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ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1, FOGLIO 1

LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG.

UNIVERSITa DEGLI STUDI DI TRENTO

prof. F. Serra Cassano, F. Bigolin

Disequazioni varie

Esercizio 1. Risolvere le seguenti disequazioni:

(1)

x2 6x+ 10 < 2x 5;

(2) x2

8x+ 15 > 2x 1;(3)

x2 9< x + 1;

(4)x2 + 4x 3< 2x+ 1;

(5) x+ 3 > 3

x3 1;

(6) 2x3 +x2 13x+ 6 > 0;

(7) 3x3 + 2x2 + 3x+ 2 < 0;

(8) x4 6x2 + 80;

(9) 8x6 153 20;

(10)

x+ 3

2x 1 |3x+ 1|;

(13)

2x+ 3

x 1 |x 1|;

(16)|x2 2x| 3

x2 + 4x 12 0;

(17) (3x+1)2x1 271x

92x

>1;

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2 FOGLIO 1, DISEQUAZIONI E INDUZIONE C

(18) 121x

3x+1

41+3x

62+x ;

(19) 22x+1 + 7 2x 40;

(20) log(x2 4x+ 3) log(x 2)log(x+ 1);

(21) log(x2 2x 2)0;

(22) log2(x) + 4 log(x) 50;

(23) 2log(x+ 2) log(x+ 5) > log(x);

(24) 2sin2(x) sin(x) 1 = 0;

(25) 2sin2(x) 5 cos(x) = 4;

(26) sin(x) +

3

3 cos(x) = 1;

(27) 7sin2(x) 23sin(x)cos(x) + cos2(x) = 4;

(28)

3 sin(x)cos(x) + 3 cos2(x)

sin(x) + cos(x) 0;

(29) cos(x) (tan2(x) 3)2 sin(x) 1 0;

(30)

3sin2(x) (1 + 3)sin(x) cos(x) + cos2(x)

sin(x) cos(x) + 2 0;

Principio di induzione

Esercizio 2. Si utilizzi il principio di induzione per provare che, per

ognin N, si ha(1)

n

i=0

i2 = n(n+ 1)(2n+ 1)

6 ;

(2)

n

i=0

pi =1 pn+1

1 p per ogni p R, p= 0;

(3) 2n n.