function

�� 1 ��ก��

Calculus 1Calculus 1Calculus 1Calculus 1

1

��ก�� ก�� ก�� 1 �� !�"#$%&&��'��()� 1 �� * +�$ f �� ก��+#, �&� y �� '��ก�� f (� x �-&ก./�'��ก��ก0��#"#$#�(*

)(xfy = 1#) (� x ��()ก�� y ��()ก�� - ��2+�$�ก.�� f "#$ �� hg , �� $��#�23��ก��&�)��ก�� (��ก��ก �� 15 2 −= xy

15)(

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15)(

2

2

2

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−=

−=

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xxg

xxf

��ก��

1. ��ก�� 2. ก��ก�� 3. �(��/��'��ก�� 4. ��ก��ก�� 5. &�� 6. &��ก��-�� 7. ��'��ก��

�� 1 ��ก��

1.1 ��ก�� (Function)

�� 1 ��ก��


2

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��+��,� 1. �� )2(f ��ก�� f (� 2=x !�ก 223)( xxf −= #�* 2)2(23)2( −=f

5

83

)4(23

−=

−=

−=

2. �� )3(−f ��ก�� f (� 3−=x !�ก 223)( xxf −= #�* 2)3(23)2( −−=f

15

183

)9(23

−=

−=

−=

3. �� )(af ��ก�� f (� ax = !�ก 223)( xxf −= #�* 2)(23)( aaf −=

223 a−= 4. �� )3( af − ��ก�� f (� ax −= 3

!�ก 223)( xxf −= #�* 2)3(23)3( aaf −−=−

( )15122

21215

212183

)69(23

2

2

2

2

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−+−=

−+−=

+−−=

aa

aa

aa

aa

1.2 ก�.��ก��

�� 1 ��ก��


3

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1. )( 3xf 2. )2

(x

f 3. )1

(x

f 4. )5( +xf

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


4

� �� ก0��#+�$

−≤+−

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2;5

2;8)( 2 xxx

xxxf !��ก��'��

1. )0(f 2. )4(−f 3. )2(−f 4. )11(f ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


5

� �� ก0��#+�$

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=−

>−

=

3;3

523;3

3;3

)( 2

xx

xxx

xx

xg !��ก��'��

1. )3(g 2. )11(−g 3. )19(g 4. )0(g ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


6

ก0��#+�$ )(xf �&� )(xg �� ก��+#, �(��/��'��ก��ก0��#"#$#�(*

� �� ก0��#+�$ 43)( += xxf �&� xxxg 2)( 2 += !��ก��"�(*

1. ))((4 xgf − 2. ))(.( xgf 3. )5(−g

f

��+��,� 1. )(4)(4))((4 xgxfxgf −=−

)4(4

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841612

)2(4)43(4

2

2

2

2

−−−=

++−=

−−+=

+−+=

xx

xx

xxx

xxx

2. )(.)())(.( xgxfxgf =

)8103(

8103

8463

)2)(43(

2

23

223

2

++=

++=

+++=

++=

xxx

xxx

xxxx

xxx

1.3 0��1��ก��

1. )()())(( xgxfxgf +=+ 2. )()())(( xgxfxgf −=− 3. )(.)())(.( xgxfxgf =

4. 0)(;)(

)()( ≠= xg

xg

xfx

g

f

5. )()())(( xcgxcfxgfc +=+

)()())(( xcgxcfxgfc −=− �� c �� (�+#,

((*��#<��)��ก#(ก��

�� 1 ��ก��


7

3. )(

)()(

xg

xfx

g

f=

xx

x

2

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15

111025

415

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4)5(3)5(

2

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−+−+−

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f

� �� ก0��#+�$ 95)( 2 −= xxf �&� xxg 317)( −= !��ก��"�(*

1. )1)((2 gf +− 2. )2

1)(.( gf 3. )10(−

g

f

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


8

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1#) )]([))(( xfgxgof = �0�� x + gofD

� �� ก0��#+�$ 53)( −= xxf �&� 1)( 2 += xxg !��ก��ก��"�(* 1. ))(( xgof 2. )3)(( −fog ��+��,� 1. !�ก 53)( −= xxf

1)( 2 += xxg

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1)25309(

1)53(

)53(

)]([))((

2

2

2

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++−=

+−=

−=

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xx

xx

x

xg

xfgxgof

2. !�ก 1)( 2 += xxg

53)( −= xxf

25

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)10(

]1)3[(

)]3([)3)((2

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=

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−=−∴

f

f

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1.4 ��ก�� 3.�ก��

)(xfy =

x )]([ xfg =

))(( xgof

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)]([))(( xgfxfog = ��,"#$�(ก#$�)

�� 1 ��ก��


9

� �� ก0��#+�$ 2)( 2 += xxf �&� 1)( 2 += xxg !��ก��ก��"�(* 1. ))(( xgof 2. )2)(( fog 3. )1)(( −fof 4. )4)(( −gog ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


10

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2;3)( 2 xx

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1;72)(

2

xx

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��ก��ก��"�(* 1. )2)((gof 2. )0)(( fog 3. )3)(( −hof 4. )2)(( −gofoh ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

�� 1 ��ก��


11

��

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x )(xf x )(xf 1.0 2.0 3.0 8.0 1.5 2.75 2.5 5.75 1.8 2.34 2.2 4.64 1.9 3.71 2.1 4.31

1.95 3.8525 2.05 4.1525 1.99 3.9701 2.01 4.0301 1.995 3.985025 2.005 4.015025 1.999 3.997001 2.001 4.003001 !�ก��&�ก��'��ก�� f !��D"#$�� x �(��'$�+ก&$ 2 "��!�� #$� (�$�)ก�� 2 ��#$� (��กก�� 2 ��'��ก�� f !��(��'$�+ก&$ 4 �&�� x �(��'$�+ก&$ 2 ��ก)��'3* ��'��

��ก�� f กD)��(��'$�+ก&$ 4 ��ก)��'3* +ก�/(��(*��!�ก&�� A ��ก�� 2)( 2 +−= xxxf ��

��ก�� 4 �� x �� 2 B +�$�-&ก./�� #$�)

( ) 42lim 2

2=+−

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x

1.5 ��

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�� 1 ��ก��


12

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ax −→

A &��'��'�� )(xf (�!F# ax = B ��)23� �� x �'$�+ก&$ a ��'�� )( ax > ��'��ก�� f !��'$�+ก&$��+# �'()� #$�) )(lim xf

ax +→

A &��'�� )(xf (�!F# ax = B ��)23� �� x �'$�+ก&$ a ��E$�)�&� ��'��&$� ��'��ก�� f !��'$�+ก&$��+# (�� #()�ก �'()� #$�) )(lim xf

ax→

A )(af B ��)23� ��'�� )(xf �� ( )fDaax ∈=

!�กก��!��/��ก�� f �&��ก�� g (�%��!��F��-&ก./� (�� )�� , �ก(�)�ก�&�� #��"�(*

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�'$�+ก&$ a ��E$�) �(�� ก� A

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�'$�+ก&$ a ��'�� (�� ก� B

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=→

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�'$�+ก&$ a ��E$�)�&�'��(�� ก� L

�&�

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=→

)(lim กD�� 0�� Fก��'�� ε > 0 (�ก0��#+�$ ��2��

δ > 0 E3��2$� x �)<�+1#��'�� f �&� 0 < ax − < δ �&$� !�"#$�� Lxf −)( < ε

Lxfax

=→

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)(lim)(lim

�� 1 ��ก��


13

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→)(lim �&� Mxg

ax=

→)(lim

1. ccax=

→lim

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→lim

3. ( ) ( ) cLxfcxcfaxax

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)(lim)(lim)()(lim


−=−=−→→→

)(lim)(lim)()(lim


⋅=⋅=⋅→→→

)(lim)(lim)()(lim

7. 0;)(lim

)(lim

)(

)(lim ≠==

→

→

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M

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xf

xg

xf

ax

ax

ax

8. ( ) ( ) nn

axn

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→→limlim �� n �� !0��D��ก �&�2$� n �� &'�<��&$� 0≥L

� �� ก0��#+�$

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1;2

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2 xxx

xx

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1xf

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=→


==+− →→

)(lim)(lim

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11+−=

−− →→xxxf

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1

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�&� 2

2lim)(lim

11 −+

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xxf

xx

3

21

21

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xfx→

"��(&��

�� 1 ��ก��


14

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3;7)(

2

xx

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3xf

x −→

��( 0� !�ก�)��'��&��!�"#$�� Lxfax

=→


==+− →→

)(lim)(lim

#�* 7lim)(lim 2

33+=

−− −→−→xxf

xx

4

16

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=

=

+−=

�&� 7lim)(lim33+=

++ −→−→xxf

xx

4

73

=

+−=

!�� 4)(lim)(lim33

==+− −→−→

xfxfxx

#�* 4)(lim3

=−→

xfx

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xgxfx

−−→

2. )(.)(lim3

xgxfx→

3. )(

)(lim

1 xg

xfx −→

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xgxfxgxfxxx −→−→−→

−=−

]43lim[]52lim[2

2

2+−−=

−→−→xx

xx

5

23

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]4)2(3[]5)2(2[ 2

=

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+−−−−=

2. )(lim.)(lim)(.)(lim333

xgxfxgxfxxx →→→

=

]43lim[.]52lim[3

2

3+−=

→→xx

xx

169

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]4)3(3].[5)3(2[ 2

=

=

+−=

3. 43lim

52lim

)(

)(lim

1

2

1

1 +

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−→

−→

−→ x

x

xg

xf

x

x

x

3

4)1(3

5)1(2 2

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+−−−

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�� 1 ��ก��


15

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xfx→

��

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4;)9(2

44;83

)( 2

xx

xxx

xf

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��

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1;15)23(2

1;)3)(1()( 2 xxx

xxxxg

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�� 1 ��ก��


16

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0

00 �� <��)�"��ก0��# ��ก"��"#$��(�� ก�� "� #�*+ก��&�� !3��$��+�$

��(ก�� /��M��+ก��)��<��0�� ก��)ก��ก�� F/&ก./�'��)F� �&��,�'$��ก$"'ก�� !3�!��2��F��0��'��&��"#$

��.;9�.��ก�.��ก� �3.�ก��0�� 1. 1#)��(#3��ก ��

)1x(x3x3x3 2 −=−

2. 1#)��(%&��ก0�&��

�<�� ( )( )BABABA 22 +−=−

�� ( )( )4x34x316x9 2 +−=−

3. 1#)��( 3 �!��)ก�� &D� ��

( )( )2x3x6x5x 2 ++=−+

4. 1#)��(ก0�&��<�/� �<�� ( ) 222 BAB2ABA ++=+

( ) 222 BAB2ABA +−=− �� ( ) 9x6x3x 22 ++=+

( ) 49x42x97x3 22 +−=− 5. 1#)��(%&��ก , %&��ก0�&��

�<�� ( )( )2233 BABABABA ++−=−

( )( )2233 BABABABA +−+=+

�� ( )( )4x2x2x8x 23 +−+=+

( )( )9x6x43x227x8 23 ++−=−

�� 1 ��ก��


17

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2

2 −−

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xx

��+��,� ��!�ก 0

0

22

42

2

4lim

22

2→

−−

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→ x

xx

"��2��F��0��"#$

#�* ( )2

2)2(lim

2

2lim

2

22

2 −+−

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→→ x

xx

x

xxx

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4

22

2lim2

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+=→

xx

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27lim

3

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−→ x

xx

��+��,� ��!�ก 0

0

33

27)3(

3

27lim

23

3→

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−→ x

xx

"��2��F��0��"#$

#�* 3

3lim

3

27lim

33

3

3

3 ++

=++

−→−→ x

x

x

xxx

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36

9189

9)3(6)3(

96lim

3

)9)3(2)(3(lim

2

2

3

2

3

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+−=+

+−+=

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−→

xx

x

xxx

x

x

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6lim

2

2 +−−

−→ x

xxx

��+��,� ��!�ก 0

0

22

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2

6lim

22

2→

+−−−−−

=+−−

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xxx

"��2��F��0��"#$

#�* 2

)3)(2(lim

2

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2

2

2 +−+

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xx

x

xxxx

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�<�� ( )( )BABABA 22 +−=− 1#)�&กก��+�$�F/��

'��<��)F�*!��)�+�$+ก��ก0�!#�� (��)<�+�<��ก (�� 3+x �<��)F�� 3−x ��0��</ก!�"#$

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�� 1 ��ก��


18

5

32

3lim2

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xx

� �� !�� 25

5lim

25 −−

→ x

xx

��+��,� ��!�ก 0

0

2525

525

25

5lim

25→

−−

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→ x

xx

"��2��F��0��"#$

#�* 5

5.

25

5lim

25

5lim

2525 +

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19

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25

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26

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27

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3654

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1274

72

8137lim

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3.9 14119

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543lim

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29

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