Földstatikai feladatok megoldási módszerei

Az általános állékonyság vizsgálata a határegyensúly elve alapján

A rézsűállékonyság problematikája

Mekkora sés cs nyírószilárdság kell az egyensúlyhoz?

Mekkora a csúszással szembeni n biztonság, ha m és cm a talaj meglévő nyírószilárdsága?

n=tgm / tgs = cm / cs

A rézsűállékonyság vizsgálata

A/ egy csúszólap felvétele

B/ a lecsúszó földtestre ható erők felvétele

C/ az egyensúlyhoz szükséges nyírószilárdság

meghatározása a földtest egyensúlyvizsgálatából

D/ a csúszólaphoz tartozó biztonság meghatározása

E/ a legkisebb biztonság meghatározása szélsőérték-kereséssel

Irányelvek a csúszólap felvételéhez

• Rézsűhajlás– meredek (kb. 45˚) rézsű esetén talpponti– lapos (kb. 45˚) rézsű esetén alámetsző

• Talajfajta-rétegződés– homogén szemcsés talaj (c=0) esetén logaritmikus

spirál– homogén kötött talaj (u=0) esetén kör– gyenge zóna, szilárd alsó réteg összetett felület

• Építmények, terhelés, erősítés összetett felület

Az állékonyságvizsgálat módszerei

A biztonság értelmezése

SO

MO

c

c

tg

tgn

s

m

s

m

K1,2,3Q3

Q2

Q1

G

K1,2,3

G

L

Q2Q1

Q3r2

r1

R

r3

l

O

B

Súrlódó körös eljárás

A vízáramlás figyelembevétele és hatása az állékonyságra

Q

R

K

G

RFf

Á

R

Ff

Á

A. Víznyomási ábrából R eredő szerkesztése-számításaB. A víz alatti talajzóna geometriájából és az áramképből Ff és Á számítása és hatásvonalának felvétele

N

S

Víznyomás függőleges repedésekben

Blokkos állékonyságvizsgálat

Lamellás módszerek

Lamellás módszerek

Lamellás eljárás

Hi

Ismert adatok

• Gi önsúlyok (esetleg térszíni teher, földrengési erő)

• Wi víznyomások az oldalfalakon

• Vi víznyomások a csúszólapon

• ciés i nyírószilárdság a csúszólapon

Az erők nagysága, hatásvonala és iránya is ismert.

Lamellás módszer megoldhatóságaY db lamella esetén

Ismeretlenek• Y db Ni (normálerő)

• Y db (Ki+Si) (ellenállás)

• Y db ki (távolság)

• Y-1 db Ei (földnyomás)

• Y-1 db hi (magasság)

• Y-1 db Ti (súrlódási erő)

• 1 db n (bizt. tényező)

Statikai egyenletek• Y db Pjz = 0 (függőleges vetület)

• Y db Pjx = 0(vízszintes vetület)

• Y db j = 0(nyomaték)

• Y db (Ki+Si) = ci.li + Ni.tgi (törés)

6.Y – 2 ismeretlen 4.Y egyenlet

statikailag határozott a feladat, ha

6.Y – 2 = 4.Y Y = 1

Megoldás: felveszünk olyan ismeretleneket,

melyek a biztonságot kevésbé befolyásolják, pl.

• ki = li / 2 Y db ismeretlen eltűnt

• Ti = Ei · tgés = const. Y-1 db ismeretlen eltűnt

1 db új ismeretlen keletkezett

az ismeretlenek száma

4.Y

azonos az egyenletek számával

Ismertebb lamellás módszerek

• Fellenius Ei = Ei+1 és Ti = Ti+1

ΣMOi = 0 ΣFzi = 0 (lamellánként)

• Bishop Ti = Ti+1

ΣMOi = 0 ΣFzi = 0 (csúszó tömegre)

• Spencer Ti = Ei · tgés = const., de variálható

ΣMOi = 0 ΣFzi = 0 ΣFzi = 0 (lamellánként)

• Morgenstern-Price Ti = Ei · tgés = · f (x), de f(x) variálható

General Limit Equilibrium ΣMOi = 0 ΣFzi = 0 ΣFzi = 0 (lamellánként)

Sarma módszere

Taylor-grafikon

Állékonysági diagram

(Gussmann)

F = biztonság