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GRUPO DE ESTUDIOGeometra

ACADEMIA ADUNI GRUPO DE ESTUDIO

TEMA: GEOMETRIA DEL ESPACIO.1).- Se tiene un crculo de dimetro AB; por A se levanta una perpendicular al plano del crculo, tomndose en ella un punto P. Si O es el centro del crculo, PO=5 y PB=213. Calcula el rea del crculo.

a) 3 b) 3 c) 9d) 16 e) 252).- Verdadero (V) o Falso (F):( ) La proyeccin de un segmento sobre un plano es mayor que dicho segmento.( ) La proyeccin de un segmento sobre un plano paralelo a l, es congruente con dicho segmento.( ) La proyeccin de un segmento sobre un plano perpendicular a l, es un punto.

a) VVV b) VFV c) FVVd) VFF e) FFF

3).- Se tiene una circunferencia de centro O y dimetro 12cm. Por O, pasa una recta LO perpendicular al plano de la circunferencia. F, es un punto de L, tal que OF=8cm. Halla la distancia de F a cualquier recta tangente a la circunferencia.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 11

4).- En una circunferencia de centro O, se inscribe un tringulo ABC, recto en B. Se eleva perpendicular al plano ABC, de modo que BF=AC. Si AB=6 y BC=8. Halla OF.

a)3b)4c) 5

d) 6e) 2

5).- Indica verdadero (V) o falso (F): Tres puntos determinan siempre un plano. Dos rectas determinan siempre un Plano. Si una recta es paralela a un plano, ser paralela a todas las rectas contenidas en dicho plano. Si una recta es perpendicular a un plano, ser perpendicular a todas las rectas contenidas en dicho plano.Cuantas proposiciones son verdaderas.a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) 0

6).- En un cubo, cuyas aristas tienen longitud a cada una, halla la distancia de un vrtice al centro de una cara opuesta.

a) b) c)

d) e)

7).- ABCD, es un cuadrado de lado a. Por B, se eleva perpendicular al plano ABCD, tal que BE=a. Si O es centro del cuadrado y H punto medio de CD, halla el rea de la regin triangular EOH.

a) b) c)

d) e)

8).- ABC es un tringulo equiltero de lado L por B, se eleva perpendicular al plano ABC, de modo que: BR=L/2. Se trazan luego y .Halla el rea de la regin triangular ARC.

a) b) c) 2 d) e)

9).- Halla el mximo nmero de planos que determinan n puntos en el espacio.

a)b)c) d)

e)

10).- Halla el mximo de planos que determinan n rectas en el espacio.

a) b)

c) d)

e) NIVEL II1).- Dados 20 puntos no colineales y no coplanares, cuntos planos como mximo se podrn determinar con estos puntos?.

a) 1130 b) 1140 c) 1150d) 1160 e) 1170

2).- Halla el mximo nmero de planos que determinan 10 rectas y 12 puntos del espacio.

a) 220b) 385 c) 150d) 260e) 370

3).- Cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas:

( ) Dos rectas paralelas a un plano, son paralelas entre s.( ) Dos rectas perpendiculares a un plano, son paralelas entre s.( ) Una recta paralela a uno de dos planos perpendiculares, es paralela al otro plano.( ) Tres puntos no colineales determinan un plano y solo uno.

a) 1b) 2c) 3d) 44).- ABCD: Regin cuadrada; es perpendicular al plano ABCD;

AB=2 y PB=3. Calcula la medida del ngulo formado por PD y el plano ABCD.

ADCB Pa) 30b) 37c) 45d) 16e) 15

ADCBPO .5).- En la figura ABCD: Regin cuadrada, PB es perpendicular al plano ABCD, PB=BC=2 , O es centro. Calcula la distancia de O a PD.

a) b) 1,5c) /3

d) 2,5e) 3

6).- Cuantos planos se determinan como mximo con 10 rectas y 8 puntos

a) 180 b) 181 c) 182 d) 183 e) 184

ABPXOCD7).- ABCD cuadrado ,BP plano ABCD, AD = 22 Y BP = 3 . Calcula PO. (O: centro del cuadro ABCD)

a) 11b) 23 c) 13d) 14e) 15

APRB.O8).- Se muestra un crculo de centro 0 PA; es perpendicular al plano del crculo m= 60; AB = 10 y PR = 6 . Calcula PB.a) 110 b) 111 c) 112 d) 113 e) 114

9).- ABC, es un tringulo equiltero de lado 6 cm. Contenido en un plano P.

trazo, de modo que BQ=6cm y CR=3cm. Halla el rea de la regin triangular AQR

a) 9b) 9 c) 3

d) 3e)

10).- BAC, es un tringulo recto en A, AB=6 y AC=8. Por su incentro I se eleva Perpendicular al Plano ABC, siendo IH=3. Halla HC.a) 10 b) 7 c) 5 d) 6 e) 8

SLIDOS GEOMTRICOS1. La base de un prisma recto, es base de un tetraedro regular de altura 2cm. Y el rea lateral del prisma es igual al rea total del tetraedro. Halla el volumen del prisma.a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 542.

Halla el rea lateral de un prisma oblicuo, cuya seccin recta es un hexgono regular de rea 24U2. La altura del prisma es 3u y las aristas laterales forman ngulos de 60 con la base.

a) 140 b) 142c) 144d) 146e) 150

3. Halla el volumen de un prisma oblicuo triangular, sabiendo que el rea de una cara lateral, es 5cm2 y la distancia de la arista opuesta a sta es 10cm. a) 35 b) 2 c) 27 d) 28 e) 29

4. La base de un tronco de prisma oblicuo triangular, tiene rea 12. Halla el volumen del slido, sabiendo que las aristas laterales estn inclinadas 60 respecto a la base y tienen longitudes 3, 4 y 5 respectivamente.

a) 22b) 23c) 24d) 25

e) 265. Halla el volumen de un tronco de prisma recto, cuyas bases son un tringulo equiltero FED y un tringulo rectngulo issceles ABC. Adems una cara lateral es un rectngulo de lados 3y 6; siendo los mayores son las aristas laterales.a) 30 b) 30,5 c) 31 d) 31,5 e) 31

6. Halla el rea lateral y el volumen de una pirmide regular hexagonal, sabiendo que las caras laterales forman diedros de 45 con la base y las aristas bsicas tienen longitudes a Dar como respuesta el volumen.

a)b)cd)e)7. Las reas de las bases de dos pirmides semejantes, son entre si 4 es a 9. Halla la relacin de sus volmenes.a) 1/8b) 8/27c) 27/64d) 1/27e) 1/648. En que relacin se encuentran los volmenes de los slidos parciales que determina el plano mediatriz de la altura de una pirmide.a) 1/8 b) 3/8 c) 5/6 d) 1/7 e)

9. El volumen de un tetraedro ABCD, es 30 u3 sobre , se toman los puntos M, N y R, respectivamente. Si : AM=MB; AN=2NC y 2AR=3RD, Halla el volumen del slido BCDRMN.a) 20b) 21c) 24 d) 26e) 28

10. El volumen de un tronco de pirmide cuadrangular regular es 74 cm3. Si su altura mide 6cm y el rea de una de las bases es 16 cm2 . Halla el rea de la otra base, en cm2.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5

11. Un cilindro est lleno de agua hasta la mitad. Se suelta un pedazo metlico y el nivel del agua sube a 3,5 cm. Si el dimetro del cilindro es 8cm. cul es el volumen del pedazo?.

a) 150b) 152c) 174d) 176e) 175

12.

y , son generatrices opuestas de un cilindro circular recto y O punto medio de. Siendo E un punto de , tal que , CE = 8cm. Y ED = 9cm. Halla el rea total del slido.

a). 270b) 272c) 274

d) 276e) 278

13. En un vaso que tiene la forma de un cilindro recto de resolucin, la altura es el doble del dimetro de la base. Si el vaso contiene un lquido que ocupa las partes de su capacidad, determinar el ngulo que debe inclinarse desde su posicin normal hasta el instante en que el lquido est por derramarse.

a) 43b)44 c)45 d)46 e)4714. Halla el volumen de un cilindro oblicuo, de base circular; sabiendo que la generatriz mide igual que el dimetro de la base y la distancia del centro Q de una de dichas bases a los extremos de un dimetro de la otra, son 9 y 13cm.;respectivamente.

a) b)

c) d)

e) 15. Una poblacin con 5 000 habitantes consume en promedio por persona 20 litros de agua diariamente. Determinar el radio de un pozo cilndrico que abastezca a la poblacin y que tengo adems capacidad para una reserva de 25% del consumo diario y tal que la altura sea 4 veces el dimetro.

a) b) c)

d) e) 16. La superficie lateral de un cono de revolucin se interfecta por un plano paralelo a la base, determinando un cono parcial. Si las reas laterales del cono parcial y tronco del cono, son entre s como 4 es a 5; Halla la relacin de volmenes del cono parcial al cono total.a) 1/8b)1/27 c) 8/27 d) 27/6417. Dado un cono de revolucin, de vrtice E, y volumen 54cm3 ,se traza un dimetro en el crculo de la base. Halla el volumen del tronco de cono que se determina al trazar un plano paralelo a la base, por el baricentro de la regin triangular AECa) 35cm3.b) 36cm3. c) 38cm3.d) 39cm3.e) 34cm3.

18. Un cono de revolucin, se llama equiltero, si la generatriz mide igual que el dimetro de la base. Halla el volumen de un cono equiltera, conociendo el radio r de la esfera inscrita en l.

a) 2r3.b) 3r3.c) 4r3.d) 5r3.e) 6r3.

19. Halla el volumen de un tronco de cono de revolucin, sabiendo que los radios de las bases, miden 8 y 12cm., respectivamente y que el rea de la superficie lateral es igual a la suma de reas de las bases.

a) 3244 /5cm3.b) 3234 /5cm3.c) 3224 /5cm3.d) 3264 /5cm3.e) 3274 /5cm3.

20. Halla el volumen de un tronco de cono de revolucin, cuyas bases tienen radios 4 y 9cm., respectivamente. El rea total del cono, es 266cm2.

a) 530cm3.b) 531cm3.c) 532cm3.d) 533cm3. e) 534cm3.

21. En una esfera de radio R, una zona esfrica de altura R/4, es equivalente a un Huso. Halla el ngulo correspondiente al Huso.

a) 25b) 35c) 45d) 55e) 65

22. Halla el volumen, en m3, de un segmento esfrico de una base, cuyo casquete tiene rea 40 m2 y el radio de la esfera mide 10m.

a) 200/3 m2b) 300/3 m2c) 500/3 m2d) 400/3 m2e) 600/3 m2

23.

Halla el rea de la superficie del slido que se genera al girar la figura sombreada, alrededor del eje diametral , si m=120 y radio r.

a) 3/2r2b) 5/2r2c) 7/2r2d) 9/2r2e) 1/2r2

24. Se funde una bola de plomo de radio 8cm para obtener luego bolitas del mismo material, con radio 1cm cada una. Cuntas bolitas, como mximo se obtendrn?.a) 14b) 24 c) 34 d) 54 e) 6425. En un recipiente que tiene la forma de un cilindro circular recto de altura igual al radio, se deposita arena, adoptando sta la forma de una semiesfera cuyo crculo mximo coincide con la base del cilindro igual al radio de su base. Qu fraccin del volumen del recipiente no est ocupado?.

a) 2/3 VC b) 4/3 VC c) 5/3 VCd) 7/3 VC e) 1/3 VC

26. En el grafico es baricentro de la regin triangular es baricentro de la regin . Calcule el rea de superficie del tetraedro regular .

27.En un hexaedro regular , en se ubica , tal que son colinealesy el rea de la regin es igual a Calcule el volumen del hexaedro regular.

28.En el grafico se muestra una esfera inscrita en la en la superficie de un cono de revolucin, donde adems, Calcule el volumen de la esfera.

29. En el grafico se muestra un cilindro de revolucin cuyo volumen se pide calcular, si el rea del sector circular es .

30.En el grafico se muestra un cilindro de revolucin cuyo volumen se pide calcular, si el rea de la regin triangular es .

31.En el grafico,Calcule el volumen de la semiesfera.

32.En el grafico se muestra un cono y un cilindro ambos de revolucin, los cuales son equivalentes. Si la altura del cilindro aumenta en 6, su volumen aumenta en un tercio. Calcule la altura del cono.

33. En un prisma regular de base triangular, la altura del prisma es el doble de la longitud del dimetro de la circunferencia circunscrita a su base. Si la arista bsica es 6, calcule el volumen del prisma.

34.Un poliedro est formado por 4 regiones triangulares ,4 cuadrangulares y 5 hexagonales. Calcule la suma de medidas de los ngulos interiores de todas sus caras.A) 7320 B) 4040 C) 2360D) 5040 E) 5760

35.Un ingeniero disea un estanque cuyo corte de seccin tiene la forma mostrada en la figura, donde: AB=BC=CD=L. Qu valor le debe asignar a para que el volumen de agua depositado sea el mximo posible?

36.Determinar la razn de volmenes entre un hexaedro regular y el slido que se forma al unir los puntos medios de las aristas.

37.En un hexaedro ABCD-EFGH donde O es el centro de la cara ABCD y es el vrtice del cono cuya base est inscrita en la cara EFGH. Si el volumen del hexaedro es . Calcule el volumen de la esfera inscrita en dicho cono.

38.Halle el permetro de la seccin que determina un plano secante a un tetraedro regular ABCD, sabiendo que pasa por los puntos medios de AD y CD y es paralelo a BD (a: longitud de la arista del tetraedro regular)

39.En el grafico se muestra el desarrollo de un slido, formado por regiones triangulares equilteras. Si AB=6. Calcule el volumen de dicho slido.

40.Un poliedro convexo tiene como caras 12 tringulos, 16 cuadrilteros, 24 pentgonos y 13 hexgonos. Halle su nmero de vrtices

41.En el grafico se muestra un cubo donde la longitud de la arista es 1. Calcule el rea mnima de la regin BPH

42.En el grfico se muestran las vistas Horizontal (H), Frontal (F) y de Perfil (P) de un slido. Calcule el volumen de dicho slido.

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