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GARCHの当てはめにはRの fGarchパッケージの garchFit関数, tseriesパッケージの
garch関数の両方で行なっている.
1
今回, TOPIXの 2001年 1月 4日～2012年 8月 7日のデータを使用している. 以下は
TOPIXの対数収益率である.
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
−0.
10−
0.05
0.00
0.05
0.10
lr.topix
図 1: TOPIXの対数収益率
GARCH(1, 1)に当てはめた際の正規化残差は以下のようになる.
表 1: モデル次数とAIC, BICの値 (fGarch)
p q AIC p q BIC
1 1 5.920 1 1 5.923
2 1 5.921 2 1 5.925
3 1 5.922 3 1 5.925
1 2 5.921 1 2 5.924
2 2 5.922 2 2 5.925
3 2 5.924 3 2 5.927
1 3 5.922 1 3 5.925
2 3 5.923 2 3 5.927
3 3 5.925 3 3 5.928
表 2: モデル次数とAIC, BICの値 (tseries)
p q AIC p q BIC
1 1 7.754 1 1 7.757
2 1 7.747 2 1 7.750
3 1 7.746 3 1 7.750
1 2 7.753 1 2 7.756
2 2 7.754 2 2 7.757
3 2 7.752 3 2 7.756
1 3 7.750 1 3 7.753
2 3 7.753 2 3 7.756
3 3 7.753 3 3 7.757
1
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
−50
5
Standardized Residuals(fGarch)
図 2: GARCH(1, 1)の正規化残差 (fGarch)
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
−4−2
02
46
Standardized Residuals(tseries)
図 3: GARCH(3, 1)の正規化残差 (tseries)
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Conditional SD(fGarch)
図 4: GARCH(1, 1)の条件付き SD(fGarch)
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Conditional SD(tseries)
図 5: GARCH(3, 1)の条件付き SD(tseries)
2
−3 −2 −1 0 1 2 3
−0.1
0−0
.05
0.00
0.05
0.10
Normal Q−Q Plot(fGarch)
Theorical Quantiles
Sam
ple
Qua
ntile
s
図 6: GARCH(1, 1)の残差の QQプロット(fGarch)
−3 −2 −1 0 1 2 3
−4−2
02
46
Normal Q−Q Plot(tseries)
Theorical Quantiles
Sam
ple
Qua
ntile
s
図 7: GARCH(3, 1)の残差の QQプロット(tseries)
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
−0.1
0−0
.05
0.00
0.05
0.10
Series with Conditional SD(fGarch)
図 8: GARCH(1, 1)のデータと条件付き SD
の重ねあわせ (fGarch)
1 052001
7 012002
1 052004
7 012005
1 042007
7 012008
1 042010
7 012011
−0.1
0−0
.05
0.00
0.05
0.10
Series with Conditional SD(tseries)
図 9: GARCH(3, 1)のデータと条件付き SD
の重ねあわせ (tseries)
3
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
0.0
0.4
0.8
Lag
AC
F
acf of Observations
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
0.0
0.4
0.8
Lag
AC
F
acf of Observations^2
図 10: TOPIXの自己相関関数とTOPIX2の自己相関関数
0 5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.4
0.8
Lag
ACF
acf of Residuals(fGarch)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.4
0.8
Lag
ACF
acf of Residuals^2(fGarch)
図 11: GARCH(1, 1)の残差と残差の二乗の自己相関関数 (fGarch)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.4
0.8
Lag
ACF
acf of Residuals(tseries)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.4
0.8
Lag
ACF
acf of Residuals^2(tseries)
図 12: GARCH(3, 1)の残差と残差の二乗の自己相関関数 (tseries)
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