Fundamento Teorico Del Vehiculo Por Sistemas

Fundamento Teórico del vehículo por sistemas

Ing. Javier Ceballos Olivares Página 0


C e n t r o E d u c a t i v o G r u p o

C E D V A .

Ing. Javier Ceballos Olivares

El presente documento es una guía teórica de

justificación de diseño para todos aquellos estudiantes y

aficionados que desean incursionar en las competencias

de diseño en ingeniería automotriz. Esperando les sea

de utilidad y ayuda al momento de elaborar su reporte

de diseño.



Contenido Metodología: El modelo V ...................................................................................................... 2

Analisis de requerimientos .................................................................................................. 5

Diseño y simulación ............................................................................................................ 6

Diseño y evaluación ............................................................................................................ 6

Validación e integración ...................................................................................................... 7

Cierre del proyecto .............................................................................................................. 8

El chasis ................................................................................................................................... 9

El esfuerzo ......................................................................................................................... 10

Rigidez ................................................................................................................................ 11

Análisis de elementos finitos (FEA) ................................................................................. 11

Triangulación de estructuras ............................................................................................ 19

Sistema de suspension ......................................................................................................... 22

Sistema de dirección ............................................................................................................. 33

Condición de Ackerman .................................................................................................... 33

Mecanismo de dirección trapezoidal ............................................................................... 37

Camber ............................................................................................................................... 39

Caster ................................................................................................................................. 40

Sistema de Frenado .............................................................................................................. 42

Fuerza de frenado ............................................................................................................. 42

Distribución de peso .......................................................................................................... 44

Distancia de frenado ......................................................................................................... 47

Potencia de frenado .......................................................................................................... 48

Mecanismos de accionamiento ........................................................................................ 49

Análisis de freno de disco ................................................................................................. 51

Tren Motriz ............................................................................................................................. 55

Descripción general del movimiento del vehículo .......................................................... 56

Ecuación dinámica ............................................................................................................ 60

Desempeño del vehículo .................................................................................................. 62



Ecuación 1. Ecuación de rigidez. ................................................................................................... 11

Ecuación 2. Constante del resorte. ............................................................................................... 14

Ecuación 3. Desplazamiento nodal. .............................................................................................. 15

Ecuación 4. Forma matricial de desplazamiento nodal. ................................................................ 17

Ecuación 5. Matriz de rigidez reducida. ........................................................................................ 17

Ecuación 6. Modelo de resorte-masa-amortiguador. .................................................................... 23

Ecuación 7. Solución general a la ecuación de masa-resorte-amortiguador. ................................. 24

Ecuación 8. Coeficiente de amortiguamiento crítico. .................................................................... 24

Ecuación 9. Relación de amortiguamiento. ................................................................................... 24

Ecuación 10. Frecuencia natural amortiguada. ............................................................................. 25

Ecuación 11. Condición de Ackerman. .......................................................................................... 34

Ecuación 12. Parametrización de la dirección frontal de un vehículo. ........................................... 34

Ecuación 13. Radio de giro de un vehículocon condición de Ackerman. ........................................ 36

Ecuación 14. Fuerza de frenado con respecto al torque de frenado y el radio de la rueda. ........... 43

Ecuación 15. Fuerza máxima de frenado. ..................................................................................... 43

Ecuación 16. Distribución de peso del vehículo. ........................................................................... 44

Ecuación 17. Peso frontal según desaceleración del vehículo. ...................................................... 45

Ecuación 18. Peso trasero según la desaceleración del vehículo. .................................................. 45

Ecuación 19. Proporción de distribución de peso frontal durante el frenado. ............................... 45

Ecuación 20. Definición de velocidad de un objeto con base en su desplazamiento. ..................... 47

Ecuación 21. Definición de aceleración de un objeto con base en su velocidad. ........................... 47

Ecuación 22. Aceleración requerida para una distancia d preestablecida. ..................................... 47

Ecuación 23. Potencia mecánica de un objeto en movimiento...................................................... 48

Ecuación 24. Potencia de frenado promedio. ............................................................................... 48

Ecuación 25. Presión en términos de fuerza y área. ...................................................................... 50

Ecuación 26. Relación de fuerza de entrada y salida en un sistema hidráulico. ............................. 51

Ecuación 27. Fuerza de aplicación del sistema de frenos de disco................................................. 52

Ecuación 28. Torque de frenado. .................................................................................................. 53

Ecuación 29. Energía usada en el frenado de un vehículo. ............................................................ 53

Ecuación 30. Energía cinética del vehículo. ................................................................................... 54

Ecuación 31. Energía disipada por el rotor. ................................................................................... 54

Ecuación 32. Energía calorífica del rotor. ...................................................................................... 54

Ecuación 33. Aceleración de un vehículo. ..................................................................................... 57

Ecuación 34. Fuerza de resistencia al rodamiento. ....................................................................... 57

Ecuación 35. Coeficiente de resistencia al rodamiento. ................................................................ 58

Ecuación 36. Ecuación dinámica en un vehículo. .......................................................................... 60

Ecuación 37. Carga normal en el eje delantero. ............................................................................ 60

Ecuación 38. Carga normal del eje trasero. ................................................................................... 61

Ecuación 39. Carga en el eje frontal del vehículo simplificada. ...................................................... 61

Ecuación 40. Carga en el eje trasera del vehículo simplificada. ..................................................... 61

Ecuación 41. Fuerza tractiva máxima............................................................................................ 62

Ecuación 42. Fuerza tractiva máxima para vehículos con tracción delantera................................. 62



Ecuación 43. Fuerza tractiva máxima para vehículos con tracción trasera..................................... 62

Ecuación 44. Igualdad entre fuerza tractiva y fuerza de resistencia de movimiento con arrastre

aerodinámico. .............................................................................................................................. 62

Ecuación 45. Relación de transmisión entre dos engranes. ........................................................... 64

Ecuación 46. Paso diametral de un engrane circuilar. ................................................................... 65

Ecuación 47. Relación de transmisión mínima en una CVT. ........................................................... 66

Ecuación 48. Relación de transmisión mínima en una CVT. ........................................................... 66



Metodología: El modelo V

El desarrollo de un vehículo, comprende diversas áreas de conocimiento, desde la

creación de la simple idea con un concepto, hasta la integración de cada uno de

los diversos sistemas individuales trabajado colectivamente para el buen

desempeño del automovil, usando el dibujo asistido por computadora, el análisis

de elemento finito, la simulación numérica, el análisis de estructuras, etc.

Sin embargo, esto supone diversos problemas en el momento de la integración.

Un ejemplo claro fueron las diversas producciones de vehículos de lujo de los

años 80’s, donde las más prestigiadas marcas de vehículos se aventuraron a crear

e implementar sistemas de control electrónico para el conford de los usuarios, sin

embargo, presentaban numerosas fallas tanto en desarrollo de sistemas en su

manufactura, como en los matenimientos de postventa. El detalle surge, debido a

que la integración de los sistemas requiere un proceso especializado

interdiciplinar, que pueda evaluar y gestionar el desarrollo del proyecto

contemplando la generalidad de los requerimientos, la integración de los sistemas

y subsistemas, y el diseño y análisis de los elementos en particular (Weber J,

2009).

Así, en un estandar por los OEM, desarrollaron un proceso que describen como “el

proceso V”, el cual les permitió observar y gestionar los diversos elementos antes

mencionados.



Ilustración 1. El modelo V (Weber Julia, Automotive Development Process, 2009)

El proceso consiste en las siguientes etapas, partiendo de lo general a lo

particular, e integrando lo particular a lo general nuevamente:

Analisis de requerimientos

Para esta etapa, se contemplan algunos requisitos de licitación, en los cuales se

discutiran los precios, el mercado al que va dirigido, y con ello, las prestaciones y

cualidades que deberá tener el vehículo, con la documentación necesaria para

que sea posible el desarrollo, ya sea técnico o legal.

Es importante resaltar que, en esta etapa, todo es expresado en terminos de

necesidades, sin las posibles soluciones, y que toda la información recabada debe

ser confiable, verificable, no ambigua, con requerimientos completos y consistente

con el nivel de jerarquia del producto.



Diseño y simulación

En esta etapa, el proceso se centra en el diseño conceptual de los componentes,

para obtener parámetros tentativos, tales como peso, centros de gravedad,

materiales disponibles, etc, con el fin de poder especificar cada uno de los

componentes de forma individual. En este punto se pueden obtener las diferentes

soluciones que puedan satisfacer las necesidades planteadas en el análisis de

requerimientos.

Diseño y evaluación

En esta etapa se realizan los modelos de cada componente, para su simulación,

análisis y optimización. Si durante esta etapa, el componente cumple los

requerimientos individuales de desempeño, pasa a la etapa de manufactura,

donde tambien es sometido a pruebas experimentales de desempeño.

En esta etapa se realizan los modelos de cada componente, para su simulación,

análisis y optimización. Si durante esta etapa, el componente cumple los

requerimientos individuales de desempeño, pasa a la etapa de manufactura,

donde tambien es sometido a pruebas experimentales de desempeño.



Ilustración 2. Diseño y evaluación del software de un BMW 3i

Validación e integración

Para este punto, los componentes se comportan de manera adecuada de forma

individual, sin embargo, se deben ensamblar para la observación de

comportamiento integral: por ejemplo, que los ensambles sean adecuados, que los

sistemas electromecánicos funcionen adecuadamente, que el software no genere

fallas inesperadas, etc.

Ilustración 3. Validación e integración de BMW 3i.



Cierre del proyecto

Con todas las actividades cumplidas y con éxito, se procede a cerrar el proyecto

generando los reportes técnicos, las ordenes de manufactura, la distribución de

proyectos de ingeniería de manufactura, los manuales técnicos, de mantenimiento,

de capacitación, de servicios de postventa para que se comercialice.

Ilustración 4. BMW 3i ya en cierre de proyecto.



El chasis

El proposito de la estructura, que es una parte fundamental del chasis del

automovil, es mantener la forma del vehículo y soportar las diversas cargas

apliacadas a este. La estructura normalmente es muy importante para el desarrollo

y la manufactura del un vehículo, asi como para las diversas soluciones y

propuestas que puedan tener los diseñadores de cada componente (Crolla D,

2009), por lo que es esencial buscar la mejor configuración de acuerdo a la tabla

de requerimientos que genere la primera etapa del modelo V.

Acertar en esta configuración depende de dos factores fundamentales: El esfuerzo

y la Rigidez. Un buen diseño debe considerar estos parámetros con la menor

cantidad de masa posible, y otros criterios, como la fatiga o absorción de

impactos, pueden ser analizados ya hasta contar con la totalidad de piezas en el

ensambre del vehículo.

Gráfica 1. Esfuerzo-Deformación



El esfuerzo

El requerimiento de Esfuerzo implica que ninguna parte de la estructura perderá

sus funciones cuando ésta sea sometida a las diversas cargas del vehículo, como

los impactos de la suspensión, La carga estática, etc. La perdida de funciones

puede ser causada por sobrecargas instantaneas, o por fatiga del material. Fallas

instantaneas pueden ser causadas por sobrecargas el componente por encima del

límite elástico, abusando de la compresión de componentes y por uniones de

soldadura defectuosas. El esfuerzo, en conjunto con la fuerza que se le aplica

puede ser definido alternativamente como “la fuerza máxima con la que el vehículo

puede mantenerce” (Crolla D, 2009). Diferentes cargas al vehículo causan

diferentes cargas a los componentes, pero la estructura debe ser lo suficiente

fuerte para todos los casos.

La vida de la estructura con el parámetro de la fatiga requiere de conocimiento a

detalle de cada uno de los componentes del vehículo, por lo que se considera

entonces hasta despues de haber concluido la etapa de diseño conceptual (Brown

J, 2001).



Rigidez

La rigidez K de la estructura muestra la deflección ∆ producida por la carga P al

ser aplicada:

Ecuación 1. Ecuación de rigidez.

Donde K esel coeficiente de rigidez, y depende de la estructura interna del

material que se analice. Además, es necesario recordar que estos solo aplica para

materiales y estructuras que trabajan en el rango de su zona elástica, ya que al

pasar por una sobrecarga a la zona plástica, entonces el material no podra volver

a su forma original, ademas de no provocar la misma fuerza de resistencia a su

deformación.

Una rigidez baja, a pesar de que pueda pasar todas las pruebas estructurales para

mantener el peso deseado, tambien puede influir en vibraciones excesivas, por lo

que es recomendable no escatimar en este rubro en el diseño.

Análisis de elementos finitos (FEA)

El análisis de elementos finitos es una herramienta muy poderosa que se utiliza de

manera muy extensiva en ingeniería. Permite la solución de problemas cuya

geometría es muy compleja para los métodos clásicos de forma cerrada, en el

análisis de esfuerzos y deflexión. No obstante, como cualquier herramienta,

requiere habilidad para usarse adecuadamente, porque cuando se emplea en



forma incorrecta los resultados serían desastrosos. Es necesario tener los

conocimientos suficientes acerca de los fundamentos teóricos y matemáticos del

FEA para estar conscientes de sus limitaciones. También es importante probar y

verificar cualquier modelo de FEA contra la solución de forma cerrada de un

problema de prueba o contra datos experimentales, en lugar de tan sólo aceptar

sus resultados al pie de la letra.

El esfuerzo varía a lo largo del continuo de cualquier pieza. Al dividirla en un

número finito de elementos discretos, conectados en sus nodos (una malla), se

obtiene una aproximación al esfuerzo y a la deformación dentro de la pieza para

cualquier conjunto dado de restricciones y cargas aplicadas en varios nodos de la

estructura. La aproximación se mejoraría mediante más elementos de menor

tamaño, a expensas del incremento en el tiempo de procesamiento. Con las

velocidades de las computadoras actuales (que continuarán en aumento) éste es

un problema menor comparado con los que se enfrentaban los primeros días del

FEA. Una pieza del problema del analista es elegir el tipo adecuado, el número y

la distribución de elementos para optimizar el equilibrio entre exactitud y tiempo de

procesamiento. Es posible utilizar elementos más grandes en regiones de la pieza

donde el gradiente de esfuerzo (pendiente) varía con lentitud. En regiones donde

el gradiente de esfuerzo cambia rápidamente, como las cercanas a

concentraciones de esfuerzos, o a cargas aplicadas o restricciones, se requiere

una malla más fina (Norton E, 2005).

El FEA no se limita al análisis estructural. Sirve también para cálculos de

mecánica de fluidos, transferencia de calor, acústica, electromagnetismo y otros



problemas especializados. Se se usará en este documento unicamente para

problemas lineales de mecánica estructural. Todos los tipos comerciales de FEA

manejan este caso.

Ilustración 5. Ejemplos de mallado por elementos finitos.

Para explicar el método de análisis de elementos finitos, se expresará el ejemplo

más sencillo del proceso matemático del método directo de rigidez.

La Ilustración 6 muestra un diagrama de cuerpo libre del elemento finito estructural

más simple posible: un resorte lineal en una dimensión.



Ilustración 6. Diagrama de cuerpo libre de un elemento.

Éste posee una rigidez característica (constante de resorte):

Ecuación 2. Constante del resorte.

De modo que el desplazamiento crea una fuerza nodal. Suponga desplazamientos

positivos ui y uj y sume las fuerzas en cada nodo.

Colocandolo en forma matricial, tenemos que:

[

] { } {

}

Lo cual se escribe en notación matricial como:



, -* + * +

Ecuación 3. Desplazamiento nodal.

Donde k es la matriz de rigidez, d es el vector de desplazamiento nodal del

elemento y f es el vector de fuerzas internas del elemento.La ilustración 7 muestra

dos de estos elementos simples conectados entre si para generar una malla de

elemento finito.

Ilustración 7. Elementos simples formando una malla de elemento finito.

El elemento 1 está fijo a la estructura, lo cual crea una restricción de condición de

frontera, mientras el elemento 2 tiene una fuerza aplicada al nodo 3. Aplicando la

ecuación 3 a dichos elementos, obtenemos que:

[

] { } {

}

[

] { } {

}

Las fuerzas en la ecuaciones anteriores son las fuerzas internas del elemento que

actuan sobre los nodos. Para lograr el equilibrio, la suma de las fuerzas nodales

debe ser igual a las fuerzas externas aplicadas en el nodo. Sea entonces Fi la



fuerza externa en cada nodo, donde i es el número de nodo. Entonces, al sumar

las fuerzas en cada nodo obtenemos que:

En el nodo 1.-

En el nodo 2.-

En el nodo 3.-

Y sustituyendo las fuerzas nodales internas en las ecuaciones matriciales de los

elementos finitos en las ecuaciones de los nodos que acabamos de realizar,

tenemos que:

( )

Y exponiendo el resultado en forma matricial, observamos:

[

] {

} {

}

O bien, la expresamos de forma que:



, -* + * +

Ecuación 4. Forma matricial de desplazamiento nodal.

En la ecuación 4, se conocen la rigidez y las fuerzas aplicadas, por lo que se

debera´n calcular los desplazamientos nodales, lo cual requiere la inversa

multiplicativa de la matriz [K] en ambos términos. Sin embargo, la inversa de la

matriz [K] es una forma muy singular, por lo que no tiene soluciones únicas. Esto

se debe a que el sistema tiene un grado de libertad cinemático, y puede estar en

equilibrio en cualquier punto del universo unidimencional. Para resolver esto, es

necesario eliminar todos los grados de libertad cinemáticos, es decir, hay que

aplicar condiciones de frontera, y así, fijar el sistema.

Es posible realizar esto, haciendo que el desplazamiento del nodo 1 sea igual con

cero, como una condición de frontera. Además, la ilustración 7 muestra que no hay

fuerza aplicada en el nodo 2, por tanto, es igual a cero. La sustitución nos da como

resultado la matriz de rigidez reducida:

[

] { } {

}

Ecuación 5. Matriz de rigidez reducida.

La inversa de esta matriz es no singular, de modo que la ecuación se resuelve

para los desplazamientos desconocidos, despues para las fuerzas internas sobre

cada elemento con las ecuaciones antes descritas. Las deformaciones se

determinan al diferenciar los desplazamientos, mientras que los esfuerzos se

obtienen de las deformaciones y de las propiedades del material.



Debido a que el cálculo es complejo, es posible ocupar software que se

especializan en el análisis de elementos finitos, por ejemplo “SOLIDWORKS”, de

Dassault Systèmes, solamente hay que definir bien el mallado, las restricciones en

el espacio, el material a ser probado y las fuerzas que interactuen en el sistema.



Triangulación de estructuras

Para mejorar la rigidez del vehículo sin aumentar el tamaño de las estructuras ni

modificar el tipo de material, se hace uso de un concepto conocido como

“triangulación de estructuras”.

El método consiste en hacer triangulos a traves de la estructura, con el fin de

distribuir las cargas de manera equitativa por medio de sus aristas. La

fundamentación de este medio tiene un principio muy simple:

De todos los poligonos, el triangulo es el único que distribuye sus esfuerzos de

manera equitativa en sus aristas. Esto es, debido a que si se aplia una fuerza en

uno de sus vertices, las aristas adyacentes sufriran un esfuerzo de compresión (o

expansión, dependiendo de la dirección de la fuerza), y la arista opuesta, tendrá

que soportar las fuerzas generadas por las otras dos, en un esfuerzo contrario al

de ellas. Este fenómeno es usado ampliamente en las estructuras civiles, en

arquitectura y otras ingenierías con el fin de hacer rígidas las estructuras.

En la ilustración 8 se observan poligonos de 5 mm de espesor con base en una

estructura cuadrada, a los que se les aplica una fuerza de 1000 N con el objeto de

simularlos en un análisis de elementos finitos.



Ilustración 8. Deformación en poligonos.

En la ilustración 9 y 10, se muestra la comparativa de una estructura cuadrada y

una pentagonal respectivamente, despues de la triangulación estructural.

Ilustración 9. Triangulación a una estructura cuadrada.

Ilustración 10. Triangulación a una estructura pentagonal.

Como se puede observar en las ilustraciones 9 y 10, la triangulación ayuda a

repartir mejor las cargas, lo que da rigidez a la estructura. Es por eso, que en el



desarrollo del chasis del vehículo se utilizará esta técnica con el fin de mejorar

dicho parámetro.



Sistema de suspension

El sistema de suspensión es la interfaz directa entre la estructura del automovil y

el camino. Asi pues, podemos decir que tiene tres objetivos principales (Stone R,

2004):

1. Aislar las vibraciones del camino hacia los pasajeros.

2. Mejorar la movilidad.

3. Proveer el control del vehículo.

Para el caso del proyecto minibaja, se da importancia a los puntos 1 y 2, debido a

que es un vehículo pensado para una competencia tipo todo terreno y la

comodidad del conductor no es un elemento a evaluar.

Ahora bien, para el análisis del sistema de suspensión, es necesario analisar las

vibraciones que pudiera tener el vehículo, con el fin de poder mejorar su

desempeño, sin embargo, es dificil poder predecir e implementar el sistema al pie

de la letra en la aplicación práctica de los cálculos, debido a que existen variantes

que es dificil de hayar en las especificaciones de los componentes que conforman

el vehículo contruido.

Un automovil convencional, cuenta con múltiples masas, amortiguadores y

resortes, que ya en el sistema como tal, arrojan 6 grados de libertad en su análisis.

Para una comprensión teórica de lo realizado en minibaja, analizaremos en este

documento unicamente el modelo básico de un cuarto del vehículo, ya que un



estudio de mayor profundidad se puede estudiar en libros que aborden el tema a

fondo.

Análisis vibracional básico

Para el análisis de vibraciones en una llanta de un vehículo, consideremos la

ilustración 11:

Ilustración 11. Representación esquemática de un modelo de masa-amortiguador.

El movimiento principal de la masa vehicular es verticalmente, de tal modo que la

ecuación del movimiento homogeneo es representada por:

Ecuación 6. Modelo de resorte-masa-amortiguador.

Donde c y k corresponden al coeficiente de amortiguamiento viscoso y coeficiente

de rigidez, respectivamente. Por uso y medio del calculo de ecuaciones

diferenciales podemos obtener una solución general de tal forma que:



.

/ (

√.

/

√.

/

)

Ecuación 7. Solución general a la ecuación de masa-resorte-amortiguador.

El primer termino de la ecuación 7 es un exponencian decreciente en función del

tiempo. Los terminos dentro del paréntesis dependen de si el radical es mayor

que, menor que, o igual con cero. Si el termino de amortiguamiento .

/ es

mayor que el termino

, entonces el termino en el radical será un número real, y

entonces la oscilación no será posible (movimiento sobreamortiguado); si el

término de amortiguamiento es menor al término de rigidez del resorte, el

exponente se vuelve un número imaginario, indicando una oscilación. El caso

limitado donde ambos términos son iguales, es conocido como amortiguamiento

crítico, y su valor como coeficiente es:

√

Ecuación 8. Coeficiente de amortiguamiento crítico.

Conociendo dicho coeficiente, es posible representar cualquier condición de

amortiguamiento en relación con este, siendo la relación de amortiguamiento

definida como:

Ecuación 9. Relación de amortiguamiento.



En un vehículo, el movimiento generalmente es subamortiguado ( );

además, la ecuación 7 puede ser reescrita como:

.√ /

Donde X y Φ son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales.

Esta ecuación indica la frecuencia de oscilación amortiguada, donde la frecuencia

natural amortiguada es dada por:

√

Ecuación 10. Frecuencia natural amortiguada.

La gráfica resultante puede observarse como en la gráfica 2.

Gráfica 2. Gráfica de oscilación amortiguada ( ).

Prestando atención en la teoría anteriormente relatada, entonces

comprenderemos la importancia y el orden del diseño, ya que con base en esto,



es necesario asimilar que el amortiguador no deberá superar la fuerza del resorte,

ya que las oscilaciones deben ser necesarias para las funciones del vehículo, pero

debe ser lo suficientemente fuerte, para decrementarlas en un tiempo razonable.

Componentes del sistema de suspensión

En el sistema de suspensión hay dos componentes primarios a considerar, a

pesar de las diversas configuraciones existentes, estos componentes son el

resorte y el amortiguador. A continuación, se detallarán los diversos tipos de

resortes y algunas de sus caracteristicas, con el fin de conocer las posibles

soluciones que tenemos que considerar en el diseño del vehículo.

Resortes

El resorte es el principal componente del sistema de suspensión, y existen cuatro

tipos principales usados hoy en día: muelles, barras de torsión, helicoidales y

neumáticos.

Los muelles están conformados por hojas de acero sobre puestas una sobre otra,

las cuales al ser deformadas dentro de su límite elástico, producen una fuerza en

los extremos de tal forma que sostienen el peso del vehículo. La fuerza generada

depende del número de hojas usadas para la suspensión, ya que puede venir

unicamente la hoja principal, o bien puede estar acompañada de 6 a 8 como

máximo. Son usados normalmente como solución para vehículos de cargas

pesadas, como camionetas familiares (anteriores al año 2000 en la mayoria de los

vehículos) y camionetas de carga. En algunos vehículos familiares chicos



anteriores a los años 80´s tambien contaban con este sistema. En la ilustración 12

puede observarse una suspensión por muelles. Generalmente, este tipo de

suspensión debe ir acompañado de un eje rígido trasero, por lo que la suspensión

se vuelve sensible a los movimientos que realice cada llanta, caso contrario a la

suspensión independiente.

Ilustración 12. Suspensión por muelles.

Los resortes por barras de torsión son la respuesta al problema de reducción de

peso en las camionetas familiares, cuidando economía del combustible y

simplicidad del sistema. Consiste en una barra de acero cuya deformación es de

tipo torsional, la cual tambien debe mantenerse en su límite elástico. Para poder

implementar este sistema, es necesario colocar y calibrar la barra para que genere

la fuerza a partir de la altura deseada en el vehículo. La ilustración 13 muestra una

suspensión por barra de torsión. Es ampliamente usada por vehículos FORD y

vehículos de procedencia Norteamericana.



Ilustración 13. Suspensión por barra de torsión.

Los resortes helicoidales son el tipo de resorte más usado en la industria

automotriz. Esto es por su tamaño y versatilidad en las diferentes configuraciones

que puede ofrecer. Consiste en basicamente en una barra de torsión enroscada

en forma cilíndrica, cuya deformación en ejes de altura proporcionan la fuerza

necesaria para mantener suspendido al vehículo. La ilustración 14 muestra una

suspensión por resortes helicoidales, mientras que las ilustraciones 15 y 16

muestran configuraciones diferentes de los resortes helicoidales.

Ilustración 14. Suspensión por resortes helicoidales.



Ilustración 15. Suspensión McPhearson.

Ilustración 16. Suspensión por doble horquilla.

La suspensión neumática podria clasificarse en dos: para servicio pesado, y para

aplicaciones electroasistidas. Consiste básicamente en hacer uso de la propiedad

de compresibilidad del aire, ya que, al ser la fuerza generada de forma lineal con

respecto a la compresión que tenga, es posible hacer una aproximación similar al



análisis de rigidez en los resortes con su deformación líneal. La suspensión para

camiones consiste unicamente en bolsas con aire comprimido dentro de ellas, de

tal forma que, al agregarle peso la compresión del aire genera un deformamiento

en la bolsa, mientras que el aire ofrece una fuerza de resistencia para mantener al

vehículo. La ilustración 17 muestra una suspensión de fuelles de aire en camiones

de pasajeros de la marca Mercedez Benz.

Ilustración 17. Suspensión por fuelles de aire.

Para las aplicaciones de vehículos familiares, los fuelles de aire consisten en

hacer pasar el aire por una válvula de diametro controlado, y aprovechando el

coeficiente de viscosidad del aire, es posible hacer una aproximación lineal de

resistencia al flujo, siendo similar al de un resorte. Anexo a dicha caracteristica, los

fuelles tienen un compresor extra con el fin de aumentar la cantidad de aire y la

presión de aire, haciendo un sistema de altura vehicular variable. En algunos

casos, se pueden encontrar paquetes prefabricados para la modificación del

automovil. En la ilustración 18 se muestra la aplicación de suspensión de aire a un

vehículo de la marca VW en su modelo Golf 2013 plataforma MK6.



Ilustración 18. Aplicación automotriz de fuelles neumáticos.

Las ventajas que ofrece, es un tamaño y peso reducido, ya que el material cambia

de tener acero, a tener fibras poliméricas con fibras de metal, cuyo peso es menor

de la mitad, ademas de proporcionar cargas similares a las que ofrece un resorte

convencional. Sin embargo, aún no se pueden ofrecer la configuraciones que tiene

un resorte de acero, como la McPhearson.

Amortiguadores

Los amortiguadores son componentes que se oponen directamente al movimiento

generado por la acción-reacción del resorte. Los más ocupados son aquellos que

usan aceite y lo hacen pasar a traves de un orificio o una válvula. Durante la

compresión de un resorte, el amortiguador se comprime junto con él, teniendo en

la cámara principal el fluido y generando presión en él. Debido a que un fluido se

considera incompresible, el liquido deberá pasar a travez de la valvula de salida, y

al ser el fluido un aceite de viscosidad constante, entonces la fuerza generada

será proporcional a la velocidad con que el resorte trate de moverse. En caso de la



expansión del resorte, el amortiguador pasará el aceite de la cámara secundaria a

la cámara principal, por la válvula de entrada, generando el mismo fenómeno

anteriormente descrito. La ilustración 19 muestra el flujo del aceite en un

amortiguador de cilindro simple, en una operación básica.

Ilustración 19. Expansión y compresión de un amortiguador viscoso.



Sistema de dirección

La dirección de un vehículo es fundamental para el control de un vehículo. Existen

dos tipos de dirección: Dirección frontal y dirección en cuatro ruedas.

Condición de Ackerman

Considerando un vehículo de dirección delantera, mostrado en la ilustración 20, y

moviendose muy lentamente, tiene una condición cinemática entre las ruedas

internas y las ruedas externas para que no patinen.

Ilustración 20. Vehículo de dirección delantera con giro a la izquierda.

Dicha condición es llamada “Condición de Ackerman”, y es expresada por



Ecuación 11. Condición de Ackerman.

Donde es el ángulo de la llanta interna y es el ángulo de la llanta externa. La

llanta interna y la llanta externa están definidad por el centro de rotación O.

Ecuación 12. Parametrización de la dirección frontal de un vehículo.

De acuerdo a la geometria establecida en la ilustración 21, el radio de giro R (que

depende del centro de masa del vehículo) puede ser calculado tomando en cuenta

el triangulo OAD y el triangulo OBC, de tal forma que



Y haciendo la igualación de R1, obtenemos

Por tanto,

Siendo esta la condición cinemática de Ackerman. De igual forma, podemos

calcular el radio de giro del vehículo tal que

Sustituyendo y despejando R, obtenemos la ecuación que representa el radio de

giro del vehículo.



√

Ecuación 13. Radio de giro de un vehículocon condición de Ackerman.

Esta es una condición geométrica, que busca la implementación de ángulos

diferentes en llantas externas e internas, sin embargo, no existe mecanismo de

cuatro barras que satisfaga por completo dicha condición. Sin embargo, se han

desarrollado diversos mecanismos multibarra que se aproximan bastante a las

soluciones deseadas. A todos estos mecanismos que buscan satisfacer esta

condición, se les llaman Mecanismos de Ackerman (Jasar R, 2008).

Una observación importante, es que decreciendo el parámetro de

, el ángulo

interno y externo se aproximan en sus valores, como muestra la gráfica 3 (Jazar

R, 2008).

Gráfica 3. Relación entre ángulo interno y ángulo externo de un vehículo. Jazar R, Vehicle Dynamics. Teory and Aplications, pp. 382.



Mecanismo de dirección trapezoidal

El mecanismo de dirección trapezoidal es un sistema de cuatro barras que se ha

usado por más de 100 años (Razar R, 2008). Dicho mecanismo tiene dos

parámetros característicos, el ángulo β y el brazo de salida d. El mecanismo lo

muestra la figura 21.

Ilustración 21. Parametrización de una dirección trapezoidal.

La ilustración 22 muestra el mecanismo dando vuelta a la izquierda, observandose

el ángulo de la llanta interna, y la llanta externa. La parametrización de dicha

ecuación corresponde a la ecuación propuesta en el libro “Vehicle Dynamics.

Theory and Aplications”, de Reza N. Jazar:

( ) ( )

√.

/

( ( ) ( )) .

Y en la gráfica 4 se observan parámetros de aproximación para un modelo en

especifíco, donde se prueban diversos valores de β comparados con respecto a la



línea ideal de ackerman. Siendo el valor aproximado de diez grados el más

aproximado en el rango estipulado.

Ilustración 22. Mecanismo trapezoidal dando vuelta a la izquierda.

Gráfica 4.Aproximación de la dirección trapezoidal, comparada con la condición de Ackerman para varios valores de β.



Camber

El camber es el ángulo entre el plano del centro de la rueda y el plano vertical es

camino, es decir, la inclinación que tiene el neumático con respecto a la vertical

del suelo. La ilustración 23 muestra la deformación de camber debido a la carga

del vehículo, siendo esta de camber negativo.

Ilustración 23. Camber negativo en un vehículo con carga (The automotive chassis, SAE. pp 179).

La importancia de tomar en cuenta el camber, es el resultado al momento del giro

del vehículo, ya que, como recordamos en el inicio del sistema de suspensión, el

objetivo del sistema es mantener las ruedas en contacto constante con el piso,

incluyendo las ruedas de dirección.

Con un camber negativo, la rueda interna tiende a colocarse en el piso con la

totalidad de la huella del neumático, siempre que se vayan a bajas velocidades y

las cargas sean grandes.



Con un camber positivo, la rueda interna tiende a colocarse con al totalidad de la

huella en el piso, siempre que sea una vuelta a una velocidad que represente una

redistribución de peso (por lo general en vehículos de minibaja, a unos 30 Km/h), y

la externa tendrá mayor soporte por parte del resorte externo en la suspensión,

ayudando al soporte y movimiento del vehículo en caso de obstaculos en la llanta

e irregularidades en el camino.

A modo de aclaración, hemos de resaltar que el movimiento y la garantia de la

pisada de la llanta depende del diseño de las horquillas y el sistema de

suspensión, pero tiene repercusiones directas en el sistema de dirección tanto en

suavidad como en maniobrabilidad.

Caster

El caster es definido como el ángulo formado por el eje de la dirección proyectado

en un plano xz y una vertical, dibujado a través del centro de la rueda. En la

ilustración 24 se observa el eje que define el caster.

Ilustración 24. Caster en una suspensión McPhearson.



Se define como un caster positivo a la configuración donde el ángulo formado por

el eje marcado por la rotación de la llanta y la línea vertical del vehículo, tiene un

sentido al de las manecillas del reloj. De igual forma, si el ángulo formado tiene

lugar en el sentido contrario a las manecillas del reloj, entonces el caster es

negativo.

Ajustar el ángulo caster permite a los fabricantes de vehículos balancear el

esfuerzo de la dirección, la estabilidad a velocidad elevada y la efectividad al

tomar curvas.

Aumentar los grados del ángulo caster positivo, aumentará el esfuerzo de

dirección y continuar en línea recta, a la vez que mejora la estabilidad al conducir

a velocidades elevadas y la efectividad al doblar curvas. Sin embargo, hacerlo de

modo excesivo, provoca que la dirección para el usuario se mantenga rígida, ya

que por la geometria dispuesta, parte del peso del vehículo se ve transferido, ya

que le vehículo se inclina cuando se da vuelta y parte del peso se ve transferido al

sistema de dirección.



Sistema de Frenado

El objetivo del sistema de frenado, es proporcionar seguridad al detener el

vehículo, evitando el derrape y la perdida de control del mismo. Durante el

frenado, ocurren diversos fenómenos que serán analizados en este apartado,

como lo es la fuerza de frenado, la distribución del peso, la distancia de frenado, la

energía disipada por el frenado y sus análisis en el sistema de frenos, la potencia

usada y el principio de Pascal para la transmisión del frenado.

Fuerza de frenado

La ilustración 25 muestra el diagrama de una rueda durante el frenado, la balata

es presionada contra el disco de metal, provocando un torque por medio de la

fricción que se opono al movimiento angular de la llanta. Este torque de frenado,

provoca una fuerza de frenado en la parte inferior de la llanta mientras tenga

contacto con el suelo. Es justo esta fuerza de frenado la que trata de detener el

vehículo.



Ilustración 25. Diagrama de una rueda durante el frenado (Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles, Esani M. pp. 54).

La fuerza de frenado puede expresarse como

Ecuación 14. Fuerza de frenado con respecto al torque de frenado y el radio de la rueda.

Siendo apreciable que la fuerza de frenado incrementa con el torque de frenado.

Sin embargo, cuando la fuerza de frenado sobrepasa el parámetro de fuerza de

frenado máximo, el cual se define como la fuerza máxima permitida antes de que

el neumático patine sobre el piso, entonces la rueda patinará, generando pérdida

de agarre en la pisada, dando como resultado menor fuerza de frenado y perdida

de control del vehículo.

La fuerza de frenado máxima puede ser expresada como

Ecuación 15. Fuerza máxima de frenado.



Donde µb es el coeficiente de fricción del neumático con el suelo y W es el peso

del vehículo.

Distribución de peso

Durante el frenado del vehículo, ocurre un fenómeno donde la distribución de peso

frontal y trasero sufren una redistribución de fuerzas. Para explicar dicho

fenómeno, la ilustración 26 muestra la parametrización del sistema de un vehículo

en 2D. Para esta parametrización, la fuerza de resistencia al rodamiento y la

resistencia aerodináica no son tomadas en cuenta, debido a que son fuerzas muy

pequeñas comparadas con la fuerza de frenado.

Ilustración 26. Parametrización de un vehículo en el frenado en un suelo sin inclinación (Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles, Esani M. pp. 56).

De tal forma que podemos representar el fenómeno de tal forma que

Ecuación 16. Distribución de peso del vehículo.



Donde Fbf y Fbr son las fuerzas de frenado frontales y traseras respectivamente, la

j es la desaceleración del vehículo y Mv es la masa del automovil.

La fuerza de frenado máxima corresponde a la relación entre el suelo y el

neumático, y esta es proporcional a la carga del vehículo. Así que, la fuerza de

frenado actual desarrollada por el freno, debe ser proporcional a la carga normal

de las ruedas traseras y delanteras al mismo tiempo. Durante el frenado, la carga

trasera es empujada hacia la parte frontal. Ahora, considerando el equilibrio de

momentos, generados por las fuerzas en los ejes traseros y delanteros, el peso

frontal Wf y el peso trasero Wr pueden ser expresados tal que

(

)

Ecuación 17. Peso frontal según desaceleración del vehículo.

(

)

Ecuación 18. Peso trasero según la desaceleración del vehículo.

En el diseño del vehículo, las fuerzas actuales de frenado en los ejes delantero y

trasero usualmente son designados por una proporción lineal. Dicha proporción

puede ser calculada como

Ecuación 19. Proporción de distribución de peso frontal durante el frenado.



Siendo β la distribución de peso frontal durante el frenado. Es importante tomar en

consideración dichos parámetros, ya que en caso de el eje frontal supere la fuerza

de frenado máxima, entonces le conductor perderá la capacidad de

maniobrabilidad, es decir, no tendra control de la dirección haciendo que el

vehículo siga su camino de forma tangencial al giro trazado; y en caso de que se

bloquen en el frenado las ruedas traseras, superando la fuerza de frenado máxima

en ellas, el vehículo perderá estabilidad y por tanto, el control direcional tambien

se verá afectado.



Distancia de frenado

Hasta aproximadamente 1965, el estandar para sistemas de frenado correspondia

a reducir la velocidad de 20 millas por hora a cero en una distancia de 30 pies.

Esto llevaba un simple calculo matemático que provenia de las definiciones

básicas del movimiento:

Ecuación 20. Definición de velocidad de un objeto con base en su desplazamiento.

Ecuación 21. Definición de aceleración de un objeto con base en su velocidad.

Estas ecuaciones pueden ser igualadas en su término dt:

Permitiendonos integrar en cada lado con una definición de valores iniciales para

obtener la desaceleración constante.

∫

∫

Ecuación 22. Aceleración requerida para una distancia d preestablecida.

Siendo d la distancia de frenado deseada. Actualmente, los estandares de frenado

dependen del tipo de vehículo, y se desglosan en diversas pruebas, las cuales

están descritas por el libro SAE Handbook, Vol. 2, sección 25.



Potencia de frenado

La potencia de frenado es la potencia absorbida por los frenos y que, con base en

la ley de la conservacón de la energía, se debe tomar en cuenta para que los

frenos sean lo suficientemente resistentes para frenar el vehículo de una velocidad

inicial Vo hasta el punto de detención del automovil sin dañarse el mecanismo.

Para ello, se puede partir de la definición de potencia mecánica, la cual establece

que es el trabajo realizado en un tiempo determinado. Para lo cual, podemos

definir que la potencia es:

Ecuación 23. Potencia mecánica de un objeto en movimiento.

Siendo P la potencia, F la fuerza empleada y V la velocidad del objeto. Sabiendo

que los valores al frenar la velocidad final es cero, entonces podemos calcular una

potencia de frenado promedio durante el proceso:

Ecuación 24. Potencia de frenado promedio.



Mecanismos de accionamiento

Para que le sistema de frenado sea funcional, no solo hay que tomar en cuenta la

acción y reacción de los discos de freno y fuerzas del vehículo, tambien es

necesario considerar el medio de tranferencia de fuerza desde el piloto hasta el

efector en la rueda. Existen diversos mecanismos de accionamiento, dentro de los

cuales están los mecánicos, los hidráulicos y los electromecánicos.

El mecanismo puramente mecánico es ejercer presión y por medio de la mano o el

pie, y tranferirlo directamente a través de un mecanismo transmisivo, ya sea por

medio de un chicote, o de engranes y varillas.

El mecanismo hidráulico consiste en la tranferencia de un fluido desde un cilindro

maestro hasta un cilindro esclavo. Dicho mecanismo tiene como principio la ley de

Pascal, la cual establece la incompresibilidad de un fluido en un circuito cerrado y

por lo tanto, la conservación de la presión en todo el sistema. La ilustración 27

muestra unu ejemplo de un sistema hidráulico en el que, al pistón se le aplica una

fuerza que genera una presión de 50 PSI, transfieriendo dicha presión a todos los

puntos del circuito cerrado, sin importar el diametro por el que pase el fluido. Cabe

resaltar que una implicación de esta ley, es que deben existir dos condiciones para

un buen funcionamiento del sistema: que no exista aire en el sistema hidráulico

(ya que este si se comprime, lo que causa perdida de presión según la fuerza

aplicada), y que el circuito sea cerrado y soporte las presiones aplicadas.



Ilustración 27. Sistema hidráulico.

De tal forma que, para aplicar fuerza de transmisión F, se debe generar una

presión P en un área específica A tal que

Ecuación 25. Presión en términos de fuerza y área.

Ilustración 28. Sistema de transmisión hidráulico.



Considerando el sistema de la ilustración 28, en la que se aplica una fuerza F1

para transferir una fuerza F2, se puede calcular el aumento o disminución de la

misma por medio de la aplicación de la definición anterior y suponiendo una

presión P constante:

Ecuación 26. Relación de fuerza de entrada y salida en un sistema hidráulico.

De tal forma que podemos calcular la fuerza de salida con respecto a la fuerza de

entrada en el sistema de frenos.

Análisis de freno de disco

El análisis del freno de disco consiste en un análisis de fricción de una superficie

de acero, que llamaremos rotor, con una superficie compuesta de abrasivos,

cerámicos y particulas metálicas, que llamaremos balatas. En la ilustración 29

podemos observar los discos metálicos de tipo hiperventilados, hechos de acero y

renderizados en el software SolidWorks, mientras que las balatas se encuentran

sobre el caliper representado por el color rojo.



Ilustración 29. Frenos de disco.

La ilustración 30 muestra la parametrización del área de contacto del disco de tal

foma que podemos expresar la fuerza de aplicación mostrada en la ecuación 27.

Ilustración 30. Parametrización de un rotor.

( )

Ecuación 27. Fuerza de aplicación del sistema de frenos de disco.



Donde ∆θ representa un ángulo de área polar de superficie de contacto, D

corresponde al diametro externo de la superficie de contacto con la balata y d

corresponde al diametro interno, pa es la presión uniforme ejercida en el disco. ∆θ

debe estar en radianes.

El torque de frenado que se aplica, es función de la fuerza de aplicación, el cual

puede ser obtenido mediante la ecuación 28, donde µ corresponde al coeficiente

de fricción entre la balata y el rotor.

( )

Ecuación 28. Torque de frenado.

Conociendo bien estos parámetros, podemos calcular las fuerzas de frenado

aplicado en el suelo y la llanta, apoyándonos de la ecuación 14.

Otro parámetro importante, es la disipación de energía del disco con respecto a la

energía de frenado generada por la cinemática del vehículo. Para ello, podemos

partir de la definición de la energía E, la cual resulta ser la potencia absorbida P

durante un tiempo determinado t, expresada en la ecuación 29.

Ecuación 29. Energía usada en el frenado de un vehículo.

Otra forma de calcular la energía disipada, es mediante el análisis de energía

cinética generada por el vehículo, la cual puede expresarse mediante la ecuación

30, donde m es la masa del vehículo, Vo es la velocidad inicial antes del frenado, I

es el momento de inercia del neumático y ωo es la velocidad ángular de la rueda.



Ecuación 30. Energía cinética del vehículo.

Es importante recalcar, que en la ecuación 30 se consideran importantes solo los

componentes de la rueda. El resto de las masas rotativas es despreciado de

momento.

Ahora bien, suponemos que el rotor va a ser el que absorva la energía y la disipe

en forma de calor, por lo que hacemos uso de la ecuación 19, y obtenemos la

ecuación 31, para los rotores delanteros.

Ecuación 31. Energía disipada por el rotor.

Con la definición de energía calorífica de los metales expresada en la ecuación 32,

podemos calcular entonces la temperatura alcanzada por los rotores, siendo cv la

constante volumétrica del metal.

Ecuación 32. Energía calorífica del rotor.

Con estos parámetros podemos hacer las comparaciones necesarias mediante el

uso de software para determinar si los rotores serán lo suficientemente resistentes

para no deformarse durante su trabajo.



Tren Motriz

El tren motriz de un vehículo se define como el sistema en un conjunto de

componentes que interactuan entre si, con el fin de dar el movimiento deseado al

vehículo. Dichos componentes varían dependiendo del tipo de vehículo, de la

intensión de diseño y de los diversos intereses en la construcción, manufactura y

cliente a la que está destinado.

Sin embargo, para poder analizar y elegir los diversos componentes del tren

motriz, es necesario comprender las fuerzas básicas que interactuan ene le

vehículo, de tal forma que nos de una aproximación matemática de

comportamiento para así, decidir el tipo de componentes que se usarán.

Es importante saber que, el automovil se componente de cientos de componentes,

en un sistema complejo. Para poder describir su comportamiento de forma

matemática, es necesario tener conocimientos sofisticados de mecánica, así como

de herramientas para el análisis del sistema completo. Sin embargo, a pesar de

las límitantes cognitivas que se presentan en el desarrollo del proyecto (dado que

es hecho por personas de nivel en preparación de licenciatura), podemos obtener

buenas aproximaciones y reflexiones a partir de tres análisis principales:

Resistencia al rodamiento, arrastre aerodinámico y resistencia a la pendiente.



Descripción general del movimiento del vehículo

La ilustración 31 muestra las fuerzas actuando sobre un vehículo en movimiento

ascendente sobre pendiente.

Ilustración 31. Parametrización de fuerzas del vehículo.

La fuerza de tracción Ft, generada entre las ruedas y la superficie del camino

propiamente en un vehículo en desplazamiento frontal. Mientras el vehículo está

en movimiento, existen fuerzas que trtan de detener el vehículo.La resistencia

generalmente incluye la resistencia al rodamiento, el arrastre aerodinámico y la

resistencia a la pendiente. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la

aceleración del vehículo puede ser escrita como se expresa la ecuación 33.



∑ ∑

Ecuación 33. Aceleración de un vehículo.

Donde a es la aceleración del vehículo, Ft corresponde a las fuerzas de tracción

del vehículo, Ftr es la resistencia total y Mv es la masa del vehículo.

Como muestra la ilustración 31, la resistencia del vehículo es opuesta al

movimiento del vehículo, y está expresada en la misma ilustración mediante

torque resistivo al movimiento Trf y Trr, arrastre aerodinámico Fw, y resistencia a la

pendiente Mvg sinα.

La resistencia al rodamiento, es la resistencia que ejerce la rueda a ser girada por

las mismas deformaciones elastoméricas que presenta. De manera intuitiva,

podemos decir que una rueda entre mayor sea la huella que tenga, y menos

inflada se mantenga, tendrá mayor agarre al piso, sin embargo, su resistencia al

rodamiento incrementara tambien. Se puede expresar mediante la ecuación 34,

donde Fr es la fuerza de resistencia al rodamiento, P es la carga normal a la

rueda, y fr se conoce como coeficiente de resistencia al rodamiento, y está dado

por la distancia de la carga normal al vehículo con respecto al eje central de la

rueda de acuerdo a la deformación del neumático (a) sobre el radio efectivo de la

llanta rd, tal que se puede expresar en la ecuación 35.

Ecuación 34. Fuerza de resistencia al rodamiento.



Ecuación 35. Coeficiente de resistencia al rodamiento.

La ilustración 32 muestra un diagrama de la rueda del vehículo ante las fuerzas

resistivas al movimiento.

Ilustración 32. Rueda ante fuerzas de resistencia al rodamiento.

El arrastre aerodinámico corresponde a las fuerzas generadas por el aire

arrastrandose por el movimiento del viento sobre el chasis del automovil,

expresada como Fw en la ilustración 31. La ilustración 33 muestra un esboso sobre

las presiones generadas en el vehículo por el arrastre aerodinámico debido a la

forma del vehículo. En esta fuerza se combinan el arrastre de la forma del vehículo

y la fricción generada entre el viento y la superficie del automovil.



Ilustración 33. Fuerza de arrastre por forma.

La resistencia a la pendiente es la componente de la masa del vehículo generada

por el ángulo de la pendiente que se desea subir. Dicha componente es expresada

en la ilustración 31 por la fuerza Mvg sin α. Dicha componente puede ser

observada en la ilustración 34, donde se desglozan los componentes que

intervienen en dicha resistencia al movimiento vehícular (expresada por algunos

autores como Fg).

Ilustración 34. Fuerza resistiva en una pendiente.



Ecuación dinámica

En una dirección logitudinal, la mayoria de las fuerzas externas actuan sobre dos

ejes del vehículo, como se distinge en la ilustración 31, incluyendo la resistencia al

rodamiento, el arrastre aerodinámico, la resistencia al rodamiento, la fuerza

tractiva delantera y trasera. Por tanto, la ecuación dinámica puede ser expresada

por la ecuación 36.

( ) ( )

Ecuación 36. Ecuación dinámica en un vehículo.

De la ecuación dinámica descrita, podemos entonces obtener la carga normal que

tiene el vehículo, la cual será necesaria para determinar la potencia del motor,

pero sobre todo, de la transmisión, debido a que el motor es estandarizado.

Siendo de esta manera, se predice la fuerza tractiva que la rueda con el neumático

en contacto con el suelo puede soportar. Realizando la sumatoria de momentos de

todas las fuerzas con respecto al punto de contacto de la llanta con el suelo en la

parte trasera, tenemos la ecuación 37.

( )

Ecuación 37. Carga normal en el eje delantero.

De manera similar, podemos expresar la carga trasera mediante la ecuación 38.



( )

Ecuación 38. Carga normal del eje trasero.

Ahora bien, si el centro de aplicación de carga aerodinámica hw lo ubicamos

dentro del centro de gravedad del vehículo, y refiriendonos a la definición de la

resistencia de rodamiento, entonces las ecuaciones 37 y 38 pueden ser

reeescritas de tal forma como se muestra en las ecuaciones 39 y 40

respectivamente.

( (

))

Ecuación 39. Carga en el eje frontal del vehículo simplificada.

( (

))

Ecuación 40. Carga en el eje trasera del vehículo simplificada.

Donde en ambas ecuaciones, se observa que el primer termino de la igualdad con

la carga normal, corresponde a las cargas estáticas generadas por el mismo peso

del vehículo, asi como de sus distancias entre ejes, mientras que el segundo

término corresponde a las cargas dinámicas del vehículo.

De tal forma que, asi como en el análisis de frenado existe un torque máximo de

frenado, aquí tambien existe una fuerza tractiva máxima para evitar que el

vehículo patine al momento del despegue, la cual se describe en la ecuación 41.



Ecuación 41. Fuerza tractiva máxima.

Aplicando las ecuaciones 39 y 40 a la definición de la ecuación 41, podemos

obtener las fuerzas tractivas máximas para la tracción frontal o la tracción trasera

en las ecuaciones 42 y 43 respectivamente.

[

( (

))]

Ecuación 42. Fuerza tractiva máxima para vehículos con tracción delantera.

[

( (

))]

Ecuación 43. Fuerza tractiva máxima para vehículos con tracción trasera.

Desempeño del vehículo

El desempeño del vehículo está determinado principalmente por la velocidad

crucero, ascenso y aceleración. La predicción de estos parámetros tiene relación

directa con la fuerza de tracción, asumiendo que está dentro del torque máximo

permitido.

Haciendo la igualdad entre la fuerza tractiva y la fuerza de resistencia al

movimiento, podemos expresar mediante la ecuación 44.

Ecuación 44. Igualdad entre fuerza tractiva y fuerza de resistencia de movimiento con arrastre aerodinámico.



Siendo Tp el torque producido por el motor, ig la relación de transmisión de la caja,

i0 la relación de salida del diferencial y ηt la eficiencia de transmisión de la

transmisión.

La ecuación 44 indica que el vehículo alcanza su máxima velocidad cuando su

fuerza tractiva, representada por el término izquierdo de la igualdad, es igual a la

resistencia al rodamiento y al arrastre aerodinámico representado por el término

derecho de la igualdad. La intercepción de la curva de la fuerza tractiva y la curva

de resistencia representa la máxima velocidad del vehículo.

Sin embargo, existen casos en los que nunca se llega a una intercepción, debido a

que las fuerzas generadas no coinciden debido a que la fuente de torque no

alcanza fuerzas que lleguen en un rango de movimiento. Para estos casos,

entonces la velocidad máxima está dada por la capacidad de torque de la planta

motora y la relación transmitida por la transmisión.

Ya para finalizar conceptos, es necesario recordar que la planta motora

corresponde a un motor de combustión interna ya estandarizado para la

competencia, mencionado en la sección B2.5 del reglamento de la competencia de

Minibaja SAE, el cual marca que se debe usar un motor briggs & Stratton OHV

Intek, en los siguientes modelos: 20S332 0036-F1, 205432 0536-E9, 205332

0536-E9 y 205332 0536-B1. Las características de dichos motores se muestran en

la gráfica .



Gráfica 5. Rendimiento en potencia del motor Briggs & Stratton módelo 20S332 0036-F1

La otra variable que afecta en el desempeño del vehículo, es la transmisión,

siendo que en la competencia, hay dos tipos de transmisiones dominantes: la

transmisión por engranes y la transmisión continuamente variable.

La transmisión por engranes cuenta con una relación de transmisión fija, la cual

depende del tamaño de los engranes, el número de dientes y la cantidad de

engranes que tenga la transmisión, de tal forma que se expresa en la ecuación 45.

Ecuación 45. Relación de transmisión entre dos engranes.

Siendo d el diametro del engrane, Z el número de dientes, ω la velocidad angular

del engrane y Rt la relación de transmisión. Es importante saber que para que dos



engranes puedan ser usados, es necesario que coincida su paso diametral Pd, el

cual está dado por la ecuación 46.

Ecuación 46. Paso diametral de un engrane circuilar.

La transmisión CVT (transmisión continuamente variable) se basa en la relación

de transmisión por poleas de diametro variable. La velocidad de salida puede ser

calculada tambien mediante la ecuación 45 con las variables de diametro activo,

sabiendo de antemano que el diametro cambia constantemente dependiendo de la

carga del vehículo y del torque transmitido por el motor, produciendo un número

de relaciones de transmisión que podrian ser considerados infinitos en un rango

continuo, teniendo una relación máxima y una relación mínima.

La ilustración 35 muestra un conjunto de poleas de diametro variable con banda

metálica, mientras la ilustración 36 muestra los radios primarios y secundarios, los

cuales dan como resultado las relaciones de transmisión mínima y máxima.

Ilustración 35. Conjunto de poleas en una transmisón continuamente variable



Ilustración 36. Interacción de polea primaria con polea secundaria para generar las relaciones de transmisión en una CVT

Si consideramos que la polea primaria corresponde a la conexión con el motor y la

polea secundaria corresponde a la conexión con un reductor o acoplamiento a las

llantas, entonces podemos definir la relación de transmisión mínima en la ecuación

47, mientras que la relación de transmisión máxima se representa en la ecuación

48.

Ecuación 47. Relación de transmisión mínima en una CVT.

Ecuación 48. Relación de transmisión mínima en una CVT.



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