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Contenuto:Definizione di evolvente Spessore di base in funzione di uno spessore qualunque e viceversa. Ingranaggi cilindrici a denti diritti con dentatura normale Ingranaggi cilindrici a denti diritti con spostamento di profilo

- Senza spostamento di profilo - Con spostamento di profilo

Ingranaggi cilindrici con denti elicoidali con dentatura normale Ingranaggi cilindrici con dentatura elicoidale e spostamento di profilo

- Senza spostamento di profilo - Con spostamento di profilo

Determinazione della linea di ingranamento e del raggio attivo del dente Calcolo dello spessore ed addendum cordale Misure dello spessore su z denti Controllo degli ingranaggi su sfere

Gli ingranaggi cilindrici hanno il profilo dei denti che un tratto di evolvente di cerchio.Vediamo ora cos e che propriet ha questa curva.La curva evolvente in senso generale, il luogo dei punti descritto da unestremit di una semiretta che rotola, senza strisciare, su una curva. In particolare se la curva un cerchio si ottiene appunto levolvente di cerchio che forma il profilo dei denti degli ingranaggi comunemente usati.La classica costruzione di questa curva quella che si ottiene avvolgendo un filo inestensibile attorno ad un cilindro e di svolgerlo tenendolo sempre teso. Lestremit libera di questo filo percorrer appunto una traiettoria che levolvente di cerchio.

Nella figura n 24 indicato chiaramente questo concetto.I segmenti BB - CC - DD possono essere pensati come il filo che si srotola dal cerchio di base con diametro db .E subito evidente che le lunghezze di questi segmenti sono rispettivamente uguali agli archi di cerchio .Poich il triangolo ODD (O il centro del cerchio) retto perch DD tangente al cerchio si ha che, indicando con rg il raggio del cerchio base di diametro db , lequazione parametrica dellevolvente di cerchio :

Infatti il tratto DD = rgtan anche uguale allarco AD, cio a rg(+) con gli angoli espressi in radianti, e quindi risul-ta:

La funzione inv() molto importante perch facilita di molto, come vedremo, i calcoli dei vari elementi del dente dellingra-naggio. Esistono delle tabelle specifiche che, per ogni valore dellangolo danno il valore della funzione involuta.A questo punto, poich si dovranno scrivere una serie di formule opportuno dare un elenco del significato dei simboli e degli indici utilizzati.

FORMULE PER IL CALCOLO DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI - DENTATURE ESTERNE

E

D

C

B

B

C

D

E

R

db

A

cerchio di base

evolvente

fig. n 24

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Nella seguente figura n 25, sono rappresentati due rami di evolvente che formano, nelle sue caratteristiche fondamentali un dente di ingranaggio.Nella figura il tratto che va dal centro del cerchio base al punto E indicato con sec , mentre la tangente al cerchio base passante per il punto E indicata con tan queste due espressioni sono riferite al caso di un raggio di base unitario.

Spessore di base in funzione di uno spessore qualunque e viceversa.

e viceversa si ha

Dove si vede che = inv in cui langolo di pressione nei punti E e D.Si capisce gi da qui limportanza della funzione nv .

Significato dei simboli a Interasse m Modulo

Angolo di pressione Q Distanza esterna delle sfere (quota con-trollo)

Angolo di elica r Raggio d Diametro Ra Raggio attivo di piede del dente g Lunghezza della linea dingranamento s Spessore del dente relativo al diametro d g1 Porzione della linea di ingranamento Sos Spessore cordale g2 Porzione della linea di ingranamento t Passo hf Dedendum w Spessore su z denti per dentatura dritta

hk Addendum W Spessore si z denti per dentatura elicoi-dale

h0 Addendum cordale z Numero di denti hr Altezza dente x Coefficiente di correzione del profilo l Larghezza del vano Significato degli indici b Riferito al cerchio di funzionamento n Riferito alla sezione normale c Riferito al cerchio di taglio o Riferito al cerchio primitivo

f Riferito al cerchio interno q Riferito al cerchio passante per il centro sfere

g Riferito al cerchio di base r Riferito a sfere k Riferito al cerchio sterno s Riferito alla sezione apparente i Riferito a ideale w Riferito allutensile

fig. n 25

Evolvente di cerchio

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Ingranaggi cilindrici a denti diritti con dentatura normaleCon riferimento alla figura n 26, valgono le seguenti relazioni:

Ingranaggi cilindrici a denti diritti con spostamento di profiloSi chiama spostamento di profilo la distanza tra la linea di riferimento a della cremagliera generatrice e la retta di rotola-mento b ed da intendersi con il segno + quando la linea di rifermento della cremagliera esterna al cerchio primitivo di taglio c della ruota, con il segno - in caso contrario.Con riferimento alla figura n 27 si ha:

a)- Senza variazione di interasse:

fig. n 26

fig. n 27

a= linea di riferimanto della cremagliera generatrice

b= linea primitiva di taglio

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b)- Con variazione di interasseLe cose qui sono un po pi complesse in quanto bisogna considerare la coppia di ingranaggi, cio lo spostamento sui due ingranaggi accoppianti.

Con riferimento alla figura n 28 si ha:

Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali con dentatura normaleCon riferimento alla figura n 29 si hanno le seguenti relazioni.

fig. n 28

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Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali con spostamento di profiloa)- senza variazione di interasse (rif. figura n 27).

fig. n 29

b)- Con variazione di interasse (rif. Figura n 28)

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Determinazione della lunghezza della linea dazione e del raggio attivo di piede Ra

fig. n 30

InterferenzaIl massimo diametro esterno senza interferenza :

Calcolo dello spessore ed addendum cordaleCon riferimento alla figura n 31 si ha:

da cui

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Misura dello spessore su Z denti

fig. n 31

fig. n 32

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Per dentature diritte:

Il numero di denti su cui effettuare la misura z si calcola con:

Il risultato va arrotondato al numero intero pi prossimo.Se la dentatura ha uno spostamento di profilo 0Q4 , la formula diventa:

Per dentature elicoidali:

Per effettuare la misura la condizione da soddisfare che la larghezza del dente sia:

Dove V la lunghezza delle linee di contatto fra i piattelli e denti (vedere figura n 33).

Se la dentatura ha uno spostamento di profilo molto grande conviene calcolare z come segue:

fig. n 33

dove

essendo

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fig. n 34

Controllo degli ingranaggi con sfere

Dentatura diritta con denti pari

Dentatura diritta a denti dispari

Con gli stessi si ha

Dentatura elicoidale con denti pari

Dentatura elicoidale con denti dispari

Con gli stessi si ha