Instituto Tecnolgico de Chihuahua

FORMULARIODETERMODINMICA

Ing. Jaime VillanuevaSnchez

Unidad I

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

g = 9.81 m/s2g = 981 cm/s2g = 9.81 N/Kgmg = 32.2 ft/s2gc = 9.81 Kgm m Kgf s2gc = 981 grm cmgrf s2Sistema Internacionalgc = 32.174 Lbm ft Lbf s2Sistema InglsPESO (w): w = m g Sistema Internacionalw = m g/gc Sistema InglsMASA (m): UnidadesKgmgrmLbmslug

DENSIDAD: = m = grm ; Kgm ; Lbm ; grm ; grm v cm3 m3 ft3 ml lt

VOLUMEN ESPECFICO:Vesp.= 1 = v = cm3 ; m3 ; ft3 ; ml ; lt . m grm Kgm Lbm grm grm

= 1 Vesp.Vesp. = R T PM P

PESO ESPECIFICO: = m g Sistema Inglsv gc= w Peso = m g Sistema Internacional v Volumen v

TEMPERATURAS:

R = F + 460K = C + 273

R = 1.8 KF = 1.8 C + 32F = R 460C = F 321.8C = K - 273

Celsius Kelvin Fahrenheit Rankine

100 C 373.15 K 212 F 671.67 RPunto de ebullicin

0 C 273.15 K 32 F 491.67 RPunto de congelacin

-273.15 C 0 K -459.67 F 0 R Cero absoluto

Temperaturas absolutas R y K

PRESIN: P = Fuerza = Kgf = grf Area m2 cm2

Presin Atmosfrica, Ambiental o Baromtrica:Es la que ejerce la atmsfera sobre la tierra.

Presin Absoluta = Presin Atm. + Presin Manomtrica

Presin Absoluta = Presin Atm. - Presin Vacio

Presin Vacio = Presin Atm. - Presin Absoluta

Presin Hidrosttica:Es aquella que ejercen los lquidos

P = g hP = h g gc Sistema InternacionalSistema Ingls

P = Presin = densidad g = gravedad h = altura

Medidores de Presin Tipo Tubo en U:

PB = P columna + P atmosfrica PB = ( g h) + P atmosfrica

PAAHgBhPatm

Unidad II

GAS IDEAL

P V` = n R T P = Presin AbsolutaEcuacin del Gas Ideal V` = Volumen Total n = Numero de moles T = Temperatura Absoluta R = Cte. Universal

n = m PMn = numero de molesm = masaPM = Peso Molecular

P V = R TECUACIN DEL GAS IDEAL MOLAR:

V = R T PP =R T VT = P V RTemperatura Molar

V = V` n Volumen Molar Presin Molar

LEY DE DALTON(Mezcla de gases ideales)

Masa de la mezclamm = ma + mb + mcMoles de la mezclanm = na + nb + nc

na , nb , nc = numero de molesma , mb , mc = masa de cada de cada componente componente

Presin de la mezcla Pm = nmRTm VmPresin de la mezclaPm = Pa + Pb + Pc

Pa , Pb , Pc = Presin parcial de Cada componente

Fraccin Molar X = V V`mFraccin Molar X = n nm V= Vol. de cada componenteV`m= Vol. total de la mezcla

X + X = 1

Volumen Parcial V = X VmPresin Parcial P = X Pm

Pm= Presin de la mezcla Vm= Volumen de la mezcla

Peso Molecular PMm = mm nmPeso MolecularPMm = X PMa + X PMbmm=ma+mb+mc

nm=na+nb+nc

LEY DE BOYLE (Para gases ideales)

V =K PP V = KP V = R TT= cteR=cteRT=K=cte

PV

Si la T=cte, el volumen vara inversamente proporcional a la presin.Si P aumenta V disminuyeSi P disminuye V aumenta

LEY DE CHARLES (Procesos isomtricos)

R = K = cteVP = K TP V = R TV=cteR=cte

P2P1V1=V2T2T1

Si V=cte, la temperatura vara directamente proporcional a la presin,Si T aumenta P aumentaSi T disminuye P disminuye

P1 = P2T1 T2

V`m = V`a + V`b + V`cLEY DE AMAGAT

V`m= Volumen de la mezcla V`a+V`b+V`c= Volumen de los gases de cada componenteOtra forma:

V`m = nm R Tm Pm

LEY COMBINADA DEL GAS IDEAL

P1 V1 = P2 V2 T1 T2

1.- Proceso Isotrmico T1=T2

PVT=aumentaIsoterma T=cteP1 V1 = P2 V2

P1 = P2T1 T22.- Proceso Isomtrico V=cte

PVIsometra

V1= V2 T1 T2 3.- Proceso Isobarico P=cte

PVIsobara P=cte

P V = R TLEY DE CHARLES (Procesos isobaricos)

V = K TR = K = ctePP=cte

V1 = V2 T1 T2Si P=cte, la temperatura vara directamente proporcional al volumenSi T aumenta V aumentaSi T disminuye V disminuyeR=cte

P1=P2V1 V2T1T212

LEY DE AVOGADRO

1 Kgmol contiene 6.023x1026 molculas1 grmol contiene 6.023x1023 molculas Nmero o Constante de 1 Lbmol contiene 2.73x1026 molculas Avogadro1 Lbmol contiene 2730x1023 molculas

LEY DE LOS VOLUMENES EN COMBINACIN O LEY DE GAY LUSSAC

Cuando se mide T a cte. y P a cte. los volmenes de los gases que se usan o producen en una reaccin qumica pueden expresarse en proporciones de nmeros enteros y sencillos.__ __ H2(g) + __ O2(g) __ __ H2O(g)

R= 0.08205 m3 atm Kgmol KR= 1.986BTU Lbmol R

R= 8.3149 J grmol KR= 0.7302 ft3 atm Lbmol R

R= 8.314 m3 Pa grmol KR= 10.73 ft3 psia Lbmol R

R= 8.314x10-5 m3 bar grmol KR= 1545 ft Lbf Lbmol R

R= 8.31441 KPa m3 Kgmol K

R= 8.314 KJ Kgmol K

R= 8.3149x107 Ergios grmol K

R= 83.14 cm3 bar grmol K

R= 83.14 cm3KPagrmol K

R= 82.05 cm3 atm grmol K

R= 62356 cm3 torr grmol K

R= 1.987cal grmol K

R= 0.08205 atm Lts grmol K

R= 0.0831 bar Lts grmol K

R= 83.14x105 Pa cm3 grmol K

R= 8314 Pa Lts grmol K

R= 8.314x10-2 bar m3Kgmol K

R= 0.08205x10-3 m3 atm grmol K

R= 8.3149x103 J Kgmol K

R= 83140 bar cm3 Kgmol K

Unidad III

GAS REAL

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

Tr = T Pr = P * Presin y temperatura crticas *Tc *Pc se sacan de tablas.

CORRELACIN GENERALIZADA O Z GENERALIZADA

PV` = Z n R T PV = Z R T V = V`Volumen totalVolumen molarn

ECUACIN DE VAN DER WAALS

P = R T _ a V b V2P + a (V b) = R T V2

Donde a y b son constantes de la ecuacin

b = R Tc 8 Pca = 27 R2 Tc2 64 Pc

CORRELACIN GENERALIZADA DE LEE-KESLER

PV = Z R T PV` = Z n R T

Z = Z0 + W Z1W = Factor acentrico

Mtodo GrficoFig. 3.12 Z0Si Pr< 1.0 Fig. 3.14 Z1Fig. 3.13 Z0Si Pr> 1.0 Fig. 3.15 Z1Mtodo MatemticoTabla E.1 Z0Si Pr< 1.0 Tabla E.2 Z1Tabla E.3 Z0Si Pr> 1.0 Tabla E.4 Z1

ECUACIN DE REDLICH KWONG

a = 0.42748 R2 Tc2.5 Pc

P = R T _a V b T0.5 V(V + b)

b = 0.08664 R Tc Pc

CORRELACIN GENERALIZADA DE COEFICIENTES VIRIALES

PV = Z R T PV` = Z n R T

Z = 1 + (B0 + WB1) Pr Tr

B1 = 0.139 _ 0.172 Tr4.2B0 = 0.083 _ 0.422 Tr1.6

ECUACIN DE BERTHELOT

PV` = n R T 1 + 9 P Tc 1 _ 6 Tc2 128 Pc T T2

ECUACIN DE BEATTIE BRIDGEMAN

P = R T (1 ) (V + B) _ A V2 V2

B = B0 1 _ b VA = A0 1 _ a V= C V T3

Unidad IV

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Q (+) = Energa entra al sistema Q (-) = Energa sale del sistemaUnidades: Cal; BTU; KCal; Joule; W (+) = Energa que sale del sistema Ergios; Lbf ft W (-) = Energa que entra al sistema Lbmol

NOTA: CUANDO NOS DAN COMO DATO EL CALOR Y EL TRABAJO HAY QUE FIJARSE BIEN EN EL ENUNCIADO, SI DICE QUE ENTRA O SALE DEL SISTEMA, DE ESTO DEPENDERA EL SIGNO, EN CASO DE QUE TENGAMOS QUE CALCULAR EL (Q) Y (W) SE DEJAR EL SIGNO QUE SALGA DE LOS CALCULOS.

CAPACIDAD CALORFICA A PRESION CONSTANTE (Cp)

Gas IdealMonoatmicoGas Ideal Diatmico

Sist. Ingls 5 BTU Lbmol R 7 BTU Lbmol R

Sist. Internacional 5 Cal grmol K 7 Cal grmol K

CAPACIDAD CALORFICA A VOLUMEN CONSTANTE (Cv)

Gas IdealMonoatmicoGas Ideal Diatmico

Sist. Ingls 3 BTU Lbmol R 5 BTU Lbmol R

Sist. Internacional 3 Cal grmol K 5 Cal grmol K

Cp=R+Cv ; R=Cp-Cv ; Cv= Cp-R

CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS REVERSIBLES (SISTEMAS CERRADOS)

Ecuacin bsica del trabajo para sistemas cerrados: WC=Pdv

PROCESOS ISOTRMICOST= Constante Wc= Q

Wc= nRT ln V2 = nRT ln P1 = Q V1 P2

nRT (ln V2 ln V1) nRT (ln P1 ln P2)

PROCESOS ISOBRICOSP= Constante

Wc= P (V2 V1) = nR (T2 T1)

Q= Cp (T2 T1) Cp= Capacidad calorfica a presin constante

PROCESOS ISOMETRICOSV= Constante Wc= O

Q= Cv (T2 T1)

Gas ideal monoatmico diatmico 5 7 3 5PROCESOS ADIABTICOSQ= Constante= 0

Wc= P1V1 P2V2 = R (T1 T2) k= Cp =k-1 k-1 Cv

Relacin especial solo para procesos adiabticos reversibles

T2 = V1k-1 = P2 (k-1)/kT1 V2 P1

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA(PARA SISTEMAS CERRADOS)

Ec + Ep + U = Q Wc = Cv ( T2 T1)

m= masa V= velocidadg= gravedad h= (Z2 Z1) Ec1-2= m (V22 V12)

S. Internacional S. InglsEp1-2= mg (Z2 Z1) ; m(g/gc) (Z2 Z1)

U1-2= U2 U1(Energa interna)

Para sistemas fijos:Ec=0Ep=0

Ec + Ep + U = Q Wc = Cv ( T2 T1)

U= Q Wc=Cv (T2 T1)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA(PARA SISTEMAS ABIERTOS)

Ec + Ep + H = Q Wo = Cp (T2 T1)

Ec1-2= m (V22 V12)

S. Internacional S. InglsEp1-2= mg (Z2 Z1) ; m(g/gc) (Z2 Z1)

H1-2= H2 H1(Entalpa)

CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS REVERSIBLES (SISTEMAS ABIERTOS, CON FLUJO)

Ecuacin bsica del trabajo para sistemas abiertos: WO= -Vdp

PROCESOS ISOTRMICOST= Constante Wo= Q

-nRT ln P2 = -nRT (ln P2 ln P1) P1Wo= nRT ln P1 = nRT (ln P1 ln P2) P2 nRT ln V2 = nRT (ln V2 ln V1)V1

PROCESOS ISOBRICOSP= Constante Wo= 0

Q= Cp (T2 T1) Cp= Capacidad calorfica a presin constante

PROCESOS ISOMETRICOSV= Constante

Wo= - V (P2 P1) = V (P1 P2) ; - R (T2 T1) = R (T1 T2)

Q= Cv (T2 T1)

PROCESOS ADIABTICOSQ= Constante= 0

Wo= kR (T1 T2) = k (P1V1 P2V2) k= Cpk-1 k-1 Cv

Relacin especial solo para procesos adiabticos reversibles

T2 = V1k-1 = P2 (k-1)/kT1 V2 P1

TRANSFERENCIA DE CALOR ISOBARICA O INTERCAMBIADOR DE CALOR

- m1-2 H1-2 = mA-B HA-B- m1-2 Q1-2 = mA-B QA-B- m1-2Cp1-2(T2 T1) = mA-BCpA-B(TB TA)

- n1-2H1-2= nA-BHA-B- n1-2Q1-2= nA-BQA-B- n1-2 Cp1-2(T2 T1) = nA-B CpA-B(TB TA)

TB = (-n1-2) (Cp1-2) (T2 - T1) + TA ; T2 = (mA-B) (CpA-B) (TB TA) + T1 (nA-B) (CpA-B) (-m1-2) (Cp1-2)

CALCULO DE CALOR Y TRABAJO EN UN PROCESO PARCIALMENTE IRREVERSIBLE (P.I.)

COMPRESIN %n= WREVX 100 WPI

EXPANSIN %n= WPIX 100 WREV

CASO DE COMPRESIN O EXPANSIN POR MEDIO DE UNA FUERZA CONSTANTE

1. F= fuerzaS= distanciaV= (V2-V1)= volumenA= rea WPI = F * S

2. WPI = F (V/A)

3. WPI = (F/A) (V)

FORMULAS TABLAS DE VAPOR

%V = ha Hf* 100 Ha = Hf (%L) + Hg (%V) => Ha=Hf+Hfg(%V)Hg - Hf Ua = Uf (%L) + Ug (%V)Va = Vf (%L) + Vg (%V)%L = Hg ha* 100 Sa = Sf (%L) + Sg (%V) Hg - Hf

Unidad V

EFECTOS CALORFICOS

CAPACIDADES TRMICAS DE LOS GASES ORGNICOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA* Temperatura en K

Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + C [(T2)3-(T1)3] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R2 3 -1

MTODO DEL CP MEDIO* Temperatura en F

Q = Cp medio (T2 - T0) Cp medio (T1 T0)

CAPACIDADES TRMICAS DE LOS GASES INORGNICOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA* Temperatura en K

Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R 2 -1

CAPACIDADES TRMICAS DE LOS SLIDOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA* Temperatura en K

Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R 2 -1

CAPACIDADES TRMICAS DE LOS LIQUIDOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA* Temperatura en C o F

Q = Cp (promedio) (T2 T1)

- Se busca en el cuadro el compuesto o elemento.- Se toma el nmero y las dos temperaturas que le corresponden.- Con los datos anteriores sacamos dos Cp (sacar promedio de los Cp).- Sustituir los datos en la frmula.

CALORES DE REACCIN Y COMBUSTIN A CONDICIONES NORMALES

T= 25C en: Cal/grmol P= 1 atm

CALOR ESTNDAR DE REACCIN

HR298K= ( Productos Reactivos ) = (HF298K - HF298K)

CALOR ESTNDAR DE COMBUSTIN

Los productos son bsicamente: CO2 + H2O

HC298K= ( Productos Reactivos ) = (Hf298K - HF298K)

NOTA: Todo esto es por 1 grmol, si tenemos ms de 1 grmol, hay que multiplicar por el nmero de moles que tenemos.

Unidad VI

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA

ENTROPIA (S): Es una propiedad esencial de la materia caracterizada porque su valor cambia cuando sucede un proceso en el sistema. Solo puede ser evaluada por una trayectoria reversible (propiedad de estado).

Unidades: (Energa/Temp)= BTU/R; CAL/R; J/K.Cuando las unidades van acompaadas por Lbmol grmol, se le llama entropa molar; si van acompaadas de Lbm o grm se le nombra entropa especfica.

Si Q (+), la entropa (S) ser (+)Si Q (-), la entropa (S) ser (-).NOTA: Se usan temperaturas absolutas.

CALCULO DE ENTROPA (S) PARA UN SISTEMA ABIERTO Y CERRADO

PV=RT P= RT V= RTV P

PROCESOS ISOTRMICOST= Constante

S= R ln V2 = R ln P1 = -R ln P2V1 P2 P1

PROCESOS ISOBRICOSP= Constante

S= Cpln T2 = Cp ln V2 T1 V1

PROCESOS ISOMETRICOSV= Constante

S= Cv ln T2 = Cv ln P2T1 P1

PROCESOS ADIABTICOSS=0 Q=0

PROCESOS ISOENTRPICOSS=S2 S1 S2=S1

CICLO CARNOT

a) Etapa 1-2 Expansin isotrmicaQ1-2= Wc1-2=RT ln P1= RT ln V2P2 V1

U1-2= Q1-2 Wc1-2= 0S1-2= R ln P1P2

b) Etapa 2-3 Expansin adiabticaQ2-3= 0 por lo tanto S2-3= 0 S3=S4

U2-3= -Wc2-3= Cv (T3 T2)Wc2-3= R (T2 T3) 0 k 1 Diatmico: k=7/5 Monoatmico: k=5/3

c) Etapa 3-4 Compresin isotrmicaQ3-4= Wc3-4=RT ln P3= RT ln V4P4V3U3-4= Q3-4-Wc3-4= 0

S3-4= R ln P3P4

d) Etapa 4-1 Compresin adiabticaQ4-1= 0 por lo tanto S4-1= 0 S1=S4

U4-1= -Wc4-1= Cv (T1 T4)Wc4-1= R (T4 T1) k 1

WTOTAL = R [ ln P1] [T1 T3] sumar todos los W P2QTOTAL = R [ ln P1] [T1 T3] sumar todos los Q P2UTOTAL = Cv (Tf Ti) = Cv (T1 T1) = 0 sumar todos los USTOTAL = R [ ln P1 + ln P3] sumar todos los SP2 P4

EFICIENCIA DEL CICLO

%n = Wneto * 100Qentra

%n = Qentra Qsale * 100Qentra

%n = T1 T2 * 100T1

MAQUINAS TRMICAS

Regin de alta temperaturaT1Fuente de calor

MquinaTrmicaQ1 = Calor que entra

Trabajo producido= W

Q2 = Calor saliendo

Regin de baja temperatura T2 Sumidero de calor

Q1 = W + Q2 W = Q1 Q2 W = (%n) (Qentra) 100

%n = 1 Q2 * 100 %n= W * 100 %n = 1 T2 * 100 Q1 Q1 T1

T1 = -T2%n - 1Q2 = Q1100T2 T1

CAMBIO DE ENTROPA DE LA FUENTE DE CALOR

SF = -Q1 Fuente de calor T1

SR = Q2 Sumidero de calor T2

ST = SF + SR

Volumen1 m3 = 1 x 106 cm31 m3 = 35.3147 pie31 m3 = 6.102 x 10 in31 m3 = 1000 Litros1 pie3 = (12)3 in31 pie3 = 7.48 gal1 pie3 = 2.8317 x 10 m31 cm3 = 0.000001 m31 litro = 0.0353 pie312 m3 = 12,000,000 cm31 in3 = 0.000016387064 m3Longitud1 m = 100 cm = 1000 mm1 m = 3.28084 ft = 39.3701 in o pulg.1 m = 0.001 km1 m = 0.01 cm1 m = 0.1 decmetros1 m = 39.37 pulg.1 m = 1.094 yardas1 km = 1000 m1 km = 0.621 mi1 milla = 1.609 km1 milla = 1609 m1 pulg = 25.4 mm = 2.54 cm= 0.0254 m1 pie = 0.3048 m = 30.48 cm1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm1 ft = 12 pulg ; 1 ft2 = (12)2 pulg21 ft2 = 9.290 x 10-2 m21 ft2 = 0.0929 m2

Masa1 kg = 1000 g1 g = 1000 mg1 lb = .454 kg1 lb = 454 g1 slug = 32.2 lb

Fuerza1 N = 1 kg m s-21 N = (10)5 dina1 N = 0.224809 lbf1 N = 0.1019 kg1 lbf = 4.448 N

Potencia1 w = 1 J s-11 kw = 103 w = 103 kg m s-1 = 103 J s-11 kw = 239.006 cal s-11 kw = 737.562 pie lbf s-1 = 1.34 Hp1 kw = 0.947831 Btu s-11 kw = 1.34102 hp1 kw = 42.41 Btu/min

Energa1 J = 1 kg m2 s-2 = 1 Nm1 J = 1 m3 Pa = 10-5 m3 bar = 10 cm3 bar1 J = 9.86923 cm3 atm1 J = 107 dina cm = 107 Ergios (Ergio=Dina cm)1 J = 0.239006 cal1 J = 5.12197 x 10-3 pie psia = 0.737562 pie lbf1 J = 9.47831 x 10-4 Btu1 J = m N1 J = m3 Pa (N/m2 = Pa)1 Btu = 778 lbf pie1 Btu = 252 cal1 Btu = 1055 J1 KJ = 1000 J1 gr / cm3 = 1000 kg / m3

Moles1 lbmol = 454 grmol1 kgmol = 1000 grmol1 grmol = 6.023 x 1023 molculas1 lbmol = 2.73 x 1026 molculas

Densidad Liquido H2O = 1 gm/cm3 = 1000 kgm/m3Gas aire = 1.16 kgm/m3Mercurio Hg = 13.6 gm/cm3PresinPsia = absolutaPsig = manomtricaPsi = manomtrica1 bar = (10)5 kg m-1 s2 = (10)5 N m-21 bar = (10)6 Pa = 102 kpa1 bar = (10)6 dina cm-21 bar = 0.986923 atm1 bar = 14.5038 psia1 bar = 750.061 torr1 psi = 6.80459 x 10-2 atm1 atm = 14.695 psia1 atm = 101325 Pa1 atm = 1.01325 bar1 atm = 760 mmHg = 29.92 inHg = 14.696 lbf/in2 = 101325 N/m2 1 Pa1 GPa = (10)3 Pa1 kPa = 1000 Pa1 MPa = 1 x 106 PaPsi = Psig = lbf/m1 bar = 1000 milibar29.92 inHg = 1.01325 bar1 torr = 1 mmHgPsig + 14.7 = psiaPsi + 14.7 = psia1 atm = 1.033 kgf/cm2 1 atm = 10.33 mmH2O 1 atm = 1033 gf/cm2