Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

29. června 2013 VY_32_INOVACE_110113_Geometricka_posloupnost_definice_vyjadreni_n-teho_clenu_DUM

Některé baktérie se množí dělení tak, že z jedné baktérie vzniknou dvě. Počty baktérií v jednotlivých stádiích dělení tvoří posloupnost:1, 2, 4, 8, 16, 32, ……Určete podíly libovolných členů (vyjma prvního)a jejich předcházejících

2.....2;25

6

2

3

1

2 a

a

a

a

a

a

Definice geometrické posloupnosti

Posloupnost (an ) se nazývá geometrická právě tehdy, jestliže podíl q jejího libovolného členu (vyjma prvního) a jemu předcházejícího je stálý. Tento podíl se nazývá kvocient geometrické posloupnosti.

Vyjádření n-tého členu geometrické posloupnosti

1. člen a1

2. člen a2 = a1 . q

3. člen a3 = a2 . q = a1 . q2

4. člen a4 = a3 . q = a1 . q3

.

.n. člen an = a1 . qn - 1

1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2

2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2

3) Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,…….

Řešení

Řešení

Řešení

1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2

a2 = a1 . q = 0,5 . 2 = 1

a3 = a2 . q = 1 . 2 = 2

a4 = a3 . q = 2 . 2 = 4

a5 = a4 . q = 4 . 2 = 8

Zpět

2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2

an = a1 . qn - 1

a10 = 0,25 . (- 2)9

a10 = 0,25 . (- 512)

a10 = 128

Zpět

Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,…….

a2 = a1 . q

6 = 2 . q q = 3

an = a1 . qn - 1

1458 = 2 . 3n – 1

729 = 3n – 1

36 = 3n – 1

6 = n – 1 n = 7 Je to 7. člen.

Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010