atomisták véleményét osztva Gassendi tovább fejlesztette ezt az elméletet. Magyarázatot adott arra, hogy mi módon keletkezhet és keletkezik millió különböző tárgy a természetben. Ehhez — állította — nem szükséges, hogy sok különböző atom létezzen. Hiszen az atom olyan, mint a házak építőanyagai. Három különféle építőanyagból — téglából, deszkából és gerendából — nagyszámú teljesen különböző házat lehet felépíteni. Ugyanígy, néhány tucat különböző atomból a természet ezer és ezer különböző tárgyat hozhat létre. Ennek során minden testben a különböző atomok kisebb csoportokká egyesülnek; ezeket a csoportokat Gassendi „molekuláknak”, azaz „tömegecskéknek” nevezte (a latin „moles”, azaz tömeg után).

Különböző testek molekulái az összetevő atomok fajtájában és számában különböznek egymástól. Könnyen érthető, hogy néhány tucat különféle atomból nagyszámú kombináció, molekula jöhet létre. EZért ilyen sokfélék a környező világ tárgyai.

Gassendi nézeteiben azonban még sok volt a téves feltevés. Többek közt azt tartotta, hogy különleges hideg-, meleg-, íz- és szag-atomok is léteznek. Ahogy más tudósok is az időben, ő sem tudott teljesen elszakadni Arisztotelész befolyásától, elismert tehát nem anyagi ele-meket is:

A nagy orosz tudós, az orosz tudomány megalapítója, Lomonoszov munkáiban a következő, később igaznak bizonyult tételeket találjuk.

Lomonoszov azt írja, hogy a molekula egynemű és különnemű lehet. Az első esetben a molekulában egynemű atomok csoportosul-nak. A második esetben a molekula egymástól különböző atomokból áll. Ha valamilyen test egynemű molekulából áll, akkor egyszerűként kell számon tartani. Ezzel ellentétesen a különböző atomok alkotta molekulákból felépülő tárgyak Lomonoszov szerint kevertek.

Most már tudjuk, hogy a természet különböző tárgyának valóban ilyen a felépítése. Nos, vegyük az oxigéngázt; minden molekulája két egyforma oxigénatomból tevődik össze. Ez az egyszerű anyag

228

molekulája. Ha pedig a molekulákat felépítő atomok különböznek, akkor ez „kevert” anyag vagy kémiai vegyület. A molekulái azon kémiai elemek atomjaiból állnak, amelyek ennek a vegyületnek az alkotórészei.

Másképp is fogalmazhatunk — minden egyszerű anyag egy kémiai elemből épül fel; a bonyolult anyag két vagy több elem atomjait tar-talmazza.

Sok gondolkodó beszélt az atomról, logikai érveket sorakoztatva fel létezése mellett. A tudományba tulajdonképpen Dalton angol tudós vezette be az atomokat, és tette tanulmányozás tárgyává. Dalton kimutatta, hogy léteznek olyan kémiai törvényszerűségek, amelyek természetes magyarázatot csak akkor kapnak, ha az atomról vallott elképzeléseket elfogadjuk.

Dalton után az atomok bevonultak a tudományba. Ugyanakkor voltak még tudósok, akik „nem hittek az atomokban”. Valamelyik közülük azt írta a múlt század legvégén, hogy az atomokat „néhány évtized múlva csak a könyvtárak pora alatt találhatjuk majd meg”.

Manapság az ilyen állítások nevetségesek. Ma már olyan sok rész-letet ismerünk az atom „életéből”, hogy a létezésében való kétkedés olyan lenne, mintha azt mondanánk: nem is létezik a Fekete-tenger!

Az atomok relatív súlyát a kémikusok meghatározták. Először az atomsúly egységeként a hidrogén súlyát fogadták el. A nitrogéné ekkor 14, az oxigéné 16, a klóré mintegy 35,5 volt. Mivel az oxigén-vegyületek a leggyakoribbak, ezért olyan atomsúly egységrendszert készítettek, amelyben az oxigén 16,0000 egységnyi volt. A hidrogén atomsúlya ezért az új skálán 1,008 lett.*

Sok érdekes kísérlet eredményeképpen a fizikusoknak sikerült meg-mérniük az atomok abszolút súlyát. Miután a relatív súlyokat ismer-jük, elég valamely meghatározott atom súlyát megmérni, például az oxigénét.

Természetesen a fizikusok nem készítettek olyan mérleget, amelye-

*Párhuzamosan használatos a szén izotópjára vonatkoztatott atomsüly-skála is. — A szerk.

229

ken súlyokkal kiegyensúlyozható lett volna egyetlen atom. Az atom-súly megállapításához más méréseket használnak, amelyek semmivel sem pontatlanabbak, mint a közvetlen súlymérés.

Az atomsúly egysége

m = 1,66 • 10-24 g.

Ahhoz, hogy megértsük, mennyire kicsiny ez a szám, képzeljük el, hogy minden embertől (a Föld lakosainak száma több mint három-milliárd) egymilliárd molekulát kérünk. Mennyi anyagot gyűjtünk így össze? A gramm néhány milliomod részét.

Még egy összehasonlítás: A Föld annyival nehezebb az almánál, ahányszor az alma nehezebb a hidrogénatomnál.

m számértékének reciproka az Avogadro-szám:

1N = = 6,023 • 1023.

m

Ennek a hatalmas számnak a jelentése a következő. Vegyünk akkora mennyiségű anyagot, hogy a grammok száma a relatív atom-vagy molekulasúllyal (M) legyen egyenlő. Ezt a mennyiséget gramm-atomnak vagy gramm-molekulának nevezik (gramm-molekula helyett a mól kifejezést is használják). A molekula súlya grammban : Mm. Ezért tetszőleges anyag gramm-molekulájában a molekulák száma:

M— —

_____ Mm N

azaz az Avogadro-szám.

230

MI A HO ?

Miben különbözik a forró anyag a hidegtől? Erre a kérdésre egészen a XIX. század elejéig az volt a válasz, hogy a forróbb testben több a hőanyag (flogiszton), mint a hidegben, ugyanúgy, ahogy a leves sósabb, ha több só van benne. Arra a kérdésre pedig, hogy mi ez a hőanyag, az volt a válasz: „A hőanyag a hő anyaga, az elemi tűz.” Ez a válasz titokzatos és érthetetlen. Lényegében úgy hangzik, mintha azt, hogy mi a kötél, így magyaráznánk meg: „A kötél az elemi kötelék”.

A hőanyagelmélettel párhuzamosan már régen létezett egy másfajta nézet is a hő természetét illetően. Mellette sok XVI—XVIII. századi tudós tört lándzsát.

Francis Bacon a Novum Organum című könyvében írja: „A hő lényegét tekintve nem más, mint maga a mozgás... A hő a legkisebb részecskék változó mozgásából áll”.

Robert Hook a Mikrografia című könyvében azt állítja: „A hő a test részeinek szakadatlan mozgása... Nincs olyan test, amelynek részei nyugalomban lennének”.

Különösen világos megállapításokat találunk Lomonoszov A meleg és hideg okáról szóló gondolatok című, 1745-ben megjelent munkájá-ban. Ebben a műben elveti a hőanyag létezését, és azt mondja, hogy „a hő az anyag részecskéinek belső mozgásából ered”.

Képszerűen fogalmaz Rumford a XVIII. század végén : „A test annál melegebb, minél intenzívebben mozognak a részecskék, amely-ből az felépül, ahhoz hasonlóan, ahogy a harang annál hangosabban kong, minél erősebb a rezgése”.

Ezekben a nagyszerű, korukat megelőző megsejtésekben rejtőznek a hő természetére vonatkozó modern felfogásunk alapjai.

Vannak csöndes, nyugodt, napsütéses napok. A fákon mozdulat-lanok a falevelek, a víztükör simaságát egyetlen fodor sem zavarja. Környezetünk megdermedt, valami ünnepélyes mozdulatlanságban.

231

Nyugszik a látható világ. De mi megy végbe eközben az atomok és molekulák világában?

Napjaink fizikája sok mindent elmondhatna erről. Soha, semmi körülmények közt sem szűnik meg a világot felépítő részecskék lát-hatatlan mozgása.

Miért nem látjuk ezeket a mozgásokat? A részecskék mozognak, a test pedig nyugalomban van. Hogy lehet ez?

Megfigyeltük-e már a muslincák raját? Szélcsendes időben a raj mintegy a levegőben függ. A rajon belül azonban intenzíven folyik az élet. A rovarok százai röpködnek jobbra, mások balra. Az egész raj egy helyben marad, és nem változtatja meg a fordáját.

Az atomok és molekulák láthatatlan mozgása ugyanilyen kaotikus, rendezetlen jellegű. Ha bizonyos molekulák kirepülnek a térfogatból,akkor a helyüket mások foglalják el. És miután a bejövő molekulák semmiben sem különböznek a kimenőktől, a tárgy ugyanaz marad. A részecskék rendezetlen, kaotikus mozgása nem változtatja meg a látható világ tulajdonságait.

De hát nem üres beszéd-e ez — kérdezheti ugyanakkor az olvasó. Mennyivel jobb ez az esetleg szebb gondolatmenet a hőanyagra utaló bizonyításnál? Ugyan ki látta már az anyag részecskéinek örök hőmozgását? '

A részecskék hőmozgását a legszerényebb mikroszkóp alatt is megfigyelhetjük. Először több mint száz évvel ezelőtt Brown angol botanikus figyelte meg a jelenséget.

A növények belső felépítését mikroszkóp alatt vizsgálva észrevette, hogy az anyag morzsányi részecskéi, amelyek a növénynedvben úsz-tak, minden irányban folyton mozognak. A botanikust az érdekelte,hogy milyen erők kényszerítik a részecskéket mozgásra? Lehetséges, hogy ezek élő erők? A tudós úgy döntött, hogy a vizet zavarossá tevőagyagszemcséket fogja mikroszkóp alatt vizsgálni. De ezek a kétség-telenül élettelen részecskék sem voltak nyugalomban, hanem folytonos kaotikus mozgást végeztek. Minél kisebbek voltak a részecskék, annál gyorsabban mozogtak. Sokáig figyelte a botanikus ezt a víz-

232

cseppet, de nem tudta kivárni, hogy a részecskék mozgása megszűnjék. Mintha állandóan láthatatlan erők lökdösték volna őket.

A részecskék Brown-mozgása — ez a hőmozgás. A hőmozgás a nagy és a kis részecskéknek, molekulacsoportoknak, különálló mo-lekuláknak és az atomoknak egyaránt tulajdonsága.

AZ ENERGIA MINDIG MEGMARAD

A világ tehát mozgó atomokból épül fel. Az atomoknak tömegük van, a mozgó atom mozgási energiával rendelkezik. Természetesen az atom tömege elképzelhetetlenül kicsiny, ezért az energiája is rendkívül kicsi lesz — de az atomok száma milliárd és milliárd!

Most emlékezzünk vissza, hogy bár beszéltünk az energia meg-maradásáról, de ez nem bizonyult eléggé általános megmaradási törvénynek. A kísérletekben az impulzus és az impulzusmomentum megmaradt, az energia azonban csak ideális esetben, ha nem volt súrlódás. Valójában az energia mindig csökkent.

De az előzőekben szót sem ejtettünk az atomok energiájáról. Magá-tól értetődően felvetődik a gondolat: ott, ahol az első pillantásra az energia csökkenését állapítjuk meg, valójában szemmel nem látható módon a test atomjai egymásnak átadják az energiát.

Az atomok a mechanika törvényeinek engedelmeskednek. Igaz (ezt egy másik könyvből tudhatja meg az olvasó), hogy ezek mechanikája bizonyos mértékben sajátos, de a dolgok lényegét nem érinti — a mechanikai energia megmaradása törvényének tekintetében az atomok semmiben sem különböznek a nagy testektől.

Tehát az energia teljes megmaradását csak akkor állapíthatjuk meg, ha a mechanikai energián kívül figyelembe vesszük ennek a testnek a belső energiáját és a környezetét is. Csak ebben az esetben lesz a törvény általános.

Miből tevődik össze egy test teljes energiája? Az első összetevőt lényegében már megneveztük, ez az összes atom mozgási energiájának

233

összege. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy az atomok kölcsön-hatásban állnak egymással. Igy ennek a kölcsönhatásnak a potenciális energiája is hozzáadódik a teljes energiához. Egy test teljes energiája tehát részecskéi mozgási energiájának és a köztük levő kölcsönhatás potenciális energiájának az összege.

Érthető, hogy a test mint egész mechanikai energiája a teljes ener-giának csak egy része. Hiszen ha a test nyugalomban is van, a moleku-lái nem állnak meg, és nem szüntetik be az egymással való kölcsön-hatásukat. A részecskék hőmozgása, amely a nyugalomban levő test esetén is megmarad, és a részecskék kölcsönhatási energiája a test belső energiáját képezi. Ezért a test teljes energiája a mechanikai és a belső energia összege.

A testnek mint egésznek a mechanikai energiájához hozzájárul a nehézkedés energiája, azaz a részecskék és a földgömb kölcsönhatásá-nak potenciális energiája is.

A belső energiát is figyelembe véve már nem tapasztalunk energia-veszteséget. Ha a világot sokmilliószoros nagyító lencsén keresztül figyeljük, igen harmonikus kép tárul elénk. A mechanikai energia nem vész el, csak a test vagy a környezet belső energiájává alakul át. Elveszett a munka? Nem! Az energia a molekulák relatív mozgásának gyorsítására vagy kölcsönös helyzetük megváltozására fordítódik.

A molekulák engedelmeskednek a mechanikai energia megmaradási törvényének. A molekulák világában nincs súrlódási erő; a molekulák világát a potenciális és mozgási energiák kölcsönös átalakulásai irányítják. Csak a nagy testek durva világában, ahol a molekulák nem észlelhetők, „vész el” az energia.

Ha valamely folyamat során a mechanikai energia teljesen vagy részlegesen elvész, egyidejűleg ugyanakkorával nő a test és a folyamat-ban részt vevő környezet belső energiája. Másképp fogalmazva, a mechanikai energia minden veszteség nélkül a molekulák és atomok energiájává alakul át.

Az energia megmaradásának törvénye a fizika legszigorúbb fő-könyvelője. A kiadásnak és a bevételnek pontosan egyeznie kell

234

minden folyamat során. Ha egy kísérlet folyamán ez nem így van, akkor valami elkerülte a figyelmünket. Az energia megmaradásának törvénye figyelmeztet ilyen esetben : kísérletező, ismételd meg a kísér-letet, növeld a pontosságot, keresd a veszteség okát! Ezen az úton haladva a fizikusok sokszor jutottak fontos felfedezésre, és ismételten meggyőződhettek, hogy ez a ragyogó törvény a legmesszebbmenőkig helytálló.

A KALÓRIA

Két energiaegységünk van, az erg és méterkilopond. Úgy tűnik, ez elég is. A kőjelenségek tanulmányozása során azonban a tradícióknak megfelelően egy harmadik egységet is használnak, a kalóriát.

Később majd látjuk, hogy a kalóriával sem zárul be az energia-egységek listája.

Lehet, hogy egyes különálló esetekben kényelmes és célszerű vala-mely „saját” mértékegység használata. Hanem már egy olyan kissé bonyolultabb feladatnál, amely az energia átalakulásával kapcsolatos, azonnal zavar támad az egységek körül.

A számolások megkönnyítése végett az új nemzetközi mérték-egységrendszer (SI) azonos egységet fogad el a munka, az energia és a hőmennyiség számára, ez a Joule (lásd a 103. oldalt). De figyelembe véve a tradíciók szívósságát, és azt, hogy időre van szükség, míg az új rendszer általánossá és kizárólagossá válik, érdemes a „távozó” hőmennyiségegységgel, a kalóriával is közelebbről megismerkedni.

A kis kalória (cal) olyan energiamennyiség, amely 1 g vizet 1 C°-kal melegít fel.

A „kis” szócskát azért hangsúlyozzuk, mert gyakran használják a „nagy” kalóriát, amely a fenti egységnél ezerszer nagyobb (a nagy kalória jelölése kcal, ami „kilokalóriát” jelent).

A kalória és a munka mechanikai egységei az erg és a méterkilopond közötti összefüggést a víz mechanikai úton történő melegítésekor

235

állapítják meg. Sok ilyen kísérletet végeztek. A víz hőmérsékletét például energikus keveréssel növelhetjük. A víz melegítésére használt mechanikai energia eléggé pontosan meghatározható. A kísérletek eredménye:

1 cal = 0,427 mkp = 4,18 J.

Mivel az energia és a munka mértékegységei közösek, kalóriában mérhetjük a munkát is. Egy kilogramm tömegű súly 1 méterre történő felemeléséhez 2,35 kalóriát kell felhasználni. Ez különösen hangzik, ezenkívül a súly felemelését a víz melegítésével összehasonlítani nem is kényelmes. Ezért a mechanikában nem használják a kalóriát.

EGY KIS TÖRTÉNELEM

Az energiamegmaradás törvényének megfogalmazására akkor kerülhetett sor, amikor elég világosan körvonalazódtak a hő mecha-nikai természetéről kialakult elképzelések, és amikor a technika a gyakorlatban vetette fel a hő és munka egyenértékűségének kérdését.

Az első kísérlet, amely a hő és a munka mennyiségei közötti kap-csolat megállapítására irányult, a híres fizikus, Rumford (1768-1814) nevéhez fűződik. A tudós egy ágyúkat gyártó fegyvergyárban dol-gozott. Amikor a csövet fúrják, hő keletkezik. Hogyan lehetne ennek nagyságát megállapítani? Mi legyen a hő mértékegysége? Rumford arra gondolt, hogy a fúrás közben végzett munkát kapcsolatba hozza különböző mennyiségű víz bizonyos hőfokkal történő felmelegedésé-vel. Először ez a kutatás vetette fel azt a helyes gondolatot, hogy a hő és a munka mértékegységei azonosak.

Az energiamegmaradás törvényének felfedezéséhez a következő tény megállapítása vezetett: a munka eltűnését a vele arányos hő-mennyiség keletkezése kíséri. Ezzel a hő és a munka közös mértékét találták meg.

236

A hő úgynevezett mechanikai egyenértékének első meghatározása Sadi Carnot francia fizikustól ered. Carnot 35 éves korában halt meg, 1832-ben. Egy kéziratot hagyott hátra, amelyet csak 50 évvel később publikáltak. Carnot felfedezése nem került napvilágra, így nem be-folyásolhatta a tudomány fejlődését. Ebben a műben Carnot ki-számította, hogy 1 m3 víz 1 méterre történő felemeléséhez ugyanakkora energia szükséges, mint 1 kg víz 2,7 °C-kal történő felmelegítéséhez (a helyes eredmény 2,35 °C).

1842-ben jelentette meg első munkáját dr. Julius Robert Mayer bellbronni orvos. Habár Mayer az ismert fizikai fogalmaktól teljesen eltérőeket használ, a munka figyelmes olvasása során arra a követ-keztetésre jutunk, hogy a mű az energiamegmaradás törvényének lényeges vonásait tartalmazza. Mayer megkülönbözteti a belső („hő”) energiát, a nehézkedés potenciális energiáját és a test mozgási ener-giáját. Tisztán logikai megállapításokkal kísérli meg levezetni a különböző átalakulások során az energia megmaradását. Ahhoz, hogy ezt a tételt kísérletekkel ellenőrizhessük, az energiákat közös mértékkel kell mérnünk. Mayer kiszámítja, hogy egy kilogramm víz egy fokkal való felmelegítése egyenlő egy kilogramm súlynak 365 m magasra történő felemelésével.*

Három évvel később megjelenő második munkájában Mayer meg-állapítja az energiamegmaradás általános jellegét, és felveti a kémia, biológia és a világűr jelenségeinél történő alkalmazásának lehetőségét. A különböző energiafajtákhoz Mayer hozzáteszi a mágneses, az elektromos és a kémiai energiát is.

Az energiamegmaradás törvényének felfedezésében jelentős része volt James Prescott Joule fizikusnak is (sörfőző volt az angliai Salfordban), aki Mayertől függetlenül dolgozott.

Míg Mayerre a bölcselkedéshez való vonzódás jellemző, Joule alaptulajdonsága inkább a vizsgált jelenség szigorúan kísérleti jellegű megközelítése. Joule felteszi a természetnek a kérdést, és a választ

*A helyes eredmény 427 m. — A szerk.

237

a különös gondossággal elvégzett speciális kísérletekből várja. Kétség-telen, hogy a Joule által végzett egész kísérletsorozatnak egy alapelve van — meg kell találni a hő-, a kémiai, az elektromos és a mechanikai hatás mérésének közös mértékét, és ki kell mutatni, hogy ezekben a jelenségekben az energia megmarad. Joule így fogalmazta meg ezt a gondolatot: „A természetben a munkát végző erők megsemmisülése nem mehet végbe megfelelő hatás nélkül”.

Joule első munkáját 1843. január 23-án ismertette, és ugyanazon év augusztus 21-én a hő és munka közös mértékének megállapítására végzett kísérletek során kapott eredményeit is bemutatta: egy kilo-gramm víz egy fokkal való felmelegítése egyenlő egy kilogramm 460 m magasra történő felemelésével.

A következő években Joule és sok más kutató is jelentős munkát fektetett a hőegyenérték pontos megállapításába, megkísérelték az egyenérték teljes általánosságban való bizonyítását. A negyvenes évek végére világossá vált, hogy a keletkező hő mindig arányos a végzett munkával, bármilyen módon alakuljon is át a munka hővé. Bár az energia megmaradásának törvényét Joule kísérletileg megalapozta, munkáiban nem fogalmazta meg pontosan és világosan e törvényt.

A világos megfogalmazás Helmholtz német fizikus érdeme. 1847. július 23-án a berlini Fizikus Társulat ülésén Hermann Helmholtz felolvasta az energia megmaradásának elvéről szóló értekezését. Elő-ször ez a munka fektette le világosan az energia megmaradásának mechanikai alapjait. A világ atomokból áll, az atomok potenciális és mozgási energiával bírnak. A testet vagy a rendszert alkotó részecskék potenciális és mozgási energiáinak összege nem változhat, ha a rend-szert nem éri külső hatás. Az energiamegmaradás törvényét abban a formában, ahogyan azt néhány oldallal előbb tárgyaltuk, először Helmholtz adta meg. Helmholtz nagy műve nemcsak az általános elveket tartalmazta. Részletesen tárgyalta az összes idevágó jelenséget, a hőjelenséget, kémiait, elektromágnesest; kimutatta az ekvivalencia elvének általánosságát, és megadta az energia kiszámításánakszabályát. le

Helmholtz munkái után a többi fizikus feladata már csak az energiamegmaradás elvének ellenőrzése és alkalmazása maradt. Ezek-nek a kutatásoknak a sikere következtében az ötvenes évek vége táján az energiamegmaradást már úgy tartották számon, mint a ter-mészettudományok alapvető törvényét.

Csak a XX. században figyeltek fel olyan jelenségekre, melyek vitássá tették az energiamegmaradás törvényét. De a megfigyelt el-térésnek is megtalálták a továbbiakban a magyarázatát. Az energia-megmaradás törvénye idáig mindig minden megpróbáltatást becsület-tel kiállt.

239

X. Az anyag felépítése

A MOLEKULÁK

A molekulák atomokból állnak. A molekulákban az atomokat erők kapcsolják össze, amelyeket kémiai erőknek nevezünk.

Vannak két, három, négy atomból álló molekulák. A leghatalma-sabb molekulák — a fehérjemolekulák — tíz-, sőt százezer atomból épülnek fel.

A molekulák birodalma rendkívül tágas. A kémikusok a természetes alapanyagokból már eddig is millió, különböző molekulákból felépült anyagot vontak ki és hoztak létre laboratóriumaikban.

A molekulák tulajdonságait nemcsak az határozza meg, hogy hányféle és milyen számú atom vesz részt felépítésükben, hanem az is, hogy a felépítést milyen sorrend, milyen térbeli elrendezés jellemzi. A molekula nem téglák halmaza, hanem bonyolult építészeti alkotás, amelyben minden téglának megvan a maga helye és pontosan meg-határozott szomszédsága. A molekulát alkotó atomi építmény több-kevesebb mértékben merev. Mindenesetre, mindegyik atom rezgést végez az egyensúlyi helyzete közelében. Bizonyos esetekben a molekulák részei foroghatnak a többi részhez képest, ezáltal furcsábbnál furcsább konfigurációkat hoznak létre a hőmozgás során.

Vizsgáljuk meg közelebbről az atomok kölcsönhatását. Az ábrán egy kétatomos molekula potenciális energiájának görbéjét láthatjuk. Jellegzetes formája van : először lefele tart, aztán visszagörbül, mint-

240

egy „gödröt” alkotva, majd egyre lassabban közeledik a vízszintes tengelyhez, amelyre az atomok közötti távolságot vettük fel.

Tudjuk, hogy a stabil egyensúlyi pont az, ahol a potenciális ener-giának legkisebb az értéke. Amikor az atom a molekula felépítésében részt vesz, ebben a potenciálgödörben „ül”, kis hőrezgést végezve az egyensúlyi helyzet körül.

A függőleges tengelytől a gödör legmélyebb pontjáig vett távolság az egyensúlyi távolság. Ilyen távolságra helyezkednének el az atomok, ha megszűnne a hőmozgás.

A potenciális energia görbéje leírja az atomok közötti kölcsönhatás minden részletét. Vonzzák vagy taszítják-e egymást egy adott távol-ságon a részecskék, nő vagy csökken-e a kölcsönhatási erő közeledés vagy távolodás esetén — mindezt az információt a potenciális energia görbéjének analíziséből szerezzük. A gödör aljától balra eső pontok taszításnak felelnek meg. Ezzel ellentétesen, a fenéktől jobbra levő pontok a vonzást jellemzik. Fontos információt tartalmaz a görbe meredeksége is : minél meredekebb a görbe, annál nagyobb az erő.

Ha messze vannak az atomok, akkor vonzzák egymást, ez az erő gyorsan csökken a távolság növekedésével. A közeledéskor a vonzóerő egyre nő, és egy ponton, amikor az atomok már elég közel vannak egymáshoz, felveszi legnagyobb értékét. További közeledés esetén a vonzás gyengül, és végül az egyensúlyi helyzetben megszűnik. Az

15 241

egyensúlyi távolságon belül taszítóerők lépnek fel, amelyek gyorsan nőnek, és gyakorlatilag lehetetlenné teszik a további közeledést.

Az atomok közötti egyensúlyi távolság (a továbbiakban egyszerűen az atomok közötti távolságnak fogjuk nevezni) különböző fajta atomok esetén más és más.

A különböző atompórok nemcsak a potenciálgödör fenekének a függőleges tengelytől való távolságában különböznek, hanem a gödör mélységében is.

A gödör mélységének jelentése egyszerű — a gödörből való ki-kerüléshez a gödör mélységével egyenlő energia szükséges. Ezért a gödör mélységét kötési energiának nevezzük.

Az atomok közötti távolság annyira kicsiny, hogy egy megfelelő egységet kellett a leírására találni, egyébként ugyanis mindig ilyen formákat kellene írni: 0,000 000 012 cm. Ez a számérték az oxigén-molekulára jellemző.

Különösen célszerűen használható az atomi világ méreteinek le-írására az angström (a svéd fizikust, akiről elnevezték, Angströmnek hívták):

1 A = 10-8 cm,

azaz a centiméter százmilliomod része.A molekulák atomjai közötti távolságok az 1-4 angström tarto-

mányban vannak. Az oxigén egyensúlyi távolsága most így írható: 1,21.

Látjuk, hogy az atomok közötti távolságok igen kicsinyek. Ha egy kötéllel körülfognánk az egyenlítőt, ez a kötél annyiszor lenne hosszabb a tenyerünknél, mint a tenyerünk a molekulák atomjai közötti távolságnál.

A kötési energia mérésére a kalóriát használják. A kötési energia azonban nem egy molekulára vonatkozik, hiszen ez rendkívül kis szám lenne, hanem egy gramm-Molekulára; azaz annyi grammra, amekkora az anyag relatív' molekulasúlya..

Világos, ha a gramm-molekulára eső kötési energiát elosztjuk az

242

Avogadro-számmal: N = 6,023 • 1023, egyetlen molekula kötési ener-giáját kapjuk meg.

A molekulák kötési energiái, akárcsak az atomok közötti távol-ságok, tág határok között mozognak.

A kötési energia az oxigén esetén 116 000 kalória gramm-molekulánként, a hidrogén esetén 103 000 kalória.

Már szó volt arról, hogy az atomok a molekulában egymáshoz viszonyítva meghatározott módon helyezkednek el, és bonyolult szerkezeteket alkotnak.

Nézzünk néhány egyszerű példát. A CO2 molekulában (szén-dioxid) mindhárom atom egy sorban helyezkedik el, a szén középen van. A 1-120 vízmolekula háromszög alakú, a háromszög egyik (105°-os) csúcsában az oxigén található.

Az ammónia (NH3) molekulájában a nitrogén a tetraéder egyik csúcsában található; a metán (CH4) molekulában a szén a középen van.

A benzol C6H6 molekulájának szénatomjai szabályos hatszöget alkotnak. A hidrogénatomok a hatszög csúcsaiban levő szénatomok-hoz kapcsolódnak. Az összes atom egy síkban fekszik.

Az ábrákon láthatjuk az atomok középpontjának helyét a moleku-lákban. A vonalak a kötéseket szimbolizálják.

széndioxid

0

Kémiai reakció megy végbe; molekuláink átalakulnak. Bizonyos kötések megszűnnek, mások létrejönnek. Az atomok közötti kötések elszakításához — emlékezzünk az előző ábrára — annyi munkát kell végezni, amekkora a golyónak a gödörből való kiszabadításához

H

Hmetán

243

szükséges. Fordítva, új kötések létrejöttekor energia szabadul fel, a golyó a gödörbe gurul.

Mi nagyobb, az elszakítási munka vagy a kötést létrehozó munka? A természetben mindkét típusú reakcióval találkozunk.

Az energiatöbbletet a reakció hőhatásának nevezik, vagy rövideb-ben reakcióhőnek. A reakciók egy mólra eső hőhatása általában tízezer kalória nagyságrendű. A reakcióhőt gyakran külön tagként beírják a reakció egyenletébe.

Például a szén grafit módosulatának égésekor, azaz oxigénnel történő egyesülésekor, a reakció így néz ki :

C + 0, = CO2 + 94 250 cal.

Ez azt jelenti, hogy C és 0, egyesülésekor 94 250 kalória szabadul fel.

Egy grammatom grafitban levő szén és egy gramm-molekula oxigén belső energiájának összege a szén-dioxid gáz egy gramm-molekulájának belső energiájával plusz 94 250 kalóriával egyenlő.

244

Így tehát az ilyen képletek lényegében a belső energia mennyiségét kifejező algebrai egyenletek.

Ezeknek az egyenleteknek a segítségével az olyan átalakulások reakcióhőjét is kiszámíthatjuk, amelyeknél a direkt mérések valami oknál fogva nem végezhetők el. Itt van például a szén (grafit) egyesülése a hidrogénnel, amelynek során acetilén jön létre:

2C -I- H2 = C2F12.

A reakció ilyen módon nem megy végbe. Ettől függetlenül ki-számíthatjuk a reakcióhőt. írjunk fel három jól ismert reakciót: a szén oxidálódását:

2C + 202 = 2 CO2 + 188 000 cal, a

hidrogén oxidálódását:

1H2 2 - 02 = H20 + 68 000 cal,

és az acetilén oxidálódását:

5C2H2 + —2 02 = 2 CO2 H20 ± 312 000 cal.

Mindhárom egyenletet a molekulák kötési energiája egyenletének tekinthetjük. Ha ez így van, akkor mint algebrai egyenletekkel bán-hatunk velük. A legalsóból kivonva a két felsőt azt kapjuk, hogy

2C + H2 = C2H2 — 56 000 cal.

Tehát a minket érdeklő átalakulást mólonként 56 000 kalória hő el-nyelése kíséri.

245

A MOLEKULÁK KÖLCSÖNHATÁSA

Kétségtelen tény, hogy a molekulák kölcsönösen vonzzák egymást. Ha valamelyik pillanatban a molekulák megszüntetnék a vonzást, az összes folyékony és szilárd test molekuláira esne szét.

A molekulák kölcsönösen taszítják egymást, ez is kétségtelen, máskülönben a folyadékok és szilárd testek könnyedén összenyomhatók lénnének.

A molekulák között ható erők sokban hasonlítanak az atomok között hatókra, amelyekről az előbbiekben már szó volt. A potenciális energia görbéje, ahogy azt az atomok esetére felrajzoltuk, helyesen adja vissza a molekulák kölcsönhatásának alaptulajdonságait is. Mindemellett lényeges eltérések is vannak közöttük.

Hasonlítsuk össze például az oxigénmolekulát alkotó atomok egyensúlyi távolságát és a szilárd oxigénben szintén egyensúlyi hely-zetbe kerülő atomok közötti távolságot. A különbség szembeötlő: a molekulát alkotó oxigének 1,2 A távolságra vannak, míg a szomszédos molekulák atomjai 2,9 A.-re közelítik meg egymást.

Hasonló eredményeket kapunk egyéb atomokra is. Az idegen molekulák atomjai egymástól távolabb helyezkednek el, mint az egy molekulán belül levők. Ezért a molekulákat könnyebb elszakítani egymástól, mint egy atomot a molekulától, méghozzá az energiákban sokkal nagyobb a különbség, minta távolságoknál volt. Míg az oxigén-molekula atomjai közötti kötés szétszakításához 1000 kcal/mól energiá-ra van szükség, az oxigénmolekulák szétválasztásához 2 kcal/mól-nál is kevesebbre.

A molekula potenciális energiájának görbéjén a „gödör” távolabb van a függőleges tengelytől, a „gödör” mélysége pedig sokkal kisebb.

Ezzel azonban nem merítettük ki az atomok és molekulák közötti kölcsönhatások különbözőségének listáját.

A kémikusok kimutatták, hogy az atomok csak meghatározott mennyiségű más atommal kötődve alkotnak molekulákat. Ha két oxigénatom molekulát hozott létre, akkor egy harmadik e célból már

246

nem egyesül velük. Az oxigénhez két hidrogénatom kötődik a víz-molekulában, harmadik hidrogénatom csatlakozása lehetetlen.

A molekulák közötti kölcsönhatásban semmi hasonlót nem találunk. Ha egy szomszéddal már kölcsönhat egy molekula, ezáltal egyáltalán nem veszít „vonzó hatásából”. A szomszédok csatlakozása addig tart, amíg hely van.

Mit jelent az, hogy „hely van” ? Talán a molekulák olyanok, mint az almák vagy a tojások? Természetesen bizonyos értelemben ilyen összehasonlításra is van mód: a molekulák fizikai testek, amelyeknek „méreteik” és „formájuk” van. Az egyensúlyi távolság nem más, mint a molekula „mérete”.

HOGY NÉZ KI A HŐMOZGÁS ?

A molekulák közötti kölcsönhatás jelentősége a molekulák „életé-ben” kisebb vagy nagyobb lehet.

Az anyag három halmazállapota — gáz, folyékony és szilárd éppen abban a szerepben különbözik, amelyet bennük a molekulák közötti kölcsönhatás játszik.

A „gáz” szót a tudósok találták ki. A görög „káosz” (rendezetlen-ség) szóból ered.

Valóban, a gáznemű halmazállapot a részecskék kölcsönös el-helyezkedése és mozgása teljes rendezetlenségének példájaként mutat-ható be. Nincs olyan mikroszkóp, amely lehetővé tenné a gázmoleku-lák mozgásának megfigyelését, de ennek ellenére a fizikusok e lát-hatatlan világ életét eléggé részletesen le tudják írni.

A levegő egy köbcentiméterében normál körülmények között (szobahőmérséklet és normális légnyomás) igen nagy számú molekula van jelen, mintegy 2,5 • 1019 (azaz 25 milliárdszor milliárd molekula). Minden molekulára 4 • 10-20 cm3 térfogat, azaz 3,5 • 10-7 cm = 35 oldalélhosszúságú kocka jut. A molekulák azonban igen kicsinyek.

247

Az oxigén- és nitrogénmolekulák (a levegő alapvető összetevői) átlagosan mintegy 4 A nagyságúak.

Ily módon a molekulák közötti közepes távolság 10-szerese a molekulák nagyságának. Ez pedig azt jelenti, hogy az egy molekulára eső térfogat 1000-szer nagyobb a molekula saját térfogatánál.

Képzeljünk el egy sima felületet, amelyre rendezetlenül érméket dobálunk úgy, hogy 1 m2 területre átlagosan 100 érme jusson. Ez olyan, mintha egy-két érme jutna egy könyvlapnyi területre. Körül-belül így helyezkednek el a gázmolekulák is.

A gáz mindegyik molekulája állandó nőmozgást végez.Figyeljünk meg egy bizonyos molekulát. Most éppen gyorsan

jobbra mozog. Ha útja során nem találkozna valamilyen akadállyal, akkor a molekula változatlan sebességgel folytatná egyenes vonalú mozgását. De az útját számtalan szomszéd keresztezi. Az ütközések elkerülhetetlenek, és a molekulák szétrepülnek, mint két összeütköző biliárdgolyó. Milyen irányba pattan vissza a kiszemelt molekulánk? Nyer-e, vagy veszít sebességéből? Minden elképzelhető: hiszen az ütközések a legkülönbözőbbek lehetnek. Az ütközés történhet elölről vagy hátulról, jobbról vagy balról, erős és gyenge is lehet. Világos, hogy a véletlen találkozások során ilyen rendezetlen ütközéseknek kitett molekulánk mindenfelé repdes a gázt tartalmazó edényben.

Mekkora utat tesz meg a gázmolekula ütközés nélkül?Ez a molekulák méretétől és a gáz sűrűségétől függ. Minél nagyob-

bak a molekulák és minél több van belőlük, annál gyakrabban fognak ütközni. Az egy molekula által ütközés nélkül megtett úthossz — ezt szabad úthossznak nevezik— a szokásos normál körülmények mellett 11 • 10-6 cm = 1100 Á a hidrogénmolekulára, és 5 10-6 = 500 A az oxigénmolekulára. Az 5 • 10-6 cm a milliméter húszezred része, rendkívül kis távolság, de a molekulák méretéhez viszonyítva egyál-talán nem kicsiny. Az oxigénmolekula 5 • 10-6 cm szabad úthossza a biliárdgolyó léptékével mérve 10 méternek felel meg.

A folyadékok felépítése lényegesen különbözik a gáz felépítésétől. A gáz molekulái messze vannak egymástól, és csak ritkán ütköznek.

248

A folyadékban a molekulák mindig közel vannak egymáshoz. A folyadék molekulái úgy helyezkednek el, mint a burgonyaszemek egy zsákban. Van azonban egy különbség — a folyadékmolekulák foly-tonos és rendezetlen hőmozgásban vesznek részt. De a kevés hely miatt nem tudnak olyan szabadon mozogni, mint a gázmolekulák. Majdnem egy helyben „topognak”, jóformán mindig ugyanabban a környezetben, ugyanazon szomszédok körében, és csak keveset mozdulnak el a folyadék által kitöltött térfogatban. Minél nagyobb a folyadék belső súrlódása, annál lassúbb a molekulák elmozdulása. De még az olyan „mozgékony” folyadék esetében is, mint a víz, a molekula 3 Á távolságra jut el annyi idő alatt, amennyi a gázmolekulának 700 Á megtételéhez szükséges.

A szilárd testek molekulái között fellépő kölcsönhatások szigorú korlátok között tartják a nőmozgást. A szilárd anyagban a molekulák gyakorlatilag mozdulatlanok. A hőmozgás csak abban mutatkozik meg, hogy a molekulák állandóan rezgő mozgást végeznek az egyen-súlyi hely körül. A molekulák rendszeres elmozdulásának hiánya az, amit mi szilárdság alatt értünk. Valóban, hogyha a molekulák szom-szédai mindig ugyanazok maradnak, a test egyes részeinek kapcsolata is változatlan lesz.

A TESTEK ÖSSZENYOMHATÓSÁGA

Ahogy az esőcseppek kopognak a háztetőn, úgy ütköznek a gáz-molekulák az edény falának. Az ilyen ütközések száma igen nagy, és hatásuk együttesen hozza létre azt a nyomást, amely a motorok dugattyúját mozgatja, szétveti a lövedéket, vagy a léggömböt felfújja. A molekuláris ütközések zápora a légnyomás, az a nyomás, amely á forrásban levő teáskanna fedelét felnyomja, az az erő, amely a löve -déket a puskából kiröpíti.

Mitől függ a gáz nyomása? Világos, hogy a nyomás annál nagyobb lesz, minél nagyobb egyetlen molekula ülésének nagysága. Nem

249

kevésbé nyilvánvaló, hogy a nyomás a másodpercenkénti ütközések számától is függni fog. Minél több a molekulák száma az edényben, annál gyakoribbak az ütközések, annál nagyobb a nyomás. Tehát az adott gáz nyomása (p) arányos a sűrűségével.

Ha a gáz tömege változatlan, akkor a térfogat csökkentésének mértékében növekszik a sűrűség. Tehát a gáz nyomása a térfogattal fordítva arányos. Más szavakkal, a nyomás és a térfogat szorzatának változatlannak kell lennie.

pV = konst.

Ezt az egyszerű törvényt Boyle angol fizikus és Mariotte francia tudós fedezte fel. A Boyle—Mariotte-törvény egyike a fizikai tudományok első mennyiségi törvényeinek. Természetesen a törvény csak változatlan hőmérséklet esetén érvényes.

A gáz nagymértékű összenyomása során a Boyle—Mariotte-törvény mind kevésbé marad igaz. A molekulák közelednek, a köztük levő kölcsönhatás a gáz viselkedését befolyása alá vonja.

A Boyle—Mariotte-törvény akkor igaz maradéktalanul, amikor a gázmolekulák életét nem zavarják a kölcsönhatási erők. Ezért a Boyle—Mariotte-törvényt az ideális gázok törvényének nevezik.

Az ideális jelző egy kicsit mulatságosnak tűnik a „gáz” szó mellett. Az ideális azt jelenti, hogy tökéletes, hogy jobb nem lehet.

Minél egyszerűbb a modell vagy vázlat, annál ideálisabb a fizikus számára. Egyszerűsödnek a számítások, könnyeddé, világossá válik a fizikai jelenségek magyarázata. Az ideális gáz kifejezés a gáz leg-egyszerűbb modelljére vonatkozik. Az eléggé ritkított, kis nyomású gázok viselkedése gyakorlatilag nem különbözik az ideális gázokétól.

A folyadékok összenyomhatósága lényegesen kisebb a gázokénál. A folyadék molekulái már „érintkeznek” egymással. Az összenyomás csak a molekulák jobb elrendeződését, igen nagy nyomásokon pedig magának a molekulának az összenyomását jelenti. Hogy a taszítóerők mennyire megnehezítik a folyadékok öszenyomását, azt a

250

köVetkező számok mutatják. Míg a nyomás egyről két atmoszférára való megnövelése a gáz térfogatát a felére csökkenti, addig a víz térfogatváltozása 1/20 000, a higanyé pedig 1/250 000.

Még az óceán mélyén uralkodó nagy nyomások sem képesek észrevehetően összenyomni a vizet. Egy atmoszféra nyomást tíz méter magas vízoszlop hoz létre. 10 km vastag vízréteg alatt a nyomás 1000 atmoszféra. A víz térfogata 1000/20 000, azaz 1/20 résszel változik.

A szilárd testek összenyomhatósága kevéssé különbözik a folyadé-kok összenyomhatóságától. Ez érthető, ugyanis a molekulák mindkét esetben érintkeznek már, és a további összenyomás csak az egymást erősen taszító molekulák közeledésével valósítható meg. Az igen magas nyomásokon, 50-100 ezer atmoszférán, az acélt térfogatának 1/1000, az ólmot 1/7 részével tudjuk összenyomni.

Ezekből a példákból látható, hogy földi körülmények között jelen-tősebb mértékben nem sikerül összenyomni a szilárd anyagokat.

De a Világmindenségben vannak helyek, ahol az anyag sokkal jobban összenyomott állapotban található. A csillagászok olyan égi-testeket fedeztek fel, amelyek a 106 g/cm3 sűrűséget is elérik. Ezért az ilyen csillagoknak a belsejében — fehér törpe a nevük („fehér” a színük szerint, „törpe” kis méretük miatt) — igen nagy nyomások uralkodhatnak.

A MAGASSÁGTÓL FÜGGŐ NYOMÁSVÁLTOZÁS

A magasság növekedésével csökken a nyomás. Ezt elsőként a francia Perier állapította meg Pascal megbízásából. A Pieux de Dome nevezetű hegy, ahol Perier élt, 975 m magas volt. A mérések azt mutatták, hogy a Torricelli-csőben a hegyre kapaszkodás során 8 mm-t csökken a higany szintje.

A magassággal kapcsolatos nyomáscsökkenés természetesnek tűnik. Hiszen fent kisebb levegőréteg nyomja a műszert.

251

e

Ha valaki már ült repülőgépen, akkor tudja, hogy a belső tér elülső falán egy műszer függ, amely néhány tíz méter pontossággal mutatja a repülési magasságot. A műszert magasságmérőnek nevezik. Ez egy egyszerű barométer, amelyet a tengerszinttől mért magasságok tapasztalati skálájával láttak el.

A magasság növekedésével a nyomás csökken; ennek az összefüg-gésnek a képletét keressük. Egy 1 cm2 alapterületű vékony levegő-oszlopot veszünk h1 és h, magasságok között. Ebben a kis rétegben a nyomásváltozás alig észrevehető. Ezért a kiválasztott térfogat (az 1 cm2 alapterületű h2-12l magasságú oszlop) súlya mg=g (112-111)e lesz. Ez a súly határozza meg a nyomáscsökkenést, ha h1 magasságról a h2-re emelkedünk fel. Azaz

P l - P 2— g (Iz,—

De Boyle—Mariotte törvénye alapján a gáz sűrűsége a nyomással egyenesen arányos. Ezért

Pl. —P2(h2 h1) •

Balra az a részarány á11, amekkorára a nyomás növekedett meg h2

magasságról h, magasságra történő leereszkedéskor. Tehát azonos mértékű h2 — h1 magasságcsökkenésnek ugyanakkora százalékú nyo-másnövekedés felel meg.

A mérések és a számítások egymással összhangban azt állapítják meg, hogy a tengerszint feletti minden egyes kilométer emelkedés a nyomás 0,1 részarányú csökkenésével jár. Ugyanez érvényes a bányákba, illetőleg a tengerszint alá történő leereszkedésre is — egy kilométer süllyedés esetén a nyomás értéke 0,1-szeresével növekszik.

Az előző magasságon mért érték 0,1 részarányával történő vál-tozásról van szó. Ez azt jelenti, hogyha először 1 km-re emelkedünk, akkor a nyomás értéke a tengerszinten mértnek 0,9-szerese lesz, ha még egyszer 1 km-t emelkedünk, a 0,9-nek a 0,9-szerese lesz, 3 kilo-

252

méteren a nyomás 0,9-ed része a 0,9 0,9-nek. Folytathatnánk a gondo-latsort tovább.

A tenger szintjén mért nyomást p0-1a1 jelölve a h km magasságban a nyomás értéke:

P = Po (0,87)h = Po • 10-k061:

A zárójelben pontosabb számértéket vettünk: 0,9 csak kerekített érték. A képlet minden magasságon egyforma hőmérsékletet tételez fel. A valóságban a légkör hőmérséklete változik a magassággal, méghozzá eléggé bonyolult módon. Mindemellett a képlet eléggé megbízható eredményt ad, és néhány száz kilométerig használható.

Nem nehéz megállapítani, hogy az Elbrusz magasságában — körül-belül 5,6 km — a nyomás a felére csökken, 22 km magasságban (az ember irányította sztratosztát rekordmagassága) a nyomás 50 Hgmmre esik le.

Amikor a 760 Hgrnm-ről mint normál nyomásról beszélünk, nem szabad elfeledkezni arról, hogy ez a nyomásérték a „tenger szintjére” vonatkozik. 5,6 km magasságban a normál nyomás nem 760 Hgmm, hanem 380 Hgmm.

A nyomással együtt, ugyanazon törvényszerűség szerint változik a sűrűség is a magasság növekedése során. 160 km magasságban már nagyon kevés levegő marad.

Valóban, (0,87)160 = 10-1°.

A föld felszínén a levegő sűrűsége mintegy 1000 g/m3, tehát 160 km magasban egy köbméterre 10-7 g levegő jut képletünk szerint. A való-ságban, ahogy azt a rakéták segítségével végzett mérések kimutatják, a levegő nyomása ebben a magasságban tízszer nagyobb a képletünkből kapott értéknél.

Még inkább eltér a képlet a valóságtól, ha néhány száz kilométer magasságot veszünk. Ezért az eltérésért a hőmérséklet-változás felelős, és egy másik, különös jelenség: a levegőmolekulák felbomlása a Nap sugárzásának hatására. Ezt azonban nem fogjuk vizsgálni.

.253

A VÁKUUM

A technikai értelemben vett üres edény még nagyon sok molekulát tartalmaz.

Számos fizikai műszerben zavarok forrásává válhatnak a gáz-molekulák. A rádiólámpákban, röntgencsövekben, az elemi résZek gyorsítóiban vákuumra, azaz molekulák nélküli térre van szükség. Vákuumnak kell lennie az egyszerű villanyégőben is. Ha az égőbe levegő kerül, az izzószál oxidálódik, és azonnal kiég.

A jobb vákuummal dolgozó műszerekben a vákuum 10-8 Hgmm nagyságrendű. Úgy tűnik, hogy ez jelentéktelen nyomás : a higany szintje ekkora nyomás hatására a milliméter százmilliomod részével mozdulna el a manométerben.

Ezen a kicsiny nyomáson is néhány száz millió molekula van 1 cm3-ben.

Érdemes összehasonlítani ezzel a Vákuummal a csillagközi tér űrjét -- ott néhány köbcentiméterre átlagosan egy elemi rész jut.

A vákuum előállítására különleges szivattyúk szolgálnak. A normális szivattyú, amely a dugattyú mozgatásával távolítja el a gázt, 0,01 Hgmm-nél gyengébb vákuumot tud csak előállítani: A jó, vagy ahogy mondják, finom vákuum úgynevezett diffúziós szivattyúk segítségével érhető el; higanyos vagy olajos szivattyúkkal, amelyekben a higany vagy olajgőzök áramlása magával ragadja a gázmolekulákat.

A feltaláló, Langmuir nevét viselő higanyszivattyúk csak előzetes ritkítás után, 0,1 Hgmm-nél kezdenek dolgozni; az ilyen előzetes ritkítást .elővákuumnak nevezik.

A diffúziós szivattyú működési elve a következő. Kis üvegedény csatlakozik egy higannyal töltött tartályhoz, a ritkítandó térrészhez és az elővákuum-szivattyúhoz. A higanyt felmelegítik, és az elővákuum-szivattyú elszívja a gőzét. Menetközben a higanygőz magával ragadja a gázmolekuláka4 és az elővákuum-szivattyúba viszi. A higanyatomok lecsapódnak, folyadékká válnak (folyóvízhűtést alkalmaznak), és a higany abba az edénybe ömlik, ahonnét az útját kezdte.

254

A laboratóriumi körülmények között megvalósítható vákuum, ahogy azt az előbb említettük, közelről sem jelent űrt annak valódi értelmében. A vákuum erősen ritkított gáz. Ennek a gáznak a tulaj-donságai lényegesen különbözhetnek a normális gázokétól.

A „vákuumot alkotó” molekulák mozgásának jellege megváltozik, amikor a szabad úthossz nagyobb lesz, mint a gázt tartalmazó edény mérete. Ilyenkor a molekulák ritkán ütköznek egymással össze, és egyenesen haladnak faltól falig.

Számoljuk ki, milyen nyomáson áll ez be. Az előzőkben szó volt arról, hogy a normális légköri nyomásnál a levegőben a szabad út-hossz 5 • 10-6 cm. Ha ezt 107-szer megnöveljük, akkor 50 cm lesz, vagyis nagyobb az átlagos edény méreténél. Miután a szabad úthossz a síírűséggel s ezért a nyomással is fordítva arányos, így az 50 cm-es szabad úthossz eléréséhez szükséges nyomás l0-7 atmoszféra vagy 10-4

Hgmm.A csillagközi tér sem tökéletes vákuum. Az anyag sűrűsége azon-

ban mintegy 5 • 10-24 g/cm3. A csillagközi anyag legnagyobbrészt atomos hidrogén. Jelenlegi ismereteink szerint néhány hidrogénatom jut egy köbcentire. Ha a hidrogénmolekulákat borsónyira növelnénk, az egyik Moszkvában lenne, a legközelebbi szomszédja pedig Tulá-ban.

A KRISTÁLYOK

Sokan gondolják a kristályokról, hogy azok ritka, szép kövek. Különböző színük van, általában éttetszőek, és ami a legcsodálatosabb, szép, szabályos a formájuk. A kristályok leggyakrabban poliéderek, melyeknek oldalai ideálisan simák, az élei egyenesek. Gyönyörköd-hetünk a színek játékában, és az oldalak csodálatosan szabályos fel-építésében.

Köztük van a kősó — a nátrium-klorid, vagy egyszerűen a só — szerény kristálya is. Gyakran találkozhatunk téglatest vagy kocka for-májú kristályokkal a természetben. Egyszerű a mészpát kristályainak

255

formája is — áttetsző hegyesszögű paralelepipedon. A kvarckristály sokkal bonyolultabb. Minden kristálynak sok, különböző formájú oldala van, a különböző hosszúságú élek metszik egymást.

A kristályok azonban egyáltalán nem múzeumi ritkaságok. Kris-tályok vesznek minket körül. A szilárd testek, amelyekből házakat építünk, gépeket készítünk, az anyagok, amelyeket a háztartásban használunk fel, majdnem mind a kristályokhoz tartoznak. Miért nem vesszük ezt észre? Azért, mert a természetben a testek egyetlen nagy kristály (úgy hívják, hogy monokristály) alakjában ritkán kerülnek elénk. A leggyakoribb az erősen összekapcsolódott kristályszemcsék formája, a szemcsék egészen kicsinyek, a milliméter ezredrészével mérhetők. Az ilyen struktúrát csak mikroszkópban láthatjuk.

A kristályszemcsékből álló testeket pofikristályoknak nevezik [pofi (görög): sok].

Természetesen a polikristályos testek is kristályoknak számítanak. Ekképpen majdnem az összes környezetünkben levő szilárd test kristálynak bizonyul. A homok, a gránit, a réz, a vas és a festékek mind kristályok.

Vannak kivételek is; az üveg és a műanyag nem kristályos. Ezeket a szilárd testeket amorfnak nevezik.

A kristályok tanulmányozása tehát majdnem a bennünket környező valamennyi test tanulmányozását jelenti. Így érthető a jelentősége.

Az egyedülálló kristályok formájukról azonnal felismerhetők. Sima oldalak és egyenes élek a kristályok jellemző tulajdonságai; a szabá-lyos alak a szabályos belső felépítéssel van kapcsolatban. Ha a kristály valamilyen irányba különösen megnyúlt, azt jelenti, hogy ez az irány a kristály felépülésében különleges helyet foglal el.

Képzeljük el, hogy egy hatalmas kristályból egy gömböt eszter-gálunk. Sikerül-e megállapítani, hogy ez kristály, és meg tudjuk-e különböztetni egy üveggömbtől? A természetes formán látszik, hogy a kristály különböző irányokban más és más. Ha ez a különbözőség tükröződik a formában, akkor tükröződnie kell egyéb tulajdonságok-ban is. A kristály ellenállóképessége, elektromos tulajdonságai, hő-

256

vezető képessége, minden más tulajdonsága különböző irányokban mérve különböző lehet. A kristály ezen sajátosságát tulajdonságai anizotrópiájának nevezik. Az anizotrop azt jelenti, hogy különböző irányban nézve különböző.

A kristályok anizotropok. Ezzel szemben az amorf testek, a folya-dékok, a gázok izotropok, vagyis azonos tulajdonságúak minden irányban [izo (görög): egyenlő; troposz (görög): irány].

A tulajdonságok anizotrópiája siet segítségünkre, hogy megtudjuk: a formátlan anyagdarab kristály-e vagy sem.

A KRISTÁLYOK FELÉPÍTÉSE

Miért olyan szép, szabályos formájú a kristály? Az oldalai fényesek, simák, úgy néznek ki, mintha valamilyen művészi csiszolómester készítette volna. A kristály egyes részei ismétlik egymást, szép, szimmetrikus formát alkotva.

A fenti kérdésre egy választ adhatunk csak — a külső szépség a belső szabályosságból ered. Ez a szabályosság egy és ugyanazon összetevő sokszoros ismétlődésében jelenik meg.

Képzeljük el egy kert kerítését, amely különböző hoszúságú, éppen csak összetákolt karókból áll. Nem szívderítő látvány. A szép kerítés egyenlő hosszúságú, egymástól ugyanakkora távolságra levő cölöpök szabályos sorozata.

Ilyen önmagát ismétlő képet láthatunk a falak tapétáin: Itt a rajz elerrie — mondjuk egy labdával játszó kislány — már nem egy itány-ban ismétlődik, mint a kert kerítése, hanem az egész síkot beborítja.

Mi köze van a kerítésnek éS a tapétának a kristályokhoz ? A leg-közvetlenebb. A kerítés elemekből áll, amelyek egy vonal mellett ismétlődnek, á tapéta képekből, amelyek a síkban ismétlődnek, a kristály pedig atomok csoportjából, amelyek a térben ismétlődnek. Ezért azt szokták mondani, hogy a kristály atomjai térbeli (vagy kristály-)rácsot alkotnak.

17 257

Napjainkban sok száz kristály felépítése ismert. Egyszerű kristályok felépítéséről fogunk beszélni, elsősorban azokéról, amelyek egyfajta atomokból épülnek fel.

Háromféle rácstípus a leggyakoribb. Ezeket az ábrán láthatjuk. A pontokkal az atomok középpontjait jelöltük, a vonalaknak, melyek a pontokat összekötik, lényegében nincs jelentősége. Csak azért rajzoltuk be őket, hogy az olvasó világosabban láthassa az atomok elhelyezkedésének térszerű jellegét.

Az ábrák kocka alakú rácsok vázlatai. Ahhoz, hogy világosabban lássuk ezeket a rácsokat, képzeljük el, hogy játékkockákat raktunk egymás mellé a legegyszerűbb módon: oldalt az oldal mellé, éleket az élekhez.

Ha most a kockák sarkaiba és a közepébe egy-egy pontot teszünk, akkor a bal oldali ábrán levő kockarács jelenik meg. Az ilyen struk-túrát tércentrált köbös rácsnak nevezzük. Ha a pontokat a kockák csúcsaiba és az oldalak középpontjába helyezzük, akkor a középső ábrát kapjuk. Ez a lapcentrált köbös rács.

A harmadik rácsot (c. ábra) hexagonálisnak (azaz hatszögletűnek) nevezik, ez a legsűrűbb illeszkedésű. Ahhoz, hogy megértsük az el-nevezés eredetét, jobban lássuk az atomok helyét ebben a rácsban, vegyünk biliárdgolyókat, és rakjuk minél tömörebben össze őket. Először egy sűrű réteget rakunk ki — ez úgy néz ki, mint a játék kezdetén háromszögben felállított biliárdgolyók (L ábra). Láthatjuk, hogy a háromszög közepén levő golyónak hat szomszédja van, és

258

ezek egy hatszöget alkotnak. Folytassuk a rétegek felrakását. A következő réteg golyóit nem helyezhetjük az előzőek fölé közvetlenül, mert ez nem lenne a legszorosabb illeszkedés. A legtömörebb el-helyezést választva a második réteg golyóit az előző réteg biliárdgolyói közti térközökbe kell helyezni, a harmadik réteg golyóit pedig a második réteg térközeibe stb. A legszorosabb hexagonális illesz-kedésben a harmadik réteg golyói úgy helyezkednek el, hogy ezen golyók középpontja az első réteg golyóinak középpontja fölött lesz.

Az atomok középpontjai a legszorosabb hexagonális rácsban úgy helyezkednek el, ahogy a fent leírt módon elrendezett golyók közép-pontjai.

Sok elem kristályosodik e három rácsban :A legszorosabb illeszkedésűhexagonális rács ... Be, Co, Hf, Ti, Zn, ZrLapcentrált köbös rács... Al, Cu, Co, Fe, Au, Ge, Ni, TiTércentrált köbös rács... Cr, Fe, Li, Mo, Ta, Ti, U, V.

A többi struktúráról csak néhány szót. Az ábrán látható a gyémánt rácsszerkezete. A gyémánt struktúrára az jellemző, hogy a gyémánt minden szénatomjának négy közvetlen szomszédja van. Hasonlítsuk össze ezt a számot az előbbi három legelterjedtebb struktúra megfelelő számaival. Mint az ábrából látható, a legszorosabb illeszkedésű hexagonális rácsszerkezetben minden atomnak 12 közvet-

259

4-9"9

len szomszédja van, ugyanannyi a szomszédok száma lapcentrált köbös rács esetében; a tércentrált köbös rácsnál minden atomót 8 szomszéd vesz körül.

Ejtsünk néhány szót a grafitról, amelynek felépítését az alábbi ábrán láthatjuk. Ennek a struktúrának a különlegessége azonnal szemünkbe ötlik. A grafit atomok rétegeiből épül fel, méghozzá úgy, hogy az egy

rétegben levő atomok között erősebb a kapcsolat, mint a szomszédos rétegeken levők között. Ez az atomok közötti különböző távolságok következménye: a szomszédok közötti távolság egy rétegen belül 2,5-ször kisebb, mint a rétegek' közötti legkisebb távolság.

A gyengén kötődő atomrétegek azt eredményezik, hogy a grafit-kristályok könnyen elválnak e rétegek mentén. Ezért a szilárd grafit

260

kenőanyagként szolgálhat olyankor is, amikor a kenőolajok használata — igen magas vagy igen alacsony hőmérsékleten — nem lehetséges. A grafit szilárd halmazállapotú kenőanyag.

Kissé pontatlan közelítésben, a két test közötti súrlódás arra vezet-hető vissza, hogy az egyik test mikroszkopikus kiszögellései a másik test mélyedéseibe kerülnek. A grafit rétegeinek szétválasztásához szükséges erő sokkal kisebb a súrlódási erőnél, ezért a grafitkenés lényegesen megkönnyíti egy test másikon való csúszását.

A kémiai vegyületek kristályszerkezetének változatossága határ-talan. A szerkezetek két szélsőséges példáját a kősó és a szén-dioxid struktúrája szolgáltatja.

A kősó kristályai (L ábra) egy kocka tengelye mentén váltakozó nátrium- (kis, fekete gömbök) és klóratomokból (nagy, világos göm-bök) állnak.

Minden nátriumatomnak hat egyenlő távolságra levő klóratom szomszédja van. Ugyanez vonatkozik a klórra is. De hol van a nát-rium-klorid molekulája? Nincs ilyen: a kristályban nemcsak hogy egy nátrium- és egy klóratomból álló csoportok nincsenek, de semmiféle szorosabb atomcsoport sincs.

Az NaC1 kémiai képlet nem indokolja, hogy azt mondjuk, „az anyag NaC1 molekulákból épül fel”. A kémiai formula csak azt jelzi, hogy az anyag egyenlő mennyiségű nátrium- és klóratomot tartalmaz.

A molekulák létezésének kérdését a struktúra dönti el. Ha nem válik ki közeli atomok csoportja, akkor nincs molekula. A molekula nélküli kristályokat atomkristályoknak nevezik.

A szén-dioxid-gáz CO, kristálya (a szárazjég, ami a fagylaltárusok ládáiban található) a molekuláris kristály mintapéldánya (1. ábra).

Az oxigénatomok és a szénatom középpontjai egy egyenes mentén helyezkednek el. A C-0 távolság 1,3 A. Az oxigénatomok közti távolság körülbelül 3 Á. Világos, hogy ilyen körülmények között azonnal „ráismerünk” a molekulára a kristályban.

A molekuláris kristályok a molekulák tömör elrendezését képvise-lik. Ezt akkor vehetjük észre, ha a molekulák kontúrját berajzoljuk az ábrába.

263

XI. Hőmérséklet

A HŐMÉRŐ

Ha két különböző mértékben felmelegített testet egymáshoz érintünk, akkor a melegebb hűlni, a hidegebb pedig melegedni kezd. Két ilyen testről elmondható, hogy köztük hőcsere megy végbe; természetesen a hétköznapi életben nem nevezzük cserének azt az esetet, midőn az egyik ember száz rubelt ad egy másiknak, az pedig elfogadja — a fizikában azonban ez a bevett terminológia.

Mint azt már tárgyaltuk, a hőcsere az energiaátadás formája; azt a testet nevezzük melegebbnek, amelyik energiát ad át. Forrónak érezzük a testet, ha az a kezünket melegíti, azaz energiát ad át. Fordítva, ha hidegnek érezzük a tárgyat, akkor az energiát von el a testünktől.

Arról a testről, amely hőt ad át (azaz a hőcsere során energiát ad át), azt mondjuk, hogy a hőmérséklete magasabb, mint annak a testnek a hőmérséklete, amely a hőt felveszi.

Amikor azt állapítjuk meg, hogy hogyan hűl le vagy melegedik fel a bennünket érdeklő test egyik vagy másik test jelenlétében, tulajdon-képpen a „test helyét” jelöljük ki a felmelegített testek sorában. A hőmérséklet olyan mutató, amely azt jelzi, hogy mely testék számára lesz kőátadó és melyek számára hőátvevő a bennünket érdeklő tárgy.

A hőmérsékletet hőmérőkkel mérik.A hőmérők működése különböző anyagok valamely hőérzékeny

264

tulajdonságán alapul. Leggyakrabban a testeknek azt a tulajdonságát választják, hogy a hőmérséklet emelkedésére kitágulnak.

Ha különböző testekkel történő érintkezés során a hőmérő anyaga változtatja térfogatát, ez azt jelenti, hogy a testek hőmérséklete különböző. Amikor a hőmérő anyagának nagyobb a térfogata, a hő-mérséklet magasabb, ha kisebb, a hőmérséklet alacsonyabb.

A legkülönbözőbb testek szolgálhatnak hőmérőül: folyékonyak, mint a higany, az alkohol; szilárdak, mint a fémek, és vannak lég-nemű halmazállapotúak is. De a különböző testek különféleképpen tágulnak, és a higany, alkohol, gáz és másféle hőmérők eltérőek. Természetesen, kijelölhetünk minden hőmérőn két alappontot, a jég olvadáspontját és a víz forráspontját. E két pont — a higanyhőmérő 0 és 100 Celsius-foka. De 0 és 100 fok között a különböző testek különbözőképpen tágulnak. Az egyik test gyorsan fog a 0 és 50 fok között változni, és lassan az intervallum másik részén; egy másik test éppen ellenkezőleg.

A hőmérőket különbözően táguló anyagokból készítve, eltéréseket fogunk észlelni az azok által mutatott értékek közt, tekintet nélkül arra, hogy a két alappontnál mutatott értékek megegyeznek. Sőt, a vízhőmérő még egy érdekes felfedezésre is lehetőséget adhat: ha a nulla fokra hűtött vizet tűzhelyre tennénk, a „vízhőmérséklet” először csökkenne, aztán pedig nőne. Ennek az az oka, hogy a víz a melegítés során először csökkenti térfogatát, és csak később viselkedik „normálisan”, kezd tágulni.

Láthatjuk, hogy a hőmérő anyagának meggondolatlan kiválasztása zsákutcába vezethet.

De mi vezéreljen a helyes hőmérő megválasztásában? Melyik test lenne e célra a legmegfelelőbb?

Ilyen ideális testekről már volt szó. Emlékezzünk vissza az ideális gázokra. Az ideális gázok részecskéi között nincs kölcsönhatás, és az ideális gáz tágulását tanulmányozva csupán azt vizsgáljuk, hogy hogyan változik a molekulák mozgása. Nos, hát éppen ezért az ideális gáz a hőmérő ideális anyaga.

265

CO =V—V„

És valóban, azonnal feltűnik, hogy amíg a víz másként tágul, mint az alkohol, az alkohol másként, mint az üveg, az üveg másként, mint a vas, addig a hidrogén, az oxigén, a nitrogén vagy bármilyen más ritkított gáz, amelyet ideálisnak nevezhetünk, azonos módon fog viselkedni a melegítés során. így tehát a fizikában a hőmérséklet meghatározására bizonyos mennyiségű ideális gáz térfogatváltozása szolgál. A gázok összenyomhatóságát természetesen számításba kell venni, és ügyelni kell, hogy a gáz nyomása állandó maradjon.

A gázhőmérő skálájának megállapításához pontosan meg kell mérnünk az általunk vett gáz térfogatát 0 °C és 100 'C

hőmérsékleten. A V100 és V, térfogatok közötti különbséget 100 egyenlő részre 1

osztjuk. Más szavakkal: a gáz__100 • ([7100— V0) mennyiséggel történő

változása egy Celsius-foknak (1 C°) felel meg.Most tegyük fel, hogy hőmérőnk V térfogatot mutat. Milyen t °C

hőmérséklet felel meg ennek a térfogatnak? Nem nehéz kitalálni, hogy

T 7 • 1 0 0 ,

V100 -

vagyist•C° V— V,100 V100 VO

Ezzel az egyenlőséggel minden hőmérsékletnek megfeleltetünk egy V térfogatot, és így a fizikában használatos hőmérsékleti skálát kapjuk. *

*A Celsius-féle skála, amely a jég olvadáspontját 0 C-nak fogadja el, a víz forráspontját 100 C°-nak (mindkettőt normális 760 Hgmm nyomás mellett), igen kényelmesnek bizonyult. Ennek ellenére az angolok és amerikaiak a mai napig olyan hőmérsékleti skálát használnak, amely számunkra furcsa. Hogyan reagá-lunk egy angol könyv következő idézetére: „Forró nyár köszöntött be, 60-70 fok volt a hőmérséklet.” Elírás ? Nem, ez a Fahrenheit-féle hőmérsékleti skála (F°).

266

Vioo— VoEz a különös pont mintegy —273 C° (pontosabban —273,15 C°).Nincs tehát az abszolút nullánál alacsonyabb hőmérséklet; az

ugyanis negatív térfogatnak felelne meg. Alacsonyabb hőmérsékletről nincs értelme beszélni. Az absZolút nullánál kisebb hőmérsékletet

A hőmérséklet növekedésével a gáz térfogata korlátlanul nőhet — nincs semmiféle elméleti határa a hőmérséklet növekedésének.

Ezzel szemben, az alacsony (a Celsius-skálán negatív) hőmérsékleteknek van határa.

Valóban, mi történik a hőmérséklet csökkenésekor? A reális gázok folyadékokká alakulnak át, további csökkenéskor megszilárdulnak. A gáz molekulái kis térfogatban gyűlnek össze. Mekkora lesz ez a térfogat a hőmérőnkben, ha azt ideális gázzal töltöttük fel? Az ideális gáz molekulái között nincs kölcsönhatás, és a molekuláknak saját térfogatuk sincs. A hőmérséklet-csökkenés következtében végül nulla térfogat áll elő. Gyakorlatilag az ideális gáz viselkedését akármilyen pontossággal megközelíthetjük, tehát jelen esetben a nulla térfogatot is. Ehhez az szükséges, hogy minél ritkább gázzal töltsük meg gáz-hőmérőnket. Ezért nem számít hibának, ha a végletesen kis térfogatot nullának vesszük.

Képletünk szerint a nulla térfogatnak a legalacsonyabb hőmérsék-let felel meg. Ezt a hőmérsékletet abszolút nulla hőmérsékletnek nevezik.

Az abszolút nulla pont Celsius-skálán történő megállapításához a hőmérséklet képletébe V = 0 térfogatértéket kell behelyettesíteni. V, • 100

Így tehát az abszolút nulla hőmérséklet : —

Angliában a hőmérséklet ritkán alacsonyabb —20 C°-nál. Fahrenheit a víz sós oldatának fagypontját vette, amely körülbelül ilyen hőmérsékletű, és ezt tette meg nulla foknak. 100° ezen a skálán — az alkotó szerint — a normális emberi testhőmér-séklet. Azonban amikor ezt a pontot megállapította, valószínű egy lázas ember adatait vette figyelembe. A közepes, normális emberi testhőmérséklet 98 F°. Ezen a skálán a víz fagyáspontja +32, F°, forráspontja + 212 F°. Az átszámítás képlete:

5t C° = —9 (t-32) F°.

267

ugyanúgy lehetetlen előállítani, mint nullánál kisebb átmérőjű dró-tot.

A testet nem lehet abszolút nulla fok alá lehűteni, azaz .nem lehet tőle energiát elvonni. Másképp fogalmazva, az abszolút nulla értéknél a testek és az őket felépítő részecskék a lehető legkisebb energiával rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy az abszolút nullánál a mozgási energia nullával egyenlő, a potenciális energia pedig a legkisebb értékét veszi fel.

Mivel az abszolút nulla a legalacsonyabb hőmérséklet, természetes, hogy a fizikában, főleg alacsony hőmérsékletekkel foglalkozó ágaiban, az abszolút hőmérsékleti skálát használják, amelyben az abszolút nullától kezdődik a beosztás. Világos, hogy Tabsz = (t -1— 273) C°. A szobahőmérséklet az abszolút skálán mint egy 300 C°. Az abszolút skálát Kelvin-skálának is nevezik, a híres XIX. századi angol tudósról, jelölésére T K° használatos.

A gázhőmérő képlete, amely a T hőmérsékletet méri, az abszolút skálára a következőképpen írható át:

T = 100 V— V”

, 273. Vioo — V0

100 V 0

Figyelembe véve a = 273 összefüggést, arra az ered- V Vo

T Vményre jutunk, hogy

2 7 3 7 3=

V 0

Így tehát az abszolút hőmérséklet egyenesen arányos az ideális gáz térfogatával.

A hőmérséklet pontos mérése különféle fogásokra kényszeríti a fizikust. A higany- és a sarkvidék számára szánt alkoholhőmérőket, de a többieket is, elég széles intervallumban a gázhőmérők szerint skálázzák. Ugyanakkor ez nem kielégítő az abszolút nulla közelében (0,7 K° alatt), amikor minden gáz folyadékká alakul át, és 600 C° felett sem, amikor a gázok képesek az üvegen keresztülhatolni. A

268

magas és igen alacsony hőmérsékleten a hőmérséklet mérésének tehát más elveit alkalmazzák.

Ami a hőmérséklet mérésének gyakorlati módszereit illeti, azokból sokféle van. Nagy jelentőségűek az elektromos jelenségeken alapuló műszerek. Most csak egy a fontos számunkra: bármely mérésnél meg kell bizonyosodnunk arról, hogy ugyanazt az eredményt kapnánk, ha az ideális gáz tágulását mérnénk.

A kemencékben és az égőkben a hőmérséklet magas. A sütőipari kemencékben a hőmérséklet eléri a 220-280 C°-ot. Magasabb hő-mérsékleten működnek a fémiparban az edzőkemencék: 900-1000 C°-on, a kovácskemencék 1400-1500 C°-on. Az acélolvasztó kemencék-ben a hőmérséklet eléri a 2000 C°-ot.

A hőmérsékletrekordot (mintegy 5000 C°-ot) elektromos ív segít-ségével érik el. Az ív lángja a leghőállóbb fémek legyőzésében is segít.

Mekkora a gázégő lángjának a hőmérséklete? A belső, kék küp mindössze 300 fokos. A külső rétegben a hőmérséklet eléri az. 1800 C°-ot.

Összehasonlíthatatlanul magasabb hőmérséklet keletkezik az atom-bomba robbanásakor. Közvetett becslés szerint a robbanás centrumá-ban sok millió fokot ér el a hőmérséklet.

Az utóbbi időkben kísérleteket folytatnak nálunk és nyugaton, hogy laboratóriumi berendezésekben (Ogra, Zeta) elő tudjanak állítani ilyen magas hőmérsékletet. Egy igen rövid időre sikerült is kétmillió fok hőmérsékletet előállítani. A természetben különösen magas hőmérsékletek léteznek, azonban nem a Földön, hanem a Világmindenség más testein. A csillagok centrumában, így a Napéban is, a hőmérséklet eléri a néhányszor tízmillió fokot.

A csillagok felületi részén lényegesen alacsonyabb a hőmérséklet, nem haladja meg a 20 000 fokot. A Nap felületének hőmérséklete 6000 C°.

269

AZ IDEÁLIS GÁZ ELMÉLETE

A hőmérséklet meghatározására szolgáló ideális gázok tulajdon-ságai igen egyszerűek. Állandó hőmérsékleten a Boyle—Mariotte-

törvény érvényes : a térfogat és nyomás változása során a pV szorzat V

változatlan marad. Állandó nyomáson a 7 hányados marad változat-

lan. Ezt a két törvényt könnyű egyesíteni. Nyilvánvaló, hogy a plifT kifejezés ugyanaz marad állandó hőmérséklet esetén, de változó p és V-vel; valamint állandó p értéknél, változó V és T-vel. A pV1T állandó marad nemcsak tetszőleges két mennyiség egyidejű változása

pVsorán, hanem ha mindhárom, a p, V és T is változik. A — = konst.

Ttörvényt az ideális gáz állapotegyenletének nevezik.

Az ideális gázt azért választották a hőmérő anyagául, mert tulaj-donságai csak a molekulák mozgásával (és nem kölcsönhatásával) vannak kapcsolatban.

Milyen a hőmérséklet és a mozgás közötti kapcsolat jellege? Hogy erre felelhessünk, a gáz nyomása és a benne levő molekulák mozgása közötti kapcsolatot kell ismernünk.

Egy R sugarú, gömb alakú edényben (1. ábra) N molekula van. Kísérjük figyelemmel az egyik molekulát, például azt, amelyik az adott pillanatban balról jobbra mozog az l hosszúságú húr mentén. A molekulák egymással történő ütközését figyelmen kívül hagyjuk : ezek nem befolyásolják a nyomást. Az edény határához érve a molekula ugyanolyan sebességgel visszapattan a falról (rugalmas ütközés), de mozgási iránya megváltozik. Ideális esetben ez a mozgás örökké tart. Ha v a molekula sebessége, akkor az ütközések között //v másodperc idő telik el, vagyis egy másodperc alatt a részecske v//-szer ütközik. Az N számú molekula sűrű ütközései adják a nyomást.

Newton törvénye szerint az erő az impulzus egységnyi időre eső változásával egyenlő. Jelöljük az impulzus egy-egy ütközésnél bekövet-

kező változását. A-val. Ez a változás v//-szer megy végbe másodper-d

cenként. Egy molekula tehát az erőhöz — / • v-vel járul hozzá.

Az ábrán megszerkesztettük az ütközés előtti és utáni impulzus-vektort, valamint az impulzus változásának vektorát. A berajzolt

mvháromszögek hasonlóságából következik : —/ = —R . Egy molekula

mv2

járuléka az erőhöz : —R . Mivel a húr hossza nem szerepel a kép-

letben, világos, hogy a molekulák bármely húron mozogjanak is, egy-formán járulnak hozzá az erőhöz. Természetesen az impulzus válto-zása ferde ütközésnél kisebb lesz, de ez esetben a molekula gyakrab-ban ütközik. A két effektus kompenzálja egymást.

Mivel a gömbben N molekula van, az eredő erő:

N m v2 köz

R '

ahol vköz a molekulák közepes sebessége.

270

A gázp nyomása az erő és a gömb 4nR2 felületének hányadosa: 1Nmv2

közNm • U2 kőz3 Nmv2kö,

P —R • 4nR2 4 3 V

271

3TcRs

ahol V a gömb térfogata.

Igy tehát1

k o n s t . • m p V = 3 - N v 2k ö z

Ezt az eredményt Daniel Bernoulli mutatta ki először 1738-ban* Az ideális gáz állapotegyenletéből következik, hogy pV = kons-

tans • T; a levezetett egyenletből láthatjuk, hogy pV és v2köz egye-

nesen arányosak. Tehát

T' v2köz vagy vköz — VT,

vagyis az ideális gáz molekuláinak sebessége az abszolút hőmérséklet négyzetgyökével arányos.

AVOGADRO TÖRVÉNYE

Legyen a vizsgált anyag különböző molekulák keveréke. Nem jel-lemezheti-e egyetlen fizikai mennyiség egyformán az összes molekulát, az azonos hőmérsékleten levő hidrogént és oxigént?

A mechanika megadja a választ. Bizonyítható, hogy az összes mo-lekulára azonos lesz az egyenes vonalú mozgás átlagos mozgási ener-

mv 2 köz

g i á j a , 2 •

*A svájci születésű D. Bernoulli Oroszországban élt és dolgozott; pétervári aka-démikus volt. Ugyancsak ismert Johann Bernoulli és Jacob Bernoulli munkássága. Mindhárman testvérek voltak.

272

Ez azt jelenti, hogy adott hőmérséklet mellett a molekulák közepes sebességeinek négyzetei a részecskék tömegével fordítottan arányo-sak:

1vköz f •

V M

Térjünk most vissza a pV = 3 Nm v2 köz egyenlethez. Mivel adott

hőmérsékleten az niv2köz mennyiség állandó az összes gázra, így adott

hőmérsékleten és adott nyomáson az adott térfogaton belüli moleku-lák N száma azonos minden gáz esetén. Ezt az érdekes törvényt elő-ször Avogadro fogalmazta meg.

Hány molekula jut 1 cm3-re? 1 cm3 térfogatban 0 C° hőmérsékleten, 760 Hgmm nyomáson 2,7 • 10'9 molekula van. Ez óriási szám. Hogy érzékeljük, milyen nagy is ez, nézzünk egy példát. Tegyük fel, hogy egy 1 cm3 térfogatú edényből másodpercenként millió molekulát engedünk ki. Könnyű kiszámolni, hogy ilyen ütem mellett az edény millió év múlva ürül ki.

Avogadro törvénye kimondja, hogy meghatározott nyomáson és hőmérsékleten a molekulák számának és az azokat tartalmazó térfoN

gatnak a hányadosa, V — minden gázra nézve azonos.N

Mivel a gáz sűrűsége e = M — m, a gázok sűrűségének aránya a

molekuláris súlyok arányával egyenlő:

Q i m l

=22 /113

A molekulák relatív súlya a gáz halmazállapotú anyagok egyszerű mérlegelésével megállapítható. Ilyen mérések nagy szerepet játszottak 'egykor a kémia fejlődésében, és jelentősek ma is, amikor egy Új szin-tetikus anyag molekulasúlyát akarjuk megtudni: óvatosan, nehogy kémiailag megváltozzon, gáz halmazállapotúvá kell átalakítanunk.

18 273

A levegő gázok keveréke, és ahhoz, hogy sűrűségét más gázok sűrű-ségével összehasonlíthassuk, érdemes bevezetni a levegő átlagos mo-lekulasúlyát. Értéke 28,8. E szám ismeretében könnyű kiszámítani bármilyen gáznak a levegőhöz viszonyított sűrűségét. A 18 molekula-

18súlyú vízgőz levegőhöz viszonyított sűrűsége________28 8 = 0,62.

,

A MOLEKULÁK SEBESSÉGE

Az elmélet kimutatja, hogy azonos hőmérsékleten a molekulák közepes mozgási energiája egyenlő. A mi hőmérséklet definíciónk alapján a molekulák egyenes vonalú mozgásából eredő átlagos moz-gási energia az abszolút hőmérséklettel egyenesen arányos. Egyenlet formájában ez a törvény a következő:

= 2,1 • 10-16 T,2 k ö z

ahol az energiát ergben mérjük.Már korábban kiderítettük, hogy a hőmérséklet a hőmozgás inten-

zivitásának valamiféle mértéke. Most látjuk, hogy az ideális gázzal telt hőmérő segítségével mért hőmérsékletnek igen egyszerű jelentése van. A hőmérséklet a Molekulák egyenes vonalú mozgásának átlagos kinetikai energiájával arányos.

Állapítsuk meg az oxigén molekuláinak átlagos sebességét szoba-hőmérsékleten, amelyet az egyszerűbb számítás kedvéért vegyünk 27 C° = 300 K°-nak. Az oxigén molekulasúlya 32, úgyhogy egyetlen oxigénmolekula súlya 32/6 • 102. Egyszerű számítással megállapítható, hogy vköz= 4,8 • 104 cm/sec, azaz körülbelül 500 m/sec. Lényegesen gyorsabban mozognak a hidrogén molekulái. A tömegük 16-szór

kisebb, és a sebesség'VW= 4-szer nagyobb, azaz szobahőmérsékleten

274

2 km/sec. Becsüljük meg, milyen sebességgel végzi hőmozgását egy mikroszkóp alatt látható részecske. A normális mikroszkóp 1 mikron (10-i cm) nagyságú részecske észlelését teszi lehetővé. Egy ilyen részecske tömege egységnyi sűrűséget véve 5 10-13 g. Sebessége tehát mintegy 0,5 cm/sec. Természetes, hogy az ilyen mozgás jól meg-figyelhető.

A Brown-mozgás sebessége egy borsónyi, 0,1 g nagyságú részecs-kére mindössze 10-s cm/sec. Érthető, hogy az ilyen részecskék Brown-mozgását nem látjuk.

A molekulák közepes sebességéről beszéltünk. De a gázban nem minden molekula mozog egyforma sebességgel, egy részük gyorsabb, a másik lassabb. A különböző sebességű molekulák részaránya is ki-számítható. Mi csak az eredményeket ismertetjük.

Mintegy 15 C° hőmérsékleten a nitrogénmolekulák átlagsebessége 500 m/sec; 300-tól 700 m/sec sebességig a molekulák 59%-a mozog. Kis sebességgel — 0-tól 100 m/sec-ig — mindössze 0,6%-a. A gyors, 1000 m/sec feletti molekulák aránya csak 5,4% (I. ábra).

O 100 300 500 700 900 1100 1300 1500molekulák sebessége, mysec

Kiszámíthatjuk az egyenes vonalú mozgásból eredő energia külön-böző értékei szerint a molekulák eloszlását.

10% azoknak a molekuláknak a részaránya, amelyek több mint kétszer lépik túl az átlagenergiát. A még „energikusabb” molekulák részaránya az energia növekedésével egyre csökken. igy azok a molekulák, amelyeknek az energiája a közepesnek négyszerese, már csak

275

0,7%-ot tesznek ki, a közepesnek nyolcszorosa, 0,06 • 10-4%, tizen-hatszorosa: 2 • 10-8%.

A 11 km/sec sebességgel mozgó oxigénmolekula energiája 32 • 10-

12 erg. A molekula közepes energiája szobahőmérsékleten mindössze 6 • 10-14 erg. Ezért a „tizenegy kilométeres molekula” energiája legalább 500-szor nagyobb az átlagenergiánál. Nem meglepő tehát, hogy a 11 km/sec-nál nagyobb sebességgel mozgó molekulák aránya fantasztikusan kicsiny: 10-300.

Miért is érdekel bennünket a 11 km/sec sebesség? A 182. oldalon szó volt arról, hogy a Földtől csak az ekkora sebességgel rendelkező testek képesek elszakadni. Tehát a nagy magasságba jutó molekulák elrepülhetnek a Földtől, bolygóközi pályára térhetnek, ha sebességük 11 km/sec. Az ilyen gyors molekulák részaránya azonban olyan ki-csiny, hogy még egymilliárd év múlva sem fenyegeti a Földet atmosz-férája elvesztésének veszélye.

MmAz atmoszférából` történő eltávozás igen erősen függ a y___________

gravitációs energiától. Ha a molekula közepes mozgási energiája sok-kal kisebb a gravitációs energiánál, akkor a molekula elszakadása gyakorlatilag lehetetlen. A Hold felszínén a gravitációs energia hússzor kisebb, ennek következtében az oxigénmolekula elszabadulási értékére 1,5 • 10-12 erg energiát kapunk. Ez az érték az átlagos mozgási energiának csak 20-25-szöröse. Azoknak a molekuláknak a részaránya, amelyek a Hold vonzóköréből eltávozhatnak: 10-17. Már jóval nagyobb, mint 10-800, és a számítások azt mutatják, hogy a levegő elég gyorsan elillan a Holdról a bolygóközi térbe. Igy nem kell csodálkoznunk azon, hogy a Holdnak nincs légköre.

276

A HŐTÁGULÁS

Ha felmelegítünk egy testet; akkor az atomok (molekulák) mozgá-sa intenzívebbé válik. Szétlökdösik egymást, és nagyobb helyet fog-lalnak el. Ezzel magyarázható az a jól ismert tény, hogy a szilárd, cseppfolyós és gáz halmazállapotú testek felmelegítésükkor kitágul-nak.

A gázok hőtágulásáról nem kell sokat beszélnünk, hiszen a hőmér-séklet és a térfogat egyenes arányossága képezte hőmérsékleti skálánk alapját.

A V = —273 T képlétből látjuk, hogy a gáz térfogata állandó nyomá-

son 1 C° mértékű felmelegítés esetén a 0 C°-on mért térfogat 1/273 ré-szével (azaz 0,0037-del) nő. Ezt a megállapítást néha Gay—Lussac törvényének nevezik.

Normális körülmények között, azaz szobahőmérsékleten és normális légköri nyomáson a legtöbb folyadék tágulása kétszer-háromszor kisebb a gázók tágulásánál.

Már többször említettük a víz sajátos viselkedését. A 0 C° és 4 C° közötti felmelegedést térfogatcsökkenés kíséri: A víz felmelege-désének ez a jellegzetessége óriási jelentőségű szerepet játszik a földi életben. Ősszel a víZ lehűlésével a felső, lehűlő vízrétegek egyre sűrűbbekké válnak; és lesüllyednek a fenékre. A helyüket melegebb víz foglalja el. Az ilyen helyváltoztatás azonban' csak addig tart, amíg a víz el nem éri a 4 C° hőmérsékletet. A további hőmérséldet-csökke-néskor a felsőrétegek nem sűrűsödnek össze; nem lesznek nehezebbek és nem süllyednek le. 4 C°-tól kezdve a felső réteg fokozatosan hűl le, eléri a nulla fokot, és megfagy.

Csak ez a különlegesség akadályozza meg a folyók teljes, fenékig történő befagyását. Ha a víz hirtelen elvesztené ezt a jelentős tulaj-donságát — a szomorú következményeket különösebb fantázia nélkül elképzelhetjük.

277

A szilárd testek hőtágulása lényegesen kisebb a folyadékok hő-tágulásánál. Százszor, ezerszer kisebb a gázok tágulásánál.

Sok esetben a hőmérséklet változására megváltoztatnák méretüket, ami kihatással lenne az órák pontosságára, ha nem alkalmaznának egy különleges ötvözetet, ínvart (invariáns =változatlan, innen ered az invar elnevezés). Az invar nagy nikkeltartalmú acélötvözet. Az invarból készült tengely 1 C° hatására csak egy milliomodrészével nyúlik meg.

A jelentéktelennek tűnő hőtágulás komoly következményekkel járhat. A kis összenyomhatóság miatt ugyanis a kőtágulást nehéz megakadályozni.

Egy acélrúd 1 C°-kal történő melegítés hatására a hosszát százezred részével növeli meg, azaz szabad szemmel észrevehetetlen mértékben. De ahhoz, hogy a tágulást megakadályozzuk, azaz egy száz-ezredrészével összenyomjuk a rudat, 20 kg erő szükséges minden négyzetcentiméterre. És ez csak arra szolgál, hogy 1 C° hőemelkedés hatását kiküszöböljük.

A hőtágulás következtében fellépő feszítőerők törésekhez és katasztrófához vezethetnek, ha figyelmen kívül hagyjuk őket. Az ilyen erők hatásának kiküszöbölése érdekében a vasúti sínek között réseket hagynak. Ezekre az erőkre figyelemmel kell lenni, amikor üvegedény-nyel van dolgunk, mert az egyenetlen felmelegedés következtében könnyen eltörnek. A laboratóriumokban ezért olyan kvarcüveget (amorf állapotban levő szilícium-oxidot — olvasztott kvarcot) hasz-nálnak, amely mentes ettől a negatív tulajdonságtól. Egyforma fel-melegítés esetén egy rézrúd egy millimétert nyúlik meg, ugyanakkora kvarcüveg csak 30-40 mikronnyit. A kvarc tágulása annyira csekély, hogy a kvarcedényt néhány száz fokkal felmelegíthetjük, és nyugodtan vízbe márthatjuk.

278

FAJHŐ

A test belső energiája természetesen függ a hőmérséklettől. Minél jobban fel akarunk melegíteni egy testet, annál több energiát követel. A T1-ről T2-re történő felmelegítéshez Q energia szükséges :

Q=C(T2—T1).

itt C arányossági együttható, amelyet a test hőkapacitásának neveznek. A képletből következik a hőkapacitás fogalmának meghatározása : C az a hőmennyiség, amely 1 C° hőmérséklet-emelkedéshez szükséges. A hőkapacitás maga is függ a hőmérséklettől: 0 C°-ról 1 C°-ra történő hőmérséklet-emelkedés és a 100-ról 101 C°-ra történő emelkedés más hőmennyiséget kíván.

A hőkapacitást általában egy gramm anyagra vonatkoztatják, ilyenkor fajhőnek nevezik, jelölése c.

Az m tömegű test melegítésére fordított hőmennyiség képlete:

0= 172C (T2—Ti).

A továbbiakban a fajhő fogalmát fogjuk használni.A fajhő értéke széles határok között mozog. TermésZetesen a víz

kalóriában mért fajhője — megegyezés szerint -- fokonként eggyel egyenlő.

A legtöbb test fajhője kisebb, mint a vízé. Így a legtöbb olaj, alko-hol, és más folyadékok fajhője 0,5 cal/g , C° értékhez áll közel. A kvarc, az üveg, a homok fajhője 0,2 nagyságú. A vasé és a rézé 0,lcal/g • C°. Néhány gáz fajhője: hidrogén — 3;4 cal/g • C°, levegő

0,24 cal/g C°.AZ összes test fajhője a hőmérséklet esésével csökken, és az abszo-

lút nullához közeli hőmérsékleten a testek nagy részénél egészen cse-kély értéket vesz fel. Így a réz fajhője 20 K° esetén mindössze 0,0035; ez huszonnégyszer kevesebb a szobahőmérsékleten mértnél.

A fajhő ismerete a segítségünkre siet olyan feladatok megoldása-nál. ahol a hő különböző testek közti eloszlását kell kiszámítani.

279

A víz és a talaj fajhője közötti eltérés okozza a kontinentális és az óceáni éghajlat eltérését. Mintegy ötször nagyobb fajhője van a víznek, mint a talajnak, így lassabban melegszik fel és lassabban hűl le.

Nyáron a szárazföldnél lassabban felmelegedő víz a tengerpart vidékén hűti a levegőt, télen pedig fokozatosan hűl le, melegét átadja a levegőnek, és enyhébbé teszi az időjárást. Könnyű kiszámolni, hogy az 1 C°-kal lehűlő 1 m3 tengervíz 1 C°-kal 3000 m3 levegőt melegít fel. Ezért a tenger partvidékén a téli és nyári hőmérséklet közötti ingadozás lényegesen kisebb, mint kontinentális éghajlati viszonyok közt.

A HŐVEZETÉS

Minden test lehet „híd”, amelyen keresztül hő megy át egy mele-gebb testről egy kevésbé felmelegítettre. Ilyen híd lehet például a csésze forró teába helyezett kanál. A fémek jól vezetik a hőt. A csé -szébe mártott kanál vége egy másodperc múlva már meleg.

Ha valamilyen forró anyagot kell keverni, akkor a kanál fogóját fából vagy műanyagból készítik. Ezek a szilárd testek 1000-szer rosz-szabbul vezetik a hőt, mint a fémek. Azt mondjuk, hogy „hővezetés”, ezzel az erővel azt is mondhatnánk, hogy „hidegvezetés”. Természete-sen egy test tulajdonságai nem változnak a kőáram irányától függően. Nagy fagyok idején félünk az utcán bármilyen fémet kessztyűtlen kézzel megérinteni, de nyugodtan fogunk meg egy fából készült fogót.

Rossz hővezetők --- ezeket hőszigetelőknek nevezzük — a fa, a tégla, az üveg, a műanyagok. Ezekből az anyagokból készítik a há -zak, kemencék falát.

A jó hővezetőkhöz tartozik az összes féin. A legjobb vezetők a réz és az ezüst, ezek kétszer olyan jól vezetnek, mint a vas.

Természetesen nemcsak szilárd test szolgálhat „hídként”. A folyadékok szintén vezetik a hőt, de a fémeknél sokkal gyengébben. A fémek hővezető képessége százszorosan felülmúlja a folyadékokét.

A víz rossz hővezető képességének kimutatására végezzük el a kö-

280

vetkező kísérletet. Egy vízzel telt kémcsőben a fenéken rögzítsünk egy jégdarabot, a száját pedig tartsuk gázégő fölé — a víz forrni kezd, de a jég csak nem akar olvadni. Ha a kémcső fémből lenne, és a vizet eltávolítanánk, a jég azonnal olvadni kezdene. A víz a réznél mintegy tízszer rosszabbul vezeti a hőt.

A gázok a hőt tízszer rosszabbul vezetik, mint a kondenzált nem fémes anyagok. A levegő hővezetése 20 000-szer kisebb, mint a rézé.

A rossz hővezetés lehetővé teszi, hogy szárazjeget vegyünk a kezünk-be, amelynek hőmérséklete — 78 C°, vagy tenyerünkön tartsunk egycsepp — 196 C°-os folyékony nitrogént. Ha nem nyomjuk ujjainkkalezeket a hideg testeket, nem kapunk égési sebet. Ugyanis a folyadék-csepp vagy szilárd test igen energikus párolgása vagy forrása során„páraruhába” öltözik, és a keletkezett gázréteg hőszigetelőként szolgál.

A folyadék szféroid állapotára — vagyis amikor a cseppet gázfelhő veszi körül — például szolgálhat a forró sütőre hulló vízcsepp. Aforrásban levő víz egy kezünkre hulló cseppje erős égést okoz, habár a forró víz és az emberi test hőmérséklete között kisebb a különbség, mint a kéz és a folyékony levegő között. A kéz hidegebb, mint a for-rásban levő víz cseppje, hőt von el a csepptől, megszűnik a forrás, „gőzruha” nem keletkezik.

Nem nehéz kitalálni, hogy a legjobb hőszigetelő a vákuum. A vá-kumban nincs hővezető anyag, így hővezető képessége is a legkisebb lesz.

Tehát, ha hőszigetelést szeretnénk létrehozni, megóvni a meleget a hidegtől vagy a hideget a melegtől, akkor olyan két fallal határoltréteget kell létrehozni, amelyből kiszivattyúztuk a levegőt. Enneksorán a következő érdekes ténnyel találkozunk. Ha a gáz ritkítása során a hővezető képességét figyelemmel kísérjük, azt tapasztaljuk,hogy addig a pillanatig, amíg a nyomás néhány higanymilliméter nyomásra nem süllyed, a hővezető képesség gyakorlatilag nem válto-zik, és csak finomabb vákuum elérésekor igazolódik feltevésünk a hővezetés hirtelen lecsökken.

Miért van ez így?

281

Ahhoz, hogy jobban megértsük ezt a jelenséget, kíséreljük meg szemléletesen átgondolni, hogy mit is jelent a hővezetés a gázban.

A melegebb test részéről történő hőátadás úgy megy végbe, hogy a molekulák átadják energiájukat szomszédaiknak. Világos, hogy a gyors és lassú molekulák ütközése során a lassúak felgyorsulnak, a gyorsak lelassulnak. Ez pedig azt jelenti, hogy a melegebb test lehűl, a hideg felmelegszik.

Miben jelentkezik a nyomáscsökkenésnek a hőfelvevő képességre gyakorolt hatása?. Mivel a nyomás csökkenésével a sűrűség is csökken, a gyors és lassú molekulák találkozásának száma is csökken, melyek során az energiaátadás történik. Ez csökkentené a hővezető képességet. Másrészt azonban a nyomás csökkenése a molekulák szabad úthoszszának növekedését eredményezi, amelyek így nagyobb távolságra viszik a meleget, tehát elősegítik a hővezetést. A számítások azt mutatják, hogy a két effektus kiegyenlíti egymást, és a hőátadási képesség a levegő kiszivattyúzásakor nem változik.

Addig megy ez így, amíg a vákuum olyan értéket nem ér el, hogy a szabad úthossz a falak közötti távolsággal egyenlővé nem válik. Ez-után a további nyomáscsökkenés már nem változtatja meg a falak között verődő molekulák szabad úthosszát, a sűrűségcsökkenés nem kompenzálódik, és a hővezetés a nyomással arányosan csökken, a nagy vákuumra jellemző kis értékeket éri el. A vákuum alkalmazásán alapul a termoszok felépítése is. A termoszok igen elterjedtek, nemcsak meleg vagy hideg étel megőrzésére használják őket, hanem a tudományban és a technikában is jó szolgálatokat tesznek. Ez utób-biakat a feltaláló neve után Dewar-palacknak nevezik. Az ilyen edé-nyekben (néha egyszerűen dewarnak hívják őket) folyékony levegőt, nitrogént, oxigént szállítanak. Később megtudjuk majd, hogyan állítják elő ezeket az anyagokat folyékony halmazállapotban.*

*Aki látott termoszt, tudja, hogy belül ezüstös a felülete. Miért? Azért, mert a hővezetés, amelyről szó volt, nem az egyetlen hőátadási mód. Létezik egy másik mód, amelyről egy másik könyvben fogunk beszélni, ez az úgynevezett sugárzás. Normális körülmények között sokkal kisebb, mint a hővezetés, de mégis észlel -hető. A sugárzás gyengítésére ezüstözik be a termosz falát.

282

A KONVEKCIÓ

Ha olyan rossz hővezető a víz, miért melegszik mégis fel a teáskan-nában? A levegő pedig még rosszabbul vezeti a hőt, miért lesz hát akkor télen a szoba minden sarkában egyforma hőmérséklet?

A teáskannában a víz a földi vonzóerő következtében jön gyorsan forrásba. A víz alsó rétegei felmelegedve kitágulnak és felemelkednek,a helyüket pedig a hideg víz foglalja el. A gyors felmelegedés a kon-vekció következtében jön létre (ez a latin szó keveredést jelent). A bolygóközi térben repülő űrhajóban a víz felmelegítése bizony nein könnyű feladat.

Nem nevezve nevén a konvencióról beszéltünk akkor is, amikor azt magyaráztuk, hogy miért nem fagy be a folyó egészen a fenekéig.

A központi fűtés radiátorai miért vannak a földön, a szellőztető-ablakok pedig a magasban ? Talán, kényelmesebb lenne a radiátorokata mennyezetre szerelni, hogy ne foglaljanak el helyet, és a szellőztetőablakokat alulra, hogy könnyebb legyen őket kinyitni.

Ha ezt a tanácsot követnénk, hamarosan rájönnénk, hogy a szobát nem melegíti fel a radiátor, és a szellőztetőablakon keresztül nem szellőzik.

A szoba levegőjével ugyanaz történik, ami a teáskanna vizével. Amikor a központi fűtés radiátorát bekapcsolják, a szoba alcsonylégrétegei felmelegednek. Ezek kitágulnak, könnyebbé válnak és fel-emelkednek a mennyezethez. Helyüket a hideg levegő nehezebb rétegei foglalják el. Igy tehát a szobában folytonos légáramlás keletkezik a meleg levegő alulról felülre, a hideg fordított irányba áramlik. A szellőztetőablakot télen kinyitva hideg levegőtömeget eresztünk a szobába. Ez nehezebb a szobai levegőnél; és leereszkedik, kiszorítva a meleg levegőt, amely felemelkedik és kiszáll a szellőzőablakon.

A petróleumlámpa csak akkor ég jól, ha az üvegburát feltettük rá. Az üveg nem széltől óvja a lángot. A szélcsendes időben is azon-nal megnő a fényesség, ha feltesszük a lámpa üvegét. Az üvegnek az a szerepe, hogy elősegítse a levegő áramlását a lánghoz, mintegy

283

húzóerőt hozzon létre. Ennek oka, hogy az égés következtében a ke-vesebb oxigént tartalmazó, felmelegedett levegő felszáll, a helyét tiszta, hideg levegő foglalja el, amely a lámpán levő nyílásokon áram-lik be.

Minél magasabb az üveg, annál jobban fog égni a lámpa. Valójában a hideg levegő beáramlásának gyorsasága attól függ, hogy mekkora a lámpában levő levegő és a környezet súlya közötti különbség. Minél magasabb a levegőoszlop, annál nagyobb lesz a súlykülönbség és vele az áramlás gyorsasága.

Ezért építik a gyárak kéményét magasra. A gyárak kazánjainak égésterében erős levegőáramra van szükség, ez pedig nagy húzóerőt követel. Ezt magas kéményekkel érik el.

Nincs konvekció a rakétában, így nincs lehetőség arra sem, hogy gyufát, gázégőt használjunk; az égéstermékek megfojtják a tüzet.

A levegő rossz vezető; segítségével megőrizhetjük a meleget, de csak azzal a feltétellel, hogy kizárjuk a konvekció lehetőségét — a me-leg és hideg levegő keveredését — mely megszünteti a levegő szigetelő hatását.

A konvekció elkerülését különböző pórusos, szálas anyagok fel-használásával érjük el. Az ilyen anyagok között a levegő nehezen mozog. Minden ilyen szerkezetű test azért jó hőszigetelő, mert a le-vegőrétegeket tartani tudja. Magának a szálas anyagnak vagy a fal-rétegnek a hővezető képessége akár nagy is lehet.

Jó hőtartó a sűrű szálú bunda; libatollból fél kilónál könnyebb, meleg hálózsákot lehet készíteni, mert igen vékonyak a szálak. Fél kiló libatoll annyi levegőt tud „visszatartani”, mint tíz kiló vatelin.

A konvekció csökkentésére készítenek kettős ablakokat. Az ablakok közötti levegő nem vesz részt a szobában levő légrétegek keve-redésében.

A levegő mindenféle mozgása viszont elősegíti az elkeveredést, és növeli a hőátadást. Éppen ezért, amikor arra van szükségünk, hogy a hő gyorsan távozzon, legyezzük magunkat, vagy ventillátort kap-csolunk be. Ezért érezzük hidegebbnek a szelét. De ha a levegő hő-

mérséklete a testünk hőmérsékleténél nagyobb, akkor a keveredés ellenkező hatást vált ki.

A kazán feladata, hogy a legrövidebb idő alatt megfelelő hőmérsék-letű gőzt állítson elő. A természetes, a földi nehézkedésből eredő konvekció ehhez nem elégséges. Ezért a víz és gőz hideg és meleg rétegeit keverő intenzív cirkuláció megvalósítása a kazántervezés alapvető feladata.

285

XII. Halmazállapotok

A VASGŐZ ÉS A SZILÁRD LEVEGŐ

Furcsa szóösszetétel. De egyáltalán nem badarság, vasgőz és szilárd levegő létezik a természetben, csak nem a szokásos körülmények között.

Milyen feltételekről van szó? Az anyag halmazállapotát két tényező határozza meg: a hőmérséklet és a nyomás.

Életünk viszonylag keveset változó körülmények között zajlik. A levegő nyomása néhány százalékkal ingadozik egy atmoszféra körül (1 kp/cm2); a levegő hőmérséklete mondjuk Moszkva környékén a —30 C° és +30 C° határok között van; az abszolút hőmérsékleti skálán, ahol a legkisebb lehetséges hőmérséklet, — 273 C° a nulla pont, ez 240-300 K° hőmérsékletet jelent, ami ugyancsak ± 10% ingadozás a középérték körül.

Egészen természetes, hogy hozzászoktunk ezekhez a körülmények-hez, és ezért mintegy egyszerű igazságokat fejezünk ki, ha azt mond-juk: „a vas szilárd test, a levegő — gáz” stb. és elfelejtjük hozzátenni, hogy „normál körülmények” között.

Ha vasat melegítünk, az először megolvad,' majd légneművé válik. Ha a levegőt hűtjük, az cseppfolyósodik, majd megszilárdul.

Még ha nem is találkozott az olvasó vasgőzzel és szilárd levegővel, úgy gondoljuk, elhiszi, hogy tetszőleges !anyagot a hőmérséklet

286

változtatásával szilárd, cseppfolyós vagy légnemű halmazállapotban, más szóval fázisban, állíthatunk elő.

Ezt könnyű elképzelni, mert az egyik anyagot, amely nélkül az élet a Földön lehetetlen lenne, mindenki látta már gáz állapotban, folyadékként és mint szilárd testet. Természetesen a vízről van szó.

Milyen feltételek mellett megy át az anyag az egyik halmazállapot-ból egy másikba?

A FORRÁS

Ha hőmérőt merítünk egy teáskanna vizébe, tűzhelyre helyezzük a kannát, és figyeljük a hőmérő higanyát, a következőt láthatjuk: a higany szinte azonnal emelkedni kezd. Már 90, 95 végül 100 C°-ot mutat. A víz forrásba jön, és ezzel egyidejűleg a higany emelkedése megáll. Márt több perce forr a víz, a higany szintje azonban változat-lan marad (1. ábra).

Mire használódik fel a hő, ha a víz hőmérséklete nem változik? A felelet magától értetődő. A víz gőzzé történő átalakulása energiát követel.

287

Hasonlítsuk össze égy gramm víz és a belőle alakult gőz egy grammjának energiáját. A gőz molekulái távolabb vannak egymástól, mint a víz molekulái. Értehető, hogy ezért a víz potenciális energiája különbözni fog a gőz potenciális energiájától.

Az egymást vonzó részecskék potenciális energiája azok közeledé-sével csökken. Ezért a gőz energiája nagyobb a víz energiájánál, és a víz gőzzé történő átalakulásához energia szükséges. Ezt az energia-többletet a tűzhelytől kapja a kannában forró víz.

A víz gőzzé történő átalakulásához szükséges energiát forráskőnek nevezik. 1 g víz átalakulásához 539 cal szükséges (ez 100 C°-on ér-vényes).

Ha 539 cal hőt vesz fel egy gramm, akkor 1 gramm-molekula víz 18 • 539 = 9700 calt használ fel. Ekkora hőmennyiség szükséges a molekulák közötti kötések felbontásához.

Összehasonlíthatjuk ezt a számot azzal a munkával, amelyet a molekulán belüli kötések felbontására kell fordítani. Egy gramm-molekula vízgőz atomokra bontásához mintegy 220 000 cal szükséges, azaz 25-ször több energia. Ez közvetlenül bizonyítja a molekulákat egymáshoz kötő erők gyengeségét azokhoz az erőkhöz képest, amelyek az atomokat a molekula kötelékében tartják.

A FORRÁSHŐ FÜGGÉSE A NYOMÁSTÓL

A víz forráspontja 100 C°; azt gondolhatnánk, a víz elválaszthatat-lan tulajdonsága, hogy bárhol, bármilyen körülmények között legyen is, mindig 100 C°-on fog forrni.

Ez azonban nem így van, és ezt jól tudják a hegyi falvak lakosai.Az Elbrusz csúcsa közelében van egy turistaház és egy tudományos

állomás. A kezdő turisták néha csodálkoznak, hogy „milyen nehéz a tojást megfőzni”, és „miért nem éget a forrásban levő víz”. Ilyenkor elmondják nekik, hogy az Elbrusz csúcsán a víz 82 C° hőmérsékleten forr.

288

, Mi ennek az oka? Milyen fizikai tényező befolyásolja a forrás je-lenségét? Milyen jelentősége van a tengerszint feletti magasságnak?

Ez a fizikai tényező a vízfelületre ható nyomás. Nem szükséges a hegycsúcsra felmászni ahhoz, hogy a mondottak helyességét ellen-

őrizzük.Ha a felmelegítendő vizet harang alá helyezzük, és a levegőt kiszi-

vattyúzzuk, meggyőződhetünk arról, hogy a forráspont a nyomás nö-vekedésével nagyobb, és csökkenésével kisebb értékű lesz.

A víz csak meghatározott, 760 Hgmm nyomás esetén forr 100 C°-on. A forráspont nyomástól való függését az ábrán láthatjuk. Az Elbrusz csúcsán, 0,5 atm a nyomás, ennek 82 C° felel meg.

t C

8 0

6 0

4 0

2 0

0 100 200 300 400 500 600 700 800nyomás, Hgmm

A 10-15 Hgmm nyomáson forrásba jövő vízzel pedig kánikulában akár le is zuhanyozhatunk. Ezen a nyomáson a forráspont 10-15 C°-ra csökken.

Forrásban levő vizet kaphatunk a fagyponton is. Ehhez a nyomást 4,6 Hgrnm-re kell csökkenteni.

Érdekes képet figyelhetünk meg, ha egy nyitott edényt helyezünk egy szivattyú harangja alá, és kiszivattyúzzuk a levegőt. A szivattyú-Zás hatására á víz forrni kezd, de a forrás hőt követel: Ezt a víz nem tudja a semmiből előteremteni, ezért a saját energiáját kell átadnia. A forrásban levő víz hőmérséklete csökkenni kezd, de miután a szi-vattyúzást folytatjuk, így a nyomás is csökken. Ezért a forrás nem ma-rad abba, a hűlési folyamat folytatódik, végül a víz megfagy.

19 289

A hideg víz ilyen forrása nemcsak a levegő kiszivattyúzásakor megy végbe. Például a hajócsavar forgása során a fémfelület mentén gyorsan mozgó vízrétegben annyira csökken a nyomás, hogy a víz itt forrásba jön, azaz benne gőzzel töltött buborékok jelennek meg. Ezt a jelenséget kavitációnak nevezik (a latin cavitus = üreg szóból ered).

A nyomást csökkentve lecsökkentjük a forráspontot. És mi történik, ha megnöveljük? Egy, az előzőhöz hasonló grafikon adja meg a választ. A 15 atm nyomás a víz forrását 200 C°-ig tartja vissza, 80 atm nyomás pedig 300 C°-ig.

Tehát minden külső nyomásnak egy meghatározott forráspont felel meg. Ezt az állítást „megfordíthatjuk” úgy, hogy a víz minden forrási hőmérsékletének egy meghatározott nyomás felel meg. Ezt a nyomást a telített gőz nyomásának (gőztenzió) nevezik.

A forrási hőmérsékletet a nyomás függvényében ábrázoló görbe egyidejűleg a gőztenzió ábrázoláSa is a hőmérséklet függvényében. A grafikonra írt, forráspontokat jelölő számok (vagyis a gőztenzió grafikonja) azt mutatják, hogy a gőztenzió erősen függ a hőmérséklet változásától. 0 C° (azaz 273 K°) esetén a gőztenzió 4,6 Hgmm, 100 C° (373 K°) esetén 760 Hgmm, azaz 165-szörösére nőtt. A hőmérséklet kétszeres növekedésekor (0 C°-tól, vagyis 273 K°-tól 546 K°-ig) a gőztenzió 4,6 Hgmm-ről majdnem 60 atm-ra, vagyis mintegy 10 000-szeresére nő meg.

Ezért a nyomással szemben viszont lassan változik a forráspont. A nyomás kétszeres változása esetén 0,5 atm-tól 1 atm-ig a forrás hő-mérséklete 82C°-ról (azaz 355 K°) 100 Co-ra (azaz 373 K°) emelke-dik, és az 1 atm és 2 atm közötti nyomásváltozást 100 C°-ról (373 K°) 120 C°-ra történő forráspont-eltolódás kíséri.

Ugyanez a görbe érvényes a gőz lecsapódására is.A gőz vízzé történő átalakulása vagy összenyomás, vagy hűtés útján

érhető el.Ahogy a forrás során, ugyanúgy a lecsapódásnál is a pont addig nem

mozdul el a görbéről, amíg a gőz vízzé alakulása vagy a víz gőzzé alakulása teljességgel be nem fejeződik. Ezt úgy is megfogalmazhat-

290

juk: a görbénk által meghatározott feltételek mellett, és csak ezen fel-tételek mellett, lehetséges folyadék és gőz egyidejű létezése. Ha ennek során nem adunk vagy nem vonunk el hőt, akkor a zárt edényben a folyadék és a gőz mennyisége változatlan marad. Az ilyen folyadékról és gőzről mondják azt, hogy egyensúlyban vannak. A folyadékkal egyensúlyban levő gőzt telített gőznek nevezik.

A forrás és lecsapódás görbéjének még egy fizikai tartalma van: ez a folyadék és gőz egyensúlyi görbéje. Az egyensúlyi görbe a gra -fikon területét két tartományra osztja. Balra és felfelé (a nagy hő-mérsékletek és kisebb nyomások irányában) a gőz stabil állapotának tartománya található. Jobbra lefelé van a folyadék stabil állapotának tartománya.

A gőz—folyadék görbe — azaz hőmérséklet nyomástól való füg-gése, vagy fordítva fogalmazva, a gőztenzió hőmérséklettől való füg-gése minden folyadékra körülbelül egyforma. Bizonyos esetekben a változás erősebb lehet, bizonyos esetekben gyengébb, de a gőztenzió mindig gyorsan nő a hőmérséklet növekedésével.

Már sokszor használtuk a „gáz” és a „gőz” kifejezéseket. Ez a két szó nagyjából egyenértékű. Azt mondhatjuk, hogy a víz gáza a vízgőz, az oxigéngáz az oxigén folyadékjának a gőze. Mégis e két szó használatának bizonyos hagyománya van. Miután egy viszonylag nem túl nagy hőmérséklet-intervallumhoz szoktunk hozzá, ezért a „gáz” szót azokra az anyagokra használjuk, amelyek gőzének nyomása a normális hőmérsékleten nagyobb a légköri nyomásnál. Fordítva, a „gőz” kifejezést akkor használjuk, ha szobahőmérsékleten és légköri nyomáson az anyag a folyadék stabil állapotában található.

A PÁROLGÁS

A forrás gyors folyamat, és a forrásban levő víznek végül nyoma sem marad, gőzzé alakul át.

Létezik a folyadék gőzzé alakulásának egy másfajta módja is, ez

291

a párolgás. A párolgás tetszőleges hőmérsékleten végbemegy, függetlenül a nyomástól, amely normális körülmények:között mindig 760 Hgmm-hez közeli érték. A párolgás a forrással ellentétben nagyon lassú folyamat. Egy nyitva felejtett kölnisüveg csak pár nap múlva lesz üres; még több idő kell, hogy egy vízzel telt tányér kiszára djon .

A párolgásnál lényeges szerepet játszik a levegő. Magától természe-tesen nem fékezi a víz párolgását. Amint szabaddá tesszük a folyadék felszínét, vízmolekulák mennek át a levegő legközelebbi rétegeibe. Ezekben a rétegekben a gőz (pára) sűrűsége gyorsan megnövekszik; rövid idő alatt a nyomása a közeg hőmérsékletére jellemző gőzten-zióval válik egyenlővé. Ennek során a gőztenzió akkora lesz, mint amekkorra a levegő jelenléte nélkül lenne.

A gőz levegőbe történő átmenete nem jelenti természetesen a nyomás megnövekedését. A víz feletti térrészben az általános nyomás nem változik, csak a gőz járuléka fog ebben megnövekedni a levegő nyomásának rovására, amelyet a gőz kiszorított.

A víz felett levegővel elkeveredett vízpára van, e fölött pára nél -küli levegőrétegek találhatók. Ezek feltétlenül összekeverednek. A vízpára folytonosan a magasabb régiókba emelkedik, helyét az alsó rétegben levegő foglalja el, amely már nem tartalmaz vízmolekulákat. Ezért a vízhez közeli rétegben állandóan hely szabadul fel az új molekulák számára. A víz folytonosan párolog, fenntartja a gőztenzióval egyenlő nyomást, és ez addig folytatódik, míg teljesen el nem párolog.

A víz és a kölnivíz példájával kezdtük. Ismeretes, hogy különböző gyorsasággal párolognak. Különösen gyorsan illan el az éter, gyorsan párolog az alkohol, s ezeknél sokkal lassabban a víz. Azonnal meg-értjük, hogy mi ennek az oka, ha egy adattárban kikeressük e folya-dékok gőztenzióit, mondjuk szobahőmérsékleten. A számok: éter 437 Hgmm, alkohol — 44,5 Hgmm és a víZ — 17,5 Hgmm.

Minél nagyobb a gőztenzió, annál több a pára a levegő folyadékkal érintkező rétegében, és annál gyorsabban párolog el az anyag.

292

Tudjuk, hogy a gőztenzió a hőmérséklettel nő. Ezért érthető, hogy melegítéskor miért nő a párolgás gyorsasága.

A párolgás gyorsaságát más módszerrel is befolyásolhatjuk. Ha növelni akarjuk a párolgás gyorsaságát, a gőzt el kell vezetni a folya-dék felszínéről, azaz a levegővel való keveredést elő kell segíteni. Ezért gyorsul meg a párolgás a folyadék fújása során. Bár a víz vi-szonylag nem nagy gőztenzióval rendelkezik, gyorsan eltűnik, hogyha a vízzel telt tányért szeles időben kitesszük.

Érthető, hogy a vízből kijövő ember miért fázik a szélben. A szél elősegíti a levegő és a gőz elkeveredését és így a párolgást, a párolgási hőt pedig az ember teste kénytelen leadni.

Az ember közérzete nagymértékben függ attól, hogy sok vagy kevés a pára a levegőben. Mind a túl nedves, mind a túl száraz levegő kelle-metlen. A 60 százalékos nedvességtartalmat nevezzük normálisnak. Ez azt jelenti, hogy a vízgőz sűrűsége a telített gőznek 60%-át teszi ki ugyanazon a hőmérsékleten.

Ha a nagy nedvességtartalmú levegőt lehűtjük, akkor végül a víz-gőzök nyomása a hőmérsékletnek megfelelő gőztenzióval lesz egyenlő. A gőz telítetté válik, és a további hőmérséklet-csökkenéskor megindul a lecsapódás. A füveket és leveleket hajnalonként nedvesítő harmat ennek a jelenségnek köszönhető.

20 C°-on a víz telített gőzeinek sűrűsége mintegy 0,000 02 g/cm3. Akkor érezzük jól magunkat, hogyha a levegőben ennek 60%-a talál-ható — tehát egy kevéssel több mint egy gramm százezredrésze köb-centiméterenként.

Habár ez az érték kicsiny, az egész szobára ez már jelentős mennyi-séget képvisel. Könnyű kiszámítani, hogy egy közepes, 12 m2 alap-területű, 3 m magas szobában telített gőzként mintegy 1 kilogramm tömegű víz lesz.

Ha vízzel telt nyitott fedelű hordót helyezünk el egy ilyen szobában, és a szobát hermetikusan bezárjuk, akkor egy liter víz párolog el, bármilyen is legyen a hordó befogadóképessége.

Érdemes ezeket a számokat a higany megfelelő adataival össze-

293

hasonlítani. Ugyanazon a 20 C° hőmérsékleten a higany telített gőzének sűrűsége 10-8 g/cm3. Az előbb említett szobában még 1 g higany sem lenne.

Meg kell jegyezni, hogy a higanygőzök mérgezők, és 1 g higanygőz bárkinek az egészségét megrendítheti. Higannyal dolgozva tehát ügyelni kell, hogy a legkisebb csepp se ömölhessen ki.

A KRITIKUS HŐMÉRSÉKLET

Hogyan lehet a gázt folyadékká alakítani ? A forrás grafikonja választ ad erre. Átalakíthatjuk vagy a hőmérséklet csökkentésével, vagy a nyomás növelésével.

A XIX. században a nyomás növelése könnyebb feladatnak tűnt, mint a hőmérséklet csökkentése. A múlt század elején Michael Fa -raday, a nagy angol fizikus sikeresen állított elő folyadékot gázok összenyomásának módszerével (klór, szén-dioxid stb.).

Ugyanakkor bizonyos gázok — hidrogén, nitrogén, oxigén — se-hogy sem akartak cseppfolyósodni. Bármekkorára növelték a nyo-mást, nem alakultak át, folyadékká. Azt lehetett gondolni, hogy az oxigén és más gázok nem is létezhetnek cseppfolyós állapotban. Eze -ket valódi, állandó gázoknak tartották.

Valójában a sikertelenség oka az volt, hogy nem tudtak egy igen fontos körülményről.

Tekintsük az egyensúlyban levő folyadékot és gőzt, és gondoljuk meg, mi történik a forráspont növekedésekor, amelyhez természetesen megfelelő nyomásnövekedés is járul. Másképp fogalmazva, képzeljük el, hogy a forrási grafikonon a pont a görbe mentén felfelé mozog. Világos, hogy a folyadék a hőmérséklet növekedésével kitágul, és a sűrűsége csökken. Ami a gőzt illeti, a forrás hőmérsékletének növe-kedése elősegíti a tágulást, de, ahogy már említettük, a telített gőz nyomása lényegesen gyorsabban nő, mint a forrás hőmérséklete.

294

Ezért a gőz sűrűsége nem csökken, hanem ellenkezőleg; gyorsan nő a forráspont emelkedésével.

Mivel a folyadék sűrűsége csökken, a gőzé pedig nő, így a forrási görbe mentén mozogva eljutunk egy olyan pontig, ahol a folyadék és a gőz nyomása kiegyenlítődik (1. ábra).

a folgad4

kritikus ,amt

hőmérséklet

Ezen a ponton, amelyet kritikus pontnak neveznek, a forrási görbe megszakad. Mivel a gőz és a folyadék közötti különbségek egyedül a sűrűségkülönbséggel függenek össze, a kritikus ponton a folyadék és a gáz tulajdonságai egyformává válnak. Minden anyag-nak van kritikus hőmérséklete és kritikus nyomása. Igy például a víznél a kritikus pont 374 C° hőmérsékletnek és 218,5 atm nyomásnak felel meg.

Ha egy kritikus hőmérséklet alatti gázt összenyomunk, akkor ezt a folyamatot a forrási görbét metsző nyíl jelzi (I. ábra). Ez azt je-

295

lenti, hogy amikor a nyomás eléri a gőztenzió értékét (a nyíl és a for-rási görbe metszési pontja), a gáz kezd lecsapódni, ás átmegy folyé-kony halmazállapotba. Ha az edényünk átlátszó lenne, ebben a pil-lanatban azt látnánk, hogy vízréteg képződik az edény alján. Válto-zatlan nyomáson a folyadékréteg egyre nő, végül az egész gőz folya-dékká alakul át. A további összenyomódás már nyomásnövekedést tesz szükségessé.

Teljesen más a helyzet a kritikus hőmérséklet feletti gáz összenyo-másakor. A nyomást ismét nyíllal ábrázolhatjuk, amely alulról felfelé tart. Most már azonban ez a nyíl nem metszi a forrási görbét. Tehát nyomás esetén a gőz nem fog lecsapódni, hanem csak folytonosan sűrűbbé válik.

A kritikusnál magasabb hőmérsékleten nem létezhet folyadék és gáz egyidejűleg egymás mellett. A dugattyúban egynemű anyag marad tetszőleges sűrűségig történő összenyomás esetén is, és nehéz meg-mondani, mikor nevezhetjük azt gáznak, és mikor folyadéknak.

A kritikus pont létezése azt mutatja, hogy a folyékony és gáz hal-mazállapot között nincs elvi különbség. Egy pillanatra úgy tűnhet, hogy ilyen elvi különbség csak akkor nincs, ha a hőmérséklet a kriti-kusnál magasabb. Ez azonban nem így van. A kritikus pont létezése olyan átalakulásra ad lehetőséget, amelynek során a folyadék (valódi, pohárba tölthető folyadék) gáz halmazállapotúvá válik mindenféle forrás nélkül.

Ilyen átalakulást láthatunk az ábrán. Kereszttel jelöltük meg a kísérletre szánt folyadékot. Ha egy kissé csökkentjük a nyomást (lefelé tartó nyíl), akkor forrásba jön; akkor is forrásba jön, ha a hőmérsékletet növeljük (jobb oldalra néző nyíl). Mi azonban más módszert választunk. Igen erősen összenyomjuk a folyadékot a kritikusnál magasabb nyomásértékig. A folyadék állapotát jelző pont függőlegesen felmegy. Ezután felmelegítjük a folyadékot — ezt a folyamatot egy vízszintes vonal jelöli. Most, hogy a kritikus pontról jobbra vagyunk, lecsökkentjük a nyomást a kezdeti értékig. Ha most csökkent-

296

jük a hőmérsékletet, akkor valódi gőzt kapunk, amelyet egyszerűbb és rövidebb úton is nyerhettünk volna.

Ily módon a nyomás és a hőmérséklet változtatásával mindig kör-bejárhatjuk a kritikus pontot, és folytonos átmenet útján folyadékból gőzt kaphatunk vagy gőzből folyadékot. Az ilyen folytonos átmenetnél nincs szükség forrásra vagy lecsapódásra.

Olyan gázok, mint az oxigén, nitrogén, hidrogén cseppfolyósításá -nak korai kísérletei azért végződtek sikertelenül, mert nem tudtak a kritikus hőmérséklet létezéséről. Ezeknél a gázoknál a kritikus hőmérséklet igen alacsony : a nitrogéné —147 C°, az oxigéné —119 C. a hidrogéné —240 C°, vagyis 33 K°. A rekordot a hélium tartja, annak kritikus hőmérséklete 4,3 K°. Ezeket a gázokat csak egyféle-képpen lehet cseppfolyósítani, ha a hőmérsékletüket a fent felsorolt értékek alá csökkentjük.

ALACSONY FŐMÉRSÉKLETEK ELŐÁLLÍTÁSA

A hőmérséklet lényeges csökkenése különböző módszerekkel érhető el. De mindegyik módszer egy alapelven nyugszik: a lehűtendő testet belső energiája leadására kell kényszeríteni.

Miként érhetjük ezt el? Az egyik módszer, hogy forrásra bírjuk a folyadékot anélkül, hogy kívülről energiát vezetnénk be. Ehhez, mint tudjuk, csökkenteni kell a nyomást a gőztenzió értékéig. A forrásra felhasznált hőt a folyadék adja le. A folyadék és a gőz hőmérséklete, és ezzel együtt a gőztenzió is csökken. Ezért, hogy a forrás ne álljon le, hanem mind gyorsabban menjen végbe, a folyadékot tartalmazó edényből állandóan ki kell szivattyúzni a levegőt.

A hőmérséklet-csökkenésnek azonban ebben a folyamatban határa van : a gőztenzió végül teljesen jelentéktelenné válik, és a szükséges nyomást a legjobb szivattyúk sem tudják biztosítani.

A hőmérséklet további csökkentése úgy lehetséges, hogy a kapott

297

folyadékkal lehűtünk valamilyen gázt, átalakítva olyan folyadékká, amelynek a forráspontja alacsonyabb. A nyomáscsökkentést meg-ismételhetjük a második anyaggal, és így alacsonyabb hőmérsék-letet nyerünk. Szükség esetén ezt a lépcsőzetes módszert folytat-hatjuk.

Ezt csinálták a múlt század vége felé, a gázok cseppfolyósítását lépcsőzetesen valósították meg: egymás után etilént, oxigént, nitrogént és hidrogént alakítottak át folyadékká — ezek forráspontja: —103 C°, —183 C°, —196 C° és —253 C°. Ha folyékony hidrogén áll rendelkezésünkre, előállíthatjuk a legalacsonyabb forráspontú folya-dékot, a héliumot (-269 C°), a sorban a bal oldali szomszéd segített a jobb oldali szomszéd előállításában.

A lépcsőzetes hűtési módszer majdnem száz éves. 1877-ben ezzel a módszerrel állítottak elő folyékony levegőt. 1884-1885-ben először sikerült folyékony hidrogént előállítani. Végül további húsz év múltán az utolsó erődöt is elfoglalták: 1908-ban Kamerlingh-Onnes a hollan-diai Leydenben cseppfolyósította a héliumot, a legalacsonyabb kritikus hőmérsékletű anyagot.

Hosszú ideig a leydeni laboratórium volt az egyetlen „alacsony hőmérsékletű” laboratórium. Most már a világ minden országában tucatnyi ilyen laboratórium van, nem beszélve azokról az üzemekről, ahol a folyékony levegőt technikai célokra állítják elő.

Alacsony hőmérsékletek előállítására a lépcsőzetes módszert ma-napság ritkán használják. A hőmérséklet-csökkentésre szolgáló techni-kai berendezésekben más módszert alkalmaznak a gáz belső energiájá-nak csökkentésére : a gázt gyors tágulásra késztetik, és a munkát a belső energia rovására végeztetik vele.

Ha például egy atmoszféra nyomású levegőt a tágulást biztosító edénybe engedünk, akkor a dugattyú elmozdítása vagy a turbina forgatása során annyira lehűl, hogy folyadékká alakul át. Ha a szén-savgázt kiengedjük a tartályból, annyira lehűl, hogy röptében „jéggé” válik.

A folyékony gázoknak széles körű a technikai alkalmazása. A fo-

298

lyékony oxigént a rakétatechnikában használják mint a reaktív hajtó-művek üzemanyag-keverékének komponensét.

A levegő cseppfolyósítását összetevőinek szétválasztására használ-ják, erről az alábbiakban lesz szó.

A folyékony levegő hőmérsékletét különböző technikai ágazatok-ban használják fel. De fizikai kísérleteknél ez gyakran nem elég alacsony. Valóban, ha a Celsius-fokokat az abszolút hőmérsékleti skálára átszámoljuk, azt láthatjuk, hogy a folyékony levegő hőmér-séklete a szobahőmérsékletnek mintegy 1/3 része. A fizikus számára érdekesebbek az „oxigén-hőmérsékletek” : 14-20 K°, különösen pedig a hélium-hőmérséklet. A folyékony hélium nyomás csökkentésével elért legalacsonyabb hőmérséklete 0,7 K°.

A fizikusoknak sikerült sokkal közelebb is kerülni az abszolút nullához. Napjainkban előállítanak az abszolút nullát csak néhány ezredfokkal meghaladó hőmérsékleteket is. Ezeket a szuperalacsony hőmérsékleteket azonban nem a fent leírt módszerekhez hasonlóan állítják elő.*

TULHUTOTT GŐZ ÉS TÚLHEVÍTETT FOLYADÉK

A forrásponthoz érve a gőz lecsapódik, folyadékká alakul át. Ha a gőz nem érintkezik a folyadékkal, és ha nagyon tiszta, akkor előfordul azonban, hogy sikerül túlhűtött gőzt előállítani — olyan gőzt, amelynek már régen folyadékká kellett volna válnia.

A túlhűtött gőz egyáltalán nem stabil. Néha elegendő csak egy lökés vagy egy morzsányi idegen anyag megjelenése ahhoz, hogy a késleltetett lecsapódás azonnal bekövetkezzék.

A kísérletek azt mutatják, hogy a molekulák sűrűsödését erősen

*Az orosz eredeti megjelenése óta eltelt több mint tíz év alatt az elért legala-csonyabb hőmérséklet további három nagyságrenddel csökkent. — A szerk.

299

elősegíti idegen részecskék jelenléte a gőzben. Poros levegőben a víz-gőz túlhűtése nem sikerül. Lecsapódást idézhet elő füstfelhő is, hiszen a füst apró szilárd részecskékből áll. A gőzbe kerülve ezek a részecskék összegyűjtik a molekulákat maguk körül, és kondenzációs magokká -válnak.

Igaz, hogy nem stabilan, de gőz létezhet a folyadékok „életére” jellemző hőmérsékleteken is.

Tud-e a folyadék ugyanazon feltételek mellett a gőz tartományában „élni”? Másképpen szólva, túl lehet-e hevíteni a folyadékot?

Kiderül, hogy ez lehetséges. Ehhez azt kell elérni, hogy a folyadék-molekulák ne szakadjanak el a folyadék felületétől. Ennek radikális módszere a szabad felület eltüntetése, azaz olyan edénybe kell helyezni a folyadékot, ahol minden oldalról szilárd falakkal vesszük körül. Igy sikerül néhány fokos túlhevítést elérni, azaz a folyadék állapotát jelző pontot jobbra elmozdítani a forrási görbén.

A túlhevítés a folyadéknak a gőz tartományába való eltolása. Ezért a folyadék túlhevítése mind energiaközléssel, mind nyomáscsökken-téssel elérhető.

Az utóbbi módszerrel látványos eredményekre juthatunk. Vizet -vagy más folyadékot, amelyet az oldott gázoktól megtisztítottunk (ezt nem könnyű elérni), dugattyús edénybe teszünk úgy, hogy a dugattyú a folyadék felszínéig érjen. Az edényt és a dugattyút a folyadéknak jól kell nedvesítenie. Ha kihúzzuk a dugattyút, akkor az a vízréteg, amely a dugattyúval érintkezik, követni fogja azt. De ez a réteg a következőt fogja magával húzni, az meg az utána következőt, tehát a folyadék széthúzódik.

Végül a vízoszlop elszakad (a vízoszlop és nem a víz szakad el a dugattyútól), de ez akkor történik meg, amikor az egységnyi kereszt-metszetre eső erő eléri a tíz kilopondos nagyságrendet. Másképp fogalmazva, a folyadékban tíz atmoszférás negatív nyomás alakul ki.

Már kis pozitív nyomás esetén is az anyag gőz állapota stabil. A folyadéknál viszont negatív nyomásokat hozhatunk létre. Ennél szebb példát a „túlhevítésre” ki sem gondolhatunk.

300

AZ OLVADÁS

Nincs olyan szilárd test, amely tetszőleges hevítésnek ellenállna. Előbb-utóbb a szilárd anyagú test folyadékká alakul át; igaz, hogy bizonyos esetekben nem sikerül elérnünk az olvadáspontot, az anyag kémiai bomláson megy keresztül.

A hőmérséklet növekedésével a molekulák mind intenzívebben mozognak. Végül bekövetkezik az a pillanat, amikor az erősen rezgő-

részecskék között a rend fenntartása lehetetlenné válik. A szilárd test megolvad. A legmagasabb olvadáspontja a volfrámnak van: 3380 C. Az arany 1063 C°-on olvad, a vas 1539 C°-on. Habár vannak könnyen olvadó fémek is. Ismeretes, hogy a higany —39 C° hőmérsékleten, olvad. A szerves anyagok olvadáspontja nem magas. A naftalin 80 C°-on, a toluol 110,5 C°-on olvad.

A test olvadási hőmérsékletét mérni nem nehéz, különösen, ha a normális hőmérőkkel mérhető tartományban olvad az anyaga. Egyáltalán nem kell szemmel figyelni az olvadó testet. Elegendő a hőmérő higanyszálát nézni (1. ábra). Amíg nem kezdődik el az

olvadás, a test hőmérséklete nő. Amint az olvadás megindul, a hőmér-séklet-növekedés abbamarad, és a hőmérséklet állandó marad egészen addig, míg az olvadás be nem fejeződik.

Ahogy a folyadékok gőzzé alakulása, úgy a szilárd testek folyadékká alakulása is hőt követel. Az ehhez szükséges hőt olvadási hőnek

301

'nevezik. Például egy kilogramm jég olvadásához 80 nagykalóriára van szükség.

A jég azokhoz a testekhez tartozik, amelyeknek nagy az olvadási hőjük. A jég olvadásához például 10-szer nagyobb energia szükséges, mint az ugyanolyan tömegű óloméhoz. Természetesen magáról az olvadásról beszélünk, arról most nincs szó, hogy az ólom olvadásához előbb 327 Co-ra fel kell azt hevíteni. A nagy olvadási hő miatt olvad a hó olyan lassan. Képzeljük el, mi lenne, ha ez az olvadási hő tízszer kisebb lenne! A tavaszi olvadások évente elképzelhetetlen áradásokat okoznának.

A jég olvadási hője tehát nagy, de az 540 nagykalória kilogram-monkénti párolgáshővel összehasonlítva kicsinynek tűnik (hétszer kisebb). Egyébként ez a különbség érthető. Mikor a folyadékot gőzzé alakítjuk, a molekulákat el kell szakítanunk egymástól, az olvadás során viszont csak a molekulák elhelyezkedésének rendjét kell meg-bolygatnunk, a köztük levő távolságokat jóformán meg se változtatva. Világos, hogy a második eset kisebb munkavégzést kíván.

Egy meghatározott olvadási pont létezése a kristályok fontos jel-lemzője: Éppen ennek alapján lehet őket megkülönböztetni a többi szilárd anyagtól, amelyeket amorf anyagoknak vagy üvegeknek nevez-nek. Mind a szervetlen, mind a szerves anyagok között vannak amorf anyagok. Az ablaküveget általában nátrium- és kalcium-szilikátból készítik; az íróasztalokra gyakran tesznek plexit, szerves üveget.

Az amorf anyagok a kristályokkal ellentétben nem rendelkeznek meghatározott olvadási ponttal. Az üveg nem olvad, hanem meg-lágyul. Egy üvegdarab melegítésekor először puhává, könnyen hajlít-hatóvá, nyújthatóvá válik, magasabb hőmérsékleten a darab formája a saját súlya alatt változni kezd. A hevítés során a nyúlékony üveg-massza felveszi annak az edénynek az alakját, amelyben fekszik. Ez a massza először sűrű, mint a méz, aztán akár a tejföl, végül majdnem olyan kis belső súrlódású folyadékká válik, mint a víz. Az ilyen szilárd test cseppfolyós állapotba való átalakulását nem tudjuk egyetlen határozott hőmérséklettel jellemezni. Ennek oka az amorf és

302

kristályos testek gyökeresen más felépítésében rejlik. Mint már emlí-tettük, az amorf testek molekulái rendezetlenül helyezkednek el. Az üvegek szerkezete a folyadékokéra emlékeztet. A molekulák már a szilárd üvegben is rendezetlenül helyezkednek el. Így az üveg hő-mérsékletének növekedése csak a molekulák rezgését növeli meg azzal, hogy elmozdulásuknak mind nagyobb szabadságot biztosít. Ezért az: üveg fokozatosan lágyul meg, és nem áll be egy olyan éles „szilárd-cseppfolyós „ átmenet, amely a szigorúan rendezett molekuláknak a rendezetlen állapotba való átmenetére jellemző.

Amikor a forrási görbéről volt szó, elmondtuk, hogy a folyadék és a gőz egymás tartományaiban is létezhetnek, igaz, hogy nem stabil állapotban — a gőz túlhűtése során a forrási görbétől balra kerül, a folyadék túlhevítése során pedig jobbra.

Előfordul-e hasonló jelenség a kristályok és folyadékok esetében 7 Kiderül, hogy nem teljes az analógia.

Ha felhevítünk egy kristályt, akkor olvadáspontján olvadni kezd. A kristályt nem tudjuk túlhevíteni. Ezzel szemben a folyadékot hűtve bizonyos feltételek mellett viszonylag könnyen „átugorhatjuk” az olvadáspontot. Bizonyos folyadékoknál sikerül jelentős túlhűtést el-érni. Sőt, olyan folyadékok is vannak, amelyeket könnyen túlhűt-hetünk, de nehéz bennük kristályosodást előidézni. A hűtés során az ilyen folyadék belső súrlódása egyre nő, és végül a folyadék meg-szilárdul anélkül, hogy kristályosodna. Ilyen az üveg.

A víz is túlhűthető. Előfordul, hogy a köd szemcséi még nagy hideg esetén sem fagynak meg. Ha a túlhűtött folyadékba csaliként kristály-darabkát dobunk, akkor azonnal megindul a kristályosodás.

Végül sok esetben a túlhűtött folyadék kristályosodása rázás vagy más véletlen esemény következtében indul meg. Ismeretes például, hogy a kristályos glicerint vasúti szállítás közben nyerték először. Az üveg hosszas állás után kristályosodni kezdett (ezt elüvegtelenedésnek hívják a műszaki irodalomban).

303

HOGYAN NÖVESSZÜNK KRISTÁLYT?

Beszéltünk arról, hogy a legtöbb szilárd test apró kristályokból áll, amelyek csak mikroszkóp alatt láthatók. Ami az egyedülálló, eléggé nagymértékű síklapokkal határolt, egyenes élű, szimmetrikus, tehát külső kristályjellemzőkkel rendelkező, úgynevezett egykristályokat illeti, ezek elég ritkán találhatók a természetben. Ez nem véletlen. Ugyanis, ha nem hozunk létre különleges feltételeket, akkor az olvadék hűtésekor mindig mikrokristályos anyag keletkezik; nem pedig egykristály.

Egykristály növesztéséhez olyan feltételeket kell teremteni, hogy a kristály egyetlen helyről kiindulva növekedjék. Ha pedig már néhány kristály elkezdett növekedni, akkor mindenképpen el kell érni, hogy a körülmények csak egyetlenegy számára legyenek kedvezőek.

Tekintsük például, hogyan járnak el az olvadékony fémek kris-tályainak növesztésekor is. A fémet nyújtott végű kémcsőben meg-olvasztják. A huzalra függesztett kémcsövet lassan leeresztik egy henger alakú kemencébe. A kémcső megnyújtott vége alul lassan ki-kerül a kemencéből, és lehűl. Megkezdődik a kristályosodás. Először néhány mikrokristály képződik, de azok, amelyek oldalirányban nő-nek, falba ütköznek és a növekedésük lelassul. Kedvező körülmények között csak az a kristályszemcse alakul ki, amely a kémcső tengelye mentén n, azaz az olvadt anyag belseje felé. A kémcső leereszkedésé-vel újabb folyadékrétegek kerülnek az alacsony hőmérsékletű helyek-re, és „táplálni” fogják ezt az egykristályt. Ezért az összes kristályból ez az egy nő tovább, a kémcső tengelye mentén. Végül az egész olvadt fém egyetlen kristályként szilárdul meg.

Ugyanezen az elven alapul a nehezen olvadó rubin kristályának növesztése is. Finom porszerű anyagát lángon szórják keresztül. A rubinporszemcsék megolvadnak, és egy hőálló, nagyon kis kereszt-metszetű alátétre hullanak, ahol sok kristályszemcse képződik. A cseppek további hullásával minden kristályszemcse növekszik, de is-mét csak az fog megnőni, amelyik a hulló cseppek fogadására a leg-

304

kedvezőbb helyzetben van. Nagyon gyakran oldatokból növesztik a kristályokat. Ezt a kristálynövesztési módszert kicsit később tár-gyaljuk.

Miért van szükség a nagy kristályokra?Nagy egykristályt gyakran használnak a tudományban és a techni-

kában. Jelentős szerepük van a technikában a Seignette-só- és kvarckristályoknak, amelyek azzal a figyelemreméltó tulajdonsággal rendelkeznek, hogy a mechanikai hatásokat (például a nyomást) elektromos feszültséggé alakítják át.

Az optikai ipar nagy kalcit-, kősó-, fluoritkristályokat stb. használ.Az óragyárban rubin-, zafírkristályokra és más drágakövekre van

szükség. Ugyanis a szokásos órákban levő mozgó alkatrészek 20 000 rezgést is végeznek óránként. Az ilyen nagy sebességek szokatlanul magas követelményeket támasztanak a csapágyak és tengelyek végei-vel szemben. A kopás akkor lesz a legkisebb, ha a tengelyek 0,070,15 mm átmérőjű végeinek csapágya rubinból vagy zafírból készül. Ezeknek az anyagoknak a mesterséges kristályai igen kemények, és az acél alig koptatja el őket. Érdekes, hogy a mesterséges kövek a természeteseknél jobbaknak bizonyulnak e tekintetben.

A fémek tulajdonságainak tanulmányozásához fontos nagyméretű vas, réz és másféle egykristályok előállítása.

A NYOMÁS OLVADÁSPONTRA GYAKOROLT HATÁSA

Ha változtatjuk a nyomást, akkor az olvadáspont is megváltozik. Ilyen törvényszerűséggel találkoztunk a forrás esetében is. Minél nagyobb a nyomás, annál magasabb a forrás hőmérséklete. Ez általá-ban az olvadásra is igaz. Ugyanakkor néhány anyag anomálisan viselkedik: az olvadáspontjuk csökken a nyomás növekedésével.

A dolog lényege az, hogy a szilárd anyagok többsége sűrűbb saját folyadékjánál. Ez alól kivételt éppen azok az anyagok képeznek,

20 305

amelyeknek az olvadáspontja nem a szokásos módon változik a nyomásváltozás során. Ilyen például a víz. A jég könnyebb a víznél, és a jég olvadási hőmérséklete csökken a nyomás növekedésével.

Az összenyomás elősegíti a sűrűbb állapot kialakulását. Ha a szilárd test sűrűbb a folyadéknál, akkora nyomás segít a megszilárdulásban, és zavarja az olvadást. De ha a nyomás megnehezíti az olvadást, akkor ez azt jelenti, hogy az anyag szilárd marad, pedig már ezen a hőmérsékleten megolvadt volna korábban, azaz a nyomás növekedésével az olvadáspont nő. Az anomális esetben a folyadék sűrűbb a szilárd testnél, és a nyomás elősegíti a folyadék képződését, azaz csökkenti az olvadáspontot.

A nyomás hőmérsékletre gyakorolt hatása lényegesen kisebb a forrásnál fellépő haSonló jelenségnél. Á nyámás több mint 100 kp/cm2

értékű növekedése a jég olvadáspontját 1 C°-kal csökkenti.Közbevetőleg ebhől az is látható, hogy milyen naiv az a gyakran

hallható magyarázat, amely' szerint a korcsolya azért csúszik a jégen, mert az olvadáspont csökken a nyomás miatt. A korcsolya élére eső nyomás semmi esetre sem nagyobb, mint 100 kp/cm2, az ezáltal ki-váltott olvadáSpont-csökkenés nem játszhat szerepet a korcsolyázás-ban.

SZILÁRD TESTEK PÁROLGÁSA

Amikor az „anyag párolog” kifejezést használják, általában fel-tételezik, hogy folyadékról van szó. De a szilárd testek is párolog-hatnak. A szilárd testek párolgását szublimációnak nevezik.

Párolgó szilárd test például a naftalin. A naftalin 80 C°-on olvad, de már szobahőmérsékleten is párolog. Emiatt a tulajdonsága miatt használhatják molyirtóként. A naftalinnal beszórt bunda átitatódik a naftalin páráival, amelyek olyan atmoszférát hoznak létre, hogy a moly nem bírja ki. Minden illatos szilárd test szublimálódik bizonyos mértékben. Hiszen a szagot az anyagból kiszakadó és orrunkig eljutó

119.1-tun

1

f0-t 10

-z

10-3

10-4

10 - 5

-100

molekulák hozzák létre. Gyakoribbak azonban azok az esetek, amikor az anyag csak jelentéktelen mértékben szublimálódik, néha annyira gyengén, hogy a leggondosabb vizsgálatokkal sem lehet észlelni. Elvben minden szilárd test (minden, tehát a vas és réz is) párolog. Ha nem észleljük a szublimációt, csupán azt jelenti, hogy a telített gőz sűrűsége jelentéktelen.

A testtel egyensúlyban levő telített gőz sűrűsége a hőmérséklet növekedésével gyorsan nő (1. ábra). Meggyőződhetünk arról, hogy a szobahőmérsékleten erős szagú anyagok a hűtés során szagtalanná válnak.

5.10-1

4-h

5.10-2

5 . 10-3

5.10

5.10-4'

- 5 0 0 t , 0 °jég-0 egyensúly

Az esetek többségében nem lehet lényegesen megnövelni a szilárd test feletti telített gőz sűrűségét, mert az anyag hamarabb megolvad.

A jég is párolog. Ezt jól tudják azok a háziasszonyok, akik fagyban terítik ki a nedves ruhát száradni. Először a víz megfagy, aztán a jég elpárolog, így a ruha megszárad.

307

A HÁRMASPONT

Azt láthatják tehát, hogy megfelelő feltételek Mellett a gáz, a folyadék és a kristály páronként egyensúlyt tartanak.

Lehet-e egyenSúlyban mindhárom állapot? A nyomás—hőmérséklet diagramon létezik ilyen pont; ezt hármaspontnak nevezik. Hol talál ható ?

Ha 0 C°-os vízen jég úszkál egy zárt edényben, akkor a szabad térrészbe víz- (és jég-) pára kerül. 4,6 Hgmm nyomáson a párolgás megszíínik, és beáll a telítettség. Most a három fázis — a jég, a víz és a gőz — egyensúlyban van. Ez a hármaspont.

A víz különböző állapotai közötti viszonyt szemléletesen mutatja be az ábrán látható diagram.

+0,07 t, C°

Ilyen diagramot minden test esetére felrajzolhatunk.Az ábrán levő görbéket ismerjük, ezek a jég és gőz, jég és víz, víz és

gőz közötti egyensúly görbéi. Függőlegesen, szokás szerint, a nyomást vettük fel, vízszintesen a hőmérsékletet.

A három görbe a hármaspontban metszi egymást, és három mezőre osztja a diagramot: jég, víz, vízgőz tartományra.

Az állapotdiagram sűrített információt nyújt. Arra ad útmutatást, hogy adott nyomáson és hőmérsékleten a test melyik állapota stabil.

308

Ha a „bal oldali tartomány” feltételei közé vizet vagy gőzt helye-zünk, akkor az jéggé válik. Ha az „alsó tartományba” vizet vagy szilárd testet viszünk, akkor gőzt kapunk. A „jobb oldali tartomány-ban” a gőz lecsapódik, a jég megolvad.

A fázisdiagram arra is lehetőséget nyújt, hogy azonnal megválaszol-juk azt a kérdést, mi történik a testtel melegítéskor vagy összenyomás-kor. A változatlan nyomáson történő melegítést vízszintes egyenes ábrázolja a diagramon. Ezen az egyenesen mozog balról jobbra a test állapotát jelentő pont.

Az ábrán két ilyen vonal látható, az egyik közülük a normális nyomáson történő melegítés. A vonal a hármaspont felett van. Ezért először az olvadási görbét metszi, aztán már a grafikonon kívül, a forrási görbén is áthalad. A jég normál nyomás esetén 0 C'-on olvad, a keletkező víz pedig 100 C°-on forr.

Másképp áll a helyzet az igen alacsony, 5 Hgmm .-nél valamivel kisebb nyomáson hevített jéggel.

A melegítést a hármaspont alatt húzódó vonal jelöli. Az olvadási és a forrási görbéket nem metszi ez a vonal. Ilyen kis nyomáson a melegítés a jég közvetlen gőzzé alakulását eredményezi.

A következő ábrán a diagram mutatja, milyen érdekes jelenségnek lehetünk tanúi a vízgőz összenyomásakor, ha a kereszttel jelzett álla-

309

potból indulunk ki. Először a gőz jéggé alakul, aztán megolvad. A rajzról leolvasható, milyen nyomáson kezdődik a kristályosodás és mikor megy végbe az olvadás.

Minden anyag állapotdiagramja hasonlít egymásra. A hétköznapi élet szempontjából lényeges eltérések abból adódhatnak, hogy a hár-maspont helye különböző anyagokra teljesen különböző lehet.

Mi ugyanis „normális körülmények” között létezünk, elsősorban az 1 atm nyomás környékén. Számunkra lényeges kérdés, hogy hol helyezkedik el az anyag hármaspontja a normál nyomás vonalához viszonyítva.

Ha a nyomás a hármaspontban a légkörinél kisebb, akkor számunk-ra, normális körülmények között élők számára, ez az anyag az olvadé-konyakhoz sorolható. A hőmérséklet növekedésével először csepp-folyósodik, majd forrásba jön. Fordított esetben, ha a hármaspontban levő nyomás a légkörinél magasabb, akkor melegítéskor nem találunk

folyadékot, a szilárd anyag egyenesen gőzzé alakul át. Igy viselkedik a „szárazjég” a fagylaltárusok szerencséjére. A fagylaltcsoMagokat körbe lehet rakni „szárazjég”-darabokkal, és nem kell attól félni, hogy eláznak. A „szárazjég” szilárd szén-dioxid, CO2. Ennek az anyagnak a hármaspontja 73 atm nyomáson van. Ezért a szilárd CO2 melegítésekor az állapotát jelző pont egy olyan vízszintes mentén mozog, amely csak a szilárd test párolgási görbéjét metszi (ugyanúgy, ahogy a közönséges jég esetén 5 Hgmm nyomás környékén).

EGYFAJTA ATOMOK, DE KÜLÖNBÖZŐ KRISTÁLYOK

A fekete, fénytelen grafit, amellyel írunk és a fényes, átlátszó; kemény, üveget metsző gyémánt ugyanazokból az atomokból, szén-atomokból épül fel. Miért különbözik ennyire ez a két, azonos össze-tételű anyag ?

310

Emlékezzünk vissza a grafit réteges rácsára; amelyben minden atomnak három közeli szomszédja van, és á gyémánt rácsáré, amely-nek atomjai négy szomszéddal rendelkeznek. Ezen a példán jól látható, hogy az atomok elrendezése mennyire meghatározza• a kristályok tulajdonságait. Grafitból hőálló tégelyeket készítenek, amelyek két-háromezer fok hőmérsékletet bírnak ki, a gyémánt pedig 700 C° felett elég; a gyémánt fajsúlya 3,5, a grafité 2,3; a grafit vezeti az elektromos áramot, a gyémánt nem stb.

Különböző kristályok képzésére nemcsak a szén képes. Majdnem minden kémiai elem, és nemcsak az elemek, hanem tetszőleges kémiai anyagok is több módosulatban létezhetnek. A jégnek hat, a kénnek kilenc, a vasnak négy módosulatát ismerik.

Az állapotdiagramokat vizsgálva nem beszéltünk a különböző kristálymódosulatokról, hanem egy egységes szilárdtest tartományt jelöltünk ki.. Ez a tartomány sok anyagnál tovább osztódik olyan részekkel, amelyek közül mindegyik egy meghatározott szilárdtest jajtának” felel meg, vagy ahogy nevezik, egy meghatározott szilárd fázisnak (kristálymódosulatnak).

Minden kristályos fázis stabil állapotának saját tartománya van, megfelelő nyomás- és hőmérséklethatárokkal. Az egyik kristályfajta másikba történő átalakulásának törvényei azonosak az olvadás, és párolgás törvényeivel.

Minden nyomásra találunk egy hőmérsékletet, amelyen mindkét kristálytípus békésen létezhet egymás mellett. Hogyha megnöveljük a

hőmérsékletet, az egyik kristálymódosulat átalakul a másikba. Ha csökkentjük a hőmérsékletet, akkor a fordított átalakulás megy végbe.

Normál nyornáson a vörös kén sárgába történő átalakulásához 110 Co-nál kisebb hőmérséklet szükséges. Ennél magasabb hőmérsékleten,

egészen az olvadáspontig, az atomok vörös kénre jellemző elrendeződése stabilis. A hőmérséklet csökkenésével az atomok rez-

gése csökken és 110 C'-tól a természet az atomok számára kényel-mesebb elrendeződést talál.. Az egyik kristály a másikba, alakul át. A

hat különböző jégnek nem adtak külön elnevezést. Úgy hívják

311

őket, hogy jég egy, jég kettő, ..., jég hét. Hogyhogy hét, hiszen hat fajtája van csak? Ennek az az oka, hogy a jég négyet nem találták meg a megismételt kísérletek során.

Ha összenyomjuk a vizet nulla fok hőmérséklet körül, akkor 2000 atm nyomáson jég öt, és 6000 atm nyomáson jég hat keletkezik.

A jég kettő és jég három nulla foknál alacsonyabb hőmérsékleten stabilak.

A jég hét forró jég; a forró víz mintegy 20 000 atm-ra való össze-nyomásakor keletkezik.

Mindegyik jég nehezebb a víznél, a közönséges kivételével, a nor-mális külső feltételek mellett keletkező jég anomálisan viselkedik ; a normálistól eltérő körülmények között létrejövő jég normálisan viselkedik.

Azt mondjuk, hogy minden kristályos módosulatnak megfelel egy létezési tartomány. Ha azonban ez így van, akkor miért létezhet a grafit és a gyémánt azonos körülmények között?

Ilyen „törvénysértéssel” a kristályok világában gyakran találkozunk. Az a képesség, hogy ,idegen” körülmények között léteznek, a kristályoknál majdnem szabály. Míg a gőz vagy folyadék idegen tartományba való csempészése csak ügyeskedéssel sikerül, addig a kristályt majdnem sohasem sikerül azok közé a határok közé szorítani, amelyeket a természet számára kijelölt.

A kristályok túlhevítésének vagy túlhűtésének magyarázatát az adja, hogy az egyik elrendezés a másikba helyszűke miatt nehezen alakul át. A sárga kénnek 95,5 C°-on vörös kénné kellene átalakulnia. Gyorsabb vagy lassabb hevítéssel „átugorjuk” ezt az átalakulási pontot, és el-jutunk 113 C-ig, a kén olvadáspontjáig.

Az átalakulás valódi hőmérsékletét a legkönnyebben a kristályok összeérintésével ismerhetjük fel. Ha az egyiket a másikra nyomjuk, és 96 C°-on tartjuk, akkor a vörös bekebelezi a sárgát, 95 C'-on a sárga a vöröset. A „kristály— folyadék” átmenettel ellentétben a „kristály kristály” átalakulás mind túlhűtés, mind túlhevítés esetén elhúzódhat.

312

Bizonyos esetekben olyan állapotú anyagokkal találkozunk, ame-lyeknek teljesen más hőmérsékleten kellene létezniük.

A fehér ónnak át kellene alakulnia szürkévé, ha a hőmérséklet 13 C-ig süllyed. Általában fehér ónnal van dolgunk,, és tudjuk, hogy télen semmi sem történik vele. Ragyogóan kibírja a 20-30 fokos túl-hűtést. Nagy hidegek esetén azonban a fehér ón átalakul szürkévé. E tény ismeretének hiánya volt az egyik oka a Scott-féle Déli-sark expedíció (1912) pusztulásának: A folyékony fűtő- és üzemanyagot ónnal forrasztott tartályokban vitték magukkal. .A nagy hideg hatására a fehér ón szürke porrá alakult át, a tartály,* szétestek, és az üzemanyag elfolyt. Nem hiába nevezik a fehér ónon kiütköző szürke foltokat ónpestisnek.

Ugyanúgy, mint a kén esetében, a fehér ón is átalakulhat szürkévé 13 C'-nál valamivel kisebb hőmérsékleten, ha az ónból készült tárgyra egy parányi szürkeónszemcse hull.

Egy és ugyanazon anyag különböző módosulatának létezése és a kölcsönös átalakulás elhúzódása óriási jelentőségű a technikában.

Szobahőmérsékleten a vasatomok tércentrált köbös rácsot alkotnak, amelyben az atomok a négyzetek csúcsaiban és középpontjában helyezkednek el. Minden atomnak 8 szomszédja van. Magas hőmér-sékleten a vasatomok tömörebb „elrendezést” mutatnak, minden atomnak 12 szomszédja van.. A 8 szomszédos atommal rendelkező vas lágy, a 12-vel rendelkező kemény. Kiderül, hogy a második típus-hoz tartozó vasat szobahőmérsékleten is előállíthatjuk. A módszer — az edzés — széles körben használatos a fémiparban.

Az edzést igen egyszerűen végzik: a fémet vörösizzásig hevítik, aztán vízbe vagy olajba mártják. A lehűlés olyan gyorsan megy végbe, hogy a magas hőmérsékleten stabil szerkezetnek nincs ideje átalakulni. Ily módon a magashőmérsékleti szerkezet rendkívül sokáig létezhet számára idegen körülmények között: az átkristályosodás olyan lassan megy végbe, hogy gyakorlatilag nem észlelhető.

A vas edzéséről beszélve nem voltunk teljesen pontosak. Az acélt, vagyis az egy százaléknál kisebb széntartalmú vasat edzik. A nagyon

313

kis arányú szénszennyezés jelenléte akadályozza, meg a kemény vas átalakulását lággyá, és teszi lehetővé az edzést. Ami a teljesen tiszta vasat illeti, azt nem sikerül megedzeni, a struktúra átalakulása a leg-gyorsabb hűtés esetén is bekövetkezik.

Az állapotdiagram alakjától függően a nyomást vagy a hőmérsék-letet változtatva egyik vagy másik átalakulást érjük el.

Sok kristály—kristály átalakulás kizárólag nyomás változtatása esetén figyelhető meg. Így nyerték a fekete foszfort.

Csak magas hőmérséklet és nagy nyomás egyidejű alkalmazásával sikerült a grafitot gyémánttá alakítani. Az ábrán a szén állapot-

D 1000 2000 3D00 4000 5000 6000 T, K°

diagramja láthátó. Tízezer atmoszféránál kisebb nyomáson és 4000 K°-nál alacsonyabb hőmérsékleten a grafit stabil módosulat. A gyémánt tehát „idegen” feltételek között létezik, ezért különösebb nehézség nélkül grafittá alakítható át. Gyakorlati haszna a fordított fetadatnak van. A grafit gyémánttá alakítását kizárólag a nyomás növelése útján nem lehet megvalósítani. A fázisátalakulás szilárd halmazállapotban nyilván igen lassan megy végbe. Az állapotdiagram alakja sugallja a helyes megoldást: a nyomást növelni kell és egyidejűleg a hőmérsék-

314

letet is növelni. Így megolvadt szenet kapunk (a diagram jobb sarka). Magas nyomáson hűtjük, így be kell jutnunk a gyémánt területére.

Ehhez hasonló folyamat gyakorlati megvalósításának lehetőségét 1955-ben bizonyították be, napjainkban pedig a problémát technikai-lag megoldottnak tekinthetjük.

EGY CSODÁLATOS FOLYADÉK

Ha egy test hőmérsékletét csökkentjük, előbb-utóbb megszilárdul, kristályos struktúrát vesz fel. Ennek során mindegy, hogy milyen nyomáson megy végbe a lehűlés. Ez a tény a már megismert fizikai törvények alapján teljesen természetesnek és érthetőnek tűnik. Való-ban, a hőmérséklet csökkentésével, a hőmozgás intenzivitását csök-kentjük. Amikor a molekulák mozgása annyira lelassul, hogy nem zavarja már a közöttük levő kölcsönhatás, erőit, a molekulák szépen elrendeződnek — kristályt alkotnák. A további hűtés a molekuláktól elvonja az összes mozgási energiát, és az abszolút nullánál az anyag szabályos rácsszerkezetet alkotó, nyugalomban levő molekulákból fog állni.

A kísérletek azt mutatják, hogy minden anyag így viselkedik. Mindegyik, egyet kivéve : a héliumot, ez a „torzszülött”.

Bizonyos dolgokat elmondtunk mára héliumról. A hélium a kritikus pontot tekintve rekorder. Egyetlen anyag sem rendelkezik 4,3 K°-nál alacsonyabb kritikus hőmérséklettel. Ez a rekord önmagában azonban semmi különöset sem jelentene. Más dolog a meghökkentő: a héliumot a kritikus hőmérséklet alá, gyakorlatilag a nulláig lehűtve Sem kapunk szilárd héliumot. A hélium folyékony marad az abszolút nullánál is.

A hélium viselkedése megmagyarázhatatlan az' általunk ismertetett Mozgástörvények alapján, és az ilyen univerzálisnak vélt törvények korlátozott érvényesSégi körére mutat rá.

Ha a test folyékony, akkOt: az atomjai mozgásban vannak. Árnde

315

a testet az abszolút nulláig hűtve, mi az Összes mozgási energiát el-vontuk tőle: El kell ismerni, hogy á héliumnak olyan mozgási energiája van, amelyet nem tudunk elvonni. Ez a megállapítás összeegyeztet-hetetlen az eddig tanulmányozott mechanikával. Az általunk tanul-mányozott mechanika megállapítása szerint a test mozgását — az összes mozgási energia elvonásával — mindig lefékezhetjük a teljes nyugalomig; ugyancsak megszüntethető a molekulák mozgása, ha a hűtőedény falával történő ütközés során vonjuk el az energiát. A héliumra egy ilyen mechanika nyilVánvalóan nem érvényes.

A hélium „különös” viselkedéSe, rendkívüli fontosságú tényre hívja fel a figyelmet. Először találkoztunk:az atomok világában a mechanika törvényeinek alkalmazhatatlanságával. Ezeket a törvényeket a látható testek közvetlen megfigyelése alapján állapították meg, és a fizika megdönthetetlen alappilléreinek számították.

Az a tény, hogy az abszolút nullánál a hélium „megtagadja” a kristályosodást, 'sehogy sem egyeztethető össze az általunk tanul-mányozott mechánikáVal. Az az ellentmondás, amellyel először talál-koztunk — az atomvilág engedetlensége a mechanika törvényeivel szemben —, csak az első láncszem a fizika éleáebb ellentmondásainak láncában.

Ezek az ellentmondások az atomi világ mechanikájának felül-vizsgálatát teszik szükségessé. Ez a felülvizsgálat igen mély, és a természet értelmezésének megváltozásához vezet.

A mechanika gyökeres felülvizsgálatának szükségessége nem jelenti, hogy át kell húzni a mechanika megtanult törvényeit. Nem lett volna helyes az olvasót felesleges dolgok tanulmányozására rávenni. A régi mechanika teljességgel érvényes a nagy testek világában. Már ez magában is elégséges, hogy a fizikának ezen fejezeteire a legmélyebb tisztelettel tekintsünk. Az is fontos, hogy a „régi” mechanika több törvénye változás nélkül átmegy az új mechanikába. Ezekhez tartozik az energiamegmaradás törvénye is.

Abszolút nullánál az „elvonhatatlan” energia létezése nemcsak a hélium sajátos tulajdonsága. Kiderül, hogy „nullaponti” energiája

minden anyagnak van. Csakhogy a héliumnál ez elegendőnek bizonyul ahhoz, hogy az atomok szabályos rácsú kristállyá rendeződését meggátolja.

Ne gondoljuk, hogy a hélium nem lelhető fel kristályos állapotban: A hélium kristályosításához a nyomást kell mintegy 25 atm-ra meg-növelni. Az ennél magasabb nyomáson végzett hűtés kiváltja a szilárd, teljesen szokásos tulajdonságokkal rendelkező kristályos hélium képződését. A hélium lapcentrált köbös rácsot alkot.

Az ábrán látható a hélium állapotdiagramja. Élesen különbözik az összes többi anyag diagramjától abban, hogy nincs hármaspont. Az olvadási és forrási görbék nem metszik egymást.

317

XIII. Oldatok

MI AZ OLDAT

Ha a húslevest megsózzuk és kanállal megkeverjük, akkor a sónak nyoma sem marad. Ne gondoljunk arra, hogy a sódarabka csak szabad szemmel nem' látható. A sókristályokat ugyanis semmiféle módszerrel nem mutathatjuk ki, egyszerűen azért, mert feloldódtak. Ha a levest megborsozzuk, nem keletkezik oldat. Napokon keresztül keverhetjük a levest, az apró fekete szemcsék nem tűnnek el.

De mit jelent az, hogy az „anyag feloldódott” ? Hiszen az atomok vagy molekulák aMelyekből felépül, nem tűnhetnek el nyom nélkül! Természetesen nem tűnnek el. Az oldódás során csak az anyagszemcse, a kristálydarab, az egynemű molekulák egyesülése tűnik el. Az oldódás az elegy részecskéinek olyan elkeveredését jelenti, amelynek során az egyik anyag molekulái a másik anyag molekulái között eloszlanak. Az oldat különböző anyagok molekuláinak vagy atomjainak keveréke.

Az oldat különböző mennyiségű oldott anyagot tartalmazhat. Az oldat összetételét koncentrációja jellemzi; ez az oldott anyag grammjai számának és az oldat literjei számának a hányadosa.

Az oldandó anyag hozzáadásának mértékével nő az oldat koncent-rációja, de nem nő korlátlanul. Előbb-utóbb az oldat telítetté válik, és nem „fogad magába” több oldandó anyagot. A telített oldat koncentrációját, azaz a „határ”-koncentrációt oldhatóságnak nevezik.

A forró vízben különösen sok cukrot oldhatunk fel. 80 C° hőmérsék-

318

leten egy teli pohár víz 720 g cukrot old fel maradéktalanul. Ez a telített oldat sűrű, ragacsos lesz, a szakácsok szirupnak nevezik. A fenti adat 0,21 űrtartalmú pohárra vonatkozik. Tehát a cukor koncent-rációja a 80 C°-os vízben 3600 g/dm3.

Bizonyos anyagok oldhatósága erősen függ a hőmérséklettől. Szobahőmérsékleten (20 C°) a cukor oldhatósága 2000 g/dm3-re esik vissza. Ezzel ellentétben a só oldhatósága a hőmérséklet változása során majdnem állandó marad.

A cukor és a só jól oldódik a vízben. De a naftalin jóformán old-hatatlan benne. Különböző anyagok más-más oldószerben külön-bözőféleképpen oldódnak.

Az oldatokat monokristályok (egykristályok) növelésére használják fel. Ha a telített oldatba az oldott anyag apró kristályszemcséjét függesztjük fel, akkor az elpárolgás mértékében az oldott anyag ki-csapódik a kristály felületén. Ennek során a molekulák szabályosan elrendeződnek, és végül az apró kristályocska megnő úgy, hogy monokristály marad.

A FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK OLDATAI

Oldhatunk-e folyadékot folyadékban? Természetesen lehetséges: Például a vodka az alkohol vizes oldata (vagy, ha úgy tetszik, akkor a víz alkoholos oldata — attól függ, melyikből van több). A vodka valódi oldat, a víz-és alkoholmolekulák teljesen elkeverednek.

Nem vezet mindig erre az eredményre tetszőleges két folyadék összeöntése.

Próbáljunk meg petróleumot vízbe önteni. Semmiféle keveréssel sem sikerül egynemű oldatot kapnunk; ez ugyanannyira reménytelen, minta borsot vízben feloldani. Amint a keverés abbamarad, a folyadék rétegeződik : a nehezebb víz kerül alulra, a könnyebb petróleum felülre. A petróleum—víz és a víz—Vodka rendszerek ellentétesek oldhatósági tulajdonságaik tekintetében.

319

Vannak azonban közbenső esetek is. Ha étert keverünk össze vízzel, akkor határozottan két réteget láthatunk, Először arra gondol-hatnánk, hogy felül van az éter, alul a víz. Valójában a felső és alsó réteg is oldat: alul oldott étert tartalmazó víz van (az éter koncent -rációja 25 g literenként), felül éter, amelyben jelentős mennyiségű víz található (60 giolma).

Most foglalkozzunk a gázokkal. Világos, hogy a gázok korlátlanul oldódnak egymásban. Két gáz mindig úgy keveredik, hogy az egyik molekulái a másik molekulái közé hatolnak. Hiszen a gázmolekulák kölcsönhatása gyenge, és mindegyik úgy viselkedik, mintha a másik jelenlétét nem kellene figyelembe vennie.

A gázok feloldódhatnak a folyadékokban is. Igaz, hogy nem tetsző-leges mennyiségben, akárcsak a szilárd testek. A különböző gázok másféleképpen oldódnak, és a különbségek igen jelentősek lehetnek. A vízben óriási mennyiségű ammónia oldható (fél pohár hideg vízben mintegy 100 g), nagy mennyiségű kén-hidrogén és szénsav. Jelenték-telen mennyiségben oldódik a vízben az oxigén és a nitrogén (0,07 és 0,03 g literenként). Ily módon egy liter hideg vízben mindössze századgramm levegő van. Ez a kis mennyiség is nagy szerepet játszik a Föld életében — hiszen a vízben oldott oxigént hasznosítják a halak.

Minél nagyobb a gáz nyomása, annál jobban oldódik a folyadékban. Ha az oldott gáz mennyisége nem nagyon nagy, akkor közte és a folyadék feletti gáz nyomása között egyenes arány áll fenn.

Mindenki ismeri a hideg szódavíz szomjúságoltó hatását. Az oldott gáz mennyisége és a nyomás között fennálló összefüggés teszi lehetővé a. szódavíz előállítását. A szénsavat nyomás alatt a vízbe eresztik. Amikor a vizet a pohárba töltik, buborékok formájában kiválik a „felesleges” gáz.

Hasonló effektusokkal számolva, nem .szabad a búvárokat gyorsan a felszínre emelni. A víz alatti nagy nyomás további levegőmennyiség feloldódását teszi lehetővé a búvár vérében. Az emelkedéskor a nyomás csökken, a levegő buborékok formájában kezd kiválni, és elzárhatja az ereket.

320

SZILÁRD OLDATOK

A hétköznapi életben az „oldat” szót a folyadékokra használják. Ugyanakkor léteznek olyan szilárd keverékek, amelyek atomjai és molekulái egyneműen oszlanak el. De miként lehet szilárd oldatokat nyerni? Mozsártörőben nem állíthatók elő. Ezért az összekeverésre szánt anyagokat folyékonnyá tesszük, azaz megolvasztjuk, aztán összekeverve hagyjuk kihűlni. Másként is cselekedhetünk: mindkét anyagot feloldjuk valamilyen folyadékban, aztán elpárologtatjuk az oldószert. Ilyen módszerekkel lehetséges szilárd oldatokat nyerni. Lehetséges, de általában nem sikerül. A szilárd oldat ritkaság. Ha sós vízbe egy darab cukrot dobunk, kiválóan feloldódik. Elpárologtatjuk a vizet. A csésze alján apró só- és cukorkristályok maradnak. A só a cukorral nem képez szilárd oldatot.

Egy tégelyben kadmiumot és bizmutot olvasztunk meg. Lehűlés után mikroszkóp alatt láthatjuk a kadmium és bizmut kristályszemcséit. A bizmut és a kadmium szintén nem képez szilárd oldatot Szükséges, bár nem elégséges feltétele a szilárd oldatok képződésének, hogy az összekeverefidő molekulák vagy atomok formája hasonló legyen. Ebben az esetben a keverék megszilárdulásakor egyetlen kristályfajta képződik. A kristály rácspontjait rendszertelenül népesítik be a külön-böző anyagok atomjai (molekulái).

A nagy technikai jelentőséggel rendelkező fémötvözetek részben szilárd oldatok. Már kis mennyiségű idegen anyag hozzákeverése is lényegesen megváltoztathatja a fém tulajdonságait. Ennek bizonyítéka a műszaki életben igen elterjedt anyag, az acél előállítása, amely vasban levő kis mennyiségű, 0,5% súlynagyságrendű szén szilárd oldata (egy szénatom jut 40 vasatomra), méghozzá a szénatomok rendezetlenül oszlanak el a vasatomok között.

A vasban csak kisszámú szénatom oldódik. Bizonyos szilárd oldatok az összetevő anyagok tetszőleges arányában létrejöhetnek. Erre az arany—réz ötvözet szolgáltat példát. Az arany és a réz kristályai egyforma típusú rácsszerkezetet alkotnak: lapcentrált köbös rácsot.

21 321

Ugyanilyen rácsszerkezete van a réz—arany ötvözetnek is. Az egyre növekvő arányú rezet tartalmazó ötvözet struktúráját úgy képzelhetjük el, hogy a rácsból gondolatban eltávolítjuk az arany atomjait, és a rézével helyettesítjük. Ennek során a csere rendezetlenül zajlik le, a rézatomok véletlenszerűen helyezkednek el a rácspontokban. A réz aranyötvözeteit helyettesítési (szubsztitúció) elegykristálynak, míg az acélt összegzett (addicionált) elegykristálynak nevezik.

Az esetek túlnyomó többségében nem keletkezik szilárd oldat, és — mint már tárgyaltuk — lehűlés után mikroszkóp alatt azt láthatjuk, hogy az anyag mindkét összetevő apró kristályszemcséiből áll.

HOGYAN SZILÁRDULNAK MEG AZ OLDATOK ?

Valamely vizes sóoldat hűtésekor azt tapasztaljuk, hogy a fagyás-pont lesüllyed. A nulla fokon túlhaladtunk, de a megszilárdulás nem megy végbe. Csak nullánál néhány fokkal alacsonyabb hőmérséklet esetén jelennek meg a kristályok. Ezek tiszta jégkristályok, a szilárd jégben a só nem oldódik.

A fagyáspont az oldat koncentrációjától függ. Az oldat koncent-rációját növelve csökkentjük a kristályosodás hőmérsékletét. Leg-alacsonyabb fagyáspontja a telített oldatnak van. Az oldat fagyás-pontjának csökkenése nem is kicsiny: a konyhasó telített vizes oldata —21 C°-on fagy meg. Más só segítségével további hőmérséklet-csök-kenést érhetünk el; a kálium-klorid a fagyáspont —55 C°-ra való csökkentésére ad lehetőséget.

Vizsgáljuk meg, miként megy végbe a fagyási folyamat. Miután az első jégsZemcsék kikristályosodtak, az oldat sűrűsége megnövekedik. Az idegen molekulák aránya megnő, ez pedig a kristályosodási folya-matot zavarja, és így a fagyáspont süllyed: Ha nem csökkentjük tovább a hőmérsékletét, a kristályosodási folyamat abbamarad. A hőmérsék-

322

let további süllyedése során a vízkristályok (az oldóanyag) kiválása folytatódik. Végül az oldat telítetté válik. Az oldóanyag további dú-sítása a feloldott részecskékkel lehetetlenné válik, és az oldat azonnal megfagy. Ha ezt a folyamatot mikroszkóp alatt vizsgáljuk, azt észleljük, hogy az anyag jég- és sókristályokból áll.

Igy tehát az oldat nem úgy fagy meg, mint az egyszerű folyadék. A fagyási folyamat nagy hőmérséklet-tartományra terjed ki.

Mi történik, ha egy fagyott felületet sóval hintünk be? A kérdésre adott választ jól ismerik a házfelügyelők; amint a só a jéggel érintke-zésbe lép, a jég olvadni kezd. A jelenség létrejöttéhez természetesen az szükséges, hogy a só telített fagyáspontja alacsonyabb legyen a levegő hőmérsékleténél. Ha ez a feltétel teljesül, akkor a jég—só keverék idegen állapottartományban tartózkodik, abban, ahol az oldat stabilis. Ezért a jég sóval való keveréke oldattá alakul át, azaz megolvad a jég, s a képződött vízben a só feloldódik. Végül vagy az egész jégmennyiség megolvad, vagy olyan koncentrációjú oldat képződik, amelynek a fagyáspontja a levegő hőmérsékletével egyezik meg.

Képzeljünk el egy udvart, amelynek 100 m2 a területe és 1 cm vas-tag jégpáncél fedi — ez már komoly mennyiségű, mintegy tonnányi jég. Számoljuk ki, hogy az udvar megtisztításához mennyi só szük-séges, ha a hőmérséklet — 3 C°. Ilyen kristályosodási hőmérséklettel (olvadásponttal) a 45 g/din3 koncentrációjú sóoldat rendelkezik. Egy dm3 víz mintegy 1 kg jégnek felel meg. Tehát 1 tonna jég olvadá-sához — 3 C°-on 45 kg só szükséges. Gyakorlatilag sokkal kevesebb mennyiséget használnak, mert nem akarják a jég teljes olvadását elérni.

A jég sóval történő összekeverésekor a jég megolvad, a só pedig feloldódik a vízben. Az olvadáshoz hő szükséges, ezt pedig a jég a környezetéből vonja el. Ily módon a jég sóval történő beszórása hő-mérséklet-csökkenéshez vezet.

Manapság gyári fagylaltot vásárolunk. Korábban a fagylaltot otthon készítették és a hűtőgép szerepét a jég—só keverék játszotta.

323

AZ OLDATOK FORRÁSA

Az oldatok forrásának jelensége a fagyással sok közös vonást mutat.

Az oldott anyag megnehezíti a kristályosodást. Azonos okok miatt akadályozza a forrást is. Mindkét esetben az idegen molekulák mint-egy a legkisebb töménységű oldatot akarják fenntartani. Másképp fogalmazva: az idegen molekulák stabilizálják az alapanyag azon állapotát, amely képes feloldani őket (azaz elősegítik ezen állapot fennmaradását).

Ezért az idegen molekulák zavarják a folyadék kristályosodását, tehát a kristályosodási hőmérsékletet csökkentik. Ugyanígy zavar ják az idegen molekulák a folyadék forrását, tehát megnövelik a for -ráspontot.

Érdekes tény, hogy a koncentráció bizonyos értékéig (nem túl erős oldatokra) mind a kristályosodási hőmérséklet csökkenése, mind a forrási hőmérséklet emelkedése független az oldott anyag tulajdon-ságaitól, hanem csak molekuláinak száma határozza meg. Ez az ér-dekes tény szolgál az oldott anyag molekulasúlyának meghatározására. Ez aszerint a nevezetes formula szerint történik (nem tudjuk itt le-vezetni), amely a fagyáspont vagy forráspont változását köti össze az egységnyi térfogatú oldószer molekuláinak számával (és az olvadási vagy forrási hővel).

A víz forráspontjának háromszor kisebb az emelkedése, mint a fagyáspont süllyedése. Így a mintegy 3,5% sótartalmú tengervíz for-ráspontja 100,6 C°, míg a fagyáspontja 2 C°-kal süllyed.

Ha egy folyadék magasabb hőmérsékleten forr, mint egy másik, akkor ugyanazon a hőmérsékleten a gőztenziója kisebb. Tehát az oldat gőztenziója kisebb, mint a tiszta oldószeré. A különbségeket a következő adatokkal érzékeltethetjük: a 20 C°-os vízgőznek 17,5 Hgmm a gőztenziója, a konyhasó telített vizes oldatának pedig ugyanazon a hőmérsékleten 13,2 Hgrnm.

A 15 Hgmm gőztenziójú gőz telítetlen a tiszta víz esetén, és túl-

324

telített a telített sóoldat esetén. Ilyen oldat esetén a gőz elkezd le-csapódni, és átmegy az oldatba. Nyilvánvaló, hogy a vízgőzt nem-csak a sóoldat fogja elnyelni a levegőből, hanem a por alakú só is. Hiszen az első sóra hulló vízcsepp feloldja, és telített oldatot hoz létre.

A só elszívja a vízgőzt a levegőből, és így a só nedvessé válik. Ezt ismerik a háziasszonyok, és bosszankodnak is miatta. De ez a jelenség, az oldat feletti gőztenzió csökkenése, hasznos is egyben : a levegő száritására szolgál a laboratóriumi gyakorlatban. A levegőt kalcium-kloridon eresztik át, amely a rekordot tartja a nedvszívás tekintetében. Amíg a konyhasó telített oldatának gőztenziója 13,2 Hgmm,. addig a kalcium-kloridé 5,6 Hgmm. Ilyen értékre csökken a vízgőz gőz-tenziója, ha megfelelő mennyiségű kalcium-kloridon eresztik keresztül (1 kg 1 liter vizet szív magába). Ez jelentéktelen nedvességtartalom, a levegőt száraznak tekinthetjük.

HOGYAN TISZTÍTJÁK MEG A FOLYADÉKOKAT A SZENNYEZŐDÉSTŐL?

A folyadékok tisztításának egyik legfontosabb módszere a lepárlás. A folyadékot forralják, és a gőzt hűtőberendezésbe irányítják. Le-hűléskor a gőz ismét folyékonnyá válik, de ez a folyadék tisztább leSz az eredetinél.

Lepárlás segítségével könnyű a folyadékban levő szilárd 'anyagok-tál megszabadulni. Az ilyen anyagok molekulái gyakorlatilag nin-csenek jelen a gőzben. Ilyen módszerrel állítják elő a desztillált vizet, a teljesen íztelen, tiszta vizet, amelyben nincsenek ásványi szennyeződések.

Az elpárologtatást alkalmazva a két vagy több folyadékból álló szennyeződéseket is eltávolíthatjuk. Ennek során felhasználják • azt a tényt, hogy két, elegyet alkotó folyadék nem egyformán ;,könnyen” forr.

325

Nézzük csak, hogy viselkedik két folyadék elegye — például a vízé és az etilalkoholé, amelyeket egyenlő arányban keverünk össze (50%-os vodka).

Normális körülmények között a víz 100 C°-on forr, az alkohol 78 C°-on. Az elegy, amelyről szó van, egy közbenső hőmérsékleten, 81 C°-on kezd forrni. Az alkohol könnyebben forr, ezért a gőztenziója nagyobb, és ötvenszázalékos kiindulási arány esetén az első gőzadag 80% alkoholt fog tartalmazni.

Az így nyert gőzt hűtőberendezésbe vezetjük, és ott alkohollal dú-sított.folyadékot kapunk. A továbbiakban megismételhetjük a folya-ma.tot Ugyanakkor világos, hogy a gyakorlatban ez nem kielégítő módszer, hiszen az ismételt lepárlások során mind kevesebb anyagot kapunk: Az ilyen veszteségek elkerülése végett a tisztításra úgyneve-zett rektifikációs (lepárló) oszlopot használnak.

Ennek az érdekes szerkezetnek az elvi felépítése a következcl Képzeljünk el egy függőleges oszlopot, amelynek alsó részében talál-ható a folyadékelegy. Alulról melegítik az oszlopot, felül pedig hűtik: A forráskor keletkező gőz felemelkedik és lecsapódik; a kiváló folya-dék lefelé folyik. Az alulról történő változatlan melegítés és a felülről történő hűtés során a zárt oszlopban egymással szembe jövő lefelé tartó folyadék- és felfelé tartó gőzáramok találkoznak.

Vizsgáljuk meg az oszlop egyik emeletét. Ezen az emeleten a víz lefelé folyik, a gőz felfelé tart, és ennek során a folyadékelegyet alkotó összetevők közül egyik sem csapódik ki. Ha a víz és alkohol elegyét tartalmazó oszlopról van szó, akkor a lefelé és felfelé áramló alkohol mennyisége — ugyanúgy, ahogy a lefelé és felfelé áramló víz mennyi-sége is — egyenlő lesz. Mivel lefelé a folyadék, felfelé a gőz áramlik, ezért az oszlop tetszőleges emeletén egyforma lesz a folyadék és a gőz összetevőinek aránya.

Mint az előbb tisztáztuk, a folyadék és gőz egyensúlyának feltétele az volt, hogy azok összetétele különböző legyen. Ezért az oszlop tet-szőleges emeletén a folyadék gőzzé és a gőz folyadékká alakulása fog

326

végbemenni. Ennek során a magas forrású anyag lecsapódik, és az alacsony forrású anyag gőzzé alakul.

Ezért a gőz felfelé tartó árama minden szinten mintegy felszippantja az alacsony forráspontú összetevőt, a lefelé tartó folyadékáram pedig a magas forráspondi összetevővel válik dúsabbá. A folyadékelegy összetétele minden szinten különböző lesz : minél magasabban van, annál nagyobb az alcsony forráspontú összetevő aránya. Ideális eset-ben legfelül tiszta alacsony forráspontú rétegnek kell lennie, alul pedig magas forráspontúnak.

Az anyagokat a lehető leglassabban kell elvonni; az alacsony for-ráspontút felülről, a magas forráspontút alulról, hogy a leírt ideális esetet meg ne zavarjuk.

Az elválasztás vagy a rektifikáció gyakorlati megvalósítása érde-kében lehetőséget kell biztosítani az ellentétes víz—gőz áramoknak, hogy összekeveredjenek. Ezért a folyadék- és gőzáramokat egymás felett elhelyezett, csővel összekötött tányérok segítségével visszatart-ják. Az oszlop vázlatát az ábrán láthatjuk. A túlcsordult tányérból

327

az alacsonyabb emeletre kerül a folyadék. A gyorsan (0,3-1 m/sec) áramló gázt vékony folyadékrétegen buborékoltatják keresztül.

Nem mindig sikerül a folyadékot teljesen megtisztítani. Bizonyos elegyek „kellemetlen” tulajdonsággal rendelkeznek: egy adott össze-tétel esetén az elpárolgó molekulák komponenseinek aránya ugyan-olyan lesz, mint a folyadékelegyé. Ebben az esetben természetesen a leírt módszerrel történő tisztítás lehetetlenné válik. Ilyen a 96% alkohol és 4% víz elegye. Ezért a 96%-os alkohol a legtisztább, amelyet lepárlással nyerhetünk.

A rektifikálás (vagy desztillálás) a vegyipari technológia fontos fo-lyamata. Rektifikálás segítségével nyerik az olajból a benzint.

Érdekes tény, hogy a rektifikálás az oxigén legolcsóbb előállítási módszere. Ehhez természetesen a levegőt előzetesen cseppfolyósítani kell, s ezután rektifikáció segítségével felbontani a majdnem tiszta oxigénre és nitrogénre.

SZILÁRD TESTEK TISZTÍTÁSA

A kémiai anyagot tartalmazó üvegen a kémiai elnevezés mellett láthatók az anyag tisztaságára vonatkozó jelölések. Megállapodás szerint a „technikailag tiszta” eléggé kisméretű tisztaságot jelent, a szennyeződés 1% nagyságrendű; az „analitikai tisztaságú” anyag néhány tizedszázalék szennyeződést tartalmaz, míg a „spektrálisan tiszta” anyag, amelyet nehéz előállítani, csupán az ezrelék törtrészei-nek megfelelő szennyeződést tartalmaz. Remélhetjük, hogy az utóbbi anyag tisztasága, vagyis alapanyag tartalma „négy kilences” rendű, azaz 99,99%.

A tiszta szilárd testek iránti kereslet igen nagy. Sok fizikai tulajdon-ságra nézve káros az ezredszázalék szennyeződés is, és egy fontos technikai feladatnál, a félvezetők előállításánál, már hét kilences tisztaságot követelnek meg. Ez azt jelenti, hogy e műszaki feladat megoldása során tízmillió szükséges atomra eső egyetlen nem szük-

328

séges is zavart okoz. Ilyen különösen tiszta anyagok előállításánál speciális módszereket alkalmaznak.

A különösen tiszta germánium és szilícium (ezek a félvezetők főbb képviselői) olvadékból kiváló kristály lassú kihúzásával állíthatók elő. Az olvadt szilícium (vagy germánium) felületéhez pálcát érintenek, amelynek végén egy kristálydarabka van. Aztán lassan felemelik a pálcát; az olvadékból kiemelkedő kristály csak a szennyeződést nem tartalmazó alapanyagból épül fel.

Szélesebb körű alkalmazást nyert az úgynevezett zónás olvasztás. A tisztítandó anyagból egy tetszőleges hosszúságú, néhány milliméter átmérőjű pálcát készítenek. A pálca mentén mozog egy kicsiny hengeres kemence, amely körülfogja. A kemence hőmérséklete ele-gendő az olvasztáshoz, és a kemencében levő anyagdarab megolvad. Igy a pálca mentén egy olvadt fémzóna megy végig.

A szennyeződés atomjai általában lényegesen könnyebben oldód-nak folyadékban, mint szilárd anyagban. Ezért a megolvadt zóna ha-tárán a szilárd részen levő szennyeződés átvándorol az olvadt zónába, és nem tér többé vissza. A mozgó olvadt zóna mintegy húzza a szenynyeződés atomjait az olvadékkal. Visszafelé menet a kemencét kikapcsolják, és áz olvadt zóna végighúzása többször megismétlődik. Elégséges számú ciklus után csak a pálca szennyezett végét kell levágni. A különösen tiszta anyagokat vákuumban vagy nemes gázokban állítják elő.

Nagyarányú szennyeződés esetén a tisztítást más módszerekkel vég-zik, a zónás olvasztást és a kristálykihúzást csak az anyag végleges tisztításánál alkalmazzák.

AZ ADSZORPCIÓ

A gázok ritkán oldódnak szilárd testekben, azaz ritkán hatolnak a kristályok belsejébe. Létezik azonban a szilárd testek gázelnyelésének egy más módja is. A gázmolekulák összegyűlnek a szilárd test

329

felületén — ezt a sajátos „ráragadást” adszorpciónak nevezik.* Az adszorpció tehát akkor megy végbe, ha a molekula nem képes a test belsejébe behatolni, de sikeresen tapad meg a felületen.

Az adszorpció a felület által történő elnyelés. De játszhat-e ez a jelenség valamilyen jelentős szerepet? Hiszen az egy molekula vas-tagságú réteg még a legnagyobb testen is egy gramm anyagnak csak jelentéktelen hányadát képviseli.

Számoljuk ki. Egy nem nagy molekula felülete mintegy 10 négyzet-angström, azaz 10-15 cm2. Tehát 1 cm2 felületen 1015 molekula talál-ható. Ekkora mennyiségű vízmolekúlának a tömege valamivel több mint 3 • 10-8g. Még egy négyzetméter felületen is mindössze 0,0003 g, víz helyezkedhet el.

Lényeges anyagmennyiségek 100 ma nagyságú felületeken kötőd-hetnek meg> 100 m2-re már 0,03 g víz jut (1021 molekula).

De hol találkozunk a laboratóriumi gyakorlatban ilyen nagy felüle-tekkel? Nem nehéz elképzelni, hogy néha egészen apró testek, ame-lyek késhegynyi helyet foglalnak el, hatalmas, száz négyzetméternyi felületekkel rendelkezhetnek.

Egy centi élhosszúságú kocka felülete 6 cm2. Ezt 8 egyenlő 0,5 cm élhosszúságú kockára osztjuk. A kis kockák oldalainak területe 0,25 cm2 lesz. Az oldalak száma 6 x 8=48. Együttes területük 12 cm2. A felület megkétszereződött.

Tehát a test mindenféle feldarabolása megnöveli a felületet. Az 1 cm élhosszúságú kockát 1 mikron nagyságúakra daraboljuk fel. 1 mikron = 10-4 cm, tehát a nagy kocka 1012 részecskére bomlik. Minden részecske (az egyszerűség kedvéért kockákat tételezünk fel) 6 négyzetmikoron felületű, azaz 6 • 10-8 cm2. A részecskék együttes területe 6 • 104 cm2, azaz 6 négyzetméter. A mikronos feldarabolás pedig egyáltalán nem a végső határ.

Érthető, hogy az egy gramm anyagra eső felület hatalmas lehet. Gyorsan nő az anyag aprózódásával, hiszen a szemcse felülete a szem-

*Ne tévesszük össze az adszorpciót az abszorpcióval, amely egyszerűen elnyelést jelent.

330

cse méretének négyzetével arányos, az egységnyi térfogatra eső ré-szecskék száma pedig a méret köbével. Egy pohár fenekére öntött, egy gramm víz felülete néhány négyzetcentiméter. Ugyanakkor egy gramm felülete esőcseppek formájában már tíz négyzetcentiméterek-kel mérhető. Egy gramm köd felülete pár száz négyzetméter.

Ha szenet aprítunk (minél kisebb szemcsékre, annál jobb), akkor az képes lesz az ammónia, szénsav és sok mérgesgáz adszorbeálására. Ez utóbbi tulajdonsága miatt alkalmazzák gázálarcokban. A szén különösen jól aprózódik, és lineáris mérete tíz ansgtröm nagyság-rendig csökkenthető. Ezért egy gramm speciális szén felülete néhány négyzetméter. A szenet tartalmazó gázálarc tíz liter nagyságrendű gázt képes elnyelni.

Az adszorpciót gyakran alkalmazzák a vegyiparban. Különböző gázok molekulái felületeken adszorbeálódva szoros érintkezésbe lép-nek egymással, s így könnyebben indul meg közöttük a kémiai reakció. Kémiai folyamatok gyorsítására gyakran használnak mind szenet, mind apróra őrölt fémeket — nikkelt, rezet stb.

A kémiai reakciót gyorsító anyagokat katalizátoroknak nevezik.

AZ OZMÓZIS

Az élő szövetek között sajátos hártyákat találunk, amelyek képesek arra, hogy áteresszék a vízmolekulákat, miközben nem eresztik át a vízben oldott anyagokat.

A hártyáknak ez a tulajdonsága eredményezi az ozmózisnak ne-vezett fizikai jelenséget.

Képzeljük el, hogy ilyen féligáteresztő hártya választja el egy U alakú cső két szárát. Az egyik szárába oldatot öntünk, a másikba vizet vagy más oldószert. Mindkét szárába egyenlő mennyiségű folyadékot öntve csodálkozva tapasztaljuk, hogy a folyadékszintek egyenlő ma-gassága esetén a folyadék nincs egyensúlyban. Bizonyos idő elteltével a folyadékszintek különböző magasságban állapodnak meg. En-

O

O

331

nek során a vízszint az oldatot tartalmazó szárban magasabb lesz. Az oldattól féligáteresztő hártyával elválasztott víz az oldat hígítására törekszik. Ezt a jelenséget ozmózisnak nevezik, a magasságkülönb-séget pedig ozmózisnyomásnak.

Mi okozza az ozmózisnyomást?Az ábra edényének jobb oldali szárában a nyomást csak a víz

hozza létre. A bal oldali szárban a nyomás a víz nyomásából és az oldott anyag nyomásából tevődik össze. Az áthatolás azonban csak a víz számára lehetséges, és az egyensúly a féligáteresztő hártya jelen-létében nem akkor áll be, amikor a teljes jobb oldali nyomás a bal oldalival egyenlő lesz, hanem akkor, amikor a tiszta víz nyomása egyenlő lesz az oldat vízrészének nyomásával. A teljes nyomások kö-zött fellépő különbség az oldott anyag nyomásával egyenlő.

Ez a nyomásfelesleg az ozmózisnyomás. Amint azt a számítások és a kísérletek kimutatják, az ozmotikus nyomás nagysága az oldott anyag ugyanakkora térfogatot elfoglaló gázának nyomásával egyenlő. Természetes tehát, hogy az ozmózisnyomás jelentős nagyságú.

Kiszámoljuk azt az ozmózisnyomást, amely 20 g cukor 1 liter vízben való oldása eredményeként jön létre (egy csésze teában levő

cukor koncentrációja valószínűleg nagyobb). A C12H22011 kémiai képlettel rendelkező cukor molekulasúlya 342. Egy literben 20/342

342mólnyi cukor található. Így tehát egy mól cukorra20 = 17,1 litertérfogat jut. De „normális” körülmények között, 0 C° és 1 atm esetén egy mól gáz 22,4 liter térfogatot foglal el. Az ideális gázok törvé-

22,4

nyének megfelelően a gáznak tekintett cukor 0 C°-on_____17,1 atm nyo-

22,4 293mású lenne, és 20 C'-on_____17 1 • 273 = 1,4 atm. Ez a cukor ozmózis-

nyomása.nyomása. A féligáteresztő hártyával végzett kísérletnél ez az ozmózisnyomás 14 m vízoszlopot tartana egyensúlyban.

Megkockáztatva, hogy kellemetlen emlékeket idézünk, megvizs-gáljuk, milyen kapcsolatban van az ozmózisnyomás bizonyos sók oldatainak hashajtó hatásával. A belek féligáteresztőnek bizonyulnak egy sor oldattal szemben. Ha a só nem megy át a belek falán (ilyen a glaubersó), akkor a gyomorban ozmózisnyomás lép fel, amely a szövetekből a belekbe szívja a vizet.

Miért nem oltja az erősen sós víz a szomjúságot? Kiderül, hogy ebben is az ozmózisnyomás a bűnös. A vesék nem képesek a test szö-veteiben levő nyomásnál nagyobb ozmózisnyomású vizeletet .kiválasztani. Ezért a sós tengervizet felvevő szervezet nemcsak hogy nem adja át azt a szöveteknek, hanem a vizelettel még vizet is kiválaszt, amelyet a szövetektől vont el.

333

XIV. A Slri l lÓdáS

SÚRLÓDÁSI ERŐK

Nem először van szó a súrlódásról. És igaz is, hogy lehetne a moz• gásról úgy besZélni, hogy a súrlódásról ne essen szó? A környező tárgyak majdnem minden mozgását súrlódás kíséri. Megáll a gép-kocsi, amelynek motorját a vezető kikapcsolja, több lengés után megáll az inga, lassan ereszkedik le az olajjal telt edénybe dobott fémgolyó. Mi kényszeríti a felületen mozgó testeket megállásra; mi a fémgolyó olajban történő lassú esésének oka? Azt válaszoljuk: ez a súrlódási erő, amely egyes testek mások felülete mentén történő mozgása során lép fel.

De súrlódási erő nemcsak mozgás során lép fel.Valószínűleg próbált már az olvasó bútort tolni a szobában. Tudja

tehát, hogy milyen nehéz egy nagy szekrényt elmozdítani. Azt az erőt, amely ezt az erőfeszítést akadályozza, tapadási súrlódásnak nevezik.

Súrlódási erő lép fel, amikor mozgatjuk a testet, és amikor gör-getjük. Ezek némileg különböző fizikai jelenségek. Ezért az egyiket csúszó súrlódásnak, a másikat gördülő'. ellenállásnak nevezik. A gör-dülő ellenállás egy nagyságrenddel kisebb, mint a csúszó súrlódás.

Természetesen bizonyos esetekben a csúszás is könnyedén megy végbe. A szánkók könnyen csúsznak a havon, a korcsolyák a jégen még könnyebben.

Milyen tényezőktől függ a súrlódási erő?

334

A szilárd testek közötti súrlódási erő kevéssé függ a mozgás se-bességétől, és arányos a mozgást végző test súlyával. Ha a test súlya kétszeresére nő, akkor a helyéről kimozdítani és húzni is kétszer ne-hezebb. Nem teljesen pontosan fejeztük ki magunkat, valójában nem is annyira a súly fontos, mint inkább a testet a felülethez szorító erő. Hogyha a test könnyű, de kézzel erősen az asztalhoz nyomjuk, akkor ez a súrlódási erőre is hatással van. Ha P-vel jelöljük az erőt, amely a testet a felülethez szorítja (ez jobbára maga a súly), akkor a súrlódási erőre érvényes a következő képlet:

Fs =kP.

Hogyan vesszük figyelembe a felületek tulajdonságait? Hiszen jól tudjuk, hogy ugyanazon szánok, ugyanazon talpakon különböző-képpen csúsznak attól függően, hogy van-e vasalás rajtuk vagy nincs. Ezeket a tulajdonságokat a „k” együttható tartalmazza. Súrlódási együtthatónak nevezik.

A fém fán történő csúszásának 1/2 a súrlódási együtthatója. Sima fa asztallapon fekvő 2 kp súlyú fémdarabot csak 1 kp erővel sikerül elmozdítani. Az acél jégen csúszásának a súrlódási együtthatója 0,027. Ugyanazt a fémdarabot itt mindössze 54 p erővel is elmozdít -hatjuk.

A felület nagysága nem szerepel a formulában: a súrlódási erő nem függ a súrlódó testek érintkezési felületétől. Egyforma erőre van szük-ség, hogy kimozdítsunk vagy változatlan sebességgel húzzunk egy nagy felületű, egy kilopond súlyú lapot és egy kilopond súlyú, kis felülettel érintkező nehezéket.

Még egy megjegyzés a csúszási súrlódással kapcsolatban. A testet nehezebb kimozdítani, mint húzni: a mozgás első pillanatában le-küzdött súrlódás (tapadási súrlódás) 20-30%-kal nagyobb az utána következő erőknél.

Mit mondhatunk a gördülés során fellépő súrlódásról, mondjuk egy kerék esetében ? Akárcsak .a csúszási súrlódás, ez is annál nagyobb,

335

minél nagyobb a felülethez szorító nyomóerő. Azonkívül a gördülési ellenállás a kerék sugarával fordítottan arányos. Ez érthető, hiszen minél nagyobb a kerék, annál kisebb jelentőségűek a felület egyenet-lenségei, amelyen gördül.

Ha összehasonlítjuk azokat az erőket, amelyeket csúszás és gördülés esetén le kell küzdeni, akkor jelentős különbséget kapunk.. Például ahhoz, hogy 1 Mp súlyú vastömböt húzzunk az aszfalton, 200 kp erő szükséges — erre csak az atléták képesek —, míg kiskocsin egy gyerek is elhúzza, ehhez mindössze 10 kp erőre van szükség.

Természetes, hogy a gördülő ellenállás „legyőzte” a súrlódási el-lenállást. Nem véletlen, hogy az emberiség már régóta kerekes jár-műveket használ.

A csúszótalp kerékkel történő felváltása még nem jelenti a súrlódás feletti teljes győzelmet. Első pillanatra elkerülhetetlen a csapágyak tengelyének súrlódása. Igy gondolták évszázadokon keresztül, és a. csapágyak súrlódását csak különböző kenőanyagok használatával csökkentették. A kenőanyagok jelentősen segítenek, a csúszási súr-lódás 8-10-ed részére csökken. De a csúszási súrlódás olyan nagy még kenés esetén is, hogy komoly összegekbe kerül. A múlt század végén ez a tény erősen fékezte a technikai fejlődést. Ekkor jelent meg az a nagyszerű ötlet, hogy a csúszási súrlódást a gördülő ellenállásra kellene felcserélni. Ez a gördülőcsapágyakban valósult meg. A tengely és a kerékagy közé golyókat helyeztek. A kerék forgásakor a golyók a kerékagyban gördülnek, a tengely pedig a golyókon. Az ábrán láthatjuk ezt a szerkezetet. Ily módon a csúszási súrlódást

336

felváltotta a gördülő ellenállás. A súrlódási erő néhány századrészére csökkent.

A gördülőcsapágyak szerepét nehéz lenne túlértékelni. Készítik golyós, hengeres és kúpszerű görgőkkel. Ilyen csapággyal van felsze-relve az összes gép, nagyok és kicsik. Vannak milliméternyi méretű csapágyak is; más, nagy gépek számára készült csapágyak egy tonná-nál is nehezebbek. A csapágyak számára készült golyók (ezek speciá-lis üzletek kirakatában láthatók) a legkülönbözőbb átmérővel ké-szülnek tizedmilliméterektől a néhány centiméteresekig.

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK BELSŐ SÚRLODASA

Idáig a száraz súrlódásról beszéltünk, azaz szilárd testek érintke-zésekor fellépő súrlódásról. De az úszó és repülő testek szintén súr-lódási erő hatásának vannak kitéve. A súrlódás oka itt más, a száraz súrlódást „nedves” váltja fel.

A vízben vagy levegőben mozgó test ellenállását más, a száraz súr-lódástól gyökeresen különböző törvényszerűségek szabják meg.

A folyadékok és gázok súrlódással kapcsolatos viselkedésének tör-vényei nem különböznek egymástól. Ezért az alábbi gondolatmenet mind a folyadékokra, mind a gázokra érvényes. Bár a rövidség ked-véért csak a „folyadék” szót használjuk, de ez ugyanúgy vonatkozik a gázokra is.

A „nedves” és a száraz súrlódás közti egyik eltérés az, hogy a folyadékban nincs tapadási (nyugalmi) súrlódás, és a vízben vagy levegőben függő testet a helyéről tetszőlegesen kis erővel kimozdíthat-juk. Ami a mozgó test által kiváltott súrlódást illeti, az a mozgás sebességétől, a test alakjától és méreteitől, valamint a folyadék (gáz) tulajdonságaitól függ. A testek folyadékban (és gázokban) történő mozgásának vizsgálata kimutatta, hogy a „nedves” súrlódásnak nincs egységes törvénye, hanem két törvény létezik: az egyik a kis,

22 337

a másik a nagy sebességekre. A két törvény azt jelenti, hogy nagy és kis sebességeken a szilárd test körüláramlása folyadékokban és gá-zokban különbözőféleképpen megy végbe.

Kis sebességek esetén az ellenállási erő a sebességgel és a test méretével egyenesen arányos:

Hogyan értelmezzük a test méretével való arányosságot, ha nem mondjuk meg, hogy milyen a test alakja? Ez azt jelenti, hogy két hasonló alakú test (azaz olyanok, amelyek megfelelő méretei egy-formán aránylanak egymáshoz) ellenállásának ereje közti arány ugyanolyan lesz, mint a testek lineáris méreteinek aránya.

Az ellenállás nagysága nagymértékben függ a folyadék tulajdon-ságaitól. Az azonos méretű, egyenlő sebességgel rendelkező testek ellenállása különböző folyadékokban annál nagyobb lesz, minél sű-rűbb a közeg, azaz minél nagyobb a belső súrlódása (viszkozitása). A szóban forgó súrlódást viszkózus ellenállásnak nevezik. Érthető, hogy a levegő viszkózus ellenállása igen kicsiny, mintegy 60-szor kisebb a vízénél. Vannak híg folyadékok, mint a víz, és sűrűek, akár a tejföl vagy a méz.

A viszkozitás mértékét a benne levő testek esésének gyorsaságából, vagy a folyadék nyíláson történő kifolyási sebessége alapján állapít-hatjuk meg.

Egy félliteres tölcsérből a víz néhány másodperc alatt ömlik ki. Az igen sűrű folyadék néhány óra alatt, esetleg napok alatt folyik ki. Még sűrűbb folyadékokra is találunk példát. A geológusok arra figyeltek fel, hogy néhány vulkán kráterének belső falán, a láva sűrűsödési helyén gömbszerű testek találhatók. Ez érthetetlen dolog, ha a láváról mint szilárd testről beszélünk. Ha a láva folyadék, akkor a kráter tölcséréből cseppenként fog kiömleni, mint minden folyadék. De egy csepp nem néhány másodperc alatt keletkezik, hanem év-

338

tizedek alatt. Amikor a csepp nehézzé válik, elszakad, és lecsöppen a kráter fenekére.

Ebből a példából kiviláglik, hogy nem szabad egyformán kezelni a valódi szilárd testeket és az amorf testeket, amelyek inkább hason-lítanak a folyadékokra, mint a kristályokra. A láva pedig amorf test. Szilárdnak tűnik, de valójában igen sűrű folyadék.

Szilárd test-e a pecsétviasz? Vegyünk két dugót, és helyezzük két csésze aljára. Az egyikbe öntsünk megolvadt sót (például salétromot -könnyű beszerezni), a másikba megolvadt pecsétviaszt. Mindkét fo-lyadék kihűl, és körülveszi a dugót. Állítsuk hosszú időre a konyha-szekrénybe a két csészét. Néhány hónap múlva észlelhetővé válik a pecsétviasz és a só közötti különbség. A sóval leöntött dugó a csésze fenekén marad. A pecsétviasszal leöntött dugó a felszínre kerül. Mi történt? Egyszerűen az, hogy amikor a viszkozitás kicsi, a dugó azonnal a felszínre bukkan, a nagy viszkozitású folyadékokban ez hónapokig tart.

KÖZEGELLENÁLLÁS NAGY SEBESSEGEK MELLETT

Térjünk vissza a „nedves” súrlódás törvényeihez. Ahogy kideri-tettük, kis sebességek mellett az ellenállás a folyadék viszkozitásától, a mozgás sebességétől és a test lineáris méreteitől függ. Vizsgáljuk most a nagy sebességek súrlódástörvényét. Először is tisztáznunk kell, melyek a kis és melyek a nagy sebességek. Bennünket nem a sebesség abszolút nagysága érdekel, hanem az, hogy elég kicsiny-e a sebesség ahhoz, hogy a viszkózus áramlás ellenállásának fenti törvénye érvény-ben maradjon.

Kiderül, hogy nem határozhatunk meg olyan sebességet, amelynél kisebb sebességű mozgásra a viszkózus ellenállás törvénye feltétlenül érvényes lenne. Az általunk vizsgált törvény alkalmazhatóságának

339

határai a test méreteitől, a viszkozitás mértékétől és a folyadék sűrű-ségétől függenek.. A levegőre „kicsinyeknek” számítanak a

0,75 cm

L(cm) sec

értéknél kisebb sebességek; a vízre a

0,05 cmL (cm) sec

a nagy viszkozitásü mézhez hasonló folydékokra a

100 cm

L(cm) secértéknél kisebb sebességek.

Tehát a levegőre és különösen a vízre a viszkózus ellenállás törvénye nem alkalmazható; még 1 cm/sec nagyságrendű sebességek esetén is csak apró, milliméter nagyságrendű testekre lesz érvényes. A víz alatt úszó ember ellenállását nem ez a törvény írja le.

Mivel magyarázható, hogy a sebességtől függően változik a közeg-ellenállás törvénye? Az okokat a folyadékban mozgó test körül ki-alakuló áramlás jellemzőiben kell keresni. A következő ábrán két kör alapú hengert láthatunk, amelyek folyadékban mozognak (a henger tengelye merőleges a rajz síkjára). Lassú mozgás esetén a folyadék folytonosan rétegesen körbeáramlik a mozgó test mellett — az ennek során fellépő ellenállási erő a viszkózus ellenállás (a. ábra). Nagy se-bességek esetén a mozgó test mögött bonyolult mozgás indul meg (b. ábra). A különböző áramlatok a folyadékban hol megjelen, nek, hol eltűnnek, gyűrűket, örvényeket képeznek, szokatlan alakokat vesznek fel. Az áramlatok formája állandóan változik. Az ilyen turbulensnek (örvénylőnek) nevezett mozgás megjelenése gyökeresen meg-változtatja a közegellenállás törvényét.

340

A turbulens áramlás ellenállása a sebességtől egészen másképpen függ, mint a réteges áramlásé; most a sebesség négyzetével és a lineá-ris méret négyzetével lesz arányos az ellenállás. A viszkozitás elveszti jelentőségét; a meghatározó tényező a folyadék sűrűsége lesz, az ellenállás ezzel egyenesen arányos. Ily módon a turbulens áramlás ellenállásának F erejére érvényes az

F— 9v2L2

képlet, ahol rr a mozgás sebessége, L a test lineáris mérete, Q a közeg sűrűsége. Az arányossági tényező, amelyet nem írtunk be, a test alakjától függően különböző értékeket vesz fel.

341

AZ ÁRAMVONALAS ALAK

A levegőben való mozgás, mint azt már említettük, majdnem mindig „gyors”, azaz a turbulens ellenállásnak lényegesebb a szerepe, mint a réteges áramlás ellenállásának. Turbulens ellenállás hat a repülőgépre, a madarakra, az ejtőernyősökre. Ha egy ember ejtőernyő nélkül zuhan a levegőben, akkor egy idő múlva egyenletesen kezd mozogni (az ellenállás ereje kiegyensúlyozza a súlyt), de sebessége jelentős lesz, mintegy 50 m/sec. Az ejtőernyő kinyílása hirtelen lassulást eredményez — ugyanazt a súlyt az ejtőernyő ellenállása kompenzálja. Mivel az ellenállás ereje a mozgás sebességének és a test lineáris méretének ugyanolyan hatványával arányos, azért a sebesség annyiad részére csökken, ahányszorosára megnövekedett a test lineáris mérete. Az ejtőernyő átmérője 7 m, az ember átmérője körülbelül egy méter, az esés gyorsasága 7 m/sec-ra csökken. Ekkora sebességgel a földet érés veszélytelen.

Meg kell jegyezni, hogy az ellenállás növelésének feladatát köny-nyebb megoldani, mint a fordított feladatot. Az autó, repülőgép, légellenállásának, vagy a tengeralattjáró közegellenállásának csökken-tése fontos és nem könnyű technikai feladat.

A test alakjának változtatásával, mint az kiderül, jelentősen csök-kenthetjük a turbulens ellenállást. Ehhez az szükséges, hogy a tur-bulens áramlást, amely az ellenállás forrása, a minimumra csökkent-sük. Ezt azzal érhetjük el, hogy a testet áramvonalasra alakítjuk.

Milyen alak a legmegfelelőbb erre? Első látásra: olyan alakot kell kölcsönözni a testnek, melynek a csúcsa előre néz. A csúcs „hasítja szét” legjobban a levegőt. De nem az a lényeg, hogy széthasítsa, ha-nem az, hogy minél kisebb mértékben zavarjuk meg a levegő áram-lását, s az folytonosságát megtartva folyhassa körül a testet. A folya-dékban vagy gázban mozgó legalkalmasabb forma elöl tompa, hátul pedig hegyes*.

*A csónakok vagy tengeri hajók hegyes orra a hullámok „széthasítására” szol-gál, azaz csak a vízfelületen történő mozgásnál szükséges.

342

Ez esetben a folyadék a hegyes hátsó csúcsnál simán egyesül, és a turbulens mozgás minimális. Semmi esetre sem szabad a csúcsnak előre néznie, mert ez turbulens mozgást vált ki.

A repülőgép áramvonalas alakja nemcsak a legkisebb ellenállást váltja ki, hanem ezenfelül ez hozza létre a legnagyobb emelőerőt is, ugyanis a felület a mozgásirányhoz képest felfelé dőlten helyezkedik el. A levegő a szárnyat körüláramolva azt a szárny síkjára merőleges irányba nyomja (I. ábra).

ernelóier,j'/79'0/770e/V

A szög növekedésével az emelőerő is nő. A geometriai elképzelésen alapuló gondolatmenet arra 'a helytelen következtetésre vezethet, hogy annál jobb, minél nagyobb a szárny mozgásiránnyal bezárt szöge. Valójában azonban a szög növekedésével a sík nyugodt körüláramlása mind nehezebbé válik, és egy bizonyos szögnél, mint azt az ábra mutatja, erős örvénylés lép fel; az ellenállás hirtelen meg-növekszik, az emelőerő lecsökken.

343

A BELSŐ SÚRLÓDÁS ELTŰNÉSE

Egyes jelenségek magyarázatánál, egyik vagy másik test viselkedé-sének leírásánál sűrűn utalunk ismerős példákra. Teljesen érthető -szoktuk mondani —, hogy ez a tárgy így mozog, hiszen más testek is e törvény szerint mozognak. Az esetek többségében megelégszünk azzal a magyarázattal, amely az új jelenségeket azokra vezeti vissza, amelyekkel már találkoztunk az életben. Ezért nem volt nehéz el-magyarázni az olvasónak, hogy milyen törvények alapján zajlik a folyadékok mozgása, hiszen mindnyájan megfigyeltük már, hogy ho-gyan folyik a víz; ennek a mozgásnak a törvényei tehát teljesen ter-mészetesnek tűnnek.

Létezik azonban egy különös folyadék, amely semmiféle más folya-dékra nem hasonlít, és különleges, csak rá jellemző törvények szerint mozog. Ez a folyékony hélium.

Már beszéltünk arról, hogy a folyékony hélium cseppfolyós marad egészen az abszolút nulla hőmérsékletig. De a 2 K° (pontosabban 2,19 K°) hőmérséklet feletti és alatti hélium egymástól teljesen különböző folyadékok. Két fok felett a hélium tulajdonságai alapján nem válik ki a folyadékok közül. Ennél alacsonyabb hőmérsékleten azonban a hélium csodálatos folyadékká lesz. A csodálatos héliumot hélium II-nek nevezik.

A hélium II legmeghökkentőbb tulajdonsága a P. L. Kapica által 1938-ban felfedezett szuperfolyékonyság, azaz a belső súrlódás teljes hiánya.

A szuperfolyékonyság megfigyelésére egy edényt készítenek, amely-nek fenekén egy nagyon szűk, mindössze fél mikron szélességű rés található. Normális folyadék nem folyik át ilyen résen, így viselkedik a hélium 2,19 K° feletti hőmérsékleten. De ahogy 2,19 K° alá csökken, a hőmérséklete, a hélium kifolyási sebessége ugrásszerűen legalább ezerszeresére nő. A szűk nyíláson a hélium egy pillanat alatt kifolyik, azaz teljesen elveszti viszkozitását. A hélium szuperfolyékonysága

344

még egy furcsa jelenséghez vezet. A hélium II képes maga „kimászni” a pohárból vagy a kémcsőből, amelybe öntöttük.

Az ábrán e kísérlet vázlatát látjuk. A hélium II-vel töltött kémcsövet Dewar-palackban levő héliumfürdő felett helyezik el. „Minden ok nélkül” a hélium igen vékony, észrevehetetlen hártya formájában felmászik a kémcső falán, és átfolyik a szélén; a kémcső aljáról csöppek hullanak.

Ne feledjük, hogy, mint mára 219. oldalon szó volt róla, a kapilláris erők hatására az edény falát nedvesítő folyadékok felmásznak ezen a falon, vékony réteget alkotnak, amelynek szélessége nagyságrendben a centiméter milliomodrészével egyezik meg. Ez a réteg szabad szemmel észrevehetetlen, és nincs benne semmi különös normális folyadékok esetében sem.

Teljesen megváltozik a kép, ha a viszkozitásmentes héliummal van dolgunk. Láttuk, hogy a szűk nyílás nem zavarja a mozgásban, a vékony felületi réteg pedig olyan, mint egy szűk nyílás. A viszkozitás-mentes folyadék a legvékonyabb rétegben is folyik. Az üveg vagy kémcső fala mentén átömlőcső képződik, amelyen át a hélium kiömlik az edényből.

Érthető, hogy a normális folyadéknál semmiféle ehhez hasonló jelenséget nem figyelünk meg. Normális viszkozitás esetén a jelenték-telen szélességű átömlőcsőn keresztül a folyadék gyakorlatilag nem képes átjutni. Ez a folyamat olyan lassú, hogy millió évekig húzódna el.

Tehát a hélium II-nek nincsen belső súrlódása. Szigorú logikával arra a következtetésre jutunk, hogy az ilyen folyadékban a szilárd

345

test súrlódás nélkül mozoghat. Helyezzünk a folyékony héliumba egy fonálra függesztett korongot, és pörgessük meg. Elengedjük ezt az egyszerű szerkezetet, s így mintegy ingát hoztunk létre — a fonál a koronggal ingamozgást végez, periodikusan hol az egyik, hol a másik oldalra tekeredve. Ha nincs súrlódás, akkor azt várjuk, hogy a korong örökös lengő mozgást fog végezni. Azonban ez nem így történik. Viszonylag rövid idő alatt, akárcsak a hélium I esetében (azaz 2,19 K° fölötti hőmérsékleten) a korong megáll. Érthetetlen. A nyíláson ki-folyva a hélium úgy viselkedik, mintha nem lenne belső súrlódása, a mozgó testekkel szemben pedig úgy, mint egy normális viszkózus folyadék. Ez már bizony meglepő és érthetetlen.

Emlékezzünk vissza arra a tényre, hogy a hélium nem szilárdul meg egészen az abszolút nulla pontig. Nos, szokatlan mozgásról van tehát szó. Ha azonban a hélium „szabályellenesen” maradt folyékony, szabad-e csodálkoznunk e folyadék „szabálytalan” viselkedésén ?

A folyékony hélium viselkedését csak azoknak az új elveknek az alapján érthetjük meg, amelyeket együttesen kvantummechanikának neveznek. Megkíséreljük nagy általánosságban leírni, hogy mivel okolja meg a kvantummechanika a folyékony hélium viselkedését.

A kvantummechanika kifinomult és nem könnyen megérthető elmélet. Az olvasó tehát ne csodálkozzon, ha a magyarázat még különösebbnek látszik, mint maga a jelenség. Mint kiderül, a foly& kony hélium minden részecskéje két egyidejű mozgásban vesz részt: az egyik szuperfolyékony, a másik normális. A hélium II tehát úgy viselkedik, mintha két folyadék keverékéből állna, amelyek teljesen függetlenül mozognak egymáson keresztül. Az egyik folyadék nor-málisan viselkedik, azaz normális viszkozitása van, a másik viszont szuperfolyékony.

Amikor a hélium a nyíláson át elfolyik, mi a szuperfolyékonyság hatását észleljük. A héliumba mártott korong ingamozgása esetén a fékező súrlódás azért jön létre, mert a héliúm normális összetevőjében a korong súrlódása elkerülhetetlen.

346

Az a képessége, hogy egyidejűleg két teljesen különböző mozgást végez, megmagyarázza a hélium teljesen érthetetlen hővezetési tulaj-donságait is. Mint arról már szó volt, a folyadékok általában rosszul vezetik a hőt. A normális folyadékokhoz hasonlóan viselkedik a hélium I is. Amikor azonban átalakul hélium II-vé, hővezetése mil-liárdszorosára nő. Igy tehát a hélium II jobban vezeti a hőt, mint a legjobb hővezetők, a réz és az ezüst.

Az történik ugyanis, hogy a hélium szuperfolyékony mozgása nem vesz részt a hőátadásban. Ezért, amikor a hélium II-ben lecsökken a hőmérséklet, akkor két egymással ellentétes áramlás keletkezik, és az egyik — a normális — viszi magával a hőt. Ez egyáltalán nem hasonlít a megszokott hővezetésre. A megszokott hővezetésben a hő a molekulák ütközése során adódik tovább. A hélium II-ben a hő a folyadék normális részével együtt áramlik, folyik, mintha maga is folyadék lenne. Igy a „hőáram” elnevezés igazolást nyer. Az ilyen hőátadási mód óriási hővezetéshez vezet.

A hővezetésnek ez a magyarázata annyira furcsának tűnhet, hogy talán el sem hiszi az olvasó. De az elmondottak helyességét igazolhatja a következő egyszerű elven alapuló kísérlet.

Folyékony héliummal telt fürdőben Dewar-palack van elhelyezve, amelyet ugyancsak héliummal töltöttünk meg. Az edény a fürdővel egy kapillárison keresztül tart kapcsolatot. Az edényben levő héliumot elektromos spirállal melegítjük, a hő nem adódik át a környező héliumnak, mert a palack falai hőszigetelők.

A kapillárissal szemben egy kis szárny van, amelyet vékony fonálra erősítettek. Ha a hő folyadék módjára folyik, akkor el kell fordítania a szárnyat. Ez történik. Ennek során a hélium mennyisége az edényben nem változik. Hogyan magyarázhatjuk ezt a jelenséget? Egyféle-képpen: a melegítés során a normális folyadékrészben áram kelet-kezik, a felmelegített helytől a hideg irányba. A szuperfolyékony részben pedig ezzel ellentétes irányban. A hélium mennyisége minden pontban ugyanakkora marad, mivel azonban a hőárammal a folyadék

347

normális része mozog együtt, a szárny elfordulása a belső súrlódás hatására addig tart, amíg a melegítés.

Egy másik következtetés is levonható abból, hogy a szuperfolyé-kony rész nem vezeti a hőt. Korábban már szó volt arról, hogy a hélium átmászik a pohár falán. De csak a szuperfolyékony rész „mászik ki”, és a normális bentmarad. A hő csak a hélium normális részével van kapcsolatban, nem követi a „kimászó” szuperfolyékony részt. Tehát a „kimászás” mértékében egyre nagyobb hő jut az edény-ben maradó héliummennyiségre, és az felmelegszik. Ez kísérletileg valóban megfigyelhető.

A szuperfolyékony és normális mozgásnak megfelelő hélium tömege nem egyforma. Ezek aránya a hőmérséklettől függ. Minél alacsonyabb a hőmérséklet, annál nagyobb a szuperfolyékony rész tömege. Abszolút nulla hőmérsékleten az egész héliumtömeg szuperfolyékonnyá válik. A hőmérséklet növekedésével mind nagyobb és nagyobb rész kezd normálisan viselkedni, és 2,19 K° hőmérsékleten az egész héliumtömeg a normális folyadék tulajdonságait mutatja.

Az olvasó valószínűleg szeretné megkérdezni : mi ez a szuper-folyékony hélium, hogyan vehet részt a folyadék részecskéje egyszerre két mozgásban, mivel magyarázható meg maga az a tény, hogy egyetlen részecske kétféle mozgást végez? Sajnos ezeket a kérdéseket válasz nélkül kell hagynunk. A hélium II elmélete igen bonyolult, és ahhoz, hogy megértsük, sokkal többet kéne tudnunk.

A DEFORMÁLHATÓSÁG

A rugalmasság a test azon képessége, hogy az erő hatásának meg-szűntével helyreállítsa az alakját. Ha egy 1 méteres, 1 mm2 kereszt-metszetű acélhuzalra egy kilogrammos súlyt helyezünk, akkor a huzal megnyúlik. A megnyúlás ugyan jelentéktelen, 0,05 mm, de könnyen észrevehető. Ha a súlyt levesszük, akkor a huzal ugyanazzal a 0,05

348

mm-rel rövidül meg, és eredeti állapotát veszi fel. Az ilyen deförmációt rugalmas alakváltozásnak nevezik.

Megjegyezzük, hogy az 1 mm2 keresztmetszetű huzalt 1 kp erő és 1 cm2 keresztmetszetű huzalt 100 kp erő ugyanakkora húzóigénybe-vételnek tesz ki. Ezért az anyag viselkedését mindig úgy kell leírni, hogy nem az erőt (ez a test keresztmetszetének ismerete nélkül nem jelent semmit), hanem a feszültséget, azaz az egységnyi keresztmetszetre eső erőt határozzuk meg. A normális testeket — fémeket, üveget, köveket — rugalinasan a legjobb esetben is csak néhány százaléknyira lehet megnyújtani. Különlegesen rugalmas a gumi. A gumit néhány száz százalékkal (azaz az eredeti hosszúságánál kétszer, háromszor stb. hosszabbra) lehet rugalmasan megnyújtani. Ha eleresztjük a gumikötelet, azt látjuk, hogy eredeti állapotába kerül vissza.

Kis erők hatására a testek kivétel nélkül rugalmasan viselkednek. Abban különböznek, hogy egyes testeknél korábban, másoknál sokkal későbben jelenik meg a rugalmas viselkedés határa. Például az olyan lágy fémek esetén, mint az ólom, a rugalmasság megszűnése már akkor fellép, ha egy négyzetmilliméter keresztmetszetű huzal végére 0,2-0,3 kp súlyt függesztünk. Az olyan anyagok esetében, mint az acél, ez a határ mintegy 100-szor nagyobb, azaz 25 kp.

Nagy, a rugalmassági határt túllépő erők hatása szempontjából a különböző testeket nagyjából két osztályba sorolhatjuk; az olyanokra, mint az üveg, azaz törékenyekre, és az olyanokra, mint az agyag, azaz deformálhatókra.

Ha az ujjunkkal megnyomunk egy agyagdarabot, akkor az ujj-lenyomatunkat is láthatjuk. Egy lágy vas- vagy ólomdarabon a kala-pács éles nyomot hagy. Megszűnt az erőhatás, az alakváltozás pedig megmaradt. Az ilyen megmaradó nyomokat maradandó alakváltozás-nak nevezzük. Ilyen nyomokat az üvegen nem sikerül hagynunk: ha azonban nagyon törekednénk erre, az üveg széttörne. Ennyire ridegek bizonyos fémek és ötvözetek is, például az öntöttvas. A vasból készült vödör kalapácsütések alatt benyomódik, a vaskályha pedig széttörik.

349

A törékeny anyagok ellenállóképességét a következő adatok alapján ítélhetjük meg. Ahhoz, hogy egy darab öntöttvasat porrá törjünk, 50-80 kp erővel kell hatnunk négyzetmilliméterenként. A téglára ez a mennyiség 1,5-3 kp-ra csökken.

Mint minden osztályozás, a testek deformálható és rideg anyagokra való felosztása is feltételes. Először is az alacsony hőmérsékleten rideg test deformálhatóvá válik magas hőmérsékleten. Az üveget ragyogóan megmunkálhatjuk mint deformálható anyagot, ha néhány száz fokra felmelegítjük.

Az ólomhoz hasonló lágy fémek hidegen is kovácsolhatók, míg a kemény fémeket csak erősen felmelegített, izzó állapotban lehet ková-csolni. A hőmérséklet növekedése erősen megnöveli az anyagok kép-lékenységét.

A fémek egyik lényeges tulajdonsága, hogy szobahőmérsékleten kemények, míg magas hőmérsékleten képlékenyek: izzó fémeket könnyen formázhatunk, míg szobahőmérsékleten ehhez nagyon nagy erőt kell kifejteni. A fémek emiatt váltak nélkülözhetetlenné.

Az anyag mechanikai tulajdonságait lényegesen befolyásolja belső felépítése. Érthető, hogy a repedések, üregek gyengítik a test látszó-lagos ellenállóképességét és törékenyebbé teszik.

Érdekes tulajdonsága a deformálható testeknek az, hogy tömörebbé tudnak válni. A fém egykristálya, amely éppen hogy kinőtt az olvadék-ból, még igen lágy. Sok fém kristálya olyan lágy, hogy kézzel meg-hajlítható, de .. kiegyenesíteni már nem tudjuk, mert közben meg-szilárdult. Most már lényegesen nagyobb erővel tudjuk csak defor-málni. A deformálhatóság nemcsak az anyag, hanem a megmunkálás jellemzője is.

A szerszámokat miért kovácsolják, és miért nem fémöntés útján állítják elő? Érthető az ok: a kovácsolásnak (hengerlésnek, húzásnak) alávetett fém sokkal ellenállóbb az öntöttnél.

Bármennyire is kovácsoljuk a fémet, nem tudjuk az ellenálló-képességét egy bizonyos határ fölé emelni; ezt a határt folyási határ-nak nevezik. Az acél esetén ez a 30-50 kpfmm2 határok közé esik.

350

Ez a szám a következőt jelenti. Ha egy négyzetmilliméter kereszt-metszetű huzalra egy súlyt függesztünk (a folyási határ alatt), akkor a huzal nyúlni kezd, és tömörebbé válik. Ezért a nyúlás hamar abba-marad — a teher nyugodtan függ a huzalon. Hogyha két—három súlyt függesztünk a huzalra (a folyási határt túllépve) akkor más kép tárul elénk. A huzal folytonosan húzódni (folyni) fog, amíg csak el nem szakad. Ismét aláhúzzuk, hogy a test mechanikai viselkedése nem az erőtől függ, hanem a feszültségtől. Egy 100 négyzetmikron keresztmetszetű huzal 30-50 • 10-4 kp, azaz 3-5 p hatására kezd el folyni.

A KEMÉNYSÉG

Az ellenállóképesség és a keménység nem jelentkeznek mindig egy-formán. Egy kötél, egy vászondarab, egy selyemszál nagy ellenálló-képességű lehet — nagy feszültségre van szükség, hogy elszakítsuk ezeket. Természetesen senki nem mondja, hogy a kötél és a vászon szilárd anyagok. Ezzel ellentétben az üveg, amelynek ellenállóképes-sége nem nagy, szilárd anyagnak számít.

A műszaki életben használt keménység fogalmat a hétköznapi élet-ből kölcsönözték. A keménység a behatolással szembeni ellenállást jelenti. A test kemény, ha nehéz megkarcolni; nehéz nyomot hagyni rajta. Ezek a meghatározások kissé ködösnek tűnhetnek. Mi ahhoz szoktunk, hogy a fizikai fogalmakat számokkal fejezzük ki. Hogy áll a helyzet a keménység esetében?

Az egyik, tulajdonképpen házilagos módszert, amely gyakorlatilag jól alkalmazható, már régóta használják a mineralógusok. Tíz meg-határozott ásványt sorba állítanak. Az első helyen a gyémánt áll, a másodikon a korund, majd topáz, kvarc, ortoklász, apatit, fluorit, kalcit, gipsz és végül a talk. A sort a következőképpen választották meg: a gyémánt karcolja az összes többi ásványt, de egyik sem kar-colja a gyémántot. Ez azt jelenti, hogy a gyémánt a legkeményebb

ásvány. A gyémánt keménysége 10. A sorban következő korund a gyémánton kívül mindegyik ásványt karcolja, azaz keményebb azok-nál. A korund a 9-es számot kapja. A 8,7 és 6-os szám a topáznak, kvarcnak, ortoklásznak jut ugyanezen elv alapján. Mindegyik kemé-nyebb az összes utána következő ásványnál (azaz megkarcolhatja azt), és lágyabb a nagyobb számot viselő ásványoknál (azaz karcolást szenvedhet azoktól). A leglágyabb ásvány — a talk keménysége 1.

A keménység „mérése” (idézőjelbe téve ezt a szót) abban áll, hogy megtaláljuk a bennünket érdeklő ásvány helyét ebben a tíz ásványból álló sorban.

Ha az ismeretlen ásványt a kvarc megkarcolja, de az az ortoklászon nyomot hagy, akkor a keménysége 6,5.

Az ásványkutatók más módszerrel állapítják meg a keménységet. Szabványerővel (3000 kp), 1 cm átmérőjű acélgolyóval a vizsgált anyagon mélyedést ütnek. A gödröcske átmérője lesz a keménységi mutató.

A karcolási keménység nincs mindig összhangban a benyomódási keménységgel, és egy anyag keményebbnek bizonyulhat egy másiknál a karcolási próba során és lágyabbnak a benyomódásnál.

Nincs tehát a keménységre átfogó fogalmunk, amely ne függne a mérés módszerétől. A keménységet ezért a technikai, és nem a fizikai fogalmak között tartják számon.

23 353

XV. A hang

A HANGREZGÉSEK

Sok információt kapott már az olvasó a rezgésekről. A könyv ötödik fejezetét az inga és a rugón függő golyó által végzett rezgő mozgásnak szenteltük. Arról azonban még nem beszéltünk, hogy mi történik a levegőben vagy más közegben, amikor a benne levő test rezgő mozgást végez. Kétségtelen, hogy a közeg nem marad közömbös a benne végbemenő rezgésekkel szemben. A rezgő tárgy lökdösi a levegőt, kimozdítja a levegőmolekulákat abból a helyzetből, amelyben korábban voltak. Érthető tehát, hogy a hatás nem korlátozódik csak a legközelebbi levegőrétegekre. A test összenyomja a legközelebbi réteget, ez a réteg nyomja a következőt — s így réteg réteg után, részecske részecskét követve, mozgásba jön az egész környező levegő. Ezt úgy mondjuk, hogy a levegő rezgő mozgásba jött, illetőleg a levegőben hangrezgés jött létre.

A közeg rezgését hangrezgésnek nevezzük, de ez nem azt jelenti, hogy minden hangrezgést hallunk is. Arról a későbbiekben lesz szó, hogy milyen hangokat hallunk.

Azért a levegőről beszélünk, mert a hang legtöbbször a levegőben terjed. Természetesen nincs a levegőnek olyan különleges tulajdon-sága, amelynek alapján a hanghullámok kizárólagos hordozójának tekinthetnénk. Hanghullám tetszőleges, összenyomódásra képes közegben keletkezhet, és mivel a természetben nincsen összenyom-

354

hatatlan anyag, minden anyag részecskéi kerülhetnek hasonló körül-mények közé. Az ilyen rezgésekkel foglalkozó tudományt akusztiká-nak nevezik.

A hangrezgés során minden levegőmolekula átlagban egy helyben marad — csak az egyensúlyi helyzete körül végez rezgő mozgást. A legegyszerűbb esetben a levegőrészecske harmonikus rezgést végezhet, amelyről tudjuk, hogy szinuszos. Az ilyen mozgást az egyensúlyi ponttól történt maximális kimozdulás, az amplitúdó, valamint az egy teljes rezgésre fordított idő, a periódusidő jellemzi.

A hangrezgések tulajdonságainak leírásánál gyakrabban használják 1

a rezgésszámot, mint a periódust. A rezgésszám, v= T, a periódus

reciproka. A rezgésszám mértékegysége a másodperc reciproka (sec -

1). Ha a rezgésszám 100 sec-1, akkor ez azt jelenti, hogy egy másodperc alatt a levegőrészecske 100 teljes rezgést végez. Ahelyett, hogy azt mondanánk, „100 reciprok másodperc”, azt mondjuk, hogy „100 hertz” (Hz) vagy 100 ciklus. Mivel a fizikában gyakran talál -kozunk a hertznél sokkal nagyobb rezgésszámokkal, ezért gyakran használják a kilohertz és a megahertz egységeket is; 1 kHz = 103 Hz, 1 MHz = 106 Hz.

Az egyensúlyi helyzeten történő átmenetkor a rezgő részecskék sebessége maximális. Ezzel ellentétben, a szélső helyzetekben a részecskék sebessége természetesen nulla. Már volt arról szó, hogy a részecskék kitérése a harmonikus rezgő mozgás törvényének van alávetve, és arról is, hogy a mozgás sebességére is ez a törvény érvé-nyes. Ha a kitérés amplitúdójának jelölése so, a sebessége vo, akkor

-Tso

vo = 2 7Z , vagy vo = 2n vso. A hangos beszéd a levegőrészecské-ket olyan rezgésbe hozza, amelynek amplitúdója a centiméter néhány milliomodrészével egyenlő. A sebesség amplitúdóértéke 0,02 cm/sec nagyságrendű lesz.

Egy másik fontos fizikai mennyiség, amely a kitéréssel és a részecs-kék sebességével együtt változik, a hangnyomás. A levegő hangrez-

355

gése az összenyomás és ritkulás periodikus ismétlődéséből áll. Egy adott helyen hol nagyobb, hol kisebb a levegő nyomása, mint amek-kora hang nélkül lenne. Ezt a nyomásfelesleget (vagy hiányt) nevezik hangnyomásnak. A hangnyomás a normális légnyomás kis része. Példánkban — hangos beszéd esetén — a hangnyomás amplitúdója az atmoszféra mintegy milliomodrésze lesz. A hangnyomás a rezgő részecskék sebességével egyenesen arányos, és ezeknek a fizikai mennyiségeknek az aránya csak a közeg tulajdonságaitól függ. Például levegőben 1 din/cm2 hangnyomásnak 0,025 cm/sec sebesség felel meg.

A szinuszosan rezgő húr a levegőrészecskéket harmonikus rezgő mozgásba hozza. A zajok és a bonyolult zenei hangok sokkal bonyolul-tabb képet adnak. Az ábrán a hangrezgést, pontosabban a hang-

. . 0 18 sec

356

nyomást láthatjuk az idő függvényében. Ez a görbe alig hasonlít szinuszgörbére. Ugyanakkor kiderül, hogy bármilyen bonyolult rezgést úgy tekinthetünk, mint nagyszámú, különböző amplitúdójú és rezgésszámú szinuszos mozgások összegét. Ezek az egyszerű rezgések alkotják, szakkifejezéssel élve, az összetett rezgés spektrumát. Egy egyszerű példán illusztráljuk a rezgések összegezését (I. ábra).

A HANG SEBESSÉGE

Nem kell félni a villámtól, ha már hallottuk a dörgését. Az olvasó valószínűleg hallott már erről. De miért? Azért, mert a fény össze-hasonlíthatatlanul gyorsabban terjed, mint a hang, gyakorlatilag egy pillanat alatt. A dörgés ugyanakkor keletkezik, de a villámot a keletkezés pillanatában látjuk, a dörgés hangja pedig egy kilométerről csak három másodperc alatt ér el hoZzánk (a hang sebessége a levegő-ben 330 m/sec), Tehát, amikor halljuk a dörgést, a villámveszély már elmúlt.

Ismerve a hang terjedési sebességét, általában megállapíthatjuk, milyen messze van a vihar. Ha a villámlás pillanatától a dörgésig 12 másodperc telt el, akkora vihar 4 km távolságra van tőlünk.

A hang sebessége gázokban körülbelül a molekulák átlagos sebes-ségének felel meg. Nem függ a gáz sűrűségétől, és az abszolút hő-mérséklet négyzetgyökével arányos. A folyadékok gyorsabban vezetik a hangot, mint a gázok. A vízben a hang 1450 m/sec sebességgel terjed, azaz 4,5-szer gyorsabban, mint á levegőben. Még nagyobb a hang-sebesség a szilárd testekben, például a vasban mintegy 6000 m/sec.

Amikor a hang az egyik közegből átmegy egy másikba, változik a terjedés sebessége. Egyidejűleg végbemegy egy másik érdekes jelen-ség — a hang részleges visszaverődése a két közeget elválasztó határ-ról. Hogy a hang mekkora része verődik vissza, ez főleg a sűrűségek arányától függ. A levegőből folyékony vagy szilárd testre ütköző hanghullám, vagy fordítva, sűrűbb közegből a levegőbe tartó hang-

357

hullám majdnem teljesen visszaverődik. Amikor a hang a levegőből a vízbe kerül, vagy fordítva : a vízből a levegó'be, akkor a második közegbe a hangnak mindössze 1/1000 része megy át. Ha mindkét közeg sűrű, akkor az átmenő és visszaverődő hang aránya kicsi is lehet. Például, a vízből acélba vagy acélból vízbe tartó hang 13%-a áthalad,. és 87%-a visszaverődik.

A hangvisszaverődés jelenségét széles körben alkalmazzák hely-meghatározásra. Ezen alapul a visszhangos mélységmérő működése is (1. ábra). A hajó egyik oldalán a víz alatt hangforrást helyeznek el.

A szaggatott hang sugárként áthatol a vízrétegen a tenger vagy folyó fenekéig, ott visszaverődik, és visszatér a hajóhoz, ahol érzékeny műszerekkel felfogják. Pontos órákkal kimutatják, hogy a hangnak mennyi idő kellett az Út megtételéhez. Mivel a hang sebességét ismer-jük a vízben, egyszerű számítással pontos adatokat kaphatunk a víz mélységére vonatkozóan.

Nem lefelé; hanem előre vagy oldalt irányítva a hangot megállapít-hatjuk, hogy nincs-e a hajó közelében veszélyes víz alatti szikla, vagy a vízbe mélyen merülő jéghegy.

358

A HANGHULLÁM

Ha a hang egyetlen pillanat alatt terjedne, akkor az összes levegő-részecskék egyetlen részecskeként rezegnének. De a hang nem terjed egyetlen pillanat alatt, és a levegőtömegek, amelyek a terjedési vonal mentén helyezkednek el, egymás után jönnek mozgásba, mintha egy a hangforrástól kiinduló hullám mozgatná őket. Ugyanúgy, ahogy egy forgács nyugodtan fekszik addig a vízen, míg egy vízbe ejtett kő által keltett körhullámok rezgésbe nem hozzák.

Figyeljünk meg egy rezgő részecskét, és hasonlítsuk össze a visel-kedését más, ugyanazon egyenes mentén fekvő részecskék viselkedé-sével. A szomszédos részecske valamivel később kezd rezegni, a következő még később. A késés nőni fog, míg végül egy olyan ré-szecskére nem találunk, amely egy egész periódussal marad el, és egy ütemben rezeg a kezdetivel, ahogy az egy teljes körrel lemaradt futó is egyszerre halad át a célon a győztessel. Milyen távolságra találjuk azt a pontot, amely a kezdővel azonos ütemben rezeg? Nem nehéz megérteni, hogy ez a 2 távolság egyenlő a hang c terjedési sebessége és a periódusidő szorzatával. Ezt a távolságot hullám-hossznak nevezik :

2 = cT.

2 távolságokra fogjuk találni az egy ütemben mozgó pontokat. A 2/2 távolságra található pontok úgy fognak mozogni egymáshoz képest, mint egy tárgy és a tükörképe, amelyek merőlegesen mozognak a tükör síkjára.

Ha a harmonikus hang terjedési vonalán fekvő összes pontban áb-rázoljuk a kitérés (vagy a hangnyomás) értékét, akkor ismét szinusz-görbét kapunk.

Ne tévesszük össze a hullámmozgás és a rezgés grafikonját. A két ábra nagyon hasonlít, de az egyiken a vízszintes tengelyen távolságok, a másodikon időtartamok vannak. Az egyik rajz a rezgés

359

időbeli kibontását ábrázolja, a másik egy pillanatfelvételt mutat a hullámról. A rajzok összevetéséből láthatjuk, hogy a hullámhosszat térbeli periódusnak is nevezhetnénk: a T szerepét a térben a mennyiség játssza.

A hanghullám rajzán a részecskék kitérését függőlegesen vettük fel, a hullám terjedési irányát pedig, melynek mentén a távolságot mérjük, a vízszintes tengelyen. Ez azt a helytelen gondolatot sugallhatja, hogy a részecskék a mozgásirányra merőlegesen mozdulnak el. A valóság-ban a levegőrészecskék mindig a hang terjedési iránya mentén rezeg-nek. Az ilyen hullámot longitudinális hullámnak nevezik.

A HALLHATÓ HANG

Milyen hangrezgéseket érzékel az ember? Az derül ki, hogy az emberi fül csak a 20-20 000 Hz határok közé eső rezgéseket ér-zékeli.

A nagy rezgésszámú hangot magasnak, az alacsony rezgésszámút mélynek nevezzük.

360

Milyen hullámhosszak felelnek meg a hallható rezgésszámok ha-tárainak? Mivel a hangsebesség körülbelül 300 m/sec, így a /1,= cT =

= —v képlet alapján azt kapjuk, hogy a hallható hang hullámhossza

15 m a legmélyebb és 3 cm a legmagasabb hangok esetén.Hogyan „halljuk” ezeket a hangokat?Hallószervünk működése a rezonancia jelenségén alapul. Emlékszik

az olvasó, így neveztük azt a jelenséget, hogy egy test rezgésbe jön, ha a külső rezgés frekvenciája megegyezik a test sajátfrekvenciájával. A hangrezonanciát könnyű kimutatni. Nyissuk fel egy zongora fedelét, és mellette pendítsük meg egy gitár húrját. Hallani fogjuk, amint a zongora válaszol — rezgésbe jön a zongora azon húrja, amelynek rezgésszáma megegyezik a gitár megpendített húrjának rezgésszámá-val.

A fül belsejében mintegy 4,5 ezer különböző hosszúságú szál van. A természet „behangolta” ezeket a szálakat az összes hangra. A dobhártya továbbítja a rezgéseket ezeknek a rendkívül vékony szálak-nak, de csak az jön közülük rezgésbe, amelyik a megfelelő hangra van hangolva.

Vannak olyan tehetséggel megáldott emberek, akik képesek arra, hogy az abszolút hangmagasságot felismerjék: ha egy bonyolult akkordot szólaltatunk meg a zongorán, megmondják, hogy melyik billentyűket ütöttük le.* Tehát az összetett hangokat harmonikus összetevőikre képesek bontani.

*Ez az úgynevezett abszolút hallás. Az abszolút hallással rendelkező ember tehát képes a zenei hangok frekvenciájának felismerésére, míg a relatív hallás csak a frekvenciák hányadosának felismerését teszi lehetővé. — A szerk.

361

A ZENE

A zenei hang zajtól való különbségét illusztráltuk mára hangnyomás-

görbéjén. Az egyszerű zenei hangot meghatározott rezgésszámú rezgés hozza létre. A bonyolult hangok a tiszta hangok összetevődésekor keletkeznek.

Egy zenekar majdnem az összes hallható frekvenciát kihasználja._ A zongora húrjai a 25-4000 Hz közötti hangokat állítják elő.

A hangok nem minden kombinációját érzi kellemesnek a hallgató.. Kellemes hatást váltanak ki azok a hangok, amelyek rezgésszámai” egyszerű arányban vannak. Ha két hang rezgésszámának viszonya 2 :1, akkor egyik a másiknak oktávja, ha 5: 4, akkor nagy terce, a 4: 3 arány adja a kvartot, a 3:2 a kvintet. A kellemes hanghatás elvész, ha a hangok rezgésszámát nem lehet ilyen egyszerű arányban felírni. Ilyenkor a zenészek disszonanciáról beszélnek. A fül jól érzékeli a különböző hangmagasságok összhangját. Ezért a gyenge zenei hallású emberek is érzékenyek a disszonanciára.

A nem billentyűs, hegedű típusú. hangszereken a zenész tetszőleges hangmagasságot foghat, és a hangok tetszőleges kombinációját szólal-tathatja meg.

Másképp áll a helyzet a zongorához hasonló hangszerekkel. A zongora húrjai meghatározott rezgésszámra hangoltak, a billentyű nem változtathatja meg a hang magasságát. A zongora klaviatúrája nyolc teljes oktávot ölel fel. A legmélyebb „c” hang a 32,64 Hz rezgésszámú hangot adja, a legmagasabb a 32,64 • 27 ;:t 4178 Hz frekvenciát. A problémát az oktáv felosztása jelenti, vagyis az, hogy milyen közbenső hangokat kell bevezetnünk, hogy a következő két feltételnek eleget tegyünk. Először is a hangok rezgésszámának a lehető legegyszerűbb arányban kell állniuk. Másodszor az oktávokat egyenlő hangközökre (rezgésszámok arányára) kell felosztanunk, mert csak ebben az esetben válik lehetővé, hogy ugyanazt a dallamot az oktáv tetszőleges hangján kezdve is eljátszhassuk, vagyis ugyanazt a dallamot egy máSik hangnemben.

352

Szigorúan véve a két követelmény ellentmond egymásnak. Meg-közelítőleg azonban kielégíthetők az úgynevezett temperált skála használatával.

Nézzük, mi lesz, ha az oktávot 12 egyenlő hangközre osztjuk. Mindegyik hangköz nagysága 21l12=1,059. Ez azt jelenti, hogy két szomszédos hang rezgésszámainak aránya ezzel a számmal lesz egyenlő.

Írjuk most fel a következő számokat:

91. 212 = 1,059 5. 212 = 1,335 9. 212 = 1,682

2 6 102. 212 = 1,122 6. 212 = 1,414 10. 212 = 1,782

3 7 113. 212 = 1,189 7. 212 = 1,498 11. 212 =1,888

4 8 124 212 = 1,260 8. 212= 1,587 12. 2 ' = 2

A zenész elégedetten állapíthatja meg, hogy a feladatot számtanilag megoldotta: az oktávot egyenlő hangközökre osztotta fel, és ugyan-akkor a hangok rezgésszámának hányadosai is közel vannak az egyszerű számok hányadosaihoz. Megtaláljuk kvintet (7), a kvartot (5)

3 5 4és a nagy tercet is (4), mivel l,498 '

2 — • 1,260 —4 és 1,335 3.A többi esetben is jól állunk, a különbség nem lépi túl az 1%-ot:

7 9 8 5 171,414 — 5 5 —• 1,1228 — • 15 5 5 5 3 9 5 1,587 — • 1 682— ; 1 888-, — és csak

5

18az első hangköz 1,05917 határozottan disszonáns.

A tiszta skálától (azaz, ahol a rezgésszámok hányadosa pontosan egész számok hányadosa) való eltérés füllel alig észlelhető, és a zon-

gora temperált skálája elterjedtté vált a zenében.

363

A HANGSZINEZET

Mindenki látta már, hogyan hangolják a gitárt — a húrt kifeszítik. Ha a húr hosszát és a feszültség mértékét beállítjuk, akkora húr megpendítésével egy teljesen meghatározott hangot kapunk.

Ha azonban a húrt különböző pontokban, a felénél, a negyedénél vagy tetszőleges más helyen pendítjük meg, akkor nem hallunk teljesen egyforma hangokat. A hang magassága egy és ugyanaz lesz, de a hang színezete más és más. Mi az oka, hogy egy és ugyanazon hangmagasság különböző színezetet kap?

A jelenség oka, hogy egy és ugyanazon húr sokféleképpen rezeghet. Az ábrán a lehetséges rezgések néhány változatát láthatjuk. A legkisebb rezgésszámmal történő rezgést (alaphang) a bal oldali rajz ábrázolja. A szélső pontokat rögzítettük, a középső pont a legnagyobb amplitúdóval rezeg. Azért, hogy az olvasónak világos képe legyen a húr mint egész rezgéséről, a rajzon néhány egymást követő állapotot rajzoltunk fel. Olyan helyzet is van, amikor a húr egyenessé válik, az összes pont egyidejűleg megy át az egyensúlyi helyzeten. A középső ábrán olyan rezgés látható, amelynek rezgésszáma az előbbinek kétszerese. Most a szélső rögzített pontokon kívül a húr középső pontja is nyugalomban van. Az ilyen nyugvó pontot csomópontnak nevezik. A rezgés maximális amplitúdói a húr végeitől 1/4 húrtávolságra vannak. Ezeket duzzadóhelyeknek hívják. A szemléletesség kedvéért a húr néhány helyzetét ábrázoltuk. Most is, akárcsak a többi esetben, a húr pontjai egyidejűleg haladnak át a nullhelyzeten.

364

A jobb oldali rajzot akár megjegyzés nélkül is hagyhatjuk, itt a rezgés háromszoros rezgésszámmal történik — két csomópont és három duzzadópont jellemzi ezt a rezgést.

A gerjesztéstől függően a húr nagyobb rezgésszámokkal is rezeghet. Mindezek a rezgésszámok a húr sajátrezgésszámai.

Az alaphangon kívül a húr sajátrezgéseit felhangoknak nevezzük. A húr hangja az alaphangból és a felhangokból tevődik össze. A húrt különböző helyeken pendítve meg, különböző rezgési spektrumot hozunk létre. Igy, egy középen történt pendítés erős alaphangot ad. 14

távolságra történő, pendítés a kétszeres rezgésszámú felhangot erősíti. Tetszőleges esetben a rezgés spektruma sok különböző erősségű felhangot fog tartalmazni. Ez adja a hangszínezetet.

Igy már érthető, hogy miért hangzik különbözően, ha ugyanazt a hangot különböző énekesek éneklik, egy zongorán vagy pedig egy hegedült szólaltatják meg. Egy és ugyanazon alaphanghoz különböző-

365

képpen keverednek a felhangok. Éppen ez ad egyéni színezetet a han-goknak. Hasonlítsuk össze például az a. és b. ábrán látható két görbét. Ezek a klarinét és a zongora által adott azonos magasságú hangok grafikonjai. Láthatjuk, hogy egyikük sem egyszerű szinuszgörbe. A rezgések alapfrekvenciája mindkét esetben ugyanakkora — ez jelenti azt, hogy azonos a hangmagasságuk. Az ábrák mégis különböznek. Pontosan azt mutatják be, mit is jelent a hangszínezet.

A fül azon képessége, amellyel a zongora „c” hangját megkülön-bözteti a klarinét azonos hangjától, szintén a hang harmonikus összetevőire, azaz alaphangra és felhangokra bontásán alapul.

A klarinét a fúvóshangszerek osztályához tartozik. Milyen rezgések hozzák itt létre az alaphangot és a különböző felhangokat? A lég-,oszlop rezgése.

A fúvóshangszeren játszó zenész nem úgy használja légzését, mint az énekes, hanem mint a gitáros a kezét. A zenész csak a légoszlopot hozza rezgésbe. Ami az alaphangot és a hangszínezetet illeti, a levegőoszlop hosszának változtatásával tudja azokat beállítani. A levegőoszlop hosszától függően a sípcsőben levő levegő, akárcsak a húr, meghatározott rezgésszámú rezgésbe jön.

A MOZGÓ ZENEKAR

Pihenünk az út szélén, és egy teherautó megy el mellettünk, rajta egy játszó zenekar. Vagy egy fordított eset: egy falusi ünnep közepén áthajtunk a falun. Mindkét esetben néhány taktust hallunk a zenéből. Nem változik-e meg a hang, amikor „menet közben” halljuk? Vizsgáljuk meg először, hogy a zenekarhoz közeledő gépkocsivezető milyen zenei benyomást szerez. Ha a gépkocsi a hanghullám terjedési irányába mozog, akkor a levegő egységnyi időre eső sűrűsödéseinek száma természetesen több lesz, mint abban az esetben, ha a gépkocsi áll.

Ugyanez a helyzet, ha a vezetőhöz nem hanghullámok, hanem liba-

366

sorban futó sportolók közelednek. A teljes analógia kedvéért fel kell tételeznünk, hogy a futók egyforma távolságra vannak egymástól és. állandó a sebességük.

Természetesen a kocsi mellett elszaladó sportolók száma másod-percenként nagyobb lesz, ha velük szembe mozog az autó. A futókés a kocsi együttes sebessége A relatív sebesség növekedésének az arányában nő a kocsi mellett egységnyi idő alatt elszaladó sportolók száma is.

Tehát a mozgó megfigyelő által észlelt vm frekvencia úgy aránylik a nyugvó megfigyelő által mért v frekvenciához, ahogy a megfelelő sebességek aránylanak egymáshoz:

v m c + u

c 'vagy más formában

v. = v • (1 —c).

A képlet szerint a gépkocsi közeledésével a hang rezgésszáma megnő.. Ha a gépkocsi 70 km/óra sebességgel mozog, akkor a hang rezgés-száma 6%-kal nő meg.

Ha a gépkocsi eltávolodik a zenekartól, akkor az u sebességet negatív előjellel kell venni. Az ilyen relatív mozgás során a rezgésszám csökken. Tehát, amikor az autó a zenekar mellett elhalad, 2 • 6.12%- kal változik a hang rezgésszáma. A 100 Hz rezgésszámot 106 Hz-nek vagy 94 Hz-nek fogjuk észlelni, ez pedig legalább egy fél hang változást jelent. A zenében nem különösen jártas hallgató is észleli ezt a változást.

Ha u= —c, azaz a hallgató hangsebességgel távolodik el a hang-forrástól, akkor vm = 0, tehát egyszerűen nem halljuk a hangot. Ha a távolodás sebessége a hangsebességnél nagyobb lesz, akkor újra halljuk a hangot, a rezgésszám a távolodás sebességével nő. A képlet-ben egy mínuszjel jelenik meg. Ennek nincs közvetlen jelentősége,.

367

mivel a rezgésszám pozitív mennyiség. Ugyanakkor maga a jelenség a mínuszjel megjelenésével bizonyos értelemben fordított jelleget ölt. Ha a megfigyelő a hangsebességnél gyorsabban távolodik, először az a hang éri el, amely mondjuk egy másodperccel korábban indult útnak, aztán az, amelyik kettő, majd amely három, négy stb. másodperce indult el. Igy tehát az összes hangot mintegy fordított sorrendben hallja.

Térjünk vissza a rezgésszám változásának általános képletéhez. Alkalmazható-e ez a mozgó zenekar esetén? Kétségtelenül felhasz-nálható, csak helyesen kell vele bánni.

A mozgó megfigyelőre levezetett képletben két rezgésszám szerepel, az egyik a hang rezgésszáma a közegben, ez természetesen azonos az álló megfigyelő által észlelt hang, illetőleg a nyugvó hangszer által kibocsátott hang rezgésszámával, a másik a vm, a mozgó test által a levegőnek átadott, vagy a levegőből a mozgó testhez érkező hang rezgésszáma.

Tehát, ha az első esetben a kibocsátott és felfogott rezgésszámok a nyugalmi v, és a mozgás közbeni vm rezgésszámoknak feleltek meg, akkor a második példában fordítva, a felfogott rezgésszám v és a kibocsátott vm.

A mozgó megfigyelőre vmegf. = Vforr (1+ c----)•

vforr A mozgó hangforrásra vmegf. —

u'1 — c

Figyelembe kell venni, hogy a pozitív sebesség az első esetben a meg-figyelő és a hangforrás közeledésének, a második esetben távolodásá-nak felel meg.

Világos, hogy mindkét formulában a sebesség növekedésétől függő-

en változik a rezgésszám. Például, ha —c =0,2, akkor a megfigyelő

368

-mozgása a hangforrás irányába 20%-kal megnöveli a rezgésszámot, .a hangforrásnak a megfigyelő felé végzett mozgása során pedig 25%-kal nő a rezgésszám.

Hallgatólagosan feltételeztük, hogy a zenekar és a hallgató egy egyenes mentén mozognak, amely a hang terjedési irányával egyezik. Mi történik azonban akkor, ha a megfigyelő nem a zenekar felé tart, hanem mellette megy el? Nyilvánvaló, hogy az autónak csak az a sebességösszetevője játszik szerepet, mely a hang terjedési irányába esik. Annak a mozgásnak, melyet a megfigyelő a hanghullám frontja mentén végez, nincs jelentősége.

Ugyanez a gondolatmenet érvényes a mozgó zenekarra. A formula alkalmazásakor azonban ügyelni kell arra, hogy a mozgás sebességét

nem az észlelés pillanatában, hanem a hanghullám kibocsátása -pillanatában kell mérni.

Ha mind a megfigyelő, mind a hangforrás mozog a levegőhöz 'képest, akkor a két képlet egybeolvad. A felfogott rezgésszám

u1 —

cvmegf. — vforr

1 - -C

.ahol u a megfigyelő sebessége, v a hangforrás sebessége.A rezgésszámnak a megfigyelő vagy a hangforrás mozgása során

bekövetkező változását Doppler-effektusnak nevezik.

A HANG ENERGIÁJA

A hangot adó testet körülvevő levegőrészecskék rezgő mozgást végeznek. Mint azt az V. fejezetben kiderítettük, az anyagi pont szinuszos rezgése meghatározott és változatlan teljes energiával ren-

24 369

delkezik. Mikor a rezgő pont átmegy nyugalmi helyzetén, a sebessége maximális. Mivel itt a kitérés nulla, az egész energia mozgási energia lesz.

E 2

Következésképpen, mint azt a 126. oldalon láttuk, a teljes energia a sebesség amplitúdóértékének négyzetével arányos.

Ez helyesnek bizonyul a hanghullámban mozgó levegő esetén is. De mekkora levegőmennyiséget kell vennünk? A hang energiáját egységnyi térfogatra szokás vonatkoztatni. Ezt a mennyiséget nevez-hetjük hangenergiának.

Mivel az egységnyi térfogatra jutó tömeg a sűrűség, így a hang-energia-sűrűség:

m2- max

W= ________________2

Egy másik fontos fizikai mennyiségről is szó volt, amely szintén szinúszosan változik, és ugyanakkora frekvenciával rezeg, mint a se-besség. Ez a hangnyomás. Mivel ezek a mennyiségek arányosak, azt lehet mondani, hogy az energiasűrűség a hangnyomás amplitúdó-értékének négyzetével arányos.

Korábban szerepelt mára hangrezgés amplitúdójának értéke hangos beszéd esetén. A sebesség amplitúdója 0,02 m/sec. 1 cm3 térfogat 0,001 g levegőt tartalmaz. Az energiasűrűség tehát

1 erg erg—2 • 10-3 • (0,02)2__ — cm3 cm3 2 • 10-7 .

370

Mi történik, ha a hangforrás rezgő mozgást végez? Ekkor hang-energiát sugároz a környező levegőbe. Az energia mintegy „elfolyik” a hangot adó testtől. A hang terjedési irányára merőleges felületen meghatározott mennyiségű energia halad át. Ezt a mennyiséget a felületen áthaladó energiaáramnak nevezik. Ha a felületet 1 cm2-nek vesszük, akkor az áthaladó energiát a hang erősségének nevezik.

Nyilvánvaló, hogy a hang I erőssége a w energiasűrűség és a c hangsebesség szorzata. Képzeljünk el egy 1 cm magasságú, 1 cm2

alapterületű hengert, amelynek alkotói párhuzamosak a hang terjedési irányával. Ezt a hengert a belsejében éppen található w energia lic idő alatt teljesen elhagyja. Igy tehát egységnyi idő alatt egységnyi

1felületen 1,1.1- , azaz wc energia halad át. Az energia mintegy maga

is hangsebességgel mozog.Hangos beszéd esetén a hang erőssége a beszélő ember közelében

(felhasználva a korábban nyert értéket)

erg2 • 10-7 .3 . 104=0,006 ________

cm2 • sec •

A HANG GYENGÜLÉSE A TÁVOLSÁGGAL

A hangszertől a hanghullám minden irányba terjed.Gondolatban írjunk hangforrás köré két különböző sugarú gömböt.

A belső gömbön átmenő energia feltétlenül átmegy a külső gömb felületén is. Ha a hang erőssége I, akkor a gömbön áthaladó hullám energiája I • 4zr2, mivel 47tr2 az r sugarú gömb felülete. Ha az energia nem veszett el az első gömb és a második gömb közötti úton, akkor /14nr1

2 =/, • 4nr22.A hullám r, és r2 távolságra levő 13, és I2 erősségének hányadosa a

távolságok négyzeteinek hányadosával fordított arányos. Mivel a hang

371

erőssége az energiasűrűséggel arányos, ezért a hangerősség, akárcsak az energiasűrűség a rezgés amplitúdójának négyzetével arányos. Ebből következik, hogy a hullámok amplitúdói a hangforrástól r1 és r2

távolságokra, e távolságokkal fordítottan arányosak. A hangerősség a hangforrástól való távolság négyzetével fordítottan arányos, az amplitúdó pedig csak egyszerű fordított arányban áll a távolságokkal. Valójában a hangerősség gyorsabban csökken, mert az energia út-közben elnyelődik. Ennek az az oka, hogy az energia egy része a részecskék közötti belső súrlódás leküzdésére használódik el. Ezek a veszteségek azonban nem jelentősek, úgyhogy messzebbről első-sorban a távolságnégyzetek reciprocitásának törvénye miatt halljuk gyengébben a hangot, mint közelről.

MI A HANGOS ÉS MI A HALK?

Az ember érzékszervei sok tekintetben felülmúlják a legjobb mű-szereket is. Képesek vagyunk 10-9-104 erg/cm2 • sec hangerősségű határok között felfogni a hanghullámokat. Igy a legerősebb hang a leggyengébbnek tízbilliárdszorosa.

Melyik a leggyengébb hang, amelyet az ember még képes felfogni? Az alig hallható levélrezdülés nyomása 2 • 10-4 din/cm2, azaz mintegy két tízmilliomod része a grammnak. A legjobb mikromérlegek sem rendelkeznek az emberi fülnél nagyobb érzékenységgel.

Ha a 104 erg/cm2 • sec energiánál nagyobb a hang erőssége, az ember már nem hall, hanem fájdalmat érez. A dobhártyára ható nyomás ilyenkor a 0,2 p/cm2 értéket éri el. A fülnek a nyomáshullám, azaz a gyorsan váltakozó sűrűsödés és ritkulás fájdalmat okoz. Ha a fülre állandó jelleggel 0,2 p/cm2 értékkel nagyobb nyomás hat, akkor a fül ezt természetesen nem „veszi észre”. A normális, mintegy 1 kp/cm2 légnyomás nagyobb értékkel nő, mint 0,2 p/cm 2, ha az első emeletről lejövünk az utcára.

Az erős hangokat továbbító hullám sokszorta több energiát hordoz,

372

mint a susogás. Ezért a hangosságot (a hangérzet erősségét) a gyakor-latban kényelmetlen az energia nagyságával mérni. Képzeljük el, hogy az egyik tudományos munkatárs, aki a zaj csökkentésének lehető-ségeivel foglalkozik, előadást tart a Városi Tanács ülésén arról, hogy mennyivel lesz kisebb a zaj, ha a villamosokat trolikra vagy autóbuszokra cserélik ki, s bevezetik a dudálási tilalmat stb. A szem-léletesség kedvéért grafikonokat készít. Szokás szerint a zaj nagyságát a grafikonon oszlopokkal akarja ábrázolni. Ha azonban a hangosságot az energiával akarjuk meghatározni, megoldhatatlan nehézségbe üt-közünk: a csend és a zaj ábrája — egyetlen diagramon, egyforma léptéket használva — olyan mértékben különbözik, mintha egy legyet és egy elefántot rajzoltunk volna életnagyságban egymás mellé.

Hasonló esetben a fizikában úgynevezett logaritmikus léptéket használnak.

Ha valamely mennyiség 10-, 100-, 1000-szeresére nő, akkor a loga-ritmusa 1, 2, 3 lesz. Tehát, ha nem az energiát, hanem annak logarit-musát vesszük, akkor „ráfér” egy grafikonra a repülőgépmotor hangja és a szúnyog dongása.

A hangossági skálát a következőképpen készítik el. Kiindulásul megállapítanak egy nulla hangossági szintet, amelynek hangerősség-értéke 10-9 erg/cm2 • sec. Az ilyen erejű hangot a legérzékenyebb fülű ember sem hallja. A továbbiakban meghatározzák, hogy ennél a kezdeti E, szintnél hányszor nagyobb a hang energiája, kiszámítják az E/E0 hányadost.

Ennek az aránynak a tízes alapú logaritmusát veszik, s ez fejezi ki a hangosság (a hangérzet) mértékét. A hangosság egysége a bel; egyébként ennek tizedrészét használják általában, amelyet decibelnek

E(dB) neveznek. A hangosság decibelben = 10 Ig _____

E,A decibel jobb érzékelése kedvéért nézzük meg a következő táb-

lázatot, amely különböző zajok hangosságértékeit mutatja a hang-forrástól néhány méter távolságra:

373

1 4 0

1 2 0

T 2000

2 0 0

20

2

0,2

0,02

1 0 0

8 0

6 0

4 0

z 4 2 0

0

2 02 0 100 1000

Pezgisszám, sec-110000

0,002

0,0002

0,00002

Levélzörej 10 decibelCsendes utca 30 decibelEgy autó zaja 50 decibelHangos beszéd 70 decibelZajos utca 90 decibelRepülőgép 100 decibel

A logaritmustábla segítségével könnyen megérthetjük a decibel je-lentését. Igy a hangosság 1 dB-lel történő növekedése azt jelenti, hogy a hangerősség 10m= 1,26-szorosára azaz 26%-kal nőtt. Ha a hangerős-ség a kétszeresére nő, a hangosság változása 3 dB lesz, ha ötszörösére nő, akkor a hangosság változása 7 dB, ha tízszeresére, akkor a hangos ság változása 10 dB lesz.

Ha a hangforrástól mért távolság kétszeresére nő, akkor a hang-erősség negyedrészére, a hangosság pedig 6 dB-lel csökken. Tételezzük fel, hogy egy méter távolságra voltunk egy rezgő húrtól, és 10 m-re eltávolodunk. A fülünkig eljutó hullámok erőssége 100-ad részére csökken, a hangosság 20 dB-lel lesz kisebb.

A korábbiakban már volt szó a hallható hangok rezgésszámainak határairól. Ezeket az ismereteket kiegészíthetjük a hangérzeterősség-gel, és egy diagramon ábrázolhatjuk a normális emberre jellemző

374

hangérzékenységet (I. ábra). A vízszintes tengelyen a hang rezgés-számát, a függőlegesen a hang energiáját vettük fel. A rajzon a hallás-küszöböt és a fájdalomküszöböt ábrázoltuk. A zenei hallás a hall-hatóság tartományában van.

A NEM HALLHATÓ HANGOK

A 20 000 Hz rezgésszám az a határ, amelyen túl az emberi fül nem fogja fel a közeg mechanikai rezgését. Magasabb rezgésszámú rezgések különbözőképpen keletkezhetnek; az ember ugyan nem hallja, de a műszerek érzékelik ezeket. Egyébként nemcsak a műszerek jelzik a rezgéseket. Sok állatfajta — a denevér, a méhek, a cetek és delfinek (mint látható, az élőlények mérete nem számít) egészen 100 000 Hz-ig képesek felfogni a mechnikai rezgéseket.

Napjainkban milliárd hertzig tudunk előállítani rezgéseket. Az ilyen rezgéseket, bár nem hallhatók, ultrahangnak nevezzük, hogy aláhúzzuk a hanggal való rokonságukat.

A legnagyobb rezgésszámú ultrahangot kvarclemezek segítségével állítják elő. Ezeket a lemezeket kvarc egykristályokból vágják ki. A következő érdekes tulajdonsággal rendelkeznek: ha egy ilyen lemezre elektromos feszültséget kapcsolunk, akkor összehúzódik vagy kitágul. Ha a lemezre váltakozó feszültséget kapcsolunk, akkor váltakozva összehúzódik és kitágul, azaz rezegni kezd.

Igy hatalmas ultrahangáramot sikerül előállítani, amelynek erőssége néhány ezer Joule négyzetcentiméterenként és másodpercenként. Ezzel a számmal érdemes összehasonlítani a hallható hangok erősségét. A lövést leadó ágyú mellett az mindössze 0,005 Jou:e négyzet-centiméterenként és másodpercenként.

Az ultrahang energiája olyan nagy, hogy tapintással érzékelhető. Mártsuk kez linket ultrahangos rezgést végző folyadékba, éles fájdal-mat fogunk érzékelni.

Az ultrahang az anyagban sajátos átalakulásokat eredményezhet,

375

ezért széles körben, sok területen használják fel. Az egyik ilyen át-alakulás a darabolás. Ha ólom- vagy rézdarabot folyadékba mártunk és ultrahang hatásának tesszük ki, akkor a fém felőrlődik, és igen finoman eloszlik a folyadékban, szuszpenziót hoz létre. Az őrlődés addig tart, míg a részecskék mérete nagyobb a hullámhossznál.

Ha az anyag részecskéi kicsinyek, az ultrahang hatása fordított lehet. A füsttel telt szoba levegője ultrahang segítségével teljesen megtisztítható. Az ultrahang hatására ugyanis a füstrészecskék össze-állnak (ez a koagulálás), tízszer, százszor nehezebbé válnak, és a földre ülepednek.

Különösen fontos az ultrahang hatása a biológiai objektumokra. Az ultrahang hatására sok sejt (főleg a szálszerűek) felbomlik. A bak-tériumok elpusztulnak vagy lényeges változáson mennek át. Az ultra-hanggal például sterilizálható a tej.

Kiemelkedő az ultrahang jelentősége (a tíz méterekig terjedő nagy-ságú) fémtömbökben rejlő repedések és más hibák észlelésében. Ha az ultrahang útjába repedés vagy üreg esik, a sugarak nem mennek át rajta, hanem visszaverődnek. Ezt a visszaverődést műszerrel észlelik, és a hibahelyig tartó oda-vissza út megtételéhez szükséges idő alapján megállapítják elhelyezkedésének mélységét.

Érdekesen használják fel az ultrahangot a denevérek. Hogy a teljes sötétségben élni tudjon, a denevért a természet egy tökéletes lokátorral látta el. Ez az ultrahang frekvenciatartományában működik. Repülés során a denevér emberi fül számára nem hallható, 25 000-50 000 Hz rezgésszámú jeleket bocsát ki. Mindegyik időtartama a másodpercnek 10-15 ezered része. Ezek a denevér által meghatározott irányba sugárzott ultrahangjelek visszaverődnek az akadályokról. A denevérek hallószervei természetesen különösen fejlettek. A denevér akkor is meghallja a visszaverődött jeleket, ha azok erőssége az eredetinek kétezredrészére csökkent. Ezenkívül a denevér képes saját hangját megkülönböztetni az egyéb zajoktól, bár ezeknek a zajoknak erőssége ezerszer felülmúlja a kibocsátott jelek erősségét. A kibocsátás és a visszatérés között eltelt idő alapján a denevér megállapítja, természete-sen ösztönösen, hogy milyen messze van az akadály.

376

HOGYAN KERÜLI MEGA HANG AZ AKADÁLYOKAT?

Az első emeleten egy szoba közepén ülünk és beszélgetünk. A nyitott ablak alatt egy barátunk áll. Hall-e bennünket? Igen, hallani fog, ha elég hangosan beszélünk, de sokkal jobban hallja, ha feljön a lépcsőn, és az ajtóban megáll a nyitott ablakkal szemben. Az ablakon kimenő hanghullámok ugyan mindenfelé szétömlenek, de mintha nem „szívesen tennék”. Ez azt mutatja, hogy a hanghullámok a legjobban egyenes vonal mentén előre terjednek, de bizonyos mértékben eltérhetnek oldalirányban is. Minden hanghullámra vonatkozik ez? Az derül ki, hogy nem.

Lényeges szerepe van a hullámhossz és a nyílás mérete közötti aránynak. Ha a hullámhossz a nyílás méreteinél nagyobb, akkor a nyíláson áthaladva a hullámok minden irányba szétfolynak, mintha maga a nyílás lenne a hangforrás. Fordítva, ha a hullámhossz sokkal kisebb a nyílás méreteinél, a hang sugárszerűen terjed, és ott, ahol a hangforrás és az észlelő közötti egyenes mentén akadályba ütközik (példánkban a falba), ott „árnyék” keletkezik : a hang alig hallható.

Példánkban az emberi hang közepes rezgésszámának (1000 Hz) 30 cm hullámhossz felel meg. Ezért a méteres ablaknyílásnál az ilyen hullámok előre terjednek tovább, de észlelhető az oldalirányú el-térésük is.

Az akadályoknál történő hanghullámelhajlást nehéz rajzon áb-rázolni.

Sokkal könnyebb kimutatni azt, hogy fognak a felületi hullámok viselkedni a vízen. Ezekről a hullámokról valamivel később lesz szó. Az ilyen hullámok tulajdonságai sajátosak. Ami azonban az akadályok esetén történő elhajlások törvényét illeti, az ugyanaz a vízhullámok és a hanghullámok esetében.

A két ábrán különböző hullámhosszú vízhullámokat látunk egy és ugyanazon nyíláson áthaladni. Az első ábrán a vízhullámok

377

hossza lényegesen nagyobb a nyílás méreténél. Ebben az esetben a hullám majdnem teljesen kitölti az akadály mögötti térrészt. A má-sodik ábrán kis hullámhosszúságú hullám látható. Most a hullám sugár irányban terjed. A geometriai árnyék tartományába a hullám jóformán be se hatol.

Az derül ki az eddigiekből, hogy amikor a hanghullám hullámhossza sokkal kisebb azoknak a tárgyaknak a méreténél, amelyekkel találkozik, a hang teljesen úgy viselkedik, mintha az nem is a levegő rezgése, hanem egy levegőben mozgó részecskeáram lenne. A normális részecskéktől főleg abban tér el, hogy míg a normális részecskék tetszőleges sebességgel mozoghatnak, addig a hang meghatározott, állandó sebességgel mozog.

A hang hullámtermészete abban jelentkezik, hogy azért bizonyos mértékben mégis elhajlik az egyenes vonalú terjedéstől. Mint már említettük, az elhajlás annál kisebb, minél kisebb a hullámhossz, de azért mindig létezik, és elvben megmérhető. Ezt az elhajlást a hang diffrakciójának nevezik. A diffrakció létezése is bizonyítaná, hogy a hang hullámmozgás, ha ezt nem tudnánk közvetlenül (a hang keltésé-nek módjából). A diffrakciót tanulmányozva akkor is megmérhetjük a hanghullámok hullámhosszát, ha nincs semmi adatunk a hangforrás rezgésszámáról.

378

A HANG VISSZAVERŐDÉSE

Ennek a témának tárgyalásánál tételezzük fel, hogy a hanghullám hullámhossza elég kicsiny, következésképpen a hang sugár módjára terjed. Mi történik, ha az ilyen hangsugár a levegőből egy szilárd felületbe ütközik. Világos, hogy ez esetben hangvisszaverődés megy végbe. De merre fog visszaverődni?

A hang terjedése és az anyagi részecskék mozgása között fennálló analógia mutatja, hogy az ilyen visszaverődés úgy megy végbe, mint a labda visszapattanása a falról, azzal a különbséggel, hogy míg a súrlódási folyamatok következtében a labda sebessége csökken, addig a hang sebessége természetesen állandó marad, hiszen csak a közeg tulajdonságaival van kapcsolatban. A súrlódás itt nem a sebesség-változásban jelentkezik, hanem abban, hogy visszaverődéskor a hang-energia egy része hővé válik.

Mivel a hang visszaverődése nem különbözik elvben a rugalmas ütközéstől, a hangvisszaverődés törvényét úgy fogalmazhatjuk meg: a hangsugár beesési szöge, azaz a hangsugár és a beesési felület -darabra húzott merőleges közötti szög, a visszaverődés szögével egyenlő, és a visszavert sugár a beeső sugárnak és a felület normálisának síkjában helyezkedik el. Ezt a síkot a sugár beesési síkjának nevezik.

Ha tehát azt szeretnénk tudni, hogy merre verődik vissza a sugár, a következőképpen kell eljárnunk. A sugár beesési helyén meghúzzuk a normálist, megmérjük a beesési szöget, megszerkesztjük a beesési síkot, azután a normális másik oldalán felvesszük a beesési szöggel egyenlő szöget; az így kapott egyenes a visszavert sugár iránya (1. ábra).

Oldjunk meg egy érdekes feladatot.Mint ismeretes, a hang minden irányba terjed, és egy távoli pontba a

hangenergiának csak egy kis része jut el. Milyennek kell lennie annak a felületnek, amelyről visszaverődve egy pontba gyűlnek össze a hangforrásból kiinduló sugarak? A visszaverő felületnek nyilván

379

olyannak kell lennie, hogy az egy pontból (a hangforrásból) különböző szög alatt beérkező sugarakat ismét egyetlen pontba verje vissza. Hogyan határozható meg ez a felület?

Azt már tudjuk, hogy mi az ellipszis. A 185. oldalon szó volt már erről a nevezetes görbéről, amely azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy egy tetszőleges pontjából a két fókuszpontig mért távolságok összege állandó; ez az ellipszis minden egyes pontjára érvényes. Képzeljük el, hogy az ellipszist megforgatjuk a főtengelye körül. A forgó görbe egy felületet ír le, amelyet ellipszoidálisnak, vagy egy-szerűen ellipszoidnak neveznek. Az ellipszoid formája egy tojásra emlékeztet.

Az ellipszis a következő geometriai sajátossággal rendelkezik (1. ábra). Ha egy szöget rajzolunk, amelynek csúcsa az ellipszis

380

egyik pontjában van, a két szára pedig átmegy a fókuszpontokon, akkor a szögfelező az ellipszis normálisa lesz (azaz merőleges az adott pontban húzott érintőre). Tehát, ha a hangsugár az ellipszoid egyik fókuszából indul ki, akkor a felületéről visszaverődve, a másik fókusz-ba fog érkezni. Mindegyik sugár így fog viselkedni, és az egész áram, amely az egyik fókuszból indul el, a másikban fog összegyűlni.

Az ilyen típusú felületek ezen tulajdonságát már az ókorban ismer-ték. A középkorban, az inkvizíció idején, amikor minden ember gondolatának ellenőrzése az állami élet egyik fontos tevékenysége volt, a beszélgetések lehallgatására ív alakú felületeket használtak. Az a két ember, aki gondolatait csöndesen beszélve cserélte ki, nem is sejtette, hogy a boltíves mennyezet segítségével a vendégfogadó másik sarkában látszólag alvó szerzetes minden szavukat ugyanolyan jól hallja, mint ők maguk.

Ellipszoidfelületet kiképezni nehéz. De egy gömbfelület kis része kevésben különbözik az ellipszoid felületrészétől.

Ha egy ilyen gömb alakú „tükör” előtt hangforrást helyezünk el, akkor a kibocsátott hangsugarak visszaverődés után ismét összegyűl-nek, ha nem is egyetlen pontban, de egy kis térrészen.

Ilyen kísérleteket még egy egyszerű tányérral is végezhetünk. Ha egy tányérhoz közel egy órát helyezünk el, amelynek ketyegése már egy méter távolságra sem hallható, akkor könnyen megtalálhatjuk azt a pontot, ahol az órát úgy halljuk, mintha a fülünk mellett tartanánk. Ezt a jelenséget használják fel a színházi súgólyuk kiképzésénél is. A súgólyuk elhelyezkedése és formája a színpad felé történő hangvisszaverődést szolgálja.

A helyiség falairól visszaverődő hang fontos a színházak, koncert-termek, gyűléstermek építői számára. Az építéstechnikának ezt a zárt helyiségek legjobb hallásviszonyaival foglalkozó ágát építészeti akusztikának nevezik.

381

A FELÜLETI HULLÁMOK

A tengeralattjáró személyzete nem éli át a tengeri viharokat. A legerősebb hullámverésben is néhány méterre a víz alatt nyugalom van. A tenger hullámzása a hullámmozgás egy olyan fajtája, amely csak a testek felületén megy végbe.

Sokan gondolják, hogy a tengeri hullám nem más, mint víztömegek áramlása. Ez azonban nem így van. Részecskék rezgő mozgásáról van szó, amire könnyen rájövünk, ha megfigyeljük, hogyan ring a hul-lámokon egy álló csónak: fel s alá, kissé előre, majd hátra, jóformán anélkül, hogy elmozdulna. A pontosabb megfigyelések azt mutatják, hogy a vízrészecskék körmozgást végeznek. Minden vízrészecske hozzávetőlegesen körpályát ír le. A körök síkja a hullám terjedési irányában fekszik, azaz a hullámfrontra merőlegesen.

A tengeri hullámzás igen változatos, apró fodrok, hatalmas hul-lámok, egymást gyakrabban vagy ritkábban követő hullámhegyek egyaránt előfordulhatnak. Fizikusnyelven : a hullámok különböző amplitúdójúak és hullámhosszúságúak lehetnek.

Említettük, hogy a hullámzás fokozatosan csillapodik a mélység növekedésével. Lefelé haladva a vízfelület alatt levő részecskék mind kisebb amplitúdójú rezgéseket végeznek. Fél hullámhossznyi mély-ségben az amplitúdó 20-ad részére csökken, és hullámhossznyi mély-ségben majdnem minden mozgás megszűnik.

Eddig olyan hullámokról volt szó, amelyek terjedési sebessége csak a közeg tulajdonságaitól függött. Másképp áll a helyzet a felületi hullámok esetében : a különböző rezgésszámú hullámok különböző sebességgel terjednek. Ezek között a következő összefüggés áll fenn:

gTc —2n , ahol g a nehézségi gyorsulás, T a periódusidő. Érthető, hogy

miért jelenik meg a képletben a nehézségi gyorsulás, hiszen éppen a nehézségi erő hozza létre a sík vízfelületet. A fenti összefüggés alapján 1 Hz rezgésszám esetén a hullámok mintegy 1,5 m/sec sebes-

382

Béggel haladnak. Ez a képlet a nyílt tengeri hullámokra érvényes, partközelben és általában kis mélységek esetén ez az egyszerű összefüggés bonyolultabbá válik.

Mivel .1 = cT, így c = . Tehát ha valahol a tengeren erős hul-2n

lámzás kezdődik, az ettől távol eső helyekre először a leghosszabb hullámok érnek el, amelyeknek terjedési sebessége a legnagyobb.

HOGYAN VEZETIK A HANGOT A SZILÁRD TESTEK ?

Lényegesen különbözik a folyékony és gáz halmazállapotú testeken keresztül történő hangátadás a szilárd testekben végbemenőtől. A különbség abban áll, hogy a szilárd testekben a longitudinális hullámok mellett transzverzálisok IS megjelenhetnek.

A transzverzális hullámmozgás folyamatában részt vevő részecskék nem a hullám terjedési irányában, hanem arra merőlegesen végzik rezgésüket.

Folyadékokban és gázokban a hullám nem más, mint sűrűsödések és ritkulások egymásutánja. Az ilyen hullám csak longitudinális lehet; a részecskék transzverzális rezgése nem képes helyi térfogatváltozást kiváltani, azaz nem vezethet sűrűsödésre és ritkulásra. Transzverzális hullám a gázokban és folyadékokban nem lehetséges, mivel ezek a közegek az összenyomásnak és tágulásnak ellenállnak, de az elmozdulással nem fejtenek ki ellenállást. A szilárd test nemcsak a térfogatváltozással szemben ellenálló, hanem a formájának meg-változtatásával szemben is, ezért itt a longitudinális mellett transz-verzális hullámok is fellépnek.

Transzverzális és longitudinális hullámok útján egyformán jól terjed a hang, de nem azonos sebességgel. A longitudinális hullámok mindig gyorsabban terjednek, mint a transzverzálisak.

383

Lássunk néhány számértéket. Az acélban a transzverzális hullámok sebessége körülbelül 3000 m/sec, a longitudinálisaké pedig 6000 m/sec. Kisebb a hang terjedési sebessége a lágy ólombán, 700 m/sec transz-verzális hullámok esetében és 2200 m/sec a longitudinálisakénál.

Különösen nagy a longitudinális és transzverzális hullámok sebes-ségének hányadosa a gumiban. A gumi igen kevéssé ellenálló az alak-változással szemben, de nagyon nehezen változtatja meg a térfogatát. A transzverzális hullámok a gumiban 30 m/sec sebességgel terjednek; ez tízszer kevesebb a levegőben mért hang sebességénél.

E két hullámtípuson kívül a szilárd testben felületi hullámok is terjednek. Ezek azonban egyáltalán nem hasonlítanak a tenger hul-lámaira, amelyeknél a részecskéket visszatérítő erő a nehézségi erő. A szilárd testben a felületi hullámokat a szilárd test részecskéit összekötő rugalmas erők tartják fenn. így érthető, hogy a felületi hullámok sebessége függ a test tulajdonságaitól. A felületi hullámok sebessége a transzverzális hangsebesség mintegy 0,9 része. Ugyanúgy, mint a folyadékok esetén, a rezgő részek pályájának síkja a hullámfrontra merőleges. A pontok zárt görbék mentén mozognak, amelyek az ellipszisre hasonlítanak. A felülettől való eltávolodás mértékében változik az ellipszisek képe, a rezgés amplitúdója csökken, a hullám lecsillapodik.

FÖLDRENGÉSJELZŐK

A föld jól vezeti a hangot. A középkorról szóló regények gyakran leírják, hogy a lovon száguldó hőst üldözik. „A lovas megállította lovát, leszállt és a földhöz tapasztotta fülét. — Üldöznek, siessünk!” Valóban, a lovak patáinak dobogását jól továbbítja a föld egy kilo-méternél nagyobb távolságra is. A föld, mint minden rugalmas test, hanghullám hordozója lehet.

A föld közvetítésével terjedő hanghullámok adnak hírt a föld-rengésekről, és megismertetnek bennünket a föld mélyén végbemenő

384

folyamatokkal. A földrengések során keletkező hanghullámokat szeizmikus hullámoknak nevezzük. A szeizmikus hullámok jelenlétét, amplitúdóját, sebességét, hullámhosszát, rezgésszámát igen érzékeny speciális műszerek jelzik, a szeizmográfok.

A szeizmográfok bonyolult műszerek. Működési elvük azonban egyszerű. A szeizmográf fő alkatrésze egy rugóra függesztett súly. A talaj függőleges elmozdulásakor a rugó a súllyal úgy tér ki, ahogy azt az ábra mutatja. A nagy tehetetlenség következtében a súly

az első pillanatban a helyén marad. A nehezékre toll van erősítve, az alátéthez mereven rögzítik a papírt. Amikor az alátét elmozdul, a toll a papíron egy függőlegest húz. Hogy szeizmikus görbét rajzolhassunk, a papírt húzni kell.

A talaj függőleges elmozdulásának jelzésére szolgáló szeizmog-ráfokon kívül horizontális szeizmográfokat is használnak. Ennek működése az ábrán látható. A műszer fő alkatrésze egy függőleges rúd. Az excentrikusan elhelyezett súly és a rúd együtt adja a tengely körül elfordítható ingát. Ha a talaj nyugalomban van, az inga súlya a legalacsonyabb helyzetben nyugszik. Vízszintes irányú lökés hatására a rúd tengelye elmozdul, míg a súly tehetetlensége folytán az első

25 385

pillanatban eredeti helyén marad. Az inga elfordulását öníró szerkezet jelzi.

Ha egy függőleges és két vízszintes szeizmográfot állítunk fel, amelyek egymásra merőleges síkokban végzik ingamozgásukat, akkor minden elmozdulás irányát és nagyságát jegyezhetjük.

A földrengés szóhoz általában összedőlő házak, szakadékokba zuhanó fák, haldokló emberek képe társul. Az ilyen nagy földrengések azonban ritkák. A „földrengés” szót a földrengéstan kutatói az összes olyan föld alatti eseményre használják, amely, a földkéreg rezgéseit jelző szeizmográf írószerkezetét mozgásba tudja hozni. Ezeket a földrezgéseket szerencsére csak a szeizmográf jelzi. Egy év alatt mintegy százezer megy végbe. A „föld alatti birodalom” tehát ugyancsak tevékeny.

A földrengés fészkétől a szeizmikus hullám minden irányba terjed, és számos országban, városban működő szeizmográf fogja fel. Minden föld alatti lökést háromszor jegyeznek fel, mert a földmozgás folytán a földrengés fészkéből mindhárom, előbb említett hullámfajta elindul. Először a longitudinális, aztán a transzverzális, végül a felületi hullám érkezik a készülékhez.

386

Ám a felületi hullámok a leglényegesebbek a szeizmológus számára, mivel (könnyen belátható okok miatt) a legerősebbek.

A 371. oldalon szó volt arról, hogy a hangerősség a hangforrástól mért távolsággal fordított arányban csökken. Ez nem vonatkozik a felületi hullámokra. Ezúttal két gömbfelület helyett két kört jelöljünk ki a hangforrás körül. A körökön áthaladó hullámok energiája arányos az I. 2rcr kifejezéssel, ahol I a hangerősség. Követ-kezésképp, ha nincs energiaveszteség, akkor a felületi hullám erőssége úgy csökken, mint 1/r, és nem mint 1/r2. Ezért a megfigyelőhöz ezek a hullámok lényegesen erősebben érkeznek, mint a longitudinális és transzverzális gömbhullámok.

A szeizmikus hullámok kutatói nemcsak a földrengés fészkét állapítják meg, hanem a Föld felépítésének tanulmányozására irányuló érdekes munkában is segítenek. A Föld mélyéből érkező jelek lehető-séget nyújtanak arra, hogy szerkezetéről képet alkothassunk. Ugyanis a szeizmikus hullámok sebessége más és más a különböző mélységek-ben. A föld felszínéhez közel a longitudinális hullámok sebessége körülbelül 5,5 km/sec, a transzverzálisaké 3,3 km/sec. A szeizmikus hullámok a Föld középpontjában elérik a 11-12 km/sec sebességet.

Annak ismeretében, hogy a szerkezet jellegzetességei hogyan hatnak a hullámok terjedési sebességére, a kutatók megfelelő következtetéseket vonnak le a Föld magjának felépítéséről. Megállapították például, hogy a transzverzális hullámok nem hatolnak a Föld magjának belsejébe. Ebből az a következtetés vonható le, hogy a Föld magja folyékony, mivel a folyékony testeken nem hatolnak keresztül a transzverzális hullámok.

387

A LÖKÉSHULLÁM

A hullám szót a köznapi gondolkodás egy periodikus folyamattal társítja, melynek szemléletes megjelenítője a vízhullám. A fürdőzők kedvenc szórkozása a hullámokon való „ringatózás”.

A fizikában a „hullám” szónak szélesebb körű jelentése van, és hullámterjedésről beszélnek a nyomás helyi, egyszeri megnövekedése vagy csökkenése esetén is, amelyet egyedi lökés, robbanás vagy levegőelszívás vált ki.

A robbanás által kiváltott léghullámnak sajátos alakja van. (Már említettük, hogy a léghullám lefényképezhető, ezért az „alak” szó használata a nyomáshullám esetében is helyénvaló.)

távolság

Az ábrán egy ilyen robbanási hullám keresztmetszetét látjuk. A hulláni keresztmetszetét fokozatos emelkedés majd éles levágás jelleMzi. A terjedés iránya az ábrán balról jobbra mutat. A hullám-fronttól jobbra elhelyezkedő levegőrészek az adott pillanatban nyugalomban vannak, a hullám még nem ért el hozzájuk.

A robbanás, vagy ahogy nevezik, lökéshullám alapvető sajátossága a nyomás hirtelen ugrása a „frontnál”, a nyugalomban levő pontokat a nyomás maximuma gyakorlatilag egyetlen pillanat alatt felkapja: a leVegőréSzecskét, amely az előbb még normális nyomáson volt, a köVetkéző pillanatban eléri a nyomás maximuma. Aztán a lökés-hullám elvonulásával fokozatosan csökken a nyomás a keresztmetszet bal oldali lapos szárának megfelelően.

388

Az ábra a hullám valamely terjedési iránya mentén felvett nyomáseloszlást mutatja. A hullám a térben terjed, és a hullámfront egy felületet alkot.

A lökéshullám frontjával nemcsak a nyomás ugrása terjed, hanem a sűrűségé és a hőmérsékleté is.

A nyomás és hőmérséklet változásán kívül a lökéshullám mozgást is hordoz magával. A hanghullámban is mozgásba jön a levegő a hang terjedési iránya mentén, de ott ez alig észrevehető jelenség. A lökéshulláma levegőrészecskéket olyan erővel ragadja magával, hogy a „ragadja” kifejezés is enyhének tűnik. A lökéshullám elképzelhe-tetlenül erős szelet, vihart kavar. A lökéshullámban végbemenő mozgásokra nem is találunk megfelelő szavakat.

A tulajdonságok szóban forgó ugrása rendkívül éles. A teljes nyugalom és a mozgás maximális sebességének elérése között olyan útszakasz van, amely a gázmolekula szabad úthosszának néhány-szorosa csupán. A levegőre vonatkoztatva ez a szubmikroszkópikus mennyiség a centiméter százezred részével egyenlő. Az ugrás ideje a másodpercnek a tízmilliárdad (10-9 részével mérhető. A nyomás-nak, a sűrűségnek, a hőmérsékletnek és a mozgás sebességének valóban egy pillanat alatt bekövetkező változása a lökéshullám jel -lemző vonása.

A robbanás erejétől függően a nyomásnak a lökéshullámmal terjedő ugrása, vagy más szavakkal, a hullámfront magassága igen különböző lehet: a lökéshullám érkezési pillanatában a nyomás növekedése néhány százaléktól az eredeti nyomásnak néhány tucat-szorosáig terjedhet.

Az összes mennyiség értékének ugrása kapcsolatban van egymással a lökéshullám frontján. A nyomás ugrásának nagyságát ismerve kiszámíthatjuk a sűrűség, a hőmérséklet és a sebesség ugrását. A front magassága határozza meg a lökéshullám terjedési sebességét is. A gyenge lökéshullámok sebessége nem különbözik a normális hang-hullámok terjedési sebességétől. A front magasságának növekedésével nő a lökéshullám terjedési sebessége is.

389

Lássunk néhány adatot egy „szerény” lökéshullámra, amely a nyo-mást másfélszeresére növeli. Kiderül, hogy a nyomás ilyen növeke-dése a sűrűség 30%-os, a hőmérséklet 35%-os növekedését eredmé-nyezi. Egy ilyen lökéshullám frontjának sebessége mintegy 400 m/sec. A még viszonylag nem nagy, 1,5-szeres nyomásugrás esetén is a lökéshullám 100 m/sec, azaz 360 km/óra sebességgel ragadja magával a levegőt. Ekkora sebessége egyetlen szélviharnak sincs.

Vannak ugyanakkor olyan robbanások, amelyek összehasonlít-hatatlanul nagyobb lökéshullámokat váltanak ki. Ha a hullám tíz-szeres nyomásnövekedést visz magával, akkor a hullám frontján ugrásszerű, négyszeres sűrűségnövekedés és 500 C°-os hőmérséklet-növekedés megy végbe. A szél ennek során eléri a 725 m/sec sebes-séget. Az ilyen lökéshullám terjedésének sebessége már 1 km/sec.

Az erős robbanás keltette lökéshullámok néhányszor tíz kilométerre terjednek ki. A tulajdonságok ugrása, amelyet a lökéshullám visz magával, hatalmas ütésként hat a hullám útjába kerülő akadályokra. A lökéshullámok kitörik az ablaküveget, házfalakat döntenek le, gyökerestől tépik ki a fákat.

A lökéshullámok romboló hatása sok tényezőtől jelentékenyen függ, különösen a hullám hatásának időtartamától. Hogy mégis valamilyen elképzelésünk legyen a hullám romboló hatása és alap-vető paramétere, a nyomásugrás közötti összefüggésről, megjegyez-zük, hogy a 2%-nyi nyomásugrást hordozó front kitöri az ablakokat, a kétszeres nyomásra történő növekedés öles fákat dönt ki.

HANGSEBESSÉGEN TÚLI MOZGÁS

A lökéshullámok, a fentiek szerint, a hangsebességet túllépve ter-jednek. Nyilvánvaló, hogy a szilárd testek hangsebességet meghaladó mozgása is lökéshullámok kialakulásához vezet. Ezért napjainkban a repülésben nagy szerepük van a lökéshullámoknak.

390

A 330 m/sec, azaz 1200 km/óra sebességet lényegesen felülmúló gyorsaságok csak a közelmúltban váltak a repülés valóságává. Ahangkorlátot — így nevezik az 1200 km/óra sebességet áttörő repülőgépek mozgása lényegesen különbözik a hangkorlát alattiakétól. Ennek a különbségnek az a lényege, hogy a hangsebességnél gyorsabban repülő test előtt lökéshullám képződik.

A lekerekített alakú lövedék által létrehozott lökéshullámot az ábrán láthatjuk. A hullámfront egy görbe felület, amely valamivel a test előtt halad. A mozgásvonaltól való eltérés mértékében a front elmarad a lövedéktől és eltávolodik.

Némileg másképp áll a helyzet a lövedék jól ismert alakját mutató hegyes test lökéshullámával. Az ábra azt mutatja, hogy a lökéshullám „ráült a test orrára”, a hullámfront kúpformájúvá vált.

A hangsebességnél gyorsabban repülő lövedéket lefényképezhetjük. A lövedék körüli hirtelen sűrűségkülönbség élesen kirajzolja a kivál-tott lökéshullám frontját. Minél gyorsabban mozog a lövedék, annál hegyesebb a kúp.

A lökéshullám a hangsebesség felett mozgó tárgyra ható közeg-ellenállás elsőrendű forrása. A hangsebesség alatti mozgás során az ellenállást elsősorban az örvénymozgás eredményezi. Ezért e két mozgás számára legelőnyösebb testformák különbözők. Ami a gyors mozgás során előnyös, a lassúbb mozgás során nem az, és fordítva.

Az elöl hegyes test elősegíti az örvénylést, és megnöveli a hangsebesség alatti mozgás légellenállását. Ezzel ellentétben a lövedék elöl hegyes formája csökkenti a lökéshullám ellenállását.

391

Az elöl tompa test csökkenti az örvénylést, és ezért az elöl hegyes testnél előnyösebb a hangsebesség alatt. A hangkorlát áttörésekor ez az alak kevésbé előnyössé válik, mert itt az ellenállás fő forrása a lökéshullám. Ezért hegyesek az ágyúk lövedékei, ugyanis azok hang-sebesség felett mozognak.

A lökéshullámot, és ezzel a levegőt hangsebesség felett szelő test alapvető ellenállási forrását megszüntetni sajnos nem lehet. A löve-dékek és a repülőgépek tervezőinek feladata abban áll, hogy alökés-hullám által létrehozott ellenállást csökkentsék.

A lövedékeknél és a repülőgépeknél az ellenállás csökkentését az alak hegyessé tételével érik el. Milyen elvet kell alkalmazni a szárnyak kialakításánál? A hangsebességnél gyorsabb (szuperszonikus) repülő-gépek alakja az utóbbi néhány évtizedben új jelleget kapott: a szárnyak a törzshöz húzódnak, a repülőgép nyílformájúvá vált. Ez a lökéshullám elleni küzdelem eredménye.

A levegőt hasító repülőgép mozgásának tárgyalása helyett a repülő-gép körüli levegő áramlásáról is beszélhetünk. Ez ugyanis egy és ugyanaz.

Az ábrán egy nyilazott szárnyú repülőgépet láthatunk. A levegő sebességvektorát a szárnynál két vektorra bonthatjuk, az egyiket a szárny mentén, a másikat arra merőlegesen irányítva. A szárny mentén a levegő szabadon elsiklik. Ez a hosszanti siklómozgás nem hoz-

392

hat létre lényeges ellenállást. Az alapvető légellenállást a szárny vonalára merőleges összetevő képezi. De a sebesség merőleges összetevője, amellyel a szárny irányába mozog a levegő, lényegesen kisebb lehet a repülőgéppel szembejövő légáram sebességénél. Az is előfordulhat, hogy a repülőgép hangsebességnél gyorsabb mozgásakor a levegő szárnyra merőleges sebességösszetevője a hangkorlát alatt marad. A merőleges sebességösszetevő ilyen csökkenése a lökéshul-lámok és az ellenállás gyengüléséhez vezet. Ezért nyilazott szárnyúak a szuperszonikus repülőgépek.

Egyébként a repülőgép-tervezőknek nem könnyű a feladatuk : meg kell találniuk a hangsebességet meghaladó és hangsebességet el nem érő mozgásnak megfelelő formák között a kompromisszumot. Ez a kompromisszum feltétlenül szükséges azért, mert a repülőgép le-szállása és felszállása viszonylag kis sebességeken történik.

Napjaink lökhajtásos repülőgépei több ezer kilométer óránkénti sebességgel repülnek, és a tervezők még nagyobb sebességek elérésére törekednek. Új nehézségekkel is szembe kell nézniök. A hangkorlátot áttörve a mérnökök a hőkorláttal találkoztak.

A gyorsan mozgó repülőgép vagy lövedék összenyomja az előtte levő levegőt. Az összenyomás hőmérséklet-emelkedéssel jár. Az össze-torlódott levegő felmelegszik, így a repülőgép falai is felmelegednek.

A hőmérséklet növekedése a levegő sebességének négyzetével arányos. Minél nagyobb a sebesség, annál inkább felmelegszik a le-vegő. A hangkorlát elérésének pillanatáig a repülőgép előtti levegő mindössze 60 C°-kal melegszik fel. Ennek nincs különösebb gyakorlati jelentősége. De kétszeres hangsebesség esetén a levegő már 240 C°-ra melegszik fel, háromszoros hangsebességnél pedig ez 820 C° körüli érték stb. Világos, hogy ez a felmelegedés komoly technológiai nehézségeket támaszt.

A fenti számokból látható, hogy a sebesség növekedésével gyorsan emelkedik a hőmérséklet. 10 km/sec sebességnél a hőmérséklet már olyan nagy, hogy minden test megolvad, és gázzá alakul át. A világ-űrből a Föld légkörébe mindig érkeznek meteoritok, mindenféle

393.

méretű kövek és kőzetszemcsék. Gyorsaságuk néhányszor felülmúlja a tíz kilométer másodpercenkénti sebességet. 150-200 km föld felettí magasságban, ahol az atmoszféra sűrűbbé válik, ezek a jövevények jelentősen felmelegszenek, 130-160 km magasságban pedig hő-mérsékletük annyira magas lesz, hogy elpárolognak.

Az izzó kövek szabad szemmel láthatók az éjjeli égen. Az észlelés-kor úgy tűnik, mintha egy csillag hullna az égről. A „csillaghullás” rövid ideig tart: a másodperc törtrésze alatt elpárolog a kövecske,

ÉGÉS ÉS ROBBANÁS

Mint tudjuk, ahhoz, hogy égés induljon meg, a testhez égő gyufát kell tartani. De a gyufa sem gyullad meg magától, végig kell húzni” a fejét a gyufásdobozon. Így tehát ahhoz, hogy kémiai reakció kelet-kezzék, előzetes felmelegítés szükséges.

Ennek oka érthető. A kémiai reakció a molekulák átépülése. Az. atomok energikus hőmozgása ahhoz szükséges, hogy az ilyen át--alakulás végbemehessen. Ezért á kémiai reakciók sebessége igen erősen függ a hőmérséklettől. Általában 10 C°-kal történő hőmérsék-let-emelkedés során a reakciók gyorsasága 2-4-szeresére nő.

Ha a reakció sebessége, mondjuk 3-szorosára nő 10 C° hőmérséklet-emelkedéskor, akkor 100 C°-os emelkedés 310 60 000-szeres,200 C° már 329”.:, 4 • 109, és 500 C°39°, azaz 1024-szeres sebességnövekedést eredményez.

Semmi különös sincs abban, hogy az a reakció, amely 500 C°-on normális sebességgel megy végbe, szobahőmérsékleten egyáltalán nem következik be. A gyújtás az első pillanatban biztosítja a reakció-hoz szükséges hőmérsékletet. A továbbiakban a magas hőmérsékletet az a hő tartja fenn, amely a reakció során felszabadul.

A kezdeti helyi felmelegítésnek elegendőnek kell lennie ahhoz, hogy a reakció folyamán felszabaduló hő túlszárnyalja a hideg kör-- nyezetnek átadott hőmennyiséget. Ezért minden reakció rendelkezik.

394

«egy úgynevezett gyúlási hőmérséklettel. Az égés akkor indul meg, ha a kezdeti hőmérséklet túllépte a gyúlási hőmérsékletet. Például a fa gyúlási hőmérséklete 610 C°, a benziné 200 C°, a fehér foszforé 50 C°.

A fa, a szén vagy az olaj égése ezen anyagok vegyületeinek kémiai reakciója a levegő oxigénjével. Ezért az ilyen reakció a felületen megy végbe, míg a külső réteg nem ég el, a következő nem vehet részt az .égésben. Ez magyará 77a az égés lassúságát.

A mondottak helyességét könnyen ellenőrizhetjük a gyakorlatban. Ha a tüzelőanyagot felaprítjuk, az égés gyorsaságát lényegesen meg-növelhetjük. Ezért sok kemenceszerű szerkezetben a beadagolás előtt porítják a szenet.

Teljesen más a helyzet akkor, ha nem szükséges a levegő, a reakció feltételei megtalálhatók magában az anyagban. Ilyen anyag például a hidrogén és az oxigén keveréke (durranógáznak is nevezik). A reakció nem a felületen megy végbe, hanem az anyag belsejében. Az égéssel ellentétben az egész energia, amely a reakció során keletkezik, azonnal felszabadul, s ennek következtében hirtelen megnő a nyomás, ,és robbanás történik. A durranógáz nem ég, hanem robban.

Tehát a robbanóanyagnak tartalmaznia kell a reakcióhoz szük-séges atomokat és molekulákat. Nyilvánvaló, hogy készíthetünk robbanó gázelegyet. Szilárd robbanóanyagok is léteznek. Ezek azért számítanak robbanóanyagoknak, mert összetételük tartalmazza az összes atomot, amely egy adott hőt és fényt adó kémiai reakció lefolyásához szükséges.

Robbanáskor kémiai reakció megy végbe; ez bomlásfolyamat, a molekulák részekre esésének folyamata. Az ábra példaként a nitro-glicerin molekuláinak szétesését mutatja be mint robbanási reakciót. Amint az a jobb oldali ábrán látható, az eredeti molekulából szén-dioxid-, víz- és nitrogénmolekulák keletkeztek. A reakciótermékek között találjuk a normális égés termékeit, de az égés a levegő moleku-láinak részvétele nélkül ment végbe, az égéshez szükséges összes ,atomot a nitroglicerin molekulája tartalmazta.

9

395

Hogyan terjed a robbanás a robbanóanyagban, például a durranó-gázban? Amikor meggyújtják a robbanóanyagot, helyi felmelegedés keletkezik. A reakció a felmelegedett térfogatban megy végbe. De a reakció során hő termelődik, amely hőátadás útján átmegy a keverék szomszédos rétegeibe. Ez a hő elegendő ahhoz, hogy a szomszédos rétegben is végbemenjen a reakció. A kiváló újabb hőmennyiség át-adódik a durranógáz következő rétegébe, és így a reakció az egész anyagra kiterjed a hőátadás gyorsaságával. Ennek a sebessége 20-30 mJsec. Természetesen ez igen gyors. Egy egyméteres, gázzal töltött cső a másodperc huszadrésze alatt robban, azaz majdnem egy pillanat alatt, ugyanakkor a fa- vagy széndarabok égése, amely nem a térfogat belsejében, hanem a felületen megy végbe, percenként néhány centi-méter gyorsasággal játszódik le, azaz néhány ezerszer kisebb a sebes-sége.

Mindemellett ezt a robbanást is lassúnak nevezhetjük, mert létezik egy más típusú robbanás is, amely az előbb leírtnál százszor gyorsabb.

A gyors robbanást lökéshullám váltja ki. Ha az anyag valamelyik rétegében hirtelen megnő a nyoMás, akkor erről a helyről lökéshullám indul el. Ismeretes, hogy a lökéshullám jelentős hőmérsékletugrást vált ki. A szomszédos réteget elérve a lökéshullám megnöveli a hőmér-sékletet. A hőmérséklet-növekedés megindítja a robbanási reakciót,

396

és a robbanás a nyomás megnövekedéséhez vezet, így fenntartja a lökéshullámot, amelynek erőssége máskülönben a terjedés során gyorsan csökkenne. Tehát a lökéshullám robbanást vált ki, a robbanás pedig táplálja a lökéshullámot.

A fent leírt robbanást detonációnak nevezik. Mivel a detonáció az anyagban a lökéshullám segítségével (1 km/sec) terjed, ezért a „lassú” robbanásnál valóban százszorosan gyorsabb.

Milyen anyagok robbannak „lassan” és milyen anyagok „gyorsan”? Nem szabad így feltenni a kérdést: egy és ugyanazon anyag robbanása különböző feltételek mellett lehet „lassú” robbanás is és detonáció is, bizonyos esetekben pedig a „lassú” robbanás átmegy detonációba.

Bizonyos anyagok, például a nitrogén-jodid, már egy szalmaszál érintésétől, csekély felmelegítéstől, vagy fényfellobbanástól is robban. Az olyan robbanóanyag, mint a trotil nem robban fel, ha leejtjük, még akkor sem, ha puskából kilőjük. A robbanáshoz erős lökéshullám szükséges.

Vannak olyan anyagok, amelyek még kevésbé érzékenyek a külső behatásokra. Az ammónium-nitrát és ammónium-szulfát mű-trágyakeveréket nem tartották robbanóanyagnak az 1921-ben, a németországi Oppau vegyipari üzemében bekövetkezett szerencsétlen-ségig. A keverék őrlésére robbantásos módszert alkalmaztak. Ennek eredményeként a raktár és az egész üzem a levegőbe repült. Az üzem mérnökeit nem lehetett gondatlansággal vádolni: körülbelül húszezer robbantás normálisan ment végbe, és csak egyszer jöttek létre a detonációhoz szükséges körülmények.

Azok az anyagok, amelyek csak lökéshullám hatására robbannak, normális körülmények között stabilak, tűzre sem érzékenyek, és jól alkalmazhatók a robbantástechnikában. Ezek az anyagok nagy mennyiségben állíthatók elő és raktározhatók. De az ilyen nagy tehetetlenséggel rendelkező robbanóanyagok hatásának kifejtéséhei előzőleg gyutacsot, vagyis iniciáló eszközt kell használni. iniciáló (beindító) robbanóanyagok mint lökéshullámforrások feltétlenül szükségesek.

Az iniciáló anyagok közül nézzük például az ólom-azidot vagy durranóhiganyt. Ha ennek az anyagnak egy szemcséjét bádoglapra helyezzük és meggyújtjuk, akkor robbanás keletkezik, amely lyukat üt a bádogba. Ennek az anyagnak a robbanása mindig detonáció.

Ha egy kis ólom-azidot egy másodlagos (szekunder) robbanó-anyagra helyezünk és meggyújtjuk, akkor az iniciátor lökéshullámot hoz létre, amely elégséges a másodlagos robbanóanyag detonációjának létrejöttéhez.

A gyakorlatban a robbanás gyutacs (1-2 g iniciáló anyag) segít-ségével történik. A gyutacsot messziről is felrobbanthatjuk, például gyújtózsinór (Bickford-zsinór) segítségével; a gyutacs által kiváltott lökéshullám felrobbantja a másodlagos robbanóanyagot.

A technikában gyakran kell a detonációs jelenségek ellen küzdeni. Az autómotor hengereiben normális körülmények között a benzin-levegő elegy „lassú robbanása” megy végbe. Néha azonban detonáció zajlik le. A lökéshullámok rendszeres ismétlődését meg kell akadályozni, mert a henger falai gyorsan meghibásodnak.

A motorokban a detonáció leküzdése vagy különleges benzin (nagy oktánszámú benzin) használatával, vagy különleges anyagoknak (antidetonátoroknak) a benzinhez való keverésével érhető el, amelyek megakadályozzák a lökéshullámok kifejlődését. Az egyik széles kör-ben alkalmazott antidetonátor az ólom-tetraetil. Ez erősen mérgező anyag, a használati utasítás óvatos alkalmazásra hívja fel a figyelmet.

A tüzérségi lövegek tervezésénél is számba kell venni a detonációt. A lövés alatt nem szabad lökéshullámoknak kialakulniuk a cső belsejében, ellenkező esetben a löveg meghibásodik.

399

XVI. A környezetünkben levő ,

energia

HOGYAN ALAKÍTSUK MUNKÁVÁAZ ENERGIÁT?

Az embernek gépekre van szüksége, ehhez tudnia kell, hogyan állítható elő a mozgás, dugattyúk mozgatása, kerekek forgatása, s. hogy kell húzni a vonatkocsikat. A mozgáshoz munka szükséges.. Honnan vegyük?

Úgy tűnik, ezt a kérdést megvitattuk már: a munka az energia rovására jön létre. Az energiát el kell vonni egy testtől, vagy testek rendszerétól, s akkor munkát kapunk.

A válasz helyes, de nem érintettünk még néhány kérdést: hogyan, végezzük el ezt az átalakítást? Sikerülhet-e minden esetben elvonni az energiát a testtől? Milyen feltételek szükségesek ehhez? Azt vesszük észre, hogy a környezetünkben levő energia majdnem teljesen haszon-talan számunkra: nem alakítható át munkává. Az ilyen energiát semmiképp sem lehet energiatartalékként számon tartani. Vizsgáljuk meg ezt a kérdést.

A nyugalmi helyzetéből kitérített inga előbb-utóbb megáll; a fel-fordított kerékpár kézzel megperdített kereke sokáig forog, de végül abbahagyja a mozgást. Nincs kivétel ez alól a fontos törvény alól: a környezetünkben levő tárgyak, melyek önntagukban végzik moz-gásukat, végül megállnak.*

*Itt természetesen nem testek rendszerének egyenes vonalú, egyenletes mozgásáról, vagy egyenletes forgó mozgásáról van szó.

400

Ha van két testünk, egy meleg és egy hideg, akkor a hőt az előbbi fogja az utóbbinak átadni addig, míg a hőmérsékletek ki nem egyen-lítődnek. Ekkor a hőátadás megszűnik, a testek állapota a továbbiak-ban nem változik. Beáll a hőegyensúly.

Nincs olyan jelenség, amelynek során a testek önmaguktól el-hagynák az egyensúlyi állapotot. Nem fordulhat elő, hogy egy ten-gelyre erősített kerék önmagától forogni kezdene. Az sem lehetséges, hogy önmagától felmelegedjen egy, az asztalon álló tintatartó.

Az egyensúlyra való törekvés azt jelenti, hogy az eseményeknek természetes iránya van : a hő a meleg testtől a hideghez tart, de ön-magától nem mehet át a hideg testről a melegre.

A lengő inga mechanikai energiája a levegő ellenállása és a füg-gesztés súrlódása következtében hővé alakul. Ugyanakkor semmi körülmények közt sem jön lengésbe a környezetében levő hő ered-ményeképpen. A testek felveszik egyensúlyi helyzetüket, de semmi esetre sem hagyják azt önmaguktól el.

Ez a természeti törvény megmutatja, hogy környezetünkben melyik ,energiafajta a teljesen haszontalan számunkra. Ez az egyensúlyban levő testek molekuláinak hőmozgása. Ezek a testek nem tudják energiájukat mechanikai mozgássá alakítani.

Ez az energia igen nagy. Számoljuk ki ennek a „halott” energiának az értékét. Ha 1 C°-kal csökkentjük a hőmérsékletet, akkor a 0,2 kcal/kg fajhőjű föld egy kilogrammja 0,2 kcal-t veszít. Viszonylag nem nagy szám. De becsüljük meg annak az energiának az értékét, amekkorát az egész földgömb tömege, azaz 6 • 1024 kg lehűtésekor kapnánk. Óriási szám, 1,2 • 10” kcal jön ki. Hogy elképzelhessük ezt :a mennyiséget, megjegyezzük, hogy napjainkban a Földön levő összes erőmű egy évi együttes működésekor termelt energia 101-5-1016

kcal, azaz ennek milliárdrésze.Nem érdemes tehát 'azon csodálkozni, hogy a hasonló számítások

hipnotikusan hatnak a legképzettebb feltalálókra. Már szó volt az örökmozgó megszerkesztésének kísérleteiről („perpetuum mobile”), amely semmiből állítana elő munkát. A fizika elvei alapján felépített

26 401

örökmozgóval nem mondhatunk ellent az energiamegmaradás tör-vényének, mikor ezek a fizikai elvek ennek a törvénynek a következ-ményei. (Nevezzük el az ilyen örökmozgókat elsőfajú örökmozgók-nak.) Ugyanilyen hibát vétenek azok a ravaszabb feltalálók, akik olyan gépeket szerkesztenek, amelyek egyedül a környezet hűtésének eredményeként állítanak elő mechanikai munkát. Ezt a sajnos meg-valósíthatatlan gépet másodfajú örökmozgónak nevezik. Itt is logikai hibát találunk, mivel a feltaláló olyan elveket használ fel, amelyek következményei a testek nyugalmi helyzetbe való törekvése törvényének, és ezen elvek alapján próbálja megcáfolni az alapokat, amelyen azok nyugszanak.

Tehát csupán a környezettől történő hőelvonással nem végezhetünk munkát. Másképp fogalmazva: egymással egyensúlyt tartó rendszerek energetikailag haszontalanok.

Tehát, hogy munkát kaphassunk, először is olyan testeket kell találnunk, amelyek nincsenek a szomszédaikkal egyensúlyban. Csak így sikerülhet az egyik testtől a másiknak történő hőátadást meg-valósítani, és a hőt mechanikai energiává alakítani.

Az energiaáram létrehozása a munka előállításának szükséges feltétele. Ennek az áramnak az „útján” lehetségessé válik a testek energiájának munkává alakítása.

Ezért az ember számára hasznos energiaforrások közé csak azon testek energiája tartozik, amelyek nincsenek a környezettel egyen-súlyban.

A RENDEZETLENSÉGRE IRÁNYULÓ TÖREKVÉS

A magukra hagyott testek egyensúlyra törekednek. A testek ter-mészetes állapota a mechanikai és hőegyensúly. A természet e fontos törvényének gyakorlati következményeit eléggé ismerjük már.

De mi ennek a törvénynek a tartalma, lényege? Miért van, hogy

402

a Világmindenségben minden az egyensúlyi állapot felé törekszik? Miért törekednek a magukra hagyott testek olyan állapotba jutni, ahol a mechanikai mozgás abbamarad, és a testek hőmérséklete ki-egyenlítődik?

Ez a kérdés igen fontos és érdekes. Hogy válaszolhassunk rá, messziről kell elindulnunk.

Hétköznapi eseményekkel mindig találkozunk, tehát ezek igen valószínűek. Ezzel szemben valószínűtlennek tartjuk a körülmények véletlen találkozása folytán végbement eseményeket.

A valószínűtlen esemény nem tételez fel semmi földöntúli erőt. Nincs benne semmi lehetetlen, ami ellentmondana a természet tör-vényeinek. Mégis, bizonyos esetekben gyakran az a meggyőződésünk, hogy a valószínűtlen gyakorlatilag megegyezik a lehetetlennel.

Nézzük egy nyereménysorsjegy nyerőszámait. Számoljuk össze, hány sorsjegy végződik 4-re, 5-re, vagy 6-ra. Nem csodálkozunk, hogy mindegyiknek az összes nyerő sorsjegy mintegy egytized része felel meg.

Lehetséges-e, hogy az 5 végződésű számok az összesnek nem egy-tized, hanem egyötöd részét teszik ki? Kis valószínűsége van. No és annak, hogy a nyerőszámoknak a felét teszi ki? Nem, ez teljesen valószínűtlen . . . tehát lehetetlen is.

Elgondolva, milyen feltételek szükségesek ahhoz, hogy egy esemény valószínű legyen, arra a következtetésre jutunk, az esemény valószínűsége azon lehetőségek számától függ, amelyeken keresztül az esemény megvalósulhat. Minél több módon valósítható meg, annál gyakrabban találkozunk vele.

Pontosabban a valószínűség az adott esemény megvalósítási módjait és az összes lehetséges esemény megvalósítási módjait megadó számok hányadosa.

Írjunk 0-tól 9-ig számokat tíz kartonlapra, és helyezzük ezeket egy zsákba. Húzzunk egy kartont, jegyezzük fel a számát, és tegyük vissza a zsákba. Ez nagyon hasonlít a sorsjegyhúzáshoz. Biztosra mondhatjuk, hogy egy és ugyanazon számot nem húzunk ki mondjuk

403

7-szer egymás után, még ha az egész estét ennek az unalmas szóra-kozásnak szenteljük, akkor sem. Miért? Hét egyforma szám kihúzása tízféleképpen valósítható meg (7 nulla, 7 egyes, 7 kettes stb.). Hét karton kihúzására viszont összesen 107 lehetőség van. Ezért egymás után hét egyforma számozású karton kihúzása 10/10'=10-G, azaz egymilliomod valószínűséggel rendelkezik.

Ha egy ládába fekete és fehér magokat szórunk és egy kanállal összekeverjük őket, akkor a szemek hamarosan egyformán oszlanak meg az egész ládában. Egy maroknyi szemet kiemelve a ládából, ezek közt körülbelül egyforma számú fehér és fekete magot fogunk találni. Akárhogy keverjük össze, az eredmény ugyanaz lesz — az egyenlő eloszlás megmarad. De miért nem megy végbe a szemcsék szétválása? Miért nem sikerül úgy keverni, hogy a fekete szemek felülre, a fehérek alulra kerüljenek. Itt is valószínűség van a dologban. Az az állapot, amikor a szemek rendezetlenek, azaz a fekete és fehér szemek egyen-lően oszlanak el, nagyon sokféleképpen valósítható meg, és ennek a legnagyobb a valószínűsége. Ezzel szemben az az állapot, ahol a fehér magok felül, a feketék alul vannak, csak egyféleképpen valósítható meg. Ezért létrejöttének valószínűsége jelentéktelen.

A ládában levő magokról térjünk át a testet felépítő molekulákra. A molekulák viselkedését a véletlen irányítja. Ez a gázok példáján különösen jól látható. Ismeretes, hogy a gázmolekulák rendezetlenül ütköznek egymással, hol ilyen, hol olyan sebességgel mozognak az összes lehetséges irányba. Ez az örökös hőmozgás állandóan át-rendezi a molekulákat, összekeveri őket, akárcsak a lapát a magokat a ládában.

A szobában, ahol vagyunk, levegő van. Miért nem történik meg, hogy a molekulák a szoba alsó feléből átmennek a felső felébe, a mennyezet alatti részbe? Ez a folyamat nem lehetetlen, csak nagyon valószínűtlen. De mit jelent az, hogy valószínűtlen? Ha egy ilyen jelenség milliárdszor kisebb valószínűségű lenne, mint az egyenlő eloszlású eset, mégis megtörténhetne. Lehet, hogy velünk is előfordul? A számítások azt mutatták ki, hogy ez az esemény egy 1 cm3

404

térfogatú edényben 103o 000 000 000 000 000 000 eseményből egyszer megy végbe. Nem hisszük, hogy érdemes megkülönböztetni a „rendkívül valószínűtlent” a „lehetetlentől”. Hiszen a felírt szám elképzelhetet-lenül nagy, ha nemcsak a földgömb, hanem az egész Naprendszer atomjainak számával elosztjuk, akkor is óriási marad.

Milyen állapotban vannak a gázmolekulák? A legvalószínűbb állapotban találhatók. A legvalószínűbb a legtöbbféleképpen elő-állítható állapot lesZ, azaz a molekulák olyan rendezetlen eloszlása, amelyben körülbelül egyforma számú jobbra és balra, felfelé és lefelé mozgó molekula van, amelyet a molekulák egyforma térfogati eloszlása és a gyors meg lassú, fent és lent levő molekulák azonos száma jellemez. Az ilyen rendezetlenségtől, azaz a molekulák helyének és sebességének egyenletes, rendezetlen elhelyezkedésétől való eltérés a valószínűség csökkenésével jár, azaz valószínűtlen esemény.

Ezzel ellentétben, azok az események, amelyek elkeveredéssel, ren-dezetlenség létrehozásával kapcsolatosak, valószínűségnövekedéssel járnak.

Tehát ezek az események fogják az események természetes útját alkotni. A másodfajú örökmozgó lehetetlenségének, a testek egyen-súlyra törekedésének törvénye magyarázatot nyer. Miért alakul át a mechanikai mozgás hőrnozgássá ? Azért, mert a mechanikai mozgás rendezett, a hőmozgás pedig rendezetlen. A rendezettségtől a ren -dezetlenség felé tartó átmenet megnöveli az állapot valószínűségét.

A fizikusok gyakran használnak egy segédmennyiséget, amelyet entrópiának neveznek. Az entrópia a rendezettség mértékét jellemzi, és egyszerűen függ az állapot előállító lehetőségek számától. A képleteket nem fogjuk felírni, csak annyit mondunk, hogy minél nagyobb a valószínűség, annál nagyobb az entrópia.

A most tárgyalt természeti törvény azt mondja ki : az összes ter-mészetes folyamat a valószínűség növekedése irányába megy végbe. Másként fogalmazva, ez a természeti törvény az entrópia növekedésé-nek törvénye.

Az entrópia növekedésének elve a természet egyik legfontosabb

405

törvénye. Ennek következménye a másodfajú örökmozgó létrehozásának lehetetlensége, vagy ami ugyanazt jelenti, annak kimondása, hogy a magukra hagyott testek az egyensúlyi állapot felé törekednek.

Az entrópia növekedésének törvényét a termodinamika második főtételének is nevezik (a termodinamika — a hővel foglalkozó tudo-mányág). No és az első főtétel? Az az energiamegmaradás tétele.

A „főtétel” elnevezésnek történelmi eredete van. Nem mondható szerencsésnek, hogy ezt a két törvényt „egy kalap alá vették”. Hiszen az energiamegmaradás egy mechanikai törvény, amelynek mind a nagy testek, mind az atomok és molekulák engedelmeskednek. Ami pedig az entrópia növekedésének törvényét illeti, az csak a részecskék elég nagy sokaságára érvényes, az egyes molekulákra pedig meg sem fogalmazható.

A termodinamika második főtételének statisztikus (azaz nagyszámú részecskét tartalmazó csoportra vonatkozó) jellege egyáltalán nem csökkenti jelentőségét. Az entrópia növekedésének törvénye a folyamatok irányát határozza meg. Ebben az értelemben az entrópia a természet ügyvezető igazgatója, az energia pedig főkönyvelőként dolgozik nála.

Kié az érdem e fontos természeti törvény felfedezésében ? Itt nem szorítkozhatunk egyetlen névre. A második főtételnek megvan a maga története.

Itt, akárcsak az első főtételnél, elsősorban a francia Sadi Carnot nevét kell megemlíteni. 1824-ben saját költségén kiadta a Gondolatok a tűz mozgatóerejéről című művét. Ebben a munkában elsőként mutatta ki, hogy a hő a hideg testtől a meleghez munkavégzés nélkül nem mehet át. Carnot azt is kimutatta, hogy a hőerőgépek maximális hatásfokát csupán a melegítő és a hűtő környezet közötti hőmérséklet -különbség határozza meg.

Erre Carnot halála után, 1832-ben figyeltek fel más fizikusok. De nem volt befolyása a tudomány fejlődésére, mert Carnot munkája a meg nem semmisíthető és nem is teremthető hőanyag elismerésén nyugodott.

406

Csak Mayer, Joule és Helmholtz munkái után, amelyekben a hő és a munka azonosságát megállapították, jutott el Rudolf Clausius (1822-1888) a termodinamika második főtételéhez, és adta meg annak matematikai megfogalmazását. Clausius bevezette az entrópiát, és kimutatta, hogy a második főtétel lényege az entrópia növekedése az összes reális folyamatban.

A termodinamika második főtétele lehetőséget biztosít sok általános törvény megfogalmazására, amelyeknek bármilyen felépítésű testek engedelmeskednek. De még egy kérdés marad, hogyan lehet megtalálni a test felépítése és tulajdonságai közötti kapcsolatot? Erre a kérdésre a fizika egyik ága, a statisztikus fizika adja meg a választ.

Világos, hogy a milliárd és milliárd részecskéből álló rendszer leírására szolgáló fizikai mennyiségek megállapításának új megköze-lítése szükséges. Hiszen értelmetlen lenne — nem beszélve arról, hogy lehetetlen is — minden részecske mozgását külön-külön megfigyelni, és a mechanika törvényei szerint leírni. Ugyanakkor éppen a részecskék nagy száma teszi lehetővé az új, „statisztikus” módszerek alkalmazását. Ezek a módszerek széleskörűen alkalmazzák az ese-mények valószínűségének fogalmát. A statisztikus fizika alapjait a híres osztrák fizikus, Ludwig Boltzmann (1844-1906) fektette le. Munkáiban Boltzmann megmutatta a fenti program megvalósításának lehetőségét gázok esetében.

1877-ben e kutatások logikai betetőzéseként Boltzmann megadta a termodinamika második főtételének statisztikus megfogalmazását. Boltzmann emlékművére az entrópiát az állapot valószínűségével összekapcsoló képletet vésték.

Felbecsülhetetlen értékű Boltzmann munkássága, amely új utakat nyitott az elméleti fizikában. Boltzmann vizsgálódásait a konzervatív német professzorok nevetségesnek tartották, mert abban az időben az atomi—molekuláris elképzeléseket tudománytalannak, naivnak tartották. Boltzmann öngyilkos lett, s ezek a körülmények ebben kétségtelenül nagy szerepet játszottak.

A statisztikus fizikát jelentős mértékben fejlesztette tovább Josiah

407

Willard Gibbs (1839-1903), a kiemelkedő amerikai fizikus. Gibbs általánosította Boltzmann módszereit, és kimutatta, hogy a statisztikus módszer az összes testre kiterjeszthető.

Gibbs utolsó munkája már a XX. század elején látott napvilágot. Gibbs, az igen szerény kutató, munkáit egy kis vidéki egyetem lap-

jában közölte. Sok évnek kellett eltelnie, míg a fizikusok megismerték jelentős kutatásait.

A statisztikus fizika megmutatja azt az utat, amelyet követve ki-számolhatjuk egy nagyszámú részecskéből álló test tulajdonságait. Természetesen ezek a módszerek sem mindenhatóak. Ha az atomok mozgása a testben túl bonyolult, mint például a folyadékok esetében, akkor a számítások gyakorlatilag lehetetlenné válnak.

A TELJESÍTMÉNY

A gépek munkavégző képességének és energiaszükségletének meg-állapítására használják a teljesítmény fogalmát. Az egységnyi idő alatt végzett munka a teljesítmény.

A teljesítménynek több mértékegysége van. A CGS rendszerben erg/sec az egység. De 1 erg/sec nagyon kis teljesítmény, és ezért a gyakorlatban kényelmetlen használni. Sokkal elterjedtebb teljesít-ményegység a Joule/sec. Ezt az egységet wattnak nevezik (W). 1 W = = 1 J/sec = 101 erg/sec.

Ha ez az egység is kicsinynek bizonyul, akkor megszorozzák ezerrel, és kilowattnak nevezik.

A régmúltból örökségként maradt ránk egy teljesítményegység, amelyet lóerőnek neveznek. Valamikor a technika fejlődésének kezde-tén komoly jelentése volt. A 10 lóerős gép 10 lovat válthat fel --- így gondolkodott a vevő akkor is, ha fogalma sem volt a teljesítmény egységeiről.

Természetesen ló és ló között különbség van. Az első teljesítmény-egység névadója feltételezte, hogy egy „átlagos” ló egy másodperc

4 0 8

alatt 75 mkp munkát végezhet. Ezt az egységet fogadták el : 1 LE = = 75 mkp/sec.

Az igáslovak nagyobb munkát is képesek kifejteni, főleg a megindulás pillanatában. Egy átlagos ló teljesítménye az V, Tőerőhöz van inkább közel.

A lóerőt kilowattra átszámolva : 1 LE = 0,735 kW.A hétköznapi életben és a technikában különböző teljesítményű

motorokkal találkozunk. A gramofon 10 W, egy Volga gépkocsi75 LE =- 55 kW, az IL —18 személyszállító repülőgép 16 000 LE teljesítményű motorral rendelkezik. Egy mezőgazdasági termelő-szövetkezet villanyfejlesztője 100 kW-os. A rekordot a krasznojarszki vízierőmű tartja 5 millió kW teljesítménnyel.

A megismert teljesítményegységek még egy energiaegység meg-határozására adnak lehetőséget, ez az elektromos mérőórákról jólismert kilowattóra. Egy kilowattóra egy óra alatt egy kilowatt tel-jesítménnyel végzett munka. Könnyű ezt az új egységet átszámítani : 1 kWó= 3,6 • 106 .1.= 861 kcal =367 000 mkp. Az olvasó megkérdez-heti : miért volt szükség még egy energiaegységre? Hiszen enélkül isvan épp elég ! De az energia áthatja a fizika minden területét, és ezeken a számítások könnyítésére újabb és újabb egységeket vezettek be.Ez azzal végződött, hogy szükségessé vált az egész fizika számáraegységesen meghatározott energiaegység bevezetése, az új SI mérték-egységrendszerben (lásd a oldalt). Azonban a „régi” egységek mégsokára fogják a szerencsés kiválasztottnak átadni helyüket, s ezért a kilowattóra még nem az utolsó energiaegység, amellyel a fizika tanulmányozása során találkozunk.

A HATÁSFOK

Az energiaforrásokat különböző gépek segítségével kényszeríthetjük, hogy munkát végezzenek, terheket emeljenek, esztergákat mozgassanak, terheket és embereket szállítsanak.

409

Kiszámolhatjuk a gépbe fektetett energiamennyiséget és a segítségével nyert munkát. A kimenő érték a bemenőnél minden esetben kisebbnek bizonyul, az energia egy része elvész.

Az energia azon részének részarányát, amelyet szükséges célokra használunk fel, hatásfoknak nevezik. A hatásfokot általában százalékban adják meg.

Ha a hatásfok 90%, ez azt jelenti, hogy a gép mindössze 10% energiát veszít. 10% hatásfok azt jelenti, hogy a gép csak a befektetett energia 10%-át hasznosítja.

Ha a gép mechanikai energiát alakít munkává, akkor igen jó hatásfoka lehet. A hatásfok növelését a súrlódás csökkentésével érhet -jük el. Az olajozást megjavítva, modernebb csapágyakat alkalmazva, a közegellenállást csökkentve a hatásfok közeledhet az egységhez (100%).

Általában a mechanikai energia átalakítása során egy közbeiktatott szakaszon elektromos energiát alkalmaznak (mint például a víz-erőműveknél). Természetesen ez ismét veszteségekre vezet. De ezek nem nagyok, és a mechanikai energia munkává alakításakor, illetve az elektromos közvetítés során néhány százalékra csökkenthetők.

Egészen más a helyzet, amikor a gép az anyag kémiai energiáját hasznosítja.

A mai napig sincs olyan komoly méretekben dolgozó gép, amely a fűtőanyag energiáját közvetlenül alakítaná mechanikai vagy elektro-mos energiává. Ezért szükség van egy közbeiktatott szakaszra, amely a kémiai energiát hőenergiává alakítja. Ahhoz, hogy a tüzelőanyagból munkát nyerjünk, előbb el kell égetni, és valamilyen térfogatban (kemence) magas hőmérsékletet kell létrehozni. A kemence és a környező közeg közötti hőmérséklet-különbség eredményezi a hőerőgép működését. Elvonja a hőenergia áramának egy részét, és munkává alakítja át. De csak az áram egy részét, és semmi körülmények közt sem az egész áramot.

Ha a hőmérséklet-különbség nem nagy, akkor csak egy kis energiarészt vonhatunk el, ha pedig a hőforrás hőmérséklete megegyezik a

410

környezetével, akkor az elvonás teljességgel lehetetlen. Ha a hő-mérséklet-különbség nagy, akkor a hőáram sokkal jelentősebb részét alakíthatjuk munkává.

A hőenergia hasznos alkalmazása annál nagyobb sikerrel mehet végbe, minél nagyobb a hőmérséklet-különbség a hőforrás és a kör-nyezet között.

Ez a hőmérséklet-különbség képezi a hőerőgépek tökéletesítésének határait. Ha a gépben kiküszöböljük a veszteségeket, ideális csap-ágyakat alkalmazunk, a természetben nem létező tökéletes hőszigetelő és hővezető anyagokat használunk, a hatásfok akkor sem lesz egy, hanem csak egy meghatározott maximumot érhet el. A T1 hőmérsék-letű felmelegített testtől a T, hőmérsékletű környezet felé áramló hő munkává történő átalakítása hatásfokának határértéke:

T,1— — .

Tehát, ha a hőáram forrása 100 Co-os, a közeg 20 Co-os, akkor a maximális hatásfok 1-293/373 azaz 20%. Ha a hőforrás 1000 C°-os, akkor ez 76%.

Világos, hogy a fűtőanyag elégetésekor a lehető legmagasabb hőfok elérésére kell törekednünk.

A mondottakból kitűnik, hogy mennyire nem kifizetődő a hőáram mechanikai munka előállítására való felhasználása. A legjobb modern gázturbinákban (lásd a 419. oldalt) 45% hatásfokot érnek el. Legjobb lenne, ha megtanulnánk a kémiai energiát közvetlenül, a hő kihagyásá-val, mechanikai energiává átalakítani. Tudjuk, hogy elvben egy ilyen közvetlen átalakítás során a veszteségek kiküszöbölhetők lennének. De mint említettük, a technika még nem oldotta meg ezt a feladatot.

411

A FÖLD ENERGIAFORRÁSAI

Nem minden energiaforrás egyforma értékű. Egyesek csak elméleti jelentőségűek, míg másokkal a civilizáció léte függ össze. Egyes források gyakorlatilag kimeríthetetlenek, mások az elkövetkezendő évszázadokban vagy akár évtizedekben kimerülnek.

Bolygórendszerünk fő éltetője — a Nap — már néhány milliárd év óta küldi éltető sugarait földünkre. Ezt az energiaforrást bátran nevezhetjük kimeríthetetlennek. A. földfelület minden négyzetmétere átlagosan 1,5 kW teljesítményű energiát kap a Naptól; egy év alatt ez mintegy 10 millió kilokalória energiát jelent — ekkora hőmennyiséget néhány száz kilogramm szén ad. Mekkora hőmennyiséget kaphat a Naptól az egész földgolyó? Ha kiszámoljuk a Föld felületét, és figyelembe vesszük azt, hogy a Föld felületét egyenetlenül világítják meg a napsugarak, körülbelül 1014 kW-ot kapunk. Ez 100 ezerszer több energia, mint amelyet a Föld összes gyárai, üzemei, erőművei, gépkocsi- és repülőgépmotorjai kapnak az összes energiaforrásból; rövidebben — 100 ezerszer nagyobb teljesítményű energia, mint amelyet a földgolyó egész lakossága elfogyaszt (nagyságrendileg egymilliárd kW).

Azonban a tervek sokasága ellenére is rendkívül kis mértékben használják fel a Nap energiáját. Igaz ugyan, hogy a számítások hatalmas értéket adtak, de ez az energiamennyiség eloszlik a föld-felület minden egyes pontjára: a megközelíthetetlen hegyek csúcsaira, a földfelület nagy részét elfoglaló óceánok felületére és a kihalt pusz-ták homokjára.

Ezenkívül egy kisebb felületre jutó energiamennyiség nem is olyan nagy. Valószínűleg nem érdemes olyan energiafelfogókat létrehozni, amelyek négyzetkilométernyi területekre terjednének ki. Végül magától értetődik, hogy a napenergiának hővé való átalakításával csak olyan helyeken érdemes foglalkozni, ahol a napfényes napok száma nagy. Az utóbbi időben megnőtt az érdeklődés a Nap ener-giájának közvetlen felhasználására, miután felmerült a napenergia

.412

közvetlen elektromos energiává való átalakításának lehetősége. Ez a lehetőség természetesen különösen figyelmet érdemel. Mégis, egyelőre csak rendkívül kis mértékben valósult meg.

Viszonylag nem rég fedezték fel a napenergia akkumulátorát — pon-tosan a fejünk felett, az atmoszféra felső rétegeiben. Kiderült, hogy 150-200 kilométer Föld feletti magasságban, az oxigén a napsugárzás hatására disszociált állapotban található : a molekulák atomokra bom-lottak. Ezen atomok molekulává való egyesülése során 118 kcal/mól energia szabadulhatna fel. Mekkora is lehet ez az energiatartalék? Az adott magasságban 50 km vastag rétegben tárolt energia 1013 kcal — annyi, amennyi néhány millió tonna szén teljes elégésekor szabadul fel. A Szovjetunióban ekkora szénmennyiséget néhány nap alatt bányásznak ki. Annak ellenére, hogy a nagy magasságban disszociált oxigén energiája állandóan megújul, itt szintén összeütközünk a kis koncentráció problémájával: ezen energia gyakorlati felhasználására képes berendezést nem is olyan könnyű kigondolni.

Térjünk vissza az energiaforrások tanulmányozásához. A földi atmoszféra légtömegei állandó mozgásban vannak. Ciklonok, viharok, állandóan fújó passzátszelek, könnyű szellők — mind az áramló levegő energiájának megjelenési formái. A szél energiáját már a régi időkben is felhasználták a vitorlás hajók mozgatására és a szélmalmokban. A légáramlás átlagos évi teljesítménye az egész Földön nem több és nem kevesebb, mint 100 milliárd kW.

Mégsem fűzünk a szélhez mint energiaforráshoz nagy reményeket. Nem elég az, hogy ez a forrás nem megbízható — mennyi csalódáshoz és szerencsétlenséghez vezetett a szélcsendes idő a vitorlás hajók korában —, még az a fogyatékossága is megvan, mint a napenergiának: az egységnyi felületen keletkező energia — mennyisége viszonylag kicsi : az üzemszerű energiatermelésre felhasználható szélturbinák lapátjainak méretei gyakorlatilag megvalósíthatatlan értéket érnének el. Nem kevésbé lényeges fogyatékosságnak számít a szél erejének változékonysága. Ezért a szél, vagy ahogy költőien nevezik, a kék szén energiáját, csak kis szélmotorokban használják fel. Ha fúj a szél,

413

ellátják energiával a mezőgazdasági gépeket, világítják a házakat. Ha felesleges energia keletkezik, ezt akkumulátorokban (így hívják az elektromos energia tárolóit) tárolják. Ezt a tartalékot lehet szélcsendben felhasználni. Természetesen lehetetlen teljességgel a szélmotorra hagyatkozni — ezek csak a segédforrás szerepét tölthetik be.

Az ingyenes energiaforrások közé tartozik a mozgó víz is — az óceánok dagályai, melyek állandóan ostromolják a szárazföldet, valamint a tengerek és óceánok felé folyó folyamok.

A földgolyó összes folyóinak teljesítménye kilowattok milliárdjai-val mérhető, amelyből mintegy 40 millió kW-ot, vagyis körülbelül 1%-ot használnak fel. A Szovjetunió folyóinak potenciális teljesít-ménye eléri a 400 millió kW-ot, melyből jelenleg mintegy 20 millió kW-ot használnak fel.

Ha nélkülöznünk kellene a szenet, az olajat és más energiaforrásokat, és csak a fehér szénre, a víz energiájára szorítkozhatnánk, úgy ezen energia teljes felhasználása esetén is (feltételezve, hogy a földgolyó minden folyóján minden lehetséges vízerőművet felépítenénk) korlátoznunk kellene Földünk energiafelhasználását. Földgolyónk energiafelhasználása már jelenleg is meghaladja az 1 milliárd kilowattot — tehát egyedül a vízenergia az emberiséget már csak alig-alig láthatná el.

No és a dagály? Ez az energia rendkívül jelentős, bár körülbelül tízszer kevesebb a folyók energiájánál. Sajnos jelenleg ezt az energiát csak jelentéktelenül kis mértékben aknázzák ki: a dagályok impulzus jellege megnehezíti a felhasználást. Azonban a mérnökök megtalálták ezen nehézség legyőzésének gyakorlati útját. Jelenleg az apálydagály erőművek csúcsfogyasztás esetén is biztosítják a garantált teljesítményt.

A Szovjetunióban a Murmanszk környéki Kiszlaja Gubában épül egy erőmű, amely kísérletül szolgál a Fehér-tenger Lumbovszki- és Mezenszki-öbleiben felépítendő nagyteljesítményű apály-dagály erő-művek tervezéséhez.

Az óceánok vizének hőmérséklete nagy mélységekben 10-20 C°-kal

414

különbözik a felületi rétegekétől. Ez azt jelenti, hogy lehetséges olyan hőerőgépet építeni, amely a közepes szélességeken a felszíni víz-rétegeket fűtőtestként, a mélyen fekvőket hűtőként használná fel. De ez az energiaforrás szintén igen kis koncentrációjú.

A nap, a levegő és a víz ingyenes energiaforrások, abban az értelemben, hogy felhasználásuk nem vonja maga után a Föld természeti kincseinek csökkenését.* A szélmalmok munkája nem csökkenti a földfelszín feletti levegőkészletet, a vízerőművek munkájától nem válnak sekélyebbé a folyók, a napenergia munkába állításakor nem használódnak el a Föld ásványkészletei.

Ebben az értelemben az idáig felsorolt energiaforrások a fűtő-anyagnál előnyösebbek. A fűtőanyag elég. A kőszén, olaj energiájának felhasználása a földi gazdagság megsemmisítését jelenti. Csábító feladat lenne egy fotókémiai motor létrehozása; így a fotószintézis mechanizmusa segítségével energiát nyernénk, amely pótolná a fűtő-anyagkészleteket. Minden növény zöldje egy egész gyár, amely a víz és szén-dioxid molekuláiból a napsugár energiájának hatására nagy energiatartalékkal rendelkező szerves anyagokat hoz létre. A növé-nyekben végbemenő folyamat kis hatásfokú (— 1%), de a növények által ennek során elraktározott összenergia 2 • 10” kWó, azaz százszor múlja felül a világ összes erőművének éves energiatermelését. A fotószintézis mechanizmusát nem teljesen értjük, de nem kétséges, hogy a jövőben nemcsak mesterségesen állítják elő a fotószintézist, hanem a hatásfokát is sikerül megnövelni. Ezen a területen az ember egyelőre nem tud versenyezni a természettel, és kénytelen elfogadni az ajándékait, eltüzelve a fát, a szenet és az olajat.

Mekkorák a Föld készletei? Normális tüzelőanyagnak, azaz, amelyik meggyújtás esetén égni kezd, a szén és az olaj számít. Ezek tartaléka a Földön rendkívül kicsiny. Az olaj napjainkban ismert tartalékai, a jelenlegi felhasználási ütem mellett a következő évezred elejére kimerülnek. A kőszéntartalékok valamivel nagyobbak. A

*Természetesen a Napot nem lehet egy sorba állítani a többi energiaforrással. Végső soron minden energia a Naptól származik.

415

Földön levő szénkészletet tízezer milliárd tonnára becsülik. Egy kilogramm szén égéskor 7000 kcal hőt ad. Igy tehát az összesített szénkészlet 1020 kcal. Ez ezerszer nagyobb az évi szükséglete-inknél.

Az ezer évre való energiatartalék kevés. Ezer év csak az emberi élet hosszúságához képest nagy időtartam, az emberi élet azonban egy pillanat csupán a földgömb és a civilizáció létezéséhez képest. Ezen-kívül az egy főre jutó energiafogyasztás állandóan nő. Ezért, ha csak a szén és az olaj képezné a tartalékokat, akkor az energiahelyz etet katasztrofálisnak tarthatnánk.

A század negyvenes éveinek elején egy teljesen új fűtőanyag gyakorlati felhasználásának lehetőségét bizonyították be, amelyet atomenergiának nevezünk. Jelentős atomenergia-készletünk van.

Itt nem tárgyaljuk az atom és az atommag felépítését, és azt sem, hogy az atommag belső energiáját hogyan lehet felszabadítani. Az atomenergiát tömegméretekben, az atomerőművekben állíthatjuk elő. Az atomenergia hő formájában szabadul fel, amelyet ugyanúgy hasz-nosítanak, mint a szénnel dolgozó erőművekben.

Napjainkban ipari méretekben két elemből nyerhetünk energiát, az uránból és a tóriumból. Az atomenergiát termelő anyagok külön-legessége, amely egyben alapvető előnyük is, hogy nagy az energia-koncentrációjuk. Egy kilogramm atomenergiahordozó 2,5 milliószor több energiát ad le, mint egy kilogramm szén. Ezért ezek az elemek ritkaságuk ellenére is nagy energiatartalékot jelentenek. A hozzá-vetőleges számítások a szénnél lényegesen nagyobb mennyiségű atomenergia-tartalékot állapítanak meg. De az urán- és a tórium-típusú energiahordozók nem oldják meg az energiaéhség elvi feladatát — az ásványi tartalékok a földkéregben végesek.

De már most ismerünk egy valóban kimeríthetetlen energiaforrást. Az úgynevezett termonukleáris reakciókról van szó. Ezek csak igen magas, húszmillió fok nagyságrendű hőmérsékleten mennek végbe. Ilyen hőmérsékletek csak atomrobbanáskor jönnek létre.

Most az a feladat áll a kutatók előtt, hogy robbanás nélkül állítsanak

4 1 6

elő ilyen magas hőmérsékletet, és a millió fok előállítására végzett első kísérleteket siker koronázta.

Ha a fizikusok megtanulnak bánni a szükséges tízmillió fokot néhányszor meghaladó magas hőmérséklettel, amelyet nem robbanás útján állítanak elő, akkor a hidrogénatomok egyesülésének irányított reakciója lehetővé válik (ezt nevezik irányított termonukleáris rekació-nak). E reakció során egy kilogramm energiahordozóból hatalmas energia szabadul fel. Ahhoz, hogy az egész emberiség jelenlegi évi fogyasztása biztosítva legyen, elég tízmillió tonna víz néhányszorosának feldolgozásával termonukleáris energiát termelni.

Az óceánokban annyi a termonukleáris energiahordozó, hogy a Naprendszer életkoránál hosszabb ideig elegendő az emberiség szük-ségleteinek kielégítésére. Ez már valóban kimeríthetetlen energia -forrás.

ERŐGÉPEK, MOTOROK, HAJTÓMŰVEK

A XX. században élő ember hozzászokott a különböző gépek hasz-nálatához, amelyek hatalmas munkát végeznek helyette, megkönnyítve a dolgát, megtízszerezve az erejét.

Sok ország mezőgazdaságában napjainkig használnak szélmalmo-kat. Ez a szélenergiát hasznosító egyszerű gép már sok évszázada szolgálja az embert. Lapátjai síkok. Bizonyos szöget zárnak be a szél irányával. A légáram a körben elhelyezett lapátoknak ütközik, és forgatja a kereket.

Érthető, hogy a szélmotor szerepe megfordítható; ha valamilyen motor forgatja, akkor a lapátok erős légáramot hoznak létre a forgás -tengely iránya mentén. Az ilyen csavar által hátralökött sugár reak-cióereje húzza a motorcsónakot, a repülőgépet, létrehozza a heli -kopter emelőerejét.

Valószínűleg az első erőgép, amelyet az ember szükségletei ki -elégítésére használt, a vízturbina legprimitívebb változata, a vízi -kerék volt.

E

27 417

Az ábra az úgynevezett alulcsapott vízikereket mutatja be. A kerék vízbe merülő lapátjaihoz ütközve a vízáram átadja mozgási energiája egy részét. A lapát mozgásba jön. Mivel mereven rögzítették a kerékhez, a kerék forogni kezd. De azonnal látható, hogy minden pillanatban csak egyetlen lapát áll az áramra merőlegesen. A többiek hegyesszöget zárnak be a vízsodrással, s így attól kisebb energiát vesznek át. Egy ilyen gép hatásfoka kicsiny, a hatásfok növelésének útja világos: úgy kell szerkeszteni, hogy a bejövő áramra mindegyik lapát merőlegesen álljon. Ezt vezetőszerkezet segítségével valósítják meg. Az ábrán látható, hogy a turbina sikeres munkájához víz-

418

szintkülönbség szükséges. Igy kapjuk a modern vízierőművek vázlatát, amelynek hatalmas gátján óriási erővel ömlik a víz a turbina kerekének lapátjaira. A magas fokú műszaki tudással megvalósított modern vízturbinákat 100 000 kW-ot felülmúló teljesítményre tervezték, és hatásfokuk eléri a 95%-ot. Mivel ezek a teljesítmények eléggé kis for-dulatszám mellett (percenként 100) jönnek létre, a vízturbinák lenyű-göznek méretükkel és súlyukkal. így a volgai Lenin Vízerőmű turbinája munkakerekének magassága mintegy 10 m, és súlya 420 Mp.

A turbinák nagy előnye a víz egyenes vonalú mozgásának forgó mozgássá való alakítása. Ezért ezt az elvet gyakran alkalmazzák olyan gépekben is, amelyek külsőleg nem is emlékeztetnek a vízi-kerékre. Ha a lapátokat gőz hajtja, akkor gőzturbináról beszélünk. Ismeretes, hogy a hatásfok növeléséhez a munkát végző test hőmérsékletét növelni kell. A modern erőművekben a turbinákra 580 C° hőmérsékletű és 240 atm nyomású gőzt bocsátnak. Az ilyen turbina hatásfoka elméletileg 66%, ha a hűtőberendezés 20 C°-os. Gyakorlatilag 42% hatásfokot érnek el. Így a modern gőzturbinák jó hőerőgépnek számítanak. Teljesítményük sok százezer kW-ot érhet el. Az ilyen turbina óránként 900 tonna gőzt használ el. Világos, hogy ilyen mennyiségű gőz előállítása bonyolult műszaki feladat. A nagy nyomású gőzkazánok és az üzemanyag-előkészítők az erőművek jelentős részét foglalják el.

Az utóbbi időben tűntek fel a „turbógenerátor” meghajtású hajók. Működési elvük egyszerű: az ilyen hajón a gőz turbinákat hoz moz-gásba, a turbina egyenáramú elektromos generátorokat, azok a motorokat, amelynek tengelyén van a hajócsavar. Nem felesleges ez a bonyolítás`? Miért nem teszik a csavart a turbina tengelyére? Itt egy újabb kérdéssel találkozunk, a motor terhelési karakterisztiká-jával.

A gőzturbina maximális teljesítményét csak meghatározott fordulat-szám mellett éri el. Igy például a hőerőművek hatalmas turbinái 3000 fordulatot tesznek meg percenként. A forgás lassulásával csökken a teljesítmény. Világos, hogy ha a hajócsavarok a turbina tengelyén

419

lennének, akkor az ilyen meghajtású hajó manőverezése nehézkes lenne. Az egyenáramú motor ideális terhelési karakterisztikával rendelkezik : minél nagyobb az ellenállási erő, annál nagyobb húzóerőt fejt ki, és a motor kis fordulatszám (álló helyzetből indulás) esetén is nagy teljesítményt ad le.

Ily módon a turbina és a hajócsavar közé iktatott generátor és egyenáramú motor egy tökéletesített automatikus sebességváltó szere-pét játsszák. Úgy tűnhet, hogy az ilyen rendszer túlságosan nagy-méretű, de nagy teljesítmény esetén minden modern gőzhajó turbinája ennyire térfogatigényes, csak kevésbé megbízható lenne.

A turbógenerátor meghajtású hajó erőművének további jelentős tökéletesítése is lehetséges : a nagyméretű gőzkazánokat ki kell cserélni atomreaktorra. Ennek során az útra szánt tüzelőanyag helyigényében hatalmas megtakarítást érhetünk el.

Az egész világon ismert az első szovjet atomjégtörő, amely Lenin nevét viseli. A motor teljesítménye 44 000 LE, a hajó vízkiszorítása 16 000 tonna. Az atomerőmű egy évi önálló hajózást tesz lehetővé.

A gőzturbinához tehát hatalmas külső hőforrásra van szükség. Legyen ez gőzkazán vagy uránerőmű, a technika mai állása szerint akkora a súlya és a mérete, hogy felállítása gépkocsin vagy repülő-gépen egyáltalán nem célszerű; a turbina és a kazán egy lóerőre eső súlya túl nagy. Nem lehetséges-e a külső kazántól megszabadulni, azt a turbina belsejébe vinni?

Ilyen szerkezetek léteznek, és széles körben használják őket. Ez a gázturbina. Ebben a munkát maguk a nagy égéshőjű üzemanyag felhevült égéstermékei végzik. Ezért előnyösebb a gázturbina a gőz-turbinánál, és ezért okoz technikai nehézséget biztonságos üzemel-tetése.

Az előnyök szemmelláthatóak: az égéstér kis méretű és a turbina belsejében foglalhat helyet, és az üzemanyag, például porlasztott kerozin és oxigén, égéstermékeinek hőmérséklete nagyobb a gőzénél.

A gázturbina égésterében létrejövő kőáram igen intenzív, és ez nagy hatásfok elérésére ad lehetőséget.

420

Ezek az előnyök azonban hátrányokkal járnak. A turbina acél-lapátjai 1200 C-os gázáramban dolgoznak, amelyben mikroszkopikus hamuszemcsék is találhatók. Elképzelhető, hogy milyen magas követelménynek kell eleget tenni a gázturbina anyagának. Egy 200 LE teljesítményű személygépkocsira szánt gázturbina tervezésekor a következő sajátos nehézségbe ütköztek: a gázturbina olyan kis-méretűre sikerült, hogy a szokvány technikai megoldások és alap-anyagok felmondták a szolgálatot. A technikai nehézségeket már le-küzdötték. A gázturbinás gépkocsik mintapéldányainak kipróbálása folyamatban van.

Könnyebbnek bizonyult gázturbinák alkalmazása a vonatoknál. A gázturbinás mozdonyok már polgárjogot nyertek.

A gázturbinák kifejlesztését másféle hajtóművek segítették elő, amelyekben a gázturbina nélkülözhetetlen, de alárendelt szerepet játszott. A lökhajtásos repülőgépek hajtóművének legfontosabb típusáról, a turbina-sugárhajtóműről van szó.

A sugárhajtómű elve igen egyszerű. Ellenálló égésterében robbanó gázelegyet égetnek el; a nagy sebességű égéstermékek (3000 m/sec a hidrogén oxigénben történő elégetésekor) a mozgással ellentétes irányban kilövődnek egy szélesedő fúvókán. Az ilyen sebességgel rendelkező égéstermék még viszonylag kis mennyiségben is nagy tolóerőt képes kifejteni.

A sugárhajtóművek létrehozásával az ember megteremtette a bolygóközi utazás lehetőségét.

Széles körben terjedtek el a folyékony üzemanyagú sugárhajtó-művek. A hajtómű égésterébe megfelelő mennyiségű üzemanyagot (például etilalkoholt) és oxidálószert (általában folyékony oxigént) fecskendeznek be. A keverék elég, s tolóerőt hoz létre. A V-2 típusú rakéták tolóereje 15 Mp nagyságrendű volt. A rakétát 8,5 Mp üzem-anyaggal és oxidálószerrel töltötték fel, amelyek 1,5 perc alatt égtek el. Ezek az adatok magukért beszélnek. A folyékony üzemanyaggal működő rakéták nagy magasságokra történő repülésnél vagy a földi légkör elhagyására célszerűek. Nincs értelme oxidálószerrel feltölteni

421

az alacsonyabb légrétegekben (20 km) mozgó repülőgépeket, ahol a levegő oxigénje is elegendő. Ekkor azonban azzal a problémával találjuk szemben magunkat, hogy az intenzív égéshez szükséges hatal-mas mennyiségű levegőt hogyan nyomjuk be az égéstérbe. A prob-léma megoldása természetes : az égéstérben létrejövő gázsugár egy részét felhasználják egy nagy teljesítményű kompresszor forgatására, amely a levegőt az égéstérbe nyomja.

A felhevített gázsugarak energiáját felhasználó motorok a gáz-turbinák (1. ábra). Az egész rendszert turbóreaktív motornak neve-

zik. A turbóreaktív motoroknak nincsen versenytársa, a 800-1200 km/óra sebességtartományban végzett repülésnél.

Nagy távolságokra történő, 600-800 km/óra sebességű repülésekhez a turbóreaktív motor tengelyére egy normális légcsavart is helyeznek. Ez a turbólégcsavaros hajtómű.

A 2000 km/óra vagy nagyobb sebességű repülés esetén a repülőgép előtt torlódó levegő nyomása olyan nagy, hogy nincs is szükség kompresszorra. Ilyenkor természetesen a gázturbina is felesleges. A hajtómű egy változó keresztmetszetű cső lesz, amelyben szigorúan meghatározott helyen megy végbe az égés. Ez a torló-sugárhajtómű. Világos; hogy az ilyen hajtómű nem emelheti magasba a repülőgépet, és csak igen nagy sebességeken válik üzemképessé.

Kis sebességen történő repüléseknél a nagy üzemanyagfogyasztás miatt nem célszerű a sugárhajtóművek használata.

A földön vagy levegőben 0-500 km/óra sebességgel végbemenő

422

mozgásnál jó szolgálatokat tesznek a dugattyús belsőégésű motorok. Az elnevezésüknek megfelelően az ilyen motor fő része a henger, amelynek belsejében egy dugattyú mozoghat (1. ábra). Az oda-vissza mozgást forgó mozgássá alakítja át egy forgattyús kar.

A dugattyú mozgását a hajtórúd közvetíti a forgattyúkaros fő-tengelynek, amely forgásba jön. Ha viszont a főtengely forog, akkor ez a hajtórúd rezgő mozgását váltja ki, ez pedig a henger dugattyúját hozza mozgásba.

A benzinmotor hengerét két szeleppel látták el, amelyek közül az egyik a robbanóelegy beeresztésére szolgál, a másik az elhasznált gázok kiengedésére. A motor munkájának megindításához az szüksé-ges, hogy valamilyen külső energiaforrást felhasználva megforgassuk. Tegyük fel, hogy a dugattyú elmozdult lefelé, a szívószelep nyitva van. A henger porlasztott benzin- és gázkeveréket szív be. A szívószelepet a tengely elzárja abban a pillanatban, amikor a dugattyú a legmélyebb ponton áthalad. A tengely továbbforgásakor a dugattyú emelkedni kezd. Az automatikus vezérlőmű ebben az ütemben zárva tartja a szelepeket, ezért a gázkeverék összenyomódik. Amikor a dugattyú a legmagasabb pontban van, a gyertyában keltett villamos szikra meggyújtja a gázelegyet. Ez felrobban, és a táguló égéstermékek lefelé mozgatják a dugattyút. A főtengely erőteljes lökést kap, és a

423

rárögzített lendítőkerék jelentős mozgási energiára tesz szert. Ez az energia a következő három segédütemben használódik fel. A ki-pufogó-ütemben a kipufogószelep nyitva van, a dugattyú felfelé mozog, és a hengerből kinyomja az égéstermékeket. Aztán a már is-mert szívó-ütem, sűrítő-ütem és ismét a robbanás következik. A motor beindult.

A benzinmotorok teljesítménye a lóerő törtrészétől 4000 LE-ig ter-jed, hatásfokuk 40%-ig, az egy lóerőre eső súly pedig leszorítható 300 p-ig.

Ezek a jó mutatók eredményezik, hogy a belsőégésű motorok autókban, repülőgépekben széles körben alkalmazhatók.

Hogyan lehetne a benzinmotorok hatásfokát megnövelni? Első-: sorban az összenyomás mértékének megnövelése útján. Hiszen az összes közúti motorok hűtő környezete a levegő. Ezért a hatásfok növelését a gázelegy hőmérsékletének növelésével érhetjük el, ehhez pedig a gyújtás előtt erősebben kell összenyomnunk a keveréket. Itt azonban egy komoly nehézséggel találjuk magunkat szemben : az erősen összenyomott keverék detonációval robban. A munkaütem erős robbanássá válik, amely megkárosíthatja a motort. A benzin detonációs tulajdonságait kell tehát különleges eszközökkel csökken-teni, ez pedig jelentősen megdrágítja az amúgy sem olcsó, üzem-anyagot (lásd a 397. oldalt).

A hőmérséklet megnövelését a munkaütemben, a detonáció ki-küszöbölését, és az üzemanyag olcsóbbá tételét szerencsésen valósítják meg a Diesel-motorok.

A Diesel-motor szerkezete nagyon hasonlít a benzinmotor konst-rukciójára, de a benzinnél sokkal olcsóbb és rosszabb minőségű olajpárlatot használ fel. A ciklus levegőbeszívással kezdődik. Aztán a levegőt a dugattyú mintegy 20 atm nyomásra összenyomja. Ez teszi szükségessé, hogy a Diesel-motort egy külön indítómotorral, általában benzinmotorral vagy sűrített levegővel indítsák be.

Erős nyomás esetén a levegő hőmérséklete a hengerben annyira nagy lesz, hogy elegendőnek bizonyul a gázelegy meggyújtásához.

424

De hogy fecskendezzük be az üzemanyagot, ha olyan nagy a nyomás? A szívószelep nem megfelelő. Helyette fúvókát alkalmaznak, amely egy apró nyíláson befújja az üzemanyagot a hengerbe. A befecsken-dezés mértékében gyullad meg, így elkerülhetővé válik a benzin-motorokra oly veszélyes detonáció. A detonáció veszélyének kiküszö-bölése lehetővé teszi a több ezer lóerős, csöndes hajómotorok építését. Ezek természetesen nagy méretűek, de a gőzkazánnál és a turbinánál így is kisebbek.

A Diesel-motor és a kerekek közé itt is beiktatható egy egyenáramú villamos motor. Ezt a kombinációt Diesel elektromos motornak nevezik. Hajók és mozdonyok hajtóműveként újabban egyre inkább elterjed.

Az általunk utolsóként vizsgált dugattyús belsőégésű motorok az alapvető szerkezeti elemeket — henger, dugattyú, forgó mozgás létre-hozása hajtórúd és forgattyú segítségével — az eltűnőfélben levő gőzgépektől örökölték. A gőzgépet „dugattyús külsőégésű motorok-nak” is nevezhetnénk. Éppen ez, a nagy méretű kazán, és az egyenes vonalú mozgást forgó mozgássá alakító nem kevésbé terjedelmes át-tétel tette a gőzgépeket versenyképtelenné más, modernebb gépekkel szemben. Hogy ezt beláthassuk, vizsgáljuk meg a dugattyús gőzgép működését.

A kazánból a gőz a tolattyúházba jut, amelynek belsejében mozog a tolattyú — egy sajátos formájú szelep. A tolattyú áttételek segítségével úgy kapcsolódik a dugattyúhoz, hogy ide-oda mozogva hol a dugattyú elé, hol a dugattyú mögé engedi a gőzt. így a hengerben állandóan magas nyomású gőz van. Úgy tűnhet, hogy a gőzgép jobb a benzinmotornál: nincs segédüteme, mindegyik üteme munkaütem. Ez azonban felületes megállapítás.

Emlékezzünk vissza, hogy a benzinmotor kielégítő hatásfokát a dugattyút mozgató gázok magas hőmérséklete határozta meg. Tudjuk, hogy a hatásfok növelése érdekében a gőzturbinánál magas nyomású gőzt alkalmaznak, amelynek akkora a hőmérséklete, hogy a turbina lapátjai vörös izzásig hevülnek. Azonban a turbina lapátjai szabadon

4 2 5

forognak, fémfelületen történő súrlódás nélkül. .. Képzeljük el`;, milyen nehézségeket kellene annak az álmodozónak leküzdenie, aki elhatározná, hogy „tökéletesíti” a gőzgépet, és a vörösre hevített dugattyút az ugyanúgy izzó hengerben mozgásra kényszeríti, s eköz-ben a dugattyúnak úgy kell a hengerhez simulnia, hogy kibírja a 600 ,

atm nyomást. Még, ha a találékonyság csodáinak segítségével meg is építjük ezt a gépet, a hatásfok a gőz ugyanolyan paraméterei mellett akkor is kisebb lesz a gőzturbináénál, mert ez utóbbinál sokkal egyszerűbb megvalósítani a forgó mozgást, bár a súlya és méretei nagyobbak, mint a hasonló belsőégésű motoroké.

Napjainkban a dugattyús gőzgépek hatásfoka 10%. Azok a moz-donyok, amelyeknek már beszüntették a gyártását, az üzemanyag 95%-át pocsékolták el.

Ezt a „rekordnak számító” alacsony hatásfokot az okozza, hogy a mozdonyra szerelt kazán minősége lényegesen rosszabb, mint az álló gőzkazáné.

Miért használták ilyen széles körben és sokáig a gőzgépeket a közlekedésben? A megszokott megoldásokhoz való ragaszkodáson kívül szerepe volt annak is, hogy a gőzgép terhelési jellemzői kedvező-ek: minél nagyobb a terhelésnek a dugattyúra kifejtett ellenállóereje;. annál nagyobb erővel nyomja azt a gőz, azaz a forgást nehéz körül:- mények között hozza létre, és ez fontos a közlekedésben. Természete-sen az, hogy nincs bonyolult sebességváltó-rendszere, nem kompen-zálhatja alapvető fogyatékosságát, az alacsony hatásfokot.

Ez a magyarázata, hogy a dugattyús gőzgépet más erőgépek váltották fel.

426

A FLUKTUÁCIÓ

Térjünk vissza a termodinamika második főtételéhez, a természeti jelenségek folyását irányító alapvető törvényhez. Láttuk, hogy spontán folyamatok a legvalószínűbb állapot felé viszik a rendszert, az entrópia növekedése felé. Miután az entrópia felvette maximális értékét, a rendszer további változása abbamarad: beáll az egyensúly.

Az egyensúlyi állapot azonban nem nyugalmat jelent. A rendszeren belül intenzív hőmozgás zajlik. Ezért szigorúan véve minden fizikai test minden pillanatban „elveszti az önmagával való azonosságát”, a molekulák elhelyezkedése minden elkövetkező pillanatban más lesz, mint az előzőben volt. Igy tehát a fizikai mennyiségek „átlagban” (középértékben) állandóak, de nem pontosan egyenlőek a legvaló-színűbb értékkel, hanem akörül ingadoznak. A legvalószínűbb értéktől való eltérést fluktuációnak nevezzük. A különböző fluktuációk értéke jelentéktelen. Minél nagyobb a fluktuáció értéke, annál kisebb a valószínűsége.

A relatív fluktuáció középértéke, azaz a bennünket érdeklő fizikai mennyiség azon hányada, amellyel a molekulák rendezetlen hőmoz-gása következtében ez a mennyiség megváltozhat, körülbelül az

1/ V N kifejezéssel egyenlő, ahol N az adott testben vagy tartomány-ban levő molekulák száma. Tehát a kevés molekulából álló rendszerek fluktuációja jelentős, míg a nagy, néhány milliárd molekulát tartalmazó testeknél észlelhetetlen.

Az 1/ V N képlet azt mutatja, hogy egy köbcentiméter térfogatú gazban a sűrűség, a nyomás, a hőmérséklet és bármely más tulajdon-

ság V 3____________-ad részével változhat, azaz mintegy 10-8 %-kal. 11019

Ezek a fluktuációk rendkívül kicsinyek, és kísérlettel nem mutathatók ki.

Másként áll azonban a helyzet a köbmikron esetében. Itt N= 3 • 107, és a fluktuációk elérik a mérhetőség határát, a századszázalék nagy-ságrendet.

427

A fluktuáció „nem normális” jelenség abban az értelemben, hogy a valószínűbb állapotból a valószínűtlenekbe viszi át a rendszert: A fluktuáció során a hő a hidegebb testből a melegebbe tart, megbomlik a molekulák egyenletes eloszlása, rendezett mozgás alakul ki.

Lehet, hogy az ilyen szabálytalanságok eredményeként sikerül másodfajú örökmozgót szerkeszteni?

Képzeljünk el például egy ritkított gázban levő parányi turbinát. Lehetséges-e, hogy ez a kis gép az összes fluktuációra egy és ugyan-azon irányú reakcióval válaszol? Például forgásba kezdene, ha a jobbra repülő molekulák száma a bal felé mozgókénál nagyobbá válik. Az ilyen kis lökéseket összegezhetnénk, és végül munka kelet-kezne. A másodfajú örökmozgó lehetetlenségének elvét sikerülne megdönteni.

De sajnos az ilyen szerkezet elvileg lehetetlen. A részletesebb vizsgálat, amely számításba veszi, hogy a kis turbina maga is fluk-tuációval rendelkezik — méghozzá annál nagyobbal, minél kisebbek a méretei —, azt mutatja ki, hogy a fluktuációk semmiféle munkát nem hozhatnak létre. Habár az egyensúlyra való törekvés állandóan megsérül környezetünkben, ez nem változtathatja meg a fizikai folya-matok kérlelhetetlen menetét, amely az állapot valószínűségének, azaz az entrópia növekedésének irányába hat.

AZ ENTRÓPIA ES A VILÁGMINDENSÉG FELJŐDÉSE

A folyók lefelé folynak, a kövek legurulnak a hegyről, a mozgás a súrlódás miatt megáll — minden relatív mozgás abbamarad. A meleg testek kihűlnek, a hidegek felmelegednek, a világ összes testeinek hőmérséklete kiegyenlítődik. Az entrópianövekedés tételének nézőpontjából ilyen a környező világban a jelenségek megfordít-hatatlan menete,

428

Úgy tűnik, minden világos. Ha belegondolunk azonban, van egy érthetetlen dolog. Ha a természet az egyensúlyra törekszik, akkor megkérdezhetjük, miért nem jött még létre az egyensúly?

Valóban, még ha kifejezetten nem egyensúlyi a rendszer, akkor sem lehet az egyensúlyi állapotba történő átmenet ideje (a fizikusok ezt relaxációs időnek nevezik) határtalanul nagy. Világmindenségünk átmenete az egyensúlyi állapotba sokáig tarthatott volna, akár milliárd évekig is, mindenesetre bármilyen nem egyensúlyi helyzetből az egyensúlyiba történő átmenet meghatározott ideig és nem időtlen időkig tart.

Miért nem állt be ez az egyensúly milliárd évvel ezelőtt, sőt milliárdszor milliárd évvel ezelőtt?

Ez igen komoly ellentmondás. Úgy tűnik, hogy a világ létezése maga — abban a formában, ahogy mi látjuk — ellentmond az általunk ismert fizikai törvényeknek.

Nem lehet-e megkerülni ezeket a nehézségeket, ha feltételezzük, hogy a Világmindenség egy hatalmas fluktuáció. A világ időben és, térben végtelen. Hol itt, hol ott jelenik meg fluktuáció — a molekulák összeállnak, mozgásuk rendeződik, létrejön például egy miénkhez hasonló bolygórendszer. Ezután a fluktuáció felszívódik, eltűnik, de helyette a világ másik részén új fluktuáció jelenik meg.

Bármennyire csábító is egy ilyen hipotézis, egyszerű megcáfolni. Egy ilyen fluktuáció nagyon valószínűtlen. Láthattuk, hogy az edény molekuláinak egy köbcentiméter térfogatba való sűrűsödése, egyetlen lehetséges esemény csak a nagyon sok közül. Mit mondhatunk akkor a látható Világmindenséget létrehozó fluktuációról?

Világos, hogy egy ilyen magyarázat nem megfelelő. Ennek helyes-ségében hinni naivabb lenne, mint egy tolvajnak, aki azt állítja, hogy nem ő húzta ki a zsebünkből a pénztárcát, hanem a molekulák fluktuációja juttatta kezébe. Ez még mindig sokkal valószínűbb volna, mint egy olyan fluktuáció, amely a Világmindenség méreteivel mér-hető.

Megkísérelhetnénk a következő ellenvetést. Valóban, egy Világ-

429

mindenség nagyságú fluktuáció rendkívül valószínűtlen, de ezen nem szabad csodálkozni. Hiszen én — az ember, aki ezt a kérdést feszegeti — magam is a fluktuáció következménye vagyok. Már az én létezésem is egy teljesen valószínűtlen esemény, a valószínűről vagy valószínűtlenről pedig magamhoz viszonyítva alkotok véleményt.

Ezt az ellenvetést nem vehetjük figyelembe.A mi létezésünkhöz több mint elég a Naprendszer létezése, mi pedig

olyan méretben látjuk a nem egyensúlyi világot, amelyhez képest a mi Naprendszerünk egy apró részecske csak.

Napjainkban a csillagászok a Világmindenséget már 1012-1013-szor nagyobb körzetben ismerik, mint a Naprendszerünk. Ha a Világ-mindenség fluktuáció, akkor mi olyan méretű nem egyensúlyi állapo-tot látunk, amely 1012-szer múlja felül az életünk számára szükséges méreteket. Ezért létezésünk semmiképp sem igazolja annak a fluk-tuációnak az elképzelhetetlenül kis valószínűségét, amely a ma meg-figyelhető Világmindenséget létrehozta.

Így tehát az ellentmondás megoldatlan. Ez arra mutat, hogy a térről és időről alkotott alapvető elképzeléseink és az alapvető törvény-szerűségek, amelyek idáig kétségbevonhatatlannak számítottak, vala-miben tévesek. Valahol a tudomány alappilléreinél módosítást kell végrehajtani.

Másodszor találkozunk mechanikánk elvi hibáival. Most azonban új hiányosságot találtunk, amely nincs kapcsolatban azzal az újra-értékeléssel, amellyel a folyékony hélium szokatlan tulajdonságainak tanulmányozása során beszéltünk. Ott arról volt szó, hogy a mikró-részecskékre nem alkalmazhatók a régi mechanika törvényei. Most hiányosságokat tapasztalunk ismereteink alapjaiban, mikor az egész Világmindenségre próbáljuk azokat alkalmazni.

A régi mechanika a nagyon kicsiny és nagyon nagy méretek esetén használhatatlannak bizonyult.

Arról, hogy milyen változásokat kell a természeti törvények meg-fogalmazásában tenni ahhoz, hogy egyrészt a mikrovilágra, másrészt az egész Világmindenségre alkalmazni tudjuk őket, szeretnénk az olvasóval egy más helyen elbeszélgetni.

Kiadja a Gondolat, a TIT kiadója. Felelős kiadó a Gondolat Kiadó igazgatója. Felelős szerkesztő: Fehér György. Műszaki vezető: Kálmán Emil. Műszaki szer-kesztő: Károlyi Gábor. A borító- és kötésterv Somlai Vilma munkája. Megjelent 15000 példányban 27 (A/5) ív terjedelemben. Ez a könyv az MSZ 5601-59

és 5602-55 szabványok szerint készült.

75-1556 Pécsi Szikra Nyomda. Felelős v.: Melles Rezső