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EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS
DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil.
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2013
EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS
DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Márcio de Souza Soares de Almeida, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Sandro Salvador Sandroni, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2013
iii
Pires, Flávia Elisabeth Cardoso
Empuxo de Sobrecargas Assimétricas em Estacas:
Estudo de Casos de Pontes/ Flávia Elisabeth Cardoso
Pires. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
X, 169 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Civil, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 146-150.
1. Fundação de aterros sobre solos moles. 2.
Instrumentação geotécnica. 3. Análises numéricas. I.
Lopes, Francisco de Rezende. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Civil. III. Título.
iv
À minha sobrinha Ana Luiza
v
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Francisco Lopes.
Aos professores do curso de mestrado, em especial ao Fernando Danziger e ao
Márcio Almeida.
Ao engenheiro Roney Gomes e aos amigos do curso de mestrado e doutorado das
turmas de 2000 e de 2009: Fernando Navarro, Ian Leão, Marcelo Furtado, Ana Cecília,
Roberta Mendes, Brunna Abrantes, Flávia Carvalho, Itamar Gonçalves, Katiane dos
Santos Marcelus Magno, Michele Mariosa, Marcelo Queiroz, Manuela Silva, Vinícius
Lourenzi, Erisvaldo Lima, Helena Mota e Jaqueline Feitoza.
Aos amigos da EMBRAER, Eviation Jets, INPE, PROMINP e PLANAVE: Wagner
Ponciano, Guilherme Lariú, Marcelo Duval, Sidney Nogueira, Milena Popovic, Adimar
Maia, Paulo Renato, Claudia K, Cristina Parente, Galvani Lacerda, Francisco Galvão,
Leo Suzuki, Zenon Kouzac, Cristiane Godói, Francisco Marcondes, Hamilton Freire,
Gino Genaro, José Pelógia, Adriana Ferraz, Jane Fernandes, Joaquim Nunes, Almir
Batista e Daniele Pereira.
Aos amigos da PCE: Aline Malafaia, Breno Sales, Claudio Pereira Pinto, José Luiz
Novaes, Gustavo Domingos, Jociléia Buback, Jeanne Castro, André Panza, Giselle
Monteiro e Davi.
Aos amigos da CONCREMAT: Vânia Zaeyen, Vivente Granziottin, Marcus Bedeschi,
Carlos Kapins, Fernando Corrêa, Elton Dias, Márcio, Adriana Santos, Mônica Mendes,
Felipe Alves, Talita Miranda, Darci Bertin, Elaine Paiva, Thiago Ribeiro e Bruno Abreu.
Aos amigos das obras que acompanhei, Roberto Pereira, Sérgio Guedes, Fabio Fili e
Ferdinando.
Aos queridos amigos de sempre Fabio Soares e Claudia Pires.
E a Deus por me dar muito mais do que mereço.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
EMPUXO DE SOBRECARGAS ASSIMÉTRICAS EM ESTACAS: ESTUDO DE CASOS
DE PONTES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
Fevereiro/2013
Orientador: Francisco de Rezende Lopes
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho aborda o fenômeno de empuxo de sobrecargas assimétricas em
estacas, conhecido como Efeito Tschebotarioff. Inicialmente é feita uma revisão
bibliográfica do fenômeno. Em seguida, são estudadas duas pontes, cujas estruturas e
fundações já haviam sido concluídas e que tiveram os aterros de acesso executados
em terra armada. Os solos sob os aterros são argilosos de baixa competência, sendo,
em uma delas, melhorado com colunas de brita. Os dados de instrumentação obtidos
desde a execução dos aterros até 6 meses depois são comparados com análises
numéricas (Método dos Elementos Finitos). As análises numéricas fora realizadas com
diferentes representações do solo de fundação tratado com colunas de brita. Os
resultados tanto das análises como da monitoração indicam que, mesmo com o
tratamento com colunas de brita, um aterro de acesso a ponte com contenção por
terra armada provoca deslocamentos horizontais de certa magnitude. Esses
deslocamentos, no caso específico das pontes estudadas, que têm estacas com
pequena capacidade de flexão, levam a uma situação de preocupação.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
LATERAL THRUST ON PILES DUE TO ASYMMETRIC SURCHARGES: A STUDY OF
TWO BRIDGES
Flávia Elisabeth Cardoso Pires
February/2013
Advisor: Francisco de Rezende Lopes
Department: Civil Engineering
This work discusses the lateral thrust on piles due to asymmetric surcharges,
known as “Tschebotarioff Effect”. Firstly, a review of the phenomenon is presented.
Then, two bridges, which had both structure and foundations completed before the
access embankment, are studied. The access embankments were retained with
reinforced earth and the foundation soil is typically a low consistency clayey soil. One
of the bridges had the foundation soil improved by stone columns. Monitoring data,
from construction up to six months, were compared with results of numerical analysis
(Finite Element Method). The numerical analysis considered different representations
of the foundation soil reinforced by stone columns. The results of both the analysis and
the field monitoring data indicate that the reinforced earth access embankment can
lead to considerable horizontal movements even when the soil is improved by stone
columns. As the bridges in study have piles with small bending capacity, the observed
displacements are a matter for concern.
viii
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................3
2.1 Efeitos da construção de aterros sobre solos moles com estruturas
próximas......................................................................................................................3
2.1.1 Principais pesquisas e contribuições .........................................................3
2.2 Técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles....... 24
2.3 Coluna de brita .......................................................................................... 26
2.3.1 Conceitos gerais...................................................................................... 26
2.3.2 Capacidade de carga .............................................................................. 30
2.3.3 Estimativa de recalques........................................................................... 34
2.4 Contenção lateral em terra armada.......................................................... 39
2.4.1 Conceitos gerais...................................................................................... 39
2.4.2 Interação solo reforço.............................................................................. 40
2.4.3 Elementos ............................................................................................... 41
2.5 Método dos Elementos Finitos................................................................. 43
2.5.1 O programa Plaxis................................................................................... 44
3 ESTUDOS DE CASOS........................................................................................ 50
3.1 Descrição do problema............................................................................. 50
3.2 Ponte sobre o Rio A .................................................................................. 50
3.2.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff........................................................... 58
3.3 Ponte sobre o Rio B .................................................................................. 59
3.3.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff........................................................... 65
ix
3.4 Execução da obra...................................................................................... 66
3.4.1 Registros fotográficos.............................................................................. 66
4 ANÁLISES NUMÉRICAS .................................................................................... 70
4.1 Análises por Elementos Finitos ............................................................... 70
4.1.1 Geometria e Parâmetros ......................................................................... 70
4.1.2 Modelos para representação dos solos ................................................... 73
4.2 Ponte sobre o Rio A .................................................................................. 81
4.2.1 Encontro E1–PD...................................................................................... 81
4.2.2 Encontro E1-PE....................................................................................... 98
4.2.3 Encontro E2-PD....................................................................................... 94
4.2.4 Encontro E2-PE..................................................................................... 101
4.3 Ponte sobre o Rio B ................................................................................ 107
4.3.1 Encontro E1–PD.................................................................................... 107
4.3.2 Encontro E1-PE..................................................................................... 109
4.3.3 Encontro E2-PD..................................................................................... 111
4.3.4 Encontro E2-PE..................................................................................... 113
4.4 Resultados............................................................................................... 115
4.4.1 Ponte sobre o Rio A .............................................................................. 115
4.4.2 Ponte sobre o Rio B .............................................................................. 116
5 MONITORAÇÃO E COMPARAÇÃO................................................................. 117
5.1 Monitoração por pinos............................................................................ 117
5.1.1 Encontro Rio A E1–P1........................................................................... 119
5.1.2 Encontro Rio A E1-PE ........................................................................... 121
x
5.1.3 Encontro Rio A E2-PD........................................................................... 123
5.1.4 Encontro Rio A E2-PE ........................................................................... 125
5.1.5 Encontro Rio B E2-PD........................................................................... 127
5.1.6 Encontro Rio B E2-PE ........................................................................... 129
5.2 Monitoração por inclinômetros .............................................................. 131
5.3 Ponte sobre o Rio A ................................................................................ 133
5.3.1 Encontro E1–P1 .................................................................................... 133
5.3.2 Encontro E1-PE..................................................................................... 134
5.3.3 Encontro E2-PD..................................................................................... 135
5.3.4 Encontro E2-PE..................................................................................... 136
5.4 Ponte sobre o Rio B ................................................................................ 137
5.4.1 Encontro E2-PD..................................................................................... 137
5.4.2 Encontro E2-PE..................................................................................... 138
5.5 Discussão sobre a instrumentação ....................................................... 139
5.5.1 Ponte sobre o Rio A .............................................................................. 139
5.5.2 Ponte sobre o Rio B .............................................................................. 142
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS ......................... 144
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................... 146
ANEXO 1 – SONDAGENS À PERCUSSÃO ............................................................ 151
ANEXO 2- PERFIS DE INSTALAÇÃO DOS INCLINÔMETROS.............................. 158
ANEXO 3 - GRÁFICOS DOS INCLINÔMETROS..................................................... 164
1
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
Relevância da Pesquisa
O fenômeno conhecido como Efeito Tschebotarioff tem grande importância no projeto
de pontes. Ainda dada a necessidade de atender prazos cada vez mais curtos, muitas
vezes são demandadas soluções para construção mais rápida para obras onde há
terrenos com baixa capacidade de carga. No presente trabalho, houve a oportunidade
de acompanhar e avaliar o comportamento da solução de melhoramento do solo por
vibro-substituição (colunas de brita) indicada para diminuir o efeito de cargas
assimétricas em estruturas próximas. O conhecimento sobre o comportamento desse
tipo de solução, incluído suas vantagens e limitações, é interessante para sua futura
indicação em obras semelhantes.
Objetivo
O objetivo deste trabalho é acompanhar os casos de duas pontes (sendo obras
separadas para cada sentido, totalizando 4 obras de arte. Nessas obras foram
construídos aterros em “terra armada” próximos às fundações (estacas) construídas
anteriormente. No Rio A, o solo de fundação dos aterros foi melhorado com colunas de
brita e no Rio B não houve intervenção no solo de fundação.
Metodologia
Para os encontros das pontes em estudo, foi proposta instrumentação que obteve
dados do deslocamento horizontal do solo de fundação, dos deslocamentos na face da
“terra armada” e dos deslocamentos das estruturas superficiais de concreto armado
mais próximas. Esses deslocamentos foram comparados com análises numéricas por
elementos finitos feitas utilizando 4 modelagens diferentes para o solo melhorado com
colunas de brita.
Estrutura da Dissertação
O CAPÍTULO 1 apresenta a importância da pesquisa, o objetivo do trabalho, a
metodologia utilizada e a estrutura da dissertação.
O CAPÍTULO 2 apresenta os conceitos gerais necessários a compreensão do
problema e das soluções adotadas incluindo: os efeitos da construção de aterros
sobre solos moles com fundações próximas, técnicas de estabilização de aterros
sobre solos moles, vibro-substituição (colunas de brita), contenção lateral em “terra
2
armada”. Ao final há uma apresentação da solução pelo Método dos Elementos finitos
que será usado nas análises.
O CAPÍTULO 3 apresenta o estudo de casos, caracteriza o problema em estudo e as
soluções adotadas. Apresenta desenhos de cada encontro analisado, as sobrecargas
aplicadas e o solo de fundação existente. Apresenta esquema da solução de
melhoramento do solo com colunas de brita.
O CAPÍTULO 4 trata das análises numéricas realizadas. Apresenta e descreve cada
tipo de análise. Apresenta os métodos para estimativa de parâmetros de solo, bem
como os parâmetros obtidos com base nas sondagens disponíveis, nos métodos de
análise propostos e na literatura. Por fim, nesse capítulo são apresentadas resultados
das análises realizadas e resumos dos resultados obtidos.
O CAPÍTULO 5 expõe a instrumentação realizada, sua disposição e objetivo.
Apresenta os gráficos do comportamento das obras até dezembro de 2012. Neste
capítulo os resultados da instrumentação são discutidos e comparados com análises
numéricas apresentadas no capítulo 4.
O CAPÍTULO 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
3
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esse capítulo apresenta os conceitos gerais necessários à compreensão do problema
e das soluções adotadas incluindo: os efeitos da construção de aterros sobre solos
moles com fundações próximas, técnicas de estabilização de aterros sobre solos
moles, vibro-substituição (colunas de brita), contenção lateral em “terra armada”. Ao
final há uma apresentação da solução pelo Método dos Elementos Finitos que será
usado nas análises.
2.1 Efeitos da Construção de aterros sobre solos moles em estruturas
próximas
Qualquer sobrecarga aplicada diretamente sobre o solo induz tensões e
deslocamentos no interior da massa de solo, tanto na direção vertical com na direção
horizontal. Se houver uma estrutura sobre estacas próximas, e a sobrecarga for
assimétrica a ela, as estacas terão impedimento à deformação do solo e estarão
sujeitas a empuxo horizontal.
Segundo Tschebotarioff (1962), para a avaliação dos esforços de flexão em estacas
devido à sobrecarga assimétrica, há que se distinguirem duas condições limite. No
primeiro caso, as estacas atravessam solos arenosos fofos, suscetíveis de
deformações até elevadas por ação de tensões altas como, por exemplo, na base de
muros de arrimo com fundação direta. Porém, não sofrem recalques consideráveis,
por exemplo, pelo reaterro. Nestas condições, as tensões de flexão em estacas são
muito baixas, podendo ser desprezadas. No segundo caso, as estacas são cravadas
através de uma camada de argila mole, que não é comprimida, mas apenas deslocada
pela cravação das estacas. Este depósito argiloso, ainda mais se amolgado, sofrerá,
pela ação de uma sobrecarga, primeiro deslocamento horizontal (a volume constante)
e depois adensamento, ambos causando solicitação nas estacas.
Nessa situação, se não for possível alterar a sobrecarga e distância ao
estaqueamento, convém pensar em remover ou estabilizar o solo mole, de modo a
minimizar ou evitar o fenômeno. Para tanto serão apresentadas no item 2.2 as
técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles.
No item seguinte apresentam-se algumas das principais pesquisas e contribuições
extraídas da pesquisa bibliográfica de Bernadete R. Danziger para um seminário,
apresentado em 1990, como parte dos requisitos para a qualificação para o
doutoramento na COPPE-UFRJ. Existem outras pesquisas na área, mas essas foram
4
selecionadas com o objetivo de fornecer subsídio para o entendimento dos casos
estudados nesta dissertação.
2.1.1 Principais pesquisas e contribuições
i. Contribuição de Tschebotarioff
Tschebotarioff (1962) levantou vários casos de muros de arrimo sobre estacas que
apresentaram problemas de flexão e mesmo ruptura de estacas. Neste primeiro
trabalho admitiu-se que a magnitude e a distribuição de tensões laterais provenientes
de uma sobrecarga unilateral em estacas atravessando camadas de argila mole era
difícil de ser determinada, uma vez que não dispunha ainda de resultados de
instrumentações. Assim, na falta de um critério mais rigoroso, recomendou, para uma
estimativa grosseira do momento fletor nas estacas, que as tensões laterais deveriam
ser representadas por um carregamento triangular com ordenada máxima, no centro
da camada compressível, de:
H2BKph γ= (2.1)
onde B = largura da estaca
Hγ = tensão correspondente a um aterro de altura H
K = coeficiente de empuxo
O coeficiente de empuxo K, para um depósito normalmente adensado e não
amolgado, pode ser tomado como 0,4 ou 0,5.
As estacas da fileira mais próxima do aterro deveriam ser dimensionadas como vigas
simplesmente apoiadas com vão igual à espessura da camada argilosa.
Tschebotarioff (1962) recomendou a utilização, nestes casos, de estacas com elevada
resistência à flexão e, principalmente, que causassem pequeno deslocamento quando
da cravação, como por exemplo, perfis metálicos e estacas tubulares.
5
Figura 2.1 – Proposta de Tschebotarioff: (a) caso em que a estaca pode ser considerada engastada no bloco; (b) esquema de cálculo para esse caso e (c) caso
em que a estaca não pode ser considerada engastada no bloco
Pesquisa em Allamuchy, New Jersey, em 1970
A firma de consultoria King and Gavaris, para a qual trabalhava Tschebotarioff, foi
contratada pelo New Jersey State Highway Department para pesquisa sobre empuxo
em estacas. O Highway Research Board, embora reconhecesse a necessidade de se
prever esforços de flexão em estacas de encontros em regiões de argilas moles,
considerava que as especificações Standard Specifications for highway Bridges da
AASHO apresentam um tratamento excessivamente simplificado do problema.
A pesquisa, que incluiu a instrumentação de estacas em uma ponte em Allamuchy, foi
descrita por Tschebotarioff (1967) e King e Gavaris (1970). Tschebotarioff (1970,
6
1973), após a análise dos resultados da instrumentação, manteve o diagrama de
tensões triangular que sugerira anteriormente, recomendando, entretanto, uma
redução na tensão ph para:
zh BKp σ∆= (2.2)
onde zσ∆ é o acréscimo de tensão vertical devido à ação do aterro, no centro da
camada argilosa e junto à estaca.
Velloso e Lopes (2011) recomendam o uso de 2B ao invés de B, conforme a equação
2.2, considerando que a faixa de solo envolvida no empuxo da estaca tem uma largura
2 vezes a largura da estaca.
Quanto às condições de apoio, no caso da estaca estar engastada no bloco e o solo
superficial ser resistente, Tschebotarioff (1973) recomenda considerar a estaca
rotulada na base da argila e engastada no bloco, como a figura 2.1 (a). O momento
fletor na ligação com o bloco e o momento máximo são dados por:
( )
2
22
b2L
aLRaM
−−= (2.3)
+−+=
3
3
max L
a
L
3a2
2
RaM (2.4)
onde R é a resultante do empuxo:
2
tp0,9R h+= (2.5)
7
Figura 2.2 – Relação entre tensão aplicada (dividida por uma peso específico de aterro de g=18kN/m3) e consequências, em função da resistência da argila
(Tschebotarioff, 1973)
No caso de haver dúvida quanto ao perfeito engastamento da estaca no bloco, a
solicitação máxima pode ser avaliada supondo-se a estaca bi-rotulada.
Tschebotarioff (1973) recomenda que em todos os casos onde a tensão do aterro
superar 3 vezes a resistência não drenada da camada argilosa, atenção especial deve
ser dada aos esforços de flexão nas estacas. Esta tensão corresponde a um fator de
segurança de 1,7 em relação à ruptura do aterro (que romperia com uma tensão da
ordem de 5 Su), indicando que um fator de segurança menor do que este deve ser
evitado.
ii. Contribuição de Wenz
Wenz (1963), citado por Sinniger e Viret (1975), baseou seu estudo em modelos
reduzidos e propôs um método em que a estaca é considerada como simplesmente
apoiada nos níveis superior e inferior da camada mole, sendo submetida ao diagrama
de tensões limite que se desenvolverá quando da ruptura do solo de fundação do
aterro. O método permite considerar o efeito de grupo (Schenck, 1966) para um grupo
8
de estacas, a tensão aumenta em função da relação B/a, sendo B a largura ou
diâmetro da estaca e a o espaçamento entre eixos.
Para uma estaca isolada, o diagrama retangular de tensões que atua no trecho de seu
comprimento embutido na camada argilosa, por ocasião da ruptura do solo de
fundação, tem ordenada pu da forma:
( ) uu S22Bp π+= (2.6)
Para a estaca num grupo, o diagrama de tensões é multiplicado por um coeficiente
ψ (tal que uu pp' ψ= ), obtido através da figura 2.3 a partir da relação B/a.
Figura 2.3 – Método de Wenz
iii. Testes em Zelzate pela Franki
A firma Pieux Franki testou em 1963 quatro estacas de diferentes tipos com objetivo
de avaliar, na obra da Siderúrgica em Zelzate, Bélgica, a influência da estocagem de
placas de aço em fundações próximas. A sobrecarga devida às placas metálicas foi
simulada por um aterro de areia co 16 m de altura, contido lateralmente por uma
9
estrutura de arrimo. As estacas, previamente instaladas a 1,3 m do muro, tinham as
seguintes características:
Estaca tubular de aço com 90 cm de diâmetro e espessura da parede de 1,5cm
colocada num furo de 1,28 m de diâmetro. No interior do tubo foram instalados
defôrmetros ao longo de duas verticais diametralmente opostas. O espaço anelar entre
a estaca e o furo foi preenchido pela areia fina.
Estaca de concreto pré-moldado fortemente armada (4,27% de taxa de armação), com
diâmetro de 60cm, instalada num furo de 1,07m de diâmetro. No interior da estaca foi
deixado, antes da concretagem, um tubo plástico de 6cm de diâmetro com o objetivo
de se medir as deformações horizontais da estaca. Foram colocados 24 defôrmetros
(strain gauges) nas armaduras longitudinais. O espaço anelar entre a estaca e o furo
foi preenchido com areia fina.
Estaca pré-moldada de concreto armado com 45cm de diâmetro e 0,75% de taxa de
armação, instalado num furo de 0,80m de diâmetro, de modo semelhante às
anteriores.
Figura 2.4 – Esquema dos testes em Zelzate: extensão aproximada do aterro = 54m
O subsolo local é constituído por areia de compacidade crescente com a profundidade,
fofa na superfície e chegando a compacta a cerca de 15m de profundidade. As
estacas tinham comprimentos entre 24 e 28m, e suas cabeças foram impedidas de se
deslocar. Na última etapa de carregamento (250 kN/m2), o momento fletor atingiu
1260kNm para a estaca de 90cm e 265kNm para a estaca de 60cm. O deslocamento
horizontal máximo do solo ocorreu na camada de areia fofa e atingiu 6cm para a
10
sobrecarga máxima, enquanto as estacas, com topo restrito, se deslocaram abaixo da
superfície até 2cm.
iv. Testes no Norte da Alemanha por Leussink e Wenz
Leussink e Wenz (1969) apresentaram testes em um local no Norte da Alemanha onde
um depósito para minério seria responsável por uma sobrecarga de 300 kN/m2. O
subsolo consiste de uma camada superficial de 4 a 5m de aterro hidráulico,
sobrejacente a uma espessa camada de argila mole (cerca de 15m), abaixo da qual
aparece espessa camada de areia. A resistência não drenada inicial da argila mole é
cerca de 20 kN/m2 (após adensamento a 300 kN/m2 a resistência atinge 100 kN/m2).
Para manipulação do minério através de um pórtico rolante, foram previstas, para
suporte dos trilhos, vigas-caixão, em concreto armado, apoiadas sobre estacas. De
forma a avaliar o carregamento horizontal nas estacas, três estacas metálicas de
seção quadrada de 85 cm de lado foram instrumentadas e cravadas até a camada
inferior de areia. As extremidades superiores das estacas foram ligadas à viga caixão.
Durante o primeiro ano de observação a sobrecarga proveniente de um aterro arenoso
chegou a 160kN/m2 e, durante o segundo, 280kN/m2. Para uma sobrecarga de
180kN/m2 os deslocamentos horizontais do solo atingiram 50cm e aí se deu a ruptura
de uma estaca. Para a sobrecarga máxima, a estaca, já rompida, se deslocou até
80cm. Após os testes, Leussink e Wenz (1969) optaram pela solução de utilização de
drenos de areia para melhorar as características do material de fundação.
v. Contribuição de De Beer e Colaboradores
Em três trabalhos de De Beer e colaboradores (De Beer e Wallays, 1969, 1972; De
Beer, 1972) encontra-se uma proposta de método empírico para diversas situações de
carregamento próximo a estacas. Com base nos resultados das pesquisas de Heyman
e Boersma (1961) e de Leussink e Wenz (1969), De Beer e colaboradores distinguiram
dois casos:
• As tensões cisalhantes são consideravelmente menores que os valores de
ruptura.
• As tensões cisalhantes se aproximam dos valores de ruptura
Caso A
De Beer e Wallays (1972) indicam este método apenas quando o fator de segurança
global, desprezando a presença das estacas, for superior a 1,6.
11
Quando a sobrecarga atuante é uniforme (figura 2.5), a tensão horizontal ph nas
estacas, na camada sujeita às deformações horizontais, é igual à sobrecarga q
atuante, ou seja:
ph=q
Figura 2.5 – Tensão horizontal ph nas estacas no caso de sobrecarga uniforme (De Beer e Wallays, 1969)
Quando a tensão horizontal não é uniforme, mas sim definida por um talude, como na
figura 2.6, um fator de redução f, dado por:
22
2f
'
'
ϕ−π
ϕ−α= (2.7)
é introduzido, obtendo-se:
ph=fq (2.8)
onde α é o ângulo de um talude fictício, dado em radianos, definido na figura 2.6, e 'ϕ
o ângulo de atrito efetivo do solo.
A tensão ph pode ser multiplicada pela largura ou diâmetro da estaca.
Como os autores se basearam num material com peso específico 18kN/m3, para um
material qualquer é preciso calcular uma altura fictícia do talude, dada por:
18
kHHf
γ= (2.9)
onde Hf = altura do talude fictício
12
H=altura real dos taludes
kγ =peso específico do material do talude real em kN/m3
Figura 2.6 - Estacas submetidas a tensões laterais na vizinhança de um talude
O cálculo dos momentos fletores deve ser feito com as condições indicadas na figura
2.7.
De Beer e Wallays (1972) ressaltam também que o método semi-empírico proposto é
aproximado e serve para a estimativa do valor máximo do momento fletor. O método
não fornece a variação do momento fletor ao longo da estaca e, portanto, por
13
segurança, as estacas devem ser armadas em todo seu comprimento para o máximo
momento calculado.
Figura 2.7 – Exemplo de condições de contorno de deslocabilidade horizontal
Caso B
No caso em que o fator de segurança à ruptura global é baixo, as estacas estarão
submetidas a um carregamento muito maior do que o indicado pelo método acima.
Nesta situação, De Beer e Wallays (1972) e De Beer (1972) recomendaram que o
carregamento horizontal máximo atuante na estaca seja calculado com base no
trabalho de Brinch-Hansen (1961), considerado uma região de influência para cada
estaca 3 vezes o seu diâmetro.
vi. Observações de Aoki
Aoki (1970) relata a ocorrência de esforços horizontais em estacas devidos à
execução de aterros de acesso a pontes construídas na BR-101 no Rio Grande do
Norte. Durante a realização dos serviços de terraplanagem de uma das pontes, sobre
o Rio Curimataú, ocorreu ruptura da camada de argila mole e foram observados
desaprumos e fissuras em vários pilares. Os deslocamentos, medidos na altura dos
blocos, atingiram valores de até 20cm. Diante deste fato, foi realizado um programa
mais detalhado de reconhecimento do subsolo, que revelou a ocorrência de um
afundamento acentuado do aterro na argila mole. Algumas avaliações de esforços
com base na literatura indicaram solicitações de flexão nas estacas muito superiores à
sua capacidade resistente. As fundações em estacas tipo Franki e estacas tubadas
foram reforçadas com estacas metálicas (perfis duplo I 12” com reforço). A cravação
desta estacas foi inicialmente prevista com reação na estrutura, mas verificou-se, no
14
decorrer dos serviços, que era possível realizar a cravação com bate-estacas colocado
em cima da ponte. Como solução complementar, visando diminuir a sobrecarga, foi
prevista a execução de um novo aterro de acesso provido de vazios criados por
bueiros metálicos tipo ARMCO.
vii. Contribuição de Marche e Lacroix
O estudo de Marche e Lacroix (1972) se baseia na análise de quinze pontes nas quais
foram observados movimentos apreciáveis dos encontros. Para cada uma dessas
pontes os autores examinaram as condições do subsolo local, o tipo das fundações, a
sequência de construção e a natureza e amplitude dos movimentos observados. A
partir desta análise, Marche e Lacroix (1972) tentaram caracterizar as condições para
as quais existe grande probabilidade de movimentação excessiva em encontros de
pontes projetados de acordo com os métodos convencionais.
Os movimentos horizontais dos encontros são definidos pelo aumento (ou diminuição)
da distância inicial entre o tabuleiro e o encontro. Os movimentos são considerados
positivos quando se referem a um afastamento do encontro em relação ao tabuleiro da
ponte e negativos caso contrário, como mostrado na figura 2.8.
15
Figura 2.8 - Notação utilizada (Marche e Lacroix, 1972)
Os quinze casos analisados apresentavam geometria da obra e condições de subsolo,
muito diversas. Os autores, então, procuram realizar sua análise segundo dois critérios
distintos:
Uma análise qualitativa, resultando da observação, permitindo definir as condições
gerais para as quais ocorreriam movimentos;
Uma análise quantitativa, baseada nos princípios da análise dimensional, sendo
variáveis escolhidas indicadas na figura 2.8.
Como resultado da análise quantitativa, Marche e Lacroix (1972) observaram a
ocorrência de três tipos de movimento. No primeiro caso (figura 2.9 (a)), movimentos
positivos foram observados em encontros que se situavam à meia altura do aterro. O
16
trecho inferior do aterro mobiliza um empuxo que restringe a movimentação do trecho
superior das estacas e o encontro gira na direção do aterro. No segundo caso (figura
2.9 (b)), os movimentos observados são negativos. Os encontros, nestes casos,
apresentam a mesma altura do aterro e a camada de argila mole não mobilizava o
empuxo necessário para restringir a translação do encontro no sentido do tabuleiro da
ponte. No terceiro caso (figura 2.9 (c)), os encontros observados são positivos. As
cabeças das estacas se deslocam contra o aterro. A presença do aterro sob a região
do tabuleiro mobiliza um empuxo suficiente.
Figura 2.9 – Movimentos observados (Marche e Lacroix)
Quanto às amplitudes dos movimentos, os autores ressaltam que para as 15 pontes
consideradas, o nível de carregamento superou o limite correspondente ao início das
deformações plásticas segundo o critério de Tschebotarioff (1970). Os casos onde
foram registrados os maiores movimentos correspondem aos maiores valores da
relação uz Sσ∆ , sendo zσ∆ o acréscimo de tensão vertical na superfície da camada
mole. Nos casos em que foram observadas estacas rompidas, o nível de
carregamento se aproximava do correspondente à capacidade de carga de uma
sapata corrida.
Quanto a sequência de construção, em todas as pontes analisadas as estacas foram
instaladas antes da construção do aterro. Marche e Lacroix (1972) enfatizaram o
caráter prático da pesquisa de Tschebotarioff (1970) em que, após o adensamento
parcial da camada argilosa sob a ação de um trecho de aterro tal que u3S<σ∆ z , a
construção da parte final do aterro não ocasionou movimentos nem esforços
adicionais.
17
Quanto à estabilização dos movimentos, Marche e Lacroix (1972) observam que, em
14 das 15 pontes analisadas, os movimentos se estabilizaram alguns anos após a
construção dos aterros. Tal fato foi atribuído ao ganho de resistência devido ao
adensamento sob ação do aterro. Para uma das pontes, 20 anos após sua construção,
as deformações não se estabilizaram apesar da instalação de um escoramento entre
os encontros. Tais movimentos, segundo os autores, têm características de fluência
(creep), cujas condições na época não pareciam claramente estabelecidas.
Na análise quantitativa, os autores procuravam definir o nível de carregamento mínimo
para o qual se iniciam os movimentos, levando em conta a rigidez das estacas e
compressibilidade da camada argilosa. As variáveis escolhidas para caracterizar o
fenômeno estudado, além de uS e zσ∆ , são:
E=módulo de Young equivalente obtido da análise de recalques dos aterros
L4/I = relação entre a quarta potência do comprimento definido na figura 2.8 e o
momento de inércia da seção da estaca
Ep = módulo de elasticidade do material da estaca
As variáveis adimensionais escolhidas são:
uz Sσ∆ = variável que caracteriza o nível de carregamento
L4/EpI = rigidez relativa solo-estaca
A figura 2.10 apresenta, em função das variáveis adimensionais, os pontos
correspondentes às 15 pontes analisadas. A envoltória desses pontos define o nível
de carregamento mínimo provável para o qual se iniciam os movimentos. Esta
envoltória define dois domínios: o primeiro engloba os pontos correspondentes às 15
pontes analisadas e que representa o domínio em que movimentos apreciáveis são
muito prováveis, o segundo domínio não engloba nenhum ponto representativo de
pontes cujos encontros tenham sofrido deformações apreciáveis sendo, portanto, o
domínio em que movimentos apreciáveis são pouco prováveis.
Do ponto de vista prático, se a sequência de construção consiste da instalação das
estacas antes da construção dos aterros ou durante sua construção, a figura 2.10
permite a verificação da possibilidade de uma movimentação apreciável dos
encontros.
18
Figura 2.10 – Nível de carregamento provável que indica deslocamentos apreciáveis (Marche e Lacroix, 1972)
Outra tentativa dos autores, na análise quantitativa, foi a de definir os movimentos
máximos prováveis dos encontros com fundações em estacas de aço atravessando
camadas de argila mole. Como variáveis que caracterizam o fenômeno, foram
escolhidas, além de Su,L4/I e Ep, definidas anteriormente,
ω= recalque do aterro
ν = deslocamento horizontal do topo do encontro
As variáveis adimensionais escolhidas são:
ων =deslocamento relativo
SuL4/EpI = flexibilidade relativa solo-estaca
Os pontos representativos daquelas pontes construídas sobre as estacas de aço estão
apresentados na figura 2.11. A envoltória desses pontos define o deslocamento
relativo máximo provável dos encontros. Com base nos recalques, na resistência ao
cisalhamento da argila e na flexibilidade das estacas é possível se estimar, portanto, o
deslocamento máximo provável de um encontro sobre estacas de aço. Convém
ressaltar que os dados que deram origem à figura 2.11 se referem a encontros
assentes à meia altura dos aterros.
19
Marche e Lacroix (1972) concluem seu trabalho sugerindo o seguinte procedimento
para a análise de fundações dos encontros de pontes:
As estacas devem ser verificadas de forma a resistirem às cargas transmitidas pelo
encontro e àquelas transmitidas por atrito negativo.
Se a tensão transmitida pelo aterro superar 3 Su, há riscos de deformações plásticas
no interior da massa de solo e, consequentemente, movimentos dos encontros como
pode ser verificado na figura 2.10.
Caso se trate de encontro assente em estacas de aço à meia altura do aterro, a figura
2.11 fornecerá uma indicação dos movimentos máximos prováveis. Neste caso, pode
ser empregado um dispositivo de apoio do tabuleiro que permita deslocamento do
encontro sem afetar a funcionalidade da obra.
Uma solução simples para o problema de movimentação excessiva consiste no pré-
carregamento (eventualmente com emprego de drenos verticais) nas vizinhanças dos
encontros antes da instalação das estacas.
Aqueles autores também sugerem, além do pré-carregamento e da redução do peso
do aterro, uma estrutura constituída de uma rampa de acesso à ponte.
Tschebotarioff, em discussão ao trabalho de Marche e Lacroix (1972), comenta que a
utilização de estacas inclinadas nas fundações dos encontros é um meio eficaz de
resistir à tendência de deslocamentos dos encontros. Sugere que a falta de estacas
inclinadas em ambas as direções e com adequada rigidez a flexão ocasionou os
momentos negativos relatados por Marche e Lacroix (1972).
20
Figura 2.11 – Deslocamentos relativos em função da flexibilidade relativa (Marche e Lacroix, 1972)
viii. Contribuição de Poulos
Poulos (1973) desenvolveu uma solução para a análise de uma estaca isolada
embutida num solo - considerado um material elástico ideal, isotrópico, com módulo de
Young E e coeficiente de Poisson ν - que esteja sujeito a movimentos horizontais. A
estaca é analisada como um a viga vertical, dividida em elementos e o solo dividido no
mesmo número de elementos, sendo νp a máxima tensão horizontal capaz de ser
exercida na estaca (variável com a profundidade).
A solução do problema é obtida pela imposição de compatibilidade de deslocamentos
da estaca e do solo adjacente. Os deslocamentos da estaca são obtidos da equação
de flexão de uma viga. Os deslocamentos do solo são decorrentes tanto da
sobrecarga imposta como das tensões devidas à interação entre estaca e o solo. Os
deslocamentos provenientes desta interação são obtidos pelas equações de Mindlin.
Esta solução se baseia numa distribuição inicial admitida para os deslocamentos do
solo, o que, na prática, é o parâmetro mais difícil de ser obter previamente à
21
construção do aterro. Este método requer também os valores de E e py para cada
profundidade, bem como as características físicas da estaca.
Figura 2.12 – Distribuição inicial assumida para os deslocamentos do solo (Poulos, 1973)
Poulos (1973) montou um sistema de equações pelo Método das Diferenças Finitas.
Na primeira interação do cálculo numérico, a deformação do solo é igual à deformação
admitida, sendo determinados os deslocamentos e consequentemente, as tensões
horizontais atuantes na estaca. Se para algum elemento a tensão horizontal calculada
superar a tensão horizontal máxima py, uma nova interação deverá ser procedida
substituindo-se p, a tensão calculada, por py. Com esses deslocamentos e tensões
finais os esforços na estaca podem ser determinados.
Acredita-se que o interesse principal do trabalho de Poulos (1973) esteja na
verificação de influência de diversos fatores sobre o comportamento da estaca. Os
fatores estudados por Poulos foram: (i) flexibilidade relativa, (ii) condições de contorno,
(iii) distribuição dos movimentos do solo, (iv) magnitude dos movimentos do solo, (v)
diâmetro da estaca e (vi) distribuição de E e Py.
Para ilustrar, na figura 2.13 é apresentado o efeito da rigidez relativa para os casos de
extremidade livre e extremidade impedida. Pode-se observar que quanto mais flexível
a estaca, mais seus deslocamentos se aproximam do deslocamento do solo e
menores os esforços nela atuantes.
22
Figura 2.13 – Distribuição inicial assumida para os deslocamentos do solo (Poulos, 1973)
Poulos (1973) recomenda para aplicação a problemas práticos, os seguintes
procedimentos: os movimentos iniciais do solo sob a ação da sobrecarga podem ser
estimados a partir da Teoria da Elasticidade, por uma análise de elementos finitos ou,
preferencialmente, a partir de leituras in situ feitas por inclinômetros; o módulo de
Young do solo pode ser avaliado por correlações: a tensão horizontal de escoamento
pode ser obtida através das recomendações de Broms (1965) ou Brinch-Hansen
(1961). Poulos (1973) comparou os resultados da aplicação de sua solução com os
resultados das medições de Heyman e Boersma (1961) e Leussink e Wenz (1969)
chegando a resultados satisfatórios, e concluiu que o método pode ser utilizado na
solução de problemas práticos.
23
ix. Contribuição de Bigot, Bourges, Frank e Guegan
Bigot et al., (1977) comentam que os métodos de Tschebotarioff e De Beer e Wallays
são semi-empíricos e se propõe a estabelecer um novo método, que utilize resultados
de ensaios pressiométricos. Assim, monitoram uma estaca metálica (diâmetro 90cm)
instalada no pé do talude de um aterro com 7m de altura total (coeficiente de
segurança mínimo de 2,0) executado sobre uma camada turfosa. Foram medidas
deformações das fibras extremas da estaca a cada metro de profundidade, e o
deslocamento e rotação dos momentos fletores, esforços cortantes e tensão do solo
sobre a estaca. Os deslocamentos do solo foram medidos com inclinômetros. As
características geotécnicas do subsolo foram avaliadas com ensaios pressiométricos
(PMT).
A proposição desses autores consiste da utilização das curvas pressiométricas como
curvas de reação.
A equação básica do fenômeno é:
0yEIE 4p =∆+∆y (2.10)
onde EpI = rigidez à flexão da estaca
E= módulo horizontal do solo, função da profundidade e do nível de carregamento
se yyy −=∆ , sendo ye o deslocamento da estaca e ys o deslocamento do solo
Se ys puder ser representado por um polinômio de grau igual ou inferior a 3, a equação
2.10 pode ser escrita:
0yEIEp =∆+ (2.11)
Comparando os resultados obtidos experimentalmente com os resultados teóricos,
aqueles autores concluíram que a utilização das curvas pressiométricas constitui-se
numa metodologia satisfatória pela simplicidade de análise de um fenômeno
complexo, fornecendo valores da mesma ordem de grandeza daqueles medidos. O
método esbarra na necessidade do conhecimento prévio dos deslocamentos do solo,
ys, que no teste eram conhecidos.
24
2.2 Técnicas de estabilização e reforço de aterros sobre solos moles
A construção de aterro sobre solo compressível (mole) dá início ao fenômeno de
adensamento que envolve, por si só, recalques da camada compressível, variáveis em
função da espessura da camada, das variações de propriedades e da sobrecarga
aplicada. Nos bordos do aterro, além da questão dos recalques verticais, há a questão
das movimentações horizontais na massa de solo mole, sinalizando o risco de
instabilidade global e do Efeito Tschebotarioff.
Para minimizar ou excluir os problemas originados pela elevada compressibilidade e
baixa resistência dos solos moles foram desenvolvidas técnicas que envolvem
processos de estabilização hidráulica, estabilização física e química e reforços nos
solos.
Os processos de estabilização hidráulica interferem no regime de fluxo da água
intersticial presente no solo, ou seja, alteram as condições hídricas, tais como a
posição do lençol freático, a direção da percolação ou os teores de umidade naturais.
Incluem sistemas de drenagem superficial, eletrosmolse, sobrecargas de aterros
compactados e drenos verticais.
Os processos de estabilização física envolvem alteração da geometria do sistema ou
utilização de dispositivos auxiliares, tais como bermas de equilíbrio, que atuam como
elementos laterais de compensação dos esforços induzidos pelas sobrecargas sobre
solo mole.
Os processos de reforço modificam as características do solo mediante a inclusão de
materiais capazes de resistir aos esforços atuantes, particularmente os geossintéticos.
O uso concomitante destes processos é bastante comum na prática da engenharia
geotécnica, visto que, em muitos casos, esta interação garante uma maior resistência
e uma menor deformidade do solo.
A seguir apresentam-se algumas soluções (Almeida e Marques, 2010) para
estabilização de aterros capazes de eliminar ou minimizar os efeitos das cargas
assimétricas sobre estruturas próximas.
i. Remoção parcial o total do solo mole
Nesse tipo de solução procura-se evitar o problema removendo-se a camada de solo
compressível e substituindo-o por solo de melhor resistência. É viável para pequenas
25
espessuras (até 4m) se houver material de empréstimo disponível bem como áreas de
bota-fora.
ii. Construção de bermas de equilíbrio
A construção de bermas de equilíbrio nas bordas do aterro tem como objetivo
aumentar a estabilidade global introduzindo uma força contrária ao movimento de
instabilização do aterro. A técnica pode demandar ampla área para construção e
grandes volumes de empréstimo. A experiência da autora tem mostrado que o
aumento da extensão, quando possível, é bem mais eficiente que o aumento da altura
das bermas, afastando as cargas assimétricas da estruturas, diminuindo assim seus
efeitos.
iii. Construção de aterro por etapas
A construção de aterro por etapas visa tirar proveito do fenômeno de adensamento,
onde se dá o aumento da resistência do solo mole ao final do processo. O método
consiste no carregamento do solo com uma carga inferior à carga final do projeto,
desse modo não ultrapassando a capacidade de suporte. O principal objetivo é
melhorar a resistência do solo mole, através do aumento das tensões efetivas, que
ocorre devido à dissipação do excesso de poro-pressões gerado ao longo do tempo.
O que pode se constituir num problema a respeito desse método é o tempo de espera.
Quando o tempo a se aguardar para que haja o melhoramento do solo é muito
elevado, essa solução pode ser associada a outros métodos que acelerem a
dissipação das poro-pressões, tais como drenos verticais.
iv. Emprego de drenos verticais para acelerar os recalques
Os drenos verticais têm a função de acelerar o adensamento do solo através do
acoplamento da drenagem vertical com a drenagem radial. O princípio da teoria dos
drenos consiste na redução das trajetórias de fluxo das partículas de água sem
alteração do valor do recalque final, porém com substancial redução do tempo de
adensamento. Essa técnica, associada com a aplicação de sobrecargas, é capaz de
acelerar os recalques e melhorar as propriedades do solo de fundação.
v. Aterro reforçado com geossintéticos
Este método consiste na inclusão na base do aterro de materiais poliméricos, de
elevada resistência à rigidez, aumentando-se o fator de segurança do sistema em
26
termos de estabilidade global, durante o processo executivo e nas fases subsequentes
de adensamento do solo de fundação.
Os elementos introduzidos podem ser geotêxteis ou geogrelhas, que são elementos
bidimensionais, diferenciados pelos mecanismos de interação solo-reforço. No caso
dos geotêxteis, a interação resulta basicamente do atrito gerado pela interface entre o
solo e a superfície do reforço. No caso das geogrelhas, os mecanismos responsáveis
pela condição estabilizadora do aterro reforçado são resultantes do atrito e da
resistência passiva ou ancoragem.
Os modelos potenciais de ruptura incluem a instabilização interna por arrancamento e
por deslizamento ou escorregamento, a instabilização através da fundação e a
instabilização global.
vi. Aterros estaqueados
Em aterros estaqueados, as estacas atuam como elementos rígidos capazes de
absorver uma parcela elevada das cargas transmitidas pelo aterro, transferindo-as às
camadas mais resistentes do subsolo.
As estacas com capitéis absorvem uma parcela maior do carregamento, devido a
maior área de contato com o aterro. Isto ocorre devido ao efeito de arqueamento do
material do aterro com a deformidade do solo mole. Quando a fundação é muito
compressível e em função dos espaçamentos entre os capitéis, o efeito de arco é
reduzido, tornando-se necessária a inserção de geossintético na interface aterro-solo-
capitel, de modo a corrigir a distribuição das tensões (Macêdo, 2002).
2.3 Coluna de Brita
2.3.1 Conceitos gerais
A seguir são apresentados os conceitos básicos necessários ao entendimento e ao
dimensionamento das colunas de brita. O tratamento de uma grande área com
colunas de brita requer a adoção de uma distribuição uniforme. Para tanto, é
necessário que seja estudado o espaçamento entre as colunas e o tipo de distribuição.
Normalmente são usadas as distribuições em triangulo ou em quadrado e, mais
raramente, em hexágono apresentadas na figura 2.14. Para cada uma das
distribuições, cada coluna corresponde a uma célula com um determinado raio de
influência. A relação entre o diâmetro de influência e o espaçamento entre as colunas
27
de brita pode ser 1,05 para distribuição triangular, 1,13 para distribuição quadrada e
1,29 para distribuição hexagonal, respectivamente (Balaam e Poulos, 1983).
Figura 2.14 – Malhas de distribuição de colunas de brita
O conceito de célula unitária, composta pela coluna granular e os solo circundante
(área de influência da coluna), vizinha a outras células unitárias, considera um
carregamento vertical instantâneo e o carregamento unidimensional vertical da coluna.
A adoção deste conceito acarreta que as deformações radiais na área da célula
unitária serão consideradas nulas. Assim uma das condições de contorno da célula é a
impossibilidade de deslocamento horizontal da área externa da célula. A tabela 2.2
apresenta área e raios de influência para diferentes tipos de malha.
Tabela 2.2 – áreas de influência para diferentes tipos de malha
As colunas granulares podem ser divididas em dois tipos quanto a transferência de
carga: colunas fixas (ou totalmente penetrantes) ou flutuantes. As colunas fixas são
aquelas assentes em solo competente, onde este solo terá recalques com magnitudes
inferiores ao do conjunto coluna granular/ solo compressível quando for submetido à
carga transferida pelas colunas granulares. As colunas flutuantes são aquelas que têm
a sua base assente na camada compressível. As colunas flutuantes têm maior
28
interesse quando se deseja aumentar a estabilidade do conjunto aterro-solo mole, por
aprofundarem o círculo crítico de ruptura.
O coeficiente de substituição (CS), também denominado como as ou taxa de
substituição (em porcentagem) é a razão entre a área da coluna granular dividida pela
área de influência da coluna, dada pela expressão:
(%)aAA
A
A
ACS s
solcol
colcol =+
== (2.12)
onde Acol = área da coluna granular
Asol = área do solo ao redor da coluna
A = área de influência da coluna
O diâmetro da coluna (d) pode variar ao longo da profundidade dependendo do
método construtivo, variando-se assim, o valor do CS. É usual, então, adotar o valor
médio do diâmetro da coluna realizada. Domingues (2005) e FHWA (1983) comentam
que os valores de CS variam entre 0,1 e 0,35
O fator de concentração de tensões (FC), dado pela expressão 2.13, representa a
capacidade de concentração de tensões efetivas verticais nas colunas granulares
devido ao efeito de arqueamento das tensões, pois estas possuem maior rigidez do
que o solo natural, sendo de grande importância para a obtenção da magnitude do
melhoramento do solo. A figura 2.15 apresenta o modelo de distribuição das tensões,
considerando-se uma seção ao longo de uma sequência de colunas.
(sol)
(col)FC
v
v
'
'
σ∆
σ∆= (2.13)
Figura 2.15- Fator de concentração de tensões
29
Domingues (2005) realizou análises numéricas, utilizando-se modelos constitutivos
com a consideração do adensamento, onde apresentou que o FC varia ao longo da
profundidade, devido ao efeito de arqueamento ao longo a profundidade do solo
compressível e também em função das tensões cisalhantes na interface do solo
natural e a coluna (figura 2.16). Devido ao processo de adensamento e os recalques
das camadas compressíveis o FC varia com o tempo. A existência de diferentes
extratos com diferentes características geotécnicas conduzem a diferentes valores de
FC. Adota-se usualmente o valor de FC como o valor máximo ao final do processo de
adensamento no topo das colunas granulares.
Figura 2.16 – Distribuição de tensões (Domingues, 2005)
O fator de redução de recalques (FRR) também denominado fator melhoramento
(“improvement factor”) e designado pela letra η na metodologia de Priebe (1995)
traduz a melhoria da capacidade de carga do solo de fundações em função da
redução dos recalques.
O FRR, dado pela expressão 2.14, é a relação do recalque (ρ ) previsto, que ocorreria
no solo natural e solo melhorado com colunas de brita.
30
( )nas)ρ(com_colu
ssem_colunaρFRR = (2.14)
2.3.2 Capacidade de Carga
As colunas granulares são compostas por materiais que não possuem coesão interna
e que ao serem carregados verticalmente tendem a se deformar radialmente,
diferentemente da coluna rígida. Esta deformação lateral é maior nas camadas
superiores do solo mole onde as tensões horizontais “in situ” são menores. A figura
2.17 apresenta uma comparação entre os comportamentos de estacas rígidas e de
estacas/colunas granulares. Da mesma forma que ocorre na estaca rígida, na coluna
granular as forças verticais da coluna são equilibradas pela resistência de ponta e pelo
atrito lateral.
Com a tendência de deformação radial da coluna há o aparecimento de uma tensão
passiva no solo envolvente que é radial à coluna, chamada tensão de confinamento
radial ( rσ ).
Figura 2.17 – Comparação entre coluna rígida e granular
A seguir apresenta-se a pesquisa sobre os tipos de ruptura, parte do trabalho de
qualificação para o doutorado de Lima (2012).
2.3.2.1 Tipos de ruptura
(i). Colunas isoladas
Conjuntamente com o cálculo de recalques esperados, a avaliação da capacidade de
carga da coluna de brita é de grande importância no uso de colunas granulares. Esta
31
avaliação se deve a necessidade de compatibilidade de deformações verticais
excessivas.
Os primeiros mecanismos de ruptura de colunas granulares em solos compressíveis
moles, quando estas estacas carregadas verticalmente e isoladas são:
• Excessiva expansão lateral (“bulging”) (2.18 (a));
• Ruptura por cisalhamento no topo da coluna (“shallow shear failure) (figura 2.18
(b));
• Insuficiência de resistência de ponta e atrito lateral (figura 2.18 (c)), válido tanto
para colunas isoladas quanto para colunas em grupo;
Figura 2.18 – Tipos de ruptura (FHWA, 1983)
O primeiro tipo de mecanismo de ruptura “bulging” (embarrigamento) - expulsão lateral
da coluna granular (figura 2.18 (a)) devido a insuficiência de confinamento lateral –
segundo Dayte (1982) é o mecanismo mais condicionante para a ruptura. Este tipo de
ruptura se dá numa determinada zona da coluna, situada próxima ao topo da coluna
granular. Segundo o autor, essa ruptura ocorre em profundidade até 4 vezes o
diâmetro da coluna. FHWA (1983) apresenta que essa ruptura ocorre em
profundidades de 2 a 3 vezes o valor do diâmetro da estaca.
A ruptura por cisalhamento no topo da coluna (figura 2.18 (a)) se assemelha ao
mecanismo de ruptura superficial de uma fundação rasa. Este tipo de mecanismo de
ruptura pode ser evitado substituindo a camada superficial do solo por um material
32
mais competente (material granular bem compactado), ou, depositando uma camada
de material de aterro sobre a coluna granular e seu entorno. Estas soluções visam o
acréscimo de tensão vertical resistiva, bem como o aumento do ângulo de atrito da
superfície de ruptura, aumentando assim o fator de segurança.
A verificação da capacidade de carga da coluna granular é semelhante à de uma
estaca rígida. Deve-se verificar se a resistência lateral e de ponta apresentam um
valor do fator de segurança (FS) compatível com o projeto. A ruptura por insuficiência
da resistência lateral e de ponta é uma ruptura externa à coluna, que pode causar um
deslocamento vertical nas estruturas apoiadas sobre estas. O diâmetro da coluna
granular e seu comprimento são as principais características a serem modificadas
para que não ocorra esse tipo de ruptura. No caso de estacas granulares flutuantes
(não comuns no Brasil) a capacidade de carga deve ser bem estudada para que não
haja excesso de deformações verticais. Nos casos mais correntes, onde a coluna de
brita é assente em um substrato competente, as cargas transmitidas pela coluna,
levando-se em consideração os diâmetros normalmente utilizados, são menores que
as resistentes pelo solo de ponta.
FHWA (1983) descreve que o processo de ruptura de uma coluna granular sem
encamisamento, em função da relação comprimento/ diâmetro da coluna, ocorre da
seguinte forma:
Para colunas granulares com relação cumprimento diâmetro/ diâmetro, inferior a 4, a
maior parte das tensões verticais na coluna serão transmitidas a ponta (visto que não
há comprimento suficiente para mobilizar atrito ou coesão, lateralmente). Se o
comprimento da coluna for muito pequeno e a tensão na base da coluna for superior a
capacidade de carga de ponta, a ruptura por influência de capacidade de carga
ocorrerá antes da ruptura por expansão lateral.
Para colunas granulares com comprimentos superiores a 4 diâmetros, a coluna tem
sua carga basicamente resistida por atrito lateral, não havendo assim uma ruptura por
capacidade de carga da coluna, sendo o condicionante para a ruptura a expansão
lateral. Hughes e Withers (1974) comentam que em profundidade de 6 a 7 diâmetros,
as tensões verticais na coluna são praticamente nulas, pois toda a tensão está sendo
resistida por atrito lateral acima deste ponto. Assim, um aumento do comprimento da
coluna granular não melhora a sua capacidade de carga. Esta afirmação deve ser
verificada caso a caso, para as argilas moles do Rio de Janeiro o atrito lateral pode ser
muito baixo.
33
Para colunas granulares com pontas em estratos rígidos, a resistência de ponta é
normalmente suficiente, assim a possibilidade de ruptura seria devido à expansão
lateral.
(ii). Colunas em grupo
FHWA (1983) comenta que colunas de brita em grupo apresentam (isoladamente)
capacidade de carga ligeiramente superior quando comparada ao valor obtido em uma
coluna isolada. Isto se deve ao fato de haver um confinamento das colunas centrais
devido à existência de colunas em volta, aumentando a rigidez do conjunto.
A verificação se há insuficiência de resistência de ponta e atrito lateral também deve
ser realizada em grupo de estacas. No caso de colunas de brita flutuantes deve-se
verificar o recalque a ocorrer, semelhante ao caso de um grupo de estacas rígidas
flutuantes.
Considerando-se um aterro de grandes dimensões sobre colunas de brita, há abaixo
do aterro recalques relativamente uniformes das colunas de brita e do solo mole
(FHWA, 1983). Pode também ocorrer, no caso de aterros do tipo rodoviário, um
espraiamento dos recalques (recalques maiores na região central do aterro), parecidos
com os observados em aterros sem colunas de brita (figura 2.19). Também deve ser
verificada a estabilidade lateral do aterro.
Figura 2.19 – Recalque em aterro rodoviário
Ambily e Gandhi (2007) apresentam (figura 2.20) o formato de colunas carregadas
isoladamente e em conjunto (carga rígida) durante um ensaio em escala em
laboratório. Observa-se nesta figura que a coluna com toda a área carregada não
possui um alargamento no topo. Etzad et al. (2009) discute o artigo apresentado por
34
Ambily e Gandhi (2007) e comenta que diversos autores apresentam que o tipo de
ruptura por expansão lateral de colunas não é observado quando a taxa de
substituição é maior que 10%, e que usualmente o modo de ruptura em colunas em
grupo ocorre na forma de um cisalhamento cônico (figura 2.21).
Figura 2.20 – Deformações nas colunas após o carregamento (Ambily e Gandhi, 2007)
Figura 2.21 – Tipo de ruptura para um grupo de colunas (Etezad et al., 2009)
Etezad et al. (2009) também comentam que em obras com taxa de substituição inferior
a 10% a interação entre as colunas de brita pode ser negligenciada, assim as colunas
terão comportamento igual a colunas isoladas.
2.3.3 Estimativa de recalques
Dado ao interesse deste trabalho nas deformações nos solos devido a aplicação de
cargas e os efeitos dessas deformações em estruturas próximas, neste item
apresenta-se o método de Priebe para o cálculo dos recalques, o texto foi extraído da
pesquisa bibliográfica de Bruno Lima para o seu trabalho de qualificação ao Doutorado
em maio de 2010.
35
2.3.3.1 Método de Priebe (1995)
2.3.3.2 A metodologia proposta por Priebe (1995) foi baseada na construção de
colunas de granulares instaladas pelo método de vibrosubstituição e não leva em
consideração a densificação do solo ao redor das colunas. Esta nova proposta é
baseada na proposição Priebe (1976), que vem sofrendo alterações ao longo do
tempo.
Priebe (1995) considera um comportamento elástico dos materiais e utiliza a teoria de
empuxos de Rankine. Outras considerações feitas são: o conceito de célula unitária,
coluna fundada em estrato rígido, material da coluna incompressível (a
compressibilidade da coluna será levada em consideração e outra etapa); os pesos
específicos da coluna e da argila não são considerados.
A partir das considerações efetuadas a coluna não pode romper por falta de
capacidade de carga, e qualquer recalque na área carregada é resultado da
deformação radial da coluna, que é constante em todo o comprimento da coluna (pois
foram desprezados os pesos dos materiais).
O autor assume que o material da coluna possa romper por cisalhamento enquanto o
solo ao redor responde elasticamente, e que o solo compressível é deslocado durante
a instalação da coluna, até o ponto em que a razão entre as tensões verticais e
horizontais corresponde ao estado líquido, com valor do coeficiente de empuxo K=1. O
resultado destas hipóteses foi expresso como o fator básico de melhoria n0 (Equação
2.15).
( )( )
++=
AA,.fΚ
AA,f0,5
A
A1n
csaC
csc0 ν
ν (2.15)
( ) ( ) ( )AA21
AA1.1AA,νf
cs
cscs +−
−−=
νν
(2.16)
( )245tanΚ 02aC ϕ−= (2.17)
O valor do coeficiente de Poisson igual a 31s =ν é adequado para a situação final de
recalque na maioria dos casos, levando a uma simplificação na Equação 2.15.
( )( )
−
−
−+= 1
1 AA.4.Κ
AAf5
A
A1n
caC
cc0 (2.18)
36
A figura 2.22 apresenta a relação entre o fator n0, (representado como n), o ângulo de
atrito do material da coluna e a razão A/Ac.
Figura 2.22- Fator de melhoria do solo (Priebe, 1995)
Como o material da coluna é compressível (não considerando o efeito de
embarrigamento das colunas), Priebe (1995) introduziu um fator de correção no
cálculo do fator de melhoria. Para casos de troca total de solo por colunas (A/Ac=1), o
valor de n0 não terá magnitude infinita, o valor de n0 será no máximo igual ao valor da
razão entre o módulo de rigidez confinado do material da coluna e do solo (Dcol;Dsol).
Este valor máximo ocorre pois se houver toda a substituição da camada compressível
por material granular, ainda haverá deformações verticais (compressão do material
das colunas). O autor determinou qual o valor do CS onde o fator básico de melhoria é
igual a Dcol/Dsol. Assim como uma aproximação, a compressibilidade da coluna foi
considerada reduzindo-se o valor do fator de melhoria com a consideração de um
acréscimo no valor de A/Ac, acresce-se este valor ao valor de
cA/A∆ ( )ccc A/AA/AA/A ∆+= e utilizando a figura 2.23 novamente se obtêm o valor
n1.
37
Figura 2.23 – Consideração da compressibilidade da coluna (Priebe, 1995)
A próxima etapa na metodologia proposta por Priebe (1995) foi a consideração do
peso da coluna e solo envolvente. A consideração destes novos fatores resulta que a
diferença de tensões iniciais cai assintoticamente e o embarrigamento das colunas é
reduzido proporcionalmente. Resumidamente, com o aumento da tensão vertical no
material circundante, as colunas passam a ter um melhor suporte lateral e
consequentemente passam a suportar uma carga maior.
Para essa consideração, o autor propôs um fator de profundidade, fd, que ao ser
multiplicado pelo valor n1 criaria um parâmetro de redução de recalques que seria
função da profundidade e da tensão aplicada, este novo parâmetro foi denominado
n2=fd.n1. O valor de fd pode ser calculado a partir da equação 2.19. Ressalta-se que
diversas hipóteses, simplificações e aproximações foram efetuadas para a obtenção
deste parâmetro, Priebe (1995) apresenta com maior detalhamento cada uma destas.
Uma hipótese que merece destaque é a não consideração da tensão aplicada na
superfície atuando no solo circundante, sendo assim a favor da segurança, pois não
considera um aumento nas tensões verticais, e consequentemente horizontais, no solo
circundante, gerando assim maiores recalques (maior embarrigamento das colunas).
( )
∆−
=∑
p
d.y.1
1f
sub
dγ
(2.19)
38
onde o valor do fator de influência y deve ser calculado na figura 2.24, subγ e d∆ é o
peso específico submerso (ou natural quando acima do nível d’água), e espessura,
respectivamente, de cada camada de solo circundante que haja coluna de brita; p é a
tensão aplicada na superfície.
Figura 2.24 – Determinação do fator de profundidade
O autor indica que na equação 2.19 deverá sempre ser utilizado o menor valor de subγ
de cada camada de solo, sendo assim a favor da segurança.
Devido às aproximações utilizadas pelo método, há a necessidade da adoção de
controles de compatibilidade. O primeiro fator de compatibilidade tem como base o
valor máximo da força atuante na coluna, para que a coluna granular não apresente
um recalque maior que o recalque conjunto. Assim, o valor de fd pode ser calculado de
acordo com a figura 2.24, sendo seu valor sempre superior a unidade. Caso o valor de
fd seja inferior à unidade este não deve ser utilizado. Ressalta-se que foi mantido a a
mesma nomenclatura e símbolos utilizados por Priebe (1995), assim há uma
duplicidade de simbologia coma letra y.
O parâmetro y das figuras 2.24 e 2.25 não tem nenhuma correlação e são
completamente independentes.
39
Figura 2.25 – Valor limite do fator de profundidade
Para que o recalque da coluna, devido a sua compressibilidade e a carga aplicada a
ela não seja maior que o recalque do solo em volta foi introduzido um limite ao valor
máximo do fator de melhoria (Equação 2.18).
−+= 1
D
D.
A
A1n
s
ccmax (2.20)
Ressalta-se que na equação 2.20 o valor de Ac/A deverá ser o valor real, e não o valor
cAA , modificado com o acréscimo.
2.4 Contenção Lateral em Terra Armada
2.4.1 Conceitos gerais
A norma NBR 9286 – Terra Armanda define terra armada como um sistema
constituído pela associação solo-aterro com propriedades adequadas, armadura (tiras
metálicas ou não) flexíveis colocadas, em geral, horizontalmente em seu interior, à
medida que o aterro vai sendo construído, e por uma pele ou paramento flexível
externo fixado às armaduras, destinado a limitar o aterro.
O maciço em terra armada é uma estrutura de contenção flexível do tipo gravidade
que tem se mostrado uma alternativa economicamente viável para a realização de
encontros de viadutos e aterros de grande altura devido ao seu processo construtivo e
seu comportamento, entre eles:
40
vii. Facilidade de montagem mesmo em obras de grande altura;
viii. Velocidade de execução idêntica à de obras de terraplenagem convencionais;
ix. Eliminação de andaimes, escoramentos, concretagem “in situ” e compactação
manual;
x. Flexibilidade dos paramentos que permite adaptação do maciço a fundações
compressíveis.
2.4.2 Interação entre Solo e Reforço
A terra armada é um material composto. A introdução da armadura flexível permite
aumentar a capacidade do maciço de resistir a esforços externos e diminuir a
deformabilidade, ou seja, a função primordial dos reforços é resistir a esforços às
tensões de tração às quais o solo não tem a capacidade de resistir.
Devido ao processo construtivo, as contenções em terra armada apresentam duas
zonas de comportamento como mostra a figura 2.26.
Figura 2.26 – Comportamento da contenção terra armada
i. Zona ativa – região localizada imediatamente atrás do paramento, nesta região
os deslocamentos para a face são superiores aos das armaduras, por esse
motivo, tensões tangenciais são transmitidas às armaduras causando aumento
da tração nas mesmas.
ii. Zona resistente – região posterior aos deslocamentos relativos onde as
tensões tangenciais tem sentido oposto, nesta região as armaduras transmitem
41
tensões tangenciais ao maciço, o que faz com que a tração na armação
decresça até zero na extremidades livres.
A componente tangencial da tensão exercida pelo solo sobre cada uma das faces do
reforço é dada pela expressão:
dl
dT
2b
1=τ , (2.21)
onde:
T = tração na armadura numa dada seção;
l = é a abscissa correspondente a seção e
b = largura do reforço
A interação entre o solo e o reforço é o fenômeno essencial na terra armada, o solo
transmite os esforços que se desenvolvem no seu interior por atrito às armaduras.
Dessa forma, são os elementos de reforço que resistem à tração.
2.4.3 Elementos
A norma NBR 9286/86 define os elementos que constituem o maciço de terra armada
e faz recomendações sobre os materiais a serem empregados, algumas das quais são
apresentadas abaixo:
2.4.3.1 Material do aterro
A norma recomenda que o corpo do aterro seja executado com solo granular,
classifica os solos nos tipos A, B, C, D e E, e a partir dessa classificação, apresenta
dimensionamento, que não será objeto desse estudo, baseado no ângulo de atrito
interno ou ângulo de atrito entre o solo e a armadura.
Adicionalmente, a norma recomenda que o grau de compactação seja no mínimo 95%
da densidade aparente seca máxima, obtido no ensaio de compactação com energia
Proctor Normal.
2.4.3.2 Armadura
As armaduras são as peças lineares que trabalham por atrito com o solo do aterro,
sendo responsáveis pela maior parte da resistência interna à tração do maciço em
terra armada, devendo ter as seguintes qualidades:
42
i. Boa resistência à tração com ruptura do tipo frágil;
ii. Pequena deformabilidade sob cargas de serviço;
iii. Bom coeficiente de atrito com o material de aterro;
iv. Flexibilidade suficiente para não limitar a deformabilidade vertical do maciço
em terra armada, e permitir facilidades construtivas;
v. Boa durabilidade.
2.4.3.3 Escamas
As escamas são os elementos de acabamento externo da contenção em terra armada,
tendo função estrutural secundária no seu funcionamento. As escamas são
responsáveis pelo equilíbrio de tensões da região próxima ao paramento externo. São
geralmente executadas em placas de concreto pré-moldado, armado ou não,
interligadas, mas conservando juntas abertas entre si para efeito de drenagem e de
articulação das peças.
2.4.3.4 Drenagem
Quando se utilizar material de aterro pouco permeável, ou onde ocorrer surgimento
significativo de água, deve-se prever dispositivos que permitam aumentar a eficiência
da drenagem, escoando água sem carreamento de finos, e evitando comprometer a
estabilidade da obra tanto na fase construtiva quanto na sua vida útil. É recomendado
o uso de filtros de materiais granulares e/ou geotêxteis.
2.4.3.5 Acessórios complementares
São constituídos por:
i. Dispositivos de ligação entre escamas e armaduras;
ii. Talas de emendas de armaduras;
iii. Juntas de escamas;
iv. Parafusos;
v. Chumbadores que auxiliam no içamento das escamas, permitindo seu
manuseio e montagem;
43
vi. Sistema de pino e furo verticais para permitir boa flexibilidade horizontal e
movimento diferenciados entre as escamas.
2.5 Método dos Elementos Finitos
Define-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) como uma técnica para resolver (de
forma aproximada) um problema governado por equação diferencial através de um
sistema de equações matriciais que relacionam a variável procurada em um número
finito de pontos. O procedimento para resolução de um problema segue os seguintes
passos extraídos de Lopes (2006):
i. Inicialmente divide-se o domínio do problema em um número de subdomínios,
denominados “elementos finitos”, conectados entre si através de um número
finito de pontos, denominados “pontos nodais” ou “nós”.
ii. A distribuição da variável cuja solução é procurada (variável primária) é
aproximada, no interior do elemento, por uma função particular, chamada
“função de interpolação”.
iii. A partir dessa função é possível relacionar o valor da variável do problema dos
nós de cada elemento com a geometria e propriedade do elemento, dando
origem ao sistema de equações do elemento. Este sistema de equações é
apresentado na forma de matricial, sendo a matriz dos elementos denominada
“matriz de comportamento do elemento”.
iv. Considerando a conexão dos elementos através dos pontos nodais é possível
se associar as equações dos elementos, montando um sistema global de
equações para o problema.
v. Introduzem-se valores conhecidos de variável primária do problema (introdução
das condições de contorno).
vi. Resolve-se o sistema de equações global, obtendo-se os valores da variável
do problema nos pontos nodais.
vii. Caso se deseje o valor de outras variáveis (chamadas “variáveis secundárias”),
um cálculo complementar é feito (p. ex., na análise estrutural, a variável
primária é o deslocamento e as variáveis secundárias são a deformação e a
tensão).
44
2.5.1 O Programa Plaxis
O programa Plaxis, utilizado na análise por Elementos Finitos, é um programa
desenvolvido especialmente para análise de projetos de engenharia geotécnica. O
programa realiza análises bidimensionais em estado de deformação plana ou com
simetria axial.
Entre as principais características do programa estão: análise estática ou não drenada;
análise de adensamento acoplada utilizando a teoria de Biot; escolha de diferentes
relações constitutivas; diversidade de condições de carregamento devido a forças
externas, deslocamentos, tensões nodais ou fluxo imposto; algoritmo para cálculo
automático na determinação dos incrementos de carga e tempo, no caso de análises
não lineares e possibilidade de realizar análises em etapas.
A seguir apresentam-se considerações sobre o programa Plaxis extraídas dos seus
manuais de referência.
2.5.1.1 Malha de Elementos Finitos
O Plaxis permite um procedimento automático de geração de malha, no qual a
geometria é dividida em elementos triangulares, na forma de elementos básicos e
elementos estruturais compatíveis. O programa tem disponíveis elementos
triangulares isoparamétricos de 6 a 15 nós. Os elementos de 6 nós apresentam
relações de interpolação de segunda ordem para os deslocamentos. Para estes, a
matriz de rigidez é avaliada por integração numérica, usando um total de três pontos
de Gauss (pontos de tensão). Para os triângulos de 15 nós, a ordem de interpolação é
quatro e a integração envolve doze pontos de tensão. O triângulo de 15 nós é um
elemento bidimensional muito preciso que tem mostrado desempenho satisfatório na
análise de problemas complexos. No entanto, a utilização deste tipo de elemento
conduz a um consumo de memória relativamente alto e os desempenhos de cálculo e
operações podem conduzir a um elevado tempo computacional. Na maioria dos casos
a utilização de elementos de 6 nós é suficiente para a obtenção de resultados
satisfatórios. A posição dos nós e pontos de tensão nos elementos de solo
considerados no Plaxis são mostrados na figura 2.27.
A geração da malha leva em conta a posição de pontos no modelo geométrico de tal
forma que a posição exata das camadas, cargas e estruturas são levadas em
consideração na malha de elementos finitos. O processo de geração é baseado no
princípio de triângulo robusto que procura triângulos otimizados e uma malha não
estruturada. As malhas “não estruturadas” não são formadas por elementos regulares
45
padrão. O desempenho numérico dessas malhas é, no entanto, melhor que a das
estruturadas, com elementos regulares. Adicionalmente, para a geração da malha, é
feita uma transformação dos dados de entrada (propriedades, condições de fronteira,
parâmetros dos materiais, etc) do modelo geométrico (pontos, linhas e “clusters”) para
a malha de elementos finitos (elementos, nós e pontos e tensão).
A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha usada para
apresentar o sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a resultados mais
acurados. Sob este aspecto o Plaxis permite o refinamento da malha em locais de
maior interesse do usuário.
Figura 2.27 – Posição dos nós e pontos de tensão nos elementos de solo.
2.5.1.2 Relações constitutivas
A escolha do modelo que será utilizado nas simulações do comportamento do material
é de grande importância para os resultados obtidos sejam realistas. Solos e rochas
tendem a se comportar de forma não-linear sob carregamento. O Plaxis dispõe de 5
modelos constitutivos, sendo um elástico linear e quatro elasto-plásticos, que são
Mohr-Coulomb, “Soft-Soil”, “Soft-Soil-Creep, e “Hardenig-Soil”. A seguir estão
apresentados brevemente os modelos elástico linear, elasto-plástico, e Mohr-Coulomb.
i. Modelo Elástico-Linear
Este modelo representa a lei de Hook de elasticidade linear isotrópica e é muito
limitado para simulação do comportamento de solos.
A matriz tensão-deformação no modelo elástico-linear, para o caso de deformações
planas, é dada por (Naylor et al., 1981):
46
+−
−+
=
G00
0G3
4K'G
3
2K'
0G3
2K'G
3
4K'
D (2.22)
onde os módulos volumétricos K’ e cisalhante G são relacionados às constantes
elásticas mais convencionais, o módulo de Young E’ e o coeficiente de Poisson 'ν ,
através das seguintes expressões:
( )''
ν+=
12
EG (2.23)
( )'2-13
EK
ν'
'= (2.24)
ii. Modelos elasto-plástico
O princípio da elasto-plasticidade e as razões de deformação são decompostas em
duas frações, uma elástica e outra plástica. Na fase plástica, o corpo recupera as
deformações, enquanto que na fase plástica as deformações são permanentes. Três
princípios básicos regem os problemas que envolvem deformações plásticas: função
de plastificação, lei de endurecimento e lei de fluxo.
A função de plastificação (f) define o limite da região na qual todos os pontos
localizados no seu interior representarão um estado de tensões onde ocorram
unicamente deformações elásticas. No caso mais geral a função de plastificação é
definida como uma função de seis componentes do tensor de tensões ij
σ , e indica o
início da ocorrência de deformações plásticas.
( ) 0f =ij
σ
A função ( ) 0f ij <σ representa a região onde ocorrem unicamente deformações
elásticas, e para ( ) 0f ij >σ é uma situação impossível de ocorrer. No espaço de
tensões principais a função de plastificação representa a superfície.
Devido ao fluxo plástico ocorre endurecimento por trabalho e por deformação. Existem
duas hipóteses para definir o grau de endurecimento. Na primeira hipótese assume-se
47
que o endurecimento depende unicamente do trabalho plástico (wp) e independe da
trajetória de tensões. Isto implica que a resistência após a plastificação depende
unicamente do trabalho plástico realizado pelo material. Na segunda hipótese assume-
se que o endurecimento está relacionado às deformações plásticas.
Na teoria da plasticidade a direção do vetor de deformações plásticas é definida
através de uma lei de fluxo, assumindo-se que existe uma função de potencial
plástico, no qual os incrementos de deformação plástica são ortogonais. Estes
incrementos podem ser expressos como:
ij
ijP g
dσ
λε∂∂
= , (2.25)
onde g é uma função de potencial plástico e λ é um fator de proporcionalidade,
também conhecido como multiplicador plástico. Para alguns materiais a função de
potencial plástico coincide com a função de plastificação, considerando-se que o
material segue uma lei de fluxo associada. No caso contrário, considera-se que o
material segue uma lei de fluxo não associada.
iii. Modelo Mohr-Coulomb
É um modelo perfeitamente plástico, empregado para representar ruptura por
cisalhamento de solos e rochas. O modelo Mohr-Coulomb é assim denominado por
que é assumido que o material comporta-se como linear elástico até atingir a ruptura,
não havendo a ocorrência de endurecimento devido ao fluxo plástico, ou seja, a
superfície de plastificação é fixa. A figura 2.28 mostra a relação tensão-deformação
pra o modelo Mohr-Coulomb, onde o material apresenta um comportamento linear
elástico até atingir uma determinada tensão de escoamento, que se mantém constante
para acréscimo de deformações plásticas.
48
Figura 2.28 – Relação tensão-deformação para o modelo Mohr-Coulomb
A condição de Mohr-Coulomb é uma extensão da lei de Coulomb. Essa condição
assegura que a lei de atrito de Coulomb é obedecida em qualquer plano dentro de um
elemento material. A condição de Morh-Coulomb pode ser definida por três funções
formuladas em termos de tensões principais (Smith e Griffth, 1982):
( ) ( ) 0c.cossen2
1
2
1f1 ≤−++−= φφσσσσ 3232 '''' (2.26)
( ) ( ) 0c.cossen2
1
2
1f2 ≤−++−= φφσσσσ 1313 '''' (2.27)
( ) ( ) 0c.cossen2
1
2
1f3 ≤−++−= φφσσσσ 2121 '''' (2.28)
Os dois parâmetros plásticos que aparecem nas funções são o ângulo de atrito φ e a
coesão c. Essas funções, juntas, apresentam um cone hexagonal no espaço de
tensões principais, que está apresentado na figura 2.29.
O uso de uma lei de fluxo associada no critério de Mohr-Coulomb leva a uma
superestimativa da dilatância. Por isso, as funções potenciais plásticas contêm um
terceiro parâmetro de plasticidade, o ângulo de dilatância. Este parâmetro é requerido
para modelar incrementos de deformação volumétrica plástica. As funções de
potencial plástico incluindo esse parâmetro são apresentadas a seguir:
( ) ( ) ψσσσσ sen2
1
2
1g1 3232 '''' ++−= (2.29)
49
( ) ( ) ψσσσσ sen2
1
2
1g2 1313 '''' ++−= (2.30)
( ) ( ) ψσσσσ sen2
1
2
1g3 2121 '''' ++−= (2.31)
Figura 2.29 – Superfície de Mohr-Coulomb no espaço de tensões principais (c=0)
50
CAPÍTULO 3 – ESTUDOS DE CASOS
Esse capítulo apresenta o estudo de casos, caracteriza o problema em estudo e as
soluções adotadas. Apresenta perfil geotécnico de cada encontro analisado, contendo
as sobrecargas aplicadas, a localização das fundações e dos inclinômetros que
compõem a instrumentação. Apresenta esquema da solução de melhoramento do solo
com colunas de brita.
3.1 Descrição do Problema
As investigações geotécnicas realizadas nas proximidades das obras indicaram a
presença de solos compressíveis em vários pontos, dentre eles, regiões de encontros
de pontes. Na maioria dos pontos, soluções como adoção de bermas de equilíbrio,
remoção de solo mole, aceleração de recalques com uso de drenos verticais ou
sobrecarga, ou mesmo soluções associadas, garantiram a estabilidade e a viabilidade
da construção dos aterros até uma certa distância das pontes.
Os encontros de pontes e viadutos, contudo, apresentaram particularidades devido ao
fato de as fundações profundas das estruturas já estarem construídas na oportunidade
da construção dos aterros.
A construção dos aterros de acesso às pontes resulta numa carga assimétrica, para a
qual, a princípio, as estacas não foram dimensionadas. Conforme apresentado no
capítulo 2, a carga assimétrica induz momento fletor no fuste das estacas.
Verificando o problema, foram estudadas soluções como reforço da fundação e
melhoramento do solo com colunas de brita. Uma visando melhorar a resistência das
estacas à nova solicitação e a outra visando diminuir os deslocamentos gerados
durante a construção do aterro e consequentemente os momentos fletores gerados.
3.2 Pontes sobre o Rio A
A figura 3.1 apresenta vista aérea da região das pontes sobre o Rio A em abril de
2012.
51
Figura 3.1 – Vista aérea da região da ponte sobre o Rio A – Pista direita e esquerda.
Para os quatro encontros foram projetados aterros em terra armada. O projeto original
dos encontros da ponte prevê um grupo de estacas do tipo raiz, sendo 06 (seis)
estacas verticais e 04 (quatro) estacas inclinadas sob um bloco de concreto armado
com as dimensões 10,70m x 2,10m, e altura de 1,40m. As figuras 3.2 a 3.5
apresentam perfil geotécnico de cada encontro estudado, contendo a localização das
fundações e dos inclinômetros empregados na instrumentação. A tabela 3.1 apresenta
as alturas dos aterros projetados, bem como as dimensões das estacas em cada
encontro.
52
Figura 3.2 – Perfil geotécnico – Rio A - E1 – PD
53
Figura 3.3 – Perfil geotécnico – Rio A - E1 - PE
54
Figura 3.4 – Perfil geotécnico – Rio A - E2 – PD
55
Figura 3.5 – Perfil geotécnico – Rio A - E2 – PE
56
Tabela 3.1 – Características dos aterros e das fundações
COTA ESTACAS
PISTA SONDAGEM GREIDE
H aterro (m)
φ
(cm)
L (m)
E1 5,57 10,12 4,55 40 19,00 D
E2 4,43 10,75 6,32 40 11,00
E1 4,72 10,14 5,42 41 20,00 E
E2 4,23 10,74 6,51 41 16,00
A avaliação dos momentos fletores gerados pela construção posterior dos aterros
levou a adoção de algumas alterações no projeto original sendo:
(i). Adoção de 02 (duas) estacas de reforço conforme indicado na figura 3.6.
(ii). Execução de melhoramento do solo com colunas de brita diâmetro 80 cm, em
área de 21,00m x 13,58m, em malha triangular de 1,70m, de acordo com a
figura 3.6.
57
Figura 3.6 – Esquema das colunas de Brita
58
3.2.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff
O Efeito Tschebotarioff foi avaliado para os encontros E1-PD, E1-PE, E2-PD e E2-PE.
Para essa estimativa utilizou-se a formulação proposta por Tschebotarioff (1970, 1973)
com diagrama de tensões triangular conforme apresentado na figura 3.7 e a
recomendação de Velloso e Lopes (2011) quanto ao uso de 2B ao invés de B, citada
no item 2.1.1.
Figura 3.7 – Proposta de Tschebotarioff: (a) caso em que a estaca pode ser considerada engastada no bloco; (b) esquema de cálculo para esse caso e (c) caso
em que a estaca não pode ser considerada engastada no bloco.
Desta forma, com base nas equações 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5,e nas sondagens SM-E1-PD,
SM-E1-PE, SM-E2-PD e SM-E2-PE apresentadas no ANEXO 1, obteve-se os
resultados apresentados na tabela 3.2.
59
Tabela 3.2 – Avaliação do Efeito Tschebotarioff nos encontros do Rio A.
PISTA SONDAGEM H at (m)
∆σz
t (m)
L (m)
a (m)
ph kN/m
R (kN)
Mmax
(kN.m)
E1 SM-E1-PD 4,55 50,05 1,00 1,00 0,50 20,5 9,2 1,4 D
E2 SM-E1-PE 6,28 62,59 7,90 7,90 3,95 25,0 66,4 84,8
E1 SM-E2-PD 5,42 59,62 5,89 7,39 2,95 24,4 86,9 107,3 E
E2 SM-E2-PE 6,51 71,61 5,00 6,60 2,50 29,4 66,1 75,8
Como o momento resistente (em serviço) das estacas é de 80kN.m, decidiu-se fazer
um tratamento do solo de fundação.
3.3 Ponte sobre o Rio B
A figura 3.7 apresenta vista aérea da região das pontes sobre o Rio B em abril de
2012.
Figura 3.8 – vista aérea da região da ponte sobre o Rio B
Para os quatro encontros foram projetados aterros em terra armada. O projeto original
dos encontros da ponte prevê um grupo de estacas do tipo raiz, sendo 06 (seis)
estacas verticais e 04 (quatro) estacas inclinadas sob um bloco de concreto armado
com as dimensões 10,70m x 2,10m, e altura de 1,40m. As figuras 3.9 a 3.12
apresentam perfil geotécnico de cada encontro estudado, contendo a localização das
fundações e dos inclinômetros empregados na instrumentação. Devido a problemas
60
com desapropriações, até dezembro de 2012 foram executados somente os aterros
dos encontros E2, ver parte superior direita da figura 3.8. A tabela 3.3 apresenta as
alturas dos aterros projetados, bem como as dimensões das estacas nos encontros do
Rio B.
Tabela 3.3 – Características dos aterros e das Fundações
COTA ESTACAS
PISTA SONDAGEM GREIDE
H aterro (m) φ
(cm)
L (m)
E1 3,26 10,88 7,62 41 25 D
E2 4,17 10,88 6,71 41 25
E1 3,26 10,74 7,48 41 25 E
E2 4,25 10,74 6,49 41 25
61
Figura 3.9 – Perfil geotécnico – Rio B - E1-PD
62
Figura 3.10 – Perfil geotécnico – Rio B - E1-PE
63
Figura 3.10 – Perfil geotécnico - Rio B - E2-PD
64
Figura 3.11 – Perfil geotécnico - Rio B - E2-PE
65
A avaliação dos momentos fletores gerados devido à inversão da ordem construtiva
levou a adoção de duas estacas de reforço por encontro nas mesmas posições
indicadas na figura 3.6.
3.3.1 Avaliação do Efeito Tschebotarioff
Os resultados da avaliação do Efeito Tschebotarioff nos encontros do Rio B,
apresentados na tabela 3.4, foram obtidos da mesma forma descrita no item 3.3.1 com
base nas sondagens SPTAC-02, SPTAC-01 e SP-01, apresentadas no ANEXO 1. A
figura 3.13 apresenta o diagrama de tensões triangular proposto por Tschebotarioff
(1970,1973).
Figura 3.13 – Proposta de Tschebotarioff: (a) caso em que a estaca pode ser considerada engastada no bloco; (b) esquema de cálculo para esse caso e (c) caso
em que a estaca não pode ser considerada engastada no bloco.
66
Tabela 3.4 - Avaliação do Efeito Tschebotarioff nos encontros do Rio B
PISTA SONDAGEM H at (m)
∆σz
t (m)
L (m)
a (m)
ph kN/m
R (kN)
Mmax
(kN.m)
E1 SPTAC-02 7,62 83,78 0,50 0,50 0,25 34,4 7,7 0,6 D
E2 SPTAC-02 6,71 73,77 1,00 1,00 0,50 30,2 13,6 2,1
E1 SPTAC-01 7,48 82,28 0,50 0,50 0,25 33,7 7,6 0,6 E
E2 SP-01 6,49 71,39 1,00 1,00 0,50 29,3 13,2 2,1
Devido aos baixos momentos estimados, não foi recomendo o tratamento do solo de
fundação.
3.4 Execução da Obra
3.4.1 Registros Fotográficos
A seguir são apresentados registros fotográficos da construção das colunas de brita e
dos aterros em “terra armada”.
As colunas de brita foram executadas pelo método seco com colocação de brita pelo
fundo.
Figura 3.14- Detalhe do equipamento de vibro-subsitituição
67
Figura 3.15 - Detalhe do carregamento do equipamento
Figura 3.16 - Detalhe da aparência da obra no intervalo entre a construção das colunas de brita e a execução do colchão drenante.
68
Figura 3.17 - Preparação da área para a construção do aterro em “terra armada”
Figura 3.18 – Construção do colchão drenante
69
Figura 3.19 – Detalhe da ligação entre o reforço metálico e a escama da “terra armada”
70
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE NUMÉRICA
Este capítulo trata das análises numéricas realizadas. Apresenta e descreve cada tipo
de análise. Apresenta os métodos para estimativa de parâmetros de solo, bem como
os parâmetros obtidos com base nas sondagens disponíveis, nos métodos de análise
propostos e na literatura. Por fim, nesse capítulo são apresentadas resultados das
análises realizadas e resumos dos resultados obtidos.
4.1 Análise por Elementos Finitos
O programa utilizado foi o PLAXIS -2D descrito no item 2.5. A análise foi 2D supondo
estado plano de deformações.
4.1.1 Geometria e Parâmetros
A geometria dos modelos de Elementos Finitos analisados foram baseadas nas
sondagens SM-E1-PD, SM-E1-PE, SM-E2-PD e SM-E2-PE para os encontros do Rio
A e nas sondagens SPTAC-02, SPTAC-01 e SP-01 para os encontros do Rio B, todas
apresentados no ANEXO 1. As sobrecargas aplicadas que simulam os aterros em
“terra armada” foram estimados a partir das alturas finais medidas em campo. A berma
de equilíbrio aplicada nos encontros do Rio A em dezembro de 2012 foi simulada pela
introdução de um volume de solo com peso específico equivalente ao que foi colocado
no local. A tabela 4.1 apresenta as sobrecargas aplicadas nos modelos. Foi
introduzido no modelo, um lastro de brita com 0,80m de espessura conforme esquema
apresentado na figura 3.6.
Tabela 4.1 – Sobrecargas aplicadas (kN/m2)
Local Sobrecarga Sobrecarga Equilíbrio
Rio A E1-PD 100,10 37,44
Rio A E1-PE 119,24 41,4
Rio A E2-PD 125,18 53,64
Rio A E2-PE 143,22 41,4
Rio B E1-PD 167,55 -
Rio B E1-PE 164,56 -
Rio B E2-PD 147,53 -
Rio B E2-PE 142,78 -
71
Os parâmetros dos solos de fundação foram estimados a partir de correlações com os
resultados de sondagens a percussão (NSPT). Esse tipo de estimativa não é precisa,
pois muitas vezes as correlações existentes se referem a um tipo específico de solo ou
são baseadas em tratamento estatísticos de um universo de dados limitado.
(i). Correlações para densidade relativa (Dr) e ângulo de atrito interno ( )'φ
A densidade relativa (Dr) pode ser estimada através das expressões:
21
SPT
160,23
NDr
+=
0'vσ (Gibbs e Holtz, 1957)
21
SPT
0,28
NDr
+=
27' 0vσ(Skempton, 1986)
( ) 0,712.tanDr1,49 =− 'φ (de Mello,1971)
( )[ ]{ }1lnp'10Dr333 −−+='φ (Bolton,1986)
onde:
0'vσ é a tensão vertical efetiva inicial
(ii). Correlações para resistência não drenada (Su) de argilas saturadas
A tabela 4.2 (Terzaghi e Peck, 1967) apresenta correlação entre o NSPT e a razão
Su/Pa, onde Pa é a pressão atmosférica estimada em 100kPa.
Tabela 4.2 – Correlação entre NSPT e Su/Pa
N Consistência Su/Pa
aproximado
0 a 2 Muito mole <1/8
2 a 4 Mole 1/8 a 1/4
4 a 8 Média 1/4 a 1/2
8 a 15 Dura 1/2 a 1
15 a 30 Muito dura 1 a 2
>30 Rija >2
72
Utiliza-se também Su≈10.NSPT. (kPa)
(iii). Correlações para massa específica (γ)
A tabela 4.3 (Bowles,1997) apresenta valores empíricos para φ , Dr e γ para solos
granulares a cerca de 6 metros de profundidade.
Tabela 4.3 – Valores empíricos de φ , Dr e γ para solos granulares a cerca de 6 metros da superfície.
(iv). Correlações para dilatância ( )ψ
Este parâmetro é requerido para modelar a deformação volumétrica plástica.
Usualmente o ângulo de dilatância ( )ψ da argila a ser tratada com colunas de brita é
considerado igual a zero (Lima, 2012).
(v). Correlações para Módulo de Elasticidade (E)
Para a estimativa de E foram adotadas as seguintes correlações baseadas em Lopes
et al. (1994):
E≈ 3.NSPT (MPa) para solos argilosos e
E≈ 2.NSPT (MPa) para solos arenosos
(vi). Correlações para Coeficiente de Poisson ( )ν
A tabela 4.4 (EPRI, 1990) apresenta limites para o coeficiente de Poisson efetivo.
73
Tabela 4.4 – Limites de coeficiente de Poisson efetivo ( )'ν
Solo Coeficiente de Poisson
Argila 0,2 a 0,4
Areia compacta 0,3 a 0,4
Areia fofa 0,1 a 0,3
Trautmann e Kulhawy (1987) propõem as seguintes expressões:
rel0,30,1 φν +='
( ) ( )00rel 2545'-25 += /φφ
onde:
frel é o coeficiente de atrito interno relativo
4.1.2 Modelos para representação dos solos
4.1.2.1 Análise sem a introdução das colunas de brita
Para essas análises o comportamento do material foi simulado pelo modelo de Mohr-
Coulomb. O comportamento drenado foi considerado para a maioria dos materiais,
exceto para os materiais argilosos com NSPT baixo, onde foi realizada análise não
drenada em termos de tensões totais. Para tal análise foi utilizado o material tipo “non-
porous”, que utiliza parâmetros não-drenados: c=Su, φ =φ u=0 e ν entre 0,495 e
0,499.
As tabelas 4.5 a 4.12 apresentam os parâmetros utilizados nas análises sem a
introdução das colunas de brita.
Tabela 4.5 – Parâmetros do solo – Rio A – E1-PD – Sondagem SM-E1-PD
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Areia Siltosa (aterro)
0,30 – 1,80 11 18 2 33 29 0,33 0
Argila Siltosa 1,80 – 11,87 7,75 16 30 0 23,25 0,49 0
Silte Arenoso 11,87 – 14,45 40 18 1 36 120 0,35 0
74
Tabela 4.6 - Parâmetros do solo – Rio A – E1-PE – Sondagem SM-E1-PE
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Areia Siltosa (aterro)
0,00 – 0,91 11 17 2 33 29 0,33 0
Argila Siltosa 0,91 – 9,30 3,25 15 20 0 10 0,49 0
Silte Arenoso 9,30 – 12,06 40 18 1 36 120 0,35 0
Tabela 4.7 - Parâmetros do solo – Rio A – E2-PD – Sondagem SM-E2-PD
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Areia Siltosa (aterro) 0,00 – 2,90 7,5 17 2 30 21 0,30 0
Argila 2,90 – 8,79 3,7 15 21 0 11 0,49 0
Silte Argiloso (solo residual)
8,79 – 17,15 18 18 2 36 85 0,40 0
Tabela 4.8 - Parâmetros do solo – Rio A – E2-PE – Sondagem SM-E2-PE
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Areia Siltosa (aterro)
0,00 – 3,00 11,5 18 30 3 29 0,33 0
Argila Siltosa 3,00 – 8,00 3,3 15 20 0 10 0,49 0
Silte Arenoso 8,00 – 15,41 30 18 2 36 85 0,40 0
Tabela 4.9 - Parâmetros do solo – Rio B – E1-PD – Sondagem SPTAC-02
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Argila Siltosa (aterro)
0,00 – 0,70 11 18 20 17 33,0 0,33 0
Argila siltosa c/ areia fina
0,70 – 5,87 9,4 17 30 25 28,2 0,33 0
Argila Siltosa (solo residual)
5,87 – 8,45 22,3 19 35 35 66,9 0,33 0
75
Tabela 4.10 - Parâmetros do solo – Rio B – E1-PE - Sondagem SPTAC-02
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Argila Siltosa (aterro)
0,00 – 0,70 11 18 20 17 33,0 0,33 0
Argila siltosa c/ areia fina
0,70 – 5,87 9,4 17 30 25 28,2 0,33 0
Argila Siltosa (solo residual)
5,87 – 8,45 22,3 19 35 35 66,9 0,33 0
Tabela 4.11 - Parâmetros do solo – Rio B – E2-PD - Sondagem SPTAC-01
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Argila Siltosa (aterro)
0,00 – 1,00 5 16 20 17 12,5 0,33 0
Areia Siltosa 1,00 – 1,85 20 17 1 30 15 0,33 0
Argila siltosa 1,85 – 2,97 13 17 30 0 60 0,49 0
Areia siltosa / argilosa
2,97 – 4,87 12,5 17 6 30 37,5 0,33 0
Argila Siltosa 4,87 – -8,45 10,5 16 22 5 31,5 0,33 0
Tabela 4.12 - Parâmetros do solo – Rio B – E2-PE - Sondagem SP-01
Solo Prof. (m)
NSPT médio
γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Argila siltosa com areia (aterro)
0,00 – 1,47 5 16 20 17 12,5 0,33 0
Argila siltosa com areia
1,47 – 7,20 8,6 17 22 20 25,8 0,33 0
Argila siltosa com areia (solo residual)
7,20 – 10,00 13,25 18 23 22 39,8 0,33 0
4.1.2.2 Análise com solo homogêneo equivalente
Priebe (1995) argumenta que a instalação de colunas de brita aumenta a eficiência ao
cisalhamento de um solo melhorado, ou seja, a instalação de colunas de brita é
extremamente favorável à estabilidade da obra. Sendo assim, foram realizadas
análises considerando um solo homogêneo equivalente com parâmetros de resistência
c’ e 'φ , peso específico e coeficiente de Poisson. Esses parâmetros podem ser
estimados através das equações propostas por Choobbasti et al. (2011) com base na
porcentagem de substituição (CS) do solo natural por brita:
76
sceq CSCS γγγ )1(. −+=
sceq cCScCSc )1(. −+=
sceq CSCS φφφ )1(. −+=
sceq CSCS ννν )1(. −+=
sceq CSCS ψψψ )1(. −+=
Para essa estimativa o CS foi calculado de acordo com o item 2.3.1, considerando o
esquema das colunas de brita apresentado na figura 3.6. A estimativa resultou em
CS=0,20.
Um problema é que as equações propostas por Choobbasti et al. (2011) quando
combinada com o critério de Mohr Coulomb, verifica-se que estas não atendem ao
modelo. Desse modo, baseado no critério de ruptura de Mohr-Coulomb e
considerando o fator de concentração de tensões FC descrito no item 2.3.1, obtem-se
as relações:
( )CS1FC1
FCc
−+==
σσ
α
( )CS1FC1
FCs
−+==
σσ
β
e a seguinte equação para o cálculo de eqφ :
( ) ( ) ( )[ ]sCSCS ceq φβφαφ tan..1tan..tan 1 −+= −
Priebe (1995) apresenta os valores de eqφ e ceq como função de CS e de FRR, o que,
ao final de algumas considerações, leva a mesma equação proposta por Choobbasti et
al. (2011).
O FHWA (1983) considera, para o cálculo dos parâmetros do solo homogêneo
equivalente, que a coesão das colunas de brita é zero e que o solo circundante está
sob uma condição não-drenada, ou seja, cs=Su e φ =0°. Sendo assim, os parâmetros
são iguais a:
77
( )[ ]ceq CS φαφ tan..tan 1−=
seq CS)c(1c −=
Para a estimativa de E, foi utilizada média ponderada semelhante à proposta de
Choobbasti et al. (2011):
sceq ECSECSE ).1(. −+=
Os demais parâmetros utilizados nas análises foram obtidos a partir foram obtidos
através das equações propostas por Choobbasti et al. (2011), os parâmetros do solo
circundante foram obtidos através das correlações citadas no item 4.1.1 e os
parâmetros para as colunas de brita foram obtidos da literatura. Todos os parâmetros
citados acima estão apresentados na tabela 4.13.
Tabela 4.13 – Parâmetros do solo – análise com solo equivalente homogêneo
Local Solo γ
(kN/m3) c
(kPa) φ ° E
(Mpa) υ ψ
Rio A E1-PD Argila siltosa
16 25 0 19 0,49 0
Rio A E1-PE Argila siltosa
15 20 0 10 0,49 0
Rio A E2-PD Argila
15 21 0 11 0,49 0
Rio A E2-PE Argila
15 20 0 10 0,49 0
Todos Coluna de Brita
22 0 45 100 0,30 0
Rio A E1-PD Solo homogêneo
equivalente 17 17 29 39 0,32 0
Rio A E1-PE Solo homogêneo
equivalente 16 16 29,11 28 0,45 0
Rio A E2-PD Solo homogêneo
equivalente 16 17 29 29 0,45 0
Rio A E2-PE Solo homogêneo
equivalente 16 16 29 28 0,3 0
4.1.2.3 Análise com solo equivalente a NSPT=12
Há uma estimativa de que, em geral, o solo argiloso melhorado com colunas de brita
deve apresentar o comportamento semelhante à de um solo homogêneo equivalente
com NSPT=12. A fim de verificar essa estimativa, foram realizadas análises nos
encontros do Rio A considerando que o sistema solo/ coluna, é para efeitos de
modelagem, um solo com NSPT=12. A tabela 4.14 apresenta os parâmetros estimados.
78
Tabela 4.14 – Parâmetros do solo – análise com solo equivalente a NSPT=12
Solo γ (kN/m3)
c (kPa) φ °
E (Mpa) υ ψ
Solo equivalente NSPT = 12
20 0 35 40 0,30 0
4.1.2.4 Análises utilizando transformação para modelo plano deformação
Tan et al. (2010) propôs dois método de conversão de modelos numéricos para
análise de solos melhorados com colunas de brita, originalmente axissimétrico, para
análise numérica do tipo plano-deformação.
Figura 4.1 – Esquemas de conversão para o modelo plano-deformação
79
(i). Modelagem 1
A primeira modelagem procura obter a mesma trajetória de fluxo perpendicular ao
perímetro da coluna de brita, figura 4.1(b), mantendo as dimensões originais do
arranjo de projeto:
bc = rc e R=B,
onde: bc é o raio da coluna no modelo plano deformação, rc é raio da coluna no
modelo axissimétrico, R é o raio da célula unitária no modelo axissimétrico e B é o raio
da célula unitária no modelo plano-deformação.
A rigidez E dos materiais nesta proposta de modelagem é dada por:
( ) ( )axs,axs,axs,axc,pls,pls,pls,plc, a1EaEa1EaE −+=− ,
onde:
os subscritos s, c, ax e pl designam solo circundante, coluna de brita, axissimétrico e
plano-deformação respectivamente e
as é a área de substituição dada por:
sc
cs AA
Aa
+= ,
onde A é a área da seção da coluna de brita ou do solo circundante.
A permeabilidade pode ser calculada através da equação proposta por Tan e Oo
(2005):
( )( )
( )( )
( )( ) 2
2
axsvcvs
svssvc
svssvc
svcvs
ax
pl
axh,
plh,
R
B
a1..mm
.ama1m.
ama1m
a1.mm
NF
NF
k
k
−
+−
+−
−=
onde :
kh é o coeficiente de permeabilidade horizontal;
( ) ( ) ( ) ( )2
2
2
2
4N
13NN.ln
1N
NNF
−−
−= , sendo:
80
crRN = a relação de raios para a condição assimétrica e cbBN = para a condição
plano-deformação;
s
vsvs e1
m+
=α
; c
vcvc e1
m+
=α
; vcα e vsα coeficientes de compressibilidade de uma
coluna de brita e do solo circundante;
ec e es índice de vazios da coluna de brita e do solo circundante.
As análises realizadas não consideraram o adensamento do solo, desta forma foram
calculados somente os módulos de elasticidade para as colunas de brita e o solo
circundante que estão apresentados na tabela 4.15.
Tabela 4.15 – Módulos de elasticidade calculados a partir da Modelagem 1 (MPa)
Local Solo E
Coluna de Brita 7,6 Rio A E1-PD
Solo circundante 23,3
Coluna de Brita 12,8 Rio A E1-PE
Solo circundante 10,0
Coluna de Brita 12,0 Rio A E2-PD
Solo circundante 11,0
Coluna de Brita 12,8 Rio A E2-PE
Solo circundante 10,0
(ii). Modelagem 2
Nesta modelagem Tan et al. (2010) considera uma transformação geométrica baseada
na equivalência da capacidade de drenagem entre os modelos axissimétrico e plano-
deformação. Dessa abordagem vem as expressões:
2
2c
c R
rB.b = e
1,13.BR =
81
A nova geometria obtida é igual para todos os modelos analisados e obteve B=0,79m
e bc=0,14m.
4.2 Ponte sobre o Rio A
4.2.1 Encontro E1-PD
4.2.1.1 Análise sem a introdução das colunas de brita
Figura 4.2 – Malha deformada – E1-PD – sem colunas de brita
82
Figura 4.3 – Estabilidade – E1-PD - sem colunas de brita
4.2.1.2 Análise com solo homogêneo equivalente
Figura 4.4 – Malha deformada – E1-PD - solo homogêneo equivalente
83
Figura 4.5 – Estabilidade – E1-PD - solo homogêneo equivalente
4.2.1.3 Análise com solo equivalente a NSPT=12
Figura 4.6 – Malha deformada – E1-PD - solo equivalente a NSPT=12
84
Figura 4.7 – Estabilidade – E1-PD - solo equivalente a NSPT=12
4.2.1.4 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 1
Figura 4.8 – Malha deformada – E1-PD – plano-deformação Modelagem 1
85
Figura 4.9 – Estabilidade – E1-PD – plano-deformação Modelagem 1
4.2.1.5 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 2
Figura 4.10 – Malha deformada – E1-PD – Modelagem 2
86
Figura 4.11 – Estabilidade – E1-PD – Modelagem 2
4.2.1.6 Deslocamentos horizontais
A figura 4.12 apresenta resumo dos deslocamentos horizontais encontrados nas
análises efetuadas e os perfis de deslocamentos do inclinômetro INPD-10E em
04/12/2012, quando foi construída a berma de equilíbrio e em 29/01/2013.
87
Rio A E1-PD
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Solo eq.homogêneo
Solo eq. homogêneo S2
Solo eq. NSPT=12
Solo eq. NSPT=12 S2
Plano deform. Mod 1
Plano deform. Mod 1 S2
Plano deform. Mod 2
Plano deform. Mod 2 S2
Inclinômetro INPD-10E 4/12/12
Inclinômetro INPD-10E 29/01/13
Figura 4.12 – Deslocamentos horizontais – E1-PD
88
4.2.2 Encontro E1-PE
4.2.2.1 Análise sem a introdução das colunas de brita
Figura 4.13 – Malha deformada – E1-PE – sem colunas de brita
4.2.2.2 Análise com solo homogêneo equivalente
Figura 4.14 – Malha deformada – E1-PE - solo homogêneo equivalente
89
Figura 4.15 – Estabilidade – E1-PE - solo homogêneo equivalente
4.2.2.3 Análise com solo equivalente a NSPT=12
Figura 4.16 – Malha deformada – E1-PE - solo equivalente a NSPT=12
90
Figura 4.17 – Estabilidade – E1-PE - solo equivalente a NSPT=12
4.2.2.4 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 1
Figura 4.18 – Malha deformada – E1-PE - plano-deformação Modelagem 1
91
Figura 4.19 - Estabilidade – E1-PE - plano-deformação Modelagem 1
4.2.2.5 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 2
Figura 4.20 – Malha deformada – E1-PE - plano-deformação Modelagem2
92
Figura 4.21 – Estabilidade – E1-PE - plano-deformação Modelagem2
4.2.2.6 Deslocamentos horizontais
A figura 4.22 apresenta resumo dos deslocamentos horizontais encontrados nas
análises efetuadas e os perfis de deslocamentos do inclinômetro INPE-12E em
04/12/2012, quando foi construída a berma de equilíbrio e em 04/01/2013.
93
Rio A E1-PE
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Solo eq.homogêneo
Solo eq. homogêneo S2
Solo eq. NSPT=12
Solo eq. NSPT=12 S2
Plano deform. Mod 1
Plano deform. Mod 1 S2
Plano deform. Mod 2
Plano deform. Mod 2 S2
Inclinômetro INPE-12E 4/12/12
Inclinômetro INPE-12E 04/01/13
Figura 4.22 – Deslocamentos horizontais – E1-PE
94
4.2.3 Encontro E2-PD
4.2.3.1 Análise sem a introdução das colunas de brita
Figura 4.23 – Malha deformada – E2-PD – sem colunas de brita
Figura 4.24 – Estabilidade – E2-PD – sem colunas de brita
95
4.2.3.2 Análise com solo homogêneo equivalente
Figura 4.25 – Malha deformada – E2-PD - solo homogêneo equivalente
Figura 4.26 – Estabilidade – E2-PD - solo homogêneo equivalente
96
4.2.3.3 Análise com solo equivalente a NSPT=12
Figura 4.27 – Malha deformada – E2-PD - solo equivalente a NSPT=12
Figura 4.28 – Estabilidade – E2-PD - solo equivalente a NSPT=12
97
4.2.3.4 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 1
Figura 4.29 – Malha deformada – E2-PD - plano-deformação Modelagem1
Figura 4.30 – Estabilidade – E2-PD - plano-deformação Modelagem1
98
4.2.3.5 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 2
Figura 4.31 – Malha deformada – E2-PD - plano-deformação Modelagem2
Figura 4.32 – Estabilidade – E2-PD - plano-deformação Modelagem2
99
4.2.3.6 Deslocamentos horizontais
A figura 4.33 apresenta resumo dos deslocamentos horizontais encontrados nas
análises efetuadas e os perfis de deslocamentos do inclinômetro INPD-11E em
04/12/2012, quando foi construída a berma de equilíbrio e em 31/01/2013.
100
Rio A E2-PD
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Solo eq.homogêneo
Solo eq. homogêneo S2
Solo eq. NSPT=12
Solo eq. NSPT=12 S2
Plano deform. Mod 1
Plano deform. Mod 1 S2
Plano deform. Mod 2
Plano deform. Mod 2 S2
Inclinômetro INPD-11E 4/12/12
Inclinômetro INPD-11E 31/01/13
Figura 4.33 – Deslocamentos horizontais – E2-PD
101
4.2.4 Encontro E2-PE
4.2.4.1 Análise sem a introdução das colunas de brita
Figura 4.34 – Malha deformada – E2-PE – sem colunas de brita
4.2.4.2 Análise com solo homogêneo equivalente
Figura 4.35 – Malha deformada – E2-PE - solo homogêneo equivalente
102
Figura 4.36 – Estabilidade – E2-PE - solo homogêneo equivalente
4.2.4.3 Análise com solo equivalente a NSPT=12
Figura 4.37 – Malha deformada – E2-PE - solo equivalente a NSPT=12
103
Figura 4.38 – Estabilidade – E2-PE - solo equivalente a NSPT=12
4.2.4.4 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 1
Figura 4.39 – Malha deformada – E2-PE - plano-deformação Modelagem 1
104
Figura 4.40 – Estabilidade – E2-PE - plano-deformação Modelagem 1
4.2.4.5 Análise utilizando transformação para plano-deformação Modelagem 2
Figura 4.41 – Malha deformada – E2-PE - plano-deformação Modelagem2
105
Figura 4.42 – Estabilidade – E2-PE - plano-deformação Modelagem2
4.2.4.6 Deslocamentos horizontais
A figura 4.43 apresenta resumo dos deslocamentos horizontais encontrados nas
análises efetuadas e os perfis de deslocamentos do inclinômetro INPE-13E em
04/12/2012, quando foi construída a berma de equilíbrio e em 25/01/2013.
106
Rio A E2-PE
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Solo eq.homogêneo
Solo eq. homogêneo S2
Solo eq. NSPT=12
Solo eq. NSPT=12 S2
Plano deform. Mod 1
Plano deform. Mod 1 S2
Plano deform. Mod 2
Plano deform. Mod 2 S2
Inclinômetro INPE-13E 4/12/12
Inclinômetro INPE-13E 25/01/13
Figura 4.43 – Deslocamentos horizontais – E2-PE
107
4.3 Ponte sobre o Rio B
4.3.1 Encontro E1-PD
Figura 4.44 – Malha deformada – E1-PD – sem colunas de brita
Figura 4.45 – Estabilidade – E1-PD – sem colunas de brita
108
Rio B E1-PD
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Figura 4.46 – Deslocamento horizontal – E1-PD – sem colunas de brita
109
4.3.2 Encontro E1-PE
Figura 4.47 – Malha deformada – E1-PE – sem colunas de brita
Figura 4.48 – Estabilidade – E1-PE – sem colunas de brita
110
Rio B E1-PE
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Figura 4.49 – Deslocamento horizontal – E1-PE – sem colunas de brita
111
4.3.3 Encontro E2-PD
Figura 4.50 – Malha deformada – E2-PD – sem colunas de brita
Figura 4.51 – Estabilidade – E2-PD – sem colunas de brita
112
Rio B E2-PD
-25
-20
-15
-10
-5
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Inclinômetro INPD-14E 10/01/2013
Figura 4.52 – Deslocamento horizontal – E2-PD – sem colunas de brita
113
4.3.4 Encontro E2-PE
Figura 4.53 – Malha deformada – E2-PE – sem colunas de brita
Figura 4.54 – Estabilidade – E2-PE – sem colunas de brita
114
Rio B E2-PE
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
Deslocamento horizontal (mm)
Pro
fundid
ade (m
)
Sem colunas de brita
Inclinômetro INPE-10E 10/01/2013
Figura 4.55 – Deslocamento horizontal – E2-PE – sem colunas de brita
115
4.4 RESULTADOS
Neste item estão apresentados os resumos dos resultados das análises realizadas.
Em dezembro de 2012 foi introduzida uma berma de equilíbrio com o objetivo de
estabilizar e reduzir os deslocamentos horizontais observados nas leituras dos
inclinômetros instalados no Rio A, seu efeito nas análises está apresentado no
presente item e no item 4.2 como sobrecarga 2.
4.4.1 Ponte sobre o Rio A
Tabela 4.16 - Encontro E1-PD
ANÁLISE Fator de Segurança
(sobrecarga 1)
Deslocamento Horizontal 1 máximo (mm)
Deslocamento Horizontal 2 máximo (mm)
Sem coluna de brita
1,61 -23
Solo equivalente 1,59 -17 -16
Solo equivalente NSPT =12
1,58 -12 -10
Plano deformação – Modelagem 1
1,69 -31 -28
Plano deformação – Modelagem 2
1,80 -22 -20
Tabela 4.17 - Encontro E1-PE
ANÁLISE Fator de Segurança
(sobrecarga 1)
Deslocamento Horizontal 1 máximo (mm)
Deslocamento Horizontal 2 máximo (mm)
Sem coluna de brita
<1 -792
Solo equivalente 1,55 -17 -13
Solo equivalente NSPT =12
1,78 -16 -13
Plano deformação – Modelagem 1
1,21 -87 -84
Plano deformação – Modelagem 2
1,25 -37 -33
116
Tabela 4.18 - Encontro E2-PD
ANÁLISE Fator de Segurança
(sobrecarga 1)
Deslocamento Horizontal 1 máximo (mm)
Deslocamento Horizontal 2 máximo (mm)
Sem coluna de brita
1,11 -69
Solo equivalente 1,48 -19 -15
Solo equivalente NSPT =12
1,48 -18 -15
Plano deformação – Modelagem 1
1,55 -54 -32
Plano deformação – Modelagem 1
1,50 -32 -28
Tabela 4.19 - Encontro E2-PE
ANÁLISE Fator de Segurança
(sobrecarga 1)
Deslocamento Horizontal 1 máximo (mm)
Deslocamento Horizontal 2 máximo (mm)
Sem coluna de brita
<1 -246
Solo equivalente 1,47 -29 -27
Solo equivalente NSPT =12
1,48 -20 -18
Plano deformação – Modelagem 1
1,53 -37 -34
Plano deformação – Modelagem 1
1,28 -40 -36
4.4.2 Ponte sobre o Rio B
Tabela 4.20 – Análises dos encontros sem uso de colunas de brita
Local Fator de Segurança
(sobrecarga 1)
Deslocamento Horizontal 1
(mm)
E1-PD 1,43 -8
E1-PE 1,43 -8
E2-PD 1,37 -15
E2-PE 1,69 -10
117
CAPÍTULO 5 – MONITORAÇÃO E COMPARAÇÃO
Neste capítulo é feita a exposição da instrumentação realizada, sua disposição e
objetivo. São apresentados os gráficos do comportamento das obras e os resultados
da instrumentação são discutidos e comparados com as análises numéricas
apresentados no capítulo 4.
5.1 Monitoração por Pinos
Foi proposto um sistema de instrumentação por pinos para acompanhamento
topográfico para monitorar os encontros de ponte sujeitos ao Efeito Tschebotarioff. Os
pinos foram dispostos nas estruturas de concreto já construídas mais próximas aos
aterros que comporiam as cargas assimétricas e desta forma passíveis de sofrer o
efeito das movimentações na massa de selo. O comportamento de uma das faces em
escamas do maciço em “terra armada” também foi monitorada com o objetivo de
verificar alguma movimentação.
A figura 5.1 apresenta foto de um exemplo de ponto da viga transversal conforme
materializado em campo.
Figura 5.1 – Materialização de ponto para monitoramento topográfico
118
A figura 5.2 apresenta esquema dos pontos localizados nas estruturas de concreto e
face da “terra armada” monitorados semanalmente.
Figura 5.2 – Esquema da locação dos pinos para monitoramento topográfico
As estruturas de concreto próximas aos encontros do Rio B foram instrumentadas e a
instrumentação foi acompanhada no decorrer do período estudado no presente
trabalho, porém, dado que não houve subida dos aterros em “terra armada” nos
encontros E1-PD e E1-PE, somente as leituras dos encontros E2-PD e E2-PE estão
apresentadas a seguir.
Os próximos itens apresentam gráficos formados pelas movimentações observadas
em cada encontro de ponte onde a sobrecarga foi aplicada até 04 de janeiro de 2013,
data da aplicação da sobrecarga de equilíbrio.
119
5.1.1 Encontro Rio A E1-PD
Figura 5.3 – Rio A – E1-PD - Locação dos pinos
Figura 5.4 – Rio A – Leituras pinos 6 e 8
120
Figura 5.5 – Rio A – Leituras pinos 5, 7 e 18
Figura 5.6 – Rio A – Leituras pino 22
121
5.1.2 Encontro Rio A - E1-PE
Figura 5.7 – Rio A – E1-PE - Locação dos pinos
Figura 5.8 – Rio A – Leituras pinos 1, 3 e 17
122
Figura 5.9 – Rio A – Leituras pinos 2 e 4
Figura 5.10 – Rio A – Leituras pino 23
123
5.1.3 Encontro Rio A E2-PD
Figura 5.11 – Rio A – E2-PD - Locação dos pinos
Figura 5.12 – Rio A – Leituras pinos 13, 15
124
Figura 5.13 – Rio A – Leituras pinos 14, 16 e 20
Figura 5.14 – Rio A – Leituras pino 22
125
5.1.4 Encontro Rio A - E2-PE
Figura 5.15 – Rio A – E2-PE - Locação dos pinos
Figura 5.16 – Rio A – Leituras pinos 9, 11
126
Figura 5.17 – Rio A – Leituras pinos 10, 12 e 19
Figura 5.18 – Rio A – Leituras pino 24
127
5.1.5 Encontro Rio B E2-PD
Figura 5.19 – Rio B – E2-PD - Locação dos pinos
Figura 5.20 – Rio B – Leituras pinos 11 e 12
128
Figura 5.21 – Rio B – Leituras pino 15, 16 e 20
Figura 5.22 – Rio B – Leituras pino 22
129
5.1.6 Encontro Rio B E2-PE
Figura 5.23 – Rio B – E2-PE - Locação dos pinos
Figura 5.24 – Rio B – Leituras pinos 9 e 10
130
Figura 5.25 – Rio B – Leituras pinos 13, 14 e 19
Figura 5.26 – Rio B – Leituras pino 21
131
5.2 Monitoração por Inclinômetros
A monitoração por inclinômetros foi projetada para monitorar as movimentações
horizontais a que as estacas raiz já construídas estariam submetidas durante a
construção dos aterros em “terra armada” e após, até a completa estabilização.
As figuras 5.27 e 5.28 mostram a disposição dos inclinômetros, centralizados em
relação ao bloco de coroamento das estacas. Eles foram dispostos entre a face da
terra armada, que ainda não estava construída quando a foto foi tirada, e o bloco da
estrutura. Os inclinômetros foram instalados conforme os esquemas de instalação
apresentados no ANEXO 2.
Figura 5.27 – Localização do inclinômetro – centralizado em e relação ao bloco
132
Figura 5.28 – Localização do inclinômetro – vista geral do instrumento centralizado
Após serem levantadas dúvidas sobre o inclinômetro INPD-12E no encontro E1-PE,
que poderia ter sido instalado numa profundidade não suficiente para garantir a
indeslocabilidade do pé, procedeu-se a instalação do inclinômetro INPE-12E A ao lado
do primeiro instrumento.
Durante o acompanhamento da evolução dos deslocamentos do inclinômetros,
constatou-se que os valores observados superavam o deslocamento final obtido em
análises numéricas. Com base nessa comparação foi lançada sobrecarga de equilíbrio
em 04/12/2012 com alturas de 2,08m para o encontro E1-PD, 2,30m para o encontro
E1-PE, 2,98m para o encontro E2-PD e 2,30m para o encontro E2-PE.
Era esperado que os deslocamentos horizontais registrados após a colocação da
sobrecarga de equilíbrio cessariam ou mesmo regridam. As leituras dos inclinômetros
até um mês após o lançamento da sobrecarga de equilíbrio estão apresentados nesse
capítulo.
Os itens que seguem mostram os gráficos da evolução dos deslocamentos formados
com as leituras semanais efetuadas. Os gráficos individuais das leituras em toda a
profundidade estão apresentados no ANEXO 3.
133
5.3 Ponte sobre o Rio A
5.3.1 Encontro E1-PD
Figura 5.29 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio.
Figura 5.30 - Leituras do inclinômetro INPD-10E
134
5.3.2 Encontro E1-PE
Figura 5.31 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio.
Figura 5.32 - Leituras do inclinômetro INPE-12E e INPE-12E A
135
5.3.3 Encontro E2-PD
Figura 5.33 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio.
Figura 5.34 - Leituras do inclinômetro INPD-11E
136
5.3.4 Encontro E2-PE
Figura 5.35 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio.
Figura 5.36 - Leituras do inclinômetro INPE-13E
137
5.4 Ponte sobre o Rio B
5.4.1 Encontro E2-PD
Figura 5.37 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio.
Figura 5.38 - Leituras do inclinômetro INPD-14E
138
5.4.2 Encontro E2-PE
Figura 5.39 – Elevação da “terra armada” e da sobrecarga de equilíbrio
Figura 5.40 - Leituras do inclinômetro INPD-10E
139
5.5 Discussão sobre a instrumentação
5.5.1 Ponte sobre o Rio A
5.5.1.1 Monitoração por pinos
Monitoração das estruturas de concreto armado
A monitoração por pinos no encontro E1-PD apresentou leituras variando entre -3mm
e 2 mm na direção vertical. Para o encontro E1-PE a variação foi entre -3mm e 7mm.
O encontro E2-PD apresentou variação entre 0 e 4mm nas leituras. Finalmente, o
encontro E2-PE apresentou variação de leituras entre 1mm e -5mm.
A observação dos gráficos (figuras 5.4 a 5.28) permite notar que as leituras oscilam
entre valores positivos e negativos, que as leituras de pinos localizados na mesma
face de um bloco (figura 5.2) se comportam de maneira incompatível com a rigidez da
estrutura instrumentada, levando a conclusão de que as variações de leitura são fruto
de erros associados ao método de leitura utilizado.
Monitoração da face do aterro em “terra armada”
Desde o início do monitoramento até aproximadamente 20 de setembro de 2012, as
leituras dos encontros E1-PD, E1-PE, E2-PD e E2-PE apresentaram comportamento
semelhante à monitoração das estruturas de concreto armado. Após essa data, cerca
de 3 meses após o término da construção dos aterros em “terra armada”, as leituras
passaram a indicar deslocamentos verticais chegando a 41mm no encontro E1-PD,
90mm no encontro E1-PE, 33mm no encontro E2-PD e 95mm no encontro E2-PE.
A partir da mesma época foram observados deslocamentos significativos também na
direção horizontal, perpendicular a face monitorada, atingindo 11mm no encontro E1-
PD, 30mm no encontro E2-PD e 43mm no encontro E2-PE.
O fato de que os deslocamentos significativos das faces monitoradas começaram a
ser observados cerca de 3 meses após a conclusão dos aterros em “terra armada”, ao
passo que os deslocamentos dos inclinômetros começaram a ser observados no início
da construção dos aterros é uma circunstância que indica que os deslocamentos
observados não estão associados com o Efeito Tschebotarioff.
5.5.1.2 Monitoração por inclinômetros
Para efeito de comparação com as análises por elementos finitos, as tabelas 5.1 a 5.4
apresentam as leituras observadas na época da conclusão dos aterros em “terra
140
armada”, antes do lançamento da sobrecarga de equilíbrio e após um mês do
lançamento da sobrecarga de equilíbrio juntamente com os deslocamentos obtidos
nos modelos numéricos. A tabela 5.3 apresenta as velocidades de deslocamento
horizontal desenvolvidas desde o início da construção dos aterros em “terra armada”
até o mês de dezembro de 2012.
Tabela 5.1 – Deslocamentos horizontais máximos anteriores a aplicação da berma de equilíbrio (mm)
ANÁLISE E1-PD
INPD-10E E1-PE
INPE-12E E2-PD
INPD-11E E2-PE
INPE-13E
Sem coluna de brita 23 792 69 246
Solo equivalente 17 17 19 29
Solo equivalente NSPT =12
12 16 18 20
Plano deformação Modelagem 1
31 87 54 37
Plano deformação Modelagem 2
22 37 32 40
Deslocamento ao final da “terra armada”
6 8 8 11
Deslocamento em 04/12/2012
18 35 22 29
Tabela 5.2 – Deslocamentos horizontais finais após a aplicação da berma de equilíbrio (mm)
ANÁLISE E1-PD
INPD-10E E1-PE
INPE-12E E2-PD
INPD-11E E2-PE
INPE-13E
Solo equivalente 16 13 15 27
Solo equivalente NSPT =12
10 13 15 18
Plano deformação Modelagem 1
28 84 32 34
Plano deformação Modelagem 2
20 33 28 36
Deslocamento em 04/01/2013
19 36 22 29
141
Tabela 5.3 – Velocidades de deslocamento horizontal (mm/semana)
E1-PD
INPD-10E E1-PE
INPE-12E E2-PD
INPD-11E E2-PE
INPE-13E
Junho/2012 1,88 - 2,43 -
Julho/2012 1,40 1,17 2,23 2,50
Agosto/2012 0,40 4,63 0,50 2,45
Setembro/2012 0,32 1,07 0,27 0,70
Outubro/2012 0,31 0,59 0,31 0,82
Novembro/2012 0,21 0,78 0,16 0,42
Dezembro/2012 0,09 0,13 0,17 -0,07
Os dados de inclinômetro lidos mostram que os deslocamentos máximos ao final do
mês de dezembro de 2012, 6 e 5 meses após da “terra armada” para a pista direita e
pista esquerda respectivamente, se aproximaram mais da análise numérica realizada
com o solo homogêneo equivalente calculado conforme proposto por Choobbasti et al.
(2011)
As propostas de Tan et al. (2010) para transformação do modelo numérico
axissimétrico para plano-deformação foram as que mais divergiram do deslocamento
máximo final observado, exceto pelo encontro E1-PE, que pode ter tido suas medidas
afetadas por problemas de instalação.
Os resultados das análises considerando a construção das bermas de equilíbrio e os
últimos deslocamentos medidos em campo estão apresentados na tabela 5.2, no
entanto não foi observado nenhum padrão que permitisse a comparação com as
previsões das análises.
Era previsto que após a aplicação da berma de equilíbrio houvesse uma pequena
regressão dos deslocamentos medidos. Pelo fato de que os deslocamentos
prosseguem meses após a aplicação da carga e devido ao pouco tempo decorrido
após a aplicação da sobrecarga de equilíbrio, não é possível observar claramente
essa regressão. Foi então elaborado um estudo das velocidades de deslocamento
desenvolvidas desde a construção dos aterros em “terra armada” apresentado na
tabela 5.3. O estudo mostrou que, com exceção do encontro E1-PE, o mês da
construção do aterro foi aquele com maior velocidade de deslocamentos, com redução
gradativa das velocidades no decorrer dos meses e que após a aplicação da berma de
142
equilíbrio, a redução da velocidade foi significativa, inclusive apresentando regressão
para o encontro E2-PE.
5.5.2 Ponte sobre o Rio B
5.5.2.1 Monitoração por pinos
Monitoração das estruturas de concreto armado
A monitoração por pinos nos encontros E2-PD e E2-PE apresentou variação entre 0 e
-3mm nas leituras.
A observação dos gráficos (figuras 5.20 a 5.26) permite notar que as leituras oscilam
entre valores positivos e negativos, que as leituras de pinos localizados na mesma
face de um bloco (figura 5.2) se comportam de maneira incompatível com a rigidez da
estrutura instrumentada, levando a conclusão de que as variações de leitura são fruto
de erros associados ao método de leitura utilizado.
Monitoração da face do aterro em “terra armada”
As leituras dos encontros apresentam comportamento semelhante à monitoração das
estruturas de concreto armado, com variação na direção vertical de 0mm a -2mm para
o encontro E2-PD e de 0mm a -3mm para o encontro E2-PE.
5.5.2.2 Monitoração por inclinômetros
Para efeito de comparação, a tabela 5.4 apresenta as leituras tomadas ao final da
construção do aterro em terra armada, as últimas leituras em 04/01/2013 e os
deslocamentos obtidos através de modelos numéricos.
A comparação com as análises em por elementos finitos mostra que, ao contrário do
esperado, o encontro E2-PE apresentou deslocamentos maiores que o encontro E2-
PD, mostra claramente também a diferença entre os formatos das deformadas de
deslocamento encontradas. Para o encontro E2-PD, a deformada prevista apresenta
máximo na profundidade aproximada de 6,0m, a deformada real além do máximo
nesta profundidade, apresentada deslocamentos próximo ao nível do terreno, até a
profundidade de 2,5mm (figura 4.52). Esse desvio na parte superior foi computado por
ter magnitude significativa na profundidade da cabeça das estacas próximas, no
entanto para a comparação com o modelo numérico foi considerado o deslocamento a
6,0m de profundidade por se considerar que o deslocamento superior não vale para
fenômeno em estudo. No encontro E2-PE, observa-se que a deformada obtida da
instrumentação apresenta 02 máximos a 2,0m e a 6,0m, o modelo apresenta apenas
143
um máximo na profundidade de aproximadamente 3,0m. O modelo numérico adotou
simplificação das camadas de solo que pode ter mascarado a presença de solo com
maior NSPT na profundidade de 4,0m, causando essa diferença de forma. Sendo assim,
comparou-se o máximo obtido nas análises numéricas com o resultado da
instrumentação a 1,5m.
Tabela 5.5 – Deslocamentos horizontais (mm)
ANÁLISE E2-PD
INPD-14E E2-PE
INPE-10E
Sem coluna de brita 15 10
Deslocamento ao final da “terra armada”
4 16
Deslocamento em 04/01/2013
8 23
144
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS
Este trabalho abordou uma questão importante nos projetos de pontes – conhecida
como Efeito Tschebotarioff – mas para a qual se dispõe de poucos dados de
comparação previsão-monitoração e de informação sobre métodos de mitigação. Há
relatos de experiências e métodos de projeto, publicados principalmente no exterior,
mas pouco se dispõe em termos de métodos de mitigação do problema.
Em relação aos casos de obra estudados, eles apresentam interesse na medida em
que os aterros de acesso são contidos pelo processo de terra armada, o que cria uma
transição brusca do trecho com sobrecarga para o trecho sem. Outro ponto de
interesse é que as fundações das pontes foram executadas antes dos aterros (sabe-se
que a execução prévia dos aterros minimiza o fenômeno, pois parte das deformações
ocorre antes da execução das estacas) e as estacas tinham uma capacidade de flexão
limitada.
Em uma das obras adotou-se, como forma de mitigar o fenômeno, colunas de brita
(tratamento por vibro-substituição). Este tipo de tratamento é amplamente utilizado
para minimizar recalques e tem o potencial de minimizar deslocamentos horizontais.
A partir dos estudos feitos pode-se concluir que:
• A execução posterior dos aterros, em relação às estacas, favorece o
aparecimento do fenômeno; a solução de contenção dos aterros de acesso
pelo processo de terra armada agrava o fenômeno;
• Mesmo com o solo de fundação melhorado por vibro-substituição (colunas de
brita) os deslocamentos horizontais foram importantes e chegaram, em alguns
encontros, a níveis que podem colocar em risco a integridade das estacas;
• Os deslocamentos horizontais dos aterros sobre colunas de brita se
desenvolvem ao longo de bastante tempo após a conclusão do aterro;
considerando um subsolo argiloso mole, o tempo para estabilização não é
menor que 3 meses após concluída a sobrecarga;
• A aplicação de uma berma de equilíbrio contribui para minimizar o fenômeno,
praticamente levando à estabilização dos deslocamentos; devido ao tempo
reduzido de observação, não foi possível constatar uma possível regressão dos
deslocamentos (ou essa regressão praticamente não ocorrerá);
145
• A monitoração da obra – com inclinômetro e medição topográfica de pinos nas
estruturas da ponte e estruturas de contenção – se mostrou adequada, mas,
em obras futuras, deve ser incrementada, com, por exemplo, a monitoração de
placas ou marcos superficiais no topo do aterro;
• Na prática de projetos é comum se recorrer a métodos simplificados, como o
de Tschebotarioff, etc.; no caso presente, estes métodos indicaram maior
gravidade no caso da ponte sobre o Rio A, onde o solo foi melhorado por vibro-
substituição (colunas de brita);
• Dispõe-se hoje de métodos numéricos que podem contribuir para quantificar os
deslocamentos e esforços nas estacas decorrentes do Efeito Tschebotarioff;
• Na prática de projetos geralmente se dispõe somente de sondagens (com
ensaios SPT) e os parâmetros de projeto têm que ser arbitrados, o que
compromete a qualidade das previsões (especialmente no caso de métodos
numéricos);
• No caso do uso de colunas de brita, é comum fazer-se uma modelagem
numérica com o solo tratado representado por um único material, com as
propostas de Priebe (1995) e Choobbasti (2011); os resultados dessas
modelagens se aproximaram dos deslocamentos observados.
Como sugestão para novas pesquisas indica-se:
• Estudar, com os dados disponíveis, o quanto se melhoraria as previsões com
uma modelagem numérica mais sofisticada – com modelo de solo tipo Cam-
Clay (ou “Soft-soil”) e eventualmente modelagem 3D;
• Estudar as movimentações no tempo, com uma modelagem numérica que
inclua adensamento acoplado.
• Monitorar outras pontes com uma instrumentação que inclua equipamentos
como o perfilômetro por exemplo, e executar mais ensaios in-situ (CPTu, DMT)
para uma reavaliação das conclusões desta dissertação.
146
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT -Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1986, NBR-9286: “Terra armada –
Especificação”. Rio de Janeiro.
Aoki, N., 1970, “Esforços horizontais em estacas de pontes provenientes da ação de
aterros de acesso”, Anais, 4o. CBMSEF, Rio de Janeiro, vol. 1, tomo I.
Almeida, M.S.S. e Marques, M.E.S. 2010, “Aterros sobre solos moles – projeto e
desempenho.” São Paulo: Editora Oficina de Textos, 2010. v. 1. 254 p.
Ambily, A.P. e Gandhi, S.R., 2007, “Behavior of Stone Columns Base don experimental
and FEM analysis” ASCE – Journal of Geotechinical and Geoenviromental
Engineering, vol.133, No. 4, pp. 404-415.
Balaam, N.P., Poulos, H.G. e Brown, P.T., 1978. “Settlement analysis of soft clays
reinforced with granular piles.” Proc., 5th Asian Conf. on Soil Engineering, Bangkok,
Thailand, 81-92.
De Beer, E.E., et Wallays, M., 1968, “Quelques problèmes que posent les fondations
sur pieux dans les zones portuaires“, La Technique des Travaux, nov./dec., pp. 375-
384.
De Beer, E.E., and Wallays, M., 1969, “Die Berechnung der waagerechten,
Beanspruchung von Pfahlen in Weichen Biden”, Der Bauingenieur, 44, Hef 6 (Junho).
De Beer, E.E., 1972, “Forces induced in piles by unsymmetrical surcharges on the soil
around the piles”, Conference à Caracas, Société Vénézuelienne Fundaciones Franki,
Mars.
De Beer, E.E., and Wallays, M., 1972, “Forces induced in piles by unsymmetrical
surcharges on the soil around the piles, Proceedings”, 5th. European CSMFE, Madrid,
vol. 1, pp. 325-332.
Bigot, G., Bourges, F., Frank, R., et Guegan, Y., 1977, “Action du déplacement latéral
du sol sur un pieu“, Proceedings, 9th. ICSMFE, Tokio, vol. 1, pp. 407-410.
Borba, A.M, 2007, “Análise de desempenho de aterro experimental na Vila Pan
Americana”. Dissertação de mestrado, COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
147
Bolton, M.D., 1986, “The strenght and dilatancy of sands.” Geothecnique 36, No 1, pp
65-78.
Bowles, J.E., 1997, “Foundation analysis and design.” 5th edition, Mac Graw-Hill
Companies.
Brinch-Hansen, J., 1961, “The ultimate resistance of rigid piles against transversal
forces.” The Danish Geotechnical Institute, Copenhagen, Bulletin no. 12.
Broms, B.B., 1965, “Design of laterally loaded piles”, JSMFD, ASCE, vol. 91, no. SM3,
pp. 79-99.
Choobbasti, A.J., Zahmatkesh, A. and Noorzad, R., 2011, “Performance of stone
columns in soft clay: numeric evaluation.” Geotechnical and Geological Engineering,
vol. 29, 5, p.675-684.
Dayte, K.R., 1982, “Settlement and bearing capacity of foundation system.”
Symposium on recent developments in ground improvement techniques. Bangkok.
Domingues, T.S.S., 2005, “Fundações com colunas de brita em aterros sobre solos
moles. Análise e dimensionamento.” Dissertação de Mestrado, FEUP, Portugal.
EPRI, 1990, “Manual on estimating soil properties for foundation design.”Cornell
Uniniversity, New York.
Etzad, M.,Hanna, A. e Ayadat, T., 2009, “Discussion of behavior of stone columns
based on experimental and FEM analysis by A. P. Ambily and Shailesh R. Gandhi.”
Journal of Geotechnical and Geoenviromental engineering, vol.135, No. 9, pp. 1355-
1356.
Felix, C.M.S., 1991, “Comportamento dos muros de terra armada.” Dissertação de
mestrado, FEUP, Portugal.
FHW, 1983, “Desing and construction of stone columns.” Vol1. Report FHWA/RD/027.”
Barksdale, R. D e Bachus R.C. Federal Highway Administration.
Gibbs, H.T and Holtz, W.G., 1957, “Research on determining the density of sands by
spoon penetration testing.”, in : Proc. 4th Ind. Conf. Soil Mech. Found. Engg., 1, 35-39.
Londres.
148
Goh, A.T.C., Teh, C.I., and Wong, K.S., 1997, “Analysis of piles subjected to
embankment induced lateral soil movements.”, JGGED, ASCE, vol. 123, n°. 9.
Heyman, L., and Boersma, L., 1961, “Bending moments in piles due to lateral earth
pressure, Proceedings”, 5th. ICSMFE, Paris, vol. 2, pp. 425-429.
Hughes, J.O. e Withers, N.J., 1974. “Reiforcing of soft cohesive soils with stone
columns.” Grounding Engineering. Pp 42-49
King, P. and Gavaris, P.T., 1970, “Movement towards its backfill of pile supported
bridge abutment.” Research Report to the New Jersey State Department of
Transportation,
Leussink, H., and Wenz, K.P., 1969, “Storage yard foundations on soft cohesive soils,
Proceedings”, 7th. ICSMFE, Mexico, vol. 2.
Lima, B.T., 2012. “Estudo do uso de colunas de brita em solos argilosos muito moles.”
Tese (doutorado), COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
Lopes, F.R., 2006, “Métodos numéricos em geotecnia – Notas de apoio às aulas.”
COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
Macêdo, I.L., 2002, “Análise numérica da construção de aterros sobre solos moles
próximo a estruturas existentes – influência da presença de reforço geossintético.”
Dissertação de mestrado., UnB, Brasília, Distrito Federal, Brasil.
Magnani, H.O., 2006, “Comportamento de aterros reforçados sobre solos moles
levados à ruptura.” Dissertação de mestrado, COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil
Marche, R., et Lacroix, Y., 1972, “Stabilité des culées de ponts établies sur des pieux
traversant une couche molle“, Canadian Geotechnical Journal, vol. 9, no.1, pp. 1-24.
Marche, R., 1973, “Discussion on lateral pressure of clayey soils on structures,
Proceedings”, 8th. ICSMFE, Moscow, vol. 4.3, pp. 247-252.
De Melo, V.F.B., 1971, “The standard penetration test.” Proc. 4th Pan American Conf.
Soil Mechs. Found. Engg., San Juan Puerto Rio, ASCE, v.1, pp. 1-86.
Naylor, D.J., Pande, G.N., Simpson, B and Tabb, R., 1981. “Finite elements in
geotechnical engineering.” Pineridge Press.
149
Priebe, H., 1995. “The design of vibro replacement”. Ground Engineering. Vol.28, n°
10.
Poulos, H.G., 1973, “Analysis of piles in soil undergoing lateral movement”, JSMFD,
ASCE, vol. 99, no. SM5, pp. 391-406.
Prieb, H.J., 1976, “Estimating settlement in a gravel column consolidated soil.” Die
Bautech., 53, 160-162 (em alemão).
Roza, F.C. 2002, “Comportamento de obras sobre solos moles com colunas de brita
para armazenamento de minério de ferro.” Dissertação de mestrado, p.156,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
Sales, I.A.S.L., 2002, “Estudos numéricos e analíticos de aterros estaqueados
reforçados.” Dissertação de mestrado, COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
Schenck, W., 1966, “Grundbau Taschenbuch”, Band I, 2 Auflage, W. Ernst und Sohn,
Berlin.
Sinniger, R., et Viret, K., 1975, “Fondations, Première Partie”, Ecole Polytechnique
Fédérale de Lausanne, Departament de Génie Civil, Lausanne.
Skempton, A.W., 1986, “Standard penetration test procedures and effects in sand of
overburden pressure, relative density, particle size, ageing and ovreconsolidadtion. “ in
Geotechnicque, 36, 3, 425-447.
Smith, I.M. and Griffit, D.V., 1982, “Programming the finite element method.” Second
edition, John Wiley and Sons, Chisester, UK, 351p.
Spotti, A.P., 2000, “Monitoramento de aterro sobre argila orgânica mole com drenos
verticais.” Dissertação do mestrado, COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
Tan, S.A. and Oo, K.K., 2005, “Stone column FEM modeling - 2D and 3D
considerations illustrated by case history.” Proc., Int. Symp. on Tsunami
Reconstruction with Gesynthetics, ASSIG, Bangkok, Thailand, pp. 157-169.
Tan, S.A., Tjahyono, S. and Oo, K.K., 2008, “Simplified plane-strain modeling of stone-
column reinforced ground.” Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering,
134, /no. 2, 185-194.
150
Terzaghi, K and Peck, R.B., 1967, “Soil Mechanics in Engineering Practice.” New York:
John Wiley.
Trautmann, C.H. and Kulhawy, F.H., 1987, “CUFAD – A computer program for
compression and uplift foundation analysis and design”, Report EL-4540-CCM, vol. 16,
Electric Power Research Institute, Palo Alto.
Tschebotarioff, G.P., 1962, “Retaining Structures”, Chapter 5 in Foundation
Engineering, edited by G.A. Leonards, McGraw-Hill Book Co., pp. 493.
Tschebotarioff, G.P., 1967, “Earth Pressure, Retaining Walls and Sheet Piling”,
General Report - Division 4, Proceedings, 3rd. Pan-American CSMFE, Caracas, vol. 3,
pp. 301-322.
Tschebotarioff, G.P., 1970, “Bridge abutments on piles driven through plastic clay,
Proceedings”, Conference on Design and Installation of Pile Foundations and Cellular
Structures, Lehigh Univ., Bethlehem.
Tschebotarioff, G.P., 1973, ‘Foundations, Retaining and Earth Structures’, 2nd. ed.,
McGraw-Hill Kogakusha Ltd., Tokyo.
Velloso, D.A e Lopes, F.R., 2011, “Fundações – Fundações profundas” São Paulo:
Editora Oficina de Textos, v.2
Wenz, K.P., 1963, “Uber die Gröbe des Seiten-druckes auf Pfahle in bindingen
Erdstoffen, Verofentlichungen des Inst. Bodenmech.” Grundbau der Techn. Hochs.
Frid. in Karlsruhe, Heft 12.
151
ANEXO 1 – SONDAGENS A PERCUSSÃO
Figura A1.1 – Rio A - E1-PD - SM-E1-PD
152
Figura A1.2 – Rio A – E1-PE - SM-E1-PE
153
Figura A1.3 – Rio A – E2-PE - SM-E2-PD
154
Figura A1.4 – Rio A – E2-PE - SM-E2-PE
155
Figura A1.5 – Rio B – E1-PD e E2-PD - SPTAC-02
156
Figura A1.6 – Rio B – E1-PE - SPTAC-01
157
Figura A1.7 – Rio B – E2-PE - SP-01
158
ANEXO 2 – PERFIS DE INSTALAÇÃO DOS INCLINÔMETROS
Figura A2.1 – Rio A – E1-PD - Inclinômetro INPD-10E
159
Figura A2.2 – Rio A – E1-PE - Inclinômetro INPE-12E
160
Figura A2.3 – Rio A – E2-PD - Inclinômetro INPD-11E
161
Figura A2.4 – Rio A – E2-PE - Inclinômetro INPE-13E
162
Figura A2.5 – Rio B – E2-PD - Inclinômetro INPD-14E
163
Figura A2.1 – Rio A – E2-PE - Inclinômetro INPE-10E
164
ANEXO 3 – GRÁFICOS DOS INCLINÔMETROS
Figura A3.1 – Rio A – E1-PD - Inclinômetro INPD-10E
165
Figura A3.1 – Rio A – E1-PE - Inclinômetro INPE-12E
166
Figura A3.3 – Rio A – E2-PD - Inclinômetro INPD-11E
167
Figura A3.4 – Rio A – E2-PE - Inclinômetro INPE-13E
168
Figura A3.5 – Rio B – E2-PD - Inclinômetro INPD-14E
169
Figura A3.6 – Rio B – E2-PE - Inclinômetro INPE-10E
![Tradecoop Pdf 1[1] 1](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5598b3ca1a28abbd608b4605/tradecoop-pdf-11-1.jpg)
![NP2a_EN.wbk_U2.pdf[1] (1).pdf](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/55cf8e7a550346703b9286b5/np2aenwbku2pdf1-1pdf.jpg)
![INTA_PT_89_Manual_de_Fertilidad[1] (1).pdf](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/55cf9138550346f57b8ba58d/intapt89manualdefertilidad1-1pdf.jpg)
