Embed Size (px)
Citation preview
5/9/2018 formule ma3 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formule-ma3 1/4
Dvostruki integral
o Pravokutni koordinatni sustav ⇒ I =
o Primjena dvostrukih integrala
1. Površina područ ja D ⇒ P =
2. Volumen : Ispod plohe z = f(x,y)⇒ V =
Izmeu ploha z = (x,y) i z = , pod uvjetom da je (x,y) ,
za sve (x,y) D (x,y) V =
o Polarni koordinatni sustav
X = r r = , r 0 Jacobian: J=r
Y= r , I = =
Površina: P =
Volumen: V = ili V =
Trostruki integral
o Pravokutni koordinatni sustav
I = gdje je ,
= {(x,y,z)
o Volumen područ ja ⊆ R³: V=
o Cilindrični koordinatni sustav
X = r r = , r Jacobian: J = r
Y = r ,
z=z I =
o Sferni koordinatni sustav
X = r r = , r
Y = r ,
5/9/2018 formule ma3 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formule-ma3 2/4
Krivuljni integral 1. vrste
o Ako je c krivulja u ravnini opisana jednadžbom y = η(x) gdje je a tada je
dx
o Ako je c krivulja opisana parametarskom jednadžbom x= (t),y= η(t), gdje je , tada je
η(t))⋅ dt
Krivuljni integral 2. vrste
o Ako je c krivulja u ravnini opisana jednadžbom y = η(x) gdje je a tada je
o Ako je c krivulja opisana parametarskom jednadžbom x= (t),y= η(t), gdje je , tada je
η(t))⋅⋅⋅⋅ (t)+Q( (t) ,η(t))⋅ η′(t)]dt
Greenova formula
- )dxdy
Plošni integral 1. vrste
o Ako je D projekcija površine S: z= z(x,y) na XOY ravninu tada je
dxdy
o Analogno za ravnine XOZ, YOZ
= (cos ) – vektor normale
Plošni integral 2. vrste
Stoksova formula
dS
Formula Gauss-Ostrogradski
Cirkulacija vektorskog polja C= = , = (x,y,z)
Fluks vektorskog polja ds=
5/9/2018 formule ma3 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formule-ma3 3/4
Fourierovi redovi
Periodična funkcija f (x) s periodom 2π, razviti u Fourierov red na intervalu znači
prikazati je u obliku
f(x)= su , , , koeficijenti.
Koeficijenti se računaju po formulama:
Ako je funkcija parna na intervalu onda je:
Ako je funkcija f (x) neparna na itervalau onda je :
Fourierov red funkcije f (x) na intervalu f (x)=
1) Razvoj u red kosinusa
Razviti funkciju f (x) na intervalu u red kosinusa znači razviti Fourierov red
parnu funkciju s periodom 2l, koja se na intervalu podudara sa f (x).
2) Razvoj reda sinusaRazviti funkciju f (x) na intervalu u red sinusa znači razviti Fourierov red
neparnu funkciju s periodom 2l, koja se na intervalu podudara sa f (x).
3) Razvoj neperiodične funkcije u Fourierov red
Neka je zadana fubkcija f (x) na proizvoljnom intervalu
Pod razvojem u Fourierov red na to intervalu podrazumjeva se razvoj u Fourierov red
periodične funkcije s periodom 2l=b-a koja se na intervalu podudara sa
zadanom funkcijom f (x).
5/9/2018 formule ma3 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formule-ma3 4/4
