1. FOTOGRAMETRIJA

Metode geodetskog premjera terena kojom se pomoću fotografija terena izrađuju planovi snimljenog terena. Fotografije su fotogrametrijski mjerni snimci ili fotogrami (imaju definiran kordinatni sistem). Fotogrametrija je najbrža metoda snimanja terena i najjeftinija metoda premjera terena. Fotogramaterija se djeli na:

- aerofotogrametriju ili snimanje iz zraka,- terestičku fotogrametriju (snimanje s zemlje)

Prostorni kordinatni sistem

z

y x

Osim po mjestu snimanja fotogramaterija se djeli na:- fotogramatrija jednog snimka- fotogrametrija drugog snimka - STEREOFOTOGRAMETRIJA

Vrste fotogrametrijskih snimaka:

- Sn - ravnina snimka- f - žarišna duljina kamere- ω - kut snimanja- T - teren- K- plan/karta-

1

- nagib snimke u pravcu snimanja- nagib snimka u pravcu okomitom na pravac baze snimanja- zaokret snimka oko vertikale (horizontale) - nagib modela (dva snimka jednog stereopara) u pravcu snimanja - nagib modela u pravcu okomitom na pravac snimanja

ω = 0º - horizontalni snimak (terestička fotogrametrija)ω = 90º - vertikalni snimka (aerofotogrametrija)Većinom se snimaju blago nagnuti ili kosi snimci.

Mjerilo snimanja definira mjerilo kartiranja:

Mk Ms1:1 000 1:4 0001:5 000 1:8 0001:15 000 1:15 0001: 25 000 1: 20 000

Metoda dobivanja geodetskih planova pomoću fotogramatrije zasniva se na ''restituciji'' (obradi dobivenog snimka) korištenjem centralne projekcije. Zraka svjetlosti odbija se od točke P na terenu pravocrtno putuje kroz točku F (žarište kamere) i pogađa ravninu snimanja S (fotografiju) u točki P'. Obrada snimka restitucionim instrumentima s ciljem da se dođe do geodetskog plana u ravnini K sastoji se u rekonstrukciji položaja točke P u ravnini K, polazeći od slike P' na snimku S.Analitičko rješenje:

Ako su koordinate osi zarotirane tada je:

gdje je R – matrica rotacije

U aerofotogrametriji se mjere koordinate na snimkama te se račaunaju koordinate na terenu budući da se radi o beskonačnom broju točaka, konstruirani su instrumenti restituciju tzv. analogni stereofotogrametrijski instrumenti za automatsku restituciju (autografi). Danas se

2

Mjerilo snimanja je odnos žarišne duljine Ck i visine snimanja (leta):

ξ, η - kordinate točke u ravnini snimka x,y,z - koordinate točke u zemljišnom koordinatnom sustavu x\s\up 6( ,y\s\up 6( , z\s\up 6( - koordinate centra projekcije točke snimanja u zemljišnom koord. sustavu - nazivnik mjerila snimanja

koriste softverska rješenja koja na osobnom računalu izvode postupak, tj. na osnovu dvaju snimaka definiraju se kooridinate terena i izrađuje karta.

ORJENTACIJA SNIMAKA

Da bi se mogao koristiti autograf (ili SW) potrebno je da snimak bude orijentiran. Orjentacija snimka je dovođenje snimka u položaj kakav je imao u trenutku eksponiranja snimka. Orjentacija se dijeli na:

- unutarnju – odnos snimka i objektiva kamere,- vanjsku orijentaciju- koja se dijeli na:

o relativnu vanjsku orjentaciju i o apsolutnu vanjsku orjentaciju

Relativna vanjska orjentacija je dovođenje parova snimaka u položaj kakav su imali kod eksponiranja. Apsolutna orjentacija je dovođenje parova snimaka u odnos prema zemljišnom koordinatnom sustavu.

FOTOGRAMETRIJA JEDNOG SNIMKA

Se primjenjuje u ravničarskim terenima, jer jedan snimak nam nije dovoljan za visinsku predstavu terena. Postupak transformacije jednog snimka u fotoplan (jedinstveno mjerilo) naziva se REDRESIRANJE.

STEROFOTOGRAMETRIJA

Je snimanje i obrada istog terena pomoću dva bliska snimka:

3

Instrument kojim se eliminira pogreška nevertikalnosti snimanja naziva se REDRESER. Kada je teren brdovit redreserom nije moguće eliminirati pogreške. Prevođenjem centralne projekcije u ortogonalnu projekciju mogu će je eliminirati pogreške plana. Da bi se izgradio ortofotoplan potrebno je poznavati (digitalni) model terena tj. visinsku predstavu. Postupak je prevodi po visinskim zonama tzv. DIFERENCIJALNIM REDRESIRANJEM.

Zahvaljujući stereoskopskom efektu očiju moguće je odrediti visinu točke koja je snimljena na dvije fotografije koje pokrivaju isto područje. Uređaj kojim se dobija trodimenzionalnost terena pmoću dvije fotografije sa zajedničkim detaljom naziva se STEREOSKOP. Na računalim se istovremeno prikazuju na ekranu dvije polarizirane fotografije a stereoskopske naočale daju 3D predstavu terena.

TERESTIČKA FOTOGRAMETRIJA

Je metoda snimanja i mjerenja fotogrametrijom s tla. Koristi se kod mjerenja nedostupnih mjesta (kanjona rijeka, dnevni iskopi rudnika, fasada objekata, praćenje objekata – mostovi).

AEROFOTOGRAMTERIJA

4

Instrument za terestičku fotogrametriju naziva se FOTOTEODOLIT – fotografski aparat s mogućnošću mjerenja horizontalnih kutova. Na osnovu poznate koordinate fototeodolita (lijevog ili desnog) poznate baze i presjekom naprijed moguće je definirati sve koordinate terena u području stereo polja.

Je snimanje i mjrenje fotografija eksponiranih iz zraka. Aerofotogrametrija je stereoskopska metoda.

Kod snimanja iz zraka do pojave GPS prijemnika bilo je potrebno odrediti orjentacione točke na terenu kojima se posredno određivala unutaranja i vanjska orjentacija snimaka jer je bila nepoznata točka 0 centar projekcije u terensku eksponažu pojedinog snimka. GPS prijemnikom u kameri moguće je odrediti točku O centar projekcije za svaki snimak.REMOTE SENSING (daljinsko istraživanje) je skup metoda koji se veže uz fotogrametrijsko istraživanje (pronicanje) je dešifraža fotogafija – aero ili satelitskih snimaka, koristi se još pojam INTERPRETACIJA SNIMAKA. Za razliku od fotogrametrije gdje je cilj snimka izraditi vektorsku kartu (točke, linije, poligoni) interpretirani snimak je raster s formacijom tzv. rasterski gis.

5

2. GAUSS – KRÜGER-ova PROJEKCIJA

Službena kartografska projekcija R Hrvatske usvojena je 1929.godine. Gauss – Krügerova projekcija je matematička funkcija koja jednoznačno povezuje geodetske koordinate na BASSEL-ovom rotacionom elipsoidu i pravokuten koordinate na ravnini. Gauss – Krügerova projekcija ima sljedeće osobine:

1. cilindrična poprečna projekcija,2. komforna projekcija,3. os x je središnji merdijan projekcije,4. deformacija dužina je u granicama 1 dm/1 km.

5. os y je ekvator

Na početnom merdijanu (os x) dužina koja se izmjeri s karte je manja 1 dm po 1 km, odnosno mjerilo na početnom merdijanu je 0,999. R Hrvatska se proteže od 13,5º do 19,5º istočne geodetske dužine, te je potrebno kreirati 2 koordinatna sistema na 15º i 18º.!

PRAVOKUTNE KOORDINATE:T1 (6 540 000, 5 400 000)T2 (6 470 000, 5 430 000)T3 (5 520 000, 5 320 000)T4 (5 470 000, 5 360 000)

Da bi se zadovoljio uvjet 1 dm/1 km →d=3º i da bi se izbjegle negativne koordinate dodaje se 500 000 m po y koordinati. 5 i 6 koordniatni sistemi zbog lakšeg snalaženja podjeljeni su na redove i kolone. Redovi su označavani brojkama od juga prema sjeveru visine 15 km. Kolone su označene slovima od istoka prema zapadu širine 22,5 km.

6

Polje širine 22,5 km a visine 15 km naziva se trigonomterijska sekcija. Sadrži 50 karata mjerila 1:5 000.

ODK 5000 pokriva područje 2,25 x 3 km odnosno 45 cm x 60 cm, korisnog prostora.

GEODETSKA OSNOVA

Zadatak geodezije je izrada planova i karata i kontrola objekata na terenu, pomoću mjerenja na terenu. Jdini način je da izvedemo mjerenje te ucrtamo ih na planove je taj da mjerenja izvedemo s geodetskih poznati točaka (osnove) a zatim ta ista mjerenja ucrtamo na kartu s poznatih točaka ucrtani na kartu.Geodetska točka na terenu → mjerenje geodetska točka poznata po koordinatama →računanje

Geodetska točka na terenu → ucrtavanje

Na starim planovima ucrtavanje novih objekata se izvodilo uklapanjem, a mjerenje se izvodilo sa starih objekata. U modernom shvaćanju geodezije uspostavljaju se stalne geodetske točke kao geodetska osnova. STALNE GEODETSKE TOČKE SU POZNATE PO KOORDINATAMA, STABILIZIRANE I OZNAČENE NA TERENU I UCRTANE U PLANOVE ILI KARTE.Na stalne geodetske točke vežu se sva geodetska mjerenja. Da se smanje pogreške mjerenja i računanja geodetske točke su grupirane u redove po točnosti. Budući da se posebno računaju mjerenja koja se odnose na situaciju (x, y) a posebno na konfiguraciju (z) geodetske površine se dijele na:

1. SITUACIONE GEODETSKE TOČKE to su trigonometrijske i poligonske točke,2. VISINSKE GEODETSKE TOČKE ili REPERI

Na početku premjera teritorija (npr.: R Hrvatska) potrebno je izmjeriti manju količinu točaka (20 – 30) koje će pokriti cijeli teren i zajednički izračunati koordinate navedenih točaka. To su najpreciznije izračunate točke a pokrivaju najveći teritorij. To su trigonometrijske točke 1. reda i postavljaju se na udaljenostima d>20 km. Zatim se točke prigušćuju s točkama 2.reda

Ovaj način omogućava jedinstvenost označavanja karata:

Karta 1 : 1 000 ima nomenklaturu:5 B11 – 23 – 6Broj karte u ODK 5 000. Plan (karta) 1 : 1 000 pokriva područje 75 x 50 cm korisnog prostora lista ili 750 x 500 m.

7

koje pokrivaju manji teren pri računanju se oslanjaju na točke 1.reda koje se smatraju apsolutnim. Trigonometrijske točke dijele se po principu IZ VELIOG U MALO na trigonometrijske točke:

1.REDA2.REDA 2.POPUNJAVAJUĆEG3.REDA 3.POPUNJAVAJUĆEG4.REDA

Udaljenost između točaka 4.reda je 1 do 4 km.

Trigonometrijske točke zatavaraju mrežu trokuta. Mjerenjm kutova u trokutima određuje se oblik mreže, a mjerenjem minimalno jedne dužine mjerilo mreže. Da bi se odredile koordinate točaka potrebno je izračunati koordinatu barem jedne točke. Koordinate se određuju astronomskim mjerenjem zvijezda. Cijelu mrežu je moguće rotirati oko jedne poznate koordinate te je potrebno odrediti A (azimut). AZIMUT je kut što ga zatvara izabrana dužina s pravcem merdijana. Određuje se astronomski. Računanje koordinata trigonometrijskih točaka. Računanja se izvode na osnovu mjerenja kutova u trokutu. Otuda i naziv trigonometrijske točke. Danas se sve češće mjere stranice trokuta. Takva mjerenja se nazivaju TRILATERACIJSKA MJERENJA. Kod mjerenja dužina do pojave elektroničkih daljinomjera trebalo je ručno izmjeriti baze TRIANGULACIJE.

OZNAČAVANJE I SIGNALIZIRANJE TRIGONOMETRIJSKE MREŽE

Zbog zakrivljenosti Zemlje potrebno je trigonometrijske točke izabrati na vrhovima brda (učka). U ravničarskim područjima trigonometrijske točke se biraju na vrhovima tornjeva ili zvonika. Ako su točke u nizini, signalizacija se izvodi sa tornjevima do 10 m visine (ekstremno do 30m). Stabilizacija trigonomterijskih točaka se izvodi s dva podzemna i nadzemnim centrom.Za 1.red

MJERENJE TRIGONOMETRIJSKIH TOČAKA

b= mjerena baza, b= 4-6 kmna osnovu kutova posredno se računala baza

8

2.REDA 25 x 25 x 75 cm3.REDA 20 x 20 x 60 cm4.REDA 15 x 15 x 60 cm

Za svaku izračunatu trigonometrijsku točku izrađuje se formular sa skicom trigonometrijske točke trig.for.27 – gdje je navedenovrijeme opažanja, način stabilizacije i signalizacije te skica za lakše pronalaženje na terenu.

ZA1.RED

9

3. GEODETSKE PODLOGE ZA PROJEKTIRANJE

Podloge za projektiranje su:- geodetski planovi- topografske karte

Topografske karte su izrađene u sitnijem mjerilu. Geodetski planovi se izrđuju u krupnijem mjerilu. Topografske karte pokrivaju veću zemljinu površinu. Geodetski planovi pokrivaju manju površinu. Karte su deformirana slika površine, planovi su nedeformirani. Planovi → zemlja ravnaKarte → zemlja rotacioni elipsoidi

Pojam mjerila

Između dužine na planu (karti) stvarne veličine te dužine u prirodi ___________ na elipsoid.

Krupno mjerilo→krupan detaljSitno mjerilo→sitan detaljPlanovi su izrađeni u krupnim mjerilimaKarte su izrađene u sitnijm mjerilima

1: 1 000 1 : 1440 → 1'=20º1: 2 000 1 : 2880 → 1'=40º1: 5 000

OSNOVNA DUŽINA KARATA (ODK)

Na svim planovima iscrtana je situacija na ODK 5 000 situacija i konfiguracija.Službene fotografske karte RH:

1: 25 000 TK 251: 50 000 TK 501: 100 000 TK 100

POJAM RAZLUČIVOSTI

Razlučivost je mogućnost prepoznavanja i mjrenje detalja na karti ili planu. Veća razlučivost → krupnije mjeriloManja razlučivost → sitniji detalj → sitnije mjerilo

Ovisno o tipu projekta izabire se karta ili plan kao podloga projektiranja. Idejni projekt karta sitnijeg mjerilaGlavni projekt plan krupnijeg mjerilaS kojom točnošću se može očitati koordinata (x,y) detalja s karte/plana. Točnost ovisi o:

1. mjerilu,2. točnosti očitanja.

Na kartama su iscrtane situacija i konfiguracija

10

Točnost očitanja je empirijska vrijednost. Procjenjuje se da je 0,2 mmGrafička točnost plana je 0,2 mm x M

1: 1 000 ±0,2 m1: 5 000 ±1,0 m1: 25 000 ±5,0 m

GRAFIČKA TOČNOST PLANOVA ZA KOORDINATU VISINE

Točnost očitanja visina je ≈50% lošija od točnosti očitanja situacije ovisna je od:2. gustoća slojnica2. ekvidistanci

EKVIDISTANCA (e) je visinska razlika između susjednih slojnica.

e (ODK) = 5 m10 e (ODK) = 10 m

20

DEFORMACIJE TOPOGRAFSKIH KARATA / PLANOVA

Medij na kojem je iscrtan plan / karta je podložan promjenama veličine uslijed:- temperaturnih razlika- promjena vlažnosti zraka

Deformacija papira / folije uslijed navedenih razloga naziva se USUH. Δx Deformacija po x

Δy Deformacija po y Δy T' T. Δx

T

USUH OVISI:

1. Medija (papir, folija)2. kavliteti medija3. promjenama okoline

Vrijednosti se odnose na situaciju (x,y)

T T'

11

KOREKCIJA USUHA

AŽURNOST PLANOVA

Osim geometrijske točnosti planovi / karte trebaju odražavati stvarno stanje u prostoru. Kvaliteta planova se procjenjuje na osnovu navedenih parametara. Godina izdavanja karte je otisnuta u izvan okvirnom prostoru karte. Izvornik i godina izdavanja Izvornika karte te godina snimanja i metoda snimanja.

SADRŽAJ PLANOVA / KARATA

1. KOORDINATNA MREŽA (GEOMETRIJSKI)2. GEOMETRIJSKI OBLICI (GRAFIČKI)3. ANOTACIJE (TEKST)4. KARTOGRAFSKI ZNAKOVI (SIMBOLI)

Oblici i objekti terena na kartama se predstavljaju usvojenim kartografskim znakovima. Kartografski znaci su osnova za čitanje karte ili plana. Na planovima u krupnijem mjerilu kartografski znakovi se iscrtavaju u mjerilu karte.

Na kartama u sitnijem mjerilu simboli se ne mogu iscrtati unutar geometrijskog oblika i mjerila te se geometrija narušava a pojedini geometrijski oblici GENERALIZIRAJU.

1: 1 000 100 m 1: 5 000 50 m1: 25 000 40 m

12

Izuzetak su karakteristični objekti koji moraju prikazati na palnovima neovisno o mjerilu (usamljeno stablo i sl.)

IZVANOKVIRNI SADRŽAJ KARATA

1. NAZIV2. GODINA IZDAVANJA KARTE3. IZVORNICI4. TUMAČ KARTOGRAFSKIH ZNAKOVA5. MJERILO6. NOMENKLATURA KARTE7. PROJEKCIJA KARTE8. EKVIDISTANCA9. METODE SNIMANJA IZVORNIKA

NOMENKLATURA KARTE je usvojena metoda po kojoj se određuje položaj karte u sistemu službenih karata.

DIGITALNA KARTOGRAFIJA

PREDNOSTI:- ubrzanje izrade (ažurnost)- pojeftinjenje izrade- poboljšanje kvalitete karata- nove mogućnosti izrada (npr.: preklapanje sadržaja karte različitih projekcija) (npr.

preklapanje različitih mjerila)- povezivanje geodetskih mjerenja s drugim znanstvenim disciplinama- direktni unos podataka s terena (integracija GPS i GIS-a)

NEGATIVNOSTI:- poznavanje više disciplina, znanje (HW, SW, periferija, baza podataka, opća

informatika)

VRSTA KARTOGRAFSKIH PODATAKA

OPĆENITO: 1. točke2. linije (polilinije i linije)3. površine, regije

TIP PODATAKA1. geometrijski2. grafički

Cesta u mjerilu 1 : 25 000Nacrtana 1 mm širine u stvarnosti 7 – 8 m

13

3. opisni podaci

Geometrijski podaci su točke, linije i površine (poligoni). Oni mogu biti u vektorskom i rasterskom obliku.

VEKTORSKI GEOMETRIJSKI PODACI

To su podaci koji su opisani karakterističnim točkama poznatim po koordinatama.

linije su niz točaka definirane početnom i završnom točkom i točkama preloma poligoni (površine) su definirane zatvorenim linijama

Rasterski geometrijski podaci – to su podaci zasnovani na površinama. Osnovni element je površina PIKSEL (picture element – slikovni element). Položaj svakog piksela određen je redom i stupcem u slikovnoj matrici.

Grafički podaci kartografskog prikaza to su podaci o prikazu npr. tip linije, debljina i boja linije ili točke, šrafure, kartografski znaci.OPISNI PODACI (ATRIBUTI)

To su svi negeometrijski podaci i tekst, brojke, svojstva, nazivi (npr. kućni brojevi, vlasnici)

STROJNA OPREMA (HW)

- računala- digitalizator- ploteri- skaneri

1. DIGITALIZATOR je uređaj za pretvaranje grfičkih orginala (analogni podaci) u digitalni oblik ručnim unosom. Sistem za mjerenje sastoji se od guste mreže međusobno okomitih žica u smjeru x i y. Klikom na pokazivaču se određuje pozicija x

14

i y u koordinatnom sistemu digitalizatora unosi u memoriju računala kao vektor točka. Unutrašnja točnost digitalizatora mora biti veća od 0,2 mm.

2. SKANERI ili automatski digitalizator je rasterski digitalizator jer je rezultat skaniranja rasterska datoteka

Veća količina celova po površini veća rezolucija je definirana s DPI.Kolika je rezolucija dovoljna za topografske karte?

Skaneri se dijele na:- jednobojni (C/B i siva skala)skaneri- kolor skaneri

Tipovi skanera: STOLNI, ROTACIJSKI, RUČNI, VIDEO KAMERE

PLOTERI

Dijele se na:- vektorske (zastarjeli)- rasterske

Rasterski ploteri:- laserski- ink jet

15

a kartografski ispis (4 boje) A1 ili AØ format. Koriste se ink jet ploteri.

Skaniranjem se generiraju rasterske datoteke formata TIF, GIF, JPEG. Veličina karte 45 x 60 cm (ODK) u TIF nekompresiranom formatu s 400 DPI i 256 boja je ≈ 40MB, ista karta C/B RLC formata 400 DPI ≈ 3 MB. Pohrana rasterskih datoteka na CD – ROM medijima. Za ODK Hrvatske potrebno je ≈ 500 CD – ROM-ova; DVD medij ???Vektorizacija smanjuje memorijske zahtjeve. Proces pretvorbe ovisan je o ljudskom radu. Potrebno je približno 10 radnih dana za vektorizaciju ODK.

OBRADA RASTERA

Rasterska datoteka se treba transformitrati iz koordinatnog sistema skanera u zmljišni koordinatni sistem.

16

Za prikaz više karata istovremeno, potrebno je iz datoteke izrezati izvan okvirni sadržaj. Postupak se naziva GEKODIRANJE KARATA.

TRANSFORMACIJA RASTERSKIH U VEKTORSKE PODATKE

1.

1. RUČNO S EKRANA2. POLUAUTOMATSKI3. AUTOMATSKI

(TEORIJA)

Potrebno je s ekrana iscrtati odgovarajuće vektore.

Programski alati koji se koriste su:- AUTOCAD + CAD OVERLAY- + TRACER- MICROSTATION + (RAS B )/RAS C- ARC VIEW- ARC INFO

2. VEKTORSKI CRTEŽ TRANSFORMIRATI U KARTOGRAFSKU PROJEKCIJU

3. DODATI ATRIBUTE – OPISNE PODATKE GEOMETRIJSKIM VEKTORSKIM PODACIMA

17

4. GEODEZIJA

GEO – ZEMLJADEZIS – DIJELITI

Znanost u današnjem smislu pojma znanosti definira se tijekom 18.stoljeća određivanjem oblika zemlje. Geodezija se bavi:

- određivanjem oblika Zemlje kao planete,- premjeravanjem svih umjetnih i prirodnih oblika na površini zemlje- proučavanjem metoda premjera- proučavanjem instrumentarija vezanog uz premjer- prenošenje na teren projekata i njihovo praćenje eksploatacije

Na osnovu navedenog geodezija se dijeli na:- višu geodeziju- praktičnu geodeziju- fotogrametriju- kartografiju- inžinjersku geodeziju- geoinformatiku

Znanosti na koje se geodezija oslanja su:1. matematika2. trigonometrija3. astronomija4. fizika i geofizika5. statistika6. optika7. elektronika8. i telekomunikacije

GEODETSKA DJELATNOST U RH

Sve službene karte i planovi RH se izrađuju ili ovjeravaju od državane geodetske uprave (tijelo vlade RH) odnosno ispostava DGU. Npr. područni ured za kataster Rijeka PUK Opatija, PUK Pula itd. Područni uredi za katastar vode i izrađuju katastar nekretnina. Katastar nekretnina je grafička baze zemljišne knjige. Za sve projekte (građevinske, arhitektonske, prometne, i dr.) kao podloga se uzimaju službene geodetske karte koje čuva i održava DGU.

ŠKOLSTVO

Geodezija se studira na geodetskom fakultetu u Zagrebu.SLOVENIJA – GRAĐEVINSKI FAKULTETBiH – GRAĐEVINSKI FAKULTETJUGOSLAVIJA – GRAĐEVINSKI FAKULTETAUSTRIJA – TEHNIČKI FAKULTET (BEČ, GRAZ)

18

Kao poseban predmet geodezija se izučava na arhitektonskom fakultetu, šumarskom, poljoprivrednom, rudarskom – naftnogeološkom i građevinskom fakultetu u Splitu, Osijeku i Rijeci.

POSLOVANJE

Geodetska poduzeća, da bi mogla izvoditi geodetske radove moraju imati zaposlenog ovlaštenog inžinjera geodezije koji potpisuje ispravnost geodetskog posla. Ovlašteni geodetski inžinjer je učlanjen u Komoru inžinjera, ima položen stručni ispit i minimum 3.godine iskustva.

POVJEST GEODEZIJE

- PITAGORA oko 550. godine p.n.e. zaključuje da je Zemlja okrugla,- ARISTOTEL oko 350. godine p.n.e. zaključuje da je Zemlja kugla,- ERATOSTEN iz Aleksandrije 276-195. godina p.n.e. pokušaj određivanja radijusa

kugle

- NIKOLA KOPERNIK 1473-1543 ''Otkriće vrtnje nebeskih tijela'',- ISAC NEWTON 1643-1727 zaključuje da Zemlja mora imati oblik elipsoida (zbog

rotacije mase)

- Prva topografska karta na osnovu egzaktnih matematičkih modela i metoda mjerenja je TK Francuske, rađena od 1750 – 1818.godine u mjerilu 1 : 86 400 – voditelj mjerenja obitelj Cassini.

- 1816.godine Austrougarska monrahija počinje katasterski premjer. 1869.godine potpuno završen premjer. 1869.godine Austrija prelazi na metarski sistem.

MJERE ZA DUŽINE

U geodeziji se dužine mjere u metrima: 103,43 → sto tri metra i četrdeset tri centimetra.

Osim metarskog sistema koristi se još i stari Austrougarski sistem:

ZA DUŽINE 1º=1,896 m ZA POVRŠINE 1 ČHV=3,59 m

19

1' = 0,316 m 1 Jutro=1600 ČHV1''=2,63 cm

DEKADSKE MJERE ZA POVRŠINE ENGLESKE MJERE ZA DUŽINE

1 MComb i n = OSNOVNA MJERA 1 INCH = 2,54 cm

1 Ha = 100 x 100 MComb i n 1 INCHA = 1 FT

1 Ar = 10 x 10 MComb i n 3 FT = 1 YARD

1 kmComb i n = 1000 x 1000 MCom

b i n

MJERE ZA KUTOVE

1 º STUPANJ SEKSAGEZINALNI1 ' MINUTA SUSTAV MJERA1 '' SEKUNDA360º PUNI KRUG

OBLIK I VELIČINA ZEMLJE

Zadatak geodezije je premjeravanjem odrediti uzajamni položaj pojedinih točaka Zemljine površine te preslikavajući ih na plan. Stvoriti sliku premjeravannog područja. Točke premjera imaju tri koordinte (x,y,z) situacioni planodređuje se x,ykoordinate. Konfiguracija terena je visinska predstava terena. Da bi se mogle toćke na terenu egzaktno prenjeti na plan potrebno je definisati Zemlju kao nebesko tijelo. Zemlja je fizikalno tijelo – geoid. Geoid je tijelo zatvoreno (definirano) nultom nivo plohom potencijala sile teže. Nulta nivo ploha potencijala sile teže je nulta nivo ploha mora (aproksimativno) Od nulte nivo plohe mora određuje se visine odnosno z koordinata. Na geoidu nije moguće izvoditi jednostavne matematičke operacije te se geoid aproksimira referentnim rotacionim elipsoidom, a koordinate x i y su elipsoidne koordinate.......

Max. u = 120 m u Indijskom oceanu u riječkoj luci ≈ 4m.

20

Oblik geoida se određuje gravimetrijskim mjrenjima na pojedinim točkama na Zemlji. Referentni elipsoid za područje A – u monarhija izračunao je Bassel 1841.godine (vrijeme katasterskog premjera).a=6 377 397,155 mb=6 356 078,963 m

za jednostavnija mjerenja računa se radijus kugle:

KOORDINATNI SUSTAVI- geografski- geodetski elipsoidni- sferni- ravninski

KARTOGRAFSKE PROJEKCIJEa. po točki preslikavanjab. po deformacijama

5. GPS

SATELITSKA METODA ODREĐIVANJA PLOŽAJA TOČAKA GLOBALNI POZICIJSKI SISTEM 1957.godine lansiranje prvog umjetnog satelita na osnovu gibanja umjetnog satelita bilo je moguće izraditi model geoida za Zemlju.

Sjeverni pol +19 m Južni pol – 26 m

1973.GODINE NAVIGATION SYSTEM AND RANGING (NAVSTAR) PROJEKT US NAVY I US AIR FORCE.Iz NAVSTARA je nastao GPS. To je sustav satelita za određivanje pložaja, smjera kretanja i vremena tj. za navigaciju brodova na moru, aviona u zraku i vozila na kopnu. Prvenstveno je to vojni sustav koji služi u civilne svrhe.Globalni pozicijski sustav se sastoji od:

- SVEMIRSKOG SEGMENTA- KONTROLNOG SEGMENTA- KORISNIČKOG SEGMENTA

21

SVEMIRSKI SEGMENT

GPS sateliti (24 aktivna + 3 rezervna) kruže na udaljenosti ≈ 20 200 km od površine Zemlje. Obilazak Zemlje traje ≈12h.Orbite GPS satelita leže u 6 ravnina koje zatvaraju kut s ravninom EKVATORA i=55ºSustav je planiran na način da se u bilo kojoj točki na Zemlji iznad horizonta mora nalaziti minimalno 4 satelita istovremeno.Na satelitu se osim sustava za kontrolu putanje, visine, brzine, topline, napajanja, nalaze:Odašiljač poruka na Zemlju; prijemnik poruka sa Zemlje; atomski satovi točnosti u intervalu 1 sata.Sateliti emitiraju poruke na frekvenciji: i

KONTROLNI SEGMENT

- kontinuirano opaža gibanje GPS Satelita i unaprijed određuje putanju (orbitu) Satelita tzv. PREDICIRANJE PUTANJE,

- prati rad satelitski satova i predviđa hod unaprijed- odašilja na GPS Satelite prediciranu putanju i predviđeno ponašanje sata satelita

KONTROLNI SEGMENT se sastoji od:- 5 opažačkih stanica (raspoređenih ravnomjerno blizu Ekvatora),- 1 glavna kontrolna stanica (COLORADO SPRINGS)- 3 zemaljske antene

Opažačke stanie prikupljaju podatke sa Satelita iznad njihovih horizonata i šalju u glavnu opažačku stanicu. Glavna opažačka – kontrolna stanica na osnovu podataka iz 5 opažačkih stanica računa efemeride i hod sata za svaki satelit.Zemaljske antene šalju Satelitima izračunate efemeride i hod sata pomoću radio veze. Uobičajeno podaci se šalju svakih 8 sati. Sateliti mogu bez novih podataka letjeti 14 dana.

KORISNIČKI SEGMENT

To su svi civilni i vojni korisnici koji pomoću GPS prijemnika primaju signale odaslane s GPS satelita i pomoću njih određuju položaj, brzinu, smjer kretanja i vrijeme.GPS prijemnik sastoji se od:

1. ANTENE – primaju GPS signale2. RADIOFREKVENTNI DIO – obrađuje signal3. RAČUNALO 4. KORISNIČKO SUČELJE

22

5. MEMORIJA6. IZVOR NAPAJANJA ENERGIJOM

GPS prijemnici se po kvaliteti dijele u razlici radiofrekventnog dijela. Radio signali odaslani sa Satelita, budući da prijemnici istovremeno primaju signale sa više satelita svaki satelit ima osobni kod.

OSNOVNA FREKVENCIJA

Na noseću frekvenciju f\s\up 6( množenjem s 154 odnosno 120 generiraju se L\s\up 6( i L\s\up 6( valovi na koje se ugrađuje pogreška P kod.

FORMAT PORUKE

GPS poruka je formatirna u frames od 1500 bita. Brzina emitiranja 50 b/s.

METODE MJERENJA

23

GPS mjernjem se izračunavaju koordinate točke u svjetskom geocentričnom sustavu WGS 84.

GPS mjerenjem određena je elipsoidna visina h, N – geoidna undulacija; H – ortometrijska visinaAko se GPS točka želi ucrtati na službene karte R Hrvatske (HDK 5 000, TK 25, TK 50) potrebno je koordinate WGS 84 transformirati u Gauss-Krüger-ovu projekciju, odnosno BASSE-ovu elipsoidu.GPS mjerenjem mogu se odrediti:

1. apsolutne koordinate u WGS 84 – ishodište u težištu Zemlje. Mogu se odrediti s jednim GPS prijemnikom.

2. Koordinatne razlike tj. relativni položaj točaka istovremenim mjerenjem na dvije ili više točaka. DIFFERENTIAL GPS → DGPS. DGPS je vrlo precizna metoda. Ako se dva GPS uređaja povežu radiovalovima moguće je dobiti precizna mjerenja u realnom vremenu tzv. RTK METODA.

REFERENTNE GPS STANICE

Se postavljaju na geodetske točke poznate po koordinatama koje kontinurano šalju internetom ili radio vezom korekcije GPS signala.

NAČIN RADA

1. STATIČNI – GPS prijemnici su nepomični 2. KINEMATIČNI – GPS se gibaju tijekom opažanja

GPS MJERENJA SE DIJELE NA:1. MJERENJA VREMENA2. MJERENJA FAZNIH RAZLIKA

24

Mjerenje vremena (pseudoudaljenosti) koristimo za određivanja pozicije GPS prijemnika

Lučnim presjekom 3 udaljenosti može se odrediti x,y,z točke T (tri dimenzije)

C= brzina širenja elektromagnetnog vala - vremenski interval od slanja do primanja poruke na GPS prijemniku vrijeme primanja nije dovoljno točno određeno (manje točni satovi na GPS prijemnicima)

Potrebno je izračunati korekciju sata i 3 koordinate.4 nepoznanice → 4 Satelita iznad horizonta, pozicija svakog Satelita u trenutku slanja poruke moguće je odrediti na osnovi efemerida.

MJERENJE POMOĆU FAZNIH RAZLIKA

gdje je:

N – broj cijelih valnih duljina; fazna razlika * valna duljina

Odasalni val podliježe pomaku frekvencije time se mijenja valna duljina. Jednadžba opažanja:

- mjerena faza - valna duljina - udaljenost S – P

- početni broj valnih duljina- frekvencija odasalnih valova - odstupanje sata satelita - odstupanje sata prijemnika

- promjena faze uzorkovana atmosferom

i – SATELITj – PRIJEMNIK

Do cijelog broja valnih duljina N može se doći računanjem faznih razlika:1. Faznom razlikom eliminiraju se pogreške sata Satelita

25

2. Faznom razlikom eliminiraju se sati prijemnika

3. Faznom razlikom eliminira se cijeli broj valnih duljina

Na ovaj način se KOD relativnog GPS-a DGPS-a određuje koordinata jedne točke. Jedna točka je poznata po koordinatama.

6. LIBELA

26

Libela je instrument kojim se pravac ili ravnina dovodi u horizontalni položaj. Libelama je TENDOLIT – horizontalni krug dovodi u horizontalni položaj.Libele se po konstrukciji dijele:

- cijevne- dozne

Libele su staklene posude u obliku doze ili cijevi ispunjene tekućinom. Mjehur libele je dio posude bez tekućine. Pars je mjera za duljinu ≈ 2 mm udaljenosti između oznaka je 1 Pars. Osjetljivost libele kut pomaka libele da se mjehur libele pomakne za pars φ>2'' i φ<2'. Uobičajno je φ=30''Osjetljivost libele je veća što je φ manji. Osjetljivije libele → precizniji instrument ispitivanja

libele.

Da bi se mogao horizonti za teodolit potrebno je ispitati teodolitne (alhidadne) libele

ispitivanjem u < položaja različitih za 180º.

REKTIFIKACIJA TEODOLITA

Provjeravanje unutrašnje ispravnosti teodolita i ispravljanje pogrešaka naziva se Rektifikacija teodolita. Ako postoje greške u odnosima između osa (osi) teodolita pri mjerenjuće se pojavljivati sistematske pogreške. Teodolit se može pojednostaviti – zamisliti 3 osi VV – vertikalna os, HH – horizontalna os i KK – kolimaciona os.

27

Unutrašnji uvjet je teodolit je mora zadovoljavati:1. VV ∟ LL2. HH ∟ VV3. KK ∟ HH

- OS ALHIDADNE LIBELE (pomoćna os).____ uvjet se ispunjava tako da tangentu na alhidadnim libelama dovedemo u horizontalni položaj. Tada horizontalni krug je horizonta N u prostoru. Istovremeno je vertikalna __ vertikalna u prostoru. Ovaj postupak se naziva horizontiranje teodolita a postupak se provodi u tri koraka:

1. korak – alhidadna libela se dovodi u smjer paralelan s dva podnožna vijka vrhuni2. korak - okrene se alihidada za 180º i zatim se provjeri da li libela vrhuni, ako libela ne

vrhuni tada treba rektificirati libelu3. korak – alhidada se okreće za 90º tako da libela dođe u smjer 3. podnožnog vijka i na

vrhuni se.

Provjera 1. uvjeta odnosno horizontalnosti horizontalnog kruga izvodi se tako da se alhidadna libela okrene u proizvoljnom smjeru i provjeri da li vrhuni.

POGREŠKA VIZURNE ILI KOLIMACIONE OSE

Instrument se horizontira i vizira na točku min. 100 m od stajališta. Očitamo kut s mikroskopa u 1. prvom položaju instrumenta. Položaj je položaj durbina desno od vertikalnog kruga. 2. položaj je položaj lijevo od vertikalnog krugaViziramo u istu točku u 2. položaju instrumenta (±180º) i očitamo kut. Ako je razlika dvaju očitanja različita od 180º kolmimaciona os opisuje stožac umjesto

Ako postoji neokomitost između horizontane i kolimacione osi ona se će se duplicirati pri očitanju na istu točku iz dva položaja durbina. Ova sistemska pogreška se eliminira iz mjerenjapromjenom metode mjerenja kutova.

POGREŠKA HORIZONTALNE OSI

28

Pogreška je nagnutosti horizontalne osi u odnosu na vertikalnu os. HH ∟VV .

ε - Pogreška HH provjerava se spuštanjem okomice s visoke točke na horizont. Ako je VV ∟ HH tada ε=Ø. Ako je VV < HH tada je u dva položaja teodolita dobije se 2ε. Ova pogreška je vrlo rijetka kod današnjih instrumenata i ispravlja se u servisu.

POSTAVLJANJE TEODOLITA HORIZONTIRANJE, VIZIRANJE – MJERENJE, CENTRIRANJE

Teodolit se postavlja na geodetske stalne točke. Te točke se kod mjerenja kutova naziva stajališta instrumenata.Za postavljanje instrumenata na točku služi stativ ili tronožac. Stativ se sastoji od tri noge i glave stativa. Glava stativa se sastoji je ravna ploča. Teodolit se postavlja na glavu stativa .

Prije postavljanja instrumenta na stativ potrebno je dovesti da glava stativa bude u horizontalna i središnji vijak da pogađa vizuelno točku T. Nakon što će se postaviti instrument na stativ instrument se horizontalno centrira.Horizontiranje i centriranje su dvije povezane radnje i međusobno utječu jedna na drugu. Horizontiranjem se vertikalna os teodolita dovodi u smjer vertikale. Postupak

horizontiranja se izvodi u 2 položaja alhidalne libele ako je libela ispravna.

CENTRIRANJE TEODOLITA

Vertikalna os teodolita treba prolaziti centrom točke stajališta instrumenta (i istovremeno instrument mora biti horizontalan) Postupak se izvodi pomoću običnog viska ili optičkog viska.

VIZIRANJE TOČKE DETALJA

29

Viziranjem dovodimo sliku nitog križa na točku (cilja) detalja. Viziranje može biti grubo i precizno. Kod viziranja potrebno je obratiti pažnju na slijedeće: vizirati što niže (bliže) detalju, vizirati isto mjesto, precizno diptrirati i fokusirati durbin.

MJERENJE KUTOVA

Postoje niz metoda no u upotrebi su većinom:- prosta metoda- girusna metoda

Mjerenje kutova prostom metodom sastoji se u tome da se mjerenje kutova izvede u jednom položaju instrumenta.

Nema kontrole prekobrzog mjerenja osim zatvaranja punog kruga. Provjerava se pomak instrumenta.

GIRUSNA METODA

Postupak mjerenja je takav da se opažaju svi pravci u oba položaja durbina.Izabere se početni pravac i zatim se u smjeru kazaljke na satu opažaju sve točke detalja. Za kontrolu pomaka instrumenta opaža se ponovo na kraju

početni pravac. To je tzv. 1. polugirus okrene se alhidada i durbin za 180º, vizira se na

30

početnu točku i u smjeru obrnutom od kazaljke na satu. Opažaju sve točke i na kraju ponovo početna točka to je tzv. 2.polugirus. Zajedno 1.PG i 2.PG čine jedan girus mjerenja horizontalnim kutova mjerenja se izvode ovisno o točnosti u 1 ili više girusa. Pomak limb (P=180/N, N – je broj girusa) se izvodi tako da se vrijednosti početnog očitanja budu različite (točnije opažanje).Elminacija kolimacione pogreške (sistemska p.)Eliminacija grubih pogrešaka (prekobrojno mjerenje)Ostale metode: REPTICIONA, SRAIBEROVA ITD.

PRINCIP RADA ELEKTRONIČKOG TEODOLITA

Elektronički teodolit mjere kutove (H2 i V) u digitalnom formatu i prikazuju ih na displeju (ekranu9 (nema mikroskopa, skale i sl.) zapisuju podatke u ASCI obliku na memorijskoj kartici (PCMCIA) i tako omogućavaju neprekidni tijek informacija (AOP) i njihovu obradu.

Povećanje točnosti instrumenta jer:- nije potrebno zapisati podatke,- nije potrebno očitanje na mikroskopu,- nema pogreške horizontiranja (SW)- pogreške instrumenta svedene na min. (SW)

Mjerenja je moguće na terenu obraditi te uočiti pogreške na mjerenjima. (brzina rada) Efikasnost mjrenja se povećava.Elektronički teodoliti se u osnovi razlikuju od optičkih u formatu (obliku horizontalnog i vertikalnog kruga). Postupak registracije kutova kod digitalnih teodolita je apsolutno, relativna ili dinamička.

APSOLUTNO MJERENJE

31

DINAMIČKO MJERENJE

Detektor S je fiksan (statičan)Detektor R je pomičan (rotira se) zajedno s alhidadom.

; - vrijeme prolaza (rotacije) jednog inkrementa, horizontalni krug se rotira kod T 2000

okr/s:

mjeri se vrijeme.

na krugu imamo 512 crnih i 512 bijelih polja nako što A/D konverter prebroji inkremente i detektira . - treba očitati s s za očitanje ±0'',5.

6. MJERENJE DUŽINA

32

Dužine se mogu mjeriti:- direktno pomoću vrpce, lanca (d=20 m, 50 m)- direktno pomoću optičkih daljinomjera- direktno pomoću elektroničkih daljinomjera- indirektno računanjem na osnovu mjerenja kutova

MJERNE VRPCE

Duljina vrpce 10 m, 20 m, 50 m, širina 10 mm čelične vrpce (lanci) koriste se za mjerenja većih dužina d>50 m.

Čelične vrpce su osjetljive na temperaturu i silu zatezanja. Klinovi brojači zatežu lanac i ubadaju se u teren na kraju lanaca, ujedno služe za određivanje broja punih duljina lanca.Kada se točke na kraju dužine ne dogledaju potrebno je okom ili durbinom utjerati pravac lanca.

Nastaje pogreška utjerivanja u pravac kada se točke A i B (krajevi dužine) ne dogledaju određuje se pomoćne točke koje leže na pravcu mjeri se (ili računa) horizontalna dužina.

33

Pogreške kod mehaničkog mjerenja dužina pomoću vrpce ili lanca:1. uslijed utjecaja temperature,2. uslijed utjecaja zatezanja lanca,3. uslijed utjecaja visinske razlike,4. neutjerivanje u pravac uslijed lančanice, nesvođenja na nultu nivo plohu. Netočna

nominalna duljina vrpce

OPĆENITO:

ako je

; tada

pogreška mjerenja dužina mehanički povećava se duljinom dužine.

MJERENJE DUŽINA POMOĆU OPTIČKIH DALJINOMJERA

Prvi optički daljinomjer 1810.godine konstruisao Reincenbach

Preincip mjerenja

Ako je baza kut nasuprot bazi je daljinomjerni (paralaktički) kut B=90º

Ovisno o konstrukciji, instrumenata, baza ili paralaktički kut mogu biti fiksni ili promjenljivi.Optički daljinomjeri dijele se na daljinomjeres:

1. promjenjivu bazu, fiksni daljinomjerni kut

34

2. fiksna baza, promjenljiv paralaktički (daljinomjerni kut)

Daljinomjer s promjenljivom bazom na stajalištu paralaktički kut konstantan.

DALJINOMJERNI KUT

REINCENBACH DALJINOMJER – DALJINOMJER S TRI NITI

- adiciona konstanta

- multiplikaciona konstanta

ako je Ø ; K=100

na letvi se čita A'B' potrebno je _ _

A_ _

B

35

- kosa dužina

;

za očitanje horizontalne dužine potrebno je očitati visinski kut s Reincenbach-ovim daljinomjerom moguće je izmjeriti i < H:

i – visina instrumentas – visina signala

;

točnost mjerenja dužina ako je očitanje na letvi. G=0913D=0998 e'=168 mm x 100D=1081 D\s\up 6( =16,8 mPogreška očitanja niti je

Na točnost učitanja dužina bitno utječe nagnutne vertikalne letve i visinski kut.

=kut otklona od vertikale=2º (procjena okom) =10º m\s\up 8( =60 cm=2º (procjena okom) =20º m\s\up 8( =1,3 m

Autoredukcioni daljinomjeri_________________

36

Funkcija i funkcija nanesu se na staklenu pločicu kao dijagram

ELEKTRONIČKI DALJINOMJERI

Elektronički (elektrooptički) daljinomjeri mjere duljinu emisijom vidljive ili nevidljive svjetlosti. Nužno je optičko dogledanje instrumenta i točke cilja. Na cilju se postavlja reflektor. Elektrooptički daljinomjeri se dijele na:

- implusne daljinomjere- fazne daljinomjere

IMPLUSNI DALJINOMJERI

Kod implusnih daljinomjera mjeri se vrijeme od odaslanog vala do primljenog vala.

Potrebno je odrediti radnu brzinu svjetlosti

n – indeks loma zraka, je ovisan o temperaturi T tlaku zraka p i vlažnosti zraka e

37

MJERENJE VREMENSKOG INTERVALA

Mjerenje se izvodi tako da se signal odaslan s odašiljača odvaja na mjeri signal i referentni signal. Kod implusnog daljinomjera direktno se mjeri vrijeme.

Relativna pogreška mjerenja vremena određuje i relativnu pogrešku dužine.D=500 m ako je ns tj.

. Današnji satovi → 0,1 mm/km , pogreška je proporcionalna duljini.

FAZNI NAČIN MJERENJA DULJINE

Kod faznog načina mjerenja posebno se mjeri vremenski interval na osnovi mjerenja fazne razlike odaslanog i primljenog signala.

;

;

; ;

38

BLOK SHEMA FAZNOG DALJINOMJERA

Mjerenjem fazne razlike određuje se ostaje nepoznata veličina N.

Problem se rješava mjenjanjem frekvencije tj. valne daljine.Npr.:

150 kHz 2000 m 479 m

1,5 MHz 1000 m 81,9 m

15 MHz 100 m 2,03 m

10 mRezultat 482,03 m

DIGITALNIM MJERENJEM MJERI SE FAZNA RAZLIKA

DISTOMAT

39

LEKA DISTOMAT DI 1000 ns f= 15 MHz

DALJONOMJER FAZNI - S 1 PRIZMOM 500 m- S 3 PRIZME 800 m

MODULIRANJE ELEKTROMAGNETNOG VALA PO AMPLITUDI

7. MJERENJE VISINSKIH KUTOVA

40

Visinski kut je kut što ga zatvara vertikala (vertikalna os instrumenta-teodolita) i kolimaciona os instrumenta odnosno horizontalna ravnina i kolimaciona os teodolita.

U prvom slučaju visinski kut naziva se zenitski kut (z), u drugom slučaju naziva se vertikalni kut (φ).Zenitni kut ima raspon od Oº do 18Oº. Kada je z=Oº tada je vizurna točka u zenitu, odnosno kada je z = 180º vizurna točka u nadiru. Vertikalni kut se mjeri od horizonta

prema zenitu,tada je pozitivan (elivacioni) kut odnosno od horizonta prema nadiru, tada je negativan (depresioni) kut.

Usporedba horizontalnih i visinskih kutova. Horizontalni kut je definiran s tri (3) točke. S (stajalište), T\s\up 8( i T\s\up 8( (točke opažanja). Vertikalni kut je definiran s dvije (2) točke: S (stajalište), T\s\up 8( (točka opažanja). Horizontalni kut je ortogonalna projekcija na horizontalnu ravninu prostornog kuta što ga zatvaraju pravci SV\s\up 8( i SV\s\up 8( . Visinski (vertikalni, zenitni) kut je kut što ga zatvarna vizurna os (pravac) i horizontalna ravnina.

Visinski kut mjeri se teodolitom koji ima vertikalni krug ( LIMB ). Vertikalni krug je fizički vezan uz durbin tj. rotira se oko horizontalne osi zajedno s durbinom. Indeks za očitanje

vertikalnog ili zenitnog kuta je nepomičan i horizontalan.

K – korekcioni vijak libele

V – vijak libele vertikalnog kruga N\s\up 8( i N\s\up 8( - linija indeksa za očitanje vertikalnog kuta

L L tangenta na marku libele

Da bi se ispravno izmjerili vertikalni (zenitni) kut potrebno je :

1. spojnica 0º- 180º ili 90º- 270º paralelna s KK

2. L L- paralelna s linijom indeksa očitanja

41

RAZLIKA OČITANJA

/ (-)

/ (:2)

ZBROJ OČITANJA

POSTUPAK OPAŽANJA

Visinski kut se opaža s horizontalnim nitima nitnog križa. Opaža se gornja, srednja i donja nit u prvom i drugom položaju durbina.

ST. KL KD KL+KD 2ZΘ A Θ D 73 46 00 286 47 00 359 59 00 146 59 00i=1.47 73 28 54 286 30 00 359 58 54 146 58 54S=0.00 73 11 48 286 13 00 359 58 48 146 58 58

Z=73º29'27''

42

SNIMANJE TERENA

Osnovni zadatak je geodetskim snimanjem terena dati matematički točnu predodžbu snimljenog terenu kao digitalnu ili analognu kartu.Osnova snimanja je geodetska mreža stalnih točaka. Detaljne točke koje reprezentiraju objekt snimanja ovise o mjerilu snimanja. Pravilne linije snimaju se u točkama gdje mijenjaju obilježje. Krivulje- kružni lukovi krivina snimaju se i prikazuju kao niz izlomljenih dužina.

Općenito, potrebno je snimiti sve detalje terena od interesa naručioca (katastarski plan ne treba visinsku predstavu).Metode snimanja ( s terena ):

o ortogonalna (linijska) o polarna — tahimetreija

ORTOGONALNA METODA

KONTROLA opažanja koordinatnih odsječaka provjerava se frontovima, kosim odmjeranjimaFrontovi su dužine između dvije karakteristične detaljne točke.

Ortogonalna metoda snimanja detalja zasniva se mjerenje pravokutnih koordinata detaljnih točaka u lokalnom koordinatnom sustavu. Os y je definirana poligonskom stranom os x je okomica na y.

43

Kosa odmjeranja su kontrolna mjerenja od proizvoljno izabrane obično okrugle vrijednosti na apcisi.

Moguće je linijskim mjerenjima –presjekom naprijed –izbaciti postavljanje okomica i ubrzati postupak. Za spuštanje okomica koristi se trostrana ili peterostrana prizma.

PREDNOSTI ORTOGONALNE METODE

Točna, brza, jednostavna metodaNEDOSTACI METODE:-teško se izvodi na nehorizontalnom terenu-nije pogodna za rijetke detalje-nije prenosiva u digitalni format

44

POLARNA METODA SNIMANJA DETALJA

Polarna metoda ili fahimetrija ( brzi premjer ) kao os x uzima poligonsku stranicu.Mjeri se horizontalni kut od poligonske stranice do detaljne točke < PT11, PT12, PT14Horizontalna dužina d1 i visinski kut φ1. (ako je poznata visina stajališta PT12 ). Mjerenja se izvode univerzalnim instrumentom optičkim tahimetrima (DHALTA-010, 020)Elektroničkim tahimetrima (ELTA, WILT TS 1600). Kao kontrolna mjerenja odmjeravaju se frontovi.

PREDNOSTI POLARNE METODESnimanja detalja-Brzina snimanja -Točnost ovisna o preciznosti tahimetra-(TAHIMETAR je optički teodolit s optičkim daljinomjerom). Ili totalne mjerne stanice(Totalna mjerna stanica je elektronički tahimetar, digitalni teodolit i digitalni daljinomjer i data kolektor)-Neovisnost rada o konfiguraciji terena-Mogućnost neprekinutog tijeka informacije

MJERENJE→RAČUNANJE→DODATNA OBRADA→PLAN

Primjer ASCI datoteke elektrničkog tahimetraST i H.K. V.K. K.D. V.P V.S111 0112 131-21-01

0110 207-22-041 135-04-07 100-22-11 43.21 1.6. 1.642 137-07-19 90-11-14 13.18 1.4. 1.643

H.K. horizontalni kutV.K. visinski kutK.D. kosa dužinaV.P. visina prizmeV.S. visina stajališta

45

Kod digitalnog zapisa problem je skica mjerenja koja se vodi tijekom mjerenja, koja se vodi na papiru.

Umjesto DATA kolektora koji ima moć pohranjivanja alfa numeričkih znakova koristi se neki od uređaja koji podržavaju da na ekranu može se vidjeti karta ili vektorska datoteka.Skica mjerenja i zapisnik mjerenja se vodi na terenu na računalu.

TRIGONOMETRIJSKO MJERENJE VISINSKIH RAZLIKA Mjerenjem kose dužine od stajališta do objekta vertikalnog kuta može se izračunati visinska razlika od stajališta do objekta primjenom trigonometrije.

l – visina signalai – visina instrumenta

Trigonometrijsko mjerenje visinskih razlika koristi se u inžinjerskoj geodeziji kod praćenja objekata, kod određivanja visina

46

nedostupnih točaka, za određivanje visine objekata, u tahimetriji za određivanje visine detaljnih točaka.Kod elektroničkih daljinomjera visoke preciznosti i teodolita visoke preciznosti, moguće je izračunati vrlo točno visinsku razliku. Mjeri se s jednog stajališta uz mogućnost automatske registracije podataka.

Formula je točna kod određivanja visina detaljnih točaka jer se ne računa utjecaj zakrivljenosti zemlje.

;

Razvoj u Taylor-ov red:

Uvrštenjem u formulu:

Utjecaj refrakcije vizurne na trigonometrijsko mjerenje visinskih razlika. Na precizno mjerenje vertikalnog kuta potrebno je uzeti u obzir refrakciju vizurne linije.

φ' – očitanje na vertikalnom kruguφ – pravi vertikalni kut

Vizurna linija je kružnica te se analogno izrazu za zakrivljenost Zemlje može pisati:

Efrakcioni kut

Na osnovu empirijskih istraživanja → k=0.13, formula za T.O.V.R

47

UTJECAJ REFRAKCIJE I ZAKRIVLJENOSTI ZEMLJE

0,4 1 cm0,6 2 cm1,0 7 cm2,0 27 cm5,0 170 cm

UTJECAJ REDUKCIJE NA NIVO PLOHU MORA

Ako računamo visinsku razliku točaka poznatih koordinata:

;

Potrebno je uzeti obzir korekciju za utjecaj redukcije na nivo plohu mora:

5 000 m 1 000 m100 m 1 cm 2 cm200 m 2 cm 5 cm500 m 4 cm 8 cm

Točnost određivanje visinskih razlika ovisiti će o duljini stranice i utjecaju refrakcije. Potrebno je mjeriti stranice (kutove) obostrano, kada je najmanji utjecaj refrakcije.

48

GEODETSKI INSTRUMENT ZA MJERENJE VISINSKIH RAZLIKA TOČAKA GEOMETRIJSKIM NIVELMANOM

Provjeravanje ispravnosti nivelira (rektifikacija )Potrebno je provjeriti 3 uvjeta :

1. KK ili LL (radni ili glavni uvjet)2. VV + LL3. Horizontalna nit nitnog križa durbina treba biti horizontalna u prostoru.

Provjeravanje 1. Uvjeta metodom ''iz sredine'' i ''s kraja''

Provjeravanje 2. Uvjeta ili uvjet vertikalne osi nivelira identičan je istom uvjetu teodolita. Krene alhidadna libela u smjer 2 podnožnjaka, libela se navrhuni, okrene se alhidada za 180%, provjeri se da li libela vrhuni, ako vrhuni okrene se alhidadna libela u smjeru ----ećeg podnožnog vijka i navrhuni. Tada je VV okomito LL u prostoru. U slučaju da libela ne vrhuni kada je postavimo u 2. Položaj polovicu otklona mjehura otklanjamo sa korekcijom vijcima na libeli a drugu polovicu elevacionim vijkom. Provjeravanje 3. Uvjeta horizontalnosti nitnog križa ( horizontalnosti horizontalne niti ) na

udaljenosti 80-120 .

Izabere se karakteristična točka uvizira s te se tako da dodiruje horizontalnu nit . Nivelir zakoči, te se vijkom za fini pomak alhidade pomiče gura. Ako točka prati horizontalnu nit 3. Uvjet je ispunjen.

NIVELIRI S AUTOMATSKIM HORIZONTIRANJEM VIZURE

Niveliri kod kojih se vizurna os (linija ) automatski postavlja u horizontalni položaj sa automatski niveliri. Instrument mora biti približno horizontiran ( ω=15' ili ω=10') što se postiže doznom libelom.

49

Prve konstrukcije automatskih nivelira imale su okomiti durbin što je uzrokovalo osjetljivost na vjetar. Danas se izrađuju horizontalni durbini s kompezatorima.Ispitivanje rada kompezatora se izvodi prije opažanja tako da se lagano kucne po niveliru kada je približno horizontiran. Nitni križ se treba lagano zatresti. Niveliri se osim po točnosti i namjeni mogu dijeliti na analogne i digitalne.Digitalni niveliri su oni niveliri koji omogućuju zapis u digitalnoj formi te prenos na računalo. Da bi se to omogućilo nivelmanska letva ima nanešen barkod, tkz. Kodirane letve. Umjesto opažanja okom, niz fotodioda očita barkod. Fotodiode pretvaraju barkokod u digitalne signale.

Radijametralnim stranama glave nivelira propuštaju se polarizirane zrake lasera. Na referentnoj ravnini koja ne mora biti horizontalna vididjeti će se implusi oba snopa tj. Zraka lasera. Iz referentne ravnine vidjeti će se niz svjetlosnih impulsa pomoću detektora (svjetlosnog ili zvučnog) očitava se vizura.Rotacijski laser se koristi u graditeljstvu navođenje građevinskih strojeva. (kada postigne vizuru detektor se oglasi).

NIVELMAN

Nivelman je niz metoda kojima cilj odrediti apsolutnu ili relativnu visinu točke. Apsolutna ili nadmorska visina je udaljenost od nulte nivo plohe mora (geoid).Za određivanje nulte nivo plohe koriste se : mareografi. Mareograf je instrument koji bilježi promjene visine mora u vremenu. Na osnovu visine mora računa se nulta nivo ploha na koju se veže nulti reper (nulta stalna geodetska točka poznata po visini) s koje se razvija mreža nivelmanskih vlakova. Nivelman se dijeli na

o Trigonometrijskio Barometrijskio Hidrostatskio Gometrijski

Trigonometrijski nivelman je najtočnijinačin određivanja visinskih razlika.

50

Za točke na većim udaljenostima

Da bi se teren prikazao u visinskom smislu potrebno je snimiti geometrijskim nivelmanom sve karakteristične točke s točaka koje su stabilizirane i poznata im je visina (snimljene su prije). Po vrsti točaka za koje se visine određuje geometrijski nivelman se dijeli na:

1. Detaljni nivelman koji služi za dobivanje vertikalne predstave terna 2. Generalni nivelman koji služi za određivanje visina stalnih visinskih točaka (repera)

51

STABILIZACIJA NIVELMANSKOG REPERA

Reperi se ugrađuju u stabilne objekte javne upotrebe. Reperi se uobičano ugrađuju na visini od približno 0,5 m od tla. Na reper se direktno postavlja nivelmanska letva. Za svaki reper zapisnik s položaja opisom repera, situacijom i skicom objekta na kojemu je reper način stabilizacije visina repera.

GENERALNI NIVELMAN

Se dijeli na:- Nivelman visoke točnosti- Tehnički nivelman

Nivelman visoke točnosti 1.red precizni nivelman visoke točnosti i precizni nivelman. Potrebno je postići točnost od 1 – 2 mm na kilometar vlaka.

___________________________

Točnosti (3.red) i tehnički nivelman imaju max. Dozvoljenu 1 : 200 000 odnosno 1: 125 000. Računanje nivelmanskog vlaka:

ima=treba; pogreška

........................ za vlak 4.reda

52

Čvorna točka nivelmanskog vlaka:

Visina čvorne točke određuje se općom aritmetičkom sredinom. Težina je ovisna o dužini nivelmanskog vlaka.

DETALJNI NIVELMAN

Je visinski premjer terena.Ovisno o ternu, nivelman dijelimo:

- Plošni nivelman- Nivelman profila,

Plošni nivelman se primjenjuje kao nadopuna ortogonalnoj metodi ili kod snimanja velikih ploha mrežom kvadrata ili po profilima.

1. Metoda razbacanih točaka2. Metoda mreže kvadrata3. Metoda usmjerenih profila

53

Skica ortogonalnog snimanja, točke a i b su vezne točke

NIVELMAN UZDUŽNIH I POPREČNIH PROFILA

LINIJSKI NIVELMAN

Linijski nivelman je metoda snimanja visina točaka koje predstavljaju trasu (liniju) projektiranog objekta ili izgrađenog objekta kao što su ceste, vodotoci, naftovodi i sl.

Ako je objekt izgrađen metodom uzdužnog profila snima se os objekta. Ako je projektiran potrebno je os trase prenjeti na teren, te snimiti stacionaže objekta.

54

Poprečne profile snimamo okomito na os trase u točkama uzdužnog profila.

Snimanjem poprečnih i uzdužnih profila računaju se površine usjeka i nasipa kubatura iskopa i nasipa projektiranog objekta.

Računanje kota detaljnih točakaDozovljeno odstupanje (pogreška):

......................

55

- kontrola mjerenja

POGREŠKE KOD MJERENJA VISINA

Pogreška nevertikalnosti nivelmanske letve

P=?

POGREŠKA NEHORIZONTALNOSTI VIZURNE LINIJE

d=50 mP=3,6 mm

9. NIVELIR

Instrument za mjernje visinskih razlika metodom geometrijskog nivelmana. Sastavni dijelovi su:

1. Durbin2. Uređaji za horizontiranje vizurne osi

Nužni dijelovi opreme za mjerenje:1. Nivelmanske letve2. Stativ

Uređaj za horizontiranje vizurne osi može biti:1. Cijevna libela i elevacioni vijak, 1908.g. Wild h. Nivelir s libelama2. Kompenzacijski uređaj, 1950 niveliri s kompenzatorima

Niveliri se po točnosti dijele na:1. Niveliri najviše točnosti 0,5 mm/km2. Niveliri visoke točnosti 1. Mm/km3. Niveliri više točnosti 3 mm/km4. Niveliri srednje točnosti 8 mm/km5. Jednostavni niveliri 8 mm/km

56

Ili niveliri:- Precizni- Inžinjerski- Građevinski

NIVELIRA S ELEVACIONIM VIJKOM

Instrument mora zadovoljiti slijedeće uvjete:1. Paralelnost kolimacione osi i tangente nivelacijske libele2. Vertikalnost vertikalne ose alhidade3. Horizontalnost horizontalne osi nitnokriža

Prvi uvjet tzv. Radni uvjet provjerava se niveliranjem iz sredine i iz kraja.

Mjerenju iz sredine u slučaju da vizura ___ paralelna s tangentom libele pogreška u očitanju v\s\up 6( i v\s\up 6( je jednaka jer je d\s\up 7( =d\s\up 8( učitanje visine

57

izmjereno iz sredine je ____ v\s\up 6( i v\s\up 6( se poništavaju. U drugom koraku provodimo mjerenje s kraja da mjerenja otklonimo pogrešku neparalelnosti.

10. POLIGONOMETRIJA

Pri geodetskom mjernju bilo parcela ili nekog drugog mjerenja potrebno je:- mjeriti detalj- mjeriti mrežu (framework)

Polgonometrija je mjerenje (i računanje) poligonske mreže. Točke 1 do 7 su točke detalja a točke A,B,C,D su poligonske točke dužine d\s\up 6( , d\s\up 6( , d\s\up 6( , su poligonske strane (mjere se horizontalne dužine). i

su poligonski prelomni kutovi (mjere se

u smjeru kazaljke na satu).

PODJELA POLIGONSKIH VLAKOVA

58

1. slijepi poligonski vlakovi (open traverse)2. priključni poligonski vlakovi3. zatvoreni poligonski vlakovi

Slijepi poligonski vlak je priključen na početku početna točka i točka iz početne su poznate koordinatama. Priklučeni poligonski vlak je priključen na početku i na kraju. Početna, druga, predzadnja i zadnja točka su poznate __________ koordinatama.Zatvoreni poligonski vlak ima početnu i završnu točku istu.

59

Po principu mjerenja iz većeg u manje poligonski vlakovi se dijele na redove 1,2,3,4 red. Više vlakova čine poligonsku mrežu. Kada se u jednoj točki sjeku tri ili više poligonskih vlakova, takva se točka naziva čvorna točka.

POSTAVLJANJE POLIGONSKE MREŽE (TOČAKA)

Poligonske točke se postavljaju tako da zadovolje matematičke uvjet:1. poligonski vlakovi trebaju biti ispruženi β≈180º2. poligonske stranicce trebaju biti slične duljine

Ako su navedeni uvjeti ispunjeni utjecaj pogrešaka u mjerenju kutova će biti minimalni.

STABILIZACIJA POLIGONSKIH TOČAKA

Ako se poligonska točka uvodi u popis stalnih ____ tada se stabilizacija izvodi betonskim stupovima 15x15x60 cm. U gradovima se stabilizacija izvodi željeznom bolcnom.

MJERENJA POLIGONSKIH VLAKOVA

Kutovi se mjere u jedan ili dva girusa. Pogreška koja može utjecati na točnost kutova je EKSCENTRICITET VIZURE. Ovdje se vidi i utjecaj kratke strane.

60

Dužine se mjere1. direktno2. indirektno

Direktno mjerenje može se obavljati horizontalno ili koso po terenu. Uobičajno se dužine mjere koso po terenu, obavezno tamo i natrag. 2x. Kontrola mjere koso izmjerna dužina se mora svesti na horizontalu.

- redukcija

Kada je moguće mjeriti φ (visinski kut) redukcija=Δh tg φ/2. Indirektna mjerenja dužina se koriste kada nije moguće direktno mjeriti dužinu.

i se računaju

se računa 2x

prelomni kut se direktno mjeri

RAČUNANJE POLIGONSKOG PRIKLJUČENOG VLAKA

61

Mjereno na terenu: , , , , , - kutovi , , , , , - dužineVlak u početku i na kraju je priključen na mrežu stalnih geodetskih točaka. Poznate su od prije po koordinatama , , i potrebno je izračunati koordinate 1,2,3,4 poligonskih točaka. Postupak račuanja koordinata poligonskih točaka u poligonskom vlaku može se izvesti po približnoj metodi i po uvjetnoj metodi izjednačenja. Približna metoda račuanja koordinata P:T: razni mjerenja i prvo računa (izjednačuje9 kutna mjerenja, zatim dužinska mjerenja. Prethodna računanja, računanje smjernog kuta

Smjerni kut je kut što ga zatvara paralela osi x koordinatnog sustava i pravca dvaju stalnih geodetskih točaka. Označava se s _____ između , postoje ____ i ___ koji se _____.

Ako je poznato ( i ( a da se po 1. geodetskom

zadatku računa i

Po obrnutom geodetskom zadatku račuanaju koordinate točke ako su poznate koordinate

( i i

POPRAVKA MJERENIH KUTOVA

- treba kontrola računanja

RAČUNANJE KORDINATNIH RAZLIKA

Pomoću izjednačenih smjernih kutova i mjerenih dužina:

::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::

Kako u geodeziji ne računa se s negativnim kutovim za II kv. vrijedi za III i IV

kv. vrijedi ili

62

_______________________________________

= ima = ima

= treba = treba = treba ima = treba ima

ukupna linearna pogreška:

dopušteno odstupanje: cm

LINEARNA POGREŠKA MORA BITI MANJA OD DOZVOLJENOG ODSTUPANJAPOPRAVKE KOORDINATNIH RAZLIKA RAČUNAJU SE PO FORMULI:

definitivne koordinate se računaju po formulama:

koordinate poligonskih točaka u poligonskom vlaku računaju se u trigonometrijskom formularu:

Kod.razlike koordinate

63

Br.

vla

Br.

toč

ke

y x

RAČUNANJE KOORDINATA ČVORNE TOČKE

0432 1803 T

T ;

n- broj u vlaku

po istom principu računanja se koordinatne razlike:

64

11. POLIGONSKE TOČKE

Poligonske točke su stalne geodetske točke i postavljaju se tako progutćuju trigonometrijske mreže IV reda. Postavljaju se i računaju tako da niz točaka čini vlak koji na početku i/ili na kraju ima poznate točke po koordinatama. Niz vlakova čini poligonsku mrežu.

65

Poligonske točke / vlakovi se po točnosti dijele na vlakove 1., 2., 3., i 4. reda.

Poligonske točke i trigonometrijske točke namijenjene su za snimanje situacije (x, y ) dok za snimanje konfiguracije (z ) postavljaju se, stabiliziraju, signaliziraju i računaju visinske stalne geodetske točke-reperi.

PRINCIP POSTAVLJANJA I RAČUNANJA repera odgovaratrigonometrijskim i poligonskim točkama. Princip iz velikog u malo reperi se po točnosti dijele na :

1. red reperi PNVT2. red reperi PN3. red reperi TNPT4. red reperi TN

GPS TOČKE

GPS točke mogu se postavljati i uključiti u mrežu stalnih geodetskih točaka.Razlika između GPS točaka i drugih stalnih geodetskih točaka je što su GPS točke trodimenzionalne (istovremeno se računa x,y i z koordinate ).U R Hrvatskoj je 1996. godine izvedena karta snimanja GPS točaka EUREF 96 ( 20- AKT) koje su kasnije progušćavane. EUREF je evropska kampanja. Na taj način su se povezale koordinate evropskih država u jedinstvenu mrežu.

12. OSNOVE TEORIJE POGREŠAKA

66

Sva mjerenja koja se izvode su opterćena pogreškama. Mjereći ravnalom stranicu stola više puta dobiti ćemo različite rezultate. Različiti rezultati su posljedice pogrešaka. Izvori pogrešaka mogu se podijeliti na

1. pogreške instrumentarija2. pogreške metode mjerenja3. pogreške opažača ( oka )4. pogreške uslijed vanjskih prilika

Po načinu nastanka dijele se na:--sistematske ( konstantne eng.)--slučajne (random )Neke od slučajnih pogrešaka se mogu prepoznati i eliminirati iz mjerenja. To su grube pogreške. Grube pogreške su posljedica nemara i neznanja operatora. Sistematske pogreške (konstantne eng.) također se mogu eliminirati iz mjerenja (ako se poznaje uzrok) promijenjenom metodom mjerenja ili rektifikacijom instrumenata.Grube pogreške se mogu uočiti samo u ponovljenim mjerenjima → prekobrojna mjerenja. Granica između slučajne i grube pogreške naziva se dozvoljena odstupanja. Mjerenja izvan dozvoljenih odstupanja odbacuju se.

SISTEMATSKE POGREŠKE

Nastaju zbog nesavršenosti instrumenata i vanjskih neprilika. Konstantne ili sistematske pogreške se ne mogu uočiti ponovljenim mjerenjima, sa istim priborom.Sistematske pogreške su po iznosu male vrijednosti a po predznaku uvijek iste. Vanjski utjecaji koji utječu na na sistematske pogreške--temperatura--vlažnost zraka--tlak zrakaSlučajne pogreške su one pogreške koje ne možemo eliminirati iz mjerenja jer ne poznamo uzrok nastajanja. One su po veličini male vrijednosti unutar dozvoljenih odstupanja a po predznaku su različite.Δ> dozvoljeno odstupanje

- prava pogreška istinitnaU teoriji izjednačenja mjerenja smatra se da je mjerenja odnosno aritmetička težina težiti će Ø e- mjerenje - pogreškae1=105,3 e4=105,4e2=105,6 e5=105,4e3=105,2

X=105,4

GAUSS-OVA KRIVULJA RAZDIOBE

POGREŠAKA

67

Je funkcija gustoće vjerojatnosti mjerenja (zvonolika krivulja ).

Kriteriji mjerenja 1. točnost

2. preciznost3. sigurnost

Točnost je mjerenja stupanj približenja pravoj vrijednost mjerenja. Preciznost mjerenja je je stupanj približenja ponovljenih mjerenja. Sigurnost mjerenja je interval u kojem očekujemo da će se pojaviti pogreška mjerenja.

Ako se uzme veća tolerancija pogreške veća je sigurnost mjerenja ( ne treba ponavljati mjerenja )

OSNOVNI POJMOVI

A= Li + i→prava pogreškaX= Li + Vi→ najvjerojatnija pogreška↓najvjerojatnija vrijednost mjerenja Li → mjerenje

PROSJEČNA POGREŠKA

Je ocjena točnosti gdje se sve istinite pogreške uzimaju apsolutnom iznosu

SREDNJA POGREŠKA

68

=

Je ocjena točnosti koja se koristi kod ograničenog broja mjerenja

RELATIVNA POGREŠKA

Je omjer srednje pogreške i mjerene veličine

izražava se 1 : n

Dozvoljena pogreška je granična vrijednost koja se u geodetskim mjerenjima uzima kao prag slučajnih i grubih pogrešaka. Uobičajno se uzima Δ =3m, tada je P = 0,9973 (sigurnost ) vrijednosti veće od 3m su grube pogreške. Kod preciznijih i točnijih mjerenja može se Δ =2m ili točnije.

TEORIJA POGREŠAKARAČUN IZJEDNAČENJA

69

Zakon o prirastu pogrešaka

y – tražena veličina - mjerene veličine

- mjerenje - srednja pogreška mjerenja

funkcija c – konstanta

- neodređeni izrazi

-- formula vrijedi i za oduzimanje

PRIMJERI:

45º17'28'' 6'' 87º16'24'' 10''

OPĆENITI IZRAZ

uz pretpostavku male veličineF razvijamo u Taylor-ov red:

- članovi viših redova se

zanemaruju

PRIMJER 2.:

a= 214,55±0,07 m traži se stranica b u trokutu i 53º42'52''±15'' 70º45'48''±15''

; ; ; =

VRSTE MJERENJA

Prema teoriji najmanjih kvadrata najvjerojatnija vrijednost mjerenja je ona za koju vrijedi da je suma kvadrata odstupanja mjerenih veličina od izabrane jednaka minimumu. Izjednačenje je pronalaženje veličine za koju vrijedi gornja definicija.

70

Mjerenja se dijele na:- direktna- indirektna- uvjetna

izjednačenje direktnih mjerenja:

::

- će biti minimum ako prva derivacija bude =Ø po najvjerojatnijoj vrijednosti.

= Ø ; nl=[e] ; - prosta aritmtička sredina

srednja pogreška aritmetičke sredine je srednja pogreška najvjerojatnije vrijednosti mjerenja.

; ;

=m ;

PRIMJER 3.:

204,27 l=? ,32 m=? ,24 M=? ,26 ,35 ,30

TEŽINA MJERENJARAČUNANJE S TEŽINAMAKada mjerenja nisu izvedena pod jednakim uvjetima imati će različiti utjecaj na konačne rezultate tj. težina pojedinih mjerenja ovisiti će utjecaju na rezultat najvjerojatniju vrijednost mjerenja.p- težina mjerenja

- težina je recipročna srednjoj pogrešci mjerenja.

po teoriji najmanji kvadrata:

71

srednja pogreška jedinice težine

- srednja pogreška opće aritmetičke sredine

- srednja pogreška relativnog mjerenja

PRIMJER 4.:

137º12'36'' 3 G l=? 137º12'42' 6G 137º12'47'' 8G M=?

MJERE HORIZONTALNIH KUTOVA

Prostorni kut koji je definiran s točkama SAB odnosno pravcima SA i SB se projecira na horizontalnu ravninu i očitava se kut α u horizontalnoj ravnini.Da bi se ispravno očitao ugao <SAB potrebno je zadovoljiti uvjete:

- instrument mora biti centriran

- instrument mora biti horizontiran

Instrument kojim se mjere horizontalni kutovi ( i visinski) zove se TEODOLIT.

TEODOLIT

Dijeli se po točnosti opažanja:- visoka točnost 1''- srednja točnost 6''- manja točnost 25''

Po načinu izrade teodoliti se dijele na: mehaničke, optičke i elektroničkeOsnovni dijelovi teodolita:

- podnožni dio s tri podnožna vijka i centralnim vijkom. Centralni vijak služi za učvršćivanje teodolita na stativ. Podnožni vijci služe za horizontiranje instrumenata.

- Na podnožnom dijelu leži horizontalni krug (LIMB) i alhidada. Uz horizontalan krug je smješten REPETICIONI uređaj koji oslobađa ili blokira okretanje horizontalnog kruga.

- Alhidada je okretni dio teodolita sadrži:o alhidadne libeleo vertikalna osovinao horizontalna osovina

72

o nosači durbinao durbino (vertikalni krug)o (libela vertikalnog kruga)o kočnica za pomicanje alhidadeo kočnica za pomicanje durbinao vijke za fino pomicanjeo optički visako mikroskop za očitanje horizontalnog i/ili vertikalnog kruga

Alhidadne libele (dozna i cijevna) dovode alhidadu i horizontalni krug u horizontalni položaj. Vertikalna osovina je fizička osovina oko koje rotira alhidada. Vertikalna os je simetrala vertikalne osovine.Durbin je fizički spojen sa horizontalnom osovinom, koja se rotira na nosačima durbina. Simetrala horizontalne osovine i horizontalna os teodolita. Durbinom se vizira točka detalja koja se mjeri. Durbinom prolazi vizurna ili kolimaciona os teodolita. Kočnice i vijci, fini pomak alhidade i durbina koriste se precizno viziranje na točku detalja. Optički visak durbin kroz kojeg se zrake svjetla lomi pod 90º. Optičkim viskom teodolit centrira odnosno dovodi iznad točke opažanja. Mikroskom ili lupa je optički sistem kojim se očitavaju vrijednosti s horizontalnog ili vertikalnog kruga. Horizontalni/vertikalni krug je metalna ili staklena okrugla ploča s podjelom u stupnjevima ili gradima.

DURBIN

Durbin je optički instrument koji služi za povećanje vidnog puta. Durbini se dijele na:- reflektore i- refraktore

Durbini na teodolitu su refraktori. Postoje dva tipa refraktora:- astronomski durbin (Ketler-ov)- Galilejev durbin

Durbini na teodolitu su astronomski durbini jer astronomski durbini omugoćavaju ugradnju nitnog kriza (oznake kojima viziramo detalj) u durbin.

Oblici nitnog križa:

Vizurna os je definirana središtem nitnog križa i središtem objektiva durbina.

Stvaranje slike u durbinu

73

Obrnuta realna umanjena slika predmeta mora pasti na nitni križ. Ako to nije slučaj nije pravilno izvršeno fokusiranje tj. slika je mutna. Okular je povećalo. Da bi se uvećana virtualna slika oštro vidjela u oku, potrebno je dioptrirati okular.Svojstva durbina:

- povećnje 24 - 32 x - svjetloća- veličina vidnog polja.

1º-3º

MIKROSKOP ZA OČITANJE LIMBA HORIZONTALNOG/VERTIKALNOG KRUGA

Dijelimo ih na:- mikroskop s crtom- mikroskop s nonijusom- mikroskop sa skalom- mikroskop s optičkim mikrometrom

Mikroskop s crtom (indeksom)

očitanje 11'32'' procjenjuju se sekunde 1-9

Mikroskop sa skalom ima umjesto indeksa skalu

- očitanje 34º33'

MIKROSKOP S OPTIČKIM MIKROMETROM

74

Koriste se kod vrlo precizni mikroskopa, kao uređaj za mjerenje koristi se plan paralelni ploča.

75