Funktioner beskriver Funktioner beskriver sambandsamband. .

Det kan exempelvis gälla sambandet mellan hur långt en bil Det kan exempelvis gälla sambandet mellan hur långt en bil

färdats och hur lång tid färden pågåttfärdats och hur lång tid färden pågått.. ..

Det kan även gälla hur många samtalsminuter någon har för sin mobiltelefon Det kan även gälla hur många samtalsminuter någon har för sin mobiltelefon under en månad och hur stor räkningen blir (dvs. hur stor kostnaden är) för under en månad och hur stor räkningen blir (dvs. hur stor kostnaden är) för denna månaddenna månad

Funktioner kan beskrivas på flera sätt. Förutom att göra det Funktioner kan beskrivas på flera sätt. Förutom att göra det med ord ska vi visa tre andra sätt:med ord ska vi visa tre andra sätt:

- formel - formel

- värdetabell - värdetabell

- graf- graf

ExempelExempel: Lena har en : Lena har en mobiltelefon och det kostar mobiltelefon och det kostar henne henne 100 kr/månad100 kr/månad plus plus två två kronorkronor per samtalsminut att per samtalsminut att använda den.använda den.

. .

X-X-minmin

Kronor Y = 2X + 100 Kronor Y = 2X + 100 Partal(X;Y)Partal(X;Y)

00 Y = 2 * 0 + 100 = 100Y = 2 * 0 + 100 = 100 (0;100)(0;100)

11 Y= 2*1+ 100= 102Y= 2*1+ 100= 102 (1;102)(1;102)

22 Y = 2*2+100= 104Y = 2*2+100= 104 (2; 104)(2; 104)

Formeln kan då Formeln kan då yy = 100 + 2 = 100 + 2x x eller eller y = 2x + 100y = 2x + 100

För en funktion gäller, att för varje För en funktion gäller, att för varje xx-värde finns endast -värde finns endast ettett yy-värde-värde

Linjära funktionerLinjära funktioner som inte som inte proportionellt proportionellt

En funktion vars graf är En funktion vars graf är en rät linje är en en rät linje är en linjärlinjär funktion.funktion.Formeln hos en linjär Formeln hos en linjär funktion har alltid följande funktion har alltid följande principiella utseende:k principiella utseende:k och m är konstanter, dvs. och m är konstanter, dvs. tal. Observera att de kan tal. Observera att de kan vara noll.vara noll.k kallas k kallas riktningskoefficientriktningskoefficient och och påverkar linjens påverkar linjens lutninglutning..m är den m är den yy-koordinat där -koordinat där linjen skär linjen skär yy-axeln.-axeln.

ExempelExempel: : yy = 3 = 3xx + 1 + 1

XX Y = 3X + 1 Y = 3X + 1 Partal (X;Y)Partal (X;Y)

00 Y = 3 * 0 + 1 = 1Y = 3 * 0 + 1 = 1 (0;1)(0;1)

11 Y= 3*1+ 1= 4Y= 3*1+ 1= 4 (1;4)(1;4)

22 Y = 3*2+1= 7Y = 3*2+1= 7 (2; 7)(2; 7)

yy = = xx – 4 – 4

ExempelExempel: : yy = 5 – 2x = 5 – 2x

ProportionalitetProportionalitet

En linjär funktion kan skrivas på formen En linjär funktion kan skrivas på formen yy = k = kxx + m + m

Om m = 0 så innebär det att grafen går Om m = 0 så innebär det att grafen går genom origo. genom origo. En sådan funktion är ett specialfall av En sådan funktion är ett specialfall av en linjär funktion och den sägs vara en en linjär funktion och den sägs vara en proportionalitetproportionalitet. Man kan även säga att . Man kan även säga att yy är är proportionellproportionell mot mot xx..

En proportionalitet skrivs y= K X En proportionalitet skrivs y= K X kk kallas för en kallas för en proportionalitetskonstantproportionalitetskonstant..

Att Att yy är proportionell mot är proportionell mot xx kan skrivas kan skrivas yy ~ ~ xx..

ExempelExempel: : yy = 3 = 3xx

ExempelExempel: : yy = –2 = –2xx