Fyzikální vlastnosti tekutinuchi.vscht.cz/uploads/pedagogika/hydro/vlastnosti_tekutin.pdf · Součinitel stlačitelnosti změna objemu změna tlaku (rozdíl tlaku před stlačením

M. Jahoda

Fyzikální vlastnosti tekutin

Hydromechanické procesy

2Zařazení mechaniky tekutin

Obecná mechanika

Mechanika tuhých tělesMechanika kontinua

Mechanika zeminMechanika tekutin

Hydromechanika

(kapaliny)

Aeromechanika

(plyny)

HydrodynamikaHydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika

3Rozdělení tekutin

Plyny (páry)

• stlačitelné

• vždy zcela zaujme příslušný objem zásobníku

• nemají volnou hladinu

Plyn

expanze

Kapaliny

• nestlačitelné (neuvažujeme velmi vysoké

tlaky)

• v otevřené nádobě vytvoří hladinu

• nemůže samovolně zvětšit svůj objem

Kapalina

volná hladina

4

Aristotelés ze Stagiry

• řecký filosof, žák Platónův

• vychovatel Alexandra III. Velikého

Základní koncept kontinua

kontinuum = spojité prostředí

Kontinuum

(384 – 322 př.n.l)

V

r

Oblast

molekulární

Prostorová

proměnlivost

dV*

Oblast

kontinua

- uvažujeme izotropní spojité prostředí

(neplatí pro plyny při nízkých tlacích)

izotropní = fyzikální vlastnosti nezávisejí na směru v němž jsou měřeny

- pracujeme s útvary, jejichž délkové rozměry

jsou mnohem větší než je střední

mezimolekulární vzdálenost

- 10-8 m (plyny)

- 10-10 m (kapaliny)

vzduch:

elementární objem: dV*=10-9 mm3

obsahuje 3x107 molekul

s l g

5Stavové veličiny (tlak, teplota)

Tlak

- silový účinek molekul na jednotku plochy

(tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály)

Pa = Nm-2 = kg m-1 s-2

Teplota

- intenzivní veličina

Intenzivní veličina (neaditivní) nezávisí na rozměrech tělesa.

- intenzivní veličina

pA = r g h + pat

pA

hr

pat

pA

pat

rA

rm

h2

h1

pA = rm g h2 + rB g h3 + pB - rA g h1

pA

pB

rmrA

rB

h1

h2

h3

pA = rm g h2 + pat - rA g h1

pA

rA

rm

pB

rB

h1 l

h3

h2

pA = rm g l sin(a) + rB g h3 + pB - rA g h1a

Stavové veličiny (tlak)

Měření tlaku – U manometry

6

Bourdonova trubice

Tlak: 0 – 160 MPa

Teplota: od -40°C do 65°C

Přesnost měření: 0,1% - 4%

Stavové veličiny (tlak)

Měření tlaku – deformační tlakoměry

7

Tenzometrické snímače-převod tlakové změny na deformaci membrány (kovová, křemíková)

stupeň deformace je snímán tenzometrem

Tenzometr mění elektrický odpor v závislosti na deformaci.p

Tlak: do 15 MPa

Teplota: od -10°C do 80°C

Přesnost měření: 0,2%

- dynamické měření tlaků

Piezoelektrické snímače

- založeny na piezoelektrickém jevu

Namáháním některých krystalů (křemen, barium-titan, …)

vzniká elektrický náboj, který je úměrný velikosti

mechanického napětí.

membrána

tenzometr

elektronika

Měření tlaku – elektronické tlakoměry

Stavové veličiny (tlak) 8

9Stavové veličiny (hustota)

Hustota (specifická/měrná hmotnost)

= hmotnost materiálu na jednotku objemu (hustota v bodě)

Předpoklady:

• velký počet molekul (běžné technické výpočty, normální podmínky)

• elementární objem tekutiny má stejné vlastnosti jako okolní tekutina

hmotnost (kg)

objem (m3)příslušné tekutiny

Specifický objem Specifická hustota Specifická tíha

tíhové zrychlení: 9,807 ms-2

10Stavové veličiny (hustota)

Hustota (závislosti na T, p)

Kapaliny

• hustota se mění s teplotou a tlakem málo

• příklad: voda (p = konst. 101 kPa)

Plyny

• hustota se mění s teplotou a tlakem

• příklad: vzduch (p = konst. 101 kPa)

ideální plyn

voda

vzduch

Stavové veličiny (hustota)

Měření - kapaliny

Hustoměr - areometr Pyknometr

Postup stanovení hustoty1. Odstranění vzduchu z

baňky o známém objemu pomocí vývěvy.

2. Zvážení.3. Napuštění testovaného

plynu.4. Převážení.5. Výpočet hmotnosti plynu.

6. Výpočet hustoty.

Vakuum

1000 cm3

150,0 g170,0 g

170 -150 = 20,0 g

Stavové veličiny (hustota)

Měření - plyny

13Stavové veličiny (stlačitelnost)

Stlačitelnost

- při stlačení zmenšujeme střední vzdálenost molekul

= schopnost změnit objem při změně tlaku

Součinitel stlačitelnostizměna objemu

změna tlaku (rozdíl tlaku před stlačením a po něm)

původní objem tekutiny

Modul objemové pružnosti

Hodnoty (normální teplota)

Voda:

Vzduch:

=> stlačitelnost plynů je cca 104 krát větší než u kapalin


Kapaliny

Objem kapaliny po stlačení

Nárůst hustoty při zmenšení objemu

- předpoklad konstantní hmotnosti

- při stlačení budou molekulové síly odpudivé větší než síly přitažlivé


Měření - piezometr

Bridgmanův piezometr, který se skládá z ocelové válcové nádoby sezkoumanou kapalinou, v jejímž víku je nálevka ústící kapilárou do nádobya obsahující rtuť. Celé zařízení se vloží do tlakové nádoby. Tlakem se do ocelovénádoby vtlačí trochu rtuti, jejíž množství je úměrné stlačitelnosti kapaliny.


Plyny- molekuly plynů jsou od sebe natolik vzdálené, že síly přitažlivé

a odpudivé nemají podstatný význam

- každou změnu objemu současně doprovází změna teploty,

která může být vyjádřena:

Ideální plyn – molekuly na sebe nepůsobí žádnými silami

polytropický exponent

specifický objem

izochorická: n = (V = konst.)izobarická

izotermická

adiabatická

izochorická

izobarická: n = 0 (p = konst.)

izotermická: n = 1 (T = konst.)

adiabatická: (Q = konst.)

Př. izotermická změna

(Boyleův-Mariottův zákon)

na počátku po stlačení

17Stavové veličiny (tepelná roztažnost)

Tepelná roztažnost

Součinitel tepelné roztažnosti

Kapaliny

- předpokládáme konst. hmotnost při zahřátí

Hodnoty pro vodu (normální tlak)

Ideální plyn

Kombinace:

18Stavové veličiny (tepelná roztažnost)

Tepelná roztažnost

- předpokládáme konst. hmotnost při zahřátí

Hodnoty součinitele tepelné roztažnosti

pro vodu (normální tlak)

19Stavové veličiny

Povrchové napětí- na molekuly kapaliny kapaliny v jejím povrchu působí přitažlivými silami

vnitřní molekuly kapaliny => výslednicí je síla mířící dovnitř kapaliny

- molekuly plynu/páry mají podstatně větší vzdálenosti, a proto je jejich silové

působení na povrchové molekuly velmi malé

plyn

kapalina

Síly působící na molekulu

uvnitř kapaliny a v povrchu

=> působení sil má kapalina tendenci

zmenšit svůj povrch na minimum

- koule (kapičky, bublinky)

Povrchové napětí je síla, která působí ve směru tečny k povrchu na úsečku jednotkové délky .

- síla je stejná ve všech směrech povrchu.

S rostoucí teplotou klesá uplatnění přitažlivých sil

=> klesá hodnota povrchového napětívoda

20Stavové veličiny (povrchové napětí)

Měření

Kapková metoda

- rostoucí kapka odkápne v okamžiku, kdy se její váha stane větší

než povrchová síla působící po obvodu v nejužším místě kapky

- v okamžiku odkápnutí platí:

Více: Bartovská L, Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT Praha, 2005

Du Noüyho metoda odtrhování prstence

- siloměrem se měří velikost síly bránící odtržení kroužku od blanky

na hladině vody tvořené povrchovým napětím

poloměr prstence

síla potřebná k odtržení

korekční faktor

na ulpěnou kapalinu


Kapilární jevy

- předpokládáme velmi malý vnitřní průměr trubičky ( kapiláry)

- jsou důsledkem povrchového napětí

Adheze > Koheze

adheze = přilnavost, koheze = soudržnost

Koheze > Adheze

- smáčivý (hydrofilní) povrch

- kapalina vystupuje v kapiláře do výšky h

- nesmáčivý (hydrofobní) povrch

- kapalina zůstává v kapiláře o výšku h níže

než je hladina okolní kapaliny

Smáčivý povrch

Adheze

Koheze

Nesmáčivý povrch

Adheze

Koheze

VODA

VZDUCH

VZDUCH

RTUŤ


Kapilární jevy– výška kapaliny v kapiláře definice

Tíha kapaliny je v rovnováze s vertikální silou vytvořenou povrchovým napětím.

Kontaktní úhel mezi čistým sklem a vodou je q 0°, když se poloměr R

zmenšuje, výška h roste.

Kontaktní úhel mezi čistým sklem a rtutí je q 130°, proto je výška h záporná a

hladina kapaliny poklesne.


Příklady: tlak uvnitř kapky- předpokládáme kapku ve tvaru polokoule

• síly působící na povrch díky povrchovému napětí:

• výsledná tlaková síla působící na kružnici:

rovnováha sil

= tlaková diference mezi tlakem uvnitř kapky a vnějším tlakem

- tlak uvnitř je větší než vnější tlak


• síly působící kolem hrany díky povrchovému napětí:

• výsledná tlaková síla působící na kružnici:

rovnováha sil:

= tlaková diference mezi tlakem uvnitř bubliny a vnějším tlakem

- tlak uvnitř je větší než vnější tlak

tenký film má dva povrchy

=>

Příklady: tlak uvnitř bubliny


q

F

F = povrchové napětí na spodní stranu nohy

Příklady: bruslařka obecná - Gerris lacustris

26Stavové veličiny (viskozita)

Viskozita

- viskozita tekutin se projevuje při jejich pohybu jako odpor

proti vzájemnému pohybu jednotlivých částic tekutiny

dvě rovnoběžné desky

- spodní stojí

- horní se pohybuje rychlostí u

Tečné napětí je úměrné rychlosti u a nepřímo úměrné vzdálenosti mezi deskami h.

definice

tečného napětí (Pa)

konstanta úměrnosti, dynamická viskozita (Pa s)

kinematická

viskozita

1 poise = 0,1 Pa s, 1 stokes (St) = 1 cm2s-1 = 10-4 m2s-1

dA


Newtonův zákon viskozity (r. 1686)

Teorie malých deformací

Newtonské tekutiny jsou tekutiny,

jejichž rychlost deformace je přímo

úměrná tečnému napětí.


Viskozita (závislosti na teplotě)

Plyny

- s rostoucí teplotou viskozita roste

Tepelný pohyb molekul převládá nad silami mezi-

molekulárními, se zvýšením teploty vzrůstá rychlost

tepelného pohybu molekul a tím roste i viskozita.

Sutherlandova rovnice

Kapaliny

- s rostoucí teplotou viskozita klesá

Mezimolekulární síly jsou výraznější než tepelný pohyb molekul. Zvýšením teploty

dochází k intenzivnější výměně hybností částic v pohybujících se vrstvách kapalin a

tečné napětí se zmenšuje.

Andradeho rovnice

A, B – empirické konstanty, T- teplota (K)


Nenewtonské tekutiny

- viskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve

směru kolmém na směr rychlosti

škrob

voda

kečup

odpadní kaly

– pouze newtonské kapaliny

přesnost: 0,01 – 0,1%


Měření viskozity – kapilární viskozimetry


Poiseuillova rovnice

- průtok kapilárou

- laminární proudění

poloměr kapiláry

rozdíl tlaků = hydrostatický tlak

délka kapiláry

objem kapaliny proteklý za čas

Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě

Měření viskozity – kapilární viskozimetry

Stavové veličiny (viskozita) 31

– newtonské kapaliny

Höpplerův viskozimetr

L

Stavové veličiny (viskozita)

Měření viskozity – metoda padající kuličky

32


Stokesův vztah

- pád koule

- laminární proudění

poloměr kuličky

hustota kuličky

hustota kapaliny

pádová rychlost

Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě

Měření viskozity – metoda padající kuličky

Stavové veličiny (viskozita) 33

– založeny na měření torzní síly, kterou působí kapalina na element

- vnější nádoba nebo element se otáčí konstantní rychlostí (konstantní

smyková rychlost) a je měřeno smykové napětí pomocí deformace

torzní pružiny

Zdroj: Bartovská L., Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT, 2005

(shear rate)

(shear stress)

34

Měření viskozity – rotační viskozimetry


30 Hz

přesnost 1 %

35

Měření viskozity – vibrační viskozimetry


Documents

Fyzikální vlastnosti tekutinuchi.vscht.cz/uploads/pedagogika/hydro/vlastnosti_tekutin.pdf · Součinitel stlačitelnosti změna objemu změna tlaku (rozdíl tlaku před stlačením