FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

TERCER SEMESTRE

ANLISIS MATEMATICO III

INTEGRALES

POR FRACCIO

NES

PARCALES

El método de integración por fracciones parciales es una forma de integración que permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios), que difícilmente podrían ser resueltas con otros métodos. La integración por fracciones parciales es un recurso algebraico que permitirá la resolución de este tipo de integrales.

Método

En algebra el método de fracciones parciales se refiere a de sumar una fracción, es decir, deshacer una suma en fracciones con un común denominador para encontrar el resultado de la fracción original

En la integración por

fracciones parciales se

pueden dar los siguientes

casos:

Casos

Factores lineales distintos:

El denominador es producto de factores lineales no repetitivos.

Caso 1:

Factores lineales iguales:

El denominador es producto de factores lineales y alguno de ellos es repetitivo es decir es de la forma + ……Siendo A una constante a determinar.

Caso 2:

Factores cuadráticos distintos:

A cada factor cuadrático reducible ax²+bx +c que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una

fracción de la forma siendo A y B constantes a determinar.

Caso 3:

Factores cuadráticos iguales:

En el denominador se tiene términos que son cuadráticos no factorizables y se repiten es decir es de la forma siendo A y B constantes a determinar.

Caso 4:

Caso V (Fracción Impropia)

Si es una fracción impropia (es decir, el grado de P(x) es mayor o igual que

el de Q(x) entonces dividir P(x) por Q(x) para obtener:

Donde el grado de P1(x) es menor que el grado de Q(x)

Ejercicios Propuestos

∫ 𝟐𝑿+𝟑𝒙𝟐+𝒙 −𝟐

#1

∫ 𝟐𝑿 ²+𝑿( 𝑿−𝟏 )2(𝑿+𝟏) ²

#2

∫ 𝟐𝑿 ²− 𝒙+𝟒𝒙𝟑+𝟒𝒙

#3

∫ 𝟐 𝑿+𝟏

(𝑿 2+𝟒 )𝟑(𝒙+𝟐)

#4

∫ 𝟏𝟗𝒙𝟑+𝟓𝟎 𝒙𝟐+𝒙−𝟐𝟓𝟑 𝑿 ³+𝟓 𝑿 ²

#5