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Unidad fracc ionar ia

La unidad fracc ionar ia es cada una de las partes que se

obt ienen a l d iv id ir la un idad en n partes igua les.

Defin ic ión de fracc ión

Una fracc ión es el coc iente de dos números enteros a y b ,

que representamos de la s igu iente forma:

b, denominador, ind ica el número de partes en que se ha

d iv id ido la unidad.

a, numerador, ind ica el numero de un idades fracc ionar ias

eleg idas.

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Representar fracc iones

Signif icado de la fracc ión

La fracc ión como partes de la unidad

El todo se toma como unidad . La fracc ión expresa un va lor con

relac ión a ese todo .

Un depósito cont iene 2/3 de gaso l i na .

E l todo : e l depósi to . La un idad equ iva le a 3/3 , en este caso ;

pero en general ser ía una fracc ión con e l mismo número en e l

numerador y e l denominador .

2/3 de gaso l i na expresa l a re lac ión existente entre la gaso l i na

y la capac idad del depósito . De sus tres partes dos están ocupadas

por gaso l ina .

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La fracc ión como coc iente

Repart ir 4 € entre 5 amigos .

La fracc ión como operador

Para calcu lar la fracc ión de un número, mult ip l icamos e l

numerador por el número y el resu ltado lo d iv id imos por el

denominador.

Ca lcu lar los 2/3 de 60 € .

2 · 60= 120

120 : 3 = 40 €

La fracc ión como razón y proporc ión

Cuando comparamos dos cant idades de una magn itud , estamos

usando las fracc iones como razones .

Así , cuando dec imos que la proporc ión entre ch icos y ch icas en

e l Inst ituto es de 3 a 2 , estamos d ic iendo que por cada 3 ch icos

hay 2 ch icas , es dec ir , que de cada c inco estud iantes, 3 son ch icos

y 2 son ch icas .

Un caso part icu lar de ap l icac ión de las fracc iones como razón

son los porcentajes , ya que éstos no son más que l a re lac ión de

proporc ional idad que se establece entre un número y 100 (tanto por

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c iento ) , un número y mi l (tanto por mi l ) o un número y uno (tanto

por uno ) .

Lu ís compra una camisa por 35 € , le hacen un descuento del

10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?

35 · 10 = 350

350 : 100 = 3 .5

35 − 3 .5 = 31.5 €

Fracc iones propias

Las fracc iones propias son aquel l as cuyo numerador es menor

que e l denominador . Su va lor comprendido entre cero y uno

Fracc iones impropias

Las fracc iones impropias son aquel l as cuyo numerador es

mayor que e l denominador . Su va lor es mayor que 1 .

Número mixto

El número mixto o fracc ión mixta está compuesto de una

parte entera y otra fracc ionar ia .

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Para pasar de número mixto a fracc ión impropia , se deja e l

mismo denominador y e l numerador es l a suma del producto del

entero por e l denominador más el numerador , de l número mixto .

Para pasar una fracc ión improp ia a número mixto , se d iv ide e l

numerador por e l denominador . E l coc iente es e l entero del número

mixto y e l resto el numerador de la fracc ión , s iendo e l

denominador e l mismo .

Fracc iones dec imales

Las fracc iones dec imales t ienen como denominador una

potenc ia de 10 .

Fracc iones equiva lentes

Dos fracc iones son equiva lentes cuando e l producto de

extremos es igua l a l producto de medios .

a y d son los extremos; b y c , los medios .

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Calcu la s i son equ iva lentes las fracc iones:

4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí

S i se mult ip l ica o d iv ide e l numerador y denominador de una

fracc ión por un número entero , d ist into de cero , se obt iene otra

fracc ión equ iva lente a la dada.

Al pr imer caso le l l amamos ampl iar o amp l if icar .

Simpl if icar fracc iones

Simpl if icar una fracc ión es transformar la en una fracc ión

equ iva lente más s imp le .

Para s impl if icar una fracc ión d iv id imos numerador y

denominador por un mismo número .

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Empezaremos a s impl if icar probando por los pr imeros números

pr imos : 2 , 3 , 5 , 7 , . . . Es dec ir , probamos a div id ir numerador y

denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos a l 3 y as í

sucesivamente.

Se repite e l proceso hasta que no haya más d iv isores comunes .

S i los términos de la fracc ión terminan en ceros , empezaremos

qu itando los ceros comunes f ina les del numerador y denominador .

S i e l número por e l que d iv id imos es e l máximo común

denominador del numerador y denominador l legamos a una fracc ión

irreduc ib le .

Fracc iones irreduc ib les

Las fracc iones irreduc ib les son aquel las que no se pueden

s impl i f icar , esto sucede cuando e l numerador y el denominador son

pr imos entre s í , .

Reducc ión de fracc iones a común denominador

Reduc ir var ias fracc iones a común denominador cons iste en

convert ir las en otras equ iva lentes que tengan e l mismo

denominador . Para e l lo :

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1º Se determina e l denominador común , que será e l mín imo

común múlt ip lo de los denominadores .

2º Este denominador, común, se d iv ide por cada uno de los

denominadores, mul t ip l icándose el coc iente obtenido por el

numerador correspondiente.

12 = 2 2 · 3

9 = 3 2

m.c .m. (3 . 12 . 9) = 2 2 ·3 2 = 36

Comparar de fracc iones

Fracc iones con igua l denominador

De dos fracc iones que t ienen e l mismo denominador es menor l a que

t iene menor numerador .

Fracc iones con igua l numerador

De dos fracc iones que t ienen e l mismo numerador es menor e l que t iene

mayor denominador .

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Con numeradores y denominadores d ist intos

En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador .

Es menor l a que t iene menor numerador .

Suma y d iferenc ia de fracc iones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan l os numeradores y se mant iene e l

denominador .

Con d ist into denominador

En pr imer lugar se reducen los denominadores a común

denominador , y se suman o se restan l os numeradores de las

fracc iones equiva lentes obten idas .

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Producto de fracc iones

La mult ip l icac ión de dos fracc iones es otra fracc ión que t iene :

Por numerador e l producto de los numeradores .

Por denominador e l producto de los denominadores .

Coc iente de fracc iones

La div is ión de dos fracc iones es otra fracc ión que t iene:

Por numerador e l producto de los extremos .

Por denominador e l producto de los medios .

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Operac iones combinadas

Pr ior idades

1º.Pasar a fracc ión los números mixtos y dec imales .

2º.Calcu lar las potenc ias y ra íces

3º.Efectuar las operac iones entre paréntesis, corchetes y

l laves..

4º.Efectuar los productos y coc ientes .

5º.Real izar las sumas y restas .

Pr imero operamos con las productos y números mixtos de los

paréntesis .

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Operamos en e l pr imer paréntes is , qu itamos e l segundo ,

s impl i f icamos en e l tercero y operamos en e l ú l t imo .

Real izamos e l producto y lo s impl i f icamos .

Real izamos l as operac iones del paréntesis .

Hacemos las operac iones del numerador , d iv id imos y

s impl i f icamos e l resu ltado .

Resumen

Fracc ión

Una fracc ión es el coc iente de dos números enteros a y b , que

representamos de l a s igu iente forma:

Denominador

Indica e l número de partes en que se ha d iv id ido la un idad .

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Numerador

Indica e l numero de unidades fracc ionar ias e leg idas .

Número mixto

Para pasar de número mixto a fracc ión impropia , se deja e l

mismo denominador y e l numerador es l a suma del producto del

entero por el denominador más el numerador , de l número mixto .

Fracc iones equiva lentes

Dos fracc iones son equiva lentes cuando el producto de

extremos es igua l a l producto de medios.

Reducc ión de fracc iones a común denominador

1º Se determina e l denominador común , que será e l mín imo

común múlt ip lo de los denominadores .

2º Este denominador, común, se d iv ide por cada uno de los

denominadores, mul t ip l icándose el coc iente obtenido por el

numerador correspondiente.

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Ordenar fracc iones

Fracc iones con igua l denominador

De dos fracc iones que t ienen e l mismo denominador es menor

e l que t iene menor numerador.

Fracc iones con igua l numerador

De dos fracc iones que t ienen e l mismo numerador es menor e l

que t iene mayor denominador.

Con numeradores y denominadores d ist intos

En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador .

Es menor la que t iene menor numerador.

Suma y resta de fracc iones

Con el mismo denominador

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Con d ist into denominador

En pr imer lugar se reducen los denominadores a común

denominador , y se suman o se restan los numeradores de las

fracc iones equiva lentes obten idas .

Mult ip l icac ión de fracc iones

Div is ión de fracc iones

Ejerc ic ios y problemas de fracc iones

1 Asoc iar cada fracc ión de hora con los minutos correspondientes:

2 Hal la los pares de fracc iones equ iva lentes y co lócalas en parejas:

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3 Escr ibe los i nversos de:

4 Escr ibe e l s igno > o < , donde corresponda.

5 Compara las s igu ientes fracc iones:

6 Ordenar de menor o mayor :

7 C las if ica las s igu ientes fracc iones en propias o impropias :

8 Opera:

9 Real iza de dos modos d ist intos:

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10 Resuelve:

11 Resuelve:

12 Efectúa l as d iv i s iones

Ejerc ic ios y problemas resueltos de fracc iones

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2

Hal la los pares de fracc iones equ iva lentes y co lócalas en parejas:


3

Escr ibe los i nversos de:

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4

Escr ibe e l s igno > o < , donde corresponda.


5

Compara las s igu ientes fracc iones:

Ejerc ic ios y problemas de fracc iones

6

Ordenar de menor o mayor :

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7

Clas if ica las s igu ientes fracc iones en propias o impropias :

Problemas de fracc iones

1Calcu la qué fracc ión de l a un idad representa:

1La mitad de la mitad .

2La mitad de la tercera parte .

3La tercera parte de la mitad .

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4La mitad de la cuarta parte .

2Para preparar un pastel , se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar .

3/4 de un paquete de har ina de k i lo .

3/5 de una barra de mantequi l l a de 200 g .

Hal la , en gramos, l as cant idades que se necesitan para

preparar e l pastel .

3 Un depósito cont iene 150 l de agua . Se consumen los 2/5 de

su contenido . ¿Cuántos l i tros de agua quedan?

4De una p ieza de tel a de 48 m se cortan 3/4 . ¿Cuántos metros

mide e l trozo restante?

5Una fami l ia ha consumido en un d ía de verano :

Dos botel las de l i tro y medio de agua .

4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo .

5 l imonadas de 1/4 de l i tro .

¿Cuántos l i tros de l íqu ido han bebido? Expresa e l resu ltado

con un número mixto .

6¿Cuantos terc ios de l i tro hay en 4 l ?

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7Un cable de 72 m de long itud se corta en dos trozos . Uno

t iene las 5/6 partes del cable . ¿Cuántos metros mide cada trozo?

8Una caja cont iene 60 bombones . Eva se comió 1/5 de l os

bombones y Ana 1/2 .

¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

¿Qué fracc ión de bombones se comieron entre las dos?

9Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su

casa a l i nst ituto . ¿Qué d istanc ia hay de su casa a l inst i tuto?

10Dos automóvi l es A y B hacen un mismo trayecto de 572 km.

E l automóv i l A l leva recorr ido los 5/11 del trayecto cuando e l B ha

recorr ido los 6/13 del m ismo . ¿Cuál de los dos va pr imero? ¿Cuántos

k i lómetros l levan recorr idos cada uno?

11En las e lecc iones loca les celebradas en un pueblo , 3/11 de

los votos fueron para e l part ido A, 3/10 para e l part ido B, 5/14

para C y e l resto para e l part ido D . E l tota l de votos ha s ido de

15 .400 . Calcu lar :

1 El número de votos obtenidos por cada part ido .

2 El número de abstenc iones sabiendo que e l número de

votantes representa 5/8 del censo e lectoral .

12Elena va de compras con 180 € . Se gasta 3/5 de esa

cant idad .¿Cuánto le queda?

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13Hace unos años Pedro ten ía 24 años, que representan los

2/3 de su edad actua l . ¿Qué edad t iene Pedro?

14Un padre reparte entre sus h i jos 1800 € . Al mayor le da 4/9

de esa cant idad , a l med iano 1/3 y a l menor e l resto . ¿Qué cant idad

rec ib ió cada uno? ¿Qué fracc ión del d inero rec ib ió e l tercero?

15Los 2/5 de los i ngresos de una comunidad de vec inos se

emplean combust ib le , 1/8 se emplea en e lectr ic idad , 1/12 en la

recogida de basuras , 1/4 en mantenimiento del ed if ic io y e l resto

se emplea en l impieza .

1 ¿Qué fracc ión de los ingresos se emplea en l imp ieza?

2 De acuerdo con la fracc ión de ingresos empleada, ordena l as

part idas enumeradas de menor a mayor .

16 Al ic ia d ispone de 300 € para compras . E l jueves gastó 2/5

de esa cant idad y e l sábado los 3/4 de l o que le quedaba. ¿Cuánto

gastó cada d ía y cuánto le queda a l f ina l ?

Problemas resueltos de fracc iones

1

Calcu la qué fracc ión de la un idad representa:

1La mitad de la mitad .

2La mitad de la tercera parte .

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3La tercera parte de la mitad .

4La mitad de la cuarta parte .


2

Para preparar un pastel , se neces ita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar .

3/4 de un paquete de har ina de k i lo .

3/5 de una barra de mantequi l l a de 200 g .

Hal la , en gramos, l as cant idades que se necesitan para

preparar e l pastel .

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3

Un depós ito cont iene 150 l de agua . Se consumen los 2/5 de su

contenido . ¿Cuántos l i tros de agua quedan?


4

De una p ieza de tela de 48 m se cortan 3/4 . ¿Cuántos metros

mide e l trozo restante?


5

Una fami l i a ha consumido en un d ía de verano :

Dos botel las de l i tro y medio de agua .

4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo .

5 l imonadas de 1/4 de l i tro .

¿Cuántos l i tros de l íqu ido han bebido? Expresa e l resu ltado

con un número mixto .

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6

¿Cuantos terc ios de l i tro hay en 4 l ?

En 1 l hay tres terc ios , por lo que en 4 l habrá: 4 ·3 = 12

terc ios.


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7

Un cable de 72 m de long itud se corta en dos trozos . Uno

t iene las 5/6 partes del cable . ¿Cuántos metros mide cada trozo?


8

Una caja cont iene 60 bombones . Eva se comió 1/5 de los

bombones y Ana 1/2 .

1 ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

2¿Qué fracc ión de bombones se comieron entre l as dos


9

Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa

a l inst ituto . ¿Qué d istanc ia hay de su casa a l i nst ituto?

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10

Dos automóvi l es A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. E l

automóv i l A l l eva recorr ido los 5/11 del trayecto cuando e l B ha

recorr ido los 6/13 del m ismo . ¿Cuál de los dos va pr imero? ¿Cuántos

k i lómetros l levan recorr idos cada uno?

E l segundo automóvi l va pr imero .


11

En las e lecc iones loca les celebradas en un pueblo , 3/11 de los

votos fueron para e l part ido A, 3/10 para e l part ido B, 5/14 para C

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y e l resto para e l part ido D . E l tota l de votos ha s ido de 15 .400 .

Calcu lar :

1 El número de votos obtenidos por cada part ido .

2 El número de abstenc iones sabiendo que e l número de

votantes representa 5/8 del censo e lectoral

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