Formule za iI. Boras, S. Š

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

MJEŠOVITA PRISILNA I SLOBODNA KONVEKCIJA Dosadašnje su se analize odnosile na čistu prisilnu konvekciju uz zanemarivanje uzgonskih sila u temeljnim jednadžbama. Isto je tako razmatrana čista slobodna konvekcija specificirana definicijom da je brzina tekućine dovoljno daleko od promatrane stijenke jednaka nuli. U praksi su brojni primjeri u kojima ni jedan od prethodnih uvjeta nije potpuno ispoštovan, nego se mora računati sa slučajem miješanog strujanja u kojem su značajne i uzgonske sile i sile inercije. Primjerice strujanje plina u horizontalnim cijevima velikog promjera može pokazati istovremeno i efekt vertikalne slobodne konvekcije, ukoliko postoji značajan vertikalni temperaturni gradijent. Temeljem analize sličnosti fundamentalno rješenje za bezdimenzijsku temperaturnu raspodjelu računa s efektom uzgona pomoću izraza:

2w

gl ϑβ ∆⋅⋅⋅ (155)

Ovaj je izraz nastao dijeljenjem koeficijenta izraza za uzgon i koeficijenta izraza za inerciju. Tako gornja bezdimenzijska grupa predstavlja mjeru odnosa uzgonskih i inercijskih sila. Ovo se grupiranje uzastopno pojavljuje u izrazima za Re i Gr značajke:

2

2

2

3

2 ReGr

wgl

wgl

inercijauzgon

l

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∆⋅⋅⋅=

∆⋅⋅⋅≈

νν

ϑβϑβ (156)

Otuda proizilazi da je vrijednost omjera uzgonskih i inercijskih sila zapravo određena omjerom Gr/Re2. Ovaj je parametar korišten za opisivanje režima slobodne, prisilne i mješovite konvekcije: Analitičke i MJEŠOVIT

Konveravne površividi na slici

12 <<ReGr čista prisilna konvekcija

12 ≈ReGr mješovita konvekcija

Gr

zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 49/71

12 >>Re

čista slobodna konvekcija

empirijske relacije su za mješovitu konvekciju malobrojne.

A KONVEKCIJA PREKO VERTIKALNE RAVNE STIJENKE

ktivni prijelaz topline u režimu mješovitog strujanja – za prisilno strujanje preko ne za koju uzgonske sile djeluju u istom smjeru kao brzina slobodne struje, kako se i 9, postupkom su numeričke analize ispitali Loyd i Sparrow. Njihovi su rezultati

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 50/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

prikazani usporedo na slici 9 za široko područje vrijednosti Pr broja, skupa s rješenjima za slobodnu i prisilnu konvekciju. Kako se i moglo očekivati rezultati se za mješovito strujanje približuju onima za prisilnu konvekciju kako postaje manji, te onima za slobodnu konvekciju kako postaje veći.

2/ xx ReGr2/ xx ReGr

Efekt je uzgona na odstupanja mješovite konvekcije od čiste prisilne konvekcije puno naglašeniji za tekućine niskog Pr broja. Vrijednosti u tablici 10 pokazuju vrijednost ispod koje upotreba čiste prisilne konvekcije rezultira jednadžbom (7), čija upotreba daje manje od 5% odstupanja. Slika 9 se može iskoristiti i za sličnu procjenu vrijednosti iznad koje se mogu koristiti relacije za čistu slobodnu konvekciju.

2/ xx ReGr

2/ xx ReGr

Slika 9 Mješovita prisilna i slobodna konvekcija preko vertikalne ravne površine Tablica 10 Maksimalne vrijednosti za zanemarivanje uzgona u prisilnoj konvekciji preko vertikalne ravne ploče uz odstupanja manja od 5%

2/ xx ReGr

Pr 100 10 0,72 0,03-0,003

2/ xx ReGr 0,24 0,13 0,08 0,056-0,05

Formule za iI. Boras, S. Š

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

MJEŠOVITA KONVEKCIJA U HORIZONTALNIM CIJEVIMA Prisilno strujanje u horizontalnim cijevima velikog promjera može iskusiti uzgonski efekt kada je . 1/ 2 ≈xx ReGrMetais i Eckert su ispitali takve slučajeve i naglasili režime u kojima se doprinos slobodne konvekcije ne može zanemariti. Njihovo istraživanje ukazuje na to da se laminarno strujanje može očekivati za ReD < 2000 uz RaD ⋅ (D/L) < 2⋅104 ili za ReD < 800 uz RaD ⋅ (D/L) > 2⋅104. Prema tom kriteriju se za laminarno odnosno turbulentno strujanje, za mješovitu konvekciju, preporučuju sljedeći izrazi. Laminarno strujanje

14,03/13/4

3/1012,075,1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

sDD GrPrRe

LDPrRe

LDNu

ηη (157)

Turbulentn

ReD < 2000 za RaD⋅(D/L) < 2⋅104

ReD < 800 za RaD⋅(D/L) > 2⋅104

svojstva tekućine birati za srednju temperaturu ϑb

ηs za temperaturu ϑs

o strujanje

36,007,021,027,096,4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=

LDGrPrReNu DD (158)

ReD > 2000 za RaD⋅(D/L) < 2⋅104

ReD > 800 za RaD⋅(D/L) > 2⋅104

svojstva tekućine birati za srednju temperaturu ϑb

zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 51/71