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Productos elevadosPlan de clase (1/3)

Escuela: _______________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a):________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.

Consigna: Reunidos en equipos realicen lo que se pide en cada caso.

1. Expresen los siguientes números como productos de factores iguales, es decir, un número que multiplicado cierto número de veces por sí mismo dé como resultado el número mostrado.

a) 8 = e) 243 =b) 32 = f) 625 = c) 64 = g) 343 =d) 128 = h) 27 =

2. Expresen en forma de potencia las siguientes operaciones de productos de factores iguales:

a) (2)(2)(2) = b) (10)(10)(10)(10) =c) (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= d) (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =e) (7 x 7 x 7) (7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para expresar como potencia el resultado de una multiplicación de potencias de la misma base.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consideraciones previas:

Es probable que a los alumnos les cueste trabajo expresar cada número como una multiplicación de factores iguales; sin embargo, hay que dejarlos que lo intenten, si fuera necesario, se les puede ayudar mostrando el caso del primer número que es: 8 = (2)(2)(2)

Con respecto a la segunda actividad, se espera que los alumnos puedan expresar las multiplicaciones de factores iguales como potencias y que se den cuenta que el exponente representa el número de veces que aparece la base como factor. Si se considera necesario, en este momento es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de sumandos iguales, ya que es un error frecuente en los alumnos confundir ambas operaciones. Por ejemplo, con .

El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla de la actividades 3, a partir de la cual se espera que descubran la siguiente regularidad: un producto de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes. Si lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la tabla, en caso contrario habrá que ayudarlos. Una vez que los alumnos hayan llegado a una sola conclusión para simplificar el producto de potencias de la misma base es recomendable plantear algunos ejercicios para consolidar lo aprendido; por ejemplo:

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) b) c) d)

e) f) g) h) i) j)

Observaciones posteriores:1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Doble elevaciónPlan de clase (2/3)

Escuela: _______________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a):_______________________________________________________________



Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y represéntenlo en forma de potencia. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =


Es importante asegurar que los alumnos comprendan lo que se trata de hacer, es decir, simplificar a cada potencia elevada a otra potencia como una sola potencia con la misma base.

Es muy probable que algunos alumnos escriban como respuesta la misma base y como exponente la suma de los exponentes, por ejemplo: (22)4= 26. Si esto ocurre hay que pedirles que justifiquen su respuesta.

Otros tal vez traten de simplificar lo que hay dentro del paréntesis y lleguen a respuestas como por ejemplo: (22)4=44. En este caso, aunque es correcta la operación no cumple con la condición inicial de que la base no debe cambiar.

También es probable que otros alumnos calculen primero lo que está dentro del paréntesis y luego lo que está afuera de él y finalmente traten de expresar el resultado como una potencia con la misma base, por ejemplo, (22)4 = (4)4 = (4)(4)(4)(4) = 256 = 28

Una forma para llegar a la regla general para simplificar la potencia de una potencia consiste en escribir primero como producto la potencia indicada fuera del paréntesis y luego simplificar este producto de potencias de la misma base como se trabajó en el primer plan de clase. Por ejemplo, (22)4= (22) (22) (22) (22)= 28. Si esto no ocurriera en el grupo, el maestro lo puede presentar al grupo como una forma más de dar respuesta a lo solicitado en la consigna.

Finalmente, se espera que los alumnos descubran que la potencia de una potencia es igual a la base cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Para consolidar lo aprendido, se puede proponer ejercicios como por ejemplo:

Escribe en forma de una sola potencia las siguientes operaciones:

a) (244)5 = b) (105)6 = c) (414)8 = d) (505)4 = e) (1003)5 =

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Entre dos elevadosPlan de clase (3/3)

Escuela: _______________________________________________ Fecha: _____________Profr. (a):______________________________________________________________



Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) b)

c) d)

e) f)


Esta actividad es una extensión de la anterior cuya particularidad consiste en que el resultado es una potencia con exponente negativo. La finalidad de plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede convertir en una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero lo que se plantea en la consigna 1 y después pasar a los casos de la consigna 2. En el caso de la consigna 1, es necesario destacar cómo se obtiene un exponente uno o un exponente cero y a qué equivalen.

Es importante concluir que cuando se tiene la misma cantidad en el numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:

Por lo tanto, 50 = 1 y en general, a0 = 1Luego de revisar los resultados obtenidos en ambos ejercicios, se les pedirá a los estudiantes que analicen en qué casos el exponente de la potencia resultante es negativo y que expliquen con sus palabras cómo se resuelve este tipo de potencias. Es necesario guiar el análisis y la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla general:

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:

1. Completa las siguientes expresiones:

a) b) c)

2. Realiza las siguientes operaciones:

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




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