FP_IV

Sveucilite u SplituPrirodoslovno-matematicki fakultet

Odjel za fiziku

Ante Bilusic, Larisa Zoranic:

Praktikum iz Osnova fizike IV

Split, 2006.

Sadrzaj

1 Jednadzba stanja idealnoga plina 4

2 Termicko sirenje krutih tijela 10

3 Specificni toplinski kapacitet vode 15

4 Topline taljenja leda i isparavanja vode 18

5 Specificni toplinski kapacitet krutog tijela 23

6 Karakteristicne krivulje solarnih celija 25

2

Popis slika

1.1 Shema uredaja za provjeru plinskih zakona idealnog plina . . . . . . . 7

1.2 Aparatura za odredivanje jednadzbe stanja idealnog plina. . . . . . . 9

2.1 Jednostavna kubicna resetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Lennard-Jonesov potencijal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Aparatura za odredivanje koeficijenta lienarnog sirenja krutih tijela. . 14

3.1 Shema mjerenja specificnog toplinskog kapaciteta vode. . . . . . . . . 16

4.1 Shema eksperimenta za mjerenja topline taljenja leda. . . . . . . . . . 20

4.2 Shema eksperimenta za mjerenje topline isparavanja vode. . . . . . . 21

5.1 Eksperiment za mjerenje specificnog toplinskog kapaciteta krutnine . 24

6.1 Shema strukture poluvodica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.2 Poluvodicki spoj p n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.3 Solarna celija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.4 Strujni krug solarne baterije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

Vjezba 1

Jednadzba stanja idealnoga plina

Uvod

Stanje je plina odredeno njegovom temperaturom T , volumenom V , tlakom p i

brojem molova cestica n. U slucaju da je broj cestica plina sacuvan (na primjer,

kada se odredena kolicina plina drzi u hermeticki zatvorenoj posudi; n=konst., odn.

dn = 0), promjena volumena i tlaka plina je dana totalnim diferencijalima

dV =(VT

)p,ndT +

(Vp

)T,n

dp , (1.1a)

dp =( pT

)V,n

dT +( pV

)T,n

dp. (1.1b)

Izrazi (V/T )p,n, (V/p)T,n i (p/T )V,n predstavljaju nagibe tangente na krivulju

jednadzba stanja plina. Njihove su vrijednosti ovisne o pocetnim vrijednostima vol-

umena V i tlaka p te se normiranjem na normirani tlak p0 (p0 = 101325 Pa) i

normirani volumen V0 (V0 = 0, 022414 m3) mogu definirati sljedece intenzivne ter-

modinamicke varijable

koeficijent termickog sirenja:

0 =1

V0

(VT

)p,n

, (1.2)

koeficijent termickog naprezanja:

0 =1

p0

( pT

)V,n

i (1.3)

4

VJEZBA 1. JEDNADZBA STANJA IDEALNOGA PLINA 5

koeficijent kubicnog stezanja:

0 = 1

V0

(Vp

)T,n

. (1.4)

Za izobarni proces (p=konst., dp=0), jednadzba (1.1a) daje izraz

dV = V00dT (1.5)

cijim se integriranjem

VV0

dV =

TT0

V00dT (1.6)

dobije Guy-Luccasov zakon

V (T ) = V0[1 + 0

(T T0

)]= V0

(1 + 0

)(1.7)

U gornjoj je jednadzbi s oznacena temperatura plina u stupnjevima Celsiusa (T0 =

273, 15 K). Jednadzba (1.7) je linearna i, prema tome, ekvivalentna je jednadzbi:

V

T= konst. (1.8)

Slicno se za izohornu promjenu stanja plina (V=konst., dV=0) dobije Charlesov

zakon:

p(T ) = p0[1 + 0

(T T0

)]= V0

(1 + 0

)i (1.9a)

p

T= konst. (1.9b)

Izotermna promjena stanja plina (T=konst., dT=0) daje Boyle-Mariotteov za-

kon:

dV = V00dp i (1.10a)

pV = konst. (1.10b)

Kombiniranjem se gornjih jednadzbi dobije se jednadzba stanja idealnog plina:

pV

T= nR , (1.11)

gdje je s R oznacena opca plinska konstanta (R = 8, 314 Nm/molK).


Eksperimentalni uredaj i mjerenje

Na slici 1.2 je prikazana aparatura za odredivanje zakona idealnog plina. Sastoji se

od vertikalno postavljenog aluminijskog nosaca na koje su pricvrsceni spremnik zive

i epruvete sa zrakom kao zamisljenim idealnim plinom, na jedno kraju zatvorenom

stupcem zive. Epruveta je smjestena unutar staklene posude kroz koju struji voda

zagrijana vodenom kupelji.

Provjera Guy-Lussacovog zakona

Tijekom ovoga eksperimenta temperatura plina mora biti konstantna. Temperatura

plina se kontrolira vodenom kupelji s termostatom i sisaljkom koja vodu, zagrijanu

na zadanu temperaturu, tjera kroz posudu za termalizaciju zraka. Temperaturu

vode mozete ocitati pomocu alkoholnog termometra uronjenog u posudu vodene ku-

pelji. Prije ukljucenja sisaljke, posuda za termalizaciju zraka mora biti

zacepljena gumenim cepovima (malim i velikim, vidjeti sliku 1.1). Sprem-

nik zive tijekom mjerenja mora biti otvoren. Po ukljucenju sisaljke sacekajte desetak

minuta da zrak u epruveti poprimi temperaturu okolne vode. Zeljenu temperaturu

na termostatu postavite na minimum.

Nakon termalizacije zraka u epruveti, napravite desetak mjerenja volumena stupca

zraka i tlaka sto ga osjeca zrak u epruveti. Te velicine mozete mijenjati podizan-

jem i spustanjem klizaca na kojemu je pricvrscen spremnik zive. Volumen zraka u

epruveti racunajte uporabom sljedece relacije:

V = pi (d2

)2 l + 1, 01ml (1.12)

U gornjoj relaciji prvi je pribrojnik volumen kojega zauzima stupac zraka od razine

zive do smede obojenog dijela epruvete (slika 1.1). Promjer epruvete je d=11,4 mm.

Drugi je pribrojnik volumen smede obojenoga dijela epruvete i iznosi 1,01 ml. Tlak

na stupac zive se moze izracunati upotrebom ove formule:

p = pa +h 133, 3Pa/mm (1.13)

Atmosferski tlak pa mozete ocitati s digitalnog uredaja koji se nalazi u praktikumu,

a h je razlika visina stupaca zive u spremniku zive i epruveti sa zrakom.


l

Dhd

spremnikive

epruvetasazrakom

posudazatermalizacijuzraka

gumeniepovi

Slika 1.1: Shema uredaja za provjeru plinskih zakona idealnog plina. Strelicepokazuju smjer ulaska i izlaska vode iz posude za termalizaciju zraka.

Provjera Charlesovog i Boyle-Mariotteovog zakona

Mjerenja za provjeru ova dva zakona je najbolje raditi paralelno. Prije pocetka

mjerenja i ukljucenja grijaca termostata, postavite klizac sa spremnikom zive tako

da razine zive u spremniku i epruveti budu jednake. Time je tlak na stupac zraka

u epruveti jednak atmosferskom. Oprezno zabiljezite tu razinu zive na epruveti

(na primjer, zalijepite nevidljivu samoljepljivu traku i na njoj ucrtajte razinu).

Nakon toga postavite zeljenu temperaturu na termostatu. Mjerenja vrsite u tem-

peraturnom podrucju od sobne temperature do 80C). Nakon stabilizacije

temperature u posudi vodene kupelji pricekajte desetak minuta da zrak u epruveti

poprimi temperaturu okolne vode. Za provjeru Charlesovog zakona (V=konst.) kl-

izacem postavite spremnik zive na takav polozaj da razina zive u epruveti bude

na polozaju oznacenom prije pocetka mjerenja. Tlak na stupac zraka izracunajte

pomocu relacije (1.13) U cilju provjere Boyle-Mariotteovog zakona, spremnik zive

postavite u takav polozaj da razine zive u spremniku i epruveti budu jednake. Vol-

umen stupca zraka izracunajte relacijom (1.12).


Racunanje opce plinske konstante R te koeficijenata 0, 0 i 0

Najprije se potrebno izracunati broj molova plina koji se nalazi u epruveti. Pri

normiranim uvjetima (T0 = 273, 15 K i p0 = 101325 Pa) molarni je volumen plina

Vm = 0, 0224 m3/mol. Molarni volumen plina pri danoj temperaturi i tlaku je

potrebno normirati pomocu relacije (1.11).

Koeficijenti termickog sirenja 0, termickog naprezanja 0 i kubicnog stezanja 0

se pomocu jednadzbe stanja idealnog plina (1.11) mogu izraziti na sljedeci nacin:

(VT

)p,n

= V00 =nR

p, (1.14a)

( pT

)V,n

= p00 =nR

Vi (1.14b)

( Vp1

)T,n

= nRT ;0 =1

p0

00

. (1.14c)

Za idealni plin vrijedi

0 = 0 = 3, 661 103 K1 = 1/273, 15 K1 i (1.15a)

0 = 9, 872 103 Pa1 = 1/101325 Pa1 . (1.15b)

Zadaci

1. Slijedeci upute, provjerite Guy-Lussacov zakon. Nacrtajte graf V (p1) i iz

nagiba krivulje (metodom najmanjih kvadrata) te jednadzbe (1.14c) odredite

vrijednost opce plinske konstante R. Usporedite je s vrijednosti iz literature.

2. Slijedeci upute, provjerite Charlesov i Boyle-Mariotteov zakon. Temperaturu

mijenjajte od sobne temperature do 80C uz promjenu = 5C. Nacrtajte

grafove V (T ) i p(T ) i iz nagiba krivulja (metodom najmanjih kvadrata) te

jednadzbi (1.14a) i (1.14b) odredite vrijednost opce plinske konstante R te

koeficijenata termickog sirenja 0 i termickog naprezanja 0. Usporedite te

vrijednosti s onima za idealni plin.


vodenakupeljstermostatomisisaljkom

epruvetasazrakom

spremnikive

posudazatermalizacijuzraka

Slika 1.2: Aparatura za odredivanje jednadzbe stanja idealnog plina.

Vjezba 2

Termicko sirenje krutih tijela

Uvod

U kristalima su polozaji atoma definirani Bravaisovom resetkom, mrezom tocaka ~R

ciji su polozaji R dani relacijom

~R = n1~r1 + n2~r2 + n3~r3 . (2.1)

ni su cijeli brojevi, a ~ri vektori jedinicne celije, koji definiraju tzv. jedinicnu celiju

kristalne resetke koja popunjava njen volumen bez preklapanja i ostavljenih supljina.

Na slici 2.1 su predoceni vektori ~ri na primjeru jednostavne kubicne resetke.

U kristalima su atomi medusobno vezani, a potencijal vezanja je najbolje opisan

Lennard-Jonesovim (ili 6-12) potencijalom:

U(r) (r0r

)12

(r0r

)6, (2.2)

u kojemu r oznacava medusobnu udaljenost dvaju atoma i prikazan je crnom linijom

na slici 2.2. Ovakav oblik potencijala istovremeno opisuje i medusobno odbijanje

atoma na relativno kratkim udaljenostima r (kada potencijal postane pozitivan,

odnosno odbojan) te njihovo privlacenje za vece r. Takoder, ravnotezni polozaj je

definiran potencijalnom jamom sa sredistem u r = r0. U ravnoteznom polozaju

(r = r0) harmonicki potencijal

U(r) (r r0

)2(2.3)

(oznacen sivom bojom na slici 2.2) dobro opisuje Lennard-Jonesov. Prvi znanstvenik

koji je zakljucio da bi medudjelovanje cestica u materiji trebalo biti oblika opisanog

10

VJEZBA 2. TERMICKO SIRENJE KRUTIH TIJELA 11

r1r2

r3

Slika 2.1: Jednostavna kubicna resetka

Lennard-Jonesovim potencijalom je bio Josip Rugjer Boskovic.

Atomi koji se nalaze u kristalnoj resetci ne miruju nego titraju oko svoga polozaja

ravnoteze r0. Sto je temperatura T visa, to je i amplituda titranja veca, cime se

i srediste titranja pomice na vece meduatomske udaljenosti. Time su povecava

prosjecna udaljenost izmedu atoma; drugim rijecima, povisenjem se temperature

povecava i volumen kristala. Povecanje je volumena pri konstantnom tlaku p opisano

koeficijentom volumnog sirenja :

=1

V

(VT

)p. (2.4)

U slucaju da je jedna dimenzija tijela mnogo veca od ostale dvije, promjena se

volumena V = xyz moze aproksimirati promjenom samo te jedne dimenzije

V = x y z. U jednodimenzionalnome se slucaju stoga definira koeficijent

linearnog sirenja 1

1 =1

l

( lT

)p, (2.5)


U r( )

rr0

0

LennardJonesovpotencijal

harmonikipotencijal

Slika 2.2: Lennard-Jonesov potencijal

gdje je l ukupna duljina tijela. U diskretnom obliku gornja jedanadzba poprima

sljedeci oblik:

1 =l

l0

1

, (2.6)

gdje je l0 pocetna duljina tijela, l = ll0 promjena njegove duljine, a promjena

temperature. Iz jednadzbe (2.6) slijedi

l() = l0[1 + 1

( 0

)], (2.7)

gdje je 0 pocetna temperatura.

Mehanicka svojstva materije su povezana s njenim termickim svojstvma, sto se

vidi iz Gruneisenove relacije


Cp=

V, (2.8)

gdje je Cp specificni toplinski kapacitet (Cp = (U/T )p; U je unutarnja energija

sustava), = (1/V )(V/p)T kompresibilnost, a Gruneisenov parametar, defini-

ran kao koeficijent proporcionalnosti izmedu promjene vlastite frekvencije titranja

atoma i promjene volumena V :

=

V

V. (2.9)


Na raspolaganju imate vodenu kupelj s termostatom, dilatometar s mikromatarskom

vijkom, cetiri aluminijske cijevi nacinjenih od razlicitih materijala (aluminij, celik,

bakar i mjed), svaka duljine 60. Na dilatometar postavite cijev. Sisaljku spojenu na

termostat vodene kupelji gumenim crijevima spojite na spojnice cijevi. Pazite da

dovodno i odvodno crijevo bude sto dalje od dilatometra (radi izbjegavanja znatnijeg

zagrijavanja tijela dilatometra, sto bi uvelo sistematsku pogresku u mjerenja). Prije

zagrijavanja cijevi zabiljezite nulti polozaj mikrometarskog vijka. Potom mijenjaj-

te temperaturu na termostatu za t = 5C i na skali mikrometarskog vijka ocitajte

promjenu duljine cijevi l. Prilikom promjene cijevi promijenite i vodu u vodenoj

kupelji.

Zadaci

1. Izracunajte koeficijent linearnog sirenja aluminija, celika, bakra i mjeda tako

sto cete mjeriti promjenu duljine cijevi u temperaturnom intervalu 45C do

70C.

2. Graficki prikazite ovisnost promjene duljine o promjeni temperature za sve

cetiri cijevi.


Slika 2.3: Aparatura za odredivanje koeficijenta lienarnog sirenja krutih tijela.

Vjezba 3

Specificni toplinski kapacitet vode

Uvod

Toplina se moze mjeriti na razlicite nacine, zavisno o obliku u kojem se izmjen-

juje s okolinom. U Joulovom eksperimentu (elektricna apsolutna metoda), mjeri se

toplina koja se prenosi iz elektricnog izvora na tekucinu. Cijeli sustav se stavlja

u kalorimetar, uredaj koji sprecava gubitak topline u interakciji s okolinom. Kada

otporom R, na kojem je pad napona U tece struja jakosti I u vremenu t, izdvaja se

toplina jednaka:

Q = I U t . (3.1)

Ova kolicina topline utrosi se na zagrijavanje tekucine mase mv i specificne topline

cv, zatim unutarnje posude aluminijskog kalorimetra mase (specificne topline cAl) i

dijela termometra koji je uronjen u tekucinu. Neka je pocetna temperatura kalorime-

tra i tekucine T0, a konacna T . Toplina koju primi ovaj sustav jednaka je:

Q =(mvcv +mAlcAl + 1, 925Vt

)

(T T0

), (3.2)

gdje je Vt volumen termometra (izrazen u cm3) koji se nalazi u kalorimetru. Izraz

(3.2) vrijedi, buduci da kubni centimetar zive i kubni centimetar stakla trebaju

jednaku kolicinu topline od 1.925 J da se zagriju za 1 K.

Eksprimentalni uredaj i mjerenje

Elekricni grijac, dio poklopca kalorimetra, spojiti u elekricni struji krug, zajedno s

mjerenim uredajima voltmetrom i ampermetrom (slika 3.1). Mjeri se pad napona i

15

VJEZBA 3. SPECIFICNI TOPLINSKI KAPACITET VODE 16

U

I

E

Slika 3.1: Shema mjerenja specificnog toplinskog kapaciteta vode.

jakost struje na grijacu. Odmjeriti oko 0.5 l vode i izmjeriti masu vode mv. Uroniti

termometar i ocijeniti koliki dio termometra je uronjen u vodu te uz pomoc menzure

odrediti volumen Vt. Temperaturu izmjeriti prije ukljucenja struje, a zatim mjeriti

vrijeme potrebno da se temperatura smjese promjeni za 1 K. Napomena: napon

strujnog kruga neka je 5-10 V, a struja oko 2 A.

Zadaci

1. Odredite specificni toplinski kapacitet vode mjerenjem Joulove topline .

2. Postoji li nacin da se zaobide poznavanje toplinskog kapaciteta kalorimetrijske

posude, termometra, mjesalice,. . . ? Napraviti dodatno mjerenje i napisati

potrebne jednadzbe i racun.

Pitanja za razmisljanje

Specificna toplina obicno se racuna u uvjetima konstatnog tlaka ili volumena.

Koji su uvjeti zadovoljeni u eksperimentu?

Koje smo toplinske kapacitete u ovom pokusu zanemarili? Zasto?

VJEZBA 3. SPECIFICNI TOPLINSKI KAPACITET VODE 17

Koju statisticku metodu racunanja cete primjeniti za izracunavanje srednje

specificne topline (metodu najmanjih kvadrata ili racun srednjih vrijednosti)?

Objasniti!

Vjezba 4

Latentna toplina taljenja leda.Toplina isparavanja vode.

Latentna toplina taljenja leda

Uvod

Procesi kao sto su isparavanje ili taljenje nazivaju se faznim prijelazima. Pri ovim

procesima izmjenjuje se (uglavnom) unutrasnja potencijalna energija i temperatura

je stalna. Stanja materije izmedu kojih se desavaju fazne promjene nazivaju se faze

materije. Primjetimo da su agregatna stanja vode: led, tekucina i vodena para

njene faze. Pojam faze je znatno siri od pojma agregatnog stanja, jer su moguci

fazni prijelazi unutar jednog agregatnog stanja.

U fazama materije potencijalne energije tvari su razlicite, a isto tako i sile koje

djeluju izmedu molekula ili atoma. Pri prijelazu kapljevine u plin ili krutine u kap-

ljevinu moramo sustavu dati energiju, dok se u obrnutom procesu energija oslobada.

Kolicina topline koja se izmjenjuje u faznim prijelazima jednaka je:

Q = m q , (4.1)

gdje je m masa tvari, a q (latentna) toplina faznog prijelaza, tj. toplina potrebna

da jedinicna masa tvari promjeni fazu.

Taljenje lede ili smrzavanje vode pri standardnom atmosferskom tlaku odvija se

na temperaturi 0 C. Ako se led mase m1 rastopi u vodi, ona ce primiti toplinum1 q.

Temperatura leda koji prelazi u vodu promjenit ce se od temperature ledista T0 do

ravnotezne temperature T . Ukupna toplina koju led izmjeni sa vodom u kalorimetru

jednaka je:

18

VJEZBA 4. TOPLINE TALJENJA LEDA I ISPARAVANJA VODE 19

Q1 = m1 q +m1 c (T T0

). (4.2)

Kalorimetar specificne topline C te voda mase mv i specificne topline cv cija je

pocetna temperatura T1 ledu daju toplinu:

Q2 =(mv cv + C

)

(T T1

). (4.3)

C izracunajte prema formuli

C = mk ck + 1, 925Vt , (4.4)

gdje je mk masa unutrasnje posude kalorimetra specificne topline ck (koristitie

tablicnu vrijednost za aluminij), a Vt volumen termometra (izrazen u cm3) koji

se nalazi u kalorimetru. (Izraz 1, 925Vt vrijedi, buduci da kubni centimetar zive i

kubni centimetar stakla trebaju jednaku kolicinu topline od 1.925 J da se zagriju za

1 K).


Masu leda nije moguce izmjeriti prije topljenja, buduci da bi pri mjerenju doslo

do taljenja leda. Izmjerite masu prazne kalorimetrijske posude mk, njenu masu

napunjenu vodom(mk + mv

)te nakon zavrsenog pokusa ukupnu masu posude s

vodom i rastopljenim ledom. Iz ovih mjerenja odrediti masu leda m1 . Izmjeriti

sve potrebne temperature. Eksperimentalni postav je skiciran na slici ??. Ponoviti

mjerenja koristeci razlicite mase leda (5 mjerenja).

Napomena: vazno je prije svakog mjerenja osusiti led maramicom. Pri odredivanju

topline taljenja zanemarimo promjenljivost temperature talista s atmosferskim tlakom.

Zadatak

1. Izmjerite latentnu toplinu taljnja leda.

Razmislite

Zasto led moramo brisati maramicom? Procijeniti pogresku u mjerenju ako u

eksperimentu ne koristimo suhi led.


led

Slika 4.1: Shema eksperimenta za mjerenja topline taljenja leda.

Procitati materijal dan uz vjezbu i odgovoriti na tri pitanja po izboru na kraje-

vima poglavlja. (Water, Steam, and Ice http://rabi.phys.virginia.edu/HTW/book.html)

Toplina isparavanja vode

Uvod

Zagrijavanjem vode dolazi do vrenja, faznog prijelaza u kojem tekucina prelazi u

paru. Toplina potrebna za ovu faznu promjenu naziva se toplina isparavanja. Ova

toplina moze se mjeriti u suprotnom procesu, tj. pri ukapljivanju (ili kondenzacije),

buduci je energija potrebna za isparavanje jednaka energiji koja se oslobada pri

ukapljivanju.

Temperatura se ukapljivanja moze mjeriti pomocu aparature prikazane na slici

??. Masa vode mp isparava na temperaturi vrenja Tvr, prolazi kroz zatvoreni sustav

cijevi i ulazi u vodu u kalorimetru. Dolazi do ukapljivanja pare i izmjene topline

izmedu vode i ukapljene pare.

Najprije se oslobada toplina ukapljivanjamp q, a zatim se temperatura ukapljene

pare snizuje do ravnotezne temperature T . Ukupna promjena energije iznosi:


Q1 = mp q +mp cv (T T1

), (4.5)

gdje je cv specificna toplina vode (primjetite da toplina ukapljivanja ima negativan

predznak jer se toplina se oslobada i predaje okolini). Kalorimetar i voda se od

pocetne temperature T0 zagriju do T , tj. prime toplinu:

Q2 =(m cv + C

)(T T0

), (4.6)

C je toplinski kapacitet svih dijelova kalorimetra koji sudjeluju u izmjeni topline, a

moze se izracunati iz izraza (4.4).

Eksperiment

Najprije izmjerite masu kalorimetrijske posude mk, masu klorimetrijske posude s

vodom m te nakon pokusa ukupnu masu sustava kalorimetar, voda i ukapljena voda.

Iz ovih mjerenja odrediti masu vodene paremp. Izmjerite sve potrebne temperature.

U racun ukljuciti ovisnost temperature vrenja o atmosferskom tlaku p (vrijedi

za interval tlakova izmedu 95 325 i 103 325 Pa):

Grija

Slika 4.2: Shema eksperimenta za mjerenje topline isparavanja vode.


Tvr = 375, 15 + 0, 00021 (p 135008

)[K] , (4.7)

gdje je atmosferski tlak p izrazen u Pa. Mjerenja ponoviti tri puta s razlicitom

masom ukapljene vode.

Napomena: temperaturu T ocitati tek kad ste sigurni da je citav sustav u

ravnotezi (koristiti mijesalicu).

Zadatak

1. Izmjerite toplinu isparavanja vode pri atmosferskom tlaku.

Razmislite

Diskutirati pogreske u mjerenju. Koja velicina ima najvecu pogresku? Zasto?

Procitati materijal dan uz vjezbu i odgovoriti na tri pitanja po izboru na kraje-

vima poglavlja. (Water, Steam, and Ice http://rabi.phys.virginia.edu/HTW/book.html)

Vjezba 5

Specificni toplinski kapacitetkrutog tijela

Uvod

Poznavajuci specificnu toplinu vode, moze se odrediti specificna toplina cvrstih ti-

jela. Temperaturu cvrstih tijela odredujemo pomocu termometrijskih tocaka, dakle

temperaturom vrelista ili ledista vode (temperatura T1). Cvrsto tijelo poznate tem-

perature stavi se u sredstvo (voda) neke pocetne temperature T2. Nakon izmjene

topline izmedu cvrstog tijela i sredstva ocita se ravnotezna temperatura T i primjeni

Richmannovo pravilo:

m c (T T1

)+(mv cv + C

)

(T T2

)= 0 , (5.1)

gdje je m masa cvrstog tijela specificne topline c, mv masa vode, cija je specificna

toplina cv, a C toplinski kapacitet svih dijelova kalorimetra koji izmjenjuju toplinu.

Specificnu toplinu vode potrazite u tablicama ili koristite vrijednosti iz prethodne

vjezbe. Specificni toplinski kapacitet kalorimetra izracunajte po formuli (4.4).


Odrediti masu cvrstog tijela m i stavite ga u kipucu vodu (slika 5.1.). Pricekajte

da budete sigurni da je tijelo na istoj temperaturi kao i voda (pratite mjehurice

pare). Klijestima prebaciti uzorak u kalorimetar s vodom mase mv i temperature

T2. Ocitati ravnoteznu temperaturu sustava voda, uzorak i kalorimetar T (pricekajte

dok se temperatura sustava ne ustali i koristite mijesalicu).

23

VJEZBA 5. SPECIFICNI TOPLINSKI KAPACITET KRUTOG TIJELA 24

GrijaT2

T1

Slika 5.1: Skica eksperimenta za mjerenje specificnog toplinskog kapaciteta krutnine.

Zadaci

1. Odrediti specificnu toplinu i specificni toplinski kapacitet zadanih uzoraka.

2. Odrediti od kojeg materijala su uzorci koristeci tablicne vrijednosti. Moze li

se to odrediti nekim drugim mjerenjem? Usporediti rezultate!


Komentirati pogreske pri mjerenju. Koje velicine se mjere s najvecom pogreskom?

Usporediti specificni toplinski kapacitet kalorimetra s kapacitetima vode i

cvrstog tijela. Je li moguce zanemariti neki od kapaciteta? Zasto?

Sto bi trebalo uciniti da bi se specificna toplina mjerila putem elektricnog za-

grijavanja? Bi li se i u ovom eksperimentu mogli zanemariti toplinski kapaciteti

kalorimetra i/ili grijaca? Zasto?

Vjezba 6

Karakteristicne krivulje solarnihcelija

Uvod

Poluvodicki elementi (na primjer, silicij Si) su u pravilu cetverovalentni i grade

kristalnu resetku s kovalentnim vezama u koje su ukljucena njihova sva cetiri va-

lentna elektrona (shematski je prikazana na slici 6.1 - lijevo). Na temperaturi apso-

lutne nule poluvodic je izolator jer su svi elektroni sudjeluju u stvaranju kovelantnih

veza. Povisenjem temperature raste i termicka energija elektrona kB T (kB je Boltz-

mannova konstanta, a T temperatura) pa se povecava i vjerojatnost da neki elektron

napusti kovalentnu vezu i postane slobodnim. Zato se broj vodljivih (odn. slobod-

nih) elektrona ne u poluvodicima raste povisenjem temperature i moze se opisati

relacijom:

ne(T ) eE/2kBT , (6.1)

gdje je E tzv. energetski procjep, odnosno energija potrebna za razbijanje kove-

lantne veze. Kada elektron napusti svoju kovalentnu vezu, na njegovom mjestu

ostane upraznjeno mjesto efektivno pozitivnog elektricnog naboja. To se naziva

supljinom te u intrinsicnim poluvodicima (odnosno, u poluvodicima bez primjesa)

u vodenju elektricne struje uvijek sudjeluju dvije vrste (kvazi)cestica: elektroni i

supljine. Elektricna se svojstva poluvodicima drasticno mijenjaju dopiranjem, odn.

umetanjem primjesa u njihovu kristalnu strukturu. Ako je primjesa peterovalentna

cetiri od pet valentnih elektrona gradi kovalentne veze, a peti je elektron slabo vezan

za atom dopanda i lako postane slobodnim. U tako dopiranim poluvodicima vecinu

25

VJEZBA 6. KARAKTERISTICNE KRIVULJE SOLARNIH CELIJA 26

intrinsinipoluvodi

poluvodi-tipan

poluvodi-tipap

Slika 6.1: Shematski prikaz kristalne strukture intrinsicnog te poluvodica n- i p-tipa.Donorski atomi su obiljezeni tamnijom nijansom sive, a akceptorski bijelom bojom.Linije simboliziraju elektrone.

elektricne struje provode elektroni (drugim rijecima, elektroni su vecinski nositelji

naboja) i nazivaju se poluvodicima n-tipa. Ukoliko je dopand trovalentan, jedna ko-

valentna veza nije formirana te u poluvodicu nastaje visak supljina, koji su vecinski

nositelji naboja. Takvi se poluvodici nazivaju poluvodicima p-tipa.

Dovodenjem poluvodica p- i n-tipa u dodir nastaje spoj p n ili poluvodicka

dioda (slika 6.2). U podrucju dodira dolazi do difuzije elektrona iz n u p-dio

spoja i supljina iz p- u n-dio. Difuzijom se popunjavaju upraznjene kovalentne

veze (odnosno, dolazi do rekombinacije elektrona i supljina), zbog cega se u blizini

dodirnog podrucja stvara tzv. podrucje osiromasenja, odnosno podrucje u kojemu

je bitno smanjena prostorna gustoca vecinskih nositelja naboja. Zbog toga se stvara

p-tip n-tip

+-

Ud

Slika 6.2: Poluvodicki spoj p n (poluvodicka dioda). Elektrone simboliziraju sivi,a supljine bijeli kruzici. Podrucje osiromasenja je oznaceno sivo.


visak pozitivnog naboja u n-dijelu, a negativnog u p-dijelu spoja pa nastaje difuzijski

potencijal Ud koji sprecava daljnju difuziju elektrona i supljina.

Solarna celija

Stvaranju parova elektrona i fonona, uz termicku energiju, mogu pridonijeti i fotoni.

Obasjavanjem poluvodicke diode svjetloscu moze se dogoditi sljedece:

- foton jednostavno prode kroz spoj (sto se u pravilu desava za fotone energija

nizih od E),

- foton se odbije od povrsine i

- foton je absorbiran, sto dovodi ili do zagrijavanja diode ili stvaranja parova

elektrona i fonona, sto je temelj rada solarne celije.

Pada li svjetlost na spoj p n, stvorene elektrone difuzijski potencijal tjera

u u n-, a supljine u p-dio spoja. Obasjavanjem p-dijela spoja stvoreni elektroni

putuju prema n-dijelu. Posto su elektroni manjinski nosioci u p-dijelu, lako se

rekombiniraju. Put sto ga elektroni prijedu prije rekombinacije sa supljinom se

metalnikontakti

poluvodi -tipan

poluvodi -tipap

p n- spoj

anti-reflektirajuisloj

+

-

Slika 6.3: Shema silicijeve solarne celije. Debljina citave celije je nekoliko stotinam, a p-dijela spoja nekolikom.


naziva duljinom difuzije elektrona Le. Zato je, radi efikasnijeg iskoristenja svjetlosne

energije, potrebno da debljina p-dijela spoja dp bude sto manja i da vrijedi dp Le.

Zbog manje pokretljivosti supljina prema elektronima (odnosno, duljina difuzije

supljina Lh je manja of Le) svjetloscu se ne obasjava n-dio spoja. Na slici 6.3 je

prikazana shema presjeka solarne celije.

Pretpostavimo da je broj svjetloscu stvorenih parova elektrona i supljina jednak

g te da je na solarnu bateriju (kako se obicno naziva vise serijski spojenih solarnih

celija) spojeno trosilo zasto je na njenim krajevima nastao napon U . Ukupna struja

naboja uslijed toka elektrona i supljina je

I(U) = e g e(n0dpDe/L

2

e + p0Dh/Lh)

(eeU/kBT 1

), (6.2)

gdje je e naboj elektrona, n0(p0) ravnotezna koncentracija manjinskih nositelja

naboja u p-(n-)dijelu spoja, a De(Dh) konstanta difuzije elektrona (supljina) koja

opisuje pokretljivost (kvazi)cestice. U slucaju da je napon U jednak nuli, radi se o

kratkom spoju baterije te se moze definirati struja kratkog spoja Iks = e g.


Na raspolaganju imate solarnu bateriju sacinjenu od cetiri celije ukupnih dimenzija

2, 5 5, 0 cm2, Mollov termoclanak, pojacalo signala, lampu, puhalo vruceg zraka,

reostat, dva multimetra i termometar. Najprije izbazdarite ovisnost intenziteta

svjetlosti lampe (u W/m2) o udaljenosti pomocu Mollovog termoclanka tako da

lampu usmjerite prema termoclanku. Pretpostavite da sva svjetlost koja ude u

aperturu promjera 2,5 cm dolazi do termoclanka cija je osjetljivost 0,16 mV/mW.

Izlazni napon iz termoclanka nemojte mjeriti izravno nego nakon njegovog pojacanja

pojacalom signala. Ovisnost struje kratkog spoja Iks i napona otvorenog kruga U0

solarne baterije o intenzitetu upadne svjetlosti J izmjerite mijenjanjem udaljenosti

lampe od solarne baterije. Struju kratkog spoja mjerite kratkim spajanjem izlaza

solarne baterije, a napon otvorenog kruga spajanjem voltmetra na izlazne elektrode

solarne baterije.


Zadaci

1. Izmjerite ovisnost intenziteta svjetlosti J o udaljenosti s pomocu Mollovog

termoclanka. Rezultat prikazite u grafu log s log J , a dobiveni rezultat pri-

lagodite na neku empirijsku funkciju.

2. Izmjerite ovisnost struje kratkog spoja Iks i napon otvorenog kruga U0 so-

larne baterije o intenzitetu upadne svjetlosti. Intenzitet svjetlosti mijenjajte

promjenom medusobne udaljenosti lampe i solarne baterije, a izracunajte ga

mjerenjem udaljenosti i koristenjem empirijske funkcije iz zadatka 1. Dobivene

rezultate prikazite u grafovima J Iks i JU0. Izmjerenu ovisnost Iks(J) pri-

lagodite na linearnu funkciju!

3. Prema shemi danoj slikom 6.4 izmjerite strujno-naponsku karakteristiku so-

larne baterije za tri razlicita intenziteta upadne svjetlosti i prikazite je graficki

grafom U I. Strujno-naponsku karakteristiku prilagodite izrazu (6.2), u ko-

jemu cete Iks(J) odrediti iz prilagodbe dobivene u prethodnom zadatku, a za

slobodni parametar uzmite izraz e(n0Dedp/L

2e + p0Dh/Lh

). Temperaturu T

izmjerite prilozenim termometrom. Iz tako dobivene krivulje izracunajte pri

kojemu naponu i struji solarna baterija ima najvecu izlaznu snagu (prisjetite

se da je elektricna snaga dana izrazom Pi = U I) te pomocu toga podatka

odredite najvecu iskoristivost solarne baterije ( = Pi/Pu, gdje je Pu ulozena

snaga svjetlosti lampe dana umnosskom intenziteta upadne svjetlosti i povrsine

solarne baterije, Pu = J Sbat..)

4. Pri jednom intenzitetu svjetlosti izmjerite strujno-naponsku karakteristiku so-

larne baterije za dvije razlicite temperature T i prikazite je graficki grafom

U I. Niza temperatura neka bude sobna, a visu dobijte zagrijavanjem so-

larne baterije puhalom vruceg zraka. Temperaturu solarne baterije odredite

termometrom postavljenim tik do nje.

Napomene:

Najmanja udaljenost lampe od Mollovog termoclanka mora biti 50cm!

Pri mjerenju temperature solarne baterije pazite da je ne dodirnete

termomterom jer se moze ostetiti tanki sloj poluvodica p-tipa!


I

U R+

-

Slika 6.4: Strujni krug za mjerenje struno-naponske karakteristike solarne baterije.


Poluvodicka dioda je elektronicki element koji propusta elektricnu struju u

jednom, a blokira njen tijek u drugom smjeru. Kakav mora biti medusobni

odnos elektricnih potencijala dovedenih na p- i n-dijelove spoja dakroz diodu

struja prolazi, odn. ne prolazi?

Na internetu se upoznajte s principom rada Mollovog termoclanka!

Literatura

[1] Phywe Laboratory Experiments, CD-ROM, 2005.

31

Documents

FP_IV