GEOMETRİ Soru Bankası · GEOMETRİ Soru Bankası Dikkat! Kitabın tamamı yüksek düzeyde görsel, sanatsal ve akademik işçilik ürünüdür. Her hakkı Tammat Yayıncılık

GEOMETRİ Soru BankasıDikkat! Kitabın tamamı yüksek düzeyde görsel, sanatsal ve akademik işçilik ürünüdür.

Her hakkı Tammat Yayıncılık ve Eği�m Danışmanlık San. Tic. Ltd. Ş�’ye ait�r.

Lü�en tamamen ya da kısmen kopya etmeyiniz.

Kopya ediyorsanız sevmişsiniz, demek�r.

O halde sa

Katkılarından dolayı matema�k öğretmeni Ümit Can’a sonsuz teşekkürler.

�n alın yenilerinin yazılmasına vesile olun.

ISBN : 978-605-274-004-0baskı : WPC Matbaacılık San. Tic. A.Ş.baskı tarihi : 2019 yayıncı ser�fika no : 44353

Şenlikköy Mahallesi Cevizli Sokak No:16 D:6 Florya Bakırköy/İstanbult/ +90 212 424 00 64

[email protected]

www.tammatyayincilik.com

editör : Yunus SEVİNDİKders editörü : Ramazan ÖRSALredaksiyon : Ümit CAN, Yasin ERDEN, Emine ERDEN

Murat KAPLAN, Ahmet TÜRKER, Osman GAZİ

genel yayın yönetmeni : Süleyman TOZLU

nedir?

hamleler

kuralı öğrenO hücrede anla�lması gereken kural ya da formülü içerir.

örneği inceleVerilen kuralı en iyi açıklayan örneğiiçerir.

bir de sen deneÖzel bir sıralama ile hazırlanmış sorularla öğrenilenlerin pekişmesi sağlanır.

Ham

le11 Ham

le22 Ham

le3geometri "3 hamlede mat" edilir mi?

Bu kitaptaki hiçbir soru rastgele yazılmadı!

Bu sebeple "akıllı hamleler" adını verdiğimiz testleri dersten

hemen sonra çözdüğünde varsa geometri dertlerini

üç hamlede mat edebilirsin!

de ne demek?

Hamle sorularının ardından, öğrenilen hamleleri bir arada kullanabilmek ve pekiş�rmek için ara testler hazırladık.

Her ünitenin sonuna tüm üniteyi kapsayan, üniversite sınavlarında çıkması muhtemel sorulardan oluşan ünite testleri ile kitabımızı zenginleş�rdik.

Tamam,bu iş oldu!

Bu kitabın arkasında en alt seviyeden en üst seviyeye kadarfarklı öğrenci grupları ile uzun yıllar çalışmış, temel geometriden olimpiyatgeometrisine uzanan çizgide dersler vermiş usta geometri hocaları vardır.

başk

a

başka?

ge

om

etri

icindekiler.

Ünite 1 GEOMETRİK KAVRAMLAR ve DOĞRUDA AÇI Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açı ....................................................... 8

Ünite 2 ÜÇGENDE AÇI Açılar Toplamı ..................................................................................................... 16 Açı Özel Durumları ........................................................................................... 17 İç Açıortay, İkizkenar -Eşkenar Üçgen ................................................... 18 Muhteşem Üçlü - Orta Dikme ................................................................... 22 Üçgende Özel Durum ve Orta Taban ..................................................... 24Ünite 3 ÖZEL ÜÇGENLER

.................................................................................................. 32................................................................................................... 33

Açılarına göre Özel Üçgenler ....................................................................... 36 İkizkenar Üçgen .................................................................................................... 40 Eşkenar Üçgen ....................................................................................................... 46

.....................................................................................

...........................

Ünite 6 ÜÇGENDE ALAN Temel Alan Formülü 90

Alan Bulmada Sinüs Formülü ve Alan Kaydırma 96...................................................... Dik veya Geniş Açılı Üçgende Alan 92

........................................................................................Ünite 7 ÜÇGENDE BENZERLİK Açı - Açı Benzerliği 106 Kenar - Açı - Kenar ve Kenar - Kenar - Kenar Benzerliği ........... 110Ünite 8 DÖRTGENLER Dörtgende Açı - Uzunluk ...................................................................................

.......................................................................................................

120 Dörtgende Alan 124

.......................................................................................

...........................................................................................................

...................................................................

Ünite 9 YAMUK Yamukta Açı - Uzunluk 132 Dik Yamuk ve İkizkenar Yamuk 136 Yamukta Alan 140Ünite 10 PARALELKENAR ve EŞKENAR DÖRTGEN

........................................................................

............................................................................................

.....................................................................................................

Paralelkenarda Açı - Uzunluk 150 Paralelkenarda Alan 154 Eşkenar Dörtgen 158Ünite 11 DİKDÖRTGEN Dikdörtgende Açı ve Uzunluk ..............................................................

................................................................................... 168

Dikdörtgende Alan 172

Ünite 5 AÇIORTAY KENARORTAY.............................................................................................................. 72 İç Açıortay

........................................................................................................... 74 Dış Açıortay

........................................................................................................... 80 Kenarortay

Ünite 4 ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI Açı İle Kenar İlişkisi ............................................................................................. 58 Üçgen Eşitsizliği .................................................................................................... 60

64 Yardımcı Eleman Açı İlişkisi ........................................................................

66 Dar Açı Geniş Açı Durumları ........................................................................

Düzgün Al�gen ............................................................................................

.................................................................................................

Ünite 13 ÇOKGENLER Çokgen Özellikleri 200

204

Ünite 14 ÇEMBERDE AÇI Merkez Açı - Çevre Açı ................................................................................... 210 Çapı Gören Çevre Açı - Teğet Kiriş Açı .................................................. 212 Kirişler Dörtgeni ................................................................................................ 216

..................................................................................................

Ünite 15 ÇEMBERDE UZUNLUK Çemberde Teğet ......................................................................................................

.........................................................

226 Çemberde Kiriş 228 Çapı Gören Çevre Açı ve Benzerlik 232

..... Teğetler Dörtgeni ve İki Çemberin Birbirine Göre Durumu 236

.

Ünite 16 DAİRENİN ÇEVRESİ ve ALANI Dairenin Çevresi, Alanı, Daire Dilimi .................................................... 248 Daire Kesmesi ve Daire Halkası ............................................................... 252 Alan Eşitliği, Benzerlik, Yay Uzunluğuyla Alan Bulma ................ 256

..............................................................

Ünite 18 NOKTANIN ANALİTİK İNCELENMESİ Koordinat Düzlemi ve İki Nokta Arası Uzaklık 286 Bir Doğru Parçasının Belirli Oranda Bölünmesi 290

............................................................................................................................................................................................................

Ünite 20 DÖNÜŞÜMLER Öteleme - Dönme 324 Simetri 330

Ünite 17 KATI CİSİMLER 266

Dik Silindir Dik Prizmalar

270 Dik Piramit 274

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Koni ve Küre 278.......................................................................................................

Ünite 21 ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Çemberin Denklemleri 338 Nokta ile Doğrunun Çembere Göre Durumları 342 Teğet -Normal Denklemleri ve Çemberin Bölgeleri 344

.................................................................................................................

.....................

Ünite 19 DOĞRUNUN ANALİTİĞİ Eğim ......................................................................................................................... Eğimi ve Noktası Bilinen Doğru Denklemi 300

298

İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi ve Doğru Grafiği 304 Özel Doğrular, Uzaklık ve Özel Durumlar 308

........................................

.........................................................

HAMLE-3 CEVAPLAR ........................................................................ 350

..................................................................................

..............................................................

Ünite 12 KARE ve DELTOİD Karede Açı ve Uzunluk 182

Deltoidde Açı, Uzunluk ve Alan 190........................................................................................................ Karede Alan 186

bulunsun!

bilgi

ders

ögretmen

dinle

dinle

dinle

soru sor

soru sor

Yukarıda belirt�ğimiz şekilde çalış�ğında öğrendiklerini kolay kolay unutmadığını ve aldığın mesafeyi görünce şaşıracaksın!

Öğretmenini iyi dinle!

test

Bol soru çöz!

Çözemediğin soruları hemen geçme!

Uğraş! Boş soru bırakma!

tüm bunlara rağmen hala çözemediğin soru

varsa kitabımızın internet sayfasından, öğretmeninden ya da

arkadaşlarından yardım al! Asla vazgeçme!

Dersi derste öğren!

Bir soruda tıkanırsan en sona bırak, çözdüğünü göreceksin!

Üşenme, erteleme,

vazgeçme!Anlamadığın her şeyi sor!???

??

geometri, mutluluk oldu.

GEOMETRİKKAVRAMLAR VEDOĞRUDA AÇI

1.ünite

Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açı

Doğru Açı

Ters Açı

Açıortay

Tümler Açı

Bütünler Açı

Z Kuralı

M Kuralı

Zik Zak Kuralı

ÜçgendeAçı

Tam Açı

2.ünite

8

hamle Soruları 1 hamleler

Bölüm-1 : Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açı

Ünite-1 : GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇI

1 2kuralı Öğren! örneği incele!

3 bir de sen dene!

1. Saat13:30daakrepileyelkovanarasındakiaçıkaçdere-cedir?

2. Saat14:36daakrepilesaniyearasındakidaraçıkaçdere-cedir?

3.

B

A

CO

AëOBileAëOCaçılarınınaçıortaylarıarasındakiaçıkaçde-recedir?

4. A

B

C D

110º

α

|AD| > |AB|

akaçderecedir?

Örnek:Saat16:30daakrepileyelkovanarasındakiaçıkaçderecedir?

Çözüm:

12 12

34

5678

9

1011 12 1

2

34

5678

9

1011

Her iki sayı arası ölçü 5 ile 6 arası 30º4,5 ile 5 arası 15ºα = 30º + 15º

= 45º

36012

= 30º

α

Cevap: 45

DoğruAçı

Yarım dönmelik açıya doğruaçı denir.

180º

TamAçı360º lik açı tam açıdır.

121

2

3

4

56

78

9

10

11

360º

AçıortayO

A B

KH

C

[OC, AëOB nin açıortayı

|CH| = |CK| ve |OH| = |OK| dır.

9

hamle Soruları 2



hamleler


3 bir de sen dene!

1. BA

C

30º

E

F

D

α

AB // DEAC // DF

akaçderecedir?

2. Ölçülerioranı 1

3olantümlerikiaçıdanküçükolanınölçü-

sükaçderecedir?

3. Bir açının bütünlerinin ölçüsü ile tümlerinin ölçüsününfarkıkaçderecedir?

4.

K

M

LO

42º

OM doğrusunu O noktası etrafında ok yönünde x açısı kadar döndürdüğümüzde M noktası Mı noktasına gelmektedir.

MıOKaçısınıntümlerininölçüsü20ºolduğunagöre,xdaraçısıkaçderecedir?

Örnek:Ölçüsü55ºolanaçınınbütünlerininölçüsükaçderecedir?

Çözüm

α

B

A

CO

55º

a + 55º = 180ºa = 125º

Örnek:

Tümlerinin ölçüsünün bütünlerinin ölçüsüne oranı 25 olan

açınınölçüsükaçderecedir?

Çözüm90 – a180 – a

= 25

(İçler dışlar çarpımı)

450 – 5a = 360 – 2aa = 30ºCevap: 30

ZKuralı

DC

A

α

α

B AB // CD ise

m(BëAC) = m(AëCD)

TümlerAçıÖlçüleri toplamı 90º olan iki açı birbirinin tümleridir.

A

C

B

O

βα

AëOB ile BëOC birbirinin tümleri-dir.

a + b = 90º

b = 90 – a

BütünlerAçı

Ölçüleri toplamı 180º olan iki açı birbirinin bütünleridir.

αβ

A

B

CO

A, O, C noktaları doğrusal, AëOB ile BëOC birbirinin bü-tünleridir.

a + b = 180º

b = 180 – a

10

hamle Soruları hamleler




3 bir de sen dene!

1. B

K

100º

150º

AB // CD

110º

80º

L x

D C

F

E

A

xkaçderecedir?

2.

C D

E

AB // CD

F x y

BA

22º15º

20º18º

x–ykaçderecedir?

3.

DC

A

E

α

B

55º

78º

DC ∩AB=KveKAECkon-veks bir dörtgen olduğunagöre,aölçüsütamsayıola-rak enazkaçtır?

4. d1

K40º

55º

L

d2

α

d1 // d2

d1 doğrusuüzerindeki lazerden40º lik açıylagönderilenışınKLaynasından55ºlikaçıylayansıdıktansonrad2doğ-rusunakaçderecelikaçıylaçarpar?

Örnek:

α

20º45º

A C

D

EB

d1

d2

d1 // d2

AB // CD

akaçderecedir?

Çözüm

α

20º45º

45º 45º

A C

D

EB

d1

d2

a = 45º + 20º = 65ºCevap: 65

MKuralı

B

E

DC

A α

α+β

β

AB // CD ise

m(AëEC) = m(BëAE) + m(EëCD)

UKuralıd1 // d2

α + β = (2 – 1) .180 = 180º

α + β + θ = (3 – 1) .180 = 360º

d1

d2

1

2

α

β

d1

d2

1

2

3

α

θβ

x + y + z + m = (4 – 1) .180 = 540º

d1

d2

12

3

4

xy

zm

3

11

hamle Soruları



hamleler


3 bir de sen dene!

1. B

A

D

EF

C

AB // EF

48º

α

akaçderecedir?

2. A

EF

D

C

B

Yukarıdakibirimnoktalıdüzlemdem(AëBC)–m(DëEF)kaçderecedir?

3. d1

K M

M

N

α

L65º

P Rd2

d1 // d2

YeredikbirşekildeyerleştirilenaynalaraKnoktasındangönderilenışınPnoktasınageldiğindem(RëPN)kaçdereceolur?

4.

48º

B

d2C A L

K

D

|KL|=|AL|ŞekildekitahterevalliKnoktasıetrafındakaçderecedön-düğündeABtahtasıileCDbirbirineparalelolur?

Örnek:

AB // DEA

C

B

D

10º

55º

E

α

akaçderecedir?

Çözüm:

α + 45º = 180ºα = 135ºA

B

D

C

10º45º

55º

E

α

Cevap: 135

ZikZakKuralı

A

x

C

B

α

D

E

d1

d2

β

θ

y

d1 // d2 ise

a + b + q = x + y

EkParalelSoruları

BA

D

C

AB // ED // CK olacakşekilde CK doğrusu çizilir.

E

K

4

12

Ünite testi - 11. D K

C

B

25º

A

α

FE

DK // EF AB // DEDC ⊥ CAm(EëDC) = m(CëDK)m(CëAB) = 25°m(DëEF) = a

Bunagöre,akaçderecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

2.

A

46°

C D

N

ML

KB

BA ⊥ CDm(BëAK) = m(KëAL)m(MëAN) = m(NëAD)m(LëAM) = 46º

Bunagöre,m(KëAN)kaçderecedir?

A) 68 B) 64 C) 60 D) 58 E) 54

3.

A

B

CO

AëOCveBëOCaçılarınınaçıortaylarıarasındakalanaçı29°olduğunagörem(AëOB)kaçderecedir?

A) 32 B) 48 C) 50 D) 54 E) 58

4. BA

α

D

E

K F

C

AB // FK

m(AëCD) = m(FëED)

m(KëFE) = 150°

m(CëDE) = 20°

m(BëAC) = α20º

150º


A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 65

5.

C

E

α

A x

BAB // CD

226 < x + y < 252

D

y

Bunagöre,anıntanımaralığıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 46 < a < 72 B) 42 < a < 80C) 52 < a < 80 D) 48 < a < 56

E) 52 < a < 58

6. AB // CDAK // CF

m(KëEC) = m(EëCF)

m(EëKA) = 130°

m(BëAK) = α

BA

D

E

K

130º

α

F

C


A) 25 B) 24 C) 20 D) 15 E) 10

1-B 2-A 3-E 4-C 5-A 6-A

13

Ünite testi - 21.

B

E D

K

100º

CA

F

αBC // DE

m(EëDK) = m(FëAC)

m(AëFK) = 100°

m(FëKD) = 10°

m(BëAF) = α

10º

Yukarıdakiverileregöre,akaçderecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 46 E) 50

2. CE // DF // BK

m(BëAD) = m(DëAC)

m(AëDF) = 100°

m(AëBK) = 70°

m(AëCE) = αE100º

D

C

α

A

B

F

K

70º


A) 95 B) 105 C) 110 D) 115 E) 130

3. B

A AB // EF

m(BëAC) = m(CëDE)

m(AëCD) = β

m(FëED) = αC

D

Eβ

α

F

Bunagöre,aboranıkaçtır?

A) 23

B) 53

C) 1 D) 3

2E) 2

4. A AB // CD // EF

m(CëKA) = m(AëKE)

m(BëAK) = 68°

m(DëCK) = α

m(KëEF) = β

68º

E

βα

F

D

C

K

B

Yukarıdakiverileregöre,b–akaçderecedir?

A) 44 B) 42 C) 40 D) 38 E) 32

5.

A

B

C

D

EF

A noktasında bulunan sincap A - B - C - D - E - F güzergâhını takip ederek F noktasındaki fındığa ulaşmaktadır.

[BA // [EF[BC] // [DE]

olduğunagöre,sincapB,C,DveEnoktalarındatoplamdakaçderecelikdönüşyapmıştır?

A) 90 B) 180 C) 200 D) 270 E) 360

6. B

D

E

55º

45º

A

C

AB // CD

m(BëAE) = 55°

m(FëCD) = 45°

m(AëEF) = m(EëFC) = α

α

α

F


A) 110 B) 120 C) 130 D) 135 E) 140

1-C 2-E 3-C 4-A 5-E 6-E

14

Ünite testi -

1-D 2-B 3-E 4-C 5-A 6-E

1.

C

D

AB E

42º

BA // EF

[AC], [CK] açıortaym(AëDL) = 42°

m(AëCK) = αα

L

K

F


A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

2. K

E

B

AB // CD

[AE] açıortay[CE] açıortaym(CëEA) = 30°

m(KëLC) = 140°

m(LëKA) = α30º

A

L140º

DC

F

α


A) 15 B) 20 C) 22 D) 24 E) 30

3.

B

AB // CDAK // CE[AK açıortay

A

FC

E

D

x

y

z

KL

Bunagöre,x+y+ztoplamıkaçderecedir?

A) 90 B) 150 C) 180 D) 270 E) 360

4.

F

E

DB

K

LP

AM

100°

30º

TTP // DL

AB // FK

DL açıortaym(KëED) = 100°

m(DëMB) = 45°

m(BëAT) = 30°

m(MëBA) = α

45º α


A) 15 B) 20 C) 25 D) 28 E) 30

5.

A

K

L

AB // CD

m(BëAF) = 20°

m(AëFL) = 10°

m(LëKC) = 80°

m(KëCD) = 60°

m(FëLK) = α

C

F

B

10º20º

D

60º

80º

α


A) 30 B) 32 C) 36 D) 38 E) 40

6.

B

DC α

A

E

K

F

120º

AB // KL

AD // KF

m(BëAD) = m(CëEF)

m(EëFK) = 30°

m(FëKL) = 120°

m(EëCD) = α

L


A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 150

3

ÜÇGENDEAÇI

2.ünite

Açılar Toplamı

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

ÖzelÜçgenler

Açı Özel Durumları

Muhteşem ÜçlüOrta Dikme

XXXXXX

İç Açıortay, İkizkenar -Eşkenar Üçgen

Üçgende Özel Durum ve Orta Taban

3.ünite

16

3 bir de sen dene!

1. A

B D E C

70º

ABC üçgen

m(BëAC) kaç derecedir?

2. A

B

D

α

C

ABC üçgen

m(AëBC) = 35º

a kaç derecedir?

3. A

B CD

E

40º

110º

α

ABC üçgen

a kaç derecedir?

4. A

B CD

F

E

α

70º

ABC üçgen

a kaç derecedir?


Ünite-2 : ÜÇGENDE AÇI

1 2kuralı Öğren! örneği incele!Örnek:

A

BC

x + 100º

130º – x

αABC üçgen

a kaç derecedir?

Çözüm:a + 130º – x + x + 100º = 360º a + 230º = 360º a = 130º

Cevap: 130

İç Açılar ToplamıA

α

β θB C

a, b ve q iç açı ölçüleri olup iç açıları toplamı 180º dir.

a + b + q = 180º

Dış Açılar Toplamı

A

BC

θı

αı

βı

Dış açılar toplamı 360º

aı + bı + qı = 360º

A

CB

αı

α

θθıβ

βı

İki iç açının ölçüleri topla-mı kendilerine komşu ol-mayan dış açının ölçüsü-ne eşittir.

a + b = qı

b + q = aı

a + q = bı

Bölüm-1 : Açılar Toplamı

17

3 bir de sen dene!

1. A

E

C

x

D

α

B

50º

a en büyük tamsayı değe-rini aldığında x kaç derece olur?

2. A

140º

C D F

αB

E

K

a kaç derecedir?

3. A

93º

C

α

B

D

E

AB // CD

a kaç derecedir?

4.

E

αDA

B C

3α– 40º

54º 63º

a kaç derecedir?

hamle Soruları 2

Bölüm-2 : Açı Özel Durumları


hamleler


C

α

A

B

80º

D

a kaç derecedir?

Çözüm:I. Yol II. Yol

C

α

β β θ θ

A

B

100º

D

a = 90º – 80º2

100 + 2b + 2q = 360º

= 90º – 40º b + q = 130º = 50º a + b + q = 180º

a + 130º = 180º a = 50º

Cevap: 50

A

B C

D

x

α

BD ve CD açıortay ise

x = 90º + a

2

C

x

A

B

D

α

BD ve CD dış açıortay ise

x = 90º – a

2

A

C

x

B D

α E

BE iç açıortay ve CE dış açıortay ise

x = a

2

18

3 bir de sen dene!

1.

ABC üçgen

50º

75º30º

α

D

A

B C

E

a kaç derecedir?

2.

E

ABC üçgen

AB // DC54º27º

72º

αD

A

B C

a kaç derecedir?

3. ABC üçgenA

B C

KL

H

α

a kaç derecedir?

4. D C

A

K

N

B

M

L

T P

Eş dikdörtgenlerle oluşturulan yapıda

DC // TP

m(CëBM) = 124°

Buna göre, m(KéNL) kaç derecedir?


Bölüm-3 : İç Açıortay, İkizkenar - Eşkenar Üçgen



A

B C

EF

|AB| = |AC|

α

D

a kaç derecedir?

Çözüm:

F

A

B C

E

α

D

|AB| = |AC| olduğundan|BD| = |EC| olur.

2α + 90º = 180º

α = 45º

α

Cevap: 45

Üçgenin köşelerinden çizilen açıortaylar aynı noktada buluşur. O noktası iç teğet çemberinin merkezi M noktası dış teğet çemberi-nin merkezidir.

A

B C BC K

LM

AO

İkizkenar Üçgen

A

B C

A

B C

ED

K

|AB| = |AC| ise |BE| = |CD| m(ëB) = m(ëC) |KD| = |KE|

|BK| = |CK|

19

3 bir de sen dene!

1. ABCD dörtgenA

110º

60ºα

DB

C

a kaç derecedir?

2.

C

ABC eşkenar üçgen|BD| = |BC|

D

B

A

α

a kaç derecedir?

3. A

B C

D

Fα

E

50º

ABC eşkenar üçgen

20º

a kaç derecedir?

4. A

B D

40º

α

C

ABC üçgen

FE

35º

a kaç derecedir?

hamle Soruları 4

Bölüm-3 : İç Açıortay, ikizkenar-Eşkenar Üçgen


hamleler


A

B D C

E


α

20º

a kaç derecedir?

Çözüm:

A

B CD

E

2α + 40º = 180º

2α = 140º

α = 70º

αα

20º 40º

Cevap: 70

Eşkenar ÜçgenA

B C

60º

60º 60º


|AB| = |AC| = |BC|

m(ëA) = m(ëB) = m(ëC) = 60º

YükseklikA

haha

BB

C

A

a

α > 90º

αC

D aA

P noktası

• A¿BC nin diklik merkezi

• E¿DF nin iç teğetçemberinin merkezidir.

B CD

PFE

20

Ara Test -

1-A 2-E 3-E 4-B 5-A 6-C

1.

A

B C

D ABCD dörtgen[BE], [CE] açıortaym(BëAD) = 150°

m(AëDC) = 80°

m(BëEC) = α

150º

80º

E

α

Buna göre, a kaç derecedir?

A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

2.

I.

36°

II.

III.

A

E

B C D

36°

Eş iki üçgenle oluşturulan III. şekilde m(AëBE) kaç derecedir?

A) 12 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

3.

B

A

M

N

DC

L

R

Dörtgen şeklindeki kitabın üç eş sayfası gergin şekilde açılıyor.

m(MëAL) = 30°

Buna göre, m(MëNL) kaç derecedir?

A) 130 B) 135 C) 140 D) 150 E) 165

4.

A

80°

40°E

D

B B

A

DC'

EC

80°α

Kartondan oluşturulmuş üçgenin kırmızı bölgesini [DE] boyun-ca katladığımızda C noktası C' noktasına geliyor.

Buna göre, m(AëDC') kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

5.

CB

A E

F

D

30º

x

ABC üçgen

[ED], [BE] açıortaym(AëBC) = 60º

m(AëCB) = 30º

m(BëED) = x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

6. 110° α

110°

110°

Üç eş üçgenle oluşturulan sağdaki şekilde a kaç derece-dir?

A) 55 B) 65 C) 75 D) 80 E) 85

1

2121

Ara Test -

1-A 2-C 3-A 4-E 5-C 6-B

1. A

B C

D

E

ABC üçgenIAEI = IEDI = IDBIIADI = IDCI = ICEIm(DëCB) = α

α

Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir?

A) 36 B) 34 C) 28 D) 24 E) 22

2. A

B C

D

ABC üçgen|AB| = |AC| = |CD|

m(BëAD) = 10º

m(DëCB) = 25º

m(AëBC) = α

α 25º

Buna göre, a kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 48 E) 50

3. A

B C

D

AB ⊥ BC

|BA| = |BD| = |BC|

Yukarıdaki verilere göre, (AëDC) kaç derecedir?

A) 135 B) 130 C) 120 D) 115 E) 110

4.

A

B38º

C

D

L

ABC üçgen

CE ⊥ AB

|AB| = |AC|

|BE| = |CK|

|AE| = |AD|

m(DëBK) = 38º

m(CëDK) = α

E

K

α


A) 34 B) 32 C) 30 D) 28 E) 26

5. A

60º

BC

20º

D

α

|AB| = |AC| = |BD|

m(BëAC) = 60º

m(DëCA) = 20º

m(BëDC) = α

K


A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

6. A ABC üçgen

AE ⊥ BC

BF ⊥ AC

m(FëBC) = 42º

m(AëDF) = α

B42º

CE

Dα

FK

L


A) 50 B) 48 C) 44 D) 42 E) 40

2

22


Bölüm-4 : Muhteşem Üçlü - Orta Dikme



3 bir de sen dene!

1. A

Bα

C

ABC üçgen

D

E72º

a kaç derecedir?

2. A

Bα C

ADE ve ABC üçgen

D

E

18º

a kaç derecedir?

3. BDF ve ABC üçgenA

B C D24º

E

F

α

a kaç derecedir?

4. A ABC üçgen

B C

D

15º 30ºα

a kaç derecedir?

Örnek:

A

Bα

CD

130º

a kaç derecedir?Çözüm:

A

Bα

α

CD

130º

2α + 50º = 180º

2α = 130º

α = 65º

50º

Cevap: 65

Kenarortay Muhteşem Üçlü

A

Va

B CD

A

B CD

Muhteşem üçlü mantığıyla aşağıdaki üçgenlerin eksiğini tamamla

A

B CD

A

B CD

A

B CD

23

hamle Soruları 6

Bölüm-4 : Muhteşem Üçlü - Orta Dikme


hamleler


3 bir de sen dene!

1. A

70º

B C

M

M noktası ABC üçgenininçevrel çemberinin merkezidir.

α

a kaç derecedir?

2. A

B CD10º

M

M noktası ABC üçgenininçevrel çemberinin merkezidir.

α

a kaç derecedir?

3. A

B CM

M noktası ABC üçgenininorta dikmelerinin kesimnoktasıdır.

α

a kaç derecedir?

4. A

B

D

C

M70º

α

M noktası ABC üçgenininorta dikmelerinin kesimnoktası|MC| = |MD|

a kaç derecedir?

Örnek:

A

x

B C

M

150º

M noktası ABC üçge-ninin orta dikmeleri-nin kesim noktasıdır.

x kaç derecedir?Çözüm:

A

B C

M

M noktası çevrel çemberininmerkezi olur ve|MB| = |MC| = |MA| dır.2α + 2β + 15º + 15º = 180º2(α + β) = 150ºα + β = 75ºx = 75º

150º

15º15ºα

α

β

β

Cevap: 75

Orta Dikme

AL[EL, [FK ve [DNorta dikmeler

B C

FD

M

EK

N

A

B C

M

M noktası orta dikmelerin kesim noktasıdır.

Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

AL[EL, [FK ve [DNorta dikmeler

B C

FD

M

EK

N

A

B C

M

24


Bölüm-5 : Üçgende Özel Durum ve Orta Taban



3 bir de sen dene!

1. A

B CD

E

α

ABC üçgen

38º

a kaç derecedir?

2. A

B C40º

E

D

ABC üçgen

α

a kaç derecedir?

3.

EB

A

α

C

D

F

ABC üçgen

|ED| = |AC|

|AF| = |FE|

a kaç derecedir?

4. A

B D C

α

2α

|AC| – |DC|

|BD| oranı kaçtır?

Örnek:A

B CD

65º α

E

ABC üçgen

a kaç derecedir?

Çözüm:

A

B CD

65º α

65º

65º

E

AD açıortay veyükseklik olduğundan|BD| = |DC| olur.α + 65º + 65º = 180ºα = 50º

Cevap: 50

A

B CH

Aşağıdaki üçgenlerin eksikliklerini tamamlaA

B CD

A

B CD

A

B CD

A

B CD

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.

A

B CH

Aşağıdaki üçgenlerin eksikliklerini tamamlaA

B CD

A

B CD

A

B CD

A

B CD

25

hamle Soruları 8

Bölüm-5 : Üçgende Özel Durum ve Orta Taban


hamleler


3 bir de sen dene!

1. A

B C

E

ABC üçgen

F

40º

α

D

a kaç derecedir?

2. A

B C

D

E

k

3k

2k

ABC üçgen

α

a kaç derecedir?

3. A

B C

D

α

ABC üçgen|BC| = 2|BD|

a kaç derecedir?

4. A

E

CBD

F

48º

α

|AD| = 2|BE|

Örnek:

A

B C

D

ABC üçgen

|BE| > |EA|

|BC| = 2|ED|E 70º

α

10º

a kaç derecedir?

Çözüm:

A

B C

DF

α = 30ºE 70º

30º

80º80º

10º

|ED| = |FD| = |BC|

2

20ºk

k

2k

Cevap: 30

Orta Taban

A

B C

D E

2k

k

D ve E orta noktalar ise

[DE] orta taban olur.

DE // BC ve |BC| = 2|DE| dir.

26

Ünite testi -

1-C 2-C 3-A 4-C 5-B 6-E

1. A

B CE D

α

ABC üçgen

m(BëAE) = m(CëAD)

m(EëAD) = m(AëCB)

m(AëDC) = α


A) 100 B) 110 C) 120 D) 125 E) 130

2.

B

A

O

Şekildeki saat 6:10'u gösterdiğinde eşit uzunluktaki akrep ve yelkovanın uçları A ve B noktasına geliyor.

Buna göre, m(OëAB) kaç derecedir?

A) 22,5 B) 25 C) 27,5 D) 30 E) 32,5

3. A

EH

50ºB C

D

ABC üçgen

AD ⊥ BC

BE ⊥ AC

m(HëCB) = 50º

Yukarıdaki verilere göre, m(AëBC) kaç derecedir?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

4.

A

B

C

D'

A'

B C D

[AD] ipinin yeşil bölgelerinin uzunlukları toplamı, kırmızı bölge-sinin uzunluğuna eşittir. Yeşil bölgeleri B ve C noktaları etrafın-da sırasıyla 90° döndürdüğümüzde A ve D noktaları sırasıyla A' ve D' noktalarına geliyor.

Buna göre, m(A'éD'C) kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

5. A

B C

D

36º

E

α

ABC üçgen

|AD| = |DC|

|BC| = 2|ED|

m(AëCB) = 36º

m(AëDE) = 16º

m(AëBC) = α

16º


A) 84 B) 80 C) 78 D) 76 E) 72

6.

B C

A

ABC üçgenini B noktası etrafında ve ok yönünde a derece döndürdüğümüzde A noktası A' noktasına geliyor. (a < 90°)

Buna göre, m(AëA'C) kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 135

1

27

Ünite testi -

1-C 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A

1.

A

B CD

α

ABC üçgen

ED // AC

[AD] açıortay|BE| = |ED|

m(AëDC) = αE


A) 100 B) 94 C) 90 D) 80 E) 75

2. A

B C

αβ

ABC üçgen

|AC| = |CD|

|AB| = |BC|

m(AëCD) = α

m(AëBC) = β

D

Buna göre, a

b oranı kaçtır?

A) 3

2 B)

4

3C) 1 D)

1

2 E)

1

3

3.

A

B C32º

E

F

D

α

ABC üçgenAB ⊥ AC

[DF] açıortay|BD| = |DF| = |FE|

m(AëCB) = 32º

Buna göre, m(DëFE) = a kaç derecedir?

A) 48 B) 52 C) 54 D) 60 E) 62

4.

B D

B'

C

A

Kağıttan oluşturulmuş ABC üçgeninin yeşil bölgesini [AD] bo-yunca katladığımızda B noktası B' noktasına geliyor.

Buna göre, aşağıda verilenlerden hangileri doğrudur?I. m(BëAD) > m(DëAC)

II. m(AëDB) > m(AëDC)

III. |BD| = |DB'|

IV. m(BëAD) – m(CëAB') = m(DëAC)

A) Yalnız I B) I ve II C) III ve IV

D) I, III ve IV E) I, II, III ve IV

5. ABC üçgenBA ⊥ AC

|BD| = |DC| = |DE|

m(AëCE) = 48º

m(AëDE) = α

A

E

F

CB D

48ºα


A) 104 B) 100 C) 98 D) 96 E) 90

6. ABC üçgen[BD], [AE] ve[CD] açıortay|AF| = |FE|

m(BëDC) = 32º

A

D

C KB

F

E

32º

α

Yukarıdaki verilere göre, m(AëFD) = a kaç derecedir?

A) 122 B) 120 C) 118 D) 116 E) 100

2

28

Ünite testi -

1-D 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B

1. A

B K

I. II.

C

A

B K

K'

Kartondan oluşturulmuş ABC eşkenar üçgeninin kırmızı bölgesini kesip II. şekildeki gibi yapıştırdığımızda K noktası K' noktasına geliyor.

Buna göre, m(AëKK') kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

2. A

DE

B Cα

ABC üçgen

[CE] açıortay|AE| = |ED| = |DC|

|AD| = |EB|

m(AëBC) = α


A) 60 B) 62 C) 64 D) 68 E) 72

3. A

B C

DK

E

F

α

ABC üçgen

CE ⊥ AB

|AB| = |AC|

|AE| = |AD|

|CE| = |EB| + |CF|

m(AëFB) = α


A) 30 B) 45 C) 46 D) 48 E) 60

4. A

B CD

E

α

ABC üçgen

AB ⊥ AC

|AD| = |DC|

|BE| = |ED|

m(AëCB) = α


A) 65 B) 60 C) 55 D) 40 E) 45

5. A

B

C

E

30º10º

D

α

ABC üçgen

[AE] açıortayAE ⊥ BE

|BD| = |DC|

m(AëCB) = 30º

m(EëBD) = 10º

Yukarıdaki verilere göre, m(BëED) = a kaç derecedir?

A) 140 B) 150 C) 155 D) 160 E) 165

6. A

B C

D

E

ABC üçgen

AB ⊥ BC|AE| = |ED| = |DB| = |BC|

m(BëAC) = α

α


A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30

3

29

Ünite testi -

1-A 2-C 3-D 4-A 5-E 6-B

1. A

α

B C

E

D

3x–25º

ABC üçgen

[BE] ve [CE] iç açıortay[BD] ve [CD] dış açıortaym(BëEC) = 3x – 25º

m(BëDC) = 2x + 5º

2x+5º

Yukarıdaki verilere göre, m(BëAC) = a kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

2. A

D BC

α

ABC üçgen

AB ⊥ AC

|AB| = |AC|

|AD| = |BC|

Yukarıdaki verilere göre, m(DëAB) = a kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 E) 30

3. A

B C

D

E

α

ABC üçgen

|BE| = |ED| = |DC|

m(AëCB) = 32º

m(BëED) = 60º

m(BëAC) = α

32º

60º


A) 42 B) 48 C) 50 D) 56 E) 58

4. A

B CE

160º

D

α

ABC üçgen

|AB| = |AD|

|BE| = |ED| = |DC|

m(BëED) = 160º

m(BëAC) = α


A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

5. ABC üçgenAB ⊥ BC

|AD| = |DC| = |BC| = |ED|

m(EëBA) = 15º

m(EëAB) = α

A

DK

B C

E

α

15º


A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

6. A

B C

α

ABC üçgenAC ⊥ AD

|BD| = |DC|

|AC| = 2|AD|

m(BëAD) = αD


A) 50 B) 45 C) 35 D) 30 E) 25

4

30

Ünite testi -

1-B 2-B 3-E 4-C 5-A 6-B

1. A

B DC

H

α

ABC üçgen|AC| = |BC|BH ⊥ AC|AD| = 2|BH|

m(AëDB) = α


A) 15 B) 30 C) 40 D) 45 E) 60

2. ABC üçgen[BE] açıortayDE ⊥ AC|AD| = |DC|

m(BëED) = 35º

m(BëAD) = α

CB

A

D

E

H

α35º


A) 72 B) 70 C) 65 D) 60 E) 50

3. A

B C10º

DF

E

40º 20º

α

ABC üçgen

m(BëAE) = 40º

m(EëAC) = 20º

m(DëBC) = 10º

m(AëCB) = 50º

m(EëDC) = α

50º


A) 75 B) 80 C) 85 D) 95 E) 100

4. A

B C

D

E

H

135º

α

ABC üçgen

[CD] açıortayEH ⊥ BC

|DB| = |EC|

|BH| = |HC|

m(AëBC) = 135º

m(BëAC) = α


A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

5. A

D

E

B C

ABC eşkenar üçgen[AE] açıortay|DE| = |EB|

Yukarıdaki verilere göre, m(DëEB) kaç derecedir?

A) 120 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145

6.

A

B CE

D

α

ABC eşkenar üçgenA, C, D noktaları doğrusal|BE| = |CD|m(BëAE) = 25ºm(CëED) = α

25º


A) 30 B) 25 C) 15 D) 10 E) 5

5

Documents

GEOMETRİ Soru Bankası · GEOMETRİ Soru Bankası Dikkat! Kitabın tamamı yüksek düzeyde görsel, sanatsal ve akademik işçilik ürünüdür. Her hakkı Tammat Yayıncılık