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FICHA DE TRABALHO N.º 2 TURMA:11.ºA2015/2016

(OUTUBRO 2015)

1. Simplifica as seguintes expressões:

1.1. 

101   + + 1000  

1.2. 

9   18 + 2

   

1.3.  7    + + cos

  +  

2. 

Determina o valor exato das seguintes expressões, apresentando o resultado na formamais simplificada possível:

2.1 3 +   + −

  + 2   

2.2. 2

  + −9    

2.3. 9   +

  +   2

   

3. 

Sabendo que

3  = 

  e que

 < < 

, determina o valor exato de

 +  

− 

4. 

Sabendo que =  

  e ∈ , , determina o valor exato de

 + +  

5.  No círculo trigonométrico, indica a que quadrante pertence o lado extremidade doângulo de amplitude α, tal que: 

5.1.  . < 0 . > 0 

5.2. 

. < 0 . < 0 

6. 

Determina para que valores de ∈ é possível a condição:

+ 2 (32   ) =   3 ∈

3 , 2 

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7.  Na figura seguinte estão representados, em referencial o.n. xOy:

. o círculo trigonométrico

. a reta, de equação x = 1;

. o ângulo de amplitude

  que tem por lado origem o semieixo

positivo Ox e por lado extremidade a semirreta OA;. o ponto B, interseção do prolongamento da semirreta OA com areta r.

Como a figura sugere, a ordenada de B é √ 8.

Sem recorrer à calculadora, determina o valor de:

52 + + 23  

8. 

Resolve, em IR, as equações:

8.1. 

  + 

 = 0 

8.2.  √ 3 2 cos3 = 0 

8.3. 

+ . = 0 

8.4. 

 + = 1 

8.5.  √ 3 + = 1 

9.  Resolve, em   ,

 , a equação √ 2 = 0 

10. 

Resolve, em [0,2], a equação +  = 2 +  

11. 

Considera a função g, real de variável real, definida por  = 2 4  

11.1. 

Indica o domínio e o contradomínio da função g.11.2.

 

Determina em ]0,2[ o(s) valor(es) de x que satisfaz(em) g(x) = 4

12. 

Considera a função f, real de variável real, definida por   = 1 √ 2 

12.1.  Indica o domínio e o contradomínio de f.12.2.

 

Determina a expressão geral dos zeros de f.12.3.  Mostra que 6π é período de f. 12.4.  Determina os valores de x para os quais f atinge o valor máximo.

13. 

Considera a função f, real de variável real, definida por   = 2 1 

13.1. 

Determina o contradomínio da função13.2.

 

Determina uma expressão geral dos zeros de f.13.3.

 

Indica o período positivo mínimo da função f

13.4. 

Calcula , sabendo que +  =   e que ∈

  ,2 

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14.  Considera a função real de variável real h definida por ℎ =  √    2 +

.

14.1.  Determina ℎ    

14.2. 

Mostra que  é período da função h14.3.  Determina uma expressão geral dos zeros de h14.4.

 

Determina o contradomínio de h14.5.

 

Determina a expressão geral dos minimizantes de h14.6.

 

Determina as coordenadas do ponto de interseção do gráfico de h com o eixo dasordenadas.

15.  Considera a função real de variável real g definida por  = √ 6 + √ 22 15.1.  Determina o domínio da função g15.2.

 

Mostra que a função g não é par nem é ímpar15.3.

 

Determina uma expressão geral dos zeros de g

15.4. 

Determina os valores de x para os quais  = √ 24 

16. 

Na figura está representado o quadrado [ABCD] de lado 2.Considera que um ponto P se desloca ao longo do lado [CD],nunca coincidindo com o ponto C, nem com o ponto D.Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos,

do ângulo BAP ∈ ,

.

16.1. 

Mostra que a área da região sombreada é dada por 4    

16.2. 

Determina o valor de x para o qual a área da região

sombreada é −√   

16.3. 

Para um certo valor de x, sabe-se que + =

.Determina, para esse valor de x, a área da região sombreada.

17. 

Na figura, está representado:. o retângulo [ABCD], em que ̅   = 1 e ̅   = 2 . o ponto O, ponto médio do segmento [AD]. uma semicircunferência de centro no ponto O e raio 1

Considera que um ponto P se desloca ao longo do segmentode reta [AB], nunca coincidindo com o ponto A, mas podendocoincidir com o ponto B.Para cada posição do ponto P, seja Q o ponto de interseçãoda reta PQ com a semicircunferência.

Seja x a amplitude, em radianos, do ângulo DOQ ∈ 0, .

17.1. 

Mostra que a área do polígono [BCDQP], representada a sombreada, é dada, em

função de x, por: 2   + 

 

17.2. 

Para uma certa posição do ponto P, tem-se   =

. Determina, para essa

posição do ponto P, a área do polígono [BCDQP].