Upload
others
View
37
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL PERKULIAHAN
Statika
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu Pada Portal Sederhana Abstract KompetensiMata kuliah Statika berisi tentang materi mengenai cara-cara analisis struktur statis tertentu untuk menghitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur balok sederhana, balok gerber/majemuk, portal pelengkung tiga sendi, dan rangka batang
Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu (balok, portal, dan rangka batang), dapat menghitung reaksi perletakan, menghitung dan membuat diagram gaya-gaya dalam, serta garis pengaruh untuk balok dan rangka batang.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/GerberA. GAYA DALAM PORTAL PADA STRUKTUR STATIS TERTENTU
Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani muatan di atasnya
akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang
berupa gaya normal. Balok pada sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun
gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada
balok, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
‘13 2 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang kaku,
apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal di balok maupun di tiang.
Gaya horisontal yang bekerja pada tiang juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada
struktur demikian bila balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif
pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok, yang mengakibatkan putaran
sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam
hal demikian dianggap pada tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya
sama dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini memerlukan gaya
horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada tiang maupun baloknya. Momen lentur
pada tiang akibat gaya horisontal H sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear.
Sedangkan momen lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya
merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat pada gambar di
bawah ini.
‘13 3 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
B. GAYA DALAM PORTAL SEDERHANA
1. PORTAL SIMETRIS 1.a Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban terpusat
vertikal.Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A
dan B dibebani muatan titik P seperti pada dibawah ini .
Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal RAV
dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Jawab.
Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan
sebagai berikut :
∑M B=0
RAV . L−P .b=0 RAV .5m−10 ton .3m=0
RAV=30 ton.m5m
RAV=6 ton
‘13 4 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
∑M A=0
−RBV . L+P .a=0 −RBV .5m+10 ton .2m=0
RBV=20 ton.m5m
RBV=4 ton
Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :
∑V = 0 → RAV + RBV + P = 0
6 ton + 4 ton – 10 ton) = 0
0 = 0 (memenuhi)
Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara
freebody.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada
balok, pada batas-batas AC, CD, dan DB.
Freebody A - C
‘13 5 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk
gambar balok.
Gaya Lintang pada freebody A-C
Karena tidak ada gaya vertikal pada
balok A-C, maka gaya lintang bernilai 0.
Gaya Momen pada freebody A-C
Karena tidak ada luas daerah pada
balok A-C, maka gaya momen bernilai
0.
Gaya Normal pada freebody A-C
Gaya normal diberi tanda negatif dan
bernilai 6 ton, karena gaya horisontal
yang ada pada balok A-C, arahnya
menekan balok.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Freebody C-D
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar
balok.
Gaya Lintang pada freebody C-D
‘13 6 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
DC = RAV = 6 ton
DE(kiri) = 6 ton.
DE(kanan) = RAV – P
= 6 – 10
= - 4 ton.
DD = - 4 ton
Gaya Momen pada freebody C-D
MC = 0
ME = Luas 1
= 6 ton . 2 m
= 12 ton.m
MD = ME – Luas 2
= 12 ton.m – 4 ton. 3 m
= 0
Gaya Normal pada freebody C-D
Karena tidak ada gaya horisontal pada balok
C-D, maka gaya normal bernilai 0.
Freebody D - B
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/GerberCara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar
balok.
‘13 7 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Luas 1
Luas 2
Gaya Lintang pada freebody D - B
Karena tidak ada gaya vertikal pada balok D - B,
maka gaya lintang bernilai 0.
Gaya Momen pada freebody D - B
Karena tidak ada luas daerah pada balok D - B,
maka gaya momen bernilai 0.
Gaya Normal pada freebody D - B
Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai
4 ton, karena gaya horisontal yang ada pada
balok A-C, arahnya menekan balok.
Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban
terpusat vertikal.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber‘13 8 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
1.b Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban merata.Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua tumpuan A
dan B dibebani muatan merata seperti pada dibawah ini, dengan q = 20 kN/m, L = 8 m, h =
6 m.
Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi vertikal RAV
dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.
‘13 9 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Jawab.
Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan
sebagai berikut :
Q = q . L
= 20 kN/m . 8 m
= 160 kN
∑M B=0
V A . L+12. q .L2=0
V A .8m+12.20 kN /m. (8m )2=0
V A .8m+10kN /m . (8m )2=0
V A .8m=640 kN .m8m
V A=80kN
∑M A=0
−V B . L+12. q .L2=0
−V B.8m+12.20kN /m . (8m )2=0
−V B.8m+10kN /m . (8m)2=0
V B .8m=640 kN .m8m
V B=80kN
Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :
∑V = 0 → VA + VB - Q = 0
‘13 10 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
80 kN + 80 kN – 160 kN = 0
160 kN – 160 kN = 0
0 = 0 (memenuhi)
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara
freebody.
Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada
balok, pada batas-batas AD, DC, dan CB.
Freebody A - D
‘13 11 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk
gambar balok.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Gaya Lintang pada freebody A-D
Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-D,
maka gaya lintang bernilai 0.
Gaya Momen pada freebody A-D
Karena tidak ada luas daerah pada balok A-D,
maka gaya momen bernilai 0.
Gaya Normal pada freebody A-D
Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80
kN, karena gaya horisontal yang ada pada balok
A-D, arahnya menekan balok.
Freebody C-D
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar
balok.
Gaya Lintang pada freebody D-C
DD = RAV = 80 kN DE = RAV – q. 4 m E = 80 – 80
= 0.
DC = DE - q. 4 m = 0 - 80 kN
= - 80 kN
‘13 12 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Gaya Momen pada freebody D-C
MD = 0
ME = Luas 1
= ½ .80 kN . 4 m
= 160 kN.m
MC = ME – Luas 2
= 160 kN.m – ½ .80 kN . 4 m
= 0
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber
Gaya Normal pada freebody D-C
Karena tidak ada gaya horisontal pada balok
D-C, maka gaya normal bernilai 0.
Freebody C-B
Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar
balok.
Gaya Lintang pada freebody C-B
‘13 13 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Karena tidak ada gaya vertikal pada balok C-B,
maka gaya lintang bernilai 0.
Gaya Momen pada freebody C-B
Karena tidak ada luas daerah pada balok C-B,
maka gaya momen bernilai 0.
Gaya Normal pada freebody C-B
Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80
kN, karena gaya horisontal yang ada pada balok
C-B, arahnya menekan balok.
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul muatan/beban
merata.
‘13 14 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Daftar Pustaka1. Thamrin Nasution, 2012, Modul Kuliah Statika I, Departemen Teknik Sipil, FTSP, ITMI,
Medan
2. Wesli, 2010, Mekanika Rekayasa, Graha Ilmu, Yogyakarta.
3. Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta.
4. Browsing internet
‘13 15 Statika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningRetna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id