Geometriai transzformációk a

felsőtagozaton

Horváth EszterSzilágyi Erzsébet GimnáziumBudapest

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a természetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria a népművészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Szimmetria az építészetben

Hogyan lesz az ösztönös ismeretből

tudás?

Fedezzük fel a szimmetriát!

Ötödik évfolyam

Felelevenítjük a korábbi évek tapasztalatait.

A vonalzó, a körző és a szögmérő használatát gyakorolva „szép” ábrákat rajzolunk.

Koordináta-rendszerben eltolunk, tükrözünk, nagyítunk.

Hajtogatunk.

A körző használata

Ábrák a koordináta-rendszerben

Hatodik évfolyam

Síktükör – tengelyes szimmetria Tükrözés mozgatással – másolópapír

használata A tengelyes tükrözés tulajdonságai Tükörkép szerkesztése Tengelyesen szimmetrikus alakzatok,

síkszimmetrikus alakzatok

Képek a tükörben

William Blake

A tigris

Tigris! Tigris! Éjszakánk

Erdejében sárga láng,

Mely örök kéz szabta rád

Rettentő szimmetriád?

(Szabó Lőrinc fordítása)

Szerezzünk tapasztalatokat!

Másolópapír és fólia használata.Tükrözés mozgatással !?

Készítsünk sormintát! Építsünk a színes rudak készletéből! Építsünk gyufásdobozokból! Használjuk a gombostűt! Használjunk ollót! Írjunk tükörírással!

A játéknyomda is taníthat

Jobb és bal!

Hasonlítsuk össze a képet és az eredetit! Melyik az igazi?

Mozgatással fedésbe hozható-e?

A „jobbkezes” és a „balkezes” alma

A tengelyes tükrözés tulajdonságai

Távolságtartó Szögtartó A pont és képe Egyenes és képe Kör és képe A körüljárás iránya

A tükörkép szerkesztése

Egy pont képének megszerkesztése:- vonalzóval és körzővel- csak körzővel.

Szakasz képe Egyenes képe Háromszög képe Kör képe

Alkalmazzuk a tanultakat!

Szakaszfelező merőleges Szögfelező A körívet felező sugár Szabályos sokszögek Sormintát szerkesztünk

Hetedik évfolyam

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

A geometriai transzformációk tulajdonságairól általánosan

Középpontos tükrözés részletes tárgyalása

Középpontosan szimmetrikus alakzatok

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

Geometriai transzformációk változatos szabállyal

Egybevágósági transzformációk:- távolságtartás- szögtartás

Hasonlósági transzformációk:- szögtartás- aránytartás

Van más is…

Transzformációk tulajdonságai

Egyértelmű, kölcsönösen egyértelmű Mozgatás Megfordítható-e Egyenestartó Távolságtartó Aránytartó Szögtartó Körüljárás, irányítás

Transzformációk tulajdonságai

Egyenes és képe Félegyenes és képe Szög és képe Szakasz és képe Kör és képe

Középpontos tükrözés

A tengelyes és a középpontos tükrözés összehasonlítása

A középpontos tükrözés tulajdonságai A középpontos tükörkép szerkesztése Térben:

Pontra-, egyenesre-, síkra vonatkozó tükrözés

Középpontosan szimmetrikus alakzatok

Paralelogramma, rombusz, négyzet Szerkesztések a paralelogramma

tulajdonságai alapján Szabályos sokszögek:

- származtatásuk- tengelyes és középpontos szimmetriájuk- szögek nagysága,átlók száma…

Hogyan szerkesztünk?

Vázlat Szerkesztés menete vagy elemzés Adatok Szerkesztés Hány megoldás van? - Diszkusszió

Nyolcadik évfolyam

Függvénytranszformációk Középiskolába készülünk - ismétlés Az eltolás, a vektor Egybevágósági transzformációk

rendszerezése Hasonlóság (Affinitás)

Az eltolás, a vektorFeladattípusok

Ismerjük fel az eltolás vektorát! Végezzük el koordináta-rendszerben! Eltolt kép szerkesztése. Egyállású és fordított állású szögek

keresése. „Toljuk el úgy, hogy…”

Az egybevágósági transzformációk rendszerezése

Az eddig részletesen tanult transzformációk:- tengelyes tükrözés- középpontos tükrözés- eltolás

A forgatásról szóljunk! Transzformációk egymás utáni

alkalmazása

A hasonlóság és az affinitás

A középpontos hasonlóság - feladattípusok

Végezzük el koordináta-rendszerben! Középpontos hasonlóság elvégzése –

negatív aránnyal is Keressük meg a hasonlóság

középpontját! Szakasz felosztása adott arányban Számítások térképen, építési terven

Hasonlóság – hasonlósági transzformáció

Összetett transzformációk Háromszögek hasonlóságának

alapesetei

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyújteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

Irodalom

1) Hargittai Magdolna – Hargitai István: Fedezzük fel a szimmetriát Tankönyvkiadó,1989

2) Dr. Gazsó István : Transzformációk Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1972

Irodalom

3) Általános iskolai tankönyvek

4) Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térbenTankönyvkiadó,1979Középiskolai szakköri füzet

Irodalom

5) Pataki Tíbor: PapírcsodákSágvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983

6) Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknekSzalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999

Irodalom

7) Michele Emmer:M.C. Escher, Simmetria e spazioART and MATHEMETICS (video)

8) Michele Emmer:Geometries and impossible worldsM.C. ART and MATHEMETICS (video)