UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

INFORME DEL EXPERIMENTO Nº4

PROFESOR : ING.JOSE VENEGAS

TEMA:

TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

INTEGRANTES:

HUARICACHA CUNYA SALIN KEVIN : 20160622DCRESPO PADRON GONZALO JUNIOR : 20162121BINOÑAN CRUZADO OSCAR ALDAIR : 20162018GIRIGOIN CORRA JOSSEPH MICHAELL : 20164118ICHAVEZ CASTILLO ALVARO JOSE : 20164009ECASTRO CADILLO GINO SORELL : 20160270K

CURSO: MB223

SECCIÓN: C

SEMESTRE: 2016-1

FECHA DE PRESENTACIÓN: 31/05/16

INFORME Nº4:TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

ÍNDICE:

INFORME Nº4

1. RESUMEN

2. ANTECEDENTE ESPERIMENTAL

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

4. MATERIALES Y EQUIPOS

5. PROCEDIMIENTO

6. RESULTADOS

7. DISCUSION DE RESULTADOS

8. CONCLUSIONES

9. SUGERENCIAS

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

11. ANEXOS

1. RESUMEN-Los objetivos de este experimento son verificar experimentalmente el teorema “Trabajo energía cinética”, para poder hallar el trabajo usaremos la fuerza elástica media en un intervalo de tiempo (1tick) tomando en cuenta la ley de Hooke y las constantes de los resortes obtenidas por la calibración de estas; y para obtener los valores de energía cinética hacemos uso de las velocidades instantáneas al inicio y final de los puntos de la trayectoria curva.

-Para este experimento usaremos un chispero eléctrico con frecuencia de 40Hz, que se conectara a un disco y que con la ayuda de dos resortes se moverá libremente sobre un tablero que tiene un papel bond tamaño A3, este disco dejara una serie de puntos en la hoja bond los cuales estarán separados por un intervalo de tiempo de un tick=0.025 segundos, con los cuales haremos los respectivos cálculos.

-En la calibración de resortes obtuvimos : KA= ……. , KB= ……. y con estas constantes se hallo las fuerzas elásticas que ejercían los resortes sobre el disco, descomponiéndolas hallamos las fuerzas tangenciales a la trayectoria y a estas las multiplicamos por sus respectivos desplazamiento en un intervalo de un tick(0.025s) por consiguiente la sumatoria de todos estos trabajos seria el trabajo neto sobre el disco lo cual por teoría es igual a la variación de la energía cinética , pero experimentalmente obtuvimos que se diferencian en …….J este valor se puede interpretar como el error en el experimento realizado .Concluimos que la relación “Trabajo energía cinética “ solo se aplica para casos ideales , más no para casos reales.

PALABRAS CLAVES:

-Teorema trabajo y energía cinética

-Trabajo neto

-Energía cinética

-Energía potencial elástica

2. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL2.1 OBJETIVOS

- Verificar el teorema Trabajo – Energía Cinética. - Con ejemplos sencillos, apreciar la importancia de los conceptos de Trabajo

y Energía.- Determinar la constante elástica de un muelle, k, mediante la aplicación

directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.

2.2 Materiales y equipos Un chispero electrónico Una hoja blanca de tamaño A3 Un disco metálico Dos resortes pequeños Un tablero de vidrio que cuente con un sistema de aire y un circuito

eléctrico. Aire comprimido. Una toma de corriente. Una regla milimetrada de 1m de longitud Pesas para calibrar los resortes Soporte universal

2.3 Procedimientos1. Nivele horizontalmente la superficie de la plancha de vidrio.2. Monte el disco y coloque los resortes.3. Encuentre la frecuencia del chispero, trabaje con la frecuencia mayor del

chispero electrónico.4. sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los

puntos A y B correspondientes a los extremos fijos de los resortes.5. Lleve el disco hasta una posición O y en el momento de soltarlo encienda el

chispero. Apague el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria.6. Retire los resortes y mida sus longitudes naturales.7. Encuentre la curva de calibración para cada uno de los resortes.

2.4 Cálculos y resultados

Calibración de resortes

Resorte A:

Longitud natural del resorte = 8.2cm

Tabla 1.calibracion de resorte A

PESAS MASA FINAL(kg)

PESO FINAL(N)

LONGITUD FINAL(cm)

DEFORMACION(cm)

1 0.2164 2.122884 21.8 13.62 0.1162 1.139922 13.9 5.73 0.1676 1.644156 18.1 9.94 0.2678 2.627118 26.1 17.95 0.3168 3.017808 30 21.8

Grafico N°1. Curva de calibración del resorte A

FA = 0.12233X +0.4427

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ELONGACION(cm)

FUERZA

(N)

Donde la pendiente de la ecuación seria la constante de rigidez del resorte

KA = 0.12233N/cm =12.233N/m

RESORTE B

Longitud natural del resorte = 8.4cm

Tabla 1.calibracion de resorte A

PESAS MASA FINAL(kg)

PESO FINAL(N)

LONGITUD FINAL(cm)

DEFORMACION(cm)

1 0.2164 2.122884 22.9 14.52 0.1162 1.139922 14.7 6.33 0.1676 1.644156 18.9 10.54 0.2678 2.627118 27.2 18.85 0.3168 3.107808 31.2 22.8

Grafico N°1. Curva de calibración del resorte B

FB = 0.1191X + 0.392

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ELONGACION(cm)

FUERZA

(N)

Donde la pendiente de la ecuación será la constante de rigidez del resorte

KB = 0.1191N/cm = 11.9

HALLANDO LA FUERZA NETA EN CADA PUNTO

Radio del resorte A: 0.1115m

FA = 12.233X + 0.4427

X= elongación del resorteA(m)

TABLA N°3 –Fuerza del resorte A

punto Distancias entre el punto y el centro A(m)

Elongación del resorte

A(m)

Fuerza del resorte A(N)

G 0.305 0.1935 2.6963915H 0.281 0.1695 2.4105755I 0.257 0.1455 2.1247595J 0.2395 0.128 1.916352K 0.2305 0.119 1.809171L 0.239 0.1275 1.9103975M 0.2495 0.138 2.035442

Radio del resorte B: 0.1105m

FB = 11.91X + 0.392

X= elongación del resorte B(m)

TABLA N°4 –Fuerza del resorte B

punto Distancias entre el punto y el centro B(m)

Elongación del resorte B(m)

Fuerza del resorte B(N)

G 0.278 0.1675 2.4917275

H 0.2568 0.1463 2.2323879

I 0.235 0.1245 1.9657085

J 0.2215 0.111 1.800563

K 0.219 0.1085 1.7699805

L 0.2288 0.1183 1.8898639

M 0.2498 0.1393 2.1467569

TABLA N°5 -Fuerza Neta

PUNTO ANGULO ENTRE LAS FUERZAS

DE A Y B

Fuerza del resorte A(N)

Fuerza del resorte B(N)

Fuerza neta(N)

G 100° 2.6963915 2.4917275 3.33854197H 113° 2.4105755 2.2323879 2.56692739I 131.5° 2.1247595 1.9657085 1.68627947J 153.5° 1.916352 1.800563 0.85934143K 176° 1.809171 1.7699805 0.13090714L 151° 1.9103975 1.8898639 0.95171711M 128° 2.035442 2.1467569 1.83608322

Cálculos para hallar la fuerza en cada punto :

FUERZA NETA PARA G

√2.69639152+2.49172752+2 (2.4917275 ) (2.6963915 ) cos (100 ° ) = 3.33854197

FUERZA NETA PARA H

√2.41057552+2.23238792+2(2.2323879)(2.4105755)cos(113°) = 2.56692739

FUERZA NETA PARA I

√2.12475952+1.96570852+2(1.9657085)(2.1247595)cos(131.5 ° ) = 1.68627947

FUERZA NETA PARA J

√1.9163522+1.8005632+2(1.800563)(1.916352)cos (153.5 °) = 0.85934143

FURZA NETAPARA K

√1.76998052+1.8091712+2(1.809171)(1.7699805)cos (176 °) = 0.13090714

FUERZA NETA PARA L

√1.91039752+1.88986392+2(1.8898639)(1.9103975)cos(151 °) = 0.95171711

FUERZA NETA PARA M

√2.0354422+2.14675692+2(2.1467569)(2.035442)cos(128 ° ) = 1.83608322

Tabla 6 – Tabla de desplazamientos y fuerza neta

HALLANDO EL TRABAJO (usando W=F×d)

Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo.

Una fuerza en contra del movimiento realiza un trabajo negativo.

Tabla 7– Tabla de Trabajos

PUNTO Desplazamiento(m) Fuerza neta(N) TRABAJO(N.m)G 0.0313 3.33854197 +0.10449636H 0.0452 2.56692739 +0.11602512I 0.0458 1.68627947 +0.0772316J 0.0571 0.85934143 +0.0490684K 0.0505 0.13090714 -0.00661081L 0.0555 0.95171711 -0.0528203M 0.0451 1.83608322 -0.08280735

SUMANDO LOS TRABAJOS OBTENDREMOS EL TRABAJO NETO

PUNTOS MEDIOS

TICKS Elongacion de A(m)

Elongacion del resorte

B(m)

Fuerza del resorte A(N)

Fuerza del resorte B(N)

Fuerza neta(N)

Desplazamiento(m)

G 3-4 0.1935 0.1675 2.6963915

2.4917275

3.33854197

0.0313

H 4-5 0.1695 0.1463 2.4105755

2.2323879

2.56692739

0.0452

I 5-6 0.1455 0.1245 2.1247595

1.9657085

1.68627947

0.0458

J 6-7 0.128 0.111 1.916352 1.800563 0.85934143

0.0571

K 7-8 0.119 0.1085 1.809171 1.7699805

0.13090714

0.0505

L 8-9 0.1275 0.1183 1.9103975

1.8898639

0.95171711

0.0555

M 9-10 0.138 0.1393 2.035442 2.1467569

1.83608322

0.0451

W neto=+0.10449636+0.11602512+0.0772316-0.00661081-0.0528203-0.08280735

W neto=0.20458301

HALLANDO EL TRABAJO USANDO EL TEOREMA ENERGIA CINETICA :

W=∆ Ec

Ec =mv2

2

Tick=0.025s

La energía cinética en el punto G

VG = Desplazamiento

2(tick )

VG = 0.0313

2(0.025) = 0.626

Ec =(0.879)(0.626)2

2 = 0.1722295

La energía cinética en el punto M

VM = 0.0451

2(0.0250)=0.902

Ec =(0.879)(0.902)2

2= 0.3571825

El trabajo neto seria la diferencia entre Energía cinética en M y la Energía cinética en G:

W neto = 0.185349456

HALLANDO EL PORCENTAJE DE ERROR

%ERROR = W teor−W exp

W teor100%

%ERROR = (0 .20458301−0 .1853494560 .20458301

¿100 % =9.4%

2.5 CONCLUSIONES:

- Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos:Cuando la fuerza va en dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo. Cuando la fuerza va en dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo.Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

- El trabajo total sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella, es igual al cambio de su energía cinética, una cantidad relacionada con la aridez de la partícula. Esta relación se cumple aún si dichas fuerzas no son constantes.

- Para el presente experimento se empleó un disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de fricción.

3. FUNDAMENTO TEORICO

TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

Teorema del trabajo y energía cinética:

El teorema de la energía cinética con relación con el trabajo es un teorema importante en el contexto de la mecánica clásica, en especial dentro del campo de la dinámica y de los análisis energéticos.

El teorema establece que:

El trabajo realizado por la fuerza resultante aplicada a una partícula es igual al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula. Esto es:

Este teorema es válido tanto en el ámbito de la mecánica clásica como en el de

la mecánica relativista de partículas. Sin embargo, no es como lo esperábamos en

la mecánica de medios continuos o deformables necesita ser reformulado, ya que un

sólido deformable sobre el que se realiza trabajo puede almacenar energía en forma

de energía potencial elástica o disiparla por deformación plástica, sin que el trabajo

realizado se convierta en energía cinética. De hecho para un sistema que incluya

medios continuos deformables, en el que se conserve la energía se puede definir el

incremento de energía interna como:

Por lo que el teorema de las fuerzas vivas original afirmaría que para un cuerpo no

deformable, el trabajo realizado sobre él no produce incrementos de energía interna,

siendo todo el trabajo igual al incremento de energía cinética.

Demostración

En el ámbito de la mecánica newtoniana resulta fácil demostrar el teorema de las

fuerzas vivas para una partícula:

Siendo   la energía cinética de la partícula; y r1 y r2 , los vectores

posición inicial y final respectivamente.

La demostración anterior es válida para la mecánica relativista con cambios triviales:

Diversas consideraciones

Si  : El trabajo motor conlleva un aumento de la velocidad de la partícula.

Si  : El trabajo resistente implica una disminución de la velocidad de la

partícula.

Las unidades de trabajo y de energía cinética se expresan en joule (J)

TRABAJO

Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y   el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerzaFt, y el desplazamiento s.

Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.

La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral

El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft·s

Ejemplo:

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo

Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

ENERGíA CINÉTICA

Concepto de energía cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión:

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E- o E+ (a veces también To K)

Energía cinética en mecánica clásica:

Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual

depende de su masa   y sus componentes del movimiento. Se expresa en Joule (J).

1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad   de la masa puntual, así:

 

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Coordenadas cartesianas (x, y, z):

Coordenadas polares ( ):

Coordenadas cilíndricas ( ):

Coordenadas esféricas ( ):

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se

describe como la derivada temporal de sudesplazamiento:

En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento,

o sea con su velocidad, sino con suimpulso   (cambio en la cantidad de movimiento).

En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energía cinética de sistemas de partículas

Para una partícula, o para un sólido rígido que no este rotando, la energía cinética cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.

Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.

Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Donde:

, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema

 es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de centro de masas.

, es la masa total.

Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:

Donde puede verse más claramente que energía cinética total de un sistema puede descomponerse en su energía cinética de traslación y la energía de rotación alrededor del centro de masas. La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.

Energía cinética de un sólido rígido en rotación

Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde:

 Energía de traslación.

 Energía de rotación.

 Masa del cuerpo.

 tensor de (momentos de) inercia.

 velocidad angular del cuerpo.

 traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.

 velocidad lineal del cuerpo.

El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad   y  . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general:

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

El resorte presenta una constante de elasticidad que depende de varios factores: forma del resorte, material de que está hecho, etc. Esta constante determina el valor de la fuerza de recuperación del resorte cuando lo estiramos. Esta fuerza es de tipo conservativo y el trabajo realizado por ella se acumula en forma de energía potencial. Cuando el resorte se estira o se contrae va acumulando una energía que llamamos energía potencial elástica, que es la que utilizará para volver a su posición inicial.

Trabajo de la F. conservativa = - Variación de la energía potencial (disminución de la E. potencial)

Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula.

Ep= ½ K x2

La representación gráfica de la energía potencial frente a la elongación es una parábola.

En un punto intermedio (ni en un extremo ni en la mitad) la E T será:

ET = ½ K x2 + ½ m v 2

En los extremos la ET se convierte en energía potencial del resorte, ya que v = 0. Y como x = A:

Ep = ½ k A2

ET = ½ K x2 + ½ m v 2 = ½ k A2

Ley de elasticidad de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente

formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento

unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la

fuerza aplicada sobre el mismo :

siendo   el alargamiento,   la longitud original,  : módulo de Young,   la sección

transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un

límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo

deIsaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende

numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en

la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su

descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceinostuv,

revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio

sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

6. CÁLCULOS Y RESULTADOS (Ver Anexo)

1. Identifique con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco.

2. Identifique con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. Así por ejemplo identifique con G el punto medio entre los instantes t = 5 ticks y t = 6 ticks.

3. Elija una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo realizado por la fuerza resultante. Llamemos por ejemplo k = 4 al punto inicial y k = 18 al punto final.

4. Mida el desplazamiento (en cm) entre cada par de puntos contiguos (designados por números) para todo el recorrido elegido y llene la última columna de la tabla 5.

5. Mida las elongaciones de los resortes en cada uno de los puntos designados con letras y llene las columnas 3 y 4 de la tabla 5.

6. Usando las curvas de calibración de cada resorte, encuentre el módulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados por letras y llene las columnas 5 y 6 de la tabla 5.

Calibración de los resortes Para el resorte (A) de longitud natural 9,7 cm (Ver Tabla 1 y Fig. 1).

Tabla 1.Datos de las masas de las pesas, los pesos y las elongaciones (elongación = longitud estirado - longitud natural) del resorte A. Donde g=9,81m/ s2.

Masa (g) Peso=Masa×g (N) Elongación (cm)51 0,50031 0,497 0,95157 2

150,5 1,476405 4201 1,97181 5,8252 2,47212 7,4

Fig. 1. Gráfica de calibración del resorte A con datos de la Tabla 1.

Donde con la ley de Hook se determinó la constante elástica (K) del resorte A, que vendría a ser la pendiente de la curva de calibración mostrada en la Fig.1.

K A=0,34763N /cm

Para el resorte (B) de longitud natural 9,5 cm (Ver Tabla 2 y Fig. 2).

Tabla 2.Datos de las masas de las pesas, los pesos y las elongaciones (elongación = longitud estirado - longitud natural) del resorte A. Donde

g=9,81m/ s2.

Masa (g) Peso=Masa×g (N) Elongación (cm)51 0,50031 197 0,95157 2,6

150,5 1,476405 4,7201 1,97181 6,4252 2,47212 8,6

Fig. 2. Gráfica de calibración del resorte B con datos de la Tabla 2.

Donde con la ley de Hook se determinó la constante elástica (K) del resorte B, que vendría a ser la pendiente de la curva de calibración mostrada en la Fig.2.

K B=0,3025N /cm

7. Trace, en su hoja de trabajo, a la escala más apropiada, las fuerzas FA y FB

que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco.8. Usando un par de escuadras, encuentre la componente tangencial de cada

fuerza FA y FB en cada punto de la trayectoria designado por letra. Llene las columnas 7 y 8 de la tabla 5.

9. Sume algebraicamente estas componentes para obtener la componente tangencial de la fuerza resultante y llene la columna 9 de la tabla 5.

10.Usando la ecuación:W=∑

k∆W k=∑

kF k ∙∆ sk

Donde Fk es la fuerza tangencial neta media de cada tramo y ∆ sk, la longitud del desplazamiento en el mismo intervalo (aproximadamente).

Con los datos de las últimas dos columnas de la tabla 5. Encuentre el trabajo total (W) realizado por los resortes en la trayectoria elegida.

W (1→27 )=F⃗A ∙∆ sA+ F⃗B ∙∆ sB+…+ F⃗Z ∙∆ sZ

W (1→27 )=−0,01628−0,06791+…+0,02972

∴W (1→27 )=−0,293076 J

11.Determine las velocidades instantáneas en el punto inicial de la trayectoria considerada (Vi) y en el punto final (Vf).Tomando como punto inicial al punto 8 y al final, el 34; lo calculamos del siguiente modo:

Velocidad inicial: Se calcula a partir de las posiciones del punto A’ y A (ver Anexo).

V (8 )=r (A )−r( A' )

1tick,donde :1tick= 1

40=0,025 s

∴‖V (8)‖=1,24m / s

Velocidad final: Se calcula a partir de las posiciones del punto Z y Z’ (ver Anexo).

V (34 )=r(Z' )−r (Z )

1 tick, donde :1 tick= 1

40=0,025 s

∴‖V (27)‖=−0,92m /s

12.Calcule el cambio de energía cinética durante el recorrido.

∆ Ec=12mV f

2−12mV i

2

La masa del disco (m) es igual a 0,857 Kg.

→∆Ec=12m (V (27 )

2−V (8 )2)

∆ E c=12(0,857)(0,922−1,242)

∆ Ec=−0,2961792 J

13.Compare los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12.Ver tabla 3.

Tabla 3.Comparación entre el trabajo realizado por los resortes y la variación de la energía cinética

W (1→27 ) ∆ E c

-0,293076 J -0,296179 J

14.Compare el resultado del paso 12, con el cambio de energía potencial de los resortes entre los mismos puntos indicados. Ver tabla 4.La variación de la energía potencial elástica vendría a ser la diferencia de energía potenciales de los puntos 8 y 27.

∆ EP=EP (27)−EP (8 )

∆ EP=( K A ∙ x A (27)2

2+K B∙ xB (27 )

2

2 )−(K A ∙ x A (8)2

2+KB ∙ xB (8 )

2

2 )Donde:

Las constantes de rigidez son:

K A=0,34763N /m

K B=0,3025 N /m

Las deformaciones de los resortes son:

x A (8 )=9,3cm

xB (8)=13,9cm

x A (27 )=19,6 cm

xB (27)=3,65cm

→∆ EP=0,24532 J

Tabla 4. Comparación entre la variación de la energía cinética y la energía potencial elástica

∆ EP ∆ E c

0,24532 J -0,29618 J

Tabla 5. Resultados obtenidos a partir de los cálculos.

Tiempo XA(m) XB(m) FA(N) FB(N) F A (τ )(N) FB ( τ )(N ) FNeta ( τ )(N ) ∆S(cm)Puntos medios(ticks)(1 tick = 0,025 s)

Elongación del resorte AElongación del resorte B

Fuerza del resorte AFuerza del resorte B

Componente tangencial de FA

Componente tangencial de FBFuerza tangencial neta

Desplaza-mientoA 8-9 0.079 0.1485 2.746277 4.492125 2.48897223 -3.00581833 -0.51684609 3.15B 9-10 0.0515 0.17 1.7902945 5.1425 1.50146731 -3.69920492 -2.19773762 3.09C 10-11 0.0285 0.191 0.9907455 5.77775 0.68822965 -4.08548621 -3.39725655 2.88D 11-12 0.0125 0.21 0.4345375 6.3525 0.1972759 -4.25065218 -4.05337628 2.61E 12-13 0.005 0.226 0.173815 6.8365 0.01514898 -4.11430841 -4.09915943 2.38F 13-14 0.008 0.2385 0.278104 7.214625 -0.08130974 -3.82316877 -3.90447851 2.09G 14-15 0.017 0.248 0.590971 7.502 -0.34736404 -3.1704822 -3.51784624 1.91H 15-16 0.0305 0.2535 1.0602715 7.668375 -0.90883006 -1.59434481 -2.50317487 1.74I 16-17 0.0455 0.255 1.5817165 7.71375 -1.52782082 -0.1346235 -1.66244432 1.5

J17-18

0.0609 0.2534 2.1170667 7.66535-2.11577704

1.59371588 -0.52206116 1.56

K 18-19 0.076 0.247 2.641988 7.47175 -2.48265663 3.50777415 1.02511752 1.51L 19-20 0.09 0.2375 3.12867 7.184375 -2.65326264 4.89973197 2.24646933 1.69M 20-21 0.104 0.224 3.615352 6.776 -2.72854079 5.41155422 2.68301343 1.89N 21-22 0.1175 0.2075 4.0846525 6.276875 -2.67977315 5.64161788 2.96184473 1.99O 22-23 0.13 0.188 4.51919 5.687 -2.65631323 5.40865841 2.75234517 2.2P 23-24 0.143 0.166 4.971109 5.0215 -2.85131098 4.87233999 2.02102901 2.32Q 24-25 0.155 0.1425 5.388265 4.310625 -2.61228271 4.29422177 1.68193906 2.47R 25-26 0.1665 0.1175 5.7880395 3.554375 -2.71731995 3.55383365 0.8365137 2.99S 26-27 0.1779 0.093 6.1843377 2.81325 -2.80763056 2.78587164 -0.02175892 2.5

T 27-28 0.188 0.069 6.535444 2.08725 -2.65820455 1.97353365 -0.68467091 2.49U 28-29 0.1964 0.0465 6.8274532 1.406625 -2.33512652 1.21817298 -1.11695354 2.39V 29-30 0.203 0.028 7.056889 0.847 -1.70721596 0.58837564 -1.11884032 2.3W 30-31 0.2065 0.016 7.1785595 0.484 -0.62565269 0.18130959 -0.44434309 2.12X 31-32 0.207 0.012 7.195941 0.363 0.37660645 -0.00633522 0.37027123 2.09Y 32-33 0.2045 0.0165 7.1090335 0.499125 1.23447071 -0.18697552 1.0474952 2.16Z 33-34 0.1994 0.0285 6.9317422 0.862125 1.91064709 -0.56560489 1.3450422 2.21

8. CONCLUSIONES Es importante el uso de sistemas de referencia (observador, reloj, ejes

coordenados), para calcular posiciones, velocidades y aceleraciones en un punto.

Una fuerza realiza trabajo cuando se desplaza en dirección de la fuerza. En la práctica los valores del cambio de energía cinética y trabajo neto no

son exactamente iguales debido a errores que se presentan al hacer el experimento, realizar cálculos y mediciones; también al despreciar otras fuerzas.

Al obtener valores semejantes en la variación de energía cinética en los puntos final e inicial y el trabajo neto se comprueba el teorema del trabajo y la energía.

La energía cinética en los puntos final e inicial siempre es positiva, puesto que implica la velocidad al cuadrado.

El trabajo puede ser positivo, negativo o cero dependiendo del ángulo que forman la dirección del desplazamiento con la fuerza.

La fuerza elástica (Fuerza restauradora) es proporcional a la longitud que se comprime o se estira el resorte (diferencia de longitudes).

La fuerza elástica es una fuerza conservativa.

9. RECOMENDACIONES Al colocar una masa en el resorte para medir su longitud, es recomendable

no usar la masa de 20g ya que no varía mucho la longitud y hay mucho error al calcularla con una regla milimetrada, en vez de ello se recomiendo usar las masas de 50g para arriba o también una combinación, por ejemplo la masa de 50g junto con la de 200g.

Para hallar la constante del resorte es suficiente con 5 o 6 longitudes diferentes para cada masa colocada en el resorte.

No cortar el papel que nos dieron en el laboratorio por la mitad, ya que al colocarlo sobre el papel eléctrico no cubría el espacio suficiente para ubicar los puntos A y B, en vez de ello doblar el papel de manera que una parte sea más grande que la otra para que así se puedan ubicar dichos puntos.

Es recomendable no usar los valores de las masas que nos dan para hacer los cálculos, sino pesarlas en la balanza para obtener un valor más exacto.

Ajustar las gráficas para ser más preciso en los cálculos. Se recomiendo primero abrir la llave de aire comprimido moderadamente y

esperar unos segundos para prender el chispero. Asegurarse que la superficie este uniforme, lisa y nivelada para evitar el

rozamiento. Al calcular la velocidad en un punto, hacer que la variación sea lo más

pequeña posible, por ejemplo al calcular la velocidad en el punto 4, en vez de tomar la variación entre los puntos 3 y 5, podría ser mejor tomar los puntos 3.5 y 4.5.

Utilizar los materiales adecuados para realizar los trazos y mediciones en la hoja donde se obtuvieron los puntos, resaltar los puntos poniéndoles números y ubicar un sistema de referencia para trazar las posiciones.

Tener cuidado en hacer los cálculos y mediciones, revisar si los resultados son correctos para minimizar los errores que hay en la práctica.

10. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: [1] Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria - Volumen I, décimo segunda edición. Pearson Educación de México S.A. de C.V., México. 2009.

[2] R. C. Hibbeler. Ingeniería mecánica-Dinámica (Tomo ll), Decimosegunda edición. Editorial pearson S.A. de C.V. México. 2012.

[3] FISICA: volumen 1 MECANICA Marcelo Alonso, Edward J. Finn Capítulo 8 / Páginas: 202-232

[4] Douglas C. Giancoli. Física para Universitarios, Volumen I, tercera edición. Pearson Educación de México, S.A. de C.V. México 2002.

[5] MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL-UNI.

[6] “Teorema Trabajo y energía cinética” https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

Acceso 25 de Mayo del 2016.

[7] “Energía cinética”: https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica. Acceso 25 de Mayo del 2016.