Geometrická optikaMgr. Andrea Cahelová

Hlučín 2013

Optika – základní poznatky• Světlo – elektromagnetické vlnění o vlnové délce 450–750 nm.• Příčné vlnění, šíří se ve vakuu rychlostí 30 000 km/s, jiné

prostředí pomaleji.• Optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n.

Principy šíření světla:• Šíří se přímočaře, • princip nezávislosti chodu světelných paprsků,• zákon odrazu,• zákon lomu.

vcn

Odkazy:

• Lom a odraz...

• Lom světla...

• Rozklad světla...

• Vznik duhy...

• Míchání barev...

Úkoly:

• Najděte na internetu vysvětlení pomu: totální odraz, optické úkazy v atmosféře, vakuum, Huygensům princip, holografie.

Otázky:1. Kdy dochází k rozkladu světla a na jaké barvy se

rozloží?2. Kdy dochází k lomu od kolmice a lomu ke kolmici?3. Co je to mezní úhel? Hodnoty.4. Zákon lomu a odrazu.

Odpovědi:1. K rozkladu neboli disperzi světla dochází při lomu nebo ohybu

světla. Bílé světlo se rozloží do šesti barev: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá a fialová.

2. K lomu ke kolmici dochází, pokud se světlo šíří z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího. Lom od kolmice naopak.

3. Je to úhel dopadu světla, kdy po jeho překročení dochází k tzv. totálnímu odrazu. Pro vzduch a sklo je jeho hodnota 42 ⁰.

4. Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu a odražený paprsek leží v rovině dopadu.

Lomený paprsek leží v rovině dopadu.

sinsin 21 nn

Geometrická optika – úvod

• Geometrická optika je založena na čtyřech obecných principech:

1. Světlo se šíří izotropním prostředím přímočaře.2. Zákon odrazu.3. Zákon Lomu.4. Princip nezávislosti chodu světelných paprsků.

Pozn. Geometrická optika se nezabývá vlnovými vlastnostmi světla.

Zobrazovací prvky

• Jsou to součástí optických přístrojů, které mění směr rozbíhavého svazku paprsků.

• Např. čočky, zrcadla …

• Tyto prvky jsou uspořádány do optických neboli zobrazovacích soustav – lupa, mikroskop, dalekohled, fotoaparát, …

Vlastnosti obrazu

• Obraz vytvořený optickou soustavou může být:

- zmenšený, zvětšený nebo stejně velký,

- skutečný (obraz vznikne před zrcadlem nebo za čočkou), zdánlivý (obraz vznikne za zrcadlem nebo před čočkou),

- přímý (obraz vznikne nad optickou osou), nepřímý (obraz vznikne pod optickou osou).

Odkazy:

• Milionář z fyziky...

• Odkazy na applety z celé fyziky... (anglicky)

• Applety na celou fyziku... (lze zvolit češtinu)

• Animace z celé fyziky... (rusky)

• Animace z celé fyziky... (Reichel)

Zrcadla• Zobrazovací tzv. charakteristické paprsky:

1. paprsek prochází středem křivosti a po odrazu od zrcadla jde opačným směrem,

2. paprsek prochází ohniskem a po odrazu jde rovnoběžně s optickou osou,

3. paprsek jde rovnoběžně s optickou osou a po odrazu prochází ohniskem.

• Rovinné zrcadlo: obraz je vždy zdánlivý, přímý, stejně velký.

Kulová (sférická) zrcadla

• Duté zrcadlo:

y

y’S F V o

y … předměty’… obrazS … střed křivostiV… vrchol zrcadlao … optická osaF … ohnisko, |SF| = |FV|

Vzniklý obraz je skutečný,nepřímý, zmenšený.

• Vypuklé zrcadlo:

yy’

F SV

Obraz je zdánlivý, přímý,zmenšený.

• Paraxiální prostor – prostor, v těsné blízkosti optické osy, kde probíhá zobrazování.

• Poloměr kulové plochy zrcadla se nazývá poloměr křivosti zrcadla.

• Vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla označujeme a, vzdálenost obrazu a’, vzdálenost ohniska od vrcholu nazýváme ohnisková vzdálenost f.

• Znaménková konvence: vzdálenosti a, f mají před zrcadlem kladnou hodnotu, za zrcadlem zápornou.

Závěr• Obraz vytvořený dutým zrcadlem se mění a závisí na poloze

předmětu před zrcadlem.

• Obraz vytvořený vypuklým zrcadlem je vždy zdánlivý, přímý, zmenšený.

• Využití: světlomety u aut, zpětná zrcadla u aut, zrcadla na křižovatkách apod.

Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

• Zvětšení jako fyzikální veličina se označuje Z. Je to bezrozměrná veličina a je definována jako podíl velikosti obrazu a předmětu.

• Zobrazovací rovnice kulového zrcadla:

Čočky

• Povrch čočky tvoří dvě kulové plochy nebo jedna rovinná.• Využívají lom světla.

• Spojka:• Mění rovnoběžný svazek paprsků na sbíhavý. Paprsky se

sbíhají v ohnisku.

Fo

Typy spojek:

– dvojvypuklá,– ploskovypuklá,– dutovypuklá.

• Rozptylka:• Mění rovnoběžný svazek paprsků na rozbíhavý.

F’

Typy rozptylek:

– dvojvypuklá,– ploskodutá,– vypuklodutá.

Rovnice pro „tlustou čočku“

Optická mohutnost čočky

• Značka ϕ, jednotka m-1 = D (dioptrie)• Spojka – kladná hodnota, rozptylka – záporná hodnota• Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti

Úkoly:

• Zjistěte u svých spolužáků, kteří nosí brýle, jakou čočku brýle mají, případně jaká je hodnota dioprií

• Z rovnice pro tlustou čočku vyjádřete vzorec pro ohniskovou vzdálenost, index lomu a poloměr křivosti

Zobrazování čočkami

Charakteristické paprsky:

1. paprsek prochází optickým středem čočky a láme se ve stejném směru,

2. paprsek prochází předmětovým ohniskem a láme se rovnoběžně s optickou osou,

3. paprsek jde rovnoběžně s optickou osou a láme se do obrazového ohniska.

Zobrazování spojkou

F F’

y

y’O

předmětový prostor obrazový prostor

fpředmětová ohnisková vzdálenost

f’obrazová ohnisková vzdálenost

Obraz je nepřímý, skutečný, zvětšený.

o

O … optický střed čočky

Zobrazení spojkou

Zobrazování rozptylkou

F’ FO o

y

y’

Obraz je zdánlivý,přímý zmenšený.

Zobrazení rozptylkou

• vztahy pro zvětšení a zobrazovací rovnice čoček se stejná jako u zrcadel.

• Závěr:• Obraz vytvořený spojkou závisí na poloze předmětu před

spojkou.• Obraz vytvořený rozptylkou je vždy zdánlivý, přímý, zmenšený.

• Zobrazovací rovnice čočky:

Oko• Spojná optická soustava s měnitelnou ohniskovou

vzdáleností.• Obraz vytvořený na sítnici je skutečný, zmenšený a

převrácený.

• Akomodace oka – oční čočka může pomocí kruhového svalu měnit zakřivení optických ploch.

• Konvenční zraková vzdálenost = 25 cm – nejlepší vzdálenost pro čtení, při které je oko nejméně namáháno.

Poruchy oka• Krátkozrakost:• Člověk špatně vidí do dálky. • Obraz vytvořený oční čočkou vznikne před sítnici.• K úpravě obrazu se používají rozptylky.

• Dalekozrakost:• Člověk špatně čte.• Obraz vytvořený oční čočkou vznikne za sítnici.• K úpravě obrazu se používají spojky.

• Poruchy oka

Otázky k opakování:1. Jaký druh vlnění je světlo?2. Jak zní zákon lomu?3. Jak zní zákon odrazu?4. Kdy vzniká totální odraz?5. Jaké vlastnosti může mít obraz?6. Co je to paraxiální prostor?7. Jaká je jednotka dioprie?8. Jaký obraz vytváří duté a vypuklé zrcadlo?9. Jaký obraz vytváří spojka a rozptylka?10. Jakou optikou mohutnost má spojka?11. Jaké vlastnosti má rozptylka?12. Jaké vlastnosti má spojka?13. Co je to akomodace oka?14. Jaké jsou zobrazovací rovnice čoček a zrcadel?15. Co je to ohnisková vzdálenost?16. Jak se dá regulovat krátkozrakost?

Použitá literatura

• LEPIL, O., ŠEDIVÝ, P. Fyzika pro gymnázia – Optika. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-237-6.

• LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy 2. Praha: Prometheus, 1992. ISBN 80-85849-05-4.