GAT เชื่อมโยง

http

://w

ww.fa

cebo

ok.com

/cur

adio

http

://w

ww.cur

adio.chu

la.ac.th

μÍ¹...

ÁÒ-ËÒ

-( ÍÐ

) äÃ ã¹ ½˜¹

ตรโกณมต(Trigonometry)

1.สตรตรโกณมต

1.คามมและนยามพนฐาน

มม(θ

)0

30(π 6

)45

(π 4)

60(π 3

)90

(π 2)

sin

θ0

1 2

√2 2

√3 2

1co

sθ1

√3 2

√2 2

1 20

tan

θ0

1 √3

1√ 3

ไมนยาม

sin

(−θ)

=−

sin

θ

cos

(−θ)

=co

sθ

tan

θ=

sin

θco

sθ

;co

sθ�=

0se

cθ

=1

cosθ

;co

sθ�=

0cs

cθ

=1

sin

θ;

sin

θ�=

0co

tθ=

cosθ

sin

θ;

sin

θ�=

0

2.สตรตรโก

ณมตพนฐาน si

n2θ

+co

s2θ

=1

1+

cot2

θ=

csc2

θ;

sin

θ�=

0ta

n2θ

+1

=se

c2θ

;co

sθ�=

0

sin(

A±

B)

=si

nA

cosB

±si

nB

cosA

cos(

A±

B)

=co

sAco

sB∓

sin

Asi

nB

tan(

A±

B)

=ta

nA±t

an

B1∓t

an

Ata

nB

cot(

A±

B)

=co

tA

cotB∓1

cotA±c

otA

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

1

2si

nA

cosB

=si

n(A

+B

)+

sin(

A−

B)

2co

sAsi

nB

=si

n(A

+B

)−

sin(

A−

B)

2co

sAco

sB=

cos(

A+

B)+

cos(

A−

B)

2si

nA

sin

B=

cos(

A−

B)−

cos(

A+

B)

sin

A+

sin

B=

2si

n(A

+B

2)c

os(A

−B 2)

sin

A−

sin

B=

2co

s(A

+B

2)s

in(A

−B 2)

cosA

+co

sB=

2co

s(A

+B

2)c

os(A

−B 2)

cosA

−co

sB=

−2si

n(A

+B

2)s

in(A

−B 2)

sin

2A=

2si

nA

cosA

=2ta

nA

1+

tan2

A

cos2

A=

cos2

A−

sin2

A

=1−

2si

n2A

=2

cos2

A−

1ta

n2A

=2ta

nA

1−t

an2

A

sin

3A=

3si

nA−

4si

n3A

cos3

A=

4co

s3A−

3co

sAta

n3A

=3ta

nA−t

an3

A1−3

tan2

A

sin

A 2=

±√1−c

osA

2

cos

A 2=

±√1+

cosA

2

tan

A 2=

±√1−c

osA

1+

cosA

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³

ÔμÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

2

3.อนเวอ

รสของฟงกชนตรโกณม

ต

ฟงกชน

โดเมน

เรนจ

sin

[−π 2,

π 2]

[−1,

1]co

s[0

,π]

[−1,

1]ta

n(−

π 2,

π 2)

R

csc

[−π 2,0

)∪

(0,

π 2]

(−∞

,−1]

∪[1

,∞)

sec

[0,

π 2)∪

(π 2,π

](−

∞,−

1]∪

[1,∞

)co

t(0

,π)

R

ฟงกชน

โดเมน

เรนจ

arcs

in[−

1,1]

[−π 2,

π 2]

arcc

os[−

1,1]

[0,π

]ar

ctan

R(−

π 2,

π 2)

arccsc

(−∞

,−1]

∪[1

,∞)

[−π 2,0

)∪

(0,

π 2]

arcsec

(−∞

,−1]

∪[1

,∞)

[0,

π 2)∪

(π 2,π

]arccot

R(0

,π)

4.กฏของโค

ไซนและไซน

กฏของไซน(sine-law)

sin

Aa

=si

nB

b=

sin

Cc

กฏของโคไซน(cosine-law)

a2

=b2

+c2

−2b

cco

sAb2

=a

2+

c2−

2acco

sBc2

=a

2+

b2−

2abco

sC

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

3

รวมขอสอบเรองตรโกณมต

PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552

1.ถา

cosθ

−si

nθ

=√

5 3แลวคาของ

sin

2θเทากบขอใดตอไปน

1.4 13

2.9 13

3.4 9

4.13 9

2.กำหนดให

AB

Cเปนรปสามเหลยมทมมม

Aเทากบ

60◦ ,

BC

=√ 6

และ

AC

=1คาของ

cos(

2B)เทากบขอใดตอไปน

1.1 4

2.1 2

3.√ 3 2

4.3 4

3.ให−

1≤

x≤

1เปนจำนวนจรงซง

arcc

osx−

arcs

inx

=π

2552

แลวคาของ

sin(

π

2552

)

เทากบขอใดตอไปน

1.2x

2.1−

2x2

3.2x

2−

1

4.−2

x

4.คาของ( si

n30

◦

sin

10◦−

cos3

0◦

cos1

0◦

) เทากบขอใดตอไปน

1.-1

2.1

3.2

4.-2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

4


AB

Cเปนรปสามเหลยมและ

Dเปนจดกงกลางดาน

BC

ถาA

B=

4หนวย,

AC

=3หนวย,และ

AD

=5 2หนวย

แลวดาน

BC

ยาวเท

ากบขอใดตอไปน

1.3

2.4

3.5

4.6

6.ถา

arcs

in(5

x)+

arcs

in(x

)=

π 2แลวคาของ

tan(

arcs

inx)เทากบขอใดตอไปน

1.1 5

2.1 3

3.1 √ 3

4.1 2


AB

Cเปนรปสามเหลยมทมดาน

AB

ยาว√ 2

หนวย

ถาB

C3+

AC

3=

2BC

+2A

Cแลว

cotC

มคาทเทากบเทาใด

1.1 √ 3

2.1 2

3.1

4.√ 3

8.ถา

1−

cot2

0◦=

x

1−

cot2

5◦แลว

xมคาเท

าใด

9.ถา

(sin

θ+

cosθ

)2=

3 2เมอ

0≤

θ≤

π 4แลว

arcc

os(t

an3θ

)มคาเท

าใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

5

ฟงกชนชกำลงและฟงกชนลอการทม

(Exponentialfunction

andLogarithmicfunction)

1.เลขชกำลง

นยาม

ให a

∈R

,n∈

N

1.a

n=

a·a

·...·a

︸︷︷

︸n

copie

s

2.a−n

=1 anเมอ

a�=

03.

a0

=1เมอ

a�=

0

สมบตให

a,b

∈Rและ

m,n

∈Q

,a

m,a

n,b

n∈

R

1.a

m·a

n=

am

+n

2.a

m an

=a

m−n

เมอ

a�=

03.

(an)m

=a

nm

4.(a

b)n

=a

nbn

5.(a b

)n=

an

bnเมอ

b�=

0

2.คารากของจำนวนจรง

นยาม

กำหนด

x,y

∈R

,n∈

N−

{1}

1.yเปนคารากท

nของ

xกตอเม

อy

n=

x

2.yเปนคาหลกราก

ทnของ

xกตอเม

อ(i)

yn

=x

(ii)x

y≥

0เราใชสญ

ลกษณ

n√xหรอ

x1 nแทนคาหลกราก

ทnของ

x

สมบตให

x,y

∈R

,m,n

∈N−

{1}

1.ถา

xมคารากท

nแลว

(n√ x

)n=

x

2.ถา

xและ

yมคารากทn

แลว

n√ xn√ y

=n√ x

y

3.ถา

xและ

yมคารากทn

และ

y�=

0แลว

n√x

n√y

=n√ x y

4.ถา

xเปนจำนวนจรงบวกแลว

xm n

=(x

m)1 n

=(x

1 n)m

5.ถา

xมคารากท

n,m

แลว

xจะมคารากทn

m

6.n√ x

n=

|x|เมอ

nเปนจำนวนค

n√ xn

=xเมอ

nเปนจำนวนค

7.ถา

x>

0แลว

n√ x>

0ถา

x<

0แลว

n√ x<

0ถา

x=

0แลว

n√ x=

0

3.การหาคาของ√ x

±2√

yใหx

,y∈

[0,∞

)โดยทx

≥2√

y√ x

±2√

y=

√ a±√ b

โดย

x=

a+

b,y

=abและ

a≥

b

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

6

4.ฟงกชนชกำลง

exp a

={(

x,y

)|y

=a

x}โดยทa

>0,

a�=

1

y=

ax

0<

a<

1a

>1

ฟงกชนลด

ฟงกชนเพม

1.ผานจด

(0,1

)เสมอ

2.ไมตดแกน

X

3.เปนฟ

งกชนหนงตอหนง

(มอนเวอ

รส)

4.โดเมนคอ

Rเรน

จคอ

R+

การแกสมการและอสมการฟ

งกชนชกำลง

สำหรบ

0<

a<

1หรอ

a>

1 ax

=a

y↔

x=

y

สำหรบ

0<

a<

1

ax

>a

y↔

x<

y

ax≥

ay

↔x≤

y

สำหรบ

a>

1

ax

>a

y↔

x>

y

ax≥

ay

↔x≥

y

ขอสงเกต

1.ในการจดรปสมการม

กมการสมมตตวแปร

2.อาจมบางคำตอบทเปนไปไมได

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

7

5.ฟงกชนลอการทม

log a

=ex

p−1

a=

{(x,y

)|y

=lo

g ax}โดยทa

>0,

a�=

1

y=

log a

x

0<

a<

1a

>1

ฟงกชนลด

ฟงกชนเพม

1.ผานจด

(1,0

)เสมอ

2.ไมตดแกน

Y

3.เปนฟ

งกชนหนงตอหนง

(มอนเวอ

รส)

4.โดเมนคอ

R+เรน

จคอ

R

การแกสมการและอสมการฟ

งกชนลอการทม

สำหรบ

0<

a<

1หรอ

a>

1

log a

x=

log a

y↔

x=

y

สำหรบ

0<

a<

1

log a

x>

log a

y↔

x<

y

log a

x≥

log a

y↔

x≤

y

สำหรบ

a>

1

log a

x>

log a

y↔

x>

y

log a

x≥

log a

y↔

x≥

y


1.x

=a

y↔

y=

log a

x

2.เรย

กxวาเลข

หลงลอค

ซงตองมากกวา0

3.ในการจดรปสมการม

กมการสมมตตวแปร

4.อาจมบางคำตอบทเปนไปไมไดตองตรวจคำตอบเสมอ

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

8

สมบตของฟงกชนลอการทม(เมอทกพจนมความหมาย)

1.lo

g a1

=0

2.lo

g aa

=1

3.lo

g axy

=lo

g ax

+lo

g ay

4.lo

g ax y

=lo

g ax−

log a

y

5.lo

g am

xn

=n m

log a

x

6.a

log

ax

=x

7.เขย

นlo

gxแทน

log 1

0xโดยเร

ยกlo

gxวาลอการทมสามญ

เขยน

lnxแทน

log e

xเมอ

e≈

2.71

8281

8โดยเร

ยกln

xวาลอการทมธรรมชาต

8.lo

g ax

=lo

gcx

log

ca

=lo

gx

log

a=

lnx

lna

=1

log

xaเมอ

c>

0และ

c�=

1


log

N=

n+

log

n0โดยท1

≤n

0<

10และ

n∈

I

เรยก

nวาคาคาแรกเท

อรสตก(characteristic)และเรย

กlo

gn

0วาคาแมนทสสา(m

antissa)

10.

log

x=

y↔

x=antilo

gy

รวมขอสอบเรองฟงกชนชกำลงและฟงกชนลอการทม


1.ถา

4x−y

=12

8และ

32x+

y=

81แลวคาของ

yเทากบขอใดตอไปน

1.−2

2.−1

3.1

4.2

2.ผลบวกของคำตอบทงหมดของสมการ

log 3

x=

1+

log x

9อยในชวงใด

ตอไปน

1.[0

,4)

2.[4

,8)

3.[8

,12)

4.[1

2,16

)

3.กำหนดสมการ

(4 25)x

+(

9 25)x

=1จงพจารณ

าขอความตอไปน

ก.ถา

aเปนคำตอบของสมการแลว

a>

1ข.

ถาสมการมคำตอบแลวจะมคำตอบเพยงคำตอบเดย

วขอใดตอไปนถก

1.ก.

และข

.ถก

2.ก.

ถกและข

.ผด

3.ก.

ผดและข

.ถก

4.ก.

และข

.ผด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

9

4.คำตอบของสมการ

log√

2(4

−x)

=lo

g 2(9

−4x

)+

1อยในชวงใด

ตอไปน

1.[−

10,−

6)

2.[−

6,−2

)

3.[−

2,2)

4.[2

,6)


x,y

>0ถา

xy

=y

xและ

y=

5xแลวค

าของ

xอยในชวงใด

ตอไปน

1.[0

,1)

2.[1

,2)

3.[2

,3)

4.[3

,4)


a,b

,c>

1ถา

log a

d=

30,l

ogbd

=50

และ

log a

bcd

=15

แลวค

าของ

log c

dเทากบขอใดตอไปน

1.75

2.90

3.120

4.150

7.ถา

x>

0และ

8x+

8=

4x+

2x+

3แลวคาของ

xอยในชวงใด

ตอไปน

1.[0

,1)

2.[1

,2)

3.[2

,3)

4.[3

,4)

8.กำหนด

log y

x+

4lo

g xy

=4แลว

log y

x3มคาเท

าใด

9.ราก

ทมคานอยทสดของสมการ

2log(x

−2)·2

log(x

−3)=

2log

2มคาเท

าใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

10

เมทรกซ(M

atrix)

1.เมทรกซ

นยาม

เมทรกซคอชดของจำนวน

mn

ตวซงเขย

นเรยงกน

mแถว

nหลกภายในเครองหมายวงเลบ

ในรปแบบ

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣a11

a12

···

a1n

a21

a22

···

a2n

. . .a

m1

am

2···

am

n

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦เรย

กa

ijวาสมาชก(entry)ในแถวท

iและหลกท

jของเม

ทรกซหรอเรย

กวาสมาชกในตำแหนงท

ij

ของเม

ทรกซเมอ

i=

1,2,

...,

mและ

j=

1,2,

...,

n

เรยกเมทรกซทมm

แถว

nหลกวาเปน

m×

nเมทรกซและเรยก

m×

nวาเปนมตของเมทรกซ

นยาม

ถาAเปน

m×

nเมทรกซใดๆแลวทราน

โพสของ

Aแทนดวย

Atคอ

n×

mเมทรกซทมหลกท

iเหมอนแถวท

iของเม

ทรกซA

เมอ

i=

1,2,

...,

m

นยาม

A=

Bกตอเม

อAและ

Bมมตเท

ากนและ

aij

=b i

jสำหรบทกๆคาของ

iและ

j

การบวกและการคณของเมทรกซ

นยาม

ถาเมทรกซ A

=[a

ij] m

×nและ

B=

[bij

] m×n

จะไดA

+B

=[a

ij+

b ij] m

×nนยามการคณเมทรกซดวยจำน

วนจรง:

ถาA

=[a

ij] m

×nและ

cเปนจำนวนจรงแลว

cA=

[ca

ij] m

×nนยาม

ถาAและ

Bเปน

m×

nเมทรกซแลว

A−

B=

A+

(−B

)นยามการคณเมทรกซดวยเมทรกซ:

กำหนดให

A=

[aij

] m×n

และ

B=

[bij

] m×n

ผลคณ

ของ

AB

คอ[c

ij] m

×nเมอ

c ij

=a

i1b 1

j+···+

ain

b nj


เมทรกซจะคณ

กนไดกตอเม

อจำนวนหลกของตวตงตองเท

ากบจำนวนแถวของตวคณ

ขอตกลง

สำหรบจำนวนนบ

nใดๆ

An

=A·A

·...·A

︸︷︷

︸n

copie

s

ประเภทของเมทรกซทสำคญ

เมทรกซศนยแทนดวย

0หรอ

[0] m

×nคอ

เมทรกซทมสมาชกทกตวเป

น0

เมทรกซแถวคอเมทรกซทมเพยงแถวเด

ยวเมทรกซหลกคอเมทรกซทมเพยงหลกเด

ยวเมทรกซจตรส

คอเมทรกซทมจำน

วนแถวและจำน

วนหลกเท

ากน

เมทรกซทแยงมม

คอเมทรกซจตรสทมสมาชกทไมอยในแนวเสนทแยงมมหลก

(แนวทแยงจาก

มมซายบน

ไปยงขวาลาง)

เปนศนยหมด

เมทรกซเอกลกษณหรอเมทรกซหนงหนวยคอเมทรกซทแยงมมทมสมาชกในแนวทแยงมมหลกเป

นหนง

ทงหมดและสมาชกในตำแหนงอนเปนศนยแทนเมทรกซเอก

ล กษณ

ขนาด

n×

nดวย

I n

เมทรกซไมเอกฐาน

(nonsingular

matrix)เราจะเรย

กเมทรกซจตรส

Aวาเปนเมทรกซไมเอกฐานกตอเม

อเราสามารถหาเมทรกซจตรส

BซงทำใหA

B=

BA

=Iเมอ

Iคอเมทรกซเอก

ลกษณ

ขนาด

เดยวกบเมทรกซ A

เมทรกซเอกฐาน

(singularmatrix)คอเม

ทรกซจตรสทไมใชเม

ทรกซไมเอก

ฐาน

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

11

เมทรกซสมมาตร(symmetrym

atrix)คอเม

ทรกซทสมาชกแถวทiห

ลกทj

เหมอนกบสมาชกแถวทjหลกทi

ทฤษฎบท


A,B

,Cเปนเมทรกซขนาด

m×

nและ

0เปนเมทรกซศนยขนาด

m×

nจะไดวา

1.A

+B

เปนเมทรกซขนาด

m×

n

2.A

+(B

+C

)=

(A+

B)+

C

3.A

+0

=A

=0

+A

4.A

+(−

A)

=0

=(−

A)+

A

5.A

+B

=B

+A

6.A

(BC

)=

(AB

)C7.

A(B

+C

)=

AB

+A

C

8.A

I n=

A=

I nA

9.(A

B)t

=B

t Atและ

(AB

C)t

=C

t Bt A

t

10.

(kA

)−1

=1 kA

−1เมอ

k∈

R

ดเทอรมนนต(Determinant)

นยามถา

A=

[ a11

a12

a21

a22

] เปนเมทรกซจตรสขนาด

2×2แลวดเทอรมนนตของA

คอa

11a

22−a

21a

22

แทนดวย

det

(A),|A

|หรอ∣ ∣ ∣ ∣ ∣a

11

a12

a21

a22

∣ ∣ ∣ ∣ ∣นยาม

กำหนดเม

ทรกซA

=[a

ij] n

×nโดย

n>

2แลวไม

เนอรของ

aijคอดเท

อรมนนตทไดจากการ

ตดแถวท i

หลกทj

ของเม

ทรกซA

แทนดวย

Mij

(A)

นยาม

กำหนดเม

ทรกซA

=[a

ij] n

×nโดย

n>

2แลวโค

แฟคเต

อรของ

aijคอ

(−1)

i+jM

ij(A

)แทน

ดวย C

ij(A

)

ทฤษฎบท


A=

⎡ ⎢ ⎣a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

⎤ ⎥ ⎦det

(A)

=(a

11a

22a

33+

a12a

23a

31+

a13a

21a

32)−

(a31a

22a

13+

a32a

23a

11+

a33a

21a

12)

ทฤษฎบท


A=

[aij

] n×n

โดย

aij∈

Rโดย

n≥

21.

det

(A)

=a

i1C

i1(A

)+

ai2

Ci2

(A)+···+

ain

Cin

(A)(สำหรบ

n>

2)2.

det

(A)

=a

1jC

1j(A

)+

a2jC

2j(A

)+···+

anjC

nj(A

)(สำหรบ

n>

2)3.ถา

Aมสมาชกแถวใด

แถวหนง(หลกใดหลกหนง)เปนศนยทกตวแลว

det

(A)

=0

4.ถาสลบทระหวางส

องแถวหรอสองหลกใดๆของ

Aแลวด

เทอรมนนตของเม

ทรกซใหมคอ−d

et(A

)5.ถา

Aมสมาชกสองแถวหรอสองหลกใดๆเหมอนกนแลว

det

(A)

=0

6.ถาคณ

สมาชกทกตวใน

แถวหรอหลกใดๆของ

Aดวยคาคงตว

cแลวดเทอรมนนตของเม

ทรกซ

ใหมคอ c

·det

(A)

7.ถาเปลยนแถวใดแถวหนง(หรอหลกใดหลกหนง)ของ

Aโดยใชคาคงตวทไมใชศนยคณ

สมาชกทกตว

ในแถวใด

แถวหนง(หรอหลกใดหลกหนง)ของ

Aแลวนำไป

บวกกบสมาชกในแถว(ห

รอหลก)ทตองการ

เปลยนนนโดยบวกสมาชกในลำดบเดยวกนเขาดวยกนแลวใช

ผลบวกแทนทสมาชกเดม

แลวดเทอรม-

นนตของเมทรกซใหมจะเทากบดเทอรมนนตของเม

ทรกซเดม

นยาม

ถาA

=[a

ij] n

×nเมอ

n>

1แลวเมทรกซผกพน(adjointmatrix)ของ

Aแทนดวย

adj

(A)คอ

adj

(A)

=(C

ij(A

))t

ทฤษฎบท

ถาA

=[a

ij] n

×nเมอ

n>

1แลว

A−1

=1

det

(A)

adj

(A)เมอ

det

(A)�=

0เรย

กA

−1

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

12

วาอนเวอ

รสการคณข

องA

ทฤษฎบท

ถาA

=

[ ab

cd

] และ

det

(A)�=

0จะไดA

−1=

1ad−b

c

[ d−b

−ca

]ทฤษฎบท

ถาA

=[a

ij] n

×n,A

=[a

ij] n

×nเมอ

n≥

2แลว

1.det

(A)

=det

(At )

2.det

(AB

)=

det

(A)d

et(B

)3.

det

(An)

=(d

et(A

))n

4.det

(cA

)=

cndet

(A)

5.det

(In)

=1

6.det

(A−1

)=

1det

(A)

7.det

(adj

(A))

=(d

et(A

))n−1

2.การหาคำตอบของระบบสมการเชงเสน

ทฤษฎบท

:กฏของคราเมอรจากระบบสมการเชงเสนเขย

นสมการเมทรกซไดดงน

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣a11

a12

···

a1n

a21

a22

···

a2n

. . .a

n1

an2

···

ann

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣x1

x2 . . . xn

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦=

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣b 1 b 2 . . . b n

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ซงอยในรป

AX

=B

ถาAเปนเมทรกซขนาด

n×

nโดยทd

et(A

)�=

0แลวระบบสมการท

เขยน

ในรปสมการเม

ทรกซ A

X=

Bเมอตวไม

ทราบคาคอ

x1,x

2,x

3,.

..,x

nและb

1,b

2,b

3,.

..,b

nเปนคาคงตว

มคำตอบคอ

x1

=det

(A1)

det

(A),x

2=

det

(A2)

det

(A),x

3=

det

(A3)

det

(A),.

..,x

n=

det

(An)

det

(A)

เมอ

Aiคอเมทรกซทไดจากการแทนหลกทi

ของ

Aดวยหลกของ

B

การดำเนนการทางแถว

(rowoperation)

คอการดำเน

นการก

บเมทรกซทจะลดขนตอนและทำใหคำตอบของระบบสมการไม

เปลยนแปลงซ

งม3วธคอ

1.การสลบทระหวางแถวท

iกบแถวทj

แทนดวย

Rij

2.การคณส

มาชกทกตวในแถวทi

ดวยคาคงตว

cโดยทc

�=0แทนดวย

cRi

3.การบวกแถวทi

ดวย

cเทาของแถวทj

แทนดวย

Ri+

cRj


การดำเน

นการท

างแถวสามารถใชในการหาคำตอบของระบบสมการเชงเสนและการห

าอนเวอ

รสการคณàÍ

¡ÊÒÃ

»ÃÐ¡

Íº¡Ò

ÃºÃÃ

ÂÒÂ

“Mini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

13

รวมขอสอบเรองเมทรกซ



A=

⎡ ⎢ ⎣12

−12

x2

21

y

⎤ ⎥ ⎦โดยทx

และ

yเปนจำนวนจรงถ

าC11(A

)=

13และ

C21(A

)=

9แลว

det

(A)มคาเท


1.−3

3

2.−3

0

3.30

4.33


AT

=

⎡ ⎢ ⎣−22

31

−10

01

4

⎤ ⎥ ⎦สมาชกในแถวท

2และหลกท

3ของ

A−1เทากบขอใดตอไปน

1.−

2 3

2.−2

3.2 3

4.2


x,y

,zสอดคลองกบระบบสมการ

2x−

2y−

z=

−5x−

3y+

z=

−6−x

+y−

z=

4

ขอใดตอไปนถก

1.x

2+

y2+

z2

=6

2.x

+y

+z

=2

3.xyz

=6

4.xy z

=−2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

14


Aเปนเมทกซทมมต2

×2และ

det(

A)

=4ถา

Iเปนเมทรกซเอ

กลกษ

ณและ

A−

3Iเปนเมทรกซเอ

กฐาน

แลว

det(

A+

3I)เทากบขอใดตอไปน

1.0

2.6

3.13

4.26

5.ถา

x,y

,zเปนจำนวนจรงซงสองคลองกบระบบสมการเชงเส

น

2x−

2y−

z=

1

x−

3y+

z=

7

−x+

y−

z=

−5

แลว

1 x+

2 y+

3 zเทากบขอใดตอไปน

1.0

2.2

3.5

4.8

6.ถา

Aและ

Bเปนเมทรกซซง

2A−

B=

[ 34

36] แล

ะA

+2B

=

[ −12

4−2

] แลว

(AB

)−1คอเมทรกซในขอใดตอไปน

1.

⎡ ⎣−1 40

1−1

⎤ ⎦

2.

⎡ ⎣−10

1−

1 4

⎤ ⎦

3.

⎡ ⎣11 4

0−1

⎤ ⎦

4.

⎡ ⎣1−1

0−

1 4

⎤ ⎦

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

15


X=

⎡ ⎢ ⎣x y z

⎤ ⎥ ⎦สอดคลองกบสมการ

AX

=C

เมอ

A=

⎡ ⎢ ⎣12

1−2

01

01

2⎤ ⎥ ⎦,B=

⎡ ⎢ ⎣1−1

02

0−1

14

0

⎤ ⎥ ⎦และ

C=

⎡ ⎢ ⎣2 −2 3

⎤ ⎥ ⎦

ถา(2

A+

B)X

=

⎡ ⎢ ⎣a b c⎤ ⎥ ⎦แลว

a+

b+

cมคาเท


1.3

2.6

3.9

4.12

8.ถา

det⎛ ⎜ ⎜ ⎝2⎡ ⎢ ⎣0

x0

02

23

15⎤ ⎥ ⎦−1

⎞ ⎟ ⎟ ⎠=1

x−

1แลว

xมคาเท


1.1

2.2

3.3

4.4


A=

⎡ ⎢ ⎣12

4−3

80

12

−1

⎤ ⎥ ⎦สมาชกในแถวท3ห

ลกท1ข

องA

−1เทากบเทาใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

16

เวกเตอร(V

ectors)

1.ระบบพกดฉากสามมต

ทฤษฎบท

ระยะทางระหวางจด

P(x

1,y

1,z

1)และ

Q(x

2,y

2,z

2)หรอ|

⇀ PQ

|มคาเท

ากบ√ (x

2−

x1)2

+(y

2−

y 1)2

+(z

2−

z 1)2

2.เวกเตอร

ปรมาณสเกลาร(scalarquantity)คอปรมาณท

มแตขนาด

ปรมาณเวกเตอร(vectorquantity)คอปรมาณท

มทงขนาดและทศทาง

การเขยนปรมาณเวกเตอร

1.เขย

นแทนดวยสวนของเส

นตรงในระนาบ

ใชสญ

ลกษณ

⇀ AB

แทนเวกเตอ

รจาก

Aไป

Bซงคอ

สวนของเสนตรงทมทศจาก

Aไป

Bเรย

กA

วาจดเรม

ตน(initialpoint)เรย

กB

วาจดสนสด

(terminalpoint)

2.เขย

นโดยใชตวเลข

ถาจด

Aมพกดเปน

(x1,y

1)และ

Bมพกดเปน

(x2,y

2)จะแทน

⇀ AB

ดวย[ x

2−

x1

y 2−

y 1

]

ถาจด

Aมพกดเปน

(x1,y

1,z

1)และ


(x2,y

2,z

2)จะแทน

⇀ AB

ดวย

⎡ ⎢ ⎣x2−

x1

y 2−

y 1

z 2−

z 1

⎤ ⎥ ⎦(ใชจดสนสดลบจดเรม

ตน)

นเสธของเวกเตอร

นเสธของเวกเตอร

⇀ uคอเวก

เตอรทมขนาดเท

ากบขนาดของ

⇀ uและมทศทางตรงขามกนแทนดวย

−⇀ u

ขนาดของเวกเตอร

ถาจด

Aและ


(x1,y

1)และ

(x2,y

2)แลว|

⇀ AB

|=√ (x

2−

x1)2

+(y

2−

y 1)2

และถาจด

Aและ


(x1,y

1,z

1)และ

(x2,y

2,z

2)แลว

|⇀ AB

|=√ (x

2−

x1)2

+(y

2−

y 1)2

+(z

2−

z 1)2

ซง|

⇀ AB

|=|

⇀ BA

|

เวกเตอรหนงหนวย(unitvector)

เวกเตอ

รหนงหนวย

คอเวก

เตอรทมขนาดหนงหนวย

ซงเวก

เตอรหนงหนวยทมทศทางเดยวกบ

⇀ uคอ

1 |⇀ u|⇀ u

โคไซนแสดงทศทาง(direction

cosines)โคไซนแสดงทศทางข

อง⇀ a

เมอ

⇀ a=

⎡ ⎢ ⎣a1

a2

a3

⎤ ⎥ ⎦ซง|⇀ a

|�=0

เทยบกบแกน

X,Y

และ

Zตามลำดบคอจำน

วนสามจำนวนซงเรย

งตามลำดบดงน

a1 |⇀ a|,

a2 |⇀ a|,

a3 |⇀ a|

นยาม

เวกเตอ

รสองเวก

เตอรจะมทศทางเดยวกนกตอเม

อมโคไซนแสดงทศทางช

ดเดยวกน

และจะม

ทศทางตรงขามกนกตอเมอโคไซนแสดงทศทางเทยบแตละแกนของเวกเต

อรหนงเป

นจำนวนตรงขาม

กบโคไซนแสดงทศทางข

องอกเวก

เตอรหนง

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

17

นยาม

เวกเตอ

รในระบบพกดฉากสองมต

เวกเตอ

รในระบบพกดฉากสามมต

การเท

ากน

[ a b

] =

[ c d

] กตอเม

อa

=cและb

=d

⎡ ⎢ ⎣a b c

⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣d e f

⎤ ⎥ ⎦กตอเม

อ

a=

d,

b=

eและc

=f

การบวกเวก

เตอร

[ a b

] +

[ c d

] =

[ a+

c

b+

d

]⎡ ⎢ ⎣a b c

⎤ ⎥ ⎦+⎡ ⎢ ⎣d e f

⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣a

+d

b+

e

c+

f

⎤ ⎥ ⎦

เวกเตอ

รศนย⇀ 0

เวกเตอ

รศนยคอ[ 0 0

]เวก

เตอรศนยคอ

⎡ ⎢ ⎣0 0 0

⎤ ⎥ ⎦

การลบเวกเตอ

ร[ a b

] −[ c d

] =

[ a−

c

b−

d

]⎡ ⎢ ⎣a b c

⎤ ⎥ ⎦−⎡ ⎢ ⎣d e f

⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣a

−d

b−

e

c−

f

⎤ ⎥ ⎦

การคณเวกเตอ

รดวยสเกลาร

α

[ a b

] =

[ αa

αb

]α

⎡ ⎢ ⎣a b c

⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣α

a

αb

αc

⎤ ⎥ ⎦เมอ

αเปนจำนวนจรงใด

ๆเมอ

αเปนจำนวนจรงใด

ๆ

การคณเวกเตอรดวยสเกลาร

1.ถา

c>

0แลว

c⇀ u

จะเปนเวกเตอ

รทมขนาดเท

ากบ

c|⇀ u

| และมทศทางเดยวกบ

⇀ u

2.ถา

c<

0แลว

c⇀ u

จะเปนเวกเตอ

รทมขนาดเท

ากบ−c

|⇀ u| แ

ละมทศทางต

รงขามกบ

⇀ u

3.ถา

c=

0แลว

c⇀ u

=0

4.ใหm

และ

nเปนจำนวนจรงใด

ๆและ

⇀ u,⇀ v

เปนเวกเตอ

รใดๆแลว

(i)(m

+n)

⇀ u=

m⇀ u

+n

⇀ u

(ii)

(mn)

⇀ u=

m(n

⇀ u)

(iii)

m(⇀ u

+⇀ v

)=

m⇀ u

+m

⇀ v

การขนานกนของเวกเตอร


⇀ uและ

⇀ vเปนเวกเตอ

รทไมใช⇀ 0

จะกลาววา

⇀ uและ

⇀ vขนานกนกตอเม

อมจำนวนจรงc

ทไมใช

0ททำให

⇀ u=

c⇀ vàÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

18

3.ผลคณเชงสเกลาร

ถา⇀ u

=x

1

⇀ i+

y 1⇀ jและ

⇀ v=

x2

⇀ i+

y 2⇀ jจะไดวา

⇀ u·⇀ v

=x

1x

2+

y 1y 2

ถา⇀ u

=x

1

⇀ i+

y 1⇀ j

+z 1

⇀ kและ⇀ v

=x

2

⇀ i+

y 2⇀ j

+z 2

⇀ kจะไดวา

⇀ u·⇀ v

=x

1x

2+

y 1y 2

+z 1

z 2

และ

⇀ u·⇀ v

=|⇀ u

||⇀ v|c

osθ

เมอ

θคอมมระหวาง

⇀ uและ

⇀ v,

0◦≤

θ≤

180◦

(แบบใชจดเรม

ตนตอกบจดเรม

ตน)

สมบตของผลคณเชงสเกลาร


⇀ u,⇀ v

และ

⇀ wเปนเวกเตอ

รใดๆ

1.⇀ u

·⇀ v=

⇀ v·⇀ u

2.⇀ u

·⇀ u=

|⇀ u|2

3.⇀ u

·(⇀ v+

⇀ w)

=⇀ u

·⇀ v+

⇀ u·⇀ w

4.ถา

⇀ u=

0หรอ

⇀ v=

0แลว

⇀ u·⇀ v

=0

5.ถา

⇀ u�=⇀ 0

และ

⇀ v�=⇀ 0

แลว

⇀ u⊥⇀ v

กตอเม

อ⇀ u

·⇀ v=

06.

|⇀ u±

⇀ v|2

=|⇀ u

|2±

2⇀ u

·⇀ v+|⇀ v

|27.ใหD

เปนจดบน

⇀ OB

ท⇀ AD⊥

⇀ OB

จะไดวา

⇀ OD

=(

⇀ OA

·⇀ OB

)( ⇀ OB

|⇀ OB|2

)

4.ผลคณเชงเวกเตอร

ถา⇀ u

=a

1

⇀ i+

a2

⇀ j+

a3

⇀ kและ

⇀ v=

b 1⇀ i

+b 2

⇀ j+

b 3⇀ k

ผลคณ

เชงเวก

เตอรของ

⇀ uและ

⇀ vแทนดวย

⇀ u×

⇀ vคอเวก

เตอร

⎡ ⎢ ⎣a2b 3

−a

3b 2

a3b 1

−a

1b 3

a1b 2

−a

2b 1

⎤ ⎥ ⎦หรอ∣ ∣ ∣ ∣ ∣a

2a

3

b 2b 3

∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ i−∣ ∣ ∣ ∣ ∣a

1a

3

b 1b 3

∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ j−∣ ∣ ∣ ∣ ∣a

1a

2

b 1b 2

∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ k

สมบตของผลคณเชงเวกเตอร


⇀ u,⇀ v

และ

⇀ wเปนเวกเตอ

รใดๆในสามมตและ

kเปนจำนวนจรงใด

ๆ1.

⇀ u×

⇀ v=

−(⇀ v

×⇀ u

)2.

(⇀ u+

⇀ v)×

⇀ w=

(⇀ u×

⇀ w)+

(⇀ v×

⇀ w)

3.⇀ u

×(⇀ v

+⇀ w

)=

(⇀ u×

⇀ v)+

(⇀ u×

⇀ w)

4.⇀ u

×(k

⇀ v)

=k(⇀ u

×⇀ v

)5.

(k⇀ u

)×⇀ v

=k(⇀ u

×⇀ v

)6.

⇀ u×

⇀ u=

⇀ 07.

⇀ i×

⇀ j=

⇀ k,

⇀ j×

⇀ k=

⇀ i,

⇀ k×

⇀ i=

⇀ j

8.⇀ u

·(⇀ v×

⇀ w)

=(⇀ u

×⇀ v

)·⇀ w

9.ถา

⇀ u�=

⇀ 0และ

⇀ v�=

⇀ 0จะไดวา

|⇀ u×

⇀ v|

=|⇀ u

||⇀ v|si

nθ

เมอ

θคอมมระหวาง

⇀ uและ

⇀ v,

0◦≤

θ≤

180◦

(แบบใชจดเรม

ตนตอกบจดเรม

ตน)

10.ส

ำหรบ

⇀ u�=

⇀ 0,

⇀ v�=

⇀ 0และ

⇀ uไมขนานกบ

⇀ vจะไดวา

⇀ u×

⇀ vตงฉากกบ

⇀ uและ

⇀ u

การใชเวกเตอรในการหาพนทสเหลยมดานขนาน

|⇀ u×

⇀ v|=

|⇀ u||⇀ v

|sin

θเปนพ

นทของสเหลยมดานขนานทมดานไมขนานยาว|⇀ u

| และ

|⇀ v| ห

นวย

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

19

การใชเวกเตอรในการหาปรมาตรของทรงสเหลยมดานขนาน

|⇀ u·(

⇀ v×

⇀ r)|

เปนปรมาตรของสเหลยมดานขนานทรงตน(parallelepiped)

ทมดานกวางยาวสง

เปน

⇀ r,⇀ v

และ

⇀ uตามลำดบ


1.⇀ u

·(⇀ v

×⇀ r

)=

⇀ r·(

⇀ u×

⇀ v)

=⇀ v

·(⇀ r

×⇀ u

)⇀ u

·(⇀ v

×⇀ r

)=

−⇀ u

·(⇀ r

×⇀ v

)=

−⇀ v

·(⇀ u

×⇀ r

)=

−⇀ r

·(⇀ v

×⇀ u

)2.ถา

⇀ u,⇀ v

และ

⇀ rอยในระนาบเดยวกนแลว

⇀ u·(⇀ v

×⇀ r

)=

⇀ 03.

⇀ u·(

⇀ v×

⇀ v)

=⇀ v

·(⇀ r

×⇀ r

)=

⇀ r·(

⇀ u×

⇀ u)

=⇀ 0

รวมขอสอบเรองเวกเตอร



AB

CD

เปนรปสเหลยมดานขนาน

Mเปนจดบนดาน

AD

ซง⇀

AM

=1 5

⇀ AD

และ

Nเปนจดบนเสนทแยงมม

AC

ซง⇀ AN

=1 6

⇀ AC

ถา⇀

MN

=a

⇀ AB

+b

⇀ AD

แลว

a+

bเทากบขอใดตอไปน

1.2 15

2.1 5

3.1 3

4.1


⇀ uและ

⇀ vเปนเวกเตอ

รทมขนาดหนงหนวย

ถาเวก

เตอร

⇀ u+

2⇀ vตงฉากกบเวกเตอ

ร2

⇀ u+

⇀ vแลว

⇀ u·⇀ v


1.−

4 5

2.0

3.1 5

4.3 5


uและ

vเปนเวกเตอ

รทมขนาดหนงหนวย

ถาเวก

เตอร

3u+

vตงฉากกบเวกเตอ

รu

+3v

แลวเวกเตอ

ร5u

−vมขนาดเท


1.3

หนวย

2.3√ 2

หนวย

3.4

หนวย

4.4√ 2

หนวยàÍ

¡ÊÒÃ

»ÃÐ¡

Íº¡Ò

ÃºÃÃ

ÂÒÂ

“Mini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

20


uและ


รซง|u

·v|�=

|u||v|

ถาa(v

−2u

)+

3u=

b(2u

+v)


aอยในชวงใด

ตอไปน

1.[0

,1 2)

2.[1 2

,1)

3.[1

,3 2)

4.[3 2

,2)


uและ


รทไมเทากบเวกเตอ

รศนยซง

uตงฉกากกบ

vและ

u+

vตงฉากกบu

−vพจารณ


ก.|u|

=|v|

ข.u

+2v

ตงฉากกบ

2u−

vขอใดตอไปนเปนจรง

1.ก.

ถกและข

.ถก

2.ก.

ถกและข

.ผด

3.ก.

ผดและข

.ถก

4.ก.

ผดและข

.ผด


AB

Cเปนรปสามเหลยมทม

Dเปนจดบนดาน

AC

และ

Fเปนจดบนดาน

BC

ถาA

D=

1 4A

C,B

F=

1 3B

Cและ

DF

=aA

B+

bBC

แลว

a bมคาเท

าใด


w,z

เปนจำนวนเชงซอนซง

w=

z−

2iและ|w

|2=

z+

6ถาอารกวเม

นตของ

wอยในชวง

wอยในชวง

[0,π 2

]และ

w=

a+

biเมอ

a,b

เปนจำนวนจรงแ

ลวa

+b

มคาเท

าใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

21

จำนวนเชงซอน(Complex)

1.จำนวนเชงซอน

เซตC

={

(a,b

)|a

,b∈

R}จะเรย

กวาเซตของจำน

วนเชงซอนกตอเม

อสำหรบทกๆสมาชก

(a,b

)และ

(c,d

)ใน

C1.

(a,b

)=

(c,d

)กตอเม

อa

=cและ

b=

d

2.(a

,b)+

(c,d

)=

(a+

c,b+

d)

3.(a

,b)·(

c,d)

=(a

c−

bd,a

d+

bc)

จำนวนเชงซอน

(a,b

)นยมเขยนแทนดวย

a+

biเรย

กaวาสวนจรง

และเรยก

bวา

สวนจนตภาพ


1.c(

a,b

)=

(ca,c

b)2.

i2=

−1,

i3=

−i,

i4=

1

สงยคของจำนวนเชงซอน

กำหนดใหจำนวนเชงซอน

z=

a+

biนยามสงยคของ

zแทนดวย

zคอ

z=

a−

bi

สมบต

1.(a

+bi

)(a−

bi)

=a

2+

b2

2.z 1

+z 2

=z 1

+z 2

3.z 1

−z 2

=z 1

−z 2

4.z 1

·z2

=z 1

·z2

5.z 1 z 2

=z 1 z 2

โดยทz

2�=

06.

z+

z=

2Re(

z)เมอ

Re(

z)คอสวนจรงของ

z

7.z−

z=

2Im

(z)เมอ

Im

(z)คอสวนจนตภาพของ

z

8.z

=z

คาสมบรณของจำนวนเชงซอน

กำหนดใหจำนวนเชงซอน

z=

a+

biนยามคาสมบรณข

องzแทนดวย

|z|คอ

|z|=

√ a2+

b2

สมบต

1.zz

=|z|

2

2.|z|

=|−

z|

3.|z 1

z 2|=

|z 1||z

2|

4.|z 1 z 2

|=|z 1

||z 2

|,

z 2�=

05.

|z−1|=

|z|−1

6.|z|

=|z|

7.|z 1

+z 2|≤

|z 1|+

|z 2|

8.|z 1

−z 2|≥

||z1|−

|z 2||

2.จำนวนเชงซอนในรปเชงขว

ให z

=a

+bi

โดยทz

�=0และ

θเปนมมบวกทเลกทสดซง

tan

θ=

b aจะไดวารปเชงขวของ

zคอ

z=

|z|(c

osθ

+isi

nθ)

เรยก

θวาอารกวเม

นต(argument)ของ

z

การคณและการหารจำนวนเชงซอนในรปเชงขว


z 1,z

2เปนจำนวนเชงซอนทไมใชศนยโดย

z 1=

|z 1|(c

osθ 1

+isi

nθ 1

)และ

z 2=

|z 2|(c

osθ 2

+isi

nθ 2

)จะไดวา

1.z 1

z 2=

|z 1||z

2|(c

os(θ

1+

θ 2)+

isi

n(θ 1

+θ 2

))

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

22

2.z 1 z 2

=|z 1

||z 2

|(co

s(θ 1

−θ 2

)+

isi

n(θ 1

−θ 2

))3.

zn 1

=|z 1

|n (co

snθ 1

+isi

nnθ 1

)

การแกสมการจำนวนเชงซอน

สำหรบจำนวนเชงซอน

z=

|z|(c

osθ

+isi

nθ)

เมอ

n≥

2จะไดวา

n√ z=

n√ |z|(c

os(θ

+2kπ

n)+

isi

n(θ+

2kπ

n))

เมอ

k=

0,1,

2,..

.,n−

1


f(x

)=

anx

n+

an−1

xn−1

+···+

a1x

+a

0โดยทa

0,a

1,a

2,.

..,a

n∈

Rและ

an�=

0จะไดวาถา

f(z

)=

0แลว

f(z

)=

0ดวย

นนคอ

ถาzเปนคำตอบของสมการแ

ลวzจะเปนคำตอบของสมการด

วย

รวมขอสอบเรองจำนวนเชงซอน



Sเปนเซตคำตอบของสมการ

z2+

z+

1=

0เมอ

zเปนจำนวนเชงซอน

เซตในขอใดตอไปนเทากบเซต

S

1.{−

cos1

20◦−

isi

n60

◦ ,co

s60◦

+isi

n60

◦ }

2.{c

os12

0◦+

isi

n60

◦ ,−

cos6

0◦+

isi

n60

◦ }

3.{−

cos1

20◦−

isi

n12

0◦,−

cos6

0◦+

isi

n60

◦ }

4.{c

os12

0◦+

isi

n12

0◦,−

cos6

0◦−

isi

n60

◦ }


z 1และ

z 2เปนจำนวนเชงซอนซง|z 1

+z 2|2

=5และ|z 1

−z 2|2

=1คาของ

|z 1|2

+|z 2

|2เทากบขอใดตอไปน

1.1

2.2

3.3

4.4


zเปนจำนวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ

z4+

1=

0คาของ∣ ∣ ∣ ∣z+

1 z

∣ ∣ ∣ ∣2


1.1

2.2

3.3

4.4

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

23


z 1,z

2เปนจำนวนเชงซอนซง|z 1

+z 2|=

3และ

z 1·z

2=

3+

4iคาของ

|z 1|2

+|z 2

|2เทากบขอใดตอไปน

1.3

2.4

3.5

4.6


zเปนจำนวนเชงซอนทสอดคลองกบ

z3−

2z2+

2z=

0และ

z�=

0ถาอารกวเม

นตของ

zอยในชวง

(0,π 2

)แลว

z4

(z)2

มคาเท


1.−2

i

2.1−

i

3.1

+i

4.2i

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

24

ลำดบและอนกรม

(SequenceandSeries)

1.ลำดบ

คอฟงกชนทมโดเม

นเปนเซต

ของจำนวนนบ

nตวแรก(ลำดบจำก

ด)หรอเซ

ตของจำน

วนนบ(ลำดบอนนต)

การเขยนลำดบ

เขยนได3แ

บบคอ

เขยนแบบเซต

เขยนแบบแจกแจงเฉพาะคาของลำดบ

เขยนแบบพจนทวไป

ลมตของลำดบ

1.ลำดบทจะนำมาพจาร

ณาตองเป

นลำดบอนนต

2.ลมตของลำดบ

(an)มคาเปนจำนวนจรง

Lแทนดวย

lim n→

∞a

n=

Lกตอเม

อเมอ

nมคามากขน

an

จะมคาเขาใก

ลหรอเทากบ

L( lim n

→∞

an

=L↔

∀ε>

0∃n

0∈

N,n

≥n

0→

|a n−

L|<

ε)

3.ถา

lim n→

∞a

n=

L(L

∈R

)แลวจะกลาววา

ลำดบ

anลเข

า(converge)ส

Lและถาลำดบ

(an)

ไมมลมตแลวเราจะ

กลาววาลำดบ

anลออก(diverge)(ถาลมตของลำดบมคาแลวจ

ะมไดคาเดย

ว)

ทฤษฎบท


cเปนคาคงตวใด

ๆlim n→

∞a

n=

A,

lim n→

∞b n

=B

1.lim n→

∞c

=c

2.lim n→

∞c·a

n=

cA

3.lim n→

∞(a

n+

b n)

=A

+B

4.lim n→

∞(a

n·b

n)

=A

B

5.lim n→

∞k√ a

n=

k√ A(เมอ

kเปนคาคงทและทกเท

อมมความหมาย)

6.lim n→

∞a

n b n=

A B(เมอทกเท

อมมความหมาย)

หมายเหต

1.ถา

an

=p(x

)q(x

)โดยทp

(x)และ

q(x)เปนพ

หนาม

ถาde

gp(x

)=

deg

q(x)จะไดl

imn→

∞a

n=

A Bเมอ

AและB

คอสมประสทธของx

กำลงสงสดของพหนาม

p(x

)และ

q(x)ตามลำดบ

ถาde

gp(x

)>

deg

q(x)จะไดวา

lim n→

∞a

nลออก

ถาde

gp(x

)<

deg

q(x)จะไดวา

lim n→

∞a

n=

0

2.ถา

anอยในรปแบบของฟงกชนชกำลง

ใหดงตวรวมและใชขอเทจจรงทวา

lim n→

∞a

n=

0เมอ

0<

a<

1

3.ใชคอนจเกต

ลำดบเลขคณต

คอลำดบทมผลตางของพจนท n

+1กบพจนทn

เปนคาคงทเสมอ

เรยกผลตางท

คงทนวาผลตางรวม

แทนดวย

d(d

=a

n+

1−

an)

พจนทวไป

ของลำดบเลขคณ

ตa

n=

a1+

(n−

1)d

ลำดบเรขาคณต

คอลำดบทมอตราส

วนของพจนท

n+

1กบพจนทn

เปนคาคงทเสมอ

เรยกอตราสวนทคงทนวาอตราสวนรวมแทนดวย

r(r

=a

n+

1

an

)พจนทวไป

ของลำดบเรขาคณต

an

=a

1·r

n−1

2.อนกรม

คอลำดบของผลบวกยอยเรย

กs n

วาผลบวกยอย

nพจนแรกของลำดบ

(an)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

25

อนกรมทเกด

จากลำดบจำก

ดเรย

กอนกรมจำกด

s n=

a1+

a2+···+

an

=N ∑ i=

1

ai

อนกรมทเกด

จากลำดบอนนตเรย

กอนกรมอนนตl

imn→

∞s n

=s ∞

=a

1+

a2+···=

∞ ∑ i=1

ai

โดยถา

lim n→

∞s n

มคาจะกลาววาอนกรมลเข

าและมผลบวกเทากบคาของลมตนนและถา

lim n→

∞s n

หาคาไมได

จะกลาววาอนกรมลออก

อนกรมเลขคณต

ผลบวก

nพจนแรกของอนกรมเลข

คณต

s n=

n 2(2

a1+

(n−

1)d)

=n 2(a

1+

an)

อนกรมเรขาคณต

ผลบวก

nพจนแรกของอนกรมเรขาคณต

s n=

a1(1−r

n)

1−r

เมอ

r�=

1ผลบวกอนนตพจนของอนกรมเรขาคณต

lim n→

∞s n

=∞ ∑ i=

1

ai=

a1

1−

rกตอเม

อ|r|

<1

lim n→

∞s n

=∞ ∑ i=

1

aiลออก

กตอเม

อ|r|

≥1

อนกรมผสม

ใชเทคนคคณต

ลอดดวย

r

อนกรมทอยในรปเศษสวนยอยปรบแตละพจนใชอยในรปเศษส

วนยอย

อนกรมพ

∞ ∑ n=

1

1 npลเข

ากตอเมอ

p>

1

∞ ∑ n=

1

1 npลออก

กตอเม

อp≤

1

สญลกษณ

แทนการบวก

1.n ∑ i=1

c=

nc

2.n ∑ i=1

cxi=

cn ∑ i=1

xi

3.n ∑ i=1

(xi±

y i)

=n ∑ i=1

xi±

n ∑ i=1

y i

4.n ∑ i=1

i=

n(n

+1)

2

5.n ∑ i=1

i2=

n(n

+1)

(2n

+1)

6

6.n ∑ i=1

i3=

[ n ∑ i=1

i] 2 =1 4(n

(n+

1))2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

26

1.ถา

∞ ∑ n=

1

anเปนอนกรมลเข

าแลว

lim n→

∞a

n=

0หรอถา

lim n→

∞a

n�=

0แลว

∞ ∑ n=

1

anลออก

2.ถา

∞ ∑ n=

1

anและ

∞ ∑ n=

1

b nเปนอนกรมลเข

าแลวสำหรบจำนวนจรง

c,dใด

ๆจะไดวา

∞ ∑ i=1

can±

db n

เปนอนกรมลเข

าดวย

โดยท∞ ∑ n

=1

(ca

n±

db n

)=

c∞ ∑ n=

1

an±

d∞ ∑ n=

1

b n


0≤

an≤

b n≤จะไดวา

ถา∞ ∑ n=

1

b nลเข

าแลว

∞ ∑ n=

1

anจะลเข

าดวย

ถา∞ ∑ n=

1

anลออก

แลว

∞ ∑ n=

1

b nจะลออกดวย

รวมขอสอบเรองลำดบและอนกรม


1.ถา

lim n→

∞n

2b+

12n

2a−

1=

1แลวผลบวกของอนกรม

∞ ∑ n=

1

(ab

a2+

b2)n


1.1 3

2.2 3

3.1

4.หาคาไมได


anเปนลำดบทสอดคลองกบ

an+

2

an

=2สำหรบทกจำนวนนบ

nถา

10 ∑ n

=1

an

=31

แลว

2552 ∑ n

=1

anเทากบขอใดตอไปน

1.21

275−

1

2.21

276−

1

3.22

551−

1

4.22

552−

1

3.ถา

a1,a

2,a

3,.

..เปนลำดบเรขาคณต

ซง∞ ∑ n=

1

an

=4แลวคามากทสดทเปนไปไดของ

a2


1.4

2.2

31

2.2

3.1

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

27

4.หาคาไมไดเพราะ

a2มคามากไดอยางไมมขดจำก

ด


anเปนลำดบเลขคณ

ตทสอดคลองกบเงอนไข

lim n→

∞

( an−

a1

n

) =5

ถาa

9+

a5

=10

0แลว

a100เทากบขอใดตอไปน

1.50

0

2.51

5

3.52

0

4.หาไมไดเพราะ

ขอมลไมเพยงพอ

5.ถา

A=

lim n→

∞

(2n

4

1+

8+

27+···+

n3

) มคาเปนจำนวนจรงบวก


A


1.0

2.2

3.4

4.8

6.ถา

∞ ∑ n=

2

1n

4−

n2

=Aแลว

∞ ∑ n=

2

1 n2มคาเท


1.3 4

+A

2.5 4

+A

3.3 4−

A

4.5 4−

A

7.จำน

วนเตม

ทมคาตงแต10

0ถง9

99ทหารด

วย2ล

งตวแ

ตหารด

วย3ไมลงตวม

จำน

วนเทากบขอใดตอไปน

1.25

0

2.28

3

3.30

0

4.30

3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

28

4.30

3


anเปนลำดบซงสอดคลองกบเงอนไข

1 an

+1

an+

1=

1สำหรบทกจำนวนนบ

nถา

a1+

a2+···+

a100

=25

0แลว|a 2

552−

2.5|

มคาเท


1.1

+√ 5

2.2

+√ 5

3.√ 5 2

4.2√ 5

9.พจารณ


ก.ถาลำดบ

anลเข

าแลว

อนกรม

∞ ∑ n=

1

anลเข

า

ข.ถาอนกรม

∞ ∑ n=

1

anลเข

าแลว

อนกรม

∞ ∑ n=

1

(1+

an 2n)ลเข

า

ขอใดตอไปนเปนจรง

1.ก.

ถกและข

.ถก

2.ก.

ถกและข

.ผด

3.ก.

ผดและข

.ถก

4.ก.

ผดและข

.ผด

10.ถา

anเปนลำดบเลขคณ

ตซง

lim n→

∞(a

2 n+

1−

a2 n

n)

=4แลว√ a

17−

a9

2มคาเท

าใด

11.

lim n→

∞(3n

+12

n+

27n

+···+

3n3

1+

8+

27+···+

n3

)มคาเท

าใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

29

สถต(Statistics)

1.ขอมล

ขอมลทใชในการว

เคราะห

ทางสถตมสองประเภ

ทคอขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ซงจะเหนคาของขอมล

ทกตวและขอมลทแจกแจงความถจะเหนเปนอนตรภาคชน

ความกวางของอนตรภาคชน

=ขอบบน-ขอบลาง

จดกงกลางอนตรภาคชน

=(ขอ

บบน+ขอบลาง)

/2

2.การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

1.คาเฉลยเลข

คณต,mean, x

xของขอมลทไมแจงแจงความถ

x=

N ∑ i=1

xi

N

xของขอมลทแจงแจงความถ

x=

K ∑ i=1

f ix

i

N


1.N ∑ i=

1

xi=

Nx

2.N ∑ i=

1

(xi−

x)

=0

3.N ∑ i=

1

(xi−

a)2

มคานอยสดเมอ

a=

x

4.ถา

x1,x

2,x

3,.

..,x

nมคาเฉ

ลยเลข

คณตเป

นx

x1+

k,x

2+

k,x

3+

k,.

..,x

n+

kมคาเฉ

ลยเลข

คณตเป

นx

+k

x1k,x

2k,x

3k,.

..,x

nkมคาเฉ

ลยเลข

คณตเป

นxk

5.xรวม

=N

1x1+

N2x2

N2+

N2

2.มธยฐาน,m

edian,M

e

Meสำหรบขอมลทไมแจงแจงความถ

Me=คาของขอมลตำแหนงตรงกลาง(ตวท

N+

12

)เมอเร

ยงลำดบขอมลแลว

Meสำหรบขอมลทแจงแจงความถ

Me

=L

+(N 2

−∑f

L)

fM

I

ขอสงเกต1.การหามธยฐานมสองขนตอนคอ

หาตำแหนง

และห

าคาโดยใชสตรหรอการเทยบบญญ

ตไตรยางค

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

30

2.N ∑ i=

1

|x i−

a|ม

คานอยสดเม

อa

=M

e3.ฐานนยม,m

ode,

Mo

Moสำหรบขอมลทไมแจงแจงความถ M

o=คาของขอมลทมความถมากสด

Moสำหรบขอมลทแจงแจงความถ

Mo

=จดกงกลางข

องชนทมความถสงสด(แบบหยาบ)

=L

+( d

1d1+

d2

) I(แบบละเอย

ด)


1.ใชไดกบขอมลเชงคณ

ภาพ

2.ถาแตละอนตรภาคชนมความกวางต

างกนตองถวงดวยนำหนกของความกวางดวย

4.ความสมพน

ธของ

x,M

e,M

o

x=

Me

=M

ox

>M

e>

Mo

x<

Me

<M

o

โคงปกต

โคงเบ

ขวา

โคงเบ

ซาย

3.การวดตำแหนงของขอมล

เราจะมองการว

ดตำแหนงของขอมลเปนเหมอนภาคขยายของการหามธยฐานซงมสองขนตอนคอการหา

ตำแหนงและการห

าคา

1.ควอไทล(qu

artiles)คอ

การแบงขอมลออกเป

น4สวนเทา

ๆกน

โดย

Q1,Q

2,Q

3คอ

คะแนนของ

ตวแบงทง

3ตว

Qrของขอมลทไมแจกแจงความถ

การหาตำแหนง:

ตำแหนงของ

Qrคอ

r(N

+1)

4

การหาคา:

ใชการเท

ยบบญ

ญตไตรยางค

Qrของขอมลทแจกแจงความถ



Qrคอ

rN 4


Qr

=L

+(r

N 4−∑

fL)

fM

I

2.เดไซล(deciles)

คอการแบงขอมลออกเป

น10

สวนเทา

ๆกน

โดย

D1,D

2,.

..,D

9คอคะแนนของ

ตวแบงทง

9ตว

Drของขอมลทไมแจกแจงความถ



Drคอ

r(N

+1)

10



ยบบญ


àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

31

Drของขอมลทแจกแจงความถ



Drคอ

rN 10


Dr

=L

+(r

N 10−∑

fL)

fM

I

3.เปอรเซน

ไทล(percentiles)คอ

การแบงขอมลออกเปน

100สวนเทา

ๆกน

โดย

P1,P

2,.

..,P

99

คอคะแนนของตวแบงทง

99ตว

Prของขอมลทไมแจกแจงความถ การหาตำแหนง:


Prคอ

r(N

+1)

100



ยบบญ


Prของขอมลทแจกแจงความถ



Prคอ

rN

100


Pr

=L

+(r

N100−∑

fL)

fM

I

4.การวดการกระจายของขอมล

1.การวดการก

ระจาย

สมบรณ(absolutev

ariation)ใชเพ

อวดการก

ระจาย

ของขอมลชดเด

ยว1.1

พสย(range)

range

=x

max−

xm

in

1.2สวนเบยงเบ

นควอไทล(quatiledeviation) Q

.D.=

Q3−

Q1

2


นเฉลย(m

eand

eviation) M

.D.=

N ∑ i=1

|x i−

x|

N


นมาตรฐาน(standarddeviation)

S.D

.=

√ √ √ √ √ √N ∑ i=1

(xi−

x)2

N=

√ √ √ √ √ √N ∑ i=1

x2 i

N−

x2

2.การวดการก

ระจาย

สมพทธ(relativev

ariation)ใชเพ

อตองการเป

รยบเทยบการก

ระจาย

ของขอมล

มากกวาหนงชด

2.1สมประสทธพสย

สมประสทธพสย

=x

max−

xm

in

xm

ax

+x

min

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

32

2.2สมประสทธควอไทล

สมประสทธควอไทล=

Q3−Q

1

Q3+

Q1

2.3สมประสทธสวนเบยงเบ

นเฉลย สม

ประสทธสวนเบยงเบ

นเฉลย

=M

.D.

x

2.4สมประสทธการแปรผน

สมประสทธการแปรผน

=S.D

.x

ขอสงเกต 1.ความแปรปรวน(variance)=

S.D

.2=

S2

2.S.D

.≥

03.

S.D

.=

0↔

x1

=x

2=

···=

xn

=x

4.ถา

x1,x

2,.

..,x

nมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน

S.D

.ความแปรปรวนเปน

S.D

.2

x1+

k,x

2+

k,.

..,x

n+

kมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน

S.D

.ความแปรปรวนเปน

S.D

.2

x1k,x

2k,.

..,x

nkมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน

S.D

.|k|ค

วามแปรปรวนเปน

S.D

.2k

2

5.คามาตรฐาน

z i=

xi−

x

S.D

.


1.ขอมลทมการแจกแจงปกตจะม

x=

Me

=M

o

2.พน

ทใตโคงปกตเท

ากบ

1หรอ

100%

ซงคอปรมาณข

อมลทงหมด

3.การแจกแจงปกตมาตรฐานคอ

การแจกแจงปกตทม x

=0และ

S.D

.=

14.

z 1,z

2,z

3,.

..,z

nจะม

x=

0และ

S.D

.=

15.คา

zสามารถเปนไดทงบวก

(xi>

x)และลบ

(xi<

x)

6.z i

=0↔

xi=

x

7.โดยมาก

−3<

z i<

38.มความสมพนธระหวางคะแนนมาตรฐาน,คะแนน

ดบ,คาเฉ

ลยเลข

คณต,สวนเบยงเบ

นมาตรฐาน,พน

ทใตโคงปกตมาตรฐาน,ปรมาณขอมล,เปอรเซ

นไทล

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

33

รวมขอสอบเรองสถต


1.ขอมลชดหนงม9

9จำน

วนเรย

งลำดบจากนอยไปมากไดเปน

x1,x

2,.

..,x

99ถาคาเฉลยเลข

คณต

ของขอมลชดนเทากบมธยฐานแลวขอใดตอไปนถก

1.49 ∑ i=1

xi=

99 ∑ i=51

xi

2.49 ∑ i=1

(x50−

xi)

=99 ∑ i=51

(x50−

xi)

3.49 ∑ i=1

|x 50−

xi|=

99 ∑ i=51

|x 50−

xi|

4.49 ∑ i=1

(x50−

xi)

2=

99 ∑ i=51

(x50−

xi)

2

2.โรงเรย

นอนบาลแหงหนงมนกเรยน

80คน

โดยการแ

จกแจงของอายนกเรยนเปนดงตาราง

อาย(ป

)3.

54

4.5

55.

56

จำนวนนกเรย

น(คน)

a15

1020

b5

ถาคาเฉลยเลข

คณตของอายนกเร

ยนมคา4

.5ปแลวสวนเบยงเบนเฉลยของอายนกเร

ยนมคาเท

ากบ

ขอใดตอไปน

1.5 16

2.7 16

3.9 16

4.11 16

3.ถาตารางแจกแจงความถแสดงนำหนกของเดกจำนวน

40คน

เปนดงน

นำหนก(กโลกรม)

จำนวน

9−

1115

12−

145

15−

175

18−

2010

21−

235

ถาxแทนคาเฉ

ลยของนำหนกเดก

กลมน

แลวขอใดตอไปนถก

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

34

1.x

=17

.444

และมธยฐานน

อยกวาฐานนยม

2.x

=14

.875

และมธยฐานน

อยกวาฐานนยม

3.x

=17

.444

และมธยฐานมากกวาฐานนยม

4.x

=14

.875

และมธยฐานมากกวาฐานนยม

4.ขอมลชดหนงมการแจกแจงปกตถาหยบขอมล

a,b

,c,d

มาคำนวณค

ามาตรฐาน

ปรากฏวาได

คาดงตาราง

ขอมล

ab

cd

คามาตรฐาน(

z)

−3−0

.45

0.45

1


1.−a

+2b

+2c

−3d

=0

2.−a

+b+

c−

3d=

0

3.a−

2b+

3c+

2d=

0

4.a−

b+

c−

d=

0

5.ขอมลความสงของนกเร

ยนชน

ม.6โรงเรย

นแหงหนงมการแจกแจงปกตถาจำนวนนกเร

ยนทม

ความสงนอยกวา

140.

6เซน

ตเมตร

มอย

3.01

%และจำนวนนกเรย

นทมความสงมากกวามธยฐาน

แตนอยกวา

159.

4เซน

ตเมตร

มอย

46.9

9%แลวจำนวนนกเรย

นทมความสงไม

นอยกวา

155

เซนตเม

ตรแตไมเกน

160เซน

ตเมตร

มเปอรเซ

นตเทากบขอใดตอไปน

เมอกำหนดตารางแสดง

พนทใตโคงปกตมาตรฐานระหวาง

0ถง

zเปนดงน

z1.

001.

121.

882.

00

พนทใตเส

นโคง

0.34

130.

3686

0.46

990.

4772

1.12

.86%

2.13

.14%

3.15

.87%

4.13

.59%

6.ถาความยาวรศมของวงกลม

10วงมคาเฉ

ลยเลข

คณตเท

ากบ3แ

ละมความแปรปรวน

เทากบ5แ

ลวผลรวมของพน

ทวงกลมทง

10วงนมคาเท


1.90

π

2.95

π

3.14

0π

4.34

0π

7.กำหนดตารางแจกแจงความถแสดงความสงของนกเร

ยนในโรงเรย

นแหงหนงเปนดงน

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

35

ความสง(เซนตเมตร)

จำนวนนกเรยน(คน)

120-1

2910

130-1

3920

140-1

4940

150-1

5950

160-1

6930


1.มธฐานของความสงมคานอยกวา149

เซนตเม

ตร

2.ฐานนยมของความสงมคานอยกวา147เซนตเม

ตร

3.ควอไทลท3ข

องความสงมคามากกวา150

เซนตเม

ตร

4.เปอรเซน

ไทลท20

ของความสงมคามากกวา145เซนตเม

ตร

8.จาก

การแจกแจงขอมลเงนเดอนของพนกงานบรษท

แหงหนงพบวา

เดไซลท

13

57

9เงน

เดอน(บาท)

10,000

15,000

20,000

25,000

40,000

ถานายเอ

กและนายยศมเงน

เดอนรวมกนเทากบ40,000บ

าทและมจำน

วนพนกงานทไดเงน

เดอนมากกวานายยศอยประมาณ

30%ของพนกงาน

ทงหมดแลวเป

อรเซน

ตของจำนวน

พนกงานทไดรบเงนเดอ

นนอยกวานายเอก


1.10%

2.30%

3.50%

4.70%

9.กำหนดใหขอมลชดหนงมการแ

จกแจงแบบปกตถาหยบขอมล

xและ

yจาก

ขอมลชดนมา

พจารณ

าพบวา13.14%

ของขอมลมคามากกวา

xและ

xมากกวา

yอย2%

ของสวนเบยง

เบนมาตรฐาน

แลวจำนวนขอมล(คดเป

นเปอรเซ

นต)ท

มคานอยกวา y


เมอกำหนดตารางแสดงพน

ทใตเส

นโคงปกตมาตรฐานระหวาง0ถ

ง2เปนดงน

z1.00

1.10

1.12

1.14

1.16

พนทใตโคง

0.3413

0.3643

0.3686

0.3729

0.3770

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

36

1.36.43%

2.37.29%

3.86.43%

4.87.29%

10.คะแนนสอบวชาความถนดของนกเร

ยนกลมหนงมการแ

จกแจงปกตถาผลรวมของคา

มาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายดำเทากบ0แ

ละผลรวมของคะแนนน

ายแดง

และนายดำเปน4เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

แลวสมประสทธของความแปรผนของ

คะแนนสอบของนกเร

ยนกลมนเทากบขอใดตอไปน

1.0.5

2.1

3.1.5

4.2

11.กำหนดใหความสงของคนกลมหนงมการแ

จกแจงแบบปกตถามคนสงกวา145เซนตเม

ตรและ1

65เซน

ตเมตรอย 8

4.13

%และ

15.8

7%ตามลำดบแลวส

มประสทธของความแปรผน

ของความสงของคนกลมนเทากบขอใดตอไปน

z1.00

1.12

1.14

1.16

พนทใตเส

นโคงมาตรฐานจาก

0ถงz

0.3413

0.3686

0.3729

0.3770

1.1 31

2.2 31

3.3 31

4.4 31


จกแจงปกตหยบขอมล

x1,x

2,x

3มาคำนวณค



คาเปน

z 1,z

2,z

3ตามลำดบถา

z 1+

z 2=

z 3แลวค

าเฉลยเลข

คณตของขอมลชดน

เทากบขอใด

1.x

1+

x2−

x3

2.x

1−

x2−

x3

3.x

3−

x2−

x1

4.x

1+

x2+

x3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

37

13.ขอมลชดหนงเรยงจาก

นอยไปมากเปนดงน

1,4,

x,y

,9,1

0ถามธยฐานของขอมลชดนเทากบ

คาเฉลยเลข

คณตและสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดนเทากบ

8 3แลว

y−

xมคาเท

าใด

14.ขอมลชดหนงม5จำน

วนและมคาเฉลยเลข

คณตเท

ากบ12

ถาควอไทลท1แ

ละ3ข

องขอมล

ชดนมคาเทากบ5แ

ละ20

ตามลำดบแลวเดไซลท5ข

องขอมลชดนมคาเทาใด

15.กำหนดตารางแจกแจงความถแสดงอายของคนในหมบานแหงหนงเปนดงน

อาย(ป

)0-9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

จำนวน

(คน)

510

A20

1010

ถาอายเฉ

ลยของคนในหมบานนเทากบ

33.33

ปแลวจ

ำนวนคนในหมบานนเทากบเทาใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

38

วธเรยงสบเปลยนวธจดหมและความนาจะเปน

(Permutation,Combination,andProbability)

1.หลกเบอตนเกยวกบการนบ

กฏการบวก

ถาการทำงานหนงอยางแ

บงออกเป

นnกรณย

อยโดยในแตละกรณเปนการท

ำงานทเสรจสน

จำนวนวธในการทำงานจะเท

ากบผลรวมของจำนวนวธของทกกรณ

กฏการคณ

1.ถางาน

ททำแบงออกเป

นสองขนตอนโดยงานขนตอนแรกเลอ

กทำได

n1วธและในแตละวธในการ

เลอกทำงานอยางแรกนสามารถ

เลอกทำงานอยางทสองได

n2วธจำนวนวธทจะเลอ

กทำงานชนนคอ

n1n

2วธ

2.ถางาน

ททำแบงออกเป

นkขนตอนโดยงานขนตอนแรกเลอ

กทำได

n1วธและในแตละวธในการ

เลอกทำงานอยางแรกนสามารถ

เลอกทำงานอยางทสองได

n2วธใน

แตละวธในการเลอกทำงาน

อยางท

สองสามารถ

เลอกทำงานอยางทสามได

n3วธฯลฯ

จำนวนวธทจะเลอกทำงาน

ชนนคอ

n1n

2n

3···n

kวธ

นยาม


n∈

Nn!=

1×

2×

3×

4×

···×

nและ

0!=

1

2.วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม

กฏขอท1.จำน

วนวธเรย

งสบเปลยนของสงของ

nสงทแตกตางกนทงหมด

เทากบ

n!

กฏขอท2.จำนวนวธเร

ยงสบเปลยนของสงของ

nสงทแตกตางกนโดยนำมาเรย

งแค

rสง

(r≤

n)

คอnP

r=

n!

(n−r

)!


วนวธเรย

งสบเปลยนเชงวงกลมของสงของ

nสงทแตกตางกนเทากบ

(n−

1)!

กฏขอท4.ถามสงของอยn

สงในจำน

วนนม

n1สงทเหมอนกนอยกลมทหนง

n2สงทเหมอนกนอยกลมทสอง

. . . nkสงทเหมอนกนอยกลมทk

โดยทn

1+

n2+···+

nk

=n

จำนวนวธเร

ยงสบเปลยนของสงของทง

nสง

เทากบ

n!

n1!n

2!···n

k!


วนวธเลอ

กสงของ

nสงทแตกตางกนทละ

rสง

(r≤

n)เทากบ

( n r

) =n

Cr

=n!

(n−r

)!r!

เทคนคการนบจำนวนฟงกชน,คอมพลเม

นท,การจ

ดเรยงของให

ตดกนโดยการม

ด

3.ความนาจะเปน

การทดลองสม

คอการทดลองใดๆซงทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบางแตไมสามารถทำนายผล

ลวงหนาได

แซมเปลสเปซ

คอเซต

ทมสมาชกเป

นผลลพธทเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

เหตการณคอสบเซตของแซมเปลสเปซ

ความนาจะเปนของเหตการณ

Eแทนดวย

P(E

)=

n(E

)n(S

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

39

สมบตบางประการของความนาจะเปน

1.0≤

P(E

)≤

12.

P(φ

)=

03.

P(S

)=

14.

P(E

1∪

E2)

=P

(E1)+

P(E

2)−

P(E

1∩

E2)

5.P

(E1∪E

2∪E

3)

=P

(E1)+

P(E

2)+

P(E

3)−

P(E

1∩E

2)−

P(E

1∩E

3)−

P(E

2∩E

3)

+P

(E1∩

E2∩

E3)

6.P

(E)

=1−

P(E

′ )

4.ทฤษฎบททวนาม

(a+

b)n=( n 0

) anb0

+( n 1

) an−1

b1+( n 2

) an−2

b2+···+( n n

−1) a

1bn

−1+( n n

) a0bn

เรยก( n r

) วาสมประสทธทวนาม


1.การกระจาย

(a+

b)nจะไดn

+1พจน

2.ในแตละพจนผลรวมของกำลงของ

aและ

bจะไดเทากบ

n

3.พจนทวไป

ของการก

ระจาย

(a+

b)n

Tr+

1=( n r

) an−r

br

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

40

รวมขอสอบเรองวธเรยงสบเปลยนวธจดหมและความนาจะเปน



A=

{1,2

,3,4}และ

B=

{a,b

,c}เซต

S=

{f|f

:A→

Bเปนฟ

งกชนทวถง}

มจำนวนสมาชกเท


1.12

2.24

3.36

4.39

2.คณ

ลงคณ

ปาลกชายและลกสาวมาเยย

มครอบครวเราซงม

4คนคอ

คณพอ

คณแมตวฉน

และนองชายในการจดทนงรอบโตะอาหารกลมทม 8

ทนงโดยใหคณ

ลงนงตดกบคณ

พอคณ

ปานงตดกบคณ

แมลกชายของคณล

งนงตดกบนองชายของฉน

และลกสาวของคณล

งนงตดกบฉน

จะมจำนวนวธจดไดเทากบขอใดตอไปน

1.96

วธ

2.19

2วธ

3.28

8วธ

4.38

4วธ

3.ขาวสารบ

รรจถงแลวกองหนงประกอบดวยขาวหอมมะล

4ถง

ขาวเส

าไห3

ถงขาวขาวตาแหง

2ถง

และขาวบสมาต

1ถง

สมหยบขาวจาก

กองนมา

4ถง

ความนาจะเปนทจะไดขาวครบทกชนด


1.4 35

2.3 35

3.2 5

4.1 4

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

41

4.กตตและสมาน

กบเพอนๆรวม

7คน

ไปเทยวตางจงหวดดวยกนในการคางแ

รมทมบานพ

ก3

หลงห

ลงแรกพกได

3คน

สวนหลงทสองและหลงทสามพกไดหลงละ

2คน

ซงแตละหลงม

ความแตกตางก

นพวกเข

าจงตกลงทจะจบสลากวาใค

รจะได

พกทบานหลงทหนงหรอหลงทสาม

ความนาจะเปนทกตตและสมานจะไดพกดวยกนในบานหลงทหนงหรอสามเทากบขอใดตอไปน

1.4 21

2.5 21

3.8 21

4.10 21


nเปนจำนวนนบ

ในการสมหยบเลข

nจำนวนพ

รอมๆ

กนจาก

เซต{1

,2,.

..,2

n}

ถาความนาจะเปนทจะไดเลข

คทงหมดเทากบ

1 20แลวความนาจะ

เปนทจะไดเลข

คเพยง

1จำนวน


1.1 20

2.3 20

3.9 20

4.11 20

6.ตองการส

รางจำนวนคบวก4ห

ลกจาก

เลขโดด

0,1,

2,3,

7,8โดยแตละจำนวนทสรางขนไมม

เลขโดดในหลกใดทซำกนเลย

จะมจำนวนวธทสรางไดเทากบขอใดตอไปน

1.18

0

2.15

6

3.14

4

4.13

6

7.ถงใบหนงบรรจลกกวาดรสสตรอเบ

อร5ลก

รสชอคโกแลต

4ลกรถกาแฟและรสมนทอยางล

ะ2ล

กหากสมหยบลกกวาดจาก

ถงใบนมา3

ลกความนาจะเปนทจะหยบไดลกกวาดตางรสกน

ทงหมดเทากบขอใดตอไปน

1.57 14

3

2.58 14

3

3.59 14

3

4.60 14

3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

42


A=

{(0,

n)|n

=1,

2,..

.,10}และ

B=

{(1,

n)|n

=1,

2,..

.,10}

ในการเลอกจดสองจดทแตกตางก

นจากเซต

Aและอกหนงจดจาก

เซตB

เพอเป

นจดยอด

ของรปสามเหลยมบนระนาบ

ความนาจะเปนทจะไดรปสามเหลยมทมพน

ท1ต

ารางหนวย


1.8 45

2.9 45

3.10 45

4.11 45

9.ในลนชกมถงเท

าสขาว4

คสดำ3

คและสนำเงน

2คแตไมไดจดเร

ยงไวเปนคๆ

ถาสมหยบถงเท

ามา2

ขางค

วามนาจะ

เปนทจะไดถงเทาสเดย

วกนเทากบขอใดตอไปน

1.1 2

2.2 3

3.43 15

3

4.49 15

3

10.ถงใบหนงบรรจลกแกวสแดง

5ลกสเขยว4

ลกและสเหลอง3

ลกถาหยบลกแกวจาก

ถงทละลก

3ครงโดยไมใสคนแลวความนาจะ

เปนทจะหยบไดลกแกว

ลกทหนง

สองแ

ละสามเปนสแดง

สเขยวแ

ละสเหลอง

ตามลำดบเทากบขอใดตอไปน

1.1 21

2.1 22

3.3 22

4.3 25

11.กลองใบหนงบรรจหลอดไฟ12

หลอด

เปนหลอดชำรด

3หลอดถาหยบหลอดไฟจาก

กลองมา

4หลอดแลวค

วามนาจะ

เปนทจะไดหลอดชำรดไมเกด

1หลอดเทากบขอใดตอไปน

1.1 3

2.1 4

3.14 99

4.14 55

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

43

12.ในการโย

นลกเต

า2ลกหนงครง

ความนาจะเปนทจะไดแตมรวมเปน7โดยทมลกเตาลกหนง

ขนแตมไมนอยกวา4


1.1 3

2.1 4

3.1 6

4.1 12


จกแจงปกต

หยบขอมล

x1,x

2,x

3มาคำนวณค



คาเปน

z 1,z

2,z

3ตามลำดบถา

z 1+

z 2=

z 3แลวค

าเฉลยเลข

คณตของขอมล

ชดนเทากบขอใด

1.x

1+

x2−

x3

2.x

1−

x2−

x3

3.x

3−

x2−

x1

4.x

1+

x2+

x3


Aเปนเซตซงสอดคลองกบเงอนไขตอไปน

ก.1∈

A

ข.ถา

x∈

Aแลว

1 x∈

A

ค.x

/∈Aกตอเม

อ2x

∈A

จำนวนในขอใดตอไปนเปนสมาชกของ

A

1.1 2

2.1 8

3.1 16

4.1 32

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

44

แคลคลส

(Calculus)

1.ลมตและความตอเนองของฟงกชน

เมอ

xมคาเขาใก

ลจำนวนจรง

aทางดานซายของเสนจำนวน

(x<

a)แลวคาของ

f(x

)เขาใกล

จำนวนจรง

Lจะกลาววา

Lเปนลมตซายของ

fท

aแทนดวยสญ

ลกษณ

lim

x→

a−

f(x

)=

L1

เมอ

xมคาเขาใก

ลจำนวนจรง

aทางดานขวาของเสนจำนวน

(x>

a)แลวคาของ

f(x

)เขาใกล

จำนวนจรง


Lเปนลมตขวาของ

fท


ลกษณ

lim

x→

a+

f(x

)=

L2

ถาลมตทางซ

ายและลมตทางขวาของฟงกชน

fเทากนและมคาเทากบ


ฟงกชน

fมลมตเปน

Lท


ลกษณ

lim

x→

af(x

)=

L

ถาลมตทางซ

ายไมเทากบลมตทางขวาหรอลมตขางใด

ขางหนงหาคาไมไดจะกลาววาฟงกชน

fไมมลมตท

a

ทฤษฎบทของลมต


aเปนจำจร

งใดๆ

fและ

gเปนฟ

งกชนทมลมตทจด

aจะไดวา

1.lim x→

ac

=cเมอ


ๆ2.

lim x→

ax

=a

3.lim x→

ax

n=

anเมอ

n∈

N

4.lim x→

acf

(x)

=c

lim x→

af(x

)เมอ


ๆ5.

lim x→

a(f

(x)±

g(x

))=

lim x→

af(x

)±

lim x→

ag(x

)6.

lim x→

a(f

(x)·g

(x))

=lim x→

af(x

)·l

imx→

ag(x

)

7.lim x→

a

( f(x

)g(x

)) =lim x→

af(x

)

lim x→

ag(x

)เมอ

lim x→

ag(x

)�=

0

8.lim x→

a(f

(x))

n=( lim x

→af(x

)) nเมอ

n∈

N

9.lim x→

a

n√ f(x

)=

n√ lim x→

af(x

)เมอ

n∈

Nและ

lim x→

af(x

)≥

0

10.

lim x→

a(f

(x))

n m=( lim x

→af(x

))n mเมอ

n,m

∈Nและ

lim x→

af(x

)≥

0

11.ถ

าfเปนฟ

งกชนพหนามนนคอ

f(x

)=

anx

n+

an−1

xn−1

+···+

a1x

+a

0

เมอ

a0,a

1,a

2,.

..,a

nเปนคาคงตวโด

ยa

n�=

0จะไดวา

lim x→

af(x

)=

f(a

)

ความตอเนองของฟงกชน

นยาม

ให a

เปนจำนวนจรงใด

ๆฟงกชน

fเปนฟ

งกชนตอเนองทจด

aกตอเม

อฟงกชน

fมสมบตตอไปน

1.lim x→

af(x

)หาคาได

2.f(a

)หาคาได

3.lim x→

af(x

)=

f(a

)

2.อตราการเปลยนแปลงของฟงกชน

นยาม

ถาy

=f(x

)เปนฟ

งกชนใดๆและ

hเปนจำนวนจรงทไมใชศนย

อตราการเปลยนแปลงเฉลยของ

yเทยบกบ

xในชวง

xถง

x+

hคอ

f(x

+h)−

f(x

)h

อตราการเปลยนแปลงของ

yเทยบกบ

xใดๆคอ

lim h→

0

f(x

+h)−

f(x

)h

3.อนพนธของฟงกชน

นยาม

ถาy

=f(x

)เปนฟ

งกชนทมโดเมนและเรน

จเปนสบเซตของจำนวนจรงแ

ละlim h→

0

f(x

+h)−

f(x

)h

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

45

หาคาไดเรยกคาลมตทไดนวาอนพนธของฟงกชน

fท

xแทนดวย

f′ (x

),d dxf(x

),dy

dx

ทฤษฎบทของอนพนธ

1.dc

dx

=0เมอ

cคาคงท

2.dx

dx

=1

3.d dxx

n=

nx

n−1

เมอ

nเปนจำนวนจรงใด

ๆ4.

d dx[f

(x)±

g(x

)]=

d dxf(x

)±

d dxg(x

)5.

d dxcf

(x)

=c

d dxf(x

)เมอ

cคอคาคงทใดๆ

6.d dx[f

(x)g

(x)]

=f(x

)d dxg(x

)+

g(x

)d dxf(x

)

7.d dx

[ f(x

)g(x

)

] =g(x

)d dx

f(x

)−f(x

)d dx

g(x

)

(g(x

))2

เมอ

g(x

)�=

0

8.d dxg◦f

(x)

=d dyg(y

)d dxf(x

)เมอ

y=

f(x

)(กฏลกโซ(Chainrule))

9.d dx[f

(x)]

n=

n[f

(x)]

n−1

d dxf(x

)

อนพนธอนดบสงของฟงกชน

นยาม

ถาf

′ (x)หาอนพน

ธไดแลว

จะเรย

กอนพนธของ

f′ (x

)วาอนพน

ธอนดบสองของf

แทนดวย

f′′(x

),d2y

dx2,

d2

dx2f(x

)ในทำนองเดยวกนเราสามารถนยามอนพน

ธอนดบ

3,4,

...ของฟงกชน

ตลอดจนกำหนดสญล

กษณ

ไดโดยวธเด

ยวกน

การประยกตของอนพนธ

ความชนของเสนสมผสโคง

ถาfเปนสมการเสนโคงค

วามชนของเสนตรงทสมผสเสนโคงทจด

(a,f

(a))

คอf

′ (a)

ฟงกชนเพมและฟงกชนลด


fมโดเม

นเปน

Dfฟงกชน

fเปนฟ

งกชนเพมบน

(a,b

)⊂

Dfถา

f′ (c

)>

0ทก

c∈

(a,b

)ฟงกชน

fเปนฟ

งกชนลดบน

(a,b

)⊂

Dfถา

f′ (c

)<

0ทก

c∈

(a,b

)คาสดขดของฟงกชน


fมโดเม

นเปน

Df

ฟงกชน

fมคาสงสดสมพทธทจด

x=

cถามชวง

(a,b

)⊂

Dfและ

c∈

(a,b

)ซง

f(c

)>

f(x

)สำหรบทกๆ

xในชวง

(a,b

)ท

x�=

c

ฟงกชน

fมคาตำสดสมพทธทจด

x=

cถามชวง

(a,b

)⊂

Dfและ

c∈

(a,b

)ซง

f(c

)<

f(x

)สำหรบทกๆ

xในชวง

(a,b

)ท

x�=

c

นยาม

ถาf

′ (c)

=0แลวเราจะ

เรยก

cวาคาวกฤตของฟงกชน

fและเรยกจด

(c,f

(c))

วาจดวกฤตของ

f

ทฤษฎบท


fเปนฟ

งกชนตอเนองใดๆบน

(a,b

)⊂

Dfและ

cเปนคาวกฤตของ

fแลว

ถาf

′′(c

)<

0แลว

f(c

)เปนคาสงสดสมพทธ

ถาf

′′(c

)>

0แลว

f(c

)เปนคาตำสดสมพทธ

โจทยปญหาคาสดขด

ทำความเขาใจป

ญหาเพ

อสรางฟงกชน

f(x

)โดยให

f(x

)เปนสงทโจทยตองการ

ทราบคาสดขด

และตวแปร

xคอสงทสงผลตอคาสดขดนน

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

46

4.การอนทเกรต

นยามฟงกชน

Fเปนปฏยานพน

ธของฟงกชน

fเมอ

F′ (x

)=

f(x

)สำหรบทกคาx

∈D

fใช∫ f

(x)d

x

แทน

F(x

)+

cเมอ

cเปนคาคงทใดๆและเรยก∫ f

(x)d

xวาอนทกรลไมจำก

ดเขตของ

ฟงกชน

f

ทฤษฎบท

1.∫ k

dx

=kx

+cเมอ

kและ

cเปนคาคงตว

2.∫ x

ndx

=x

n+

1

n+

1+

cเมอ

n�=

−13.∫ k

f(x

)dx

=k∫ f

(x)d

xเมอ

kเปนคาคงตว

4.∫ (f

(x)±

g(x

))dx

=∫ f

(x)d

x±∫ g

(x)d

x

อนทกรลจำกดเขต

นยาม

ให f

เปนฟ

งกชนตอเนองบนชวง

[a,b

]ถา

Fเปนฟ

งกชนทมอนพน

ธบนชวง

[a,b

]โดยทF

′ (x)

=f(x

)แลว

∫ b af(x

)dx

=F

(b)−

F(a

)

เรยก∫ b a

f(x

)dxวาอนทกรลจำก

ดเขตของฟงกชน

fบน

[a,b

]ใชสญล

กษณ

F(x

)∣ ∣b aแทน

F(b

)−F

(a)

ทฤษฎบท

1.∫ b a

kf(x

)dx

=k∫ b a

f(x

)dxเมอ

kเปนคาคงตว

2.∫ b a

(f(x

)±

g(x

))dx

=∫ b a

f(x

)dx±∫ b a

g(x

)dx

3.∫ b a

f(x

)dx

=∫ c a

f(x

)dx

+∫ b c

f(x

)dxเมอ

c∈

(a,b

)4.∫ b a

f(x

)dx

=−∫ a b

f(x

)dx

พนททปดลอมดวยเสนโคง

นยาม

กำหนดใหฟงกชน

f(x

)ตอเนองบน

[a,b

]พน

ทปดลอมดวยเส

นโคงของf

(x)จาก

x=

aถง

x=

b

หมายถง

พนทของบรเวณ

ทลอมรอบดวยกราฟของ

fแกน

Xเสนตรง

x=

aและเส

นตรง

x=

b

ทฤษฎบท

กำหนดใหฟงกชน

fตอเนองบน

[a,b

]และ

Aเปนพ

นททปดลอมดวยเส

นโคงของ

fจาก

x=

a

ถงx

=bจะหาไดจาก

สตรตอไปน

1.ถา

f(x

)≥

0สำหรบทก

xในชวง

[a,b

]แลว

A=∫ b a

f(x

)dx

2.ถา

f(x

)≤

0สำหรบทก

xในชวง

[a,b

]แลว

A=

−∫ b a

f(x

)dx

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

47

รวมขอสอบเรองแคลคลส



Aแทนพ

นทของอาณาบรเวณท

ปดลอมดวยเสนโคง

y=

1−

x2และแกน

X

Bแทนพ

นทของอาณาบรเวณท

ใตเสนดคง

y=

x2 4เหนอแกน

Xจาก

x=

−cถง

x=

c

คาของ

cททำให

A=

Bเทากบขอใดตอไปน

1.√ 2

2.2

3.2√ 2

4.4


f(x

)=

x4−

3x2+

7แลว

fเปนฟ

งกชนเพมบนเซตในขอใดตอไปน

1.(−

3,−2

)∪

(2,3

)

2.(−

3,−2

)∪

(1,2

)

3.(−

1,0)

∪(2

,3)

4.(−

1,0)

∪(1

,2)

3.ถา

f′ (x

)=

1 2(

1 √x

+1 √x3)แลวคาของ

lim n→

∞f(1

+h)−

f(1

)f(4

+h)−

f(4

)เทากบขอใดตอไปน

1.1

2.16 5

3.7 5

4.1 5

4.ถา

f′ (x)

=3x

2+

x−

5และ

f(0

)=

1แลว∫ 1 −1

f(x

)dxมคาเท


1.5 3

2.7 3

3.2 3

4.1 3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1 (¤³


ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

48

5.ถา

f,g

และ

hสอดคลองกบ

f(1

)=

g(1

)=

h(1

)=

1และ

f′ (1)

=g′ (1)

=h′ (1)

=2


(fg

+h)′(1

)เทากบขอใดตอไปน

1.1

2.2

3.4

4.6

6.เสนตรงซงตดตงฉากกบเสนสมผสของเส

นโคง

y=

2x3−

1 √ xทจด

x=

1คอเสนตรง

ในขอใดตอไปน

1.13

x−

2y−

11=

0

2.13

x+

2y−

15=

0

3.2x

−13

y+

11=

0

4.2x

+13

y−

15=

0

7.ถา

f′ (x)

=x

2−

1และ∫ 1 0

f(x

)dx

=0แลว|f

(1)|มคาเท

าใด


f(x

)=

ax

2+

b√ xเมอ

aและ

bเปนจำนวนจรงทb

�=0ถา

2f′ (1)

=f(1

)

แลว

f(4

)f′ (9)

มคาเท

าใด


y=

f(x

)เปนฟ

งกชนซงมคาสงสดทx

=1ถา

f”(

x)

=−4

ทกxและ

f(−

1)+

f(3

)=

0แลว

fมคาสงสดเท

าใด

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 1

(¤³ÔμÈ

ÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

Í.´Ã

.¨Ô³´ÔÉ

°� ÅÐ

ÍÍ»¡

ÉÔ³

49

1.

e / m

.

2.

3.

4.

.

1.

,

2.

,

3

.

4. ,

3.

A

9 7

9 B

9 8

0 C

9 9

0 D

9 0

9 1

.

2 .-

.

4.

+

4. A

1

1.

6 x 1

1.6 x

0-9

1

. 1.6

.

.16

.

.1

. .

=

.7 x

08 /

e

= .

0 x 0

-9

m =

1

m =

x

=

0.9

5.

.

+

X +

+

3

.

+

y

+

+

Z

+ 2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

51

X ,

Y

Z

X

Y

Z

5 ,

39

9

2 ,

23

9

3 ,

239

2

5

,

3

92

, 2

3

93

, 23

3

5

,

3

94

, 2

4

93

, 23

9

4

5 ,

39

9

4 ,

24

9

3 ,

23

=

=

.

+

X

+

+

3

23

5

+

=

…

+

94

+ 3

2

3

=

(

1 )

+

7

(

)

1

.

+

y

+

+

=

(

) +

( )

.

1

. IE

2

He

, Ne

, Ar ,

Kr ,

Xe

, Rn

2.

Na

, Mg

,Al ,

Si ,

P ,

S ,

Cl

3.

L

i , N

a ,

K ,

Rb

, Cs

4. E

( M

+ + e

-

M

)

L

i , N

a ,

K ,

Rb

, Cs

IE 2

1

V

III

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

52

E

E

( V

)

F 2

+

2

e

2F

-

+2.

H+

+

2e

H

2

Li+

+

2e

Li

-3.

5

E

E

I

V

II

7-1

.

A

A

.

.

.

. B

B

1.

2 .

.

.

9.

C

C

1

.

.

.

.

1

. D

D

1.

.

.

.

1.

1.

Na 2C

O3

K2C

O3

C

aCO

3

2.

MgC

l 2

C

aCl 2

SrC

l 2

3. K

Cl

K2C

O3

K

Br

4.

(A)

(B

)

(C

)

( D)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

53

2.

2

1. s2+

, 2s2 , 2

p , 3s

2 , 3p2

2

.s2+

, 2s2 , 2

p , 3s

2 , 3p

,3d , 4s

2

3.

s2+ , 2

s2 , 2p

, 3s2 ,

3p5

4. .

s2+

, 2s2 , 2

p , 3s

2 , 3p

3 . A,

B,C

D

A B C D

D DA

DA

A

BA2

B

D

D

IE =

495. k

J / mo

l , IE

2 = 4,5

2 k /m

ol

1.

D , B

, A ,C

2.

A , B

, C , D

3.

D , A

, C , B

4. B

, A , D

, C

1.

.

.

.

.

. Zn

S

.

SiO 2

1. ,

. ,

.

,

. ,

(C

hemica

l bond

)

octet

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

54

EN

IE

1.

(

)

.

catio

n (

=

) .

(

) .

EN

IE

1.

()

. an

ion (

) .

(

)

+

io

n +

ion

11

Nao

+

Clo

Na+

+ C

l-

Na-C

l

2

,,

2,

,

2,

2,,

(+,-

) (+

,-)

(+,-

) (+

,-)

+

1.

F +

9F

F – F

F

2

2

,

2,

2,7

2,7

2.

H

+

Cl

H+ -

Cl- H

Cl

2,,7

2

-----2,

,

EN

H-Be

-H ,

O =

C = O

, H

– Be –

Cl ,

O =

C =

S

EN

+

()

- H

N

N

H 3

- H

O

H2O

, R/ OH

, RCO

OH

CH 3OH

, HCO

OH , C

H 3COOH

- H

F

HF

F2ee

ee

ee e

eF2

ee

e

ee

e ee

ee

ee

e

e

e

e

eH

Cl

8

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

55

Ionic

bond

. Su

blima

tion E

nergy;

E su 2.

Di

ssocia

tion E

nergy;

D(X-

X)

3

. Io

nisatio

n Ener

gy; IE

4.

Elect

ron aff

inity;

EA

5

. (

) Latti

ce En

ergy ;

E lat

Na (s)

+

½

Cl2 ((

g)

Na+ C

l— (s)

(

) +

Esub

(

) +D

(X-X

)

(

5) -

Elatt

N

a (g)

Cl

(g)

Cl— (g)

+

Na+ (g)

(

4) -

EA

(

3) +

IE

C

ovalen

t bond

va

lence

bond

1.

g

round

state

2.

Exci

te sta

te

3

. hy

bridiz

ed sta

te

p p

p

1

Be

BC

sp

pp

ps

sp

psp

- hy

bri

dsp

-hybri

d2

sp-h

yb

rid

3

CC

s

C

p,p

p

pp

Cp

sp,p2

sp3

CC

C

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

56

C __

_

_

N_

_ _00O _

_

00

00_

F 000000

C H

(

aliphat

ic hyd

rocarb

on) a

lkane

alke

ne a

lkyne

C2H 6

C 2H 4

C2H

2

I

II

III

I

V

V

VI

VI

I

VIII

3

Li

Be

B

C

N

O

F

10

Ne

EN

1.0

1

.5

2.0

2.5

.0

.5

4 .0

-

O

x No

+

1

+2

+

+

4

+5

+6

+7

S

C

l

-4

-

-2

-1

C4-

N

-

O2-

F

-

CH

4 NH

OH 2

FH o

r HF

= 3

3

=

½ (

+

( O

)

.

C / CO

2- 3

,

.

(OX

,

3. O

,

. C

,

C N

,

,,

P

, S , C

l 8

HH

HC

HH

H

C_

__

__

_

_C

= C

HH

H

H_

_

_

_H

C =

CH

__

_,

,

CN

OO 32-

O 3_S

42-Cl

O 3_

CO

O

O

CO

O

O

CC

O

O

O

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

57

Energy

t

Energy

AB

AB no

n ca

taly

st

cata

lyst

AB

-

Energy

tt

t

AB

1.

1.

. 1

.

2.

.

2.

.

4.

( R

ate)

=

/

1.

aA

+

b B

c

C

+

d

D

M

g (s

) +

H

Cl ( a

q)

MgC

l 2(a

+

H2(

g)

Na 2S

2O3(

aq)

+

HC

l (aq)

2

NaC

l (aq)

+

SO

2(g)

+

H2O

(l) +

S (s

)

(

H2)

rate

1.

:

.

:

.

:

.

:

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

58

[C]

[D]

cd

[A]

[B]

ab

K eq

=

A

+

B

C

+

D

1.

.

.

.

1.

I 2(s)

I2(

g)

.

.

2

Fe3+

(aq)

+

2I- (a

q)

F

e2+(a

q)

+

I 2(aq

)

1.

.

P

V

Boy

le

3.

T

H

H

=

m x

s x

t ,

m

x s

t

H

1.

N

2(g)

+

3H

2(g)

NH

3(g)

+

H

K

/

t

CH

COON

a6

5(aq

)C

H CO

ONa

(s)H

O 2+

65

sodiu

m be

nzoa

tesod

ium b

enzo

ate

tim

e

concentration

HI H I

2

2

H

+I

HI

22

2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

59

2.

N

2O4(g

)

+

H

2

NO

2(g)

K

t

K

1.

N

2(g)

+

3H

2(g)

N

H3(g

)

=

K

1

.

N

H3 (

g)

N

2 (g)

+

3H2 (g

)

K2

=

/ K

=

3.

1

/ N

2(g)

+

3/2

H2(g

)

NH

3(g)

K3

=

/ K

1.

1.

.

.

.

K

c ;

.

. K

4P

+ 3

O2

2P 2O

3

K

=

a

2P

+

O2

P 2O5

K

2 =

b

P 2O

3 +

O2

P

2O5

K3

= c

. 2

b =

a +

2C

2

. b

= a

c

3.

b2 =

ac

4.

b2 =

ac2

K

K =

[NH

] 32

[N ] 2

[ H ] 2

3

K =

[NH

] 32

[N ] 2

[ H ] 2

3

21

=K 1

1=

K 1

K3

=[N

H ] 3

1/2

[N ] 2

[H ] 23/

21/

2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

60

K

,

K

4P

+ 3O

2

2

P 2O 3

K1

= a .

........(

1)

2P

+ O

2

P2O 5

K 2 =

b .......

..(2)

P 2O 3 +

O2

P

2O 5

K 3

= c ..

.......(3

)

(2)

x 2 :

4P

+ 5O

2

2P2O 5

(K

2)2 = b2 ……

.(4)

(1)

+ 3

x 2 :

4P +

5O2

2P

2O 5

K 1 x

= ac2 (4)

b2 =

ac2 ;

.

3.

1. H2(g

) + S

(s)

H

2S (g)

2. H

2(g) +

S(s)

H 2S (s)

3. H

2(g) +

S(s)

H 2S (g)

4

. H2(g

) + S

(s)

H2S (g)

[

] ,

[]

[S]

= 1

;

.

. CaC

O 3(s)

Ca

O (s) +

CO2(g

) 2. A

gCl (s)

A

g+ (aq) +

Cl- (aq

) 3. H

2(g) +

I 2(g)

2HI (g)

4. 2

N 2O 5(g)

2N2O 4(g

) + O 2(g

)

, 3 ,

4

2

;

. A(

g)

A(

g)

B(g

) + C

(g)

230 o C

K

= 1.3

x 10-5

430 o C

K =

3.2 x 1

0-2

. A

4 o C

C

o C 2.

(

o C

430 o C)

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

61

.

0 o C

K

K

[ ]

m

ol½

=

A

B

[ A ]

Rat

e B

.4

.

.2

.

5

.

.

25

.5

.2

[

A ]

R

ate

B

R

[

]

[

]

R

A

B

R

[

A ]n

A

C

R

[A ]

“

n ”

R

[

A ]n

[

]

n …

……

( 1)

2

[ 2

]n …

……

.( )

2

/

2

[

2 ]n

n

=

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

62

. N

2O4

N2O

4(g)

2

NO

2(g)

(S)

(atm

) N 2O 4

NO2

.

2.

4.

.5

.33

B

.

A

.5

.

.2

C

A ,

B ,

C

A

B C

2 3 4

.25

.34

.4

.45

.2

.25

.2

.3

.5

.

.

.5

N2O

4(g)

2

NO

2(g)

R

=

0.

050

0.03

320

=

0.

000

20A

;

A

=

.

x 2

=

.

34

;

2.

M

g(s)

+

H

2SO

4(aq)

MgS

O4(a

q)

+ H

2(g)

H2

c

m3

H 2(cm3 )

( s )

1

6

1

0

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

63

( c

m3 )

H 2

1 0.

16

0.18

0.

0.

18

0.

0 0.

0.

0

0.7

1.

0

s =

?

2.

3

- 5 s

=

?

1.

0 s

=

5 20

=

.25

( –

)

= 2

s =

2 11

=

.

3.

1

.

2.

.

.

4.

1.

1

1

H

Cl 0

.1 m

ol /

dm3

2.

0.

H

Cl

.2 m

ol /d

m3

3.

1

H

Cl 0

.1 m

ol /

dm3

4.

1

H

Cl 0

. m

ol /

dm3

. C

H3C

l

) H

2O

2)

CO

2

3)

CO

Cl 2

4)

C

l 2O

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

64

วเคร

าะหโจทย

เผ

าสารอ

นทรย

CH 3Cl

ตองไดสารท

เปนสาร อ

อกไซ

ด 2.

ปฏกรยาใ

ดตอไปน

ไมเกด

แกส C

O 2 1)

H2CO

3

2) Na

HCO 3

3) HC

l +

CaCO

3

4) N

a 2CO3

+ Ca

C l2

วเคร

าะหโจทย

กาห

นดสม

การ ถ

ามการเก

ดปฏก

รยาทเปน

ไมได

วธท

า ให

พจารณ

าวา ส

มการท

กาหน

ดใหเป

นปฏก

รยาประเภท

ใด

ขอ แ

ละ เ

ปนปฏ

กรยาก

ารสลายตวข

องสารคารบ

อเนตต

องได

CO2

ขอ แ

ละ เ

ปนปฏ

กรยาแ

ทนท ส

องตอ

ดงน

2 HCl

+ C

aCO 3

Ca

Cl 2 +

H 2CO3

C

aCl 2 +

H2O

+ CO 2

N

a 2CO3

+ Ca

Cl 2

NaCl

+ C

aCO 3

3. กรดอ

นทรยออ

นโมโ

นโปร

ตกจาน

วนหน

ง นาไท

เทรตก

บสารล

ะลาย

NaOH

cm

3 ไดสารละล

าย ทม

pH เท

ากบ

เมอเต

มสารล

ะลาย

NaOH

จนถง

cm3 จะ

ไดสารละล

ายทเปน

กลางพ

อด ส

ารละล

ายนจะมค

า ka เท

าใด

วเคราะ

หโจท

ย กรดอน

ทรยออน

โมโน

โปรตก

= HA

HA

+

NaOH

NaA

+

H 2O

+ Na

OH

สารล

ะลายเ

ปนกล

าง

cm

3

สา

รละล

าย ม p

H = 4

อก (

–

) cm3

วธทา

หลก

กรดออ

น + เบส

แก ตองได

สารล

ะลาย

เปนเบส

โ

จทยกาห

นดให

วาม pH

= 4 แ

สดงวา

สารละล

ายเปน

กรด ตอ

งมกรดอ

อนเหล

อ

ก

าหนด

ให Na

OH ม

ความเขม

ขน =

a m

ol / d

m3

ส

มการพ

รอมด

ล H

A +

NaO

H

N

aA

+ H

O +

HA เ

หลอ

มาตรฐาน

( ใช)

เรม

ตน

(ใส)

a x 10

-3

0

0

เกด

ปฏกรยา(

ใช)

a x

10-3

a x 10

-3

เตม

NaOH

= 12

a x 10

-3 mol จะทาปฏ

กรยาก

บกรดทเห

ลอพอ

ด

สา

รละล

ายประกอ

บดวย

HAอ

อน =

12a x

10-3 m

ol +

NaA

= 12a

x 10-3 m

ol

แ

สดงวา

สารละล

ายเปน

buffe

r, [H

+ ]

=

-

=

3 3

1210

1010

ax

Kx

Ka

= 10 12

x 10

-4 = 8

.3 x 10

-5

3 3

[]

1210

[]

1010

aa

acid

axK

Ksa

lfax

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

65

. (P

A

2

2.

(PA

3A

T-2

’53)

. phe

nyl e

tha n

2

( a

AT-

2 ’5

2)

. 3

3

R R

CO

no

ate

alka

noat

e)

2. 4

Alk

ane

CnH

2n+2

CC

+

Alc

ohol

RO

Eth

er

RO

R'H

Ald

ehyd

e

RCO

HK

eton

e

RCO

R'

OC H

CH

2

2. e

then

yl b

e n

3.

5

Alk Cn

C

+O

Car

boxy

licac

i

Est

er

RCO

O

H

RCO

O

R

nzoa

te

C+

H

kene

nH2n C

d H '

+N

Am

R

(Orga

nic

3. b

enzy

l eth

an

(

4.

Alk

yne

CnH

2n-2

CC

min

e NHH

+

c Chem

istry no

ate

“al

kyl

Aro

mat

ic

N+O A

mid

e

RCO

y)

4. e

thyl

ben

zo

alke

nyl”

)

C

N

HR

ate

CH

O

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

66

(-O

CH

3)

(-C

H2O

H)

2

3.

CH

3Br

3

C

H4

CH

3C H

2

C(C

H3)

3C

H3

CHC

H(C

H3)

2

CH

3

(H3C

) 2HC

(CH

2)2

CH

3C

H3

C H2

CHC H

2

CH

3

CH

3

1)2)

3)4)

Br

H

3

H

3

H

)

H 2

(

) H

CH

3 2

C

H3

2

C

H3C

CC

H(C

H3)

2

CH

3

H

H H

3CC

C

C

CH

3

CH

3

H

H3

(

)

H H

3CC

C

C

CH

3

CH

3

H

H3

2

) H

3

3

) H

5

4

) H

4

4.

(A-n

et’4

9)

. (

CH

3) 2C=C

(CH

3) 2

2. C

H3H

C=C

HC

H3

3

. CH

3CH

2HC

=CH

CH

3 4.

CH

3CH

2HC

=CH

CH

2CH

3

1

C

5.

(A-n

et’5

2)

2

2

OC

H3

OH

OH

CH3

HO

CH

3

HO

CH

3

1.2.

4.3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

67

. (A

-net

’5)

C5H

.

2.

3.

KM

nO4

4.

2

C

5H

. (P

AT#

’53)

CH

Cl

) H2O

2)

CO

2

3)

CO

Cl 2

4) C

l 2O

3

( 2

O

)

. S

TP

CxH

y c

m3

O2

5 cm

3 C

O2 4

cm

3 a

cm

3 x

, y

a

)

, 4, 2

2) 2

, , 3

3)

3,

, 4

4)

4,

, 5

C

xHy

+

(x+y

/4) O

2

x C

O2

+

(y/2

) H2O

cm

3

5 cm

3

4

cm

3

a

cm

3

S

TP

CxH

y +

.5 O

2

4 C

O2

+

a H

2O

x

= 4

x

+y/4

=

.5

y/4

= 2

.5

y/2

= 5

a

= y

/2 ×

=

5 c

m3

9.

CxH

y

0 cm

3 O

2

00 c

m3

0 cm

3

10

cm3 (

) C

xHy

1) C

H8

) CH

10

) C

H10

) CH

1

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

68

2

.

.

4

Br

Y

C xH y +

O2

x =

5

. CH

4

3

. CH

X, Y

Z

X

+

Y

+

Z

+

. Y

2.

X

3.

Z

4.

Y

4

Y =

C5H

2

4

O2

= 3

-4

=

CxH

y +

2 c

m3

C

xH

x+y

/4 =

C5H

3

4> C

H >

CH

> C

H22

> C

Br 2

C4

+ B

r 2

C

.5

O2

5

Z

Y

X

CO2

cm

3

+

(x+y

/4) O

2

c

m3

Hy

+

O

2

y/4

= 3

2 CH

4, C

H

H22

H4

4HB

r 2

C5H

Br

+ H

Br

5 C

O2 +

5 H

2O Br

X Br 2

Z

2

2 + H

2O +

O 2

y =

2

CH

22

r O

r 2

Br 2

C 3

()

( x C

O2

+

(y

cm

3

5 C

O2

+

a H

2. C

H >

CH

4. C

H22

> C

C4H

Br 2 (

B

CO

2 H

(CO2 y/

2) H

2O

a c

m3

H2O

H4>

CH

22

H >

CH

4

Br

2

X =

C4H

H2O

Z

CO2 +

O 2

)

)

)

Z

Z O 2 ()

()

(Ca(

OH) 2)

)

X

H

C5H

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

69

2.

B

r 2

Br 2

UV

1.2.

3.4.

1

B

r 2

Br 2

UV

3. (

A-n

et’5

)

) CH

3CH

2CH

2CH

2OH

2) C

H3C

HC

lCH

2CH

2OH

3) C

H3C

H2C

H2C

HC

lOH

4) C

H3C

H2C

HC

lCH

2OH

3

C

Cl

Cl

EN

O

H

H+

C

l

4. (

PAT

’52)

C

3HO

N

a

1.

.

.

.

2

Alk

ene

+ O

C

nH2n

+ O

1

C=C

C=O

C=C

O

–

OH

–

O-

()

Na

C=O

(a

ldeh

yde)

(k

eton

e)

C3H

O

Na

3

()

(C3H

6O)

CnH

2n+

O

CC

CO

Alc

ohol

Ethe

r

Ald

ehyd

e

Ket

one

1do

uble

bond

H2C

H CC H

2

OH

H2C

CC

H3

OH

C H

H CC

H3

HO

H2C

H CO

CH

3

H3C

H2

CC

O

H

H3C

CC

H3

O

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

70

5. (

PAT#

’53)

A

C

8H1

H

SO

B

C8H

16O

B

C

C8H

1O

A

3

A

B

(hyd

ratio

n)

H2O

–

H

–O

H

–

H

–O

H

C

( C

=C)

2

“”

“”

–

H

–O

H

C

()

2

3

“

B

C

C8H

1O

”

–H

–

OH

C

–

OH

2

B

3

B

2

–H

C

–

OH

1)2)

3)4)

C8H

14+

H2O

C8H

16O

H2S

O4

+H

2OH

2SO

4+

H

H

H OH

HH

HO

HH H

+H

2OH

2SO

4H

HO

+H

2OH

2SO

4H

H H

HO

H H

H

HO

H

H H

HO

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

71

. A

, B, C

D

( C

)

Na

Br 2

A

B

C

3

D

A, B

, C

D

.

2.

3.

4.

D

(

4

)

A

Na

. (PA

T ’5

2)

C

H9O

2N

.

. H

Cl

2

A

B

. A

NaH

CO

3

. B

. B

H

CO

OH

2

C

CH

O3N

OH

H2N

O

NH

2

HO

O

OH

HNO

NH

2OO

1.2. 4.

3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

72

3

.

–N

H2

2.

4

.

. H

Cl

2

A

B

A +

B

( 2

. )

. A

NaH

CO

3

A

( 3

)

. B

. B

HC

OO

H

2

C

CH

O3N

. (P

AT

’52)

N

a

.

2.

A

3.

B

4.

C

4

N

a –

CO

OH

–

OH

9. (

PAT#

-’53

) (

CH

8O)

(C

7H6O

)

(CH

6O)

2 C

HO

3 + C

4HO

3

2

C9H

O4 +

H2O

.

2

) .

9

.9

2)

.3

.

3)

2.

3

.

4)

2.

.2

3

=

= 2

= 2

=

.2

=

.

2

=

.2

3

= 2

.

=

=

.2

=

.

2

=

.2

=

3.

OH

HNO

HC

l(aq

)O

HH

2N

O OH

+

AB

OH

H2N

H

O OH

+

B

2O

HN

H

O

H

O

C8H

7O3N

C

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

73

.

) 2)

3)

4) 3

*

1 1 1 1 18

(

10

6

8

(0

%)

( (B

1

(Biomo

lecule

)

80 0 0 6

es)

7 6 0 6 1

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

74

2.

(O-

) C (

3. 3.

(PA

4.

(PA

NH

3+ (

5.

(PA

()

. (P

A

. (A

-N-Net

’49)

CH

3-(C

2H24

)-C

4

3

(H

AT’

53)

) 3)

2

AT

’52)

.

2

) p

AT#

2 ’5

2)

.

2

–N

H3+ (

)

AT’

53)

) 3) 4

Net

’5

2)

1)

O2H

2) C

H3-(

C

) C

H

2.

H

)

(

:

:2

2)

C4H

2)-

CO

2H

H

2

(

) 4

.

CH

-3

-

-

lino

–C

OO

H

2.

()

2)

4)

3)

2

COO

3

) CH

3-(C

2

2

(H

H3(C

H2) 4(C

H=

2)

4)

olei

c ac

id p

H

3.

H

–C

OO

H D

N

2

H2

)-C

O2H

) (

2

CH

CH

2) 3(CH

2)

H+ 3.

H+

–C

NA

R

NA

4) 2

4

4) C

H3-(

CH

2

)

) 3CO

OH

-

-

4.

–N

H2

-

CO

OH

24)-

CO

2H

H =

2x

4 =

me

()

–C

OO

4. –

NH

2

C 2

= 2

ethy

l

O- (

) –

–C

OO

–O

H

– O-

H

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

75

=

n!

/x

n

=

( n

= 4

) x

=

( x

=

) =

!/2 =

(4x3

x2x

)/2

. (G

AT-

52) T

hyro

tropi

n-re

leas

ing

horm

one

1

1)

)

) 3

) 4

3

“

”

O

H NN

HN

NN

H

H2N

O

O

O

ON

H2

NN

HOH

HO

NH

2

O

HO

O

N H

HO

O

9.

(P

AT

’52)

(a

spar

tam

e)

(A

sp)

(Phe

)

. CH

3O·P

he-A

sp

2.

CH

3O·A

sp-P

he

3.

Phe

-Asp

·OC

H3

4.

Asp

-Phe

·OC

H3

4

N (

–N

H2

–

CO

OH

)

C (

–C

OO

H)

HO

HO

NH

2

O O

HO

NH

2

O

H3C

O

H NC

OO

H

O

O

NH

2

OHNNHN NNHOO

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

76

จง

มสตร

อยางย

อเปน A

sp-P

he·O

CH

3

10.

(O-N

et ’5

3) กา

หนดโครงส

รางขอ

งกรดอะ

มโน A

, B แล

ะ C โด

ย A แล

ะ B เป

นกรดอะ

มโนจ

าเปน

ขอ

ความใดถก

ตอง

1) เพ

ปไทด

ทประกอ

บดวยกรดอ

ะมโน

ทง 3 ช

นด ขา

งตนโ

ดยไม

มกรด

ทซากนม

ทงหม

ด 3 ชน

ด 2)

เพปไ

ทดทเก

ดจากกรด A

และก

รด B

ทาปฏ

กรยาก

บ CuS

O4 ใน

สภาวะ

เบสให

สารส

มวง

3) เพ

ปไทด

ทเกดจ

ากกรด A

กรด B

และก

รด C

เปนไต

รเพปไ

ทดทม

จานวน

พนธะเพป

ไทด 3

พนธะ

4) ใน

รางกายม

นษยจะไมพ

บโปร

ตนทม

กรดอ

ะมโน

A แล

ะ B เป

นองคปร

ะกอบ

ตอบ ข

อ 2 เพ

ราะเพป

ไทดเม

อทดส

อบกบ

CuS

O4 ใน

สภาวะ

เบสให

สารส

มวง (

A=ก

รดลว

ซน B=

กรดว

าลน C

=เซอรน)

11.

(O-N

et ’5

3) กา

หนดส

าย X

ของกรดดอ

อกซไ

รโบน

วคลอ

กชนด

หนงมลาดบ

ของเบ

สดงน

(A =

อะดน

น, C

= ไซ

โตซน

, G =

กวานน,

T = ไท

มน)

สาย Y

ทเปน

คของสาย X

จะมล

าดบเบ

สเปนไ

ปตามขอ

ใด

ตอ

บ ขอ 3

เพราะ

A จบ

กบ T แล

ะ C จบ

กบ G

12.

(O-N

et 5

3) ขอ

ความใดไม

ถกตอ

ง 1)

กรดไ

รโบน

วคลอ

กทาห

นาทใ

นการส

รางโป

รตน

2) คา

รโบไ

ฮเดรตชว

ยใหการเผ

าไหมไ

ขมนเป

นไปอ

ยางสม

บรณ

3) ปฏ

กรยาก

ารเตร

ยมสบ

จากนา

มนเรย

กวา “

สะปอ

นนฟเค

ชน (sa

poni

fica

tion)

”

4) โป

รตนเป

นแหล

งพลงงาน

ขนแรกข

องราง

กายโดย

โปรต

น 1 กร

ม ใหพ

ลงงาน

4 กโ

ลแคล

อร

ตอบ ข

อ 2 คา

รโบไ

ฮเดรตมห

นาทห

ลกใน

การให

พลงงา

นแกรางก

าย

OC

H3

H NH

OO

C

O

O

NH

2

Asp

Phe

ปลายดาน N

ปล

ายดาน C

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

77

3. (

O-N

et ’5

3)

HC

l

)

2)

)

4)

3

. H

Cl

), 3)

4

)

. H

Cl

(

)

.

HC

l

.

()

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

78

1. (O

-N ) 2) 3

2. . 2.

3.

4.

Net

3)

3)

4)

H2C C

H3C

H2

C

H3C

CH

C

CH

3

-

H2

CCH

3 CH

3

CH

3

CH

2CC

H3 C

H3

CH

3 -

<

<

C

(C

)

99

99

- 5

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

79

(

C)

5.

H

3CC

H2

CH

2C

H2

CH

2C

H2

CH

3

9

.

H3C

CH

CH

2C

H2

CH

2C

H3

CH

3

9

)

, 3, 5

2) 2

, 3, 5

3)

, 4, 5

4) 2

, 3,

2

3. (G

AT’

53)

)

SiO

2)

SO

3)

H

Cl

4)

66

NH

2

(S)

SO

SO

3 H

2SO

4

Cl

4. (P

AT#

-’53

)

1) a

cety

lene

) but

adie

ne

) e

thyl

ene

glyc

ol

) hex

ane

4

(C=C

) -

=

HC

CH

H2C

CH

CH

CH

2H

2CC

H

OH

H2C

CH

CH

2C

H2

CH

2C

H3

Acet

ylen

eBu

tadi

ene

Ethy

lene

glyc

olH

exen

e

H2C

CH

2

Ethy

lene

CH

2C

H

OC On

CH

3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

80

5.

)

)

) (

CO

OH

H

OO

C)

1)

.

.

)

.

.

) .

.

)

., .

.

.

HOO

OH

O

H

OC

H2C

H2O

H

6. (P

AT#

-’53

)

)

2)

3)

4)

2)

3)

(p

olyl

actid

e)

(dila

ctid

e)

(lac

tic

acid

)

(

)

7. (P

AT-

52)

B

C

1.

2.

A

3.

B

C

4.

C

HO

OO

OH

O

O

On

OO

O

OO

Cl

Cl

O

OH

Cl

HO

OH

O

OOO

OH

OO

O

O

O

O

OH

n

Rin

gop

enni

ng

Poly

mer

izat

ion

Dila

ctid

eLa

ctic

acid

Olig

omer

izat

ion

Dep

olym

eriz

atio

n

Poly

lact

ide

O

O

AH

3O+ /

B+

C

CO

CO

CH

2CH

2O

O

n

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

81

3

8. (O

-Ne

4

O3 B

et’ 5

)

) 2)

A

3)

A

B

4)

B A

O

A A B

B

B

B

A

A

O

n

B

H

O

H3O

+ /

A

OH

n

B

C

+

HO

O

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : à

¤ÁÕ) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.ÍÔ¹·

ÔÃÒ Ë

ÒÞ¾§

É�¾Ñ¹¸

� áÅÐ

ÃÈ.´Ã

.ºÑÞªÒ

¾ÙÅâ

À¤Ò

82

1

3

1.

( crus

t )

1.1

1.2

2. (

mantl

e )

2,900

( L

ithosp

here )

= +

100

( ast

henosp

here )

(

magm

a )

100 -

350

2,

250 -

4,500

C

350 -

2,9

00

3.

( core

) 2,9

00

2

3.1

2,900

- 5,10

0

3.2

6,000

C

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

85

(

focus

)

69

6

( e

picent

er )

3

1.

80

( Ring

of Fi

re )

2.

1

5

3.

5

( actio

n faul

t )

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

86

2

1

(

lava )

12

00 C

(

)

2

(

)

( pyro

clastic

rock

)

( T

uff )

0.06 -

2

64

( B

omb )

( P

umice

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

87

1.

2.

3.

.

.

.

( )

1.

2.

3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

88

2

( P

late t

ectoni

c )

.

( Pang

aea -

)

-

-

-

-

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

89

1.

2.

3.

3.1

(

Glosso

p teris

)

3.2

( M

esosau

rus )

4.

4.1

4.2

( P

aleom

agnetis

m )

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

90

( sea

floor

spredi

ng )

2.

3

2.1

2.2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

91

2.3

3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

92

3

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1.

1.1

( rela

tive a

ge )

( geol

ogic ti

me )

. (

absolu

te age

)

- 1

4 , - 4

0 , - 2

26 ,

- 328

10

0

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

93

2.

( ind

ex fos

sil )

3.

1.

2.

3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

94

1.

2. - 3.

- 4. -

5.

4

-

-

-

- 15

,000

-

15,00

0

-

100,0

00

( B

ig Ba

ng)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

95

(Q

uark)

(E

lectro

n)

(Neut

rino)

(P

hoton)

(Anti

– part

icle)

+

>

(

)

10 - 6

3

300

,000

10,

0000

1,0

00

-

.

2.

=

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

96

( M

ilky W

ay Ga

laxy )

( )

(

)

5

-

-

-

-

-

-

-

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

97

-

-

-

- 5,0

00

-

5,000

( m

)

( E )

2

Em

c

E =

( )

m =

( )

c =

= 300

,000 k

ms

4

1

56

4

56

0

4

1

( 25

,000

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

98

Therm

onucle

ar rea

ction

100

15

100

( - r

ed gia

nt )

( w

hite d

warf )

13

,000 K

m

( p

laneta

ry neb

ula )

( blac

k dwa

rf )

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

99

7

(

)

O -

35,

000

B

25,

000 - 1

2,000

A

10,

000 - 8

,000

F

-

7,500

- 6,00

0

G

6,000

- 4,20

0

K

5,000

- 3,00

0

M

3,200

- 3,00

0

.

6

.

4.26

( 40

)

2

500

( 8.3

)

-

-

-

-

-

-

-

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

100

6

1.

2.

3.

99.8 %

4

1.

()

100

2.

3.

()

()

4.

-

-

-

6,000

-

-

-

8.30

20

– 40

-

11

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

101

7

7.91

8.26

64

4

1

1.2

( e

scape

veloci

ty )

( C

ircula

r velo

city )

( C

haract

eristic

veloc

ity )

( esca

pe vel

ocity

)

(

)

( )

(

)

)

0 7.9

1 7.9

1 11.

2 161

7.8

0 8.0

0 11.

0 322

7.7

0 8.1

0 10.

9 644

7.5

3 8.2

6 10.

6 1,6

09 7.0

6 8.6

6 10.

0 8,0

45 5.2

6 9.8

5 7.4

35,

880

3.07

10.8

7.3

-

-

-

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

102

-

-

-

-

-

-

1.

3

1.1

1.2

1.3

2. :

-

-

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : â

Å¡áÅ

Ð´ÒÃ

ÒÈÒÊμÃ�) ¼

ÙŒÊÍ¹

ÃÈ.¾àÂ

ÒÇ� Â

Ô¹´ÕÊØ¢

103

1.

1.

2.

2.1

2

-

-

2.2

2

-

,

-

2.3

-

(

)

()

-

()

(

) -

()

(

) 3.

( pha

se )

X

sin

yx

Y

3.1 In

phase

2

phase

( )

2n rad

3

60n

n

I

3.2

Out

of ph

ase

2 ph

ase(

) n

rad

180

n

n

2

136

036

036

0x

ttf

T

22

2x

ttf

T r

ad

2

22

11

2A

BA

BA

Bt

ff

4.

Svt

v

f

5.

2

5.1

ph

ase

rad

18

0

5.2

phase

0

phase

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

105

6.

Snell

1

11

21

21

22

22

1

sin

,si

nv

ff

v

v

> v

>

7.

2

7.1

In ph

ase

0A

A;

,

0,1,

2,3,

.....

nn

N;

1

,1,

2,3,

.....

2n

n

7.2

Out o

f phas

e

0N

N;

,0,

1,2,

3,...

..n

n

A

;

1

,1,

2,3,

.....

2n

n

8. sli

t

8.1

d

Node

8.2

d

Node

sin

,1,

2,3,

.....

dn

n(

Node)

9.

slit

In

phase

2.

Simp

le Harm

onic

Motio

n

1. (A

ngular

Displ

aceme

nt) (

)

S

I (ra

d.)

1

2 ra

d.

S r

S =

. r

--

--------

--------

(1)

(S

=

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

106

2. (A

ngular

veloc

ity) (

)

(

)

1

t

rad/

s.

S

imple

Harm

onic

2 T

2

f

v r

.

vR

------

--------

--------

*

f

(Angu

lar fre

quency

)

1

=

2 rad

.

(Angu

lar ac

celera

tion :

)

1

t

r

ad/s2

22

cv

aR

R

.v

tR

t

.

vR

at

a R

-----

--------

--------

--------

-------*

2u

vS

vt

t ,a

1

2

2t

t S

R

vu

at

,S

21

t 2

vR

2

1 2S

utat

2

,v

21

1 2t

t

1u

R

21 2

Svt

at

1,u

2

21 2

tt

a =

R

2

22

vu

aS

t 2

22

12

2

2f

T

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

107

1.

2.

(Rigi

d Body

)

()

Fm

a

=

Torqu

e =

=

rF

= si

nr

F

=

r F

( =

90)

=

r ma

= r

m

r

= mr

2

=

I

L t ,

(L =

)

p =

p

pm

v

L

=

L

2L

Im

r

0

L t

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

108

2

1L

LO

t

1

2L

L

11

22

II

-

--------

--------

--------

----*

“

”

(

)

=

rK

E

22

21

12

2r

KE

Im

r

2

r

kr

EE

KE

=

22

11

22

mv

I

------

--------

--------

---*

3.

1.

2.

3.

v

v

v

---

--------

-----*

v

T

T =

273 +

t

1

11

22

2

273

273

vT

tv

Tt

1

21

21

1

,2t

tt

vt

vv

tt

tT

t =

0C

1

033

1.45

/tv

vm

s

0

033

10.

62

273

tv

tv

vt

-----

--------

--------

-*

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

109

Sonar

2

21

()

()

2h

vtl

yt

22

1(

)2

hvt

L

v

=

=

y =

(

)

L =

1.

t =

SV1

V1

2.

1

2

11

tS

vv

In

phase

(A

) (N

)

|

| = d

sin =

n, n

= 0,

1, 2,

3 ---

--------

--- (

A)

|

| = d

sin =

21

n, n

= 1,

2, 3,

……

( N)

1.

(Reso

nance)

2

1.

( 1

2

)

f n =

21

,4n

vL

n =

1

f 1

n

= 2

f 2 F

irst O

verton

e

n =

3

f 3 S

econd

Overt

one

2.

( 2

)

f n =

1,

2nv

nfL

n =

1

f 1

Fi

rst har

monic

freque

ncy

n = 2

f 2

Seco

nd har

monic

freque

ncy

n =

3 f 3

Thir

d harm

onic f

requen

cy

X h

L

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

110

3.

2

fn =

1

22

nn

Tv

nfL

L,

T =

(N

)

=

(kg/m

) 2.

(B

eats)

2

(

7 Hz)

2

1f

ff

=

=

1

f

7 3.

(S

ound I

ntensi

ty =

I)

1 .

(

/.

)

221

,4

PP

II

AR

R

2

12

21

IR

IR

-

--------

--------

---*

*

0I

=

= 10

-12 W

/m2

max

I=

= 1

W/m

2

4.

0

10lo

gI I

( dB

)

21

21

12

10lo

g20

log

IR

IR

-----

--------

-------*

0

10lo

gI I

=

10 lo

g0

II

=

1 +

10 lo

g n …

….

I 1 = I 2 =

I 3 = I 4 =

……

5.

(Octa

ve)

() 2

2

C () =

256 H

z, C

() =

2 x 2

56 =

512 H

z

C

C

C

f =

2fC

C

22

C

6. Do

ppler

effect

/

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

111

0(

)(

)L S

uv

ff

uv

V

ector

7.

sin

=

1vu S

*

Supp

er So

nic

Ultra

Sonic

Infra

Sonic

*

Suppe

r Soni

c

Ultra

Sonic

4

210

fH

z

Infra

Sonic

20

fH

z

Ul

tra So

nic

Infra

Sonic

4.

(

) 8

310

/m

s

2

1.

2.

A 2

B

C

4

1.

2.

3.

4.

1.

2.

S

A B

C

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

112

1.

2.

1

1.

( SS

) 2.

( M

= -1

)

3.

4. v

2

5.

6.

X

X

7.

2

2

1.

2

n

360

1n

(

)

2.

2

1

2

X

180

2X

y

SS

ff

My

Sf

Sf

f

=

,

x

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

113

1 2

1.

2.

Snail

1

2

1

11

21

22

22

1

sin

sin

v v (

12

ff

)

1.

12

1

21

2,

vv

12

2.

12

12

12

,vv

12

2

1

2

2

90

90

c

22

1si

nC

RR

h

2

1h

R

11

22

cossin

cossin

S S

=

S S

R

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

114

S =

S

=

31

2

12

3

......

...i iS

SS

S

1.

S

f

2.

2 0

ef

f

0

eL

ff

3.

slide

S

2f

Sf

4.

(

) > 2

f

5.

2

S

0

02

fS

f

eS

f

3

R G

Blue

R +

G + B

= W

R

+ G

=

R

+ B

=

G +

B

=

Sl

it (D

ouble S

lit)

Gratin

g

=

si

n,

0,1,

2,3,

......

dxd

nn

L

=

1si

n,

1,2,

3,...

...2

dxd

nn

L

Gratin

g,

yd

x 1

Si

ngle S

lit

si

n,

1,2,

3,...

...dx

dn

nL

() (

= E)

22

4 4F

II

EA

RR

(

/ =

=

lx ) R

W

G

B y

R V

G B

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

115

F =

Flux

( ; lm

) =

4I

I =

( c

d )

2

cos

IE

R

2

12

21

ER

ER

5. (E

LECT

RO-ST

ATIC

S)

(Coul

omb's

Law)

Char

les Au

gustin

e de C

oulom

b

"

"

92

21

22

9.1

10/

kQQ

Fk

Nm

Cr

(E

lectric

Field

) "

"

E

= =

1

( Ve

ctor)

=

F q

2kQ r

(N/C)

........

..........

.........*

(Elec

tric - P

otenti

al = V)

1

(In

finity

)

V

AB =

VB -

V A

----

--------

------ *

V

=

kQ r

--------

--------

---*

W

ork =

qV

-

--------

--------

- *

(E)

2

V

Ed

---

--------

--------

*

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

F

qE

qVF

d

-

- -

- -

- -

- -

- -

- -

Wor

kF

d

(Cond

enser

Capac

itor)

2 (

)

(C)

Q

CV

-----

--------

--------

-----*

r

kQC

Vk

r --

--------

----*

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

116

3

1.

Q

= Q 1

= Q 2

= Q 3

= .....

..*

V

=

V1 +

V 2 +

V 3 +

.......*

C

1 1 iC

-----

--------

*

2

.

Q

= Q

1 + Q 2

+ Q 3

+ .....

..*

V

=

V1 =

V 2 =

V 3 =

.......*

C

= C

1 + C 2

+ C 3

+ .....

..*

3.

6.

1.

QI

t

C/s =

A (

)

2. I

nevA

n =

e

1

e =

e

= 1.6

x 10-19

C

A

=

v =

3.

l

RA

R =

( )

=

( -

m)

l =

(m

)

A =

(m2 )

3.1

1

11

2

22

21

RlA

Rl

A

3.2

1

12

22

1

Rl

AR

lA

()

3.3

2

24

11

22

22

11

Rl

Ar

Rl

Ar

()

( r =

) 4.

1

S

=

( -

m)-1 =

seme

n/m

5.

01

tRR

t

=

- (0 C)-1

6.

Oh

m V

IR

7.

3

7.1

R

t

iR

R

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

117

7.2

R

1 1t

i

R

R

2

R =

1

2

12

RR

RR

7.3

8.

Whea

tstone

Bridge

R 5 (VC =

V D)

3

1 24R

R RR

9.

y

1

3

12

3x

RR

RR

RR

12

12

3y

RR

RR

RR

23

12

3z

RR

RR

RR

10.

Y

1x

Yy

zz

x

z

RR

RR

RR

RR

2x

Yy

zz

x

x

RR

RR

RR

RR

3x

Yy

zz

x

y

RR

RR

RR

RR

11.

EI

Rr

12.

Cell

1 C

ce

ll ce

ll ( Vo

lt)

13.

cell

cell

14.

ce

ll "

" E

R

E r

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

118

15.

cell

15.1

nEI

Rnr

EI

Rr

n

n =

cell

1

a

cell

2n

aE

IR

nr

15.

2

E

Ir

Rm

m =

cell

15.3

E

IR

rx

y

, x

= n,

y = m

*

max

,2

2

EE

IR

rx

y

Rr

xy

**Kirc

hoff'L

aws**

1.

2.

3.

2

2

.

"

I =

I

-----

--------

-------*

*

2.

( LO

OP)

(C

losed

path)

E

=

IR

E -

E =

W

R

E r

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

119

E

E

=

0

W

IR

Ki

rchhof

f

.

Loop

2.

R (

)

3. (

)

4.

E IR

LOOP

1.

2

ce

ll

ab

ab

VV

VI

Rr

E

I E

.

I ,

I

EI

Rr

2.

2.1

, E

2.2

,

E

ab

ab

VV

VI

Rr

E

EE

E

Vab

a

b

a b

V

3.

R, r

16.

" 1

"

W

Pt

----

----- 1

6.1

Work

= QV

----

----- 1

6.2

Q

It

Q

It

------

--- 16.

3

22

VP

IVI

RR

------

--- 16.

4

a b

E 1 E 2

r 1 r 2

I

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

120

17.

=

x (

)/ 103

18.

1

cal =

4.185

(

4.2

)

2W

ork

QV

IRt

2 4.2

4.2

IRt

PtH

eat

Wor

kca

l

1V

2V

=

1

1

22

PtP

Pt

P

1P =

P(

1 )

=

2

0 1PR

V

0P

2P =

P(

2 )

=

2

0 2PR

V

0P

2

12

21

PV

PV

19.

19.1

P =

12

3

11

11

....

tP

PP

P

P =

1 1 iP

19.

2 P

=

12

3...

.tP

PP

P

P

=

iP

20. D

iode

P-typ

e ( 1

)

N-

type

P

N

I P

N

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

121

7.

.

BF

Cross

Vecto

r v

B

(Lore

ntz’s

Force

)

Bxv

qF B

si

nqv

BF B

BF

vB

F(

FF

) 2.

=

CF

Rm

Rmv

am

FC

C2

2

-

--------

-------*

Rvf

Tt

22

r

ad/s

3.

BF

(CF

)

CB

FF

=

900

qmV

BqBm

EqBm

EqBp

qBmv

Rk

21

22

4.

4

.1 q 1

= q 2

m

1 = m

2

21

21

21

kk

EEvv

RR

4.

2

21

qq

,2

1m

m

2

1v

v

12

21

21

qqmm

RR

4.

3

900

90

B

(

)

Bxvq

F B

sin

qvB

F B

(Helix

)

=

qBm

fT

.2

1

1

= X

=

2.

.cos

cos

mv

vT

qB

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

122

5.

I

l

X

X

X

X X

B X

Bxv

qF B

Bxtl

q

Bxltq

x

x

X

X

BxlI

F

sin

...BlI

F

____

_____*

=

90

BlIF

..

6.

6.1

.

6.2.

6.3.

Sol

enoid

4

7.

(H.C.

Oerste

d )

(

) I

(A.C)

B

KI

Bd

, 7

210

/K

Tm

A

8.

8.1

2

dI

KI

lF2

1___

______

____*

(

lF =

1

d =

2 )

F F

F

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

123

8.

2 2

dI

KI

lF2

1___

______

______

____*

9.

(Magn

etic tor

que o

n a cu

rrent

loop)

cos

.BI

NA

Mc

______

______

__ *

BI

NA

Mcm

ax

co

s =

1, =

0

10.

(Indu

ced Cu

rrent)

t

Blx

BA

Blv

txBl

tBlx

(E )

I

( i

)

I

i

Ir

REI

I =

I

- i

I

si

nBl

v

v

B

Blv

= 90

R

I

RBlv

I

IlB

F

lB

RBlv

Rv

lB

F2

2

P

ower

RR

vl

BFv

22

22

F

F

A

B

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

124

(T

ransfo

rmer)

(A.C)

V

N

21 EE =

21

NN -

--------

--------

----- *

Powe

r input

= Po

wer o

utput

(

E ff =

100%

)

1

12

2IE

IE

21 EE =

21 II

----

--------

--------

- *

12

21

21

IINN

EE

12

21

2110

0 XII

NNEE

100%

out

ffINP

EP

8.

sin

me

Et

sin

mi

It

si

nm

vV

t

I

= I

=

rms

I

=

I 2m

*

V

=

V =

rm

sv

=

2Vm

*

()

=

=

2 =

2 T

=

, T

=

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

125

R, C

L

R

= R

C

=

=

11

2c

XC

fC

L

=

=

2

LX

LfL

R

, C

R, L

R

, C, L

Z

1.

RCL

p

hase

V

I

I

V

phase

I

phase

V

V ph

ase

I

90o

90o

I

R =

I C =

I L

I

V2

=

VR2 +

(V L -

VC)2

Z

=

*)

XX(

R2

CL

2

t

an

=

,

RX

XC

LCo

s =

ZR

2.

V

(

VR =

VL =

VC )

V

R

V

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

126

I2 =

(I R)2 +

(I C –

I L)2

2

LC

22

XVXV

RVZV

2

2

11

11

CL

ZR

XX

tan

=

11

,1

CL

XX

R

cos

=

Z R

RCL

X C = X

L Z

= R

1

12

fLC

R

CL

< P

> =

IV

cos

Cos

= ZR

Powe

r fact

or

R

= O

co

s =

O

< P

> =

O

X L =

X C

Z

= R

cos

= ZR

=

1

< P

> =

IV

9.

1.

tm

cQ

2.

mL

Q

3.

--a

ba

xT

RF

c10

0273

8018

03210

0

4. B

Nk

nRTV

PTV

P

2

22

1

11

5. 2

2

22

11

11

Tm

VP

Tm

VP

6. 2

2

2

11

1

TPTP

I

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

127

7. nR

TPV

TN

kPV

B

k

EN

PV32

k

EPV

32

8. T

kE

Bk

23

nR

TT

Nk

EB

k23

23

9.

nRT

TN

kU

B23

23

10.

VP

W

11.

WU

Q

12.

Pm

Tk

vv

Brm

s3

32

13. T

=

i

ii nT

n

14.

QU

W

W

UQ

-----

--------

-----*

Q

( =

+ ,

= -

)

U

(

= +

,

= -

)

W

(

= +

,

= -

)

10.

1.

Vm

kg

/m3

2. AF

P (

1

) P

= N/m

2 = Pas

cal (P

a) F

(N)

3. P

gh (

) P

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

128

4.

4.1

4

.2

4.3

(

)

5. P

=

0

gP

P ,

P 0 = P

. .

P =

0P

gh,

gP =

P =

gh

6.

AP

F

= 21

(P +

P)A

00

1 2g

PP

PA

20

01

12

2F

Pgh

lhP

Agh

l

7.

F =

<P>.A

= 21

gh2 l

8.

"

"

9.

(Baro

meter

)

h =

760

.

1 P0 =

1 atm

.= 76

0 mm

Hg

10.

()

U 3

2

P

= P

AWaF

=

a

hA

H

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

129

11.

(Arch

imede

s' Prin

ciple)

"

Bu

oyant

force)

(

cg

”

12.

=

...

=

2

22

work

FS

Fx

FF

xl

xx

x

F l

F

l

2F

l

2

1.

(Visc

osity)

St

roke

1.

11

22

Av

Av

Av

=

"

"

p

kE

EP

VV

=

21

1 2P

vgh

=

2

21

11

11

22

22

21

12

2P

vgh

Pv

gh -

--------

-*

2.

"

"

0

v

=

2g

h *

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

130

11.

(Sir

Jose

ph Joh

n T

homson

)”

”(

Ruthe

rford

) Th

omson

RBvmq

Ca

thode

BEv

Th

omson

J.J. T

homson

e

m

+

+ +

+ +

+ +

gE

FF

F = qE

m

gqE

mg

Emg

q

Vmgd

- -

- -

- - -

Ru

therfo

rd

”

”

Ruthe

rford

1.*

2.*

1 1H

A ZX

1 1H

20

nrn

a

2

115.

310

nm

2

0n

nr

aZ

211

5.3

10n

mZ

6

21

2.18

10/

nv

vm

sn

n

6

21

2.18

10/

nZ

Zv

vm

sn

n

1

31nf

fn

15

3

6.65

10n

2

153

6.65

10n

Zf

n

e

1 2n

EE

n

2

13.6

eVn

2

1n

ZE

En

=

2

13.6

ZeV

n

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

131

Spect

rum

22

11

1H

fi

Rn

n

17

1010.1

mx

R H

Spect

rum

H 2

1. Ly

mam

( UV

)

2,

,1

111

22

nI

nn

R H

2. B

allmer

()

3

,,

121

12

2n

In

nR H

3. Pa

schen

( In

fra-re

d)

4,

,1

311

22

nI

nn

R H

4. Br

ackett

( In

fra-re

d)

5

,,

141

12

2n

In

nR H

5. Pf

und (

Infra

-red)

6,

,1

511

22

nI

nn

R H

Franc

k He

rtz

Jam

es Fra

nck

Gust

av Lu

dwing

Hertz

E k

(e)

(e)

Hg

1.

E k (e

)

4.9 e

V (e

) (H

g )

2. E k

(e)

4.9

eV (

) Hg

4.9 eV

3. Fra

nck

Hertz

E

(n =

1) =

- 10

.4 eV

4.9

eV

E

1 (n

= 2)

= - 5

.5 e

V

6.7 e

V

E 2

(n = 3

) =

- 3.7

eV

1.8

eV

(X - r

ays)

Wi

lhelm

Konar

d Roen

tgen

.. 24

38

X 2

1. X

(Cont

inuous

X - ra

ys)

2. X

(Char

acteri

stic X

– rays

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

132

X – ra

ys

(e

)

1. m

ax2 m

axm

ax21

)(

hfeV

mv

Ee

k

2. m

icf m

ax

3. E

volt

Vnm

1240

)(12

40)

(

4. O

eVhcm

in

V O =

(e)

Catho

de

VO

1.24

104 V

olt

min

10-1 m

1

A

5. mhc

v2

1. Hy

drogen

Spect

rum

2.

Spect

rum

Sp

ectrum

(..

) 3.

..

(e)

4. (e

)

()

(Phot

oelect

ric Ef

fect)

(e)

Ph

oto-el

ectron

P

hotoel

ectric

effect

1.

Ekm

ax (e

) f

Ek ma

x =

eVS

-

--------

--------

--------

-*

V S =

A

C (e)

C

A

2.

Photo

-elect

ron

(e)

3.

f

f O Ph

oto-el

ectron

f

O =

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

133

Wo

rk fun

ction

(e)

(e)

=

W =

hfO

hf

W

P

hoto-e

lectro

n

hf

W

Photo

-elect

ron

(

e)

E

k = hf

– W

E k =

hf – W

E k

= hf

– hf O

--

--------

--------

---*

E k =

2

21m

v

eV S

-----

--------

-------*

e

V S =

hf – W

-

--------

--------

------*

V S =

eW

feh

---

--------

--------

-*

Slop (

m)

=

eh

Y –

inter

cept (b

) =

- eW

Comp

ton

E

=

mc2

mc

= cE

P

=

chf

P

=

h

--------

--------

-----*

m

vhPh

----

--------

--------

-*

.

.

Bohr

(e)

(L

= mv

r) nh

(e)

(e

)

(e)

2r

= n

n I+

mvh

nr

2

2hn

mvr

= n

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

134

(Quan

tum M

echani

cs)

2.

2.

1.

(Erw

in Sch

roding

er)

2.

(Wern

er Ka

rl Heis

enberg

)

Heise

nberg

(

X )(

p)

X

p

He

isenbe

rg

“

1.

1.

1

.1 ra

ys

4 2H

e

1.2

ra

ys

Catho

de-ray

s

0 1e

1

.3

rays

0 0

( M

eV)

(

)

2.

2.1

( A )

dN

AN

dt

0

tA

Ae

22

tn

T

oA A

0A

0t

A

tt

e

= 2

.718

=

(Deca

y Cons

tant) (

)

1

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

135

2

.2

0t

NN

e

0

22t

nT

N N

0N

=

0

t

N

=

tt

2.3

0t

MM

e

0

22

tn

TM M

0

M

0t

M

tt

2.4

1 2

ln2

0.69

3T

1 2T

=

3.

A =

B

,

AA

BB

NN

4.

Mass

-spect

rograp

h

4.1

P

kE

E

21 2

qVm

v

2qV

vm

4.2

EB

FF

Ev

B

4.3

B

CF

F

2

2m

vqv

BR

1

2RB

Bq

mE

5.

1 30

RR

A

150

1.2

10R

m

1 3

11

22

RA

RA

6.

2

Em

chf

1

931

uM

eV

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

136

7.

7.1

( At

omic m

ass >

230 )

2

7.2

A

tomic m

ass

()

g =

.8 m

/s2 e

= 1.6

0 10

-19 C

c

= 3.0

10

8 m/s

G =

6.67

10-11

N m

2 /kg2

h =

6.63

10-34

J/s

R =

8.31

J/mol

K k B

= 1.3

8 10

-23 J

/K 2

29

0E

C/mN

1099.8

41

k

0 =

8.85

10-12

Fm4

N A =

6.0

1023 /

mol

l u

= 930

MeV

m e

= 9.1

1 10

-31 k

g m p

= 1.6

7 10

-27 k

g log

2 =

0.301

log 3

= 0.4

77 In

2 =

0.693

In 10

= 2.3

0

= 3.1

4 2

= 9.8

7 =

1000

kg/m

3

1. 0.

5 kg

5

m/s

10

-5

1. 1.2

10

5 N

2. 2.1

10

5 N

3. 2.5

10

5 N

4. 4.3

10

5 N

600 600

5 m/s

5 m/s

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

137

2. M

m

k

mM

1.

4 2.

2

3. 21

4. 41

3. X

t

1.

OA

2. B

C

3. B

4.

C

4.

. (1

) (2

) t

.

a b

c

1.

2t 2.

4t

3. 6t

4. 8t

M

=

T k

m

k

=

O

A

B

C

.

a b

c

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

138

5. m

a

2m

1. 0.5

a 2.

a

3. 1.5

a 4.

2a 6.

r

2

2r

1. 2

2. 4

3.

8 4.

16 7.

A

B

B

A

B

50 N

A

B

A

3

B

1. 8.3

2.

33 3.

75 4.

300

8. +

4 10

-8 C

- 9

10-8 C

0.

5 m

P

x

1.

0.2

2. 0.4

3. 0.8

4.

1.0

9. +

Q

a

+

q

1. 0

2. 0

2 4qQ a

3. 0

qQa

4. 0

2qQ a

X 0.5

m

a

a a

a

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

139

10.

C

= 5

10

-6 F

(C)

1.

125

2. 250

3.

500

4. 100

0 11.

0.98

N

0.49

N

4000

kg/m

3 1.

25 2.

50 3.

75 4.

100

12.

500

0.2

3

1. 650

0 2.

7000

3.

7500

4. 800

0 13.

0.

25 m

500 H

z

1.

125

2. 250

3. 340

4.

500

14.

100

140 N

1.

840

2. 980

3. 990

4.

1120

C

100V

C

C C

140 N

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

140

15.

m

1. m

2.

(m – 1

)

3.

(m +

1)

4. m2

16.

3

C

15C

K.

kgkJ (

= 4.

18 ) K.

kgkJ

1.

0.418

2. 0.8

36

3. 1.0

7 4.

2.09

17.

3

14

.0u, 1

6.0u,

17.0 u

4.0

1.

2.0

2.

4.0

3. 6.0

4. 8.

0 18.

30

2

1. 31

arcsin

2. 31

arctan

3. 1

31arc

sin

4. 1

31arc

tan

19.

m

E

a

1. m

ga

E

2. m

ga

E

3. m

g E

4. m

a E

300

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

141

20.

8.

0 10

-11 m

1. 8.0

2.

9.9

3.

12.4

4. 15.

5 21.

16

(a 0)

1.

2a 0

2. 8

a 0

3. 16

a 0 4.

32a 0

22.

r.m.s.

VL

r.m.

s. V

1. 2

22

C1)L

(R

L

2. L

C1)L

(R

22

2

3.

22

C1L

R

L

4. L

C1L

R2

2

23.

245 m

45

1.

49 2.

98 3.

176

4. 245

24.

A

B

1.

0 4.

0

A

2

B

4

()

1.

0 2.

3

3. 12

4. 30

V C

R

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

142

25.

1.0 m

/s2

6.0 m

3.

5 m/s

1.

2.0

2. 3.0

3. 5.0

4.

6.0

26.

m 1, m 2,

m 3 A

, B, C

,

B

C

1. F

mm

mm

m

32

1

31

2.

Fm

mm

mm

32

1

32

3.

Fm

mm

m3

21

2

4. F

mm

mm

32

1

3

27.

m

h

T

1.

Tmgh

2. T2mgh

3.

Th2Th2

gm

2

4. Th

Th2g

m2

28.

.

.

.

.

32

kg

/m3

(

)

1. 15

00

2. 180

0

3. 230

0

4. 300

0

1.0 m

/s2

3.5 m

/s

A B

C

.

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

143

2 1.

A

B

2. 55

0

4000

3. A

B

4.

6.4

1012

12

1.

0 10

11

5.

6

6.

1 =

4 2 =

4 3

= 1

4 =

3 5

= 2

6 =

3 7

= 3

8 = 4

9 = 4

10 =

2 11

= 1

12 =

2 13

= 2

14 =

3 15

= 3

16 =

1 17

=

18 =

19

= 1

20 =

4 21

= 2

22 =

3 23

= 3

24 =

1 25

= 2

26 =

4 27

= 4

28 =

2

2 1.

6 m

/s

2. 9

3.

8 kJ

4. 2

5.

3 Vo

lt 6.

2

A 0.2 kg

B 10

.0 m/

s 0.3

kg

A 0.2 kg

B 1.0

m/s

0.3 kg

4x10

4

0.0.

0.3

10 V

3

4

6

7

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ¿

�ÊÔ¡Ê�)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

.ÊØÃÊ

Ô§Ë� ¹

ÔÃªÃ

144

1 (C

ell)

Ce

ll 3

I. Ce

ll m

embr

ane

Pla

sma m

embr

ane

II.

Cyto

plas

m

III.

Nuc

leus

I. Ce

ll m

embr

ane

2

Flu

id m

osal

c mod

el

lipo

prot

ein

Sem

iper

mea

ble m

embr

ane

Uni

t mem

bran

e

II.

Cyto

plas

e O

rgan

elle

s In

clus

ion

Cyt

osol

Org

anel

les

. Si

ngle

uni

t mem

bran

e

1. En

dopla

smic

Retic

ulum

E

R

2

a. Ro

ugh

ER

RER

R

ibos

ome

b.

Smoo

th E

R S

ER

Rib

osom

e

. G

olgi

com

plex

5

8

Cist

erna

ER

. Ly

soso

me

H

ydro

lytic

enzy

me

4.

Pero

xiso

me

. V

acuo

ie

A

ntho

cyan

in

. D

oubl

e uni

t mem

bran

e u

nit m

embr

ane 2

6.

Mito

chon

dria

M

atrix

Cris

ta

enzy

me

cyt

ochr

ome

DN

A,

RNA

Rib

osom

e 7

0S

7.

Chlo

ropl

ast

2

Thy

lako

id

G

ranu

m

Stro

ma

Thy

lako

id

Chl

orop

hyll

Car

oten

oid

Stro

ma

enzy

me

Dar

k re

actio

n C

hlor

opla

st D

NA

, RN

A

Rib

osom

e 7

0S

. O

rgan

elle

s

. Ri

boso

me

smal

l sub

unit

Lar

ge su

buni

t

3

RER

Euk

aryo

te

0S

Pro

kary

ote

70S

Ribo

som

e rR

NA

9.

Cent

riole

2

Mic

rotu

bule

3

10.

Cyto

skel

eton

E

ukar

yote

a. M

icro

filam

ent

Act

in

b.

Mic

rotu

bule

Tub

ulin

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

147

Incl

usio

n C

ytos

ol

O

rgan

elle

s

III.

Nuc

leus

1.

Nuc

lear

enve

lope

D

oubl

e uni

t mem

bran

e

Nuc

lear

por

e Nuc

lear

enve

lope

Euka

ryot

e

. Ch

rom

osom

e C

hrom

atin

Inte

rpha

se

DN

A

H

iston

e

Gen

e

2

C

hrom

atid

C

entro

mer

e C

hrom

atid

Cent

rom

ere

Kin

etoc

hore

. N

ucle

olus

n

ucle

us

r-R

NA

2

1.

Diff

usio

n

. O

rmos

is

()

()

Sem

iper

mea

ble m

embr

ane

. En

dosm

osis

. E

xosm

osis

- Pla

smol

ysis

. Fa

cilit

ated

diff

usio

n

3

Pas

sive t

rans

port

4.

Act

ive t

rans

port

Sod

ium

Pos

tass

ium

Pum

p

E

ndoc

ytos

is 3

1.

Phag

ocyt

osis

. Pi

nocy

tosis

. Re

cepto

r med

iated

endo

cytos

is P

inocy

tosis

Exo

cyto

sis

3 C

ell Div

ision

Cell

cycl

e C

ell

DN

A

Org

anel

les

2

Ce

ll cy

cle

2

I. In

terp

hase

. G

1 pha

se

R

NA

. S

phas

e D

NA

2

. G

pha

se

DN

A

R

NA

o

rgan

elle

s 2

II.

Div

ision

Pha

se

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

148

. K

aryo

kine

sis

2

1.

Mito

sis

. M

eios

is

. Cy

toki

nesis

Div

ision

pha

se

M

itosis

2

G

1 pha

se

G0 p

hase

M

eios

is

egg

eg

g

3

M

eios

is C

ell c

ycle

Mei

osis

g

ene

Pro

phas

e I

Mei

osis

4 Gene

tics

Men

del’s

Law

I. La

w o

f Seg

rega

tion

II.

L

aw o

f Ind

epen

dent

Alle

le

gen

e h

omol

ogou

s chr

omos

ome

Mon

ohyb

rid cr

oss

1.

P

heno

type

geno

type

T

t

X

Gen

otyp

e P

T

T

t

t

Gem

ete

T

t

T

t

F 1

Gem

ete

T

t

T

t

Gen

otyp

e TT

Tt

T

t

tt

Phen

otyp

e

1

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

149

.

P

heno

type

g

enot

ype

2

2

41

YY

161

RRY

Y

41

RR

42

Yy

162RR

Yy

1 4

yy

161RR

yy

41

YY

162

RrY

Y

42

Rr

42

Yy

164Rr

Yy

41

yy

162Rr

yy

41

YY

161

rrYY

41

rr

42Y

y

162

rrYy

41

yy

161rry

y

F

Phe

noty

pe

: :

: =

:

3 : 3

:

DN

A =

Deo

xyrib

onuc

leic

Aci

d

X

X

P.

RR

X

r

r

YY

X

yy Ga

mete

R

r

Y

y

F 1

R

r

X

R

r

Yy

X

Yy

F 2

( 1

RR +

2 R

r +

1 rr )

( 1

YY

+ 2

Yy +

1 yy

)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

150

N

uc

Su

g

Ba

s

Poly

nucl

eoti d

C

RNA

= R

ibo n

RNA

su

gar

RN

A

1.

Mes

sen g

m-R

NA

. Tr

ansf

e r

. Ri

boso

m

D

N

Ribo

som

e

Nuc

leot

cleo

tide

gar

Deo

xyri

se

de

2

3 nucl

eic A

cid

r R

ibos

e B

A

3

ger R

NA

1 C

odo

r RN

A

t-R

mal

RN

A

r

NA

T

t-RN

A

P

tide

ibos

e

A

d e

G

u a

Cy

t

Th

y

Bas

e Po

Base

m-R

NA

RN

A

on

Cod

e

RNA

R

NA

m-R

r-RN

A

RN

A

Te

mpl

ate

DN

APoly

nucl

eotid

e

enin

e =

A

anin

e =

G

tosin

e = C

ymin

e = T

olyn

ucle

otid

e

AG

C

A

RNA

A

A

3

(Tra 2

3

P

P

A

U

raci

l =

DN

A

Bas

e

rans

latio

n)

Phos

phat

e – S

u

Purin

e ba

se

Pyrim

idin

e bas

U

T

D

3

1 A

5

Poly

pept

ide

ugar

– B

ase

se

T

2

N

DN

A

DN

A

Ant

icod

on

Pol

ynuc

le

Nuc

leot

ide

A

C

m-Reo

tide

3

Codo

n m

-

RNA

G

-RN

A

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

151

Ribo

som

e

Codo

n A

UG

st

art

Met

hion

ine

UU

C P

heny

lala

nine

A

GG

A

rgin

ine

UA

G

stop

P

olyp

eptid

e

3

Met

hion

ine

– Ph

enyl

alam

ine

–

Arg

inin

e

(E

volu

tion)

1.

.

2

1.

Law

of u

se an

d di

suse

. La

w o

f Inh

erita

nce o

f Acq

uire

d ch

arac

teris

tic

Dar

win

T

heor

y of

Nat

ural

sele

ctio

n

1.

.

.

4.

.

6.

Neo

darw

inism

3

1.

Nat

ural

sele

ctio

n

. G

enet

ics

.

Har

dy- W

einb

erg

Prin

cipl

e

1.

. R

ando

m m

atin

g

. M

utat

ion

4.

Nat

ural

sele

ctio

n

. M

igra

tion

p =

q =

p +

q =

(p+q

) =

p +

pq

+ q

p

= g

enot

ype

2pq

= g

enot

ype

()

q

= g

enot

ype

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

152

H

ardy

– W

einb

erg

Prin

cipl

e S

ickl

e ce

ll an

emia

1

,

,

(

Aut

osom

e)

g

enot

ype

ss

q

= /

,

q

=

/8

p

=

- q

=

/8

pq

=

X 7

9/0

X 1

/0

X 1

00,0

00

=

,00

spec

ies

(Spe

ciat

ion)

Spec

ies

s

peci

es

2

1.

Geo

grap

hic

isola

tion

Allo

patri

c sp

ecia

tion

. G

enet

ic is

olat

ion

Sym

patri

c spe

ciat

ion

P

olyp

loid

y

spec

ies

R

epro

duct

ive b

arrie

r 2

1.

Prez

ygot

ic b

arrie

r

. Po

stzyg

otic

bar

rier

5 Ce

llular

Respi

ration

Resp

iratio

n

Enz

yme

Enzy

me

Enzy

me

1.

.

Coen

zym

e e

nzym

e

B c

ompl

ex

NA

D+ =

Nic

otin

amid

e A

deni

ne

Din

ucle

otid

e H

-acc

ptor

FAD

= F

lavi

n A

deni

ne D

inuc

leot

ide

H-a

ccep

tor

CoA

= co

enzy

me A

: S

ulfh

ydril

A

ctiv

e

ATP

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

153

ATP

P

hosp

oryl

atio

n 3

1.

Subs

trate

leve

l pho

spho

ryla

tion

. O

xida

tive p

hosp

hory

latio

n

. Ph

otop

hosp

hory

latio

n

Cellu

lar r

espi

ratio

n 2

I. A

erob

ic re

spira

tion

O

xyge

n

1.

Gly

coly

sis

Cyt

osol

m

itoch

ondr

ia

. A

cety

l CoA

m

atrix

m

itoch

ondr

ia

. K

reb’

s cyc

le

mat

rix

4.

Elec

tron

trans

port

chai

n m

itoch

ondr

ia

C 6H1

O6 +

6O

+

AD

P +

Pi

6CO

+6H

O+

ATP

C 6H1

O6 +

6O

+

6AD

P +

6Pi

6C

O+6

HO

+6A

TP

ATP

= 7

. K

iloca

lorie

s

glu

cose

g

luco

se

II.

Ana

erob

ic

resp

iratio

n

Oxy

gen

(ferm

enta

tion)

2

1.

Alc

ohol

ic fe

rmen

tatio

n E

thyl

alco

hol

. La

ctic

acid

ferm

enta

tion

ATP

6 P

hotosy

nthesi

s

Ph

otos

ynth

esis

C

hlor

ophy

ll C

O

HO

O

6CO

+ 1

H1

O

C 6H

1O

6 +

6O +

6H

O

Chl

orop

hyll

O

H

O

Ph

otos

ynte

tic p

igm

ent

3

1.

Chlo

roph

yll

Chlo

roph

yll a

, b, c

, d

Bac

tere

ochl

orop

hyll

Chl

orop

hyll

a

. Ca

rote

noid

Chl

orop

hyll

caro

tene

x

anth

ophy

lls

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

154

. Ph

ycob

ilin

Chl

orop

hyll

2

Phyc

ocya

nin

Phyc

oery

thrin

Ligh

t rea

ctio

n T

hyla

koid

G

ranu

m

Co Fi

xatio

n

Lig

ht re

actio

n st

rom

a

Ligh

t rea

ctio

n 2

. N

on-c

yclic

elec

tron

flow

NA

DP+

H

+ H

O

O

2

D

ark

reac

tion

ATP

N

AD

PH +

H+

Pho

tosy

stem

2

. Cy

clic

elec

tron

flow

N

AD

P+ H

O

O

ATP

Pho

tosy

stem

Co -F

ixat

ion

Cal

vin

cycl

e R

uBP

CO

P

GA

C

P

GA

L

Glu

cose

R

uBP

C –

Pla

nt

Cal

vin

cycl

e M

esop

hyll

C 4 – P

lant

C

O

M

esop

hyll

o

xalo

acet

ic ac

id

C 4

C

O

Bun

dle

shea

th ce

ll C

hlor

opla

st C

alvi

n cy

cle

RuB

P C

O

PG

A

PG

AL

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

155

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

156

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

157

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

158

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

159

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

160

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

161

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

162

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

163

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

164

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

165

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

166

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

167

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

168

1.

end

omem

bran

e sy

stem

1. M

itoch

ondr

ia

2.

Gol

gi a

ppar

atus

3.

ER

4. L

ysos

ome

2.

1. R

ibos

ome

2.

Gol

gi a

ppar

atus

3.

ER

4. L

ysos

ome

3. M

icro

fila

men

t

1. A

moe

boid

mov

emen

t

2.

Cle

avag

e fu

rrow

.

.

,

4. 9

1.

2.

6

. 6

.

9

5.

1. G

0

2.

G2

3. G

1

4. S

6. N

AD

+

1. N

AD

+ N

AD

H

gly

coly

sis

Kre

b C

ycle

2. N

AD

+ N

AD

H

3. N

AD

+

deh

ydro

gena

se

4. N

AD

+ O

xida

tive

phos

phor

ylat

ion

7. g

lyco

lysi

s A

TP

1. C

o 2 H

2o

2. C

o 2 N

AD

H

3. N

AD

H

Pyr

uvat

e 4

. N

AD

H

Aee

ty C

o

8. a

erob

ic r

espi

ratio

n

. -

-> K

rebs

cyc

le -

-> A

TP

> N

AD

+

2.

-->

NA

DH

-->

Ele

ctro

n tr

ansp

ort c

hain

>

3.

-->

AT

P --

>

. -

-> A

TP

-->

Ele

etro

n tr

ansp

ort c

hain

> N

AD

H

9.

intr

acel

lula

r mem

bran

e

1. S

ubst

rate

-lev

el p

hosp

hory

latio

n

2. O

xida

tive

phos

phor

ylat

ion

3. G

lyco

lysi

s

4. K

rebs

cyc

le

10.

O2

Pyr

uvat

e

1. L

acta

te…

…A

TP

2. A

lcoh

ol…

...C

O2

3.

Alc

ohol

…...

AT

P

4. L

acta

te…

… N

AD

+

11.

ligh

t rea

ctio

n

1.

CO

2 H

2O

2.

AT

P N

AD

PH

.

AT

P

4.

P

GA

L

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

169

12.

1.

2.

II

I

3.

N

AD

PH

4.

AT

P

13.

AT

P

1.

2.

.

.

3

14.

Che

mio

smos

is

1.

2.

3.

4.

15.

3

rub

isco

1. C

O2,

O2,

R

uBP

2. C

O2,

R

uBP

. R

uBP,

AT

P N

AD

PH

4.

RuB

P, C

O2,

AT

P

6. (

H)

(T)

link

ed g

ene

HhT

t

. HT

2.

Hh

. H

hTt

4. T

t

17.

. hom

ozyg

ous

2.

tetr

ad

. rec

essi

ve

4. h

eter

ozyg

ous

18.

. 0

.

/

3.

/

. 3/

9.

00

0

. 65

.

90

3.

50

. 565

0.

y-B

- ,

yyB

- ,

y-bb

y

ybb

.

.

3

.

.

3

.

-

R

r

3

6

6

g

. 0.3

6

. 0.6

3. 0

.75

. 0

.80

.

%

. 0.3

0

. 0.

9

3. 0

.58

.

. -

00

AA

60

A

B80

BB

000

AB

.960

. ,

2

. 1

4.

2,

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò PA

T 2 (ÇÔ·

ÂÒÈÒ

ÊμÃ� : ª

ÕÇÇÔ·Â

Ò) ¼ÙŒÊ

Í¹ Ã

È.ÊÕÁ

Ò ªÑÂ

ÊÇÑÊ´

Ôì

170

(GAT

1)

1.

2.

3.

1.

2

3

1.

2.

3.

2.

2

O1

1

O2

2

“__

A”

“__

D”

“__

F”

“99H”

3.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

173

01

02

03

04

05

06

07

08

2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

174

01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 07 08

(0

5)

(04)

(01)

2 (

(0

6 06F 05A 05A 02A 06D 99H 05A 99H

(0

02)

)

F

A

A

A 05A

D 08D

H

A

H

6)

A

D

(08)

(0

5)

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

175

(0

4) 2 (0

5)

(01)

(08)

02

06D

08D

/

/

2A

05A

D

/ /

(02)

2

(0

6)

2

(

1

99H

(0

5)

(06)

1

06

(08)

6F

2

/

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

176

1

Kenne

th Lo

hmann

Voice

of A

meric

a “

? .

..........

... ”

?

?

Lo

hmann

particl

e

Partic

le

Lo

hmann

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

177

1

01

02

03

04

05

06 pa

rticle

07

08

09

10

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

178

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

179

2

.

. 2551

25

52

.

. 2551

147

2 Fa

nnie M

ae Fr

eddie

Mac

2

147

40

2552

2552

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

180

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

181

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

182

1

.

(.)

25

52

1.

6 %

2551

37.3 %

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

183

1

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

184

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

185

2

The

Sta

te o

f the

bird

s, U

nite

d St

ates

of A

mer

ica,

200

9

8

6

7

1

87

4

.

. 168

No

rthern

Bobw

hite

Gr

asshop

per

G

reat

er

Prai

rie-c

hick

en

Aplom

ado

F

arm

C

onse

rvat

ion

Prog

ram

s

-3

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

186

11

12

13

14

15

North

ern Bo

bwhit

e

16 Gr

asshop

per

17

18

19

20

Aplom

ado

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

187

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

188

1

.

. 2547

Ea

rthtru

st

2

150

Great

Barrie

rReef

K.S.

Cheun

g

Sham

wan

K.

S. Ch

eung

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

189

1

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

190

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

191

2

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

192

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

193

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

194

1

5 .

.2552

82

“

”

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

195

1

01

02

03

04

05

06

07

08

09

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

196

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

197

2

29

.. 2

552

76

8

67

..

2550

.

. 2550

24

.. 25

50

8

.. 25

50

76

NB

R LAT

EX

76

1

2

30

.. 25

52

NBR L

ATEX

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

198

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

199

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(àª

×èÍÁâÂ

§) ¼ÙŒÊ

Í¹ ¼

È.ÊÍ

Ò§¤�

´íÒà¹

Ô¹ÊÇÑÊ

´Ôì

200

English(

#2

2 25

53)AjarnMajor

Dr.RashaneMeesri(rashanem

eesri@

gmail.com

)

Part1:An

alog

y

1. R

ampart:Fortress

a.fence:h

ouse

b.saga

:story

c.be

droo

m:p

alace

d.collapse:b

uilding

e.foun

tain:p

ark

2. B

liss:

Joy

a.colossal:tiny

b.de

relictio

n:p

overty

c.pand

emon

ium

:agitatio

nd.pe

rplexed:straight

e.grud

ge:che

erful

3. Interlope

r:Co

nsen

ta.advertise

men

t:prod

uct

b.intrud

er:invita

tion

c.referee:gam

ed.transla

tor:

language

e.wise

:verdict

4. E

soteric

:Abstruse

a.gene

tic:sub

tleb.catholic:inclusiv

ec.caustic

:harsh

d.tragic:fortuito

use.barbaric:o

btuse

5. B

asketball:Ho

opa.baseball:b

atb.inning

:referee

c.cleats:laces

d.soccer

ball:goalpost

e.lacrosse

:ball

6. P

lummet

:Descend

a.reproach

:scold

b.whirl:turn

c.angular:

walk

d.be

gin:con

clud

ee.indicate

:sho

w7.

Inspirit

:Con

fiden

cea.fret

:disq

uietud

eb.seed

:burgeon

c.qu

ail:intrep

idity

d.fid

get:

uneasin

ess

e.repo

sit:cautio

us8.

Crowbar:

Pry

a.seive:sift

b.reaper

:sickle

c.drill:easel

d.painter:

brush

e.mason

:wall

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

203

9. M

iner

:Quarry

a.sculptor

:atelier

b.colt:stallion

c.sonn

et:p

oem

d.archite

ct:b

luep

rint

e.recidivist:b

ackslider

Part2:Re

adingCo

mpreh

ension

Passage1

Ane

whe

aringde

vice

isno

wavailablefors

omehe

aringim

paire

dpe

ople.T

his

device

uses

amagne

tto

hold

thede

tachable

soun

dprocessin

gpo

rtionin

place.

Like

othe

raids,itconvertssoun

dinto

vibrations.B

utitisun

ique

inthat

itcantransm

itthevibrations

directlyto

themagne

tand

then

totheinne

rear.

This

prod

uces

aclearersoun

d.Th

ene

wde

vice

will

nothe

lpallhe

aring

impaire

dpe

ople

only

thosewith

ahe

aringloss

caused

byinfectionor

some

othe

rproblem

inthemiddleear.Itwillprob

ablyhe

lpno

morethan

20pe

rcen

tof

allp

eoplewith

hearingprob

lems.

Thosepe

ople

who

have

persisten

tear

infections,ho

wever,shou

ldfin

dreliefandrestored

hearingwith

thene

wde

vice.

1. W

hatisthe

author'smainpu

rpose?

A. Tode

scrib

eane

wcure

fore

arinfections

B. Toinform

thereader

ofane

wde

vice

C. Tourge

doctorstouseane

wde

vice

D. Toexplaintheuseof

amagne

t2.

The

word"relief"inthelastsenten

cemeans:

A. Lessd

istress

B. A

ssistance

C. D

istraction

D. Relaxation

Passage2

Aclearansw

erto

whe

ther

thelanguagesof

theancien

tAm

erican

peop

les

weremadeuseof

forexpressin

gabstract

universalcon

ceptscanbe

sought

inthecase

ofNahuatl,

which

likeGreekandGe

rman,isalanguage

that

allows

theform

ationof

extensivecompo

unds.By

combining

radicals

orsemantic

elem

ents,singlecompo

undwords

canexpresscomplex

concep

tual

relatio

ns,

oftenof

anabstractun

iversalcharacter.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

204

Thetla

matinim

e("thosewho

know

")wereable

tousethis

rich

stockof

abstract

term

sto

expressthenu

ancesof

theirthou

ght.

They

also

availed

them

selves

ofothe

rform

sof

expressio

nwith

metapho

rical

meaning,some

prob

ablyoriginal,som

ede

rived

from

Tolte

ccoinages.O

fthe

seform

sthemost

characteristic

inNahuatlisthejuxtaposition

oftw

owords

that,b

ecause

they

aresyno

nyms,associated

term

s,or

even

contrarie

s,complem

ente

achothe

rto

evokeon

esin

gle

idea.The

juxtaposed

term

s,used

asmetapho

r,suggest

specificor

essentialtraits

ofthebe

ingthey

referto,introdu

cing

amod

eof

poetry

asan

almosth

abitu

alform

ofexpressio

n.

1. A

ccording

tothepassage,someabstractun

iversalide

ascanbe

expressedinNahuatlby

A. Puttin

gvario

usmeaningfulelemen

tstogether

inon

eword

B. Takingaw

ayfrom

awordanyreferenceto

particular

instances

C. Turning

each

wordof

aph

rase

into

apo

eticmetapho

rD.

Rem

ovingawordfrom

itsassociations

with

othe

rwords.

2. Itcan

beinferred

solelyfrom

theinform

ationinthepassagethat

A. M

etapho

rsarealwaysu

sedinNahuatlto

expressa

bstract

concep

tualrelatio

nships

B. The

rearemanylanguagesthat,likeGreekor

Germ

an,allow

extensivecompo

unding

C. The

abstractterm

softhe

Nahuatllanguage

arehabituallyused

inpo

etry

D. Som

erecord

oreviden

ceof

thethou

ghof

thetla

matinim

eexists

3. A

mainpu

rposeof

thepassageisto

A. A

rgue

againsta

theo

ryof

poeticexpressio

nby

citin

geviden

ceabou

tthe

Nahuatl

B. D

elineate

thefunctio

nof

thetla

matinim

einNahuatlsociety

C. Explore

therichmetapho

ricalhe

ritagetheNahuatlreceived

from

thetolte

csD.

Describesomeconcep

tualandaesthe

ticresourceso

fthe

Nahuatl

language

Part3:StructuralRe

ading

One

ofthemostdangerou

sdrugsforpregnant

wom

ento

consum

eis

alcoho

l.Be

causealcoho

lisde

livered

quicklyinto

thebloo

dandpasses

quickly

into

thetissues

andmem

branes,the

human

fetusisparticularlyvulnerable

toits

effects.

Infact,thene

gativ

eeffectson

afetusareso

pron

ounced

that

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

205

babies

born

aftere

xposureto

alcoho

lare

saidto

besuffe

ringfrom

fetalalcoh

olsynd

rome.

Asapregnant

wom

andrinks

alcoho

l,thealcoho

lispassed

into

herhe

rbloo

dstream

almostsim

ultane

ously

.Moreo

ver,be

causethebloo

dstream

ofthefetusisinextricablytie

dto

that

ofthemothe

r,thealcoho

lpassesdirectly

into

thebloo

dstream

ofthefetusa

swell.An

d,whatism

ore,theconcen

tration

ofalcoho

linthefetusise

xactlythesameas

inthemothe

r.

Forthemothe

r,thisconcen

trationisno

taprob

lem

becausehe

rliver

canremoveon

eou

nceof

alcoho

lfrom

hersystem

perho

ur.Ho

wever,the

fetus's

liver

isno

tcompletelyde

velope

d(how

develope

ditisde

pend

son

itsstageof

developm

ent).T

herate

atwhich

itisable

toelim

inatethealcoho

lfrom

thebloo

dof

thefetusis

muchslo

wer.Even

tually,thealcoho

lwill

bereturned

tothemothe

r'ssystem

bypassingacross

theplacen

ta,bu

tthis

processisslo

w.B

ythetim

ethistakesplace,

major

neurological

damagemay

have

alreadyoccurred

.Re

search

hasshow

nthat

aslittle

ason

edrinkof

alcoho

lcan

prod

ucesig

nificant,irreversib

ledamageto

thefetus.Ba

bies

born

afterexpo

sure

toalcoho

lgene

rally

exhibitfacial

distortio

n,inability

toconcen

trate,

anddifficulty

inremem

berin

g.Simplyspeaking,itisim

perativ

ethat

pregnant

wom

enavoidalcoho

l.

Part4:IdiomaticExpression

s

1. Icouldn

'tagreewith

youmore,to

beho

nestyou've

takenthewords

out

ofmymou

th.

(a)saidwhatI

wantedto

hear

(b)saidwhatI

wantedto

say

(c)saidwhatI

wantedto

know

(d)saidwhatI

wantedto

learn

2. Icanon

lyrepe

atthat

Iwanty

outo

waitu

ntilTu

esdaybe

fore

youtell

her,remem

berm

um'stheword.

(a)do

n'ttellm

um(b)do

n'tspe

akalou

d(c)do

n'tsay

anything

(d)do

n'ta

nswer

anything

3. Igive

youmyworditwillne

verh

appe

nagain.

(a)say

(b)speak

(c)prom

ise(d)agree

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

206

4. She

hadto

eath

erwords

whe

nitturned

outthatshe

hadchosen

the

wrong

horseintherace.

(a)admitshewas

hungry

(b)admitshewas

thirsty

(c)admitshewas

sorry

(d)admitshewas

wrong

5. Y

oucanalwaysrelyon

that

company

becausethey

keep

theirw

ord

whateverh

appe

ns.

(a)do

whatthe

ylike

(b)do

whatthe

ysay

(c)saywhatthe

ydo

(d)do

whatthe

ywant

Par

t 5

: E

rror

Rec

ogn

itio

n

1. Bec

ause

Int

erna

tiona

l Mot

ors

exce

eded

(a)

it’s

sal

es t

arge

t (b

) la

st

year

, it

is (

c) p

lann

ing

to b

uild

a n

ew fac

tory

(d)

in C

hina

.

2. M

obili

ne I

nc.

(a)

anno

unce

men

t ye

ster

day

(b)

the

laun

chin

g of

its

(c)

new

est

cellu

lar

phon

e, (

d) w

hich

has

a b

uilt-

in v

ideo

cam

era

and

TV s

et.

3. (a

) D

espi

te t

he a

bsen

ce o

f an

y in

form

atio

n (b

) on

the

ailm

ent,

the

pu

blic

has

(c)

rea

lized

but

the

y ne

ed (

d) t

o ta

ke p

reca

utio

ns.

4. (a

) Sta

rtin

g ne

xt q

uart

er,

the

com

pany

(b)

will

be

(c)

use

shift

rot

atio

n (d

) fo

r its

cal

l cen

ter

agen

ts.

5. H

enle

y Fo

ods

(a)

and

Cro

wn

Bev

erag

es (

b) w

ill r

elea

se a

joi

nt

stat

emen

t ab

out

(c)

thei

r pl

an (

d) t

o be

mer

ging

. 6.

Th

e (a

) cl

ient

req

uest

ed t

hat

the

(b)

TV a

dver

tisem

ent

be (

c) a

s m

uch

info

rmat

ive

as p

ossi

ble,

but

it (

d) t

urne

d ou

t to

be

very

uni

nter

estin

g.

7. (a

) As

deci

ded

in (

b) la

st w

eek’

s m

eetin

g, w

orke

rs (

c) w

ho h

as

accu

mul

ated

mor

e th

an 2

0 ab

senc

es in

a y

ear

(d)

will

be

susp

ende

d fo

r 15

day

s.

8. Th

e ge

nera

l man

ager

(a)

will

fly

(b)

in R

io d

e Ja

neiro

to h

andl

e th

e (c

) in

itial

ope

ratio

ns o

f th

e co

mpa

ny’s

(d)

new

ly o

pene

d re

pres

enta

tive

offic

e.

9. O

ne w

ho is

(a)

app

lyin

g fo

r a

hous

ing

loan

(b)

is r

equi

re t

o su

bmit

his

(c)

mos

t re

cent

pay

slip

, hi

s la

test

tax

ret

urns

, an

d (d

) hi

s cu

rren

t ho

me

and

offic

e ad

dres

s.

10

. G

amm

a TV

Net

wor

k (a

) ha

s cr

itici

zed

for

its (

b) b

iase

d co

vera

ge o

f th

e (c

) Afg

hani

stan

war

.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

207

11.

To

mak

e th

e ev

ent

(a)

mor

e ex

citin

g, C

helta

m P

ublis

hers

will

ask

an

(b)

awar

d-w

inni

ng n

ovel

ist

to (

c) h

ost

the

(d)

writt

en w

orks

hop

in J

une.

12

. E

d D

uran

t ha

s (a

) be

en n

amed

(b)

a b

est

sale

sman

of th

e ye

ar a

fter

he

(c)

clo

sed

the

deal

with

Fox

Ind

ustr

ies,

the

com

pany

’s (

d) b

igge

st

clie

nt in

yea

rs.

13.

The

man

agem

ent

and

empl

oyee

s un

ion

of G

arfie

ld I

ndus

trie

s fa

iled

(a)

to c

ome

up w

ith a

mut

ually

acc

epta

ble

(b)

colle

ctiv

e ba

rgai

ning

ag

reem

ent,

(c)

was

lead

ing

to a

dea

dloc

k (d

) in

the

neg

otia

tions

. 14

. W

e ha

ve t

wo

alte

rnat

ive

activ

ities

(a)

for

our

win

ter

frat

erni

ty o

utin

g:

(b)

eith

er t

o go

ski

ing

(c)

and

to (

d) g

o sk

atin

g.

15.

(a)

Upo

n M

r. A

lber

t Bro

wn’

s (b

) re

tirem

ent

this

Mar

ch,

he (

c) w

ill b

e (d

) re

plac

ing

by M

rs.

Ron

a Pe

ters

on a

s hu

man

res

ourc

es m

anag

er o

f O

rion

Com

mod

ities

. 16

. T

he a

rt e

xhib

it w

ill (

a) b

e he

ld a

t th

e lo

bby

of t

he I

con

Cul

tura

l Cen

ter

inst

ead

(b)

beca

use

the

spon

sors

(c)

fou

nded

the

origi

nal v

enue

(d

) to

o bi

g.

17.

O

n (a

) its

12t

h an

nive

rsar

y, I

-Exp

lore

Lin

er (

b) w

ill b

e gi

ving

(c)

a

trip

to

Syd

ney

to t

he 5

0th

pass

enge

r (d

) to

tha

t da

y.

18.

J.

K.

Row

liing

, au

thor

of th

e H

arry

Pot

ter

series

, (a

) sa

id t

hat

she

is

(b)

thrille

d th

at h

er la

test

boo

k (c

) ha

ve b

een

a be

stse

ller

(d)

wor

ldw

ide.

19

. M

s. H

elen

Sta

nton

, ou

r pe

rson

nel m

anag

er,

(a)

will

go

to T

okyo

for

a

(b)

shor

tly s

emin

ar r

ight

(c)

aft

er t

he (

d) c

onve

ntio

n in

Sha

ngha

i. 20

. T

he t

rade

rep

rese

ntat

ive

(a)

is a

skin

g fo

r an

(b)

acc

epta

nce

fee

for

$2,0

00 (

c) t

o re

pres

ent

the

com

pany

(d)

in t

he la

tter

’s for

eign

ope

ratio

n.

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

208

Part6:Jokes

Joke

1 Do

ctor

advisesp

atientstoexercise

theirn

eckby

justreadingthismessage.

Intheen

d,allpatientsg

oho

mehapp

ilywith

outa

skingthedo

ctor

fora

nymed

ications.'Itisvery

effective,'saidthedo

ctor.

'Allmypatie

ntsn

ever

comeback

tomeagain.'

àÍ¡Ê

ÒÃ»Ã

Ð¡Íº

¡ÒÃº

ÃÃÂÒ

Â “M

ini Ê

ÃØ»à¢

ŒÁÏ 2 μ

Í¹ Á

Ò-ËÒ

-(ÍÐ

)äÃ

ã¹½¹

”ÇÔª

Ò GAT

(ÀÒ

ÉÒÍÑ§

¡ÄÉ)

¼ÙŒÊ

Í¹ Í

. ¾Ñ¹μ

ÃÕ Ã.Ã

Òàª¹

ÁÕÈÃ

Õ

209

เฉลยมนสรปเขมฯ#2 วชาคณตศาสตร

เรอง ฟงกชนตรโกณมต ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 4 - 3 2 - 4 3 - 5 3 - 6 1 - 7 1 - 8 - 2 9 - 0

เรอง ฟงกชนชกาลงและฟงกชนลอการทม

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 3 - 3 3 - 4 3 - 5 2 - 6 1 - 7 2 - 8 - 6 9 - 4

เรอง เมทรกซ

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 4 - 2 3 - 3 1 - 4 4 - 5 1 - 6 4 - 7 3 - 8 4 - 9 - 0.2

เรอง เวกเตอร ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 1 - 2 1 - 3 4 - 4 2 - 5 1 - 6 - 9 7 ตดทง

เรอง จานวนเชงซอน

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 4 - 2 3 - 3 2 - 4 1 - 5 1 -

เรอง ลาดบและอนกรม

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 2 - 3 3 - 4 2 - 5 4 - 6 3 - 7 3 - 8 3 - 9 4 - 10 - 2(5/4) (โจทยบกพรอง) 11 - 4

เรอง สถต ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 4 - 3 4 - 4 1 - 5 4 - 6 3 - 7 3 - 8 2 - 9 3 - 10 1 -

11 2 - 12 1 - 13 - 2 14 - 10 15 - 1.625 (โจทยบกพรอง)

เรอง วธเรยงสบเปลยน วธจดหมและความนาจะเปน

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 1 - 3 1 - 4 1 - 5 3 - 6 2 - 7 2 - 8 1 - 9 4 - 10 2 -

11 42/55 (โจทยบกพรอง) - 12 3 - 13 ตดทง 14 ตดทง

เรอง แคลคลส

ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 3 - 3 2 - 4 2 - 5 4 - 6 4 - 7 - 0.25 8 - 12 9 - 8

**********************************************

เฉลยมนสรปเขมฯ#2 วชาชววทยา

1. ตอบ 1 2. ตอบ 4 3. ตอบ 4 4. ตอบ 3 5. ตอบ 1 6. ตอบ 2 7. ตอบ 3 8. ตอบ 2 9. ตอบ 2 10. ตอบ 4 11. ตอบ 2 12. ตอบ 4 13. ตอบ 4 14. ตอบ 3 15. ตอบ 1 16. ตอบ 1 17. ตอบ 2 18. ตอบ 2 19. ตอบ 2 20. ตอบ 4 21. ตอบ 4 22. ตอบ 4 23. ตอบ 2

1

1

English (สรปเขม 2 ตลาคม 2553) Ajarn Major Dr.Ra-shane Meesri ([email protected])

Part 1: Analogy

1. Rampart : Fortress a. fence : house b. saga : story c. bedroom : palace d. collapse : building e. fountain : park

2. Bliss : Joy a. colossal : tiny b. dereliction : poverty c. pandemonium : agitation d. perplexed : straight e. grudge : cheerful

3. Interloper : Consent a. advertisement : product b. intruder : invitation c. referee : game d. translator : language e. wise : verdict

4. Esoteric : Abstruse a. genetic : subtle b. catholic : inclusive c. caustic : harsh d. tragic : fortuitous e. barbaric : obtuse

5. Basketball : Hoop a. baseball : bat b. inning : referee c. cleats : laces d. soccer ball : goalpost e. lacrosse : ball

6. Plummet : Descend a. reproach : scold b. whirl : turn c. angular : walk

2

2

d. begin : conclude e. indicate : show

7. Inspirit : Confidence a. fret : disquietude b. seed : burgeon c. quail : intrepidity d. fidget : uneasiness e. reposit : cautious

8. Crowbar : Pry a. seive : sift b. reaper : sickle c. drill : easel d. painter : brush e. mason : wall

9. Miner : Quarry a. sculptor : atelier b. colt : stallion c. sonnet : poem d. architect : blueprint e. recidivist : backslider

ประมวลศพท Analogy

1. rampart = a large wall built round a town, castle, etc. to protect it ก าแพงเมอง

2. saga = a long story about several past events or people, originally one told in the Middle Ages in Iceland or Norway เรองราวเลายาว

3. bliss = perfect happiness ความสขสมบรณ 4. colossal = extremely large มหมา 5. dereliction = failure to do what you should do ความลมเหลว 6. pandemonium = a situation in which there is a lot of noise and confusion

because people are excited, angry or frightened ความโกลาหล

7. agitation = worry and anxiety ความวตกกงวล

8. perplexed = to confuse and worry someone slightly by being difficult to understand or solve รสกสบสน

9. grudge = a strong feeling of anger and dislike for a person who you feel has treated you badly, which often lasts for a long time ความพยาบาท

3

3

10. interloper = someone who becomes involved in an activity or a social group without being asked, or enters a place without permission ผไมไดรบเชญ

11. consent = permission or agreement ความพงพอใจ 12. intruder = someone who is in a place or situation where they are not

wanted ผบกรก 13. verdict = an opinion or decision made after judging the facts that are

given, especially one made at the end of a trial ค าตดสน 14. esoteric = very unusual; understood or liked by only a small number of

people, especially those with special knowledge พเศษมาก

15. abstruse = difficult to understand ยากทจะเขาใจ

16. subtle = not loud, bright, noticeable or obvious in any way, small but important จวแตใจ

17. inclusive = เบดเสรจ 18. caustic = describes a chemical that burns or destroys things, especially

anything made of living cells (a caustic substance) ท าลาย 19. harsh = unpleasant, unkind, cruel or unnecessarily severe, too strong

รนแรง หยาบ เหยม 20. fortuitous = (of something that is to your advantage) not planned,

happening by chance โดยบงเอญ 21. barbaric = extremely cruel and unpleasant ปาเถอน 22. obtuse = FORMAL stupid and slow to understand, or unwilling to try to

understand โง 23. hoop = a ring of wood, metal or plastic, or sometimes a half ring วงแหวน

ไม 24. inning = one of the nine playing periods in a game of baseball ชวงเวลาหนง

ในเกาหวงของการเลนเบสบอล 25. cleats = US a boot that is worn for playing football, baseball, etc. (stud)

รองเทาฟตบอล 26. laces = a string which you use to fasten openings, especially in shoes,

by putting it through two lines of small holes and tying the ends together เชอกรองเทา

27. lacrosse = a game played by two teams in which the players each use a long stick with a net at the end to catch, carry and throw a small ball, and try to get the ball in the other team's goal เกมสชนดหนง

28. plummet = to fall very quickly and suddenly ตกอยางเรวและทนท

4

4

29. descend = FORMAL to go or come down ตก หลน เลอนลง 30. reproach = to criticize someone, especially for not being successful or

not doing what is expected วจารณ 31. whirl = to (cause something to) turn around in circles หมน ควงสวาน 32. angular = having or relating to one or more angles มม

33. fret = to be nervous or worried ประหมา ตนเตน 34. disquietude = without calmness and peace ไมมความสขสงบ 35. burgeon = developing quickly พฒนาอยางรวดเรว 36. quail = a small brown bird which is shot for sport or food, or the meat of

this bird นกกระทา 37. intrepidity = being extremely brave and showing no fear of

dangerous situations กลาบาบน 38. fidget = to make continuous small movements which annoy other

people ท าอยางตอเนอง 39. repo sit = [C] FORMAL a place where things are stored and can be found

[C usually singular] a person who has, or a book that contains, a lot of information or detailed knowledge ทสะสม

40. crowbar = a heavy iron bar with a bent end that is used to help lift heavy objects off the ground or to force things open แทงเหลกหนก

41. pry = DISAPPROVING to try to find out private facts about a person คนหาแบบลวงลก

42. sieve = a tool consisting of a wood, plastic or metal frame with a wire or plastic net fixed to it. You use it either to separate solids from a liquid, or you rub larger solids through it to make them smaller ตะแกรง

43. sift = to put flour, sugar, etc. through a sieve (= wire net shaped like a bowl) to break up large pieces ใสตะแกรง

44. reaper = something used to cut and collect a grain crop เครองเกยว 45. sickle = a tool with a short handle and a curved blade, used for

cutting grass and grain crops เคยวเกยว 46. easel = a wooden frame, usually with legs, that holds a picture,

especially one which an artist is painting or drawing ขาตงภาพ 47. mason = a person who cuts a stone, bricklayer คนตดหน คนกออฐ 48. quarry = [C] a large artificial hole in the ground where stone, sand,

etc. is dug for use as building material หลม 49. atelier = a room or building in which an artist works หองท างานจตรกร 50. colt = a young male horse under the age of four ลกมาตวผ

5

5

51. stallion = an adult male horse which is used for breeding มาพอพนธ 52. sonnet = a poem that has 14 lines and a particular pattern of rhyme โคลง

ประเภทหนง 53. recidivist = a criminal who continues to commit crimes even after they

have been punished ฆาตรกรตอเนอง 54. backslider = to go back to doing something bad when you have been

doing something good, especially to stop working hard or to fail to do something that you had agreed to do กลบไปท าความเลว

Part 2: Reading Comprehension

Passage-1

A new hearing device is now available for some hearing-impaired people. This device uses a magnet to hold the detachable sound-processing portion in place. Like other aids, it converts sound into vibrations. But it is unique in that it can transmit the vibrations directly to the magnet and then to the inner ear. This produces a clearer sound. The new device will not help all hearing-impaired people only those with a hearing loss caused by infection or some other problem in the middle ear. It will probably help no more than 20 percent of all people with hearing problems. Those people who have persistent ear infections, however, should find relief and restored hearing with the new device.

1. What is the author's main purpose? A. To describe a new cure for ear infections B. To inform the reader of a new device C. To urge doctors to use a new device D. To explain the use of a magnet

2. The word "relief" in the last sentence means: A. Less distress B. Assistance C. Distraction D. Relaxation

Passage 2

A clear answer to whether the languages of the ancient American peoples were made use of for expressing abstract universal concepts can be sought in

6

6

the case of Nahuatl, which like Greek and German, is a language that allows the formation of extensive compounds. By combining radicals or semantic elements, single compound words can express complex conceptual relations, often of an abstract universal character.

The tlamatinime ("those who know") were able to use this rich stock of abstract terms to express the nuances of their thought. They also availed themselves of other forms of expression with metaphorical meaning, some probably original, some derived from Toltec coinages. Of these forms the most characteristic in Nahuatl is the juxtaposition of two words that, because they are synonyms, associated terms, or even contraries, complement each other to evoke one single idea. The juxtaposed terms, used as metaphor, suggest specific or essential traits of the being they refer to, introducing a mode of poetry as an almost habitual form of expression.

1. According to the passage, some abstract universal ideas can be expressed in Nahuatl by

A. Putting various meaningful elements together in one word B. Taking away from a word any reference to particular instances C. Turning each word of a phrase into a poetic metaphor D. Removing a word from its associations with other words.

2. It can be inferred solely from the information in the passage that A. Metaphors are always used in Nahuatl to express abstract

conceptual relationships B. There are many languages that, like Greek or German, allow

extensive compounding C. The abstract terms of the Nahuatl language are habitually used in

poetry D. Some record or evidence of the though of the tlamatinime exists

3. A main purpose of the passage is to A. Argue against a theory of poetic expression by citing evidence

about the Nahuatl B. Delineate the function of the tlamatinime in Nahuatl society C. Explore the rich metaphorical heritage the Nahuatl received from

the toltecs D. Describe some conceptual and aesthetic resources of the Nahuatl

language

Part 3: Structural Reading

7

7

One of the most dangerous drugs for pregnant women to consume is

alcohol. Because alcohol is delivered quickly into the blood and passes

quickly into the tissues and membranes, the human fetus is particularly

vulnerable to its effects. In fact, the negative effects on a fetus are so

pronounced that babies born after exposure to alcohol are said to be

suffering from fetal alcohol syndrome.

As a pregnant woman drinks alcohol, the alcohol is passed into her

her bloodstream almost simultaneously. Moreover, because the

bloodstream of the fetus is inextricably tied to that of the mother,

the alcohol passes directly into the bloodstream of the fetus as well.

And, what is more, the concentration of alcohol in the fetus is exactly

the same as in the mother.

For the mother, this concentration is not a problem because her liver

can remove one ounce of alcohol from her system per hour. However,

the fetus's liver is not completely developed (how developed it is

depends on its stage of development). The rate at which it is able

to eliminate the alcohol from the blood of the fetus is much slower.

Eventually, the alcohol will be returned to the mother's system by

passing across the placenta, but this process is slow. By the time

this takes place, major neurological damage may have already

occurred. Research has shown that as little as one drink of

alcohol can produce significant, irreversible damage to the fetus.

Babies born after exposure to alcohol generally exhibit facial

distortion, inability to concentrate, and difficulty in remembering.

Simply speaking, it is imperative that pregnant women avoid alcohol.

8

8

Part 4: Idiomatic Expressions

1. I couldn't agree with you more, to be honest you've taken the words out of my mouth.

(a) said what I wanted to hear

(b) said what I wanted to say

(c) said what I wanted to know

(d) said what I wanted to learn

2. I can only repeat that I want you to wait until Tuesday before you tell

her, remember mum's the word.

(a) don't tell mum

(b) don't speak aloud

(c) don't say anything

(d) don't answer anything

3. I give you my word it will never happen again.

(a) say

(b) speak

(c) promise

(d) agree

4. She had to eat her words when it turned out that she had chosen the

wrong horse in the race.

(a) admit she was hungry

(b) admit she was thirsty

(c) admit she was sorry

(d) admit she was wrong

5. You can always rely on that company because they keep their word

whatever happens.

(a) do what they like

9

9

(b) do what they say

(c) say what they do

(d) do what they want

Part 5: Error Recognition

1. Because International Motors exceeded (a) it’s sales target (b) last

year, it is (c) planning to build a new factory (d) in China.

a. its

2. Mobiline Inc. (a) announcement yesterday (b) the launching of its

(c) newest cellular phone, (d) which has a built-in video camera and

TV set.

a. announced

3. (a) Despite the absence of any information (b) on the ailment, the

public has (c) realized but they need (d) to take precautions.

c. realized that

4. (a) Starting next quarter, the company (b) will be (c) use shift

rotation (d) for its call center agents.

c. using

5. Henley Foods (a) and Crown Beverages (b) will release a joint

statement about (c) their plan (d) to be merging.

d. merged

6. The (a) client requested that the (b) TV advertisement be (c) as

much informative as possible, but it (d) turned out to be very

uninteresting.

c. as informative

10

10

7. (a) As decided in (b) last week’s meeting, workers (c) who has

accumulated more than 20 absences in a year (d) will be suspended

for 15 days.

c. who have

8. The general manager (a) will fly (b) in Rio de Janeiro to handle the

(c) initial operations of the company’s (d) newly opened

representative office.

b. to Rio de Janeiro

9. One who is (a) applying for a housing loan (b) is require to submit

his (c) most recent pay slip, his latest tax returns, and (d) his

current home and office address.

b. is required

10.Gamma TV Network (a) has criticized for its (b) biased coverage of the

(c) Afghanistan war.

a. has been criticized

11. To make the event (a) more exciting, Cheltam Publishers will ask an

(b) award-winning novelist to (c) host the (d) written workshop in June.

d. writing

12. Ed Durant has (a) been named (b) a best salesman of the year after

he (c) closed the deal with Fox Industries, the company’s (d) biggest

client in years.

b. the best

13. The management and employees union of Garfield Industries failed

(a) to come up with a mutually acceptable (b) collective bargaining

agreement, (c) was leading to a deadlock (d) in the negotiations.

c. leading

11

11

14. We have two alternative activities (a) for our winter fraternity outing:

(b) either to go skiing (c) and to (d) go skating.

c. or

15. (a) Upon Mr. Albert Brown’s (b) retirement this March, he (c) will be

(d) replacing by Mrs. Rona Peterson as human resources manager of

Orion Commodities.

d. replaced

16. The art exhibit will (a) be held at the lobby of the Icon Cultural

Center instead (b) because the sponsors (c) founded the original venue

(d) too big.

c. found

17. On (a) its 12th anniversary, I-Explore Liner (b) will be giving (c) a

trip to Sydney to the 50th passenger (d) to that day.

d. on

18. J. K. Rowliing, author of the Harry Potter series, (a) said that she is

(b) thrilled that her latest book (c) have been a bestseller (d) worldwide.

c. has

19. Ms. Helen Stanton, our personnel manager, (a) will go to Tokyo for a

(b) shortly seminar right (c) after the (d) convention in Shanghai.

b. short

20. The trade representative (a) is asking for an (b) acceptance fee for

$2,000 (c) to represent the company (d) in the latter’s foreign operation.

b. acceptable

12

12

Part 6: Jokes

Joke 1

Doctor advises patients to exercise their neck by just reading this message. In the end, all patients go home happily without asking the doctor for any medications. 'It is very effective,' said the doctor. 'All my patients never come back to me again.'

Documents

GAT เชื่อมโยง